armato cemento sui tutto

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16.3 Stato limite di fessurazione
16.3.1 Generalità
Nel capitolo precedente si è accennato al fatto che le verifiche di resistenza delle sezioni in
calcestruzzo armato si effettuano considerando il calcestruzzo completamente inerte a
trazione. Così facendo si trascura, a vantaggio della sicurezza, la possibilità che il
calcestruzzo possa reagire a trazioni per valori delle tensioni inferiori al limite di fessurazione
del materiale stesso. Però, ad esempio, in alcuni elementi strutturali, come la trave
semplicemente appoggiata (si veda figura 16.7), si è notata la presenza di fessurazioni solo
nelle zone in cui il momento flettente M risulta maggiore (o uguale) del momento di
fessurazione MF della sezione. Infatti, per M < MF le sezioni risultano integre ed il
calcestruzzo reagisce a trazione. Invece, per M MF si riscontrano sia sezioni fessurate (sez.
B-B di figura 16.7), in cui lo sforzo di trazione è affidato solo all’acciaio, sia sezioni integre
comprese tra due fessure consecutive, in cui si verifica la collaborazione del calcestruzzo per
assorbire lo sforzo di trazione (sez. C-C di figura 16.7).
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_7.tif
Figura 16.7 – Generico stato (teorico) delle fessurazioni per un elemento strutturale in c.a. pensato
soggetto a sola flessione(1).
1
In realtà, ogni elemento strutturale sottoposto a sollecitazioni flettenti è accompagnato anche da sollecitazioni taglianti.
Pertanto, in condizioni quasi di taglio puro (ad esempio, in prossimità di un appoggio di una trave schematizzabile come
appoggiata), le lesioni sono inclinate a circa 45° rispetto allasse dellelemento strutturale; mentre, in condizioni di
flessione e taglio le fessure partono verticali dalla fibra maggiormente tesa e tendono ad inclinarsi man mano che si
procede verso lasse neutro, dove assumono inclinazione di 45°. Nelle sezioni a taglio nullo, le lesioni appaiono
perpendicolari rispetto allasse dellelemento strutturale.
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Quindi, la presenza di microfessurazioni deve essere considerata come un fenomeno naturale
causato della collaborazione strutturale del calcestruzzo e dell’acciaio nelle normali
condizioni d’esercizio. Bisogna, però, evitare il formarsi di fessurazioni eccessive che
favorirebbero l’aggressione di agenti esterni nei confronti delle armature. La limitazione della
formazione di lesioni in funzione delle condizioni di esercizio viene dunque effettuata tramite
l’utilizzo delle tre diverse categorie di stati limite d’esercizio elencate nei paragrafi
precedenti.
16.3.2 Stato limite di fessurazione in elementi in c.a.
La verifica dello stato limite di fessurazione si effettua confrontando il valore del momento
d’esercizio con quello del momento MF di prima fessurazione. La determinazione di
quest’ultimo deve essere effettuata ponendo, come si è visto, la sezione interamente reagente.
Se si osserva la figura 16.8 si può notare che la posizione dell’asse neutro si calcola
imponendo l’annullamento del momento statico totale della zona reagente.
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_8.tif
Figura 16.8 – Generica sezione rettangolare sottoposta a flessione con sezione interamente reagente(2).
Quindi, indicando con Ect il modulo di elasticità all’origine del calcestruzzo a trazione e
ponendo:
n = E f / Ec
e
= Ect / Ec ,
2
Vedere quanto detto più avanti alla nota a piè pagina n. 3.
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l’annullamento del momento statico della sezione interamente reagente si scriverà (per
sezione rettangolare semplicemente inflessa):
b x2
( H x) = 0 ,
+ n Ff ( x h ) n Ff ( h x ) b 2
2
la cui radice positiva è:
n Ff + Ff + H b 2 b Ff h + Ff h + H 2 b / 2 n (1 ) .
x=
1 + 1 +
2
b (1 )
n Ff + Ff + H b / n
Il momento d’inerzia della sezione omogeneizzata interamente reagente risulta allora:
b
3
2
2
J = x 3 + ( H x ) + n Ff ( h x ) + n Ff ( x h ) .
3
Ponendo in particolare = 0 , nell’ipotesi di calcestruzzo non reagente a trazione, le formule
2
(
)
(
(
)
)
precedenti si riducono alle formule per sezione parzializzata ( J J ci ), note dalla teoria
elastica delle tensioni ammissibili (per sezione rettangolare):
b x3
2
2
J ci =
+ n Ff ( h x ) + n Ff ( x h ) .
3
In generale, noto J , la tensione ct al lembo teso della sezione si calcola (vedere figura 16.8):
M
ct = ( H x ) .
J
Da questa equazione, quando si tratti di prevenire un danno, si ricava il valore del momento
flettente MF di prima fessurazione ponendo per sicurezza ct = fctk (tensione di rottura a
trazione del calcestruzzo)(3); si avrà dunque:
J
f
M F = ctk .
( H x)
Nota. La resistenza a trazione viene spesso calcolata anche con prove di flessione effettuate
su provini di calcestruzzo non armato, ottenendo la resistenza (media) a trazione per flessione
con la seguente formula approssimata:
P l / 4
,
fctm =
bH2 /6
dove P è la forza relativa alla rottura del provino (si veda figura 16.9). In questo caso,
supponendo = 1 con x H / 2 , e trascurando nel calcolo del valore di J l’armatura (che
ha un’importanza numericamente irrilevante), si avrà (per sezione rettangolare):
bH2
,
M F fctm 6
avendo, infatti, sostituito a J la sola inerzia geometrica della sezione di conglomerato
(sezione interamente reagente con = Ect / Ec = 1 e x = H / 2 ):
J
3
bH3
.
12
Come si è già anticipato al paragrafo 9.5, nel calcolo del momento di prima fessurazione è teoricamente più corretto utilizzare
il parametro
fcfk
, in quanto il parametro
fctk
è relativo invece a stati di trazione monoassiale sul conglomerato. Però la
determinazione rigorosa della sollecitazione di prima fessurazione comporterebbe un calcolo a rottura, da condurre con
lanalisi non lineare (trattasi infatti di situazioni che vanno oltre il campo elastico del conglomerato) che prenda in conto
lintera equazione di stato del conglomerato, anche nel campo delle trazioni. Ciò implicherebbe ladozione di coefficienti di
omogenizzazione delle armature che mettano, o meno, in conto gli effetti del tempo. Pertanto, in questa sede, in tutti gli
esempi proposti in cui viene calcolato il momento di prima fessurazione, si utilizzerà il valore
ct = fctk < fcfk
.
926
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Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_9.tif
Figura 16.9 – Schema di trave appoggiata caricata con forza concentrata in mezzeria.
Per concludere si può quindi affermare che la verifica dello stato limite di incipiente
fessurazione consiste nel controllare che il momento flettente risulti sempre minore o uguale
al momento di fessurazione MF calcolato.
Bisogna però ricordare che il risultato di un valore positivo per lo stato limite non esclude
totalmente la possibilità di formazione di fessure.
16.3.3 Meccanismi di formazione delle fessure in elementi in c.a.
Il fenomeno della formazione delle fessurazioni dipende da un’elevata quantità di fattori che
intervengono, come ad esempio l’aderenza tra calcestruzzo ed acciaio, la percentuale di
armatura tesa e la sua posizione nella sezione, la disomogenea resistenza a trazione del
calcestruzzo, le sue modalità di stagionatura e la diversità dei carichi agenti.
Con la verifica allo stato limite di fessurazione vengono determinate le ampiezze delle lesioni
causate da questi meccanismi per rapportarle, poi, a valori ammissibili riferiti dall’esperienza
pratica. L’ipotesi che generalmente si prende in considerazione è quella elaborata da Brice.
Essa consiste nell’assumere un andamento costante delle tensioni di aderenza tra l’armatura
ed il calcestruzzo (si veda figura 16.10).
927
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Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_10.tif
Figura 16.10 – Tensioni di aderenza tra barra d’armatura e conglomerato, secondo il modello di Brice.
Secondo la teoria di Brice, una forza P viene applicata direttamente sull’armatura (si veda
figura 16.11); nelle due zone terminali agiscono le tensioni di aderenza che trasferiscono una
parte dello sforzo dall’acciaio al calcestruzzo; a queste si sommano gli scorrimenti tra
calcestruzzo ed acciaio. Invece, nella parte centrale la forza esterna è sopportata sia
dall’acciaio che dal calcestruzzo in collaborazione, quindi si avrà:
P = Ra + Rc = f Ff + ct Fc ,
dove con Ff e Fc sono indicate rispettivamente l’area dell’acciaio e quella del calcestruzzo.
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Nota per la composizione, disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!!
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_11.tif
Figura 16.11 – Andamento qualitativo delle tensioni di aderenza tra acciaio e conglomerato in un
tirante in calcestruzzo armato non fessurato.
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La precedente equazione di equilibrio alla traslazione può anche scriversi:
1 ,
P = ct Fc (1 + nct μ ) = f Ff 1 +
nct μ avendo posto:
E
F
nct = f ;
μ= f .
Ect
Fc
Inoltre, indicando con p il perimetro (equivalente) della sezione trasversale del tondino
dell’armatura, dall’equilibrio alla traslazione di quest’ultimo si avrà:
l
Rc = p (z) dz ;
0
dove, la lunghezza l del tratto in cui avviene il trasferimento per aderenza degli sforzi può
essere calcolata considerando che lo sforzo trasferito al calcestruzzo teso è pari ad Rc a valle
del tratto l. Inoltre, adottando la teoria di Brice (vedere figura 16.10), la tensione (z) è
assunta costante e pari alla tensione limite di aderenza ad, per cui si può concludere:
Rc = p ad l ;
da cui la formula di Brice:
F
Rc
l =
= ct c .
p ad
p ad
All’aumentare della forza P, la prima fessurazione si verifica ovviamente quando nel
calcestruzzo si raggiunge il valore della tensione di rottura per trazione fctk. Quindi, la forza PF
di prima fessurazione, essendo ct = fctk, assume il valore:
PF = fctk Fc (1 + nct μ ) .
Il fenomeno della fessurazione si stabilizzerà (cioè non si produrranno ulteriori fessure)
quando all’aumentare della forza F la quantità di fessure sarà tale che, pur essendoci
trasferimento di sforzo dall’acciaio al calcestruzzo, non si verificherà più in quest’ultimo la
tensione di rottura per trazione.
Nota bene. La formula di Brice può essere interpretata in due modi: 1) il l è la lunghezza
di ancoraggio della barra di armatura. 2) il l è la lunghezza del tratto di calcestruzzo
integro tra due fessure consecutive per il trasferimento degli sforzi di taglio ad di aderenza.
Nel primo caso, si fa riferimento alla barra e alla tensione nell’acciaio, cioè si calcola:
l = f / (4 ad ) . Nel secondo caso (qui trattato nel par. 16.3.3) si fa riferimento alla
fessurazione e quindi alla tensione nel calcestruzzo.
16.3.4 Distanza tra fessure consecutive
In una sezione fessurata, lo sforzo di trazione è assorbito completamente dall’acciaio teso. Il
trasferimento dello sforzo al calcestruzzo avviene gradualmente tramite le tensioni di
aderenza, fino a che il calcestruzzo teso raggiunge la tensione fctk. Quando, invece, il
conglomerato teso si trova ad incipiente raggiungimento della tensione fctk, ci si deve aspettare
che la formazione della successiva fessura avverrà ad una distanza pari a:
f F
lmin = ctk c
p ad
930
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da ciascuna delle due fessure esistenti. Si deduce, quindi, che nella condizione limite di
incipiente raggiungimento della tensione fctk, la distanza massima teorica possibile tra due
fessure consecutive è pari a 2l min (si veda figura 16.12).
Nota per la composizione: disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!!
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_12.tif
Figura 16.12 – Andamento delle tensioni di aderenza tra conglomerato e armatura in condizioni di
fessurazione.
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Successivamente, nella zona sita tra le esistenti due fessure, allorquando la tensione nel
calcestruzzo raggiunge effettivamente il valore massimo fctk, si verifica un’ulteriore fessura; in
questo caso, la nuova distanza tra le fessurazioni diventa pari a lmin. Quindi, in condizioni di
fessurazione stabilizzata, la distanza tra due lesioni può essere compresa tra:
lmin l 2l min,
tradotto in formule:
fctk Fc
f F
l 2 ctk c .
p ad
p ad
Questo fenomeno è rappresentato nella figura 16.13, nella quale la suddivisione della forza
agente P nella parte assorbita dal calcestruzzo Rc ed in quella assorbita dall’acciaio Ra viene
rappresentata da una linea spezzata (teorica), in cui l’inclinazione è pari a tg = ad p , con la
limitazione Rc fctk Fc . Infatti, in virtù del modello di Brice ( (z) = ad = cost ), risulta
sempre:
R (z)
Rc = Rc (z) = p ad z p ad = c
= tg Rc = z tg .
z
Pertanto, quando Rc diminuisce anche z = l diminuisce; più le fessure sono ravvicinate più
diminuisce l’intensità media di Rc nel tratto compreso tra le due fessure contigue. Maggiore è
la fessurazione diffusa, minori sono le tensioni di trazione sul conglomerato teso. Si intuisce,
di conseguenza, che diminuendo le intensità delle tensioni di trazione devono diminuire anche
le ampiezze delle fessurazioni stesse (si veda paragrafo seguente).
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_13.tif
Figura 16.13 – Distribuzione delle tensioni di aderenza in un tirante in calcestruzzo armato in
condizioni di fessurazione stabilizzata.
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16.3.5 Stima della massima ampiezza della fessurazione
L’ampiezza delle fessure w può essere definita come la differenza di spostamento assiale tra
calcestruzzo teso ed acciaio tra due fessure consecutive. In altre parole, l’allungamento
dell’armatura tesa deve necessariamente essere uguale alla somma dell’allungamento del
tratto l di conglomerato tra le due fessure e l’ampiezza w delle fessure stesse. Se per
semplicità, si ragiona in funzione della presenza di una sola fessura:
allungamento calcestruzzo ( c l ) + ampiezza fessura (w) = allungamento acciaio ( f l ).
In termini matematici:
l
w = [ f (x) c (x)] dx .
0
Come suggerito da Brice, trascurando la deformazione del calcestruzzo teso e assumendo per
quella dell’acciaio un valore medio, l’equazione sopra riportata si riduce alla semplice
relazione:
w = l fm .
Si può dunque affermare che l’ampiezza delle fessurazioni è proporzionale alla loro distanza
ed alla deformazione media dell’acciaio; dove la distanza viene assunta in sicurezza pari a:
f F
l = lmin = ctk c .
p ad
Questa equazione può anche scriversi:
f
,
lmin = 0,25 ctk ad μ f
poiché il perimetro p si assume p = Ff / (0,25 ) , dove è il diametro del tondino; inoltre si
assume:
F
μf = f .
Fc
Per quanto riguarda, invece, la deformazione media dell’acciaio, lo sforzo totale trasferito al
calcestruzzo risulta pari a fctk Fc, quindi si avrà (vedere figura 16.12):
1 f F
fm = f ctk c ,
Ff
2
da cui:
f F 1 0,5 ctk c .
f Ff Se si indica con il simbolo fr la tensione(4) che si verificherebbe nell’acciaio applicando alla
sola armatura la forza fctk Fc (che provoca, di fatto, la fessurazione del calcestruzzo), allora è
come dire:
f F
fr = ctk c .
Ff
fm =
fm f
=
Ef
Ef
In virtù di ciò, l’allungamento unitario medio dell’acciaio teso fm sarà esprimibile come:
fm = f 1 0,5 fr ,
E f f e l’ampiezza delle fessure assumerà definitivamente la forma:
4
fr è la tensione nellarmatura tesa calcolata (in condizioni di sezione fessurata) in funzione di quelle particolari sollecitazioni
che inducono nella sezione stessa (considerata però integra) la prima fessurazione.
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1 0,5 fr .
f A questo punto, si può notare che l’ampiezza delle fessure cresce proporzionalmente al
diametro delle armature ed alla tensione dell’acciaio; invece decresce con il diminuire della
tensione di aderenza.
Inoltre, il valore w/l, che corrisponde a fm, indica l’ampiezza di una fessura per unità di
lunghezza. Questo termine è funzione delle tensione dell’acciaio, della quantità di armatura e
della resistenza del calcestruzzo. Quindi, ad esempio, utilizzando acciaio ad aderenza
migliorata e di conseguenza aumentando l’aderenza fra calcestruzzo ed acciaio, ovvero
diminuendo il diametro dei ferri d’armatura, l’ampiezza delle fessure rimane inalterata, ma,
risultando più ravvicinate, diminuisce la loro ampiezza massima, quindi si avrà una
fessurazione (di ampiezza minore) più diffusa.
Però, nella pratica operativa la teoria di Brice si è rivelata abbastanza approssimata. È
necessario, quindi, modificare le equazioni viste in base dei dati sperimentali ricavati. Ad
esempio, si anticipa che l’E.C.2 (NAD) consiglia di assumere il valore di l pari a:
l = 50 + 0,25 k1 k2 (espresso in mm);
μ
dove, il coefficiente k1 è pari a 0,8 nel caso di barre lisce e a 1,6 nel caso di barre a trazione
migliorata; mentre k2 è pari a 0,5 in condizioni di flessione e a 1,0 in condizioni di trazione
semplice. Per quanto riguarda, invece, la determinazione del valore μ, bisogna tenere in
considerazione solo la sezione di calcestruzzo Fc eff (stabilita in funzione della particolare
w = 0,25 fctk f
ad μ E f
normativa impiegata); cioè quella quota parte di area di conglomerato teso che realmente
trasmette gli sforzi di aderenza (per la Normativa Italiana si veda, ad esempio, la figura
16.14).
Nota. Stime dei valori della tensione tangenziale di aderenza acciaio-conglomerato
cementizio secondo la Normativa Italiana e l’Eurocodice 2 sono riportati al paragrafo 9.4
del presente lavoro.
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Nota per la composizione: disporre figura su intera pagina per agevolare la lettura!!
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 16)\Figura 16_14.tif
Figura 16.14 – Schemi per la determinazione dell’area efficace di calcestruzzo impegnata per la
trasmissione degli sforzi di aderenza con le barre d’armatura (Normativa Italiana).
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Sempre facendo riferimento ai dati sperimentali, si sostituisce anche l’equazione che calcola
la deformazione media dell’acciaio. In particolare, si utilizza la seguente equazione:
2
fr f ,
fm =
1 1 2 Ef f dove 1 è pari a 1,0 nel caso di utilizzo di barre ad aderenza migliorata e a 0,5 nel caso di
barre lisce; mentre 2 è pari a 1,0 nel caso di carichi di breve durata e a 0,5 nel caso, invece,
di carichi di lunga durata o ciclici. Come si può notare, il fattore 2 diminuisce in funzione
della diminuzione dell’aderenza in condizioni di carichi ripetuti o di applicati per un lungo
periodo.
A questo riguardo, si anticipano alcune utili tabelle che l’E.C.2 propone al fine di poter
calcolare il diametro massimo delle barre e la loro distanza, con valori prefissati di tensione di
lavoro, senza dover verificare l’ampiezza delle fessure (tab. 16.3, 16.3_b, 16.4 e 16.4_b)(5).
Tensione dell’acciaio(*)
Diametro massimo delle barre
2
[daN/cm ]
[mm]
1600
32
2000
25
2400
20
2800
16
3200
12
3600
10
4000
8
4500
6
Tabella 16.3 –Valori orientativi da assumere per il massimo diametro delle barre secondo
l’E.C.2 (DAN).
(*) Tensioni nelle armature tese calcolate in presenza di carichi quasi-permanenti.
Tensione
Diametro massimo delle barre [mm]
nell’acciaio(*)
wk = 0, 4 mm
wk = 0,3 mm
wk = 0,2 mm
[MPa]
160
40
32
25
200
32
25
16
240
20
16
12
280
16
12
8
320
12
10
6
360
10
8
5
400
8
6
4
450
6
5
–
Tabella 16.3_b – Valori orientativi dei diametri massimi delle barre per il controllo della
fessurazione, secondo l.E.C.2 EN 1992-1-1.
(*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente.
5
Vedere più avanti per la verifica a fessurazione (paragrafo 16.3.8).
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Massima distanza tra le barre
[mm]
Flessione
Trazione pura
300
200
2000
250
150
2400
200
125
2800
150
75
3200
100
–
3600
50
–
Tabella 16.4 –Valori orientativi da assumere per la massima distanza tra le barre secondo
l’E.C.2 (DAN).
Tensione dell’acciaio(*)
[daN /cm2]
(*) Tensioni nelle armature tese calcolate in presenza di carichi quasi-permanenti.
Tensione
Spaziatura massima delle barre [mm]
nell’acciaio(*)
wk = 0, 4 mm
wk = 0,3 mm
wk = 0,2 mm
[MPa]
160
300
300
200
200
300
250
150
240
250
200
100
280
200
150
50
320
150
100
–
360
100
50
–
Tabella 16.4_b – Valori orientativi della spaziatura massima delle barre per il controllo della
fessurazione, secondo l.E.C.2 EN 1992-1-1.
(*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente.
L’ampiezza delle fessure è stata determinata assumendo valori medi di grandezze; quindi,
deve essere assunta come l’ampiezza media delle fessure wm. Se, invece, si desidera ricavare
il valore caratteristico wk questo viene assunto pari a 1,7 wm e deve essere paragonato alle
limitazioni imposte dalle normative, in funzione delle caratteristiche ambientali nelle quali si
opera.
16.3.6 Quantitativi minimi di armatura per sezioni rettangolari
La quantità minima di armatura da utilizzare è determinata dal fatto che, utilizzando una
quantità troppo bassa si potrebbe verificare una rottura improvvisa con l’aumentare del
carico. Infatti, al verificarsi della prima fessura, la sezione deve avere un’armatura tesa capace
di sopportare lo sforzo di trazione che viene dalla sezione parzializzata. In prima
approssimazione, trascurando le armature(6) e considerando solamente l’inerzia geometrica
della sezione di conglomerato (senza quindi distinguere tra conglomerato teso e compresso), è
possibile esprimere il momento di prima fessurazione tramite la seguente relazione:
bH2
.
M F fctm 6
Inoltre, determinando il momento di rottura con la relazione:
M u = h* fyd Ff 0,8 H fyd Ff ,
e ponendo uguali MF ed Mu si avrà:
Ff min
f
μmin =
0,21 ctm .
bH
fyd
6
Generalmente, per la generica sezione rettangolare, le aree di armatura hanno scarso peso nel computo del momento
dinerzia della sezione interamente reagente.
937
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Pertanto, assumendo fctm = 30 daN/cm2 e fyd = 4000 daN/cm2, si ottiene μmin 0,15%.
16.3.7 Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo la Normativa Italiana
(7)
Le Norme Italiane propongono di calcolare l’ampiezza (caratteristica) delle fessurazioni
mediante la seguente relazione:
wk = 1,7 wm = 1,7 fm srm ;
in cui con wm = fm srm si rappresenta un’ampiezza media di riferimento e con fm e srm l
rispettivamente la deformazione unitaria e l’interasse delle lesioni (da considerarsi come
valori medi). È importante puntualizzare che i valori wk e wm sono rappresentati da
grandezze probabili e possono non avere riscontro con le ampiezze delle lesioni effettive che
si registrano su un elemento strutturale caricato. In particolare, anche in virtù di quanto
osservato nei paragrafi precedenti, la distanza media tra le fessurazioni a livello delle
armature in tensione è descritta dalla Normativa Italiana mediante la relazione:
s l srm = 2 c + H + k2 k3 ;
10 μ
dove:
c è il ricoprimento dell’armatura longitudinale (comprende anche lo spessore del tondino
della staffa nel caso particolare di travi e pilastri)(8);
sH è la distanza media (lungo l’orizzontale) tra i baricentri di due barre adiacenti, valutata
lungo la singola fila delle armature. In particolare, se risulta sH > 14 si dovrà
adottare sH = 14 , avendo considerato per il diametro medio(9) (in cm) della singola
fila orizzontale di armature;
Ff eff
è il rapporto (di armatura efficace) tra l’area delle sole barre longitudinali tese
μ=
Fc eff
che risultano all’interno dell’area efficace di conglomerato teso Fc eff (in cui si diffondono
le tensioni di trazione trasmesse dalla barre di armatura al di là della lesione) e l’area
stessa di dimensioni Fc eff = beff deff ;
7
beff è pari alla larghezza dell’anima tesa per le travi a “T” e alla larghezza b di una
generica sezione rettangolare;
deff = c + sV + 7,5 è altezza dell’area efficace di conglomerato teso Fc eff ; dove, in
generale, il valore di sV può essere nullo o diverso da zero a seconda della sezione e del
tipo di sollecitazione (vedere schemi in figura 16.14);
sV è l’interasse verticale tra le eventuali file orizzontali delle barre tese. In particolare,
sV = 0 nel caso di una singola fila orizzontale di barre tese (singolo registro);
k2 è il coefficiente che caratterizza l’aderenza del conglomerato alla barra longitudinale e
che vale 0,4 per barre ad aderenza migliorata e 0,8 per barre lisce;
Nel presentare le principali prescrizioni della Normativa Italiana sulla fessurazione del calcestruzzo, si è voluto tenere anche
conto di tutte quelle utili indicazioni riportate dal D.M. 9 gennaio 1996; lasciando eventualmente libertà al Progettista di
rifarsi integralmente alle indicazioni maggiormente dettagliate contenute nellEurocodice 2.
8
Si vuole porre in evidenza che nella teoria del calcolo delle equazioni per la fessurazione (secondo la Normativa Italiana) con
il simbolo “c” deve intendersi il ricoprimento complessivo (comprensivo del diametro del tondino della staffa o
dellarmatura di ripartizione, quando esterna) della singola fila di barre longitudinali tese più vicina ai casseri. Infatti, tale
valore non è da confondersi con il ricoprimento dellarmatura più esterna (staffe nel caso di travi e pilastri) utilizzato nelle
verifiche di resistenza (sempre con il simbolo “c”) per calcolare laltezza utile della sezione resistente.
9
A rigore, se le barre sono di diametro differente andrebbe effettuata una media pesata dei diametri.
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k3 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni
immediatamente prima la fessurazione in base al seguente criterio: 0,125 nel caso di
diagramma triangolare di flessione o pressoflessione; 0,250 nel caso di trazione pura;
0,25 ( 1 + 2 ) / (2 1 ) nel caso di trazione eccentrica o nel caso in cui si consideri una
sola parte della sezione; essendo 1 > 2 le tensioni di trazione (ad incipiente
fessurazione) alle estremità dell’area efficace di conglomerato teso Fc eff , misurate (per
generica
sezione
rettangolare)
in
corrispondenza
degli
estremi
della
(10) deff = c + sV + 7,5 dimensione
. Nel caso di sezione rettangolare, deve risultare anche
verificata la condizione: deff 0,5 (H x) ; dove per H si deve intendere l’altezza
complessiva di tutta la sezione e per x la quota dell’asse neutro dal lembo maggiormente
compresso di conglomerato.
La deformazione unitaria (media) dell’armatura è recepita, secondo la Normativa Italiana,
mediante la relazione(11):
2
fr f f ;
fm =
1 1 2 Ef Ef
f in cui:
f è la tensione dell’acciaio teso (misurata in condizioni di sezione fessurata) computata
in funzione del particolare valore della sollecitazione presso-tensoflettente (o flettente o
di trazione pura) allo stato limite di esercizio;
fr è la tensione dell’acciaio teso (sempre misurata in condizioni di sezione fessurata)
ma computata in funzione della particolare sollecitazione presso-tensoflettente (o flettente
o di trazione pura) che porta la fibra di conglomerato maggiormente tesa al
raggiungimento della resistenza a trazione fctk del conglomerato (valutando, quindi, la
suddetta sollecitazione su una sezione interamente reagente: assenza di fessurazioni fino
allo stato di incipiente fessurazione con ct f ctk );
1 coefficiente rappresentativo dell’aderenza acciaio conglomerato che assume i seguenti
valori: 1,0 nel caso di barre ad aderenza migliorata; 0,5 nel caso di barre lisce;
2 coefficiente che tiene conto delle condizioni di sollecitazione: 1,0 nel caso di prima
applicazione di un’azione di breve durata; 0,5 nel caso di azioni di lunga durata o nel caso
di azioni ripetute;
con si è indicato qui un opportuno coefficiente che, per il D.M. 09.01.96, risulta
essere pari a 0,4; mentre per le Norme Tecniche assume il valore 0,6.
Si ritiene utile far notare che, per limitare comunque l’ampiezza delle lesioni ed i pericoli di
fragilità, la Normativa Italiana prescrive di rispettare le seguenti aree minime di armatura
longitudinale tesa(12):
Ff min = 0,0015 bt h (nel caso di barre ad aderenza migliorata);
Ff min = 0,0025 bt h (nel caso di barre lisce);
dove per h è da intendersi l’altezza utile della sezione resistente.
10
La Normativa Italiana prescrive per trazione uniforme di travi e pilastri unarea efficace del conglomerato teso pari proprio
allintera sezione di conglomerato; mentre, per trazione uniforme di elementi di forte spessore (dimensioni dei lati della
sezione maggiori di 40 cm) impone di considerare una “cornice” di larghezza costante pari a c + 7 , 5 lungo tutto il
perimetro esterno della sezione (vedere schemi in figura 16.14).
11
Vedere più avanti quanto riportato nella figura 16.25.
12
Per maggiori dettagli in merito, consultare il testo: “Il calcolo del cemento armato” al capitolo 4 (paragr. 4.3.2.3.1); R.
Calzona; C. Cestelli Guidi; Hoepli.
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Per la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96), i valori nominali di apertura delle fessurazioni
sono tre:
w1 = 0,1 mm (conglomerato cimentato anche in trazione);
w1 = 0,2 mm (inizio del fenomeno fessurativo);
w1 = 0, 4 mm (presenza di fessurazioni stabilizzate ma controllate in ampiezza)(13).
In particolare, per w 0,1 mm le fessure non sono visibili; per 0,1 mm w 0,2 mm le
fessure sono visibili ma con difficoltà; per w > 0,2 mm le fessure sono facilmente visibili, ma
la limitazione w 0, 4 mm consente di non avere uno stato fessurativo troppo marcato.
Nella verifica agli stati limite di esercizio, la Normativa Italiana considera tre combinazioni di
carico:
azioni quasi permanenti (praticamente pesi propri, carichi permanenti);
azioni frequenti (praticamente normali sovraccarichi accidentali);
azioni rare (praticamente carichi eccezionali, sisma, esplosioni, ecc.).
Inoltre, la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96) classifica l’ambiente di esposizione in tre
categorie:
poco aggressivo: caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa
elevata per periodi brevi;
moderatamente aggressivo: caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori
corrosivi;
molto aggressivo: caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente
corrosivi.
Infine, distingue essenzialmente due tipi di armature:
armature sensibili: barre di acciaio di diametro 4 mm ; gli acciai temperati di
qualunque diametro; gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori
a 4000 daN / cm 2 ;
armature poco sensibili: tutte le rimanenti armature e quelle adeguatamente protette.
Lo stato limite di fessurazione deve essere scelto in funzione dei parametri precedentemente
elencati. La Normativa Italiana (D.M. 09.01.96), a seconda dello scopo della struttura,
individua lo stato limite di fessurazione in base ai valori riportati nella tabella 16.5
sottostante.
Armatura
Sensibile
Combinazione di
carico
frequente
quasi permanente
Poco sensibile
Stato limite
wk [mm]
Stato limite
wk [mm]
apertura fessure
apertura fessure
0,2
0,1
apertura fessure
apertura fessure
0, 4
0,2
Moderatamente
0,1
frequente
apertura fessure
apertura fessure
aggressivo
0,1
Molto aggressivo
rara
apertura fessure
apertura fessure
Tabella 16.5 – Stati limite di fessurazione secondo la Normativa Italiana (D.M. 09.01.96).
0,2
Ambiente
Poco aggressivo
13
0,1
Secondo il vecchio metodo delle tensioni ammissibili, la progettazione considerava implicitamente un valore nominale
prossimo a 0,4 mm.
940
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Secondo quanto stabilito dalle Norme Tecniche, le armature vengono distinte essenzialmente
in due gruppi:
armature sensibili;
armature poco sensibili.
Appartengono al primo gruppo gli acciai ordinari e gli acciai da precompresso (con stato
tensionale imposto). Appartengono al secondo gruppo gli acciai zincati e inossidabili.
Come si è già accennato, le Norme Tecniche definiscono tre condizioni ambientali
fondamentali. Per agevolare la lettura, si riporta il prospetto sottostante:
Condizioni ambientali
Classe di esposizione (UNI EN 206–1)
Ordinarie
X0, XC1, XC2, XC3, XF1
Aggressive
XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3
Molto aggressive
XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4
Nella tabella 16.5_b sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con
riferimento alle condizioni ambientali sopra riportate. Il valore caratteristico di calcolo di
apertura delle fessure ( wd ) non deve superare i valori nominali:
w1 = 0,2 mm ;
w2 = 0,3 mm ;
w3 = 0, 4 mm
secondo quanto riportato in tabella 16.5_b, in funzione delle condizioni ambientali e della
sensibilità delle armature alla corrosione.
Gruppi di Combinazioni
esigenze
ambientali
a
Ordinarie
b
Aggressive
c
Molto
aggressive
Combinazione di
azioni
Armatura
Frequente
Sensibile
SLE
ap. fessure
Quasi permanente
ap. fessure
Frequente
ap. fessure
Quasi permanente
decompressione
Frequente
formaz. Fessure
Quasi permanente
decompressione
wd
w2
w1
w1
–
–
–
Poco sensibile
wd
SLE
ap. fessure
w3
ap. fessure
ap. fessure
ap. fessure
ap. fessure
ap. fessure
w2
w2
w1
w1
w1
Tabella 16.5_b – Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione secondo le Norme Tecniche.
Il valore caratteristico è calcolato secondo l’espressione:
wd = 1,7 wm ;
dove wm rappresenta l’ampiezza media delle fessure. L’ampiezza media delle fessure deve
essere calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura fm per la
distanza media tra due fessure consecutive srm :
wm = fm srm .
941
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Le indicazioni di cui sopra si possono applicare anche al calcolo delle aperture delle fessure
provocate da stati di coazione ed alla verifica delle condizioni di fessurazione dell’anima
delle travi alte. Per il calcolo di fm e srm vanno utilizzati i criteri consolidati riportati nella
letteratura tecnica. In particolare, fm può essere calcolato tenendo conto dell’effetto “tension
stiffening” nel rispetto della limitazione:
fm f = 0,6 f ;
Ef
Ef
con f tensione nell’acciaio dell’armatura tesa (per sezione fessurata) nelle condizioni di
carico considerate ed E f il modulo di elasticità dell’acciaio delle armature.
16.3.8 Le equazioni per il controllo della fessurazione secondo l’E.C.2
Procedura secondo ENV 1992-1-1. Secondo l’Eurocodice 2 (NAD), il valore di calcolo
dell’ampiezza delle fessurazioni può essere espresso mediante la seguente formulazione:
wk = fm srm ;
dove, i simboli fm e srm assumono il medesimo significato specificato al paragrafo
precedente. In particolare, il parametro (avente la funzione di correlare l’ampiezza media
delle fessure al valore di calcolo) assume differenti valori in funzione della particolare
condizione dell’elemento strutturale:
per fessurazione dovuta ai carichi: = 1,7 ;
per fessurazione dovuta a deformazioni impedite, essendo bmin la dimensione minima
della sezione:
= (bmin ) = 1,3 per bmin [0; 30 cm] ;
= (bmin ) [1,3; 1,7] (con andamento lineare); per bmin [30 cm; 80 cm] ;
= (bmin ) = 1,7 per bmin 80 cm .
La deformazione unitaria (media) dell’armatura è recepita, anche secondo l’Eurocodice 2,
mediante la relazione(14):
2
fr f ;
fm =
1 1 2 Ef f dove il significato dei simboli è uguale a quello descritto nel paragrafo precedente. Infine, la
distanza media tra le fessurazioni a livello delle armature in tensione è descritta
dall’Eurocodice 2 mediante la relazione:
l srm = 50 + 0,25 k1 k2 (espresso in mm);
μ
dove:
k1 è pari a 0,8 per barre ad aderenza migliorata; 1,6 per barre lisce;
14
Vedere più avanti quanto riportato in figura 16.25.
942
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k2 è pari a 0,5 per flessione semplice o pressoflessione; 1,0 per trazione pura; e pari al
valore intermedio ( 1 + 2 ) / (2 1 ) nel caso di trazione eccentrica o nel caso in cui si
consideri una sola parte della sezione; essendo 1 > 2 le deformazioni unitarie di
trazione (ad incipiente fessurazione) alle estremità dell’area di conglomerato
misurate
in
corrispondenza
degli
estremi
della
teso Fc eff = beff deff ,
(15) deff = 2,5 c
; essendo c la distanza del baricentro delle armature tese dal
dimensione
bordo maggiormente teso della sezione;
diametro medio (in cm) delle barre di armature tese(16);
Ff eff
rapporto (di armatura efficace) tra l’area delle sole barre longitudinali tese che
μ=
Fc eff
risultano all’interno dell’area di conglomerato teso Fc eff (in cui si diffondono le tensioni
di trazione trasmesse dalla barre di armatura al di là della lesione) e l’area stessa di
dimensioni Fc eff = beff deff .
L’Eurocodice 2 asserisce, come principio generale, che i limiti di apertura delle fessure
dovrebbero essere concordati con la Committenza, tenendo conto della funzione e della
natura della struttura e dei costi inerenti al contenimento delle fessurazioni. Inoltre, specifica
che, in assenza di requisiti specifici e di particolare aggressività dell’ambiente di esposizione,
un limite di 0,3 mm (nella combinazione di carico quasi permanente) può essere considerato
soddisfacente nei riguardi sia dell’aspetto che della durabilità.
Procedura secondo EN 1992-1-1. Secondo la versione più recente dell’E.C.2, l’ampiezza
delle fessure wk può essere ottenuta mediante l’espressione:
wk = srm ( fm cm ) ;
dove:
srm è la distanza massima tra le fessure;
15
fm è la deformazione media nell’armatura sotto la combinazione di carico pertinente,
tenendo conto delle deformazioni impresse e dell’effetto di “tension-stiffening”. Si
considera soltanto la deformazione aggiuntiva a partire dallo stato indeformato del
calcestruzzo posto allo stesso livello;
cm è la deformazione media del calcestruzzo tra le fessure;
fm cm , per un conglomerato armato ordinario, può essere calcolata con la seguente
espressione:
f
f kt ct , eff (1 + e eff )
eff
fm cm =
0,6 f ;
Ef
Ef
dove:
f è la tensione dell’acciaio teso (misurata in condizioni di sezione fessurata)
computata in funzione del particolare valore della sollecitazione presso-tensoflettente
(o flettente o di trazione pura) allo stato limite di esercizio;
e è pari al rapporto E f / Ecsec ;
Per piastre o elementi precompressi, lE.C.2 impone di considerare unaltezza dellarea efficace non minore del più piccolo
tra i due valori 2, 5 (c + 0, 5 ) e ( H x) / 3 ; dove per H è da intendersi laltezza complessiva della sezione resistente
e per x la quota dellasse neutro dal lembo maggiormente compresso del conglomerato. Negli elementi strutturali tesi (ad
esempio tiranti), lE.C.2 impone di considerare unaltezza dellarea efficace pari al minore dei due valori
2, 5 (c + 0, 5 ) e b / 2 ; con b la dimensione minima della sezione.
16
A rigore, se le barre sono di diametro differente andrebbe effettuata una media pesata dei diametri.
943
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eff per un conglomerato armato ordinario è pari a Ff / Fc eff ;
Fc eff è l’area efficace di calcestruzzo teso attorno all’armatura ordinaria. Ad esempio,
per sezione rettangolare di larghezza b e altezza complessiva H e posizione dell’asse
neutro in x (in condizioni di sezione ad incipiente fessurazione), l’area efficace si
calcola: Fc eff = deff b . Con deff che risulta dal vincolo (vedere, analogamente, lo
schema in figura 16.14 relativo alla Normativa Italiana e lo schema in figura 7.1 della
UNI EN 1992-1-1: 2005, riportato in appendice):
2,5 (H h)
deff = min (H x) / 3
H / 2.
per carichi di breve durata
0,6
kt = 0, 4 per carichi di lunga durata.
valore medio della resistenza a trazione efficace del calcestruzzo al momento in cui si
suppone insorgano le prime fessurazioni:
se le fessure sono previste dopo 28 giorni
fctm
fct eff = se le fessure sono previste prima di 28 giorni;
fctm (t) = fctm [ cc (t)]
28 0,5 avendo indicato con cc (t) = exp s 1 un coefficiente che dipende
t dall’età t del calcestruzzo e dove s assume i seguenti valori:
cementi di Classe R
0,20
s = 0,25
cementi di Classe N
0,38
cementi di Classe S,
e avendo indicato con :
per t < 28
1
=
per t 28.
2 / 3
Nei casi in cui l’armatura aderente è disposta con baricentri ragionevolmente vicini entro la
zona tesa (spaziatura 5 (cnom + staffe + 0,5 ) , essendo cnom il copriferro(17) delle armature
più vicine ai casseri: staffe), la distanza massima finale tra le fessure può essere calcolata con
l’espressione seguente:
srm = k3 c + k1 k2 k4 / eff ;
dove:
c è il ricoprimento complessivo delle armature longitudinali: c = cnom + staffe ;
è il diametro delle barre longitudinali tese. In particolare, se in una sezione sono
impiegate barre di diametro diverso, è opportuno adottare un diametro equivalente eq
(media pesata dei diametri)(18):
n 2 + n2 22
eq = 1 1
;
n1 1 + n2 2
k1 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata;
0,5 per flessione
k2 = 1,0 per trazione pura.
17
Per la definizione di copriferro secondo lE.C.2, vedere paragrafo 16.2.1.
18
Vedere nota a piè pagina del paragrafo 16.3.6.
944
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In caso di trazione eccentrica, o per singole parti di sezione, per k2 si devono impiegare
valori intermedi calcolabili con la relazione:
k2 = ( 1 + 2 ) / 2 1
dove 1 e 2 sono rispettivamente la più grande e la più piccola deformazione di trazione
alle estremità di trazione alle estremità della sezione considerata, calcolate in condizioni
di sezione ad incipiente fessurazione.
I valori dei parametri rimanenti sono consigliati dalla Norma pari a k3 = 3, 4 e k4 = 0, 425 .
Se la spaziatura dell’armatura longitudinale è maggiore di 5 (cnom + staffe + 0,5 ) oppure se
non è presente armatura longitudinale entro la zona tesa, si può stimare un limite superiore
per l’ampiezza delle fessure assumendo una distanza massima tra le fessure:
srm = 1,3 (h x) ;
avendo indicato con x la posizione dell’asse neutro calcolato in condizioni di sezione ad
incipiente fessurazione.
Se l’angolo compreso tra gli assi delle tensioni principali e la direzione dell’armatura, in
elementi armati secondo due direzioni ortogonali è maggiore di 15°, la distanza tra le fessure
sr,max può essere calcolata con l’espressione seguente:
srm =
1
;
cos sin +
srmy
srmz
dove:
è l’angolo tra l’armatura in direzione y e la direzione della tensione principale di
trazione;
srmy e srmz sono le distanze massime tra le fessure calcolate, rispettivamente, in direzione
y e in direzione z.
Come indicato dalla Norma, la fessurazione deve essere limitata a un livello tale da non
pregiudicare il corretto funzionamento o la durabilità della struttura o da renderne
inaccettabile l’aspetto. La fessurazione è normale nelle strutture di calcestruzzo armato
soggette a flessione, a taglio, a torsione o a trazioni indotte da carichi diretti o da
deformazioni impresse impedite. Le fessure possono anche sorgere per altre cause, come
ritiro plastico o reazioni chimiche espansive all’interno del calcestruzzo indurito. La Norma
EN 1992-1-1: 2005 raccomanda di fissare un’ampiezza limite di progetto delle fessure wmax
coerentemente con la funzione e la natura della struttura e con i costi inerenti alla limitazione
dell’ampiezza stessa. Il valore di wmax da adottare in uno Stato può essere reperito nella sua
appendice nazionale. I valori raccomandati per le classi di esposizione pertinenti sono forniti
nel prospetto 7.1N.
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Classe di esposizione
Elementi di calcestruzzo armato normale
e precompresso con cavi non aderenti
Combinazione di carico quasi-permanente
Elementi precompressi con cavi
aderenti
Combinazione di carico frequente
0,4(*)
0,2
X0, XC1
0,2(**)
XC2; XC3, XC4
XD1, XS2, XS1, XS2,
XS3
0,3
Decompressione
(*) Per le classi di esposizione X0, XC1, l’ampiezza delle fessure non influenza la durabilità e questo limite è posto
per garantire un aspetto accettabile. In assenza di requisiti relativi all’aspetto, questo limite può essere mitigato.
(**) Per queste classi di esposizione, inoltre, si raccomanda che la decompressione sia verificata sotto la
combinazione di carico quasi-permanente.
Prospetto 7.1N – Valori raccomandati di wmax [mm], secondo EN 1992-1-1.
In assenza di requisiti specifici (per esempio impermeabilità), si può ritenere che limitare le
ampiezze di progetto delle fessure ai valori di wmax forniti dal prospetto 7.1N, sotto la
combinazione di carico quasi-permanente, sia generalmente per gli elementi di calcestruzzo
armato di edifici nei riguardi dell’aspetto e della durabilità.
Misure particolari possono essere necessarie per elementi soggetti alla Classe di esposizione
XD3. La scelta di misure adeguate dipende dalla natura dell’agente aggressivo presente.
Nei casi in cui si impieghino modelli tirante-puntone con puntoni inclinati secondo le
direzioni delle tensione di compressione relative allo stato non fessurato, è possibile adottare
le forze agenti nei tiranti per ottenere le corrispondenti tensioni nell’acciaio per valutare
l’ampiezza delle fessure.
Aree minime di armature secondo la EN 1992-1-1. Se è richiesta la verifica a fessurazione,
è necessario disporre un quantitativo minimo di armatura aderente allo scopo di controllare la
fessurazione nelle zone dove è presente la trazione. Tale quantitativo può essere valutato
mediante l’equilibrio tra la forza di trazione nel calcestruzzo subito prima della formazione
della fessura e la forza di trazione nell’armatura fatta lavorare alla tensione di snervamento,
oppure ad una tensione minore se ciò può essere necessario per limitare l’ampiezza delle
fessure.
A meno che calcoli più rigorosi non dimostrino la possibilità di adottare un’area minore, le
aree di armatura minime richieste possono essere calcolate come di seguito. In sezioni
sagomate come le travi a T o travi a cassone, si raccomanda che l’armatura minima sia
determinata per le singole parti della sezione (anime, piattabande, ecc.). La formulazione
proposta dalla Norma è la seguente:
Ff min f = kc k fct , eff Fct
Ff min =
kc k fct , eff Fct
f
;
dove:
Ff min è l’area minima di armatura nella zona tesa;
Fct è l’area di calcestruzzo nella zona tesa. La zona tesa è quella parte della sezione che
risulta in trazione subito prima della formazione della fessura;
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f è la massima tensione ammessa nell’armatura subito dopo la formazione della fessura.
Tale tensione può essere assunta pari alla tensione di snervamento fyk dell’armatura(19).
Può essere però necessario fissare un valore minore per soddisfare i limiti di apertura
delle fessure secondo il massimo diametro delle barre o la massima spaziatura tra le
barre;
fct , eff è il valore medio della resistenza a trazione efficace del caclestruzzo al momento in
cui si suppone insorgano le prime fessure(20).
k è il coefficiente che tiene conto degli effetti di tensioni auto-equilibrate non uniformi
che determinano una riduzione delle forze di contrasto. Valore che generalmente varia da
0,65 a 1,0;
kc è il coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni all’interno della
sezione subito prima della fessurazione e della variazione del braccio di leva. In generale,
tale coefficiente assume valore pari a 1,0 per trazione pura e al più valori uguali a 0,4 per
sezioni rettangolari, anime di sezioni a cassone e sezioni a T;
Verifica della fessurazione senza calcolo diretto, secondo EN 1992-1-1. Per piastre di
calcestruzzo armato ordinario o precompresso di edifici, soggette a flessione senza trazione
assiale significativa, non sono necessari provvedimenti specifici per limitare la fessurazione
se l’altezza totale non è maggiore di 20 cm e sono state applicate le disposizioni al punto 9.3
della Norma.
Negli altri casi, la procedura utilizzata per il calcolo analitico dell’ampiezza delle fessure, può
essere ragionevolmente semplificata utilizzando direttamente i dati riportati nei prospetti 7.2N
e 7.3N – già precedentemente anticipati – che qui si riportano per comodità di lettura. In
particolare, dove sia rispettato il quantitativo di armatura minima, valutato con la già descritta
formulazione:
kc k fct , eff Fct
,
Ff min =
f
le ampiezze delle fessure non dovrebbero essere eccessive se:
per fessurazione causata principalmente da deformazioni impedite, il diametro delle barre
non eccede quello riportato nel prospetto 7.2N, dove la tensione nell’acciaio è quella f
che si ha subito dopo la fessurazione;
Tensione
Diametro massimo delle barre [mm]
nell’acciaio(*)
wk = 0, 4 mm
wk = 0,3 mm
wk = 0,2 mm
[MPa]
160
40
32
25
200
32
25
16
240
20
16
12
280
16
12
8
320
12
10
6
360
10
8
5
400
8
6
4
450
6
5
–
Prospetto 7.2N – Valori orientativi dei diametri massimi delle barre per il controllo della
fessurazione, secondo l.E.C.2 EN 1992-1-1.
(*)Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente.
19
Notare che, secondo lE.C.2 (NAD) si deve assumere
20
LE.C.2 (NAD) consiglia di adottare
f = 0, 9 fyk .
fct, eff = 3 MPa .
947
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per fessurazione causata principalmente dai carichi, sono rispettate le disposizioni del
prospetto 7.2N o quelle del prospetto 7.3N. Si raccomanda che le tensioni nell’acciaio
siano calcolate in sezione fessurata sotto la corrispondente combinazione di azioni.
Tensione
Spaziatura massima delle barre [mm]
nell’acciaio(*)
wk = 0, 4 mm
wk = 0,3 mm
wk = 0,2 mm
[MPa]
160
300
300
200
200
300
250
150
240
250
200
100
280
200
150
50
320
150
100
–
360
100
50
–
Prospetto 7.3N – Valori orientativi della spaziatura massima delle barre per il controllo della
fessurazione, secondo l.E.C.2 EN 1992-1-1.
(*) Tensioni nelle armature tese calcolate sotto la combinazione di carico pertinente.
Nelle travi di altezza pari o superiore ad un metro, in cui l’armatura principale è concentrata
solo in una piccola parte dell’altezza, si raccomanda di prevedere un’armatura aggiuntiva di
pelle per il controllo della fessurazione sulle facce laterali della trave. Si raccomanda di
distribuire tale armatura uniformemente tra il livello dell’acciaio teso e l’asse neutro e
posizionata all’interno delle staffe. Si raccomanda che l’area di tale armatura non sia minore
del valore ottenuto applicando la formulazione precedente assumendo k pari a 0,5 e f pari
a fyk . La spaziatura e il diametro delle barre possono essere ricavati seguendo la formulazione
rigorosa oppure la formulazione semplificata sui minimi di armatura: per la condizione di
trazione pura, si assuma una tensione nell’acciaio pari alla metà del valore stabilito per
l’armatura principale tesa.
La Norma raccomanda, infine, di notare che esiste un rischio particolare di formazione di
fessure ampie in corrispondenza di sezioni dove si verificano improvvise variazioni di
tensione, per esempio:
in corrispondenza di cambi di sezione;
in prossimità di carichi concentrati;
dove le barre di armatura sono interrotte;
in sezioni di elevate tensioni di aderenza, in particolare alle estremità delle
sovrapposizioni.
È opportuno cercare di ridurre al minimo le variazioni di tensione in tali zone. Comunque, le
regole per la limitazione della fessurazione indicate precedentemente assicurano
generalmente un controllo adeguato anche per questi punti critici, alla condizione che siano
state rispettate le prescrizioni per la disposizione delle armature riportate nelle Sezioni 8 e 9
della Norma. In particolare, la fessurazione causata da effetti di azioni tangenziali si può
considerare adeguatamente controllata se si osservano le prescrizioni per la disposizione delle
armature riportate nei punti 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 e 9.4.4.3 della Norma.
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