doc4. vuosikerta 2011
download 
Report Transcription
4. vuosikerta 2011
ISSN-L 0782-6648 ISSN 0782-6648 (Painettu) ISSN 1798-9744 (verkkojulkaisu) eDimensio on MAOLin sähköinen lehti. Julkaisija: Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry. Saatavissa: http://www.maol.fi/julkaisut/edimensio/ Toimituksen sähköpostiosoite: [email protected] Pääkirjoitus eDimensio jatkaa harrastaja- ja talkoovoimin. Teknisiä uudistuksia ei ole tulossa. Sisältö paranee ja monipuolistuu sitä mukaa kuin saadaan uusia ideoita ja tekijöitä. Tartu siis rohkeasti kynään. Lähetä tekstisi osoitteella edimensio(at)maol.fi. Onko sinulla opetusideoita tai -materiaalia, jonka haluaisit antaa toistenkin käyttöön. eDimensio tarjoaa ilmaisen levityskanavan. Sisällys Pikku-uutisia Math Bridge – Matikkasilta PISA 2009 Inhottava tehtävä – sääntö vastaan ymmärrys Animaatiohahmojen tekemiseen riittää koulumatematiikka PISAn salat selvisivät Pienimmän puuttumisen pedagogiikka Miksi suomalaiset koulut menestyvät Artikkelit Tvt opetuksessa – miten tähän on tultu Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ... Sähkömagneettisen aallon magneettinen komponentti ... Magneettinen voima ja Lorentz-muunnos Maukasta tieteen keinoin Kemia käyttöön ravintolakeittiössä Lastenkulttuuria Tasomaasta Matematiikka ratkaisi Pyhän Henrikin Legendan The Elements of Flatland: Hartree-Fock Atomic Ground States ... Huumoria Kirjallisuutta Soittaa saksofonia kuin matemaatikko Esi- ja perusopetuksen opetussuunnitelmajärjestelmän toimivuus Tehtävä maassa Tiedettä ja tutkimusta Mentori tueksi opettajien tvt:n käyttöön 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 24 27 28 33 34 38 39 57 60 61 63 65 67 68 Math-Bridge – matikkasilta HK 25.10.2011 Korkeakoulussa opintojaan jatkavalla ylioppilaalla on monesti vaikeuksia matematiikan opintojen alussa, sillä lukio- ja korkeakoulumatematiikan ero on suuri. Kyse on sekä matematiikan taidoista että matematiikan esittämistavan muuttumisesta paljon abstraktimmaksi ja symbolisemmaksi. Taitojen puutteet eivät ole vain suomalainen ilmiö, vaan samoja vaikeuksia on muuallakin. Monet korkeakoulut ovat tarjonneet tukikursseja ja laatineet materiaaleja lähtötaitojen paikkaamiseen. Yhteiseurooppalainen Math-Bridgehanke [1] [2] tarjoaa nyt näitä materiaaleja vapaaseen käyttöön. Mukana on yksitoista hankepartneria seitsemästä maasta, enemmistö korkeakouluja, suomalaisena partnerina Tampereen teknillinen yliopisto. Hankkeen ideana ei ole tuottaa uusia opiskelumateriaaleja, vaan luoda ympäristö, jonka avulla olemassa olevat materiaalit saadaan mahdollisimman monen tarvitsevan käyttöön usealla kielellä. Tarjolla on teoriatekstejä, harjoitustehtäviä ja testejä. Materiaalien käyttö edellyttää kirjautumista, mutta se on helppoa ja ilmaista. Sen voit tehdä TTY:n Matikkasilta-sivuilla [3]. Esimerkiksi Matematiikkajumppa tarjoaa lukuja, lausekkeita, funktioita, yhtälöitä, epäyhtälöitä, trigonometriaa differentiaali- ja integraalilaskentaa; koulumatematiikkaa kyllä, mutta korkeakoulun kannalta ajateltuna. TTY:ssä matikkasiltamateriaaleja on käytetty uusien opiskelijoiden matematiikan taitojen parantamiseen. Opintojen alussa pidettävä perustaitotesti osoittaa, että jopa joka viidennen aloittajan tiedot eivät ole kaikin osin vaadittavalla lähtötasolla. Kaikkein heikoimmat ohjataan parantamaan taitojaan matikkajumppamateriaalilla, joka on vapaasti tutustuttavissa matikkasiltamateriaalissa. Taidot ovatkin parantuneet dramaattisesti. Perusopintojen matematiikka ei jää enää roikkumaan opintojen esteeksi niin kuin aikaisemmin on silloin tällöin tapahtunut. Muualla Euroopassa tarve on vielä suurempi, sillä joissakin teknisen alan oppilaitoksissa jopa enemmän kuin puolet aloittaneista on saattanut keskeyttää opintonsa matematiikkavaikeuksien takia. Matikkasilta ei ainoastaan tarjoa materiaaleja opiskelijalle, vaan se tarjoaa opettajalle myös mahdollisuuden laatia ja hallinnoida omia kursseja. Tämä vaatii lisäoikeuksia palvelun käytölle. Lukio voi liittyä Math-Bridge-hankkeen yhteistyökumppaniksi (Associate Partner), mikä mahdollistaa Matikkasillan käytön omien tarpeiden mukaan olemassa olevia materiaaleja hyödyntäen. Lukio voi saada myös Matikkasillasta oman paikallisen asennuksen ja opastusta palvelun käyttöön yhteistyökumppanuuden kautta. Jos asia kiinnostaa, niin ota yhteyttä projektikoordinaattori Thumas Miilumäkeen [email protected]. Lisätietoa: [1] Math-Bridge-verkkosivusto http://www.math-bridge.org/ [2] Math-Bridge-esite suomeksi http://project.math-bridge.org/downloads/outcomes/media/MathBridge-Flyer_FI.pdf [3] Tampereen teknillisen yliopiston MathBridge-sivut http://math.tut.fi/mathbridge/ PISA 2009 "PISAssa halutaan korostaa matemaattisen kuin Suomessa. Sen sijaan monet aiemmin tiedon soveltamista yhteyksissä, jotka heikosti menestyneet paransivat tulostaan selvästi, esimerkiksi Meksiko jopa 33 pistettä. edellyttävät asioiden ymmärtämistä, pohtimista ja perustelemista. Opittuja taitoja Matematiikan osaamisen tasa-arvon kannalta tuloksessa näkyy kaksi vastakkaisolisi osattava soveltaa myös vähemmän suuntaista piirrettä. Pojat olivat edelleen jäsentyneissä ympäristöissä, joissa ei ole selkeitä ohjeita ja joissa oppilaan on vähän parempia matematiikassa, mutta ero ei pääteltävä, mikä tieto on olennaista ja miten ollut enää tilastollisesti merkitsevä. Huolessitä kannattaisi soveltaa." tuttavaa on, että koulujen välinen ero on kasvamassa. Kertooko tämä kokonaisTuoreimman PISA-arvioinnin pääkeskiarvon pienentymisen ohella siitä, että kohteena oli lukutaito, matematiikka ja aikaisemmat hyvät tulokset ovat tuudittaneet luonnontieteet sivuosassa. Kaikilla kolmella päätöksentekijät valheuneen. Tukitoimien osa-alueella tulokset olivat heikentyneet edelliseen vertailutasoon verrattuna, lukutaito määrän pienentyminen, ryhmäkokojen kasvu ja muut eriyttämistä vaikeuttavat toimet eniten, matematiikka vähiten. Pistemäärien vaikuttavat nopeasti, vaikka eivät heti näy pienentyminen ei ollut missään aineessa tilastollisesti merkitsevää eikä matematiikan selvästi yksittäisen luokan tai kunnankaan tuloksissa. pistemäärän muutos 544:stä 541:een näytä Ensimmäinen kansallinen raportti "PISA absoluuttisestikaan olennaiselta. 2009. Ensituloksia" on luettavissa verkossa Huomionarvoista oli sen sijaan se, että [1]. Kansainvälisiä raportteja on myös jo yksikään aikaisemmin matematiikassa hyvin saatavissa [2]. menestynyt maa ei kasvattanut pistemääräänsä. Pistemäärät heikkenivät selvästi enemmän _____________________________________ [1] http://www.minedu.fi/export/sites/default/OPM/Julkaisut/2010/liitteet/okm21.pdf?lang=fi [2] http://www.pisa.oecd.org/document/61/0,3746,en_32252351_32235731_46567613_1_1_1_1,00.html Inhottava tehtävä − sääntö vastaan ymmärrys Vauva-lehden keskustelupalstalla [1] oli oheinen viesti. Otsikosta saa helposti sellaisen käsityksen, että kirjoittajaäiti syyttää opettajaa oppilaan harhauttamisesta. Jos äiti ajattelisi yhtään lapsensa etua, niin hän ehkä huomaisi, miten lapsen oppimistyyli eroaa siitä, mitä todella tavoitellaan. Matematiikka, koulu ja elämä ovat paljon muutakin kuin ulkoa opittuja sääntöjä. Keskusteluketjun pituus osoittaa, että koulumatematiikka on loogista ajattelua vain häviävän pieneltä osalta. Affektiot ja emootiot siellä jylläävät. _______________________ HK 8.2.2011 Siinäpä miettimistä opettajille, oppikirjantekijöille ja opetussuunnitelman kirjoittajille. [1] http://www.vauva.fi/keskustelut/alue/2/viestiketju/1296659/olipahan_inhottava_tehtava_seiskaluokkalaisen_koke Animaatiohahmojen tekemiseen riittää koulumatematiikka "Ilman matematiikkaa animaatioelokuvissa ei olisi näyttäviä ympäristöjä eikä luontevia henkilöhahmoja", sanoo Tony DeRose, joka työskentelee Pixar-yhtiön animaatioistudioilla. Animaatiohahmojen henkiin herättämiseen tarvittava matematiikka on sitä samaa, jota opetetaan yläasteella ja lukiossa. Geometria luo maisemia. Trigonometria saa hahmon pyörimään ja näkymän kiertymään. Algebra luo erityisefektejä, jotka saavat kuvat loistamaan ja säkenöimään. Valaistuksen toteuttamiseen tarvitaan jo differentiaali- ja integraalilaskentaa. "Koulussa mietin, mihin tarvitsen yhtälöryhmiä. Nyt käytän niitä päivittäin.", sanoo DeRose. Lue koko juttu ja katso vajaan kahden minuutin video osoitteesta http://www.sciencedaily.com/videos/2007/0503-math_in_the_movies.htm. Hannu Korhonen 26.3.2011 PISAn salat selvisivät (Melbourne, AAP, 1.4.2011) Pienen Suomen jatkuva menestyminen PISAtutkimuksissa on herättänyt suurta huomiota kaikilla mantereilla. Monet ryhmät ovat vierailleet Suomessa ja halunneet saada neuvoja oman maansa oppimistulosten parantamiseen. "On erinomainen uutinen, että suomalaiset koulut ovat hyviä ja oppimistulokset huippuja. Voimme tämän kolmannen PISA-tutkimuksen yhteydessä jälleen kerran todeta suomalaisen peruskoulun ylivertaisuuden. Maksuton, laadukas ja alueellisesti tasa-arvoinen koulu synnyttää halun oppia ja tuottaa erinomaisia tuloksia.", selitti tilannetta Suomen opetusministeri Sari Sarkomaa kansainväliselle lehdistölle joulukuussa 2007. Tuoreimman viime joulukuussa julkistetun PISA-tutkimuksen jälkeen tehdyt metatutkimukset antoivat kuitenkin aiheen olettaa, että selitys voisi olla yksikertaisempikin ja kohdistua nimenomaan opettajien henkilöhistoriaan. Siksi OECD:n PISAtutkimuspolitiikasta vastaava neuvosto PISA Governing Board pyysi Suomen opetusministeriötä tekemään erityisselvityksen. Tilastokeskus kokosi Suomen Opetushallituksen Finnish National Board of Education ylläpitämästä opettajarekisteristä ja suomalaisen opettajajärjestön The Finnish Association of Teachers of Mathematics, Physics, Chemistry and Informatics MAOL ry jäsenrekisteristä tietoja opettajien opinnoista ja opettajakokemuksesta. Ratkaisevaksi muuttujaksi, jota ei ollut osattu kysyä varsinaisten PISA-tutkimusten yhteydessä, osoittautui aika, jonka opettaja oli kuulunut tähän järjestöön. Sen ja oppimistulosten summamuuttujan välinen korrelaatio on 0,71 ja selitysosuus siten hämmästyttävät 51 %. Kun nämä tiedot yhdistettiin PISA-tutkimusten yhteydessä jo kysyttyihin taustatietoihin löydettiin vielä kaksi edellisestä osittain riippumatonta oppilaiden oppimistuloksia selittävää muuttujaa: mainitun pedagogisen järjestön koulutukseen osallistuminen ja sen lehden Dimension lukeminen. Tutkijat pitävät näitäkin yhteyksiä ymmärrettävinä ja selittävät niitä julkaisun ja koulutuksen pedagogisen annin korkeatasoisuudella. PISA Governing Board on erittäin tyytyväinen siihen, että tutkijoita ja kansallisten koulutusjärjestelmien kehittäjiä pitkään askarruttanut ongelma on lopultakin ratkennut. Se myös katsoo, että nyt OECD:n on mahdollista ryhdistää koulutuspolitiikkaansa antamalla entistä selvempiä ja yhtenäisempiä ohjeita koulutuksen järjestämiseen. Neuvosto on jo aloittanut keskustelut MAOL ry:n kanssa erityisen ylikansallisen ohjauselimen muodostamisesta. Pienimmän puuttumisen pedagogiikka Maailmalla on jo vuosia kohistu itse itseään tietokoneen avulla opettavista lapsista. Erityisen kiinnostavaa opettajatta oppiminen on köyhillä alueilla, joissa ei ole kouluja tai joilta pätevät opettajat karkaavat varakkaammin seuduille. Ensimmäiset kokeilut ovat vuosituhannen vaihteesta New Delhistä Intiasta. Professori, alunperin fyysikko Sugata Mitra asennutti tietokonenäyttöjä slummitalon seinälle ja pyysi teini-ikäistä nuorta seuraamaan kymmenvuotiaiden oppimista. Kokeiluja on myöhemmin toistettu useissa maissa. Raportit kertovat hämmästyttävistä oppimistuloksista verrattuna jopa opetusta saaneiden ryhmien saavutuksiin [2]. Mitran mielestä oppiminen perustuu internetin vapaaseen käyttöön sekä pienryhmien sisäiseen ja väliseen keskusteluun ja yhdessä oival-tamiseen. Kokeilut ovat herättäneet huomiota opetusalan ulkopuolellakin. Mitralle on myönnetty monia kasvatustieteellisiä palkintoja ja hänestä on tullut suosittu konferenssiesiintyjä [3]. Lisää luettavaa: Hannu Korhonen 7.4.2011 [1] pienimmän puuttumisen pedagogiikasta verkossa http://fi.wikipedia.org/wiki/Sugata_Mitra [2] Mitra, S. (2005) Acquisition of computing literacy on shared public computers: Children and the "hole in the wall". Julkaisussa Australasian Journal of Educational Technology 2005, 21(3), 407-426. Saatavissa osoitteesta http://www.ascilite.org.au/ajet/ajet21/mitra.html [3] Mitran kertoo kokeiluistaan (video 17 min) http://www.ted.com/talks/sugata_mitra_the_child_driven_education.html Miksi suomalaiset koulut menestyvät? HK 28.9.2011 [Kalifornian kirjeenvaihtajalta] – Suomen kouluissa tehdään oppilaan hyväksi kaikki, mikä on tarpeen, on johtoajatuksena Smithsonian-instituutin kouluraportissa. Esimerkkihenkilöinä ovat kuudesluokkalainen Besart Kabashi ja hänen opettajansa espoolaisen Kirkkojärven peruskoulun rehtori Kari Louhivuori. Besartin koulunkäynti saatiin raiteilleen. Seitsemän vuotta myöhemmin hän palasi menestyvänä yrittäjänä koulunsa joulujuhlaan leveästi hymyillen lahjanaan konjakkipullo hänen elämänsuuntansa kääntäneelle opettajalle. Artikkelissa nostetaan esille suomalaisten opettajien valikoituminen parhaasta kymmeneksestä, koulujen pienuus, joka tekee opettajille mahdolliseksi paneutua jokaisen yksittäisen oppilaan ongelmiin, peruskoulujärjestelmään siirtyminen 1970-luvulla, koulutuksen alueellinen tasaarvoisuus ja pitkät äitiyslomat. Viisisivuisessa artikkelissa kerrataan myös Suomen poliittista historiaa. Ja mitä muuta, sen voit itse lukea verkosta: http://www.smithsonianmag.com/people-places/Why-Are-Finlands-Schools-Successful.html?c=y&page=1 Tvt opetuksessa − miten tähän on tultu Hannu Korhonen [email protected] Ensimmäinen mikroprosessori julkistettiin joulukuussa 1971. Pian sen jälkeen alettiin kouluttaa atk-opettajia. Oppilaille automaattisen tietojenkäsittelyn opetusta alettiin tarjota joissakin yleissivistävissä kouluissa saman vuosikymmenen lopulla, kauppaoppilaitoksissa jo vuosikymmenen alkupuolella. MAOLin juhlapaneelissa ITK-päivillä Hämeenlinnassa keväällä 2010 muisteltiin tieto- ja viestintätekniikan opetuksen tuloa kouluun, arvioitiin opetuksen vaikuttavuutta ja luodattiin tulevaisuudennäkymiä. Artikkeli perustuu siellä pidettyyn alustukseen. Oy Strömberg Ab järjesti kauppaoppilaitosten opettajille ohjelmointikurssin elokuussa 1972. Mukana oli myös kaksi yleissivistävän koulun opettajaa. Automaattisen tietojenkäsittelyn opetuksen aloittaminen peruskouluissa ja lukioissa antoi kuitenkin odottaa itseään siihen asti kuin mikrotietokoneita alkoi olla saatavissa. Ensimmäisiä mikrotietokoneita ostettiin jo 1970-luvun lopulla rakennussarjoina ja asennettiin vanhoihin pulpetteihin sahaamalla näppäimistölle reikä puu- kanteen. Samaan Z-80-prosessoriin perustuvassa ruotsalaisessa ABC-80-tietokoneessa oli jo viimeistelty peltikuori ja nauha-asema. Kellotaajuus oli 3 megahertsiä ja muisti 16 kilotavua, mutta Basic-ohjelmointiin ne kelpasivat hyvin. Aluksi opetus oli kerhomuotoista, opettajina innokkaat pioneerit, joista monet olivat suorittaneet tietojenkäsittelyopin alimman arvosanan jo 1970-luvun puolella. Vuoden 1985 opetussuunnitelman perusteissa oppiaineen nimeksi vahvistettiin tietotekniikka ja se sai yhteiset opetussisällöt, joita lukiossa tosin kutsuttiin valtakunnalliseksi oppimääräksi. Laitekanta oli aluksi hyvin kirjavaa eikä missään vaiheessa päästy yhteiseen kansalliseen ohjelmistopolitiikkaan, vaan koulut ja kunnat hankkivat mitä hankkivat kaupallisilta tarjoajilta. ________________ Julkaistu eDimensiossa 1.1.2011 Opettajien koulutustaso oli aluksi myös hyvin kirjavaa. Suuren opettajamäärä nopea kouluttaminen oli suuri haaste. Rakennettiin portaittainen verkosto. Ensin koulutettiin kouluttajien kouluttajia, sitten kouluttajia ja nämä pitivät sitten kursseja opettajille. Erityisesti tietotekniikan lääninkouluttajat tekivät 1980-luvulla suuren työn opettajien tieto- ja taitotason nostamisessa. Korkeakoulujen arvosanakoulutus alkoi näkyä laajemmin vasta, kun tietotekniikka tuli tavanomaiseksi osaksi opettajien peruskoulutusta. Tietotekniikan opettaminen on merkinnyt opettajille jatkuvaa työn ohessa oppimista ja uusien asioiden opiskelua. Täydellä syyllä voi puhua siitä 70-20-10-mallista, joka on ollut yrityksissäkin suosittu koulutusfilosofia: 70 prosenttia tekemällä oppimista, 20 prosenttia omaa kehittymistä ja 10 prosenttia kursseja ja koulutusohjelmia. Kun lisäksi tietotekniikan opettajat, joista valtaosa oli matemaattisten aineiden opettajia, usein vastasivat myös laitteiden ja ohjelmistojen ylläpidosta ja hankinnoista, niin työmäärä ylitti välillä monien kohdalla kaikki kohtuuden rajat. Opettajan jatkuvan oppimisen tarve on tullut yhtäältä opetussisältöjen muuttumisesta ohjelmoinnista ja laskemisesta vähitellen monien oppiaineiden yleissivistäviksi taustataidoiksi ja toisaalta samankin alan ohjelmistojen kehittymisestä. Ei ole poikkeuksellista, että opettaja on joutunut opettelemaan ohjelmointikielten − BASIC, LOGO, Prolog, Pascal, C − lisäksi hyvin viisi tekstinkäsittelyohjelmaa − esimerkiksi Sanatar, TEKO, WordStar, WordPerfect ja WinWord − tai jopa enemmänkin, samoin kolme tai neljä kuvankäsittelyohjelmaa, pari−kolme taitto-ohjelmaa jne. Useista kansallisista koulutus- ja tietotekniikkaohjelmista, esimerkiksi SITRAn kehittämishankkeet 1980-luvulla ja Suomi tietoyhteiskunnaksi 1990-luvulla, huolimatta tieto- ja viestintätekniikan opetuskäyttö ei ole edennyt toivotulla nopeudella. Osasyynä on ollut taloudellisten panostusten keskittyminen laiteympäristön kehittämiseen ohjelmistojen ja erityisesti opettajankoulutuksen kustannuksella. Kuvaavia ovat lukuvuonna 1988−1989 toteutetun tietotekniikan opetuskäytön kansainvälisen arvioinnin havainnot. Suomalaisista yläasteen kouluista yli 95 prosentilla oli toimiva internetyhteys; siinä Suomi oli kärkikastia. Samoin tietokoneiden määrä oppilasta kohti oli hyvällä tolalla. Sen sijaan Suomen kouluista vain 31 prosentissa oli pysytty antamaan tietotekniikkakoulutus kaikille opettajille, kun vastaava luku parhaissa maissa oli yli 70 prosenttia. Kärkihankkeet eivät siis olleet purreet. Vielä huolestuttavampi on vuonna 2006 toteutetun vastaavan arvioinnin havainto. Lähes kaikissa suomalaiskouluissa oppilaat käyttivät tietotekniikkaa eri oppiaineiden opetuksessa silloin tällöin. Sen sijaan säännöllinen käyttö oli suhteellisen vähäistä. Kahdeksannen vuosiluokan oppilaat käyttivät tieto- ja viestintätekniikkaa yhteiskunnallisissa aineissa, vieraissa kielissä ja äidinkielessä ________________ Julkaistu eDimensiossa 1.1.2011 säännöllisesti vain joka kolmannessa koulussa, luonnontieteissä joka neljännessä koulussa sekä taideaineissa kuten musiikissa ja kuvaamataidossa joka viidennessä koulussa. Matematiikassa tilanne oli Suomessa kaikkein huonoin: vain yhdessä koulussa kahdeksasta - ja viestintätekniikkaa käytettiin säännöllisesti matematiikan opetuksen apuna. Toisaalta tämä ei ole ihmekään, sillä tvt:n merkitys oli rehtorien mielestä hyvin vähäinen opetuksen keskeisessä tehtävässä eli oppimistulosten parantamisessa. Tieto- ja viestintätekniikka, tvt, ict, poistui oppiaineena 2000-luvun alkupuolella sekä peruskoulun että lukion opetussuunnitelmien perusteista. Sen merkitys ei ole kadonnut mihinkään. Verkonkäyttö alkaa olla välttämätön kansalaistaito, vaikka ei senkään nimistä oppiainetta enää ole. Kuvankäsittely voi tietysti olla kuvataiteen osa samoin kuin kaavaeditorin käytön, taulukkolaskennan ja ohjelmoinnin opettaminen matematiikan. Mihin tvt on menossa, palaako tvt kouluun oppiaineena tai millaista oppimista muihin oppiaineisiin integroitu opetus tuottaa, riippuu isoista keskitetyistä ratkaisuista. Nehän ovat paljolti ohjanneet sekä sisältöjä että toteutusta tähänkin asti. Alussa 1980-luvulla päätettiin tai oikeastaan jätettiin päättämättä yhteisestä ohjelmistopolitiikasta. Sitten 1990-luvulla päätettiin − koulujen vakavaksi tappioksi − jättää koulut pois FUNETista. 2000-luvun alun tai viimeistään näiden vuosien tärkein taloudellinen koulutuspäätös olisi valinnan tekeminen kaupallisten ohjelmistojen ja avoimen lähdekoodin ohjelmien välillä. Koulujen tarpeisiin soveltuvia ohjelmia kun olisi tarjolla kaikkiin tarpeisiin: OpenOffice, Gimp, Scribus, Geogebra jne jne. Opetukselle olisi siis täysin erilainen pohja kuin runsaat 30 vuotta sitten. ________________ Julkaistu eDimensiossa 1.1.2011 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä, kuinka sopiva peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tehtäväsarjan vaikeustaso on, minkätyyppisiä tehtäviä opiskelijat osaavat ratkaista, mitä heitä kiinnostaa eniten ja mitkä ovat tyypilliset virheet, jotka estävät opiskelijoita pääsemästä hyvään tulokseen. Kilpailun antama kuvaa siitä, mikä on helppoa ja mikä vaikeaa opiskelijoille, voi poiketa tavallisen oppitunnin antamasta. Siitä voi kuitenkin olla apua opettajan omassa koulutyössä. Alkukilpailusta työryhmälle lähetettiin 780 opiskelijan työt. Tuomaristo käy arvostelun yhtenäistämisen takia läpi vajaat puolet näistä noin sadan parhaan listan laatimiseksi. Ne osoittavat opettajien tehneen arviointityönsä tunnollisesti pisteitysohjeen mukaan, joten muidenkin papereiden voidaan uskoa antavan totuudenmukaista kuvaa. Työryhmälle lähetetyissä töissä pistemäärät vaihtelevat 11 ja 42 pisteen välillä, maksimina 48. Tehtäväsarja pyritään järjestämään vaikeustason ja tehtävän vaatiman työmäärän mukaan. Tehtävät on nähtävissä verkossa [1]. Tällä kerralla ensimmäisenä tehtävänä oli säännönmukaisuuden etsiminen kuvasarjasta Tehtävässä oli vain lyhyt sanallinen ohje eikä lainkaan laskemista. Ensimmäinen kohta oli ruutupohjalle tehty kuvasarja, ornamentin alkupää, jota pyydettiin jatkamaan. B-kohdassa oli kyse symmetrian tunnistamisesta, vaikka myös siinä kysyttiin näennäisesti jonon seuraavaa jäsentä. Tehtävän oletettiin olevan helppo, varsinkin kun b-kohtaa oli testattu etukäteen alaluokilla, missä sitä osattiin hyvin. Niin ei kuitenkaan ollut, vaan neljä muuta oli sitä helpompia: helppousjärjestys 2,6,5,3,1,4,8,7. Olisiko niin, että tehtävän tekninen helppous ei auta, jos oppilaat eivät ole tottuneet keksimään ja ideoimaan. On luonnollista, että oppilaat tutustuvat tehtäviin siinä järjestyksessä kuin ne on esitetty. Tehtäviä on paljon aikaan nähden, joten kaikkia tehtäviä kaikki eivät ehdi tekemään. Voisi siis olettaa, että joukossa on paljon oppilaita, jotka ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 eivät ole edes yrittäneet viimeisiä tehtäviä. Kuvan pistemääräjakaumat eivät tue tätä, sillä ei lainkaan yrittäneitä on seitsemännessä tehtävässä vähemmän kuin neljännessä ja kahdeksannessakin suunnilleen yhtä paljon kuin neljännessä. Kahdeksas tehtävä oli lisäksi oppilaiden suoritusten perusteella helpompi kuin seitsemäs. Pistejakauma tehtävittäin 100 % 90 % 80 % 6p 70 % 5p 60 % 4p 50 % 3p 40 % 2p 30 % 1p 20 % 0p 10 % ei yritetty 0% tehtävä tehtävä tehtävä tehtävä tehtävä tehtävä tehtävä tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 Kun tehtävät järjestetään niitä yrittäneiden oppilaiden määrän mukaan, niin numerojärjestyksestä poikkea vain tehtävä 4, geometrinen päättely: 1,2/3/5, 6,7,4,8. Kun siinä ei ole vierastuttavaa pitkää tekstiä, niin ehkä sen outous on siinä, että geometrista päättelyä ja perustelua ei harrasteta paljonkaan opetuksessa. Tytöt vs Pojat Saaduista paperista oli 357 (46 % ) tyttöjen ja 423 (53 %) poikien. Koulujen tasolla ei siis ole suurta eroa parhaiden osalta. Keskimäärin pärjäävät koko 0,9 (vain!) pistettä paremmin. Keskimäärin tehtävittäin ero ei ylitä 0,5 pistettä. Tehtävät 1-4 onnistuivat paremmin pojilla. Tehtävät 5-8 onnistuivar paremmin tyttöillä. Pojat pärjäävät tyttöä paremmin (suurin ero) tehtävässä 4 (ero 0,5 p). Tytöt pärjäävät poikia paremmin (suurin ero) tehtävässä 6 (ero 0,4 p). ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Tehtäväkohtaisia havaintoja Tehtävä 1. a) Piirrä jonon seitsemäs kuvio. b) Piirrä jonon seuraava kuvio. Minkä säännön mukaan jono muodostuu? Keskiarvo 2,9 pistettä (Mo=3, Md=3). Tyypilliset virheet: ei ole huomattu, että a-kohdassa pitää piirtää seitsemäs kuva, eikä kuudes, b-kohdassa ei huomattu symmetriaa, ja jos huomattu vastaus piirretty väärinpäin. Tehtävä 2. Laske kuinka monta a) grammaa (g) on unssissa (oz.) b) unssia (oz.) on paunassa (lb.) c) grammaa (g) on paunassa (lb.). Keskiarvo 4,9 pistettä (Mo=5, Md=5). Yleisimmät virheet: pyöristys, luvun tarkkuus ja murtoluvut Tehtävä 3. Laske lukujen 1 ja 1 999 999 999 999 summa, erotus ja osamäärä. Keskiarvo 3,9 pistettä (Mo=3, Md=4). Yli 9 % ei osaa laskea jopa summaa! Yleisimmät virheet: epätarkkuus (yhdeksäisten määrä on väärä) ja murtoluvun jako. Tehtävä 4. Päättele, kuinka suuri on kulma α. Kannat ovat yhdensuuntaisia. ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Keskiarvo 2,2 pistettä (Mo=1, Md=1). Tässä tehtävässä laskut onnistuivat melkein kaikilla. Ongelmana olivat riittävät perustelut. Kuva ei ole symmetrinen, mutta suurin osa opiskelijoita käsitteli symmetrisenä mainitsematta esimerkiksi sitä, että ”toinen kolmio voidaan siirtää vähän ylöspäin ja tässä siirrossa kaikki kulmat säilyvät”. Tässä oli nimenomaan tehtävän viehätys, ja valitettavasti se meni ohi. Ne, jotka käyttivät toista tapaa ratkaista: yhdensuuntaiset kannat ja niitä leikkaava suora, taas jäivät perustelut kirjoittamatta. Aika usein saimme joko pelkän vastauksen tai jonkun lausekkeen. Yleisin pistemenetys: perustelun puute. Tehtävä 5. Piirrä ympyrä, jonka säde on kuusi ruutua. Jaa sen kehä kahdeksaan yhtä pitkään osaan. Piirrä kahdeksan puoliympyrän kaarta, joiden toinen päätepiste on yksi jakopisteistä ja toinen on ympyrän keskipiste. Piirrä selkeä kuva käyttäen harppia. Tummenna muodostuneista alueista joka toinen. Kuinka suuri osa tummennettu alue on ympyrän pinta-alasta? Perustele. Keskiarvo 4,4 pistettä (Mo=6, Md=5). Tässä tehtävässä meille muodostui käsitys, että opiskelijat ottivat harpin käteen ensimmäinen kerta. Vaikka suurin osa kilpailijoista sai parhaat mahdolliset pisteet, harpin käyttöä olisi hyvä treenata. Yleisimmät virheet: kehä jaettu kuuteen osaan; kehä jaettu kahdeksaan osaan, mutta apuviivat, joiden avulla jako on tehty, puuttuvat tai pyyhitty; perustelun puute. ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Tehtävä 6. Laske puuttuvien lukujen summa. Merkitse laskutoimitukset tai selitä ratkaisusi. Ruudukossa pitää jokaisella pystyrivillä, jokaisella vaakarivillä ja jokaisessa pienessä 3 ∙ 3 -ruudukossa olla luvut 1, 2, 3, ..., 9; jokainen vain yhden kerran. Keskiarvo 4,8 pistettä (Mo=6, Md=6). 9 3 7 7 Tämän tehtävän arvioinnista oli etukäteen pitkä keskustelu työryhmässä. Luultiin, että tulee 2 5 8 5 6 paljon opiskelijoita, jotka rupeavat ensin ratkaisemaan sudokua, ja se vie paljon aikaa. Sellaista ei 3 löytynyt! Kaikki opiskelijat olivat nokkelia ja 6 osaavat tehdä tehtävät ratkaisematta sudokua. Yleisin virhe: laskuvirhe. 9 1 1 7 4 5 8 4 2 3 1 1 8 Tehtävä 7. 8 5 2 9 Neliön kärkipisteet ovat ruutuviivojen leikkauspisteissä ja sivun pituus on viisi pituusyksikköä (eli ruudun sivua). Yksi kärki keskipisteenä piirretään ympyrä, joka kulkee keskipisteenä olevan kärjen vastaisen kärjen kautta. Kuinka monen ruutuviivojen leikkauspisteen kautta ympyrän kehä kulkee? Piirrä kuva. Tarkasta tuloksesi laskemalla. Keskiarvo 1,3 pistettä (Mo=1, Md=1). Periaatteessa se oli ainoa tehtävä, jossa tarvittiin yhdeksällä luokalla opiskeltavia asioita. Harpin käytön lisäksi tarvitaan PYHTAGORAAN LAUSE! Usein tämän tehtävän ratkaisu päättyi neliön piirtämiseen. Löydetyt pisteet oli tarkastettu laskemalla vain muutamassa työssä (alle 1 %). Harpin käyttö näytti samanlaiselta kuin tehtävässä 5. Löydettiin myös uusia geometrisia sääntöjä ☺, kuten esimerkiksi että kolme samalla suoralla olevaa pistettä kuuluu myös samaan ympyrään. Sellaisen tuloksen saattoi saada piirtämällä ympyrä paksulla kynällä. Mieleenkään ei tullut yhtään epäilyä. Yleisimmät pistemenetykset: harpin käyttö, Pythagoraan lause. ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Tehtävä 8. Nettiyhteisössä on tyttöjä ja poikia. Jokaisella tytöllä on kaverina neljä tyttöä ja viisi poikaa. Jokaisella pojalla on kaverina kolme poikaa ja seitsemän tyttöä. a) Onko nettiyhteisössä enemmän tyttöjä vai poikia? Perustele. b) Mikä on nettiyhteisön pienin mahdollinen henkilömäärä? Perustele. Keskiarvo 1,7 pistettä (Mo=1, Md=1). Kysymys: ”Jos A on B:n kaveri, onko B A:n kaveri?” tuli mieleen vain opettajille, opiskelijoille se on itsestään selvä, ja ne, jotka tarttuivat tähän tehtävään, ymmärsivät sen oikein. A-kohta ei aiheuttanut vaikeuksia, melkein kaikki vastasivat oikein, että tyttöjä on enemmän. B-kohdan parissa kilpailijat taistelivat enemmän, ja valitettavasti ei tullut yhtään oikeaa vastausta. Vaikka tavallinen piirtäminen voisi auttaa. Kilpailijat huolehtivat, että olisi riittävä määrä TYTTÖ-POIKA-linkkejä, mutta unohtivat kokonaan tarkistaa, onnistuvatko kaikki POIKA-POIKA-linkit. Eli tavallinen ajattelu tapa: ” Jokaisella tytöllä on kaverina neljä tyttöä ja viisi poikaa”, tästä tulee että poikien minimimäärä on 5, ja vastaavasti ”Jokaisella pojalla on kaverina kolme poikaa ja seitsemän tyttöä”, tästä tyttöjen minimäärä on 7. Epäilen, että jos kysytään kelpaako 8 tyttöä ja 6 poikaa, saadaan positiivinen vastaus. Mutta se ei pidä paikkaansa. Jos tarkistetaan pelkästään tyttö−poika-linkkejä, saadaan, että linkkien määrän perusteella tyttöjen määrän on oltava 7:llä ja poikien 5:llä jaollinen. Esimerkiksi jos tyttöjä on 8, heillä on 8⋅5= 40 linkkiä pojille, mutta jos poikia on 6, heillä on 6⋅7=42 linkkiä tytöille. Siis tämän vaiheen jälkeen saadaan, että T+P voi olla 7+5, 14+10, .... Tyttö−tyttö-linkit 7⋅4/2 = 14 kpl onnistuivat, poika−poika-linkit eivät: 3⋅5/2=7,5 kpl (!!!) Tarvitaan siis parillinen määrä poikia. Näin pienin mahdollinen henkilömäärä on 24 (14 tyttöä+10 poikaa). Mennen tapahtumien edelle haluaisin lisätä, että loppukilpailussa oli toisessa osassa vastaava tehtävä, jossa pitää ottaa huomioon parillisuus (tai ratkaista piirtämisen avulla). Siellä suurin osa kilpailijoista sai oikean vastauksen. Siis tässä ei ollut mitään supervaikeaa. Yleisin virhe tässä tehtävässä: ei ole tarkistettu kaikkien ehtojen toteuttamista. ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Vinkit kilpailijoille Kilpailu yritetään tehdä aina sopivalle vaikeustasolle. Siksi kannattaa yrittää kaikkia tehtäviä. Lue tehtävä huolellisesti (älä keksi omia ☺), tarkista vastaukset mahdollisesti. Tehtäviä tarjotaan runsaasti, ei haittaa, jos ei ehdi tehdä kaikkia, se ei ole tarkoituskaan. Ja lopuksi murtoluvut, sulkeiden avaaminen, negatiivisen lukujen laskutoimitukset olisi hyvä kerrata. [1] Peruskoulun matematiikkakilpailun tehtävät kilpailukaudelta 2009−2010 http://www.maol.fi/kilpailut/peruskoulun-matematiikkakilpailu/kilpailutehtavia/ ___________________ Julkaistu eDimensiossa 2.1.2011 Raimo Karinsalo v. 2000 Sähkömagneettisen aallon magneettinen komponentti suhteellisuusteorian valossa. Perinteisen sähkömagneettisen teorian mukaan sähkömagneettinen aalto muodostuu kahdesta valon nopeudella liikkuvasta kentästä: sähköisestä ja magneettisesta. Sen mukaan sähköinen ja magneettinen kenttävektori ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja kumpikin niistä kohtisuorassa nopeusvektoria vastaan. Sähkö- ja magneettikenttiä pidetään saman ilmiön, sähkömagnetismin eri puolina kuten kolikollakin on kaksi puolta. Se tosiseikka, että magneettinen voima kohdistuu vain liikkuvaan sähkövaraukseen, johdattaa ajattelemaan, että magneettinen voima saattaakin johtua sähköisen voiman suhteellisuusteorian mukaisesta muunnoksesta siirryttäessä koordinaatistosta toiseen. Tarkastellaan ensin perinteisen teorian mukaan sitä voimaa, jolla sähkömagneettinen aalto vaikuttaa liikkuvaan sähkövaraukseen Q (kuva 1). Se on Lorentzin voimana tunnettu voima F = QE + Qv×B. Koska valon nopeudella liikkuvassa sähkömagneettisessa kentässä magneettivuon tiheys B = E/c, niin kuvan esittämässä tapauksessa, jossa E on xy-tasossa, voiman koordinaattiakseleiden suuntaiset komponentit ovat: = ; Y-komponentin termi = + ; =0 ; = (1) on magneettinen voima. Jos E olisi z-akselin kanssa samansuuntainen, niin B muodostaisi kulman − vektorin v kanssa. Silloin voiman koordinaattiakseleiden suuntaiset komponentit olisivat =0 ; Tässä termi =0 ; = + (2) on magneettinen voima. Jos E:n suunta on joku muu kuin edellä esitetyt, niin E voidaan ajatella koostuvaksi xy-tason ja zakselin suuntaisista komponenteista. Raimo Karinsalo v. 2000 Tarkastellaan seuraavassa suhteellisuusteorian valossa varaukseen Q vaikuttavaa sähköistä voimaa varauksen lepokoordinaatistossa K₀ (kuva 2) ja toisessa koordinaatistossa K, joka voidaan kuvitella havaitsijan lepokoordinaatistoksi (kuva 1). Varauksen lepokoordinaatistossa sähkömagneettinen aaltorintama tulee ylävasemmalta ja sen nopeusvektori c muodostaa x₀-akselin kanssa kulman ₀. Sähköinen voima , jolla aalto vaikuttaa varaukseen Q, on = , jossa E₀ on kenttävoimakkuus. Voiman komponentit koordinaattiakseleilla ovat: = = ; =0 ; (3) Havaitsija lepokoordinaatistossa K varaus liikkuu nopeudella v x-akselia pitkin. Sähkömagneettisen aaltorintaman nopeusvektori muodostaakin nyt x-akselin kanssa kulman , joka ei ole yhtäsuuri kuin kulma ₀. Aallon kulkusuunnan muuttuminen siirryttäessä koordinaatistosta toiseen on aberraationa tunnettu ilmiö. Kulmat ja liittyvät toisiinsa yhtälöillä: sin = √ sin ; cos = (4) (Alonso-Finn: Fundamental university physics II. 19:14). Kun voima F₀ mitataan koordinaatistosta K käsin, niin suhteellisuusteorian mukaan sen x-akselin suuntainen komponentti X = X₀, mutta y-akselin suuntainen komponentti on Y = Y₀√1 − (Alonso-Finn: Fundamental university physics I. 11:8). Siten varaukseen Q vaikuttavan voiman komponentit ovat koordinaatistossa K: = sin = ; Toisaalta x-akselin suuntainen komponentti on sin √1 − cos ; (5) sin , joten saadaan yhtälö: sin = =0 (6) Tämän ja yhtälöistä (4) ensimmäisen avulla saadaan: = (7) √ Sen ja yhtälöiden (4) avulla saadaan sitten varaukseen Q vaikuttavan sähköisen voiman komponentit (5) muotoon: = sin ; = cos + ; =0 Jos vektori E on z-akselin kanssa samansuuntainen, niin = √1 − tavan sähköisen voiman komponentit ovat silloin (7) huomioituna: =0 ; =0 ; = + cos (8) . Varaukseen Q vaikut- (9) Yhtälöt (8) ja (9) ovat samat kuin yhtälöt (1) ja (2), mutta mitään olettamusta magneettikentästä ei niiden johtamiseksi tarvittu. Raimo Karinsalo v. 2000 Sähkömagneettinen aalto on pelkästään valon nopeudella etenevä poikittainen sähkökenttä. Magneettista komponenttia ei ole fysikaalisena kenttänä olemassa. Se on vain fiktio. Raimo Karinsalo v. 2009 Magneettinen voima ja Lorentz-muunnos Tarkastellaan pistemäisen sähkövarauksen Q₁ sähkömagneettista voimaa, jolla se vaikuttaa toiseen samanmerkkiseen pistemäiseen varaukseen Q₂. Koordinaatistot, joissa voima havaitaan, ovat K₁ ja K₂. Koordinaatiston K₁ hetkellä 0 molempien koordinaatistojen akselit ovat päällekkäin ja varaus Q₂ sijaitsee silloin järjestelmän K₁ origossa. Varaus Q₂ ja sen lepokoordinaatisto K₂ liikkuvat K₁:n suhteen nopeudella v2₂ xakselin positiiviseen suuntaan. Samalla hetkellä 0, kun Q₂ on K1₁:n origossa, leikkaa varaus Q₁ sen x-akselin pisteessä C nopeudella v₁ (kuva 1.). Q₁:n sähkökentän kenttävoimakkuus origossa on E ja magneettivuon tiheys tässä tapauksessa Ev₁/c2. Q₂:een vaikuttava sähköinen voima on Fs = Q₂E ja magneettinen voima Fm = Q₁Ev₁/c2Q₂v₂ eli Fm = Fsβ₁β₂, missä β₁ = v₁/c ja β₂ = v₂/c. Fs:n suunta on x-akseleiden positiivinen suunta ja Fm:n suunta y-akseleiden negatiivinen suunta. Kuva 1. K1-koordinaatisto Kuva 2. K2-koordinaatisto Kuva 2. esittää tapahtumia järjestelmässä K₂. sähköinen voima on nopeuden suuntaisena voimana sama kuin järjestelmässä K₁ , mutta magneettinen voima on Fm / 1 − liikettä vastaan kohtisuorassa olevana voimana, joten tan α = β₁β₂/ 1 − . Tapahtuma, jolloin Q₁ leikkaa x-akseleita pisteessä C ja tapahtuma, jolloin Q₂ on järjestelmän K₁ origossa, eivät olekaan samanaikaisia kuten järjestelmässä K₁, vaan ajan Loretzmuunnoksen mukaan edellinen tapahtuma sattuu hetkellä (0 − / )/ 1 − ja jälkimmäinen hetkellä 0 kuten edellä oletettiin (x on pisteen C x-koordinaatti iärjestelmässä K1). Jälkimmäisen tapahtuman kanssa samanaikaisesti varaus Q₁ on pisteessä A, josta se kulkee matkan AC ajassa -xv2/c2 / 1− . Sen nopeuden y-akselin suuntainen komponentti on v₁ 1 − . Siten etäisyys AB on ajan ja nopeuden komponentin tulona -xβ₁β₂. OB = -x 1 − . AB/OB = tan eli tan = β₁β₂/ 1 − . Kulmat ja α ovat toistensa ristikulmina yhtä suuret, joten varauksen Q₁ sähköinen voima vaikuttaa suoraa AO pitkin. Se on edellä kuvattu sähkömagneettinen voima havaittuna järjestelmässä K1. Järjestelmässä K2 havaittuna Se onkin pelkkä sähköinen voima, jonka y-akselin suuntaisen komponentin järjestelmässä K1 oleva havaitsija voi tulkita magneettiseksi voimaksi. Keltainen tomaattikeitto punaisista tomaateista. Maukasta tieteen keinoin Erna Arrenius , lehtori, Lahden yhteiskoulun lukio Eila Hämäläinen , lehtori, Hollolan lukio Hannu Korhonen, lehtori emeritus, Orimattila Tällä jutulla on pitkät juuret kirjoittajien kokemuksissa. Se kertoo, miten niiden yhteenkietoutuminen ja aktiivisesti haetut onnekkaat sattumat tuottivat maistuvan lopputuloksen. Samalla se on kuvaus siitä, millaista opettajien koulutus – kouluttautuminen – voi parhaimmillaan olla. K emian voit maistaa ja tuntea omassa suussasi. Elämystä voit parantaa perehtymällä tiedepohjaiseen ruoanvalmistukseen. Avainsana on molekyy- 62 D i m e n s i o 2/2011 ligastronomia [1]. Vasta käytännön harjoittelu tuottaa mestarin ja asiansa osaavan opettajan. Osana kansainvälisen kemian vuoden ohjelmaa MAOLin Päijät-Hämeen kerho päätti järjestää koulutustilaisuuden, kemian opettajille suunnatun gastronomisen illan. Tilaisuuden valmistelu alkoi jo pari vuotta sitten kaikkien kirjoit- Täydellisen ruusunpunainen filee. tajien osalta, samasta lähtökohdasta, vaikka eri suunnista. Erna oli tutustunut tutkimusprofessori Anu Hopian ruokakirjaan [2] heti tuoreeltaan tekniikkalukiopäivillä vuonna 2008. Hannu kirjoitti kevättalvella 2009 siitä esittelyn eDimensioon [3]. Eila oli kuuntelemassa Hopian luentoa MAOLin syyspäivillä Naantalissa samana vuonna, osti kirjan ja innostui. Niinkin arkiselta kuulostava ruoka kuin jauhelihakastike nousi Hopian ohjeiden [4] mukaan tehtynä menestykseksi kemian työkurssilla. Tuli tuntu, että ilosanomaa pitäisi jakaa muillekin. Varsinaisesti idea lähti lentoon vasta, kun Eila ja Hannu sattuivat MAOLin vuosijuhlailtapalalla samaan pöytään Taloudellisen Tiedotustoimiston johtajan Liisa Tenhunen-Ruotsalaisen kanssa eivätkä malttaneet olla kehuskelematta ideallaan. Häneltä saatiin uskoa hankkeen hyvyyteen ja lupaus tuesta. Eilan uutteruuden ansiota on, että myös Fazer saatiin tukemaan koulutushanketta. Tässä vaihees- sa maakuntalehtikin kiinnostui asiasta. Kun näin pitkälle oli päästy, niin oltiinkin totuuden edessä. Idea oli pakko toteuttaa. Mistä siis tarkat ohjeet? Niitä oli runsaastikin, mutta tarpeeksi tarkkoja kemian selityksiä ei löytynyt kolmen ruokalajin illalliseen. Eila otti arastellen yhteyttä suoraan Anu Hopiaan. Heti seuraavana päivänä tämä lähetti ystävällisen kirjeen ja lupauksen avusta. Hopia antoi vinkkejä, mistä tietoa löytyy, ja lopulta hän myös tarkasti ruokalistan selityksineen [5]. D i m e n s i o 2/2011 63 Ruokalista Opetusmenetelmäksi valittiin konkreettinen tekemällä oppiminen. Molekyyligastronomiakurssilla tämä tarkoitti tietenkin ruoan valmistamista yhdessä. Kemian anti on siinä, että onnistumiselle saadaan tieteelliset selitykset ja jopa enemmän: valmistus voidaan etukäteen suunnitella niin, että jo etukäteen tiedetään, miksi tulos on onnistunut. Kuvaava esimerkki oli tervetuliaismalja: kuohuviiniä ydintymisen kera. Kuohuviini on tuttua, mutta mitä ihmettä on ydintyminen? Suuri osa kuohuviinin viehätyksestä on kuplissa: kuinka paljon niitä on ja kuinka kauan kupliminen kestää. Liuennutta kaasua on se määrä mikä on, mutta kuplien muodostumiseen voidaan vaikuttaa järjestämällä juomaan kuplanmuodostusta edistäviä keskuksia, nukleaatiopisteitä. Kuplien syntyminen kiinteän faasin pinnalle, nukleaatio eli ydintyminen, on ilmiö, jota tutkitaan paljon, sillä se ei ole vain samppanjasnobien huvi, vaan sillä on käytännön merkitystä muun muassa hitsauksessa ja sääilmiöissä. Alkuruoaksi valmistettiin kylmä keitto, tomaatti-dashi. Taas on syytä ihmetellä. Miksi ihmeessä valmistaa tomaattikeittoa, sillä helpomminhan sitä saa purkista tai pussista? Syy on sama. Tiedämme, mitä teemme, ja siksi tiedämme, mitä syömme. Ja ennen kaikkea: miksi se on niin hyvää. Maut täydentävät toisiaan, mutta erottuvat selkeästi kuin vuosikertaviinissä: suolaa, pippuria ja tomaatin makua, lisäksi häivähdys levästä. Mutta voiko keitto olla tomaattia, kun se on kirkkaan keltaista. Tiedostavimmille kuluttajille dashi-keiton valmistaminen saattoi herättää moraalisia ongelmia. Eihän 64 D i m e n s i o 2/2011 Erna Arrenius, Minna Kajander-Turpeinen ja peikkovaahto (Kuva: Paula Ahokanto). ole kuin vajaat pari vuotta siitä, kun julkisuudessa keskusteltiin kiivaasti natriumglutamaatin käytöstä. Isot ruokatalot taipuivat yleisön ennakkoluulojen edessä ja poistivat se lisäainelistaltaan. Samoin jotkut kunnat kielsivät sen käyttämisen kouluruokailussa. Nyt sitä siis ehdoin tahdoin uutettiin merilevästä keiton maun parantamiseksi. Eikä syyttä, sillä natriumglutamaatti on viidennen perusmaun eli umamin aineksia. Jokainen voi itse miettiä, ovatko tomaatin luonnollinen umami tai lihan käsittelyssä syntyvä tai levästä uutettu natriumglutamaatti sen parempia tai terveellisempiä kuin purkista lisätyt. Pääruokaan sisältyvän fileen oikeaoppinen valmistaminen on taidelaji. Sen oppii harjoittelemallakin, mutta salaisuudet ovat yksinkertaisia: täsmälleen oikea lämpötila ja ajoitus. Niillä säädellään lihan proteiinien makuun ja suutuntumaan vaikuttavia muutoksia. Ei ravintolassa turhaan kysytä, millaisena haluat pihvisi. Ohjeiden seuraaminen asteen tarkkuudella kannatti. Filee oli juuri niin punertavaa ja mehukasta kuin toivoa saattaa, rosé á la perfection. Lisäkkeistä jokainen ansaitsi myös oman ylistyslausunnon. Jälkiruokamme ”peikkovaahto” kuulostaa lastenkutsujen Ja sitten nautitaan (Kuva: Paula Ahokanto) suosikilta, mutta maistuu aikuisenkin suussa taiten valmistettuna. Norjassa se on perinteinen, jopa monimuotoinen herkku. Kyllä vastaavia reseptejä on Suomessakin, mutta kuka nyt innostuisi, kun nimenä keittokirjassa on tavanomainen ”kevyt puolukkavaahto”. Jos haluat jotain todella hyvää, mutta silti kohtalaisen helppotöistä, niin tähän kannattaa tarttua. Mukana on myös ainutlaatuisuuskomponentti. Puolukka-munanvalkuaisvaahtoa et saa Keski-Euroopasta raa’assa munassa piilevän salmonellavaaran takia. Suomessahan sitä vaaraa ei ole. Koulutusmietteitä Mukana olijoiden mielestä molekyyligastronomian koulutuksemme sisältö oli hyvin valittu, työtapa aiheeseen sopiva ja tulos maistuva. Tekemällä oppiminen on tässä ainoa mahdollisuus juuri siksi, että prosessi on niin monimutkainen ja tulos niin monisävyinen, että sitä ei voida oppia pelkästään lukemalla eikä tulosta arvioida yhden mittarinlukeman tai indikaattorin värinmuutoksen perusteella niin kuin pelkistetyssä koulukokeessa on asianlaita. Tuloksen onnistuneisuuden arviointiin tarvitaan aistinvaraista arviointia: sekä näkö- että makuhavaintoja. Työskentely on yhtä tarkkaa kuin missä tahansa kemian laboratoriotyössä. Sekä alkukeiton valmistamisessa että erityisesti fileen kypsennyksessä lämpömittari on välttämätön apuväline. Tarkat ohjeet [5] ovat tärkeitä, mutta niistä huolimatta opettajan on valmistauduttava yhtä huolellisesti kuin mihin tahansa oppituntiin. Eila kertoikin kokeilleensa fileeohjeen kahteen kertaan ennen varsinaista koulutusiltaa. Niiden kokemusten antamat suulliset lisäohjeet olivat todella tarpeen. Toimintaan pätevät samat yleisohjeet kuin muuhunkin laboratoriotyöskentelyyn etukäteisvalmis- D i m e n s i o 2/2011 65 tautumisesta välineiden loppupuhdistukseen saakka. Ohjeisiin sisältyy paljon kemian teoriaa sekä laadullisessa muodossa että nimityksinä ja kaavoina. Kannaksen lukion kemian lehtori Marja Rinne arvioi, että teoria liittyy lukion sisältöihin eikä ole sen vaativampaa kuin lukiolaisten opetussuunnitelman mukaisissa kursseissa kohtaama. Hänen mukaansa myös työtapa soveltuu hyvin kemian työkurssille. Voisi jopa ajatella, että työkurssi päättyisi saman ohjelman mukaan toteutettuun opetustilaisuuteen. Perusopetuksessa tällainen käytännönläheisyys saattaisi motivoida kemian opiskeluun. Tilaisuus antoi mahdollisuuden juhlistaa kemian vuotta ja aloittaa vuoden erityisohjelma. Vaikka paikalliskerholla ei olekaan velvollisuutta järjestää koulutusta jäsenilleen, niin mukanaolijoiden innostuminen osoittaa, että mahdollisuudet kannattaa käyttää hyväksi. Kerhotyöskentely perustuu jäsenten aktiivisuuteen ja heidän osaamisensa hyödyntämiseen. Kerhon hallitus ei aina pysty yksin järjestämään kaikenlaisia tilaisuuksia. Kerho ja jopa itse MAOLkin olemme me opettajat. Yhdessä pystymme paljoon, monesti yhtä hyvään tai jopa parempaan kuin ulkopuolinen kouluttaja, sillä tunnemme tarkasti, millaista oppia opettajat ovat vailla ja millaisella osaamisella koulutyössä on käyttöä. Hyviä ideoita ja aktiivisia talkoolaisia kaivataan. Niin tässäkin tapauksessa. Suurimman vastuun järjestämisestä kantoi Eila, joka myös toimi ohjaavana opettajana itse tapahtumassa. Käytännön järjestelyt hoituivat vanhalla rutiinilla Ernan työpaikalla Lahden yhteiskoulussa, missä rehtori Markku Moisala antoi kotitalousluokan astioineen ja välineineen ilolla ilmaiseksi käyttöön. 66 D i m e n s i o 2/2011 Gastronomiaillan prima motor Eila Hämäläinen. Osallistujille jäi illasta sekä hyvä mieli että kotiin ja kouluun vietävää oppia. Eila kertoi jännittäneensä sujumista etukäteen, mutta jälkeenpäin kokeilu tuntui ihanalta. Onnistuminen valikoitumattomalla opettajaporukalla antaa uskoa siihen, että tässä olisi käyttökelpoinen lyhytkurssi muillekin MAOLin kerhoille tai kouluille, jotka haluavat perehdyttää opettajiaan molekyyligastronomian saloihin. Tarvittaessa Eila saattaisi lähteä pitämään tällaisen illan. Pari iltaa häneltä on jo tilattukin. Tiedusteluihin vastaa Eila Hämäläinen [email protected] Lisää luettavaa: [1]Molekyyligastronomiablogi http://molekyyligastronomia.fi/. [2]Hopia, A. (2008) Kemiaa keittiössä. Kustannusosakeyhtiö Nemo, Helsinki. [3]Korhonen, H. (2009) Kirjaesittely teoksesta Anu Hopia: Kemiaa keittiössä. Julkaisussa eDimensio 2009, s. 74−75. Osoitteessa http://www.maol.fi/fileadmin/users/EDimensio/2009/eDimensio_2009.pdf [4]Jauhelihakastikeohje molekyyligastronomiablogissa http://molekyyligastronomia.fi/jauhelihakastike-ja-tiede/ [5]Gastronomisen illan ruokalista http://www.maol.fi/julkaisut/edimensio/vuosikerta-2011/artikkelit/ Kemia käyttöön ravintola keittiössä Porkkanasta voi tehdä kaviaaria ja salaatista vaahtoa ESS–Terhi Säynäjärvi M iltä tuntuisi syödä salaatti vaahtona, geelinä ja kaviaarina? Entä punajuuret valkoisina tai Gin tonic -drinkki pastillina? Ei hätää, jos kuulostaa oudolta. Maistelemaan pääsee sitten joskus, kun lahtelaisetkin ravintolakokit loihtivat meille tämäntapaisia yllätyksiä. – Tulevaisuuden ravintola- ruoassa leikitellään aisteilla, uskoo keittiömestari Kristian Vuojärvi. – Maun pitää olla tunnistettava, mutta muuten asiakas halutaan yllättää. Tulevien kokkien kannattaa päntätä myös kemiaa päähänsä. – Raaka-aineita voidaan käsitellä erikoisilla tavoilla. Entsyymeillä saadaan esimerkiksi vadelmasta tai punajuuresta valkoinen. – Jos ruokaa pakastetaan nopeasti nestemäiseen typpeen (196 C), se voidaan jäisenä rikkoa mielenkiintoisiksi paloiksi, Vuojärvi luettelee molekyylikeittiön saloja. Maku-, haju- ja näköaistin lisäksi halutaan, että asiakkaan kuuloaistikin saa virikkeitä. – Lontoossa on jo huippuravintola, jossa kuunnellaan me- Molekyyligastronomia ■■ Tuottaa ruokailijalle yllätyksiä: kokit muuttavat esimerkik- si raaka-aineen yllättävään muotoon tai toisen väriseksi. Maun pitää kuitenkin olla tunnistettavissa. ■■ Apuna kokkauksessa käytetään kemikaaleja ja esimerkiksi ruiskuja. ■■ Molekyylikeittiön kehittäjä on maailmankuulu espanjalainen kokki Ferrán Adrià, joka omistaa kolmen Michelin-tähden ravintolan, El Bullin. ■■ Jotkut kokit pitävät molekyylikeittiötä kikkailuna, toiset taas keinona saada raaka-aineiden parhaat ominaisuudet esiin. www.finfood.fi, www.elbulli.com ESS / Mirja Hussain ren kohinaa, kun kotilo on lautasella. Kemiaa ja muita uusia tehokeinoja käyttävää keittiötä kutsutaan molekyyligastronomiaksi. Tunnetuin alan asiantuntija on espanjalaisen El Bulli -ravintolan mestari Ferrán Adrià. Tänä keväänä El Bullista on tulossa kokki Suomeen opastamaan molekyylikeittiön saloihin. Luomua ja lähiruokaa Jos tulevaisuuden ravintolaruoka näyttääkin kikkailulta ja aistiharhoilta, raaka-aineina halutaan hankkia läheltä ja mielellään luomuna. – Uskon, että luomun ja lähiruoan merkitys kasvaa. Ainakin ravintolat haluavat käyttää niitä. Lähellä tuotettu on tuoreempaa ja maukkaampaa, Vuojärvi painottaa. Nuori kokki uskoo myös perinneherkkujen säilyvän. – Ainakin joulun ja pääsiäisen aikaan käytetään tulevaisuudessa samoja raaka-aineita kuin tänä päivänä. Kristian Vuojärvi on pian tuore lahtelainen. Työt Lahdessa ja ravintola Rata Food & Winebarissa hän aloitti jo viime vuoden lopulla. Radan listoilla ei vielä ole lehtisalaattivaahtoa tai porkkanakaviaaria. – Katsotaan, milloin asiakkaat ovat valmiita tällaiseen. Nyt meiltä saa kaffirlimevaahtoa ja yllätysmenussa voi olla esimerkiksi tillikaviaaria. n Reseptit Lehtisalaattivaahto 1 kerä lehtisalaattia 1 dl maitoa 0,5 dl valkoviiniä 0,5 dl kasvislientä 2 g soijalesitiiniä 1. Kiehauta nesteet ja soijalesitiini sekä lisää salaatinlehdet. 2. Soseuta hetken kuluttua ainekset kuohkeaksi vaahdoksi. Kurkkugeeli 5 dl kurkkumehua tai kurkunlientä 5 g agar-agaria Kiehauta ainekset ja laita hyytymään esimerkiksi pitkänomaiseen vuokaan. Hyytymi- nen käy nopeasti. Agarin asemasta voi käyttää esimerkiksi karrageenia, joka on merilevästä valmistettu, kuten agaragar. Porkkanakaviaari 2,5 dl juoksevaa porkkanasosetta 5 dl vettä 2 g alginia Puserra porkkasosetta esimerkiksi ruiskulla veteen, jossa on hyydyttävää ainetta (alginia). Tomaattihilloke 1 kg tomaatteja, mielellään kypsiä 0,5 l tomaattimehua 2 rkl sokeria 1 tl suolaa rosmariinia timjamia 1.Kalttaa tomaatit: kasta nopeasti kiehuvaan veteen ja kuori. 2. Keitä kaikkia aineksia kasaan kunnes nestettä on haihtunut reilusti. 3. Käytä mielellään tuoreen rosmariinin ja timjamin oksia. Poista ne keittämisen jälkeen ja purkita hilloke, jota tulee tästä annoksesta noin puoli litraa. Kaikkia lisäaineita ei välttämättä löydy ruokakaupoista. Niitä voi tiedustella esimerkiksi lahtelaisesta Gastronomi Expertistä. Kristian Vuojärvi ■■24-vuotias kokki, synty- nyt Loviisassa, valmistunut Porvoon kokkikoulusta. ■■Työskennellyt Helsingissä muun muassa ravintola Kosmoksessa, Palace Gourmetissa ja La Cocinassa. ■■Aloitti joulukuussa Lahdessa ravintola Rata Food & Winebarin keittiömestarina. ■■Osallistui toissa viikolla Suomen keittiömestari 2008 -kisan finaaliin. Sijoittui neljänneksi. Voittanut aiemmin Suomen Keittiömestarit ry:n Nuori kokki -kilpailun. www.rata.fi Kristian Vuojärvi on työskennellyt joulukuusta lähtien Lahdessa. Porkkanamehua ruiskulla hyydyttävään veteen. Lehtisalaattivaahto laskeutuu kurkkugeelin päälle. Lautasella myös tomaattihilloketta ja porkkanakaviaaria. Lastenkulttuuria Tasomaasta Teksti Hannu Korhonen Valokuvat Ville Roisko Tasomaa on matematiikan kaapuun puettua yhteiskuntakritiikkiä. Aikojen saatossa kirjan yhteiskunnallinen osuus on menettänyt merkitystään, kun julkinen yhteiskuntakritiikki on tullut luvalliseksi länsimaissa. Matematiikka antaa sen sijaan edelleen virikkeitä ja lähtökohtia ajattelulle. Toista sataa vuotta vanha kirja on nyt innostanut suomalaisia nukketeatterintekijöitä. Edwin Abbott Abbott (1838–1926) opiskeli klassisia kieliä, matematiikkaa ja teologiaa Cambridgessä. Vuonna 1861 hän sai kuuluisan Smithin palkinnon erityisestä menestymisestään matematiikan opinnoissa. Muutama vuosi myöhemmin hänet valittiin lontoolaisen poikakoulun rehtoriksi. Abbott julkaisi monia teologisia ja kielitieteellisiä teoksia. Tunnetuin hän on nykyään kuitenkin pienestä matemaattisesta kirjastaan Flatland [1]. Kirja kertoo kaksiulotteisessa maailmassa elävistä monikulmion muotoisista olioista. Olion yhteiskunnallinen asema näkyy hänen muodostaan: mitä enemmän kärkiä, sen korkeampi asema. Alimpana ovat naiset. He ovat janoja, joilla on siis vain kaksi kärkeä. Ammattitaidottomat työläiset ja sotilaat ovat tasakylkisiä kolmioita, joiden kantasivu on hyvin lyhyt, jopa vain sadasosa kyljestä. Käsityöläisillä kantasivu on jo pitempi. Tasasivuisten kolmioiden, esimerkiksi kauppiaiden, katsotaan kuuluvan jo keskiluokkaan. Vapaan ammatin harjoittajat ja maalaisaatelisto ovat neliöitä ja viisikulmioita. Jalosukuisuuden merkkinä on vähintään kuusi kärkeä. Ylimpänä luokkana ovat papit, joilla on jo niin monta kärkeä, että heitä ei enää voi helposti erottaa ympyrästä. Ylemmissä yhteiskuntaluokissa on myös taattu säätykierto niin, että neliön pojasta tulee viisikulmio jne. _____________________ Julkaistu eDimensiossa 8.3.2011 Kuva 1: Flatland-kirjan kuudennen painoksen kansi. Geometrisen terävyytensä takia naisten katsotaan olevan niin vaarallisia, että he eivät saa kulkea julkisilla paikoilla läsnäoloaan ilmaisematta jatkuvalla huutelulla. Taloissa pitää samasta syystä olla erilliset ovet miehille ja naisille. Siis tiukkaa sääty- ja sukupuolierottelua, joka oli totta oikeassakin englantilaisessa yhteiskunnassa vielä Kuva 2: Yksiulotteisen Viivamaan nuken elämä on 1800-luvun puolivälissä. yhtä rullan pyöritystä edestakaisin. Tasomaan jälkeläisiä Tasomaan geometrinen anti syntyy siitä, että päähenkilö A. Square tapaa Avaruusmaasta eli kolmiulotteisesta maailmasta tulleen A. Spheren, joka yrittää selittää hänelle kolmannen ulottuvuuden ideaa. Lähes sata vuotta myöhemmin amerikkalainen matemaatikko ja tieteiskirjailija käytti Abbotin ideaa havainnollistaakseen neljättä ulottuvuutta [2] ja kirjoitti myöhemmin aiheesta myös romaanin Spaceland [3] Abbottin tyyliin. Flatland on innostanut myös moniaita elokuvantekijöitä, esimerkiksi Flatland − the Movie [4]. Abbotin geometriset hahmot Ruckerin ymmärryksellä vahvistettuina seikkailivat vuonna 1980 matemaattisen oppilaslehden Funktion kirjoitussarjassa Ajan ja avaruuden geometriaa [5]. Paikan nimi oli silloin Pintala ja päähenkilö N. Eliö. Hänen opastajanaan oli Tilalasta saapunut herra Pallo. Painopiste oli silloin matematiikassa ja maailmankuvassa, vaikka seikkailut olivat Ruckerin innoittamina paljon Abbottin yhteiskuntaa verisempiä aina N. Eliön mestausyritykseen saakka. _____________________ Julkaistu eDimensiossa 8.3.2011 Kuva 2: Pelikentän rajat kuvaavat Tasomaan sääntöjä. Kolmas ulottuvuus antaa mahdollisuuden teippirajojen irrottamiseen ja rikkomiseen. Suomeksi Abbottin kirja ilmestyi kokonaisuudessaan vasta vuonna 1997 [6]. Siinä henkilöt olivat Neliö ja Pallo ja heidän kotipaikkansa Tasomaa ja Avaruusmaa. Abbotin hahmot ovat kuolemattomia ja sopeutuvia, sillä heidät on voinut tavoittaa tällä vuosituhannella myös Fyysikkokillan kiltalehden sivuilta teekkarimentaliteetilla varustettuina [7]. Geometriaa teatterissa Tuorein Tasomaan innostama luomus on Turun kulttuuripääkaupunkiohjelmaan sisältyvä Puppet, Science and Fiction [8]. Tapahtuma koostuu paperiteatteria ja animaatiota sisältävästä esityksestä ja sitä seuraavasta työpajasta. Tavoitteena on avata ajatuksia uusiin ajatuksiin ja ulottuvuuksiin. Lähtökohdat ovat Abbottin teoksessa, mutta ohjaaja Outi Sippola sanoo, että dialogiksi kirjoitettuna Flatland on liian matemaattinen. Hän on ehkä oikeassa, sillä kohdeyleisö on peruskoululaiset. Siksi Abbottilta on otettu vain teemat, mutta käsikirjoitus on omaa tuotantoa, johon koko seitsenhenkinen työryhmä on osallistunut. Tasomaassa ei siis olla. Sen tiukkaa säännöstöä on visualisoitu pelikentällä ja sen rajoilla. Siellä esiintyvät sekä pahvinuket että näyttelijät. Yhteiskuntakritiikkiä ei ole, mutta Viivamaassa paperirullaa pyörittävä nukke kuvaa hyvin tiukkojen Kuva 4: Piia Kalenius (vas.) ja Niina Lindroos pyörivät pisteen ympäri. sääntöjen määrittämää elämää. Siirtyminen kahdesta kolmanteen ulottuvuuteen on esityksessä enemmänkin vapautumisen vertauskuva kuin matematiikkaa. Kolmas ulottuvuus antaa mahdollisuuden rajojen rikkomiseen ja asioiden katsomiseen uudelta näkökannalta tai paremminkin uudesta suunnasta. Ratkaisu on taitava, sillä näin ulottuvuuksien matematiikka ei ole sormella osoiteltavana opetuksen kohteena, vaan sisältyy esityksen rakenteeseen ja visualisointiin. Samalla se antaa mahdollisuuden laajentaa pohdiskelua avaruuden geometriasta rinnakkaismaailmojen olemassaoloon. Nukketeatterin ja matematiikan yhdistämisidea on alunperin esityksen toisen näyttelijän Niina Lindroosin. Se sopiikin hyvin Sudenenne-teatterin ohjelmaan ja osaamiseen, sillä teatteri pyrkii _____________________ Julkaistu eDimensiossa 8.3.2011 nukketeatteritaiteen ja muiden taidemuotojen kuten tanssin ja kuvataiteen yhdistämiseen. Myös opettaminen on tärkeä osa teatterin taiteellista toimintaa. Teatterin omassa piirissä on myös matemaattista asiantuntemusta, sillä yhdellä ryhmän jäsenistä Lars Wingårdilla on koulutus sekä nukketeatteriin että matematiikan opettamisen. Esitys etenee pääosin näyttelijöiden voimin. He toimivat sekä kertojina että esiintyjinä. Juoni etenee rauhallisesti ja konkreettisesti, monesti yhtä paljon visualisointien kuin itse sanojen kautta. Ajatuksen lennosta huolimatta kieli on sopivan yksinkertaista peruskoululaisen ymmärrettäväksi, välistä jopa hyvin koulumaista runsaine kyllä/ei-vastausta odottavine kysymyksineen. Nuket tuovat esitykseen vaihtelua ja toisenlaisessa maailmassa elävien olioiden omakohtaisuutta. Kevään aikana on kaksi julkista esiintymistä. Lisäksi Puppet, Science and Fiction -esitys on tilattavissa kouluihin. Lisää luettavaa: [1] Abbott, E. A. (1884) Flatland − A Romance of Many Dimensions. London: Seeley & Co. Saatavissa verkosta hyvin monessa muodossa, esimerkiksi osoitteesta http://www.math.brown.edu/~banchoff/gc/Flatland/, viitattu 7.3.2011. [2] Rucker, R. v. B. (1977) Geometry, Relativity and the Fourth Dimension. New York: Dover. [3] Rucker, R. v. B. (2002) Spaceland. New York: Tor Books. [4] Flatland − the Movie osoitteessa http://www.flatlandthemovie.com/ [5] Korhonen, H. (1980) Ajan ja avaruuden geometriaa 1−3. Julkaisussa Funktio 2/1980 s. 4−5, 7; 3/1980 s. 4−5; 4/1980 s. 4−5, 12. [6] Abbott, E. A. (1997) Tasomaa. Suom. Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita. [7] Tasomaa − maailman ensimmäinen fotorealistinen sarjakuva fyysikkokillan kiltalehdessä Kvantissa, saatavissa osoitteesta http://users.tkk.fi/mviinika/tasomaa.html, viitattu 7.3.2011. [8] Puppet, science and fiction, taiteellista ja matemaattista ajattelua yhdistävä tapahtuma osoitteessa http://www.puppetsciencefiction.com/info.html, viitattu 7.3.2011. _____________________ Julkaistu eDimensiossa 8.3.2011 20.11.2009 16 Persoona Tällä palstalla vaihtelevat viikottain Tiede-, Kirjat-, Persoona- ja Väitökset-jutut. Matematiikka ratkaisi Pyhän Henrikin Legendan JARMO TEINILÄ RAILI LEINO nyt suullisena perinteenä, samojen evolutiivisten lainalaisuuksien mukaan. Roosin mukaan parhaat mahdollisuudet löytää kokonaan uutta tietoa on nykyaikana sellaisella, joka osaa yhdistää kahden tai useamman tieteenalan tietoa oikealla tavalla. ”Yhdellä alalla on todennäköistä, että joku on keksinyt sen jo.” Soveltava tutkimus on alle puolet Roosin työstä. Perustutkimus vie ajasta isomman osuuden. Kohteita ovat koneoppiminen, Bayes-verkot ja informaatioteoria. Bayes-verkot ovat yleinen tapa esittää todennäköisyysmalleja. Helpompaa on kuitenkin kertoa soveltavasta tutkimuksesta – kuten vaikka siitä, miten informaatioteorian avulla voi suodattaa pois kohinaa valokuvista ja parantaa alivalotetun otoksen laatua. raili.leino@talentum.fi Pyhän Henrikin Legenda on liki tuhat vuotta vanha latinankielinen teos. Tarina kertoo Henrik-piispasta, joka käännytti suomalaiset kristinuskoon. Teoksen alkuperäiskappaleen on luonut tietojenkäsittelytieteen tutkija Teemu Roos. Käsikirjoitus on liitetiedosto Roosin sähköpostissa tietotekniikan tutkimuslaitos HIIT:ssä. Pyhän Henrikin Legendasta on vajaat 60 käsin tehtyä kopiota eri museoissa Suomessa ja Ruotsissa. Ne on tehty 1200-luvun lopulla ja sen jälkeen. Roosin alkuperäiskappale ei ole aivan täydellinen, mutta se vastaa alkuperäistä paremmin kuin ainutkaan fyysisesti säilyneistä kirjoista. Miten moderni matematiikan soveltaja, joka ei edes tiedä historiasta mitään, voi luoda keskiaikaisen käsikirjoituksen uudelleen? Ennen Gutenbergiä kirjat kopioitiin käsin. Tekstejä lyhennettiin, muutettiin tai ymmärrettiin väärin. Sattui kirjoitusvirheitä. Kopiosta tehtiin uusia kopioita, ja samat virheet todennäköisesti toistuivat. Kirjallisten tekstien eri versioiden keskinäisiä suhteita selvittelevä tutkimus on stemmatologiaa. Historiantutkijat ovat yrittäneet ryhmitellä käsikirjoituksia, mutta saivat sekavan näköisiä karttoja, jotka eivät auttaneet ratkaisemaan, mikä käsikirjoituksista on vanhin ja alkuperäisin. Äskettäin Roos sai kan- Teoriassa kirjoituksista pitäisi muodostua ”sukupuu”. Alle 60 käsikirjoituksen tapauksessa mahdollisia sukupuita on enemmän kuin maailmankaikkeudessa on atomeita. Pyhän Henrikin Legendaa tutkinut yleisen historian professori Tuomas Heikkilä tajusi tarvitsevansa supertietokonetta ja laskentamallien asiantuntijaa. Samaan aikaan Roos oli alkanut kyllästyä laskemaan, miten mobiililaitteen voi paikantaa tarkasti ympäristön radioviestien ja niiden heijastumien avulla. Roos oli ehtinyt kehittää Ekahau-yhtiölle pari patenttiakin, mutta nyt hän kaipasi jotain muuta. Historia sopi oikein hyvin. Kaksi täysin erilaista tieteenalaa kohtasivat sopuisasti. ”Meillä molemmilla on sama tavoite: halu tietää, miten asiat ovat!” Punahilkan kimppuun. Seuraavaksi Teemu Roos aikoo tutkia matematiikan työkaluilla, mistä Punahilkka-satu on lähtöisin. Roos pureskeli käsikirjoituksia pitkälti samoilla menetelmillä, joita evoluutiotutkijat käyttävät. Hän vertasi eri kirjakopioiden sisältöä tietokoneella ja etsi niistä eroavaisuuksia. Käsikirjoitukset järjestyivät toistensa suhteen kauniisti haarakuvioksi. Laskentamalli pystyi jopa arvioimaan, missä kohdassa kuviosta puuttuu kadonneita käsikirjoituksia, ja simuloimaan niiden sisältöä. Historiantutkijan tehtäväksi jäi päättää, mikä on kuvion ai- kajärjestys ja alkukohta. ”Se on ikään kuin kohta, josta kuvioon pitää tarttua kiinni ja nostaa niin, että siitä tulee kaunis, alaspäin roikkuva sukupuu”, Roos kuvaa. Uusi menetelmä on tehnyt mahdolliseksi vertailla kokonaisvaltaisesti teoksen vaikutus-ja leviämishistoriaa. Entä vastaako sukupuu todellisuutta? Miten siitä voi varmistua? ”Se on 74-prosenttisesti oikein”, Roos vakuuttaa. Mallia on testattu opiskelijoilla, jotka kopioivat käsin vanhalla suomenkielellä laadittuja kirjoituksia, kuin munkit ikään. Malli järjestää kopiot hyvin lähelle oikeaan järjestykseen. Poikkeamia on vain muutama, ja tyypillisesti ne koskevat kahden läheisen sukulaisen suhdetta. Seuraavaksi Roos aikoo pureutua samalla menetelmällä Punahilkka-satuun. Satu tunnetaan eri muodoissa lähes kaikkialla maailmassa. Se on levin- sainvälisen Cor Baayen-palkinnon, joka on myönnetty vuodesta 1995 lähtien vuosittain lahjakkaalle tietojenkäsittelytieteen tai sovelletun matematiikan tutkijalle. Roosin mukana palkinto tuli ensi kerran Suomeen. Kunniakirja ei ole ainakaan haitaksi miehelle, joka haaveilee professorin virasta. ”Joskus nuorena halusin niin sanotusti oikeisiin töihin, mutta enää en. Viihdyn täällä. Tykkään, että saan rauhassa miettiä asioita. Ja vapaudesta tehdä työt silloin kun haluan.” Jos siltä tuntuu, Roos pistää työhuoneen oven kiinni ja räväyttää lattialle aurinkotuolinsa. Torkkujen jälkeen aivot toimivat vilkkaammin. Hän voi myös pelata osaston kanssa jalkapalloa tai lähteä kastelemaan kurpitsoita. Viljelypalsta on sopivan lähellä Kumpulan kampusta. Keväällä Roos on lähdössä tutkijavaihtoon MIT:hin, jossa työtoveriksi voi tulla vaikkapa äskettäin Turing-palkittu professori Barbara Liskow. ”Liskow väitti, että hänen menestyksensä salaisuus on se, että ’I don’t work that many hours daily’.” Roosin työpaikka HIIT vietti äskettäin kymmenvuotisjuhliaan. Eikä näytä olevan osallinen Suomen tieteen tason madaltumiseen tai kotikutoistumiseen. ”Laitos on saanut arvioinneissa täydet pisteet”, Roos ylpeilee. ■ INTERNATIONAL JOURNAL OF QUANTUM CHEMISTRY, VOL. XL,527-544 (1991) The Elements of Flatland: Hartree-Fock Atomic Ground States in Two Dimensions for 2 = 1-24 PEKKA PYYKKO AND YONGFANG ZHAO* Department of Chemistry, University of Helsinki, Et. Hesperiankatu 4, SF-00100 Helsinki, Finland Abstract The Hartree-Fock problem in two dimensions ( 2 D ) has been solved for 1 5 Z < 24 using a Gaussian basis and assuming r - ’ Coulomb interactions. The order of occupation of the oneelectron states is 1s 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 9 3d < 4 p , like in the 3D case. The 1s shell is found to be particularly small and strongly bound, making the 2D hydrogen a “superhalogen” and the 2 D He a “superinert gas.” In contrast to 3 D , 4s’3dZand 4s23d3 configurations are preferred for the 2D “Sc” and “Cu,” respectively. The six first 2D atoms have stronger and the later ones weaker valence-bonding energies than do their 3D analogs. It is noted that the 2 D Dirac energy expression for a hydrogenlike atom for m, = 1 + 1/2 agrees with the 3D Klein-Gordon one. 1. Introduction In an international chemistry contest for teen-agers, the participants were recently asked to construct the periodic system for a two-dimensional (2D) world. The correct answer, by analogy to the 3D case, was supposed to be that in Figure 1 [l]. We provide here an answer, at the Hartree-Fock level, to what the actual filling order would be for the 24 first elements assuming r - ’ Coulomb interactions between the particles. The problem is actually of genuine scientific interest: The trends [2] in the usual periodic system (Fig. 2) all occur also in the 2D case, but their proportions could vary. Thus, instead of just one object to study, we would at least have two. The 2D one-particle problem has been used as a model for strongly anisotropic semiconductors [3,4] and also as a limiting case for H-like atoms in high magnetic fields [5]. For D-dimensional H and H; ( D = 2-loo), see Frantz and Herschbach [6] and references therein. The 2D two-electron problem was studied by de Andrada e Silva et al. [7] and Fabbri and da Silva [S] on He and H 2 . More generally, the D-dimensional two-electron atoms were solved with high accuracy by Loeser and Herschbach [9]. The many-electron atoms were discussed using a 1/D expansion by Loeser [lo]. *On leave of absence from the Institute of Atomic and Molecular Physics, Jilin University, 130023 Changchun, P.R.C. 0 1991 John Wiley & Sons, Inc. CCC 0020-7608/91/040527-18$04.00 528 P Y Y K K O A N D ZHAO SOLUTIONS Theoretical task 1 a ) The F l a t l a n d i a n p e r i o d i c t a b l e : Figure 1. The suggested form of the 2D periodic system by Laitinen and Pakkanen [I]. 2. The One-Electron Case 2.1. Nonrelativistic Case The 2D Kepler problem was solved analytically by Jauch and Hill [11] for the bound states and by Shinada and Sugano [4] for the continuum. For later discussions, see MacDonald and Ritchie [5]. To emphasize the analogy with the 3D case, we label the (n + 1/2)f states ls, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, . . . , where n is the halfinteger and the orbital angular momentum is ?hZ. Then, the eigenvalues (in a.u., e = A = m, = 4.rr~,,= 1) become with n = 1/2,3/2,5/2, ... 1 = /mq ml = 0,+1, + 2 , + 3 ,..., +(n - 112). Thus, the n + 112 = 1,2,3,4,. . . levels are 2-, 6-, 10-,14-, . . . fold degenerate, including, ad hoc, the spin, as contrasted to 2 - , 8-, 18-,32-, . . . for 3D. THE ELEMENTS OF FLATLAND 529 Trends in Periodic System(s) 1.Main vertical trend: First shell of each I anomalously small (Is, 2p, 3d, 4f). Due to “prirnogenic repulsion”, larger <r>for larger n. 2.Main horizontal trend: Smaller <r>for larger Z. 3.Main Deriodicity: Filled shells particularly stable. Half-filled non-relativistic shells also. 4.Partial screening effects: d-shell contraction, lanthanoid contraction. 5.Relativistic contraction and stabilization (s, p). 6.Relativistic expansion and destabilization (d, f) 7.Spin-orbit splitting. No deep group-theoretical principle. (C) Pekka Pyykko. March 21, 1990. Figure 2. Trends in periodic systems (Pyykko [2]). The striking difference between the 3D and 2D cases is the very low-lying 1s state of the latter, E = -1/2 and -2 a.u., respectively (2 = 1) (see Fig. 3). Otherwise, this spectrum suggests that the first d-shell (1 = 2) indeed would be occupied after the 3s and 3p ones, allowing for partial-screening effects. The problem of D-dimensional hydrogen was considered by Moss [12]. From his paper we note that the eigenvalue ratio of the two lowest s-states becomes 9,4,25/9 = 2.78,. . . for 2D,3D, 4D,. . . . Thus, low D will place the 1s state deeper, in a relative scale. 2.2. Relativistic Case The 2D Dirac hydrogen atom was considered by Coulson and Joseph [13], by CGek and Paldus [14], and by Bruce [15] (see also Moss [12] and Sokalski [16]). The exact eigenvalues (in a.u.) become E = ~’(1+ (Z/C)’[~- Iml + IWZ~ (1 - (Z/C~~~)’)~’’]-’}-~’’, (2.3) 530 PYYKKO AND ZHAO E/Z2 20 30 Figure 3. The nonrelativistic eigenvalue spectra of 3D and 2D hydrogen atoms. where , m r m . = m1 + - 1/2 = ?1/2, +3/2, ?5/2,. For Z/c (2.4) .. . + 0, En, = c2 - (1/2) (Z/n)’ + (112) (Z/r~)~c-’(3/4- n/lml) + . . . . (2.5) We note that the 2D hydrogen 1s binding energy is E ~ =, -2 - 2/c2 as is the 3D He’ one. + 0(~-4), (2.6) T H E ELEMENTS OF FLATLAND 531 The expression (2.3) is defined for s orpl12states (Iml = 1/2) up to Z/c = 1/2. In other words, only the 137/2 = 68 first elements have solutions for point nuclei. This situation is similar to the solution of the Klein-Gordon (K-G) equation for a Coulomb field [17]. In fact, the K-G 3D eigenvalues are identical with the Dirac 2D ones [Eq. (2.3)], for the larger m value of 1 + 1/2, including sIl2.(The expressions are the same; the n-values are integer and half-integer, respectively.) Sokalski [16] suggests that the m, = ?1/2 states of 2D Dirac electrons would actually be separated by 2mc2 and that they would obey Bose-Einstein statistics and have no magnetic moment, unlike in the Pauli case. 3. The Many-electron Case 3.1. Closed Shell The Hamiltonian of the system is H = E h i + Egij To keep the parallelism to the 3D case, we thus assume r-' electron-electron and electron-nucleus interactions, despite the fact that the Poisson equation in the 2D case would require In r interactions [18]. In the closed-shell single-determinant case, the total energy becomes N N E =2 r=l I, + E (2J, - K i j ) , i,j=l (3.7) with (3.9) We then classify the one-electron states i by the principal quantum number (n + 1/2) and the angular momentum, mi.For the absolute value 1 = (rnl(,we 532 PY Y KKO A N D ZHAO use the symbols Symbol: s p d f g h .. . 1: 0 1 2 3 4 5 . . . . (3.11) These one-electron states, are then expanded in terms of the N I Cartesian Gaussian functions: (3.13) These basis functions are defined in Table I. The coefficients, C, are real. Introducing the density matrices (3.14) the onc-electron integrals (3.15) the two-electron integrals and the supermatrices TABLEI. The complex basis functions, ,ym,,, for s, p , and d orbitals. The functions g are the corresponding normalized Cartesian Gaussian functions. The normalization coefficients, N, are defined in the Appendix. THE ELEMENTS OF FLATLAND 533 we obtain the total energy OC( DCC occ + ac c c n.ml n ' , m i p,qcm/ r,stmi This closed-shell expression is applicable if all states with the same ml (not Im,l) are filled. The calculation of the integrals is described in the Appendix. 3.2. Angular Momentum Coupling and Open Shells The orbital angular momentum of the 2D atom is obtained by algebraic addition (3.19) similarly, the total spin (3.20) when M = MI. + My. (3.21) It should be noted that the existence of two space orbitals (e.g., and + n + l for np2),with two spin components, m,,for each ( a and p), inevitably leads to four states. Of them, three (with M s = -1, 0, +1) have the same and one has (with M s = 0) a different energy. Thus, the assumptions made still would allow a vector total spin (3.22) with s2= S(S + 1). In other worL.,, we treat * m e , as an ad hoc assumption, spin and statistics in exactly the same way as in 3D. This permits us to study atomic physics and chemical periodicity with one, and only one, drastic change in the assumptions, namely, 2D vs. 3D. With L = ( M L /we , can still use the term symbol 2s + ' L 534 PY Y KKO AND ZHAO The terms for the present electron configurations are given in Tables I1 and 111. The corresponding wave functions, in terms of one or two Slater determinants, are given in Table IV. The core-core, core-valence, and valence-valence contributions to the total energy become for N occupied closed shells and M occupied open shells N E = 2 CIk k N + 1 (2Jkl - Kkl) k,/=l M ,M + Eml + C [(1/2)~,J,~,, - (1/4)bcrKKln] m.n=l 111 (3.23) Here (T and p label the two open-shell states n , m Iand n ' , mi,respectively. The coupling constants 1 - a and 1 - b (Table V) are given to the program as fractions, II I/nz. The treatment parallels the 3D one in Clementi [19], Roothaan TABLE11. Multiplets for equivalent s, p , and d electrons. Configuration Terms 'S IS 'P '0,'S, 'S 'S 2D 'G, 's, Is 'S TABLE 111. Multiplets for nonequivalent electrons. Configuration ss' "p;"P3 Terms is, Is sd, sd' 'P, ' P 'D, 4S,' S '0,' D sd 'G, 4S,'S PP',P?p',P3P'3 3D,ID, 'S, ID SP Configuration Terms pd,p'd,pd3,p3d p2d,p2d3 p d ', p3d2 p'd' 'F, 'r;; 'P, 'P 2G,'D, '0,'S 'H, 'F, 'P, ' P 'I,'G, 'G, '0, '0,'S,'S, 'S P2P'>P'p'3 P'P" 2 4 dd',d ' d ' , d 'd" 'G, 'G, 'S, 'S d ' d ' ,d 'd r 3 'I, 'D, '0 2 F, p, P 'G, '0,'0, 's, 3s,Is d2d'2 'L,3G, 'G, 's 5s,3s, 535 THE ELEMENTS OF FLATLAND TABLE IV. The simplest wave functions for open-shell states. Conf. M Term The bar indicates p spin TABLE V. Coupling constants a and b [Eq. (3.27)] for the configurations with one, two, or three open subshells (u,p= 0, 21, 2 2 ) . State a ,, s, p, d,P', d' p 2 ,d', sd' 'L 1L 'L sd'('S) 4s 0 0 1 1 1 Configuration 3 a , , ,# - 1 1 1 1 b,,,, b (, 0 0 2 2 2 -2 2 2 - 0" 2h .'b0 2 and b,I+z. hb-2+2. and Bagus [20], or Veillard [21]. The final energy expression, used by the program, is E = C D&,Hui,4 1'4 + (1/2) C C D $q Pupq, p n pqr5 - (1/2)C C (3.24) D&qQupq,pr\D&. ,rw pqn Here, the closed-shell density matrix, D&,, is given by (3.14), the open-shell density matrix M C CumpCvmq, (3.25) DTPq= D & + D&,, (3.26) Dapq = m=l the total density matrix and the supermatrices Qcpq,lrrs = (1 - ~ u f i ) ( ~ ~ lr S(1/4)(1 > - b v p ) ( ( ~ s l q r )+ The supermatrices P and the integrals H are defined above. (PIP)). (3.27) 536 PY Y KKO A N D ZHAO 3.3. The Implementution The program is a modified version of Pitzer's [22] 3D program. To saturate the basis, even-tempered Gaussian functions with orbital exponents (3.28) a , = aOPn were used. With P were obtained. = 2, the total energies and virial ratios in Tables VI and VII 4. Results and Discussion 4.1. The Filling Order For the s elements, we use the same chemical symbols as in the 3D case (H, He, Li, Be,. . .). Similarly, the s$' elements are called B, Al, and Ga. The s$* TABLE VI. Calculated Atom State - ET/a.u. HF total energies for Z = 1-14; p = 2. - V/T N, Np 1.99999993 2.00000012 32 - 0.006 - 2.06144747 2.0616" 2.00000004 32 - 0.003 - 11.70208627 11.6366Sh 11.70208779" 2.00000027 32 - 0.003 - 29.66839589 2.00000023 36 - 0.0005 - 0.0005 - 56.50163197 2.0000004 36 - ~IlC 'YIP 92.75230862 2.00000061 36 26 0.0005 0.0005 138.66560554 138.85968197 139.07735545 2.00000087 2.00000086 2.00000086 36 36 36 26 26 26 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 195.57572920 2.00000116 36 26 0.0005 0.0005 263.22579119 2.00000147 36 26 0.0005 0.0005 341.94421060 341.94444444 2.00000179 2.00000046 36 40 26 26 0.0005 0.000125 0.0005 0.0005 431.75647769 532.89611460 2.00000222 2.00000265 36 36 26 26 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 645.37828334 645.47988535 645.59574004 2.00000312 2.00000312 2.00000312 36 36 36 26 26 26 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 769.81487332 2.00000361 36 26 0.0005 0.0005 905.98360472 2.00000416 36 26 0.0005 0.0005 "Ref. 9. hSingle-ZetaSTO result from Ref. 7. 537 T H E ELEMENTS OF FLATLAND TABLE VII. Calculated H F total energies for Z Atom State -ET/a.u. -V/T 2S 1054.05950 1 2.00000 1 3d I 2 0 1054,017426 2.000001 4s' IS 1214.035817 2.000001 4s13d1 ZD 1214.030962 2.000001 4s23d 2 0 1385.062704 2.001536 4s24p 2P 1385.005692 2.001537 4s13d2 2S 1385.015176 2.001536 'S 1385.078390 2.001536 1569.110171 2.001716 ID 1569.189583 2.001716 's 1569.276261 2.001 716 'D 1569.121615 2.001716 'D 1569.150883 2.001716 4s23d3 2D 1765.848244 2.001907 4s13d4 2S 1765.735087 2.001907 XIZ~ 4s23d4 IS 1975.117683 2.002109 zlGa 3d44p1 2P 2197.252163 2.002321 ZZAS 3d44p2 ID 2432.126157 2.002546 'S 2432.207803 2.002546 3d44p' 2P 2679.888349 2.002782 3d'4p4 2 0 2678.896328 2.002785 3d44p4 'S 2940.536635 2.003031 2944.193598 2.000045 15K lhCa 17sc IXM~ Configuration 4s ' 4s23d2 4s'3ds 19Cu = 15-24; p = 2. N, a 0s NP a op 40 0.000125 40 0.000125 40 0.000125 40 0.000125 27 0.001 27 0.001 21 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 26 0.0005 26 0.0005 26 0.0005 26 0.0005 21 0.0005 21 0.0005 21 0.0005 21 0.0005 16 0.016 16 0.016 16 0.016 16 0.016 16 0.016 16 0.016 16 0.016 16 0.016 20 0.001 20 0.001 20 0.001 20 0.001 20 0.001 20 0.001 26 0.001 0.001 23Br 24Kr 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 27 0.001 21 0.001 34 0.0005 Nd aOd 20 0.0000625 - 20 0.001 18 0.001 - 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 18 0.001 22 0.001 538 PYYKKOA N D ZHAO ones could carry the 3D group 14 names (C, Si, Ge) or, being the half-filledpshell, the group 15 ones (N, P, As). We choose the latter alternative. The present s2p3 atoms, with one p hole, are the 2D halogens, F, C1, and Br. The s$' rare gases are called Ne, Ar, and Kr. Analogously, the first transition elements are called Sc, Mn, Ni, and Cu. The first open question is whether 15Khas a 4s' or 3d' ground state. From Table VII, we see that the 4s' E T lies 0.042075 a.u. below 3d'. Similarly, the difference of the 4s and 3d eigenvalues of -0.105859 and -0.063745 a.u. becomes 0.042114 a.u. Therefore, 4s is occupied before 3d, in 2D. For the next element, 16Ca,the 4s'3d1 3D state lies only 0.004855 a.u. above the 4s' 'S ground state. The 4s and 3d (r) are 5.01512 and 5.36659 and the --E 0.167881 and 0.099245 a x . , respectively. Thus, the Ca 3d still has not collapsed to the inner potential well. Next, for ',Sc, the 3dl E T lies 0.057012 a.u. below the 4p1 one. The difference of the d and p eigenvalues 0.293781 and 0.149648 a.u., respectively, is now 0.144133 a x . , in this three-valence-electron case. Thus, at the HF level, the 3d shell is occupied before 4p. As d 2 is the half-filled shell, we also considered for $ 3 ~ the state 4 ~ ' ( 3 d - ~ ) ' ( 3 d4S. ~ ) It ' has a higher spin and lies at the HF level slightly (0.016 a.u.) below the 4s23d1configuration, in complete analogy with the 3D 24Cr 4s'3d5 ground state, but in contrast to the 3D 21Sc4s23d' one. The 2D '*Mn has a 4s23dZ'S ground state, analogous to the 3D 25Mn4s23d5'S one, both d-shells being half-filled. The 4s'3d3 lie higher. For IyCu,the question is whether the hole is put in the 4s or 3d shell. In 2D, the d hole is preferred, rather like for the 3D **Ni,4s23d8,but in contrast to the 3D 2yCu,4s13d10.Thus, there is no clear-cut, monovalent 4s' coinage metal, like copper, in 2D. For *,,Zn, there is no choice but 4s23d4. The ']Ga 4p' configuration is obvious. So is the "As 4p2one, whose 3Sground state conforms to Hunds rule. The 23Br 4p3 halogen and the 24Kr4p4 rare gas complete this period. 4.2. Partial-screening Effects The best-known partial-screening effect in the usual 3D periodic system is the "lanthanide contraction," i.e., the effect on a valence electron between 6s' Ba and 4f 146s2Yb, for instance. The corresponding d-electron or transition-metal contraction is also well known [23]. In the present case, the simplest example on this phenomenon is the difference between the ls22s23s'Z = 5 "pseudo-Na" and actual ls22s22p43s'9Na. Their 3s orbital energies are -0.138 and -0.176 a.u. and average radii 5.525 and 4.279 a.u., respectively. This is an example of partial screening of the 3s valence electron by the 2p shell. As another example, we considered the ls22s22p43s23p44s24p' Z = 17 "pseudoGa," occurring in Table VII as the *P state of ',Sc. The (r)+ are 4.829 and 4.372 a m , and the -6, 0.1496 and 0.1583 a.u. for "pseudo-Ga" and zlGa, respectively. This is an example of partial screening of the 4p valence electron by the 3d shell, i.e., a "transition-metal contraction" (cf. [23]). THE ELEMENTS OF FLATLAND 539 4.3. Orbital Energies The 2D and 3D energies of the highest occupied orbital are compared in Figure 4. It is seen that the Is, 2s, and two first 2p elements are more strongly bound in 2D for H and He by a factor of four. The later elements F-Kr (except Al) are more strongly bound in 3D. Note that we jump here, for 3D, fromp' top3 top5 top6 and similarly from d' to d 5 to d 9 to d1', compared to the 2Dp'-p4 and d'-d4. 44. Valence Orbital Radii The 2 D valence orbital radii are shown in Figure 5. The very small size of the 1s shell is again conspicuous. The gradual increase of the ns and np radii for n = 2-4 resembles that in 3D. The $ 3 4s ~ and 3d radii are out-of-line due to the s'd2 canfiguration, different from the s2dkones of the later transition metals. For the s'd' state, (r) = 1.8739 a.u. and --E = 0.1149 a.u.; these values give a systematic trend with the 2 = 18-20 s'd" results. IP / a.u. , Atom * 3D +2D Figure 4. The highest occupied orbital energy in the HF model for the first 2D elements and their 3D analogs (from Froese Fischer [24]). In cases like 2D F [(2p-,)'(2p+l)'], a weighed average is taken. 540 PYY KKO AND ZHAO 2 0.2 H He Li Be B N F NaNeMg Al P CI Ar K C a S c M n C u Z n G a A s B r Kr - ns +2p + 3p +4p +3d Figure 5 . The average radii, (r), of the ns, np, and (n - l ) d valence shells. The ratio of the 4s and 3d radii for the s2 configuration of Cu is 4.883/ 1.488 = 3.282 and 2.973/0.918 = 3.238 in 2D and 3D [24], respectively. The two ratios are very similar. In Figure 5, the 2p radii are clearly larger than the 2s ones. It is interesting to compare their ratio in 2D and 3D (see Table VIII). In 3D, the ratio R = ( T ) ~ ~ / ( Tis) rather ~~ close to 1, and the ratio rmax(2p)/rmax(2s) is below 1 for the elements C-Ne and above [25]. This similarity of the 2s and 2p radii and of their energies explains the facile multiple bonding of the 2nd-row elements (see [23]). An intuitive explanation is the lack of “primogenic repulsion” by innerp-shell on the 2p. In 2D, the ratio R is somewhat larger than in 3D and the increase from n = 2 to n = 3 is less conspicuous. The 2D B and N could still form good multiple bonds, as surmised by Laitinen and Pakkanen [l]. 5. Conclusions The central conclusion is that in these 2D model systems (for which P.W. Atkins proposed the name “flatoms”) the first, 3d shell indeed is occupied after the 3s, 3p, and 4s ones, as in the 3D case. The reason that this happens, and that 4s is not above 3d, or, to the contrary, even 4p below 3d, is the hydrogenlike degeneracy of the n = 3 levels and comparable screening effects for 2D and 3D. Minor differences between 2D and 3D are found in the filling order for 3d transition elements where 4s’3d2 and 4s23d3 configurations are preferred for “Sc” and “Cu,” respectively. The biggest difference is the very small radius and large binding energy of the 2D 1s shell, making the 2D hydrogen a “superhalogen” or, alternatively, a “di- 541 THE ELEMENTS O F FLATLAND TABLE VIII. Valence orbital average radii in 2D and in 3D [24] and the ratio R = (r)np/(r)nr. Atom (r)n 0)n p R 2D B(2P') WP2) WP7 Ne(2p4) A1(3PO 1.26927 1.01589 0.83137 0.70873 2.51582 1.46603 1.11062 0.99317 0.85589 3.04754 1.15502 1.09325 1.19462 1.20764 1.21135 3D B(2PO C(2P') 1.97706 1.58934 1.33228 1.14196 1.00109 0.8921 1 2.59928 2.20476 1.71449 1.40963 1.23220 1.08479 0.96527 3.43389 1.11517 1.07874 1.05806 1.07902 1.08361 1.08201 1.32109 Case WP') om4) WP') Ne(2p'') AU3P') atomic inert gas", an unknown concept in 3 D . The corresponding diatomic molecule would have a (minimal basis Heitler-London, i = 1 ) bond length of only 0.37 a.u. and the enormous dissociation energy of 1.25 a.u. [S]. Thus, one could speculate that the 2 D water could be spontaneously reduced to 2 H 2 0 + 2H2 + 02.The 2 D He analogously is a "superinert gas." The 2 D 2s and early 2p elements still have higher binding energies than do the 3 D ones. For later elements, the 3 D binding energies are larger. Given the tendency of the 1s atoms to become small and strongly bound when D decreases, the small size of the actual H and He could be seen as a tail of this trend for D = 3. Appendix The expressions for the required integrals over the Gaussian Cartesian functions become 1. The overlap integral: for lp + 1, and mp + mq even, and zero otherwise. 542 PY Y KKO AND ZHAO The gamma function: (plr-llq) = N,N,W, . r((z,+ 1, +- ((I, + I , for I, + I, + 1)/2)lXmp+ mq + 1)/2) + my + m, + 1)/2)(a,+ + m, t.mq)/2)!, ay)-('~+'~+mp+m~+1)'2 (A.7) + 1, and m, + mq even, and zero otherwise. 4. The electron-electron integral. Here, three cases arise: (a) 6 = 0, (Pq4 = = + L)!(m, + m,)! . 2 r ( ( L - 2k + 1)/2)/[k!(I, + I, T1'2(zr kUP k=O - 2k)!22k] 543 THE ELEMENTS OF FLATLAND . 3 r((L - 2k + 1)/2)/[k!(1, + I, - 2k)!22k] k=O . 3r((M 21 - + 1 ) / 2 ) / [ 4 m P+ m, - 21)!22'1 /=O * + u)2F1(-6,p';u + B ( p ' , - 6 - p' . (a, + aq)fi'-"+6(ar - 6;x') (A.10) ag)fi'--(TA-P'. With + 1.,)/2], 1, = [(m,+ ms)/21, ku,, = [(l, + 41/21, L,, = [(m, + mq)/21, kup = [(lr + 1, + 1, + l,, M = m, + m, + m, + m , , 6 = [-(l, + 1,) + 1, + 1, - (m, + m y ) + m, + m , ] / 2 , p = 1, + 1, + m, + m, - 2k - 21 + 112, p' = 1, + 1, + m, + m, - 2k - 21 + 1/2, u = ( L + M - 2k - 21 + 2 ) / 2 , L = 1, A = a, + a, + a, + a s , x = (a,+ a,)/!, x' = (ap + a,)/!, B(m,n) = ( m - l)!(n - l ) ! / ( m+ n - l ) ! , *F,(u,b;c;x)= 1 + (A.ll) + a . b/(l . c) . x (a + 1) * b . ( b + 1 ) / ( 1 . 2 . C . (C + 1 ) ) . x 2 + ... . (A.12) Note added in proof: Two further papers on relativistic [26-271 and one on non-relativistic [28] 2D hydrogen atoms have recently appeared. Bibliography [l] R. Laitinen and T. A. Pakkanen, in X X International Chemistry Olympiad Finland 1988, Report, (1988) p. 52. [2] P. PyykkQ, in The Effects of Relativity in Atoms, Molecules and the Solid-State, S . Wilson, I. P. Grant, and B. L. Gyorffy, Eds. (Plenum, New York and London, 1991). [3] W. Kohn and J. M. Luttinger, Phys. Rev. 98, 915 (1955). [4] M. Shinada and S. Sugano, J. Phys. SOC.Jpn. 21, 1936 (1966). [5] A. H. MacDonald and D. S. Ritchie, Phys. Rev. B 33, 8336 (1986). [6] D. D. Frantz and D. R. Herschbach, J. Chem. Phys. 92, 6668 (1990). [7] E. A. de Andrada e Silva, I. C. da Cunha Lima, and A. Ferreira da Silva, Int. J. Quantum Chem. 30, 685 (1986). 544 PY Y KKO A N D ZHAO [8] M. Fabbri and A. Ferreira da Silva, Phys. Rev. A 32, 1870 (1985). [9] J. G . Loeser and D. R. Herschbach, J. Chem. Phys. 84, 3893 (1986). [lo] J . G . Loeser, J. Chem. Phys. 86, 5635 (1987). [ I l l J. M. Jauch and E. L. Hill, Phys. Rev. 57, 641 (1940). [12] R . E . Moss, Am. J. Phys. 55, 397 (1987). [I31 C. A. Coulson and A . Joseph, Rev. Mod. Phys. 39, 838 (1967). [14] J. CEek and J. Paldus, Int. J. Quantum Chem. 12, 875 (1977). [I51 S . A . Bruce, Am. J. Phys. 54, 446 (1968). [I61 K. Sokalski, Acta Phys. Polon. A76, 901 (1989). [17] A. S. Davydov, Quantum Mechanics, 2nd ed. (Pergamon, Oxford, 1976), Chapt. 58. [18] G. F. Kventsel and J. Katriel, Phys. Rev. A 24, 2299 (1981). [I91 E. Clementi, Modern Techniques in Computational Chemistry (ESCOM, Leiden, 1989). [20] C. C. J. Roothaan and P. S. Bagus, Methods Comp. Phys. 2, 47 (1963). [21] A. Veillard, in Computational Techniques in Quantum Chemistry and Physics, G. H . F. Diercksen, B.T. Sutcliffe, and A. Veillard, Eds. (Reidel, Dordrecht, 1975). p. 239. [22] R. M. Pitzer, Quantum Chemistry Program Exchange, Indiana University, Program No. 587 (1990). [23] P. Pyykko, J. Chem. Res. (S), 380 (1979). [24] C. Froese Fischer, The Hurtree-Fock Method for Atoms (Wiley, New York, 1977). [25] J. P. Desclaux, At. Data Nucl. Data Tables 12, 311 (1973). [26] M. K. F. Wong, J. Math. Phys. 31, 1677 (1990). [27] S. H. Guo, X . L . Yang, F.T. Chan, K.W. Wong and W.Y. Ching, Phys. Rev. A43, 1197 (1991). [28] X . L . Yang, S. H. Guo. F.T. Chan, K.W. Wong and W.Y. Ching, Phys. Rev. A43, 1186 (1991). Received October 8, 1990 Accepted for publication November 13, 1990 Matemaattista huumoria sarjasta Matemaatikko ja ..., osa 3 http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html, viitattu 8.9.2008 Käännös Hannu Korhonen 2010 Julkaistu Andrej and Elena Cherkaevin luvalla Tiedemiehiä pyydettiin todistamaan, että kaikki kahta suuremmat parittomat kokonaisluvut ovat alkulukuja. Matemaatikko: 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, joten induktion perusteella kaikki parittomat kokonaisluvut ovat alkulukuja. Fyysikko: 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, 9 on mittausvirhe, 11 on alkuluku. Ollaksemme varmoja kokeilemme vielä muutamia satunnaisesti valittuja lukuja: 17 on alkuluku, 23 on alkuluku ... Insinööri: 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, 9 on alkuluvun likiarvo, 11 on alkuluku ... Ohjelmoija (lukee tulostusta näytöltä): 3 on alkuluku, 3 on alkuluku, 3 on alkuluku, 3 on alkuluku ... Biologi: 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, 9 ... laboratoriotulokset eivät ole tulleet vielä. Psykologi: 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, 9 on alkuluku, mutta yrittää torjua sen ... Kemisti: Mikä on alkuluku? Poliitikko: Jotkut luvut ovat alkulukuja, mutta hallitusohjelmamme tavoitteena on pyrkiä kohti lempeämpää ja kansalaisystävällisempää yhteiskuntaa, jossa kaikki luvut ovat alkulukuja ... Tiedekunnan dekaani fyysikoille: "Miksi minun pitää aina antaa teille niin paljon rahaa laboratorioihin, kalliisiin laitteisiin ja sen sellaiseen. Miksi te ette voi toimia kuten matemaatikot. He tarvitsevat rahaa vain kyniin, papereihin ja paperikoreihin. Tai vielä mieluummin kuin folosofit. He tarvitsevat vain kyniä ja paperia. Matemaatikko, insinööri ja kemisti olivat kävelyllä ja näkivät kasan oluttölkkejä. Valitettavasti ne olivat sellaisia vanhanaikaisia tölkkejä, joissa ei ollut repäisyrengasta. Yksi heistä ehdotti, että he hajaantuisivat etsimään purkinavaajaa. Kemisti meni laboratorioonsa ja valmisti kemikaalin, joka liuottaisi tölkin kannen hetkessä ja höyrystyisi välittömästi, jota ei pilaisi olutta. Insinööri meni työpajaansa ja rakensi hyperavaajan, joka pystyisi avaamaan 25 tölkkiä sekunnissa. He palasivat tölkkikasan luo keksintöineen ja näkivät matemaatikon tyhjentävä viimeistä tölkkiä. "Miten ihmeessä sinä sait ne auki?", he kysyivät. Matemaatikko vastasi: "No, oletin, että ne olivat auki ja jatkoin siitä". Insinööri, fyysikko ja matemaatikko löysivät itsensä sentapaisesta kertomuksesta, joita olet jo lukenut monta. Insinööri teki havaintoja ja suoritti laskelmia, oivalsi tilanteen ja rupesi nauramaan. Muutamia minuutteja myöhemmin fyysikko ymmärsi myös ja alkoi myhäillä. itsekseen onnellisena, koska hänellä olisi nyt riittävästi kokeellista näyttöä artikkelin kirjoittamiseen. Matemaatikko oli ymmällään, sillä hän oli huomannut heti, että hän oli kerronnan kohteena ja aikaisemmista samantapaisista jutuista päätellyt huumorin olevan kyseessä. Hän piti juttua kuitenkin liian trivaalina seurauslauseena, että se olisi ollut merkittävä, saati hauska. Matemaatikko järjestää arpajaiset. Voittona on äärettömän paljon rahaa. Kun innoissaan oleva voittoarvan ostaja tulee lunastamaan voittoaan, niin matemaatikko selittää maksuperiaatteen: "yksi dollari nyt, 1/2 dollaria ensi viikolla, 1/3 dollaria seuraavalla ja niin edelleen". Matemaatikko suljettiin huoneeseen. Huoneessa oli pöytä ja kolme pesäpallon kokoista kultapalloa. Hänelle kerrottiin, että hän saa tehdä palloilla ja pöydällä, mitä tahansa yhden tunnin aikana. Tunnin kuluttua pallot oli järjestetty kolmioksi pöydälle. Sama testi tehtiin fyysikolle. Tunnin kuluttua pallot oli pinottu toinen toisensa päälle keskelle pöytää. Lopuksi testattiin insinööri. Tuunin kuluttua yksi pallo oli palasina, toinen hukassa ja kolmatta insinööri oli viemässä mukanaan lounaslaatikossaan. Matemaatikko päätti opiskella käytännön probleemeja. Hän huomasi seminaarin, jonka otsikkona oli "hammasrattaiden teoria". Niinpä hän meni sinne. Puhuja nousi seisomaan ja aloitti: "Sellaisten hammasrattaiden teoria, joiden hampaiden lukumäärä on reaaliluku, tunnetaan hyvin ...". Tilastotieteilijän laukusta löytyy pommi lentokentän turvatarkastuksessa. Hän selittää: "Tilastot osoittavat, että todennäköisyys sille, että lentokoneessa on pommi, on 1/1000. Siis todennäköisyys sille, että koneessa olisi kaksi pommia, on 1/10000000. Niinpä ajattelin olevan turvallisempaa ottaa pommi mukaan." Mikä erottaa psykootikon, neurootikon ja matemaatikon? Psykootikko uskoo, että 2+2=5. Neurootikko tietää, että 2+2=4, mutta se tieto tappaa hänet. Matemaatikko vaihtaa vain kantalukua. Kysymys: Kumman loogikko valitsee, kananmunan puolikkaan vai ikuisen autuuden kuolemanjälkeisessä elämässä. Vastaus: Tietysti munanpuolikkaan, koska mikään ei ole parempaa kuin ikuinen autuus kuolemanjälkeisessä elämässä. Ja munanpuolikas on parempi kuin ei mitään. Fyysikko on tehnyt kokeita ja keksinyt yhtälöryhmän, joka näyttää selittävän hänen mittaustuloksensa.. Hän pyytää matemaatikko tarkistamaan tuloksensa. Viikkoa myöhemmin matemaatikko soittaa ja sanoo: "Kurja sanoa, mutta yhtälösi ovat täydellistä hölynpölyä." "Mutta nämä yhtälöt ennustivat koetulokset täsmällisesti. Oletko ihan varma, että ne ovat virheelliset?" "Tarkasti ottaen ne eivät ole ihan aina väärässä. Mutta ainoa tapaus, jossa ne ovat totta, on triviaalitilanne, missä kunta on Arkhimedeen ..." Asiapitoinen muistinvirkistys: Järjestetty kunta (F; +; ⋅; 0; 1; −; −1; <) on Arkhimedeen kunta, jos kaikilla positiivisilla alkioilla a; b ∈ F on olemassa n ∈ ℕ siten, että na ≥ b (missä na on lyhennysmerkintä ja tarkoittaa a summattuna itsensä kanssa n kertaa). Erityisesti reaalilukujen kunta (ℝ; +; ⋅; 0; 1; −; −1;<) on Arkhimedeen kunta. On myös olemassa järjestetty kunta (F; +; ⋅; 0; 1; −; −1;<), joka ei ole Arkhimedeen kunta, mutta johon reaalilukujen kunta voidaan elementaarisesti upottaa. Huomaa, että kunnassa on tällöin infinitesimaaleja, eli positiivisia alkioita x, joille nx < 1 kaikilla n ∈ ℕ. Infinitesimaaleja käytetään epästandardissa analyysissa, jonka avulla mm. voidaan kehittää jatkuvuus- ja derivoimisteoriaa ilman epsilon-delta-tarkasteluja. Matemaatikko ei usko mitään ennen kuin se on todistettu. Fyysikko uskoo kaiken, kunnes se on todistettu vääräksi. Kemisti ei välitä eikä biologi ymmärrä kysymystä. Insinööri ja topologi lukittiin huoneisiinsa päiväksi. Huoneessa oli purkkiruokaa, mutta ei purkinavaajaa. Illalla insinööri istui huoneensa lattialla ja söi avoimesta purkista. Hän oli heitellyt sitä seinään, kunnes purkki murtui. Matemaatikon huoneessa purkki oli yhä suljettuna, mutta matemaatikko oli kadonnut. Purkin sisältä kuuluu kummallista ääntä. Kun se avataan, niin matemaatikko ryömii esiin. "Pahus vieköön, sain väärää merkkiä ..." Matemaatikko oli kuluttanut kymmenen vuotta yrittäessään todistaa Riemannin hypoteesia. Lopulta hän päättää myydä sielunsa pirulle vaihtaakseen sen todistukseen. Piru lupaa toimittaa todistuksen neljässä viikossa. Puoli vuotta myöhemmin piru näyttäytyy taas − hyvin synkällä mielellä. "Harmi juttu", se sanoo, "en osannut todistaa hypoteesia itsekään. Mutta" − ja hänen ilmeensä kirkastuu − "luulen keksineeni oikein kiinnostavan apulauseen ..." Tervehdys Tampereelta! Olen kirjoittanut kirjan “Soittaa saksofonia kuin matemaatikko”. Kirjan pääteemana on muhoslaisen Pertti Niemen yhtyeen tarina. Kun yhtyeen monivuotinen rumpali muutti pysyvästi Australiaan vuonna 1969, tajusin, että mikään ei todellakaan ole pysyvää, ei edes hyvien kavereiden muodostama yhtye. Jo silloin tein jonkin verran muistiinpanoja mahdollista myöhempää tarvetta varten. Kirjan esipuheessa mainitaan muun muassa: ”Koska olen asunut ja elänyt Paavolassa, Muhoksella, Oulussa ja Tampereella, monet kyseisten paikkakuntien asukkaista voivat löytää kirjasta itsensä.” Kirjassa kerrotaan muun muassa sekin, että matkalla pohjoiseen ohitettuamme Oulun huomasimme bassokitaran puuttuvan kyydistä. Mihin se oli joutunut? Löysimmekö sen? Ehdimmekö etsimisen jälkeen vielä ajoissa soittokeikalle? Entä miten päättyi väittely Inga Sulinin kanssa kappaleen ”The Shadow of Your Smile” sävellajista? Miten ratkaisimme sen, että vierailevana solistinamme ollut Martti ”Huuhaa” Innanen ei kelpuuttanut tuuraajarumpalimme soittoa? Nämä ja monta muuta jännittävää tarinaa voit lukea kirjasta. Niin ikään kirjasta voi lukea hieman tarinaa myös silloisesta Pohjois-Suomen ainoasta tyttöyhtyeestä ”The Girls”, jonka neljä muhoslaista lukiolaistyttöä perusti samoihin aikoihin kun Pertti Niemen yhtye lopetti aktiivisen toimintansa. Kuopukseni Minna totesi oikovedoksen luettuaan, että kyllä kirjan teksti on selvästi kirjoittajansa kaltaista. Kirja ei ole mikään opinnäytetyö, tarkka lukija voi löytää siitä joitakin kieliopillisia virheitä. Muutamia kömpelöitä lauserakenteita olen tarkoituksella jättänyt korjaamatta, koska halusin tuoda asian esiin määrätyllä tavalla. Jos olisin tällaisessa tapauksessa käyttänyt kielellisesti parempaa ilmaisua, asian perussanoma olisi mielestäni kärsinyt tai jopa hävinnyt kokonaan. Kirjoittamani kirja on omakustanteinen. Ensipainos tuli minulle maksamaan hieman yli 23 euroa kappaleelta. Jos joku haluaa ostaa kirjan, myyn sen hintaan 20 euroa kappale + postituskulut. Tällä tavalla saan edes osan maksamastani kustannuksista takaisin. Kirjan lopussa mainitaan, että tamperelaisorkesterimme ”the Swing Eagles Big Band”, jonka perustajajäsen olen, on päättänyt pyrkiä big bandien Suomen mestaruuskilpailuihin, jotka pidetään Imatralla heinäkuussa 2010. Kilpailuun hyväksytään 10 orkesteria… Nyt voin kertoa, että orkesterimme hyväksyttiin kilpailuun… Soittaminen kilpailussa oli hyvin jännittävää, sillä tuomareita oli USA:sta, Saksasta ja Suomesta. Jännitystä lisäsi sekin, että huomasimme erään bandin soittajistossa mm. Pentti Lasasen saksofoneineen sekä muitakin suomalaisia huippuammattilaisia. Orkesterimme suoriutui aivan mallikkaasti, vaikka emme aivan pronssitilalle yltäneet. Elokuussa 2010 järjestin kulttuuritoimen kanssa yhdessä Koivu ja tähti – kulttuurikeskuksessa Muhoksella kirjan esittely – ja nostalgiaillan. Kirjaesittelyn lomassa soitin tenorisaksofonillani muutamia jazzahtavia biisejä säestävän orkesterin osuuksien tullessa CD –levyltä. Jälkeenpäin sain kovasti kiitoksia ja kehuja onnistuneesta tilaisuudesta, jossa monet ostivatkin kirjan. Ilmoituksia Tervareitti-lehdessä. Korkeakoski, E. ym. (2010) Esi- ja perusopetuksen opetussuunnitelmajärjestelmän toimivuus. Koulutuksen arviointineuvoston julkaisuja 52 ja 53. Jyväskylä: Bookwell. Koulutuksen arviointineuvosto on vuonna 2003 perustettu opetus- ja kulttuuriministeriön yhteydessä toimiva riippumaton asiantuntijaelin. Sen tehtävänä on hankkia tietoa koulutuspoliittisen päätöksenteon ja koulutuksen kehittämisen pohjaksi. Käytännön työstä huolehtii sihteeristö, joka toimii Jyväskylän yliopiston erillisenä laitoksena. Arvioinneista on julkaistu puolensataa raporttia, joista useimmat ovat luettavissa myös verkossa [1]. Uuden opetussuunnitelmakierroksen alkaessa kiinnostavia ovat tuoreimmat opetussuunnitelmajärjestelmän toimivuutta koskevat julkaisut. Järjestelmän toimivuuden arviointi on laaja hanke. Kohdetta tarkastellaan useasta näkökulmasta ja monen toimijan kannalta. Tarkoituksena on selvittää, miten opetussuunnitelman perusteet ja tuntijako toimivat ja toteutuvat, miten opetuksen tavoitteet ja sisällöt suhteutuvat tuntijakoon ja miten opetussuunnitelman perusteet ohjaavat opetussuunnitelmien laatimista ja opetustyötä. Sanansa ovat päässeet sanomaan poliittiset päättäjät, valtion ja kuntien kouluhallinnon edustajat, rehtorit, opettajat, oppilaat ja vanhemmatkin, siis koko toimijakirjo. Keskeinen tulos on, että järjestelmä toimii kaikkien mielestä hyvin yleisellä tasolla. Kasvatusnäkemyksen osuuden vahvistamista sekä koulun ja kodin työjaon selkiyttämistä toivotaan. Täydennyskoulutuksen määrää pidetään riittämättömänä. Opetussisältöjen runsautta ja faktapainotteisuutta valitellaan. Oppilaan arviointiin toivottaisiin tarkempia ohjeita, erityisesti kannustavan arvioinnin osalta. Oppilaiden erityistoivomukset kohdistuvat koulun ilmapiirin parantamiseen, opetuksen vaihtelevuuden ja sosiaalisen vuorovaikutuksen kehittämiseen sekä taito- ja taideaineiden ja valinnaisuuden lisäämiseen. Vanhemmat ovat tyytyväisiä ensimmäisten kouluvuosien opetukseen, mutta tyytyväisyys vähenee kouluvuosien mukana. Kodin ja koulun yhteistyön parantaminen nousee myös esille, samoin oppilaiden yksilöllinen kohtelu sekä opetuksessa että kasvatuksessa. Arviointitiedot perustuvat vuonna 2009 toteutettuihin laajoihin kyselyihin ja haastatteluihin. Ne kohdistettiin kaikille opetuksen järjestäjille ja muista kohderyhmistä otettuun ositettuun otokseen. Vastaajina oli noin 400 opetuksen järjestäjää, runsaat 500 rehtoria, runsaat 600 opettajaa, lähes 800 oppilasta ja lähes 2000 vanhempaa. Julkaisut koostuvat arviointiryhmien jäsenten artikkeleista. Yhteistä sopimusta esitystyylistä ei ilmeisesti ole tehty. Niinpä esitystapa on kirjavaa. Muutamassa artikkelissa vastausjakaumat on koottu numeerisiin taulukoihin, joita on selitetty myös sanallisesti. Toisinaan taas, kuten esimerkiksi perusopetusta koskevassa artikkelissa, esitys on vain sanallista. Lukijan on tällöin poimittava numeerinen tieto tekstistä. Se tekee lukemisesta työlästä. Mitään havainnollistavaa grafiikka ei ole käytetty. Maallikkolukija toivoisi enemmän keskeisten kohtien esille nostamista, näkökulmien avaamista sekä esille tulevien asioiden merkityksen arvioimista ja ehkä jopa arvottamista. Se helpottaisi luetun ymmärtämistä ja asiayhteyksien oivaltamista. Nyt tulokset vain todetaan ja päätelmät esitetään erikseen. Niinhän on arviointiraporteissa yleensäkin, joten tyylihuomautus ei koske mitenkään erityisesti näitä puheena olevia. Tieteellisiä julkaisuissa tyylin ehkä ymmärtääkin, kun tieteentekijät kirjoittavat toisilleen, mutta näiden koulua koskevien raporttien toivoisi kuluvan myös meidän tavallisten opettajien käsissä. Siksi kirjoittajien toivoisi paneutuvan tulostensa esittämiseen mielenkiintoisesti ja vaihtelevasti, siis sama, mitä oppilaat toivovat opetukselta. Mielenkiintoa on kyllä herätelty toisin. Suoraan lainatut vastaajien kommentit antavat tekstille konkreettisuutta ja yksityiskohtaisuutta, esimerkiksi "Nykyisessä opetussuunnitelmassa ei ole tarpeeksi huomioitu lapsen kehitysvaiheita. Tarvitaan kehityspsykologinen opetussuunnitelma, jonka pohjalta asetetaan kasvatukselliset sekä opetukselliset tavoitteet." ja "− − pitäisi paneutua enemmän siihen, mikä on oleellista oppimisen kannalta, avata näitä asioita, eikä olla vain lista asioista, jotka pitää ehtiä vuoden aikana käymään lävitse." Opettajien kommenteissa ei useinkaan tehdä eroa opetussuunnitelman perusteiden ja itse opetussuunnitelman välillä. Onko niin, että opettajat mieltävät jo valtakunnallisen kehysasiakirjan opetussuunnitelmaksi, jota sen ei ole tarkoituskaan olla. Olisiko myös niin, että tämän eron huomaamatta jääminen vaikuttaisi opettajien tulkintaan järjestelmän toimivuudesta ja saisi heidät odottamaan enemmän tukea ja antia jo kehystekstiltä. Opettajat ovat nimittäin tyytymättömimpiä järjestelmään. Tyytyväisyys kasvaa sitä mukaa, mitä korkeammalla organisaatiotasolla vastaaja toimii. Järjestelmä siis palvelee parhaiten keskusvirastojen virkamiehiä ja huonoimmin varsinaisia toimijoita eli opettajia ja oppilaita. Tämä näkökulma nousee kyllä esille raportin keskeisissä kehittämiskohteissa, joissa puhutaan opetussuunnitelma-ajattelun ja sen uudistamisen päämäärien selkiyttämisestä sekä opetussuunnitelmallisen perehdyttämisen ja koulutuksen kohdistamisesta, oppimiskäsityksistä, opetusmenetelmien käytöstä ja oppimista tukevan oppilasarvioinnin kehittämisestä. Varsinaisissa kehittämisehdotuksissa pedagogiikka ei kuitenkaan saa enää jalansijaa. Johtajista ja professoreista koostuva arviointineuvosto ilmeisesti katsoo, että järjestelmä on ensisijainen ja varsinaisesta opetuksesta ei tarvitse sanoa valtakunnallisesti mitään, vaan se jätetään edelleen paikallisten toteuttajien vastuulle. Siitä huolimatta tai ehkä juuri siksi raportit olisivat hyödyllistä luettavaa myös tavalliselle opettajalle. ___________________ [1] Arviointineuvoston julkaisuja osoitteessa http://www.edev.fi/portal/julkaisu Julkaistu eDimensiossa 16.3.2011 Hannu Korhonen [email protected] Kanto, A. ym. Tehtävä maassa. Gummerus: Helsinki 2010, 248 s. Tehtävä maassa edustaa epätavallista romaanin lajityyppiä tietoromaania. Romaanihan se on selvästi, koska sillä on romaanin tavanomaiset tunnusmerkit: riittävän pitkä lukuihin jaettu teksti, joka kertoo tarinan; useampia päähenkilöitä, joiden ajatuksia seurataan; selkeä loppu. Tietoromaaniksi se tunnustautuu useammalla tavalla. Matematiikkaa on ujutettu tavalliseen juoksevaan tekstiin. Sitten on erityisiä lihavoinnilla osoitettuja matemaattisia tekstijaksoja, jotka liittyvät suoranaisesti kertomukseen olematta välttämättömiä juonenkuljetukselle. Lopuksi on vielä tietolaatikoita, joissa useimmiten esitellään joku kuuluisa matemaatikko. Kehyskertomus tuntuu aluksi yllättävältä matematiikan yhteydessä. Päähenkilöinä ovat Matematia-planeetan suurmestarit ja heidän kisällinsä. Suurmestareiden nimetkin viestivät matematiikkaa: Analyticus, Aritmetica, Geometrica, Statisticus jne. Tarkemmin ajatellen kirja on tiukasti kiinni aikamme kirjallisuudessa, sillä kuinka runsaasti maailmalla ilmestyykään kuvitteelliseen maailmaan sijoitettuja noita-, velho-, soturi- jms. -tarinoita. Eipä hätää kuitenkaan. Pian päästään Suomeen ja koulun arkipäivään matematiikan tunnille. Juonenkäänteet eivät sielläkään ole ihan tavanomaisia. Siitä pitävät huolen vanhan ajan karikatyyriksi piirretty matematiikan opettaja ja oppilaiksi asettuvat Matematia-planeetan nuoret lähettiläät. Ympäristössä on kuitenkin ne tutut piirteet, joista kerrotaan urbaanilegendoissa, mutta joita kaikkia harvoin tapaa yhdessä. Alku on kuin mistä tahansa nuorisoromaanista, mutta parhaimmillaan teksti on kekseliäisyyden ja vertauskuvien ilotulitusta. Viidennen luvun alussa on niin ihana kappale, että jos on jaksanut sinne asti, niin varmasti lukee kirjan loppuun: "Fractalius ja Inspiratius istuivat neliöjuuren yläsakaralla, ja katselivat binomeja ja monomeja, jotka laidunsivat sopuisasti heidän alapuolellaan ja − − jauhoivat leuoissaan x-kasvustoa". Kirjan mukaan trinomit eivät enää olekaan samanluontoisia. Viides luku on ideoiltaan niin hyvä, että kirja olisi kannattanut aloittaa sillä ja palata myöhemmin takautumina aikaisemmin tapahtuneeseen. Tietolaatikot poikkeavat tyyliltään täysin juoksevasta tekstistä, sillä ne ovat tiukan asiallisia. Ne olisi ollut mahdollista sitoa kehyskertomukseen samaan tapaan kuin Asimovin Säätiö-sarjassa on tehty. Kun matematiikkaan kohdistuvan kiinnostuksen herättämiseksi on nähty vaiva luoda kokonainen planeetta asukkaineen, niin olisi ollut aika pieni askel täydentää kertomusta galaksin salaisesta kirjastosta poimituilla salaistakin salaisempaa tietoa sisältävillä otteilla. Tämä olisi sopinut hyvin kehyskertomukseenkin, sillä monet Matematian suurmestareista olisivat halunneet säilyttää matematiikkansa vain pienen piirin tiedossa. Matemaattiseen tietoon kirja suhtautuu täysin päinvastoin kuin Matematian suurmestarit. Tietoa on jaossa runsaasti. On sekä perusteellisesti selvitettyjä, juoneen liittyviä päättelyjä ja selityksiä että kuvailun asteelle jääviä koukuttajia, jotka houkuttelevat ottamaan selvää. Ja tietolaatikoissa on siis lisää asiaa. Joitakin kohtia opettaja jää miettimään. Onko anakronismi puhua atomiytimestä Newtonin yhteydessä? Jos edetään Eulerin identiteettiin asti, niin kuin Napierin kohdalla tehdään, niin olisiko ollut suuri vaiva viitata Moivren kaavaan? Tekijöiden lukeneisuutta osoittaa, että he nostavat esiin arabialaisten käyttämän tulkinnan eirationaalisten lukujen nimestä. Alkuperäinen kreikankielinen ilmaus alogos voi tarkoittaa nimittäin myös 'sellaista, jota ei voi sanoin ilmaista'. Tätä vastaavaa arabiankielistä ilmaustahan käytti esimerkiksi al-Kwarismi 800-luvulla, kun sen sijaan Cassiodorus oli jo noin vuonna 500 ruvennut käyttämään sananmukaisempaa käännöstä 'irrationaalinen' eli järjetön'. Tietojen oikeellisuuden takeena on se, että yksi tekijöistä on talousmatemaatikko ja tilastotieteilijä, nykyinen vakuutustieteen professori. Kouluympäristön autenttisuuden ja inhorealistisuuden takeena on se, että toinen tekijöistä on yläluokkien matematiikan opettaja. Kolmas on ammatiltaankin kirjailija. Arvailun varaan jää kenen ideoita ovat Matematia-planeetta, laiduntavat monomit ja nurkassaan torkkuva Pedagogica. Hänessä ja edellä mainitussa matematiikanopettajan karikatyyrissä on kirjan ainoa opettajalukijaa arveluttava piirre. Kirja ei ole millään tavalla omiaan silloittamaan opettajien ja oppilaiden välistä juopaa. Tahatonta pahansuopuutta yleisönkosiskelun nimissä? Tehtävä maassa ylittää lajityyppien rajat sumeilematta. Juoneltaan se on sekoitus Atoroxia ja Luokan ikävintä tyttöä, vaikka juonenkuljetus onkin nykyaikaista, lähes musiikkivideomaisen vauhdikasta. Tieteisromaaniksi kirjasta ei ole, nuorisoromaaniksi vähän paremmin, sillä erityisesti emotionaalinen viritys on juuri sellainen, jonka varassa varhaisteini-ikäisille on kirjoitettu jo pitkään ja kirjoitetaan edelleenkin. Ehkä kirja todellakin on uuden lajityypin − tietoromaanin − edustaja. Sellaisia tarvitaan, jos tilanne on todella niin surkea kuin kirja antaa ymmärtää: suomalaiset koululaiset eivät ole vähintäkään kiinnostuneita matematiikasta. Kirjoittajilla on sama kunnianhimoinen tavoite kuin Matematian lähettiläillä: kiinnostuksen herättäminen. Toivottavasti kuulemme vielä Matematiasta, sillä oikealla tiellä ollaan, mutta ei ongelma kerralla ratkea. ______________________________ Julkaistu eDimensiossa 14.1.2011 Korjattu 18.3.2011 Mentori tueksi opettajien tvt:n käyttöön Hannu Laaksola otti esille Opettajalehdessä (11/18.3.2011) paljon puhuttavan aiheen: opettajien tietoteknisen osaamisen. Tässä kirjoituksessa ja monissa muissa aikaisemmissa tutkimuksissa esitettään syyksi Suomen heikkoon tieto- ja viestintätekniikan opetuskäyttöön koulujen eriarvoisia lähtökohtia laitteiden osalta tai opettajien riittämätöntä koulutusta. Opettajien koulutusta pitäisi lisätä ja jokaiseen Suomen kouluun saada hyvä tekninen varustelu. Takaako tämä kuitenkaan sitä että, tvt:n innovatiivinen käyttö siirtyy koulun käytäntöihin? Kuka valvoo, että koulutuksen saanut opettaja ottaa teknologiaa käyttöön omaan opetukseensa? On totta, että koulutusta tarvitaan, koska opettajilla on puutteita myös perusohjelmien, kuten taulukkolaskennan, tekstinkäsittelyn tai esitysohjelmien käytössä, mutta se ei mielestäni ole este sille, etteivätkö he pystyisi hallitsemaan nykyisiä sosiaalisen media tarjoamia ilmaisohjelmia. Tarjoan yhden uuden näkökulman tähän keskusteluun, nimittäin mentori-opettajan käytön. Havainnot, joita seuraavaksi tulen esittämään pohjautuvat opinnäytetyöni, jossa tutkin viiden peruskoulun opettajan tvt:n käyttöä. Toimin itse mentorina opintojaksolla, jossa käytettiin avoimen lähdekoodin sovelluksia opetuksessa. Tutkimukseen osallistuvat opettajat olivat ”tavallisia” opettajia, joiden työkokemus vaihteli 4-25 vuoden välillä. Koulun tekninen varustelu oli myös keskitasoa (oppilailla ei ollut henkilökohtaisia tietokoneita, vaan työskentely tapahtui perinteisesti ATK- luokassa). Tutkimuksessa haettiin vastauksia siihen, miten opettajat toteuttivat yhteisöllistä ja itsesäätöistä oppimista tietokoneavusteisessa opetuksessa. Otos on pieni, eikä tuloksia sen puitteissa voi yleistää. Opettajien tekninen osaaminen edustaa kuitenkin sellaista kirjavuutta, joka kouluissa tällä hetkellä vallitsee. Ajatus mentorin käytöstä opettajien tukena nousi siitä, kun huomasin, että opettajat kokivat tutkijan läsnäolon opintojaksolla tärkeäksi. Tutkija antoi teknistä apua sekä opettajille että oppilaille, suunnitteli opettajan kanssa opintojakson toteutusta tai jakoi vinkkejä toteutukseen. Mentori koettiin tärkeäksi ja tarpeelliseksi tilanteissa, joissa uusia sovelluksia otettiin käyttöön. Tuloksissa tämä näkyi siten, että niillä opintojaksoilla, joissa tutkija oli paikalla juuri sillä hetkellä, kun uuteen sovellukseen tutustuttiin, ongelmia ei ollut tai niistä ei raportoitu. Tällöin heräsi kysymys, voitaisiinko tvt:n käyttöä jalkauttaa Suomen kouluihin paremmalla menestyksellä mentoroinnin avulla kuin koulutuksen lisäämisellä? Mentorin käyttöä voidaan perustella tekniikan, pedagogiikan ja organisaation näkökulmasta. Kun tarkastellaan tekniikkaa pedagogiikan näkökulmasta, on haasteena opettajien tekninen osaaminen, joka on edelleen tvt:n käytön esteenä. Opettaja voisi mentorin avulla ottaa käyttöön niitä palveluita, jotka ovat opetuksen kannalta mielekkäitä. Samalla on huomioitava myös oppijoiden tekninen osaaminen. Mentori voisi olla myös oppilaiden tukena, jolloin opettajalle jäisi enemmän aikaa itse opintosisällön opettamiseen. Teknisen ohjauksen tarve on opiskelun alkuvaiheessa suurin, kuten tämäkin tutkimus osoitti. Tämä tarkoittaa sitä, että mentorin tarve teknisenä tukena opintojen kuluessa vähenee ja resursseja voidaan suunnata muihin toimintoihin. Jos tarkastellaan teknologiaa koulun näkökulmasta, nousee haasteeksi käytössä oleva laitteisto. Tämä tutkimus osoittaa, että nykyisiä laitteistoja on mahdollista hyödyntää tehokkaammin ja ohjelmistojen hankinta ei vaadi lisäresursseja, koska avoimen lähdekoodin sovelluksia voidaan yhtälailla hyödyntää opetuksen tarpeisiin. Pedagogiikkaa lähestyttäessä teknologian näkökulmasta, haasteeksi nousee opettajan didaktinen osaaminen eli se miten opetus järjestetään ja miten oppilas totutetaan työskentelemään uudenlaisessa oppimisympäristössä. Mentorin tehtävänä olisi rakentaa yhdessä opettajan kanssa opintojaksolle vaiheistus eli pedagoginen skripti, jolla ohjataan oppilaita kiinnittymään toimintoihin, joilla saavutetaan syvällistä oppimista. Organisaation tehtävänä on saada tekniikka helposti opettajien ja oppilaiden saataville. Eli tietokoneet pitäisi sijoittaa oppilaitoksessa muuten kuin yhteen luokkaa keskittämällä ja teknistä tukea pitäisi saada aina tarvittaessa. Mentori voisi ottaa vastuulleen osan teknisistä asioista, jotka liittyvät oppimisympäristön käyttöönottoon. Näitä ovat esim. oppilastunnusten luonti, oppilaiden tekninen opastaminen ja muu oppimisympäristön hallinnointiin tarvittavat tukipalvelut. Oppilaitoksen arkea ohjaa toimintakulttuuri, joka vaatisi myös muutoksia. Mentorin avulla mahdollisesti saavutetut tulokset valuisivat hukkaan, ellei hyviä käytänteitä jaettaisi opettajien keskuudessa (vrt. jaettu asiantuntijuus). Tämä vaatisi jatkuvaa tiimityöskentelyä opettajien keskuudessa, jota nykyään ei tapahdu. Oppilaitoksen toimintaan liittyy myös ylemmältä taholta ohjaavia ja sääteleviä tekijöitä kuten opetussuunnitelma. Se määrää, että oppilaan tiedollista osaamista on arvioitava kvantitatiivisesti. Innovatiivisen tvt:n käytön ei ole tarkoitus syrjäyttää numeerista arviointia, vaan tarjota monipuolisia arvioinnin välineitä oppilaiden itsearvioinnin, ryhmäarvioinnin sekä vertaisarvioinnin käyttöön. Tämä tutkimus on hyvä esimerkki siitä, miten numeerinen arviointi on mahdollista toteuttaa perinteiseen tapaan, vaikka työskennelläänkin etupäässä verkossa. Eräs opettaja toteutti omien oppilaidensa kanssa ryhmäkokeen verkossa ja yksilökokeen paperisena. Suurimmat ongelmat organisatorisesti tulevat olemaan taloudelliset resurssit. Jotta mentori saataisiin koulujen arkeen, vaatisi se toimintakulttuurin muutoksen lisäksi taloudellisia investointeja. Lisäksi oppilaitosten toimintaa säätelevät vahvasti myös aikataulut. Yksi oppitunti ei riitä laitteiden käyttöönottoon ja oppiaineksen opettamiseen. Tämä aiheuttaa ongelmia erityisesti yläluokilla, jossa opiskellaan aineittain monen aineenopettajan johdolla 45 min kerrallaan. Jotta oppilaan päivään saataisiin sulavasti tvt:n käyttö, vaatisi se oppiaineiden integroimista ja aineenopettajien tiivistä yhteistyötä ja suunnittelua. Alaluokilla työskennellään luokanopettajan johdolla, jolloin oppiaineiden tai aikataulujen integroiminen on helpompaa. Tässä tutkimuksessa tämä ilmiö näkyi seuraavalla tavalla. Luokanopettaja pystyi ”varastamaan” tunteja muista aineista tai integroimaan useita oppiaineita työskentelyyn, jotta työskentelyaikaa saatiin enemmän. Aineenopettajilla menetettyjä tunteja ei voitu korvata ja työskentely tapahtui 45 minuutin pätkissä. Juuri kun työskentely saatiin vauhtiin, piti lopettaa ja oppilaat kiiruhtivat seuraavalle tunnille. Teknologian mukaantulo opetukseen asettaa myös yhteisten sääntöjen päivittämistä esimerkiksi tietoturvan ja tekijäoikeuksien osalta. Millaisen kannan oppilaitos ottaa, kun tuotetaan materiaalia kaikkien saataville? Miten lupa-asiat hoidetaan? Mitään yhtenäisiä käytänteitä ei kouluilla ole ja juuri näitä asioita pitäisi pohtia yhdessä laajemmin ja laatia yhteiset pelisäännöt. Sosiaalinen media on arkipäivää kohta opetuksessakin. Tietoturva- ja tekijänoikeusasioiden koulutus opettajille on jo aloitettu, mutta miten on oppilaiden laita? Lopuksi herää varmaan kysymys, että mistä mentorit saadaan ja kuka heidät kouluttaa? Tähän ei ole suoraa tai yksiselitteistä vastausta, mutta esitän tässä oman ajatukseni siitä, miten asia voitaisiin hoitaa. Suomessa on useita teknologiapainotteisia opettajankoulutusohjelmia, joista valmistuu nuoria opettajia, joilla on hallussaan ajankohtainen tieto teknologia mahdollisuuksista. Esimerkiksi tässä tutkimuksessa mentorina toimi tutkija, jolla oli opettajatausta ja hän oli saanut teknologisen osaamisensa tuoreeltaan erillisen maisteriohjelman kautta. Voidaan siis olettaa, että hänellä oli pedagoginen, didaktinen ja teknologinen osaaminen hallussa. Jos nuori vastavalmistunut opettaja toimisi mentorina, hän voisi jakaa omaa vahvaa teknologista osaamistaan ”riviopettajille” ja samalla saisi itse pedagogista osaamista kokeneemmalta. Tätä voitaisiin verrata vanhanajan mestarin ja oppipojan yhteistyöhön. Näin nuori opettaja perehtyisi vähitellen opettajan työhön. Tällä ratkaistaisiin nuorten opettajien perehdyttämisen ongelma, johon ei ole saatu pysyviä käytänteitä vielä tähän päivään mennessä. TIINA KALLIO Aineenopettaja, kemisti Opiskelija (viittä vaille valmis oppimisen asiantuntija) Lue koko opinnäyte: http://tiinakal.wordpress.com/julkaisut/
