Chapitre 9 La mesure de niveau

Chapitre 9
La mesure de niveau
9.1
Introduction
Une mesure fréquemment faite en milieu industriel est la mesure de niveau de matériaux solides et liquides. Ce chapitre présente les diverses approches utilisées pour mesurer le niveau ainsi que les calculs nécessaires pour
sélectionner le bon équipement.
Lorsqu’un capteur de niveau doit être choisi, on doit prendre en compte
plusieurs critères. Ainsi, il faut savoir si la mesure se fait dans un réservoir
étanche ou non. Autre possibilité, la mesure de niveau peut être faite en plein
air, sur un bassin ou un canal. Il faut aussi connaitre la nature du produit
dont il faut mesurer le niveau, à savoir s’il est sous forme solide ou liquide.
Enfin, il faut savoir si le capteur peut être en contact ou non avec le produit
dont on mesure le niveau.
Les capteurs de niveau peuvent être classifiés selon la méthode de mesure.
Cette mesure peut être visuelle (avec des tubes de verre). Elle peut être
aussi hydrostatique, i.e., basée sur les principes d’Archimède où encore sur
la pression hydrostatique due à la hauteur de liquide au dessus du capteur.
Certains capteurs de niveau utilisent des principes électriques basés sur des
variations d’impédance comme les sondes de niveau capacitives.
9.2
Flotteur
La loi d’Archimède dit que : Tout corps partiellement ou complètement
plongé dans un liquide reçoit, de la part de ce fluide, une poussée verticale,
175
176
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
orientée de bas en haut et dont l’intensité est égale au poids du fluide déplacé.
Ce que l’on peut traduire par :
FAr = ρgV
(9.1)
ou FAr est la force d’Archimède ; ρ est la masse volumique du liquide ; g est
l’accélération de la pesanteur, soit 9.81 m/s2 et V le volume de la fraction
du corps qui est immergé (ou le volume de liquide déplacé).
C’est ce phénomène que l’on exploite dans les flotteurs (Figure 9.1).
Figure 9.1 – Flotteur pour détecter le niveau
Le flotteur existe en deux versions : 1) détecteur de niveau et 2) mesure
du niveau.
Lorsque le flotteur fait la mesure du niveau, il devrait être inséré dans un
puit de tranquilisation pour éviter qu’il soit soumis à l’agitation du liquide
dans le réservoir (Figure 9.2). Cela assure aussi que le lien entre le flotteur
et le conditionneur du signal de mesure soit le plus vertical que possible.
9.2.1
•
•
•
•
Bilan
Disponible en capteur ou détecteur ;
Grande plage de mesure (de 10 mm à 30 m) ;
Précision de (±0.5 à ±5 % EM) ;
Mesure par contact avec le liquide ;
◦ Problème avec les liquides visqueux.
◦ Les dépôts font couler le flotteur...
◦ Nettoyer le flotteur régulièrement.
9.3. PLONGEUR
177
Figure 9.2 – Mesure de niveau par flotteur
9.3
Plongeur
La mesure de niveau avec un plongeur (Figure 9.3) repose sur la mesure de
son poids apparent, car celui-ci varie en fonction de la longueur immergée du
plongeur. Contrairement au flotteur qui se déplace avec le liquide, le plongeur
est une installation fixe (Figure 9.4).
Pour montrer comment le niveau est mesuré avec un plongeur, analysons
les forces en présence.
Le plongeur est attiré vers le bas par la gravité et :
FPl = mg
(9.2)
avec FPl la force de gravité subie par le plongeur ; m sa masse et g = 9.81
m/s2 l’accélération de la pesanteur.
La fraction immergée du plongeur est soumise à la force d’Archimède
FAr :
FAr = ρAhg
(9.3)
avec A la section du plongeur ; h la longueur immergée et ρ la masse volumique du liquide.
Le poids apparent qui en résulte est représenté par la force FApp :
FApp = FPl − FAr
= mg − ρAhg
(9.4)
178
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.3 – Plongeur avec balance de torsion
De la mesure de la masse apparente FApp , on peut déduire la longueur
immergée h du plongeur (Figure 9.4) :
h=
mg − FApp
m
FApp
=
−
ρAg
ρA
ρAg
(9.5)
La mesure du poids apparent FApp peut être fait avec un capteur de force,
par exemple une balance de torsion (Figure 9.3).
9.3.1
Mesure d’une interface deux liquides
Le plongeur peut être utilisé pour mesurer le niveau de l’interface entre
deux liquides de densité différentes (Figures 9.5 et 9.6). Pour la mesure d’une
interface dans un réservoir ou le niveau est constant, on peut utiliser un seul
plongeur (Figure 9.5) :
FAr = ρ1 A(H − h)g + ρ2 Ahg
(9.6)
9.3. PLONGEUR
179
Figure 9.4 – Mesure de niveau par plongeur
Figure 9.5 – Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
constant (vidange par un trop plein)
180
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.6 – Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
variable
avec ρ1 la densité du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la densité du liquide
le plus dense ; H la longueur totale immergée du plongeur et h la longueur
immergée dans le liquide de densité ρ2 .
Le poids apparent est alors :
FApp = FPl − FAr
= mg − (ρ1 A(H − h)g
+ρ2 Ahg)
(9.7)
et on peut trouver la hauteur h de l’interface avec (Figure 9.5) :
h=
mg − FApp − ρ1 AHg
(ρ2 − ρ1 )Ag
(9.8)
Si le niveau n’est pas fixe, il faut alors un second plongeur, car il faudra
deux mesures pour trouver les deux inconnues : le niveau total et le niveau
de l’interface (Figure 9.6). Le calcul des hauteurs h1 et h2 vous est laissé à
titre d’exercice (assumez que les deux plongeurs ont la même section A).
9.3.2
Bilan
• Bonne précision (mieux que ±0.5 % EM) ;
• Mesure par contact ;
• Plage de mesure réduite : 30 cm à 6 m ;
9.4. PALPEUR
181
• Convient aux liquides visqueux.
• Permet la mesure du niveau de l’interface de deux liquides de densité
différente.
9.4
Palpeur
Le palpeur (Figure 9.7) est un appareil dont le principe de fonctionnement
est fort simple. Il s’apparente à celui utilisé anciennement par les marins
pour déterminer la profondeur des eaux dans lequel leur navire circulait. En
attachant un poids au bout d’une corde et en la descendant dans l’eau, le
marin pouvait déterminer la profondeur en mesurant la longueur de corde
qu’il fut nécessaire de dérouler avant que le poids touche le fond.
Figure 9.7 – Palpeur
Le principe est le même car un poids est descendu jusqu’à ce que l’on
touche le produit, puis on mesure la longueur de câble déroulé. Cette mesure
est répétée périodiquement et n’est donc pas continue comme le serait la
mesure avec un flotteur.
182
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Le poids mis au bout de la corde est adapté au produit dont on désire
mesurer le niveau (voir Figure 9.8). Pour la mesure d’un niveau de liquide,
ce peut être un flotteur. Pour la mesure de niveau de solide, cela dépend de
la nature de ce dernier (granulométrie).
Figure 9.8 – Types de palpeurs
Cela peut dépendre aussi du système qui vide le réservoir de solide. Si
c’est une vis sans fin, la cage ou le sac peuvent être préférable, car s’ils se
détachent de la corde, ils se retrouvent dans le solide à mesurer et ils risquent
de moins endommager la vis que le poids normal.
Le palpeur devrait être installé loin de la veine de produit et le pas être
trop près des parois (Figure 9.9). Il faut veiller à ne pas descendre le poids du
9.4. PALPEUR
183
Figure 9.9 – Montage d’un palpeur
palpeur dans le réservoir durant le remplissage pour éviter qu’il soit immergé
et que le système de remontée du poids soit bloqué ou que le câble cède.
La calibration devrait être faite en ajustant le niveau haut après un remplissage et le niveau bas après une vidange du réservoir. Le palpeur devrait
être installé pour se situer au milieu de la pente due à l’angle de talutage
pour assurer une évaluation relativement correcte de la quantité de produit
solide dans le réservoir.
9.4.1
Bilan
• Grande plage de mesure (jusqu’à 70 m)
• Mesure de niveau liquide et solide ;
• Très bonne précision (± 1 cm) ;
184
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.10 – Montage d’un palpeur
• Mesure par contact ;
◦ Éviter de mesurer pendant le remplissage.
• Coûteux.
9.5
Le capteur de pression
Lorsqu’un réservoir est rempli de liquide, les parois du réservoir à une
profondeur h sous la surface du liquide subissent une pression hydrostatique
PHydro que l’on calcule comme suit :
PHydro = ρgh
(9.9)
avec ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s2 l’accélération de la
pesanteur. Cette pression est une pression relative.
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
185
Figure 9.11 – Mesure de niveau d’un réservoir non-étanche avec capteur de
pression
9.5.1
Mesure en réservoir non-étanche
Lorsque le réservoir n’est pas étanche (Figure 9.11), on utilise un capteur
de pression relative, car la pression subie par le capteur de pression est la
somme de la pression hydrostatique et de la pression atmosphérique poussant
sur la surface du liquide PHydro +PAtm et la pression de référence est la pression
atmosphérique PAtm .
Le signal de sortie du capteur est donc directement proportionnel à la
pression hydrostatique qui est elle même proportionnelle à la hauteur h.
9.5.2
Mesure en réservoir étanche
Dans le cas ou le réservoir est étanche, la pression du gaz cumulée entre
la surface du liquide et le haut du réservoir exerce une pression PGaz fort
possiblement différente de la pression atmosphérique. Dans ce cas, pour mesurer le niveau, il faudra utiliser un capteur de pression différentielle. Une des
entrées du capteur de pression subira la pression PHydro + PGaz et il faudrait
avoir sur l’autre entrée PGaz pour que le signal de sortie soit proportionnel à
PHydro et à h.
Malheureusement, ce n’est pas aussi facile. Si le gaz au dessus du liquide
est difficilement condensable, on peut utiliser l’approche de la colonne sèche
(Figure 9.12). Il suffit de connecter l’entrée haute pression du capteur de
pression différentielle au bas du réservoir, qui subira la pression PHydro + PGaz
186
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.12 – Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de
pression (gaz non-condensable) — Colonne sèche
Figure 9.13 – Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de
pression (gaz condensable) — Colonne mouillée
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
187
et le coté basse pression par une conduite allant au haut du réservoir pour
être soumis à la pression PGaz . On parle alors d’une mesure avec une colonne
sèche.
Si le gaz est facilement condensable, il ne faut pas utiliser l’approche de la
colonne sèche, car celle-ci se remplira de liquide en raison de la condensation
du gaz. Dans ce cas, il faut utiliser l’approche de mesure avec la colonne
mouillée (Figure 9.13). On branche alors le coté basse pression du capteur
de pression différentielle au réservoir et le coté haute pression à la colonne
mouillée qui sera branchée au haut du réservoir.
La colonne mouillée étant remplie de liquide (en raison de sa condensation) la pression subie du coté haute pression sera :
PHP = ρgH + PGaz
(9.10)
avec H la hauteur de liquide dans la colonne mouillée qui est égale à la
hauteur de la colonne mouillé car on s’assure qu’elle soit toujours pleine
(par exemple en installant un condenseur), son trop plein se vidant dans le
réservoir.
La différence de pression ∆P = PHP − PBP sera :
∆P = PHP − PBP = ρgH + PGaz − (ρgh + PGaz ) = ρg(H − h)
(9.11)
Le signal de sortie du capteur de pression est donc proportionnel à la différence
de hauteur de liquide entre la colonne mouillée et le réservoir H − h.
9.5.3
Mesure de niveau avec correction de densité
Pour être précise, la mesure de niveau basée sur la mesure de pression
exige de bien connaitre la densité (ou la masse volumique) du liquide. Avec
deux capteurs de pression, il est possible de faire une correction automatique
en cas de changement de densité (Figure 9.14).
La pression du capteur du haut est :
P1 = ρgh
(9.12)
P2 = ρg(H + h)
(9.13)
et celui du bas :
avec h la hauteur de liquide au dessus du capteur du haut ; H la distance
(verticale) entre les deux capteurs de pression ; ρ la masse volumique du
liquide et g = 9.81 m/s2 l’accélération de la pesanteur.
188
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.14 – Mesure de volume avec correction de densité
La différence de pression entre le capteur de bas et celui du haut est :
∆P = P2 − P1 = ρg(H + h) − ρgh = ρgH
(9.14)
La masse volumique est obtenue à partie de ∆P en calculant :
∆P
gH
(9.15)
P1
P1
P1
=
H=
H
ρg
∆P
(P2 − P1 )
(9.16)
ρ=
et le niveau est calculé comme suit :
h=
9.5.4
Mesure du niveau d’une interface
Tout comme le plongeur, un capteur de pression peut-être utilisé pour
mesurer le niveau d’une interface entre deux liquides de masses volumiques
différentes. Si le niveau du réservoir est constant, on peut faire une mesure
d’interface (Figure 9.15). Ainsi :
P = ρ1 g(H − h) + ρ2 gh = ρ1 gH + (ρ2 − ρ1 )gh
(9.17)
avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la masse
volumique du liquide le plus dense ; H la hauteur totale de liquide au dessus
du capteur de pression et h la hauteur de liquide de masse volumique ρ2 au
dessus du capteur de pression.
9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION
189
Figure 9.15 – Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
constant (vidange par un trop plein)
Donc, on peut solutionner l’équation précédente pour trouver le niveau h
de l’interface (Figure 9.15) :
h=
P − ρ1 gH
(ρ2 − ρ1 )g
(9.18)
Dans le cas où le niveau dans le réservoir est variable, il faut alors deux
capteurs de pression (Figure 9.16). La pression hydrostatique mesurée par le
capteur du haut est :
P1 = ρ1 gh1
(9.19)
et la pression mesurée celui du bas :
P2 = ρ1 g(h1 + H − h2 ) + ρ2 gh2
(9.20)
avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la masse
volumique du liquide le plus dense ; H la distance entre les deux capteurs
de pression ; h1 la hauteur de liquide de masse volumique ρ1 au dessus du
capteur de pression du haut (P1 ) et h2 la hauteur de l’interface au dessus du
capteur de pression du bas (P2 ).
On peut réécrire l’équation de la pression P2 comme suit :
P2 = ρ1 gh1 + ρ1 gH + (ρ2 − ρ1 )gh2
(9.21)
190
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.16 – Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global
variable
Le capteur de pression du haut permet d’obtenir le niveau total h1 dans
le réservoir (Figure 9.16) :
P1
(9.22)
h1 =
ρ1 g
La différence de pression n’est dépendante que de la hauteur de l’interface
h2 :
∆P = P2 − P1 = ρ1 gH + (ρ2 − ρ1 )gh2
(9.23)
et en réarrangeant cette équation, on obtient (Figure 9.16) :
h2 =
∆P − ρ1 gH
(ρ2 − ρ1 )g
(9.24)
Ces équations sont valides en autant que h1 > 0 et 0 < h2 < H, c’està-dire que le capteur du haut soit immergé et que l’interface entre les deux
liquides soit entre les deux capteurs de pression.
9.5.5
Bilan
La précision de cette approche de mesure du niveau d’un liquide dans un
réservoir dépend de la précision du capteur de pression et de la précision avec
laquelle la densité du liquide est connue.
9.6. LA SONDE CONDUCTRICE
9.6
191
La sonde conductrice
Le principe de détection de niveau le moins couteux est l’utilisation d’une
sonde conductrice. Pour que cette approche soit viable, il faut que le liquide
soit conducteur.
Figure 9.17 – Détection de niveau avec des sondes conductrices
Lorsque le liquide entre en contact avec deux électrodes de la sonde, il
ferme le circuit et permet la détection de niveau.
Un capteur peut présenter plusieurs points de commutation pour détecter
divers niveaux dans le réservoir.
9.6.1
•
•
•
•
•
•
•
Bilan
Détection tout-où-rien ;
Usage limité aux liquides conducteurs ;
Sensible aux liquides corrosifs ;
Sensible aux liquides visqueux laissant des dépôts isolant ;
Peut détecter le niveau de charbon en poudre ;
Températures de -200 à +400 ◦ C ;
Point de commutation à prix minimum.
192
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.18 – Mesure de niveau d’un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique
9.7
Les sondes capacitives
On peut utiliser la variation de capacitance pour mesurer le niveau d’un
liquide isolant ou conducteur.
Dans le cas de la mesure de niveau d’un liquide isolant, la sonde capacitive
consiste en un condensateur cylindrique (Figure 9.18). Le liquide s’insère
entre les deux électrodes de la capacitance. Donc, une hauteur h1 de la sonde
est immergée dans le liquide isolant ayant une constante diélectrique relative
r1 et une longueur h2 est exposée au gaz au dessus du liquide (souvent de
l’air) dont la constante diélectrique relative est r2 . La longueur totale de
l’électrode est l = h1 + h2 .
La capacitance de cette installation est (Figure 9.18) :
C ≈ 2π0
r1 h1 + r2 h2
ln(D/d)
(9.25)
avec D le diamètre de l’électrode extérieure ; d le diamètre de l’électrode
intérieure et 0 = 8.854 × 10−12 F/m la constante diélectrique de l’air.
Lorsque le liquide est conducteur, il jouera le rôle de l’électrode extérieure
et l’électrode intérieure est simplement un fil (ou une tige) isolé suspendu
dans le réservoir (Figure 9.19). Si une longueur h1 du fil est immergé, la
capacitance est :
r1 h1
C ≈ 2π0
(9.26)
ln((d + 2e)/d)
9.8. LES SONDES OPTIQUES
193
Figure 9.19 – Mesure de niveau d’un liquide conducteur avec une sonde
capacitive
avec d le diamètre de l’électrode intérieure et e l’épaisseur de l’isolant ayant
une constante diélectrique relative r1 .
Un problème potentiel dans le cas d’un liquide conducteur, c’est lorsque
le liquide fait de la mousse. La mousse étant conductrice, si elle est en contact
avec la sonde, elle entraı̂nera une sur-estimation du niveau présent dans le
réservoir. Ce problème n’est pas présent avec les liquides isolants, car la
constante diélectrique de la mousse est très très proche de celle du gaz présent
au dessus du liquide.
Dans le cas d’un liquide isolant dans un réservoir métallique, le rôle de
l’électrode extérieure peut être jouée par le réservoir.
La variation de capacitance est linéaire avec le niveau de liquide.
9.8
Les sondes optiques
La sonde optique est un détecteur de niveau. Elle envoie un signal selon
qu’elle soit immergée ou non.
Le principe de fonctionnement est basé sur les lois de l’optique. Lorsqu’un
rayon lumineux se propage dans un milieu ayant un indice de réfraction n1
et passe à un autre milieu d’indice de réfraction n2 , il peut se produire une
réflexion totale ou une réfraction vers le second milieu, comme le montre la
Figure 9.20.
194
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.20 – Réflexion totale vs réfraction d’un rayon lumineux
La réflexion du rayon lumineux est totale si l’angle d’incidence avec la
normale du plan séparant les deux milieux est inférieur à l’angle critique
θcritique :
n2
sin(θcritique ) =
(9.27)
n1
L’émetteur envoie son signal lumineux dans le prisme de verre (n1 =
1.57). Le signal lumineux frappe la parois du prisme (supposons que l’angle
d’incidence est de 45◦ ) et deux cas peuvent se présenter :
• Quand le prisme est non-immergé, le milieu qui l’environne est de l’air
(n2 = 1) l’angle critique est de 39.56◦ et comme l’angle d’incidence
est de 45◦ , alors le signal sera réfracté dans l’air et seul une faible
portion sera réfléchie vers le récepteur photoélectrique. C’est l’état de
non-détection de liquide. (Dessin de droite en Figure 9.20).
• Lorsque le prisme est immergé dans un liquide (n2 = 1.35 pour l’eau),
l’angle critique change et devient 59.30◦ (pour l’eau). La quantité de
lumière réfléchie vers le récepteur photoélectrique change, puisque la
réflexion est devenue totale. C’est l’état de détection de liquide. (Dessin
de gauche en Figure 9.20).
Cette approche fonctionne que le liquide soit transparent ou non. Toutefois, si le liquide fait de la mousse, il suffit d’une mince pellicule de liquide sur
le prisme de verre pour provoquer le phénomène de réflexion totale. Donc, il
faut éviter d’utiliser ce capteur si le liquide à tendance à faire de la mousse
car il y aura des fausses détections de niveau.
9.8.1
Bilan
• Détection tout-où-rien ;
9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE
195
Figure 9.21 – Principe de fonctionnement du détecteur de niveau
•
•
•
•
9.9
Simple et peu coûteux ;
Pour liquides non-mousseux ;
Sensible à la poussière ;
Précision moyenne.
Les capteurs de niveau ultrasonique
La mesure de niveau ultrasonique se fait simplement en évaluant la distance par une mesure du temps requis pour qu’un signal ultrasonique fasse
l’aller-retour entre le capteur et la surface du liquide (ou du solide).
Cette distance h est évaluée par cette équation :
1
h = ct
2
(9.28)
avec c la vitesse du son 343 m/s à 20◦ C et t le temps requis pour l’aller-retour
du signal ultrasonique.
Les paramètres importants à considérer dans l’achat de ce type de capteur
sont :
• Étendue de mesure ;
• Répétabilité ;
• Compensation de température ;
196
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.22 – Capteurs de niveau ultrasonique
Figure 9.23 – Principe de fonctionnement d’un capteur de niveau ultrasonique
9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE
197
Figure 9.24 – Montages d’un capteur de niveau ultrasonique
• Temps de réponse ;
• Pression maximale (dans le cas d’un réservoir étanche).
La précision de ce capteur repose sur la vitesse du son qui n’est malheureusement pas une constante universelle fixe. La vitesse du son dépend de
plusieurs paramètres :
r
XRm (T (◦ C) + 273.16)
(9.29)
c=
M
avec Rm = 8314.3 J/kmol/K, la constante des gaz parfaits, M = 28.9 kg/kmol
le poids molaire de l’air et X = 1.40 le coefficient adiabatique de l’air.
Les grandeurs d’influence affectant la vitesse du son sont :
• La température : qui produit une erreur de 0.17 %/◦ C. Ainsi, une variation de température de -20◦ C à 80◦ C implique un total de 17% d’erreur
sur la vitesse du son.
• Le type de gaz (dans les réservoirs peu ventilés ou étanches) : Le CO2
change la vitesse du son de 15 % par rapport à celle de l’air car le poids
molaire et le coefficient adiabatique sont constant. Ce qui n’aide pas,
c’est que les gaz ne sont pas reproductibles.
• L’hygrométrie de l’air : À 20◦ C, un taux d’humidité variant de 0 à 100
% modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet).
• La pression : Une variation de pression de 30 bar (435.12 psi ou 3
MPa) modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet).
Absorption du son :
• Le son est absorbé par le milieu porteur et cette absorption dépend de
la fréquence de l’ultrason.
9.9.1
Bilan
• Bonne étendue de mesure (de 0.1 à 60 m) ;
• Précis, robuste et fiable ;
• Pour tous produits liquides ou solides ;
198
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
• Sensible à la température (vitesse du son) ;
• Sensible à l’agitation de surface (réflexion) ;
• Prix élevé (plus de 1000 $).
9.10
Les capteurs de niveau à hyperfréquences
Le principe est le même que celui utilisé dans les capteurs de niveau
ultrasoniques. La seule différence, c’est que le signal est de type microondes
plutôt qu’un signal ultrasonique.
La vitesse c est maintenant celle de la lumière, soit environ 300000 km/s.
Figure 9.25 – Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfréquence
9.11. LES CAPTEURS DE NIVEAU PAR GAMMAMÉTRIE
199
Voici comment cela fonctionne. Une antenne émet une microonde qui se
propage dans l’air. Cette microonde subira une réflexion lorsqu’il y a un
brusque changement d’impédance. Ce qui fait que pour un bon fonctionnement, il faut que la constante diélectrique relative du liquide (ou du solide)
soit différente de celle du gaz (généralement de l’air). Sinon, le signal réfléchit
sera trop faible pour être distingué du bruit électromagnétique.
9.10.1
•
•
•
•
•
•
Bilan
Bonne étendue de mesure (jusqu’à 35 m) ;
Précis, robuste et fiable ;
Pour tous produits liquides ou solides ;
Insensible à la poussière et aux mousses ;
Prix élevé (5 × plus cher que ultrasoniques).
Pas dangereux : La densité de puissance dans un four microondes domestique est de 1 W/cm2 , alors que celle du capteur n’est que de 0.21
µW/cm2 .
9.11
Les capteurs de niveau par gammamétrie
Cette technique de mesure de niveau est basée sur le fait qu’un liquide
ou un solide interagit avec le rayonnement gamma. En effet, le rayonnement
gamma subit l’effet Compton lorsqu’il traverse un liquide (ou un solide).
L’effet Compton, c’est le transfert d’énergie qui se produit lorsqu’un rayon
gamma frappe un électron. Le rayon gamma perd de l’énergie et est dévié
de sa trajectoire, alors que l’électron est éjecté de son orbite en raison de
l’énergie reçue.
L’abaissement de l’énergie d’une radiation qui a servi à ioniser un atome
est exprimée par :
hν 0 =
hν
1 + hν(1 − cos(θ))/(mo c2 )
(9.30)
Les paramètres sont : l’énergie du rayon gamma avant la collision hν, l’énergie
après la collision hν 0 , la constante de Plank h, la fréquence du rayonnement
avant la collision ν, celle après ν 0 , la masse de l’électron mo , la vitesse de la
lumière c et l’angle de déviation du rayon gamma θ.
200
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
Figure 9.26 – Source radioactive
Figure 9.27 – Conteneur et collimateur pour la source de radiation
La source radioactive (Figure 9.26) est généralement du Cobalt 60 ou du
Césium 137. Cette source est installée dans un conteneur (Figure 9.27) qui
ne laisse passer le rayonnement que dans une direction bien précise.
La détection des rayons gamma qui ont réussi à traversé le réservoir sans
encombre est assurée par un scintillateur (Figure 9.28) placé du coté opposé
du réservoir, par rapport à la source de rayonnement (Figure 9.29).
Si le scintillateur est installé horizontalement, on peut alors faire de la
détection de niveau.
En raison de la décroissance de la radiation émise par la source de rayon
gamma, il faut compenser pour éviter de fausser la mesure. Cette décroissance
étant exponentielle, on utilise la ”demi-vie” de cette source pour représenter
Figure 9.28 – Scintillateur pour détecter les radiations
9.12. MESURE DE NIVEAU PAR PESÉE
201
Figure 9.29 – Principe de mesure par gammamétrie.
la vitesse de décroissance de la source. La demi-vie est le temps que prend
une source de radiation pour que son intensité décroisse de 50 %. Elle est de
5.3 années pour le Cobalt 60 et de 30 ans pour le Césium 137.
9.11.1
•
•
•
•
•
•
Bilan
Solution pour les applications les plus extrêmes.
Montage à l’extérieur du réservoir.
Mesure précise et linéaire.
Mesure de niveau, volume, densité,...
Mesure indépendante de la température.
Mesure insensible aux dépôts.
9.12
Mesure de niveau par pesée
Dans les applications ou la valeur d’importance est la masse stockée dans
le réservoir, la mesure par pesée est très précise, car elle est indépendante
de la connaissance de la densité du produit présent dans le réservoir. Car
en mesurant le niveau dans un réservoir, il faut faite le calcul suivant pour
202
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
connaitre la masse m de produit :
m = ρAh
(9.31)
Il faut donc connaitre la surface A avec précision, de même que la masse
volumétrique ρ.
C’est la technique de mesure utilisée dans les cimenteries pour s’assurer
de faire les recettes de béton avec une précision acceptable.
Il suffit d’installer des cellules de charge au niveau des supports du réservoir
pour connaitre la masse.
9.12.1
Bilan
• Une correction nécessaire pour obtenir volume si la densité change
(cette application est à utiliser sur la grandeur physique d’intérêt est
la masse dans le réservoir) ;
• La précision de ce système de mesure de masse est celle des cellules de
charge (jusqu’à ± 0.1%) ;
• Applicable aussi aux solides : peut permettre de déterminer le volume
si la granulométrie et la composition sont constantes.
9.13
Lame vibrante et palpeur rotationnel
La détection de niveau de solide peut être obtenue en utilisant des lames
vibrantes (Figure 9.30) et des palpeurs rotationnels (Figure 9.31).
Dans le cas de la lame vibrante, un cristal piézoélectrique est excité avec
une tension alternative pour forcer la vibration des lames. Lorsque les lames
vibrent dans l’air libre, elles vibrent avec une certaine amplitude. Lorsque les
lames sont immergées dans un solide ou un liquide, la vibration des lames
devient beaucoup moins grande et le changement de l’amplitude de la vibration est détecté. On peut donc distinguer une lame vibrante immergée d’une
qui est non-immergée.
Le palpeur rotationnel détecte la présence du liquide ou du solide, simplement car les palettes tourneront plus lentement lorsque immergées.
9.13.1
Bilan
• Universelle pour tous les produits pulvérents et granulés (granulométrie
maximale de 10 mm) ;
9.13. LAME VIBRANTE ET PALPEUR ROTATIONNEL
Figure 9.30 – Détecteurs de niveau à lames vibrantes
Figure 9.31 – Palpeur rotationnel
203
204
CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU
• Installation mécanique et électrique très simple ;
• Insensible à la densité, température, ... ;
• Détection de niveau liquide.
Chapitre 10
Mesure de débit
Figure 10.1 – Débimètre
10.1
Un survol de la mécanique des fluides
10.1.1
La loi de Bernoulli
Les fluides obéissent à certaines lois et l’une d’entre elles est la loi de Bernoulli (qui date de 1738). Cette loi couvre l’aspect énergétique de l’écoulement
d’un fluide. Selon Bernoulli, l’énergie reste constante le long d’une ligne de
fluide, ce que représente l’équation de Bernoulli :
v2
p
+
+ z = constante
2g ρg
205
(10.1)
206
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Dans cette équation chaque terme est une hauteur manométrique et les
variables sont : v la vitesse d’écoulement du fluide, g = 9.81 m/s2 l’accélération
de la pesanteur, p la pression statique, ρ la masse volumique et z la hauteur
du point ou l’on évalue (10.1) au dessus d’une hauteur de référence (où z = 0).
Notez que le terme ρg désigne le poids volumique.
Toutefois, dans l’équation (10.1), Bernoulli assume que :
• La viscosité est nulle ;
• Les pertes de charge sont nulles ;
• Le fluide est incompressible.
Exemple : Pour montrer comment on applique la loi de Bernouilli, considérez
le réservoir en Figure 10.2. Ce réservoir contient un liquide qui se vide par
gravité dans la conduite connectée au bas de celui-ci.
Figure 10.2 – Réservoir se vidant par gravité
En vertu de la loi de Bernoulli, l’énergie en ”1” est la même qu’en ”2”,
ce qui correspond à l’égalité suivante :
v12
p1
v2
p2
+
+ z1 = 2 +
+ z2
2g ρg
2g ρg
(10.2)
Or, la vitesse à laquelle le niveau descend est beaucoup plus petite que
celle à laquelle le liquide circule dans la conduite, puisque l’on peut aisément
supposer que la section du réservoir est beaucoup plus grande que celle de la
conduite. Ainsi, on peut poser que v1 ≈ 0 m/s.
La pression appliquée à la surface du réservoir en ”1” est la pression
atmosphérique et la même pression atmosphérique est appliqué sur le liquide
qui sort de la conduite en ”2”, donc P1 = P2 = Patm .
10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
207
Si bien qu’après avoir simplifié et réarrangé les termes l’on peut réécrire
(10.2) comme suit :
v22
= z1 − z2 = h
(10.3)
2g
puisque la différence de hauteur entre le point ”1” et le point ”2” est le niveau
de liquide dans le réservoir qui est représenté par h.
En isolant la vitesse d’écoulement v2 , on trouve :
p
v2 = 2gh
(10.4)
et cette équation est la formule de Torricelli (trouvée en 1644). Et le débit
en conduite Q2 est :
p
Q2 = A2 v2 = A2 2gh
(10.5)
avec A2 la surface de la conduite.
J
10.1.2
Les pertes de charge
En pratique, pour un liquide réel, la viscosité est non nulle. Pour l’eau
cette viscosité est de 1.005 centiPoise (à 20◦ C).
De plus, les pertes de charges sont non nulles. Il y a une perte d’énergie
due au frottement du fluide sur la conduite. Cette perte dépend de plusieurs
paramètres, soit :
• du débit du fluide ;
• du matériau utilisé pour la conduite ;
• de la taille de la conduite ;
• et de la viscosité du liquide.
Il existe de nombreuses tables et équations pour calculer les pertes de
charges. La Figure 10.3, qui est tirée de ”Glover, Thomas J., POCKET REF,
Sequoia Publishing, 1997”, montre un exemple de table de pertes de charges.
Dans cette table, on retrouve comme paramètres de débit (flow) en première colonne, une donnée qui dépend du matériau de la conduite (ici, C = 60
dans l’entête de la table) et la dimension de la conduite (pipe diameter). Le
fluide est de l’eau et les valeurs dans le tableau sont les pertes de charges par
100 pieds de longueur équivalente de conduite.
208
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.3 – Exemple de table de pertes de charges
On utilise le terme de longueur équivalente, car une conduite ne consiste
pas toujours en un tuyau bien droit. Il peut y avoir des coudes (à 45◦ ou à
90◦ ), des ”Y”, des tés et toutes sortes de raccords.
La table en Figure 10.4 montre un exemple de longueur équivalente pour
des raccords de divers types. Ainsi, un coude (elbow) régulier de 45◦ et d’un
diamètre de 3/4 de pouce entraı̂ne une perte de charge équivalente à 0.9 pieds
de conduite linéaire.
Donc, il faut calculer la longueur équivalente d’une conduite en additionnant les longueurs des parties droites des conduites et les longueurs
équivalentes de tous les raccords.
Parmi les nombreuses équations, mentionnons celle de Hazen-William :
1.852 1.852 Q
100
(10.6)
Hfriction = 0.2083
C
d4.8655
avec C le coefficient de rugosité de Hazen-Williams (voir Table 10.1), Q le
débit volumique en GPM ; d le diamètre intérieur de la conduite en pouces et
Hfriction la hauteur manométrique correspondant à la perte de charge d’une
conduite ayant une longueur de 100 pieds.
1. Source la table en Figure 10.4 : engineeringtoolbox.com
2. Source la table en Figure 10.5 : engineeringtoolbox.com
10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
209
Figure 10.4 – Exemple de table de longueurs équivalentes de raccords 1
Figure 10.5 – Suite de table de longueurs équivalentes de raccords 2
L’ajout des pertes de charges nous amène à modifier l’équation de Bernoulli. Ainsi, le long d’une ligne de fluide circulant du point ”1” vers le point
”2”, nous aurons :
v12
p1
v2
p2
+
+ z1 = 2 +
+ z2 + Hfriction
2g ρg
2g ρg
10.1.3
(10.7)
Les régimes d’écoulement des fluides
En dynamique des fluides, il existe deux sortes de fluides. Le fluide parfait
(hypothèse de Bernoulli) qui n’offre pas de résistance à l’écoulement, i.e.,
ayant une viscosité nulle. Le fluide réel qui est visqueux et présente donc
210
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Table 10.1 – Coefficients de rugosité de Hazen-Williams pour divers
matériaux de conduite
Matériau
Coefficient de rugosité
Acier
120
Béton
100
Brique
100
Bois
120
Cuivre
150
Étain
130
Fonte
100
Matière plastique (ex. PVC)
150
Plomb
130
Verre
140
une résistance à l’écoulement, i.e. des pertes de charges.
Il existe trois régimes d’écoulement pour un liquide. L’écoulement turbulent est un régime d’écoulement ou le fluide se rapproche du fluide idéal.
L’écoulement laminaire ou l’effet de la viscosité se fait sentir. Et l’écoulement
transitionnel, où le fluide est dans un régime d’écoulement un peu incertain.
Pour distinguer dans lequel des trois régimes on se situe, il y a un indicateur nommé le nombre de Reynolds. La définition du nombre de Reynolds
Re est représentée par l’équation suivante :
Re =
vρD
µ
(10.8)
avec v la vitesse d’écoulement du fluide (en m/s) ; ρ la masse volumique du
liquide (en kg/m3 ) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en mètres) et µ
la viscosité du liquide en Pa-s.
Dans le système d’unités impériales, l’équation est :
Re =
3160QG
Dµ
(10.9)
avec Q le débit (en gallons US par minute) ; G la densité relative du fluide
(pour l’eau G = 1) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en pouces) et µ
la viscosité du liquide en centiPoises.
Lorsque le nombre de Reynolds est inférieur à 2100, l’écoulement est
laminaire et lorsqu’il est supérieur à 4000 l’écoulement est turbulent. Dans
10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
211
Table 10.2 – Coefficients de chaleur massique
Gaz
Cp en J/kg/K Cv en J/kg/K
Air
1005
718
O2
917
653
N2
1038
741
Vapeur d’eau
1867
1406
He
5234
3140
Ne
1030
618
Propane (C3 H8 )
1692
1507
l’intervalle de 2100 à 4000 l’écoulement est considéré transitionnel. Pour la
plupart des débitmètres, il est recommandé d’avoir Re > 10000.
Dans le cas d’un gaz, l’équation de Bernoulli est :
γ
p
v2
+
+ z = constante
(10.10)
2g
1 − γ ρg
avec γ le rapport des capacités calorique du fluide qui est :
γ=
Cp
Cv
(10.11)
avec Cp le coefficient de chaleur massique à pression constante et Cv celui à
volume constant (voir Table 10.2).
La valeur de γ est d’environ 1.40 pour un gaz diatomique et de 1.67 pour
un gaz monoatomique.
Une pompe vient ajouter de l’énergie à un circuit fluidique. L’équation
de Bernoulli est alors :
p1
v2
p2
v12
+
+ z1 + Hpompe = 2 +
+ z2 + Hfriction
(10.12)
2g ρg
2g ρg
La hauteur manométrique correspondant à la pompe Hpompe correspond à
un ajout d’énergie et est additionnée aux termes de gauche et et celle correspondant à la perte de charge Hfriction est additionnée aux termes de droite
puisque c’est une perte d’énergie.
La Figure 10.6 montre la relation entre le débit que peut fournir la pompe
et le gain de pression entre l’entrée et la sortie de la pompe. Ainsi, selon la
figure, la pompe ajoute 107 psi à un débit de 50 GPM, alors que ce gain est
de 95 psi à 250 GPM.
La puissance hydraulique est le produit du débit et de la pression.
212
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.6 – Relation débit-pression (hauteur manométrique)
Exemple : Soit un circuit fluidique montré en Figure 10.7. L’eau est puisée
d’une source soumise à la pression atmosphérique (soit 0 psig) et acheminée
par une longueur équivalente de 5 pieds à la pompe. Cette pompe possède
la caractéristique montrée en Figure 10.6 et envoie l’eau dans une conduite
vers une valve. La valve est localisée à 125 pieds de longueur de conduite
équivalente de la pompe. Puis de la sortie de la valve à la sortie il y a 95
pieds de longueur équivalente de conduite. Il faut calculer la chute de pression
dans la valve pour maintenir une pression de sortie de 47 psig en sortie de la
conduite.
Figure 10.7 – Circuit fluidique de l’exemple
En définissant le point ”1” à l’entrée du circuit fluidique, le point ”2” à
l’entrée de la valve, le point ”3” à la sortie de la valve et le point ”4” à la
sortie du circuit fluidique, on peut écrire les deux relations suivantes :
v12
p1
v2
p2
+
+ z1 + Hpompe = 2 +
+ z2 + HF(1−2)
2g ρg
2g ρg
et :
v32
p3
v2
p4
+
+ z3 = 4 +
+ z4 + HF(3−4)
2g ρg
2g ρg
(10.13)
(10.14)
10.1. UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES
213
En assumant les quatre hauteurs égales (z1 = z2 = z3 = z4 ) et les quatre
vitesses identiques puisque la conduite à une section constante (v1 = v2 =
v3 = v4 ), on peut écrire après simplification :
p2
p1
+ Hpompe =
+ HF(1−2)
ρg
ρg
(10.15)
p3
p4
=
+ HF(3−4)
ρg
ρg
(10.16)
et :
Puisque la pression p1 = 0 psig, la pression p3 = p2 − ∆P (avec ∆P la
chute de pression dans la valve) et p4 = 47 psig, on peut écrire :
Hpompe =
et :
p2
+ HF(1−2)
ρg
47 psig
p2 − ∆P
=
+ HF(3−4)
ρg
ρg
(10.17)
(10.18)
En réarrangeant ces deux équations, on peut calculer :
∆P
47 psig
+
+ HF(3−4) + HF(1−2)
ρg
ρg
47 psig
∆P
+
+ HF(1−4)
=
ρg
ρg
Hpompe =
(10.19)
Le poids volumique de l’eau ρg est de 62.4 livres par pied cube.
En utilisant l’équation de Hazel-William avec C = 120 et d = 3 pouces
les pertes de charges par 100 pieds sont :
1.852 1.852 100
Q
Hfriction = 0.2083
C
d4.8655
1.852 1.852 (10.20)
100
Q
= 0.2083
4.8655
120
3
−4 1.852
= 7.089 × 10 Q
Puisque la longueur équivalente de conduite est de 225 pieds (soit : 5’ +
125’ + 95’) alors :
HF(1−4) = 2.25 × Hfriction = 15.95 × 10−4 Q1.852
(10.21)
214
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
ce qui fait qu’à Q = 50 GPM, HF(1−4) = 2.24 pieds et à Q = 250 GPM,
HF(1−4) = 44.00 pieds.
À un débit de 50 GPM, la chute de pression dans la valve est calculée en
solutionnant :
Hpompe =
47 psig
∆P
+ 2.24 pi = 247 pi
3 +
62.4 lbs/pi
62.4 lbs/pi3
(10.22)
ce qui mène à ∆P = 59.06 psig.
De même, à un débit de 250 GPM, on calcule :
Hpompe =
∆P
47 psig
+ 44.00 pi = 220 pi
3 +
62.4 lbs/pi
62.4 lbs/pi3
(10.23)
ce qui mène à ∆P = 29.27 psig.
Le schéma en Figure 10.8 montre les variations de pression dues à la valve,
à la pompe et aux pertes de charge. Plus le débit est haut, moins la pompe
fournie de pression, plus les pertes de charges sont élevées et moins la valve
doit faire chuter la pression.
Figure 10.8 – Évolution de la pression dans le circuit fluidique de l’exemple
10.2. LES DÉTECTEURS DE CIRCULATION
215
Cet exemple montre l’analyse à faire pour déterminer la pression que la
valve doit enlever à débit minimum et maximum dans le but de la dimensionner.
J
10.2
Les détecteurs de circulation
Figure 10.9 – Détecteurs de circulation 3
Un détecteur de circulation est un dispositif inséré dans une conduite
pour vérifier si le liquide est en mouvement ou non.
Le détecteur indiquera que le liquide est en mouvement si la plaque est
soulevée d’un angle suffisamment élevé, ce qui correspond à un certain débit.
Il indiquera que le liquide n’est plus en mouvement lorsque la plaque est
soulevée d’un angle inférieur à un certain seuil (ce qui correspond à un autre
débit).
3. Source de l’image en Figure ?? : omega.ca
216
10.3
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Les rotamètres
Un rotamètre est constitué d’un flotteur localisé dans une colonne en verre
graduée. En l’absence de débit, le flotteur coule au fond de la colonne de verre.
La force de gravité agissant sur le flotteur excède la force d’Archimède.
Figure 10.10 – Rotamètre
En présence d’un débit, une nouvelle force se manifeste, la force de trainée.
Cette force de trainée agissant dans le même sens que la force d’Archimède
elle réduit la masse apparente et amène le flotteur à monter.
La colonne de verre étant légèrement conique, le flotteur en montant
obstrue de moins en moins l’écoulement puisque le liquide peut le contourner
plus facilement. Cela réduit la force de trainée et la masse apparente du
flotteur augmente. Lorsque la force de gravité est équilibrée par la force
d’Archimède et la trainée, le flotteur occupe une position d’équilibre vis-àvis la graduation correspondant au débit.
La relation entre le débit Q et la surface A, qui est la surface entre la parois
intérieure de la colonne et le flotteur, est exprimée par l’équation suivante :
s
Vf ρf
−1
(10.24)
Q = K1 A 2g
Af ρ
avec Af la surface du flotteur face au débit, Vf le volume du flotteur, ρf la
masse volumique du flotteur, ρ la masse volumique du liquide et g l’accélération
de la pesanteur (de 9.81 m/s2 ).
10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES
217
Figure 10.11 – Principe de fonctionnement du rotamètre
Dans cette équation apparait la masse volumique du fluide, ce qui implique qu’un rotamètre est gradué pour un liquide ayant une masse volumique ρ. Si le liquide voit sa masse volumique changer, il y aura une erreur
de mesure avec le rotamètre.
10.4
Les organes déprimogènes
La mesure de la vitesse d’écoulement d’un organe déprimogène est une
méthode répandue de mesure d’un débit. Elle est basée sur la loi de Bernoulli :
ρv 2
+ ρgz + p = constante
2
(10.25)
En vertu du principe de conservation de masse, le débit massique Qm est
constant sur toute la longueur de la conduite :
Qm = ρv1 A1 = ρv2 A2
(10.26)
avec ρ la masse volumique du liquide ; v1 la vitesse du fluide en conduite ; v2
218
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.12 – Mesure de vitesse d’écoulement par organe déprimogène
la vitesse du fluide à la restriction ; A1 la surface de la conduite (de diamètre
D) et A2 la surface à la restriction (de diamètre d).
Du principe de conservation de masse, on peut écrire :
2
d
A2
= v2
= v2 β 2
(10.27)
v1 = v2
A1
D
avec β = d/D < 1 le rapport entre le diamètre de la restriction et celui de la
conduite.
La loi de Bernoulli nous permet d’écrire :
ρv 2
ρv12
+ ρgz1 + p1 = 2 + ρgz2 + p2
2
2
(10.28)
La différence entre z1 et z2 étant négligeable, on peut écrire :
ρv12
ρv 2
+ p1 = 2 + p2
2
2
(10.29)
La différence de pression statique ∆p dépend de la différence du carré des
vitesses :
ρ 2
∆p = p1 − p2 =
v2 − v12
(10.30)
2
10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES
Puisque v1 = β 2 v2 , alors on peut écrire :
4 !
d
ρ
ρ 2
= v22 1 − β 4
∆p = v2 1 −
2
D
2
219
(10.31)
Donc en mesurant la chute de pression statique ∆p, on peut calculer la
vitesse d’écoulement dans l’orifice :
s
r
1
2
2
v2 =
∆p = E
∆p
(10.32)
4
(1 − β ) ρ
ρ
p
avec E = 1/ (1 − β 4 ). Cette relation est non-linéaire.
On peut passer de la vitesse au débit volumique en multipliant celle-ci
par la surface de la restriction A2 :
r
2
∆p
(10.33)
Q = v2 A2 = A2 E
ρ
En pratique, il y a des pertes de charges et pour les prendre en compte
on ajoute un coefficient de correction C < 1 :
r
2
∆p
(10.34)
Q = CA2 E
ρ
Ce coefficient de correction est le produit du coefficient de contraction Cc
et du coefficient de décharge Cd .
Pour simplifier l’écriture, définissons α = CE :
r
2
∆p
(10.35)
Q = αA2
ρ
En pratique, puisque l’on fait le dimensionnement de la restriction de
l’organe déprimogène, on ne connait donc pas la surface A2 . Toutefois, la
dimension D de la conduite (et sa surface A1 = πD2 /4) ou l’on installe ce
débitmètre est connue. Ainsi, on peut écrire finalement 4 :
r
2
2
Q = αβ A1
∆p
(10.36)
ρ
4. Bsata, Abdalla, ”Instrumentation et Automatisation dans le contrôle des procédés”,
Le Griffon d’argile, 1994.
220
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Le dimensionnement de l’organe déprimogène comporte deux inconnues :
le diamètre de la rectriction d et la chute de pression ∆p. Il faut trouver le
couple d/∆p qui correspond à une dimension standard de restriction et à une
étendue de mesure du capteur de pression disponible sur le marché.
Plusieurs solutions étant possibles le choix est fait pour minimiser les
pertes de charges.
10.4.1
Les plaques orifices
Le plus simple des organes déprimogènes est la plaque orifice. Cela consiste
simplement en un plaque percée d’un trou qui est inséré entre deux sections
de conduites.
Figure 10.13 – Plaques orifices
Il existe diverses variantes de la plaque orifices selon la nature du liquide
transportée.
Cette technique exige que le liquide transporté soit propre pour éviter
l’accumulation de matière en amont en en aval de la plaque orifice, changeant
ainsi ses caractéristiques.
La chute de pression ∆p est mesurée en installant un capteur de pression différentielle. Il existe plusieurs configurations pour l’emplacement des
connections des prises de pression sur la conduite :
• Prises dans les coins des brides ;
• Prises à 0.5 D/0.5 D ;
• Prises à 0.5 D/8 D.
10.4. LES ORGANES DÉPRIMOGÈNES
221
Figure 10.14 – Les différentes façons de mesurer la chute de pression
Les pertes de charges d’un débitmètre à plaque orifice sont très élevées
et peuvent aller jusqu’à 70 %. Ainsi, on recommande de ne pas choisir une
plaque dont le diamètre soit moins de 20 % du diamètre de la conduite. Donc
le beta devrait être entre 0.2 et 0.7.
Le nombre de Reynolds requis est de 15000 ou plus. En fait, si la conduite
est d’un diamètre inférieur à 0.1 m et que le beta est inférieur à 0.5 on
recommande Re > 15000, sinon il faut que Re > 45000.
Il faut prévoir une longueur de conduite rectiligne (et horizontale) de 10D
à 50D en amont et de 10D en aval. Le recours à un amortisseur de turbulence
peut permettre de réduire la longueur requise.
Le fluide ne doit pas avoir de matières en suspension. Le risque est que
ces matières en suspension se déposent en amont et en aval de la plaque et
modifient les caractéristiques du débitmètre.
La précision de ce capteur est celle des capteurs de pression, soit ± 0.2
% de l’étendue de mesure.
222
10.4.2
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Les venturis
Le venturi est un autre type d’organe déprimogène disponible. Le venturi
fait en sorte de diminuer progressivement de diamètre de celui de la conduite
(D) à celui de la restriction (d). Cela permet une transition moins brusque
pour le liquide, ce qui réduira les pertes de charge générées par ce débitmètre
par rapport à la plaque orifice.
Figure 10.15 – Débitmètre à venturi
Le convergent avant la restriction est d’un angle de 21◦ . Après la restriction, on ré-augmente progressivement le diamètre pour revenir au diamètre
de la conduite. Le divergeant est généralement d’un angle variant de 7 à
15◦ . Le présence du convergeant et du divergeant fait en sorte qu’un venturi
est une pièce d’équipement encombrante. Parfois, le divergeant est tronquée
pour réduire l’encombrement.
Comme la variation du diamètre est très progressive, le liquide peut contenir des particules en suspensions.
La prise haute pression est située à un distance de 0.5D en amont du
convergent et la prise basse pression est située au milieu de la rectriction qui
à une longueur égale à son diamètre d.
Ce capteur exige un liquide d’une bonne turbulence, car il faut que Re ≥
150000. Il faut prévoir une perte de charge maximale de 15 % avec ce capteur.
Ce débitmètre est autonettoyant et permet le transport d’un fluide ayant des
matières en suspension.
10.5. LES TUBES DE PITOT
10.4.3
223
Les tuyères
Une autre façon de mesurer le débit est l’utilisation de la tuyère qui est
une alternative intéressante au venturi, car beaucoup moins encombrant.
Figure 10.16 – Débimètre à tuyère
La perte de charge est de seulement 5 % dans une tuyère et le nombre
de Reynolds requis est de 50000 ou plus. Il fonctionne aussi avec des liquides
ayant des matières en suspension.
10.5
Les tubes de Pitot
Figure 10.17 – Tube de Pitot utilisé en aéronautique
224
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.18 – Principe de fonctionnement du tube de Pitot
Le mesure de vitesse d’écoulement d’un fluide peut être faite en mesurant la pression dynamique. La pression dynamique est la différence entre la
pression totale et la pression statique.
Le tube de Pitot fait la mesure de la vitesse en appliquant ces deux
pressions à un capteur de pression différentielle.
La pression totale étant la somme de la pression statique et la pression
dynamique :
pt = pd + ps
(10.37)
Donc, la différence entre les deux est :
ρv 2
∆p = pt − ps = pd =
2
(10.38)
ce qui permet d’obtenir la vitesse v du fluide en fonction de la différence de
pression ∆p :
r
2
v=
∆p
(10.39)
ρ
Cette technique de mesure est utilisée en aéronautique pour mesurer la
vitesse relative d’un avion par rapport à l’air.
Cette approche inventée par Henri Pitot en 1732 exige une longueur de
conduite rectiligne de 10D en amont et 5D en aval.
10.6. LES DÉBITMÈTRES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
225
Il faut éviter les liquides ou gaz ayant des matières en suspension qui
pourraient bloquer l’orifice de mesure de la pression totale. Éviter aussi les
fluides visqueux.
10.6
Les débitmètres électromagnétiques
Figure 10.19 –
électromagnétique
Principe
de
fonctionnement
d’un
débitmètre
Le principe du débitmètre électromagnétique est basé sur la loi de Lenz.
Un conducteur en mouvement dans un champ magnétique constant verra une
force électromotrice apparaitre. L’amplitude de cette force électromotrice est
proportionnelle à la vitesse de déplacement du conducteur :
F EM = kBDv
(10.40)
avec B l’intensité du champ magnétique ; D le diamètre de la conduite ; v la
vitesse d’écoulement du fluide et k une constante.
Pour mesurer cette ”FEM”, il faut que la conduite soit isolée, pour ne
pas court-circuiter cette ”FEM”. Le débitmètre électromagnétique est en
matériau isolant pour cette raison. Deux électrodes sont placées de part et
d’autre de la conduite au niveau du débitmètre pour mesurer la ”FEM”.
226
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Lors de l’installation de ce débitmètre, il faut s’assurer que la ligne entre ces
électrodes soit horizontale.
Le débitmètre électromagmétique peut être installé sur une conduite horizontale, verticale ou oblique. Dans le cas ou la conduite est verticale, il
faut que le débit du fluide soit du bas vers le haut pour assurer une bonne
continuité électrique. Aucune longueur minimale de conduite rectiligne n’est
exigée.
Ce débitmètre fonctionne quelque soit le régime d’écoulement, en autant
que la vitesse du liquide soit supérieur à 1 mètre par seconde. La rangeabilité
est de 20 :1 et la perte de charge est nulle.
Tous ces points positifs à un prix, ce débitmètre est relativement couteux.
10.7
Les débitmètres à ultrasons
Les ultrasons peuvent être utilisés pour la mesure de débit. Deux approches sont disponibles :
• Débitmètre à temps de parcours ;
• Débitmètre à effet Doppler.
Le choix entre ces deuc approches sera fait en fonction du fluide transporté. Si le fluide est propre, sans particules en suspension et sans bulles, le
débitmètre à temps de parcours doit être choisi.
Si le fluide contient une bonne proportion de particules en suspension ou
de bulles, on utilisera le débitmètre à effet Doppler.
10.7.1
À temps de parcours
Le principe de ce débitmètre est relativement simple (Figure 10.20). Deux
sources ultrasoniques émettent l’une en direction amont, l’autre en direction
aval. Deux récepteurs reçoivent le signal ultrasonique de la source correspondante.
Le signal ultrasonique orienté vers l’amont sera ralenti en raison du fluide
porteur qui circule en direction inverse. Le temps de propagation de ce signal
est calculé comme suit :
L
(10.41)
t1 =
c − v cos(θ)
avec v la vitesse d’écoulement du fluide ; c, la vitesse du son ; L la longueur
du parcours fait par l’onde ultrasonique et θ l’angle entre le parcours des
10.7. LES DÉBITMÈTRES À ULTRASONS
227
Figure 10.20 – Principe du débitmètre ultrasonique à temps de parcours
ultrasons et l’axe de la conduite.
Le signal ultrasonique orienté vers l’aval sera accéléré en raison du fluide
porteur qui circule dans la même direction. Le temps de propagation est :
t2 =
L
c + v cos(θ)
(10.42)
La différence entre ces deux temps de propagation ∆t = t1 − t2 est :
√
L2 + c2 ∆t2 − L
v=
(10.43)
∆t cos(θ)
que l’on peut approximer à :
v ≈ ∆t
c2
2L cos(θ)
(10.44)
ce qui fait que la vitesse d’écoulement v à peu près proportionnelle à la
différence des temps de parcours ∆t.
La présence de particules en suspension nuit à la mesure puisqu’elles
bloquent la propagation du signal ultrasonique qui ne se rend pas au détecteur.
Bilan
•
•
•
•
•
•
Échelle linéaire et réponse instantanée ;
Rangeabilité élevée 20 :1 ou plus ;
Débits de 0.03 à 30 m/s ;
Précision de l’ordre de ± 1 % EM.
Mesure dans des conduits de 3 à 5000 mm ;
Mesure dans les deux sens ;
228
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
• Sensible à la température, la viscosité, la densité du liquide (qui change
la vitesse du son dans le liquide) ;
• Exige des conduites rectilignes sur 10D en amont et 5D en aval (avec
D le diamètre de la conduite) ;
• Fréquence de la sonde de 7 Mhz ;
• Impossible de mesurer le débit des gaz ;
• Bulles d’air ou de gaz non tolérées ;
• Pas de matières en suspension.
10.7.2
À effet Doppler
Le principe de ce débitmètre, c’est d’utiliser l’effet Doppler pour mesurer
la vitesse du débit, la même technique que les policiers utilisent pour mesurer
la vitesse des véhicules routiers.
Mais, on ne peut mesurer directement la vitesse du fluide qui transporte
le signal ultrasonique (Figure 10.21). Il faut plutôt mesurer la vitesse d’une
particule transportée par le fluide. Donc, cette technique ne peut fonctionner
avec un liquide propre. Il faut obligatoirement des particules en suspension,
car c’est la vitesse de ces particules qui est mesurée. On assume que les
particules se déplacent à la même vitesse que le fluide.
Figure 10.21 – Principe du débitmètre ultrasonique à effet Doppler
La vitesse v des particules (et du fluide) est proportionnelle à la variation
de fréquence ∆f provoqué par l’effet Doppler :
v = k∆f
(10.45)
avec k une constante. Cette constante k est calculée comme suit :
k=
c
2f0 cos(θ)
(10.46)
10.8. LES DÉBITMÈTRES À VORTEX
229
avec f0 , la fréquence des ultrasons émises par le capteur, c la vitesse du son
et θ l’angle du signal ultrasonique avec l’axe de la conduite.
Si la proportion de particules en suspension est trop élevée, il y a un
risque que la vitesse de ces particules soit trop différente de celle du liquide
pour que la mesure soit fiable.
Bilan
• Méthode destinée aux liquides contenant des bulles ou des matières en
suspension (entre 2 et 60 % de matière solide).
• Imprécision de l’ordre de ± 3 % EM.
10.8
Les débitmètres à vortex
Lorsqu’un fluide se déplace et rencontre un obstacle il se produit en aval
des tourbillons. Ce phénomène est bien visible en aval des piliers d’un pont
traversant une rivière ayant un bon débit (en autant que le pilier est dans
l’eau).
Figure 10.22 – Débitmètre à vortex
Strouhal a montré qu’il existe une relation entre la fréquence f de détachement de ces tourbillons et la vitesse v d’un fluide :
f=
St v
d
(10.47)
230
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
avec St le nombre de Strouhal et d la largeur du corps perturbateur. La
fréquence de ces tourbillons est mesurée en mesurant la variation de pression
provoquée par ces tourbillons.
Cette méthode de mesure s’applique aux gaz comme aux liquides. Strouhal a d’ailleurs découvert la relation fréquence/vitesse lors d’une expérience
avec un fil tendu dans l’air. La fréquence de sifflement du fil est proportionnelle à la vitesse du vent.
10.8.1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Bilan
Le capteur est simple et robuste ;
La précision est de l’ordre de ±0.5 % EM ;
Le temps de réponse est très rapide (de l’ordre du millième de seconde) ;
Ce capteur est disponible pour faire des mesures dans des conduites de
5 à 60 cm de diamètre ;
Le nombre de Reynolds requis est dans la plage entre 10000 et 300000,
car c’est la zone où le nombre de Strouhal est relativement constant
(car il dépend de façon non-linéaire avec le nombre de Reynolds) ;
L’obstacle permettant de générer les fameux tourbillons entraı̂ne un
perte de charge ;
Le capteur est sensible aux variations de la température, de la viscosité
et de la pression ;
Ce capteur requiert des longueurs rectilignes de 10D en amont et de
5D en aval (D = diamètre de la conduite) ;
La rangeabilité du capteur est excellente de l’ordre de 30 :1.
10.9
Débitmètre-masse à effet Coriolis
Un objet en mouvement dans un dans un milieu en rotation sera sujet
à une force inertielle agissant perpendiculairement à son mouvement. Cette
force, nommée ”force de Coriolis” est une force fictive au même titre que la
force centrifuge.
Ainsi, pour obtenir une force de Coriolis sur un liquide en mouvement, il
faut déplacer la conduite sur un arc de cercle pour lui donner un mouvement
circulaire.
Comme on ne peut faire tourner la conduite de 360 ◦ autour d’un centre de
rotation, car l’installation serait trop compliquée, on fait simplement osciller
10.10. DÉBITMÈTRE MASSIQUE THERMIQUE
231
la conduite de quelques fractions de degrés dans un mouvement circulaire.
On donne une certaine forme à la conduite pour amplifier cet effet et le
rendre plus facilement mesurable.
La force de Coriolis subie par une masse m en mouvement à une vitesse ~v
est calculée par le produit vectoriel de la vitesse de l’oscillation ω
~ et de cette
vitesse :
F~c = 2m(~ω × ~v )
(10.48)
La mesure de cette force est faite par une mesure de la torsion subie par
une conduite. Dans une conduite en U avec une oscillation du bout du U, la
force de Coriolis d’une branche du U est l’inverse de celle de l’autre branche,
car ω
~ × ~v = −(~ω × −~v ).
Les débitmètres à effet de Coriolis ayant des tubes en B permettent d’augmenter la longueur du parcours et ainsi d’avoir des torsions plus importantes.
10.9.1
Bilan
• La rangeabilité du capteur est de 20 : 1 ;
• Les étendues de mesure disponibles sont de 0.1 kg/minute à 3000
kg/minute.
10.10
Débitmètre massique thermique
Le mesure de débit avec un débitmètre massique thermique est relativement simple.
On chauffe une électrode exposée au fluide dont on désire mesurer le débit
(ou une section de la conduite — Figure 10.24). La chaleur est transportée
par le fluide vers un capteur de température localisé en aval (température
mesurée T2 ). Un capteur de température mesure la température du fluide en
amont (température mesurée T1 ). La différence de température T2 − T1 entre
les deux capteurs permet de connaitre le débit massique du fluide.
Une autre approche utilisée consiste à chauffer une électrode à une température constante. Le déplacement du fluide refroidit cette électrode et un
asservissement de température est nécessaire pour maintenir l’électrode à
température constante. Le signal de mesure de débit est alors basé sur l’intensité du courant y circulant chauffant l’électrode par effet Joule.
5. Source de l’image de la Figure 10.23 : www.hellopro.fr
232
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.23 – Débitmètre massique thermique 5
Figure 10.24 – Principe du débitmètre massique thermique
Lorsque ce débitmètre mesure le débit massique d’un gaz, certains l’identifient sous le nom d’anémomètre à fil chaud.
Bilan
•
•
•
•
Mesure de débit massique de liquides et de gaz ;
Précision de l’ordre de ± 1 % à ± 2 % ;
É.M. de 0.5 gr/m à 20 000 kg/h ;
Rangeabilité de 20 :1.
10.11. LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES
10.11
233
Les compteurs volumétriques
Tous les débitmètres présentés précédemment mesurent directement soit
la vitesse soit le débit massique du fluide. Le débit volumique est déduit par
un calcul (respectivement, en multipliant par la surface de la conduite ou en
divisant par la masse volumique du fluide).
Figure 10.25 – Compteurs volumétriques
Les compteurs volumétriques mesurent donc directement le volume en
comptant le nombre de fois qu’un volume donné est transféré de l’entrée à la
sortie du débitmètre.
Donc, les divers types de compteurs volumétriques ne font que proposer
des façon de transférer un volume standard entre l’entrée et la sortie, sans
fuites.
10.11.1
Compteurs à piston rotatif
Un compteur à piston rotatif comporte deux chambres (Figure 10.26),
celle à l’extérieure du piston oscillant de volume V1 et celle à l’intérieur du
piston oscillant de volume V2 . Ainsi, à chaque tour du piston un volume
V1 + V2 est transféré au travers du compteur.
6. Source de l’image de la Figure 10.26 : Siemens
234
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.26 – Compteur volumétrique à piston rotatif 6
La Figure 10.26 montre la séquence de transfert de liquide lors d’une
rotation complète du piston.
En position 1, la chambre de volume V1 est isolée et la chambre de volume
V2 se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide
dans l’autre moitié.
En position 2, la chambre intérieure de volume V2 est presque totalement
remplie du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée
du coté droit. De même, la chambre extérieure de volume V1 commence à se
vider à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche.
En position 3, la chambre de volume V2 est isolée et celle de volume V1
se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide dans
10.11. LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES
235
l’autre moitié.
En position 3, la chambre intérieure de volume V2 commence à se vider
à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche. De
même, la chambre extérieure de volume V1 est presque totalement remplie
du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée du coté
droit.
Et on reprend avec la position 1.
Le mouvement du piston en rotation permet le transfert de liquide de
l’entrée à la sortie. Pour éviter l’abrasion des surfaces de contact, il faut
éviter d’avoir un liquide ayant des matières en suspension, en particulier si
celles-ci sont abrasives.
Bilan
• Débit max. : 40 m3 /h
• Précision : ±1 % EM.
• Rangeabilité de 20 :1 ;
• Fidélité de ±0.001 % EM ;
• Précision de ±0.1 % EM ;
• Non recommandé si matières en suspension, ni si matières abrasives.
10.11.2
Compteurs à disque oscillant
Un compteur à disque oscillant transfère à chaque rotation le volume
piégé entre le dessus du disque et les parois de la chambre du compteur et
celui piégé entre le dessous du disque et les parois de la chambre du compteur
(Figure 10.27).
Le remplissage et la vidange de ces volumes se fait en alternance. Pendant
que le volume au dessus du disque se remplit, celui au dessous se vide et viceversa.
On retrouve ce compteur volumétrique dans les applications ou l’on mesure la consommation de l’eau.
Bilan
• Débit max. : 40 m3 /h ;
• Précision : ± 0.5 % EM ;
• Rangeabitité de 10 : 1.
236
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.27 – Cycle d’un compteur à disque oscillant
Figure 10.28 – Compteur à double roues ovales
10.11.3
Compteurs à double roues ovales
Le compteur à double roues ovales (Figure 10.28) transfère à chaque rotation deux fois le volume piégé entre la parois de la chambre du compteur
et une des roues (Figure 10.29 — dessin du centre, roue du bas).
Ce compteur volumétrique provoque de grandes pertes de charge. Il faut
éviter d’avoir des particules abrasives dans le liquide pour éviter une usure
prématurée des roues.
Bilan :
• Débit max. : 1600 m3 /h ;
• Précision : +/- 0.2 à 0.5 % EM ;
• Rangeabilité de 10 :1 à 25 :1.
10.11. LES COMPTEURS VOLUMÉTRIQUES
237
Figure 10.29 – Cycle d’un compteur à double roues ovales
Figure 10.30 – Cycle d’un compteur à double roues en huit
10.11.4
Compteurs à double roues en huit
Le principe de fonctionnement est identique au compteur à double roues
ovales. La forme des roues en huit permet d’avoir un plus grand volume
transféré à chaque rotation que des roues ovales de même dimension.
Bilan :
• Débit max. : 1500 m3 /h ;
• Rangeabilité 10 :1.
10.11.5
Compteurs à palettes
Le compteur à palettes fait la mesure du volume en piégeant le liquide
dans un volume entre le rotor et l’enveloppe extérieure. L’axe de rotation
étant excentrique par rapport à l’enveloppe extérieure, cela permet le transfert d’une volume déterminé de liquide à chaque rotation.
238
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.31 – Cycle d’un compteur à palettes
Les palettes coulissantes séparent ce volume en quatre, permettant ainsi
une bonne précision de mesure, de l’ordre de ± 0.3 % EM.
10.11.6
Bilan pour les compteurs volumétriques
•
•
•
•
Généralement montés sur des conduites horizontales ;
Aucunes contraintes de conduites rectilignes ;
Éviter les particules solides > 100 microns ;
Le signal de sortie est une oscillation dont la fréquence est proportionnelle au débit ;
• Rangeabilité de 10 : 1 à 25 : 1 selon modèle.
10.12
Débitmètres à turbine
Le débitmètre à turbine permet la mesure de débit en comptant le passage
des ailettes montées sur un rotor. Le fluide en se déplaçant vient frapper les
ailettes, ce qui provoque une surpression sur la face aval des ailettes et une
dépression sur la face amont. Cela entraı̂ne l’apparition d’un couple forçant
la rotation de la turbine.
Plus le débit est élevé pour la turbine tourne rapidement, car les forces
subies par les ailettes seront plus élevées. La turbine prélève de l’énergie du
fluide, ce qui implique de ce débitmètre provoque une perte de charge.
Bilan
• É.M. de 25 L/h à 10 000 m3 /h ;
10.13. DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE
239
Figure 10.32 – Débitmètres à turbine
•
•
•
•
Mesure dans conduits de 5 à 600 mm ;
Précision de ± 0.1 % EM ;
Perte de charge non-nulle (≈ 15 kPa) ;
Problèmes si les liquides sont corrosifs ou chargés de matières en suspension ;
• Rangeabilité de 10 : 1 à 100 : 1 ;
• Conduite rectiligne requise : en amont 10D, en aval 5D.
10.13
Débitmètres à écoulement libre
La mesure de débit peut être faite sur des canaux ouverts dans des rivières.
Les débitmètres à écoulement libre peuvent être divisée en deux grandes
catégories : les déversoirs et les canaux jaugeurs.
10.13.1
Les déversoirs
Un déversoir est l’équivalent pour les canaux ouverts de la plaque orifice
en conduite fermé.
C’est un barrage perpendiculaire à l’écoulement du liquide dans le canal
(Figure 10.33). Le trop plein du barrage s’écoule par un déversoir, ce qui fait
qu’en amont du barrage, il y a une augmentation du niveau par rapport à
l’aval. La mesure de ce niveau en amont permet de déduire le débit.
240
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.33 – Déversoir rectangulaire avec deux contractions latérales
Il
•
•
•
•
•
existe plusieurs types de déversoirs :
Rectangulaire (barrage total) ;
Rectangulaire à contraction latérale (Figure 10.33) ;
Trapézoı̈dal ou de Cippoletti ;
Triangulaire ou à gorge ;
Linéaire (ou proportionnel) ;
Barrage total
Un barrage total est un barrage dont le déversoir est de la même largeur
que le canal L.
Figure 10.34 – Barrage total
10.13. DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE
241
Le débit Q dans le barrage total est (en m3 /s) :
Q = 1.83Lh3/2
(10.49)
avec L la largeur du canal (en mètres) et h la hauteur de liquide au dessus
du seuil versant du barrage (en mètres). Le débit Q dans le barrage total est
(en pi3 /s) :
Q = 3.33Lh3/2
(10.50)
et les paramètres L et et h sont en pieds.
Pour assurer un bon fonctionnement de ce déversoir, il faut s’assurer
d’acheminer de l’air sous la nappe d’eau qui est aussi large que le canal (Air
vent sur la Figure 10.35).
Figure 10.35 – Barrage total et équipement pour acheminer de l’air sous la
chute d’eau
242
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.36 – Barrage à contractions
Barrage à contractions
Un barrage à contractions est un barrage dont le déversoir est de largeur
inférieure au canal L. Si le barrage comporte une contraction de largeur l le
déversoir est alors de largeur x = L − l et s’il comporte deux contractions sa
largeur se réduit à x = L − 2l.
Le débit Q dans le barrage à contractions est (en m3 /s) :
Q = 1.83(x − 0.1 n h)h3/2
(10.51)
avec n le nombre de contactions (1 ou 2) et les dimensions sont en en mètres.
Dans le système impérial, le débit Q est (en pi3 /s) :
Q = 3.33(x − 0.1 n h)h3/2
(10.52)
et les paramètres x et et h sont en pieds.
Barrage à déversoir trapézoı̈dal
Un barrage à déversoir trapézoı̈dal comporte une ouverture trapézoı̈dale
dont le seuil versant est de largeur x et les faces de chaque coté du déversoir
ont une pente de 4 :1 (lire 4 mètres vertical par mètre horizontal).
Le débit Q dans le barrage à déversoir trapézoı̈dal est (en m3 /s) :
Q = 1.86xh3/2
(10.53)
avec les paramètres x et et h sont en mètres. Dans le système impérial, le
débit Q est (en pi3 /s) :
Q = 3.367xh3/2
(10.54)
et les paramètres x et et h sont en pieds.
10.13. DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE
243
Figure 10.37 – Déversoir trapézoı̈dal
Barrage à déversoir triangulaire
Figure 10.38 – Barrage à déversoir triangulaire
Un barrage à déversoir triangulaire comporte une ouverture constituée
d’un triangle isocèle ayant une pointe ayant un angle θ dont la bissectrice est
verticale.
Le débit Q dans le barrage à déversoir triangulaire est (en m3 /s) :
8
θ p
2
× 0.6h tan
2gh
(10.55)
Q=
15
2
avec la hauteur de liquide h au dessus du fond du déversoir (en mètres),
l’angle du déversoir θ (en degrés) et l’accélération de la pesanteur g = 9.81
m/s2 . Dans le système impérial, le débit Q (en pi3 /s) est exprimé par cet
ensemble d’équations, selon l’angle θ :

0.497h5/2 si θ = 22.5◦



1.035h5/2 si θ = 45◦
Q=
(10.56)
1.443h5/2 si θ = 60◦



2.48h5/2
si θ = 90◦
244
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
avec h exprimé en pieds.
Barrage à déversoir linéaire
Figure 10.39 – Barrage à déversoir triangulaire
10.13.2
Les canaux jaugeurs
Si les déversoirs sont l’équivalent des plaques orifices, les canaux jaugeurs
sont l’équivalent des venturis.
Il n’y a donc pas un barrage qui bloque le canal, mais plutôt un rétrécissement
progressif du canal (voir Figure 10.40).
Canal jaugeur de Parshall
La Figure 10.40 montre une installation typique du canal jaugeur de Parshall. Le débit est déduit en mesurant la hauteur du liquide Ha dans le puit
A (en amont de la zone de largeur w) lorsque l’écoulement est libre.
Lorsque le jaugeur est submergé en aval (cela correspond à ligne ”Water
surface” — S) il faut mesurer les niveaux dans les puits A et B pour obtenir
les débits. Le canal jaugeur est considéré submergé si Hb ≥ 0.6Ha .
Dans le cas ou l’écoulement est libre, le débit Q (en m3 /s ou pi3 /s) est :
Q = c w Ha1.52w
0.026
(10.57)
avec c un coefficient variant de 3.97 à 4.12 selon la largeur du col w (en
mètres ou pieds) [w < 2.4 m].
Il est fortement recommandé d’éviter une vitesse d’approche du liquide
supérieure à 0.3 m/s.
10.13. DÉBITMÈTRES À ÉCOULEMENT LIBRE
245
Figure 10.40 – Canal jaugeur de Parshall
Bilan
•
•
•
•
•
Étendues de mesure de débits disponibles : de 1 m3 /h à 200000 m3 /h ;
Largeur du col w de 2 cm à 10 m ;
Autonettoyant (pas de problèmes avec les matières en suspension) ;
Perte de charge environ 30% plus faible que les déversoirs ;
Rangeabilité de 40 :1 ou plus.
10.13.3
Canal jaugeur de Palmer-Bowlus
Ce canal jaugeur permet de faire la mesure de débit des eaux usées. Cela
s’explique par le fait que ces canaux jaugeurs sont autonettoyants.
Le débit est obtenu par une mesure du niveau H à une distance de 0.5D
en amont de la zone rétrécie. Cette relation est très non-linéaire et les fournisseurs donnent des tables d’interpolation.
246
CHAPITRE 10. MESURE DE DÉBIT
Figure 10.41 – Canal jaugeur de Palmer-Bowlus