Projet de Fin d`Etudes - Bienvenue sur Catalogue des mémoires de

Transcription

LAUTERBOURG
Spécialité GENIE CIVIL
Projet de Fin d’Etudes
ENCADRANTS :
ELEVE :
KEUSCH Pierre (EIFFEL)
WOLFF Thomas
ZINK Philippe (INSA)
Elève en 5ème année de spécialité
Génie Civil
CONSTRUCTION METALLIQUE
CALCUL DU VIADUC DU REY NORD AUX EUROCODES
1 Route de Mothern BP B
67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL SOMMAIRE
REMERCIEMENTS.......................................................................................................................................................3
INTRODUCTION ..........................................................................................................................................................4
1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE .........................................................................................................................5
1.1. Le groupe EIFFEL Construction Métallique............................................................................................... 5
1.2. Présentation du Site de Lauterbourg ........................................................................................................... 6
1.3. Chiffres Clés ............................................................................................................................................... 7
2. PRESENTATION DES REGLEMENTS ........................................................................................................................8
2.1. Les Eurocodes ............................................................................................................................................. 8
2.2. Les Anciens Règlements Français............................................................................................................. 12
3. HYPOTHESES ET DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EN QUESTION ...........................................................................13
3.1. Répartition des matières et Phasage de Construction................................................................................ 16
3.2. Règlements, normes et documents de référence pour le calcul ................................................................. 23
3.3. Matériaux .................................................................................................................................................. 24
3.4. Charges permanentes et climatiques ......................................................................................................... 27
3.5. Charges d’exploitation : ............................................................................................................................ 33
3.6. Répartition transversale des surcharges d’exploitation ............................................................................. 37
3.7. Répartition transversale pour le MC 120 : ................................................................................................ 38
3.8. Influence de la courbure............................................................................................................................ 39
3.9. Combinaisons d’actions ............................................................................................................................ 40
3.10. Modélisation du Viaduc du Rey.............................................................................................................. 42
4. METHODES DE CALCULS ET RESULTATS .............................................................................................................45
4.1. Analyse Structurale ................................................................................................................................... 46
4.2. Classification des sections......................................................................................................................... 48
4.3. Justification en Flexion ............................................................................................................................. 49
4.4. Justification à l’effort tranchant ................................................................................................................ 53
4.5. Interaction Flexion et Effort Tranchant..................................................................................................... 54
4.6. Vérification au Déversement..................................................................................................................... 55
4.7. Justification des Sections aux ELS............................................................................................................ 56
4.8. Justification à la Fatigue............................................................................................................................ 58
4.9. Dimensionnement de la connexion ........................................................................................................... 63
5. COMPARAISONS ET OPTIMISATION .....................................................................................................................69
5.1. Hypothèses ................................................................................................................................................ 69
5.2. Méthodes de calculs .................................................................................................................................. 76
5.3. Résultats .................................................................................................................................................... 85
5.4. Optimisation.............................................................................................................................................. 93
5.5. Répartition matière finale.......................................................................................................................... 98
CONCLUSION ............................................................................................................................................................99
BIBLIOGRAPHIE .....................................................................................................................................................101
Annexes.......................................................................................................................................................... 103
WOLFF Thomas
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RAPPORT FINAL REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier toute personne qui, de près ou de loin, a contribué au bon déroulement de
ce Projet de Fin d’Etudes. Je commencerai par M. Pierre KEUSCH, responsable du bureau d’études
calcul et mon tuteur entreprise, pour m’avoir proposé le sujet de mon PFE et pour m’avoir accueilli au
sein de son équipe.
Je souhaiterai ensuite remercier les ingénieurs calculs, à savoir M. Eric GUYOT, M. Anthony
QUERCI, M. Laurent OTT et M. Edouard THEBAULT pour leur coopération, pour avoir répondu à
mes nombreuses questions, ainsi que pour leur accueil, leur sympathie et leur bonne humeur.
Je tiens également à remercier M. Philippe ZINK, ingénieur chef de projet chez INGEROP,
intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrages d’Art, et également mon tuteur école, pour m’avoir
guidé au sein de ces 20 semaines de stage, et pour avoir prêté attention aux questions et documents que
je lui soumettais lors de nos rendez-vous mensuels.
Enfin, j’aimerai remercier mes parents, famille et amis pour leur soutien durant ces 5 années
d’études, à la fois moral et financier, ainsi que pour tous les bons moments passés en leur compagnie.
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RAPPORT FINAL INTRODUCTION
Etant depuis longtemps intéressé par la construction métallique, et plus particulièrement par le
domaine des ouvrages d’art, j’avais décidé d’effectuer mon stage ST2 durant l’été 2010 à l’entreprise
EIFFEL Constructions Métalliques, et plus précisément au sein de son bureau d’études spécialisé en
calcul d’Ouvrages d’Art, basé à Lauterbourg.
L’expérience ayant été concluante pour l’entreprise et ayant répondu à mes attentes, M. Pierre
KEUSCH, responsable du service études calcul, m’a proposé le sujet suivant :
« Calcul d’un ouvrage d’art de type bipoutre mixte aux Eurocodes, et comparaison des
résultats obtenus avec le projet réel dimensionné aux anciens Règlements Français ».
Mon PFE va donc s’articuler autour de deux parties principales.
En effet, dans un premier temps, je vais m’intéresser à la nouvelle réglementation européenne,
afin de dimensionner l’ouvrage conformément à cette dernière. EIFFEL étant spécialisé dans la
construction métallique, je m’occuperai principalement de l’ossature métallique de la structure mixte,
le dimensionnement du hourdis en béton étant réalisé par un autre bureau d’études.
Au cours de cette première partie, je vais donc :
-
Présenter les deux Règlements en question ;
-
Déterminer les hypothèses à considérer dans la suite de l’étude conformément aux
Eurocodes et leurs Annexes Nationales ;
-
Modéliser l’ouvrage sur le logiciel de calcul Mixtewin ;
-
Vérifier les sections des poutres principales suivant les Eurocodes ;
-
Etudier la connexion entre l’acier et le béton ;
-
Vérifier l’ouvrage à la fatigue.
Au cours de la seconde partie, je vais comparer les résultats que j’aurai obtenus avec les
Eurocodes à ceux obtenus par l’ingénieur en charge du projet réel, en m’intéressant plus
particulièrement :
-
aux sections de poutres principales nécessaires (stabilité et voilement d’âme) ;
-
à la densité de connecteurs nécessaires.
En parallèle avec la comparaison, il va également falloir alléger ou renforcer la structure si les
sollicitations agissantes s’éloignent des sollicitations admissibles.
Mais avant de rentrer dans le vif du sujet, je vais commencer par une petite présentation de
l’entreprise qui m’a accueilli pour ce Projet de Fin d’Etudes.
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1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE
1.1. LE GROUPE EIFFEL CONSTRUCTION METALLIQUE
L’usine Eiffel de Lauterbourg fait partie du groupe Eiffel, filiale du groupe Eiffage, 3ème
groupe français dans le domaine du Génie Civil.
Le groupe Eiffel possède à la fois ses bureaux d’études et ses usines d’assemblage, ce qui est
un atout. De plus, elle possède également une grande capacité d’adaptation face aux évolutions de la
charge productive puisque celle-ci peut être répartie entre les sites avec une mobilité des hommes si
besoin dans les métiers clés de la construction métallique.
En effet, ce groupe possède plusieurs usines réparties dans les 4 coins de France et ayant
chacune sa spécialité.
Les différents sites en France sont :
‐
‐
‐
‐
‐
‐
‐
Lauterbourg, spécialisé dans les grands ponts et ouvrages d’art, ainsi que dans la vantellerie et
la grosse chaudronnerie (construction d’emballages nucléaires) ;
Munch (Frouard, près de Nancy), spécialisé dans la chaudronnerie (réservoirs de gaz), la
mécanique et la rénovation d’équipements industriels lourds ;
Maizières-Lès-Metz, spécialisé dans le bâtiment et les ouvrages spéciaux (charpentes
métalliques, ossatures de bâtiment, structures haubanées de type verrières…) ;
Fos sur Mer, spécialisé dans l’offshore pétrolier, le maritime (bateaux portes…) ainsi que dans
les mâts d’éoliennes ;
Le Havre, spécialisé dans les travaux fluviaux et maritimes
Goyer, spécialisé dans la construction de façades ;
EIFFEL SOMDEL, spécialisé dans la fourniture d’équipements sur mesure (Installation de
levage et de manutention).
Les usines Eiffel touchent donc tous les domaines de la construction métallique et sont
relativement bien réparties géographiquement.
Les chiffres clés du groupe Eiffel pour l’année 2009 sont :
‐
706 millions d’Euros de chiffre d’affaire
‐
4650 employés :
o Ouvriers :
o ETAM :
o Cadres :
52 %
33 %
15 %
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1.2. PRESENTATION DU SITE DE LAUTERBOURG
Idéalement situé en bordure du Rhin, le site EIFFEL de Lauterbourg allie l’ingéniosité du
bureau d’études à la technicité de l’usine de fabrication afin de répondre au mieux aux exigences des
clients.
Spécialisé dans les grands ponts et ouvrages d’art, la vantellerie et la grosse chaudronnerie avec
un atelier pour la construction d’emballages nucléaires, l’usine dispose du potentiel de fabrication le
plus important d’Eiffel et de moyens industriels de pointe (6 machines d’oxycoupage dont un plasma
et un robot). Sa nouvelle plateforme externe d’assemblage permet d’assembler des éléments
importants, limitant ainsi le travail sur chantier.
Figure 1-1 : Machines de l’usine de Lauterbourg
Le cœur de métier de ce site étant la réalisation de ponts et d’ouvrages d’art (bureau d’études,
usine et montage), ses équipes mènent simultanément des projets d’une très grande diversité allant de
PRS classiques pour des ponts routiers à des ouvrages très complexes comme le Viaduc de Millau et
plus récemment les viaducs de la LGV Rhin-Rhône, en particulier celui de la Savoureuse.
Les ouvrages achevés en 2009, exceptionnels pour la plupart, et le volume d’activité de
l’année font d’Eiffel le premier constructeur d’ouvrages d’art en France.
Figure 1-2 : Viaduc de la Savoureuse en cours de lançage
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Figure 1-3 : Viaduc de la Grande Ravine
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RAPPORT FINAL 1.3. CHIFFRES CLES
‐
‐
‐
Superficie de production : o Surface couverte : o Surface non couverte : Production moyenne mensuelle : Effectifs : o Direction et personnel administratif : o Chargés d'Affaires : o Devis – Chiffrage – Sous‐traitance : o Bureau d'Etude Calculs et exécutions: o Bureau dessins o Bureau Technique usine (dessins ‐ préparation) : o Planning Lancement : o Service Fabrication :  Chef de fabrication / Encadrement Atelier:  Service méthodes :  Atelier :  Inspecteurs soudeurs :  Entretien : o Service soudage : o Contrôle Qualité : 34 000 m² 370 000 m² 18 500 heures 231 personnes 13 personnes 9 personnes 4 personnes 5 personnes 5 personnes 4 personnes 1 personne 122 personnes 8 personnes 4 personnes 92 personnes 4 personnes 14 personnes 2 ingénieurs soudeurs 1 COFREND 3 2 COFREND 2 o
o
o
o
o
o
Animation Sécurité : Service médical : Environnement : Assurance Qualité : Service Achat/Transport usine : Service Montage :  Responsable Service Montage:  Bureau de Dessins (Exécution et Montage) :  Inspecteur Soudeur :  Logistique :  Maîtrise de chantier :  Monteurs et soudeurs : 1 personne 1 personne 1 personne 3 personnes 1 personne 1 personne 9 personnes 1 personne 2 personnes 7 personnes 34 personnes Le bureau d’études à proprement parlé est constitué de 5 ingénieurs et de 9 projeteurs et
dessinateurs.
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RAPPORT FINAL 2. PRESENTATION DES REGLEMENTS
2.1. LES EUROCODES
Les Eurocodes sont des normes rédigées par un ensemble d’experts de différents pays
européens dans le but de disposer d’une base normative commune à tous les états membres du Comité
Européen de Normalisation (CEN), sur laquelle viennent se greffer des Annexes Nationales,
permettant de tenir compte des spécificités de chaque pays (notamment en matière de données
climatiques et de coefficients de sécurité). Cette uniformisation de la réglementation en matière de
conception et de calculs d’ouvrages de bâtiments et de génie civil permet d’ouvrir l'ensemble du
marché européen à tous les pays membres du CEN1.
2.1.1. Rôles des Eurocodes
A l’image du Code de la Route, qui permet à tout usager (qu’il soit piéton, cycliste ou
automobiliste) de circuler en harmonie en instaurant les mêmes règles pour tous, les Eurocodes ont
pour but de fixer les notations et terminologies utilisées dans les calculs afin de permettre aux
ingénieurs des différents pays de mieux se comprendre.
En second lieu, ils énumèrent la liste des points principaux à vérifier et qu’il serait
impardonnable d’omettre, afin qu’un même type d’ouvrage soit dimensionné de la même manière dans
tous les pays membres de la CEN. Bien sûr, il est quasiment impossible de fixer tous les points
critiques, et la vérification de chaque construction dans le moindre détail nécessiterait un temps de
calculs et des coûts trop importants par rapport aux risques réels. Il est néanmoins capital de lister les
cas les plus courants et généraux, ainsi que les mesures à prendre en compte pour remédier aux
pathologies constatées.
Les Eurocodes constituent donc en cela une sorte de « vitrine » du savoir-faire actuel européen
en matière de conception et de calculs d’ouvrages de bâtiments et de génie civil.
Enfin, les Eurocodes représentent les nouvelles « Règles du jeu » pour le jugement des appels
d’offre provenant de pays membres de la CEN, et permettent la comparaison de propositions ayant le
même niveau de qualité et de fiabilité. Cependant, les Eurocodes ne détaillent pas les méthodes de
calculs ni les modalités d’applications des règles qu’ils imposent. Ils doivent donc être complétés par
des manuels et guides d’application, ainsi que par une formation solide dans le domaine afin de limiter
les mauvaises interprétations.
1
Membres permanents : les 27 pays de l’Union Européenne, auxquels s’ajoutent la Suisse la Norvège l’Islande et
la Croatie
Membres affiliés : organismes nationaux de normalisation membres de l'ISO et représentent un pays défini dans la
politique européenne de voisinage entretenant des relations avec l'UE ou l'AELE (Association Européenne de Libre
Echange)
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RAPPORT FINAL 2.1.2. Bref historique des Eurocodes
L’élaboration de méthodes uniformisées pour le calcul des structures a débuté au niveau
européen au début des années 70, avec la publication de la première directive européenne sur les
marchés publics de travaux, publiée en 1971. Dans un premier temps, ce travail a été accompli à petite
échelle au sein de quelques organisations comme l’UIC (Union Internationale des Chemins de fer), le
CEB (Comité Euro-international du Béton), la FIP (Fédération Internationale de la Précontrainte), la
RILEM (Réunion Internationale des Laboratoires d’Essais sur les Matériaux), le CIB (Conseil
International du Bâtiment) ou l’AIPC (Association Internationale des Ponts et Charpentes).
Vers le milieu des années 70, la Commission Européenne commence à s’intéresser à cette
démarche. En effet, la création du marché unique pour les produits de construction ne pouvait se
concevoir sans normes européennes, non seulement pour les produits, mais également pour la
conception des ouvrages. Elle décida donc d’engager un programme d’action dans le domaine de la
construction, basé sur l’article 95 du Traité de Rome, dont l’objectif était l’élimination des entraves
techniques aux échanges commerciaux et l’harmonisation des spécifications techniques.
Dans les années 80, la Commission, secondée par un comité de pilotage composé de
représentants des états-membres de l’Union Européenne, fit ainsi établir une première série de
documents, n’ayant pas le statut de véritables normes : les « Eurocodes de première génération ».
L’Acte Unique Européen, dont l’objet était de modifier et de compléter le Traité de Rome en
affinant les procédures de décision (vote à la majorité qualifiée) fut signé en 1986. Dès lors, les
directives communautaires, dites directives de « nouvelle approche », ne s’attachèrent plus qu’à définir
des exigences essentielles en laissant le soin à des organismes reconnus d’établir des normes de
conformité à ces exigences. Les Eurocodes furent alors rattachés à la Directive 89/106 CEE, dite
Directive Produits de Construction (DPC) approuvée en 1989 par la Commission Européenne dans le
but de créer un marché unique de la construction en introduisant les exigences essentielles pour les
ouvrages et le marquage CE pour les produits de construction.
Selon cette directive, les produits de construction ne peuvent être mis sur le marché européen
que s’ils comportent un marquage CE, certifiant qu’ils « ont des caractéristiques telles que les
ouvrages dans lesquels ils doivent être incorporés, assemblés, utilisés ou installés, puissent satisfaire
aux exigences essentielles de stabilité et de résistance mécanique, à condition d’avoir été
convenablement conçus et construits ». Les exigences dont on parle ici sont bien évidemment celles
spécifiées dans les Eurocodes.
En 1989, l’élaboration et la publication des Eurocodes furent transférées au CEN à la suite d’un
accord spécial entre ce dernier et la Commission Européenne afin de conférer à ces documents le statut
de normes européennes EN. Cet accord spécifiait notamment que les Eurocodes devraient servir de
documents de référence comme :
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RAPPORT FINAL - Moyen de prouver la conformité des bâtiments et des ouvrages de génie civil aux
exigences essentielles de la Directive du Conseil 89/106/CEE, en particulier à l’Exigence
Essentielle N°1 – Stabilité et résistance mécanique – et à l’Exigence Essentielle N°2 –
Sécurité en cas d’incendie ;
- Base de spécification des contrats de travaux de construction et les services techniques
associés ;
- Cadre d’établissement des spécifications techniques harmonisées pour les produits de
construction (normes européennes EN et agréments techniques européens ATE).
Les Eurocodes de première génération furent ainsi repris en normes provisoires ENV en tenant
compte des remarques formulées lors de l’enquête internationale dont ils furent l’objet. Les travaux de
transformation des ENV en normes EN débutèrent en 1998.
Le programme de rédaction des Eurocodes s’acheva en 2005. La publication des textes et de
leurs Annexes Nationales dura de 2004 à 2007.
La mise en application définitive des Eurocodes s’est faite avec une période de « coexistence »
entre codes nationaux existants et Eurocodes transposés très réduite. Du fait des délais nécessaires à
leur approbation par l’ingénierie tant publique que privée, les textes ont été mis en application aussi
rapidement que possible, au fur et à mesure de leur publication en normes NF avec le concours des
maîtres d’œuvre et de bureaux d’études compétents.
Des marchés ont donc été passés avec les références aux Eurocodes les plus simples à
incorporer dans le référentiel d’un projet individuel avant même le parfait achèvement de leurs
Annexes Nationales, ce qui a permis :
- D’accélérer l’effort d’approbation pour l’ingénierie tant privée que publique ;
- De détecter certains problèmes de compréhension ou d’application des textes.
Enfin, le mois de Mars 2010 mit fin à l’application des normes nationales en contradiction avec
les Eurocodes pour les marchés publics (période de transition pour les marchés privés).
Les Eurocodes actuels forment dix groupes de textes couvrant les aspects techniques du calcul
structural et du calcul au feu des bâtiments et ouvrages de génie civil :
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RAPPORT FINAL 2.1.3. Evolution de la conception des constructions
Indépendamment du fait que les Eurocodes proposent des règles issues des recherches les plus
avancées en génie civil, ils ont déjà mis l’accent sur certains concepts correspondant à des attentes de
la Société moderne. Deux de ces concepts sont particulièrement importants : la durabilité et la
robustesse des constructions.
En effet notre Société accepte de moins en moins le risque en génie civil, mais ne veut pas (ou
ne peut pas) augmenter le volume des investissements pour élever le niveau de protection de la
population, voire même le volume des fonds consacrés à l’entretien et au renforcement du patrimoine
bâti existant. Or, le risque fait partie de notre vie et la protection a un coût d’autant plus élevé que, en
transposant avec quelque hardiesse au domaine du génie civil la pensée du grand économiste John
Maynard Keynes : « Ce qui arrive en fin de compte, ce n’est pas l’inévitable mais l’imprévisible ».
Malheureusement, cette culture de la robustesse et de la durabilité n’imprègne pas
suffisamment l’enseignement dans nos écoles ou universités d’ingénierie et d’architecture comme le
montrent les exemples, qui ne sont pas rares d’ouvrages, même portant la signature prestigieuse de
grands concepteurs, ayant manifesté un défaut de robustesse, cette propriété étant définie dans les
Eurocodes comme l’aptitude d’une structure à ne pas être endommagée par des événements tels qu’un
incendie, une explosion, un choc ou les conséquences d’erreurs humaines de façon disproportionnée
par rapport à la cause initiale.
C’est pourquoi l’Eurocode EN 1990 met en avant la responsabilité des concepteurs en leur
rappelant qu’une structure doit être conçue et réalisée de sorte que, pendant sa durée de vie escomptée,
avec des niveaux de fiabilité appropriés et de façon économique, elle résiste à toutes les actions et
influences susceptibles d’intervenir pendant son exécution et son utilisation et qu’elle reste adaptée à
l’usage pour lequel elle a été conçue, et surtout qu’elle soit robuste.
Il y a donc tout lieu de penser que la prise en compte des nouvelles exigences de la Société,
qualifiées et quantifiées dans les Eurocodes, entraînera une évolution de la conception et de l’approche
technique de certains projets, et donc le développement de nouvelles compétences. Cela se constate
déjà dans le cas d’opérations de concession où entrepreneurs et sociétés d’ingénierie évaluent les
projets qu’ils élaborent sous l’angle du risque acceptable vis-à-vis de certaines situations de danger
potentiel, tant en cours de construction qu’en phase d’exploitation.
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RAPPORT FINAL 2.2. LES ANCIENS REGLEMENTS FRANÇAIS
Contrairement aux Eurocodes, qui constituent une entité unique découpée en 10 sous parties,
les Anciens Règlements Français pour le calcul et le dimensionnement des ouvrages d’art mixtes acierbéton sont composés par :
- Le Fascicule 61 : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art, et plus précisément

Titre II : Programme de charges et épreuves des ponts-routes ;

Titre V : Conception et calculs des ponts et constructions métalliques en acier ;
- La Circulaire n°79.25 du 13 mars 1979 : Instruction technique relative au calcul des
constructions (DC79) ;
- la Circulaire ministérielle n° 81-63 du 28 juillet 1981 relative au règlement de calcul des
ponts mixtes acier-béton.
Ces règlements, qui souffrent de certaines lacunes compte-tenu de l’évolution des conceptions
des ponts, sont complétés par des guides publiés par le SETRA. Citons en particulier :
- Guide des Ponts métalliques, calcul et conception BT 5 du SETRA ;
- Guide « Conception et calcul des éléments transversaux dans les ponts-routes mixtes »
de J. ROCHE, Ingénieur au SETRA (BP Métal 11, 1985) ;
- Guide SETRA « Résistance à la fatigue » de mai 1996, qui faisait déjà référence à
l’Eurocode 3 ;
- Document du SETRA « Recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles » de
septembre 1995 ;
- Bulletin Technique Ouvrages d’Art du SETRA de janvier 1991 en ce qui concerne la
définition du convoi de fatigue Bf30 ;
- Guide sur les conditions de passage des Porte-Engins-Blindés (PEB) sur les autoroutes
(février 1999) ;
A noter que ce dernier guide est toujours applicable par application de l’Annexe
Nationale de l’EN 1991-2.
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RAPPORT FINAL 3. HYPOTHESES ET DESCRIPTION DE L’OUVRAGE EN QUESTION
Le Viaduc du Rey est un pont routier de 178,00 m de long constitué de 2 tabliers jumeaux,
bipoutres mixtes à entretoises. Il présente une courbure constante à l’axe avec un rayon de 800m. Les
coupes transversales des tabliers sont identiques, chacun portant un sens de circulation (symétrie des
charges) et ont un dévers constant. Leurs chaussées respectives de 9,75 m de largeur comportent
chacune 2 voies de circulation.
L’ouvrage d’art qu’il m’a été proposé d’étudier aux Eurocodes est le tablier Nord, dont la
chaussée est située plus bas que celle du tablier Sud et dont la travée centrale est plus longue. En effet,
cet ouvrage est assez représentatif de l’ensemble des bipoutres routiers mixtes puisque composé de 3
travées avec une travure bien équilibrée (53 – 72 – 53 : les travées de rives sont environ égales à 0.75 *
la travée centrale).
Figure 3-1 : Vue en plan du Viaduc du Rey
Figure 3-2 : Coupe longitudinale du Tablier Nord
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RAPPORT FINAL En coupe transversale, le tablier présente un dévers constant de 4.20 % sur toute la largeur du
tablier, la largeur totale de la dalle atteint 10.920 m, l’entraxe des poutres principales est de 6.600 m et
l’encorbellement vaut 2.150 m à gauche et 2.170 m à droite.
Figure 3-3 : Coupe transversale
 Données relatives au trafic
Comme le montre la coupe transversale, le tablier du Viaduc du Rey Nord supporte une route à
2 voies de circulation de 3.50 m de large chacune. La voie de droite est bordée par une bande dérasée
de droite (B.D.D) de 2.0 m de large et par une barrière de sécurité de type BN4. La voie de gauche est
bordée par une bande dérasée de gauche (B.D.G) de 0,750 m de large et par une glissière de sécurité de
type GS2.
La largeur totale de la chaussée entre dispositifs de sécurité est de 9.750 m (cf. coupe
transversale). Comme cette dernière est comprise entre 9 et 12 m, la chaussée dispose de 3 voies
conventionnelles d’une largeur de 3 m chacune, ainsi que d’une aire résiduelle de 0,800 m au sens de
l’Eurocode 1991-2.
Le modèle de charge LM1, composé d’une charge répartie UDL (Uniformly Distributed Load)
et des charges concentrées TS (Tandem System), est utilisé pour l’étude. Il est complété par le modèle
LM2 pour les vérifications locales de la dalle en béton (pas détaillé dans le cadre de mon étude).
En outre, l’ouvrage étant susceptible d’être emprunté par les convois militaires de type MC 120
(véhicules spéciaux «type» définis par la réglementation française sur les transports exceptionnels) et
les porte-engins blindés Leclerc (PEB) (véhicule spécial réel dont le poids et les caractéristiques
géométriques ainsi que son chargement sont connus), ces derniers sont également à considérer. Ils sont
pris en compte avec le modèle de charge LM3.
Néanmoins, les convois PEB étant les mêmes que ceux définis à l’Ancien Règlement et n’étant
pas dimensionnants selon l’étude réalisée pour le projet réel, je les négligerai dans la suite de l’étude.
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La définition des charges verticales du modèle LM1 fait intervenir une série de coefficients
d’ajustement Qi, qi et qr dépendant de la classe de trafic de l’ouvrage. Ce dernier supportant un
trafic de composition courante pour le réseau autoroutier français, il est de classe de trafic 2 (cf. EN
1991-2 NA § 4.3.2(3)).
Les coefficients d’ajustement valent donc :
Classe de trafic
Q1
Qi (i≥2)
q1
qi (i≥2)
qr
2
0.9
0.8
0.7
1
1
Tableau 3-1 : Valeur des coefficients d’ajustements
La durée d’utilisation du projet est de 100 ans, conformément à l’EN 1990 § 2.3.
Enfin, le convoi FLM3 est utilisé pour les justifications en fatigue, en liaison avec la méthode
simplifiée de l’étendue de contrainte équivalente (cf. EN 1991-2 § 4.6.4).
 Données relatives à l’environnement
- Gel :
(CCTP et EN 1992-1-1 Tableau 4.1)
L’ouvrage est situé dans le département de la Loire, qui constitue une zone de gel modéré avec
salage fréquent. Les classes d’exposition choisies pour l’ouvrage (XC XD et XF), utiles pour le calcul
des enrobages, sont données ci-dessous :
- Longrines des superstructures : XC4 ;
- Hourdis : XC3 / XF3.
- Humidité :
L’humidité relative (RH) annuelle en région Rhône-Alpes est de 76 %. Mais en raison de la
source, qui n’est pas officielle (forum internet), nous allons considérer une humidité relative de 80 %
pour cette étude.
- Température :
La température minimale de l’air ambiant avec une période de retour de 50 ans pour le
département de la Loire est égale à -30 °C (cf. § 4.8.1 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe). Cette
donnée est nécessaire pour déterminer les qualités d’acier de charpente.
La température maximale est également nécessaire pour dimensionner les appareils d’appuis et
les joints de chaussée, mais ce n’est pas l’objet de mon étude.
Un gradient thermique non linéaire est également à considérer sur toute la hauteur du tablier
(cf. § 4.8.2 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe).
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3.1. REPARTITION DES MATIERES ET PHASAGE DE CONSTRUCTION
3.1.1. Ossature métallique
Etant donné que l’objectif de mon Projet de Fin d’Etudes est la comparaison du
dimensionnement aux Eurocodes et aux Anciens Règlements, la répartition de matières initiale de mon
étude pour une poutre principale est celle mise en place pour le projet réel. Mon étude va donc
consister à vérifier, et le cas échéant optimiser cette répartition avec les Eurocodes.
Chaque poutre principale a une hauteur constante de 2.750 m et les variations d’épaisseur des
semelles supérieures et inférieures s’effectuent vers l’intérieur de la poutre. La semelle inférieure a une
largeur de 900 mm contre 750 mm pour la semelle supérieure.
Les deux poutres principales sont entretoisées sur les piles, ainsi que tous les 7.572 m en
travées de rive (C0 – P1 et P2 – C3) et 7.200 m en travée centrale (P1 – P2). Sur les culées, l’ouvrage
dispose de pièces de pont avec consoles.
Les entretoises courantes sont constituées de profilés laminés du commerce IPE 600, alors que
les entretoises sur piles et les pièces de pont et consoles sur culées sont des profilés reconstitués soudés
(PRS). Sur appuis, les montants verticaux en T sont doublés et soudés sur la semelle inférieure alors
qu’en travée, la semelle des montants présente une coupure en V pour des raisons de fatigue.
Figure 3-4 : Entretoises courantes
L’ouvrage dispose en tout de 21 entretoises courantes.
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RAPPORT FINAL Figure 3-5 : Entretoises sur piles
L’ouvrage dispose en tout de 2 entretoises sur piles.
Figure 3-6 : Pièces de pont et consoles sur culées
L’ouvrage dispose en tout de 2 pièces de pont avec consoles sur culées.
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RAPPORT FINAL Figure 3-7 : Répartition de matière
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3.1.2. Dalle en béton armé
L’entreprise EIFFEL ne s’occupe que du dimensionnement de l’ossature métallique des
ouvrages mixtes, le hourdis relevant de la responsabilité d’un autre bureau d’études. Néanmoins,
certaines données concernant la dalle sont nécessaires pour la modélisation et pour le
dimensionnement de la structure en mode mixte :
 Enrobage des armatures passives
EN 1992-1-1 § 4.4.1
L’enrobage nominal est le résultat d’un compromis entre une valeur élevée, favorable pour la
durabilité, et une valeur plus faible, favorable pour le bon fonctionnement mécanique de la dalle.
D’après les calculs développés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 1.7.1), on a :
- Pour la nappe supérieure (XC3) :
cnom  cmin  cdev  25  5  30mm
- Pour la nappe inférieure (XC3) :
cnom  cmin  cdev  25  5  30mm
 Valeurs limites d’ouverture des fissures en flexion longitudinale d’ensemble :
EN 1994-2 § 7.4.1(4)
Les ouvertures maximales des fissures wmax retenues sont celles recommandées par les
Eurocodes et leurs Annexes Nationales. Elles dépendent de la classe d’exposition. Comme je ne vais
considérer que la flexion longitudinale d’ensemble de la dalle :
wmax = 0.3 mm sous combinaison ELS fréquente ;
wmax = 0.3 mm sous les actions indirectes non calculées (retrait gênés) dans les zones tendues
sous combinaison ELS caractéristique ;
Pour de plus amples informations, se référer la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 1.7.2)
ainsi qu’à la Note de Flexion Longitudinale (§ 6.4).
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 Modélisation de la dalle pour le calcul de flexion longitudinale
Par simplification, la section réelle de la dalle pour un demi-tablier est modélisée par un
rectangle principal de largeur égale à la largeur réelle (5.46 m) et un rectangle secondaire modélisant
un renformis de largeur égale à celle de la semelle supérieure de la charpente (soit 0.750 m). Les
hauteurs respectives e1 et e2 de ces rectangles sont calculées de façon à ce que la section réelle et la
section équivalente aient les mêmes caractéristiques mécaniques (aire et centre de gravité identiques).
A89 - Viaduc du REY - Tablier Nord
Calcul des caractéristiques de la section béton
380
Section brute :
250
368
4.20%
332
362.99
397.01
250
250
30
30
1725
810
30
30
865
2160
2000
3300
5460
Section de la demi-dalle =
1.5988
m²
Position du centre de gravité =
249.3
mm par rapport au dessus semelle
Section de calcul :
Poids hourdis =
Section simplifiée ayant les mêmes caractéristiques mécaniques
dire même section et même position du centre de gravité.
39.971
kN / ml / poutre
c'est-à30
368.8
5460
-4.0
276.0
122.9
750
Ferraillage :
30
Répartition du ferraillage en nappe supérieure:
1/2
Nappe supérieure =
1380
mm² / m
en nappe inférieure :
1/2
Nappe inférieure =
1380
mm² / m
Volume de ferraillage total =
2.50
Poids féraillage =
3.997
kN / ml / poutre
Poids béton sans ferraillage=
35.974
kN / ml / poutre
kN / m3
Figure 3-8 : Demi-section du tablier de béton
De la même façon, pour la modélisation du ferraillage, chaque nappe longitudinale d’aciers
passifs est remplacée par une section d’acier équivalente de même section et placée au droit de l’âme
métallique de la poutre principale. Les sections d’aciers passifs sont introduites dans le modèle de
calcul sous forme de pourcentages d’armature ramenés à la section totale de la dalle de béton.
Conformément à l’EN 1994-2 § 7.4.2(3), j’ai décidé de répartir les aciers équitablement en
nappe supérieure et inférieure, en respectant les valeurs d’enrobage minimales définies au § 1.7.1 de la
Note d’Hypothèse jointe en Annexe.
La valeur du pourcentage minimal a été prise forfaitairement comme étant égale à 1 % de la
section de béton, et le volume de ferraillage a été pris forfaitairement égal à 2.50 kN / m².
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RAPPORT FINAL 3.1.3. Phasage de construction
Les hypothèses concernant les phases de construction sont importantes pour toutes les
vérifications pendant la mise en place de l’ossature métallique et en cours de bétonnage. Elles sont
aussi nécessaires pour déterminer les valeurs des coefficients d’équivalence acier / béton (cf. § 4.7.2).
Enfin, le calcul des sollicitations dans le tablier doit tenir compte des phases de construction.
Le phasage suivant a été retenu :
 Mise en place de l’ossature métallique par lançage ;
 Coulage en place des plots du hourdis supérieur par pianotage :
La longueur totale de 178 m a été découpée en 15 plots de bétonnage. Les plots en rive (1 – A1,
2 – A2, 3 – A3 et 7 – A7, 8 – A8, 9 – A9) ont une longueur de 11.67 m et les plots en travée (les
autres) ont une longueur de 12 m.
Ils sont coulés dans l’ordre indiqué sur la Figure 8. Pour cette étude, j’ai considéré que les plots
sont coulés en 3 jours. Comme parfois des plots sont coulés simultanément, j’ai considéré que le
bétonnage est constitué de 12 plots pour la détermination du coefficient d’équivalence (cf. Annexe
Note d’Hypothèse § 4.7.2).
Le coffrage du hourdis se fera à l’aide de 2 équipages mobiles travaillant en parallèle et pesant
55 T pour une longueur 12 m soit 2,292 T/ml/poutre chacun.
Le début du coulage du premier plot correspond à l’origine des temps dont la définition est
nécessaire pour déterminer les âges respectifs des plots de béton.
Le temps de réalisation de chaque plot est évalué à 3 jours ouvrables :
-
Le premier jour est consacré au bétonnage ;
-
Le deuxième jour est consacré à la prise du béton ;
-
Le troisième jour est consacré au déplacement de l’équipage mobile.
Cette séquence permet de respecter une résistance minimale du béton de 20 MPa avant
décoffrage, conformément à l’EN 1994-2 § 6.6.5.2(3). Cette mesure permet d’éviter
l’endommagement d’un béton partiellement durci dont le fonctionnement en mixte serait sollicité par
les phases ultérieures de bétonnage.
La dalle est ainsi complètement réalisée en 36 jours (en ne considérant pas les jours chômés de
week-end).
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RAPPORT FINAL La mise en place des superstructures est supposée terminée en 3 mois, soit 90 jours, de sorte
que le tablier soit entièrement réalisé à la date t = 36 + 90 = 126 jours.
Figure 3-10 : Age moyen du béton
Figure 3-9 : Phasage de bétonnage
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RAPPORT FINAL 3.2. REGLEMENTS, NORMES ET DOCUMENTS DE REFERENCE POUR LE CALCUL
Les Règlements que j’ai utilisés pour mon étude aux Eurocodes sont les suivants :
 Eurocodes 0 : Bases de calcul des structures :
NF EN 1990 : Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures (mars 2003) ;
NF EN 1990/A1 : Annexe A2 – Application aux ponts (juillet 2006) ;
NF EN 1990/A1/NA (décembre 2007) ;
 Eurocodes 1 : Actions sur les structures :
NF EN 1991-1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation
des bâtiments (mars 2003) ;
NF EN 1991-1-4 : Actions générales – Actions du vent (novembre 2005) et NF EN 1991-14 /NA (mars 2008) ;
NF EN 1991-1-5 : Actions générales – Actions thermiques (mai 2004) et NF EN 1991-1-5/NA
(février 2008) ;
NF EN 1991-1-6 : Actions générales – Actions en cours d’exécution (novembre 2005) et NF
EN 1991-1-6/NA (mars 2009) ;
NF EN 1991-1-7 : Actions générales – Actions accidentelles (février 2007) et NF EN 1991-17/NA (septembre 2008) ;
NF EN 1991-2 : Actions sur les ponts dues au trafic (mars 2004) et NF EN 1991-2/NA (mars
2008) ;
 Eurocodes 3 : Calcul des structures en acier :
NF EN 1993-1-1 : Calcul des structures en acier – Règles générales et règles pour les bâtiments
(octobre 2005) et NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007) ;
NF EN 1993-1-5 : Calcul des structures en acier – Plaques planes (mars 2007) et NF EN 19931-5/NA (octobre 2007) ;
NF EN 1993-1-8 : Calcul des structures en acier – Calcul des assemblages (décembre 2005) et
NF EN 1993-1-8/NA (juillet 2007) ;
NF EN 1993-1-9 : Calcul des structures en acier – Fatigue (décembre 2005) et NF EN 1993-19/NA (avril 2007) ;
NF EN 1993-2 : Calcul des structures en acier – Ponts métalliques (mars 2007) et NF EN 19932/NA (décembre 2007) ;
 Eurocodes 4 : Calcul des structures mixtes acier – béton :
NF EN 1994-1-1 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour
les bâtiments (juin 2005) et NF EN 1994-1-1/NA (avril 2007) ;
NF EN 1994-2 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les
ponts (février 2006) et NF EN 1994-2/NA (mai 2007) ;
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A noter que l’Eurocode 4 fait appel à des paragraphes de l’Eurocode 2 pour les vérifications
relatives à la dalle en béton armé.
Je me suis également servi du « Guide méthodologique du SETRA : « Eurocodes 3 et 4,
Application aux ponts-routes mixtes acier – béton » de juillet 2007, ainsi que du Fascicule 61 Titre
II pour les convois militaires.
3.3. MATERIAUX
3.3.1. Aciers de charpente
(cf. EN 1993-1-1 2 § 3.2(2))
Dans cette étude j’ai utilisé à la fois des aciers S460 pour les sections de type S2 et S3 (proches
pile et sur pile, voir Répartition Matière Figure 3.7) et des aciers S355 pour les sections de type S1 et
les éléments transversaux.
Les valeurs de la limite d’élasticité en fonction du type d’acier et de l’épaisseur sont détaillées
dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 3.1).
Coefficient de dilatation thermique :
  12 * 106 K 1 ;
Remarque :

Pour l’analyse globale et par simplification, on le prend égal à celui du béton
(   10  10 6 K 1 ) ;

Pour le calcul des variations de longueur du pont, on utilise   12 10 6 K 1
pour les deux matériaux.
Module d’élasticité longitudinal :
210 GPa ;
Module de cisaillement :
G
Coefficient de Poisson :
  0,3 .
E
 81 GPa ;
2  (1   )
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3.3.2. Béton
(EN 1992-1-1 3.1.2 Tableau 3.1 et EN 1992-1-1 NA § 3.1.4(6)) :
Classe d’exposition du béton du tablier :
XC3 XF3 ;
Classe du béton du tablier :
C 35 / 45 ;
Résistance caractéristique en compression sur cylindre à 28 jours :
fck= 35MPa ;
f cm  f ck  8  43Mpa ;
Valeur moyenne de la résistance à la compression :
Valeur moyenne de la résistance à la traction :
f ctm  0,30  f ck
2/3
 3,2 Mpa ;
Fractile 5% de la résistance à la traction :
fctk, 0.05 = -2.2 Mpa ;
Fractile 95% de la résistance à la traction :
fctk, 0.95 = -4.2 Mpa.
E cm  22000  ( f cm / 10) 0,3  34077 Mpa ;
Module d’élasticité :
Résistance à la compression :
La résistance de calcul fcd à la compression est définie de façon différente dans l’EN 1994
(pour le comportement mixte en flexion longitudinale) et dans l’EN 1992-2 (pour le comportement en
béton armé en flexion transversale) :
f cd 
- En mixte :
f cd 
- En béton armé :
f ck
c

35
 23,34 Mpa ;
1,5
 cc  f ck 1  35

 23,34 Mpa .
c
1,5
3.3.3. Armatures passives:
Armatures à haute adhérence : FeE 500
fsk = 500 MPa ;
Module d’élasticité des armatures :
Es = 200 000 Mpa ;
D’après EN 1994-2, 3.2(2) :
Es = Ea = 210000 MPa.
3.3.4. Connecteurs :
Goujons  22 mm réalisés à partir d’un acier de nuance S235 J2G3 suivant norme NFEN
10025 ou d’un acier St37-3k, rupture = 450 MPa et élastique = 350 MPa.
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3.3.5. Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux
 Pour l’ELU :
Situation de projet
Durable
c
s
(béton)
(acier passif)
1,5
1,15
Transitoire
Référence
V
(goujons)
M
(charpente)
M0 =1,0
Plastification, instabilité locale
M1 =1,1
Instabilité d'élément
M2 =1,25
Ruine de section nette tendue
EN 1992-1-1 § 2,4,2,4
EN 1993-2 § 6,1 et Tableau 6,2
1,25
EN 1994-2 +
AN § 2,4,1,2
Tableau 3-2 : Coefficients partiels de sécurité aux ELU
 Pour l’ELU de fatigue :
c,fat
(béton)
1,5
s,fat
(acier passif)
1,15
Méthode d'évaluation
Mf
(charpente)
Faibles conséquences
suite à la ruine
Fortes conséquences
suite à la ruine
Tolérance d'endommagement
1
1,15
Durée de vie sûre
1,15
1,35
EN 1992-1-1 § 2,4,2,4
Mf,s
(goujons)
1,25
EN 1994-2 +
AN § 6,8,2
EN 1993-1-9 Tableau 3,1
Tableau 3-3 : Coefficients partiels de sécurité aux ELU de fatigue
Pour le calcul des ponts, les Annexes Nationales françaises ont retenu le concept de durée de
vue sûre (100 ans).
 Pour l’ELS :
c
s
(béton)
1
(acier passif)
M,ser
(charpente)
V
(goujons)
1
1
1,25
EN 1993-2 § 7,3 (1)
EN 1994-2 +
§ 6,8,1 (3)
EN 1992-1-1 § 2,4,2,4
Tableau 3-4 : Coefficients partiels de sécurité aux ELS
Remarque : dans le cas des goujons, ce n’est pas la valeur de v qui est modifiée entre ELU et
ELS, mais celle de la résistance PRK du goujon.
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3.4. CHARGES PERMANENTES ET CLIMATIQUES
3.4.1. Poids propre de la charpente métallique
Le poids propre des poutres principales est calculé automatiquement par le logiciel de calcul,
sur la base des dimensions nominales données pour la charpente à raison de 77 kN/m3 avec un
coefficient de majoration / minoration de 1 / 1. Pour le calcul des sollicitations et des contraintes en
flexion longitudinale, le poids des éléments transversaux (montants + entretoises) et celui des
connecteurs sera modélisé par une charge verticale uniformément répartie sur une poutre principale. La
valeur de cette charge est calculée à partir du métré global de la charpente.
Le poids des éléments transversaux sur appuis est sans influence sur les résultats de flexion
longitudinale. Il joue néanmoins sur la valeur des descentes de charge sur les culées et sera donc
modélisé (y compris le poids des débords de dalles et d’équipements au niveau des culées).
Afin de me faire une idée du poids que peut avoir un tel ouvrage et afin de vérifier la descente
de charge donnée par le logiciel, j’ai réalisé le métré de l’ouvrage tel que mis en place définitivement.
Le poids total du tablier est finalement de 420 tonnes. Le métré détaillé est donné dans la
Note d’Hypothèse jointe en Annexe.
3.4.2. Récapitulatif des charges de poids propre de la charpente métallique
- Charge répartie par poutre :
- Poids propre charpente (prise en compte automatique)
- Connecteurs 22 h=200 (1965 / 2 / 178)
5,5 kg/m
- Eléments transversaux ((15372 + 8578) / 2 / 178)
67.3 kg/m
TOTAL acier n=
72.8 kg/m
1
1
- Charge concentrée sur piles P1 et P2 :
La charge concentrée sur les piles comporte le poids de l’entretoise sur pile ainsi que celui des
platines et raidisseurs de vérinage de la répartition matière en place
- Eléments transv., platines et vérinage (3683 + 3727 + 2645) / 4
2513.8 kg
TOTAL acier n=
2513.8 kg
1
1
- Charge concentrée sur culées C0 et C3N :
La charge concentrée sur culées comporte le poids de la pièce de pont sur culée ainsi que celui
des platines et raidisseurs de vérinage et des surlongueurs (débord par rapport à la culée) qui n’est pas
modélisée.
- Surlongueur poutre 700 mm ((247 + 634 + 396) / 2)
638.5 kg
- Eléments transv., platines et vérinage (2475+1381+2159+1377) / 4
1848 kg
TOTAL acier n=
2486.5 kg
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1
1
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RAPPORT FINAL 3.4.3. Béton et superstructures
 Béton
Le béton est considéré avec une densité de 25,00 kN/m3 et un coefficient de majoration /
minoration de 1 / 1. Pour le hourdis béton, la section réelle de la dalle est modélisée par une section
simplifiée constituée de deux rectangles élémentaires de largeurs respectives la demi-largeur du
hourdis (modélisation pour une poutre) et la largeur du renformis (largeur semelle supérieure). Les
épaisseurs de ces rectangles sont déterminées de telle manière que la section réelle et la section
équivalente aient les mêmes caractéristiques mécaniques c’est-à-dire même aire et même centre de
gravité (cf. § Figure 3.8).
Rq. : Les encorbellements Nord et Sud ont des longueurs légèrement différentes
(respectivement 2170 mm et 2150 mm). Pour simplifier, on considérera une valeur moyenne de 2160
mm (voir modélisation de la Figure 3.8).
Charge concentrée sur culées C0 et C3N :
- Débord de dalle :(1,00 x 0,55 + 0,50 x 0,17 / 2) x 10,92/2 x 25 kN/m
3
80,88 kN
1
1
 Superstructures
(cf. EN 1991-1-1 Annexe A Tableau A.6 et EN 1991-1-1 § 5.2.3)
L’ouvrage étant un pont routier, ses superstructures sont les suivantes :
- Chape d’étanchéité d’épaisseur 3 cm, densité 22,00 kN/m3 sur une largeur totale de 10,15 m
(y compris relevés) soit une charge de 6,70 kN/ml de tablier avec une variabilité de ±20% ;
- Couche de roulement : 8 cm d’épaisseur avec une densité de 24,00 kN/m3 sur une largeur de
9,80 m soit une charge de 18,82 kN/ml de tablier.
Des coefficients de majoration et minoration de +40% / -20% sont pris en compte,
conformément aux hypothèses du projet réel prévoyant la chaussée non rechargeable.
Le tablier étudié ici ne comportant qu’un seul sens de circulation, il ne dispose pas des mêmes
dispositifs de sécurité de part et d’autre de la chaussée. En effet, du côté intérieur courbure, il dispose
de barrières de sécurité de type BN4 afin d’éviter la chute des véhicules, alors que du côté extérieur
courbure, il dispose d’une glissière de sécurité « souple », séparant les deux sens de circulation. A
noter que les deux ouvrages, supportant chacun un sens de circulation, ne sont séparés que par un vide
de 1 m de large, comblé par un caillebottis.
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- Longrines pour BN4 (côté Nord) : poids évalué d’après métré sur la coupe transversale avec
la densité du béton (25,00 kN/m3) : 4,73 kN/ml ;
- Barrière BN4 : 0,65 kN/ml ;
- Longrines pour GS2 (côté Sud) : poids évalué d’après métré sur la coupe transversale avec la
densité du béton (25,00 kN/m3) : 2,84 kN/ml ;
- Barrière GS2 : 0,30 kN/ml ;
- Corniche caniveau (côté Nord) : 1,50 kN/ml ;
- Eau dans la corniche caniveau : 1,76 kN/ml.
Les détails du calcul des différentes charges ainsi que la répartition transversale des charges de
superstructures sont donnés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.5.2).
Au final, la charge nominale totale due aux superstructures est de 22.77 kN/ml et la
poutre la plus chargée (donc celle que je vais modéliser) est la poutre Nord, située à l’intérieur de
la courbure.
3.4.4. Retrait du béton
EN 1992-1-1 § 3.1.4(6)
La déformation totale de retrait se compose de la déformation due au retrait de
dessiccation et de la déformation due au retrait endogène.
A court terme, pour les ponts mixtes s’ajoute le retrait thermique qui traduit la
différence de température entre le béton et la charpente métallique lors du coulage.
εcs(t) = εca(t) + εcd(t) + εth à court terme ;
εcs(∞) = εcd(∞) + εca(∞) à long terme.
Les détails des calculs de retrait sont donnés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§
4.6). Je n’indique ici que les résultats.
 Bilan des retraits à la mise en service :

cs
  cd   ca   th = 5.48 * 10-5 + 2.83 * 10-5 + 10-4 / °C = 1.83 * 10-4, appliqué à chaque
plot lorsqu’il est bétonné ;
 Bilan des retraits au temps infini :
 cs ( )   cd ( )   ca ( ) 
1.77 * 10-4 + 6.25 * 10-5 = 2.40 * 10-4 appliqué à la totalité
de la dalle, après achèvement des phases de bétonnage.
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3.4.5. Fluage du béton – coefficient d’équivalence
Le fluage est la déformation évolutive au cours du temps d’une structure en béton soumise à
une charge de compression constante.
Dans une structure mixte, les charges de flexion longitudinale ayant une courte durée
d’application sont reprises par une section résistante mixte homogénéisée, fissurée ou non. Pour
homogénéiser la section mixte (non fissurée), on divise l’aire du béton par un coefficient
d’équivalence n0 = Ea / Ecm avant de l’ajouter à l’aire de charpente métallique.
L’effet du fluage, qui par définition même du phénomène, ne joue que sur les charges ayant une
longue durée d’application, est pris en compte par une diminution de la section résistante du béton,
c’est-à-dire une augmentation du coefficient d’équivalence. De façon simple, (cf. ancien Règlement
français), ce facteur devrait être égal à 3.
L’EN 1994-2 remplace ce facteur 3 par une expression plus élaborée (1 + L * φ(t, t0))
dépendant du type de charge permanente appliquée sur le long terme et de la fonction de fluage dans le
temps.
3.4.6. Coefficient d’équivalence
Cf. EN 1994-2 § 5.4.2.2 (2)
Le coefficient d’équivalence pour les calculs de la structure à long terme est noté nL. Il dépend
du type de charge appliqué sur la poutre (par l’intermédiaire du coefficient L) et du fluage du béton à
l’instant considéré (par l’intermédiaire de la fonction de fluage φ(t, t0)) :
n L  n0 * 1   L *  t , t0 
- Coefficient n0 :
n0 
Ea

E cm
210000
f 
22000 *  cm 
 10 
0.3
= 6.162
- Coefficient L :
Il traduit la dépendance du coefficient d’équivalence au type de charge appliquée :
- charge permanente (poids propre des plots de bétonnage, superstructure : L = 1.1
- Retrait du béton (effets primaires et secondaires) :
L = 0.55
- Précontrainte par déformation imposée :
L = 1.5
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30/109
- Fonction de fluage :
 t  t0 

 t  t 0    0 * 
  H  t  t0 
0.3
  0 lorsque t tend vers l’infini ;
Les calculs de la fonction de fluage sont détaillés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe
(§ 4.7). On remarque néanmoins que cette fonction dépend de l’âge moyen du béton t0, au moment où
la charge est appliquée sur la structure, qui varie.
On a en effet :
o pour les charges permanentes exercées sur les structures mixtes bétonnées en plusieurs
étapes, une valeur unique moyenne t0 peut être utilisée pour la détermination du
coefficient de fluage. (cf. EN 1994-2 5.4.2.2 (3)) ;
o pour le retrait, l’âge au moment du chargement est supposé être d’un jour (cf. EN 19942 5.4.2.2 (4)).
- Calcul de nL :
Le tableau suivant récapitule les valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage, ainsi
que les valeurs des coefficients d’équivalences utilisés dans la suite de l’étude.
Chargement
ψL
t0
φ0
φ(t,t0)
nL
Bétonnage
Superstructures
Retrait long terme
1.1
1.1
0.55
18.00
109.50
1.00
1.58
1.12
2.70
1.58
1.12
2.70
16.85
13.73
15.30
Tableau 3-5 : Récapitulatif des valeurs de calcul intermédiaires pour la fonction de fluage et le coefficient d’équivalence
3.4.7. Variations de température
Pour la prise en compte des effets de la température, l’Eurocode 1 partie 1-5 considère deux
phénomènes :
 Gradient thermique vertical
[NF EN 1991-1-5 §6.1.4]
Le gradient thermique tient compte de la différence verticale de température entra l’acier et le
béton. Pour les tabliers de pont de type 2 (mixtes), la clause 6.1.4.2 de l’Annexe Nationale de l’EN
1991-1-5 NA recommande la valeur suivante pour le gradient thermique :
Le gradient thermique à considérer vaut :
T1 :
WOLFF Thomas
"+/-"
10,00
°C
31/109
 Température uniforme (ou effective)
[NF EN 1991-1-5 §6.1.3]
La température uniforme tient compte des dilatations longitudinales de l’ouvrage et a de
l’importance pour le dimensionnement des appareils d’appuis (qui ne sont pas l’objet de mon étude).
Les valeurs de base à considérer pour déterminer l’étendue totale des variations de température
dépendent du département dans lequel l’ouvrage va se situer.
Les détails du calcul sont présentés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.8.2).
3.4.8. Charge de vent
[NF EN 1991-1-4 § 4]
Les effets du vent ont de l’importance pour le dimensionnement des éléments transversaux
ainsi que pour la mise en place du pont par lançage.
La détermination de la force linéaire exercée par le vent sur l’ouvrage (dans sa direction
transversale) dépend de la situation géographique du site, mais également de son orographie (relief), de
la rugosité et de l’exposition du site aux vents dominants. De plus, la surface d’application de la force
de vent change également suivant que l’on considère le pont à vide ou sous circulation.
Les calculs effectués sont présentés dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 4.9).
Les résultats obtenus pour la force exercée par le vent dans le sens transversal sont :
- Pour le pont à vide :
9.201 kN/m ;
- Pour le pont sous circulation :
11.203 kN/m ;
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32/109
3.5. CHARGES D’EXPLOITATION :
La largeur totale de la chaussée entre dispositifs de sécurité est de 9.750 m La chaussée dispose
donc de 3 voies conventionnelles de 3 m chacune, ainsi que d’une aire résiduelle de 0.750 m au sens
de l’Eurocode 1991-2 (cf. § 3 : « Données relatives au trafic).
Les charges d’exploitation à considérer sont les suivantes :
3.5.1. Charges routières civiles
Les charges routières civiles sont modélisées par le modèle de charge LM1 (Load Model 1),
couvrant la plupart des effets du trafic des camions et des voitures et par le modèle de charge LM2
(Load Model 2), couvrant les effets dynamiques du trafic normal sur les éléments structuraux courts.
 Modèle LM1 :
(EN 1991-2 § 4.3.2)
Le modèle LM1 est composé :
o D’un tandem TS, modélisant deux charges concentrées à double essieu, chaque essieu
ayant pour poids : Q * Qk ;
o D’une charge uniformément répartie UDL (Uniformly Distributed Load), avec un poids
au m² de voie conventionnelle de : q * qk.
- Application du modèle TS:
Pour l’application de TS, il est conseillé de :

Appliquer au maximum un tandem par voie conventionnelle ;

Pour l’évaluation des effets généraux, supposer que chaque tandem circule dans
l’axe des voies conventionnelles.
- Application du modèle UDL:
Pour l’application d’UDL, il est conseillé de :

Appliquer les charges uniformément réparties uniquement sur les parties
défavorables de la surface d’influence, à la fois longitudinalement et
transversalement ;
WOLFF Thomas
33/109
- Application du modèle LM1 :
Pour l’application générale de LM1 :

Appliquer LM1 sur chacune des voies conventionnelles ainsi que sur les aires
résiduelles avec les valeurs suivantes :
Emplacement
Qi
Qik (kN)
TS (kN)
qi
qik (kN/m²)
UDL (kN/m²)
Voie 1
0,9
300
270
0,7
9
6,3
Voie 2
0,8
200
160
1
2,5
2,5
Voie 3
0,8
100
80
1
2,5
2,5
Aire résiduelle
/
0
/
1
2,5
2,5
Tableau 3-6 : Valeurs des actions du modèle LM1
Remarque :
o Les majorations dynamiques sont déjà prises en compte dans ces valeurs ;
o Pour l’étude de la flexion longitudinale globale, il est possible de modéliser chaque
essieu par une seule force verticale.
Figure 3-11 : Application du Modèle de Charge 1
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34/109
 Modèle LM2 :
(EN 1991-2 § 4.3.3)
Le modèle LM2 est composé d’une charge d’essieu Q * Qak = 0,8 * 400 = 320 kN, majoration
dynamique comprise.
Il est conseillé d’appliquer ce modèle en un point quelconque de la chaussée pour les
vérifications locales.
 Modèle LM3 :
(EN 1991-2 § 4.3.4)
Le modèle LM3 est composé :
o De chars de type MC 120 (véhicules spéciaux «type» définis par la réglementation
française sur les transports exceptionnels) ;
o Du PEB Leclerc (véhicule spécial réel dont le poids et les caractéristiques géométriques
ainsi que son chargement sont connus).
- Modèle MC 120
Fascicule 61 Titre II
Ce système est modélisé par deux chenilles de 6,1m de long par 1m de large avec un entraxe
entre les deux chenilles de 3,3m.
o La charge à prendre en compte au niveau de chaque chenille est de 55t soit un total de
110t ;
o Un seul char Mc120 est à considérer dans le sens transversal, en conservant une bande
de 0.50 m libre le long des dispositifs de sécurité ;
o L’espacement règlementaire longitudinalement entre deux engins est de 30,50 m.
- PEB Leclerc
On considère également les porte-engins blindés Leclerc (PEB), conformément à l’arrêté du 4
mars 2005 fixant les conditions d’application de l’art. R 432-6 du code de la route sur la circulation
des véhicules militaires sur autoroute.
Les caractéristiques de l’engin sont les suivantes :
6 x 103,2 kN
2 x 129,0 kN
91,0 kN
5 x 1,36
5,635
4,325
WOLFF Thomas
1,35
35/109
Chaque engin d’un poids total de 970 kN a une largeur de 3,35 m et circule sur la voie lente et
dans un seul sens de circulation. La distance mini entre véhicule est de 100 m. Le poids du PEB est
pondéré par 1,1 et par un coefficient dynamique (cf. 6.3 de la Note d’Hypothèse jointe en Annexe).
La circulation de 1 ou 2 PEB est concomitante avec la partie fréquente du modèle LM1
(0,40*UDL + 0,75*TS). Les conditions de concomitances entre le PEB Leclerc et LM1 fréquent sont
conformes au Guide sur les conditions de passage des PEB Leclerc sur les autoroutes édité par le
SETRA.
Ce convoi a fait l’objet d’une analyse particulière pour le projet réel est n’était pas
dimensionnant. Je vais donc le négliger dans la suite de l’étude.
3.5.2. Freinage – démarrage :
(EN 1991-2 § 4.4.1)
Qlk = min (0,6 * αQ1 * (2Q1k) + 0,10 * αq1 * q1k * w1 * L ; 900kN) ;
= 0.6 * 0.9 * (2*300) + 0.10 * 0.7 * 9 * 3 * 178 = 660.42 kN.
Avec :

L =178 m: longueur du tablier ;

w1 = 3 m : largeur d’une voie conventionnelle.
3.5.3. Force centrifuge
Cf. EN 1991-2 § 4.4.2
La chaussée ayant un rayon de courbure à l’axe de 794.05 m :
Qtk  40 *
QV
r
Avec :
QV  i  Qi * 2 * Qik  = 0.9 * 2* 300 + 0.8 * 2 * (200 + 100) = 1020 kN
D’où Qtk  40 *
QV
1020
 40 *
 51.38kN
r
794.05
La valeur de la force centrifuge est donc de 51.38 kN.
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36/109
3.6. REPARTITION TRANSVERSALE DES SURCHARGES D’EXPLOITATION
Le tablier comporte deux voies de circulation de 3,50 m de large, une bande dérasée droite
BDD de 2,00 m constituant la bande d’arrêt d’urgence et une bande dérasée droite BDG de 0,75 m
séparant la chaussée de la glissière de sécurité de type GS2 :
Voie 2
BDG
Longrine
+ GS2
Voie 1 (lente) BDD (BAU)
A Sud
3.50
0.50
3.50
B Nord
2.00
0.75
3.00
Longrine
+ BN4
3.50
0.67
4.42
10.92
Figure 3-12 : Répartition transversale de la chaussée réelle
3.6.1. Découpage de la chaussée en voies conventionnelles :
(cf. EN 1991-2 § 4.2.3)
La chaussée dispose de 3 voies conventionnelles de 3 m chacune, ainsi que d’une aire
résiduelle de 0,750 m au sens de l’Eurocode 1991-2. (cf. § 3 : « Données relatives au trafic »).
Figure 3-13 : Répartition transversale de la chaussée conventionnelle
3.6.2. Etude de la poutre la plus chargée par les charges routières
La chaussée est découpée en 3 voies conventionnelles de 3m chacune, directement à partir des
dispositifs de sécurité (à l’Eurocode ; on ne différencie plus largeur roulable et largeur chargeable). Or,
les longrines pour BN4 sont plus larges que celles pour GS2. De plus, les voies n’étant pas
symétriques puisque la voie numérotée 1 est la plus chargée, il est nécessaire de vérifier pour quelle
position des voies on obtient les résultats les plus défavorables.
WOLFF Thomas
37/109
Au vu de l’étude comparative détaillée dans la Note d’Hypothèse jointe en Annexe (§ 6.1.2),
les résultats sont les plus défavorables lorsque la poutre A est la plus chargée. Néanmoins, cette
différence étant minime (38.37 t contre 37.18 t, soit 3% de différence) devant l’écart obtenu lors de la
répartition transversale des charges permanentes (22.774 kN/m pour la poutre B contre 14.526 kN/m
pour la poutre A, soit 36 % de différence), nous considérerons par la suite la poutre B (intérieur
courbure) comme étant la plus chargée.
Voie 3
Voie 2
Voie 1
Longrine
+ GS2
Longrine
+ BN4
A Sud
3.00
0.50
B Nord
3.00
3.00
0.75
0.67
3.00
2.75
3.00
2.17
10.92
Figure 3-14 : Répartition transversale des voies conventionnelles
3.7. REPARTITION TRANSVERSALE POUR LE MC 120 :
MC 120
Longrine
+ GS2
B Nord
4.30
A Sud
0.50
Longrine
+ BN4
0.75
0.5
0.67
2.15
10.92
Figure 3-15 : Répartition transversale du modèle MC 120
 Distance entre la poutre A et la résultante M (char MC 120) :

Débord entre la largeur chargée et la poutre B : 2.17 – (0.67+0.5)= 1 m ;

Position de la résultante par rapport à la largeur chargeable : 2.15 m ;

Entraxe des poutres : 6.60 m ;

D = 6.60 + 1 – 2.15 = 5.45 m.
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38/109
 Réaction d’appui sur la poutre B due au MC 120 :
RB = 5.45/6.60 * MMC120 = 0.826 * MMC120
 Coefficient de majoration dynamique :
  1
0.4

1  0.2 * L
0.6
1 4*
G
S
Avec :

L : longueur de la travée considérée

S : charge maxi engendrée par la MC 120

G : charge permanente de la travée considérée
 Tableau récapitulatif :
L
53 m
72 m
S
220 tonnes
220 tonnes
G
810 tonnes
1090 tonnes
Coefficient dynamique 
1.073
1.055
Remarque : les calculs conduisant à ces résultats sont détaillés dans la Note d’Hypothèse jointe
en Annexe (§ 6.3).
3.8. INFLUENCE DE LA COURBURE
La courbure du tablier a une influence sur les contraintes auxquelles les poutres sont soumises.
En effet, elle génère de la traction dans la partie extérieur courbure et de la compression dans la partie
intérieur courbure, et est donc assimilable à une flexion transversale. De plus, elle génère également de
la flexion d’axe vertical dans les semelles inférieures, comme expliqué dans la Note d’Hypothèse
jointe en Annexe (§ 7). Le tableau suivant résume les coefficients à appliquer aux contraintes, selon la
position de la section étudiée.
Appui
Intérieur
Extérieur
courbure
courbure
Travée
Intérieur
Extérieur
courbure
courbure
Semelle sup.
-3.30%
+3.30%
-5.77%
+5.77%
Semelle inf.
-8.11%
+8.11%
-10.58%
+10.58%
-7.33%
7.54%
Correction
Contreflèche
Tableau 3-7 : Tableau récapitulatif des coefficients à appliquer aux contraintes selon la position de la section étudiée
WOLFF Thomas
39/109
3.9. COMBINAISONS D’ACTIONS
3.9.1. Situations de projet :
Le pont est à vérifier pour les situations suivantes :
 Situations de projet transitoires :
- Charpente seule sous son poids propre (avec différentes phases suivant les étapes
choisies pour le montage) ;
- Fin du bétonnage de chaque plot.
 Situations de projet durables :
- A la mise en service (état du pont en fin de construction) ;
- En fin de durée de vie, c'est-à-dire 100 ans (état considéré comme l’infini dans les
calculs).
 Situations projet accidentelles :
- Séisme ;
- Chocs.
Pour mon étude, je ne m’intéresserai qu’aux situations de projet durables.
Pour chaque situation de projet durable, on définit les combinaisons de l’Etat Limite de Service
(ELS) et celles de l’Etat Limite Ultime (ELU).
3.9.2. Notations et généralités
 Gk,sup : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente
défavorable (poids propre nominal et superstructure maximale) en tenant compte du phasage de
construction ;
 Gk,inf : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente
favorable (poids propre nominal et superstructure minimale) en tenant compte du phasage de
construction) ;
 S : enveloppe des sollicitations dues à l’action du retrait du béton ;
 Tk : enveloppe des sollicitations caractéristiques dues aux effets thermiques ;
 UDLk : enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges uniformément
réparties issues du modèle de trafic n°1 de l’EN1991-2 ;
 TSk : enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges ponctuelles
issues du modèle de trafic n°1 de l’EN1991-2.
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL Dans notre cas il n’y a pas de charges de trottoirs ou de pistes cyclables à considérer, ni celles
du modèle LM2, étant donné que je ne m’occupe pas des justifications locales de la dalle béton. Les
charges caractéristiques à prendre en compte sont :
 UDLk + TSk [groupe gr1a] ;
 Les forces de freinage et d’accélération : elles sont horizontales et servent principalement au
dimensionnement des appareils d’appuis et des joints de dilatation. [groupe gr2] ;
 Char militaire : Premier véhicule spécial Mc120 de charge caractéristique et conditions de
circulation définies dans le fascicule 61-II [1er groupe gr5] ;
Les combinaisons indiquées ci-dessous sont établies à l’aide de l’EN1990 et son annexe
normative A2 « applications aux ponts ».
3.9.3. Combinaisons ELU autres que celles de fatigue :
En situation de projet durable, pour des justifications de dimensionnement des éléments
structuraux (hors semelles, pieux, murs de culées ou autres éléments soumis à des actions
géotechniques), les combinaisons fondamentales ELU à considérer sont :
1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1.0 S + 1,35{UDLk + TSk} ;
1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1,0 S + 1,35 Mc120 ;
1,35 Gk,sup (ou 1,0Gkinf) + 1,0 S + 1,5 Tk + 1,35{0,4 UDLk+0,75.TSk}.
3.9.4. Combinaisons ELS
(A2.4.1 de l’annexe A2 de l’EN1990)
 Combinaisons à l’ELS caractéristique
En service (situation de projet durable), les combinaisons de l’ELS caractéristique à considérer
sont les suivantes :
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + {UDLk + TSk} ;
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + {UDLk + TSk} + 0,60.Tk ;
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + Mc120+ 0,60.Tk ;
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 1,0.Tk + {0,4.UDLk+0,75.TSk}.
WOLFF Thomas
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 Combinaisons de l’ELS fréquent :
En service (situation de projet durable), les combinaisons de l’ELS fréquent à considérer sont
les suivantes :
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,40.UDLk + 0,75.TSk + 0,50.Tk ;
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,60.Tk.
 Combinaisons à l’ELS quasi-permanent :
En service (situation de projet durable), la seule combinaison de l’ELS quasi-permanent à
considérer est la suivante :
Gk,sup (ou Gkinf) + 1,0 S + 0,50.Tk.
3.10. MODELISATION DU VIADUC DU REY
3.10.1. Généralités
Afin de vérifier aux Eurocodes le Viaduc du Rey tel que mis en place dans le cadre du projet
réel, j’ai réalisé un modèle de l’ouvrage. Ce modèle consiste en un modèle filaire rectiligne 2D
représentant la poutre principale mixte la plus chargée, c’est-à-dire la poutre intérieure courbure. Le
modèle étant rectiligne, les effets de la courbure seront pris en compte comme indiqué au paragraphe
3.8.
J’ai donc réalisé un modèle général, à partir duquel j’ai développé les modèles pour des études
particulières.
A noter que les différents modèles tiennent également compte des entretoises et de leurs
montants, dont les dimensions sont renseignées pour les vérifications de voilement d’âme.
Figure 3-16 : Modélisation d’une poutre principale
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL 3.10.2. Caractéristiques des différents modèles
 Modèle « Rey_EC_4_ret_hyper_1 »
Ce modèle constitue le modèle général. Il comprend toutes les charges d’exploitation et sert
pour les vérifications à long terme (flexion, déversement, connexion…).
Ses caractéristiques sont les suivantes :
Acier (n = ∞ ; 1 ; 1) ;
+ Bétonnage dalle (nL = 16.85 ; 1 ; 1) pour chaque plot de bétonnage, puis nL = 13.73 après
pose des superstructures ;
+ Retrait à long terme par zones (nL = 15.30 ; 1 ; 0) avec prise en compte du retrait
hyperstatique seul dans les zones fissurées ;
+ Gradient thermique (n0 = 6.162 ; 1 ; 0) ;
+ Superstructures (nL = 13.73 ; max ; min) ;
+ Surcharges routières (n0 = 6.162 ; max ; min).
 Modèle « Rey_EC_2_ret_hyper_1 »
Ce modèle, comme le modèle général, comprend toutes les charges d’exploitation. Néanmoins,
il sert pour les vérifications à court terme (flexion, déversement, connexion…).
Acier (n = ∞ ; 1 ; 1) ;
+ Bétonnage dalle (n0 = 6.162 ; 1 ; 1) ;
+ Retrait à court terme par zones (n0 = 6.162 ; 1 ; 0) avec prise en compte du retrait
hyperstatique seul dans les zones fissurées ;
+ Superstructures (n0 = 6.162 ; max ; min) ;
+ Surcharges routières (n0 = 6.162 ; max ; min).
 Modèle « Rey_EC_7_ret_hyper_1_bon »
Ce modèle sert aux vérifications à la fatigue (fatigue générale + fatigue des connecteurs). Il
s’agit en fait du modèle éRey_EC_4_ret_hyper_1 », auquel j’ai rajouté le convoi de fatigue.
Idem « Rey_EC_4_ret_hyper_1 »
+ Convoi FLM3 (n0 = 6.162 ; 1; 1) ;
WOLFF Thomas
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3.10.3. Géométrie du modèle de calcul
Le tableau ci-après donne l’ensemble des nœuds et barres qui seront modélisés à l’aide de
logiciel « Mixtewin v.2009 » avec leurs abscisses, numérotations et correspondances respectives.
EIFFEL
28/02/2011
A89 - Viaduc du REY
GEOMETRIE DU MODELE DE CALCUL
Nœud Elément
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Abscisse
Type
Section
Travée
Tronçon
0.000
7.571
11.660
15.143
20.025
22.714
23.330
26.500
30.286
35.000
37.857
41.000
42.400
45.429
47.000
53.000
59.000
60.200
65.000
67.400
71.000
74.600
81.800
83.000
88.400
89.000
95.000
96.200
103.400
107.000
110.600
113.000
117.800
119.000
125.000
131.000
132.571
135.600
137.000
140.143
143.000
147.714
151.500
154.670
155.286
157.975
162.857
166.340
170.429
178.000
CULEE C0
ENT
PLOT A1
ENT
TR 7
ENT
PLOT A2
MI-TRAVEE
ENT
PLOT A3
ENT
CS + TR 6
0,2*L
ENT
CS + PLOT B1
PILE P1N + ENT
CS + PLOT B3
ENT
CS + TR 5
0,2*L + ENT
PLOT B2
ENT
ENT
PLOT A4
TR 4
MI-TRAVEE + ENT
PLOT A5
ENT
ENT
PLOT A6
0,2*L + ENT
CS + TR 3
ENT
CS + PLOT B4
PILE P2N + ENT
CS + PLOT B6
ENT
0,2*L
CS + TR 2
ENT
PLOT B5
ENT
MI-TRAVEE
PLOT A7
ENT
TR 1
ENT
PLOT A8
ENT
CULEE C3N + ENT
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S2
S2
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S3
S3
S2
S2
S2
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 1
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 2
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Travée 3
Tronçon 8
Tronçon 8
Tronçon 8
Tronçon 8
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 7
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 6
Tronçon 5
Tronçon 5
Tronçon 5
Tronçon 5
Tronçon 5
Tronçon 5
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 4
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 3
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 2
Tronçon 1
Tronçon 1
Tronçon 1
Tronçon 1
Tronçon 1
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL 4. METHODES DE CALCULS ET RESULTATS
Les poutres principales du Viaduc du Rey sont composées de 3 sections caractéristiques :
Figure 4-1 : Section sur pile de type S3 (acier S460)
Figure 4-2 : Section proche pile de type S2 (acier S460)
Figure 4-3 : Section en travée de type S1 (acier S355)
WOLFF Thomas
45/109
4.1. ANALYSE STRUCTURALE
L’analyse structurale est l’analyse de l’ouvrage dans son ensemble pour la détermination des
sollicitations de flexion longitudinale et des contraintes correspondantes dans toutes ses sections. Elle
est réalisée en respectant le phasage de construction et en considérant deux états de la structure : à
court terme, lors de la mise en service de l’ouvrage, et à long terme, au temps infini.
Selon l’EN 1994-2 § 5, cette analyse est une analyse linéaire élastique au premier ordre2, en
tenant compte de la fissuration, du retrait et du fluage du béton, ainsi que du phasage de construction.
4.1.2. Fissuration du béton
EN 1994-2 § 5.4.2.3
L’une des principales nouveautés apportées par l’Eurocode 4 est la prise en compte de la
fissuration du béton dans le calcul des sollicitations, qui se fait par deux analyses globales
successives :
 Analyse globale dite « non fissurée »
Dans cette analyse, la participation du béton de la dalle aux caractéristiques mécaniques de la
poutre modélisée est considérée dans toutes les sections transversales du tablier. Si, dans une section
transversale donnée, la contrainte longitudinale dans la fibre supérieure de la dalle de béton aux ELS
caractéristique est inférieure à -2 fctm, on considère alors le béton de cette section comme étant fissuré
dans la deuxième analyse.
Ce critère permet donc la détermination des zones fissurées, situées de part et d’autre des
appuis intermédiaires du tablier.
 Analyse globale dite « fissurée »
Dans cette analyse, on néglige la participation du béton dans les zones dites fissurées, seules les
armatures passives étant considérées pour le calcul mixte. Cela conduit à un transfert de contraintes,
dont l’effet est de diminuer les contraintes sur pile et d’augmenter celles en travée.
Les sections transversales du tablier seront justifiées à partir des contraintes et sollicitations
issues de cette deuxième analyse.
Remarque : Le logiciel effectue automatiquement les deux analyses et ne donne que les
résultats issus de la deuxième. Les zones fissurées obtenues sont illustrées sur la Figure suivante :
Figure 4-4 : Détermination des zones fissurées
2
L’Analyse au premier ordre ne tient pas compte des effets de la géométrie déformée
WOLFF Thomas
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4.1.3. Traînage de cisaillement et largeur efficace
EN 1994-2 § 5.4.1.2
 Traînage de cisaillement
Le traînage de cisaillement dans la dalle en béton est pris en compte par réduction de la largeur
réelle de la dalle à une largeur dite « efficace », ce qui influence la valeur des caractéristiques
mécaniques des sections. Néanmoins, pour un bipoutre, les effets du traînage (ou effet shear lag) ne
sont sensibles que pour les petites portées (inférieures à 40 m) ou pour les ouvrages de grande largeur,
ce qui n’est pas le cas du viaduc étudié.
 Largeur efficace de la dalle
Pour une poutre principale dans une section donnée, la largeur efficace de la dalle vaut :
beff  b0  1 * be1   2 * be 2
Avec :
-
b0 : entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons = 600 mm ;
bei = min (Le/8 ; bi), où :
o Le : portée équivalente dans section considérée ;
o bi : largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre maîtresse ;
βi = 1 sauf sur culées où βi = 0.55 + 0.025* Le / bei < 1.
Le calcul est détaillé en Annexe. Les résultats obtenus sont retranscrits dans le tableau suivant :
Travée de rive
Travée centrale
Appuis intermédiaires
Culées
Portées équivalentes Le
45.05 m
50.40 m
31.25 m
31.25 m
Largeur à gauche be1
3.00 m
3.00 m
3.00 m
3.00 m
Largeur à droite be2
1.86 m
1.86 m
1.86 m
1.86 m
1
1
1
1
0.925
2
1
1
1
1
Largeur efficace
5.46 m
5.46 m
5.46 m
5.24 m
Tableau 4-1 : Largeur efficace de la dalle béton
La largeur de la dalle va donc varier linéairement de 5.235 m sur l’appui C0 à 5.460 m à
l’abscisse x = 13.25 m dans la travée C0 – P1. Ensuite, elle sera constante et égale à 5.460 m jusqu’à la
section d’abscisse x = 164.75 m, puis linéairement variable de 5.460 m à 5.235 m sur l’appui C3.
Le logiciel considère automatiquement ces variations de largeur efficace.
WOLFF Thomas
47/109
4.2. CLASSIFICATION DES SECTIONS
La classification des sections est l’une des nouveautés fondamentales apportée par les
Eurocodes. En effet, le concept de « classes de section transversale » introduit par l’EN 1993-1-1 § 5.5
permet de préjuger de la résistance ultime en flexion et en compression des sections en acier comptetenu du risque de voilement local. Les sections sont donc classées de 1 à 43, en fonction de
l’élancement (rapport largeur / épaisseur, noté c / t) des différentes parois comprimées qui les
composent, mais également de leur limite d’élasticité et des contraintes sollicitantes aux ELU.
De plus, la classification des sections est déterminante dans le choix de la méthode de
vérification, puisque les sections de classe 1 et 2 sont vérifiées en plasticité et celles de classe 3 et 4 le
sont en élasticité.
4.2.2. Détermination de la classe d’une section mixte
Le système de classification défini ci-dessus pour les poutres en acier s’applique également aux
poutres mixtes, la classe de la section mixte étant la classe la plus élevée des parois comprimées qui la
composent.
Le voilement local ne pouvant être provoqué que par des contraintes de compression, les parois
soumises uniquement à la traction sont automatiquement de classe 1. Dans un pont mixte, les sections
en travées (section S1), soumises à un moment de flexion négatif (suivant la convention de signe du
logiciel Mixtewin), sont donc généralement de classe 1 ou 2, alors que les sections au voisinage des
appuis intermédiaires (sections S2 et S3) sont généralement de classe 3 ou 4.
Pour classer une paroi interne (âme de la poutre), on utilise le Tableau 5.2 feuille 1/3 de l’EN
1993-1-1, joint en Annexe ;
Pour classer une paroi en console (semelle de poutre en I), on utilise le Tableau 5.2 feuille 2/3
de l’EN 1993-1-1, joint en Annexe ;
4.2.3. Classes des sections caractéristiques
Section S3
Section S2
Section S1
Semelle supérieure
Classe 1
Classe 1
Classe 1
Semelle inférieure
Classe 1
Classe 3
Classe 1
Ame
Classe 4
Classe 4
Classe 1
Section
Classe 4
Classe 4
Classe 1
Les calculs conduisant à ces résultats sont dans la Note de Flexion jointe en Annexe.
3
Voir Définition des Classes de sections transversales en Annexe
WOLFF Thomas
48/109
4.3. JUSTIFICATION EN FLEXION
4.3.1. Justification en plasticité
EN 1994-2 § 6.2.1.2
 Principe de la justification
Comme évoqué au paragraphe 4.2, les sections de classe 1 et 2 sont vérifiées en plasticité. La
position de l’axe neutre plastique (ANP) ainsi que le moment résistant plastique MPl,Rd, sont donc
calculés en considérant les résistances plastiques suivantes pour les matériaux :
- Acier de charpente (traction ou compression) : f yd  f yk  M 0 ;
- Armatures passives (traction) : f sd  f sk  S ;
- Béton (compression) : 0.85 * f cd  0.85 * f ck  C .
Figure 4-5 : Exemple de distribution plastique de contraintes dans une section mixte, sous moment positif et négatif
Dans la section de type S1, qui est de classe 1 et soumise à un moment négatif en travée, il faut
vérifier que le moment sollicitant à l’ELU reste inférieur au moment résistant plastique :
M Ed  M Pl , Rd
 Résultats pour la section S1 à long terme (cas le plus défavorable) :
MEd
40.86 MN.m
Mpl,Rd
63.77 MN.m
Vérification de la section à mi-travée en flexion :
40.86 MN.m
<
63.77 MN.m
Marge
35.93%
La section de type S1 est donc vérifiée à la flexion à long terme, avec une marge de l’ordre de
36 %.
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49/109
4.3.2. Justification en élasticité
EN 1994-2 § 6.2.1.5
 Principe de la justification
Comme évoqué au paragraphe 4.2, les sections de classe 3 et 4 sont vérifiées en élasticité. Les
contraintes admissibles à l’ELU sont données par matériau :
- Acier de charpente (traction ou compression) : f yd ;
- Armatures passives (traction) : f sd ;
- Béton (compression) : f cd .
σarm, sup
σarm, inf
sem. sup-sup
σs,sup
-
sem. sup-inf
ANE (section brute)
+
sem. inf-sup
σs,inf
sem. inf-inf
Figure 4-6 : Exemple de distribution élastique de contraintes dans une section mixte, sous moment positif
Dans les sections de type S2 et S3, qui sont de classe 4 et soumise à un moment positif, il faut
vérifier que les contraintes sollicitantes à l’ELU restent inférieures aux contraintes admissibles :
- En semelle supérieure :
 s ,sup   f yk  M 0 ;
- En semelle inférieure :
 s ,inf  f yk  M 0 ;
- Au niveau du lit supérieur d’armatures :  s ,arm,sup   f sk  S .
Remarque : Les sections à étudier en élasticité étant toutes deux de classe 4, il est nécessaire
de considérer les contraintes sur une section efficace réduite.
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL  Section efficace des sections de classe 4
Pour une section de classe 4, les contraintes à l’ELU issues de l’analyse globale calculées sur
l’aire brute en considérant le traînage de cisaillement le cas échéant sont utilisées pour déterminer
l’aire comprimée initiale Ac de la section d’acier de charpente, puis l’aire efficace Ac ,eff   * Ac de
cette aire comprimée. Comme dans mon cas, seules les âmes sont de classe 4, ce sont les seuls
éléments pour lesquels une aire efficace est à déterminer.
Le calcul du coefficient de réduction  est conduit suivant la section 4.4 de l’EN 1993-1-5,
comme l’âme de mes sections n’est pas munie de raidisseurs longitudinaux. La détermination pratique
des coefficients de réduction est explicitée dans la Note de Flexion jointe en Annexe. Une fois les aires
efficaces déterminées, les contraintes réévaluées de l’ELU sont justifiées par rapport aux valeurs
admissibles en élasticité comme si la section était de classe 3.
La réévaluation des contraintes de l’ELU sur une section efficace mixte doit tenir compte du
phasage de construction, c’est-à-dire qu’il faut distinguer les efforts repris par la charpente efficace
seule des efforts repris par la section mixte efficace (homogénéisée avec un coefficient d’équivalence
dépendant du cas de charge appliqué).
Une des façons de faire dans le cas d’une section en I non raidie dont seule l’âme est de classe
4 sous l’action d’un seul moment fléchissant MEd est proposée sur la Figure 4.7. Ma est la part du
moment reprise par la section de charpente seule et Mc est la part du moment reprise par la section
mixte ( M Ed  M a  M c ). Les contraintes efficaces à justifier sont réévaluées avec les caractéristiques
efficaces et les valeurs de Ma et Mc.
Figure 4-7 : Schéma de principe pour la réévaluation des contraintes sur une section efficace
WOLFF Thomas
51/109
 Résultats pour les sections S2 et S3 à court terme (cas de peu le plus défavorable) :
Figure 4-9 : Section réduite de type S2
Figure 4-8 : Section réduite de type S3
- Section S3 :
Vérification de la semelle sup
-350.40 MPa
>
-410.00 MPa
Marge
14.54%
<
400.00 MPa
Marge
12.48%
>
-434.78 MPa
Marge
49.25%
>
-430.00 MPa
Marge
28.47%
<
430.00 MPa
Marge
22.06%
>
-434.78 MPa
Marge
46.74%
Vérification de la semelle inf
350.08 MPa
Vérification du lit d'armatures max
-220.64 MPa
- Section S2 :
-307.57 MPa
335.15 MPa
-231.55 MPa
Les sections S2 et S3 sont donc également vérifiées en flexion.
WOLFF Thomas
52/109
4.4. JUSTIFICATION A L’EFFORT TRANCHANT
4.4.1. Principe de la justification
La justification à l’effort tranchant est à effectuer quelle que soit la classe de la section mixte.
Cette dernière consiste à vérifier que V Ed  V Pl ,a , Rd , où VPl ,a ,Rd est donné par :
V Pl ,a , Rd  AV *
fy
 M0 * 3
L’aire Av de cisaillement à considérer est généralement l’aire de l’âme pondérée par un facteur
 dépendant de la nuance d’acier.
Lorsque l’âme devient trop élancée, elle risque de voiler sous l’action de VEd . Il faut donc
également vérifier que V Ed  Vb, Rd où Vb,Rd est la résistance au voilement par cisaillement :
Vb, Rd  Vbw, Rd  Vbf , Rd 
 * f yw
 M1 * 3
* hw * t w
Vbf ,Rd représente la contribution des semelles à la résistance au voilement par cisaillement.
Cette contribution est négligeable par rapport à celle de l’âme pour les poutres des ouvrages d’art
courants.
Vbw, Rd représente la contribution de l’âme à la résistance au voilement par cisaillement.
On vérifie donc finalement : VEd  minVPl , a , Rd ;Vb, Rd  .
Remarques :
Les calculs de la justification à l’effort tranchant sont détaillés dans la Note de Flexion jointe en
Annexe. De plus, la contribution de la dalle de béton est négligée dans la résistance de la section mixte
sous effort tranchant.
L’étude de la résistance au voilement par cisaillement à l’ELU s’effectue sur des portions
d’âme, appelés panneaux. Un panneau est en fait la surface située entre deux raidisseurs, c’est-à-dire
dans notre cas entre deux montants d’entretoises (raidisseurs verticaux). Ces panneaux sont
rectangulaires et de sections uniformes, conformément aux prescriptions de l’EN 1993-1-5 § 5.1.
hw 31
 *  * k est vérifié, l’étude de la résistance au voilement par

t
cisaillement n’est pas nécessaire.
Néanmoins si le critère
WOLFF Thomas
53/109
4.4.2. Résultats à court terme
Section S3
Section S2
Section S1
Vb,Rd
8.40 MN
8.48 MN
6.78 MN
VPl,a,Rd
18.91 MN
19.42 MN
14.73 MN
VRd
8.40 MN
8.48 MN
6.78 MN
VEd
5.95 MN
4.94 MN
0.82 MN
VEd / VRd
0.71
0.58
0.12
Tableau 4-2 : Résultats des vérifications à l’effort tranchant
On constate que toutes les sections sont vérifiées à l’effort tranchant ainsi qu’au voilement par
cisaillement. De plus, au vu de la marge (au moins égale à 30 %) entre l’effort tranchant sollicitant et
l’effort tranchant résistant, je vais peut-être pouvoir diminuer les épaisseurs d’âme lors de
l’optimisation.
4.5. INTERACTION FLEXION ET EFFORT TRANCHANT
Lorsque l’effort tranchant sollicitant VEd est supérieur à la moitié de l’effort tranchant résistant
V Rd , VEd diminue la résistance à la flexion.
Un critère d’interaction est alors défini :

1  1 

M f ,Rd 
2
 * 2 *3  1  1
M pl ,Rd 

 M Ed M f , Rd
,
Avec : 1  max
M
 pl , Rd M pl , Rd


V
 et  3  Ed

V Rd

Le moment repris par les semelles M f ,Rd est calculé de la même manière que M pl ,Rd , en
négligeant complètement l’aire de l’âme.
Les détails des calculs sont donnés dans la Note de Flexion jointe en Annexe.
WOLFF Thomas
54/109
4.5.2. Résultats à court terme
V Rd
, il n’y a pas d’interaction flexion – effort tranchant à
2
considérer. Par contre, pour les sections S2 et S3 :
Comme, pour la section S1, V Ed 
Ved (MN)
Med (MN.m)
Section S3
5.945
70.712
76.610
Section S2
4.951
44.090
49.520
3
1
Critère
97.140
0.707
0.789
0.825
71.800
0.584
0.690
0.698
Mf,Rd (MN.m) MPl,Rd (MN.m)
Tableau 4-3 : Résultats des vérifications de l’interaction Moment / Tranchant
4.6. VERIFICATION AU DEVERSEMENT
Le déversement est un phénomène d'instabilité affectant une poutre subissant un moment de
flexion. En effet, lorsqu'une poutre est fléchie, sa face inférieure est tendue et sa face supérieure est
comprimée. Lorsque cet effort de compression atteint une valeur critique — dépendant notamment des
conditions d'appui et de la distribution du moment de flexion —, le côté comprimé va voiler à la
manière d'un poteau comprimé qui flambe.
Pour vérifier la semelle inférieure d’un bipoutre mixte au déversement en service, on se ramène
donc à l’étude de son flambement latéral au niveau des piles intermédiaires et de tous les changements
de sections, qui constituent des pics de compression dans la semelle inférieure. On considère alors que
la semelle est simplement appuyée latéralement au niveau des piles et des culées, et qu’elle est posée
sur des appuis élastiques au niveau des cadres d’entretoisement. La stabilité latérale de la semelle
inférieure est donc dépendante de la rigidité de ces cadres.
La justification des semelles inférieures au déversement consiste donc à évaluer la stabilité
latérale des cadres d’entretoisement, puis à calculer la charge critique de flambement latéral.
L’EN 1993-2 propose deux méthodes pour déterminer cette charge critique :
-
Une méthode simplifiée qui, comme les Anciens Règlements, utilise la formule
d’Engesser. Cette méthode suppose une charge uniforme sur toute la longueur du
tablier et des appuis élastiques répartis en travée (voir détails du calcul dans la
Note de Déversement jointe en Annexe) ;
- Une méthode générale, qui nécessite de calculer la charge critique de la façon la
plus exacte possible. Cette méthode ne fait néanmoins pas l’objet de mon étude.
4.6.2. Résultats
Les résultats sont détaillés dans la Note de Déversement jointe en Annexe. On constate qu’avec
la méthode simplifiée, les sections ne passent pas au déversement. En effet, la méthode, bien que basée
sur celle utilisée aux Anciens Règlements, est beaucoup plus pénalisante (Voir § 5.2). Je ne modifierai
donc pas les semelles inférieures lors de l’optimisation des sections.
WOLFF Thomas
55/109
4.7. JUSTIFICATION DES SECTIONS AUX ELS
Les justifications aux ELS permettent d’assurer le bon fonctionnement du pont en service, mais
également de limiter les déformations affectant son aspect et de maîtriser les dommages nuisant à son
aspect, sa durabilité ou sa fonction.
Les justifications de ferraillage ne concernent que la flexion longitudinale d’ensemble. En effet,
les justifications du ferraillage transversal ainsi que la flexion longitudinale locale de la dalle ne font
pas l’objet de mon étude. En effet, ces vérifications ayant été réalisées par un bureau externe à
EIFFEL, elles ne rentrent pas en compte dans mon comparatif.
Les vérifications qu’il convient d’effectuer aux ELS sont :
 Limitation des contraintes :
La vérification de la limitation des contraintes est faite directement à partir des diagrammes
issus de Mixtewin (cf. Note de Flexion jointe en Annexe). Elle consiste à vérifier :
 Ed , ser 
 Ed , ser 
fy
 M , ser
;
fy
3 *  M , ser
;
Critère de Von Mises :  Ed , ser  3 *  Ed , ser 
2
2
fy
 M , ser
;
Avec  M , ser  1 .
 Respiration de l’âme
On appelle « respiration de l’âme » la légère déformation répétée de l’âme hors de son plan, à
chaque passage de véhicules sur le pont, avant de revenir à sa position initiale. Cette déformation se
fait suivant l’allure de la déformée du premier mode critique de voilement, et est susceptible de
générer des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle ou âme/raidisseur vertical. Elle peut être
négligée en limitant l’élancement des âmes pleines.
Pour les ponts routiers dont les âmes sont dépourvues de raidisseurs longitudinaux, les risques
de respiration de l’âme sont négligeables si :
hw
 min30  4.0 L;300
tw
WOLFF Thomas
56/109
 Maîtrise de la fissuration
Pour la maîtrise de la fissuration, il faut s’assurer que le taux de ferraillage mis en place (soit
1% de la section du hourdis béton) soit supérieur au ferraillage minimal de non fragilité déterminé
A
avec la formule suivante : As ,min  k s * k c * k * f ct ,eff * ct dont les coefficients sont détaillés dans la
f sk
Note de Flexion jointe en Annexe.
Il faut également s’assurer que l’ouverture des fissures soit inférieure à 0.3 mm dans les zones
tendues de la dalle sous combinaison ELS caractéristique. Cela suppose donc de connaître la contrainte
de traction dans les armatures passives. Or, sous l’effet des retraits gênés (dessiccation, endogène et
thermique), cette contrainte est inconnue. La vérification est donc menée pour les actions non calculées
(retraits) et pour les charges extérieures.
Cette vérification nous permet d’obtenir les diamètres maximaux de barres d’armatures ainsi
que leurs espacements maximaux à mettre en place à partir du taux de ferraillage considéré. Les
calculs sont détaillés dans la Note de Flexion jointe en Annexe.
4.7.2. Résultats
 Limitation des contraintes :
Voir la Note de Flexion jointe en Annexe.
 Respiration de l’âme :
Afin d’avoir le cas le plus défavorable, j’ai considéré la section la plus élancée sur la travée la
plus courte. Le résultat est le suivant :
Hauteur âme
2680 mm
23 mm
Epaisseur âme
Longueur travée
53 m
Vérification de la respiration d'âme
hw
 min 30  4 . 0 L ;300 
tw
116.52
<
242.00
La respiration de l’âme peut donc être négligée.
L’ouverture des fissures est donc contrôlée :
- Si on met en œuvre une section d’acier minimale (0.43 % de la section de la dalle de
béton) et des diamètres au plus égaux à HA 12 en lit supérieur et HA 16 en lit inférieur ;
- Si on met en œuvre une section d’acier minimale (0.43 % de la section de la dalle
de béton) et que l’on espace les barres longitudinales de moins de 164 mm en lit
supérieur et de moins de 205 mm en lit inférieur.
WOLFF Thomas
57/109
4.8. JUSTIFICATION A LA FATIGUE
La vérification à la fatigue consiste à s’assurer que la probabilité de ruine d’un ouvrage par
propagation de fissures à l’intérieur d’un composant du tablier soumis à des variations répétées de
contraintes reste faible. Pour ce faire, il convient de retenir la méthode de la durée de vie sûre de l’EN
1993-1-9.
Les composants à vérifier vis-à-vis de la fatigue dans un pont mixte sont :
-
la charpente métallique et ses connecteurs ;
-
les armatures passives ;
-
le béton de la dalle.
Les conditions de la vérification à la fatigue sont définies à l’EN 1994-2 § 6.8.
Etant en bureau d’études spécialisé dans les structures métalliques, je ne m’intéresserai dans
cette étude qu’à l’étude de la fatigue de la charpente métallique et des connecteurs.
La méthode utilisée est la méthode simplifiée des étendues de contraintes équivalentes,
conformément à l’Eurocode 4 partie 2. Elle consiste à vérifier :
 Ff *  E 2 
 c
 Mf
;
Sous le modèle de charge de fatigue FLM3, l’étendue des contraintes  E 2 est donnée par :
 E 2   *  *  max, f   min, f  ;
Les coefficients et les calculs sont détaillés dans la Note de Fatigue jointe en Annexe.
D’après l’EN 1994-2 § 5.4.1.1(3), les vérifications de l’état limite de fatigue sont effectuées à
l’aide d’une analyse globale élastique. Cette dernière est faite dans les mêmes conditions que pour les
vérifications de l’ouvrage en service en prenant en considération les zones fissurées sur appui
intermédiaire. Le calcul des sollicitations est effectué à partir de la combinaison de base non cyclique
accompagnée de l’effet du convoi de fatigue.
 Combinaison de base des charges non cycliques :
Elle est similaire à la définition de la combinaison fréquente aux ELS :
G
j 1
k, j
  1.1 * Qk ,1   2,i * Qk ,i soit :
i 1
Gk ,sup  1.0 * S  0.6 * Tk ;
Gk ,inf  1.0 * S  0.6 * Tk .
WOLFF Thomas
58/109
 L’action cyclique doit être combinée avec la combinaison de base défavorable :
G
j 1
k, j
G
  1.1 * Qk ,1   2,i * Qk ,i  Q fat , soit :
i 1
k ,sup
G
k ,inf
 1.0 * S  0.6 * Tk   FLM 3 ;
 1.0 * S  0.6 * Tk   FLM 3 .
 Chargement de fatigue FLM3
- Caractéristiques du convoi FLM3 :
Le modèle de charge FLM3 permet de calculer les sollicitations de fatigue. Il s’agit d’un
modèle à véhicule unique composé de 4 essieux (120 kN par essieu). Il circule centré dans les voies
lentes définies au projet. La surface de contact de chaque roue est un carré de 0.40 m de côté :
Figure 4-10 : Schéma du modèle de convoi de fatigue FLM3
- Nombre et position des voies lentes :
L’ouvrage considéré dans cette étude ne possède qu’un seul sens de circulation, donc une seule
2.25
voie lente :
Longrine +
GS2
BDG
Voie 2
Voie1 (lente)
A Sud
3,50m
0,45
Longrine
BN4
+
B Nord
3,50m
2,00
0,80
3,00
BDD (BAU)
3,50
0,67
4,42
10,92
Le modèle circulant à l’axe de la voie lente (excentré de 2.25 m par rapport à la poutre B), le
6.60  2.25
coefficient de répartition transversal k vaut : k 
 0.66 .
6.60
WOLFF Thomas
59/109
 Catégorie de détail
La catégorie de détail est la valeur d’étendue de contrainte équivalente admissible pour chaque
détail, comme indiqué sur la figure ci-dessous :
Figure 4-11 : Catégories de détail courantes pour les bipoutres mixtes
Les détails retenus pour cet ouvrage sont les suivants :
- Semelles supérieures :
- Connecteurs goujons :
classe de détail 80 ;
- Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) :
- Montants courants et d’appuis :
- Pièces de pont sur culées :
classe de détail 50.
- Semelles inférieures :
- Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) :
- Montants d’appuis :
- Montants courants :
(en raison de leur forme biseauté (seule l’âme du montant est en contact avec
la semelle inférieure) ;
- En zone courante (soudage âme / semelle :
WOLFF Thomas
classe de détail 125.
60/109
4.8.2. Résultats
Le logiciel Mixtewin donne directement la classe de détail requise pour chaque nœud :
80
Classe de détail (MPa)
70
60
50
40
Classe de détail requise
Classe de détail en admissible
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
Abscisse (m)
120
140
160
180
200
Graphique 4-1 : Vérification de la semelle supérieure à la fatigue
140
Classe de détail admissible
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Graphique 4-2 : Vérification de la semelle inférieure à la fatigue
On constate un pic en semelle supérieure vers x = 35 m. J’ai donc réalisé une petite étude
manuelle en partant des moments issus de Mixtewin (cf. § 2 de la Note de Fatigue).
WOLFF Thomas
61/109
Comparaison semelle supérieure
80
70
60
50
40
Classe de détail requise calculée
Classe de détail requise Mixtte
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Graphique 4-3 : Comparaison des résultats issus de Mixtewin et de la méthode du SETRA en semelle supérieure
140
Comparaison semelle inférieure
120
100
80
60
40
20
Classe de détail requise calculée
Classe de détail requise Mixte
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Graphique 4-4 : Comparaison des résultats issus de Mixtewin et de la méthode du SETRA en semelle inférieure
On constate qu’excepté sur la zone juste avant la pile P1 (de x = 30 à x = 40 m) en semelle
supérieure, les résultats obtenus avec le logiciel et la méthode semi-manuelle sont les mêmes. (En
effet, le décalage visible en semelle inférieure au niveau de la travée centrale est dû au fait que l’on ne
peut rentrer qu’une seule valeur de lambda dans le logiciel).
Ce décalage pose néanmoins problème, puisque la courbe issue de Mixtewin est vérifiée à la
fatigue alors que sur celle obtenue par la méthode décrite dans le guide du SETRA, un détail ne passe
pas (entretoise en x = 38 m).
L’explication avancée par les développeurs du logiciel est que l’on se situe sur une zone de
transition entre zone fissurée et non fissurée, c’est-à-dire que la contrainte située à gauche du nœud est
déterminée avec les caractéristiques non fissurées (béton participant) alors que celle située à droite du
nœud l’est avec les caractéristiques fissurées. Néanmoins, si tel avait été le cas, il n’y aurait pas eu
continuité de la courbe au niveau des nœuds encadrant le pic.
Le problème reste donc entier, en précisant que la prise en compte de la rigidité du béton
fissuré (que je n’ai pas considéré) permet de diminuer la classe de détail requise, et peut donc
permettre de vérifier l’entretoise à x = 38 m à la fatigue.
WOLFF Thomas
62/109
67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL 4.9. DIMENSIONNEMENT DE LA CONNEXION
La connexion a pour but d’empêcher les glissements relatifs entre l’ossature métallique et la
dalle en béton ainsi que de transmettre les efforts entre l’acier et le béton de la structure mixte.
Elle est vérifiée à long terme en service sous combinaisons rares, à l’ELS et à l’ELU ainsi qu’à
la fatigue. Les connecteurs utilisés sont des goujons de diamètre 22 mm, de longueur 200 mm et de
limite élastique 350 MPa. On dispose transversalement 4 files de goujons par poutre en respectant un
pas longitudinal multiple de 125 mm pour permettre le ferraillage du hourdis.
Figure 4-12 : Disposition transversale des files de goujons
Figure 4-13 : Schéma d’un goujon
Pour dimensionner la connexion, à l’ELS comme à l’ELU, l’EN 1994-2 utilise un calcul
élastique, fondé sur l’équilibre d’un bloc de dalle entre 2 sections critiques successives supposées non
fissurées, même quand le béton est tendu.
4.9.1. Principe du dimensionnement sous ELS caractéristique
Le principe de dimensionnement de la connexion sous ELS caractéristique est basé sur le flux
de cisaillement longitudinal vL ,Ed produit par chaque cas de charge de flexion à l’interface entre la
dalle en béton et la semelle supérieure de la charpente métallique. Ce flux de cisaillement est
également appelé « glissement » et est déterminé comme suit :
v L, Ed 
 c *VEd
I mixte
Où :
-  c est le moment statique de la dalle en béton par rapport au centre de gravité de la
section mixte ;
- I mixte est le moment d’inertie de la section mixte ;
- VEd est l’effort tranchant sous le cas de charge considéré, issu de l’analyse globale
élastique fissurée.
WOLFF Thomas
63/109
A l’ELS, le comportement de la structure reste entièrement élastique et le calcul de flexion
d’ensemble est fait en enveloppe. On détermine donc dans chaque section d’abscisse x une valeur du
flux de cisaillement par :
v L ,Ed
ELS
( x )  max v min ; v max 
On détermine ensuite la densité de connecteurs en vérifiant en tout point :
ELS
v L , Ed
( x) 
Ni
ELS
*P Rd
li
Avec :
-
N i : nombre de connecteurs sur le tronçon i ;
- li : longueur du tronçon i ;
-
P Rd
ELS
: résistance caractéristique d’un goujon à l’ELS.
ELS
On obtient ensuite l’espacement maximal entre rangées de goujons : emax i
ELS
4 *P Rd

ELS
max v L ,Ed


4.9.2. Principe du dimensionnement sous ELU fondamental
Le principe de dimensionnement de la connexion sous ELU fondamental est également basé
 *V
sur le flux de cisaillement longitudinal v L, Ed  c Ed calculé à partir des efforts tranchants de l’ELU
I mixte
et des caractéristiques mécaniques d’une section résistante non fissurée, en respectant le phasage de
construction.
Dans chaque section, le flux de cisaillement est donné par v L , Ed
ELU
( x )  max v min ; v max  .
La densité de connecteurs doit ensuite vérifier :
- Localement, le flux de cisaillement ne doit pas dépasser de plus de 10 % ce que la
densité de connecteurs permet de reprendre (cf. EN 1994-2 § 6.6.1.2(1)) :
N
ELU
ELU
v L ,Ed ( x )  1.1 i *P Rd
li
- Par tronçon, le nombre de connecteurs doit être suffisant pour transmettre la totalité de
l’effort de cisaillement :
xi 1
v
ELU
L , Ed
( x ) dx  N i * P Rd
ELU
xi
où xi et xi+1 désignent les abscisses aux limites du tronçon i.
WOLFF Thomas
64/109
L’espacement maximal est finalement donné (pour 4 goujons par rangée) par :
emax i
ELU




ELU
ELU

4 *P Rd  xi 1  xi  
4 *P Rd
; xi 1
 min1.1

ELU
ELU
 v max xi ; xi 1 
x v L,Ed ( x )dx 

i


J’ai ensuite déterminé les espacements entre rangées de connecteurs afin d’approcher au mieux
la densité de connecteurs nécessaire aux ELS à court terme, par pas de multiples de 125 mm.
4.9.3. Principe du dimensionnement de la connexion à la fatigue
La densité de connecteurs mise en place lors des étapes précédente doit également être vérifiée
à la fatigue. Cette vérification est similaire à celle de la fatigue dans le cas général :
Le passage du convoi de fatigue FLM3 crée une variation de contrainte de cisaillement  dans
le fût du goujon, au niveau de sa soudure sur la semelle supérieure de la charpente principale.
Néanmoins, contrairement aux calculs d’amplitude de contraintes normales, tous les
cisaillements à l’interface acier-béton sont calculés sur une section résistante non fissurée. L’état de
cisaillement initial sous combinaison de base non cyclique (cf. EN 1992-1-1 § 6.8.3) n’intervient donc
jamais.  se déduit alors des variations du flux de cisaillement, sous le seul convoi FLM3, v L,FLM 3 ,
en tenant compte de sa position transversale sur la chaussée et du coefficient d’équivalence à court
terme n0  6.162.
 est aussi fonction de la densité locale de connecteurs et de la section nominale du fût du
goujon à sa base :
 
v L , FLM 3
 *d 2

 4
 Ni
 *
 li
( N i : nombre de goujons sur la portion li )
Quel que soit l’état de contrainte dans la semelle supérieure de charpente, (tendue ou
comprimée), la vérification en fatigue de la connexion commence par la vérification du critère :
 Ff  E , 2 
 c
 Mf ,s
Où  Ff  1  Mf ,s  1.25 et  E , 2  v *  (les calculs sont détaillés dans la Note de Connexion
jointe en Annexe).
D’après l’EN 1994-2 § 6.8.3(3), la catégorie de détail à 2 millions de cycles vaut  c  90 MPa
WOLFF Thomas
65/109
Lorsque la semelle supérieure est tendue sous la combinaison ELU de fatigue, des fissures sont
susceptibles de s’y propager sous les variations des étendues de contrainte équivalente, au niveau du
détail que constitue la soudure du goujon sur sa face supérieure. Cela se traduit par deux vérifications
supplémentaires :
- Critère dans la semelle :  Ff  E , 2 
- Critère d’interaction :
 c
 Mf
 Ff  E , 2  Ff  E , 2

 1.3
 c  Mf  c  Mf , s
Le logiciel Mixtewin nous donne directement les densités de connecteurs nécessaires à la
fatigue, et considère également les vérifications supplémentaires. Il s’avère néanmoins que la
vérification du cisaillement est la plus défavorable.
Dans les zones où la connexion mise en place n’est pas suffisante (comme le montre le
Graphique 4.5), il faut augmenter la densité de connecteurs au droit de ces sections. Pour ce faire, on
N
fait le calcul inverse, c’est-à-dire que l’on fixe  c  90 MPa et on recherche i .
li
Vérification de la connexion à la fatigue
120
100
(MPa)
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Abscisse (m)
Graphique 4-5 : Vérification de la connexion à la fatigue
4.9.4. Dispositions constructives
Lors de la justification de la section à mi-travée (cf. § 4.2 de la Note de Flexion), j’avais
considéré que la semelle supérieure comprimée de l’ossature métallique était de classe 1 du fait de la
 c 750  23

235
connexion. Or, elle vérifie  
 12.12  14 *
 11.55  donc aurait été de classe 4
2 * 30
345
t

sans la connexion.
WOLFF Thomas
66/109
Cette hypothèse est néanmoins valable à condition que la connexion soit suffisamment dense
en ces zones pour éviter le voilement de la semelle entre deux rangées de connecteurs.
Le critère à vérifier est le suivant : emax  22 *  * t f et est représenté sur le graphique suivant
par la courbe bleue. On peut constater que ce critère est dimensionnant en travées.
3.5
Connecteurs nécessaires
Connecteurs en place
3
Connecteurs nécessaires à la fatigue
Connecteurs nécessaires avec les dispos
constructives
Rangées / m
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Graphique 4-6 : Densité de connecteurs nécessaire au total
4.9.5. Résultats
La densité de connexion finalement obtenue est la suivante : (pour plus de détails, se référer à
la Note de Connexion jointe en Annexe)
3.5
Connecteurs en place
6
3
5
Rangées / m
constructives
4
2.5
2
3
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Graphique 4-7 : Densité finale de connecteurs
WOLFF Thomas
67/109
 Avec les espacements :
3
500 mm
4
416.67 mm
5
375 mm
6
333.33 mm
 Tableau récapitulatif :
De x =
àx=
Type
Espacement
0
11.66
35
42.4
53
60.2
71
81.8
103.4
110.6
117.8
125
132.571
140.143
170.429
11.66
35
42.4
53
60.2
71
81.8
103.4
110.6
117.8
125
132.571
140.143
170.429
178
5
3
4
5
6
5
4
3
4
5
6
5
4
3
4
0.375
0.5
0.41667
0.375
0.33333
0.375
0.41667
0.5
0.41667
0.375
0.33333
0.375
0.41667
0.5
0.41667
Nombre de
Nombre
d'espacements connecteurs
31
46
17
28
21
28
25
43
17
19
21
20
18
60
18
124
184
68
112
84
112
100
172
68
76
84
80
72
240
76
Total :
1652
La densité de connecteurs nécessaire est donc finalement de 1652 goujons par poutre.
On constate au vu de cette étude que la fatigue et les dispositions constructives ont une
influence non négligeable sur le dimensionnement de la connexion, puisqu’ils nécessitent
respectivement l’ajout de 7 et de 41 rangées de goujons par rapport à la conception de la connexion
vis-à-vis des enveloppes ELU / ELS à court et long terme.
WOLFF Thomas
68/109
67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL 5. COMPARAISONS ET OPTIMISATION
Après avoir vérifié l’ouvrage tel que dimensionné aux Anciens Règlements dans le cadre du
projet réel avec les Eurocodes, je vais à présent m’intéresser au deuxième aspect de mon Projet de Fin
d’Etudes, qui concerne la comparaison entre les Anciens Règlements et les Eurocodes.
Je vais tout d’abord m’intéresser aux hypothèses, puis aux méthodes de calcul, avant de
comparer les principaux résultats. Cette comparaison me permettra ensuite d’optimiser l’ouvrage avec
les Eurocodes le cas échéant.
Ce rapport constitue une synthèse. Pour plus d’informations, se référer aux notes
correspondantes jointes en Annexe.
5.1. HYPOTHESES
En ce qui concerne les hypothèses, les principales différences portent sur les surcharges
routières, les coefficients d’équivalence et la considération du retrait.
5.1.1. Répartition transversale et voies conventionnelles
La première différence fondamentale entre les deux Règlements porte sur la répartition
transversale et la largeur des voies conventionnelles.
Fascicule 61 Titre II
EN 1991-2
Largeur comprise entre dispositifs
de sécurité :
Largeur roulable – bande de 0.50 m
le long de chaque dispositif de
sécurité :
Largeur entre bordures ou entre
limites intérieures des dispositifs
de retenue, en excluant la distance
entre les dispositifs de retenue
fixes ou les bordures du terre-plein
central ainsi que la largeur de ces
dispositifs de retenue :
8.87 m
9.75 m
Nombre de voies
 Lc 
 8.87 
ENT    ENT 
  2 voies
 3 
 3 
 Lc 
 9.75 
ENT    ENT 
  3 voies
 3
 3 
Largeur d’une voie
 Lc 
 8.87 
   ENT 
  4.435 m
 2 
 2 
Largeur roulable (Lr)
9.87 m
Largeur chargeable (Lc)
WOLFF Thomas
3m
Aire résiduelle :
w  nl * wl  9.75  3 * 3  0.75 m
69/109
67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL Figure 5-1 : Position des voies réelles
Figure 5-2 : Nombre et largeur des voies conventionnelles suivant le Fascicule 61 Titre II
Figure 5-3 : Voies conventionnelles définies par l’EN 1991-2
On peut remarquer que la répartition transversale issue de l’EN 1991-2 est plus pénalisante que
celle issue du Fascicule 61 Titre II. En outre, la position des charges sur les voies 2 et 3 du modèle
Eurocode correspond approximativement à celle des voies réelles (cela n’est néanmoins pas forcément
toujours le cas).
WOLFF Thomas
70/109
5.1.2. Surcharges routières
Pour les surcharges routières, de nombreuses différences apparaissent entre l’EN 1991-2 et le
Fascicule 61 Titre II. En effet, l’uniformisation de la réglementation a conduit à considérer de
nouveaux convois, mais a également modifié la répartition transversale de ces charges.
 A(l) (Fascicule 61 Titre II)
Le système A(l) modélise le trafic automobile sur un pont routier. Il consiste en un chargement
en damier (longitudinal et transversal) afin d’obtenir les cas les plus défavorables.
Ce système dépend de la longueur chargée, mais ne tient pas compte de la répartition
transversale (toutes les voies sont chargées par une charge de même intensité) :
Al   230 
36000
l  12
Il doit de plus être multiplié par les coefficients a1 (fonction de la classe du pont et du nombre
de voies) et a2 (fonction de la largeur de la voie) afin d’obtenir la même intensité de charge quelle que
soit la largeur de la voie considérée. (Pour plus de précision, voir la Note de Comparaison des
hypothèses jointe en Annexe).
 Bc (Fascicule 61 Titre II)
classe.
Le système Bc se compose de camions types. Il s’applique à tous les ponts quelle que soit leur
Figure 5-4 : Définition du modèle Bc
WOLFF Thomas
71/109
On dispose sur la chaussée autant de files de camions qu’il y a de voies de circulation, en
plaçant ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. On les fait ensuite
circuler le long de l’ouvrage afin de déterminer la ligne d’influence.
Dans le sens transversal, chaque file est supposée circulant dans l’axe d’une bande
longitudinale de 2.5 m de large. Pour l’étude des poutres principales, les bandes latérales peuvent
toucher les bords de la largeur chargeable.
Dans le sens longitudinal, le nombre de camions par file est limité à 2. La distance entre les
camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Les camions des
diverses files sont disposés de front.
Bc doit ensuite être multiplié par le coefficient bc (fonction de la classe du pont et du nombre de
files considéré) ainsi que par un coefficient dynamique.
Figure 5-5 : Répartition transversale pour la circulation des camions Bc
 Modèle LM1 (EN 1991-2)
Le système LM1 défini par l’EN 1991-2 modélise les situations de trafic fluide,
d’encombrement et de congestion en présence d’un pourcentage important de poids lourds. Il est
composé de charges uniformément réparties UDL et de charges concentrées TS, couvrant la plupart
des effets du trafic du camion et des voitures.
Contrairement aux modèles issus de l’Ancien Règlement, les charges appliquées sur les voies
sont différentes en fonction de la répartition transversale, dans le but d’obtenir les cas les plus
défavorables.
2.17
3.00
3.00
2.75
Q1 (KN)
q1(KN/m²)
Q2 (KN)
q2(KN/m²)
B
3.00
0.670
2.17
Q3 (KN)
A
3.00
3.00
6.60
10.92
0.75
0.50
Aire résiduelle
2.15
Figure 5-6 : Répartition transversale pour le modèle LM1
WOLFF Thomas
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 Descente de charge et moments enveloppes
C0
P1
P2
C3
C0
P1
P2
C3
A(L)
754.54
1530.67
1530.67
754.54
Bc
1077.66
1278.10
1278.10
1086.74
MAX (kN)
(1.2*A(L);1.2*Bc) (UDL + TS)
1077.66
1297.37
1530.67
2463.00
1530.67
2476.43
1086.74
1294.00

20.39%
60.91%
61.79%
19.07%
A(L)
-159.82
-136.45
-136.45
-159.82
Bc
-166.46
-150.23
-150.23
-166.46
MIN (kN)
(1.2*A(L);1.2*Bc) (UDL + TS)
-166.46
-195.63
-150.23
-148.48
-150.23
-155.11
-166.46
-207.22

17.52%
1.16%
3.25%
24.48%
Tableau 5-1 : Comparaison des descentes de charge
Figure 5-7 : Moments enveloppe sous (UDL+TS)
Figure 5-8 : Moments enveloppe sous enveloppe (1.2 * A(l) ;1.2 * Bc)
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RAPPORT FINAL  Bilan
Les deux Règlements ont donc défini des systèmes de charges similaires afin de modéliser les
cas de circulation les plus courants. Ils sont chacun composés de charges réparties, appliquées en
damier pour avoir les cas les plus défavorables en fonction de l’élément considéré (travée ou appui),
mais également de forces ponctuelles que l’on fait circuler le long de l’ouvrage afin d’obtenir leur
ligne d’influence.
Néanmoins, le modèle issu de l’Eurocode est plus défavorable dans le sens transversal du fait
de la variation de la charge avec l’excentrement. De plus, au vue du Tableau 5.1, les charges Eurocode
sont globalement plus pénalisantes que celles du Fascicule 61 Titre II. Les courbes enveloppes des
moments des Figures 5-7 et 5-8 illustrent bien le caractère plus défavorable des charges Eurocodes.
Au final, les charges routières issues des Eurocodes sont plus défavorables, mais elles sont plus
simples à déterminer, étant donné qu’elles ne dépendent plus de la longueur de la travée chargée et ne
sont plus à multiplier par un coefficient dynamique.
5.1.3. Retrait et Coefficient d’équivalence
Avec les Anciens Règlements, retrait et coefficients d’équivalence étaient pris en compte
forfaitairement, avec des valeurs différentes à court et long terme.
En effet, le retrait à court terme, qui regroupe retrait endogène et de dessiccation, était pris égal
à  r  2.00 *10 4 , alors que celui à long terme inclut en plus le retrait thermique, dû aux variations de
température, pour une valeur finale prise égale à  r  2.50 *10 4 .
Ces valeurs étaient prises indépendamment de la situation géographique de l’ouvrage, excepté
s’il se situait dans le quart Sud-Est, où elles valaient respectivement  r  3.00 *10 4 et  r  3.50 *10 4 .
Avec les Eurocodes, la détermination des valeurs du retrait est plus complexe, puisqu’elle tient
compte :
- De l’humidité relative sur le site de construction
- Des surfaces exposées à l’air libre
- Du phasage de construction
- Cf. § 4.6 de la Note d’Hypothèse pour plus de détails.
Au final, le retrait à court terme vaut  cs  1.83 *10 4 et celui à long terme, incluant le retrait
thermique,  cs  2.40 *10 4 .
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL Le coefficient d’équivalence, quant à lui, est le coefficient par lequel il faut diviser l’aire de
béton afin d’obtenir la compatibilité des déformations entre l’acier et le béton. En effet, à déformation
identique pour les deux matériaux, on remarque que la contrainte dans l’acier est plus grande que celle
dans le béton (ce qui s’explique aisément par la loi de Hooke   E *  et par la grande différence
entre les deux modules d’Young).
La valeur du coefficient d’équivalence à court terme est donc, pour les deux Règlements, le
rapport entre le module d’Young des deux matériaux :
n0 
Ea
Ec
On remarque cependant une petite différence entre les deux Règlements, puisque les Anciens
Règlements arrondissaient cette valeur à n0 = 6 là où les Eurocodes conservent la valeur exacte de n0
= 6.162.
De même que le retrait, le coefficient d’équivalence prend des valeurs différentes à court et
long terme, en raison du fluage du béton.
Avec les Anciens Règlements, le fluage, qui est la déformation évolutive au cours du temps
d’une structure en béton soumise à contraintes constantes, était considéré en divisant le Module
d’Young E du béton par 3. Le coefficient d’équivalence à long terme était donc tout simplement :
n  3*
Ea
 6*3 = 18
Ec
Avec les Eurocodes, la détermination de l’influence du fluage est prise en compte de manière
plus complexe et complète. En effet, cette détermination tient compte :
- Du coefficient de fluage, traduisant la dépendance du coefficient d’équivalence au
type de charge appliquée (charge permanente, retrait, …) ;
- De la surface exposée à l’air libre ;
- De l’humidité relative sur le site de construction ;
- De l’âge moyen du béton lors de l’application de la charge
- Cf. § 4.7 de la Note d’Hypothèse pour plus de détails
Le coefficient d’équivalence à long terme vaut donc n = 16.85 pour le bétonnage, n = 13.73
pour les superstructures et n = 15.30 pour le retrait.
 Bilan :
La considération du retrait et du coefficient d’équivalence est donc plus complexe, mais
également plus favorable à long terme avec les Eurocodes.
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5.2. METHODES DE CALCULS
5.2.1. Prise en compte de la fissuration
Contrairement à l’Eurocode 4, qui préconise une analyse globale dite « fissurée » (voir § 4.1),
les sollicitations aux Anciens Règlements étaient issues d’une analyse globale dite « non fissurée ».
Dans cette analyse, les sollicitations sont déterminées en considérant la participation de la dalle
aux caractéristiques mécaniques de la poutre dans toutes les sections transversales. Par contre, si, dans
une section transversale donnée, la contrainte longitudinale dans la fibre supérieure de la dalle de béton
aux ELS caractéristiques est inférieure à - ftj, le béton de cette section est considéré fissuré, c’est-à-dire
qu’on le néglige dans les vérifications.
Anciens Règlements
Eurocodes
Limite de fissuration
   f t 28  2.7 MPa
  2 * f ctm  6.4 MPa
Analyse
« non
fissurée »,
c’est-à-dire
participation du béton dans toutes les
sections transversales pour la
détermination des sollicitations ;
« fissurée », c’est-à-dire que l’on
néglige la participation du béton dans
les sections transversales fissurées
(déterminées lors d’une première
analyse « non fissurée ») pour la
détermination des sollicitations ;
Vérification
Béton négligé dans les vérifications si Béton négligé dans les vérifications si
section fissurée
section fissurée
On constate que les zones fissurées sont plus étendues avec les Anciens Règlements, ce qui
signifie que l’ossature métallique est globalement plus sollicitée qu’avec les Eurocodes dans ces zones.
De plus, la détermination des sollicitations avec une analyse « fissurée » permet une redistribution de
ces dernières (calcul itératif), c’est-à-dire un transfert des sollicitations sur piles vers les sections en
travées, généralement moins sollicitées.
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5.2.2. Classification des sections
Les Anciens Règlements ne disposaient pas d’une classification des sections. Tous les calculs
et vérifications étaient effectués en élasticité.
L’instauration par les Eurocodes des classes de sections permet, par la possibilité de mener les
calculs en plasticité pour les sections de classe 1 et 2, d’optimiser les conceptions en utilisant les
sections au maximum de leurs capacités résistantes.
De plus, la classification des sections constitue également une première vérification au
voilement puisque, par définition (cf. Définition des Classes de section transversale en Annexe), les
sections sont classées en fonction de leur élancement et de leur risque de voilement.
Les sections de classe 1 et 2 sont donc des sections capables d’atteindre leur résistance
plastique sans risque de voiler alors que celles de classe 3 et 4 risquent de voiler avant d’atteindre cette
résistance plastique, ce qui explique pourquoi elles sont vérifiées en élasticité. Par contre, les sections
de classe 4 risquent de voiler avant même d’avoir atteint leur limite élastique. Il est donc nécessaire
dans ce cas de déterminer une section réduite, qui est en fait la section initiale à laquelle on retire la
partie sujette au voilement.
5.2.3. Justification des sections
Avec les Eurocodes, les sections de classe 3 et 4 soumises à un moment positif sont à vérifier
en élasticité. Cela consiste à s’assurer, comme aux Anciens Règlements, que les contraintes
sollicitantes à l’ELU restent inférieures aux contraintes admissibles :
Anciens Règlements
Eurocodes
En élasticité :
Contraintes
normales
dans l’acier
Semelle inf :  inf,ELU  f y
Semelle inf :  s ,inf  f yk  M 0
Semelle sup :  sup,ELU   f y
Semelle sup :  s ,sup   f yk  M 0
Où f y est la limite élastique, dépendant
de l’épaisseur de la semelle et  M 0  1
Contraintes
dans les
armatures
 arm,ELU 
e
1.15
 s ,arm,sup   f sk  S
Où  S = 1.15.
Les vérifications en élasticité sont donc exactement les mêmes que celles issues des Anciens
Règlements.
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RAPPORT FINAL Par contre, la différence fondamentale apparaît pour la section en travée de type S1, qui est de
classe 1, donc vérifiée en plasticité. En effet, cette vérification ne concerne plus les contraintes, mais le
moment plastique, qui doit être supérieur au moment sollicitant.
5.2.4. Voilement
En ce qui concerne le voilement, la méthode des Anciens Règlements vérifiait simultanément le
voilement et le voilement par cisaillement sur chacun des panneaux constitués par l’âme située entre
deux raidisseurs transversaux :


 S c *
 cr

2
  
  
   cr
2

  1

Aux Eurocodes, on vérifie VEd  VRd sur chaque section caractéristique (S1, S2 et S3), où VRd
inclut la résistance de l’âme au voilement par cisaillement Vb, Rd .
La partie concernant les contraintes normales de flexion (voilement) est quant à elle
directement prise en compte par la classification des sections (cf. § 5.2.2).
Pour les sections de classe 4, qui sont des sections élancées ne pouvant atteindre leur limite
élastique sans risque de voilement, une section réduite est considérée. Elle est déterminée à partir de
l’élancement réduit :
p 
fy
 cr
 2 *E
avec  cr  k *  c et  c 
2
12 * 1   
2
t 
*  w  , comme aux Anciens Règlements
 hw 
La méthode issue de l’Eurocode permet donc de s’intéresser plus précisément à la résistance de
l’âme à proprement parler, l’influence des contraintes normales dans les semelles étant négligée avec
la nouvelle méthode.
Elle est en outre plus favorable pour les âmes, étant donné que la classification des sections
permet de calculer en plasticité les sections en travée, qui sont généralement de classe 1.Ces sections
étant soumises à un moment positif, le béton n’y est pas fissuré. L’axe neutre se situe donc haut dans la
section, qui est majoritairement tendue. Il n’y a donc pas de risques d’instabilités, qui ont
principalement lieu dans les pièces comprimées.
Les sections les plus pénalisées vis-à-vis des risques de voilement sont donc à présent celles
proches des appuis, alors qu’aux Anciens Règlements, les sections en travée étaient celles où le critère
était le plus défavorable. A noter enfin que la vérification au voilement nécessite que les raidisseurs
soient suffisamment rigides. Cette vérification est effectuée, ainsi qu’une vérification supplémentaire
par rapport aux Anciens Règlements, concernant le flambement par torsion des raidisseurs.
Pour plus de détails, voir la Note de Comparaison des Méthodes de Calcul jointe en Annexe.
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5.2.5. Déversement
Le déversement est un phénomène d’instabilité affectant les poutres fléchies. Pour les sections
en travée, il n’y a généralement pas de risque de déversement, la semelle supérieure comprimée étant
rigidifiée par le béton. Par contre, sur les sections proches des piles, l’effort de compression dans la
semelle inférieure risque d’atteindre une valeur critique, due aux conditions d’appuis et à l’intensité du
moment fléchissant, et donc de voiler à la manière d’un poteau comprimé qui flambe. Les semelles
comprimées de toutes les sections proches piles doivent par conséquent être vérifiées au déversement.
Les Eurocodes proposent une méthode simplifiée pour vérifier l’ouvrage au déversement. Cette
méthode est similaire à celle issue des Anciens Règlements. Elle utilise la formule d’Engesser, qui
suppose une section et une charge uniforme sur toute la longueur du tablier, ainsi que des appuis
élastiques répartis en travée.
On peut néanmoins remarquer quelques différences concernant la détermination de l’effort
critique et de la contrainte admissible :
 Effort critique
Dans le cas le plus courant, lorsque K  K min aux Anciens Règlements et lorsque 1 
l’Eurocode, on obtient la même valeur d’effort critique pour les deux Règlements : N Crit  2 *
Mais lorsque K  K min aux Anciens Règlements et lorsque 1 
2* 
2
2* 
2
à
EI * K
a
à l’Eurocode, on constate
une légère différence entre les deux formules :
N Crit 
 ² * EI
a²
aux Anciens Règlements, N Crit 
 ² * EI
aux Eurocodes, où a est l’espacement
L²
entre entretoises et L est la longueur de la travée considérée.
Cette différence dans la considération de la charge critique d’Euler (Ncr) peut s’expliquer par le
fait que :
- Les raidisseurs en travées sont considérés dans les deux cas comme étant des
appuis élastiques ;
- Les raidisseurs sur piles sont plus rigides que ceux en travées et la semelle
inférieure est appuyée au droit des appuis donc n’a pas grands risques de
déverser ;
- Les culées sont des appuis rigides dans les deux cas.
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RAPPORT FINAL La longueur de déversement est donc une distance intermédiaire entre la longueur de la travée
(borne supérieure, dans le cas où il n’y aurait pas d’appuis intermédiaires) et l’espacement des cadres
(borne inférieure, dans le cas où les raidisseurs seraient considérés rigides).
Les travées de rives étant munies de 6 raidisseurs et la travée centrale de 9, la considération de
l’Eurocode dans le second cas est donc beaucoup plus défavorable qu’elle n’est favorable avec les
Anciens Règlements.
 Contrainte admissible
Concernant la contrainte admissible, on constate que, dans le cas le plus courant, la méthode de
l’Eurocode est plus défavorable que celle des Anciens Règlements avant même l’application du
coefficient   1 . (Voir la Note de Comparaison des Méthodes de calcul jointe en Annexe pour plus
de précisions).
 Bilan
La méthode simplifiée des Eurocodes est plus défavorable que la méthode utilisée aux Anciens
Règlements, dont elle découle. En effet, on constate que, pour le Viaduc du Rey, les trois sections
caractéristiques sont vérifiées au déversement selon les Anciens Règlements en tenant compte de la
majoration des contraintes du fait de la courbure. Avec les Eurocodes, seule la section de type S1 en
travée est vérifiée, malgré la possibilité de pouvoir considérer les contraintes au niveau de l’axe neutre
de la semelle inférieure, ce qui permet de réduire un peu la compression à considérer.
Cela s’explique par le facteur  M 1 , qui minore déjà la contrainte admissible de 10 %, et qui est
encore pénalisé par le coefficient  dépendant de la courbe de déversement (généralement la plus
défavorable pour les bipoutres mixtes).
Cette méthode simplifiée étant devenue très pénalisante pour les bipoutres routiers, l’Eurocode
propose une méthode plus générale. Celle-ci consiste à réaliser une analyse de stabilité dans un
premier temps (détermination du coefficient d’amplitude critique  crit ) et, dans un second temps (si le
déversement n’est toujours pas vérifié), une analyse non linéaire du second ordre sur la semelle
inférieure soumise à effort normal. Cette analyse non linéaire, en considérant un défaut initial ou un
effort normal équivalent, est plus précise et moins défavorable, puisque les contraintes sont
directement à comparer à la limite élastique non pondérée.
Il en découle néanmoins que l’étude du déversement aux Eurocodes est plus complexe et plus
longue, étant donné qu’il devient nécessaire dans la plupart des cas de passer par une analyse modale
(voire éventuellement de modifier la conception du pont) là où un simple calcul de contrainte suffisait.
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5.2.6. Vérifications aux ELS
 Limitation des contraintes
Anciens Règlements
 ELS 
Contraintes
normales
dans l’acier
Eurocodes
e
1.15
Où  e est la limite élastique, dépendant
de l’épaisseur de la semelle
Remarque : si  ELS 
e
, les
1.35
espacements des connecteurs aux ELU
peuvent être multipliés par 2
 Ed , ser 
fy
 M , ser
Où f y est la limite élastique, dépendant
de l’épaisseur de la semelle et  M , ser  1
 c ,ser  0.6 * f ck sous ELS caractéristiques
Contraintes
dans le
béton
pour limiter la fissuration longitudinale
 b,ELS  0.6 * f cj
 c ,ser  0.45 * f ck sous ELS quasipermanents pour ne pas avoir à faire un
calcul de fluage non linéaire
2
3


 arm,ELS   min  * f e ;150 * 
Contraintes
dans les
armatures
Contraintes
de
cisaillement
Critère de
Von Misès
Avec fe : limite élastique des armatures
passives et   1.6 : coefficient de
fissuration.
 ELS 
0.6 *  e
1.15
 s ,ser  0.8 * f sk sous ELS caractéristiques
pour limiter la fissuration longitudinale
 s ,ser  f sk sous ELS caractéristique si la
traction est crée par des déformations
imposées
 Ed ,ser 
Même remarque que pour les contraintes
normales
 ELS 2  3 * ELS 2   e
fy
3 *  M ,ser

0.6 * f y
 M ,ser
Avec  M , ser  1
 Ed , ser 2  3 *  Ed , ser 2 
fy
 M , ser
On constate qu’en ce qui concerne la limitation des contraintes aux ELS, les vérifications issues
des Anciens Règlements sont plus pénalisantes. Néanmoins, ces limitations ne sont généralement pas
dimensionnantes par rapport aux vérifications ELU.
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RAPPORT FINAL  Respiration de l’âme
Les vérifications concernant la respiration de l’âme (légère déformation hors de son plan à
chaque passage de véhicules sur le pont) sont une nouveauté apportée par les Eurocodes. Néanmoins,
ce critère est généralement largement vérifié pour les ponts routiers.
Suivant les deux Règlements, la maîtrise de la fissuration consiste à déterminer le diamètre et
l’espacement des barres d’armatures longitudinales des lits supérieurs et inférieurs afin que l’ouverture
des fissures reste inférieure à 0.3 mm.
On peut néanmoins constater que la méthode des Eurocodes est plus compète, puisqu’elle
différencie les contraintes dues aux actions non calculées (retrait gêné) des contraintes de traction dues
aux charges extérieures.
Enfin, on constate que les diamètres des barres obtenus sont identiques selon les deux
Règlements, mais que les Eurocodes permettent d’augmenter l’espacement entre ces barres.
5.2.7. Fatigue
Suivant les deux Règlements, la vérification d’un ouvrage à la fatigue porte sur l’étendue de
contrainte produite dans tout détail d’assemblage par le passage d’un convoi de fatigue circulant seul
dans l’axe de la voie lente.
La méthode de vérification à la fatigue utilisée pour l’ouvrage est celle présentée dans le guide
du SETRA « Vérification à la fatigue », qui s’appuyait sur les prémisses de l’EN 1993-1-9. Les
vérifications à la fatigue sont donc très similaires suivant les deux Règlements. Néanmoins, les
Eurocodes ont intégré l’évolution des connaissances du trafic routier, qui a pu se faire grâce au
développement des méthodes de pesage et de comptage, dans la modélisation des convois de fatigue et
dans le coefficient de dommage équivalent.
En effet, les Eurocodes présentent 5 modèles de fatigue, prévus pour des usages différents :
- Les modèles FLM1 et FLM2 sont plus pessimistes et permettent d’identifier
rapidement les parties de l’ouvrage concernées par la fatigue ;
- Le modèle FLM3 permet d’effectuer les vérifications courantes le plus
simplement possible ;
- Les modèles FLM4 et FLM5 permettent d’effectuer des vérifications fines.
Le modèle FLM3, qui est le modèle principalement utilisé, s’emploie donc de la même manière
que le modèle Bf30 qui est le modèle utilisé avec les Anciens Règlements.
WOLFF Thomas
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 Principales comparaisons
Anciens Règlements
Eurocodes
Convois de
fatigue
- Nombre de roues :
10
- Nombre de roues :
8
- Masse de chaque roue :
3 tonnes
- Masse de chaque roue :
6 tonnes
- Masse totale :
30 tonnes
- Masse totale :
48 tonnes
Semelle supérieure :
Semelle supérieure :
-
80
Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et pente < ¼) :
90
- Montants courants et d’appuis : 56
- Pièces de pont sur culées : 56
Catégories de
détail
admissibles Semelle inférieure
80
Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et
pente < ¼) :
90
- Montants courants et d’appuis : 56
- Pièces de pont sur culées : 50
Semelle inférieure
- Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et - Raboutage des semelles (e < 0.1 * b et
pente < ¼) :
pente < ¼) :
90
90
-
Montants d’appuis :
56
-
Montants d’appuis :
56
-
Montants courants :
90
-
Montants courants :
80
- En zone courante (soudage âme / - En zone courante (soudage âme /
semelle :
semelle :
125
125
  0.405 *
Vérification
 f 
 C
 Mf
Avec  Mf  1.2 dans notre cas
  0.337 *  C
 C
 *  Mf
Avec  Mf  1.35 dans notre cas et
  1.967
 f  0.377 *  C
Pour plus de détails, voir la Note de Comparaison des Méthodes de calcul jointe en Anenxe.
WOLFF Thomas
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RAPPORT FINAL  Bilan
On constate que l’étude de la fatigue est plus défavorable avec les Eurocodes. En effet, le
convoi de fatigue est déjà plus lourd de 29 % et les détails les plus courants (montants d’entretoise en
semelle inférieure) sont plus défavorables de 11 %.
5.2.1. Connexion
Suivant les deux Règlements, les méthodes pour dimensionner la connexion sont assez
similaires. En effet, dans les deux cas, l’étude utilise un calcul élastique fondé sur l’équilibre d’un bloc
de dalle entre deux sections critiques successives supposées non fissurées même lorsque le béton est
tendu.
Aux Anciens Règlements, ces sections critiques étaient les sections remarquables :
- Section de moment positif max en travée
- Section sur appui
On ne déterminait alors la densité de connecteurs nécessaire aux ELU qu’entre ces sections
remarquables. Il était néanmoins possible de diviser la densité de connecteurs nécessaire aux ELU par
2 si les contraintes ELS étaient inférieures à
e
1.15
.
Avec les Eurocodes, la connexion ELU est déterminée entre chaque nœud, comme c’est le cas
aux ELS pour les deux Règlements.
La grande nouveauté apportée par les Eurocodes en matière de connexion est la nécessité de
mener l’étude en élasto-plasticité dans les zones de classe 1 ou 2 où au moins une fibre est plastifiée.
En effet, dans ces zones, la loi donnant le flux de cisaillement en fonction des efforts généraux
n’est plus linéaire et le calcul initial devient inexact. La connexion est soumise à une importante
sollicitation et il y a de fortes redistributions entre sections voisines. Cela conduit donc à une
augmentation de la densité de connecteurs au droit des zones plastifiées.
Enfin, aux Eurocodes, lorsqu’une semelle de classe 4 est considérée comme étant de classe 1
du fait de la présence de la connexion, cette dernière doit vérifier un espacement maximum afin
d’éviter le voilement de la semelle entre deux rangées de goujons.
Au final, la densité de connecteurs nécessaire est l’enveloppe des connecteurs nécessaires aux
ELS, ELU et à la fatigue, et doit vérifier les dispositions constructives.
Pour plus de précisions, se référer à la Note de Comparaison des Méthodes de Calcul jointe en
Annexe.
WOLFF Thomas
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5.3. RESULTATS
5.3.1. Moments enveloppes aux ELU
Figure 5-9 : Moments Enveloppe ELU aux Eurocodes
Figure 5-10 : Moments Enveloppe ELU aux Anciens Règlements
WOLFF Thomas
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RAPPORT FINAL 5.3.2. Contraintes enveloppes dans l’acier
Figure 5-11 : Contraintes dans les semelles sup (bleu) et inf (rouge) aux ELU avec les Eurocodes
Figure 5-12 : Contraintes dans les semelles sup (bleu) et inf (rouge) aux ELU avec les Anciens Règlements
5.3.3. Analyse
Sur les diagrammes ci-dessus, on peut constater que le moment sur appui est légèrement plus
important (8.4 %) sur le modèle aux Anciens Règlements que sur celui aux Eurocodes. Par contre,
cette tendance est inversée en travées, puisque le moment Eurocode y est supérieur de 29 % à celui des
Anciens Règlements. Les mêmes remarques sont applicables sur les contraintes, étant donné que
moments et contraintes sont liés. En travées, le modèle Anciens Règlements ne donne pas de valeurs,
étant donné que ces sections étaient vérifiées aux ELS uniquement.
WOLFF Thomas
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RAPPORT FINAL Les différences entre les courbes des deux Règlements s’expliquent d’abord par les différences
sur les charges, mais également par la fissuration du béton, qui n’est pas considérée de la même
manière suivant les deux Règlements.
En effet, comme indiqué dans la Note de Comparaison des Méthodes de calcul, les Eurocodes
permettent de réaliser une analyse « fissurée ». Cette analyse, qui consiste à effectuer un second calcul
une fois les zones fissurées déterminées, nous donne les sollicitations obtenues sans la participation du
béton dans ces zones, ce qui n’est pas le cas avec les Anciens Règlements. Les sollicitations sur appuis
sont donc redistribuées en travée.
Cette redistribution des sollicitations en travées n’entraîne néanmoins pas forcément un
renforcement des sections, étant donné que les sections en travées sont généralement de classe 1. Elles
sont donc justifiées par un calcul plastique, permettant d’utiliser au maximum les caractéristiques
mécaniques de l’acier.
Inversement, la diminution des contraintes sur appuis (dont les sections sont généralement de
classe 4, donc vérifiées en élasticité), pourrait permettre de diminuer les sections sur piles, mais sur ces
zones, se sont les instabilités, plus défavorables avec les Eurocodes, qui prennent le pas.
On peut ainsi s’interroger sur la nécessité de conserver de l’acier de nuance S460 pour la
vérification de l’ouvrage aux Eurocodes, mais cela est justifié étant donné qu’en raison de l’épaisseur
de la semelle inférieure (85 mm), l’acier S355 ne peut reprendre que 315 Mpa.
WOLFF Thomas
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5.3.4. Flexion
Les comparaisons sur les résultats de flexion sont obtenues directement à l’issu du calcul, la
répartition de matière vérifiée étant la même.
Contraintes ELU Long terme
Section S2
Section S3
Semelle sup
Semelle inf
Armatures
Semelle sup
Semelle inf
Armatures
Anciens Règlements [Mpa]
-346,434
358,271
-250,983
-383,536
371,955
-250,983
Eurocodes [Mpa]
-307,46
335,02
-231,42
-349,8
349,3
-219,02
Limite admissible [Mpa]
-430
430
-434,78
-410
400
-434,78
19,43%
28,50%
16,68%
22,09%
42,27%
46,77%
6,45%
14,68%
7,01%
12,68%
42,27%
49,63%
Différence (AR / limite)
Différence (EC / limite)
Contraintes ELU Court terme
Section S2
Section S3
Semelle sup
Semelle inf
Armatures
Semelle sup
Semelle inf
Armatures
Anciens Règlements [Mpa]
-359,902
365,855
-241,082
-393,215
377,911
-241,082
Eurocodes [Mpa]
-307,57
335,15
-231,55
-350,4
350,08
-220,64
Limite admissible [Mpa]
-430
430
-434,78
-410
400
-434,78
16,30%
28,47%
14,92%
22,06%
44,55%
46,74%
4,09%
14,54%
5,52%
12,48%
44,55%
49,25%
La section S1, étant de classe 1, est ici vérifiée en plasticité. Néanmoins, au vu des contraintes,
elle serait également vérifiée en élasticité :
Coefficients de majoration pour la courbure :
5.80 %
Semelle sup :
Semelle inf :
10.60 %
 s ,inf  
f yf

M
f
yf
-319.41 MPa
>
-345.00 MPa
Marge
7.42%
219.38 MPa
<
345.00 MPa
Marge
36.41%
7.28 MPa
<
23.33 MPa
Marge
68.81%
0

s , sup


M
0
Vérification du béton

béton

f ck

c
WOLFF Thomas
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5.3.5. Effort Tranchant
Les comparaisons sur les résultats de flexion sont obtenues directement à l’issu du calcul, la
répartition de matière vérifiée étant la même.
Section S3
Section S2
Section S1
Vb,Rd
8.40 MN
8.48 MN
6.78 MN
VPl,a,Rd
18.91 MN
19.42 MN
14.73 MN
VRd
8.40 MN
8.48 MN
6.78 MN
VEd
5.95 MN
4.94 MN
0.82 MN
VEd / VRd
0.71
0.58
0.12
On constate qu’on a une marge non négligeable de 30 % pour les vérifications à l’effort
tranchant. Cette vérification concernant principalement les âmes, nous allons peut-être pouvoir
diminuer leur épaisseur.
5.3.6. Interaction Flexion / Effort tranchant
Ved (MN)
Med (MN.m)
Section S3
5.945
70.712
76.610
Section S2
4.951
44.090
49.520
3
1
Critère
97.140
0.707
0.789
0.825
71.800
0.584
0.690
0.698
On constate là aussi une marge de 20 %. Le critère d’interaction ne va donc pas être limitant
dans un premier temps.
WOLFF Thomas
89/109
5.3.7. Déversement
En ce qui concerne le déversement, comme les méthodes préconisées par les deux Règlements
ne sont pas les mêmes, je vais comparer les résultats dans un tableau :
Anciens Règlements
Eurocodes
Section S3
 ELU  377.911   adm  378Mpa
 ELU  312.04   adm  298.13Mpa
Section S2
 ELU  365.855   adm  369 Mpa
 ELU  302.20   adm  275.30 Mpa
Section S1
 ELU  248.496   adm  308Mpa
 ELU  223.22   adm  224.78 Mpa
On constate qu’avec les Anciens Règlements, les trois sections sont vérifiées au déversement
(courbure comprise), ce qui n’est pas le cas avec la méthode simplifiée des Eurocodes.
Comme indiqué au paragraphe 5.2.5, les Eurocodes proposent de réaliser une analyse de
stabilité afin de déterminer le coefficient d’amplitude critique crit. J’ai donc modélisé l’ouvrage sur
SCIA (un logiciel de calcul aux éléments finis) en indiquant pour chaque entretoise la raideur qu’elle
apporte (déterminée à l’aide du logiciel ST1, cf. Note de Déversement) et en entrant une rigidité infinie
au niveau des piles et des culées.
Selon cette méthode, le critère à vérifier est le suivant :
J’ai obtenu le résultat suivant :
 op *  ult
1
 M1
 op *  ult 0,91 * 1,17

 0,97  1
 M1
1,1
Pour plus de détails, se référer à la Note de Déversement jointe en Annexe.
On constate que le déversement n’est pas vérifié non plus avec la méthode générale. De plus,
au vu de la valeur de  ult , très proche de 1,1,  op devrait être égal à 1 pour que le déversement soit
vérifié avec cette conception d’entretoisement, ce qui n’est pratiquement jamais le cas. Il va donc
falloir soit réaliser une analyse non linéaire du second ordre avec prise en compte des déformations
initiales, soit modifier la conception des cadres d’entretoisement afin d’augmenter leur rigidité dans les
zones proches des piles.
WOLFF Thomas
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5.3.8. Connexion
Afin de comparer la connexion entre les deux Règlements, j’ai superposé la courbe de
connexion mise en place aux Anciens Règlement sur les courbes de connexion nécessaires aux
Eurocodes.
3.5
3
constructives
Connecteurs en place Anciens Règlements
Rangées / m
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Figure 5-13: Connexion mise en place avec les Anciens Règlements
On constate que la connexion nécessaire aux Eurocodes est plus défavorable que celle
nécessaire aux Anciens Règlements. On peut néanmoins constater que la courbe de connexion en place
suit la forme de la connexion nécessaire aux Elu / ELS, et que les dispositions constructives pour
considérer la semelle de classe 4 comme étant de classe 1 sont très pénalisantes en travée.
3.00
Rangées / m
2.50
2.00
1.50
1.00
Connecteurs en place Anciens Règlements
Connecteurs en place aux Eurocodes
0.50
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abscisse (m)
Figure 5-14 : Comparaison des connexions suivant les deux Règlements
WOLFF Thomas
91/109
 Bilan :
- Connexion en place suivant les Eurocodes :
De x =
àx=
Type
Espacement
0
11.66
35
42.4
53
60.2
71
81.8
103.4
110.6
117.8
125
132.571
140.143
170.429
11.66
35
42.4
53
60.2
71
81.8
103.4
110.6
117.8
125
132.571
140.143
170.429
178
5
3
4
5
6
5
4
3
4
5
6
5
4
3
4
0.375
0.5
0.41667
0.375
0.33333
0.375
0.41667
0.5
0.41667
0.375
0.33333
0.375
0.41667
0.5
0.41667
Nombre de
Nombre
31
46
17
28
21
28
25
43
17
19
21
20
18
60
18
124
184
68
112
84
112
100
172
68
76
84
80
72
240
76
Total :
1652
- Connexion en place suivant les Anciens Règlements :
De x =
àx=
Espacement
0
20.025
30.286
37.587
45.429
65
81.8
96.2
103.4
113
131
143
157.975
20.025
30.286
37.587
45.429
65
81.8
96.2
103.4
113
131
143
157.975
178
0.5
0.75
0.625
0.5
0.375
0.5
0.75
0.625
0.5
0.375
0.5
0.625
0.5
Nombre de
Nombre
40
160
13
52
11
44
15
60
52
208
33
132
19
76
11
44
19
76
48
192
24
96
23
92
40
160
Total :
1392
Au final, il faut 300 goujons par poutre de plus avec les Eurocodes. De plus, on constate que les
dispositions constructives permettant de considérer les semelles de classe 4 comme étant de classe 1 en
travée sont très pénalisantes. On peut donc s’interroger sur la nécessité de réaliser cette considération
plutôt que d’augmenter leur section afin qu’elles soient effectivement de classe 1. Cette analyse, dont
il n’y a pas de réponse immédiate, est à considérer au cas par cas.
WOLFF Thomas
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5.4. OPTIMISATION
Au cours de cette étude, nous avons pu voir que l’ouvrage, conçu avec les Anciens Règlements,
a été vérifié avec les Eurocodes (excepté au déversement, que je ne vais plus considérer dans la suite
de l’étude). Lors de la comparaison, nous avons également vu que les Eurocodes ont permis de
dégager de la marge sur la vérification des sections, et notamment vis-à-vis du voilement. Il est donc
possible d’optimiser la structure en diminuant l’épaisseur des âmes.
Afin d’obtenir la structure la plus optimisée vis-à-vis de l’épaisseur des âmes, j’ai réalisé
plusieurs itérations sur le modèle Mixtewin de base. J’ai pu ensuite vérifier visuellement si la structure
est vérifiée grâce aux graphiques donnés par le logiciel. Les résultats présentés ci-dessous sont issus de
l’étude à court terme, cas de peu le plus défavorable. A noter que, dans le but d’avoir l’optimisation la
plus objective, j’ai conservé la répartition des sections initiales.
Graphique 5-1 : Vérification sur les efforts tranchants
Sur le graphique ci-dessus, on constate que la nouvelle répartition matière est optimisée à
l’effort tranchant. Cette nouvelle répartition matière correspond aux sections initiales, dont les âmes
sont réduites de 4 mm partout.
5460
5460
5460
276
276
399
399
sem. sup-inf
750
750
2750
2585
2750
2655
2750
85
Section S’3 (S460)
2680
20
19
sem. inf-sup
900
750
750
20
sem. inf-sup
sem. inf-inf
122.9
30
sem. sup-sup
750
sem. sup-inf
750
sem. sup-inf
276
398.9
123
45
sem. sup-sup
123
80
sem. sup-sup
sem. inf-sup
50
sem. inf-inf
900
40
sem. inf-inf
900
Figure 5-15 : Schéma des 3 nouvelles sections caractéristiques
WOLFF Thomas
93/109
5.4.1. Contraintes et sollicitations
Graphique 5-2 : Courbe Enveloppe des Moments aux ELU
Graphique 5-3 : Courbe Enveloppe des Contraintes aux ELU max (semelle inf. en rouge, semelle sup. en bleu)
Graphique 5-4 : Courbe Enveloppe des Contraintes aux ELU min (semelle inf. en rouge, semelle sup. en bleu)
 Comparaison avec les sollicitations et contraintes ELU du modèle initial
Mmax ELU
Contrainte max pile Contrainte max travée Contrainte min pile Contrainte min travée
Modèle initial
70.850
323.251
231.835
-340.226
-288.242
Modèle optimisé
69.926
328.811
237.496
-341.930
-298.303
1.30%
1.72%
2.44%
0.50%
3.49%
On constate que les sollicitations et contraintes sont proches de celle du modèle initial.
WOLFF Thomas
94/109
5.4.2. Classe des sections caractéristiques
Section S'3
Section S'2
Section S'1
Semelle supérieure
Classe 1
Classe 1
Classe 1
Semelle inférieure
Classe 1
Classe 3
Classe 1
Ame
Classe 4
Classe 4
Classe 1
Section
Classe 4
Classe 4
Classe 1
Les sections S’3 et S’2 sont donc de classe 4 et la section S’1 est de classe 1. Pour plus de
détails, voir la Note d’Optimisation jointe en Annexe
5.4.3. Vérification à la flexion
 Résultats pour la section S’1 à long terme (cas le plus défavorable) :
MEd
M pl,Rd
40.16 MN.m
52.22 MN.m
Vérification de la section à mi-travée en flexion :
40.16 MN.m
<
52.22 MN.m
Marge
23.08%
La section de type S’1 est donc vérifiée à la flexion, avec une marge de l’ordre de 23 %.
WOLFF Thomas
95/109
 Résultats pour les sections S’2 et S’3 à court terme (cas de peu le plus défavorable) :
5460
5460
276
276
399
399
123
45
sem. sup-sup
sem. sup-inf
sem. sup-inf
750
AN
be2
750
750
750
2750
123
80
sem. sup-sup
2750
2655
545.30 mm
AN
be2
545.36 mm
be1
363.57 mm
sem. inf-sup
2585
20
20
be1
363.53 mm
sem. inf-sup
85
50
sem. inf-inf
sem. inf-inf
900
900
Figure 5-16 : Section réduite de type S’2
Figure 5-17 : Section réduite de type S’3
- Section S’3 :
-352.98 MPa
>
-410.00 MPa
Marge
13.91%
<
400.00 MPa
Marge
10.82%
>
-434.78 MPa
Marge
48.56%
>
-430.00 MPa
Marge
27.14%
<
430.00 MPa
Marge
18.85%
>
-434.78 MPa
Marge
45.57%
356.71 MPa
-223.67 MPa
- Section S’2 :
-313.31 MPa
348.93 MPa
-236.65 MPa
Les sections S’2 et S’3 sont donc également vérifiées en flexion.
WOLFF Thomas
96/109
5.4.4. Vérification à l’effort tranchant
Section S'3
Section S'2
Section S'1
Vb,Rd
6.14 MN
6.20 MN
4.89 MN
VPl,a,Rd
15.76 MN
16.19 MN
12.17 MN
VRd
6.14 MN
6.20 MN
4.89 MN
VEd
5.87 MN
4.64 MN
0.83 MN
VEd / VRd
0.96
0.75
0.17
On constate que le critère sur S’3 est justifié avec une marge de 4%. La nouvelle répartition
matière est donc optimisée vis-à-vis du voilement par cisaillement.
5.4.5. Interaction Moment / Effort tranchant :
V Rd
, il n’y a pas d’interaction flexion – effort tranchant à
2
considérer. Par contre, pour les sections S’2 et S’3 :
Comme, pour la section S’1, V Ed 
Ved (MN)
Med (MN.m)
Section S'3
5.870
69.926
83.220
Section S'2
4.640
43.688
53.780
3
1
Critère
99.090
0.956
0.840
0.970
71.910
0.749
0.748
0.810
On constate que le critère d’interaction sur S’3 est justifié avec une marge de 3%. La nouvelle
répartition matière est donc optimisée vis-à-vis du voilement par cisaillement.
5.4.6. Bilan
La section optimisée est donc vérifiée. Les Eurocodes, (en négligeant néanmoins le
déversement), on donc permis de gagner 4 mm d’acier sur les âmes de toutes les sections, ce qui
représente un gain en poids de (420 – 390) 30 tonnes sur l’ensemble des deux poutres. De plus, en
raison des faibles différences de contraintes, ces sections sont également vérifiées à la fatigue et la
conception de la connexion reste identique.
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL 5.5. REPARTITION MATIERE FINALE
Figure 5-18 : Répartition de Matière Optimisée
WOLFF Thomas
98/109
67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL CONCLUSION
Au cours de mon Projet de Fin d’Etudes « Calcul d’un ouvrage d’art de type bipoutre mixte
routier aux Eurocodes et comparaison des résultats avec ceux obtenus aux Anciens Règlements
Français », j’ai tout d’abord étudié les Eurocodes. En effet, ces derniers, qui sont devenus les règles
incontournables en matière de conception et de vérification des bâtiments et ouvrages de génie civil,
étaient au centre de mon projet.
Dans un deuxième temps, j’ai réalisé l’étude complète des poutres principales de l’ouvrage.
Après avoir posé les hypothèses de calcul et déterminé les charges et paramètres nécessaires aux
calculs, j’ai vérifié les trois sections caractéristiques de l’ouvrage en flexion et à l’effort tranchant.
Pour ce faire, j’ai modélisée la structure telle qu’obtenue après optimisation avec les Anciens
Règlements. Etant au sein d’un bureau d’études de charpente métallique, je ne me suis pas intéressé
aux vérifications spécifiques au hourdis béton. J’ai ensuite vérifié l’ouvrage au déversement et à la
fatigue, avant de dimensionner la connexion nécessaire pour reprendre les glissements relatifs entre
l’acier et le béton.
Enfin, dans un troisième temps, j’ai réalisé une étude comparative entre les deux Règlements.
Dans cette étude, je me suis intéressé à la détermination des hypothèses de calcul et aux méthodes de
vérification. J’ai ensuite comparé les contraintes et sollicitations issues des deux études avant de
comparer les différents résultats obtenus. J’ai enfin optimisé les sections des poutres principales de
l’ouvrage en fonction des résultats obtenus.
Lors de cette étude, j’ai pu me rendre compte de la complexité des Eurocodes par rapport aux
Anciens Règlements. En effet, là où les ces derniers se contentaient de définir des valeurs forfaitaires
et des formules simples, les Eurocodes ont introduit de nouveaux paramètres et le moindre coefficient
nécessite au moins un calcul préliminaire pour sa détermination. Il apparait par conséquent que les
études aux Eurocodes sont plus précises puisqu’elles tiennent compte du phasage de construction et de
la situation géographique du site de construction, mais nécessitent plus de temps et de calculs.
Les principales nouveautés apportées par les Eurocodes en matière de vérification des sections
concernent la prise en compte de la fissuration du béton dans la détermination des sollicitations et la
classification des sections :
- La prise en compte de la fissuration du béton dans le cadre de l’analyse fissurée permet
de redistribuer les efforts sur piles en travées, ce qui permet d’optimiser les sections sur
appui sans pour autant pénaliser celles en travée, ces dernière étant généralement de classe
1 donc vérifiées en plasticité ;
- La classification des sections, en plus d’être une première vérification au voilement,
(puisque dépendant de l’élancement des sections et supprimant les aires sujettes au
voilement pour la détermination des sections réduites de classe 4), permet de mener le
calcul en plasticité pour les sections de classe 1 et 2. Ce mode de calcul, qui est une
nouveauté apportée par les Eurocodes, permet d’utiliser les sections au maximum de leur
capacité résistante.
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL Au final, cette étude m’a permis d’optimiser la répartition de matière initiale en diminuant
l’épaisseur des âmes de 4 mm sur l’ensemble de la longueur du tablier. Cette optimisation, qui
représente un gain de 30 tonnes sur l’ensemble du tablier (soit environ 7 % du poids total de
l’ossature), est toutefois à relativiser puisque l’ouvrage n’est pas vérifié au déversement. En effet, la
méthode simplifiée des Eurocodes, dont les principes sont similaires à la méthode d’Engesser
développée par les Anciens Règlements, est néanmoins beaucoup plus défavorable du fait du
coefficient partiel de sécurité sur les instabilités, minorant la contrainte admissible de 10 %. J’ai donc
redimensionné les cadres d’entretoisement au droit des zones proches piles à l’aide de la méthode
générale. Cela a entraîné un surpoids de 20 tonnes, soit 4,5 % sur l’ensemble de l’ossature. Au final, le
gain réel n’est que de 10 tonnes, soit un allègement de 2,4 %.
Je pourrais conclure mon étude en disant que les Eurocodes permettent de gagner de la matière
par rapport aux Anciens Règlements. Néanmoins, mon étude ayant été réalisée sur un ouvrage en
particulier, des études complémentaires sont nécessaires avant de généraliser ce constat.
Ce Projet de Fin d’Etudes aura été une expérience enrichissante dans le domaine des études
d’ouvrages d’art puisqu’il m’a permis d’étudier les Eurocodes relatifs aux ponts mixtes et de les
appliquer pour l’étude complète des poutres principales d’un pont routier de type bipoutre mixte.
L’aspect comparatif de mon étude m’a également permis d’évaluer les changements d’une
réglementation à l’autre, qui ont un impact indéniable sur les paramètres et la conception des nouveaux
ouvrages.
WOLFF Thomas
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67630 LAUTERBOURG
RAPPORT FINAL BIBLIOGRAPHIE
NORMES ET REGLEMENTS
 Eurocodes 0 : Bases de calcul des structures :
NF EN 1990 : Eurocodes structuraux – Bases de calcul des structures (mars 2003) ;
NF EN 1990/A1 : Annexe A2 – Application aux ponts (juillet 2006) ;
NF EN 1990/A1/NA (décembre 2007) ;
 Eurocodes 1 : Actions sur les structures :
NF EN 1991-1-1 : Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation
des bâtiments (mars 2003) ;
NF EN 1991-1-4 : Actions générales – Actions du vent (novembre 2005) et NF EN 1991-14 /NA (mars 2008) ;
NF EN 1991-1-5 : Actions générales – Actions thermiques (mai 2004) et NF EN 1991-1-5/NA
(février 2008) ;
NF EN 1991-1-6 : Actions générales – Actions en cours d’exécution (novembre 2005) et NF
EN 1991-1-6/NA (mars 2009) ;
NF EN 1991-1-7 : Actions générales – Actions accidentelles (février 2007) et NF EN 1991-17/NA (septembre 2008) ;
NF EN 1991-2 : Actions sur les ponts dues au trafic (mars 2004) et NF EN 1991-2/NA (mars
2008) ;
 Eurocodes 2 : Calcul des structures en béton :
NF EN 1992-1-1 : Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les
bâtiments (octobre 2005) et NF EN 1992-1-1/NA (mars 2007) ;
NF EN 1992-2 : Ponts en béton – Calculs et dispositions constructives (mai 2006) et NF EN
1993-2/NA (avril 2007) ;
 Eurocodes 3 : Calcul des structures en acier :
NF EN 1993-1-1 : Calcul des structures en acier – Règles générales et règles pour les bâtiments
(octobre 2005) et NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007) ;
NF EN 1993-1-5 : Calcul des structures en acier – Plaques planes (mars 2007) et NF EN 19931-5/NA (octobre 2007) ;
NF EN 1993-1-8 : Calcul des structures en acier – Calcul des assemblages (décembre 2005) et
NF EN 1993-1-8/NA (juillet 2007) ;
NF EN 1993-1-9 : Calcul des structures en acier – Fatigue (décembre 2005) et NF EN 1993-19/NA (avril 2007) ;
NF EN 1993-2 : Calcul des structures en acier – Ponts métalliques (mars 2007) et NF EN 19932/NA (décembre 2007) ;
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 Eurocodes 4 : Calcul des structures mixtes acier – béton :
NF EN 1994-1-1 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour
les bâtiments (juin 2005) et NF EN 1994-1-1/NA (avril 2007) ;
NF EN 1994-2 : Calcul des structures mixtes acier – béton – Règles générales et règles pour les
ponts (février 2006) et NF EN 1994-2/NA (mai 2007) ;
 Le Fascicule 61 : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art :

Titre II : Programme de charges et épreuves des ponts-routes ;

Titre V : Conception et calculs des ponts et constructions métalliques en acier ;
 Circulaire n°79.25 du 13 mars 1979 : Instruction technique relative au calcul des
constructions (DC79) ;
 Circulaire ministérielle n° 81-63 du 28 juillet 1981 relative au règlement de calcul des
ponts mixtes acier-béton.
GUIDES METHODOLOGIQUES
- Guide SETRA « Eurocodes 3 et 4 : Application aux ponts-routes mixtes acier-béton »
- Guide SETRA « Résistance à la fatigue » de mai 1996, qui faisait déjà référence à
l’Eurocode 3 ;
- Document du SETRA « Recommandations pour maîtriser la fissuration des dalles » de
septembre 1995 ;
- Bulletin Technique Ouvrages d’Art du SETRA de janvier 1991 en ce qui concerne la
définition du convoi de fatigue Bf30 ;
SITES INTERNET
http://www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/fr/normes/eurocodes/EC_history.html
http://www.ponys-formation-edition.fr/Les-Eurocodes.html
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RAPPORT FINAL ANNEXES
DIRECTEMENT LIE A CE RAPPORT
- Définition des classes de sections transversale
- Calcul de la largeur efficace de la dalle
DANS DES CAHIERS A PART
- Note d’Hypothèse
- Note de Descente de Charge
- Note de Flexion Longitudinale à Court Terme
- Note de Flexion Longitudinale à Long Terme
- Note de Déversement
- Note de Soudures Ames / semelles
- Note de Fatigue
- Note de Connexion
- Note de Comparaison des Hypothèses
- Note de Comparaison des Méthodes de Calcul
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RAPPORT FINAL DEFINITION DES CLASSES DE SECTION TRANSVERSALE Les 4 classes sont les suivantes :
 Classe 1 :
Section transversale massive pouvant atteindre sa résistance plastique sans risque de voilement
et possédant une réserve plastique suffisante pour introduire dans la structure une rotule plastique
susceptible d’être prise en compte dans une analyse globale plastique.
 Classe 2 :
Section transversale massive pouvant atteindre sa résistance plastique sans risque de voilement,
mais ne possédant pas de réserve plastique suffisante pour introduire une éventuelle rotule plastique
dans l’analyse globale.
 Classe 3 :
Section transversale pouvant atteindre sa résistance élastique, mais pas sa résistance plastique à
cause des risques de voilement.
 Classe 4 :
Section transversale à parois élancées ne pouvant atteindre sa résistance élastique à cause des
risques de voilement.
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RAPPORT FINAL Tableau 5-2 : Principe de classification des sections (Cas de la flexion simple)
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RAPPORT FINAL Tableau 5-3 : Rapports largeur / épaisseur maximaux pour les parois comprimées (Feuille 1 / 3 de l’EN 1993-1-1 § 5.6)
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RAPPORT FINAL Tableau 5-4 : Rapports largeur / épaisseur maximaux pour les parois comprimées (Feuille 2 / 3 de l’EN 1993-1-1 § 5.6)
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RAPPORT FINAL CALCUL DE LA LARGEUR EFFICACE DE LA DALLE
EN 1994-2 § 5.4.1.2
Pour une poutre principale dans une section donnée, la largeur efficace de la dalle vaut :
beff  b0  1 * be1   2 * be 2
Avec :
-
b0 : entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons = 600 mm
bei = min (Le/8 ; bi), où :
o Le : portée équivalente dans section considérée
o bi : largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre maîtresse
βi = 1 sauf sur culées où βi = 0.55 + 0.025* Le / bei < 1.
Les portées équivalentes valent :
-
Le1 = 0.85 * L1 = 0.85 * 53 = 45.05 m pour les sections situées en travées de rive C0 – P1 et P2
– C3
Le2 = 0.7 * L2 = 0.7 * 72 = 50.4 m pour les sections situées en travée centrale P1 – P2
Le3 = 0.25 * (L1 + L2) = 0.25 * (53 + 72) = 31.25 m pour les sections sur appuis intermédiaires
P1 et P2.
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RAPPORT FINAL On a donc :
- Sections en travée de rive :
o be1 = min (45.05 / 8 ; 3) = min (5.63 ; 3) = 3 m
o be2 = min (45.05 / 8 ; 1.86) = min (5.63 ; 1.86) = 1.86
o β1 = β2 = 1
D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m.
Sections en travée centrale :
o be1 = min (50.04 / 8 ; 3) = min (6.225 ; 3) = 3 m
o be2 = min (50.04 / 8 ; 1.86) = min (6.225 ; 1.86) = 1.86
o β1 = β2 = 1
D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m.
Sections sur piles :
o be1 = min (31.25 / 8 ; 3) = min (3.906 ; 3) = 3 m
o be2 = min (31.25 / 8 ; 1.86) = min (3.906 ; 1.86) = 1.86
o β1 = β2 = 1
D’où beff = 0.600 + 3 + 1.86 = 5.460 m.
Sections sur culées :
o be1 = min (45.05 / 8 ; 3) = min (5.63 ; 3) = 3 m
o be2 = min (45.05 / 8 ; 1.86) = min (5.63 ; 1.86) = 1.86
o β1 = min (0.55 + 0.025* Le / be1 ; 1) = min (0.55 + 0.025 * 45.05 / 3 ; 1) = min (0.925 ;
1) = 0.925
o β2 = min (0.55 + 0.025* Le / be3 ; 1) = min (0.55 + 0.025 * 45.05 / 1.86 ; 1) = min
(1.155 ; 1) = 1
D’où beff = 0.600 + 0.925 * 3 + 1.86 * 1 = 5.235 m.
La largeur de la dalle va donc varier linéairement de 5.235 m sur l’appui C0 à 5.460 m à
l’abscisse 0.25 * L1 = 0.25 * 53 = 13.25 m dans la travée C0 – P1. Ensuite, elle sera constante et égale
à 5.460 m jusqu’à la section d’abscisse 2 * L1 + L2 – 0.25 * L1 = 2 * 53 + 72 – 13.25 = 164.75 m, puis
linéairement variable de 5.460 m à 5.235 m sur l’appui C3.
WOLFF Thomas
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