Tesis para encuadernar w3

Further Investigations into the
Anomalies of Rational Intertemporal Choice
Germán Loewe Durall
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u1 ( x12 ) + u2 ( y ) = u1 ( x13 ) + u2 ( z ) u1 ( x13 ) + u2 ( y ) = u1 ( x14 ) + u2 ( z )
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X2 A strictly bounded,
infinite standard
sequence
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x14
x15 x16 ...
xi
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x = ( x0 , x1 ,..., xn ) y = ( y0 , y1 ,..., yn ) ,++
Ω ( x0 , x1 ,..., xn ) V ( y0 , y1 ,..., yn ) ⇔ ¦ ui ( xi ) ≥ ¦ ui ( yi ) i∈I
i∈I
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i = 0,1,..., n $
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( y, s ) V ( z , v) ⇔ u0 ( y ) + u1 ( s ) ≥ u0 ( z ) + u1 (v)
+
$
"
3
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u0 ( x) + u1 (v) + u0 ( y ) + u1 ( s ) ≥ u0 ( y ) + u1 ( w) + u0 ( z ) + u1 (v) 8,+
u0 ( y ) u1 (v) ,$
$
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u0 ( x) + u1 ( s ) ≥ u1 ( w) + u0 ( z ) "$$
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( x, v) V ( y, w) ( y, s ) V ( z , v) $
( x, s ) V ( z , w) '
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V X 0 × X 1 "$
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2
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u1 u2 $
u2 ( x ) = δ u1 ( x ) u2 ( x ) − u2 ( y ) = δ ( u1 ( x ) − u1 ( y ) ) "$$
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x = ( x0 , x1 ,..., xn ) y = ( y0 , y1 ,..., yn ) Ω = X n +1 ( x0 , x1 ,..., xn ) V ( y0 , y1 ,..., yn ) ⇔ ¦ δ i ⋅ u ( xi ) ≥ ¦ δ i ⋅ u ( yi ) i∈I
i∈I
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j ≠ 1 u j ( b1 ) = δ j '
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u j ( b ) ≈ n ⋅
( ) =δ
u j b1
m
j
n
m
$
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u j ( b ) ≈ δ j ⋅ u0 ( b ) "$$
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u j ( b ) = δ j ⋅ u ( b ) __
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&
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xapa 3 ⋅⋅⋅ a n −1 xbqa 3 ⋅⋅⋅ a n −1 xbpa 3 ⋅⋅⋅ a n −1 xcqa 3 ⋅⋅⋅ a n −1 "$$
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a, b, c 3
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( x0 , x1 ,..., xn ) V ( y0 , y1 ,..., yn ) ⇔ ¦ δ i ⋅ u ( xi ) ≥ ¦ δ i ⋅ u ( yi ) i∈I
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δ1u ( a1 ) + δ 2u ( a 2 ) = δ1u ( b1 ) + δ 2u ( b 2 ) u ( a1 ) − u ( b1 ) =
u ( a1 ) − u ( b1 )
u (b ) − u ( a
2
2
)
δ2
u (b2 ) − u ( a 2 ) δ1
(
=
)
δ2
δ1
,
%
&
xa1a 2 xb1b 2 δ1u ( x ) + δ 2u ( a1 ) + δ 3u ( a 2 ) = δ1u ( x ) + δ 2u ( b1 ) + δ 3u ( b 2 ) $
δ 2u ( a1 ) + δ 3u ( a 2 ) = δ 2u ( b1 ) + δ 3u ( b 2 ) u ( a1 ) − u ( b1 ) =
u ( a1 ) − u ( b1 )
u (b ) − u ( a
2
2
)
δ3
u (b2 ) − u ( a 2 ) δ2
=
(
)
δ3
δ2
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δ 02 + ... + δ n2
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δ 02 ⋅ k
δ −21 + ... + δ n2−1
Ÿ
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δ 02 δ −21 + ... + δ n2−1 ...
δ n2 ⋅ k
δ 02 + ... + δ n2
=
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δ 02 + ... + δ n2
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0.1
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Interestonly
Interest+
Money
Moneyonly
No
Invest
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L: Long interval, 1Æ19 months
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105
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Condition
Interval
Mean
σ
Median
Max*
Included Excluded**
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7.5%
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16
125
Interest-only
1→
→7
.11
10.2%
7.5%
2%
106
12
118
7→
→13
.13
12.0%
7.5%
6%
105
17
122
13→
→19
.16
17.5%
12.5%
10%
112
6
118
1→
→19
.16
16.1%
10.0%
12%
99
12
111
Interest+Money 1→
→7
.15
15.4%
12.5%
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107
8
115
7→
→13
.13
14.5%
12.5%
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123
9
132
13→
→19
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16.8%
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112
8
120
1→
→19
.17
26.4%
25.0%
19%
105
2
107
Money-only
1→
→7
.16
23.7%
25.0%
13%
135
0
135
7→
→13
.16
23.8%
25.0%
16%
122
5
127
13→
→19
.12
16.8%
15.0%
2%
124
6
130
1→
→19
.17
24.9%
25.0%
19%
111
3
114
No-investment
1→
→7
.15
24.8%
25.0%
13%
117
3
120
7→
→13
.16
26.6%
25.0%
17%
133
5
138
13→
→19
.15
23.9%
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169
.
/,
Annex 1:
Tables and Results
Contingency Tables (EXPERIMENT 1)
Overall Frequencies and Horizontal Percentages (EXPERIMENT1)
Q2
Q1
A
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A
140
22
10
18
36
16
9
49
B
6
7
2
20
4
10
5
147
300
201
501
Q2
A
Q1
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A 46,67% 7,33% 3,33% 6,00% 12,00% 5,33% 3,00% 16,33% 100,00%
B
2,99% 3,48% 1,00% 9,95%
1,99% 4,98% 2,49% 73,13% 100,00%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q2Q3Q1Q4
Q2
Q1
A
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A
31
2
5
B
1
2
1
B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
7
9
5
2
12
9
1
0
2
28
73
44
117
Q2
A
Q1
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A 42,47% 2,74% 6,85% 9,59% 12,33% 6,85% 2,74% 16,44% 100,00%
B 2,27% 4,55% 2,27% 20,45% 2,27% 0,00% 4,55% 63,64% 100,00%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q4Q2Q3Q1
Q2
A
Q1
Q3 A
Q4 A
Q4 B
A
33
B
0
B
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
9
4
3
9
3
2
12
1
1
5
2
5
1
42
75
57
132
171
.
/,
Q2
Q1
A
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B
Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A 44,00% 12,00% 5,33% 4,00% 12,00% 4,00% 2,67% 16,00% 100,00%
B 0,00% 1,75% 1,75% 8,77% 3,51% 8,77% 1,75% 73,68% 100,00%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q1Q4Q2Q3
Q2
A
Q4 A
Q1
A
B
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
35
7
0
5
10
2
3
12
2
2
0
3
0
3
1
45
74
56
130
Q2
A
Q1
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A 47,30% 9,46% 0,00% 6,76% 13,51% 2,70% 4,05% 16,22% 100,00%
B
3,57% 3,57% 0,00% 5,36%
0,00% 5,36% 1,79% 80,36% 100,00%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q3Q1Q4Q2
Q2
Q1
A
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A
41
4
1
3
8
6
2
13
B
3
2
0
3
1
2
1
32
78
44
122
Q2
Q1
A
B
Q3 A
Q3 B
Q3 A
Q3 B
Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B Q4 A
Q4 B Q4 A Q4 B
A 52,56% 5,13% 1,28% 3,85% 10,26% 7,69% 2,56% 16,67% 100,00%
B
6,82% 4,55% 0,00% 6,82%
2,27% 4,55% 2,27% 72,73% 100,00%
172
.
/,
Declared Intensity-of-Preference Results (EXPERIMENT 1)
Average
85
Intensity
Q1
Q2
Q3
Q4
when choosing A 3.04 (1.2) 3.07 (1.00) 3.16 (0.99) 3.25 (1.10)
when choosing B 3.11 (1.1) 3.61 (0.91) 3.63 (0.99) 3.23 (1.23)
Declared intensity of preference when choosing A in Q1
25
22
20
Frequency
20
15
15
10
9
8
5
0
1
2
3
4
5
IntensityQ1A
Declared intensity of preference when choosing B in Q1
19
20
18
15
16
Frequency
14
11
12
10
8
6
6
5
4
2
0
1
2
3
4
5
IntensityQ1B
NM
&
$
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&
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$
%%
3
"
%
%
$
3'
173
.
/,
Declared intensity of preference when choosing A in Q2
30
27
Frequency
25
20
15
12
10
10
5
5
4
0
1
2
3
4
5
IntensityQ2A
Declared intensity of preference when choosing B in Q2
25
22
22
Frequency
20
15
10
10
4
5
1
0
1
2
3
4
5
IntensityQ2B
174
.
/,
Declared intensity of preference when choosing A in Q3
33
35
30
Frequency
25
20
15
15
8
10
5
10
1
0
1
2
3
4
5
IntensityQ3A
Declared intensity of preference when choosing B in Q3
19
20
18
18
16
Frequency
14
12
12
10
8
5
6
4
2
1
0
1
2
3
4
5
IntensityQ3B
175
.
/,
Declared intensity of preference when choosing A in Q4
17
18
17
16
Frequency
14
12
10
8
8
6
6
4
4
2
0
1
2
3
4
5
IntensityQ4A
Declared intensity of preference when choosing B in Q4
25
22
19
20
18
Frequency
16
15
10
5
5
0
1
2
3
4
5
IntensityQ4B
176
.
/,
Contingency Tables (EXPERIMENT) 2
TREATMENT I
Overall Frequencies and Horizontal Percentages (all Forms)
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
97
21
B
Q3 B
42
9
Q3 A
65
90
Q3 B
74
345
278
465
743
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
35%
5%
B
Q3 B
15%
2%
Q3 A
23%
19%
Q3 B
27%
74%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q1Q2Q3
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
32
6
B
Q3 B
15
2
Q3 A
23
19
Q3 B
22
115
92
142
234
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
35%
4%
B
Q3 B
16%
1%
Q3 A
25%
13%
Q3 B
24%
81%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q2Q3Q1
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
51
9
B
Q3 B
16
5
Q3 A
22
21
Q3 B
35
107
124
142
266
Q2
A
Q3 A
B
Q3 B
Q3 A
Q3 B
177
.
/,
Q1
A
B
41%
6%
13%
4%
18%
15%
28%
75%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q3Q1Q2
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
14
6
B
Q3 B
11
2
Q3 A
20
50
Q3 B
17
123
62
181
243
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
23%
3%
B
Q3 B
18%
1%
Q3 A
32%
28%
Q3 B
27%
68%
100%
100%
TREATMENT II
Overall Frequencies and Horizontal Percentages (all Forms)
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
173
40
B
Q3 B
76
54
Q3 A
9
48
Q3 B
18
321
276
463
739
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
63%
9%
B
Q3 B
28%
12%
Q3 A
3%
10%
Q3 B
7%
69%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q1Q2Q3
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
62
9
B
Q3 B
26
23
Q3 A
3
13
Q3 B
9
95
100
140
240
Q2
178
.
/,
A
Q1
A
B
Q3 A
62%
6%
B
Q3 B
26%
16%
Q3 A
3%
9%
Q3 B
9%
68%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q2Q3Q1
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
79
15
B
Q3 B
30
9
Q3 A
2
7
Q3 B
3
97
114
128
242
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
69%
12%
B
Q3 B
26%
7%
Q3 A
2%
5%
Q3 B
3%
76%
100%
100%
Frequencies and Horizontal Percentages Form Q3Q1Q2
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
32
16
B
Q3 B
20
22
Q3 A
4
28
Q3 B
6
129
62
195
257
Q2
A
Q1
A
B
Q3 A
52%
8%
B
Q3 B
32%
11%
Q3 A
6%
14%
Q3 B
10%
66%
100%
100%
179
.
/,
Declared Intensity-of-Preference Results (EXPERIMENT 2)
Treatment I
Average
86
Intensity
Q1
Q2
Q3
when choosing A
3.48 (1.07)
3.1 (0.98)
3.22 (1.07)
when choosing B
3.56 (1.08)
3.59 (1.02)
3.78 (1.06)
Average
87
Intensity
Q1
Q2
Q3
when choosing A
3.19 (0.95)
3.23 (1.17)
3.8 (1.14)
when choosing B
3.63 (1.02)
3.5 (1.12)
3.82 (0.96)
Treatment II
Treatment I
Declared intensity of preference when choosing A in TIQ1
35
29
30
28
Frequency
25
18
20
14
15
10
5
3
0
1
2
3
4
5
IntensityTIQ1A
NU
&
$
%
&
"$
$
%%
3
"
%
%
$
3'
8
$'
NC
&
$
%
&
"$
$
%%
3
"
%
%
$
3'
8
$'
180
.
/,
Frequency
Declared intensity of preference when choosing B in TIQ1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
42
45
31
18
5
1
2
3
4
5
IntensityTIQ1B
Declared intensity of preference when choosing A in TIQ2
35
32
30
Frequency
25
21
20
17
15
10
5
6
4
0
1
2
3
4
5
IntensityTIQ2A
181
.
/,
Declared intensity of preference when choosing B in TIQ2
80
71
70
Frequency
60
50
45
45
4
5
40
30
22
20
10
2
0
1
2
3
IntensityTIQ2B
Declared intensity of preference when choosing A in TIQ3
35
32
29
30
Frequency
25
20
13
15
10
9
7
5
0
1
2
3
4
5
IntensityTIQ3A
182
.
/,
Frequency
Declared intensity of preference when choosing B in TIQ3
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
46
45
3
4
47
10
5
1
2
5
IntensityTIQ3B
Treatment II
Frequency
Declared intensity of preference when choosing A in TIIQ1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
43
28
17
8
4
1
2
3
4
5
IntensityTIIQ1A
183
.
/,
Declared intensity of preference when choosing B in TIIQ1
60
51
50
Frequency
41
40
33
30
20
11
10
4
0
1
2
3
4
5
IntensityTIIQ1B
Declared intensity of preference when choosing A in TIIQ2
45
40
40
34
Frequency
35
29
30
25
20
20
15
10
10
5
0
1
2
3
4
5
IntensityTIIQ2A
184
.
/,
Declared intensity of preference when choosing B in TIIQ2
40
36
35
Frequency
30
27
26
4
5
25
20
16
15
10
5
4
0
1
2
3
IntensityTIIQ2B
Declared intensity of preference when choosing A in TIIQ3
30
27
24
Frequency
25
19
20
15
10
5
6
4
0
1
2
3
4
5
IntensityTIIQ3A
185
.
/,
Declared intensity of preference when choosing B in TIIQ3
70
64
60
50
45
Frequency
50
40
30
16
20
10
1
0
1
2
3
4
5
IntensityTIIQ3B
186
.
/,
%2/
CHAPTER 2
Instructions for all experimental conditions
Condition
SS
OPTION A: received in 1
month (mid November
2004).*
Interest-only
€ 400
OPTION A: received in 7
months (mid May 2005).
Interest+Money
LL
OPTION B: received in 7 months
(mid May 2005).
Invest Option A for 6 months at the
following AER.
2.5%
OPTION B: received in 13 months
(mid November 2005).
Invest Option A for 6 months and
receive the following at end of the
investment period (AER in
parentheses).
€ 400
€ 404 (2.5%)
OPTION A: received in 13
OPTION B: received in 19 months
months (mid November 2005).
(mid May 2006).
Invest Option A for 6 months and
receive the following at end of the
investment period.
€ 400
€ 404
OPTION A: received in 1
OPTION B: received in 19 months
month (mid November 2004). (mid May 2006).
No-investment
€ 400
€ 404
* All conditions included all intervals for a complete 4 × 4 design. To avoid redundancy,
this table shows each description assigned to one interval only.
Money-only
(
+
!!
'
/$
$
%
+
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T
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$
%
$
%
J'
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1
2
3
4
J
(
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2.5
5.0
7.5
10.0
€ 405
€ 410
€ 415
€ 420
€ 415
€ 430
€ 446
€ 461
187
.
/,
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12.5
15.0
17.5
20.0
22.5
25.0
27.5
30.0
32.5
35.0
37.5
40.0
42.5
45.0
47.5
50.0
€ 424
€ 429
€ 434
€ 438
€ 443
€ 447
€ 452
€ 456
€ 460
€ 465
€ 469
€ 473
€ 477
€ 482
€ 486
€ 490
€ 477
€ 493
€ 509
€ 526
€ 542
€ 559
€ 576
€ 593
€ 610
€ 627
€ 645
€ 663
€ 680
€ 698
€ 717
€ 735
8
$
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188
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189
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7:89
Instructions page
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Social Class
Age
Average: 32.85.
45,89%
58,28%
23,40%
17,27%
26,74%
9,61%
12,88%
3,20%
2,85%
0,64%
1,10%
1,00%
High
Medium High
Medium Medium
Medium Low
16 - 19
Low
20 - 24
25 - 34
Education
35 - 44
45 - 54
55 - 64
Over 65
Habitat
44,83%
21,36%
20,29%
25,13%
12,40%
10,49%
11,79%
9,86%
18,54%
5,68%
6,14%
4,95%
5,27%
2,87%
0,41%
No education
Primary
School
Secondary
School
University
Studies
Graduated,
Engineer.
Postgraduated
/ PhD
Under
2.000
2.000 to
5.000.
5.000 to
10.000
10.000 to
50.000 to
200.000 to
500.000
50.000
200.000
500.000
To
1.000.000
Barcelona
Madrid
inhabitants
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Likelihoods:
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l ( q | n) ∝ ∏ qini
i =1
k
l ( p | n) ∝ ∏ pini
i =1
G-test
k
k
§m ·
§q ·
§ l ( q | n) ·
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G = −2 ln¨¨
¸
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)
n
l
p
n
i =1
i =1
©
¹
© i¹
© pi ¹
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198
.
/,
GENDER
100%
90%
80%
70%
60%
Female
50%
Male
40%
30%
20%
10%
0%
% sample
% panelists
G-test (we can reject null Hypothesis with p<0.1)
χ12 = 3.33 (right tail p=0.068)
AGE
100%
Over 65
80%
55 to 64
60%
45 to 54
35 to 44
40%
25 to 34
20 to 24
20%
16 to 19
0%
% sample
% panelists
G-test (we can reject null Hypothesis with p<0.05)
χ 62 = 13.36 (right tail p=0.0377)
199
.
/,
EDUCATION
100
Postgraduate /
90
80
Graduate /
70
“Diplomado”
60
50
Secondary
40
30
Primary
20
No
10
0
% sample
% panelists
G-test (we cannot reject null Hypothesis)
χ 52 = 6.73 (right tail p=0.2415)
HABITAT
Ciudad de Madrid
100%
Ciudad de Barcelona
80%
De 500.001 a 1.000.000
hab.
60%
De 200.001 a 500.000
hab.
40%
De 50.001 a 200.000 hab.
20%
De 10.001 a 50.000 hab.
De 5.001 a 10.000 hab.
0%
% encuestados
% panelistas
De 2001 a 5.000 hab.
G-test (we cannot reject null Hypothesis)
χ 72 = 8.95 (right tail p=0.3465)
200
.
/,
SUBJECTIVE SOCIAL CLASS
100%
90%
80%
70%
Low
60%
Medium Low
50%
Medium Medium
40%
Medium High
30%
Hig
20%
10%
0%
% sample
% panelists
G-test (we cannot reject null Hypothesis)
χ 42 = 3.36 (right tail p=0.4995)
MONTHLY INCOME
100%
80%
Over 3000 €
2400 to 3000 €
60%
1800 to 2400 €
1200 to 1800 €
40%
900 to 1200 €
600 to 900 €
20%
Under 600 €
0%
% sample
%panelists
G-test (we cannot reject null Hypothesis)
χ 62 = 2.28 (right tail p=0.89)
201
.
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Consistent
Inconsistent
Participants
1.844
116
Rate
94,08 %
5,91 %
202
BIBLIOGRAPHY
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