prueba de acceso a ciclos formativos de grado

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR
DE FORMACIÓN PROFESIONAL, ENSEÑANZAS DEPORTIVAS
Y ENSEÑANZAS DE ARTES PLÁSTICAS Y DISEÑO 2008
2
S2_13_2
MATEMÁTICAS
SERIE 2
DATOS DE LA PERSONA ASPIRANTE
CALIFICACIÓN
APELLIDOS Y NOMBRE:
DNI:
INSTRUCCIONES
• Debe escoger 5 de los 7 ejercicios propuestos.
• Debe indicar claramente cuáles son los ejercicios elegidos.
• Únicamente se puntuarán 5 ejercicios.
• Cada ejercicio tiene una puntuación de 2 puntos.
S2_13_2 MATEMÀTIQUES GS V. CAST. 08
CFGS2008 MATEM CATALÀ VERSIÓ 2 (SOLUCIONARI)
Cada exercici té una puntuació de 2 punts.
CFGS2008 MATEM CATALÀ VERSIÓ 2 (SOLUCIONARI)
1. Diga si es cierto o falso y escriba el porqué:
1. Digueu si és cert o fals i escriviu el per què.
Cada exercici té una puntuació de 2 punts.
CFGS2008
CATALÀ
VERSIÓ 2 (SOLUCIONARI)
irracionales)
a) @= B MATEM
E (números
(nombres
irracionals)
FALS, ja que @^=3 és racional
a)
b) exercici
8/494494449
2 puntuació
B F(nombres
racionals)
FALS, ja que és irracional
Cada
una
punts.
1. Digueu
si ésté
cert
o fals
i escriviudeel2per
què.
p o
CFGS2008
MATEM
o q CATALÀ VERSIÓ 2 (SOLUCIONARI)
y xB@9E (nombres
FALS, ja
racional
a) @=
v x @9 irracionals)
CERT,
ja que
que @^=3
4·3·2 és
= 3·8
c)
1. Digueu
si és té
cert
o2fals
i(números
escriviudeel
què. FALS, ja que és irracional
racionales)
b)
8/494494449
B F(nombres
racionals)
b) exercici
Cada
una
puntuació
2per
punts.
FALS, ja que @ZWW v XW@Z
d) @744 v 544@7
irracionals)
FALS,
ja que @^=3 és racional
a) @=
p o B E (nombres
o q
y
x
x
CERT,ija
ja
que
4·3·2
= 3·8
c) 8/494494449
@9 vpunts@9
Compteu
per
apartat el
(0,25
la resposta
0,25
perés
la irracional
justificació)
b)
Bcada
F(nombres
racionals)
FALS,
que
1. Digueu
si0,5
és cert o2
fals
i escriviu
perper
què.
2 que @ZWW v XW@Z
FALS,mja
d) superfície
@744 v 544@7
p
o q
2. a)
La
d’un
camp
rectangular és de 43200
. Sabem
que laracional
llargada
irracionals)
FALS,
@=o B E (nombres
CERT, ja
ja que
que @^=3
4·3·2 és
= 3·8
c)
c) y x@9 v x @9
mesura 60 m més que l’amplada. Es demana:
b)
8/494494449
B cada
F(nombres
racionals)
FALS, ija0,25
que
Compteu
0,5 punts 2
per
apartat (0,25
per la resposta
perés
la irracional
justificació)
v 544@7
FALS,
que @ZWWadients
v XW@Za les
d)
a) @744
Feu un
esquema del problema i assigneu
lesjaincògnites
p o
2
o
dues
2. c)
La superfície
Sabem
que
la llargada
y x@9mesures.
x q@9 camp rectangular és de 43200
v d’un
CERT,mja. que
4·3·2
= 3·8
Compteu
0,5 m
punts
cada
apartat (0,25
la resposta i 0,25 per la justificació)
mesura 60
mésper
que
l’amplada.
Es per
demana:
d) @744
v 544@7
FALS, ja
que @ZWWadients
v XW@Za les
d)
a)
Feu un
esquema
delrectangular
problema és
i assigneu
2. La
superfície
d’un camp
de 43200les
m2incògnites
. Sabem que
la llargada
dues60mesures.
mesura
m més que l’amplada. Es demana:
Compteu 0,5 punts per cada apartat (0,25 per la resposta i 0,25 per la justificació)
a) Feu un esquema del problema i assigneu les incògnites adients a les
2. La superfície
d’un camp rectangular és de 43200 m2. Sabem que la llargada
dues mesures.
2. La superficie de un campo rectangular es de 43.200 m 2 . Sabemos que la
mesura 60 m més que l’amplada. Es demana:
longitud mide 60 metros más que la anchura.
a)
un esquema
del problema
i assigneu
les incògnites
adients
a les
b) Feu
Plantegeu
una equació
(o un sistema
d’equacions)
adient per
resoldre
el
dues
mesures.
problema.
a) Haga
un esquema del problema y asigne las incógnitas convenientes
zR r :4{ u R v 87644
a las dos medidas.
c) Resoleu l’equació (o el sistema d’equacions) de l’apartat anterior.
b) Plantegeu unaa equació (o un sistema
d’equacions) adient per resoldre el
R r :4R v 87644 ; R a r :4R s 87644 v 4
problema.
je_t@e_n icu`ucba__
je_tca_
5<4
zRvrje_t@`fec__
:4{ u R v 87644
v
v adient per resoldre el
R
v
b)
Plantegeu
una
equació
(o
un
sistema
d’equacions)
a
a
a
s684
c) Resoleu l’equació (o el sistema d’equacions) de l’apartat anterior.
problema. R a r :4R v 87644 ; R a r :4R s 87644 v 4
d) Quines són les
mesures del camp?
zR r :4{ u R v 87644
n
je_t@e_ icu`ucba__ 180+60=
je_t@`fec__
je_tca_
5<4
240
c)
Resoleu
l’equació
(o
el
sistema
d’equacions)
de l’apartat
vun sistema
v
v adientanterior.
R v una equació
b) Plantegeu
(o
d’equacions)
per
resoldre el
a
a
a
a
a
s684
R
r
:4R
v
87644
;
R
r
:4R
s
87644
v
4
El camp mesura 240 m de llargada i 180 m d’amplada
problema.
d) Quines són
les mesureszRdel
camp?
rje_t@`fec__
:4{
u R v 87644
je_t@e_n icu`ucba__
je_tca_
5<4
R
v
v
v
v
b)
Plantee
una
ecuación
(o
un
sistema
de
ecuaciones)
adecuado
para
a
a
a
c)
Resoleu
l’equació
(o
el
sistema
d’equacions)
de
l’apartat
anterior.
180+60=
240
s684
Compteu 0,5 punts per cada apartat. Considereu el problema igualment correcte si el
resolver
el
problema.
a
a
Runmesures
r
:4R vde
87644
; R r :4Ramb
s 87644
v4
resolen
mitjançant
sistema
dues
equacions
dues incògnites.
d)
Quines
les
del
camp?
Elsón
camp
mesura 240
m de llargada i 180 m d’amplada
je_t@e_n icu`ucba__
je_t@`fec__
je_tca_
5<4
240
Rv
v 180+60=
v
v
a
a
a
s684
Compteu 0,5 punts per cada apartat. Considereu el problema igualment
correcte si el
El
camp
mesura
240
m
de
llargada
i
180
m
d’amplada
resolen
mitjançant
unmesures
sistema de
dues
equacions amb dues incògnites.
d)
Quines
són les
del
camp?
180+60= 240
Compteu 0,5 punts per cada apartat. Considereu el problema igualment correcte si el
resolen mitjançant
unmesura
sistema de
dues
equacions
amb
duesm
incògnites.
El camp
240
m de
llargada
i 180
d’amplada
Compteu 0,5 punts per cada apartat. Considereu el problema igualment correcte si el
resolen mitjançant un sistema de dues equacions amb dues incògnites.
c) Resuelva la ecuación (o el sistema de ecuaciones) del apartado anterior.
d) ¿Cuáles son las medidas del campo?
3. Con los datos de la figura adjunta, calcule:
a) el lado a
3. Amb les dades de la figura adjunta, calculeu:
a) El costat a.
a s :a v @544 s 7: v @:8 v 8 m
Gb)vel@54
ángulo
B
b) L’angle B.
e
PMND v `_ v 4/: 0 D v GOI ,%( 4/: v 36,87º = 36º 52’ 12’’
c) El costat b.
l
,%( 69> v h 0 H v = u PMN69> v = u 4/866: v 3,80 m
d) El costat c.
c) el lado b
I v x7/<4a r =a v @58/8; r <5 v x=9/8; v 9,77 m
Compteu 0,5 punts per cada apartat.
a
4. Donats el punt C v zs6/7{ i les rectes : r : 7R r S s 9 v 4 i s : S v d R r 7 ,
es demana:
a) La
de les rectes r i s.
d) posició
el lado relativa
c
r : 7R r S s 9 v 4 A S v s7R r 9
a
s7 w d A
) *!+!& u &$&$, (% ")%("%#$(-,
| ASecants
z5/ s7{ u z9/6{ v 9 s : v s5 w 4 A ) *$+*$(#%".&!+,
b) L’equació de la recta paral·lela a r , que passa per C.
7R r S r I v 4 0 7 u zs6{ r 7 r I v 4 0 s: r 7 r I v 4 0 I v 7 0
ZU r V r Z v W
c) L’equació de la recta perpendicular a s , que passa per C.
s9
s9
Sv
RrH 0 7v
u zs6{ r H 0 7 v 9 r H 0 H v s6
PMN69>vv==u u4/866:
4/866:vv 3,80
3,80mm
,%(69>
69>vv h 0 0 HHvv==u uPMN69>
,%(
h
costatc.c.
d)d) ElElcostat
x7/<4a arr==a avv@@58/8;
x=9/8;vv 9,77
58/8;rr<5
<5vvx=9/8;
9,77mm
IIvvx7/<4
Compteu0,5
0,5punts
puntsper
percada
cadaapartat.
apartat.
Compteu
aa
zs6/7{iyiles
4.Donats
Donats
elpunt
puntCCvvzs6/7{
lesrectes
rectes
7RrrSSss99vv44i yi ss: :SSvv dRRrr77, ,
: :r r: :7R
4.4.Dados
el el
punto
las
rectas:
d
se pide:
esdemana:
demana:
es
Laposició
posiciórelativa
relativade
deles
lesrectes
rectesr r i i s.s.
a)a) La
r: :7R
7R
s7Rrr99
rrrectas
SSss99vv
r 4y4s.AA SSvvs7R
a) La posición relativarde
las
aa
s7ww d AA ))*!+!&
*!+!&u u&$&$,
&$&$,(%(%")%("%#$(-,
")%("%#$(-,
s7
d
ASecants
|| ASecants
z5/s7{
z9/6{vv99ss::vvs5
z5/
s7{u uz9/6{
s5ww44 AA ))*$+*$(#%".&!+,
*$+*$(#%".&!+,
L’equacióde
delalarecta
rectaparal·lela
paral·lelaaar r, ,que
quepassa
passaper
perC.C.
b)b) L’equació
zs6{rr77rrIIvv440 0 s:
7RrrSSrrIIvv440 7
0 7u uzs6{
s:rr77rrIIvv440 0 IIvv770 0
7R
ZUrrVVrrZZvvWW
ZU
b) La ecuación de la recta paralela a r, que pasa por A.
L’equacióde
delalarecta
rectaperpendicular
perpendicularaass, ,que
quepassa
passaper
perC.C.
c)c) L’equació
s9
s9
s9
s9
zs6{rrHH0 0 77vv99rrHH0 0 HHvvs6
s6
SSvv RRrrHH0 0 77vv u uzs6{
66
66
\\
VVvvss YUUssYY
Ladistància
distànciade
deCCaar r. .
d)d) La
3buzja{ibjd3
3buzja{ibjd3
JJvv
c) La
n i`
n i`
nn
@b
@b
ecuación
de
Y
3jeibjd3
3jeibjd3
vv
la
@`_
@`_
recta
vv
]]
g@`_ [@XW
[@XW
g@`_
TT ==
TT
==
`_a
`_
@XW
@XW
perpendicular
\
s, \que
pasa por A.
Compteu0,5
0,5punts
puntsper
percada
cadaapartat.
apartat.
Compteu
n iam
n iam
mm
Donadalalafunció
funcióLzR{
LzR{vv mn n jc , ,calculeu:
calculeu:
5.5.Donada
m jc
n iam
n iam
mm
`ja
`ja
j`
j`
XX
&%'mAj`
LzR{==&%'
&%'mAj`
v `jcvv jbvv Z
a)a) &%'
mAj`LzR{
mAj`m m
n jc v
n jc
`jc
jb
Z
n iam
n iam
mm
cic
cic
gg
&%'mAa
LzR{==&%'
&%'mAa
v cjcvv _vv ??
b)b) &%'
mAaLzR{
mAam m
n jc v
n jc
cjc
_
n iam
n iam
mm
cjc
cjc
__
&%'mAja
LzR{
&%'mAja
v cjcvv _vvENJKQ1
ENJKQ1
c)c) &%'
mAja
mAjam m
n jc v
A
a r.==&%'
d) La distancia
deLzR{
n jc
cjc
_
mzmia{
mzmia{
ja
ja
ja
ja
XX
&%'mAja
vv&%'
vv jajavvjcjcvvYY
mAjazmia{zmja{
zmia{zmja{ jaja
n iam
n iam
mm
kik
kik
kk
&%'mAik
LzR{vv&%'
&%'mAik
v kjcvv kvvENJKQ1
ENJKQ1
d)d) &%'
mAikLzR{
mAikm m
n jc v
n jc
kjc
k
nn
mm
&%'mAik
v &%'mAik55 ==11
vv&%'
mAikm m
n nv &%'mAik
Compteu0,5
0,5punts
puntsper
percada
cadaapartat.
apartat.
Compteu
Compteu 0,5
punts
per cada7apartat.
7R r
u zs6{
r9
7v
r I4s9
vA4 S0 v
s:s7R
r 7rr9I v 4 0 I v 7 0
: 7R
rSs
d) El costat
c.S r I v 4 r0s9
zs6{
R
r
H
0
7
v
u
r
H 0 7 v 9 r H 0 H v s6
S
v
rx=9/8;
V 6r Z v
a av 58/8;
6 ) *!+!&
a
I v x7/<4as7
r=
r <5ZU
v
v W9,77 m
@
w
A
u
&$&$,
(%
")%("%#$(-,
zs6/7{
4. c)
Donats
el puntde
Cv
i les rectes : ra: s7R, que
r S\passa
s 9 v 4per
i s
: SASecants
v dR r 7 ,
d
|
L’equació
la recta
perpendicular
C.
sYU s Y
z5/ s7{ u z9/6{ v 9 s : v s5 w 4 AV v
) *$+*$(#%".&!+,
es demana:
Compteu
0,5 punts s9
per cada apartat. s9
d) La
distància
avr . aru rzs6{
b)
la recta
per9 C.
S de
v
Rr
Hparal·lela
0 C7rectes
H 0 7v
r H 0 H v s6
a) L’equació
La posició
relativa
dede
les
i, que
s. rpassa
6
6
a
3buzja{ibjd3
3jeibjd3
g@`_
zs6{
SCrvI zs6/7{
v 4 r0 :77R
r9
7vr
4r
0S
s:
r
7[@XW
r rectes
Ss
v: rI4]:\v7R
A
S
v
rr
4. Donats el7Rpunt
iu les
ss7R
9=v
49Ii Tv
s :4S0 vI dvR 7r 07 ,
Jrv
v
T
=
n
n
s Y U s Y `_
@b ai`
\
@`_ V v @XW
5.
r V (%
r ")%("%#$(-,
ZvW
es demana: s7 w A ) *!+!&ZU
u
&$&$,
d ar.
| ASecants
d) La
La posició
distància
de
C
a)
relativa
de
les:cada
rectes
r 4i as.
c)
L’equació
de
la punts
recta
perpendicular
s,)
que
passa per C.
Compteu
0,5
per
apartat.
z5/
z9/6{
s7{
u
v
9
s
v
s5
w
A
*$+*$(#%".&!+,
3buzja{ibjd3
3jeibjd3
g@`_
s9
r :paral·lela
7R v
r S]s9
sT
9 rv=, 4que
A passa
S[@XW
v s7R
vrecta
=
T rC.9
v @bn de
n
b) J
L’equació
la
a
per
Si`v
R r@`_
H 0 7 v@XW
u zs6{`_r H 0 \ 7 v
9 r H 0 H v s6
m n iam
a
5. Dada
Donada
law
LzR{
v
,
calculeu:
6funció
6
la
función
,
calcule:
s7
A
)
*!+!&
u
&$&$,
(%
")%("%#$(-,
n
7R r S r I v
7 r I v 4 0 s: r 7 r I v |4 ASecants
0 Iv7 0
d 4 0 7 u zs6{mrjc
`ja
j`
X
Compteu 0,5 punts per cada apartat. V v s \m nUiam
s
Y
z5/ s7{ ua)z9/6{
&%'v 9 sLzR{
&%'
vW
v v
: v =s5
wr
4 VA
*$+*$(#%".&!+,
ZU
Yr Z)v
mAj`
5.
mAj` m n jc
`jc
jb
Z
n iam
ma
cic
g C.
d) L’equació
La distància
de
C
a
r
.
b)
de
la
recta
paral·lela
a
r
,
que
passa
per
c)
perpendicular
s
,
que
passa
per
C.
b) LzR{
&%'mAa
=, calculeu:
&%'mAa m n jc v cjc v _ v ?
Donada 3buzja{ibjd3
la funció
v LzR{
3jeibjd3
m nujc
]r 7 r Ig@`_
zs6{
s9
7R
r
S
r
I
v
4
0
7
vn4=0[@XW
s: r
rI v4 0 I v7 0
J v @bnS vn vR r H 0 7vv s9
= `_
T 97X r
m`ja
iam
cjc
_ H 0 H v s6
m nT
iam
j`
zs6{
u
r
H
0
7
v
\
i`
@XW
@`_
c)
&%'
LzR{
=
&%'
v
v
ENJKQ1
a) &%'mAj`6LzR{
= &%'mAj` 6ZU
v Wjbcjc
v Z _v
a)
mAja
mAja
rv
V r`jc
v
m nZjc
m n jc
mzmia{
ja
\
m n iam
g
c)
L’equació
de la
recta
perpendicular
acic
sU,v
que
passa
per
C.
&%'
v jaja
s
Yv
V vvs
Compteu
punts
per
cada
apartat.
b)0,5&%'
LzR{
= &%'
v
?
mAja
mAa
mAa m n jc
zmia{zmja{
Y
cjc
_
m n iam
ja
v jc v
s9C a r .
s9n iam cjc
m n iam _ kik
d) La distància
de
S mAja
v
RmAik
r H=m n&%'
0iam
7mAja
vv m&%'
u zs6{
r
Hv0 7vvENJKQ1
9 r Hk0 H v s6
c) &%'
LzR{
v
d) 6&%'
LzR{
mAik
n
n jc _v kjc v k v ENJKQ1
m
cjc
jc
6
m
5. Donada 3buzja{ibjd3
la funció LzR{3jeibjd3
v m n jc , calculeu:
]
g@`_
[@XW
ja
X
m n ja
\
J v @bn n v
v m nTiam= v`_
= \j`
Tmzmia{
v5 Y= 1
`ja
XmAik v v &%'v
vzmia{zmja{
&%'
i`
@XW V v s &%'
@`_
mAja
U
s
Y
mAik
n
jaja
jc
m
a) &%'mAj` LzR{ = &%'mAj` m n jc v Y `jc v jb v Z
n iam
m n iamcic kik
k
m
g
d)
La
distància
de
C
a
r
.
Compteub)
punts
per
cada
apartat.
d)0,5&%'
&%'
LzR{
&%'
v v v
vk
mAik
mAik
LzR{
=v
&%'
?v ENJKQ1
Compteu
0,5
punts
per
cada
apartat.
mAa
mAa
jc cjc kjc
n m nv
m
3buzja{ibjd3
3jeibjd3
] jc
g@`_ _[@XW m n
n =
J v @bn n v
v
T
= mAik
T v &%'mAik 5 = 1
n iam
vcjc
&%'
\_ v m
i`
@XWm iam v`_
n
LzR{v@`_
=m &%'
v
ENJKQ1
mAja
mAja
5. Donadac)la &%'
funció
LzR{
,
calculeu:
n
m jc
cjc
_
m n jc
mzmia{
ja
ja
X
m n iam v &%'
`ja
j`
X
v jaja v jc v Y
Compteu
punts
cada
Compteua)0,5
0,5&%'
punts per
per
cada
apartat.
mAja
LzR{
= apartat.
&%'
v
v zmia{zmja{
v
mAj`
5.
mAj` m n jc
`jc
jb
Z
m n iam
g
m n iamcic kik
k
n
m
iam
b)la funció
LzR{
=v
&%'
v v v_v
?v ENJKQ1
&%'mAik
LzR{
&%'
vk
mAa LzR{
mAa
mAik
Donadad)
v
, calculeu:
m n jcm n jc cjc kjc
m n jc
n iam
mn
cjc
_
mmn iam
`ja
j`
X
v
&%'
&%'mAj`
LzR{ ==&%'
&%'mAj`
v cjc v
vmAik
v ENJKQ1
c)
n v &%'mAik 5 = 1
mAja LzR{
mAja mnn jc v
a) &%'
_ vm Z
m jc
`jc
jb
mzmia{
ja
ja
m n iam
cic
v
&%' g v zmia{zmja{
v jaja v jc
LzR{
= &%'
?
Compteub)0,5&%'
punts
cada
apartat.
mAa per
mAa m n jc v cjc vmAja
_
v
X
v &%'v
&%'
vv&%'
mAik
mAik 5 v= 1 v
mAja
mn
zmia{zmja{
jaja
jc
X
n iam
m nmiam
kik
k
cjc
_
d) &%'mAja
LzR{ =v&%'
&%'mAja
v
v ENJKQ1
c)
v
v ENJKQ1
mAikLzR{
mAik nm n jcvv kjc
m jc
cjc
_ k
m n iam
LzR{
&%'mAik m n jc
Compteud)0,5&%'
punts
per
cadavapartat.
mAik
Compteu 0,5 punts per cada apartat.
v
kik
kjc
mn
mzmia{
k
v k v ENJKQ1
mn
ja
ja
v &%'mAik m n v &%'mAik 5 = 1
Y
Y
X
Y
6. El gráfico siguiente muestra el número de unidades de un producto que
6. El gràfic següent
mostra
el nombre
d’unitats
d’undeproducte,
queaños:
ha venut una
ha vendido
una
empresa
a lo largo
diferentes
empresa al llarg de diversos anys.
a) A quin any va vendre més unitats?. Quantes unitats va vendre en aquest
a) ¿En qué año vendió más unidades? ¿Cuántas unidades vendió ese año?
any?
L’any que va vendre més unitats fou l’any 2005
En aquest any va vendre aproximadament 13.000.000 d’unitats
b) A quin any va tenir una davallada en les vendes?
A l’any 2003
c) A quin any va tenir un major increment en les vendes, respecte l’any
anterior?
A l’any 2001
b) ¿End’increment
qué año tuvo
bajada
en lasa ventas?
d) Quin percentatge
de una
vendes
va tenir
l’any 2005, respecte
l’any 2004?
Aproximadament, un 30%
Compteu 0,5 punts per cada apartat. A l’apartat d), compteu només 0,25 si el resultat
oscil·la entre el 25 i el 35%
7. Dibuixeu el núvol
de qué
punts
a cadascuna
deenles
c) ¿En
añocorresponent
tuvo un mayor
incremento
lassegüents
ventas, respecto al
distribucions bidimensionals:
año anterior?
a) Correlació curvilínia positiva forta.
b) Correlació lineal negativa dèbil.
c) Correlació curvilínia negativa dèbil
d) Correlació lineal positiva forta.
d) ¿Qué porcentaje de incremento de ventas tuvo en el año 2005, respecto
al año 2004?
Compteu 0,5 punts per cada apartat.
7. Dibuje la nube de puntos correspondiente a cada una de las siguientes
distribuciones bidimensionales:
a) Correlación curvilínea positiva fuerte.
b) Correlación lineal negativa débil.
c) Correlación curvilínea negativa débil.
d) Correlación lineal positiva fuerte.