análisis biomecánico para el diseño personalizado de endoprótesis

Transcription

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
ANÁLISIS BIOMECÁNICO PARA EL
DISEÑO PERSONALIZADO DE
ENDOPRÓTESIS TOTAL DE RODILLA
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
DOCTOR EN CIENCIAS EN INGENIERÍA
MECÁNICA
PRESENTA
M. EN C. RAFAEL RODRÍGUEZ MARTÍNEZ
DIRECTOR: DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDERÓN
DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA
MÉXICO, D.F. 2012.
iii
Dedicatorias
A mis padres
Ramón Rodríguez y María Teresa Martínez Olimón
Como siempre lo he dicho, estoy seguro que el haber llegado hasta aquí se debe en gran
parte a ellos. Realmente no hay frases que digan mi gran amor y admiración por ambos.
Que eternamente Dios los bendiga
A mis hermanos
Solo puedo expresar mi agradecimiento a Ludmilla, Karla y Luis, quienes siempre han
estado conmigo, sobre todo en las situaciones difíciles. Que más puedo decir si vivimos la
mejor parte de nuestras vidas juntos
A la universidad pública
Siempre agradeceré la existencia hasta hoy de la Universidad Pública, quien con su carácter
de ser la Universidad del Pueblo sigue teniendo los más altos niveles de calidad tecnológica
y los mejores catedráticos de México. Muy especialmente al Instituto Politécnico Nacional,
que me ha dado la oportunidad de enseñar y de aprender, así como de poder contribuir,
mediante la ciencia, a la formación de un mejor país
iv
Agradecimientos
Ing. Jorge Gómez Villarreal
Primeramente, por que gracias a su ayuda de años pude realizar estos estudios; por que
siempre me ha dado una opinión y orientación muy acertada en situaciones triviales, y
porque gracias a él he podido entender que para ser solo se necesita querer
Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón
Porque siempre ha tenido el don de saber cuando necesita la gente de su ayuda, tanto
académica como personal. Por su valiosa orientación en los momentos más difíciles y sus
aportaciones, no solo en éste, sino en todo lo demás que he hecho, y sobre todo por ser un
gran amigo
Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa
Quien con su particular temperamento, pero con su gran conocimiento en general, ha
sabido dar sus muy acertadas opiniones para hacer de éste un buen trabajo. Por su apoyo y
aportaciones en todos mis demás logros, y muy en especial porque además lo considero un
gran amigo
Dr. Luis Héctor Hernández Gómez
Ya que es una de las personas que no solo ha contribuido con la investigación de este
trabajo, sino también con la formación integral de un servidor. Igual por su dedicación en
las demás actividades científicas que he desarrollado hasta hoy y especialmente por su
orientación y comentarios en mi vida personal
v
Simbología
Simbología
a
Semiancho de huella
2a
Ancho de huella
2D
Bidimensional
3D
Tridimensional
Ec
Potencial electroquímico en equilibrio
ic
Relación de corrosión
LMF
Ligamento meniscofemoral
LTC
Ligamento tibial colateral
LMT
Ligamento meniscotibial
BPM
Bulto posteromedial
BAL
Bulto anterolateral
PTR
Prótesis total de rodilla
MEF
Método del elemento finito
LCA
Ligamento cruzado anterior
LCP
Ligamento cruzado posterior
FHA
Componente horizontal de la fuerza del LCA
FVA
Componente vertical de la fuerza del LCA
FHP
Componente horizontal de la fuerza del LCP
FVP
Componente vertical de la fuerza del LCP
Fq
Fuerza patelo-femoral
Fp
Fuerza tendón cuádriceps
Fpt
Fuerza tendón patela
PEUAPM
Polietileno de ultra-alto peso molecular
ATR
Artroplástia total de rodilla
UHMWPE
Polietileno de Ultra-Alto Peso Molecualr (Ultra-High Molecular Weigth
Polyetylene)
IF
Inserto Femoral
IT
Inserto Tibial
PP
Perno Pivote
Análisis biomecánico para el diseño personalizado de endoprótesis total de rodilla
vi
Simbología
PF1, PF2
Pernos de Fijación 1 y 2
PP
Placa Posicionadora
PIF
Porta Inserto Femoral
K 
e
Matriz de rigidez para un elemento finito
K 
Matriz de rigidez para una estructura completa
{F}
Fuerzas nodales
{}
Desplazamientos nodales
TC
Tomografía computarizada
TAC
Tomografía axial computarizada
RX
Rayos X
CAD
Diseño asistido por computadora (Computed Aided Design)
CAM
Manufactura asistida por computadora (Computed Aided Manufacturing)
 xx
Esfuerzo normal en la dirección x
 yy
Esfuerzo normal en la dirección y
 xy
Esfuerzo cortante en el plano xy
f
Coeficiente de fricción para los materiales en contacto
υ
Relación de Poisson del material
p0
Presión normal externa aplicada en la zona de contacto
s
Razón geométrica de desplazamientos

Desplazamiento superficial
G
Relación geométrica
A
Constante elástica
E
Módulo elástico
k
Curvatura relativa
K
Constante elástica
P
Carga por unidad de longitud
P0
Presión máxima de contacto
Q
Carga cortante
R1 , R2
Radios de curvatura de los cuerpos
vii
Simbología
x
Distancia en la dirección de a

Módulo de rigidez al corte
Py
Presión de cedencia
H
Dureza superficial
β
Radio de punta de aspereza
Γ
Desviación estándar de la altura de la aspereza
Θ
Inclinación de la aspereza
ψ
Índice de plasticidad
Ae
Área real de contacto elástico
Ap
Área real de contacto plástico
C
Constante de proporcionalidad en fórmulas de contacto
σ12
Resistencia interfacial de tensión
δc
Desplazamiento crítico de apertura de grieta
n
Factor de endurecimiento por trabajo
KIC
Tenacidad de fractura
τMÁX
Resistencia última al corte
τS
Resistencia al corte promedio interfacial
TC
Temperatura máxima de conjunto
Tb
Temperatura de volumen
Tf
Máxima temperatura instantánea en la zona de contacto
V1 , V 2
Velocidades instantáneas de las superficies 1 y 2
B1 , B 2
Coeficientes térmicos de contacto 1 y 2
viii
Índice de figuras
Índice de figuras
Figura
Título
Página
I.1 Ciclo completo de marcha del cuerpo humano
2
I.2 Ilustración sobre la locomoción y el vuelo de las aves
3
I.3 Esguince o distensión de los ligamentos
5
I.4 Rotura del menisco externo (cartílago)
5
I.5 La tendinitis es la inflamación, irritación e hinchazón de un tendón, que es
6
la estructura fibrosa que une el músculo al hueso.
I.6 Historia de los implantes de rodilla [I.43]
17
I.7 Implante de rodilla in vivo [I.43]
18
I.8 Algunos de los modelos originales de implantes [I.43]
19
I.9 Cantidad de reemplazos totales de rodilla en algunos países [I.43]
20
II.1 Planos en que se divide el cuerpo humano. A) Plano frontal o coronal, B)
28
Plano medial o sagital, C) Plano horizontal o transversal
II.2 Articulación de rodilla en corte en un plano sagital [II.2]
30
II.3 Anatomía ósea de la rodilla derecha [II.5]
31
II.4 Topografía de la rodilla vista desde el extremo distal del fémur [II.5]
31
II.5 La superficie del canal intercondilar del fémur y la espina tibial proveen
32
estabilidad a la junta [II.5]
II.6 Cavidades formadas por los meniscos, las cuales proveen una superficie
32
adecuada para el asentamiento de los cóndilos femorales [II.5]
II.7 Músculos del mecanismo extensor [II.5]
33
II.8 Las cinco regiones de articulación de la patela [II.5]
33
II.9 Otros componentes del mecanismo extensor [II.5]
34
II.10 Músculos del compartimiento medial [II.5]
35
II.11 Estructuras mediales de la rodilla, las cuales muestran el ligamento colateral
35
tibial superficial y las ramas del músculo semimembranoso [II.5]
II.12 Los meniscos (marcados en negro) estrechamente unidos a los ligamentos
capsulares. (LMF: Ligamento meniscofemoral, LTC: Ligamento tibial
colateral, LMT; Ligamento meniscotibial) [II.5]
36
ix
Índice de figuras
II.13 Vista superior del plato tibial mostrando los ligamentos capsulares [II.5]
37
II.14 Los dos bultos del ligamento cruzado posterior proveen estabilidad a lo
37
largo del rango de movimientos de la rodilla. (BPM: Bulto posteromedial,
BAL: Bulto anterolateral) [II.5]
II.15 Músculos del compartimiento lateral [II.5]
38
II.16 Ligamentos y otras estructuras de soporte del compartimiento lateral [II.5]
38
II.17 Estructuras posteriores de la rodilla, incluyendo el complejo curvo [II.5]
39
II.18 Bultos del ligamento cruzado anterior. A) Durante la flexión de la rodilla la
40
mayoría de los bultos están flojos y solo una parte están tensos, B) Durante
la extensión la mayor parte de los bultos están tensos, y C) Durante una
hiperextensión de la rodilla los bultos son trozados por el jalón del fémur
[II.5]
II.19 Fuerzas auto-centrantes de los ligamentos cruzados. Las fuerzas resultantes
42
producidas por los ligamentos se pueden indicar por sus componentes.
(FHA: componente horizontal del LCA; FVA: componente vertical del
LCA; FHP: componente horizontal del LCP; FVP: componente vertical del
LCP) [II.18]
II.20 Fuerza patelofemoral como razón de la fuerza tendón cuádriceps versus
43
ángulo junta de rodilla (la extensión completa está a 180°) [II.18]
II.21 Mapa topográfico de la superficie proximal tibial con el eje longitudinal
44
tibial apuntando hacia fuera del papel. Se observa la complejidad de la
superficie [II.18]
II.22 Vista esquemática de la pendiente promedio de la superficie tibial proximal.
45
El eje tibial es vertical [II.18]
II.23 Esquema
de
la
articulación
de
rodilla
mostrando
las
unidades
46
músculotendinosas, ligamentos y meniscos [II.18]
II.24 Composición estructural del cartílago articular humano [II.32]
48
II.25 Prótesis total condilar. Insall-Ranawat-Walker, 1974 [II.51]
52
II.26 Patrones de contacto tibio-femoral sobre el polietileno en los distintos tipos
58
de prótesis: (1) Tipo puntual con esfuerzos de 32 MPa, (2) Lineal con
esfuerzos de 28 MPa (3) Pequeñas áreas de contacto con 25 MPa, (4)
x
Índice de figuras
Grandes áreas de contacto con 3.9 MPa [II.51]
III.1 Contacto de las curvas suaves de dos cuerpos: (a) el estado sin deformar
69
permite la interpenetración de uno entre otro; (b) estado con carga que no
permite interpenetración [III.8].
III.2 Contacto sujeto a carga normal y tangencial: (a) Contacto estático; (b)
71
contacto por rodamiento [III.8]
III.3 El problema de contacto plano de Cattaneo (Hertz): a) geometría, b)
73
desplazamiento tangencial superficial relativo, c) carga cortante resultante
[III.13]
III.4 Área real de contacto entre dos cuerpos [III.17]
76
III.5 Fricción debida a la adhesión [III.17]
78
III.6 Incrustación por aspereza cónica dura sobre material suave [III.17]
79
III.7 Modelo de fricción basado en la deformación de línea de deslizamiento
81
[III.23]
III.8 Formación de una junta adhesiva [III.17]
87
III.9 Modelo de desgaste por abrasión [III.18]
88
III.10 Mecanismo de desgaste por fatiga superficial [III.23]
90
III.11 Desgaste por reacciones químicas [III.18]
92
III.12 Formas básicas para solución en deslizamiento parcial: a) similarmente
94
elásticos, b) no-similarmente elásticos, c) contacto conforme, d) contacto
con bandas, e) poste insertado libremente y carga externa, f) contacto entre
capas unidas del mismo material [III.13]
III.13 Modelos de elemento finito de la tibia proximal donde (a) se analiza un
103
plato estándar y (b) se analiza un plato agrandado [III.72]
III.14 Modelo de elemento finito para el caso inserto femoral-inserto tibial:
106
Acero-PEUAPM
III.15 Distribución de esfuerzos para el caso inserto femoral-inserto tibial: Acero-
106
PEUAPM (1000 N)
III.16 Presión de contacto en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
107
1000 N
III.17 Tamaño de huella en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
107
xi
Índice de figuras
1000 N
III.18 Esfuerzo cortante en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
107
1000 N
III.19 Distribución de esfuerzos para el caso inserto femoral-inserto tibial: Acero-
108
PEUAPM (1000 N)
III.20 Presión de contacto en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
109
1000 N
III.21 Tamaño de huella en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
109
1000
III.22 Esfuerzo cortante en el inserto de polietileno para una carga aplicada de
109
1000 N
III.23 Modelo 3D del inserto femoral FEM 70-3007R LJ3MED de una PTR
110
Scorpio II® de Stryker®
IV.1 Dispositivo para montaje del inserto femoral de PTR
123
IV.2 Dispositivo para montaje del inserto tibial de PTR
124
IV.3 Modelo de elemento finito del soporte femoral visto en plano sagital
125
IV.4 Esfuerzos de von Misses en el soporte femoral. Carga aplicada de 2500 N
125
IV.5 Desplazamientos verticales en el soporte femoral. Carga aplicada de 2500 N
126
IV.6
Esfuerzos de von Misses en el soporte tibial. Carga aplicada de 2500 N.
126
IV.7 Desplazamientos verticales en el soporte tibial. Carga aplicada de 2500 N.
127
IV.8 Esfuerzos de von Misses en la barra de carga femoral. Carga aplicada de
127
2500 N.
IV.9 Desplazamientos verticales en el porta inserto femoral. Carga aplicada de
128
2500 N.
IV.10 Esfuerzo cortante YZ en los pasadores. Carga aplicada de 2500 N.
128
IV.11 Desplazamientos verticales en los pasadores. Carga aplicada de 2500 N.
129
IV.12 Vista coronal del ensamble compuesto por el soporte femoral, la barra guía
130
A-P y el árbol de fijación superior
IV.13 Vista trasera (posterior) del arreglo formado por el soporte tibial, tornillos y
130
árbol de fijación inferior.
IV.14 Vista frontal (anterior) del arreglo compuesto por la barra de carga femoral,
131
xii
Índice de figuras
pasadores de rotación y fijación y el inserto femoral en posición de carga.
IV.15 Gráfica típica para interpretación de la presión de contacto en función de la
132
densidad del color [IV.13]
IV.16 Las dos fases del ciclo de marcha [IV.16]
133
IV.17 Posiciones de la rodilla en el intervalo I de la marcha
134
IV.18 Posiciones de la rodilla en el intervalo II de la marcha
135
IV.19 Posiciones de la rodilla en el intervalo III de la marcha
135
IV.20 Ciclo completo de marcha, según ISO 14243-1. a) Curva de carga axial, b)
136
curva de ángulo de flexión
IV.21 Ensamble final del simulador experimental montado en la servomáquina
138
INSTRON 1332. a) Se observa una vista frontal (anterior), b y c) una vista
isométrica muestra una prueba a 15° de flexión
IV.22
140
Presión promedio experimental (σm) de contacto en el IT de PEUAPM
para el ciclo completo de marcha.
IV.23 Áreas promedio de contacto experimental en el IT de PEUAPM
140
para el ciclo completo de marcha
V.1 Modelo 3D para prótesis no-estabilizada derecha Scorpio-II® Stryker®.
145
®
145
V.3 Flexión 0°-200 N. Esfuerzos y desplazamientos en el inserto tibial de
146
V.2 Modelo de elemento finito de prótesis no-estabilizada derecha Scorpio-II
Stryker®.
PEUAPM. a) vista sagital del implante, b) Esfuerzo normal al plano del IT
(σz), c) Esfuerzo σz en corte sagital, d) Desplazamiento normal al plano del
IT (Uz), e) Esfuerzos de von Misses, f) Esfuerzo en la dirección A-P (σy).
147
148
xiii
Índice de figuras
149
150
151
152
153
154
V.12 Presión máxima (σz), presión promedio (σm) y Esfuerzo de von Misses
156
(σEQV) de contacto en el IT de PEUAPM para el ciclo completo de marcha.
V.13 Áreas promedio de contacto en el IT de PEUAPM para el ciclo completo de
156
xiv
Índice de figuras
marcha.
V.14 Carga axial aplicada en el IT de PEUAPM para el ciclo completo de marcha
157
VI.1 Simulador simplificado de desgaste de desarrollo propio. Se muestra el
161
conjunto de inserto femoral y disco de PEUAPM
VI.2 Distancia recorrida por el inserto femoral sobre el inserto tibial durante el
162
ciclo de marcha completo (línea roja D).
VI.3 Arreglo general de la máquina perno-disco, adaptada con los dispositivos de
164
carga de desarrollo propio para prueba de desgaste en PTR
VI.4 Disco de polietileno para prueba de desgaste
164
VI.5 Dispositivo de carga de desarrollo propio
167
VI.6 Corrida de prueba a las 4 horas de funcionamiento
168
VI.7 Superficie del disco de PEUAPM después de un recorrido de 350,000
168
metros
VI.8 Peso perdido por desgaste en el inserto de PEUAPM obtenido de un
simulador simplificado
170
xv
Índice de tablas
Índice de tablas
Tabla
Título
Página
I.1 Clasificación por biocompatibilidad de los materiales [I.33]
9
I.2 Biomateriales que actualmente se emplean para uso clínico [I.31]
11
I.3 Potenciales electroquímicos para las aleaciones metálicas empleadas en los
13
implantes [I.25]
IV.1 Parámetros de posición y carga aplicados a los modelos
138
IV.2 Esfuerzos y áreas de contacto obtenidos con Fujifilm Prescale®
139
V.1 Parámetros de posición y carga aplicados a los modelos
144
V.2 Propiedades mecánicas de los materiales para los pares de contacto
144
V.3 Presiones y áreas de contacto obtenidos mediante MEF
155
VI.1 Desgaste de las zonas de contacto cada millón de ciclos (sin lubricación)
169
VI.2 Desgaste de las zonas de contacto cada millón de ciclos (con lubricación)
169
Objetivos
xvi
Objetivo general
El objetivo principal de esta investigación es establecer la metodología mediante análisis
biomecánico para el diseño de endoprótesis personalizada de rodilla, a partir de un modelo
comercial específico, en este caso la PTR SCORPIO-II® STRIKER®. Para conseguir esto es
necesario determinar los esfuerzos y las áreas de contacto, así como el desgaste del inserto de
polietileno de la prótesis mencionada, como base para una modificación geométrica y estructural
que sirva para personalizarla de acuerdo a las necesidades del paciente. En este contexto es
primordial realizar el diseño y desarrollo de los aparatos de simulación experimental para encontrar
los esfuerzos y áreas de contacto mediante películas delgadas Fujifilm Prescale®, así como las
pruebas de desgaste mediante el sistema perno-disco modificado mediante un desarrollo propio.
Objetivos particulares
1.- Se utilizarán los métodos numéricos y experimentales más avanzados para determinar los
esfuerzos actuantes en las zonas críticas de las prótesis de rodilla, así como el comportamiento de las
áreas de contacto entre el inserto femoral y el inserto tibial de polietileno.
2.- Con los resultados obtenidos para la prótesis en análisis se podrá investigar las causas principales
de falla en la superficie de polietileno, y se establecerán conclusiones importantes sobre el inicio de
fracturas y la falla prematura de los implantes.
3.- Mediante las pruebas de desgaste realizadas con el método perno-disco modificado se logrará
determinar los mecanismos principales de desgaste y su origen para establecer una solución viable a
este fenómeno que es el que más fallas produce en PTR’s.
4.- Finalmente, con el conocimiento acumulado en esta investigación se establecerán las bases para
poder continuar con investigaciones enfocadas al diseño de PTR personalizadas.
Justificación
xvii
Justificación
La mayor parte de las artroplástias totales de rodilla que se realizan en México, son debidas a las
afecciones del cartílago articular y los huesos producidas por la osteoartrosis. En este respecto, El
sector salud nacional está envuelto en la necesidad de invertir una parte considerable del
presupuesto en la adquisición de prótesis, las cuales generalmente se importan de otros países, lo
que provoca un gran incremento en los costos. Por otra parte, es necesario considerar que en lo
próximos años, la demanda de prótesis de rodilla se verá incrementada de manera muy importante
debido al aumento en la edad de la población adulta mexicana, lo cual es un factor muy importante
ya que los requerimientos de presupuesto serán mucho mayores. Sin embargo, el económico no es el
único factor; existe algo quizá de mayor importancia y es el hecho de que las prótesis de rodilla
implantadas actualmente en México son de tipo estándar, es decir de medidas aproximadas a las
requeridas por el paciente. Esto es un factor de suma importancia ya que debido a las dimensiones y
la geometría aproximadas la prótesis no desempeña la función como la articulación original, lo cual
produce una reducción a veces dramática en la vida del implante, aparte de provocar dolor y
malestar en el paciente. Para mejorar el desempeño de la prótesis es necesario desarrollar una
metodología de diseño biomecánico para poder analizar el desempeño cinemático y dinámico de una
prótesis comercial cualquiera y a partir de los resultados obtenidos, modificar la geometría y las
dimensiones para adecuarlas a las necesidades reales de cada paciente.
xviii
Resumen
Resumen
Los implantes artificiales son necesarios para reemplazar parcialmente, ayudar o suplir
completamente las funciones de un miembro del cuerpo sano. Particularmente, la articulación de
rodilla sana es más compleja que otras ya que funcionalmente dispone de 6 grados de libertad (3
traslaciones y 3 rotaciones), lo cual dificulta más el análisis de su funcionamiento así como el
diseño. En este trabajo se realizó una investigación exhaustiva para entender la operación y la
función de cada parte de la rodilla, con la finalidad de reunir los datos necesarios para realizar el
modelado de forma experimental y numérica. Se estudiaron los elementos teóricos sobre mecánica
de contacto, tribología y fatiga por frotamiento, así como los principios necesarios para modelar el
implante mediante MEF. En la parte experimental se desarrolló un simulador de rodilla de tipo
cuasi-estático para obtener las presiones y las áreas de contacto de manera experimental. También se
desarrolló la metodología completa para el modelado mediante MEF, considerando los aspectos
relevantes y críticos de este proceso. Finalmente, se diseño y construyó un simulador simplificado
para desgaste de rodilla mediante el cual se obtuvieron las pérdidas volumétricas del inserto de
PEUAPM, y se compararon con otros valores reportados en varias investigaciones. Resultados muy
interesantes fueron obtenidos, entre ellos la curva completa de presión máxima de contacto,
esfuerzos de von Mises y presión promedio de contacto. También fueron determinadas las áreas de
contacto para cada posición del ciclo de marcha, lo cual no ha sido reportado en algún trabajo al
menos, que se refiera a los resultados para el ciclo de marcha completo de un tipo comercial de
prótesis estándar. Finalmente, al parecer estos resultados son la base para poder modificar la
geometría y las dimensiones de la prótesis SCORPIO-II® STRIKER®, con el objeto de realizar la
personalización adecuada para un paciente específico. Los resultados por lo tanto, solo fueron
comparados parcialmente pero aparentemente son correctos de acuerdo con los que se han obtenido.
xix
Abstract
Abstract
Artificial implants are necessary to replace, to partially help or to complete replace the functions of
the healthy body member. Particularly, the knee joint heals is more complex than others since
functionally it has 6 degrees of freedom (3 translations and 3 rotations), which makes more difficult
the analysis of its operation as well as its design. This work presents an exhaustive research to
understand the operation and the function of each part of the healthy knee with the purpose of
collecting the necessary data to make the modeled one of experimental and numerical techniques.
Theoretical basis on contact mechanics, tribology and principles of freeting fatigue were widely
studied, as well as the necessary principles to model the implant using FEM. In the experimental
analysis a knee simulator of cuasi-static type was developed to obtain the contact areas and
pressures. Complete methodology to model by means of FEM was developed, considering the
excellent and critical aspects of this process. Finally, a simplified knee simulator for wear was
designed and built to find the volumetric losses of the UHMWPE insert. Results obtained were
compared with other values reported in several investigations. Very interesting results were
obtained, among them the complete curve of contact peak pressure, Von Mises stresses, average
pressure and average contact area. Additionally, the contact areas for each position of the complete
gait cycle were determined, which has not been reported in some work at least, that talks about to
the results for the complete gait cycle of a commercial type of standard knee prosthesis. Finally,
seemingly these results are the base to be able for modify the geometry and the dimensions of the
SCORPIO-II® STRIKER® prosthesis, with the purpose of making the adapted customized for a
specific patient. Therefore, the results only were partially compared but seemingly they are correct
and in agreement with which have been obtained to other works.
xix
Índice
Indice
Página
Simbología
v
Índice de figuras
viii
Índice de tablas
xv
Objetivos
xvi
Justificación
xvii
Resúmen
xviii
Abstract
xix
I
I.- Antecedentes del problema
I.1.- Antecedentes históricos sobre biomecánica
2
I.2.- Principales afectaciones de la rodilla
4
I.2.1.-
Esguince o distensión de los ligamentos y/o músculos de la rodilla
4
I.2.2.-
Cartílago desgarrado
4
I.2.3.-
Tendinitis
5
I.2.4.-
Artritis
6
I.3.- Historia de los biomateriales y su aplicación en ortopedia
6
I.3.1.-
Evolución de los biomateriales
7
I.3.2.-
Materiales en las prótesis de rodilla
7
xx
Índice
I.3.3.-
I.3.4.-
Propiedades y biocompatibilidad de los materiales
8
I.3.3.1.-
Estabilidad y fijación de los implantes
8
I.3.3.2.-
Biocompatibilidad de los metales
9
I.3.3.3.-
Efectos sistémicos y remotos del empleo de los biomateriales
9
I.3.3.4.-
Efectos metabólicos
10
I.3.3.5.-
Efectos bacteriológicos
11
I.3.3.6.-
Efectos inmunológicos
11
I.3.3.7.-
Efectos neoplásicos
12
I.3.3.8.-
Corrosión y biodegradación.
12
Futuro de los biomateriales
14
I.4.- Antecedentes sobre la prótesis total de rodilla
I.4.1.-
Desarrollo histórico de la PTR
I.5.- Planteamiento del problema
I.5.1.-
16
17
21
Materiales y métodos
21
I.6.- Sumario
22
I.7.- Referencias
22
II
II.- Marco teórico
II.1.- Anatomía, planos y ejes de orientación
27
II.1.1.-
Conceptos de posición y dirección
27
II.1.2.-
Posición anatómica
27
II.1.3.-
Planos anatómicos de referencia
27
II.1.4.-
Términos complementarios de posición
28
II.2.- Anatomía y funcionamiento de la rodilla
29
II.2.1.-
Articulaciones
30
II.2.2.-
Desplazamientos de la articulación de rodilla
30
II.2.2.1.-
Fundación estructural
30
II.2.2.2.-
Mecanismo extensor
32
II.2.2.2.1.-
34
Compartimiento medial
xxi
Índice
II.2.2.2.2.-
Compartimiento lateral
II.3.- Biomecánica de la rodilla
37
40
II.3.1.-
Revisión de la estructura y estabilidad
40
II.3.2.-
Fuerzas en la junta patelofemoral
42
II.3.3.-
Funciones de la junta femorotibial
43
II.4.- La osteoartritis: causas y consecuencias
II.4.1.-
46
Función y forma del cartílago articular
47
II.4.1.1.-
49
Composición de la matriz extracelular
II.5.- La artroplastia total de rodilla (ATR)
50
II.6.- La prótesis total de rodilla (PTR) de platillo fijo
51
II.6.1.-
Prótesis total no-estabilizada (conservación del LCP)
52
II.6.2.-
Prótesis total estabilizada posterior (resección del LCP)
53
II.7.- El problema de desgaste por contacto
II.7.1.-
54
El inserto de polietileno
54
II.7.1.1.-
55
Espesor del polietileno
II.7.2.-
Mecanismos de desgaste del polietileno
56
II.7.2.-
Zonas de desgaste del polietileno
56
II.7.3.-
Tipos de contacto en PTR
57
II.8.- Sumario
58
II.9.- Referencias
59
III
III.- Elementos de mecánica de contacto, tribología y Método de Elemento
Finito
III.1.-
Introducción
66
III.2.-
La superficie de contacto hertziana
66
III.2.1.- Contacto disco-plano
67
Contacto con deslizamiento parcial
69
III.3.1.- Zonas de estancamiento
71
III.3.2.- Zonas de deslizamiento
72
III.3.-
xxii
Índice
III.4.-
La solución Cattaneo-Mindlin
73
III.5.-
Principios básicos de tribología
74
III.5.1.- Comportamiento tribológico de cuerpos en movimiento relativo
75
III.5.2.- Fricción debida a adhesión
77
III.5.3.- Fricción debida a rasgado (incrustación)
78
III.5.4.- Fricción debida a deformación
80
III.5.5.- Efectos térmicos en superficies de contacto
81
III.5.5.1.III.6.-
Análisis de contactos de línea
82
Tipos de desgaste y sus mecanismos
85
III.6.1.- Desgaste por adhesión
86
III.6.2.- Desgaste por abrasión
87
III.6.3.- Desgaste por fatiga superficial
89
III.6.4.- Desgaste por reacciones químicas
91
III.7.-
Fatiga por frotamiento
92
III.8.-
El Método de Elemento Finito (MEF)
95
III.8.1.- Antecedentes
95
III.8.2.- Descripción del método de elemento finito para análisis estructural
96
III.8.3.- Revisión del trabajo hecho sobre el análisis de esfuerzos en huesos
97
III.8.4.- El MEF aplicado al análisis de componentes esqueléticos
98
III.8.4.1.-
Huesos
98
III.8.4.2.-
Cartílago y tejidos suaves
99
III.8.4.3.-
Juntas diartroidales
100
III.8.5.- El MEF aplicado a las prótesis y a otros dispositivos ortopédicos
III.8.5.1.-
III.9.-
Artroplástia de rodilla
101
102
III.8.6.- Conclusiones sobre el análisis de elemento finito de implantes
103
El problema general de contacto usando ANSYS®
104
III.9.1.- Simulación preliminar 2D de cuerpos incongruentes: Acero-PEUAPM,
105
con espesores del polietileno de 6, 8, 10, 12 y 14 mm
III.9.2.- Simulación preliminar 3D de cuerpos incongruentes: Acero-PEUAPM,
107
con espesores del polietileno de 6, 8, 10, 12 y 14 mm
III.9.3.- El caso de la prótesis Scorpio-II® Stryker®
109
xxiii
Índice
III.10
Sumario
110
III.11
Referencias
111
IV
IV.- Análisis experimental para esfuerzos de contacto en PTR. Caso de
estudio
IV.1.-
Introducción
122
IV.2.-
Diseño del simulador experimental para PTR
122
IV.2.1.-
Dispositivo para inserto femoral
122
IV.2.2.-
Dispositivo para inserto tibial
123
IV.2.3.-
Análisis numérico estructural del simulador experimental
124
IV.2.3.1.-
Soporte femoral
125
IV.2.3.2.-
Soporte tibial
126
IV.2.3.3.-
Porta inserto femoral, pasadores de fijación y pivote
127
IV.2.4.-
Construcción del simulador experimental
129
®
IV.3.-
Material sensor de presión: Película Fuji film Prescale
131
IV.4.-
Análisis del ciclo de marcha
132
IV.4.1.-
Fase de apoyo
133
IV.4.2.-
Fase de balanceo
133
IV.4.3.-
Análisis cinemático del ciclo de marcha en el plano sagital
134
IV.4.3.1.-
Intervalo I
134
IV.4.3.2.-
Intervalo II
134
IV.4.3.3.-
Intervalo III
135
IV.5.-
Curvas de carga
136
IV.6.-
Preparación y desarrollo de los experimentos
137
IV.7.-
Resultados
139
IV.8.-
Sumario
141
IV.9.-
Referencias
141
xxiv
Índice
V
V.- Análisis numérico para esfuerzos de contacto en PTR. Caso de estudio
V.1
144
V.2.-
Simulación del ciclo de marcha
146
V.2.1.-
Movimiento de flexión a 0°-200 N. Esfuerzos y desplazamientos
146
V.2.2.-
147
V.2.3.-
148
V.2.4.-
149
V.2.5.-
150
V.2.6.-
151
V.2.7.-
152
V.2.8.-
153
V.2.9.-
154
V.3.-
Resultados
155
V.4.-
Sumario
157
V.5.-
Referencias
158
VI
VI.- Análisis experimental de desgaste en PTR. Caso de estudio
VI.1.-
Introducción
160
VI.2.-
Simulador simplificado de desgaste
160
VI.2.1
160
Principio de funcionamiento
VI.3.-
Determinación de la longitud de recorrido en desgaste de la PTR
162
VI.4.-
163
VI.4.1.- Preparación de los experimentos
166
VI.5.-
Resultados de las pruebas de desgaste
169
VI.6.-
Referencias
170
xxv
Índice
Discusión
171
Conclusiones
177
Recomendaciones
179
C
A
P
Í
T
U
L
O
I
ANTECEDENTES DEL
PROBLEMA
En este capítulo se describen los
antecedentes sobre biomecánica y el área
biomédica, así como los biomateriales y
el desarrollo histórico de la prótesis total
de rodilla.
Capítulo I
2
I.1.- Antecedentes históricos sobre la Biomecánica
Dentro de los anales del desarrollo científico del ser humano, históricamente se tiene registrado
que el primer trabajo formal sobre el cuerpo humano y su comportamiento (relacionado
específicamente con el movimiento) fue realizado por Leonardo Da Vinci [I.1]. En este trabajo
se describe y analiza la mecánica del cuerpo humano en posición vertical y en el proceso de
marcha (en el ascenso y descenso del mismo, Figura I.1).
Figura I.1.- Ciclo completo de marcha del cuerpo humano
Posteriormente, Galileo y Newton establecieron las bases teóricas y experimentales para el
análisis del movimiento mediante la Mecánica Clásica [I.2 y I.3]. Durante el proceso de
desarrollo de la Biomecánica considerada como tal; Borelli utilizó las Matemáticas, la Física y la
Anatomía para constituir el primer tratado que se ocupa del comportamiento biomecánico
denominado DeMotu Animalium publicado entre 1679 y 1680, mediante el cual intenta
demostrar que los animales son máquinas y los huesos son palancas [I.4].
En base a los resultados obtenidos por esta investigación, Steindler [I.5] lo reconoce como el
padre de la Biomecánica moderna del sistema locomotor. Sin embargo, Singer [I.6] le reconoce
haber fundado y desarrollado de manera eficiente la rama de la fisiología, que establece la
relación entre el movimiento muscular y los principios biomecánicos.
Años después los científicos del siglo XVIII, Bernoulli, Euler y especialmente Coulomb,
asumieron la tarea de desarrollar un modelo matemático para determinar la capacidad máxima y
óptima de trabajo humano en función de la fuerza, velocidad y duración de la actividad de que se
trate [I.7]. Durante la segunda mitad del siglo XIX se inicia la tercera etapa de desarrollo de la
Biomecánica, mediante las investigaciones de la escuela francesa (Marey, Carlet, Demeny y
Bull). Estos estudios se realizaron sobre locomoción, tanto animal como humana, así como, el
vuelo de las aves y los insectos (Figura I.2) [I.8].
Capítulo I
3
Figura I.2.- Ilustración sobre la locomoción y el vuelo de las aves.
Por otra parte, Fisher implementó las técnicas para el análisis del movimiento en sus artículos
sobre Biomecánica y en sus libros enfatizó ampliamente sobre las bases teóricas de la mecánica
para cuerpos vivos y la cinemática de los eslabones orgánicos [I.9]. Otra gran fuente de estudios
durante este período la constituyen los tres tomos escritos por Fick titulados; El manual de
anatomía y mecánica de las articulaciones [I.10]. Así como, los cuatro tomos escritos por
Strasser intitulados El libro de mecánica de los músculos y las articulaciones [I.11].
La efectividad de los movimientos humanos se estudiaba de forma muy superficial, hasta que
Taylor inició sus análisis científicos en 1881 para mejorar los métodos humanos de trabajo
[I.12]. En este mismo contexto Gilbreth y Gilbreth en su libro Estudio aplicado del movimiento,
presentan un excelente ejemplo de la utilización de métodos apropiados para estudiar y mejorar
las actividades productivas [I.13]. Así, Barnes, Holmes y Porter continuaron con los trabajos
iniciados por los Gilbreths [I.14]. Por otro lado, en el año de 1914 Amar realizó una excelente
revisión del desarrollo de la Biomecánica en su famoso libro El motor humano [I.15].
Asimismo, en Rusia se inicio el aporte a la Biomecánica en 1922, encabezado por Bernshtein y
posteriormente con la asistencia de sus colaboradores (Popova, Spielberg y Sorokin) publicaron
varios artículos y libros dedicados al movimiento, tanto en el trabajo como en el deporte [I.16].
Capítulo I
4
Dentro de los trabajos de Bernshtein, también se destaca la primera parte de un gran tratado
denominado Biomecánica General [I.17].
La investigación sobre tópicos biomecánicos tuvo importantes impulsos en las dos guerras
mundiales. Durante la Primera Guerra Mundial, y aún un poco después, se realizaron estudios
encaminados hacia el mejoramiento de dispositivos ortopédicos, que se llevaron a cabo en
Francia por Amar; en Alemania por Schlessinger y en los Estados Unidos diversos
investigadores realizaron extensos estudios sobre el tema.
Mientras que en la Segunda Guerra Mundial se realizaron estudios, desarrollados por Eberhart e
Inman en California y Contini y Fishman en Nueva York, Wolff, Roux, Pauwels y muchos otros
en Europa. En este mismo periodo se establecieron las bases que ayudaron a modelar muchas
situaciones que se investigan y realizan en la actualidad. Todos estos trabajos fueron
trascendentales para despertar el interés en el desarrollo de la moderna Ingeniería Biomecánica
[I.9].
I.2.- Principales afectaciones que puede sufrir la rodilla [I.10]
Muchos problemas de la rodilla son resultado del proceso de envejecimiento, uso y desgaste
continuo de la articulación de la rodilla, por ejemplo; artritis. Otros son el resultado de una lesión
o de un movimiento repentino que distiende la rodilla. Los problemas más comunes se definen a
continuación.
I.2.1.- Esguince o distensión de los ligamentos y/o músculos de la rodilla
Por lo general, este tipo de afección sucede cuando la rodilla sufre un golpe fuerte o una
torcedura repentina, con frecuencia los síntomas incluyen dolor, hinchazón y dificultad para
caminar (Figura I.3).
I.2.2.- Cartílago desgarrado
Una lesión de la rodilla puede desgarrar los meniscos, los cuales son almohadillas de tejido
conectivo que actúan como amortiguadores contra golpes y contribuyen a la estabilidad de la
articulación. Los desgarros de cartílago suelen ocurrir con los esguinces. El tratamiento puede
consistir en el uso de un aparato ortopédico al realizar ciertas actividades para impedir daños
adicionales a la rodilla. Posiblemente se tenga que recurrir a la cirugía para reparar el desgarro
(Figura I.4).
Capítulo I
5
Fémur
Ligamento
posterior
cruzado
Menisco
Peroné
Ligamento
anterior
cruzado
Tibia
Figura I.3.- Esguince o distensión de los ligamentos.
Menisco
externo
(rotura)
Menisco
interno
Figura I.4.- Rotura del menisco externo (cartílago).
I.2.3.- Tendinitis
Es la inflamación de los tendones que puede aparecer como resultado del uso excesivo de un
tendón durante ciertas actividades como; correr, saltar o andar en bicicleta. La tendinitis del
tendón rotular se denomina rodilla de saltador. Esta condición se observa con frecuencia en
actividades deportivas como el baloncesto, en el que la fuerza con que se choca contra el suelo
después del salto distiende el tendón (Figura I.5).
Capítulo I
6
Tendinitis
Figura I.5.- La tendinitis es la inflamación, irritación e hinchazón de un tendón,
que es la estructura fibrosa que une el músculo al hueso.
I.2.4.- Artritis
La osteoartritis es el tipo de artritis más común que afecta a la rodilla. La osteoartritis es un
proceso degenerativo en el cual el cartílago de la articulación se desgasta gradualmente. Por lo
general afecta a personas de mediana o avanzada edad. Puede ser el producto de una fuerza
excesiva sobre la articulación.
Por ejemplo, en lesiones repetidas o personas con sobrepeso. La artritis reumatoide también
puede afectar a las rodillas haciendo que la articulación se inflame y destruyendo el cartílago de
la rodilla. Comparada con la osteoartritis, la artritis reumatoide suele afectar a personas más
jóvenes.
I.3.- Historia de los biomateriales y su aplicación en ortopedia.
La práctica médica actual se conduce en base a los avances tecnológicos para la identificación,
cura y prevención de enfermedades. Los dispositivos utilizados para lograr lo anterior están
disponibles desde la bolsa de sangre, la preparación de la herida para realizar una variedad de
injertos permanentes que incluyen lente intraocular, válvula para corazón, reemplazo total de
cadera, reemplazo total de rodilla, entre otros.
Alrededor de 2500 dispositivos médicos e igual número de productos para diagnóstico están
disponibles en el mercado [I.11]. Aproximadamente 40 tipos diferentes de materiales están en
Capítulo I
7
uso actualmente, cubriendo un rango de diversas aplicaciones en Biomecánica y estos pueden ser
sintéticos o de origen natural.
I.3.1.- Evolución de los biomateriales
Los materiales utilizados en medicina datan desde las civilizaciones antiguas (India, China,
Egipto, etc.), donde la medicina fue practicada como parte de actividades religiosas y místicas
[I.12]. Las herramientas metalúrgicas fueron utilizadas para tratamientos quirúrgicos, tales como
sutura de tendones, etc [I.13]. El primer material utilizado para implantes, fue la placa de Oro
por Cleft Palate en 1588 [I.14].
La industria de los polímeros como biomateriales fue desarrollada en los 1950s y los materiales
metálicos tales como la Plata, Platino, acero inoxidable y aleaciones a base de Cobalto, también
se usaron ampliamente en esos tiempos. El primer polímero sintético que se utilizó como
biomaterial fue el Polimetilmetacrilato (PMMA) para dentaduras postizas. Detalles más extensos
sobre aspectos relacionados con esto pueden consultarse en [I.15].
Durante los 1940s y 1950s, el conocimiento con respecto a la interacción del material-tejido
estaba en su infancia. Esto, aunado al hecho que había una demanda baja para implantes, produjo
que los cirujanos probaran los materiales industriales disponibles y otros nuevos, como suplentes
para los tejidos y los huesos dañados en el cuerpo. Se enfrentaron también con los diferentes
tipos de reacciones biológicas como la inflamación, irritación, etc. Los polímeros eran
sintetizados con una cantidad mínima de aditivos y con la mayor pureza posible para lograr la
no-toxicidad [I.16 - I.22].
I.3.2.- Materiales en las prótesis de rodilla [I.23-I.30].
Los materiales utilizados en las Prótesis totales de rodilla (PTR) no difieren mucho desde los
últimos 15 o 20 años. Donde normalmente su aplicación se deriva de las investigaciones sobre la
cadera. Respecto a las superficies articulares el empleo de Vitallium® (20% Cromo, 5%
Molibdeno, 60% Cobalto, rest. < 1%: Mn, C, N).
Las super-aleaciones de Cobalto y la aleación de Titanio Ti6Al4V son las más utilizadas en la
fabricación del componente femoral, mientras que para el tibial se prefiere el Cromo-Cobalto. El
acero no se utiliza por su gran fragilidad en cuanto a la reducida sección en los aceros colados y
su alto costo en el proceso de forjado. Por otra parte, el Titanio tiene la ventaja de poseer un
Capítulo I
8
módulo elástico muy similar al del hueso humano y una mayor biocompatibilidad que la aleación
Cromo-Cobalto. Sin embargo, presenta el problema de una mayor rugosidad en la superficie y un
mayor desgaste. Asimismo, el Cromo-Cobalto posee un mejor pulido y lisura, lo cual permite
disminuir la fricción por deslizamiento y en consecuencia una mayor duración del inserto de
polietileno. El inserto presente en toda prótesis está constituido por polietileno de ultra alto peso
molecular (UHMWPE) y es la pieza fundamental de la prótesis, ya que es la menos resistente a
los esfuerzos por carga y desgaste. En cuanto a otros materiales, se ha estado experimentando
con cerámicas/alúminas, pero su alta fragilidad las ha excluido del mercado en la actualidad (se
trata de materiales que soportan muy bien las fuerzas cortantes por rozamiento, pero son muy
débiles ante las fuerzas de choque o impacto, aunque últimamente se están desarrollando
estudios con cerámicas de alta densidad). Otro de los materiales que ha fracasado en su
aplicación ha sido el Polytuvo (reforzamiento del polietileno con fibras de Carbón), aumentaba la
resistencia en un 30-40%, pero también incrementaba el desgaste del polietileno mediante los
mecanismos de delaminación y particulación, generando muchos detritus de carbono de
dimensiones y geometría carcinogénicas.
I.3.3.- Propiedades y biocompatibilidad de los materiales [I.31-I.32]
Los dispositivos internos que se emplean en ortopedia, muchas veces se encuentran sometidos a
condiciones mecánicas y ambientales muy severas. Por lo que es indispensable que los
materiales empleados en su fabricación posean ciertas propiedades básicas, como:
1. Compatibilidad con los tejidos y los procesos fisiológicos del cuerpo humano.
2. Alta resistencia a la degradación en condiciones ambientales similares a las del
cuerpo humano.
3. Gran resistencia a la abrasión, combinada con fricción mínima, entre las superficies
articulares.
4. Elevada resistencia a la falla por fatiga.
El estudio de dichos materiales, está íntimamente relacionado con su fijación en tejidos vivos y
en las reacciones que en ellos causan.
I.3.3.1.- Estabilidad y fijación de los implantes [I.33]
El fin principal al colocar un implante, es lograr la máxima longevidad posible, para esto, un
factor clave es una adecuada estabilidad. Esta se puede definir como; la serie de eventos que
Capítulo I
9
deben ocurrir para lograr una respuesta biológica equilibrada, que permita la presencia de un
cuerpo extraño, sujeto a grandes esfuerzos mecánicos, por largos periodos de tiempo y sin que
cause deterioro significativo en las propiedades biológicas del huésped o receptor. En este
sentido se puede decir que existen dos tipos de estabilidad; la estabilidad primaria o mecánica,
que es aquella que se logra en el momento mismo de la intervención quirúrgica y la estabilidad
secundaria o biológica, que se logra a largo plazo a través de la coadyuvación de fenómenos
biológicos y a la elusión de otros. Entre los primeros la remodelación adaptativa del hueso juega
un papel fundamental. De entre los materiales hasta ahora conocidos, no existe uno que esté
exento de causar un daño potencial cuando opera in vivo por largos periodos. Por lo tanto, lo que
se busca, es que los materiales ocasionen las menores complicaciones orgánicas posibles. De
acuerdo a este criterio los materiales se clasifican como se muestra en la Tabla I.1.
Tabla I.1.- Clasificación por biocompatibilidad de los materiales [I.33]
Bioinertes Prácticamente no causan daño alguno al huésped.
Biotolerados Causan daño a largo plazo.
Bioactivos
Son perjudiciales para el huésped desde el momento en que entran en contacto
con él.
I.3.3.2.- Biocompatibilidad de los metales [I.34]
Esta propiedad, es una función directa de la resistencia a la corrosión del material, el cual libera
productos de corrosión una vez que se ha implantado. Algunos metales puros tales como el
Cobalto, Cobre, Níquel y Vanadio, son tóxicos para las células. Mientras que dentro de ciertos
límites, Hierro, Aluminio o Molibdeno no ocasionan grandes problemas biológicos al organismo.
La diferencia estriba en que los metales tienen solubilidad a los productos de la oxidación y
diferentes límites de toxicidad a la forma iónica de estos elementos.
I.3.3.3.- Efectos sistémicos y remotos del empleo de los biomateriales [I.35]
No existe un material que reúna todas las características para un desempeño óptimo en la
fabricación de todos los tipos de implantes ortopédicos. Cada material representa una
combinación particular de propiedades, que a su vez están determinadas por su composición y su
procesamiento.
Dichas propiedades representan beneficios, como también limitaciones para su aplicación.
Debido a esto, algunos materiales son más recomendables de acuerdo a la función principal para
Capítulo I
10
la cual estén destinados. Así, algunos se emplearán para aplicarse a estructuras sometidas a
cargas de flexión mientras que otros, trabajarán mejor como superficies deslizantes (articulares)
las cuales están sometidas a esfuerzos cortantes.
En general, en el corto y mediano plazo, hasta 10 años después de realizado el implante, se ha
determinado que es más fácil cubrir los requerimientos mecánicos que los biológicos, los cuales
son impuestos por la respuesta del sistema orgánico a la presencia del material en forma, tanto
local, como sistémica y remota.
El interés, desde el punto de vista de la respuesta sistémica y remota, se ha centrado en el estudio
de los metales, los cuales poseen la resistencia adecuada. Además de otras propiedades
mecánicas deseables. Sin embargo, están sujetos a ataques químicos, sobre todo a corrosión. Es
preciso aclarar que para el caso de los metales de reciente aplicación, empleados para la
elaboración de prótesis e implantes, cuando se manufacturan, se procesan y se manejan de forma
apropiada, tanto antes de la implantación, como dentro de la sala de operaciones, son estables y
no presentan problemas de respuesta biológica en corto tiempo. No obstante, éste éxito con los
metales se obtiene con una gran limitación en la cantidad de opciones de materiales disponibles
(Tabla I.2).
Existen dos observaciones que aplican para el caso de la respuesta remota y sistémica a los
biomateriales. La primera, es difícil de comprobar, dado que muchos de los síntomas que se
pueden atribuir a efectos sistémicos (y también remotos) les llegan a ocurrir a personas normales,
sanas, o que sufren de otros padecimientos. Respecto a la segunda, no existen estudios
epidemiológicos que den seguimiento a los procedimientos ortopédicos, tales como el dolor y la
movilidad de las articulaciones, los cuales están directamente relacionados con la introducción
de biomateriales en el cuerpo humano. No obstante, sobre la base de estudios realizados en
modelos animales y en algunas observaciones clínicas limitadas, se acepta la posibilidad de que
existan efectos sistémicos o remotos, los cuales se agrupan en cuatro categorías: metabólicos,
bacteriológicos, inmunológicos y neoplásicos.
I.3.3.4.- Efectos metabólicos
La importancia del papel que juegan los metales no fisiológicos, esto es, aquellos que no son
Sodio, Potasio, Calcio o Hierro, ha sido bien establecida. Lo anterior puede inferirse del hecho
de que las recomendaciones más recientes para un régimen alimentario saludable incluyen el
Capítulo I
11
consumo de una ingesta mínima de Magnesio y Zinc, consumo diario de Cobre, Manganeso,
Molibdeno y Cromo, son consideradas como seguras. Al menos uno de los tres últimos metales
se encuentra en el acero inoxidable y en las superaleaciones a base de Cobalto. Todos los
elementos metálicos que se utilizan para aplicaciones en la elaboración de implantes, con la
posible excepción del Titanio, están reconocidos por su toxicidad en el metabolismo de los
mamíferos. Por otra parte, aún en el caso de los elementos esenciales, las dosis elevadas pueden
producir efectos tóxicos, los cuales se pueden apreciar a nivel local, sistémico o remoto [I.25].
Tabla I.2.- Biomateriales que actualmente se emplean para uso clínico [I.31]
Clasificación
Material
Aceros Inoxidables (F 138, F 621, F 745, F 1314).
Metales
Aleaciones Cromo-Cobalto (F 75, F 90, F 562, F 563).
Titanio (F 67).
Aleaciones de Titanio (F 136, F 620).
Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular (F 648).
Polímeros
Polimetilmetacrilato (F 451).
Alúmina (F 603).
Cerámicas
Fosfato -tricálcico (F 1088).
Hidroxiapatita de Calcio (F 1185).
Polisulfona (F 702).
Compuestos
Polieterkeratona.
Fibra de Carbón.
I.3.3.5.- Efectos bacteriológicos
Las infecciones profundas (tanto de efecto inmediato, como retardado) permanecen como un
problema pequeño en pacientes comunes, pero serio en pacientes con implantes ortopédicos. Los
materiales extraños contribuyen a causar y a complicar el tratamiento de las infecciones de los
sistemas músculo-esqueléticos. Estos materiales proporcionan protección a las superficies que
parecen favorecer la colonización y el crecimiento de las bacterias. Se ha demostrado que cuando
existe una infección, se incrementa la proporción de la corrosión de los implantes modulares
empleados para fijar las fracturas óseas [I.25].
I.3.3.6.- Efectos inmunológicos
Se ha podido establecer que muchos iones metálicos, tales como el Cobalto, Cromo y Níquel,
cuando son liberados por los implantes, pueden servir para provocar reacciones de
hipersensibilidad en pacientes previamente sensibilizados. Adicionalmente, existe preocupación
respecto al aflojamiento gradual de los implantes, el cual produce un incremento en la liberación
de partículas metálicas, que pueden sensibilizar a individuos insensibles. Evidencias más
Capítulo I
12
recientes de la respuesta inmune que no se conocían a los implantes de aleaciones de Titanio,
Polimetilmetacrilato y elastómeros de Silicón, han incrementado la preocupación respecto de la
posible respuesta que se debe a estos materiales [I.25].
I.3.3.7.- Efectos neoplásicos
Existen pocas evidencias del potencial carcinogénico de las substancias metálicas liberadas por
los implantes, en particular del Cromo, Cobalto y el Níquel. Sin embargo, se ha incrementado la
cantidad de tumores que se asocian con los reemplazos articulares, a pesar de que la evidencia
aún es insuficiente. Investigaciones epidemiológicas, que estudian la incidencia de tumores
remotos y sistémicos, han sugerido un riesgo más elevado de padecer linfomas, los cuales son
tumores malignos altamente agresivos y leucemia en pacientes que han recibido un reemplazo de
cadera [I.37 y I.38].
Una revisión preliminar de los tumores músculo-esqueléticos en pacientes con reemplazos
articulares de los Estados Unidos falló en probar cualquier incremento (no se incluyeron en el
estudio la leucemia, ni el linfoma), pero se reportó que los tumores que se presentaban en el
mismo miembro donde se encontraban los implantes progresaban rápidamente [I.38].
I.3.3.8.- Corrosión y biodegradación
Los estudios de biocompatibilidad para los biomateriales incluyen pruebas de toxicidad,
hipersensibilidad o alergia, y carcigenicidad. Los materiales a escala macroscópica, en ausencia
de biodegradación, no causan mayores problemas de biocompatibilidad. Por otra parte, la
compatibilidad de productos de degradación que contienen elementos específicos, fragmentos,
partículas u otra forma de subunidades de material a nivel microscópico no ha sido comprendida
completamente, por lo que sigue siendo motivo de nuevas investigaciones [I.25].
Se han encontrado pruebas de toxicidad de elementos metálicos como Cromo y Vanadio. El
Níquel y Cobalto han sido correlacionados con la hipersensibilidad, en tanto que la acumulación
de Aluminio en el organismo se asocia con varios padecimientos conocidos [I.39]. En general,
muchas combinaciones de sustancias y, especialmente el debris, se han asociado con reacciones
adversas de los tejidos.
La corrosión de las superficies lisas de los implantes fabricados con aleaciones de Hierro,
Cobalto y Titanio se estudian mediante pruebas electroquímicas potencioestáticas y
Capítulo I
13
potenciodinámicas, llevadas a cabo en condiciones de temperatura y pH similares a las que se
verifican en el organismo. Los potenciales electroquímicos y la relación de corrosión han sido
evaluados para condiciones de superficies activas y pasivas, condiciones de interfaces estáticas y
dinámicas, y bajo los medios ambientes más adversos, los cuales pueden producir la formación
de agujeros y desprendimiento de material causado por la corrosión.
La Tabla I.3 muestra los potenciales electroquímicos en equilibrio Ec y la relación de corrosión ic
para superficies lisas y condiciones estándar de aleaciones de Hierro, Cobalto y Titanio. En
términos relativos, las aleaciones de Hierro son más electronegativas y presentan la relación de
corrosión más alta (0.028 A/cm2), en tanto que la aleación de Titanio tiene la menor relación de
corrosión (0.003 A/cm2). Cuando se tienen superficies pasivadas, estas aleaciones muestran
bajas relaciones de corrosión y son relativamente inertes a la corrosión ambiental. Los
potenciales electroquímicos para las superficies porosas son similares a los de las superficies
lisas. En cambio, las relaciones de corrosión se incrementan para las superficies porosas, debido
a la superficie adicional por unidad de volumen. La relación aumenta aproximadamente en la
misma proporción en que crece el área de la superficie en la estructura tridimensional. En
general, para condiciones estáticas, las relaciones de corrosión son bajas para ambas aleaciones
porosas y lisas, y ambas formas del material son relativamente inertes.
Tabla I.3.- Potenciales electroquímicos para las aleaciones metálicas
empleadas en los implantes [I.25]
Material
Superficie
Ec (mV)
ic (A/cm2 x 10-2)
Sólido
- 10
1.1
Poroso
- 35
2.8
Sólido
- 50
0.3
Poroso
- 75
1.4
Sólido
- 100
2.8
Aleaciones de Cobalto
Aleaciones de Titanio
Acero inoxidable
Al estudiar las condiciones dinámicas, se encontró que el sitio donde se juntan superficies en
contacto por deslizamiento, se desgasta la película de óxido del pasivado. Lo cual representa un
incremento en la corrosión. Entonces, la rapidez con la que la película de óxido se forma de
nuevo, conocida como rapidez de repasivación, adquiere una importancia determinante para el
Capítulo I
14
fenómeno de la biodegradación. En general, la rapidez de la repasivación es mucho más lenta
para las aleaciones de Hierro y Cobalto en comparación con las de Titanio. Este último es un
metal reactivo, el cual forma y vuelve a formar la superficie de óxido al contacto con el aire o de
los fluidos corporales. Este mismo fenómeno de repasivación puede ocurrir en superficies
sometidas a niveles de esfuerzo lo suficientemente elevados para causar desprendimiento de
pequeñas partículas. Sin embargo, la capacidad de repasivación del material depende de las
condiciones del medio ambiente local.
En presencia de concentraciones bajas de oxígeno o de ligeras alteraciones en el pH, las
aleaciones de Hierro pueden experimentar la formación de agujeros debidos a la corrosión. Por el
contrario, las aleaciones de Cobalto y Titanio son más resistentes a tales condiciones
ambientales. Debido a esto, las aleaciones de Hierro no se emplean para conformar superficies
porosas, las cuales proporcionan espacio para el crecimiento de los tejidos. En cambio, las
aleaciones de Titanio y de Cobalto se emplean frecuentemente para el crecimiento de tejido.
I.3.4.- El futuro de los biomateriales
El desarrollo de biomateriales ha progresado, basado hasta ahora en los resultados de
regeneración mediante la evaluación biológica de materiales y dispositivos en pruebas de
simulación en laboratorio, modelos animales experimentales y evaluación clínica. El crecimiento
en la investigación sobre los biomateriales continuará por un número razonable de años.
Concurrentemente, el entendimiento sobre los niveles celular y subcelular está incrementándose,
dando lugar a conocimientos revolucionarios, los que muy probablemente cambiarán el
escenario de los biomateriales futuros [I.25].
Los avances en el conocimiento sobre la interacción tejido-material, está conduciendo a la
Biomecánica en la actualidad, hacia el diseño de materiales, en los cuales las necesidades de
biocompatibilidad requeridas se puedan controlar de manera predecible en las diferentes
aplicaciones. La disponibilidad de materiales y superficies mejor caracterizados, mediante un
banco de datos obtenidos in vivo e in vitro de dispositivos biomecánicos, podría ayudar para
mejorar el diseño y los materiales. Por otra parte, realizar innovaciones en las tecnologías de
procesos de producción, ayudaría a reducir el período de desarrollo de implantes y sus costos.
Los cambios en las prácticas médicas, tales como cirugías de invasión mínima son el catalizador
para el desarrollo de nuevos dispositivos miniatura que son adecuados para utilizarse en
procedimientos endoscópicos. Además, estos avances graduales y los continuos adelantos en
Capítulo I
15
biomecánica y diseño de tejidos, tendrían un impacto directo en los futuros biomateriales. La
biomimética implica una reproducción de materiales con comportamiento casi igual a los
materiales biológicos [I.19]. El rango de los materiales estructurales biológicos va desde gel
suave hasta cerámicas muy duras. Nuestro conocimiento de la formación de arquitecturas
complejas en la naturaleza está mejorando continuamente. En la naturaleza, varias
macromoléculas están involucradas en los procesos de nucleación, crecimiento y manipulación
de las fases inorgánicas durante la síntesis de materiales biológicos mineralizados. El aspecto
más importante de la biomineralización es la obtención de una asociación íntima de fases
orgánicas e inorgánicas, las cuales inician en las nano-escalas y llegan hasta los macro-niveles.
Aunque la reproducción de ambientes biológicos complejos en el laboratorio es bastante difícil,
es posible dividir el proceso en fases que puedan adoptar esquemas prácticos de procesamiento.
Un componente compuesto puede tener regiones de cerámica pura y de polímero puro con
gradientes de propiedades sin interfases entre sí. Dicho componente puede construirse, capa por
capa, similar a las técnicas de cerámicas multicapas o estereolitografía. Esas estructuras
necesitan poseer aspectos tales como inteligencia y autoreparación. El surgimiento de
tecnologías tales como la nano y micro fabricación están siendo utilizadas para aproximar las
propiedades en el diseño de biomateriales a las de tejidos biológicos [I.21]. Tal como la
aproximación biomimética se está utilizando para el desarrollo de materiales para ingeniería y
otras aplicaciones.
La Ingeniería de tejidos es una nueva ciencia interdisciplinaria, la cual se enfoca en el desarrollo
de substitutos biológicos a escala de tejidos u órganos. Esto se logra usando células aisladas o
células substitutas, factores de crecimiento y células sembradas sobre o dentro de matrices. Una
amplia gama de tejidos, tales como; hueso, cartílago, esmalte, tejidos orales suaves, córnea, piel
e hígado se están desarrollando. La Ingeniería celular también se está utilizando para el
desarrollo de nuevos dispositivos de diagnóstico y terapéuticos para explorar las capacidades
inherentes de células biológicas. Muchos productos confían en componentes de biomateriales. El
material puede actuar como vehículo o matriz, como inmunoaislamiento, o como un medio para
entregar proteína activa, gen o producto celular a través de la degradación controlada. Los
biomateriales también pueden tener una interacción activa a largo plazo con las cargas de
fricción por rodamiento y las cargas de impacto.
El surgimiento de los campos de la Ingeniería celular y de tejidos ha levantado preocupación
respecto a su seguridad y eficacia. Omstead [I.23] proporciona un resumen de los factores que
Capítulo I
16
necesitan considerarse durante las fases de diseño y desarrollo de biomateriales. Estos cubren
diferentes puntos, como la naturaleza única de los productos de la Ingeniería de tejidos. Ellos
deben tener origen celular y de tejidos, se debe realizar caracterización, pruebas, aseguramiento
de control de calidad y evaluaciones clínicas y no clínicas. Otro problema, es que no se pueden
esterilizar productos terminados que contienen células vivas o tejidos. Es necesario comprobar la
seguridad de las células antes de su incorporación al cuerpo humano. Se requieren ensayos
específicos in vitro para evaluar la identicidad, pureza y potencial de las células. La identicidad
de la células podría involucrar especificaciones sobre morfología y expresión de antígenos y
genes.
I.4.- Antecedentes sobre la prótesis total de rodilla PTR
Desde 1950, se han diseñado implantes de rodilla para reemplazar el cartílago y el hueso
dañados de las articulaciones tibio-femoral y patelo-femoral. En la actualidad, por lo menos
existen 150 tipos de prótesis, los cuales se han desarrollado mediante avances médicos y de
Ingeniería, para simular la geometría y el comportamiento mecánico de la rodilla sana. En varios
trabajos, se ha evaluado el comportamiento biomecánico de componentes de prótesis de rodilla
para evaluar su rendimiento. También se han investigado factores biomecánicos, tales como los
esfuerzos de contacto, la cinemática y la fatiga, para validar la calidad de los implantes bajo
condiciones específicas de carga. Los materiales utilizados para las prótesis de rodilla se
seleccionan para equilibrar requerimientos de resistencia con necesidades de biocompatibilidad.
También la utilización de materiales tales como las aleaciones de Titanio, acero inoxidable
Cromo-Cobalto y el polietileno de ultra alto peso molecular, han llevado a mejorar el diseño de
los implantes, pero el desgaste, el aflojamiento y otros factores tales como la colocación de
prótesis estándares, continúan limitando el rendimiento de estos.
El análisis mediante programas computacionales de elemento finito ha sido ampliamente
utilizado para evaluar el comportamiento de las prótesis, entre los cuales se incluye la rodilla
artificial. Por otra parte, el análisis de elemento finito (AEF) también es utilizado para predecir el
comportamiento biomecánico de la articulación artificial bajo condiciones de carga estática y
dinámica. Por otra parte, se puede decir que los avances en cuanto a funcionalidad y adaptación
anatómica son considerables, pero se tienen que buscar nuevas alternativas de solución para
disminuir el desgaste y el aflojamiento, ya que las encontradas hasta el día de hoy distan mucho
de ser las más adecuadas.
Capítulo I
17
I.4.1.- Desarrollo histórico de la PTR
Generalmente, las prótesis de rodilla se han diseñado para reemplazar materiales biológicos,
como el cartílago y parte del hueso de la articulación, los cuales se han dañado por degeneración
debido a algún tipo de enfermedad. Para reemplazar estas partes se utilizan materiales sintéticos
en la articulación [I.40]. El primer modelo conocido como Prótesis Tibial de Plato fue
desarrollado por McKeever [I.41] a inicios de los años cincuenta, el cual fue un implante que
consistió de un componente de metal simple. Desde entonces los modelos se han ido
perfeccionando para reproducir mejor las funciones motrices de una rodilla sana.
En la Figura I.6 se muestra la evolución en el diseño de los implantes de rodilla. Los diseños
actuales, poseen componentes hechos de múltiples materiales tales como polietileno de ultra alto
peso molecular (UHMWPE), cerámicos y metales que pretenden mimetizar la rodilla natural. La
superficie de articulación tibial y el componente patelar tienen la tendencia a ser fabricados de
plásticos tales como el UHMWPE o el polietileno de unión cruzada. El componente femoral y el
inserto tibial generalmente son hechos de aleaciones de titanio, acero inoxidable grado médico o
cobalto-cromo-molibdeno (CoCrMo). Mientras que en la figura I.7 se muestran los componentes
de un implante de rodilla [I.43].
Componente de
metal simple
1950´s
1960´s
{
1970




Componentes múltiples
Incremento de movilidad
Geometría muy parecida a la rodilla natural
Polímeros, aleaciones de metal, cerámicos, unión
por superficie porosa o cementada
 Desgaste reducido
1977
2000
1er.
Funcional (13)
Platillo móvil.
Diseño
implante de
(diseños
menos
Componentes
tibial y
rodilla anatómico (10)
complejos)
femoral articulado.
para preservar
ligamentos
Gran área de
y evitar fijar las
cruzados
contacto, reducción
superficies del
removidos
o
de
esfuerzos, menor
LCP y/o LCA
superficies
desgaste, menor
articuladas
aflojamiento.
móviles, usadas Diseño funcional.
para evitar el
contacto entre
LCA y LCP
Figura I.6.- Historia de los implantes de rodilla [I.43]
Capítulo I
18
Durante la década de los sesentas, se diseñaron dos modelos básicos de implantes de rodilla;
anatómico y funcional. Modelos anatómicos fueron diseñados para preservar y evitar la
resección de los ligamentos cruzados anterior (ACL) y posterior (PCL). La superficie fija de los
diseños anatómicos, contenía una hendidura a través de la junta para los ligamentos cruzados.
Aproximadamente 10 modelos anatómicos y 13 modelos funcionales se desarrollaron entre 1960
y 1970, lo cual parece indicar que ninguno dominaba la industria de las PTR. Las
aproximaciones anatómica y funcional son usadas comúnmente en el diseño de implantes de
rodilla [I.44].
Fémur
Patela
Componente femoral
Superficie plástica de polietileno
Placa tibial con vastago
Tibia
Figura I.7.- Implante de rodilla in vivo [I.43]
Diseños funcionales permitieron geometrías no anatómicas de superficie de las juntas con la
intención de aumentar el área de distribución de las cargas para reducir los esfuerzos sobre el
inserto de polietileno [I.43]. Los diseños de platillo móvil resultaron del avance en los modelos
funcionales. Mientras diseños anatómicos fijos o funcionales contienen un componente femoral
que se articula a través de la superficie tibial plástica, en los diseños de platillo móvil, tanto el
componente femoral y el componente tibial de plataforma rotatoria, están en movimiento durante
el ciclo de caminar.
Los modelos de platillo móvil fueron el resultado de los avances en los modelos funcionales. En
1977, Buechel y Pappas desarrollaron el primer implante de platillo móvil, un diseño funcional
que fue el predecesor de su modelo de prótesis New Jersey Low Contact Stress (NJLCS) [I.44,
I.45]. También fueron los primeros en hacer el primer desarrollo de un componente tibial
Capítulo I
19
rotatorio con el diseño de la prótesis condilar total [I.43]. En la Figura I.8 se muestran algunos de
los diseños originales de dichos implantes.
La prótesis de Freeman-Swanson fue la primera prótesis condilar total cementada [I.43]. Este
modelo funcional fue desarrollado a finales de los sesentas por Freeman y Swanson. La rodilla
Geomédica fue precursora de algunos modelos de prótesis anatómicas. Se inventó en 1971 por
un equipo de Ingenieros y Médicos (Averill, Khowayla, Coventry, Ryley, Finermann, Turner y
Upshaw), se conoce como el primer diseño de prótesis bicondilar cementada que preserva los
ligamentos cruzados [I.43].
Prótesis
Freeman-Swanson
Prótesis
total condilar (TC)
Prótesis
rodilla geomédica
Prótesis
Kodoma-Yamamoto Mark I
Prótesis rodilla
Eftekhar Mark II
Prótesis rodilla
anatómica con cubierta porosa
Figura 1.8.- Algunos de los modelos originales de implantes [I.43]
El desarrollo de la prótesis Eftekhar Mark II en 1973, introduce otra innovación en el diseño de
implante de rodilla, la modularidad. Este modelo funcional, fue el primero en tener un perno de
fijación en el componente tibial. El diseño Mark II, da inicio a la utilización de componentes
modulares usado para prótesis condilares totales. Al respecto, Robinson describe esta prótesis
Capítulo I
20
como la verdadera primer prótesis funcional empleada amplia y exitosamente en implantes
donde son sacrificados los ligamentos cruzados [I.43].
La primera prótesis total condilar se creó en 1973, pero la primera prótesis condilar total nocementada, conocida como prótesis Kodama-Yamamoto Mark I, se inventó en 1968. Yamamoto
y Kodama inventaron la prótesis Kodama-Yamamoto Mark I, la cual fue la primera prótesis
anatómica condilar total [I.43]. Aproximadamente una década después, se inventó por
Hungerford, Kenna, y Krackow, la primera prótesis condilar total con superficie de fijación
porosa. La prótesis condilar total con superficie de fijación porosa, utilizaba rebordes de cromocobalto en la cubierta del componente femoral. También tenía pernos en la superficie de fijación
al fémur para incrementar su estabilidad. Esta prótesis se inventó en 1979.
Varios países han compilado sus registros sobre implantes artificiales de cadera y rodilla [I.43]
para monitorear parámetros tales como el número de implantes realizados anualmente, género,
edad y los componentes utilizados. Los costos y los datos específicos de los modelos de prótesis
no fueron incluidos en los reportes. En la Figura I.9 se muestra una cantidad aproximada del
600 000
500 000
400 000
Número de remplazos de
rodilla
número de reemplazos de rodilla en varios países durante los últimos 10 a 15 años.
CANADA
300 000
U.S.A.
NORUEGA
AUSTRALIA
200 000
NUEVA ZELANDA
SUECIA
REINO UNIDO
100 000
0
1990
Año
1995
2000
2005
2010
Figura I.9.- Cantidad de reemplazos totales de rodilla en algunos países [I.43]
Capítulo I
21
Aunque los intervalos de tiempo varían para los datos, se graficaron juntos para observar la
tendencia mundial en los reemplazos totales de rodilla. Los datos muestran que los Estados
Unidos tienen más reemplazos que la suma de todos los demás países, con una tasa de
incremento diez veces mayor que los demás países que se incluyen en la figura I.9. Muchos de
los países no indicaron si se trataba de reemplazos por vez primera o de revisiones. Algunos
países tampoco distinguieron si se trataba de reemplazos totales o de reemplazos unicondilares
de rodilla. Por otra parte, alrededor de 150 tipos de modelos de implantes de rodilla están
disponibles en el mundo. Debido a que cada uno de los inventores en los diferentes países
desarrolla sus propios modelos, utilizan métodos teóricos, numéricos y experimentales para
mejorar esos modelos. El modelado numérico mediante elementos finitos es ampliamente
utilizado para determinar como el implante de rodilla responderá a cargas cíclicas, de impulso,
de impacto y otros tipos de condiciones de carga en operación normal.
I.5.- Planteamiento del problema
La mayor parte de las artroplástias totales de rodilla que se realizan en México, se deben a las
afecciones del cartílago articular y de los huesos producidas por la osteartrosis. El caso de esta
investigación trata básicamente de dos aspectos fundamentales en la vida útil de una PTR: El
primero es el desgaste del inserto de polietileno debido principalmente a la geometría de los
componentes, es decir a la incongruencia de las formas y a la acción de las cargas aplicadas que
generan mecanismos de desgaste y el segundo se debe a la utilización de implantes estándares,
que no coinciden con la forma exacta de los huesos de cada paciente en particular. En este
trabajo la prótesis que se estudia es de tipo condilar total (platillo fijo), que es la que se utiliza en
el reemplazo total de rodilla; por lo que únicamente se tratará la información referente a esta. Por
otra parte se considera solo este tipo de prótesis, ya que el trabajo se realiza en conjunto con el
Hospital General de Zona 1º de Octubre del ISSSTE y solamente se llevan a cabo implantes con
prótesis de platillo fijo tipo Scorpio II® Stryker, lo cual limita el campo de estudio referido
anteriormente.
I.5.1.- Materiales y métodos
Se realiza el análisis de una prótesis Scorpio II® Stryker específicamente. En esta investigación
se realiza primero el análisis experimental que consististe en someter al par de contacto inserto
femoral-inserto tibial a una serie de cargas establecidas, con la finalidad de determinar las
presiones de contacto y los tamaños y formas de huella (área de contacto) utilizando una tira de
Prescale Fujifilm™, el cual es un material sensible a la presión, de tal forma que cuando dos
Capítulo I
22
superficies se presionan entre si la película cambia del color rojo puro a rojos degradados entre
menores sean las presiones de contacto . Por otra parte, se realizan modelos 3D de la prótesis y
se analizan mediante simulación numérica por MEF, considerando las cargas cuasiestáticas y las
posiciones del ciclo completo de marcha. En estas condiciones se evalúan los valores de esfuerzo
y deformación por contacto de los insertos de polietileno y se comparan con los que se
obtuvieron experimentalmente para validar los modelos numéricos. Como continuación de la
investigación se realizan pruebas de desgaste en el inserto de polietileno mediante una máquina
perno-disco en condiciones sin lubricación y con lubricación para un número de ciclos de carga
establecido. Con esto se propone el establecimiento de una metodología para el análisis y
modificaciones de PTR, encaminados hacia el diseño de prótesis personalizadas.
I.6.- Sumario
En este capítulo se han estudiado los aspectos fundamentales durante el desarrollo histórico de la
Biomecánica, considerando los avances más relevantes hasta la actualidad. Por otra parte, uno de
los factores fundamentales sobre el que se apoya el diseño de todo tipo de implantes es la historia
de los biomateriales y su aplicación en biomecánica ortopédica, considerando factores tales
como: evolución, materiales para implantes de rodilla, biocompatibilidad de lo metales, efectos
sistémicos y remotos, efectos metabólicos, efectos bacteriológicos, efectos inmunológicos,
efectos neoplásicos, corrosión y biodegradación, entre otros. Se hace también un análisis del
futuro de los biomateriales y se revisan detalladamente los antecedentes sobre prótesis totales de
rodilla, concluyendo con el planteamiento del problema y los materiales y métodos que se
utilizarán para la solución de los casos de estudio.
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knee using finite element method, J. Sys. Integr., Vol. 9, pp 187-199, 1999.
C
A
P
Í
T
U
L
O
II
MARCO TEÓRICO
En este capítulo se describe la anatomía,
funcionamiento y biomecánica de la
rodilla. También se estudia el problema
de desgaste por contacto y aflojamiento
aséptico de las prótesis, así como las
principales causas de afectación a la
articulación de rodilla, el procedimiento
quirúrgico y finalmente los tipos de
implantes utilizados en la actualidad.
27
Capítulo II
II.1.- Anatomía, planos y ejes de orientación [II.1]
Por definición la anatomía, del griego anatome (disección), es la rama de las ciencias naturales
relativa a la organización estructural de los seres vivos. Durante siglos, los conocimientos
anatómicos se dieron por la observación de plantas y animales diseccionados. Por otra parte, la
comprensión adecuada de la estructura no sólo está relacionada con la forma, sino que implica
conocer también la función de los organismos vivos. En consecuencia, la anatomía es casi
inseparable de la fisiología, la cual a veces recibe el nombre de anatomía funcional. La anatomía
es una ciencia básica de la vida y tiene una fuerte relación con la medicina y con otras ramas de
la biología.
II.1.1.- Conceptos de posición y dirección
Cuando se hace referencia a alguna parte del cuerpo humano, para hacerlo con precisión, la
medicina emplea términos particulares respecto a los planos y ejes que definen una posición y
dirección específicas de dicha parte. Es en esta condición, como se definen los términos
empleados en biomecánica para la realización de esta investigación.
II.1.2.- Posición anatómica
En anatomía, todas las descripciones se hacen tomando como referencia la llamada posición
anatómica, en la que de manera convencional se considera el cuerpo de pie, con la cabeza, ojos y
dedos de los pies dirigidos hacía adelante, y con las extremidades superiores colgando de los
lados y colocadas de tal manera que las palmas de las manos miren hacía adelante. La posición
anatómica no es de reposo.
II.1.3.- Planos anatómicos de referencia
Los planos anatómicos son tres planos cardinales, los cuales se cortan entre sí formando ángulos
rectos y su punto de intersección se localiza en el centro de gravedad del cuerpo, mientras éste se
encuentre en posición anatómica. Si se secciona el cuerpo como se indica, se generan varias
mitades que se señalan convencionalmente (Figura II.1).
A) Plano frontal o coronal
Cualquier plano vertical que corte el plano medio en ángulo recto y divida el cuerpo en zonas
ventral y dorsal (anterior y posterior) se llama plano frontal o coronal del latín frons, frente y de
la sutura coronal del cráneo que a su vez proviene del latín corona, respectivamente.
28
Capítulo II
A
B
C
Figura. II.1.- Planos en que se divide el cuerpo humano. A) Plano frontal o coronal,
B) Plano medial o sagital, C) Plano horizontal o transversal
B) Plano medial o sagital
Se llama plano medio o medial, al vertical imaginario que pasa longitudinalmente a través del
cuerpo y lo divide en dos mitades, derecha e izquierda. El plano medio corta la superficie ventral
y dorsal del cuerpo determinando dos líneas medias, una anterior y otra posterior. Es un error
frecuente referirse a la línea media del cuerpo cuando se quiere significar el plano medio.
Cualquier plano vertical a través del cuerpo, paralelo al plano medio, se llama plano sagital. Los
planos sagitales son denominados así por ser paralelos a la sutura sagital del cráneo (del latín
saggita, flecha)
C) Plano horizontal o transversal
El término plano horizontal se refiere a todo aquel que, de forma perpendicular a los planos
medio y coronal, divide al cuerpo en dos partes, la craneal y la caudal.
II.1.4.- Términos complementarios de posición
Existen otros términos que son útiles al momento de definir la posición de alguna parte
anatómica. El término interno o medial significa más próximo al plano medio, mientras que el
externo o lateral está más lejos de él. Intermedio significa situado entre dos estructuras, una
medial y otra lateral. Anterior o ventral significa más próximo a la superficie anterior del cuerpo,
29
Capítulo II
y posterior o dorsal, más próximo al dorso. Superior significa más próximo al extremo craneal
del cuerpo e inferior indica más próximo al extremo caudal. Interno y externo también significan
cercano o alejado del centro respectivo de un órgano o cavidad, y superficial o profundo indican
a su vez proximidad o alejamiento de la superficie del cuerpo. En los miembros, los términos
proximal y distal se emplean para indicar la proximidad a la raíz o a la terminación de los
mismos.
II.2.- Anatomía y funcionamiento de la rodilla [II.2]
La rodilla es una de las articulaciones más compleja del cuerpo humano, debido a la gran
cantidad de ligamentos que la cruzan, los cuales conectados a su vez con los músculos, permiten
la aplicación de cargas de tensión. Es una articulación intermedia del miembro inferior.
Principalmente, es una articulación dotada de seis grados de libertad, de los cuales solo uno es el
más importante, la flexión-extensión o flexo-extensión, que le permite acercar o alejar más o
menos, el extremo del miembro a su raíz o lo que es lo mismo, regular la distancia que separa el
cuerpo del suelo. Principalmente, la rodilla está sometida a carga de compresión por el peso que
soporta. En segundo lugar, la articulación de la rodilla posee un grado de libertad que permite la
rotación sobre el eje longitudinal de la pierna, el cual solo aparece cuando la rodilla esta en
flexión. Considerado desde el punto de vista mecánico, la articulación de la rodilla constituye un
caso sorprendente: debe conciliar dos factores contradictorios:
1. Posee una gran estabilidad en extensión completa, posición en la que la rodilla soporta
presiones importantes, debidas al peso del cuerpo y a la longitud de los brazos de
palanca.
2. Alcanza una gran movilidad a partir de cierto ángulo de flexión, movilidad necesaria
en la carrera y para la orientación optima del pie en relación con las irregularidades del
terreno.
La rodilla resuelve estas contradicciones mediante mecanismos en extremo ingeniosos; pero la
debilidad del acoplamiento de las superficies, condición necesaria para una buena movilidad,
expone esta articulación a esguinces y luxaciones. En la Figura II.2 se muestra la articulación
mediante un corte en el plano sagital, en la cual se pueden observar los huesos que la forman,
tejido muscular, cartílago, entre otros elementos.
30
Capítulo II
II.2.1.- Articulaciones
La articulación es la zona donde se unen dos huesos diferentes que realizan un movimiento, ya
sea éste de rotación o traslación. Las articulaciones, dependiendo de su tipo, tienen diversos
grados de libertad. La articulación de rodilla es del tipo diartrodial (del griego dia, a través, y
artrón, articulación), o articulación móvil, lo cual le confiere la propiedad de realizar una gama
muy amplia de movimientos. Los principales son los siguientes:
1. Eje transversal, con movimientos de flexión-extensión, en un plano sagital.
2. Eje longitudinal, con movimientos de rotación, en un plano sagital.
Vasos
Tendón crural
Extremo distal del
fémur
Patela
Cóndilo femoral
Cartílago articular
Superficie trabecular
ósea
Tejido muscular
Bolsa serosa
Extremo proximal de
la tibia
Piel y tejido celular
subcutáneo
Figura II.2.- Articulación de rodilla en corte en un plano sagital [II.2]
II.2.2.- Desplazamientos de la articulación de rodilla
Para entender los problemas de la rodilla, se debe conocer su anatomía. Esto normalmente
requiere viajes repetidos al laboratorio para disecar y estudiar esta articulación. La rodilla se
estudia mediante su división en juntas tibiofemoral y patelofemoral. La junta tibiofemoral se
divide en los compartimientos medial y lateral.
II.2.2.1.- Fundación estructural
La parte estructural ósea de la rodilla está conformada por fémur, tibia, patela o rótula y peroné,
tal como se muestra en la Figura II.3. La terminación distal del fémur está formada por los
31
Capítulo II
cóndilos medial y lateral, los cuales tienen superficies diferentes, cada una acorde con la distinta
geometría correspondiente del plato tibial, tal como se observa en la Figura II.4.
Fémur
Patela
Cóndilo femoral
lateral
Cóndilo femoral
medial
Plato tibial
lateral
Plato tibial
medial
Peroné
Tuberosidad
tibial
Figura II.3 Anatomía ósea de la rodilla derecha [II.5]
Canal patelar
Cóndilo femoral
lateral
Cóndilo femoral
medial
Conducto
intercondilar
Figura II.4.- Topografía de la rodilla vista desde el extremo distal del fémur [II.5]
La forma de los cóndilos es importante en el movimiento de la tibia sobre el fémur. La terminal
proximal de la tibia tiene en su superficie la espina tibial, la cual divide al plato tibial en
secciones medial y lateral, tal como se muestra en la Figura 2.5. Los meniscos están insertados
en los platos para proveer un buen asentamiento de los correspondientes cóndilos femorales,
como se observa en la Figura 2.6. Esta cavidad formada por los meniscos es extremadamente
32
Capítulo II
importante debido a que tanto el cóndilo femoral lateral como el plato tibial lateral son un poco
convexos. Así, mejorando la congruencia de la articulación, los meniscos también proveen una
estabilidad mínima, considerando las grandes cargas de compresión transmitidas a través de la
articulación [II.3 y II.4].
Canal intercondilar
Espina tibial
Figura II.5.- La superficie del canal intercondilar del fémur y
la espina tibial proveen estabilidad a la junta [II.5]
Menisco medial
Menisco lateral
Figura II.6.- Cavidades formadas por los meniscos, las cuales proveen una superficie
adecuada para el asentamiento de los cóndilos femorales [II.5]
II.2.2.2.- Mecanismo extensor
El mecanismo extensor o cuádriceps-femoral consiste en parte de seis músculos: el rectofemoral, el vasto-intermedio, el vasto lateral, el vasto medial largo, el basto medial oblicuo y el
articular de rodilla. También se encuentra involucrado un tendón, el cuádriceps femoral y el
33
Capítulo II
ligamento patelar, a menudo llamado tendón patelar. Este mecanismo se muestra en la Figura
II.7. La patela o rótula, el mayor de los huesos sesamoideos del cuerpo, es un componente crítico
para el mecanismo extensor. Su localización, permite obtener una mayor ventaja mecánica para
la extensión de la rodilla. La dirección del tirón ejercido sobre la patela por los músculos provee
gran estabilidad dinámica de ésta [II.6 y II.7]. La superficie articular de la patela consiste de
cinco áreas, las cuales se muestran en la Figura II.8
Vasto medial
Vasto lateral
Vasto medial oblícuo
Figura II.7.- Músculos del mecanismo extensor [II.5]
Superior
Oblícua
Medial
Lateral
Inferior
Figura II.8.- Las cinco regiones de articulación de la patela [II.5]
El mecanismo extensor, incluye todavía otras estructuras. Una bolsa serosa queda situada debajo
del tendón patelar como si corriera del polo patelar inferior hacia el tubérculo tibial. Los
ligamentos pateloemoral y patelotibial, los cuales cubren la porción anterior de la rodilla, se
34
Capítulo II
engrosan en el retináculo extensor y estabilizan la patela. La bolsa prepatelar queda entre la piel
y la superficie anterior de la patela. La bolsa infrapatelar queda debajo del tendón patelar pero
enfrente de la bolsa serosa infrapatelar. Esas dos bolsas están sujetas a la inflamación causada
por trauma, principalmente la prepatelar, y por uso excesivo la infrapatelar. Otras bolsas están
presentes sobre las porciones anterior, medial y lateral de la rodilla [II.8]. La membrana sinovial
de la rodilla se desarrolla en tres bolsas separadas. Sin embargo, estas bolsas están unidas entre
si, y las costuras de esta fusión están presentes en la membrana sinovial. Estas costuras están en
la plica y son algo inconstantes en la naturaleza [II.9].
La plica normalmente sigue un curso medial debajo del mecanismo extensor y corre en sentido
distal a lo largo del borde de la patela medial a través del cóndilo femoral medial para finalmente
quedar sujeta a la bolsa serosa. Esto se muestra en la Figura II.9. Debido a que la membrana
sinovial de la rodilla es grande, de hecho es la membrana sinovial mayor del cuerpo humano,
debe ser soportada por la articulación de la rodilla durante los movimientos de esta.
Tendón del
cuádriceps
Patela
Plica
Bolsa serosa
Tendón patelar
Figura II.9.- Otros componentes del mecanismo extensor [II.5]
II.2.2.2.1.- Compartimiento medial
El compartimiento medial de la rodilla es soportado por una parte del retináculo extensor, como
se muestra en la Figura II.10. Otros músculos del muslo ayudan a la estabilidad dinámica de la
rodilla. La estabilidad ligamentosa de la rodilla involucra varios planes de movimiento. La
35
Capítulo II
estabilización dinámica es de suma importancia cuando se trata con individuos que tienen
inestabilidad de rodilla.
Recto femoral
Vasto medial
Vasto medial
oblicuo
VMO Fascia
(raphé)
Ligamento tibial
colateral
Tendón patelar
Sartorio
Gracilio
Semimembranoso
Semitendinoso
Gastrocnemio medial
Figura II.10.- Músculos del compartimiento medial [II.5]
El grupo de los pes anserinos “pata de ganso” (músculos sartorio, gracilio y semitendinoso)
atraviesan el área posterior medial de la junta y están unidos a la parte anterior medial de la tibia
al nivel del tubérculo tibial. El músculo semimembranoso con sus cinco ramas es un importante
estabilizador medial de la rodilla. Las fibras de esas ramas soportan las cápsulas posterior y
posteromedial y están unidas a los meniscos mediales así como a la tibia. La unión muscular a
los meniscos mediales, tira de los meniscos de la junta posteriormente, mientras la rodilla se
flexiona (Figura II.11).
Adductor magno
Vasto medial oblicuo
Retináculo medial
Ligamento tibial colateral
Inserciones del
tendón pes-anserino
Semimembranoso
Arteria popliteal
Ligamento posterior oblicuo
Gastrocnemio medial
Figura II.11.- Estructuras mediales de la rodilla, las cuales muestran el ligamento colateral tibial
superficial y las ramas del músculo semimembranoso [II.5]
36
Capítulo II
Los meniscos mediales están íntimamente unidos a los ligamentos capsulares en su periferia.
Esto implica que los ligamentos capsulares se dividan en ligamentos meniscofemorales y
meniscotibiales (Figura II.12). Esos ligamentos capsulares quedan en lo profundo del ligamento
colateral tibial, lo cual origina un curso distal del epicóndilo femoral medial y su unión al grupo
pes anserino sobre la tibia [II.10].
LMF
LTC
LMT
Figura II.12.- Los meniscos (marcados en negro) estrechamente unidos a los ligamentos
capsulares. (LMF: Ligamento meniscofemoral, LTC: Ligamento tibial colateral, LMT;
Ligamento meniscotibial) [II.5]
Una vista superior de la tibia (Figura II.13) muestra los ligamentos capsulares. Los ligamentos
capsulares mediales están divididos longitudinalmente en tres grupos. El anterior es visto como
anteromedial. El medial provee estabilidad a través de sus gruesas estructuras. El posterior es
llamado a menudo como ligamento oblicuo posterior y es importante para el control de la
inestabilidad rotatoria anteromedial.
El ligamento cruzado posterior también está incluido en el compartimiento medial (Figura II.14).
Este es referido a menudo como el “principal estabilizador” de la rodilla y está compuesto por
los bultos anteromedial y posteromedial. La tensión de cada bulto varía dependiendo si la rodilla
se mueve en flexión o en extensión. El ligamento cruzado posterior se aprieta internamente
mientras la tibia rota sobre el fémur. Su origen está en la superficie intercondilar del cóndilo
femoral medial y su inserción está sobre la fóvea tibial [II.11].
37
Capítulo II
Bolsa serosa
Lig intermeniscal anterior
Tendón patelar
Lig cruzado anterior
Menisco lateral
Menisco medial
Fibular colateral
Lig tibial colateral
Lig capsular tibial
Tendón poplíteo
Lig de Humphrey
Lig de Wrisberg
Lig cruzado posterior
Semimembranoso
Figura II.13.- Vista superior del plato tibial mostrando los ligamentos capsulares [II.5]
BPM
BAL
Figura II.14.- Los dos bultos del ligamento cruzado posterior proveen estabilidad a lo largo del
rango de movimientos de la rodilla. (BPM: Bulto posteromedial, BAL: Bulto anterolateral) [II.5]
II.2.2.2.2.- Compartimiento lateral
Las estructuras del compartimiento lateral de la rodilla son algo análogas a las del
compartimiento medial. El soporte muscular es provisto por la banda y el tracto iliotibial (esas
estructuras están divididas por su orientación de acuerdo con el septum intermuscular). También
están unidas anterolateralmente dentro del tubérculo de Gerdy (Figura II.15). El bíceps femoral
tiene dos cabezas las cuales están unidas como se muestra en la Figura II.15. El músculo poplíteo
se origina sobre el cóndilo femoral lateral sobre el lado medial posterior de la tibia. Su inserción
forma una importante estructura que refuerza el posterior de los tres ligamentos capsulares
laterales. El ligamento colateral fibular queda sobre los ligamentos capsulares laterales (Figura
38
Capítulo II
II.16). Los ligamentos capsulares laterales están unidos a los meniscos laterales (Figura II.16)
exactamente de la misma manera que los ligamentos unidos a los meniscos mediales. Los
ligamentos laterales están divididos en las secciones meniscofemoral y meniscotibial de la
cápsula lateral. El tercer anterior de la cápsula lateral proporciona un pequeño soporte estático.
El tercer medial de los ligamentos capsulares laterales es responsable de dar soporte contra la
inestabilidad rotatoria lateral.
Femoral recto
Banda iliotibial
Tracto iliotibial
Tendón lateral basto
Bíceps femoral
Nervio peroneal
Figura II.15.- Músculos del compartimiento lateral [II.5]
Séptum intermuscular lateral
Gastrocnemio lateral
Poplíteo
Ligamento colateral
fibular
Tercer ligamento capsular
lateral medial
Figura II.16.- Ligamentos y otras estructuras de soporte del compartimiento lateral [II.5]
39
Capítulo II
El tercer posterior lateral del compartimiento lateral está soportado por el complejo curvo
(Figura II.17). El complejo está compuesto por el ligamento colateral fabular, el tendón poplíteo,
el tercer posterior de los ligamentos capsulares y el ligamento curvo [II.12].
Tendón gastrocnemio lateral
(origen)
Plantar (origen)
Tendón gastrocnemio lateral
(origen)
Tendón semimembranoso
Cápsula posterior
Ligamento curvo
Músculo poplíteo
Retináculo semimembranoso
A. y B. Popliteal
Músculo soleo
Figura II.17.- Estructuras posteriores de la rodilla, incluyendo el complejo curvo [II.5]
También incluido en el compartimiento lateral está el ligamento cruzado anterior. Uno de sus
tres bultos es el bulto anteromedial, originado en la zona posterior-superior de la superficie
medial del cóndilo femoral lateral y se inserta sobre el aspecto medial de la eminencia
intercondilar de la tibia. Más anterior y distal está el bulto posterolateral sobre la superficie
medial del cóndilo femoral lateral, con un inserto lateral en la línea media de la eminencia
intercondilar. El bulto intermedio se encuentra entre los dos bultos anteriores (Figura II.18)
[II.13]. La tensión sobre los bultos es alterada dependiendo si la rodilla se mueve en flexión o en
extensión. La función del ligamento cruzado anterior es todavía desconocida. Ha llegado a ser
aparente que éste es un importante estabilizador de la rodilla. Su estructura permite varias áreas
diferentes de estabilidad y sigue siendo polémico si se debe o no reparar después de una lesión.
40
Capítulo II
A
B
C
Figura II.18.- Bultos del ligamento cruzado anterior. A) Durante la flexión de la rodilla la
mayoría de los bultos están flojos y solo una parte están tensos, B) Durante la extensión la mayor
parte de los bultos están tensos, y C) Durante una hiperextensión de la rodilla los bultos son
trozados por el jalón del fémur [II.5]
II.3.- Biomecánica de la rodilla
La biomecánica de la rodilla describe la función de la junta en términos de sus componentes
mecánicos. Esta descripción llega a ser de vital importancia, cuando se intenta entender el
comportamiento de la articulación en el caso de existir algún desorden inherente a esta junta. Es
igualmente importante entender el funcionamiento mecánico de la rodilla cuando se intenta
rehabilitar a pacientes con desordenes en la rodilla después de sufrir un trauma o cirugía.
Algunos artículos han intentado describir la biomecánica de la rodilla en términos de un juego de
dimensiones externas que permite la predicción de las cargas que se desarrollan en la
articulación y la influencia de varios ligamentos y unidades músculotendinosas sobre el
comportamiento de ésta junta [II.14-II.17]. Debido a la complejidad y al solapamiento de la
función de los ligamentos y unidades músculotendinosas alrededor de la junta, más las pruebas
inadecuadas de varias funciones en rodillas de cadáveres, estos métodos convencionales de
análisis no son confiables. En cambio, es recomendable hacer un análisis basado en un concepto
que es más eficiente y lógico que los métodos convencionales, para reconstruir la función
primaria de cada estructura, fundamentado en un entendimiento básico de la topografía de la
superficie dentro de la articulación.
II.3.1.- Revisión de la estructura y estabilidad
La rodilla está constituida por tres tipos básicos de estructuras. Los ligamentos son estructuras
elásticas pasivas y solamente soportan cargas de tensión. Las unidades músculotendinosas son
41
Capítulo II
estructuras elásticas activas y también solo soportan cargas de tensión. Los huesos tienen un
comportamiento inelástico y sirven para soportar las cargas de compresión sobre la articulación.
En este estudio se considera a la rodilla como si estuviera compuesta por dos juntas, la
patelofemoral y la femorotibial. La posición relativa de los huesos en la articulación cargada es
controlada parcialmente por la forma de las superficies de la junta cuando están una contra otra.
En condición de movimiento bajo carga de peso del cuerpo, la espina tibial insertada en el canal
intercondilar femoral, crea un eficaz estabilizador óseo. La forma de esta espina provee un autocentramiento (lateralmente) durante la transición de movimiento sin carga hasta el movimiento
con toda la carga sobre la junta.
La forma de la junta femorotibial no proporciona gran estabilidad en la dirección anteroposterior; el fémur se deslizará anterior o posteriormente fuera de la tibia si no existe ningún tope
cualquiera unido rígidamente a la estructura ósea. Desafortunadamente, no hay ninguna
superficie ósea, que impida el deslizamiento posterior del fémur fuera de la tibia. Por otra parte,
la rótula sirve eficazmente como una superficie de carga para impedir el deslizamiento del fémur
delante de la tibia. Bajo estas circunstancias, la rótula puede ser considerada una parte de la tibia,
a la cual está unida por un tendón elástico. Esta combinación de rótula y tibia constituyen un
tope al movimiento del fémur evitando su deslizamiento anterior fuera de la superficie tibial. La
conexión tendinosa elástica de la rótula a la tibia, en armonía con el mecanismo cuádriceps
femoral proximal a la tibia, sirve como amortiguador protegiendo la junta patelofemoral de las
grandes fuerzas de desaceleración. El resto de la juntas podría estar sujeto a estas cargas de
impacto durante un cambio rápido de aceleración en todas las articulaciones constreñidas a un
contacto de tipo hueso rígido-hueso, tal como la articulación de cadera, con una construcción de
tipo rótula, o la columna espinal, con los cuerpos vertebrales alineados uno sobre otro. Todas
esas juntas están protegidas por la correcta acción de la articulación de rodilla, la cual permite
que las grandes cargas de impacto puedan ser absorbidas por el mecanismo cuádriceps femoral y
el tendón patelar.
Los ligamentos de la rodilla también guardan las posiciones relativas del fémur y la tibia dentro
de los límites, para que el contacto entre ambas superficies ocurra en un lugar apropiado en las
posiciones de no-carga a carga. La Figura II.19 muestra un diagrama esquemático de los
ligamentos cruzados en la rodilla. Cuando la tibia está suspendida bajo el fémur, las fuerzas
42
Capítulo II
aplicadas entre el fémur y la tibia son inclinadas, por lo que se pueden indicar en componentes
horizontal y vertical.
FHA
FHP
FVA
FVP
Figura II.19.- Fuerzas auto-centrantes de los ligamentos cruzados. Las fuerzas resultantes
producidas por los ligamentos se pueden indicar por sus componentes. (FHA: componente
horizontal del LCA; FVA: componente vertical del LCA; FHP: componente horizontal del LCP;
FVP: componente vertical del LCP) [II.18]
Se puede observar que las componentes horizontales tienen direcciones opuestas por lo que la
suma vectorial de ambas da una resultante casi nula, lo que produce un efecto de autocentramiento del fémur y la tibia, lo cual los mantiene en una posición correcta de uno con
respecto al otro. Los ligamentos también sirven como estructuras de carga pasiva para respaldar
a las estructuras de carga activa, como son las unidades músculo-tendinosas. Los músculos del
muslo controlan los movimientos de rotación y desaceleración, pero también funcionan como
motores primarios. Las unidades músculo-tendinosas están separadas generalmente en dos
grupos sinérgicos de músculos: el grupo de cuádriceps femoral y los tendones de la corva.
II.3.2.- Fuerzas en la junta patelofemoral
La junta patelofemoral es única, debido a que protege a las demás articulaciones del cuerpo,
empleando un mecanismo que distribuye las cargas de impacto en toda la rodilla. Primero, las
fuerzas compresivas del fémur son absorbidas por la patela. Entonces, en vez de transmitirse
directamente como cargas de compresión, estas fuerzas se transforman en cargas de tensión en
los tendones cuádriceps femoral y patelar. Esta transformación permite al poderoso músculo
cuádriceps femoral actuar como un retenedor del fémur. Las propiedades viscoelásticas de la
43
Capítulo II
unidad músculotendinosa cuádriceps femoral y el tendón patelar proveen una excelente
absorción de cargas de impacto. Durante una actividad vigorosa, muy altas fuerzas de
desaceleración actúan sobre el cuerpo. En la Figura II.20 se muestra la fuerza patelofemoral
relativa a la fuerza del tendón cuádriceps femoral como una función del ángulo de la articulación
de rodilla [II.19].
2.0
Fp=Fuerza patelo-femoral
Fq=Fuerza tendón-cuádriceps
Fpt=Fuerza tendón-patela
Razón Fp/Fq
1.5
Fq
1.0
Fp
Fpt
0.5
30
150 120 90 60
Ángulo junta de rodilla (°)
0
Figura II.20.- Fuerza patelofemoral como razón de la fuerza tendón cuádriceps versus ángulo
junta de rodilla (la extensión completa está a 180°) [II.18]
Como se muestra, la fuerza patelofemoral es cero con la rodilla en completa extensión (180°) y
es muy cercana a 1.5 veces la fuerza del tendón cuádriceps femoral a 90 grados de flexión. Este
incremento en la fuerza patelofemoral enfatizando la importancia de controlar las fuerzas
compresivas dirigidas sobre la junta femoral, al tiempo que la tibia sigue su trayectoria helicoidal
sobre los cóndilos femorales.
II.3.3.- Funciones de la junta femorotibial
Los huesos largos de la rodilla: el fémur y la tibia, forman la junta femorotibial, la cual soporta
las cargas compresivas a través de la articulación de la rodilla. Debido a que estos huesos son
estructuras sólidas, también pueden absorber cargas de tensión. La carga relativa sobre la tibia es
opuesta a la carga soportada por los músculos del cuádriceps femoral y por la junta
patelofemoral. Esta carga sobre la tibia, se determina considerando las formas de la s superficies
44
Capítulo II
de contacto y el ángulo de la fuerza aplicada sobre la tibia por el fémur relativa al eje
longitudinal de la tibia. McLeod et. al. [II.20] completó un estudio de investigación sobre la
topografía de la superficie tibial proximal y encontró que la superficie tibial sobre la cual ocurre
el mayor contacto se localiza a 9° posteriores medidos hacia abajo respecto a la horizontal. La
Figura II.21 muestra el mapa topográfico del plato tibial, donde se puede observar que esta
superficie es muy compleja.
Anterior
Posterior
Figura II.21.- Mapa topográfico de la superficie proximal tibial con el eje longitudinal tibial
apuntando hacia fuera del papel. Se observa la complejidad de la superficie [II.18]
La función que requiere esta compleja forma de la superficie aún no es bien conocida. Sin
embargo, considerando un análisis sobre la inclinación de la tibia y la forma de su superficie, se
pueden explicar algunas de las más básicas funciones de la articulación de rodilla. Durante
cualquier estudio del ciclo de caminado, es importante entender que el ángulo de la pendiente
tibial depende de la dirección de la fuerza impuesta sobre la tibia. Se puede asumir que el eje
longitudinal tibial está alineado verticalmente, como podría ser estando en cualquier posición de
pie, y que la carga del fémur sobre la tibia está alineada con el eje tibial (Figura II.22).
El fémur tenderá a deslizarse fuera de la superficie tibial en sentido posterior. Este generalmente
es el caso cuando una persona está de pie en reposo con una pequeña o ninguna actividad
electromiográfica (EMG) en el mecanismo cuádriceps femoral. Por otra parte, si se cambiara la
posición de la tibia y se inclinara anteriormente por lo menos 9 grados, la situación se invertiría y
el fémur resbalaría o tendería a resbalar en sentido anterior de la articulación. La rodilla es
básicamente inestable en dirección anterior-posterior entre la posición de máxima hiperextensión
45
Capítulo II
y la posición en la cual la carga se aplica a la superficie tibial a un ángulo de por lo menos 9
grados anteriores.
Posterior
Anterior
Fémur
9°
Tibia
Peroné
Figura II.22.- Vista esquemática de la pendiente promedio de la superficie tibial proximal.
El eje tibial es vertical [II.18]
En [II.21] se muestra un estudio donde se analiza el mecanismo de corte, en el cual se muestra
que todos los sujetos sometidos a prueba, orientaron la tibia por los menos 9 grados delante de la
vertical, antes de que se aplicara cualquier fuerza de desaceleración significativa del cuerpo. Esto
es para permitir al fémur resbalar anteriormente dentro de la junta patelofemoral en lugar
permitirle deslizamiento en sentido posterior.
A estas alturas es importante comprender la mecánica de la articulación de rodilla y recalcar la
función básica de los ligamentos de esta. Si el fémur tiende a deslizarse posteriormente sobre la
superficie tibial, las únicas estructuras que mantienen al fémur sobre la superficie tibial son los
ligamentos. En la Figura II.23 se muestra la estructura esquemática básica de la articulación de
rodilla, así como los ligamentos y unidades músculotendinosas esenciales. El ligamento cruzado
anterior es angulado de tal forma que ayuda a evitar que el fémur se deslice fuera de la tibia
posteriormente. Esta función del LCA es complementada por los meniscos y los ligamentos
meniscotibiales.
46
Capítulo II
Cuádriceps
LCA
Tendón de
la corva
LCP
LMT
Gastrocnemio medial
Figura II.23.- Esquema de la articulación de rodilla mostrando las unidades
músculotendinosas, ligamentos y meniscos [II.18]
II.4.- La osteoartritis; causas y consecuencias
La osteoartritis de rodilla es una enfermedad que afecta generalmente personas de mediana y
mayor edad. Esta degeneración articular, es una de las que con más frecuencia afectan al sistema
músculo-esquelético, lo cual demanda estudios profundos sobre los costos económicos, sociales
y psicológicos que representa, así como las formas de atenderla de acuerdo con su nivel de
avance en el organismo humano. Anualmente, aproximadamente 39 millones de personas son
atendidas por esta enfermedad, de los cuales más de 500 000 deben ser hospitalizados. Se estima
que para el año 2020, más de 60 millones serán afectados en los Estados Unidos de América, y
de ellos 11.6 millones experimentarán cierto grado de limitación en sus actividades [II.22 y
II.23]
La osteoartritis es el tipo de artritis más común que afecta la rodilla. Básicamente, es un proceso
degenerativo en el cual el cartílago de la articulación se desgasta gradualmente. Este puede
deberse a al producto de una fuerza excesiva sobre la articulación en los casos de personas con
lesiones repetidas o con sobrepeso [II.24]. La osteomielitis de rodilla puede ser de tipo primaria
o secundaria. La primaria es la de mayor ocurrencia según Cole [II.23]. La etiología exacta de
47
Capítulo II
esta afección está todavía en discusión, pero una gran cantidad de autores coinciden en que se
debe a la combinación estrecha de factores bioquímicos y mecánicos [II.25 y II.26]. La
presentación clínica de la osteoartritis de rodilla puede variar desde una forma asintomática a
otra severa con gran afección articular, particularmente dirigida al cartílago articular. En
consecuencia, las formas o tipos de tratamiento pueden ser muy variados, desde la indicación de
antiinflamatorios no esteroideos hasta la artroplástia total de rodilla [II.27 y II.28]. Para
determinar de manera precisa la evolución de este padecimiento es indispensable conocer
perfectamente su fisiopatología: su composición normal y cómo actúan diferentes factores sobre
ella.
II.4.1.- Función y forma del cartílago articular
El cartílago es un material viscoelástico cuya función es dar a la articulación resistencia y baja
fricción entre las superficies que están en contacto, lo cual permite soportar fuerzas de
compresión y de corte, minimizando su efecto sobre el hueso subcondral [II.29 y II.31]. El
cartílago articular está organizado por zonas. La zona superficial también llamada zona
tangencial tiene las células aplanadas, y es donde el tejido está más expuesto a las cargas de
tensión, compresión y corte; las fibras colágenas son más finas y se posicionan paralelas unas a
otras y a superficie articular. Además, en esta zona los proteoglicanos pequeños están más
concentrados, asociados a las fibras de colágeno, mientras que los proteoglicanos largos tienen
menor concentración (Figura II.24).
La zona superficial también conocida como la piel del cartílago articular está compuesta por 2
capas: una más superficial y brillante llamada por McCarty [II.25] lámina splendens, la cual
contiene fibras finas con pocos polisacáridos y sin células y otra más profunda que contiene los
condorcitos elipsoidales, los cuales se ubican paralelos a la superficie articular. Esta área
profunda contiene una alta concentración de colágenos y una baja concentración de
proteoglicanos. La presencia de las fibras proporciona a esta zona mayor fortaleza para resistir
las cargas de tensión que las demás capas del cartílago más profundas.
La zona media, también llamada intermedia o transicional contiene células redondas rodeadas de
matriz extracelular extensa. La zona profunda también denominada zona radial contiene la
concentración más baja de células, las cuales están agrupadas en racimos y asemejan a los
condrocitos hipertróficos de la placa de crecimiento. La densidad celular va disminuyendo desde
48
Capítulo II
la zona superficial a la más profunda, la cual contiene la mitad o un tercio de las células
presentes en la capa superficial [II.33-II.36].
Superficie de deslizamiento
Zona superficial (fibras paralelas a
la superficie
Zona de transición (fibras irregulares)
Zona radial profunda (fibras
perpendiculares a la superficie)
Marca de flujo (línea de calcificación)
Zona calcificada
Hueso subcondral
Hueso esponjoso
Las fibras de colágeno forman un marco
estructural para el cartílago articular y
proveen soporte para los condorcitos y
agregados proteoglycanos
Figura II.24.- Composición estructural del cartílago articular humano [II.32]
Adyacente a la zona profunda se encuentra la zona calcificada, definida por un borde conocido
como tide mark (marca de flujo), el cual puede observase en secciones que contienen
hematoxilina y eosina. Esta zona calcificada se forma como resultado de la osificación
endocondral. Aunque el cartílago calcificado normalmente es reabsorbido y reemplazado por
hueso maduro, esta zona persiste y actúa como un factor mecánico importante buffer zone (zona
de amortiguamiento), y está situada entre la zona no calcificada del cartílago articular y el hueso
subcondral, además de formar la mejor unión entre el cartílago y el hueso subcondral, ya que
esta zona posee propiedades mecánicas intermedias (Figura II.24) [II.29, II.37 y II.38].
Considerando todos los factores mencionados, se puede observar que el cartílago articular está
aislado de las células medulares por la zona calcificada, lo cual hace imposible tener acceso a su
vascularidad. Debido a su escasa irrigación sanguínea el cartílago articular tiene pocas
posibilidades propias de reparación, ya que la respuesta a un daño o trauma de cualquier tejido
del organismo depende directamente de la hemorragia, la formación del coágulo de fibrina y la
49
Capítulo II
importante participación de mediadores y factores de crecimiento. Por esta razón, cualquier
trauma que afecte los condorcitos y la matriz extracelular, que no penetre al hueso subcondral
tiene poca o ninguna capacidad de reparación; la única reacción de reparación espontánea que
ocurre en la zona superficial es la proliferación transitoria de los condorcitos cerca de los bordes
del defecto [II.39 y II.40].
La ruptura de la zona superficial incrementa de forma importante la permeabilidad del tejido así
como las cargas de compresión sobre dicha zona, lo cual constituye uno de los primeros cambios
en la osteoartritis degenerativa. La destrucción de esta zona favorece la liberación de moléculas
cartilaginosas dentro del líquido sinovial lo cual estimula la respuesta inmune e inflamatoria
[II.29, II.41 y II.42]. Los defectos osteocondrales largos se llenan de cartílago fibroso,
principalmente compuesto por colágeno tipo I y algunas formas redondas de células parecidas a
los condrocitos pueden desarrollar e incluso sintetizar colágeno tipo II en algunas porciones del
defecto; pero el tejido reparado generalmente está compuesto por tejido fibroso,
fibrocartilaginoso y hialino. Este tejido de reparación es muy diferente al tejido articular normal
en que es menos organizado, más vascular y biomecánicamente diferente en contenido de agua,
proteoglicanos y tipo de colágeno, debido a que en este predomina el colágeno tipo I. Las
propiedades mecánicas de este tejido de reparación son más pobres por lo que su duración es
menor aunado a que su estructura es diferente [II.23, II.43 y II.44].
II.4.1.1.- Composición de la matriz extracelular
El mayor porcentaje de la matriz extracelular está formado por colágeno, proteoglicanos, agua y
una población esparcida de células. En la matriz del cartílago articular maduro, las fibras de
colágeno tipo II constituyen el 50% del peso seco y los colágenos tipo V, VI, IX, X y XI
representan solo pequeños porcentajes. El colágeno tipo II existe en una conFiguración de triple
hélix, lo cual proporciona resistencia a las cargas de tensión e integridad mecánica al cartílago y
a la vez actúa como un marco estructural para inmovilizar y retener los proteoglicanos. Los
proteoglicanos constituyen el 12% del peso total del cartílago articular y son las mayores
macromoléculas que
ocupan los intersticios dentro de las fibras colágenas.
Los
glicosaminoglicanos contienen grupos carboxilo y/o grupos sulfatos (sulfato de neratan y sulfato
de condroitina). La carga eléctrica negativa de estos glicosaminoglicanos es a responsable de la
gran afinidad de este tejido por el agua, lo que ayuda para la resistencia a las cargas compresivas.
Así mismo, debido a la igualdad de sus cargas eléctricas se repelen unos a otros lo que provoca
que ocupen un mayor espacio dentro del [II.42-II.45].
50
Capítulo II
El agua ocupa del 65 al 80% del peso total del cartílago articular, en dependencia del estado de
carga y de la presencia o ausencia de cambios degenerativos. La resistencia a las cargas de
presión depende de la presión de agua y el tamaño de la matriz, lo cual a la vez se debe a la
concentración de proteoglicanos, quienes determinan la permeabilidad del cartílago y su
resistencia a la fricción. Por otra parte, el agua contribuye a la lubricación y al transporte de
nutrientes [II.29, II.34, II.46]. Los efectos a largo plazo del daño cartilaginoso localizado,
dependen de la capacidad de los condrocitos y de la matriz para sobrevivir. Cuando el daño
mecánico solo afecta la matriz y no los condrocitos, existen grandes probabilidades de que los
condrocitos puedan sintetizar una nueva matriz y restaurar las propiedades normales del
cartílago. Por otra parte, si se presenta lesión de condrocitos el proceso de reparación es más
limitado. Como resultado de esta afección del cartílago, se transmiten cargas mayores al hueso
subcondral lo que ocasiona un engrosamiento y mayor rigidez de la placa subcondral. Este
fenómeno origina que el cartílago absorba mayores cargas de impacto lo que resulta en mayores
esfuerzos, por lo que el cartílago se sigue degenerando y el engrosamiento y la rigidez de la
placa subcondral aumenta, y así se continúa el ciclo destructivo del cartílago articular cada vez
mayor [II.30 y II.44].
II.5.- La artroplastia total de rodilla (ATR)
La artroplastia total de rodilla es recomendable para pacientes de 50 años o mayores, los cuales
presentan un padecimiento de osteoartritis moderada o severa. El candidato ideal para una ATR
es un paciente con osteoartritis que presente dolor en estado de reposo y en horas de la noche. La
edad biológica es más importante que la cronológica, esto es, si se considera un paciente de 50
años con osteoartritis de una sola rodilla que realiza una actividad que requiere mucho esfuerzo
no es un candidato para la ATR; sin embargo, un paciente con esta misma edad que realiza una
actividad sedentaria es el candidato ideal. Otro factor importante en las indicaciones de la ATR
es la confianza y consentimiento del paciente hacia el procedimiento. Las contraindicaciones
más importantes para la ATR son: presencia de infección, articulación neuropática, pérdida en el
mecanismo extensor y dificultades en la cobertura de partes blandas. Es conocido que en
cualquier caso de abordaje quirúrgico podrían presentarse algunas complicaciones de diversa
índole. Respecto a las más importantes, se pueden clasificar en 3 grupos principales [II.47]:
1. Complicaciones del mecanismo extensor

Inestabilidad patelofemoral
51
Capítulo II

Fractura de rótula

Ruptura del tendón rotuliano

Aflojamiento del componente rotuliano

Fallo del componente rotuliano
2. Otras complicaciones mecánicas

Inestabilidad tibiofemoral

Fracturas tibiales y femorales periprotésicas

Limitación de movimiento

Aflojamiento
3. Complicaciones regionales y sistémicas

Enfermedad tromboembólica

Complicaciones vasculares

Daño neurológico

Complicaciones de la herida

Infección

Muerte
II.6.- La prótesis total de rodilla (PTR) de platillo fijo
Los principios cinemáticos de la PTR son los mismos que los de la rodilla normal basados en el
modelo de 6 grados de libertad y en el mecanismo de cuatro barras aplicado para la flexoextensión. Según este último, el ligamento cruzado posterior (LCP) es el que permite el
fenómeno del roll-back. Con su ablación y la ausencia de otro mecanismo que simule su función
(post-cam o leva posterior) se produce un exceso de sobrecarga posterior y un riesgo de que esto
se transmita a la interfaz hueso-implante, lo cual podría provocar aflojamiento [II.48].
La prótesis total condilar [II.49] tiene un borde anterior simétrico del componente femoral para
la articulación patelar, los cóndilos son simétricos, tienen un radio de curvatura sagital
decreciente en dirección posterior y son individualmente convexos en el plano coronal. El inserto
está formado con un doble plato congruente en extensión con el componente femoral y en
flexión con el plano coronal. La traslación y luxación se controlan por los labios anterior y
posterior del polietileno así como su eminencia media. La patela es de polietileno con un pivote
central para su fijación. El componente tibial consiste de una base metálica para transferir de
52
Capítulo II
modo más uniforme las presiones a la metáfisis ósea y un vástago que resiste la angulación de la
prótesis durante el apoyo.
Cuando surgió la prótesis total condilar el problema fue la limitación de la flexión a 95º. Debido
a esto en 1978 se desarrolló el modelo Insall-Burnstein que resecaba el LCP y añadía un
mecanismo de tetón en el polietileno que se deslizaba sobre un canal del componente femoral
Este nuevo modelo se llamó prótesis estabilizada posterior, que permitió el fenómeno del rollback y con ello mayor flexión. [II.49]. Aunque parezca un problema poco importante, el diseño
protésico todavía juega un papel primordial en la mejoría del enfermo. Como ejemplo de esto se
tiene la Prótesis Rotaglide, la cual en un estudio donde se realizó la regularización de la rótula, el
83% de los pacientes mostró problemas patelares debido al impingement o pellizcamiento
rotuliano que se sufría a los 70º de flexión debido a factores en el diseño troclear. Un cajón
intercondilar ancho con un límite anterior afilado parece empeorar la función rotuliana al dejar
una troclea poco profunda y además corta por su diseño (Figura II.25) [II.50].
Figura II.25.- Prótesis total condilar. Insall-Ranawat-Walker, 1974 [II.51]
II.6.1.- Prótesis total no-estabilizada (conservación del LCP)
En este punto es importante señalar que muchos autores defienden la postura de conservar
intacto el LCP (prótesis no estabilizada), mientras otros están convencidos de que la utilización
de prótesis estabilizadas posteriormente (resección del LCP) son la mejor opción para simular la
cinética de la rodilla sana [II.51]. Aunque cualquier cirujano ortopédico desearía colocar una
prótesis de rodilla que simule lo más exactamente posible la cinética fisiológica de la rodilla,
todas las PTR muestran movilidad anormal [II.52 y II.53], incluso ya hay quien se aventura a
decir que una rodilla artificial no necesariamente debe tener la misma cinética que una rodilla
normal, reconociendo así que todavía no se conoce la cinética óptima requerida para un implante
de este tipo [II.52].
53
Capítulo II
Todos los modelos protésicos [II.51] tienen una traslación anterior anómala conocida como
movimiento paradójico, una alteración en las rotaciones tibiales, llegando en ocasiones a un
screw home o atornillado invertido, un lift-off o despegue constante que puede ser tanto externo
como interno y una disminución del rango de movilidad con la carga. Considerando lo anterior,
quienes están a favor de la conservación del LCP argumentan a favor las siguientes ventajas
[II.48, II.49 y II.53]:

Mayor potencial de movilidad con desplazamiento femoral posterior roll-back con una
superficie tibial relativamente plana.

Limitador del desplazamiento de traslación posterior de la rodilla, evitando su
subluxación y el desgaste posterior del polietileno.

Marcha más fisiológica, al mantenerse el papel de propiocepción del LCP.

Menor resección ósea.

Mejoría de la función patelar al afectar menos la variación de la interlínea.

No necesidad de colocación del tetón central de las estabilizadas posteriores.
Pero en contra se tiene lo siguiente:

Aumenta la probabilidad de desgaste por existir una mayor carga compresiva puntual y
una mayor carga cortante.

Dificulta la corrección de algunas deformaciones.

Reduce la superficie del componente tibial en su escotadura posterior.
II.6.2.- Prótesis total estabilizada posterior (resección del LCP)
Una gran cantidad de autores sostienen que la resección del LCP es la mejor opción para una
artroplastia total de rodilla, utilizando una prótesis estabilizada posterior. A favor de esta postura
se argumentan los siguientes factores:

La posible lesión primaria del ligamento en la gonartrosis y la dificultad para el
tensionado correcto.

Mejor facilidad de corrección en grandes deformidades, con mejor exposición quirúrgica.

Regulación de la movilidad antero-posterior femoro-tibial.

Menor desgaste del polietileno.
54
Capítulo II
En contra se argumenta lo siguiente:

Limita la flexión al requerir superficies más congruentes.

Aumenta los esfuerzos en la interfaz hueso-implante.

Puede provocar subluxación posterior de rodilla.

Obliga a un movimiento sagital más constreñido.
Estos argumentos contrarios se resuelven con el sistema de poste-barra o post-cam en el cual un
inserto de polietileno con un pivote realiza la función de estabilizador posterior. Este modelo
trata de aunar ventajas de la resección y conservación del LCP, pero puede presentar
inconvenientes. El canal de resección que contiene el pivote central puede favorecer fracturas
dístales de fémur [II.54] y dificulta la cirugía de revisión [II.53]. Si este canal es de forma
trapezoidal favorece aún más si cabe la flexión [II.55]. Hay dificultades de ajuste para la cinética
patelar. Puede aparecer el clunk síndrome en el que el crecimiento de tejido fibroso dentro del
canal produce un molesto chasquido en la flexo-extensión [II.49]. Los errores de corte pueden
provocar la disociación entre el poste y la barra. Hay quien identifica al poste de polietileno
como fuente de partículas responsables de muchas enfermedades [II.56]. Hasta ahora el único
consenso parece ser el de realizar una resección del LCP en deformidades severas [II.52]. Por lo
demás no hay ninguna conclusión sobre dejar o quitar el ligamento y todo aquello dicho a favor
de una postura ha sido rebatido por artículos con los mismos resultados en favor de la otra [II.49,
II.54].
II.7.- El problema de desgaste por contacto
Actualmente, uno de los principales problemas de las prótesis de rodilla consiste en el desgaste
del inserto de polietileno, el cual representa uno de los dos factores más importantes, junto con el
aflojamiento, para someter a un paciente a una nueva cirugía por mal funcionamiento de la
artroplastia. El relativo bajo valor del esfuerzo último del polietileno se considera la primera
limitación en la vida de una prótesis [II.52].
II.7.1.- El inserto de polietileno
El inserto de polietileno es el otro componente principal de cualquier prótesis. Está fabricado de
polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE) por sus siglas en inglés y (PEUAPM) por
sus siglas en español. Así mismo, permite reducir la fricción entre el componente femoral y el
55
Capítulo II
tibial para facilitar el movimiento. Geométricamente, se encuentran tres conformidades insertocóndilo que corresponden a lo que históricamente se ha conocido como no constreñida,
semiconstreñida y constreñida, las que en la nomenclatura actual se conocen como flat-on-flat
(plano sobre plano), flat-on-curve (plano sobre curvo o cóncavo) y curve-on-curve (cóncavo
sobre cóncavo). Estas disposiciones geométricas influyen directamente en la cinemática de la
rodilla, en su estabilidad y en el desgaste del polietileno [II.52].
Es necesario determinar las principales características del inserto y sus formas de desgaste y
posteriormente analizar los modelos aplicados a las prótesis y observar su cinética. Cualquier
modelo de inserto, independientemente de su relación con conservación o no del LCP tiene más
características comunes. El plano sagital debe ser “plano” o abombado y los platillos tibiales
medial y lateral deben ser cóncavos en el plano coronal. Los modelos con conservación del LCP
tienen la tendencia de poseer una superficie más plana para favorecer el mecanismo de roll-back.
II.7.1.1.- Espesor del polietileno
El espesor del inserto de PEUAPM se relaciona directamente con el desgaste del mismo. El
espesor del inserto es un factor primordial que afecta la distribución de esfuerzos en los
componentes tibiales. Es importante indicar que las cargas de contacto aumentan
significativamente cuando el espesor del inserto es menor de 10 mm [II.57] y están asentadas
sobre un plato metálico. Así mismo, estas cargas incrementan el módulo elástico del polietileno
debido a un fenómeno de recristalización, densificación mediante aplicación de carga al material,
o ambos [II.58].
Por otra parte si se incrementa la superficie de contacto de los cóndilos a un valor mayor de 450
mm2, se podría reducir el espesor del PEUAPM a 5 o 6 mm, soportando cargas de presión
aceptables, considerando que esto dependerá también del área efectiva de contacto y del peso del
paciente. Actualmente se considera que un espesor de 6 mm para el inserto de PEUAPM
generaría un fenómeno de oleaje en la zona sub-articular, así que insertos excesivamente
delgados presentarían un mayor desgaste debido a esta condición. Considerando esta condición
y teniendo en cuenta los carriles inferiores del inserto, se debe considerar siempre un espesor
mayor de 8 mm. El área total de contacto entre el polietileno y las superficies femorales depende
de la geometría de los cóndilos y el inserto de PEUAPM. Existe también una relación inversa
entre el área de contacto y el desgaste del inserto. Si se considera lo anterior, un método para
disminuir el desgaste consiste en incrementar la superficie efectiva de contacto [II.57].
56
Capítulo II
II.7.2.- Mecanismos de desgaste del polietileno
Los mecanismos principales de desgaste del inserto de polietileno en condiciones generales y
referidos a lo que es el conjunto total de la prótesis son [II.59]:

Abrasión: Es el desgaste que ocurre por aspereza cuando están en contacto dos
superficies.

Adhesión: Es el desgaste generado cuando el esfuerzo cortante que se produce es
mayor que el esfuerzo cortante último del material más débil y una partícula de éste es
arrancada y se adhiere al material más resistente.

Tercer cuerpo: Este desgaste se produce cuando se encuentra una partícula entre dos
superficies (por ejemplo cemento) y éstas tienen movimiento relativo.

Fatiga: El fenómeno de fatiga ocurre cuando las superficies en contacto están
sometidas a esfuerzos variables y cuando el material de la más débil llega a su
esfuerzo de ruptura en esta condición. En tal caso se rompe la superficie mediante el
fenómeno de delaminación.
Los avances en el diseño para disminuir éste desgaste incluyen los siguientes [II.51]:

Disminución de las cargas sobre el inserto del PEUAPM.

Mejora en el anclaje del inserto de polietileno en los mecanismos tibiales para reducir
el backside-wear que se puede producir.

Utilización de mejores técnicas de esterilización.

Diseño de implantes que incrementen la conformidad articular.

Utilización de prótesis de platillo móvil.
II.7.3.- Zonas de desgaste del polietileno
El desgaste del inserto de PEUAPM en condiciones normales se produce básicamente en dos
zonas: en la interfase plato tibial-polietileno, lo cual se soluciona parcialmente con las prótesis de
platillo móvil, y en la zona de unión inserto de polietileno-inserto femoral. En ésta última el
desgaste es mayor en la zona adyacente a la superficie, dando lugar al fenómeno que se conoce
como backside-wear. Este tipo de desgaste es responsable directo de al menos 30% de las
enfermedades relacionadas con el polietileno de las prótesis de rodilla [II.60]. De la misma
57
Capítulo II
manera el desgaste se produce en todos los componenetes de la prótesis en la mitad posterior
durante la estancia en pie y realizando la marcha [II.61].
A pesar que Harman [II.61] está en contra de la idea del desgaste del PEUAPM asociado al
alineamiento radiográfico incorrecto, una gran cantidad de estudios muestran lo contrario, de
hecho lo consideran como primer factor de desgaste acelerado del inserto. D’Lima [II.62]
propone las rotaciones incorrectas como factores principales para el aumento de los esfuerzos
sobre el polietileno y debido a esto, recomienda la utilización de prótesis de platillo móvil. Por
otra parte Matsuda [II.63] indica que a 5° varo la carga de compresión completa se transmite al
cóndilo medial. Liau [II.64] sostiene que la angulación en varo es la que produce un mayor
desgaste del inserto de polietileno, aun cuando es menor en los modelos con geometrías
congruentes que en los planos, dándole una menor importancia la rotación incorrecta. También
opina que la traslación medial de los componentes de la prótesis es la que mayor riesgo de
delaminación produce. Finalmente establece que las conFiguraciones flat on flat tienen mayor
desgaste ante la alineación incorrecta en general. La influencia de la esterilización en el
fenómeno de desgaste también es importante según el material que se emplee en la esterilización
de los polietilenos. La radiación γ incrementa la oxidación de las capas superficiales sobre todo
en atmósfera normal y un poco menos en atmósfera inerte. El óxido de etileno reduce el desgaste
sobre todo si la conservación se realiza en vacío o en atmósfera de argón [II.65]. Si se considera
los trabajos sobre este tema es bastante considerable y factores como el tipo de inserto o de
prótesis pueden cambiar los resultados.
II.7.4.- Tipos de contacto en PTR
En el caso de las prótesis de rodilla se pueden presentar cuatro tipos de contacto posibles:

Puntual: Este se presenta cuando una superficie curva articula con una plana, lo que
permite que se presente solo un pequeño punto de contacto, por decirlo así, ya que
realmente es una pequeña área.

Lineal: Este tipo de contacto se debe a que el componente femoral tiene distinto radio de
curvatura en los planos medio-lateral y antero-posterior, es decir, realmente no existe una
verdadera área de contacto entre el fémur y el inserto de polietileno. Se han presentado
esfuerzos de hasta 28 MPa. Este tipo de contacto se presenta en los modelos flat on flat
de geometría articular donde los cóndilos son planos en el plano medio-lateral pero tienen
forma curva en el plano antero-posterior. También se asocia con desgaste medial y
58
Capítulo II
lateral. Por otra parte, se puede transformar en un patrón tipo punto si existe rotación en
varo o valgo del implante.

Pequeñas áreas de contacto: En este caso se incrementa la superficie de contacto
formando una pequeña área, lo cual origina que disminuya la presión total. Se presentan
esfuerzos de hasta 25 MPa.

Grandes áreas de contacto: Este patrón se presenta solamente en los modelos Mobilebearing. Éste es el modelo recomendado para disminuir las presiones de contacto
mediante el incremento de áreas. Se ha observado que los esfuerzos se mantienen dentro
de un rango de 5-10 MPa. (Figura II.26)
1
2
3
4
Figura II.26.- Patrones de contacto tibio-femoral sobre el polietileno en los distintos tipos de
prótesis: (1) Tipo puntual con esfuerzos de 32 MPa, (2) Lineal con esfuerzos de 28 MPa (3)
Pequeñas áreas de contacto con 25 MPa, (4) Grandes áreas de contacto con 3.9 MPa [II.51]
II.8.- Sumario
En este capítulo se definen la anatomía, los planos y ejes de orientación del cuerpo humano, con
la finalidad de entender los términos utilizados en el ámbito de la medicina respecto a la
ubicación de cualquier elemento corporal, tanto interior como exterior. Así mismo se explican
los términos de posición y dirección para nombrar donde se encuentra y hacia donde se dirige un
miembro u órgano. Respecto al análisis particular de la rodilla, que es el tema central de este
trabajo, se definen su anatomía y funcionamiento. A este respecto se estudia con detalle los
desplazamientos que realiza la rodilla sana, su fundación estructural y como está compuesto el
mecanismo extensor. También se analiza el comportamiento biomecánico de la articulación para
determinar las cargas que se producen sobre los elementos de estudio. Por otra parte un punto
muy importante es la revisión del principal problema que hace necesario realizar un implante de
PTR, este es producido por la osteoartritis de quien se analizan sus causas y consecuencias. Esta
enfermedad deteriora gradualmente el cartílago articular haciéndolo inservible hasta que lo
destruye completamente, lo cual permite que la enfermedad empiece a atacar los huesos
adyacentes; esto produce en el paciente dolores casi insoportables. Cuando se llega a este punto
el ortopedista generalmente debe elegir la opción de realizar un artoplastia total de rodilla
59
Capítulo II
(ATR), para lo cual deberá contar con la aprobación del paciente. Se continúa con el análisis de
la prótesis total de rodilla (PTR) y se especifica que solo se tratará el caso de un implante de
platillo fijo debido a que es el caso de estudio de este trabajo, asimismo se discuten la ventajas de
la prótesis estabilizadas y no estabilizadas. Finalmente se realiza un estudio fundamental sobre el
desgaste del inserto de polietileno, que es uno de los dos problemas que producen casi siempre el
fallo del implante en funcionamiento. Se mencionan las experiencias de algunos autores sobre la
influencia de espesor del inserto, los mecanismos de desgaste, las zonas de desgaste y los tipos
de contacto que se generan en los componentes de las PTR.
II.9.- Referencias
1.- Romanes, G. J., Peter, L., Williams and Roger Warwick Cunningham's. Textbook of
Anatomy, U.S.A., Ed. Gray's Anatomy, 36th ed. 1980
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[obtenido el: 19.03.11]
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4.- Zhang, L., Wang, G., Dynamic and static control of the human knee joint in abductionadduction. Journal of Biomechanics, Vol.34, pp.1107-15, 2001
5.- Blackburn, T.A., Craig, E., Knee Anatomy, Physical Therapy, Vol.60, No.12, pp. 15561560, 1980
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Journal of Sports Medicine, Vol.23, No.6, pp.4-8, 2002
7.- Figueroa, F., Gutiérrez, J., Serrato, M., Lesiones del ligamento colateral interno
http://www.encolombia.com/medicina/amedco [obtenido el: 03.02.11].
8.- Goss, C. M., (ed): Gray's Anatomy, ed. 29 (American). Philadelphia, Lea & Febiger, p.
353, 1973
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C
A
P
Í
T
U
L
O
III
ELEMENTOS DE MECÁNICA
DE CONTACTO, TRIBOLOGÍA
Y MÉTODO DE ELEMENTO
FINITO
En este capítulo se definen los principios
básicos de mecánica de contacto
hertziano,
así
como
las
bases
fundamentales de análisis tribológico y
finalmente la metodología para modelado
de problemas de contacto mediante MEF
Capítulo III
66
III.1.- Introducción
El contacto entre elementos mecánicos produce la mayor cantidad de fallas en las estructuras de
ingeniería. Los esfuerzos y las deformaciones surgidos del contacto entre dos cuerpos elásticos
tienen aplicación práctica en pruebas de dureza, daño por desgaste e impacto en cerámicas de
ingeniería, el diseño de prótesis dentales, dientes de engrane, rodamientos, leva y seguidor y en
desgaste de otro tipo de prótesis biomecánicas [III.1]. La solución del problema de contacto normal
entre dos cuerpos elásticos es acorde a la teoría de Hertz [III.2-3] la cual prescribe una relación entre
la fuerza normal y la deformación normal en la interface de contacto entre los cuerpos y provee
expresiones para el radio de la superficie de contacto y la presión de contacto que surgen. Muchos
trabajos clásicos presentan tratamientos extensos con aproximaciones mediante mecánica del medio
continuo y teoría de elasticidad [III.4-7].
Todos los contactos reales, tales como todos los componentes reales de ingeniería son
tridimensionales, y por lo tanto requieren de una solución mediante teoría de elasticidad
tridimensional. Pero existen algunas soluciones donde es factible aproximar la geometría
tridimensional a una en dos dimensiones, lo cual permite obtener una solución más o menos exacta.
Sin embargo, en casos más complejos las soluciones numéricas son la única alternativa [III.8]. En
este trabajo se analizan algunos de los problemas de contacto más simples, pero fundamentales
como base para la solución de problemas tridimensionales complejos. Existen opiniones menos
favorables para la utilización de los métodos numéricos en la solución de problemas de contacto
[III.9] argumentando que la exactitud del análisis de las zonas de adhesión y de deslizamiento dentro
de la zona de contacto es a menudo muy pobre, y se hace necesario realizar mallados de los cuerpos
extremadamente refinados si se desea obtener información suficientemente detallada. En la
actualidad se cuenta con equipos de cómputo con capacidad suficiente para realizar este tipo de
análisis en algunos minutos, pero que aventajan por mucho a las soluciones teóricas en problemas
tridimensionales complejos.
III.2.- La superficie de contacto hertziana
El contacto entre un “indentador” rígido y un “espécimen” de gran área es de particular interés. La
forma del indentador puede ser esférico, cónico o cilíndrico y generalmente se les analiza como
Capítulo III
67
problemas de “contacto Hertziano”. En este trabajo solo se analizan los casos de contacto entre
cilindro y superficie plana para materiales similares y disimilares [III.2, 8] considerando un estado
de esfuerzo plano, debido al espesor de los cuerpos en contacto. El problema de Hertz está basado
en la consideración de las siguientes hipótesis [III.3]:
1. Los materiales de los cuerpos en contacto son isotrópicos y homogéneos.
2. Las cargas aplicadas son estáticas. Esta hipótesis permite la disipación de energía sísmica
(vibraciones u ondas sonoras) durante colisiones entre dos objetos y por lo tanto es
despreciable.
3. El material es linealmente elástico. La ley constitutiva que se asume para el comportamiento
del material es la Ley de Hooke.
4. Los radios de curvatura de los cuerpos en contacto son mucho mayores que el radio de
contacto. La teoría de Hertz está basada sobre el problema de un medio-espacio elástico
(también llamada esfera semi-infinita) sujeto a tracciones de superficie o presiones en una
pequeña área localizada y cero tracciones y desplazamientos sobre cualquier otra parte de la
superficie.
5. Las dimensiones de los cuerpos en contacto son mucho mayores que las dimensiones de la
superficie de contacto. Esta hipótesis permite asegurar que los esfuerzos que surgen debido
al contacto desparezcan en los extremos del cuerpo. El objeto no debe estar sometido a
tracciones o presiones excepto en el área de contacto.
6. Las superficies de contacto son lisas. En otras palabras, no se consideran los efectos de la
fricción sobre las superficies de contacto.
7. Las deformaciones son pequeñas. Esta teoría es desarrollada asumiendo deformaciones
infinitesimales. Por otra parte las no-linealidades geométricas que surgen debido a grandes
deformaciones no son consideradas.
III.2.1.- Contacto disco-plano
Las ecuaciones que definen el comportamiento de los esfuerzos y las deformaciones para el contacto
entre un disco y un plano, son definidas por Hills [III.8] quien hace un análisis para el contacto entre
dos cilindros, y resultan válidas para los problemas cilindro-plano y disco-plano. Solamente el
Capítulo III
68
último caso se analiza aquí, y es obvio por sus características que se trata de un estado de esfuerzo
plano. Para el análisis de este problema se consideran las siguientes restricciones:
1. La carga es suficientemente pequeña respecto a la huella de contacto, de ancho 2a , y ésta es
pequeña en comparación con los radios R1 y R2 , los cuales son los radios de curvatura de
los cilindros (Figura III.1). Esto permite una aproximación normal de las partículas que
entran en contacto que se puede aproximar mediante una parábola, esto es si los cuerpos se
interpenetran libremente lo harán en una cantidad
h( x )  C  k
x2
2
III.1
donde la curvatura relativa, k , está dada por k  1 R1  1 R 2 . Esta restricción en el tamaño
de la huella de contacto también significa que permanece válida la hipótesis de que los
cuerpos en contacto pueden ser aproximados por medios-planos. En el caso que el cilindro 2
sea sustituido por un plano, R2 se considera ∞.
2. No surgen tracciones de superficie. Esto se puede realizar de una o dos maneras. (a) ambos
cuerpos deben tener las mismas constantes elásticas, o (b) no debe existir coeficiente de
fricción entre los cuerpos, es decir, las superficies de contacto deben ser lisas (no existe
deslizamiento).
3. El esfuerzo cortante está limitado por la fuerza de fricción Q , que cuando surge está siempre
restringida por el valor límite
Q  fP
III.2
Donde f es el coeficiente de fricción y P es la fuerza normal.
Asumiendo estas consideraciones Hills [III.8] deduce las siguientes expresiones:
K
A
3 
1
K1  1 K 2

4 1
4 2
Finalmente para el tamaño de la huella se tiene
III.3
III.4
Capítulo III
69
a2 
2 PA
k
III.5
P0 
2P
a
III.6
Y para la presión máxima de contacto
(a)
R1
h(x)
Cuerpo 1
C
Cuerpo 2
x
R2
P
(b)
Q
y
x
Cuerpo 1
Cuerpo 2
2a
Figura III.1.- Contacto de las curvas suaves de dos cuerpos: (a) el estado sin deformar
permite la interpenetración de uno entre otro; (b) estado con carga que
no permite interpenetración [III.8].
III.3.- Contacto con deslizamiento parcial
En este caso se examinan problemas en los cuales se aplica fuerza cortante, pero ésta es menor que
el valor límite, es decir
Q  fP
III.7
Capítulo III
70
El problema principal de este caso es determinar la distribución de la fuerza cortante generada. En
este caso es preciso aclarar que no es verdad que la fuerza cortante en toda la zona de contacto es
proporcional a la carga normal aplicada. En cambio, la región de contacto puede dividirse en
regiones de deslizamiento, donde las fuerzas de contacto toman su valor límite y las regiones de
estancamiento, donde los menores valores de las fuerzas cortantes se producen [III.8].
Existen dos casos típicos que ocurren frecuentemente en condiciones prácticas donde el
deslizamiento parcial está presente (Figura III.2). En el primer ejemplo (Figura III.2a), dos sólidos
se presionan mutuamente en condiciones de contacto hertziano. Además, se aplica una fuerza
tangencial Q en el plano de contacto (considerando que no se genera un momento de torsión
alrededor del eje z). Esta geometría idealiza el tipo de contacto producido bajo condiciones de
frotamiento donde el valor de Q se hace variar cíclicamente, mientras P se mantiene constante
[III.9, 10]. El daño dentro de las zonas de deslizamiento es a menudo la principal causa de las fallas
por fatiga en conexiones atornilladas sujetas a vibración, mientras que la geometría ejemplificada en
la Figura III.2a es algo diferente de la que prevalece en las juntas atornilladas, pero ayuda a explicar
varios aspectos del fenómeno [III.11].
En el segundo caso, una rueda se presiona sobre una superficie similar elástica, formando así un
contacto hertziano, al mismo tiempo que se aplica un momento de torsión alrededor del eje z. Esta
condición introduce una fuerza cortante Q en la superficie de contacto (  fP , a menos que ocurra
el giro de la rueda) y el contacto de rodamiento (Figura III.2b). Este problema de contacto rodante es
muy parecido a la acción de una rueda de tracción de ferrocarril [III.12] aunque en este caso la
huella de contacto es elíptica debido al radio de la rueda.
Otra manera en la que las fuerzas cortantes pueden surgir sin aplicar una carga cortante externa, es
por los desplazamientos tangenciales por la discrepancia en las constantes elásticas entre las dos
superficies en contacto. También se pueden analizar las configuraciones de contacto con frotamiento
y tracción por rodamiento para materiales disimilares [III.8].
Capítulo III
71
y
P
Cuerpo 1
-a
Cuerpo 2
Q
a
x
Q
P
y
P
Cuerpo 1
V1
Q
x
-a
a
V2
Cuerpo 2
Q
P
Figura III.2.-Contacto sujeto a carga normal y tangencial: (a) Contacto estático;
(b) contacto por rodamiento [III.8]
III.3.1.- Zonas de estancamiento
Dentro de las zonas de estancamiento no debe existir movimiento relativo entre las superficies. Por
lo tanto, el desplazamiento relativo entre las partículas de las superficies debe permanecer constante
e igual al valor que tenían cuando entraron en la zona de estancamiento. Esta condición se expresa
asegurando que se cumpla
Capítulo III
72
g
 g 0' ( x)
x
III.8
donde g 0' ( x) representa en valor de g x cuando las partículas entran a la zona de estancamiento.
La forma precisa de g 0' ( x) variará de acuerdo a la configuración que se está estudiando. Una
consideración adicional en las zonas de estancamiento es que la fuerza cortante debe ser menor que
el valor límite, es decir
q ( x)   fP ( x)
III.9
III.3.2.- Zonas de deslizamiento
Dentro de las zonas de deslizamiento se asumirá que la fricción de Coulomb toma lugar y que la
fuerza cortante se limita por este mecanismo, por lo tanto
q ( x)   fP ( x)
III.10
Por otra parte, la dirección de deslizamiento debe ser consistente con la dirección del corte, tal que,
las fuerzas cortantes se opongan al movimiento relativo de los cuerpos. Para la condición de
contacto estático esto se expresa como
 g 
sgn    sgnq ( x)
 t 
III.11
donde g t representa la razón de cambio de g con respecto al tiempo. A primera vista puede
parecer extraño introducir la diferencial parcial con respecto al tiempo cuando la carga puede ser
estática, pero se debe considerar que la existencia de una zona de deslizamiento depende de si la
fuerza externa aplicada se está incrementando o reduciendo. Si la carga es realmente estática no es
posible distinguir la existencia de deslizamiento respecto al estancamiento mediante la fricción
límite q ( x)   fP ( x) puesto que las fuerzas cortantes son las mismas y el deslizamiento no toma
lugar hasta que la carga se incrementa o se reduce. Si en este caso existe una gran velocidad relativa
sumado al efecto de deformación local (como en el caso del contacto por rodamiento) la ecuación
(III.11) necesitará modificarse.
Capítulo III
73
III.4.- La solución Cattaneo-Mindlin [III.13]
La forma original de las soluciones de Cattaneo y Mindlin se determinó para contacto hertziano
general, esto es, uno el cual generalmente puede ser plano (dada por un contacto lineal), axisimétrica
(dada por un contacto circular) o generalmente entre cuerpos de segundo orden (dando lugar a un
contacto elíptico). Cattaneo y Mindlin observaron independientemente el desplazamiento tangencial
superficial en la dirección de la carga cortante aplicada, pero producida por contacto con
deslizamiento, el cual se muestra en la curva continua de la Figura III.3b.
a)
Zona de estancamiento
Q
P
-a -b
x
b
a
b)
∆u
x
c)
q(x)
x
-a -b
b
a
Figura III.3.- El problema de contacto plano de Cattaneo (Hertz): a) geometría,
b) desplazamiento tangencial superficial relativo, c) carga cortante
resultante [III.13]
Capítulo III
74
Ellos comprendieron que la superposición de una fuerza cortante distribuida pero inversa,
apropiadamente escalada, daría lugar a un desplazamiento tangencial relativo constante dentro de la
región central de contacto para que este represente la zona de estancamiento (Figura III.3c), mientras
la fuerza cortante límite se produce en la zonas exteriores de deslizamiento. Esto se muestra por la
línea punteada en la Figura III.3b, y está claro que la suma algebraica de las dos contribuciones es
constante dentro de la zona de estancamiento. Para una carga cortante incremental monotónica la
zona de estancamiento retrocede, y no es necesaria una solución incremental al problema.
Se debe notar que esta solución es exacta para contacto plano pero que, para formas de contacto más
generales, la solución descrita únicamente es exacta sobre el plano de simetría, o para materiales que
no exhiben efecto Poisson, es decir   0 . La influencia de los desplazamientos transversales
asociada con la contracción debida al efecto Poisson ya ha sido estudiada por Munisamy y
colaboradores [III.14] para contactos axisimétricos y los resultados mostraron grandes diferencias
respecto a la idealización Cattaneo-Mindlin, presentándose sobre líneas en la superficie a ±45° de la
dirección de deslizamiento, y para cuerpos incompresibles   1 2 .
En muchos problemas prácticos la carga de contacto externa no solo es la única que está presente, de
hecho, en cualquier problema que implica cuerpos finitos la carga de contacto debe reaccionar de tal
forma que modifique las soluciones clásicas. El problema más simple que se puede estudiar, es
aquel en el cual la variedad de cargas quizá es tan importante como el campo de esfuerzos, y este es
el caso de contacto entre un cilindro y un plano, en el que éste último también soporta una carga de
tensión, cuya magnitud en cualquier instante es proporcional a la fuerza cortante que soporta el
cilindro. El efecto de la tensión es suprimir una de las zonas de deslizamiento y extender la otra y,
de hecho, si la tensión es suficientemente grande, es posible tener dos zonas de deslizamiento con
signos opuestos [III.15]. Regímenes más complejos de estancamiento y deslizamiento, cuando las
cargas de contacto y de bulto no están aplicadas en fase o a la misma frecuencia, han sido estudiados
detalladamente por Nowell y Dai [III.16].
III.5.- Principios básicos de tribología [III.17]
Años de investigación en tribología justifican el argumento de que las propiedades de fricción y
desgaste de un material dado no son propiedades intrínsecas de estos, pero dependen de muchos
Capítulo III
75
factores relacionados a una aplicación específica. En una gran cantidad de libros de texto se
presentan valores cuantitativos de los parámetros de fricción y desgaste en forma de coeficiente de
fricción y tasa de desgaste. Estas variables se comportan en función de los siguientes grupos básicos
de parámetros.
1. La estructura del sistema, por ejemplo sus componentes y propiedades relevantes;
2. La variables de operación, por ejemplo carga, esfuerzo, cinemática, temperatura y tiempo;
3. Interacción mutua de los componentes del sistema.
III.5.1.- Comportamiento tribológico de cuerpos en movimiento relativo [III.17]
En la actualidad es un requisito necesario considerar en el análisis de contacto entre dos cuerpos, el
hecho de que las superficies nos son planas, sino que están formadas por asperezas (rugosidad), las
cuales tienen una distribución aleatoria de altura o profundidad, y se deforman elástica o
plásticamente bajo la acción de una carga normal. La suma de todos los micro-contactos creados por
cada aspereza constituyen el área real de contacto la cual generalmente solo es una pequeña fracción
del área de contacto aparente (Figura III.4). Por otra parte, existen dos grupos de propiedades
conocidas como propiedades de deformación de los materiales en contacto y la topografía
superficial característica, la cual define la magnitud del área real de contacto bajo una carga normal
P . Las propiedades de deformación incluyen: Módulo elástico (E ) , presión de cedencia ( Py ) , y la
dureza superficial (H ) . Los parámetros más importantes de la topografía superficial son:
distribución de aspereza, radio de punta ( ) , desviación estándar de la altura de aspereza () y la
inclinación de la aspereza () . De manera general, el comportamiento de metales en contacto se
determina por el llamado índice de plasticidad
E
 
Py

 
 
1/ 2
III.12
Si el índice de plasticidad   0.6 , el contacto se clasifica como deformación elástica. En el caso en
que   1.0 , la deformación predominante dentro de la zona de contacto es deformación plástica.
Dependiendo del modo de deformación existente en el contacto, su área real puede estimarse como:
P
Ae  C  
E
n
contacto elástico
III.13
Capítulo III
76
 P
Ap  C 
P
 y
 P

 H

contacto plástico
III.14
Donde C es una constante de proporcionalidad.
a
b
A
A
A−A
P
Ai
An = a x b (área nominal de contacto)
Ar = ∑ Ai (área real de contacto)
Figura III.4.- Área real de contacto entre dos cuerpos [III.17]
La introducción de una carga cortante al sistema en estudio produce un fenómeno llamado junction
growth (crecimiento de ensamble), el cual es responsable de un incremento significativo de la
aspereza en las áreas de contacto. La magnitud del crecimiento de ensamble para contacto metálico
se determina como
A  Ap
Q
1  
P
2
donde   9 para metales.
III.15
Capítulo III
77
En el caso de polímeros orgánicos en contacto, se deben considerar factores adicionales tales como,
efectos viscoelásticos y viscoplásticos, así como el fenómeno de relajación, para hacer un análisis
tribológico confiable.
III.5.2.- Fricción debida a adhesión [III.18 y III.19]
Este es uno de los mecanismos de fricción más importantes, que se origina de la unión de los
materiales en contacto y produce la ruptura de las uniones interfaciales de ellos. Se han llevado a
cabo una gran cantidad de estudios teóricos y experimentales para explicar la naturaleza de la
interacción adhesiva, especialmente en el caso de superficies metálicas limpias. El énfasis principal
se ha puesto sobre la estructura electrónica de los cuerpos en contacto friccional. Desde un punto de
vista teórico, se consideran las fuerzas atractivas dentro de la zona de contacto, incluidas todas
aquellas fuerzas que contribuyen a la resistencia cohesiva del sólido, esto es, enlaces metálicos,
covalentes, fuerzas iónicas de rango corto así como las uniones secundarias de van der Waals, que se
consideran como fuerzas de rango largo. Una ilustración de fuerzas de rango corto se presenta en
dos piezas limpias de oro en contacto, las cuales forman uniones metálicas sobre las regiones de
íntimo contacto y la interfase tendrá la misma resistencia del oro. Por otra parte, en contactos
formados por polímeros orgánicos y elastómeros, operan fuerzas de van der Waals de rango largo.
Por lo tanto, se justifica decir que la adhesión interfacial es tan natural como la cohesión que
determina la resistencia de volumen de los materiales.
La componente del coeficiente de fricción debido a adhesión, usualmente se define como: la razón
de la resistencia interfacial al corte de juntas adhesivas a la resistencia de fluencia del material
áspero
fa 
Qa  12

P
Py
III.16
Para la mayoría de los materiales de ingeniería esta razón es del orden de 0.2 y significa que el
coeficiente de fricción puede ser del mismo orden de magnitud. En el caso de los metales limpios,
donde es más probable que ocurra el crecimiento de ensamble, el componente de fricción de
adhesión puede incrementarse alrededor de 10 − 100. Sin embargo, la presencia de cualquier tipo de
lubricante interrumpe la formación de la junta adhesiva y puede reducir dramáticamente la magnitud
de la componente del coeficiente de fricción debido a adhesión. Este modelo simple puede ser
Capítulo III
78
complementado por la energía superficial de los cuerpos en contacto. Como resultado, el coeficiente
de fricción está dado por (Figura III.5)
fa 
 12
Py

P12 tan  
1  2

Py 

III.16
donde P12   1   2   12 , y es la energía de superficie.
P
Cuerpo 1
Q
Θ
β
Cuerpo 2
Figura III.5.- Fricción debida a la adhesión [III.17]
En mecánica de fractura, existe una relación que considera la fractura de una unión adhesiva como
modo de falla debido a propagación de grieta
  

f a  C  2 12 c 1 / 2 
 n (PH ) 
III.17
donde  12 es la resistencia interfacial de tensión,  c es el desplazamiento crítico de apertura de
grieta, n es el factor de endurecimiento por trabajo y H es la dureza. Es importante recordar que
parámetros tales como la resistencia interfacial al corte o la energía de superficie, están
caracterizados para un par de materiales en contacto dados, más que para cada uno de los
componentes involucrados.
III.5.3.- Fricción debida a rasgado (incrustación) [III.20 - III.22]
El rasgado ocurre cuando dos cuerpos en contacto tienen diferentes durezas. Las asperezas de la
superficie dura pueden penetrar la superficie suave y producir surcos en esta, si entre las dos existe
Capítulo III
79
movimiento relativo. Debido a que las partículas duras se anclan a la superficie suave, se requiere
una fuerza de cierta magnitud para mantener el movimiento. En ciertas circunstancias esta fuerza
puede constituir el componente mayor de la fuerza friccional total. Existen dos razones básicas para
llamar a este tipo de contacto como rasgado, primero por la incrustación de las asperezas de la
superficie y segundo por incrustación de partículas duras presentes en la zona de contacto (Figura
III.6). El caso de incrustación por aspereza cónica dura se muestra en la Figura III.6, y la fórmula
para estimar el coeficiente de fricción es
fp 
Q
2
tan 

III.18
P
Θ
Figura III.6.- Incrustación por aspereza cónica dura sobre material suave [III.17]
Las asperezas en superficies de materiales de ingeniería rara vez tienen una pendiente efectiva que
exceda 5 o 6, la cual se da por el ángulo  ; esto produce que el coeficiente de fricción calculado
por la ecuación (III.18) sea del orden de 0.04. Este es un valor pequeño, principalmente por que el
material removido llena hacia arriba y delante del movimiento de la aspereza, que lo hace
despreciable. La incrustación de un material frágil está inevitablemente asociada con micro-fracturas
lo que hace necesaria la utilización de un modelo que defina el proceso de incrustación basado en
mecánica de fractura. Propiedades del material tales como tenacidad de fractura, módulo elástico y
dureza se usan para estimar el coeficiente de fricción, el cual en este caso está dado por
fp 
 K Ic2

 C
1/ 2 
P
 E (HP) 
Qp
Donde K Ic es la tenacidad de fractura, E es el módulo elástico y H es la dureza del material.
III.19
Capítulo III
80
La incrustación debida a la presencia de partículas duras en la zona de contacto, ha tenido gran
atención a través de las investigaciones sobre este fenómeno debido a su importancia práctica. En
base a algunos de estos resultados se encontró que la fuerza de fricción producida por rasgado es
muy sensible a la razón del radio de curvatura de la partícula a la profundidad de penetración. El
modelo desarrollado para determinar el coeficiente de fricción en este caso es
2
 2r  2 
2  2r 
1  b 
f p    sin       1
  b 
 2r   b 


1/ 2




III.20
III.5.4.- Fricción debida a deformación [III.23]
La energía mecánica se disipa a través de deformaciones (energía de deformación) de los cuerpos en
contacto producida durante el deslizamiento. La técnica usual en el análisis de la deformación de
una aspereza simple es la teoría del campo de línea de deslizamiento para un material rígido
perfectamente plástico. El modelo de fricción basado en deformación de línea de deslizamiento, el
cual se muestra en la Figura III.7, se fundamenta en el análisis de esfuerzo bidimensional de Prandtl.
Se desarrollan tres regiones distintas de deformación plástica del material, las cuales se identifican
como ABE, BED y BDC (Figura III.7). El esfuerzo cortante de flujo del material define el máximo
esfuerzo cortante que puede desarrollarse en esas regiones. El coeficiente de fricción está dado por
fd 

 2 (2   )  
P
  tan sin 1 

Q

 4 (1   )  
III.21
donde    ( E , H ) es la porción de la carga plástica soportada, E es el módulo elástico y H es la
dureza.
La proporción de la carga soportada por las regiones deformadas plásticamente relacionada de una
forma compleja con la razón dureza / módulo elástico, es un parámetro muy importante en este
modelo. Para el contacto de aspereza completamente plástico y una pendiente de aspereza de 45°, el
coeficiente de fricción es 1.0. Este se reduce a 0.55 para una pendiente de aspereza muy próxima a
cero.
Capítulo III
81
P
Q
B
A
C
E
D
β
Figura III.7.- Modelo de fricción basado en la deformación de línea
de deslizamiento [III.23]
Otra aproximación para este problema es asumir que el trabajo friccional realizado es igual al
trabajo de deformación plástica durante el estado estacionario de deslizamiento. Este modelo de
fricción basado en deformación plástica, proporciona la siguiente expresión para el coeficiente de
fricción
fd 
 
F  s
  max
 
Ar
 max Q s
P
  max

 ,


 ln1   s     s
   max    max

  1  2 
   2 


s
 
 ln 1  

  max  




 




III.22
donde Ar es el área real de contacto,  max es la resistencia última de corte del material y  s es la
resistencia al corte promedio interfacial.
III.5.5.- Efectos térmicos en superficies de contacto [III.17 y III.24]
La temperatura superficial generada en áreas de contacto tiene la mayor influencia sobre el desgaste,
rasgado, cambio en las propiedades del material y la degradación del material. El proceso de fricción
convierte de manera inicial la energía mecánica en energía térmica, lo cual resulta en un incremento
de temperatura. En contactos concentrados, los cuales pueden estar separados por una película
elastohidrodinámica completa, contactos lubricados con una delgada película o esencialmente
Capítulo III
82
contactos no-lubricados, la intensidad de la fricción puede ser lo suficientemente grande para causar
un incremento sustancial de la temperatura sobre la superficie. Aunque la temperatura predicha
puede no ser precisa, podría dar una idea del nivel de temperatura esperado de tal modo que pueda
dar al diseñador alguna confianza para ignorarlo o para alertarlo sobre posibles dificultades al
presentarse temperaturas excesivas.
La consideración más importante involucrada en el cálculo de la temperatura superficial, es sobre si
se toma el valor del coeficiente de fricción entre las dos superficies a la temperatura inicial o en el
transcurso del incremento de temperatura. El coeficiente de fricción dependerá de la naturaleza de la
superficie y puede variar ampliamente dependiendo de si las superficies están secas (sin
lubricación), o si están lubricadas por capas de lubricantes, sólidos, grasas o películas
hidrodinámicas o elastohidrodinámicas. Si en el sistema bajo consideración la medición del
coeficiente de fricción está disponible, los valores obtenidos mostrarán fluctuaciones sustanciales.
Otra hipótesis que se hace es que toda la energía es conducida dentro de los sólidos en contacto, lo
cual se hace para tener una temperatura uniforme a una cierta distancia lejos del área de contacto.
Sin embargo, la presencia de un lubricante en la inmediata vecindad del contacto resulta en una
transferencia de calor por convección, de modo que enfría las superficies cerca de la zona de
contacto. Esto tendería generalmente a reducir la temperatura predicha.
Los cálculos se enfocan en la temperatura instantánea. Esto es el incremento de temperatura en el
área de contacto sobre la temperatura uniforme del sólido, como resultado de la disipación de
energía de fricción. El incremento de temperatura superficial puede afectar la geometría superficial
local mediante el mecanismo de expansión térmica, originando puntos críticos sobre la superficie,
que concentra la carga y conduce a un desgaste local severo. El nivel de temperatura, sin embargo,
puede conducir a cambios físicos y químicos en las capas superficiales como también la superficie
del sólido. Esos cambios pueden llevar a transiciones en los mecanismos de lubricación y el
fenómeno de desgaste puede resultar en cambios significativos en el desgaste promedio.
III.5.5.1.- Análisis de contactos de línea [III.25]
Según la teoría propuesta por Blok para contactos de línea, la temperatura máxima de conjunto Tc ,
que resulta de calentamiento friccional entre superficies conformes en contacto de línea es
Capítulo III
83
Tc  T f  Tb
(°C)
III.23
donde Tb es la temperatura de volumen y es representativa de un nivel bastante uniforme de un lugar
situado a alguna distancia de la zona de contacto. T f es la máxima temperatura instantánea en la
zona de contacto que resulta de calentamiento friccional. T f se puede calcular mediante el siguiente
modelo
 fP V1  V2
1 
T f  1.11
  T f  Tb
 b1 V1  b2 V2 L w 
III.24
donde f es el coeficiente de fricción instantáneo, w es el ancho instantáneo de la zona de contacto
(m), P es la carga axial instantánea sobre el contacto (N), L es la longitud instantánea de la junta
perpendicular al movimiento (m), V1 ,V2 son las velocidades instantáneas de las superficies 1 y 2
tangentes a la superficie de contacto y perpendiculares a la longitud de la banda de unión (m/s) y
b1 ,b2 son los coeficientes térmicos de contacto de los cuerpos 1 y 2, dados por
J


 2
1/ 2 
 m Cs 
bi  k i  i ci  k i  Ti
III.25
donde k i es el i-ésimo coeficiente de conductividad térmica,  i el i-ésimo coeficiente de densidad
térmica, ci el i-ésimo coeficiente de calor específico por unidad de masa y  Ti el i-ésimo
coeficiente de difusividad térmica de sólido, respectivamente.
Si ambos cuerpos son del mismo material, la máxima temperatura instantánea se puede definir como
cualquiera de las tres siguientes formas, escritas en función de diferentes parámetros disponibles

 fP 
T f  1.11  V1  V2 b w
 L 
P
T f  0.62 f  
L
T f  2.45 fp
3/ 2
H
3/ 4

1
,
E
V1  V2  
R
R
V1  V2  
E
III.26
1/ 4
b 1 ,
III.27
1/ 2
b 1
III.28
Capítulo III
84
donde los siguientes términos se agregan a los descritos anteriormente: b  kc coeficiente
E1
J


térmico de contacto  2
, E
módulo elástico equivalente, E1 , 1 módulo elástico y
1/ 2 
1  2
 m Cs 
1
1 
relación de Poisson del material 1, R    
 R1 R2 
1
radio equivalente de las superficies sin
deformar (m), p H presión Hertziana máxima de contacto (Pa).
Los factores numéricos 1.11, 0.62 y 2.45 son válidos para una distribución de contacto hertziano
semielíptico de calentamiento friccional sobre ancho del contacto w . Esta condición podría
esperarse de un contacto hertziano con coeficiente de fricción constante, un contacto
elastohidrodinámico para un lubricante con esfuerzo cortante limite, proporcional a la presión.
Obviamente, se debe elegir un sistema consistente de unidades para que T f resulte en grados
centígrados.
Las fórmulas dadas por Blok para temperatura instantánea, aplican únicamente para casos en los
cuales los números de superficie de Peclet L , son suficientemente altos. Esto, generalmente es
cierto para contactos de engranes los cuales fueron el foco de los experimentos de Blok. El número
de Peclet, o criterio de velocidad adimensional se define como
Li 
Vi w Vi w i ci

4 Ti
4k i
III.29
donde las variables involucradas han sido descritas. Una interpretación del número de Peclet se
puede dar en términos de la penetración de calentamiento dentro del volumen del material. Se tiene
el caso de generación instantánea de energía en la superficie del cuerpo i en el tiempo cero. A una
profundidad de la mitad del ancho de contacto w 2 , bajo la superficie, el máximo efecto de este
calor generado ocurre después de un tiempo t1 , donde
2
 w
 
2
t1   
2 Ti
III.30
El tiempo para que un punto considerado sobre la superficie se mueva a una profundidad w 2 es
Capítulo III
85
t2 
w
2Vi
III.30
y por lo tanto el número de Peclet da el resultado de la ecuación (III.29)
w2
8 Ti
Vw
t
Li  1 
 i
w
t2
4 Ti
2Vi
III.31
Po lo tanto, el número de Peclet (o parámetro de velocidad adimensional) se puede interpretar como
la razón del tiempo requerido para que el calor de fricción penetre la superficie una distancia igual a
la mitad del ancho del área de contacto al tiempo en el cual un punto sobre la superficie viaja la
misma distancia.
Las ecuaciones III.24 a III.31 asumen que ambas superficies están en movimiento y en las cuales el
número de Peclet en cada superficie está al menos entre 5 y 10. La precisión del análisis predictivo
puede incrementarse si el número de Peclet se incrementa más allá de esos valores. La temperatura
instantánea T f , es el incremento máximo de temperatura sobre la superficie en la región de contacto
sobre la temperatura de volumen. Para la teoría descrita anteriormente, la máxima temperatura se
localizará alrededor de una distancia X  0.825w , medida a partir del centro del área de contacto.
III.6.- Tipos de desgaste y sus mecanismos [III.17 y III.18]
La fricción y el desgaste comparten características comunes, esto es, complejidad. Se acostumbra
dividir el desgaste que ocurre en ingeniería práctica en cuatro amplias clases: desgaste por adhesión,
desgaste por fatiga superficial, desgaste abrasivo y desgaste químico. El desgaste se asocia de
manera usual con la pérdida de material de cuerpos en movimiento relativo. Se controla por las
propiedades del material, condiciones ambientales y de operación y la geometría de los cuerpos en
contacto. Como factor adicional que influencia el desgaste de algunos materiales, especialmente
ciertos polímeros orgánicos, la cinemática del movimiento relativo dentro de la zona de contacto
debe considerarse. Se deben identificar dos grupos de mecanismos de desgaste: el primero
comprende aquellos dominados por el comportamiento mecánico de los materiales, y el segundo
Capítulo III
86
comprende aquellos definidos por la naturaleza química de los materiales. En casi cualquier
situación es posible identificar el mecanismo de desgaste, el cual es determinado usualmente por las
propiedades mecánicas y la estabilidad química del material, la temperatura dentro de la zona de
contacto, y las condiciones de operación.
III.6.1.- Desgaste por adhesión [III.18]
El desgaste adhesivo está asociado invariablemente con la formación de juntas adhesivas en la
interfase. Para que pueda formarse una junta adhesiva, las superficies ínter actuantes deben estar en
contacto íntimo. La resistencia de esas uniones depende en gran parte, de la naturaleza físicoquímica de las superficies en contacto. Un número de pasos bien definidos conduce a que la
formación de partículas de desgaste adhesivo pueda ser identificada
i) deformación de las asperezas en contacto
ii) retiro de películas superficiales
iii) formación de una junta adhesiva (Figura III.8)
iv) falla de las juntas y transferencia de material
v) modificación de los fragmentos transferidos
vi) retiro de fragmentos transferidos y creación de partículas de desgaste perdidas. El volumen
del material removido por el proceso de desgaste adhesivo puede determinarse de la
expresión propuesta por Archard
Va  k
P
L
H
III.32
donde k es el coeficiente de desgaste, L es la distancia de deslizamiento, y H es la dureza del
material suave en contacto.
El coeficiente de desgaste es una función de varias propiedades de los materiales en contacto. Sus
valores numéricos se pueden encontrar en libro de texto dedicados por entero a fundamentos de
tribología. La ecuación (III.32) es válida únicamente para contactos secos (sin lubricación). En el
caso de contactos con lubricación, donde el desgaste es una posibilidad real, se necesitan ciertas
modificaciones a la ecuación de Archard.
Capítulo III
87
P
Q
Junta adhesiva
Fractura
Figura III.8.- Formación de una junta adhesiva [III.17]
Mientras la formación de una junta adhesiva es resultado de adhesión interfacial y toma lugar en los
puntos de contacto íntimo entre las asperezas superficiales, el mecanismo de falla de esas juntas no
está bien definido. En esto hay razones para pensar que la mecánica de fractura juega un importante
rol en el mecanismo de falla de juntas adhesivas. Es sabido que adhesión y fractura son muy
sensibles a la contaminación superficial y al ambiente, por lo tanto, es extremadamente difícil
entender la relación entre el desgaste adhesivo y las propiedades de volumen del material. También
se sabe que el desgaste adhesivo es influenciado por la caracterización de los siguientes parámetros
de los cuerpos en contacto
i) estructura electrónica
ii) estructura cristalina
iii) orientación cristalina
iv) resistencia cohesiva.
Por ejemplo, los metales hexagonales, en general, son más resistentes al desgaste adhesivo que los
metales con estructura cúbica centrada en el cuerpo o cúbica centrada en las caras.
III.6.2.- Desgaste por abrasión [III.18]
El desgaste abrasivo es muy común, y al mismo tiempo un tipo de desgaste muy serio. Este surge
cuando dos superficies interactuantes están en contacto físico directo, y una de ellas es
significativamente más dura que la otra. Bajo la acción de una carga normal las asperezas de la
Capítulo III
88
superficie dura penetran la superficie suave produciendo deformaciones plásticas. Cuando se
introduce un movimiento tangencial el material de la superficie suave es removido por una acción
combinada de micro-incrustación y micro-corte. En la Figura III.9 se muestra el modelo esencial de
desgaste por abrasión. En la situación que se muestra, una aspereza cónica dura con pendiente  , la
cual tiene una carga normal P aplicada y se está deslizando sobre la superficie suave. La cantidad
de material removido en este proceso se puede estimar mediante las expresiones
simplificada
Vabr 
Vabr
refinada
2  tan  

 PL
 H 
 Py EP 3 / 2
 n  2 3/ 2
K H
 Ic
2
III.33

L


III.34
donde E es el módulo elástico, H es la dureza del material, K Ic es la tenacidad de fractura, n es el
factor de endurecimiento por trabajo y Py es la resistencia de fluencia. Todos los parámetros
corresponden al material suave.
Q
P
Θ
L
Figura III.9.- Modelo de desgaste por abrasión [III.18]
El modelo simplificado únicamente toma en cuenta la dureza del material como propiedad
relacionada al desgaste. Por otra parte, el modelo avanzado incluye la tenacidad de fractura, ya que
considera de hecho que los principios de mecánica de fractura juegan un rol muy importante en el
proceso de abrasión. La razón de utilizar el modelo refinado es para comparar la deformación que
ocurre durante la interacción de la aspereza, con la deformación crítica que da lugar al inicio de
propagación de fractura.
Capítulo III
89
En el caso de desgaste por abrasión existe una relación cercana entre las propiedades del material y
la resistencia al desgaste, y en particular
i) hay una proporcionalidad directa entre la resistencia relativa al desgaste y la dureza Vickers,
en el caso de metales templados y técnicamente puros
ii) la resistencia relativa al desgaste de materiales metálicos no depende de la dureza que
adquieren cuando se someten a trabajo en frío por deformación plástica
iii) el tratamiento térmico de los aceros usualmente mejora su resistencia al desgaste por
abrasión
iv) existe una relación lineal entre la resistencia al desgaste y la dureza de materiales duros nometálicos
La habilidad del material para resistir el desgaste abrasivo es influenciada por la magnitud de
endurecimiento por trabajo que se aplica, su ductilidad, distribución de deformación, anisotropía
cristalina y estabilidad mecánica.
III.6.3.- Desgaste por fatiga superficial [III.23]
En los contactos no-conformes, conocidos como contactos Hertzianos, ocurren en una gran cantidad
de elementos mecánicos en movimiento tales como rodamientos, engranes, bandas, levas y
seguidores. El movimiento relativo de las superficies en contacto se compone de una variedad de
combinaciones de movimiento de rodadura y movimiento de deslizamiento. Cuando las cargas no
son despreciables, el ciclo continuo de carga eventualmente conduce a la falla del material en la
superficie de contacto. Generalmente, la falla se atribuye a las múltiples inversiones del campo de
esfuerzo en la zona de contacto, y debido a esto se clasifica como falla por fatiga. El desgaste por
fatiga está especialmente asociado con contactos por rodadura debido a la naturaleza cíclica de la
carga. En contactos por deslizamiento, sin embargo, las asperezas también están sujetas a esfuerzo
cíclico el cual conduce a efectos de concentración de esfuerzo y en consecuencia, a la generación y
propagación de grietas. Este mecanismo de desgaste se muestra esquemáticamente en la Figura
III.10. La secuencia de eventos que se presenta generalmente en este tipo de desgaste es
i) transmisión de esfuerzos a los puntos de contacto
ii) crecimiento de la deformación plástica por cada ciclo de carga
Capítulo III
90
iii) huecos subsuperficiales y nucleación de grieta
iv) formación y propagación de grietas
v) creación de partículas de desgaste
P
Q
Tensión
Compresión
Grietas
Figura III.10.- Mecanismo de desgaste por fatiga superficial [III.23]
Por otra parte, se ha propuesto una cantidad considerable de posibles mecanismos para describir la
iniciación y propagación de grietas usando postulados de teoría de dislocaciones. Los concepto de
falla por fatiga y falla por deformación plástica simple, generalmente están incluidos en los modelos
analíticos de desgaste por fatiga, los cuales pueden ser considerados como fatiga de ciclo bajo o
fatiga en un ciclo de carga. Las teorías de predicción de vida por fatiga de contactos metálicos por
rodamiento están actualmente vigentes. En su forma clásica, éstas atribuyen la falla por fatiga a
imperfecciones subsuperficiales en el material y predicen la vida como función del campo de
esfuerzo de Hertz, sin considerar la tensión. Para interpretar los efectos de las variables del metal en
contacto, para incluir la topografía superficial y los efectos apreciables de deslizamiento, los
modelos clásicos para fatiga de contacto por rodadura se han complementado y modificado. Para los
contactos por deslizamiento, la cantidad de material removido por fatiga se puede aproximar por la
siguiente expresión


  
V f  C  2  PL


1 H 
III.35
Capítulo III
91

donde  es la distribución de alturas de aspereza,  es el tamaño constante de partícula,  1 es la
deformación de falla en un ciclo de carga y H es la dureza. Finalmente, se debe mencionar que
tomando en cuenta el campo elasto-plástico de esfuerzos en las regiones subsuperficiales del
contacto de aspereza por deslizamiento y la posibilidad de interacciones de dislocación, se podrí
llegar a presentar el desgaste por delaminación.
III.6.4.- Desgaste por reacciones químicas [III.18 y III.23]
En la actualidad se ha aceptado que por sí mismo el proceso de fricción puede iniciar una reacción
química dentro de la zona de contacto. Bajo la acción de este fenómeno, el comportamiento
superficial está controlado principalmente por las interacciones de esfuerzos y las propiedades de
deformación, resultando en un desgaste por inducción de reacciones químicas debidas a la fricción y
que son influenciadas principalmente por las condiciones ambientales y su interacción activa con los
materiales en contacto. Existe una secuencia bien definida de eventos que conducen a la creación de
partículas de desgaste (Figura III.11). Al principio, las superficies en contacto reaccionan con el
medio ambiente, creando productos de reacción los cuales son depositados sobre las superficies. El
segundo paso involucra la remoción de los productos de reacción debidos a la formación de grietas y
a la abrasión. De esta manera, el material base es expuesto nuevamente al ataque del medio
ambiente. El proceso de fricción por si mismo, puede conducir a una activación térmica y mecánica
de las capas superficiales, induciendo los siguientes cambios
i) incremento de la reactividad debido al aumento de temperatura. Como resultado de esto, la
formación de productos de reacción se acelera sustancialmente
ii) incremento de la fragilidad debido un pesado endurecimiento por trabajo
Un modelo simple para desgaste químico puede usarse para determinar la cantidad de material
perdido
 k
Vt   2 2
 
 d  P 
   L
 H  V 
III.36
Capítulo III
92
donde k es el factor de velocidad de oxidación, d es el diámetro de la aspereza en contacto, d es el
espesor de la capa de reacción (Figura III.11),  es el espesor crítico de la capa de reacción y H es
la dureza.
El modelo dado por la ecuación III.36, está basado en la hipótesis de que las capas superficiales
formadas por reacción química iniciada por un proceso de fricción, son removidas de la zona de
contacto cuando alcanzan ciertos espesores críticos.
P
Q
Capa reactiva
ρ
d
Contacto entre asperezas
Figura III.11.- Desgaste por reacciones químicas [III.18]
III.7.- Fatiga por frotamiento
Según Hills [III.13] seis tipos básicos de contacto que identifican de manera cuantificable los
regímenes de estancamiento-deslizamiento se han introducido, y ha descrito con detalle cada uno de
ellos, dando referencias para obtener resultados posteriores, e indicando las limitaciones para cada
uno, y las posibles extensiones que pueden realizarse a cada uno.
Capítulo III
La mejor solución conocida para deslizamiento parcial
93
por frotamiento se muestra
esquemáticamente en la Figura III.12a. Este caso se asocia normalmente con los nombres de
Cattaneo [III.26] y Mindlin [III.27], quienes de manera independiente encontraron la solución al
deslizamiento parcial surgida de la teoría de contacto Hertziano, cuando una carga monotónica en
incremento o una fuerza cortante incrementada cíclicamente se aplican, en magnitud menor que la
necesaria para causar deslizamiento total.
La figura III.12b ilustra el efecto elástico para contacto de materiales disimilares, y la solución de
problemas de este tipo es usualmente asociada con Spence [III.28]. Si el contacto es de tipo
conforme (Figura III.12c), entonces incluso bajo condiciones de similaridad elástica, se encontrará
que las partículas de las superficies se desplazarán tangencialmente en cantidades diferentes, debido
a que la formulación para un disco y para un plano infinito que contiene un agujero, se debe usar
para los elementos en contacto. Esto se ha realizado por Pearson [III.29] así como por Lin y
colaboradores [III.30], pero la solución aparenta no haber sido desarrollada para resolver
explícitamente el problema de frotamiento. Otro tipo de problema de contacto (Figura III.12d)
donde la idealización de una superficie finita no es aplicable y donde uno o ambos cuerpos tienen la
forma de franja o placa, ocasionando nuevamente la presencia de desplazamientos tangenciales
superficiales bajo la sola aplicación de una carga normal, a menos que los dos componentes sean
elásticamente idénticos, en el sentido de que ambos posean las mismas constantes elásticas y los
mismos espesores, muestra el único caso de contacto donde pueden producirse grandes zonas de
estancamiento y de deslizamiento, sin la necesidad una fuerza cortante de contacto.
La Figura III.12e muestra un tipo completamente diferente de geometría de gran importancia
práctica; la cual consiste en una columna insertada bajo presión dentro de un orificio de espacio
finito, y además la columna está sujeta a fuerzas externas. Este caso puede verse representado en
ejes ensamblados mediante presión y transmisión de cargas por engranes, donde las fuerzas
desarrollan reacciones transversales sobre los ejes. La idealización de espacio finito puede usarse
para el cuerpo principal, y el efecto de la columna puede representarse mediante la teoría elemental
de flexión según Urriolagoitia y colaboradores [III.31].
Capítulo III
94
(a)
(b)
Q
P
P
Mismo
material
Q
Material 1
Material 2
P
P
(c)
(d)
P
Q
P
Q
P
P
(e)
(f)
Q
P
σ
σ
Figura III.12.- Formas básicas para solución en deslizamiento parcial: a) similarmente elásticos,
b) no-similarmente elásticos, c) contacto conforme, d) contacto con bandas,
e) poste insertado libremente y carga externa, f) contacto entre capas unidas del
mismo material [III.13]
Por último, la Figura III.12f representa una capa elástica presionada sobre la superficie de un plano
finito sujeta a una combinación de fuerzas de contacto normales y cortantes, las cuales varían con el
tiempo de una manera prescrita. Las superficies interfaciales en combinación con el estancamiento,
deslizamiento y separación así como otros problemas de este tipo se han estudiado extensivamente
por Comninou y Dundurus [III.32].
Capítulo III
95
III.8.- El Método de Elemento Finito (MEF)
Para enfrentarse con la tarea de llegar al entendimiento de un sistema complejo, a menudo es útil
extraer las características esenciales y utilizarlas para crear una representación simplificada del
sistema o modelo del sistema. Un modelo permite observar más de cerca el comportamiento del
sistema y hacer predicciones respecto a su respuesta bajo condiciones de entrada alteradas y
estableciendo diferentes parámetros del sistema. El modelado es ampliamente usado en
biomecánica; tanto los modelos reales o experimentales como los modelos matemáticos que usan
representaciones conceptuales. Lo modelos de elemento finito son modelos matemáticos numéricos,
estos se programan en computadoras para encontrar soluciones aproximadas a grandes arreglos de
ecuaciones. Los análisis de elemento finito han proporcionado muchas predicciones relevantes en
ortopedia. En algunos casos, esas predicciones han sido comparadas con modelos experimentales
siendo validadas por estos últimos. Desafortunadamente, en muchos casos los modelos de elemento
finito en biomecánica no pueden ser confirmados directamente de manera experimental. Sin
embargo, confirmaciones indirectas son posibles si los modelos de elemento finito producen las
mismas conclusiones que los resultados clínicos o experimentales [III.33].
III.8.1.- Antecedentes
En 1972, aproximadamente quince años después de que el método de elemento finito (MEF) iniciara
una revolución en el análisis de esfuerzos en estructuras en Ingeniería Mecánica, este nuevo método
para analizar el comportamiento mecánico de las partes esqueléticas [III.34] fue el primero
introducido en la literatura ortopédica. Tradicionalmente el interés que existía en ortopedia y
ciencias relacionadas a esta con respecto a los esfuerzos y deformaciones en huesos cargados,
específicamente concernía a la relación entre la arquitectura y la función de presión de carga
[III.33]. Las herramientas matemáticas disponibles para el análisis de esfuerzos en mecánica clásica,
sin embargo, no eran muy adecuadas para las propiedades estructurales altamente irregulares de los
huesos. Entonces, el poderoso MEF llegó a ser la elección lógica para resolver este problema,
debido a que era el método con más capacidad para evaluar los esfuerzos en estructuras de forma,
cargas y comportamiento de material complejos. No obstante, esta aplicación inicial del MEF, pasó
relativamente inadvertida, debido a la naturaleza bastante académica de las ciencias básicas
ortopédicas y no tuvo un rápido crecimiento el interés en el reemplazo de juntas artificiales y nuevos
métodos para fijación de fracturas. Nuevas preguntas y nuevos métodos crearon un ambiente de
Capítulo III
96
estimulación para la utilización del MEF en ortopedia biomecánica, y sus aplicaciones han crecido
exponencialmente en las tres últimas décadas. El análisis de elemento finito es utilizado para
analizar la relación de los esfuerzos con la composición y geometría del hueso y del proceso de
remodelación ósea, para realizar modelos de prueba y optimizar los diseños de juntas artificiales y
dispositivos para fijación de fracturas, así como para estudiar el comportamiento mecánico de
tejidos tales como el cartílago articular y discos intervertebrales [III.33].
En los años iniciales de la introducción en el campo de la ortopedia biomecánica, el MEF fue
algunas veces considerado como una herramienta mágica para resolver todos los problemas.
Algunos científicos que trabajaban en el campo de la ortopedia se especializaron en su uso para
entender sus capacidades y limitaciones. La sospecha se hizo evidente cuando algunos de sus
usuarios más optimistas parecían confiar en el como una herramienta para generar soluciones sin
tener cuidado en la formulación del problema. Por entonces, la complejidad de las estructuras
biológicas fue a menudo subestimada. En particular, el escaso conocimiento a cerca de las cargas
actuantes en las juntas y los músculos y las propiedades reológicas del hueso y los tejidos
conectivos, permitió únicamente llegar a la falla de los mecanismos y reacciones biológicas debidas
a los esfuerzos. El potencial práctico del MEF para el modelado adecuado de estructuras complejas
fue en este tiempo sobreestimado. Satisfaciendo en principio para el análisis de estructuras de
complejidad arbitraria, su aplicación a análisis tridimensional y/o estructuras no lineales es todavía
tedioso, costoso y propenso a errores. A pesar de esas limitaciones iniciales, se ha ido mejorando de
manera gradual a través de la investigación biomecánica y avances en los programas y hardware,
respectivamente. El tiempo y los esfuerzos requeridos no fueron muy apreciados durante la etapa
inicial del desarrollo del MEF aplicado a la ingeniería biomecánica. Afortunadamente, en la
actualidad el MEF tiene un papel preponderante en el modelado y análisis de estructuras biológicas
y el desarrollo de diversos tipos de implantes biomecánicos, así como es de suma importancia su
contribución para el análisis de fallas en los mismos, como por último para la optimización de
implantes ortopédicos [III.35].
III.8.2.- Descripción del método de elemento finito para análisis estructural
Para crear una representación finita de una estructura, ésta es conceptualmente dividida en partes
simples llamadas elementos. Esto es, considérese un elemento simple: las fuerzas y los
Capítulo III
97
desplazamientos en los nodos están relacionadas mediante la matriz de rigidez para el elemento,
 
denotada como K e . Cada elemento tiene nodos los cuales junto con los nodos de los elementos
adyacentes forman la estructura mecánica de estudio completa. El término de rigidez de un nodo es
entonces la suma de todos los términos de rigidez de los elementos unidos en ese nodo. De esta
forma, la matriz de rigidez para la estructura completa (denotada como K ) se puede obtener
mediante el ensamble de los elementos individuales. Ésta es conocida como la matriz global de
rigidez. Por ejemplo, si se tienen n nodos en una malla tridimensional (3D) de elementos finitos,
entonces K  se convierte en una matriz de 3n x 3n y está regida por una ecuación de la forma:
{F}  K {}
III.1
La cual se utiliza para relacionar las fuerzas nodales {F} y los desplazamientos nodales {} . Según
el principio de equilibrio la cargas sobre cada nodo deben ser cero, excepto en los nodos que tienen
cargas externas aplicadas. Conociendo esta simple teoría se introducen los valores en la matriz de
carga y de rigidez para obtener los desplazamientos nodales resultantes. Finalmente se puede
determinar los esfuerzos y las deformaciones en la estructura a partir de los desplazamientos nodales
[III.36 y III.37].
III.8.3.- Revisión del trabajo hecho sobre el análisis de esfuerzos en huesos
Los análisis de MEF están basados en teorías de mecánica del medio continuo. Los materiales
continuos involucrados en los análisis de huesos son el hueso cortical (o hueso compacto) y el hueso
trabecular (o esponjoso). Estos materiales son no-continuos en cualquier nivel, pero el hueso
trabecular es no-continuo hasta a nivel macroscópico. Esto significa que este tipo de hueso es una
estructura en lugar de un material. No es muy claro hasta el momento, cómo esto afecta los análisis
de esfuerzos, pero los trabajos con respecto a esta cuestión están en progreso continuo. Bajo
condiciones de carga cuasi-estática y probablemente con cargas in vivo, aunque siendo nohomogéneos y anisotrópicos se comportan aproximadamente de una forma lineal elástica. Las
propiedades elásticas dependen de factores tales como la edad y el contenido de especies y
minerales; Esto implica que la variabilidad entre sujetos puede ser muy alta. Se debe considerar
seriamente que el hueso es un tejido biológico. Su estructura en cualquier momento representa un
Capítulo III
98
equilibrio entre procesos continuos de resorción y formación, los cuales pueden estar afectados por
estímulos externos de naturaleza química, mecánica y eléctrica. Existen muchos indicadores que
suponen que la arquitectura del hueso está influenciada por esfuerzos y deformaciones expresados
en la Ley de Wolff [III.38 y III.39], la cual realmente es una hipótesis [III.40]. Excelentes revisiones
sobre la biomecánica del hueso fueron editadas por Cowin [III.41]. Los huesos diafisarios corticales
largos tienen geometrías de vigas irregulares. Los extremos metafíseos y epifíseos de estos,
consistentes principalmente de hueso trabecular, son incluso más irregulares en su forma. La carga
en los huesos debida a las fuerzas musculares y de inercia es de tipo dinámico y se tiene
relativamente poco conocimiento respecto a sus características y magnitudes [III.42].
III.8.4.- El MEF aplicado al análisis de componentes esqueléticos
Desde que se inició el análisis de estructuras biológicas utilizando el MEF, se ha incrementado
gradualmente su utilización para el estudio de componentes óseos, cartílagos y tejidos suaves, así
como juntas o articulaciones diartroidales. Enseguida se hace una revisión sobre los trabajos hechos
en estructuras biológicas.
III.8.4.1.- Huesos
Durante el desarrollo del análisis óseo mediante simulación numérica, se ha modelado el tejido del
hueso cortical y la distribución de esfuerzos entre los osteones y las líneas de cemento se ha
determinado entre aproximadamente -30 a 10 MPa, así como se ha analizado el efecto de las
microgrietas en dichas estructuras [III.43 y III.44]. Se ha analizado la distribución de esfuerzos en
huesos por varios autores, incluyendo el efecto de plasticidad, modelando mediante elementos
finitos para determinar los diferentes campos de esfuerzos en especímenes cilíndricos y cúbicos de
hueso trabecular [III.45]. Brekelmans y colaboradores [III.46] reportaron el primer análisis de un
hueso completo, el fémur. Ellos mostraron que los músculos abductores sustancialmente determinan
los esfuerzos en la zona media diafísea del fémur. Los músculos son tan importantes que podría
existir una carga completamente compresiva en la diáfisis medial en lugar de la distribución tensióncompresión característica de la flexión [III.47]. Oonishi y asociados [III.48] y Rapperport y
colaboradores [III.49] reportaron modelos de elemento finito de la pelvis. Mientras que Dalstra y
asociados [III.50] reportaron un modelo mucho más grande y mejor validado. Ellos [III.51]
utilizaron Tomografía Computarizada (TC) para determinar la geometría de la pelvis y para
Capítulo III
99
propósitos de validación, calcularon las deformaciones en una situación donde la pelvis fue colocada
al revés sobre una cama de cemento acrílico. Por otra parte, también probaron modelos de elemento
finito hechos con materiales homogéneos y no-homogéneos, encontrando únicamente un 30% de
sobreestimación respecto al modelo homogéneo. Se han reportado trabajos en los cuales se analizan
los huesos de la cadera y la columna vertebral, así como prótesis y dispositivos ortopédicos para
aquellos utilizando técnicas de modelado mediante elemento finito [III.52-III.61].
III.8.4.2.- Cartílago y tejidos suaves
En una gran cantidad de artículos, Spilker y coautores [III.62 y III.63] desarrollaron una formulación
de elemento finito de la teoría bifásica para el cartílago y los tejidos suaves hidratados, primero
propuesta por Mow y colaboradores [III.64]. La teoría bifásica asume que el tejido es una mezcla de
dos fases, una de sólido incompresible y la otra de un fluido sin viscosidad. En la formulación de
elemento finito, la incompresibilidad se introduce mediante el método de penalización y se utiliza
una aproximación por pesos residuales para la solución de ambas fases [III.65]. Por otra parte, se
generaron los modelos de elemento finito para tres pruebas estándar en las que se utilizaron datos
experimentales [III.65]; la prueba de compresión confinada, la de compresión sin confinar y la de
indentación. Prendergast y colaboradores [III.66] han mostrado que se pueden obtener soluciones
similares utilizando las capacidades de los códigos de elemento finito disponibles en mecánica de
suelos, incluyendo el caso donde la permeabilidad es dependiente de la deformación (permeabilidad
no-lineal). También se ha reportado un análisis de fricción en compresión sin confinar [III.67] y de
indentación de cartílago sobre una superficie subcondral curva [III.68]. Mow y coautores [III.69] han
calculado el ambiente biofísico alrededor de un condrocito en una matriz de cartílago sometida a
carga de compresión uniaxial. Suh y colaboradores [III.70] examinaron la deformación, la presión de
fluido y la velocidad en una capa de cartílago bifásico bajo carga dinámica, y predijeron que
perforaciones del hueso subcondral tienen un ligero efecto sobre el estado estable de deformación
pero tienen un efecto considerable sobre la presión hidrostática dentro de la fase de fluido. Los
análisis de elemento finito también se han usado para determinar las propiedades del material
bifásico de una placa en crecimiento [III.71].
El efecto de deformaciones finitas (donde la deformación no se puede asumir como
infinitesimalmente pequeña) ha sido desarrollado [III.72] y usado para estudiar el estado de
Capítulo III
100
compresión confinada [III.73] y de indentación [III.74]. Las deformaciones finitas calculan un
promedio mayor en el valor del pico de fuerza de reacción de equilibrio en una prueba de
indentación, así como la distribución de la presión espacial alrededor del indentador también se ve
considerablemente afectada. También se han desarrollado aproximaciones poroelásticas similares
para tejidos suaves, las cuales han sido ampliamente revisadas por Simon [III.75]. Por otra parte se
ha propuesto un método computacional para determinar el módulo y la permeabilidad de tejidos
usando elemento finito basado en teoría de poroelasticidad [III.76]. Lai y asociados [III.77]
propusieron una teoría que incluye los efectos debidos a la movilidad de los iones in la mezcla
(teoría trifásica). En otras aplicaciones, Snijders [III.78] desarrolló una aproximación de elemento
finito para describir la mecánica trifásica del disco intervertebral.
III.8.4.3.- Juntas diartroidales
Aunque la función cinemática de las juntas se puede describir bien sin el uso del modelado por
elemento finito, es de considerable interés para la determinación de los campos de esfuerzo y
deformación y otras magnitudes biofísicas dentro de los tejidos de la junta. Esto es debido a la
respuesta compleja de los tejidos durante la transferencia de carga, y debido al rol del estímulo
biofísico en la patogénesis de desordenes degenerativos.
Brown y DiGioia [III.79] realizaron análisis de elemento finito en dos dimensiones para la
articulación de cadera; modelaron el hueso y cartílago como materiales lineales elásticos y se
utilizaron elementos de contacto no-lineales para simular el contacto articular. En este estudio se
determinaron presiones de contacto de aproximadamente 6 MPa para una carga aplicada de 3 kN; un
estudio posterior mostró que esos resultados podrían ser sustancialmente afectados por cambios
locales en el módulo del hueso subcondral, indicando un posible rol de aceleración para la
perforación de este en la degeneración del cartílago [III.80]. Se ha encontrado que los esfuerzos de
tensión en el hueso subcondral acetabular dependen considerablemente del módulo subcondral,
considerando que la predicción de las presiones de contacto no se ve grandemente afectada [III.81].
En otros trabajos, se utilizó un modelo de elemento finito en estado de deformación plana para
comparar las predicciones experimentales y numéricas de la fuerza transferida debida al impacto en
una rodilla de conejo [III.82], y para predecir las distribuciones de esfuerzo en la junta. Aspden
Capítulo III
101
[III.83] utilizó un material con propiedades no-lineales en un modelo axisimétrico de elemento finito
de los meniscos, y encontró grandes deformaciones radiales en las regiones donde las lesiones
fueron mas frecuentemente observadas. Eckstein y colaboradores [III.84] analizaron la distribución
de esfuerzos en la articulación de codo y encontraron que la incongruencia (cabeza
sobredimensionada y alojamiento muy profundo) generan un estímulo de ventaja mecánica en los
tejidos de la junta. Van der Helm y asociados [III.85] presentaron un modelo de elemento finito del
mecanismo de hombro usando armaduras, pernos y elementos de superficie.
Mow y Lai [III.86] introdujeron un modelo bifásico del cartílago dependiente del tiempo, para
estudiar la mecánica de las juntas diartroidales. Observaron que las fuerzas cortantes generadas por
el movimiento relativo de las dos fases en parte explican el comportamiento viscoelástico del
cartílago. Un estudio de los meniscos realizado por Scheppers y colaboradores [III.87] determinó
que la fase de fluido soporta aproximadamente tres cuartos de la carga inicial, y que este efecto es
altamente dependiente del sellado que produce la superficie de los meniscos. Un modelo de
elemento finito axisimétrico, anisotrópico, bifásico mas sofisticado de los meniscos de la rodilla se
generó para calcular los esfuerzos en los tejidos, presiones t flujo de fluidos bajo una distribución
parabólica de carga en la superficie femoral y un deslizamiento sin fricción en la superficie tibial
[III.88]. Otros avances en el modelado de juntas completas se han enfocado en la descripción del
contacto entre dos capas bifásicas (cartílago y meniscos) en la articulación de rodilla [III.89 y
III.90]. En este caso, la continuidad entre la presión de fluido y la tracción normal elástica del sólido
debe asegurarse a través de la interface, adicionalmente a las restricciones de contacto normal.
III.8.5.- El MEF aplicado a las prótesis y a otros dispositivos ortopédicos
El diseño y fijación de juntas artificiales es probablemente la aplicación más extensa del MEF en
biomecánica ortopédica. Actualmente, se estima que un volumen total de aproximadamente 500,000
implantes se realiza anualmente. Aunque esta cantidad es probablemente menor que la cantidad de
dispositivos de fijación para fracturas, los problemas mecánicos involucrados en los implantes de
juntas artificiales reciben más atención debido a los requerimientos de una mayor duración y a que
las condiciones de carga que deben soportar dentro del cuerpo son más severas. El progreso en las
investigaciones está dirigido hacia la extensión de la vida funcional de los implantes para reducir las
fallas mecánicas. En estos esfuerzos, la optimización mecánica juega un rol clave. Los mecanismos
Capítulo III
102
de falla mecánica incluyen deformación plástica (fatiga) y fractura de los componentes metálicos y
plásticos, averías en el cemento acrílico (polimetilmetacrilato, un material de relleno para fijar la
prótesis al hueso), pérdida de los límites entre diferentes materiales (interfases), y esfuerzos
relacionados a la resorción del hueso.
III.8.5.1.- Artroplastia de rodilla
Los análisis mediante MEF en diseños y fijación de juntas artificiales de rodilla llegaron a ser más
frecuentes en los últimos años de la década de los setentas. Con algunas excepciones, todos los
estudios se han inclinado exclusivamente al análisis de la fijación del componente tibial, el cual es
de hecho la parte que ocasiona más problemas actualmente en los pacientes. Los postes de fijación
tibial y femoral de prótesis de bisagra se analizaron en modelos 3D [III.91] y la fijación tibial
solamente en modelos axisimétricos, considerando una carga tridimensional aplicada [III.92 y
III.93]. La fijación del plato tibial de prótesis de superficie sin bisagra se investigó usando modelos
2D por Lewis [III.94], Hayes [III.95], Vichnin y coautores [III.96] y Askew y Lewis [III.97]. La
mayoría de esos estudios se dirigieron a la función del poste central, usado para fijar el plato sobre la
tibia. Askew y Lewis realizaron un extensivo análisis paramétrico, incluyendo condiciones de nohomogeneidad y anisotropía en el hueso trabecular. Aparentemente, si la no-homogeneidad es
tomada en cuenta correctamente, el efecto de anisotropía es únicamente menor, como también lo
estableció Hayes y asociados [III.40] para la patela intacta. Pissinou y Brook [III.98] estudiaron los
componentes femoral y tibial de la prótesis, agregando principalmente esfuerzos de contacto. Un
modelo axisimétrico de MEF con fijación del plato tibial sin poste central se reportó por Shrivastava
y colaboradores [III.99]. Asimismo, Murase y colaboradores [III.100] reportaron un análisis de
MEF considerando una geometría axisimétrica y carga tridimensional aplicada. Este estudio incluye
propiedades no-homogeneas del hueso trabecular, mientras se consideran varios casos de carga y
geometrías del plato tibial. Un primer modelo 3D de MEF del componente tibial se presentó por
Chao y colaboradores [III.101], posteriormente por Bartel y asociados [III.102] y otro fue reportado
por Lewis y coautores [III.103].
En 1985 Little y colaboradores [III.104] usaron un modelo 2D de elementos finitos del plato tibial,
del hueso y del cemento con el fin de determinar sitios convenientes para colocar galgas
extesométricas. Cheal y asociados [III.105] modelaron un diseño con cuatro postes verticales cortos,
Capítulo III
103
e investigaron la influencia que tenía el tamaño del plato y la profundidad de penetración del
cemento (Figura III.13).
(a)
(b)
Figura III.13.- Modelos de elemento finito de la tibia proximal donde (a) se analiza
un plato estándar y (b) se analiza un plato agrandado [III.72]
En 1986 se publicaron dos estudios de elemento finito en 2D de componentes tibiales; el primero
estaba enfocado en la influencia del modo de carga y otros factores sobre los esfuerzos en el hueso
debajo del plato tibial [III.106], y el segundo consistente de modelos de elemento finito
complementarios en los planos frontal [III.107] y sagital [III.108] para analizar el efecto de la carga
y las características del diseño de la prótesis sobre los esfuerzos en la interfase y en el hueso tibial.
En otro trabajo, Rakotomanana y asociados [III.109] analizaron la transferencia de carga en la
interfase hueso tibial-implante usando una descripción elastoplástica del hueso. Ellos analizaron tres
diseños de platos tibiales diferentes: cementado con un poste central, los otros cementado y nocementado con dos poste mediales y dos laterales cortos, y encontraron pequeños micromovimientos
con el diseño no-cementado de dos postes. McGgloughlin [III.110] e Ishikawa y coautores [III.111]
cuantificaron los esfuerzos sub-superficiales generados en el polietileno causados por deslizamiento
y rodamiento del componente tibial sobre el inserto de polietileno, y Tissakht y colaboradores
[III.112] calcularon los esfuerzos de reacción en el fémur distal debidos al implante de una prótesis
de rodilla.
III.8.6.- Conclusiones sobre el análisis de elemento finito de implantes
Se han realizado enormes esfuerzos en la aplicación del análisis de elemento finito para dispositivos
ortopédicos. Sin embargo, se ha visto sujeto a numerosas críticas, principalmente sobre la validez de
las leyes constitutivas de los materiales y la falta de conocimiento acerca de la significancia de las
condiciones de frontera. Solo raramente algunos artículos emplean los resultados de elemento finito
Capítulo III
104
para compararlos con resultados experimentales. El efecto del tamaño de los elementos se conoce
por ser importante [III.113 y III.114]. Sin embargo, generalmente no se hace mención a esto.
Además, pueden surgir errores debido a la formulación de los elementos [III.115] y a las mallas
distorsionadas [III.116]. Hübsch y asociados [III.117] han perfilado la aplicación de mallas
adaptivas refinadas a los sistemas hueso-implante los cuales podrían resolver esos problemas. No
obstante, el modelado mediante elemento finito está bien establecido el día de hoy para proporcionar
una aproximación en las pruebas preclínicas de dispositivos médicos.
III.9.- El problema general de contacto usando ANSYS [III.118]
En general, para llevar a cabo el modelado y el análisis de cuerpos en contacto, se necesita el
desarrollo de los siguientes pasos:
1. Especificación del problema
2. Inicio y ajustes preliminares
3. Especificación del tipo de elementos finitos y parámetros constantes
4. Especificación de propiedades de los materiales
5. Definición de geometrías (modelado)
6. Mallado de geometrías
7. Solución
8. Posprocesamiento de resultados
9. Validación de resultados
Los casos de estudio de contacto son esencialmente casos de análisis estructural, pero en los que se
deben hacer consideraciones adicionales. El primer problema por resolver es modelar la geometría
de los cuerpos que están en contacto; esto supone una gran cantidad de trabajo, ya que para modelar
sistemas óseos es preciso hacerlo a partir de tomografías axiales de los huesos, las que se realizan
mediante varias decenas de cortes transversales y se procesan en un sistema CAD para construir el
modelo sólido. Una vez que se ha realizado el modelo sólido se debe importar desde el programa de
elemento finito (ANSYS) para que en éste se pueda llevar a cabo el análisis de esfuerzo y
deformación por contacto. En los casos de contacto, se deben hacer dos consideraciones principales:
se tiene que realizar una superposición de elementos de contacto sobre los elementos estructurales
Capítulo III
105
comunes de cada uno de los cuerpos, lo que servirá para que el programa pueda analizar las
superficies de la interfase. Este paso se realiza en ANSYS definiendo las superficies conocidas como
CONTACT SURFACES (o superficies de contacto ú origen) y TARGET SURFACES (o superficies
de destino). Existen varios criterios para definir estas superficies; de los que uno de ellos es el
tamaño, esto es, la superficie mayor debe ser la TARGET SURFACE, mientras que la superficie
menor será la CONTACT SURFACE. Por otra parte, es necesario mencionar que ANSYS soporta tres
tipos de modelos de contacto: nodo a nodo, nodo a superficie y superficie a superficie. Cada uno de
estos modelos utiliza diferentes ajustes para los elementos de contacto. En este trabajo, debido al
tipo de problema que se analiza, se utilizaron los elementos CONTA175, el cual es uno de los
elementos tipo nodo a superficie, que se puede utilizar para representar el contacto entre un nodo y
una superficie o entre dos superficies. Este elemento también soporta análisis de contacto estructural
3D, y es muy adecuado para mallar la superficie de contacto. Para la superficie de destino, se pueden
usar los elementos TARGE169 y TARGE170. Los elementos TARGE169 soportan análisis 2D,
mientras que los TARGE170 soportan análisis 3D; entonces para el análisis estructural en prótesis
total de rodilla se utilizó este último tipo de elementos.
La segunda consideración, es que en estos casos aparte de mallar los cuerpos con elementos
estructurales comunes, es necesario realizar el mallado de las superficies de contacto, como si se
tratara de un parche de elementos colocado sobre cada uno de los cuerpos en estudio, esto es similar
a colocar una calcomanía construida únicamente con elementos de contacto. Con respecto a los
demás pasos del proceso de modelado y análisis estructural, se puede decir que son esencialmente
los mismos que los necesarios para realizar un análisis común. En los casos de estudio que se
presentan posteriormente en esta investigación, se puede observar el proceso definido anteriormente
y los resultados que se producen para los esfuerzos y deformaciones en la articulación artificial de
rodilla.
III.9.1.- Simulación preliminar 2D de cuerpos incongruentes: Acero-PEUAPM, con espesores
del polietileno de 6, 8, 10, 12 y 14 mm
Para el modelado y análisis del contacto entre el inserto femoral de acero inoxidable 316 grado
médico y el inserto tibial de PEUAPM, se consideran los valores del módulo elástico y la relación
de poisson propuestos por Bartel y colaboradores, y Kurtz y asociados [III.119 y III.120]. En la
Capítulo III
106
figura III.14 se muestra el modelo de elemento finito para este caso. Se ve como el modelo se malló
de forma mapeada, considerando un tamaño medio de elementos.
Figura III.14.- Modelo de elemento finito para el caso inserto femoralinserto tibial: Acero-PEUAPM
Finalmente se presenta el contorno de esfuerzos en el inserto de polietileno (Figura III.15) donde se
aprecia claramente la zona de contacto y la distribución de la carga en ella. En las figuras III.16,
III.17 y III.18 se puede ver la tendencia de la presión de contacto, el tamaño de huella y el esfuerzo
cortante en el plano. Los resultados son congruentes con los obtenidos por Bei y coautores [III.121]
en los cuales se observa que efectivamente al incrementar el espesor del polietileno, se disminuyen
las presiones de contacto y los esfuerzos cortantes sobre la superficie, quienes aparentemente están
relacionados con el fenómeno de desgaste.
Figura III.15.- Distribución de esfuerzos para el caso inserto femoralinserto tibial: Acero-PEUAPM (1000 N)
Presión de contacto
(MPa)
Capítulo III
107
120
80
40
0
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Tamaño de huella (µm)
Figura III.16.- Presión de contacto en el inserto de polietileno
para una carga aplicada de 1000 N
1000
800
600
400
200
0
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Esfuerzo cortante
(MPa)
Figura III.17.- Tamaño de huella en el inserto de polietileno
16
12
8
4
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Figura III.18.- Esfuerzo cortante en el inserto de polietileno
III.9.2.- Simulación preliminar 3D de cuerpos incongruentes: Acero-PEUAPM, con espesores
del polietileno de 6, 8, 10, 12 y 14 mm
Empleando las mismas condiciones que se usaron para los análisis 2D se obtiene la distribución de
esfuerzos (Figura III.19) donde se observan las diferentes zonas del área de contacto.
Capítulo III
108
Figura III.19.- Distribución de esfuerzos para el caso inserto femoralinserto tibial: Acero-PEUAPM (1000 N)
Por otra parte, mediante los análisis 3D se obtuvieron las curvas de comportamiento para la presión
de contacto, el tamaño de huella y el esfuerzo cortante (Figuras III.20, III.21 y III.22). Aquí se puede
observar que la tendencia para la presión de contacto y el esfuerzo cortante es similar a los análisis
2D, excepto para el tamaño de huella que se reduce cuando se incrementa el espesor del PEUAPM.
Estos resultados parecen coincidir con los obtenidos en el trabajo realizado por Bei y colaboradores
[III.121]. Aparentemente el comportamiento de la tendencia en los valores de esfuerzos y
deformaciones máximos es ligeramente no-lineal, lo cual sugiere que al incrementar el espesor del
polietileno se llega a un valor en el cual es prácticamente insignificante la contribución de éste a la
disminución de los esfuerzos y las deformaciones de contacto, y puede modificar de manera
significativa la cinemática de la articulación en funcionamiento normal.
Presión de contacto
(MPa)
Capítulo III
109
120
80
40
0
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Tamaño de huella (µm)
Figura III.20.- Presión de contacto en el inserto de polietileno
50
40
30
20
10
0
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Figura III.21.- Tamaño de huella en el inserto de polietileno
Esfuerzo cortante
(MPa)
20
15
10
5
0
6
8
10
12
14
Espesor PEUAPM (mm)
Figura III.22.- Esfuerzo cortante en el inserto de polietileno
III.9.3.- El caso de la prótesis Scorpio-II® Stryker
Como se mencionó anteriormente, en este trabajo la prótesis que se estudia es de tipo condilar total
(platillo fijo) Scorpio II® de Stryker con la finalidad de ajustar el modelo estándar al de una prótesis
Capítulo III
110
personalizada. En la Figura III.23 se muestra el modelo 3D del inserto femoral de la PTR, en el cual
se puede observar la superficie de deslizamiento (contacto) y la superficie de anclaje al hueso.
Superficie de anclaje
Superficie de deslizamiento
Figura III.23.- Modelo 3D del inserto femoral FEM 70-3007R
LJ3MED de una PTR Scorpio II® de Stryker
Se puede observar que la superficie de fricción tiene secciones circulares con diferentes radios de
curvatura, lo cual significa que cuando el fémur está en movimientos de rotación-translación
simultáneos sobre el inserto tibial, la conformidad entre ambas superficies varía y con esto las
presiones y los esfuerzos de contacto aumentan o disminuyen según sea el caso. Es preciso destacar
que los tipos de contacto que se presentan en todos los movimientos posibles de la articulación,
difieren entres si, ya que pueden ser elípticos, esféricos, planos y hasta puntuales, lo que dificulta
más aún el estudio, si se compara por ejemplo con una prótesis de cadera.
III.10.- Sumario
En este capítulo se logró establecer la teoría básica de conocimiento sobre los elementos básicos de
mecánica de contacto hertziano, así como los principios básicos de elementos de tribología y las
forma de resolver problemas de contacto hertziano utilizando MEF. Así mismo se realizaron
simulaciones de contacto previas para probar la efectividad del MEF como método de solución
valido para problemas de contacto. Los resultados obtenidos mostraron la similitud con otros ya
establecidos utilizando la misma metodología para variables de contacto y se obtuvieron curvas de
comportamiento como la de presión de contacto vs. espesor del inserto de polietileno, tamaño de
huella vs. espesor del inserto de polietileno y Esfuerzo cortante vs. espesor del inserto de polietileno.
Capítulo III
111
Finalmente, se describió la geometría y la forma de operación de la prótesis considerada en este
trabajo.
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112
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119
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C
A
P
Í
T
U
L
O
IV
ANÁLISIS EXPERIMENTAL
PARA ESFUERZOS DE
CONTACTO EN PTR. CASO
DE ESTUDIO
En este capítulo se desarrolla el equipo
experimental para la obtención de los
esfuerzos y las áreas de contacto
mediante películas delgadas Prescale®, en
el inserto de polietileno.
Capítulo IV
122
IV.1.- Introducción
En el estudio de los implantes artificiales de rodilla, en los años recientes se han usado varios
métodos experimentales para determinar las áreas y las presiones de contacto en juntas diartroidales
así como en componentes protésicos, habiéndose obtenido diferentes grados de éxito [IV.1].
Ateshian y colaboradores [IV.2] utilizaron el método de estereofotogrametría obteniendo resultados
satisfactorios, Black y asociados [IV.3] así como Greenwald y O’Connor [IV.4] consiguieron
valores aceptables usando métodos de inyección de tinta. Por otra parte, Kuroshawa y coautores
[IV.5] trabajaron con un método basado en plásticos de silicón, aunque los resultados no son muy
congruentes con otros; también Yao y Seedom [IV.6] utilizaron la técnica 3S, mientras Stewart y
colaboradores [IV.7] y Takeuchi y asociados [IV.8] emplearon películas sensibles a la presión Fuji
Prescale®, siendo esta una opción con la que se obtienen resultados muy precisos en experimentos
fáciles de acondicionar. También Brown y Shaw [IV.9] y Manouel y coautores [IV.10] trabajaron
con transductores piezoeléctricos obteniendo valores de áreas y presiones de contacto aceptables.
Otros estudios los hicieron Ahmed y Burke [IV.11] usando transductores de micro-indentación.
IV.2.- Diseño del simulador experimental para PTR
En los casos de estudio que trata este trabajo, únicamente se considera el movimiento de flexoextensión de la rodilla para determinar las áreas y las presiones de contacto en las zonas críticas del
inserto femoral de PEUAPM, utilizando las curvas de carga propuestas en los estudios hechos por
Georgeanu y Gruionu [IV.12], en base a que este movimiento es responsable de la mayor parte de
fallas de las PTR’s por desgaste. Debido a lo anterior el aparato de carga se diseñó para poder
aplicar carga axial sobre el inserto femoral de la PTR, ya sea de forma cuasi-estática o cíclica
(variable). Como parte de esta investigación se utilizó un aparato de carga de diseño propio, el cual
se describe enseguida.
IV.2.1.- Dispositivo para inserto femoral
Esta parte del aparato debe ser capaz de reproducir las posiciones de los cóndilos femorales
originales tanto en rotación como en traslación. El movimiento requerido se logró utilizando dos
placas paralelas constituidas en una especie de caja rígida, mediante la utilización de dos pasadores,
cuya función es la de fijar el centro de rotación para el primero, y la de posicionar el ángulo de
flexión para el segundo. Mientras que la carga axial de compresión se aplica directamente sobre la
Capítulo IV
123
parte superior del dispositivo siempre dirigida hacia abajo. En la Figura IV.1 se muestra el ensamble
general de este componente, donde se indican de manera típica las posiciones de los agujeros para la
fijación de los pasadores que sujetan el inserto femoral de la PTR.
P
Carga axial
Árbol de sujeción
Barra de movimiento A-P
Dispositivo femoral
Orificios fijadores
de flexión
Porta inserto femoral
Inserto femoral acero
inox. 316L
Orificio pivote
Figura IV.1.- Dispositivo para montaje del inserto femoral
de PTR
IV.2.2.- Dispositivo para inserto tibial
Este dispositivo tiene la función de sujetar la bandeja tibial para evitar desplazamientos horizontales
(antero-posterior y medial-lateral), desplazamiento vertical y rotación alrededor del eje coronal. Para
esto se desarrolló el bloque compuesto que se muestra en la Figura IV.2. En la parte anterior del
dispositivo se muestran dos tornillos que sirven para fijar la bandeja tibial sujetándola de su propio
vástago. En la parte superior se observa el inserto tibial de PEUAPM montado sobre el bloque
rígido.
Capítulo IV
124
Inserto de PEUAPM
Tornillos de fijación
de la bandeja tibial
Dispositivo tibial
Eje de rotación I-E
Rotación I-E
Figura IV.2.- Dispositivo para montaje del inserto tibial
de PTR
IV.2.3.- Análisis numérico estructural del simulador experimental
La revisión de la integridad estructural del aparato de carga se realizó mediante simulación numérica,
empleando el programa de elemento finito ANSYS V12®. Las propiedades mecánicas utilizadas para
el acero AISI 1030 fueron módulo elástico E  200GPa , relación de Poisson   0.29 , esfuerzo de
fluencia  y  345MPa , esfuerzo último  u  550 MPa y cortante máximo  máx  275MPa . Las
condiciones de cargas aplicadas fueron establecidas de acuerdo con lo mencionado en párrafos
anteriores. El diseño y cálculo estructural se realizó para la condición crítica de carga, cuando el
ángulo de flexión es 15°, la carga axial considerada es de 2500 N y el momento de 13 Nm. Las
restricciones de desplazamiento del modelo fueron impuestas considerando que, en la posición
considerada, los elementos de carga son el perno pivote (PP) y los pernos de fijación (PF1) y (PF2),
los cuales tienen solo la libertad de girar dentro del orificio de la placa posicionadora (PP), lo que
permite la rotación de flexo-extensión (F-E) del porta inserto femoral (PIF), pero impiden su
desplazamiento antero-posterior (A-P). Por otra parte, el modelo de elemento finito fue construido
con elementos SOLID92 que soportan análisis estructural tridimensional. El mallado de esta
Capítulo IV
125
estructura se hizo de tamaño refinado solo en las zonas de concentración de esfuerzos (barrenos),
mientras que en las demás fue hecho de forma libre. En la figura IV.3 se muestra el modelo de MEF
del soporte femoral.
Figura IV.3.- Modelo de elemento finito del soporte femoral
visto en plano sagital.
IV.2.3.1.- Soporte femoral
El análisis muestra que los esfuerzos y las deformaciones del conjunto estructural son acordes a las
condiciones requeridas para las pruebas experimentales de los implantes de PTR. En las figuras IV.4
y IV.5 se muestran los valores obtenidos bajo la condición de carga máxima para el soporte femoral.
Figura IV.4.- Esfuerzos de von Misses en el soporte femoral.
Carga aplicada de 2500 N
Capítulo IV
126
Figura IV.5.- Desplazamientos verticales en el soporte femoral.
Carga aplicada de 2500 N.
IV.2.3.2.- Soporte Tibial
Por otra parte, las figuras IV.6 y IV.7 presentan los esfuerzos y deformaciones que se manifiestan en
el soporte tibial.
Figura IV.6.- Esfuerzos de von Misses en el soporte tibial.
Capítulo IV
127
Figura IV.7.- Desplazamientos verticales en el soporte tibial.
IV.2.3.3.- Porta inserto femoral, pasadores de fijación y pivote
Para transmitir la carga de compresión que se suministra por la máquina simulando la condición de
operación de la articulación, es necesario contar con un elemento sustituto del fémur distal, en este
caso llamado porta inserto femoral (Figura IV.8). Este componente tiene en la parte inferior la
geometría precisa (Figura IV.9) para ensamblar con el inserto femoral de la PTR, cuando se ha
removido el hueso osteoartrítico del extremo distal del fémur.
Figura IV.8.- Esfuerzos de von Misses en la barra de carga femoral.
Capítulo IV
128
Geometría
de ensamble
Figura IV.9.- Desplazamientos verticales en el porta inserto femoral.
Finalmente, los elementos mecánicos que mantienen fija la barra de carga femoral en la posición de
flexión seleccionada, son los pasadores de fijación y el pasador pivote o de rotación. Debido al tipo
de ensamble que tienen con el soporte femoral, estos pernos están diseñados para falla por cortante y
deformación mínima en la unión (Figuras IV.10 y IV.11).
Figura IV.10.- Esfuerzo cortante YZ en los pasadores.
Capítulo IV
129
Figura IV.11.- Desplazamientos verticales en los pasadores.
IV.2.4.- Construcción del simulador experimental
La etapa final del proceso de diseño consiste en la construcción del aparato de carga. En este sentido
es importante destacar que las operaciones de maquinado necesarias para su desarrollo, son sencillas
y rápidas, lo cual aunado a los ensambles totalmente atornillados, permite una intercambiabilidad
entre componentes en tiempos muy cortos, esto como se dijo anteriormente le proporciona
versatilidad para diferentes tamaños de PTR.
En la figura IV.12 se puede ver el ensamble del soporte femoral en el plano coronal, cuya función es
transmitir la carga de compresión suministrada por la servomáquina hidráulica, así como el
movimiento de rotación interior-exterior del inserto femoral. Por otra parte, en la figura IV.13 se
observa el ensamble del soporte tibial cuya función principal es la fijación de la bandeja tibial de la
PTR, mediante un alojamiento con geometría adecuada para poder sujetar varios tipos y tamaños de
insertos tibiales, a través de tornillos situados en la parte anterior y posterior del soporte tibial, que
dependiendo de la forma del vástago se puede soportar mediante cuatro u ocho tornillos, que
proporcionan una buena fijación de este elemento para impedir el desplazamiento en cualquier
dirección del inserto tibial.
Capítulo IV
130
Guías A-P
Tornillos de ajuste de
traslación A-P
Árbol de fijación
superior
Soporte femoral
Barra de deslizamiento A-P
Figura IV.12.- Vista coronal del ensamble compuesto por el soporte femoral,
la barra guía A-P y el árbol de fijación superior.
Bandeja tibial
Inserto de PEUAPM
Tornillos de fijación
Árbol de fijación
inferior
Soporte tibial
Figura IV.13.- Vista trasera (posterior) del arreglo formado por el soporte tibial,
tornillos y árbol de fijación inferior.
Capítulo IV
131
Para complementar el aparato de carga se construyó el Porta Inserto Femoral (Figura IV.14), el cual
es virtualmente un bloque de acero sólido en el cual va montado el inserto femoral de la PTR. Es
importante señalar que para cada tipo y tamaño de inserto, es necesario construir una barra especial
para cada caso, lo cual solo representa un pequeño incremento en el costo, ya que el material es
también de bajo costo y el proceso de fabricación es por maquinado convencional.
Pasadores de fijación en
flexión
Pasador pivote o
de rotación
Porta inserto femoral
Inserto femoral de acero
316L
Figura IV.14.- Vista frontal (anterior) del arreglo compuesto por la barra de carga
femoral, pasadores de rotación y fijación y el inserto femoral en posición de
carga.
IV.3.- Material sensor de presión: Película Fuji film Prescale® [IV.13 y IV.14]
El principio de medición de este tipo de película se basa en su composición interna de microcápsulas con las que está elaborado. La magnitud de la presión que pueden medir es proporcional al
número de micro-cápsulas las cuales se comprimen y/o rompen durante la aplicación de la carga, lo
cual crea una coloración de más a menos oscura en tonos rojizos, que es proporcional a la presión
dentro del área de contacto. Existen gráficos de calibración proporcionados por el fabricante de la
película para la interpretación de las diferentes tonalidades que se pueden obtener y su equivalente
en presión (Figura IV.15). Es necesario tomar en cuenta que las lecturas deberán hacerse
considerando la temperatura y la humedad relativa del ambiente, lo cual se establecerá mediante las
Capítulo IV
132
curvas A, B o C (Figura IV.15), según como se indique en la hoja de datos técnicos. La resolución
de este tipo de película es de 0.1 mm2.
La hoja Prescale® de aplicación médica utilizada en esta investigación fue seleccionada para
determinar las áreas y las presiones de contacto en el inserto tibial de PEUAPM de una prótesis total
de rodilla, considerando que para medir las presiones menores (según el ángulo de flexión) se utiliza
el tipo LW-Low pressure con una capacidad de 2.5 – 10 MPa (355 – 1420 psi) y está constituida por
dos hojas (Two-Sheet). Por otra parte para medir las presiones mayores se usó película del tipo MSMedium pressure con una capacidad de 10 – 50 MPa (1420 – 7110 psi), la cual está constituida de
una sola hoja (Mono-Sheet).
A
1.4
1.3
B
1.2
1.1
C
0.9
1.0
0.8
D
0.7
0.6
Densidad
Ejemplo de
densidad. Color
estándar
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2
4
6
8
Presión (MPa)
10
Figura IV.15.- Gráfica típica para interpretación de la presión de contacto
en función de la densidad del color [IV.13]
IV.4.- Análisis del ciclo de marcha
En el libro escrito por Vera [IV.15] se considera que el ciclo de marcha inicia en el momento que
uno de los pies hace contacto con el piso y concluye cuando el mismo pie vuelve a hacer contacto,
es decir toda la serie de movimientos que ocurren en este lapso. Así mismo, a la longitud que existe
entre estos dos puntos extremos de contacto se le conoce como un paso completo. Por otra parte,
este ciclo se divide en dos fases principales: la fase de apoyo y la fase de balanceo (Figura IV.16)
Capítulo IV
133
Apoyo derecho
Apoyo izquierdo
Balanceo izquierdo
Balanceo derecho
Apoyo
bipodal
Apoyo unipodal
Apoyo
bipodal
Apoyo unipodal
Apoyo
bipodal
Ciclo total de marcha
Figura IV.16.- Las dos fases del ciclo de marcha [IV.16]
En este contexto, se dice que una pierna está en fase de apoyo cuando está en contacto con el piso y
está en fase de balanceo cuando se encuentra en el aire. Estas dos fases suceden alternativamente
pasando de una pierna a la otra durante el ciclo de marcha. Al realizar un paso completo, el apoyo
sencillo se refiere al periodo cuando solo una pierna hace contacto con el piso. En cambio, el
periodo de doble apoyo ocurre cuando ambos pies están en contacto con el piso simultáneamente.
También, la diferencia entre correr y caminar es que al correr existe una ausencia de doble apoyo.
IV.4.1.- Fase de apoyo
La fase de apoyo se divide en cinco intervalos:
1. Contacto del talón.- Es el momento en que el talón toca el piso.
2. Apoyo plantar.- Es el contacto de la parte anterior del pie con el piso.
3. Apoyo medio.- Es el instante en que el trocánter mayor se encuentra alineado verticalmente
con el centro del pie.
4. Elevación del talón.- Momento en que el talón se eleva del suelo.
5. Despegue del pie.- Instante en que los dedos se despegan del piso
IV.4.2.- Fase de balanceo
Esta fase se divide en tres intervalos:
1. Aceleración.- Esta fase se caracteriza por la rápida aceleración instantánea del extremo de la
pierna después de que los dedos se despegan del piso.
Capítulo IV
134
2. Balanceo medio.- Aquí, la pierna en movimiento rebasa a la pierna de apoyo como un
péndulo.
3. Desaceleración.- En este momento la pierna desacelera al acercarse al final del intervalo.
IV.4.3.- Análisis cinemático del ciclo de marcha en el plano sagital
El análisis cinemático (posición, velocidad y aceleración) describe los movimientos del cuerpo en
conjunto y los movimientos relativos de las partes de este durante las diferentes fases de la marcha.
El análisis se divide en tres intervalos, en cada uno de los cuales se describe la actuación de la
articulación de rodilla para cada una de las fases.
IV.4.3.1.- Intervalo I
En esta etapa se describe el movimiento de la articulación de rodilla entre el contacto del talón con
el piso y el punto de apoyo medio, presentándose las siguientes posiciones (Figura IV.17):
1. Inmediatamente antes del contacto del talón con el suelo.- La articulación se encuentra en
extensión completa.
2. Simultáneamente al contacto del talón con el piso.- La articulación inicia a flexionarse y
continúa hasta que la planta del pie alcanza la posición plana en el piso.
3. Inmediatamente después de haber alcanzado la posición plana del pie.- La rodilla tiene
aproximadamente un ángulo de 20º de flexión y empieza a extenderse.
4. En el apoyo medio.- La rodilla tiene aproximadamente un ángulo de 10º de flexión y
continúa extendiéndose.
0°
20°
10°
Figura IV.17.- Posiciones de la rodilla en el intervalo I de la marcha
IV.4.3.2.- Intervalo II
Este intervalo se produce entre el apoyo medio y el despegue del pie del suelo (Figura IV.18):
Capítulo IV
135
1. En el apoyo medio.- La rodilla tiene aproximadamente un ángulo de flexión de 10º y
continúa su extensión.
2. Inmediatamente antes de que el talón pierda contacto con el piso.- La rodilla está a 4º de la
extensión completa.
3. Entre el despegue del talón y el de los dedos.- La articulación de la rodilla se mueve de una
extensión casi completa a 40º de flexión.
10°
4°
40°
Figura IV.18.- Posiciones de la rodilla en el intervalo II de la marcha
IV.4.3.3.- Intervalo III
Este intervalo define la etapa de balanceo (Figura IV.19)
1. Entre el despegue del pie y la parte media de la etapa de balanceo.- La rodilla se flexiona de
una posición inicial de aproximadamente 40º hacia un ángulo de máxima flexión de
aproximadamente 65º.
2. Entre la parte media de la etapa de balanceo y el contacto de talón.- La rodilla se extiende
casi completamente hasta el último instante de la etapa de balanceo.
0°
30°
65°
40°
0°
30°
0°
<10°
0°
Figura IV.19.- Posiciones de la rodilla en el intervalo III de la marcha
Capítulo IV
136
IV.5.- Curvas de caga
En relación a las condiciones de carga que se aplicaron a los especímenes en esta investigación, se
consideró la norma internacional ISO 14243-1 que establece los requerimientos para pruebas de
PTR, así como el trabajo realizado por Georgeanu y Gruionu [IV.12] quienes obtuvieron los
parámetros cinemáticos y cinéticos del ciclo de marcha mediante video-análisis. Ellos determinaron
la curva de Carga axial vs. (%) Ciclo de marcha (Figura IV.20a), así como la curva Ángulo de
flexión vs. (%) Ciclo de marcha (Figura IV.20b), las cuales se utilizaron en el desarrollo de este
estudio.
2500
Carga axial (N)
2000
1500
(a)
1000
500
Ángulo de flexión (°)
0
60
50
40
30
(b)
20
10
0
0
20
40
60
(%) Ciclo de marcha
80
100
Figura IV.20.- Ciclo completo de marcha, según ISO 14243-1. a) Curva de carga axial,
b) curva de ángulo de flexión
Capítulo IV
137
Es muy claro que existen dos puntos del ciclo de marcha donde la carga axial sobre la articulación es
máxima, en la posición a 15° de flexión (15 % del ciclo de marcha) y en la posición a 5° de flexión
(45 % del ciclo de marcha) donde se tienen valores aproximados a 2250 N.
IV.6.- Preparación y desarrollo de los experimentos
Para asegurar valores confiables de medición, en el desarrollo experiemental se deben cumplir las
siguientes condiciones:
1. Limpieza adecuada del conjunto de carga (simulador experimental) así como de las partes en
contacto (inserto femoral metálico e inserto tibial de PEUAPM). Para lo cual se utilizó un
desengrasante compatible con el polietileno y el acero.
2. Hacer una verificación de la operación de la servomáquina hidráulica para garantizar la
precisión de los valores de carga pre-establecidos.
3. Las películas de medición de presión Prescale® se deben manipular utilizando guantes de
látex para evitar su contaminación con grasa de los dedos, y se debe evitar presionarlas para
no inducir ruptura interna de las esferas componentes, sobre todo en las más sensibles.
4. La carga aplicada en cada experimento se debe mantener constante durante al menos un
minuto para lograr una coloración permanente de las áreas de contacto.
5. La hoja se debe cortar de acuerdo a la geometría del área donde se medirá la presión, y debe
ser colocada de forma sobrepuesta sin aplicar ningún tipo de pegamento.
6. El montaje del aparato de carga debe garantizar la aplicación de carga axial pura ya que la
película no esta diseñada para soportar cargas cortantes.
En la figura IV.21 se muestra el arreglo típico del experimento preparado para la aplicación de
carga. Un factor muy importante es considerar la confiabilidad de las lecturas obtenidas mediante el
indicador de repetibilidad, para lo cual se llevaron a cabo cinco mediciones en cada ángulo de
flexión de acuerdo con lo establecido en la Tabla IV.1, con lo que posteriormente se obtuvieron los
valores promedio.
Capítulo IV
138
Tabla IV.1.- Parámetros de posición y carga aplicados a los modelos.
Modelo
% Ciclo de marcha
Ang. Flex. (°)
Carga axial (N)
Espesor PEUAPM (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
7
10
15
20
31
43
52
58
60
65
72
80
90
100
0
5
10
15
17
10
5
20
30
40
50
60
50
20
0
200
1100
1500
2250
1500
1000
2100
1500
700
200
205
210
210
210
210
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
(a)
(b)
(c)
Película Fujifilm Prescale®
Figura IV.21.- Ensamble final del simulador experimental montado en la servomáquina
INSTRON 1332. a) Se observa una vista frontal (anterior), b y c) una vista
isométrica muestra una prueba a 15° de flexión.
Capítulo IV
139
IV.7.- Resultados
Los resultados obtenidos en las pruebas experimentales se muestran en la tabla IV.2. Se
determinaron los esfuerzos y las áreas de contacto utilizando la metodología descrita con
anterioridad. Se debe hacer notar que los esfuerzos determinados experimentalmente equivalen a los
que se obtienen en dirección axial mediante elementos finitos, y no al esfuerzo compuesto de von
Misses, ya que este último está dado a partir de las magnitudes de los tres esfuerzos principales. Por
otra parte, la metodología empleada para la medición de las áreas de contacto consistió en lo
siguiente: se obtuvo la imagen digitalizada en color mediante un escáner común de cada una de las
impresiones de película Prescale® a escala 1:1; en seguida se utilizaron programas comunes para
procesamiento de imágenes y después se importaron a AutoCad, lo cual permitió analizar las
imágenes trazando los contornos de las áreas de contacto, obteniendo de esta forma las magnitudes
de cada una.
Tabla IV.2.- Esfuerzos y áreas de contacto obtenidos con Fujifilm Prescale®.
Espéc.
% Ciclo de
marcha
Ang. Flex.
(°)
Carga
axial (N)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
7
10
15
20
31
43
52
58
60
65
72
80
90
100
0
5
10
15
17
10
5
20
30
40
50
60
50
20
0
200
1100
1500
2250
1500
1000
2100
1500
700
200
205
210
210
210
210
Esfuerzo
promedio de
contacto (MPa)
14.6
4.1
16.5
17.3
11.2
10.3
8.5
5.8
1.5
1.5
1.5
0.9
1.3
1.3
1.3
Área promedio
de contacto
(mm2)
10.1
96
105
116
69
43
178
215
222
81
78
92
89
89
89
Los resultados finales son presentados en las figuras IV.22 y IV.23 donde se aprecia el
comportamiento de los esfuerzos y las áreas de contacto en el ciclo completo de marcha.
Capítulo IV
Figura IV.22.- Presión promedio experimental (σm) de contacto en el IT de PEUAPM
Figura IV.23.- Áreas promedio de contacto experimental en el IT de PEUAPM
140
Capítulo IV
141
IV.8.- Sumario
En esta parte del trabajo se realizó el diseño de un simulador experimental para PTR, considerando
los requerimientos establecidos por la curva de carga vs. % ciclo de marcha que requiere la norma
ISO 14243-1. El diseño conceptual se llevo a cabo según las funciones requeridas por la articulación
tanto de carga como de movimiento. Se explicó de manera simplificada cada una de las partes así
como el funcionamiento en conjunto del simulador; Posteriormente se construyó el ensamble
mediante modelado 3D y se hizo un análisis mediante MEF para evaluar cada una de las partes
estructurales y así garantizar la integridad estructural del conjunto. Posteriormente, las pruebas
experimentales se llevaron a cabo utilizando una servomáquina INSTRON 1332 y los resultados se
obtuvieron para la huellas de contacto del inserto de PEUAPM de cada una de las fases del ciclo de
marcha. Finalmente, estos valores se tabularon y graficaron con la intención de hacer la
comparación con los resultados obtenidos numéricamente.
IV.9.- Referencias
1.- Harris, M. L., Morberg, P., Bruce, W. J. M., Walsh, W. R., An improved method for measuring
tibiofemoral contact areas in total knee arthroplasty : a comparison of K-scan sensor and Fuji film,
2.- Athesian, G. A., Kwak, S. D., Soslowsky, L. J., Mow, V. C., A stereophotogrammetric method
for determining in situ contact areas in diartroidal joints, and a comparison with other methods,
Journal of biomechanics, Vol.27, No.1, pp.111-124, 1994
3.- Black, J. D., Matejczyk, M. B., Greenwald, A. S., Reversible cartilage staining technique for
defining articular weight-bearing surfaces, Clinical Orthopaedics, Vol.159, pp.265-267, 1981
4.- Greenwald, A. S., O’Connor, J. J., The transmission of load through the human hip joint, Journal
of Biomechanics, Vol.4, No.6, pp.507-528, 1971
5.- Kurosawa, H., Fukubayashi, T., Kakajima, H., Load-bearing mode of the knee joint: physical
behavior of the knee joint with or without menisci, Clinical Orthopaedics, Vol.149, pp.283-290
6.- Yao, J. Q., Seedhom, B. B., A new technique for measuring contact areas in human joints − the
‘3S technique’, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering, Vol.205, No.2, pp.69-72,
1991
Capítulo IV
142
7.- Stewart, T., Jin, Z. M., Shaw, D., Auger, D. D. Stone, M., Fisher, J., Experimental and
theoretical study of the contact mechanics of five total knee joints replacements, Proceedings of the
Institution of Mechanical Engineering, Vol.209, No.4, pp.225-231, 1995
8.- Takeuchi, T., Lathi, V. K., Khan, A. M., Hayes, W. C., Patellofemoral contact pressures exceed
compressive yield strength of UHMWPE in total knee arthroplasties, Journal of Arthroplasty,
Vol.10, No.3, pp.363-368, 1995
9.- Brown, T. D., Shaw, D. T., In vitro contact stress distribution on the femoral condyles, Journal
of Orthopaedic Research, Vol.2, No.2, pp.190-199, 1984
10.- Manouel, M., Pearlman, H. S., Belakhlef, A., Brown, T. D., A miniature piezoelectric polymer
transducer for in vitro measurement of the dynamic contact stress distribution, Journal of
Biomechanics, Vol.25, No.6, pp.627-635, 1992
11.- Ahmed, A. M., Burke, D. L., In-vitro measurement of static pressure distribution in synovial
joints − Part I: Tibial surface of the knee, Journal of Biomechanical Engineering, Vol.105, No.3,
pp.216-225, 1983
12.- Georgeanu, V., Gruionu, L., Correlation between joint kinematics and polyethylene wear using
finite elements method for total knee replacement, MEDICA-A Journal of Clinical Medicine, Vol.1,
No.4, pp.38-42, 2006
13.- http://www.fujifilm.com/products/prescale/guide/feature/spec.html, (Obtenido el 03-03-2012)
14.- http://www.fujifilm.com/products/prescale/guide/case/index.html, (Obtenido el 22-03-2012)
15.- Vera, L.P., Biomecánica de la marcha h., umana normal y patológica, Ed. IBV, pp. 37-46,
1999
16.- Villa, T., Migliavacca, F., Gastaldi, D., Colombo, M., Pietrabissa, R., Contact stresses and
fatigue life in a knee prosthesis: comparison between in vitro measurements and computational
simulations, Journal of Biomechanics, Vol.37, pp.45-53, 2004
C
A
P
Í
T
U
L
O
V
ANÁLISIS NUMÉRICO PARA
ESFUERZOS DE CONTACTO
EN PTR. CASO DE ESTUDIO
En este capítulo se realiza el modelado
tridimensional de la PTR, se establecen
las condiciones de apoyo y las cargas
aplicadas a la PTR para el ciclo de
marcha completo. Finalmente se obtienen
las curvas de esfuerzos y áreas de
contacto del inserto de polietileno.
Capítulo V
144
V.1.- Materiales y métodos
Los análisis se realizaron mediante MEF considerando un espesor constante de 6 mm del inserto de
PEUAPM, suponiendo cargas axiales de tipo cuasi-estático en la articulación. En la Tabla V.1 se
muestran los arreglos de valores utilizados en los análisis para las posiciones del ciclo de marcha
consideradas en el Capítulo IV. Por otra parte, las propiedades mecánicas utilizadas para los pares
de contacto se dan en la Tabla V.2, mientras que el modelo para el tipo de prótesis empleada se
realizó en ANSYS V12® [V.1] el cual corresponde a una prótesis no-estabilizada derecha tamaño 9
Scorpio-II de Stryker® con inserto tibial de PEUAPM de 6 mm de espesor, que se muestra en la
Figura V.1. Dependiendo de las superficies en contacto, se utilizaron elementos CONTA174
(superficie-superficie) o CONTA175 (nodo-superficie), donde ambos se pueden utilizar para
representar el contacto entre dos superficies. Estos elementos también soportan análisis de contacto
estructural 3D, y son muy adecuados para mallar la superficie de contacto (contact surface). Para la
superficie de destino (target surface), se pueden usar los elementos TARGE169 y TARGE170. Los
elementos TARGE169 soportan análisis 2D, mientras que los TARGE170 soportan análisis 3D, por
lo que se utilizaron estos últimos para mallar la superficie del polietileno.
Tabla V.1.- Parámetros de posición y carga aplicados a los modelos.
Modelo
% Ciclo de marcha
Ang. Flex. (°)
Carga axial (N)
Espesor PEUAPM (mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
7
10
15
20
31
43
52
58
60
65
72
80
90
100
0
5
10
15
17
10
5
20
30
40
50
60
50
20
0
200
1100
1500
2250
1500
1000
2100
1500
700
200
205
210
210
210
210
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Tabla V.2.- Propiedades mecánicas de los materiales para los pares de contacto.
Propiedad
Módulo elástico E (GPa)
Relación de Poisson υ (adim.)
Coeficiente de fricción estático μ (sin lubricación)
(Acero 316L-PEUAPM GUR 1050)
Material [V.2, 3]
Acero inoxidable 316L PEUAPM GUR 1050
200
0.463
0.29
0.46
0.2
Capítulo V
145
Inserto Femoral (IF)
Inserto Tibial (IT)
Figura V.1.- Modelo 3D para prótesis no-estabilizada
derecha Scorpio-II® Stryker®.
El modelo completo de elemento finito de la prótesis se muestra en la Figura V.2. El inserto femoral
fue mallado con elementos tetraédricos de un tamaño de 3 mm por lado (máximo smart size),
resultando un total de 41,236 elementos. Por otra parte, el inserto tibial de PEUAPM se malló con
elementos tetraédricos de 3mm por lado (máximo smart size), con un total de 25,156 elementos.
Finalmente la cantidad de elementos de contacto fue de 610 TARGE170 y 1077 CONTA174, y
fueron ubicados en zonas específicas que son críticas para el análisis que se está desarrollando.
Tetraedros SOLID95
Elementos CONTA174
Tetraedros SOLID95
Figura V.2.- Modelo de elemento finito de prótesis no-estabilizada
derecha Scorpio-II Stryker®.
Capítulo V
146
V.2.- Simulación del ciclo de marcha
V.2.1.- Movimiento de flexión a 0°-200 N. Esfuerzos y áreas de contacto
En la figura V.3 se muestran los contornos de esfuerzo y desplazamiento obtenidos para la fase
inicial del ciclo de marcha.
(a)
(c)
(b)
(d)
(e)
(f)
Figura V.3.- Esfuerzos y desplazamientos en el inserto tibial de PEUAPM. a) vista sagital del
implante, b) Esfuerzo normal al plano del IT (σz), c) Esfuerzo σz en corte sagital,
d) Desplazamiento normal al plano del IT (Uz), e) Esfuerzos de von Misses,
f) Esfuerzo en la dirección A-P (σy).
Capítulo V
147
La posición a 5° de flexión analizada, corresponde aproximadamente al 45% del ciclo de marcha
justo antes de que ocurra el apoyo bipodal. En esta condición la articulación soporta 2100 N de
carga axial resultante. Los esfuerzos y desplazamientos se muestran en la Figura V.4.
d) Desplazamiento normal al plano del IT (Uz), e) Esfuerzos de von Misses en corte
sagital, f) Esfuerzo en la dirección A-P (σy).
Capítulo V
148
Los parámetros representativos de esfuerzos y desplazamientos para esta condición geométrica son
mostrados en la figura V.5.
(a)
(b)
(c)
(e)
(d)
(f)
Capítulo V
149
V.2.4.- Movimiento de flexión a 15°-2250 N. Esfuerzos y desplazamientos
La posición de flexión a 15° corresponde a la fase de marcha con mayor carga axial aplicada, por lo
que es uno de los puntos más importantes que deben ser considerados. Los contornos de esfuerzos y
desplazamientos se pueden ver en la Figura V.6.
(a)
(c)
(b)
(d)
(e)
(f)
Capítulo V
150
La posición a 20° de flexión corresponde aproximadamente al 55% del ciclo de marcha, y como se
mencionó es una fase bipodal. La Figura V.7 muestra los estados de esfuerzo y desplazamiento
producidos.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Capítulo V
151
En la fase de marcha para flexión a 30° también se produce el apoyo bipodal donde la articulación
analizada soporta alrededor de 700 N, produciéndose los esfuerzos y desplazamientos de la Figura
V.8.
(a)
(b)
(c)
(e)
(d)
(f)
Capítulo V
152
A los 40° de flexión la marcha es unipodal sobre la articulación opuesta, la cual absorbe la mayor
parte de carga axial, mientras la que es sujeta de estudio se encuentra en fase de balanceo y solo
soporta 200 N. Los esfuerzos y desplazamientos se muestran en la figura V.9.
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
(f)
Capítulo V
153
En esta fase de la marcha la articulación considerada se encuentra totalmente en etapa de balanceo,
lo cual origina que la carga axial resultante sea solo de 200 N. Esta condición se muestra en la
Figura V.10.
(a)
(b)
(c)
(e)
(d)
(f)
Capítulo V
154
La flexión máxima de 60° ocurre aproximadamente al 75% del ciclo de marcha y es una fase de
balanceo para la articulación considerada. Los esfuerzos y desplazamientos que ocurren se muestran
en la Figura V.11.
Capítulo V
155
V.3.- Resultados
Es importante destacar algunos aspectos relevantes sobre la solución para el par de contacto aceropolietileno de PTR. En promedio los análisis fueron formulados mediante el programa de MEF para
la solución de un conjunto de alrededor de 490,000 ecuaciones de equilibrio, tomándose un tiempo
de convergencia promedio de 2 horas por análisis, realizando aproximadamente de 10 a 15
iteraciones. Es necesario considerar los tiempos consumidos en los análisis no-convergentes debidos
a causas diversas, ya que formaron parte del desarrollo de esta investigación y sirven de guía para
trabajos posteriores. Las causas más frecuentes de no-convergencia son: mala elección de los
elementos de contacto, penetración excesiva de los elementos en contacto, gran distorsión de los
elementos, condiciones de contacto mal elegidas que pueden deberse al tipo de pares de contacto,
sean nodo-superficie, nodo-nodo o superficie-superficie, no convenientes de acuerdo al caso.
Mediante los análisis exitosos, se obtuvieron magnitudes de variables tales como: esfuerzos
normales en las tres direcciones, los tres esfuerzos principales, esfuerzos de von Mises, esfuerzos
cortantes en los tres planos. Las mismas magnitudes se determinaron para el estado de
deformaciones y mediante los valores de ambos, esfuerzos y desplazamientos, se puede verificar la
gran similitud de los resultados obtenidos de forma experimental con los encontrados por simulación
numérica. Para el cálculo de las superficies de contacto el programa dispone del listado de variables,
únicamente seleccionando los elementos contenidos en las áreas específicas. Las magnitudes
obtenidas para las presiones y las áreas de contacto promedio se muestran en la Tabla V.3.
Tabla V.3.- Presiones y áreas de contacto obtenidos mediante MEF.
Modelo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
% Ciclo
de
marcha
0
7
10
15
20
31
43
52
58
60
65
72
80
90
100
Ang.
Flex.
(°)
0
5
10
15
17
10
5
20
30
40
50
60
50
20
0
Carga
axial (N)
200
1100
1500
2250
1500
1000
2100
1500
700
200
205
210
210
210
210
Presión
máxima de
contacto
(MPa)
30.3
9.4
35
37.3
25
23.3
18
12.4
5
3.76
3.86
3.5
3.2
3.2
3.2
Presión
promedio de
contacto
(MPa)
16.1
5.5
20
19.3
13
13.3
10.6
7.4
3
2.2
2.3
1.9
2
2
2
Esfuerzo de
von Misses
(MPa)
14.5
3.8
19.4
16.3
11
10.8
7.5
5
2.5
2.1
2.2
1.72
1.72
1.72
1.72
Área
promedio de
contacto
(mm2)
12.4
107
125
130
87
52
198
227
233
91
87
105
100
100
100
Capítulo V
156
Finalmente, en las figuras V.12, V.13 y V.14, se observa la tendencia de las presiones y las áreas de
contacto con respecto a las fases del ciclo completo de marcha.
Figura V.12.- Presión máxima (σz), presión promedio (σm) y Esfuerzo de von Misses (σEQV) de
contacto en el IT de PEUAPM para el ciclo completo de marcha.
Figura V.13.- Áreas promedio de contacto en el IT de PEUAPM para
el ciclo completo de marcha.
Capítulo V
157
Figura V.14.- Carga axial aplicada en el IT de PEUAPM para
el ciclo completo de marcha.
En la Figura V.12 se puede verificar la similitud entre las curvas de tendencia de las presiones de
contacto y la de esfuerzos de von Misses.
V.4.- Sumario
En este capítulo se establecieron los materiales y metodologías para realizar las pruebas numéricas
sobre los modelos realizados para cada posición del ciclo de marcha de la articulación sana.
Inicialmente, se proponen los modelos de elemento finito que deberán dibujarse y también los tipos
de elementos y pares de contacto. También se establecieron las condiciones para los parámetros de
posición y carga aplicados a los modelos, así como la manera en la cual se deberán aplicar las cargas
y las condiciones de restricción de desplazamiento de las partes en contacto. Es importante
considerar que la condición de carga aplicada en estos casos equivale al modelo ya visto con
anterioridad, el cual se menciona en (III.4.- La solución Cattaneo-Mindlin). Para los resultados
obtenidos, se presentaron las curvas de presión máxima de contacto vs. % ciclo de marcha, presión
promedio de contacto vs. % ciclo de marcha y Presión de von Mises de contacto vs. % ciclo de
marcha, asimismo fueron determinadas las áreas promedio de contacto vs. % ciclo de marcha así
como la de carga axial vs. % ciclo de marcha. Finalmente es realizada una buena discusión para
Capítulo V
158
determinar las contribuciones del trabajo al campo del conocimiento específico. Importantes
conclusiones son realizadas y se establecen para los parámetros obtenidos.
V.5.- Referencias
1.- Training Manual, Advanced contact and bolt pretension, ANSYS V12™, 2009
2.- Bartel, D. L., Rawlinson, J. J., Burstein, A. H., Ranawat, C. S., Flynn, F. W., Stresses in
polyethylene components of contemporary total knee replacements, Clinical Orthopaedical Related
Research, Vol.317, pp. 76-82, 1995
3.- Kurtz, S. M., Jewett, C. W., Bergström, J. S., Foulds, J. R., Edidin, A. A., Miniature specimen
shear punch test for UHMWPE used in total joint replacements, Biomaterials, Vol.23, pp. 19071919, 2002
4.- Fregly, B. J., Bessier, T. F., Lloyd, D. G., Delp, S. L., Banks, S. A., Pandy, M. G., D’Lima, D.
D., Grand challenge competition to predict in vivo knee loads, Journal of Orthopaedic Research
Mont 2011, pp. 1-11, 2011
5.- Fregly, B. J., Bei, Y., Sylvester, M. E., Experimental evaluation of an elastic foundation model to
predict contact pressures in knee replacements, Journal of Biomechanics, Vol.36, pp. 1659-1668,
2003
6.- Villa, T., Migliavacca, F., Gastaldi, D., Colombo, M., Pietrabissa, R., Contact Stresses and
fatigue life in a knee prosthesis: comparison between in vitro measurements and computational
simulations, Journal of Biomechanics, Vol.37, pp. 45-53, 2004
7.- Zach, L., Horak, L., Ruzicka, P., Konvickova, S., Knee joint endoprosthesis-Verification of
contact pressures by pressure sensitive films, Proceedings of the World Congress on Engineering,
Vol.II, London, U.K., pp. 1-4, 2008
C
A
P
Í
T
U
L
O
VI
ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE
DESGASTE EN PTR. CASO
DE ESTUDIO
En el capítulo final de esta investigación
se realizó una prueba de desgaste en una
PTR comercial usando una máquina
perno-disco modificada para funcionar
con una celda de carga de desarrollo
propio.
Capítulo VI
160
IV.1.- Introducción
Los experimentos de desgaste se realizaron para estimar la vida promedio del inserto de PEUAPM,
mediante las cargas y las áreas de contacto obtenidas por simulación mediante MEF (Capítulo 5) y
validadas experimentalmente, usando el aparato de carga de desarrollo propio (Capítulo IV). Los
resultados experimentales de la prueba de desgaste se verificaron, haciendo una comparación con los
reportados por otros autores [VI.1, VI.2], en función de dos variables principales: la pérdida
volumétrica de material y la pérdida de peso.
VI.2- Simulador simplificado de desgaste
Basados en el desarrollo experimental reportado en [VI.1 y VI.2] los cuales hacen referencia a
pruebas experimentales perno-disco, se llevó a cabo el diseño conceptual para un simulador
simplificado de desgaste exclusivo para PTR, el cual va montado en una máquina experimental
perno-disco, y tiene la particularidad de utilizar como miembro rígido al mismo inserto femoral de
la PTR.
VI.2.1.- Principio de funcionamiento
El simulador consta de varias partes indicadas en la Figura VI.1, las cuales cumplen diversas
funciones. El funcionamiento en conjunto consiste en transmitir la carga axial sobre la articulación
mediante el brazo fijo de la máquina. La condición de prueba se consigue precargando un resorte
calculado para una carga axial máxima de 2250 N, esto se hace a través de cuatro tornillos que pasan
libres por la placa superior de carga y se atornillan contra la placa inferior de carga. La constante de
resorte necesaria para producir esta condición es obtenida de la Ley de Hooke para resortes
F  kL
VI.1
donde F es la fuerza de compresión aplicada por el resorte en N, k es la constante de resorte en
N/mm y L es la distancia que debe comprimirse el resorte para producir la carga deseada. Para el
caso específico de este experimento se eligió una distancia máxima de compresión de 10 mm con lo
que se tiene una constante de
Capítulo VI
161
k
F 2250

 225 N/mm
L
10
VI.2
Figura VI.1.- Simulador simplificado de desgaste de desarrollo propio.
Se muestra el conjunto de inserto femoral y disco de PEUAPM.
Con esta condición se asegura que el dispositivo ejercerá 225 N (aprox. 22.5 kg) de fuerza por cada
milímetro que se comprima. Esto es acorde a la menor carga aplicada al inserto de polietileno que
corresponde a varias de las posiciones del ciclo de marcha, específicamente del 60 al 100 % del
ciclo. Una vez que se ajusta la carga deseada, el dispositivo se coloca entre el brazo y el disco de
Capítulo VI
162
PEUAPM y se procede a liberar el resorte retirando los cuatro tornillos de carga. En esta condición
se tiene el par de contacto con las condiciones geométricas y de carga de operación muy similares a
las de una prótesis funcionando dentro de un paciente. Finalmente, el par de polietileno consiste de
un disco de 140 mm de diámetro (Figura VI.1), el cual es fabricado con la geometría de congruencia
muy parecida al inserto original en el plano coronal y va sujeto a las mordazas del chuck de la
máquina.
VI.3.- Determinación de la longitud de recorrido en desgaste de la PTR
Considerando los parámetros reportados por Urriolagoitia y colaboradores [VI.1] se establece en
esta investigación que para una condición de ciclo de marcha para una persona de edad avanzada,
semi-sedentaria, puede desplazarse normalmente 2000 m en un día normal y que la longitud del
paso promedio es de 35 cm se cuenta un total de 5714 pasos diarios. Como el ciclo completo de
marcha se reparte en las dos articulaciones (derecha e izquierda) para el cálculo de la longitud de
recorrido en desgaste del inserto tibial de polietileno se considera una cantidad de 2858 pasos. Por
otra parte, la Figura VI.2 muestra la distancia D que recorre el inserto femoral sobre el inserto de
polietileno en el ciclo total de marcha, lo que equivale a una rotación θ de la articulación de 0 a 60
grados y de 60 a 0 grados. Se debe considerar que en el recorrido de regreso del inserto femoral (60
a 0 grados) la carga aplicada sobre la articulación es despreciable, por lo que no se considera
Figura VI.2.- Distancia recorrida por el inserto femoral sobre el inserto tibial
durante el ciclo de marcha completo (línea roja D).
Capítulo VI
163
A partir del razonamiento anterior se determina la distancia recorrida en un paso
  
D
2r 
 360 
VI.3
 60 
D
2 32   33.5 mm/paso
 360 
VI.4
Por le que en un día la articulación recorrerá
D  0.0352858  97.5 m/dia
VI.5
Finalmente, la distancia que la articulación recorrerá en un año es
D  97.5365  34946  35,000 m/año
VI.6
La distancia esperada para un recorrido en 10 años es de 350,000 m. Por lo que la prueba de
desgaste deberá contemplar esta distancia como mínimo. Por otra parte, las pruebas realizadas en
simuladores comerciales de desgaste de rodilla generalmente se miden en ciclos y en la mayoría de
los casos esas pruebas son hechas para un total de 5 millones de ciclos [VI.3]. Para entender el
alcance de esta investigación a continuación se determina el número de ciclos que la prótesis
completará en 350,000 metros. Se dijo anteriormente que la cantidad de pasos considerada es de
2858 pasos/día. Un paso equivale a un ciclo, por lo que en un año se completarán
Ciclos/año  2858365  1,043,170
VI.7
De esta manera, en un ensayo convencional se tendrán para 5 años de funcionamiento alredor de
5,215,870 ciclos, lo cual significa que en esta investigación se está duplicando el tiempo de prueba.
VI.4.- Materiales y métodos
Para la realización de las pruebas de desgaste se utilizaron discos de polietileno de 140 mm de
diámetro y un espesor de 19.1 mm. También se utilizó el inserto femoral metálico de una prótesis
Capítulo VI
164
derecha Scorpio-II® Striker® de tamaño 7. Como equipo principal se utilizó una máquina
convencional de desgaste perno-disco (Figura VI.3), para completar un total de 350,000 m de
recorrido del inserto femoral sobre el inserto tibial. Por otra parte, el tiempo t requerido de operación
de la máquina se calcula tomando en cuenta que el perímetro que debe recorrer el disco es de
350,000 metros. En la Figura VI.4 se puede observar que el radio medio Rmed de la zona de contacto
es de 50 mm, mediante el cual se determina la velocidad tangencial de la línea media Vt.
Dispositivo
de carga
Brazo de sujeción
fijo de carga
Disco de
PEUAPM
Nivelador y
fijador de brazo
Chuck de
sujeción
Figura VI.3.- Arreglo general de la máquina perno-disco, adaptada con los dispositivos de carga
de desarrollo propio para prueba de desgaste en PTR
Figura VI.4.- Disco de polietileno para prueba de desgaste
Capítulo VI
165
La velocidad tangencial del disco en la línea de radio medio es
V  RMED
VI.8
La velocidad angular ω debe estar expresada en radianes por minuto por lo que si la máquina opera a
300 rpm se tendrá
  2n  2 300   1,885 rad/min
VI.9
Que sustituyendo en VI.8 se tiene
V  1,8850.05  94.25 m/min
VI.10
De acuerdo con esta velocidad, a partir de la distancia que debe recorrer en un día la articulación la
cual es de 35,000 metros, se determina el tiempo diario de operación de la máquina
t
S 35,000

 371.4 min/día  15.5 hr/día
V
94.25
VI.11
La prueba se realizó en 10 días para completar los 350,000 metros totales de recorrido. Con estas
consideraciones se realizaron las pruebas de desgaste para dos insertos tibiales diferentes de
polietileno. Algunas consideraciones adicionales deben ser hechas con el fin de puntualizar el
propósito principal de las pruebas de contacto hechas en esta investigación, las cuales son:
1.- Ninguna aplicación de normalización se incluye, ya que la metodología propuesta aquí
está basada en el diseño de un arreglo cinemático de prueba de desarrollo propio.
2.- La variable principal de estudio es el desgaste gravimétrico (pérdida de peso) del inserto
tibial de PEUAPM, por lo cual la superficie metálica del inserto femoral no es de
consideración.
Capítulo VI
166
3.- Las geometrías de contacto utilizadas tratan de ser lo más apegadas a la realidad en lo
posible.
4.- La velocidad de la línea de contacto del disco de PEUAPM es muy similar a la velocidad
de rotación del implante en operación normal (2 m/s).
5.- Con la finalidad de establecer la influencia del factor lubricante en el fenómeno de
desgaste del polietileno, se realizaron pruebas sin lubricación (en seco) y lubricación con
agua destilada.
VI.4.1.- Preparación de los experimentos
Para realizar la prueba de desgaste en el disco de PEUAPM se deben consideran algunos aspectos
fundamentales:
1. La máquina debe ser limpiada para eliminar cualquier residuo de grasa y polvo, sobre todo
en las partes de sujeción de los especímenes del inserto femoral metálico y el disco de
polietileno.
2. Se debe pesar el disco de polietileno en una balanza gravimétrica para conocer el valor de su
peso inicial.
3. El brazo de carga de la máquina debe ser alineado y fijado mediante el dispositivo nivelador
mostrado en la figura VI.3, para asegurar el ángulo correcto de flexión en el dispositivo de
carga.
4. El disco de PEUAPM debe ser fijado mediante las mordazas del chuck de rotación (Figura
VI.3) y asegurarse de que quede bien sujeto para la prueba.
5. Uno de los requerimientos más importantes es ajustar el dispositivo de carga por resorte
(Figura VI.5) de la siguiente manera: Ajustar la compresión del resorte mediante los tornillos
de precarga, teniendo especial cuidado de apretar los cuatro de manera uniforme hasta
conseguir la carga deseada. Posteriormente insertar el brazo de la máquina en la ranura
superior de la placa superior de carga. Una vez fijada la placa, apretar los tornillos laterales
de fijación al brazo y posteriormente apoyar el inserto femoral sobre el disco de PEUAPM.
Finalmente, quitar lentamente los tornillos de precarga de manera uniforme, con lo cual el
resorte ejercerá la carga prevista sobre el polietileno.
Capítulo VI
167
6. Verificar que todos los elementos estén en posición y bien sujetos. En este momento se
ajustarán las revoluciones de giro del motor y se pondrá en marcha para iniciar el
experimento.
Tornillos laterales
de fijación al brazo
Placa superior de
carga
Tornillos de
precarga (4)
Resorte de carga
(k=250 N/mm)
Placa inferior
de carga
Porta inserto
femoral
Inserto femoral
316L
Figura VI.5.- Dispositivo de carga de desarrollo propio
En la figura VI.6 se muestra uno de los experimentos durante las primeras horas de prueba. Se puede
observar que el ajuste del brazo y el dispositivo de carga fueron alineados a 15° en flexión con una
carga aplicada de 2250 N. Cabe señalar que debido al calentamiento de las partes en contacto, se
realizaron paros de la máquina cada 2 horas para evitar la modificación microestructural de los
materiales, sobre todo del polietileno, y evitar el desprendimiento prematuro de partículas plásticas y
su adhesión al inserto femoral de acero.
Capítulo VI
168
Figura VI.6.- Corrida de prueba a las 4 horas de funcionamiento
Finalmente, al concluir una de las pruebas con 350,000 metros de recorrido se puede observar las
marcas resultantes sobre la superficie del disco de polietileno y su adelgazamiento (Figura VI.7)
Figura VI.7.- Superficie del disco de PEUAPM después
de un recorrido de 350,000 metros
Capítulo VI
169
VI.5.- Resultados de las pruebas de desgaste
Una vez realizados los ensayos de desgaste se obtuvieron resultados muy importantes los cuales se
muestran en las tablas VI.1 y VI.2 para condiciones sin lubricación y lubricadas.
Tabla VI.1.- Desgaste de las zonas de contacto
cada millón de ciclos (sin lubricación)
Desgaste condiciones secas
Número de ciclos (x10^6)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pérdida de peso (mg)
0
12.5
25
39
57
75
95
115
135
155
175
Tabla VI.2.- Desgaste de las zonas de contacto
cada millón de ciclos (con lubricación)
Desgaste condiciones lubricadas
Número de ciclos (x10^6)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pérdida de peso (mg)
0
8
17
27
40
55
73
93
112
133
155
Capítulo VI
170
Figura VI.8.- Peso perdido por desgaste en el inserto de PEUAPM obtenido
de un simulador simplificado
En la gráfica de La figura VI.8 se observa que el desgaste volumétrico presenta un comportamiento
lineal, al parecer como otro tipo de implantes, lo que valida consistentemente la experimentación
con los componentes reales de la prótesis. Además, las pérdidas de material son significativamente
menores en condiciones lubricadas que en condiciones secas.
VI.6 Referencias
1.- Urriolagoitia-Calderón, G., Urriolagoitia-Sosa, G., Hernández-Gómez, L.H., Merchán-Cruz,
E.A., Vite-Torres, M., Feria-Reyes, C.V., Beltrán-Fernández, J.A., Análisis del desgaste de la
articulación cabeza femoral-copa acetabular mediante simulación experimental con máquina pernodisco, Revista Colombiana de Biotecnología, Vol.X, No.1, pp.94-110, 2008
2.- Rodríguez-Cañizo, R.G., García-García, L.A., Vite-Torres, L.A., Merchán-Cruz, E.A., SandovalPineda, J.M., Análisis experimental del desgaste entre UHMWPE y acero inoxidable 316L
empleados en la manufactura de prótesis coxofemorales, Revista Colombiana de Biotecnología,
Vol.XII, No.2, pp.67-85, 2010
3.- Peris-Serra, J.L., Mollá-Domenech, F., Navarro-Mateo, J.C., Atienza-Vicente, C., Peris-Sánchez,
M., González-Carrasco, J.L., Prat-Pastor, J., Análisis comparativo de desgaste de UHMWPE en un
Capítulo VI
171
simulador simplificado de prótesis de rodilla, Revista de Biomecánica de Valencia, Vol.38,pp.5-8,
2003
Discusión
171
Discusión
Este trabajo inicia en el capítulo I con la revisión sobre los antecedentes del problema, y en primer
lugar se hace una revisión sobre el desarrollo histórico de la biomecánica como una parte necesaria
para ubicar al lector en la época y el avance que ha tenido esta disciplina desde su inicio hasta la
actualidad. También se definen las afecciones más comunes que inciden sobre el deterioro de la
articulación y sus consecuencias. Respecto a esto debe reconocerse que la enfermedad que produce
las mayores afecciones y provoca la necesidad de un implante de PTR es la osteoartrósis, sin
embrago, aquí solo se le dedica un pequeño párrafo considerando que el desarrollo de la enfermedad
y sus causantes no son de importancia para los fines de esta investigación, ya que se parte del hecho
de que la afección existe y se debe utilizar una articulación artificial para corregir el problema, lo
demás no importa. En cuanto a los biomateriales es preciso apuntar sobre el desarrollo actual y las
expectativas que se tiene en México para incursionar en este campo, ya que a la fecha se siguen
utilizando los materiales más comunes como el acero inoxidable 316L, aleaciones CrCo, aleaciones
de titanio, etc, así como el UHMWPE como material suave. Se debe recordar que a la par de diseñar
los implantes, es necesario llevar una línea de investigación sobre nuevos materiales para prótesis,
ya que unificando la mejoría del diseño con la de los materiales se obtendrán prótesis con mayor
grado de optimización y confiabilidad, además que la tendencia está enfocada hacia materiales
biomiméticos, los cuales serán capaces de reproducir un comportamiento casi igual al de los
materiales biológicos. Decepcionante pero real es el hecho de que en México se sigue trabajando
con los materiales ya muy estudiados pero no se trabaja o se trabaja muy poco en el desarrollo de
nuevos biometriales. En general, en esta parte del estudio se ha incursionado solo en los materiales
más comunes debido a que esta investigación está orientada al análisis de una prótesis comercial
común. Respecto al diseño y desarrollo de PTR a través de los años, se reportan los avances
importantes que se han dado, así como sus ventajas y desventajas hasta los diseños actuales.
Por otra parte, en el capítulo II se hace un estudio sobre como se deben interpretar las posiciones de
los componentes óseos y otros componentes orgánicos. Tal es el caso que los planos toman nombres
diferentes a los ya conocidos en geometría euclidiana, así como los ejes correspondientes. Debe
recordarse que en anatomía los términos de ubicación son imprescindibles para nombrar y ubicar un
componente determinado. En el caso particular de la rodilla se proporciona la información necesaria
para entender cuales son sus desplazamientos permisibles y sus valores, cargas permisibles y sus
Discusión
172
valores, así como su influencia en el deterioro de la articulación y las modificaciones cinemáticas y
dinámicas que representa el cambio de alguno o algunos de estos parámetros. Se hace una revisión
sobre la biomecánica de la rodilla, auque la limitante del trabajo ha sido suponer cargas actuantes
resultantes del peso del cuerpo más las producidas por las tensiones musculares, lo cual es
impreciso. En realidad debería modelarse la articulación con todos los músculos que concurren en
ella y establecer la carga que aporta cada uno de ellos de forma individual para tener una mejor
aproximación en los resultados de esfuerzo y deformación de los componentes de la articulación.
Por otra parte, solo se analiza la PTR de platillo fijo, ya que los casos de estudio reportados en esta
investigación son hechos únicamente con este tipo de prótesis. Además, se hace una revisión
también sobre los resultados que se han reportado de desgaste por contacto en el inserto de
polietileno, la influencia del espesor, los mecanismos más comunes de desgaste y las zonas de
desgaste dependiendo del tipo de prótesis que se trate, y al final se definen los tipos de contacto que
pueden ocurrir en las PTR.
En la parte del trabajo compuesta por el capítulo III se inicia con el estudio de la teoría que soporta
el análisis de contacto hertziano, definiendo los conceptos básicos, los casos de aplicación de cada
tipo de pares, sus limitaciones y sobre todo su aplicación práctica en problemas que involucran
componentes biomecánicos. Esto último es muy necesario ya que se debe saber interpretar el tipo de
contacto que se está presentando en el arreglo estructural, considerando de suma importancia la
ubicación de las zonas de estancamiento y de deslizamiento y la distribución de la carga cortante en
la superficie de contacto del material más suave, ya que esta es responsable directa de los
mecanismos de desgaste. En cuanto al comportamiento tribológico se ha introducido una sección
con definiciones y modelos teóricos aplicables a los diferentes procesos de desgaste, los cuales están
casi todos presentes en la articulación de rodilla, finalizando con el estudio de la teoría de fatiga por
frotamiento. Como comentario al respecto se debe considerar que cada tipo de mecanismo de
desgaste es toda una teoría y que en esta investigación únicamente se describe de manera my
concreta el funcionamiento de dicho mecanismo, ya que es suficiente para poder solucionar los
casos presentados aquí, aunque para otros trabajos será necesario ahondar más en la literatura
requerida para cada caso específico. Por otra parte, al final del capítulo se proporciona una
descripción muy simple pero completa sobre el MEF aplicado a la solución de problemas
estructurales en componentes esqueléticos. En este caso, aunque se hace una revisión sobre los
Discusión
173
trabajos hechos en huesos mediante MEF, se debe reconocer que aunque es representativa es
incompleta si se trata de entender todo el proceso de modelado óseo. Así mismo, se habla sobre
modelos simples para los materiales y comportamiento óseos, pero la realidad es que son pocas la
investigaciones que actualmente se atreven a desarrollar modelos más parecidos al comportamiento
de los tejidos trabecular y cortical, tanto como el material del cartílago humano, esto debido a la
complejidad que implica. Finalmente, debido a que uno de los análisis principales de las PTR
involucradas en esta investigación es hecho mediante MEF, se decidió incluir una validación inicial
del modelado y solución mediante MEF para casos similares a los que se encuentran en la
articulación de rodilla. Los resultados de este proceso fueron muy satisfactorios y se concluyó que el
MEF sería una herramienta ideal para analizar los esfuerzos y deformaciones generados en la
articulación a partir de las condiciones de contacto existentes. Se verificó la influencia que tiene el
espesor del inserto de PEUAPM sobre los esfuerzos y las áreas de contacto resultantes, así como su
tendencia. Algo muy importante que se debe destacar es que cuando se describe el problema general
de contacto usando ANSYS®, se detallan los pasos a seguir para poder hacer el modelado del par de
contacto requerido, lo cual facilita al estudioso del tema entender como se modeló el contacto en la
prótesis, aunque es necesario mencionar que cada problema requiere de aspectos particulares para su
solución y se deberá tener cuidado al desarrollar el modelo correspondiente. Como consideración
final se presenta la prótesis SCORPIO-II® STRIKER®, la cual es el sujeto de investigación de este
trabajo y todos los detalles del problema de contacto son referidos a ella exclusivamente de aquí en
adelante.
Entrando al capítulo IV se establece la necesidad de diseñar y desarrollar un simulador experimental
de rodilla que permita obtener los esfuerzos y las áreas de contacto en el inserto de PEUAPM
mediante el sistema de películas delgadas conocido como Fuji film Prescale®, para cada una de las
posiciones de análisis de la articulación en el proceso del ciclo de marcha normal. El simulador
experimental es una buena aportación al estudio ya que permite reproducir las condiciones de carga
y posición angular en flexión-extensión, rotación interior-exterior, rotación en varo-valgo y
desplazamiento antero-posterior, aunque su principal desventaja es que los ajustes se tienen que
hacer manualmente para cada experimento. También es necesario aclarar que existen métodos
experimentales más precisos como el TK-Scan que se basa en una película con delgados
conductores interiores dispuestos en forma de malla, pero aquí se llegó a la conclusión de que las
Discusión
174
películas Prescale® son satisfactorias para los requerimientos de este trabajo. Sin embargo, la
técnica experimental basada en películas Prescale® tiene la limitante de que es incapaz de
proporcionar resultados sobre esfuerzos y deformaciones de corte, lo cual se soluciona mediante la
aplicación de análisis numéricos mediante MEF, pero aún así valida el método numérico. Por otra
parte, varios trabajos experimentales se han hecho para determinar las presiones y las áreas de
contacto en diversos tipos de PTR, algunos de ellos se han limitado a estudiar las posiciones críticas
de la articulación, como se reporta en [IV.12] solo se realizó el análisis del inserto de polietileno
para la posición crítica de 15 grados en flexión del implante. En otro trabajo hecho por [IV.16] se
reportan ensayos realizados para 15, 45 y 60 grados de flexión y 2200, 3200 y 2800 respectivamente
de carga axial resultante sobre la articulación, y aunque existe similitud en los resultados, la prótesis
analizada en dicho trabajo tiene una geometría con características diferentes, lo cual no permite
establecer una comparación directa en los resultados. Otra investigación experimental [IV.17]
reporta resultados para ensayos realizados mediante 16 arreglos diferentes con cuatro ángulos de
flexión (0, 30, 60 y 90°) y cuatro cargas (750, 1500, 2250 y 3000 N). Los resultados obtenidos en
dicha investigación se utilizaron con la finalidad de compararlos con los que fueron predichos
mediante simulación numérica, y comparados con los resultados que se encontraron en el presente
trabajo aparentemente tienen una gran similitud para los valores de los esfuerzos de contacto, auque
en ellos las áreas no fueron determinadas.
En cuanto a la simulación numérica del ciclo de marcha realizada en el capítulo V, se ha
mencionado a lo largo del desarrollo de esta investigación, que los resultados que se reportan para
las presiones de contacto tienen sus valores más altos en la fase del 0 al 15% del ciclo de marcha,
descendiendo al mismo ritmo hasta alcanzar el 60% y manteniéndose prácticamente constantes hasta
la finalización del ciclo. Se pueden verificar presiones máximas de aproximadamente 37 MPa a los
15° de flexión, lo cual excede considerablemente el esfuerzo de fluencia del PEUAPM cuyo valor es
de aproximadamente 14 MPa según [V.2], quien también establece que la fluencia del material
puede iniciarse bajo la superficie del polietileno cuando la presión máxima de contacto alcanza un
valor alrededor de 1.6 veces el esfuerzo de fluencia o 22 MPa. Esto significa que uno de los orígenes
de falla es la fluencia del material debajo de la superficie de contacto lo que causa endurecimiento
por deformación y zonas fragilizadas donde se inicia la fractura. Por otra parte el modelo de prótesis
estudiado en esta investigación presenta un gran incremento en las áreas de contacto (Figura V.13)
Discusión
175
entre el IF y el IT en la zona de mayor carga (0-60% ciclo de marcha), lo cual disminuye
considerablemente las presiones pico y permite reducir el desgaste, esto gracias a sus planos de
conformidad coronal y sagital.
A este respecto, es necesario mencionar que los resultados se obtuvieron para un ciclo completo de
marcha de miembro inferior derecho con implante total de rodilla. La mayor parte de los trabajos
que reportan resultados numéricos, están enfocados a determinar las cargas máximas de contacto
que actúan sobre la articulación. Así, por ejemplo en [V.4] se mencionan alrededor de 19
investigaciones hechas durante al menos la última década, las cuales se basan en modelos numéricos
y están enfocadas a determinar la carga total sobre la articulación y su distribución en las zonas
lateral y medial únicamente, en función de la contribución de cada uno de los músculos que
intervienen en el ciclo de marcha. Sin embargo, los estudios para determinar los patrones de
esfuerzo y deformación en algún diseño específico de PTR son pocos y en algunos como en [V.5] se
menciona que se utilizó un modelo CAD de un implante comercial de rodilla, sin decir cual, para
efectuar una simulación y obtener las presiones de contacto. En este mismo trabajo se reporta que en
la simulación para una condición de carga de 3000 N se obtuvieron presiones máximas de contacto
de entre 25 y 35 MPa, similares a algunos resultados de esta investigación (Figura V.12). En otra
investigación [V.6] se realiza un estudio para determinar los esfuerzos de contacto y la vida de fatiga
para el polietileno de PTR. Los resultados obtenidos en dicho trabajo se basan en el modelo de MEF
de una prótesis de platillo móvil de la que no se especifica marca o algún dato adicional, solo el tipo
de elementos utilizados, los programas computacionales y las condiciones de simulación. Cabe
aclarar, que las condiciones de posición y carga no se establecieron para coincidir con las del ciclo
de marcha, sino con otro estudio referido en el mismo trabajo. Aún así, sus resultados muestran
similitud con los de esta investigación, cuando se los compara para condiciones de posición y carga
parecidas. Otro de los trabajos hechos [V.7] corresponde a la verificación de las presiones de
contacto obtenidas mediante películas sensibles con las obtenidas por simulación numérica; en el
cual se define que los autores utilizaron un diseño TKR tamaño 68 para reemplazo derecho, provisto
por Medin Orthopedics, Prague. Los resultados numéricos mostrados ahí presentan valores muy
altos de presiones pico (alrededor de 53 MPa para cargas de 3000 N) lo cual posiblemente se debe a
que el diseño analizado presenta áreas de contacto pequeñas en el inserto de polietileno.
Discusión
176
Como etapa final del estudio en el capítulo VI se reporta el proceso que se siguió para realizar
pruebas de desgaste en la prótesis de estudio. Aunque no se consideró la metodología normalizada,
los resultados obtenidos pueden representar de manera más aproximada el comportamiento al
desgaste del par de contacto, ya que se adaptó un simulador de desgaste de desarrollo propio, el cual
consistió del inserto femoral real de la prótesis, así como discos de PEUAPM montados ambos en
una máquina perno-disco común. Sin embargo, algunos problemas se presentaron en el desarrollo de
la pruebas, como el ajuste de la velocidad y de la carga axial aplicada ya que este dispositivo es
mucho más grande que el utilizado en una prueba corriente en dicha máquina. Finalmente, los
ajustes se pudieron hacer a una velocidad casi igual a la de la rodilla sana (2 m/s) y la fuerza
proporcionada por el resorte se ajustó de tal manera que la carga cortante de fricción producida no
incrementara significativamente la temperatura de los cuerpos en contacto. Los resultados obtenidos
aparentemente coinciden con otros reportados [
] que se obtuvieron mediante simuladores
comerciales en este caso un Stanmore knee wear Simulator programado a una frecuencia de 1.1 Hz
para 5 millones de ciclos, lo que equivale a la mitad del experimento desarrollado en esta
investigación. Una de las ventajas de este estudio es que el análisis de desgaste en esta máquina se
puede realizar en alrededor de 10 días, mientras que en simulador comercial el tiempo requerido
puede ser de hasta 2 meses.
Conclusiones
177
Conclusiones
Al finalizar la investigación se llegó a las siguientes conclusiones:
1.- Se estableció la metodología base, que es fundamental para realizar el modelado y análisis
biomecánico de una prótesis de rodilla, lo cual servirá para modelar y analizar cualquier prótesis de
rodilla con la finalidad de realizar un modelo personalizado a la medida del paciente
2.- El análisis experimental es muy tardado y complejo, así como más costoso; sin embargo, los
resultados que proporciona son los más apegados a la realidad posible, siempre y cuando el
experimento esté correctamente diseñado y se evite al máximo los factores (cargas, posiciones,
sujeción adecuada de partes, transmisión de movimiento, entre otras) que pueden alterar el
comportamiento de las variables involucradas y arrojar valores falsos en la mediciones.
3.- La metodología para el análisis numérico es muy sencilla, aunque el modelado realizado en esta
investigación fue solo del tipo cuasi-estático, lo cual permitió un tiempo menor de solución y
convergencia. Además, se comprobó el poder de la simulación como método de análisis y quizá lo
más importante es que para cada simulación solo se requirió de un máximo de 2 horas en los casos
más complejos para obtener la solución del modelo de contacto, aunado al hecho de que es mucho
más barato resolver mediante simulación que hacer todo el arreglo para la experimentación.
4.- Este tipo de modelado servirá de base para nuevas investigaciones sobre la personalización de
PTR de acuerdo con las necesidades de cada paciente, debido a que es posible modificar la
geometría de un implante comercial estándar y adecuarla a la forma exacta requerida en dicho caso.
5.- El análisis experimental mediante películas delgadas Prescale®, es un método que ha sido
cuestionado por su baja exactitud y sus limitaciones Al no poder medir esfuerzos cortantes debido a
su principio de operación. Sin embargo, en su favor se debe reconocer su sencillo procedimiento de
medición, el cual es muy rápido y no necesita consideraciones demasiado especiales para su
implementación.
Conclusiones
178
6.- En otro aspecto, los métodos de simulación basados en elementos finitos son sumamente útiles
cuando se trata de encontrar esfuerzos y deformaciones estructurales tanto con cargas estáticas como
dinámicas. Sin embargo, una de sus principales limitaciones es que no puede considerar las
características reales de los materiales, estos es, la no-homogeneidad, la existencia de microgrietas,
las concentraciones variables de aleación, entre otros. Por lo que los resultados obtenidos son
confiables hasta el punto donde las propiedades mencionadas lo permiten.
6.- La evolución en los métodos así como los tipos de análisis en PTR se está dando rápidamente, y
la tendencia a nivel mundial es realizar análisis mediante modelado robusto (modelos completos de
las articulaciones incluyendo los miembros que conectan), análisis mediante simulación a partir de
métodos estadísticos, análisis dinámico de fatiga por simulación numérica, análisis computacional
para predicción de desgaste, así como los simuladores experimentales, entre otros.
Recomendaciones
179
Recomendaciones
El alcance de esta investigación quedó bien definido como se mencionó anteriormente. Sin embargo,
los requerimientos para estar en la frontera del conocimiento en biomecánica de prótesis demandan
empezar desde este momento a desarrollar equipamiento experimental propio tales como,
simuladores simplificados de rodilla, análisis dinámicos de comportamiento a la fatiga, adquisición
y desarrollo de programas para simular desgaste así como la investigación de inicio y propagación
de fracturas en materiales tan utilizados como el Polietileno de Ultra-Alto Peso Molecular, lo cual a
la fecha no se hace aún en la línea de investigación de biomecánica. Otro aspecto importante es el
estudio del comportamiento óseo a niveles macro y microestructural para poder incursionar en el
conocimiento de cómo se modifican las propiedades mecánicas a estos niveles.

análisis biomecánico para el diseño personalizado de endoprótesis

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