UNIDAD I MAGNITUDES Y MEDICIONES

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UNIDAD I MAGNITUDES Y MEDICIONES
GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER
“Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano”
UNIDAD I
MAGNITUDES Y MEDICIONES
MAGNITUD
Medir qué es?, Medir para qué sirve? , Medir cómo? Medir cuándo? Medir qué? Medir con qué beneficio?
Para qué necesita el hombre medir?
Definición
Física
Unidad 1
Medidas. La medida de una magnitud se expresa por el producto de la unidad por un número llamado
numérico de magnitud
Medir: Es determinar la magnitud de un cuerpo, o de un fenómeno físico. Para medir es necesario
comparar la magnitud con otra de la misma especie, que se toma por unidad, para saber cuántas veces la
contiene. Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento
especial (reloj, balanza, termómetro). Cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos,
texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido,
la longitud de onda de la luz con el color, etc.
Medir es relacionar una magnitud con otra u otras (de la misma especie o no) que se consideran patrones
universalmente, aceptados, estableciendo una comparación de igualdad, de orden y de número. Es decir,
el resultado de una medida lleva, asociado una magnitud (dimensiones), una unidad (suele indicar
también las dimensiones) y una precisión (normalmente entendida como una incertidumbre del 50% en la
post - última cifra significativa). Ejemplo: medir, dentro de cierto margen, si dos cuerpos tienen la misma
masa o la misma temperatura, medir cual de los dos cuerpos tiene más masa o más temperatura, medir
cuánta más masa o más temperatura tiene uno respecto al otro.
Décimo 1
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Preguntas
 Sentencias breves
"Primeros pasos en la medición"

Resuelve las siguientes situaciones:
1. Inventa unidades patrón de longitud, masa y tiempo y determina las ventajas o desventajas que éstas
poseerían frente a las convencionales
2. Enumera varios fenómenos periódicos que ocurren en la naturaleza e indica cómo podrían servir de
patrón para la medida del tiempo.
3. Nombra varios fenómenos de la naturaleza, susceptibles de ser medidos e indica la forma como lo
harías.
4. Sugiere una manera de medir la distancia medía del Sol a la Tierra.
Tal vez la primera necesidad fue medir el tiempo, para planificar citas tribales, labores agrícolas, etc. y
con ese fin se estableció un calendario y se adoptó como unidad básica de tiempo el día. Para darse
cuenta de la dificultad de los acuerdos universales, baste considerar que todavía hoy, tras varios milenios,
hay regiones que siguen calendarios distintos (ver "Medida del tiempo").
Después surgiría la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues había que cuantificar el
intercambio de bienes y, salvo en el caso de las cabezas de ganado, debió de presentar grandes
dificultades el ponerse de acuerdo sobre la unidad para medir grano (que obviamente no puede ser tan
pequeña como el grano mismo) o para medir líquidos (vino, aceites, miel), minerales, alhajas, etc.
Parece razonable suponer que al principio se confundirían las medidas de masa con las de volumen,
debido a la escasa gama de densidades de los líquidos y los sólidos. (Incluso hoy día se confunden las
de masa y peso debido a las pequeñísimas variaciones de la gravedad local.)
Casi al mismo tiempo debió de surgir la necesidad de medir longitudes para la utilización de troncos y
tallado de piedras en la construcción, para la agrimensura (p.ej. el Nilo borraba las lindes en su
desbordamiento anual), para la compraventa de telas, manufactura de vestimenta, etc. Aun así las
distancias largas se medían en unidades de tiempo: en días de viaje a pie o a caballo.
Otras medidas que hoy pueden parecer ancestrales, como la de temperatura o la de energía, sólo se han
cuantificado en nuestros días (es decir, hace apenas dos o tres siglos), y todavía siguen sin
universalizarse.
Física
Unidad 1
Es algo cuantificable, es decir, medible. Las magnitudes pueden ser directamente apreciables por
nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, o más indirectas (aceleraciones, energías).
Medir implica realizar un experimento de cuantificación,
normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza,
termómetro).
Cuando se consigue que la cuantificación sea objetiva (no
dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama
magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas,
aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan
cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos,
texturas, aunque puede existir alguna propiedad física
relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de
onda de la luz con el color, magnitud, etc.
Décimo 2
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Está definido como las unidades básicas (el tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones,
energías).
1. El uso exclusivo de la unidad básica es lo mejor en el lenguaje científico en general
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Carga
Eléctrica
S.I
m; Metro
kg; kilogramo
s; Segundo
C; Coulomb
cgs.
cm; Centímetro
g; Gramo
s; Segundo
stat-C; stat-Coulomb
Inglés
p; pie
slug; slug *
s; Segundo
------
 Unidades suplementarias radian
 Unidades derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y
suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias
de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual a 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Superficie
Volumen
Velocidad
metro cuadrado
metro cúbico
metro por segundo
m2
m3
m/s
SISTEMA DE UNIDADES
Sistema Internacional de Medidas
Actualmente rige en casi todo el mundo (sólo quedan dos o tres países en vías de adopción: USA,
Liberia) el Sistema Internacional (S.I.) de unidades, pero pese a las recomendaciones internacionales
muchas publicaciones científicas no exigen su cumplimiento, y pese a las adopciones y exclusiones
legales de carácter formativo o industrial vigentes en cada país (en España la Ley de Pesas y Medidas de
8 de Julio de 1892, la ley 88/1967 de 8 de Noviembre, y la ley 3/1985 de 18 de Marzo, Norma UNE 5-10087), rara vez se penalizan las infracciones administrativas en este sentido, por lo que sigue siendo
frecuente p.ej. ver aparatos destinados a medir presión graduados en "kg/cm2" y características de
refrigeradores
medidas
en
"frigorías".
El Sistema Internacional (S.I.) de unidades se adoptó en 1960 (CGPM-11) por convenio entre 36
naciones (entre ellas España). El S.I. proviene del antiguo Sistema Métrico Decimal adoptado en la 1ª
Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures, con
Física
Unidad 1
Historia
Décimo 3
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estatus de organismo internacional con sede en Sèvres-París (F)) ratificado en 1875 por 15 naciones
(entre ellas España y Estados Unidos), y que se basaba en el sistema de medidas adoptado por Francia
en 1799 y que ya entonces se trató de que fuera internacional, organizando la Conferencia del Metro, a la
que asistieron representantes de 8 países, y en la que se nombró un Comité Internacional de Pesas y
Medidas (CIPM) dirigido por el español Ibáñez de Ibero.
ERROR DE MEDICIÓN
¿Qué es error de medición?
¿Se comete un error al medir porque?
¿Qué tipos de errores hay?
Errores de medición Al realizar una medida de una magnitud se cometen simple un error
e=V-O
 e = error absoluto
 V = valor verdadero
 O= valor observado
Supongamos que usted, al realizar la medida del lado C del triángulo lo hizo dos veces; la regla que
empleé tiene como división mínima 1 mm, en la primera el dato que obtuvo fue de 9,3 cm y en la segunda
de 9,4 cm. Ahora nos preguntamos: ¿Qué cifra deberíamos colocar después del 3? A pesar de que la
mínima división de la regla es de 1 mm, usted estará de acuerdo que es razonable que se haga una
división mental del intervalo 9,3 cm y 9,4 cm y que se estime la cifra, buscada por ejemplo 5,así el
resultado seria 9,35 cm. Observe que aún teniendo certeza acerca de las cifras 9 y 3, porque están
marcadas en la regla o sea que son cifras correctas, la cifra 5 fue estimada porque usted piensa que es 5,
pero no lo puede asegurar con certeza; esta cifra se llama también cifra dudosa o cifra incierta.
Los físicos, los químicos y en general personas que se dediquen a las mediciones, están de acuerdo con
que al presentar un resultado de una medición se debe hacer escribiendo sólo las cifras correctas y la
primera cifra estimada, estas cifras se denominan "Cifras significativas"
Según esto, no tiene sentido escribir, siguiendo nuestro ejemplo, 9,357 cm, ya que, en este caso, el
número 7 no es cifra significativa. En Física, no tiene ningún sentido adicionar a una medida, cifras de las
que no tenemos seguridad.
30,28 litros
12,576 litros
16,31 litros
+17,7 litros
Total 76,866 Litros
Analicemos este resultado:
Física
Unidad 1
Es necesario saber manejar cantidades que contienen diferente numero de cifras significativas.
Supongamos que hemos medido distintos recipientes que contienen leche y queremos saber él número
total de litros:
Décimo 4
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1. En la última medición se desconocen centésimas y milésimas.
2. Estos no son ceros.
3. ¿Qué pasa al hacer la suma?
Que agregamos a cantidades conocidas otras desconocidas ya que los dos últimos dígitos son
desconocidos.
Para hacer correctamente la suma debemos primero aproximar las mediciones a la décima más cercana
y sumar;
30,3 litros
12,6 litros
16,3 litros E
+17,7 litros
Total 75,9 litros
Este mismo procedimiento debe seguirse para la resta y con mayor razón para la multiplicación y división.
"Siempre se debe operar en Física teniendo en cuenta que todas las cantidades que intervienen en la
operación deben tener igual número de cifras significativas''.
Error Absoluto y Error Relativo
Ya vimos que cuando se realiza cualquier medición, siempre se comete un error, que puede ser por falta
de experiencia de la persona que esta realizando la medición, por imprecisión del aparato empleado, o
por una serie de factores que influyen en la operación
Incluso, si repetimos la medición varias veces, encontramos resultados diferentes para cada una, aunque
empleemos el mismo método y el mismo aparato.
Veamos este ejemplo:
Una persona al medir repetidamente el frente del lote de su casa obtuvo estos resultados:
22,89 m; 22,85 m; 22,90 m; 22,85 m y 22,86 m
¿Cómo debe presentar el resultado de su experiencia?
El método más adecuado para este caso es emplear la media aritmética con la cual puede encontrar el
valor más probable de la medida, así:
22,89 +22,85 + 22,90+22,85 + 22,86 =22,87 m
Entonces, el valor más probable del frente del lote es 22,87 m
Para medir esta desviación, se define la DESVIACIÓN ABSOLUTA O ERROR ABSOLUTO de una
medición:
ERROR ABSOLUTO = MEDICIÓN MEDIA - VALOR ENCONTRADO
Física
Unidad 1
De esta manera los valores encontrados en cada medición se distribuyen en torno a la media, quedando
unas medidas más próximas que otras.
Décimo 5
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Así en nuestro ejemplo será:
1.
2.
3.
4.
5.
22,89 m - 22,87 m = 0.02 m.
22,85 m - 22,87 m = -0,02 m
22,90 m - 22,87 m = 0,03 m
22,85 m - 22,87 m = -0,02 m.
22,86 m - 22,87 m = -0,01 m.
El valor de la desviación absoluta nos da la idea de la desviación de la medición en relación con la media;
entonces una desviación negativa indica que el valor de la medición fue menor que el valor de la media.
Recordemos que el valor más probable no representa el valor exacto de la magnitud; de manera que
existe también un error que afecta la media encontrada. Obtenemos este valor si sumamos los valores
absolutos, o sea que no tenemos en cuenta el signo de las desviaciones y dividimos por el número de
ellas.
0,02+0,02+0,03+0,02 + 001 = 0,02
El valor encontrado se denomina error o desviación media.
En nuestro ejemplo, el error absoluto del valor más probable es de 0.02 cm y escribimos el resultado final
de la experiencia así:
(22,87 + 0,02)cm
En ningún caso el error absoluto es indicador de la precisión de una medición.
El error relativo es un indicador de la exactitud de la medición:
"Cuanto menor sea el error relativo, tanto más precisa será la medición."
El error relativo = error absoluto /Medición
Física
Unidad 1
El error relativo, es un número adimensional, es decir, no posee unidades.
Décimo 6
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
Preguntas
Según el sistema Mks y cgs haga una tabla de múltiplos y submúltiplos para:
Física
Unidad 1
El uso de una unidad y de sus múltiplos y submúltiplos es lo mejor en el lenguaje hablado y en los textos
descriptivos (micrómetros, milímetros, kilómetros).
Décimo 7
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



Longitud
Volumen
Masa
Tiempo
CALIBRADOR
¿Cuál es la función de los instrumentos de precisión?
¿Qué es precisión y exactitud?
¿Cuál es la precisión del nonio?
¿ Para que sirve el micrómetro?
¿Qué tipos de micrómetros hay?
Definición
EL PALMER
EL pálmer o micrómetro de
exteriores, permite medir espesores
con aproximación de una centésima o
de dos centésimas de milímetros
Se compone de un cuerpo en arco de
circulo, en forma de U con su pitón o
palpador fijo y una parte cilíndrica
moleteada, con su manguito exterior
graduada y su tornillo milimétrico que
termina en el dedo móvil
La parte externa cilíndrica del
manguito exterior esta dividida en 100
o 50 partes iguales; el tornillo tiene un paso de 1 mm o de 0.5 mm; de esta manera, cada centésima de
vuelta aproxima los palpadores 1/100 mm.
También existen calibres de profundidades y de interiores. Algunos modelos perfeccionados tienen un
regulador de presión formado por una especie de embrague de forma que a partir de un cierto punto
mantiene constante la presión de los palpadores, Entonces la medida es siempre invariable cualquiera
que sea la fuerza de apriete. Naturalmente este instrumento de precisión requiere un entretenimiento
minucioso. El aceitado regular y ser guardado en un estuche para protegerlo de los agentes nocivos.
Física
Unidad 1
Para tomar una medida con el pálmer se efectúan dos lecturas distintas:
 Una lectura A en que se lee el número de milímetros enteros hasta el borde biselado del tambor
o manguito exterior,
 Una lectura B de la graduación del manguito exterior que cae precisamente enfrente de la línea
axial de referencia del manguito interior.
Décimo 8
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CALIBRADOR, NONIO, VERNIER, PIE DE REY
Son instrumentos de precisión que sirve para medir pequeñas longitudes, medidas de diámetros externos
e interno y profundidades
Consiste en una escala base graduada en milímetros y un dispositivo llamado nonio que sirve para
aumentar la precisión.
Proceso de medición
El objeto a medir se coloca dé tal forma que su extremo coincida con el cero del nonio
La longitud del objeto es igual a KY más una pequeña longitud ^ L, que por ser menor que la división de la
escala base no se puede determinar con exactitud, sin el uso del nonio.
Si L es la longitud del cuerpo se tiene que:
L = ky +^L
El comparador
Es un instrumento práctico que pone de manifiesto por observación visual las más pequeñas
discrepancias de medida. Se utiliza principalmente como instrumento de control, incorporado en ciertas
máquinas.
Física
Unidad 1
El comparador o indicador de cuadrante sirve para comparar dimensiones exteriores o interiores de las
piezas; permite comprobar la concentricidad de ejes de giro o árboles y piezas análogas. Así corno las
diferencias de espesor en piezas ajustadas. Mide el desgaste con respecto a una cota de referencia.
Décimo 9
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La precisión de comparador es de 1/100 mm o de l micra Antes de ser empleado para la medida el
comparador debe ser previamente ajustado a una dimensión determinada. La rotación o el
desplazamiento de la pieza a controlar permite determinar las discrepancias con respecto a esta
dimensión de referencia.
El principio de funcionamiento del comparador está basado en la transmisión de los movimientos del dedo
de contacto con una desmultiplicación por engranajes o palancas y una aguja. Esta aguja cubre 100
divisiones del cuadrante en una rotación completa. Según sé traté de un comparador de 1/100 o de una
micra, la menor diferencia observables entonces de l/100 mm o de 1/1.000 mm.
Todos los mecanismos de transmisión del movimiento están ensamblados sin el menor juego y sin
carrera muerta. La presión de medida suele ser 250 gramos y debe permanecer constante en todas las
posiciones.
La principal aplicación de los comparadores en el automóvil es La medida del desgaste de los cilindros.
En efecto, sabemos que a causa del movimiento oscilante del pistón se produce un cierto desgaste, en el
sentido de la longitud. En la pared opuesta al sentido de rotación.
Cuando la discrepancia con respecto a la forma teórica es excesiva el cilindro necesita una rectificación.
El problema consiste en determinar la importancia de dicha desviación. El comparador utilizado a este
efecto está equipado con dos cabezas de centrado, cada una de ellas provista con tres dedos o puntas
palpadoras de centrado equidistantes que se apoyan sobre una zona no desgastada. Así se puede medir
por medio de un dedo de contacto de desgaste en cualquier punto del cilindro situado entre dos cabezas
de centrado. El movimiento del dedo de contacto se transmite al cuadrante que indica la discrepancia con
respecto a la dimensión teórica.
Un comparador de interiores permite efectuar todas las dimensiones a partir de un calibre de 50 mm.
Los calibres planos son de chapa o de material plástico transparente y sirven de referencia para la
medida de los ángulos, espesores. roscas, etc.
1. Los calibres de ángulos sirven para comprobar los ángulos constantes de ciertas herramientas o
piezas (machos de terraja americanos, herramientas de torno. de cepilladora, etc.). También
puede ser empleados para verificar el afilado de los flancos de la herramienta así como para su
regulación en la maquina herramienta
2. Los calibres o calas patrón son pequeños bloques de acero rectangulares templados y
rectificados Se les utiliza para determinar la precisión en la fabricación mecánica y no hay que
confundirlos con los calibres de tolerancia que son calibres el que él limite; los peines para
roscas permiten determinar el paso de un filete, si se trata de un S.l., o el numero de filetes por
pulgada (SAE).
Física
Unidad 1
Los Juegos de sondas para espesores están constituidos por una serie de pequeñas láminas calibradas y
diferentes, que permiten medir pequeños juegos o espesores (entre el empujador o taqué y la Válvulas
por ejemplo).
Décimo 10
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NOTACIÓN CIENTÍFICA


¿Por qué se expresa los números como potencia de 10?
¿Qué significa notación científica?
Definición
Es el sistema numérico de posición de base 10 (decimal) cualquier número se pude expresar como el
producto de un número comprendido entre 1 y 10 y una potencia la notación científica sirve para
expresar en forma cómoda aquellas unidades que son demasiadas grandes o pequeñas, si un número es
menor que la unidad, el exponente de 10 es negativo.
Factor
10^18
10^15
10^12
10^9
10^6
10^3
10^2
10^1
Prefijo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
Factor
10^-1
10^-2
10^-3
10^-6
10^-9
10^-12
10^-15
10^-18
Prefijo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
d
c
m
u
n
p
f
a
Ejemplos:
Física
Unidad 1
1. El radio de la tierra es de 6 400 000 m 6400000 = 6.4* 1000000 = 6.4*10^6 M
2. El espesor de un cabello es de 0.002 M 0.0002 = 2/10000 = 2* 10^-3m
3. El tamaño de una molécula orgánica es de 0.000000007 0.000000007 = 7/1 000 000 000 = 7 /
10^9 = 7 *10^-9
4. Expresar en segundos, un tiempo de 38 minutos
El factor de conversión entre minuto y segundo lo da la equivalencia 1min = 60 seg; luego 38min = 38 *
60seg = 2280s
5. Expresar en horas 26seg
Sabemos que 1h = 60 min y 1min = 60 seg; luego 1h = 60 min *60 seg = 3600seg o también
1seg = 1 / 3600h por lo tanto, 26seg = 26*(1/3600h) = 7.2* 10^-3h
Décimo 11
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Ejercicios:
Notación científica.
Ejemplo: Analiza cómo se expresan en notación científica
Altura del monte Everest: 8640 m = 8640 = 8.64 x 1000 = 8.64 x 10^3m
los
siguientes
datos:
1. Expresa en notación científica los siguientes intervalos de tiempo medidos en segundos:
a. Vida media del hombre: 1000000000
b. Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre sí misma: 86400
c. Período de un electrón en su órbita: 0.O0000000000000 1
d. Período de vibración de una cuerda de guitarra: 0.00001
e. Intervalo entre dos latidos del corazón: 1
2. Expresa en notación científica las siguientes masas medidas en kilogramos:
a. Masa del Sol: 60000000000000000000000000000000
b. Masa de un barco: 10000000000
e. Masa del átomo: 0.00000000000000000000l
d. Masa de un toro: 420
e. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000
3 Expresa en metros las siguientes longitudes
a) 48km
b) 36Hm
c) 3.9*10^9cm
4 Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo
a) 34.6min
b) 32 h
c) 1 año
5 Expresar en m/s las siguientes velocidades
a) 20km/h
b) 4.3*10^6 km/h
c) 144 km/h
PATRONES DE MEDIDAS
Definiciones de Las Unidades Básicas del S.I.
METRO
Es la longitud de la trayectoria de un rayo de luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299792458 de
segundo (CGPM-17-1983). s =10^-12, siendo s la incertidumbre relativa.
Era la longitud de 165076373 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la
transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de kripton-86 (CGPM-11-1960). s =10^-9.
Física
Unidad 1

Décimo 12
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Era la longitud entre muescas de la barra de platino iridiado guardada en Sèvres, medida a 0 ºC (CGPM1-1889). s =10^-5.
Era la 1 / 10 000 000 del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París. s=10^-4.

KILOGRAMO
Kilogramo Es la masa del prototipo que se custodia en la oficina internacional de pesos y medidas de
Sévres cerca de París (CGPM-3-1901). s =10^-6.
Antes se entendía que era el peso (aunque se le llamaba masa en el protocolo) del prototipo que se
custodiaba en la oficina internacional de pesos y medidas de Sévres cerca de París (CGPM-1-1889). s
=10^-6
En un futuro, la gran precisión en contar unidades atómico-moleculares por difracción de rayos X en
sólidos monocristalinos puede aconsejar redefinir la unidad de masa a partir del mol y de la masa de un
átomo concreto, desapareciendo así el último vestigio de los patrones artificiales.

SEGUNDO
Es el tiempo que transcurre entre 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición
entre dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio (CGPM-13-1967). s
=10^-12.
Antes era 1/31 556 926 del año medio solar (año trópico) de 1900 d.C (CGPM-11-1960).
Antes era 1/86400 del día solar medio (año trópico) (CGPM-1-1889). Pero los ciclos astronómicos no son
exactamente periódicos. Kelvin Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple
del agua (CGPM-13-1967). s =10^-4

AMPERIO
Es la corriente eléctrica continua que mantenida en dos conductores paralelos delgados e infinitos
separados un metro entre sí en el vacío produce una fuerza entre ellos de 2×10^-7 N/m (CGPM-9-1948).
s =10^-5.
Antes era la corriente eléctrica continua que hacía depositar 1,12×10^-6 kg de plata en una cuba
electrolítica con una disolución acuosa de AgNO3 de entre el 15% y el 20% en peso.

CANDELA
Las unidades de tiempo a lo largo de la historia han permanecido con escasa variación: el día, el mes
lunar, el año solar, la hora, el minuto 'primo' y el 'minuto' segundo, todos se desarrollaron a partir de ciclos
naturales casi - periódicos y sus divisiones sexagesimales de la tradición astronómica babilonia (s. V
a.C.), ligando dichos periodos a similares graduaciones angulares. El sistema de numeración
sexagesimal parece elegido por su facilidad de partición entera, pues resulta el más efectivo respecto al
mínimo común múltiplo de los primeros números naturales: m cm (1,2)=2, m cm (1,2,3)=6, m
cm(1,2,3,4)=12, m cm (1,2,3,4,5) = 60, cm (1,2,3,4,5,6) = 60, cm (1,2,3,4,5,6,7) = 420). Tanto arraigo
tiene las unidades naturales de tiempo que la adopción de un sistema métrico, con relojes que sólo
marquen segundos, kilosegundos y megasegundos (que con una modificación adecuada se podría hacer
Física
Unidad 1
Es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de
frecuencia 540×10^12 Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683 W/sr (CGPM16-1979). s =10^-2.
Décimo 13
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coincidir con el día solar medio), no han prosperado nunca, ni aun en la fiebre de la metrificación en
Francia en que estuvo legalmente en vigor durante 12 años esta hora métrica.
El problema no sólo era el de desechar todos los mecanismos de relojería existentes (el calendario con
semanas de 10 días y meses poéticos no implicaba más que cambios de papel), sino el del cambio de
mentalidad y de tradiciones.
Las unidades de longitud a lo largo de la historia son tal vez las que presentan mayor variedad. Los
valores que se dan a continuación son orientativos, pues variaban de una región a otra y de una época a
otra.
Empezaron siendo antropomórficas, y ya en el mundo greco - romano se usaban el dígito=2 cm, la
palma=7,5 cm, el pie=30 cm, el codo o cúbito=0,5 m, el paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o
mille-passus=1500 m. Medievales son: la vara o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km.
Modernamente se adoptaron unidades astronómicas como en la medida del tiempo: el metro
(diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre), la unidad astronómica=0,15×10^12, el
parsec=31×10^15 m).
Las unidades de masa a lo largo de la historia también presentan gran variedad. Lo primero es señalar
que hasta época reciente como 1901, no se distinguía claramente entre las magnitudes de masa y de
peso. Las unidades más pequeñas provenían de la Botánica: un grano=65 mg, un quilate(semilla de
árbol)=0,2 g. La más usada en la antigüedad desde los tiempos de los romanos fue la libra, que en
España ha perdurado hasta mediados del s. XX. Aunque en España era una libra=360 g, en
Latinoamérica por influencia sajona era una libra=pound=454 g). También es de los tiempos de los
romanos la onza (onza=uncia=1/12) y que venía a ser una onza=30 g.
Las unidades de temperatura (el nombre oficial en el S.I. es de "temperatura termodinámica"; ¿existe
otra?) También han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el primer termómetro rudimentario (en
realidad un termo-baroscopio). Aunque resulte sorprendente, ya a finales del s. XVII el meteorólogo
francés G. Amontons (1663-1705), dedujo que para un gas a V=cte se verificaba p=aT+b, sugiriendo que
se adoptara una escala termométrica T'=(aT+b)c tal que p=cT' (y hasta llegó a dar valores numéricos:
Thielo=51 'amontones' y Teb=73 'amontones', es decir 1 'amonton'@ 5 kélvines).
En 1714 Fahrenheit construyó el primer termómetro de precisión, de mercurio con capilar sellado,
tomando como puntos de referencia el de máximo frío de una disolución salina y el del calor del cuerpo
humano, con 96 divisiones (fruto de sus múltiples subdivisiones de la vieja escala florentina de 12
grados).
En 1726 Réaumur construyó un termómetro de menor precisión, con una mezcla de agua y etanol, pero
fue el primero en elegir como puntos de referencia el del hielo y el vapor, dividiendo en 80 grados para
que cada grado correspondiese a un 1% de dilatación del fluido termométrico.
En la CGPM-9-1948 a la escala 'centígrada' se le puso el nombre de Celsius (nótese que ºC puede
pensarse que se refiere a centígrado, Celsius e incluso Christin, pero debe pronunciarse como grados
Celsius, o simplemente grados en el lenguaje coloquial).
Física
Unidad 1
En 1741 Celsius construyó un termómetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el de vapor, pero
con la escala invertida; muchos seguidores del 'termómetro sueco' le dieron la vuelta a la escala (el
primero parece que fue el francés Christin en 1743).
Décimo 14
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En la CGPM-13-1967 se sustituyó la "escala kelvin" (definida a partir de la Celsius "centígrada") por la
unidad de temperatura llamada kelvin (ya no más grado kelvin), de símbolo K (ya no más "ºK").
Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usándose los grados, minutos y
segundos sexagesimales babilónicos. Se introdujo el radián. Con la decimalización imperante en la
Revolución Francesa se introdujo el grado centesimal, llamando un "grad" a la centésima parte de un
ángulo recto (con ello se hicieron los cálculos geodésicos del metro y se siguió usando en Francia). El
astrónomo inglés Fred Hoyle sugirió en su libro "Astronomy"-1962 usar como medida de ángulos la
vuelta=360º=2*(pi)rad, la milivuelta y la microvuelta.
Las unidades de energía y de potencia han sufrido una evolución caótica durante los 2 o 3 siglos en que
se viene utilizando. La primera unidad fue el caballo de fuerza (horse-power) introducida por J. Watt a
finales del s. XVIII para promocionar su máquina de vapor (él calculó que los caballos de las minas
tiraban con una fuerza equivalente al peso de unos 80 kg y a 1 m/s; 80× 9.8× [email protected] 745.7 W). Fue Siemens
en 1882 quien propuso como unidad el vatio.
En resumen, el origen del S.I. puede situarse en 1791, durante la Revolución Francesa (iniciada en 1789
y finalizada con el golpe de estado de Napoleón en 1799), año en que la Asamblea Nacional encargó a la
Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron Lagrange, Monje, Laplace,
Talleyrand,., presididos por el astrónomo-cartógrafo-marino Borda y siendo Lavoisier el secretario. En
1791 la Asamblea Constituyente aceptó la propuesta del sistema "métrico". Desde 1791 hasta 1799
trabajó la expedición geodésica (Borda, Delambre y Méchain) para medir los 10º de arco del meridiano de
París desde Dunquerque a Barcelona (ambas a nivel del mar). En 1799 se convocó una reunión
internacional, la Conferencia del Metro a la que sólo acudieron representantes de 8 países (estado
revolucionario), y ese mismo año se aprobó la ley en Francia. Luego Napoleón no le hizo mucho caso
(aunque sus conquistas ayudaron a extender el sistema métrico por toda Europa), pero a partir de 1837
se llegó a penalizar el uso de las unidades antiguas.
Filosofía de la racionalización metrológica enciclopedista.
El encargo de la Asamblea Nacional francesa a la Academia de Ciencias en 1791 fue que pusiera orden
en los pesos y medidas.
Lo primero que se fijó fue la base de numeración, eligiendo la decimal o base 10 (parece que Lagrange
defendía la base 11 y algunos otros la 12).
Lo segundo fue acordar que la unidad de longitud, que se llamaría "metro" (medida griega antigua),
serviría también para las áreas y los volúmenes.
Después se acordó que sólo habría una unidad básica para todos los tamaños, formándose las unidades
de tamaños distintos como múltiplos y submúltiplos, anteponiendo prefijos latinos o griegos a la unidad
básica.
Después se acordó que la unidad de peso (no se distinguía de la masa) sería la de 1 millonésima de la
unidad de volumen (es decir 1 cm3) lleno de agua a 4 ºC (primero se pensó en agua a 0 ºC), y se llamaría
un gramo (primero se llamó un 'grave'). Finalmente, por razones prácticas se construyó un kilogramo
patrón (el primero tenía 1000,03 g, pero posteriormente se ha corregido).
Física
Unidad 1
Después se acordó que los múltiplos y submúltiplos del metro se aplicarían también a las demás
unidades. En realidad se estableció la unidad de superficie igual a 100 m2, que se llamó un área, y la de
volumen igual a (0,1 m)3, que se llamó un litro.
Décimo 15
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Después se acordó elegir 1 m=1/10 000 del cuadrante del meridiano terrestre (hoy día esto es 0,9998 m)
y no la longitud del péndulo que bate segundos que defendía Talleyrand (que es 0,994 m), ambos
métodos ya propuestos por el cura Mouton y el astrónomo Picard, independientemente, en 1670. En 1799
se fabricó el metro patrón con dos muescas en una barra en X de platino iridiado (para estabilidad
mecánica, química y térmica).
También se decimalizó el tiempo, usando como unidad el día, sus múltiplos y submúltiplos. Duró 12 años
este calendario (12 meses de 3 décadas cada uno más 5 o 6 días de fiesta). En realidad, el calendario
(papel) se cambió fácilmente, pero los relojes (acero) nunca se consiguió. Además, las unidades de
longitud y masa eran caóticas, pero sobre las de tiempo ha habido casi consenso universal siempre.
Antes era la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente (2043 K) de
1/60 cm2 de apertura, radiando como cuerpo negro (en el fondo de un crisol de pequeña apertura), en
dirección normal a ésta (CGPM-9-1948).
En un futuro, la radiación luminosa podría pasar a medirse como las demás radiaciones
electromagnéticas (en W/sr en lugar de candelas, W/m2 en lugar de luxes, etc.)

MOL
Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (hay que especificarlas) cómo
átomos hay en 0,012 kg de 12C (CGPM-14-1971). s =10^-6.
Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol,
gmol, kmol, kgmol", que según los físicos era la masa de un sistema que tuviera tantas unidades
atomicomoleculares como los que haya en 16 g del isótopo 16O, mientras que los químicos elegían la
mezcla natural de isótopos de oxígeno.
Taller
Ejemplos
Resuelva las siguientes ecuaciones
b). Expresar en segundos. Un tiempo de 38 minutos.
El factor de conversión entre minutos y segundos lo da la equivalencia 1 min = 60 s; luego 38
min = 38 x (60 s) = 2280s.
e). Expresar en horas, 26 seg
Sabemos que 1 h = 60 min y 1 min = 60 s: luego 1 h = 60 mm = 60 x (60s) = 360Os
o también 1s = 1/3600h por lo tanto 26s
= 26(1/3600h)
= 13/1800 h
Física
Unidad 1
1 Observa la solución de los siguientes ejercicios.
a). Expresar en metros la distancia entre dos ciudades A y B, separadas 340 km.,
De la tabla de prefijos obtenemos que 1km =103m. Luego, 340km=340x(103m).Al expresar 340 en
notación científica obtenemos 3.4 x102x103m.
Por lo tanto: 340km = 3.4x105m.
Décimo 16
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d. Expresar la rapidez de 72 km/h en m/s.
Se emplea simultáneamente el factor de conversión para km y h.
72 km = 72 x (l000m) /(3600s)=2Om/s
Ejercicios
Realice los laboratorios de simulación de medición
Laboratorio simulación del calibrador
Ahora resuelve los siguientes ejercicios:
1. Expresar en metros las siguientes longitudes
a. 48km
b.36Hm
cO.96dm
d. 3.9 x l010-9 cm
e. 89 x 10-24 Dm
2. Expresa en m/s las siguientes velocidades: ;
a. 20 km/h
b. 60 km/h
c. 4.3 x 106km/h
d. 100 km/h
e. 144 km/h ;
3. Expresa en kilogramos las siguientes masas:
a. 0.496 g
b. 9.46 mg
d. 3.5 x10-3 mg
e. 3 x 10-18g
Física
Unidad 1
4. Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo:
a. 34.6 min
b 1 año
c 48.2 h
d 32 h
Décimo 17
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VECTORES
¿Que es un vector?
¿Porqué está determinada la magnitud de un vector?
Definición
Los vectores son expresiones matemáticas
que poseen magnitud, dirección y sentido y
que se suman de acuerdo a la ley del
paralelogramo.
Dos vectores que tengan la misma
magnitud, dirección y sentido se dice que
son iguales, aunque su punto de aplicación
no sea el mismo. El vector negativo de un
vector P tiene la misma magnitud pero
sentido opuesto, y se representa por P.Vector P
El vector es un objeto f isico invariable, es
decir, absolutamente independiente de los
ejes de coordenadas.
Estos ejes pueden estar sometidos a traslaciones o rotaciones; la magnitud del vector y sus orientaciones
en el espacio permanecerán invariables
Cantidades escalares y vectoriales
a) un escalar depende solamente de un número (puede ser positivo o negativo); tiempo, temperatura,
masa, densidad, carga eléctrica, energía, son ejemplos de cantidades escalares.
b) un vector depende de un número (magnitud) y de una dirección, y se representa por una flecha (ver
fig.). Ejemplos de vectores son la velocidad, la aceleración, la fuerza. Etc.
Formulas
La suma de vectores A y B se define aplicando
la regla del paralelogramo, la cual consiste en
Física
Unidad 1
 Igualdad de vectores
Dos vectores son iguales si tienen igual
magnitud y dirección eso demuestra que los
dos vectores no necesariamente empiezan en
el mismo punto
Dos vectores se llaman opuesto, si tienen igual
magnitud y dirección opuesta
Suma de vectores
Décimo 18
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que:
S=A+B
En un punto cualquiera O del espacio se dibujan dos vectores iguales a A y B de origen O
La regla del equilátero la cual consiste en que
a) En el extremo de A se dibuja un vector igual a B, coincidiendo el origen de B, con el extremo de B
S = A + B = B + A; así la suma vectorial es conmutativa
La suma de varios vectores se efectúa empezando con el tercero y así sucesivamente
S=A+B+C
Suma de vectores por el teorema de Pitágoras la magnitud S es igual A y B
Trigonometría
Física
Unidad 1
Es útil calcular las componentes de A, en función del ángulo a que forma el vector A con la horizontal y la
magnitud de A Para esto, vamos a introducir los conceptos de SENO, COSENO Y TANGENTE se define
así:
h = hipotenusa
a y b = catetos
a = ángulo opuesto de a
Sen a = a / h
cos a = b / h
tan a = a / b
Décimo 19
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Por lo tanto, para hallar las componentes del vector en los ejes coordenados, se utilizan las siguientes
fórmulas:
Ax = A cos a
Ay = a sen a
Ejemplos
Sumar los tres vectores de la fig. calculemos los componentes:
Ax = 20 cos37° = 20* 0.8 = 16
Ay = 20 sen 37° = 20 *06 = 12
Bx = - 5 cos 53° = - 5 * 0.6 = -3
By = 5 sen 53° = 5 * 0.8 = 4
Cx = 10 cos 45° = 10 * 0.7 = 7
Cy = - 10 sen 45° = - 10 * 0.7 = -7
y los componentes de la suma
Sx = Ax + Bx + Cx = 16 +(-3) + 7 = 20
Sy = Ay + By + Cy = 12 + 4 + ( -7) = 9
La magnitud de la suma es
La tangente del ángulo que el vector suma con la horizontal es tan q = sy / sx = 9 / 20 = 0.45
1. El seno del ángulo a es:
Física
Unidad 1
Ejercicios:
Resuelva los siguientes casos de vectores de la pag a continuación. Sea el triángulo rectángulo de la
figura:
Décimo 20
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a) 6 / 8; b) 8 / 6; C) 6 / 10 d) 8 / l0; e) 10 / 8.
2. La tangente de a es: a) 6 / 8; b) 8 / 6; c) 6 / 10 d) 8 / 10: e) 10 / 8.
3. Si la gráfica de la figura representa la recta y = ax + b, tan q es:
a) a; b) 5; c) a / b; d) b l a; e) ab.
3. Un vector de 10 unidades y otro de 12 unidades pueden sumarse de manera que la magnitud de
su resultante es:
a) 0; b) 1; c) l0; d) 24;e) 120.
Las preguntas 5, 6 y 7 se refieren a la siguiente información:
Sean los dos vectores de la figura.
Física
Unidad 1
5. La magnitud del vector suma es:
a) 3; b) 4; (c) 5; d) 6; e) 7.
6. La magnitud del vector resta es:
a) 1; b) 3; c) 4; d) 5; e) 7.
7. Si cada vector de la figura dobla de magnitud, ¿cuál
es la magnitud de la suma?
a) 6; b) 8; c) 10; d) 14; e) 20;
Décimo 21