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Wechselwirkung mit Materie - Klinik für Epileptologie in Bonn
Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Bildgebung mit Röntgenstrahlen RöntgenQuelle Detektor Scanogramm Entwicklung Verarbeitung Tomogramm Bildgebung mit Röntgenstrahlen Bohrsches Atommodell M (18e-) L (8e-) K (2e-) Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Kohärente Streuung Röntgenquant interagiert mit Objekt und ändert seine Richtung, aber - keine Absorption - keine Änderung der Photonen-Energie Größe Streukörper << Wellenlänge tritt bei ~5% der applizierten Röntgenstrahlen auf nachteilig für Bildgebung: Hintergrundrauschen („film fog“) Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Photo-Effekt Röntgenquant überträgt gesamte Energie auf Hüllenelektron (vor allem K- und L-Schale) Abhängig von Photonenenergie Effekt ~ 1/E 3 (bei hohen Energien) Energiebilanz: h.f = 1/2 mev2 + Ea Sekundärstrahlung beim Auffüllen der Schale durch äußeres Elektron (Auger e-) AugerElektron Auftretenswahrscheinlichkeit ~ Z3 (⇒ Verstärkung der Absorptionsdifferenzen verschiedener Gewebe) wichtig für diagnostische Radiologie !! Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Eγ < 1.022 MeV: Der an das Elektron abgegebene Energiebetrag hängt vom Streuwinkel ϕ ab Eher bei Elektronen der äußeren Schalen (Bindungsenergie des Elektron spielt keine Rolle) Energiebilanz: Eγ + E0e = Eγ´ + Ee Compton-Effekt Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Eγ ≥ 1.022 MeV: Erzeugung eines Elektron/Positron Paares, wenn Energie des Röntgenquants größer/gleich zweifacher Ruheenergie des Elektrons Energiebilanz: Eγ = Ee + Ep + 2mec2 Paarbildung Bildgebung mit Röntgenstrahlen Zusammenfassung der Wechselwirkungsarten 1. Photo-Effekt: 2. Compton-Effekt: 3. Paarbildung: ⇒ vollständige Übertragung der Energie des Röntgenquants auf Hüllenelektron ⇒ Absorption Strahlung wird an Elektronen gestreut. Gestreute Strahlung geringer Energie und andere Richtung ⇒ Streuung Strahlung (E ≥ 1.022 MeV) wird in Gegenwart eines Atomkerns in Elektron und Positron umgewandelt ⇒ Umwandlung Strahlung in Materie Schwächung = Absorption + Streuung Bildgebung mit Röntgenstrahlen Quantitative Erfassung der Schwächung Teilchenrate: N = Intensität: I= Teilchen ∆n = ∆t Zeit Energie E = Fläche ⋅ Zeit ∆A ⋅ ∆t Bei mono-energetischer Strahlung: E = ∆n .Eγ ⇒I= E γ ⋅ ∆n ∆A ⋅ ∆t ⇒I∝N = Eγ ∆A ⋅N Absorptionsgesetz Bildgebung mit Röntgenstrahlen Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz Homogenes Material x Eintrittsintensität I0 Austrittsintensität I(x) dx dN = − µ ⋅ N ⋅ dx ⇒ N ( x) = N 0 ⋅ e − µ ⋅ x ⇒ I ( x) = I 0 ⋅ e − µ ⋅ x µ = linearer Schwächungskoeffizient Bildgebung mit Röntgenstrahlen Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz Bei fest gewähltem Eγ gilt im allgemeinen: dN = − µ ( x, y, Eγ , ρ , Z ) ⋅ N ⋅ dx ⇔ N dN = − µ ( x, y , Eγ , ρ , Z ) ⋅ dx N x 1 ⇔ ∫ dN = − ∫ µ ( x, y, Eγ , ρ , Z ) dx N N0 0 x x N = − ∫ µdx ⇔ N = N 0 ⋅ exp − ∫ µdx ⇔ ln N0 0 0 mono-energetische Strahlung x ⇒ I = I 0 ⋅ exp − ∫ µdx 0 µ(x) I0 I(x) µ1 µ2 µ3 µn Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz Allgemein gilt: µ = τ + σ + (χ) Photo-Effekt Compton-Effekt Paarbildung ρ ρ ′ µ = ⋅ N A ⋅ µ = ⋅ N A ⋅ (τ ′ + σ ′) A A wobei τ ′ = τ ′( Eγ , Z ) = Z 5 ⋅ C ( Z ) ⋅τ 0' ( Eγ ) und σ ′ = σ ′( Eγ , Z ) = Z ⋅ σ 0' ( Eγ ) µ´ = Wirkungsquerschnitt pro Atom Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ Allgemein gilt: µ ges = µ photo + µ compt + µ paar µ photo Z 3.8 = 3 Eγ µ compt Z ≈ Eγ Absorptionsgesetz [cm-1] µ paar ≈ Z 2 ln Eγ (alternativ: Massenabsorptionskoeffizient µ/ρ [cm2/g]) Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ 20 - 120keV Z-Abhängigkeit Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ Wasser Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ Blei L-Kanten K-Kante Bildgebung mit Röntgenstrahlen Massenabsorptionskoeffizient Absorptionsgesetz Anzahl der absorbierten bzw. streuenden Atome ist proportional zur Dichte des Absorbers Massenabsorptionskoeffizient µ´= µ/ρ [cm2/g] entspricht Schwächungskoeffizienten, wenn der Absorber die Dichte ρ=1 hat Bei gemischten Elementen gilt: µ ′ µ = ∑ ⋅ pi i ρ i ∑ pi = 1 i pi = Massenanteil des i-ten Elements Bildgebung mit Röntgenstrahlen Meßanordnung für die Messung des Schwächungskoeffizienten µ Bildgebung mit Röntgenstrahlen Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz Schematisches Modell der Schwächungsfaktoren Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wechselwirkung mit Materie Röntgen-Strahlung wird durch die Elektronen-Dichte geschwächt Bildgebung mit Röntgenstrahlen Wirkungsquerschnitt Nicht jedes in Materie eindringende Quant hat eine Wirkung ! (direkte Kollision mit Atom erforderlich) Wirkungsquerschnitt σ: σWechselwirkung = µWechselwirkung/Teilchendichte Schwächung (Schwächungskoeffizient µ) steigt mit: - Wellenlänge der Röntgenstrahlung - Ordnungszahl des Materials - Dichte des Materials - Dicke des Materials
