Taxigeometrie Blatt 12

Pädagogische Hochschule Zürich
Taxigeometrie Blatt 12
M
arilyn vos Savant wird in der Presse gern aufgrund eines entsprechenden Eintrages im Guinnessbuch der Rekorde als
Mensch mit dem höchsten je gemessenen Intelligenzquotienten als intelligentester Mensch der Welt bezeichnet.…
In den USA ist Frau vos Savant vor allem durch ihre – meistens etwa eine Seite umfassende – Kolumne «Ask Marilyn» im
Parade Magazine bekannt, das als Zeitungsbeilage wöchentlich mehr als 70 Millionen Leser erreicht.
Das Problem
In der Ausgabe vom 9. September 1990 behandelte Frau vos Savant folgende Frage eines Lesers:
Angenommen Sie nehmen an einer Spielshow teil und Sie haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer Tür ist ein
Auto, hinter den anderen Ziegen. Sie wählen eine Tür aus – sagen wir Tür 1 – und der Spielleiter, der weiß, was hinter den
Türen ist, öffnet eine andere Tür – sagen wir Tür 3 –, hinter der eine Ziege steht. Dann sagt er zu Ihnen: «Wollen Sie jetzt
lieber Tür 2 auswählen?» Ist es für Sie von Vorteil die ursprüngliche Wahl zu wechseln?
Leserbriefe
• Let me explain: If one door is shown to be a loser, that information changes the probability to 1/2. As a professional
mathematician, I’m very concerned with the general public’s lack of mathematical skills. Please help by confessing
your error and, in the future, being more careful.
Robert xxxx, Ph. D., George Mason University, Fairfax, Va.
• May I suggest that you obtain and refer to a standard textbook on probability before you try to answer a question of this
type again?
Charles xxxxx, Ph. D., University of Florida
• I am in shock that after being corrected by at least three mathematicians, you still do not see your mistake.
Kent xxxx, Dickinson State University
• Maybe women look at math problems differently than men.
Don xxxx, Sunriver, Ore
• You are the goat!
Glenn xxxx, Western State College
Zeitversetzt erreichte die Medienaufmerksamkeit für das Drei-Türen-Problem auch Deutschland. Die «Zeit»
berichtete zuerst am 19. Juli 1991 darüber, der «Spiegel» am 19. August 1991 (45. Jg, Nr. 34). In den folgenden
Nummern waren jeweils Leserbriefe dazu abgedruckt.
• Wenn der Quizmaster nun noch eine weitere Tür öffnet und damit die zweite Ziege freigibt, ist nach Ihrer
Rechnung die Wahrscheinlichkeit, daß sich das Auto hinter der ersten Tür befindet, weiterhin 1/3 (nicht 1!);
das heißt, die Wahrscheinlichkeit, daß die Ziegen zwischenzeitlich das Auto gefressen haben, beträgt 2/3.
Prof. Dr. Wolfgang xxxx, Neuendeich (Schlesw.-Holst.)
• Die 1/3-Chance der geöffneten Tür verteilt sich ja wohl auf beide noch geschlossenen Türen. Damit ergibt
sich für diese beiden eine um ein halbes Drittel (also 1/6) höhere Chance: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 1/2; die
Chance steigt also auf 1/2, aber für jede der noch geschlossenen Türen. Intelligenz hilft also auch nicht
unbedingt weiter, manchmal tut es aber auch schon simples Bruchrechnen.
Gert xxxxx, Hamburg
• In dem dort beschriebenen Fall ist zwar richtig, daß ohne weitere Kenntnis die Gewinnchance für die Tür Nr.
1 1/3 beträgt. Die Kenntnis, daß die Tür Nr. 3 falsch ist, ändert aber nicht nur die Gewinnchance für die Tür
Nr. 2, sondern auch für die Tür Nr. 1. Die Gewinnchance für die Tür Nr. 1 (und Nr. 2), wenn man weiß, daß
Tür Nr. 3 falsch ist, beträgt nämlich 1/3 : 2/3 = 1/2 . In dieser Situation befand sich M. v. Savant bei ihrer
zweiten Wahl. In der Mathematik nennt man dies «bedingte Wahrscheinlichkeit».
Dr. Edith xxxxxx, Karlsbad
Fachbereich Mathematik
Christian Rohrbach