Profilentwurf - Institut für Aerodynamik und Gasdynamik

Transcription

Profilentwurf
Wintersemester 2008 / 2009
Skript zu Vorlesung und Seminar
Dr.–Ing. Thorsten Lutz
[email protected]
Das vorliegende Skript stellt keine vollständige Abhandlung der in der Vorlesung besprochenen
Sachverhalte dar. Es soll vom Mitschreiben entlasten, damit in der Vorlesung mehr Zeit zur
Diskussion der aerodynamischen Phänomene sowie der Berechnungsmethoden verbleibt. Dabei
sollte das Skript während der Vorlesung mit zusätzlichen Erläuterungen ergänzt werden.
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis
iii
1 Einleitung
1.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . .
1.2 Geometrische Parameter eines Profils . .
1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und
1.4 Aerodynamische Beiwerte . . . . . . . .
1.5 Ähnlichkeitszahlen . . . . . . . . . . . .
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1
1
2
4
5
5
2 Reibungsfreie Profilumströmung
2.1 Stromlinienverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung . . . . . . . . . . .
7
7
7
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Moment .
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3 Reibungsbehaftete Profilumströmung
3.1 Ausbilden einer Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Grenzschichtzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag . . . . . .
3.4 Grenzschichtablösungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Laminare Ablöseblase . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Zusammenfassung der wichtigsten Grenzschichteffekte
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10
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4 Darstellung von Profilbeiwerten in Polardiagrammen
4.1 Die Laminardelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
17
19
20
5 Einfluß wesentlicher Parameter auf die Profileigenschaften
5.1 Einfluß der Profildicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Einfluß der Dickenrücklage . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Einfluß der Profilwölbung . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Einfluß eines Klappenausschlages . . . . . . . . . . . . .
5.5 Einfluß der Re-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten . . . .
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23
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34
35
36
37
38
42
44
6 Das
6.1
6.2
6.3
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Profilprogramm von R. Eppler
Programme zum Entwurf subsonischer Profile . . . . . . . . . .
Nachrechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entwurfsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Grundprinzip des Entwurfsverfahrens . . . . . . . . . .
6.3.2 Abschnittsweise Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung
6.3.3 Vorgabe der Hauptdruckanstiegsgebiete . . . . . . . . .
6.3.4 Der Schließungsanteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
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Inhaltsverzeichnis
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45
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46
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51
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58
58
58
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62
62
64
66
68
69
8 Tragflügelprofile für Segelflugzeuge
8.1 Starrprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Wölbklappenprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
71
74
9 Literaturempfehlungen und Links
77
Literaturverzeichnis
79
6.4
6.5
6.6
6.7
6.3.5 Hinterkanteniteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung laminarer und turbulenter Grenzschichten . . . . . . . . . . .
6.4.1 Integrales Grenzschichtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Ermittlung des laminar-turbulenten Grenzschichtumschlages . . .
6.4.3 Widerstandsermittlung und Erfassung von Ablöseblasen . . . . . .
Einführung in die Programmbedienung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Programmodule und Programmsteuerung . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Vorgabeparameter für das Nachrechen- und das Entwurfsverfahren
6.5.3 Hinweise auf spezielle Programmoptionen . . . . . . . . . . . . . .
Hinweise zum Profilentwurf mit dem Profilprogramm nach Eppler . . . .
6.6.1 Verändern von Profilwölbung und -dicke . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.2 Abbau von Saugspitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.3 Realisierung von Umschlagsrampen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Anmerkungen zur Auslegung von Laminarprofilen
7.1 Laminarer Teil des Profils . . . . . . . . . . . .
7.2 Gestaltung des Hauptdruckanstieges (HDA) . .
7.3 Turbulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Instabilisierungsstrecken und Umschlagsrampen
7.5 Wölbklappenprofile . . . . . . . . . . . . . . . .
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Symbolverzeichnis
iii
Symbolverzeichnis
Lateinische Buchstaben
Symbol
Einheit
Bedeutung
A
A
b
c
c
ca
cd
cD
cf
cl
cm
cp
cw
d
f
f
F
H12 , H32
KH
KR
l
m
M
Ma
M a∞
n
n
nkrit.
N
p
q∞
[N ]
[m]
[m]
[m]
[m/s]
[−]
[−]
[−]
[−]
[−]
[−]
[−]
[−]
[m]
[m]
[Hz]
[m2 ]
[−]
[−]
[−]
[m]
[kg]
[N m]
[−]
[−]
[m]
[−]
[−]
[−]
[N/m2 ]
[N/m2 ]
Auftrieb
Amplitude
Spannweite
chord (Profiltiefe)
Schallgeschwindigkeit
Auftriebsbeiwert
drag coefficient (Widerstandsbeiwert)
Dissipationskoeffizient
Wandschubspannungsbeiwert
lift coefficient (Auftriebsbeiwert)
Momentenbeiwert
Druckbeiwert
Widerstandsbeiwert
Profildicke
Profilwölbung
Frequenz
(Flügel)-Fläche
Formparameter
Schließungsanteil
Summe der Schließungsanteile
Profiltiefe
Masse
Moment
Mach-Zahl
Anström-Machzahl
Wandnormalenabstand
Anfachungsfaktor
kritischer Anfachungsfaktor
Anzahl der Profilkoordinaten
statischer Druck
Staudruck
Symbolverzeichnis
Re
s
S
t
Tu
U, V, W
Ue , Uδ
U∞
W
x, y, z
xd
xf
[−]
[m]
[m2 ]
[m]
[−]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[N ]
[m]
[m]
[m]
iv
Reynolds-Zahl
Bogenlänge
(Flügel)-Fläche
Profiltiefe
Turbulenzgrad
Geschwindigkeitsbetrag
Geschwindigkeit am Außenrand der Grenzschicht
Anströmgeschwindigkeit
Widerstand
Komponenten des kartesischen Koordinatensystems
Dickenrücklage
Wölbungsrücklage
Griechische Buchstaben
Symbol
Einheit
Bedeutung
α
αi∗
αI
δ
δ
δ1
δ2
δ3
ϕ
ϕi
η
λ
µ
ν
νi
ρ
τ
τW
ω
ξ, η
ζ
[◦ ] bzw. [rad]
[◦ ]
[1/m]
[−]
[m]
[m]
[m]
[m]
[◦ ] bzw. [rad]
[−]
[◦ ]
[−]
[−]
[m2 /s]
[−]
[kg/m3 ]
[N/m2 ]
[N/m2 ]
[−]
[−]
[−]
Anstellwinkel (Winkel zwischen Anströmrichtung und Sehne)
Entwurfseingabeparameter
Anfachungsrate
relative Profildicke
Grenzschichtdicke
Verdrängungsdicke
Impulsverlustdicke
Energieverlustdicke
Winkelkoordinate
Abschnittsgrenze in der Zylinderebene ζ
Klappenwinkel
normierte Länge des Hauptdruckanstieges
Konkavität des Hauptdruckanstieges
kinematische Zähigkeit
normierte Abschnittsgrenze in der Zylinderebene ζ
Dichte
Schubspannung
Wandschubspannung
Betrag des Hauptdruckanstieges
komplexe Koordinaten in der Zylinderebene ζ
komplexe Zylinderebene
Tiefgestellte Indizes
Symbolverzeichnis
Symbol
Bedeutung
i
L
min
max
R
S
T
Nummer der Abschnittsgrenze
leading edge (Vorderkante)
Minimalwert
Maximalwert
reattachment (Wiederanlegepunkt)
separation (Ablösepunkt)
transition (Umschlagspunkt)
Hochgestellte Indizes
Symbol
Bedeutung
∗
vom Anwender vorgegebene Entwurfseingabedaten
Entwurfseingabedaten für die Profilunterseite
¯
Abkürzungen
Symbol
Bedeutung
HDA
IT M OD
OS
RSM
US
Hauptdruckanstieg
Modus der Hinterkanteniteration
Oberseite
recovery specification mode (Modus zur Auswahl der HDA-Parameter)
Unterseite
v
1 Einleitung
1.1 Vorbemerkungen
SB-10
HKS 3
fs-24 Pho¤nix
RJ-5
D 30 Cirrus
Die aerodynamischen Charakteristika eines
Tragflügels werden neben der Wahl des Grund- 60
risses und der Schränkung maßgeblich durch
die Eigenschaften der Profilschnitte bestimmt. 50
Die Profile bestimmen die Eigenschaften direkt
bei schwach gepfeilten wenig geschränkten Trag- 40
flügeln großer Streckung. Ein typisches Beispiel A
W
ist der Tragflügel eines Segelflugzeuges. Beim 30
aerodynamischen Entwurf von Segelflugzeugen
kommt der Auslegung der Profile daher stets ei20
Holz / konventionelles Profil
ne zentrale Bedeutung zu. Die Profile moderHolz / NACA 6-er Serie
ner Segelflugzeuge sind äußerst leistungsfähig
GFK / Eppler, FX Profile
10
und weisen durch die Maximierung der lamiCFK / Eppler, FX, HQ, DU Profile
naren Laufstrecken ein extrem niedriges Widerstandsniveau auf. Der Entwurf eines derartigen
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Laminarprofils stellt eine besonders spannende
Abb. 1.1: Fortschritte bei der Entwicklung der LeiAufgabe dar. Der Schwerpunkt der Vorlesung
stungsfähigkeit von Segelflugzeugen
Profilentwurf“ liegt in der Diskussion von Aus”
legungsaspekten von Laminarprofilen für den subsonischen Geschwindigkeitsbereich, die für
vielfältige Anwendungen vom Modellflugbereich über Windturbinen bis zu Flugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt relevant sind. Die Beispiele im Skript orientieren sich dabei häufig an Anwendungen für den Segelflugzeugbereich, da hier besonders umfangreiche Arbeiten und Erfahrungen
sowie eine Vielzahl experimenteller Untersuchungen vorliegen.
Üblicherweise geht man beim Entwurf von Profilen nicht so vor, daß man die Kontur solange geometrisch modifiziert, bis die Nachrechnung die gewünschten Profileigenschaften liefert.
Vielmehr gibt der Entwickler, auf direkte oder indirekte Weise, eine gewünschte Geschwindigkeitsverteilung vor, da diese zusammen mit der Re-Zahl direkt die Grenzschichtentwicklung
und damit die aerodynamischen Eigenschaften bestimmt. Manchmal wird auch die Entwicklung
bestimmter Grenzschichtparameter vorgegeben und die zugehörige Geschwindigkeitsverteilung
ermittelt. Die zugehörige Profilkontur wird dann mit Hilfe sogenannter inverser“ Berechnungs”
methoden berechnet. Dabei sind gewisse Abweichungen von der gewünschten Druckverteilung
zu tolerieren um eine geschlossene Kontur mit vernünftiger“ Hinterkantenform zu erhalten. Die
”
geeignete Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung im Hinblick auf vorgegebene Profileigenschaften erfordert viel Erfahrung und darüberhinaus die Kenntnis spezifischer Besonderheiten und
Schwächen der zur Berechnung der Polaren verwendeten Programme.
Durch die Entwicklung derariger inverser Verfahren in Verbindung mit Methoden zur Berechnung der Grenzschicht wurde der zielgerichtete Entwurf von Profilen mit vorgegebenen aerodynamischen Eigenschaften ermöglicht. Der hierdurch erzielte Fortschritt läßt sich am Beispiel
1
1.2 Geometrische Parameter eines Profils
2
der Entwicklung der Leistungsfähigkeit von Segelflugzeugen ablesen. Neben der Einführung von
technischen Innovationen wie der Kunststoffbauweise, konnte nicht zuletzt durch die Verbesserungen bei den Profilen in den letzten 40 Jahren ganz erhebliche Fortschritte hinsichtlich der
Leistungsfähigkeit erzielt werden, siehe Abb. 1.1.
In den nachfolgenden Abschnitten sollen elementare Grundlagen der Profilaerodynamik sowie
einige wichtige Aspekte des Profilentwurfs diskutiert werden.
Ein Profilschnitt“ ist zunächst als Schnitt ei”
nes Tragflügels bei konstanter Spannweitenkoordinate y definiert. Stellt man sich einen ungeschränkten und ungepfeilten Flügel mit unendlicher Spannweite und unveränderlicher ProU∞
filierung vor, so ist die Umströmung jedes
Profilschnittes identisch. Der Strömungszustand
hängt in diesem Fall lediglich von den beiden
Koordinaten x und z ab und es liegt somit eine zwei dimensionale Strömung vor. Zur Berechnung der Strömung muß die Spannweitenkoordinate nicht betrachtet werden. Nachfolgend soll
ausschließlich die zweidimensionale Strömung
U∞
um Profile batrachtet werden.
Die Kontur eines Profils wird üblicherweise
in Form von Tabellen angegeben. Eine Ausnahme bilden ältere Profile, wie beispielsweise die
NACA Profile der 4er Serie (s.u.), deren Kontur analytisch beschreibbar ist. Die x- und zKoordinaten werden jeweils mit der Profiltiefe t
U∞
normiert.
z
Gesamtprofil =
x
z
Skelettlinie
x
z
+ Profiltropfen
x
Das Gesamtprofil kann, wie in Abb. 1.2 veranschaulicht, geometrisch aus einer Überlage- Abb. 1.2: Aufbau eines Profils aus Skelettlinie und
Profiltropfen
rung von Skelettlinie (Wölbungsverteilung) und
Profiltropfen (Dickenverteilung) gebildet werden. Die Wölbung bestimmt dabei neben dem
Anstellwinkel den Auftrieb während die Dickenverteilung die Druckverteilung entlang der Kontur definiert. Diese beiden Effekte wurden früher
separat modelliert und berechnet (SkelettTheorie, Tropfentheorie) und anschließend superponiert. Die heutzutage in der Profilaerody- Abb. 1.3: Wesentliche geometrische Parameter eines
Profils (entnommen aus [24])
namik eingesetzten Methoden, wie Panelverfahren oder CFD-Methoden erfassen durch Diskretisierung der Kontur des Gesamtprofils beide Effekte simultan. Skelettlinie und Profiltropfen
sind folgendermaßen definiert:
Skelettlinie:
Die Skelettlinie des Profils ist die Verbindung der Mittelpunkte der in das Profil
einbeschriebenen Kreise. Das (angestellte) Skelett repräsentiert den sogenannten
3
antimetrischen Anteil von Geometrie und Strömungsfeld und bestimmt im wesentlichen den Auftrieb des Profils.
Profiltropfen: Die in das Profil einbeschriebenen Kreise ergeben, wenn sie auf einer geraden
Linie aufgereiht werden, die Dickenverteilung des Profils, auch Profiltropfen genannt. Er repräsentiert den symmetrischen Anteil. Die Form des Profiltropfens hat
zunächst einen vernachlässigbaren Einfluß auf den Auftrieb, beeinflußt allerdings
die Geschwindigkeits- bzw. Druckverteilung entlang der Profilkontur.
Sehne:
Die Sehne des Profils ist die Verbindung zwischen vorderstem und hinterstem
Punkt des Profils. Sie muß nicht notwendigerweise mit der x-Achse des Koordinatensystems zusammenfallen.
Die Grundform des Profils läßt sich durch die nachfolgend aufgelisteten und in Abb. 1.3
veranschaulichten geometrischen Parameter beschreiben. Diese Parameter haben bereits einen
wesentlichen Einfluß auf die aerodynamischen Profileigenschaften.
• Profiltiefe t
• Profildicke d bzw. relative Profildicke δ = d/t = maximaler Durchmesser der einbeschriebenen Kreise
• relative Dickenrücklage xd /t
• Wölbung f bzw. relative Wölbung f /t = maximale Überhöhung der Skelettlinie über der
Sehne
• relative Wölbungsrücklage xf /t
• Nasenradius ρ = Radius des kleinsten einbeschriebenen Kreises an der Profilvorderkante
• Anstellwinkel α = Winkel zwischen Anströmrichtung und Profilsehne
Beispiel: NACA Profile der 4er Serie
Als Beispiel für Profile, die sich in AbhängigNACA 2412
keit der o.g. geometrischen Parameter beschreiben lassen, seien die NACA Profile der 4er Serie
genannt [1]. Diese bereits 1932 veröffentlichten
Profile wurden seinerzeit im Windkanal systematisch untersucht, um den Einfluß der genannNACA 0018
ten geometrischen Parameter auf die aerodynamischen Profileigenschaften zu untersuchen. Es
sei angemerkt, daß diese älteren Profile bei Segelflugzeugen heute keine Rolle mehr spielen,
bei Motorflugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt
jedoch nach wie vor verbreitet sind. Aufgrund
Abb. 1.4: NACA Profile der 4er Serie
der Vielzahl an verfügbaren und veröffentlichten
Messungen sind diese Profile zur Studie der Profilaerodynamik allerdings nach wie vor wertvoll.
1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment
4
Die Nomenklatur der aus 4 Ziffern aufgebauten Profilbezeichung ist wie folgt:
• 1. Ziffer: relative Profilwölbung in %
• 2. Ziffer: Wölbungsrücklage in 1/10 der Profiltiefe
• 3.+4. Ziffer: relative Profildicke in %
Das in Abb. 1.4 dargestellte Profil NACA 2412 weist somit eine relative Wölbung von 2%,
eine rel. Wölbungsrücklage von 40% sowie eine rel. Dicke von 12% auf, während das Profil
NACA 0018 ein symmetrisches Profil mit 18% relativer Dicke ist.
Die Dickenverteilung läßt sich bei den NACA Profilen der 4er Serie analytisch berechnen:
r
x 2
x 3
x 4 x
z
d
x
= ±5 · 0.2969
− 0.126 · − 0.3516 ·
+ 0.2843 ·
− 0.1015 ·
(1.1)
t
t
t
t
t
t
t
Die überlagerte Wölbungsverteilung setzt sich aus zwei Parabelabschnitten zusammen, wobei
für die Skelettlinie vor dem Punkt maximaler Wölbung xf gilt:
xf x x 2
f /t
z
· 2·
=
· −
(1.2)
t
t t
t
(xf /t)2
Der Abschnitt nach der größten Wölbung ergibt sich demgegenüber zu:
xf
xf x x 2
f /t
z
· 1−2·
=
+2·
· −
t
t
t t
t
(1 − xf /t)2
(1.3)
Durch das Zusammensetzen zweier Parabelabschnitte resultiert für die Skelettlinie je nach
Wölbungsrücklage ein mehr oder weniger stark ausgeprägter Krümmungssprung, der Unregelmäßigkeiten in der Druckverteilung zur Folge hat.
1.3 Definition von Auftrieb, Widerstand und Moment
~ im
Bei der Umströmung eines Profils entstehen aerodynamische Kräfte, deren Resultierende R
sogenannten Druckpunkt“ angreift. Bezüglich dieses Punktes ist das resultierende Profilmo”
ment Null. Die Lage des Druckpunktes ist abhängig vom Anstellwinkel und a priori nicht bekannt. In der Profilaerodynamik gibt man die Kräfte und Momente üblicherweise bezüglich des
~ es liegt jedoch i.A. ein endliches Mot/4-Punktes des Profils an. Hier wirkt dieselbe Luftkraft R,
ment M vor. Diesem Moment wird ein positives Vorzeichen zugewiesen, wenn es in hecklastiger
Richtung (anstellwinkelerhöhend) wirkt, siehe Abb. 1.5. Wie in der Vorlesung Flugzeug- und
”
Flugkörperaerodynamik I“ ausführlicher diskutiert wurde, fällt im Unterschall der t/4-Punkt
näherungsweise mit dem sogenannten Neutralpunkt“ des Profils zusammen, der als Punkt de”
finiert ist, bezüglich dessen das Moment unabhängig vom Auftrieb ist.
~ wird in zwei KomDie Luftkraftresultierende R
W
ponenten aufgeteilt. Der Auftrieb A ist als
A
R
Komponente senkrecht zur ungestörten An~
strömrichtung U∞ definiert und der Widerstand U∞
W repräsentiert den Anteil in Richtung von
~ ∞ . Der Auftrieb resultiert im wesentlichen
U
M
aus Druckkräften während der Widerstand bei
t/4
anliegender Strömung fast ausschließlich durch
Reibungskräfte hervorgerufen wird.
Abb. 1.5: Definition von Auftrieb, Widerstand und
Moment beim Profil
1.4 Aerodynamische Beiwerte
5
1.4 Aerodynamische Beiwerte
Die dimensionsbehafteten Kräfte und Momente eines Tragflügels sind proportional zum Quadrat
der Anströmgeschwindigkeit U∞ , zur Dichte des Fluids ρ∞ sowie zur Flügelfläche F . Um die
aerodynamischen Eigenschaften verschiedener Profile besser vergleichen zu können, führt man
2 und der
dimensionslose Größen ein. Hierzu werden die Kräfte mit dem Staudruck q∞ = ρ2∞ U∞
Fläche, das Moment zusätzlich mit der Momentenbezugslänge, dimensionslos gemacht. Bei Profilen wählt man als Momentenbezugslänge die Profiltiefe t. Damit resultieren die nachfolgend
definierten aerodynamischen Beiwerte“ die für 2D Profile mit einem kleinen Index gekennzeich”
net werden sollen:
Auftriebsbeiwert:
ca
=
Widerstandsbeiwert:
cw
=
Momentenbeiwert:
cm =
A
(1.4)
W
(1.5)
M
(1.6)
ρ∞ 2
U∞ F
2
ρ∞ 2
U∞ F
2
ρ∞ 2
U∞ F t
2
Der Momentenbeiwert ist dabei, wie im letzten Abschnitt beschrieben, üblicherweise bezüglich
des t/4-Punktes definiert.
1.5 Ähnlichkeitszahlen
Häufig wird man bei der aerodynamischen Auslegung und Leistungsabschätzung von Luftfahrzeugen auf vorhandene Messungen zurückgreifen. Windkanalversuche werden an Modellen durchgeführt, deren Größe normalerweise nicht dem Original entspricht. Es stellt sich die Frage, unter
welchen Umständen die Ergebnisse der Modellabmessungen auf das Original übertragbar sind.
Grundsätzlich lassen sich die Ergebnisse dann übertragen, wenn Modell und Original geometrisch und physikalisch ähnlich sind. Geometrisch ähnlich bedeutet, daß das Modell maßstäblich
skaliert sein muß und alle Details des Originals enthälten. Die physikalische Ähnlichkeit ist erfüllt
wenn die relevanten sogenannten Ähnlichkeitszahlen“ bei der Vermessung des Modells und beim
”
Original übereinstimmen. Sind beide Bedingungen erfüllt, dann stimmen die aerodynamischen
Beiwerte des Originals mit den am Modell gemessenen Beiwerten überein. Die dimensionsbehafteten Kräfte und Momente des Originals lassen sich dann aus den im Windkanal ermittelten
Beiwerten durch Umformen der Gleichungen (1.4) bis (1.6) bestimmen.
Die für die Aerodynamik von subsonischen Flugzeugen maßgebliche Ähnlichkeitszahl ist die
Reynoldszahl Re, welche das Verhältnis von Trägheits- und Reibungskräften in der Strömung
beschreibt:
U∞ · l · ρ ∞
U∞ · l
=
(1.7)
Re =
ν∞
µ∞
mit:
U∞
l
ν∞
µ∞
ρ∞
=
=
=
=
=
=
Anströmgeschwindigkeit
charakteristische Länge des Körpers (beim Profil Tiefe t)
kinematische Zähigkeit des Fluids
14.6 · 10−6 bei Standardbed. (T = 288.15K, Höhe H = 0m)
dynamische Zähigkeit des Fluids
Dichte des Fluids
Beim Tragflügel eines Segelflugzeuges reichen die Reynoldszahlen beispielsweise von unter
Re / 0.5 · 106 an der Flügelspitze beim Langsamflug bis über Re ≈ 3 · 106 an der Flügelwurzel
1.5 Ähnlichkeitszahlen
6
beim Schnellflug, siehe Abb. 1.6. Dieser Reynoldszahl-Bereich muß zusammen mit dem zugehörigen ca -Bereich beim Entwurf des Profils betrachtet werden. Für den Grenzfall sehr großer
Rezahl Re → ∞ spricht man von reibungsfreier, wohingegen Re → 0 den Bereich der zäher
bzw. schleichender Strömung darstellt.
Neben den Reynoldszahlen müssen auch die Machzahlen bei Modell und Original übereinstimmen. Die Machzahl spiegelt Kompressibilitätseffekte wieder und ist als Verhältnis von
(Anström)-Geschwindigkeit U∞ zu Schallgeschwindigkeit c definiert:
M a∞ =
U∞
c∞
(1.8)
Bei Standardbedingungen beträgt die Schallgeschwindigkeit c∞ = 340.3m/s.
Vergleicht man die Gleichungen (1.7) und (1.8) 1.2
30 kg/m 2
Re-Zahl
so wird klar, daß sich bei Ca1.0
2.5
Windkanalversuchen i. A. 0.8
2
1.5
nicht
beide
relevanten 0.6
1
0.7
Kennzahlen
gleichzeitig 0.4
0.5
einhalten lassen: Werden 0.2
die Versuche in Kanälen 0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
b [m]
durchgeführt, die mit Atmosphärenluft gespeist werden, 1.2
50 kg/m2
Re-Zahl
Ca
so stimmt die Zähigkeit 1.0
2.5
2
ν∞ des Strömungsmediums 0.8
1.5
1
von Modell und Original 0.6
0.7
in etwa überein. Um die 0.4
0.5
Reynoldsähnlichkeit
zu 0.2
erfüllen muß in diesem 0.0
0
1
2
3
4
5
6
b [m] 7
Fall nach Gl. (1.7) die
Kanalgeschwindigkeit U∞
entsprechend dem ReziprokDiscus
wert des Modellmaßstabes
erhöht werden. Weist das
Windkanalmodell beispiels- Abb. 1.6: Reynoldszahl-Verteilung am Tragflügel des Discus in Abhängigkeit vom mittleren Auftriebsbeiwert
weise einen Maßstab von
M = 1 : 10 auf, so müßte
die Kanalgeschwindigkeit zehnmal so groß wie die Fluggeschwindigkeit des Originals sein. Bei
einer Erhöhung der Kanalgeschwindigkeit gegenüber der Fluggeschwindigkeit wird jedoch nach
Gl. (1.8) die Machzahl-Ähnlichkeit verletzt.
Auf die Einhaltung der Machähnlichkeit kann verzichtet werden, wenn Kompressibilitätseffekte sowohl beim Modell als auch beim Original eine untergeordnete Rolle spielen. Kompressibilitätseffekte beschreiben den Einfluß von Dichteänderungen des Fluids auf die Umströmung
(Druckverteilung, aerodynamische Kräfte). Generell können Kompressibilitätseffekte bei hinreichend kleinen Machzahlen vernachlässigt werden. Im Allgemeinen nimmt man als obere Grenze
M a∞ ≈ 0.3 an. Diese Grenze kann jedoch nur einen groben Näherungswert darstellen, da für
den maximalen Einfluß der Kompressibilität nicht die Antröm-Machzahl sondern die maximal
am Profil auftretende Machzahl maßgebend ist. Diese kann, insbesondere bei größeren Auftriebsbeiwerten, u.U. ganz erheblich über der Anström-Machzahl liegen.
2 Reibungsfreie Profilumströmung
2.1 Stromlinienverlauf
Wird ein Profil umströmt, so übt es einen Einfluß auf das umgebende Strömungsfeld aus und
lenkt die Fluidpartikel ab. Die Bahnen, auf denen sich einzelne Fluidpartikel für ein angestelltes
Profil bei stationärer Strömung bewegen, sind in Abb. 2.1 veranschaulicht. Es ist ersichtlich, daß
die Stromlinien oberhalb des Profils verdichtet sind, was darauf hinweist, daß die Geschwindigkeit
dort höher als die Anströmgeschwindigkeit ist. Nach der Bernoulli-Gleichung ist damit eine
Reduktion des Druckes verbunden. Unterhalb des Profils sind die Stromlinien demgegenüber
auseinandergezogen, was einer Reduktion der Geschwindigkeit bzw. einer Erhöhung des Druckes
entspricht.
Weiter erkennt man, daß die Hinterkante im
Gegensatz zur Vorderkante nicht umströmt
wird, sondern daß die Richtung der Stromlinien an der Hinterkante tangential zur Kontur verläuft. Man spricht von einem glat”
ten Abströmen“. Diese, eigentlich aufgrund von
Reibungseffekten resultierende Bedingung, wird
Kutta-Bedingung genannt und auch bei der
potentialtheoretischen, reibungsfreien Berechnung der Profilumströmung explizit als Randbedingung angesetzt.
Stromauf des Profils kann eine ausgezeichne- Abb. 2.1: Potentialtheoretisches Stromlinienbild um
ein angestelltes Profil
te Stromlinie identifiziert werden, die im Bereich
der Vorderkante senkrecht auf das Profil trifft.
Dies ist die sogenannte Staustromlinie“. Entlang der Staustromlinie verzögert die Geschwin”
digkeit von der Anströmgeschwindigkeit U∞ auf den Wert Null im Staupunkt an der Profiloberfläche. Vom Staupunkt aus wird die Strömung entlang der Profiloberfläche zunächst wieder
beschleunigt und im hinteren Profilbereich wieder verzögert. Der Verlauf der Geschwindigkeitsverteilung entlang der Profiloberfläche bestimmt maßgeblich die Entwicklung der Grenzschicht
(vgl. Kap. 3) und damit die aerodynamischen Eigenschaften des Profils.
2.2 Potentialtheoretische Geschwindigkeits- und Druckverteilung
In Abb. 2.2 ist die potentialtheoretische, d.h. die unter Vernachlässigung von Reibungseinflüssen
berechnete Geschwindigkeitsverteilung entlang der Oberfläche des Profils AH 95-160 für einen
Anstellwinkel von α = 10◦ dargestellt. Die Rechnung zeigt deutlich die starke Beschleunigung der
Strömung stromab des Staupunktes (U/U∞ = 0). Die maximale Geschwindigkeit liegt auf der
Oberseite teilweise erheblich über der Anströmgeschwindigkeit. Für den betrachteten Anstellwinkel ist die lokale Geschwindigkeit im Bereich der Profilnase beispielsweise mehr als doppelt
7
8
so hoch wie U∞ . Anschließend erfolgt entlang der Profiloberseite eine stetige Verzögerung bis zur
Hinterkante. Die Geschwindigkeit an der Hinterkante ist – abhängig von der Profildicke – kleiner als die Anströmgeschwindigkeit. Ein hinterer Staupunkt mit U = 0 liegt potentialtheoretisch
dann vor, wenn der Hinterkantenwinkel endlich ist oder die Hinterkante stumpf abgeschnitten
ist.
Zur Ermittlung von Auftrieb und Moment des Profils wird die Verteilung des statischen
Druckes p bzw. des Druckbeiwertes cp benötigt. Der Druckbeiwert ergibt sich aus der Differenz von lokalem Druck p zum Druck p∞ in der Anströmung, normiert mit dem sogenannten
2 :
Staudruck q∞ = ρ2∞ U∞
p − p∞
(2.1)
cp = ρ ∞ 2
2 U∞
Für inkompressible Strömungen (Dichte ρ = konst.) läßt sich eine einfache, exakt gültige Beziehung zur Umrechnung zwischen dem lokalem Geschwindigkeitsbetrag U und dem Druckbeiwert
angeben. Dazu wird die Bernoulli-Gleichung entlang der Staustromlinie, welche die Profilkontur repräsentiert, angesetzt. Mit U als lokalem Geschwindigkeitsbetrag gilt für ρ = ρ∞ = konst.:
ρ
ρ 2
U∞ + p ∞ = U 2 + p
2
2
ρ
2
⇔ p − p∞ =
U∞
− U2
2
(2.2)
Setzt man diese Druckdifferenz in die Definitionsgleichung des Druckbeiwertes (2.1) ein, so
resultiert die Umrechnungsformel:
2 − U2
U 2
U∞
=1−
(2.3)
cp =
2
U∞
U∞
-4
2.5
o
o
Profiloberseite, α=10
Profiloberseite
Profilunterseite α=10o
Profilunterseite,
Profiloberseite, α=10
o
Profilunterseite, α=10
-3
1.5
-2
cp
U / U∞
2
1
-1
Saugkraft
0.5
0
Druckkraft
AH 95-160
0
0
0.25
0.5
0.75
1
x/t
Abb. 2.2: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 95-160, α = 10◦
1
0
0.25
0.5
0.75
1
x/t
Abb. 2.3: Potentialtheoretische Druck(beiwert)verteilung des Profils AH 95-160, α = 10◦
Die Umrechnung der in Abb. 2.2 dargestellten Geschwindigkeitsverteilung ist in Abb. 2.3
veranschaulicht. Wie in der Aerodynamik üblich sind negative Druckbeiwerte in positive Ordinatenrichtung aufgetragen. Damit resultiert für die Druck(beiwert)verteilung ein qualitativ
ähnlicher Verlauf wie bei der Geschwindigkeitsverteilung. Bereiche mit verzögerter Strömung
9
entsprechen Gebiete mit Druckanstieg, eine Beschleunigung entspricht einem Druckabfall. Im
folgenden werden die Begriffe Druckanstieg und Verzögerung sowie Druckabfall und Beschleunigung synonym verwendet.
Bei den betrachteten Anströmbedingungen resultiert im vorliegenden Fall im Bereich der Profilnase auf der Oberseite ein starker Unterdruck (cp ≈ −4). Man spricht von einer Saugspitze“,
”
die sich bei größeren Anstellwinkeln zunehmend ausbildet. Auf der Oberseite ist in der hinteren
Hälfte des Profils ein deutlich stärkerer, konkaver Druckanstieg erkennbar. Dies ist das sogenannte Hauptdruckanstiegsgebiet“ (HDA), vgl. Kap. 7.2. Dieser Druckanstiegsbereich wird stromab
”
des Umschlagspunktes eingeführt ergibt sich aus der Forderung nach einer geschlossenen Profilkontur bei einer gewünschten Profildicke. Dabei gilt, daß mit zunehmender Profildicke ein
größerer Druckanstieg notwendig ist.
Negative Druckbeiwerte entsprechen einem lokalen Unterdruck gegenüber der Anströmung,
während positive Werte einem Überdruck entsprechen. Bei cp = 0 entspricht der lokale Druck
gerade demjenigen der Anströmung p∞ . Die Integration der Druckverteilung liefert den Auftrieb
des Profils wobei strenggenommen zu berücksichtigen ist, daß Druckkräfte stets senkrecht auf die
Profiloberfläche wirken. In erster Näherung liefert die Fläche zwischen den Druckverteilungen
von Ober- bzw. Unterseite den Auftriebsbeiwert. Wie Abb. 2.3 zeigt, resultiert der Auftrieb
überwiegend aus einem Unterdruck auf der Profiloberseite ( Saugseite“) und nicht aus einem
”
Überdruck auf der Unterseite. Es sei angemerkt, daß die Integration der Druckverteilung bei
reibungsfreier Umströmung verschwindenden Widerstand liefert.
2.5
2
o
α=10 , OS
o
α=5 , OS
1.5
o
α=0 , OS
U / U∞
Abb. 2.4 zeigt schließlich die Geschwindigkeitsverteilungen für drei verschiedene Anstellwinkel. Die drei Linien mit dem höheren Geschwindigkeitsniveau repräsentieren dabei die
Verteilungen entlang der Profiloberseite. Es
wird deutlich, daß die Geschwindigkeiten mit
steigendem Anstellwinkel stetig zunehmen. Die
Geschwindigkeitsänderungen sind dabei im Bereich der Profilnase am größten, nahe der Hinterkante dagegen sehr klein. Auf der Unterseite
nimmt das Geschwindigkeitsniveau mit zunehmendem Anstellwinkel stetig ab und die Fläche
zwischen Ober- und Unterseitenverteilung entsprechend insgesamt zu. Auch auf der Unterseite bilden sich Saugspitzen an der Profilnase
aus, sobald ein bestimmter Anstellwinkel unter schritten ist.
α=0o, US
1
o
α=5 , US
o
α=10 , US
0.5
AH 95-160
0
0
0.25
0.5
0.75
1
x/t
Abb. 2.4: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilungen des Profils AH 95-160, α =
0, 5, 10◦
3 Reibungsbehaftete Profilumströmung
3.1 Ausbilden einer Grenzschicht
Bei einer reibungsbehafteten Körperumströmung muß die Geschwindigkeit an der
Wand infolge der Haftbedingung“ zu Null
”
werden. Der wandnahe Bereich, in dem die
Geschwindigkeit vom Betrag Null auf die
Außengeschwindigkeit ansteigt wird Grenzschicht genannt. Die Außengeschwindigkeit
entspricht dabei in erster Näherung der im
letzten Abschnitt diskutierten potentialtheoretischen Geschwindigkeit. Nach Prandtl ist der
Reibungseinfluß (für große Reynolds-Zahlen)
im wesentlichen auf den Bereich dieser Grenzschicht beschränkt, während Zähigkeitskräfte
Profilumströmung
im übrigen Strömungsfeld, der Außenströmung, Abb. 3.1: Reibungsbehaftete
und
Ausbilden
einer
Grenzschicht
(Profil
vernachlässigt werden können. Abb. 3.1 veranWW 97-155WW, Re = 3 · 106 , M a∞ = 0.1,
schaulicht die Verteilung der Geschwindigkeit
α = 4◦ , vollturbulente Umströmung, nuinnerhalb der Grenzschicht am Beispiel eines
merische Berechnung mit einem Verfahren
zur Lösung der reynoldsgemittelten
Profils für Segelflugzeuganwendungen. Die
Navier-Stokes-Gleichungen)
Form dieses Grenzschichtprofils“ charakteri”
siert den Zustand der Grenzschich. Grundsätzlich sind laminare, turbulente und abgelöste
Grenzschichten zu unterscheiden.
Sofern keine massiven Grenzschichtablösungen auftreten ist eine separate theoretische Behandlung der beiden Strömungsbereiche unter Anwendung jeweils spezieller, vereinfachter Berechnungsmethoden möglich. Zur Berechnung der Außenströmung können potentialtheoretische
Methoden angewendet werden. Die resultierenden reibungsfreien Geschwindigkeitsverläufe lassen sich speziell als Geschwindigkeitsverteilungen entlang des Außenrandes der Grenzschicht
auffassen. Diese Verteilungen können dann als Randbedingung zur Berechnung der Grenzschichtentwicklung mit Hilfe spezieller Grenzschichtverfahren dienen.
Alternativ lassen sich die jeweiligen Grundgleichungen zur Berechnung der Außenströmung
und der Grenzschicht miteinander koppeln und simultan lösen, wobei jedoch ebenso ein iteratives
Lösungsschema erforderlich ist. Dieser alternativen Ansatz wird beispielsweise beim Programm
XFOIL von M. Drela (vgl. 6.1) verwendet.
Es sei angemerkt, daß die Grenzschicht eine Rückwirkung auf die Außenströmung hat. So
ist für die Berechnung der Außenströmung genau genommen nicht die eigentliche Profilkontur,
sondern ein um die Verdrängungsdicke der Grenzschicht aufgedicktes Profil maßgebend. Da die
Verteilung der Verdrängungsdicke erst nach Durchführung der Grenzschichtrechnung bekannt
ist, erfordert die zutreffende Ermittlung der Gesamtlösung ein iteratives Vorgehen.
10
3.2 Grenzschichtzustände
11
3.2 Grenzschichtzustände
Bei einer Umströmung in
der freien Atmosphäre ist
laminare
turbulente
ablösende
Grenzschicht
Grenzschicht
Grenzschicht
die Grenzschicht am Profil stromab des Staupunkn
n
tes zunächst laminar. Lami- n
nare Grenzschichten zeichnen sich durch eine geordnete Bewegung der Fluidteilchen in Schichten (nahedU/dn
dU/dn
zu) parallel zur Oberfläche
klein
groß
dU/dn = 0
aus, siehe Abb. 3.2. Die
U/Uδ
U/Uδ
U/Uδ
Fluidteilchen in verschiedenen Abständen zur Oberfläche beeinflussen sich gegenseitig kaum. Es findet naim abgelösten Gebiet
hezu kein Austausch von kiWirbelbildung und
Rückströmung
chaotische Bewegung
netischer Energie zwischen geordnete Bewegung
energiereichen“ wandfernen Abb. 3.2: Geschwindigkeitsverteilung innerhalb einer laminaren bzw. einer
”
und energiearmen“ wandturbulenten Grenzschicht sowie am Ablösepunkt
”
nahen Bereichen bzw. umgekehrt statt.
Als Folge ist das Geschwindigkeitsprofil in 0.01
Wandnähe wenig völlig“ (siehe Abb. 3.2) und c f
”
weist an der Profiloberfläche einen kleinen Ge~x-0.5
schwindigkeitsgradienten dU/dn (mit n als loka~x-0.2
le Wandnormalenrichtung), d.h. eine vergleichsturbulent
weise große Steigung der Tangente in der Darstellung nach Abb. 3.2 auf. Da dieser Geschwindigkeitsgradient proportional zur Wandschublaminar
spannung ist, zeichnen sich laminare Grenzschichten durch einen niedrigen Reibungswiderstand aus, siehe auch Abb. 3.3. Auf der ande- 0.001 4
5
6
7
10
10
10
10
Rex
ren Seite verträgt“ eine laminare Grenzschicht
”
nur sehr wenig Druckanstieg. Wird die Außen- Abb. 3.3: Abhängigkeit des Wandschubspannungskoströmung verzögert, so ist die kinetische Energie
effizienten einer laminaren bzw. turbulenten Plattengrenzschicht in `Abhängigkeit´
in Wandnähe rasch aufgebraucht und die Grenz·x
von der lokalen Re-Zahl Rex = U∞
ν
schicht löst“ schließlich ab. Dieser Sachverhalt
vgl. [27]
”
und die damit verbundenen Konsequenzen werden später eingehender diskutiert.
Turbulente Grenzschichten zeichnen sich durch eine ungeordnete Teilchenbewegung aus, was
einen starken Impulsaustausch in Wandnormalenrichtung hervorruft, siehe Abb. 3.2. Hierdurch
kann kinetische Energie in den wandnahen Grenzschichtbereich transportiert werden. Das Grenzschichtprofil ist hierdurch im wandnahen Bereich völliger“ und die Grenzschichtablösung kann
”
hinausgezögert werden. Turbulente Grenzschichten vertragen dadurch erheblich mehr Druckanstieg als laminare Grenzschichten. Dieser Vorteil muß allerdings mit einem erhöhten Reibungswiderstand erkauft werden. Abb. 3.3 zeigt für eine laminar bzw. turbulent umströmte ebene
Platte den Verlauf des Wandschubspannungskoeffizienten cf in Abhängigkeit von der lokalen
3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag
12
Reynolds-Zahl Rex . Es wird deutlich, daß der Vorteil einer laminaren Grenzschicht mit der
Re-Zahl zunimmt.
3.3 Laminar-turbulenter Grenzschichtumschlag
Die strömungsphysikalischen Mechanismen
beim Übergang vom laminaren in den turbulenten Zustand (Grenzschichtumschlag oder
Transition) sind äußerst komplex und können
theoretisch nur unzulänglich und mit enormem numerischen Aufwand berechnet werden.
Grundsätzlich resultiert der Umschlag aus
einer Instabilität der Grenzschicht gegenüber
eingebrachten Störungen. Über einen Re”
zeptivität“ genannten Mechanismus müssen
zunächst Störungen, die in der Außenströmung
vorhanden sind (Druck- oder Geschwindigkeitsschwankungen), in Störwellen innerhalb
der Grenzschicht umgesetzt werden. Durch Abb. 3.4: Visualisierung von Λ-förmigen Strukturen
beim Grenzschichtumschlag (entnommen
die Instabilität der Grenzschicht werden diese
aus [23])
Störungen
(Geschwindigkeitsfluktuationen)
angeregt, d.h. in ihrer Amplitude vergrößert und zwar selektiv, d.h. in Abhängigkeit ihrer Frequenz. Ab einer bestimmten Schwellenamplitude treten die verschiedenen, zunächst
unabhängigen, Störwellen in Wechselwirkung miteinander und es resultiert eine Dreidimensionalität der Grenzschichtströmung. In Strömungsvisualisierungen lassen sich als Folge Λ-förmige
Strukturen erkennen, siehe Abb. 3.4.
turbulente Grenzschicht
Rezeptivität
stabil
laminare Grenzschicht
Störwellen−Anfachung
lineares Stadium
nichtlineares
Stadium
Tollmien−Schlichting−Wellen
Λ−Wirbel
Haarnadel−Wirbel
Turbulenzflecken
Abb. 3.5: Schematische Darstellung des laminar-turbulenten Übergangs am Beispiel der ebenen Platte
In einem letzten Stadium des Umschlagsprozesses bilden sich aus den Spitzen der Λ-Wirbel
sogenannte Harrnadelwirbel aus, die sich zu Turbulenzflecken entwickeln. Diese Turbulenzflecken
sind lokal begrenzte turbulente Bereiche mit chaotischen Fluktuationen, die sich in der ansonsten
laminaren Grenzschicht stromab bewegen und schließlich zu einer vollturbulenten Grenzschicht
zusammenwachsen. Der komplette Umschlagsprozeß ist schematisch am Beispiel einer ebenen
Platte in Abb. 3.5 dargestellt.
Aufgrund der nur mit enormem numerischen Aufwand zu erfassenden komplexen Vorgänge
3.4 Grenzschichtablösungen
13
beim Grenzschichtumschlag ist man beim aerodynamischen Entwurf und der Nachrechnung von
Profilen auf vereinfachte empirische oder halbempirische Umschlagskriterien“ (vgl. Kap. 6.4.2)
”
sowie Experimente angewiesen.
Tendenziell läßt sich festhalten, daß die Umschlagslage auf dem Profil abhängig ist von:
• der Reynolds-Zahl Re =
U∞ ·t
ν :
mit zunehmendem Re wandert der Umschlag stromauf
• der Geschwindigkeitsverteilung am Außenrand der Grenzschicht und damit von der Form
des Profils und vom Anstellwinkel: Druckanstieg forciert den Umschlagsprozeß
• Art und Niveau der Störungen (Druck- oder Geschwindigkeitsfluktuationen) in der
Anströmung: höhere Anströmturbulenz verschiebt den Umschlag stromauf
• der Oberflächengüte des Profils: Oberflächenrauhigkeiten verschieben den Umschlag sukzessive stromauf, sonstige Oberflächenstörungen oder Turbulatoren führen nach Überschreiten einer bestimmten kritischen Höhe zum sofortigen Umschlag (siehe Abschnitt
5.6)
3.4 Grenzschichtablösungen
Bei Druckanstieg (= Verzögerung der Außenströmung) wird kinetische Energie innerhalb
der Grenzschicht aufgezehrt“, was speziell im
”
wandnahen Bereich zu einer relativ raschen Reduktion der Geschwindigkeit führt. Bei entsprechend starkem Druckanstieg kann das Ge- Abb. 3.6: Visualisierung einer laminaren Grenzschichtablösung an einem angestellten
schwindigkeitsniveau so weit abfallen, daß der
NACA 64A015 Profil (entnommen aus [25])
Geschwindigkeitsgradient an der Wand dU/dn
schließlich zu Null wird, was einer vertikalen
Tangente des Grenzschichtprofils entspricht, siehe rechtes Bild in Abb. 3.2. An diesem Punkt
löst“ die Grenzschicht von der Profiloberfläche
”
ab. Bei laminaren Grenzschichten ist dieser
Punkt, wie bereits erwähnt, schon bei einer geringen Verzögerung erreicht, während eine turbulente Grenzschicht einen weitaus größeren
Druckanstieg verträgt. Eine laminar abgelöste
Grenzschicht kann u.U. wieder turbulent an
die Profiloberfläche anliegen (siehe nächster Abschnitt) während dies bei turbulenten Grenzschichten in aller Regel nicht möglich ist.
Bei einer Ablösung ohne Wiederanlegen resultiert gegenüber dem ablösefreien Fall eine
deutliche Änderung der Druckverteilung, siehe Abb. 3.7: Berechnete Druckverteilung für ein Profil
Abb. 3.7. Dies hat eine drastische Erhöhung des
mit turbulenter Ablösung auf der Oberseite im Vergleich zur potentialtheoretischen
(Druck)-Widerstandes sowie einen Abfall des
Verteilung
Auftriebes gegenüber der potentialtheoretischen
3.5 Laminare Ablöseblase
14
Umströmung zur Folge. Die Auswirkungen sind dabei umso größer je länger die abgelöste Strecke
ist.
3.5 Laminare Ablöseblase
Aufgrund des sehr geringen Impulsaustausches in Wandnormalenrichtung ist bei verzögerten
laminaren Grenzschichten die kinetische Energie in Wandnähe rasch aufgebraucht. Erfolgt kein
rechtzeitiger Umschlag in den turbulenten Zustand, so löst eine laminare Grenzschicht daher
kurz hinter dem Druckminimum ab. Die Gefahr einer solchen Ablösung besteht insbesondere
bei kleinen Reynoldszahlen am Beginn des Hauptdruckanstieges, (siehe Abb. 3.9, vgl. Kap. 7).
Darüberhinaus treten laminare Grenzschichtablösungen – auch bei großen Re-Zahlen – an der
Profilnase auf, wenn sich bei hohen Anstellwinkeln Saugspitzen ausbilden.
δ
nstr
Tren
omlin
ie
v=0
11111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111
S
T
R
11111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111
Abb. 3.8: Schematische Darstellung einer Ablöseblase im zeitlichen Mittel
(S = laminare Ablösung, T = Transition, R = Wiederanlegen)
Im laminar abgelösten Bereich liegt in Wandnähe im zeitlichen Mittel eine kleine, meist kaum
meßbare, Rückströmung vor (vgl. Bild 3.8). Die zugehörigen Geschwindigkeitsprofile weisen einen
Wendepunkt auf und sind im Vergleich zu anliegenden Grenzschichten sehr viel instabiler gegenüber Störwellen. Dies führt im allgemeinen zu einem raschen Grenzschichtumschlag.
Im Bereich des Umschlags liegen starke (großskalige) Schwankungsbewegungen vor, die zusammen mit den (kleinskaligen) turbulenten Bewegungen zu einem Impulsaustausch und damit zu
einem Anreichern“ des wandnahen Bereichs mit kinetischer Energie führen. Das Grenzschicht”
profil wird in Wandnähe aufgefüllt“ was einem Wiederanlegen der Grenzschicht gleichkommt.
”
Der von der Trennstromlinie und der Wand eingeschlossene Bereich wird laminare Ablöseblase
genannt (vgl. Bild 3.8). Die Trennstromlinie ist dabei als Grenzlinie definiert, unterhalb derer
der integrierte Massenstrom Null ist.
Abb. 3.9 zeigt als Beispiel die im Windkanal gemessene (zeitlich gemittelte) Verteilung des
Druckbeiwertes cp sowie den Verlauf der Verdrängungsdicke δ1 und der Impulsverlustdicke δ2
(siehe Abschnitt 6.4.1) für den Bereich der Ablöseblase am Profil XIS40MOD [29]. Zum Vergleich ist die Druckverteilung eingezeichnet, die sich ergibt, wenn der Umschlag mit Hilfe eines
Turbulators kurz vor der laminaren Ablösestelle erzwungen wird. Das Profil wird in diesem
Fall ablösefrei umströmt und die Druckverteilung entspricht nahezu dem potentialtheoretischen
Verlauf.
15
Im vorliegenden Beispiel löst die ungestörte -0.4
0.007
Grenzschicht kurz nach Beginn des Hauptdruck-0.2
0.006
anstieges laminar ab. Die Verdrängungsdicke
δ1/t
0.005
der Grenzschicht δ1 nimmt stromab des Ablöse- 0.0
cp
δ2/t
ohne Turbulator
punktes zunächst stark zu. Aufgrund der Ver- 0.2
mit Turbulator
0.004
drängungswirkung bleibt der Druck im lami0.003
naren Teil der Ablöseblase typischerweise na- 0.4
δ1/t
hezu konstant bzw. steigt leicht an. Stromab 0.6
δ2/t 0.002
des Umschlages kommt es durch das angespro0.8
0.001
chene Auffüllen des Grenzschichtprofils zu ei0.000
nem Abfall der Verdrängungsdicke. Gleichzeitig 1.00.6
0.7
0.8 s / s 0.9
1.0
max
steigt der statische Druck abrupt an und erreicht ungefähr das Niveau des ablösefrei um- Abb. 3.9: Druckverteilung sowie Verlauf der Verströmten Profils. Die beschriebenen Charaktedrängungs- bzw. Impulsverlustdicke in einer Ablöseblase (Profil XIS40MOD, Re =
ristika sind typisch für eine Ablöseblase im
1, 2 · 106 , α = −3◦ ; Experiment Würz [29])
Bereich des Hauptdruckanstieges (sogenannte
midchord-bubble“). Bei Ablöseblasen an der
”
Vorderkante, die sich infolge einer potentialtheoretischen Saugspitze bei größeren Anstellwinkeln ergeben, beobachtet man einen weitaus größeren Druckanstieg im laminaren Blasenteil.
Wie in Kap. 7 noch diskutiert wird kann im Reynoldszahl-Bereich von Segelflugzeugen
beim Auftreten von Ablöseblasen eine teilweise erhebliche Widerstandserhöhung gegenüber dem
ablösefreien Fall resultieren. Der Widerstand nimmt dabei umso stärker zu je größer der Druckanstieg zwischen laminarem Ablöse- und turbulentem Wiederanlegepunkt ist, siehe Kap. 7.4.
Laminare Grenzschicht:
• geordnete Bewegung in Schichten
• geringer Impulsaustausch innerhalb der Grenzschicht und mit der Außenströmung
• niedriger Reibungswiderstand
• verträgt wenig Druckanstieg und ist daher ablösegefährdet
Turbulente Grenzschicht:
• ungeordnete, chaotische Teilchenbewegung
• starker Impulsaustausch innerhalb der Grenzschicht und mit der Außenströmung
• großer Reibungswiderstand
• verträgt mehr Druckanstieg als laminare Grenzschicht und ist daher weit weniger ablösegefährdet
Grenzschichtablösung ohne Wiederanlegen:
• Ablösegrenze ist erreicht wenn Geschwindigkeitsgradient normal zur Wand verschwindet
16
• je nach abgelöster Länge starke Veränderung der Druckverteilung, großer Druckwiderstand
und Reduktion des Auftriebs
• Auftreten von Ablösungen limitieren den maximal erzielbaren Auftrieb
Laminare Ablöseblase:
• erfolgt der Umschlag in einer laminar abgelösten Grenzschicht kann diese wieder turbulent
an die Profiloberfläche anliegen
• hat im wesentlichen eine lokale Auswirkung auf die Druckverteilung
• führt im Reynoldszahl-Bereich von Segelflugzeugen und darüber im Allgemeinen zu einer
Widerstandserhöhung
• lange, flache Ablöseblasen können gegenüber dem getrippten“ Zustand zu einer Wider”
standsreduktion führen
4 Darstellung von Profilbeiwerten in
Polardiagrammen
Zur kompakten Darstellung der aerodynamischen Kräfte und Momente werden die dimensionslosen aerodynamischen Beiwerte in sogenannten Polardiagrammen aufgetragen. Wie aus Abb. 4.2
zu ersehen ist definiert der Zusammenhang zwischen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert die
Widerstandspolare, die Abhängigkeit des Auftriebsbeiwertes vom Anstellwinkel (relativ zur Sehne) die Auftriebspolare und die Abhängigkeit des Momentenbeiwertes vom Anstellwinkel die
Momentenpolare. Das im mittleren Bild dargestellte kombinierte Polardiagramm stellt ein Ausgabediagramm des Profilprogramms von R. Eppler [10] dar und entspricht in seiner Form der
auch bei Profilkatalogen (z.B. [5]) üblichen Darstellung.
Neben der Auftragung der Kraft- und Momentenbeiwerte enthält das kombinierte Polardiagramm
darüberhinaus die Verläufe der Umschlagslage auf
der Oberseite (hier mit U.O. gekennzeichnet) bzw.
der Unterseite (U.U.) in Abhängigkeit des Auftriebsbeiwertes. Ferner sind die Positionen von eventuell vorhandenen turbulenten Grenzschichtablösungen
angegeben. In ein Koordinatensystem sind u.U. mehrere Polaren eingezeichnet, bei denen sich jeweils die
Reynolds-Zahl, oder bei einem Profil mit Wölbklappe der Klappenwinkel, unterscheidet.
4.1 Die Laminardelle
Zunächst soll eine typische Widerstandspolare etwas genauer betrachtet werden. Wie in Abb. 4.1
zu erkennen ist, ändert sich der Widerstandsbeiwert
recht stark mit dem Auftriebsbeiwert. Je nach Profilauslegung gibt es einen ausgezeichneten ca -Bereich
mit sehr niedrigen Widerstandsbeiwerten. In diesem Bereich liegen auf beiden Profilseiten ausgedehnte laminare Laufstrecken vor. Im ReynoldszahlBereich von Segelflugzeugen können die laminaren
Laufstrecken auf beiden Seiten jeweils mehr als 50%
betragen. Läßt sich der Bereich niedriger cw -Werte Abb. 4.1: Beispiel für eine Laminardelle (entnommen aus [24])
klar abgrenzen, spricht man von einer Laminardelle.
In Abb. 4.1 ist dies der Bereich zwischen den Punkten 1 und 3.
Bei einer Erhöhung des Anstellwinkels von Punkt 3 nach 4 nimmt der zu überwindende Druck-
17
4.1 Die Laminardelle
18
Abb. 4.2: Darstellung dimensionsloser Profilbeiwerte in Form von Polardiagrammen (entnommen aus [14])
4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten
19
anstieg auf der Profiloberseite zu, was eine Verschiebung des Umschlagspunktes in Richtung
Profilnase zur Folge hat (nur auf der Oberseite!). Der Widerstandsbeiwert nimmt entsprechend
zu. In diesem ca -Bereich spielt der Beitrag der Profilunterseite zum Widerstand eine untergeordnete Rolle, so daß sich eine eventuelle Stromabverschiebung des Umschlags auf der Unterseite
mit zunehmendem Anstellwinkel nur wenig auf den Gesamtwiderstand auswirkt. Entsprechend
wandert bei Anstellwinkeln unterhalb von Punkt 1 der Umschlag auf der Unterseite stromauf
während auf der Oberseite noch ausgedehnte laminare Laufstrecken vorliegen.
4.2 Maximalauftrieb und Abreißverhalten
Bei einer weiteren Erhöhung des Anstellwinkels wird der Druckanstieg auf der Oberseite schließlich so groß, daß er auch von einer turbulenten Grenzschicht nicht vollständig zu überwinden ist.
Die Strömung löst turbulent ab, was erhebliche Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und
Außenströmung nach sich zieht. Aufgrund des Verdrängungseffektes der Grenzschicht weicht die
Druckverteilung zunehmend von der potentialtheoretischen Verteilung ab, siehe Abb. 3.7. Die
Abweichung ist so, daß die Fläche zwischen den Druckverteilungen auf Ober- und Unterseite
gegenüber dem potentialtheoretischen Ergebnis verkleinert wird. Der tatsächliche Auftriebsbeiwert wird daher gegenüber dem reibungsfreien Wert reduziert. Ist der HDA so ausgelegt, daß
die turbulente Ablösung stetig von der Hinterkante in Richtung Profilnase wandert, weicht die
Auftriebspolare zunehmend vom linearen Verlauf ab, siehe Abb. 4.1. Gleichzeitig erhöht sich der
Widerstand stark.
Bei einer nochmaligen Steigerung des Anstellwinkels wird der maximale Auftriebsbeiwert
camax erreicht. Der turbulente Ablösepunkt auf der Oberseite liegt dabei in etwa im Bereich der
Profilmitte. Wird der Anstellwinkel weiter erhöht, wandert der Ablösepunkt in diesem Anstellwinkelbereich weiter stromauf und der Auftriebsbeiwert sinkt gegenüber camax ab. Je nachdem
wie rasch der Ablösepunkt in diesem Anstellwinkelbereich wandert kann die ca -Abnahme sehr
abrupt oder auch stetig erfolgen. Im ersten Fall spricht man von einem harten“, im zweiten
”
Fall von einem gutmütigen“ Abreißverhalten oder Stall“-Verhalten des Profils, siehe Abb. 4.3.
”
”
Wie später noch diskutiert wird hängt das Abreißverhalten von der Gestaltung des Hauptdruckanstieges auf der
Oberseite sowie von der Auslegung im Bereich der Profil- ca
vorderkante ab.
Die oben diskutierten Sachverhalte gelten bei negativen
Anstellwinkel für die Profilunterseite ganz entsprechend.
Es sei angemerkt, daß das Abreißverhalten des kompletten Flugzeuges nicht nur durch die Stalleigenschaften
des Profils sondern ebenso von der Auslegung des Tragflügels bestimmt werden. Beispielsweise weist der Flügel
bei einer zu starken Tiefenabnahme zur Flügelspitze hin
im Außenbereich eine ca -Überhöhung auf. Dies hat zur
Folge, daß das camax des Profils zuerst an der Flügelspitze
erreicht wird und der Flügel - auch bei gutmütigen Profileigenschaften - einseitig abkippen kann.
hartes Abreißverhalten
gutmütiges Abreißverhalten
α
Abb. 4.3: Gutmütiges bzw. hartes Abreissverhalten eines Profils
4.3 Übungsaufgabe zum Polardiagramm
20
Anhand der gemessenen Polaren (Abb. 5.13) sowie der potentialtheoretischen Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 93-157 (Abb. 4.4) sollen die nachfolgenden Fragen beantwortet werden.
Zunächst wird die Polare für Re = 1.5 · 106 betrachtet.
1.) Wie groß ist der minimale Widerstandsbeiwert cwmin ?
cwmin =
2.) Bei welchem Auftriebsbeiwert und bei welchem Anstellwinkel tritt cwmin auf?
ca (cwmin ) =
α (cwmin ) =
3.) Wo liegt der Umschlagspunkt auf der Ober- bzw. Unterseite xtrans,OS bzw. xtrans,U S
xtrans,OS =
xtrans,U S =
4.) Würden Sie einen Turbulator verwenden? Wenn ja, auf welcher Profilseite und an welcher
ungefähren Position würden Sie den Turbulator aufkleben?
Profilseite:
xT urbulator /t =
5.) Bestimmen Sie den Nullauftriebswinkel α0 in Grad!
α0 =
6.) Wie groß ist das maximale Gleitverhältnis Emax ?
Emax =
ca
cw |max
=
7.) Wie groß ist der maximale Auftriebsbeiwert?
camax =
Nun soll aus den gegebenen Polaren die Reynoldszahl-abhängige Polare ermittelt werden,
die für den stationären Flug eines Segelflugzeuges relevant ist. Hierbei herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen dem Flugzeuggewicht G = m · g und dem Auftrieb des Tragflügels
2 ·S·c
A = ρ2 U∞
am . Folgende Daten sind gegeben:
Flächenbelastung:
m/S = 30kg/m2
mittlere Flügeltiefe:
tm = 1m
Erdbeschleunigung:
g = 9.81m/s2
kinematische Zähigkeit:
ν = 14.9 · 10−6
Dichte:
ρ = 1.225kg/m3
mittlerer Auftriebsbeiwert:
cam variiert mit U∞
mittlere Re-Zahl:
Rem variiert mit U∞
Betrachten Sie vier Punkte, welche durch die vermessenen Reynoldszahlen gegebenen sind und
tragen Sie die errechneten Punkte in Abb. 4.5 ein!
Abb. 4.4: Kontur und potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils AH 93-157
21
Abb. 4.5: Gemessene Polaren des Profils AH 93-157
22
5 Einfluß wesentlicher Parameter auf die
Profileigenschaften
5.1 Einfluß der Profildicke
-2.5
-2
NACA 0015
NACA 0010
NACA 0005
-1.5
-1
cp
Der prinzipielle Einfluß der Profildicke auf die
Druckverteilung sowie die resultierenden Polaren soll zunächst anhand symmetrischer NACAProfilen der 4er“ Serie (vgl. Kap. 1) dis”
kutiert werden. Abb. 5.1 zeigt die potentialtheoretischen Druckverteilungen der Profile
NACA 0005, NACA 0010 und NACA 0015 (5%,
10% bzw. 15% relative Dicke) für einen Anstellwinkel von α = 5◦ . Dies entspricht in etwa einem
Auftriebsbeiwert von ca ≈ 0.6. Man erkennt folgende, typische Auswirkungen bei einer Variation der Profildicke:
-0.5
0
0.5
• Bei größeren Profildicken ist das Druck1
0
0.25
0.5
0.75
1
x/t
niveau insgesamt niedriger (zu negativen
Werten von cp verschoben), d. h. die
Abb. 5.1: Einfluß der Profildicke auf die potenÜbergeschwindigkeiten sind aufgrund des
tialtheoretische Druckverteilung, symmegrößeren Verdrängungseffektes höher.
trische NACA-Profile, α = 5◦
• Bei dünneren Profilen erfolgt die Ausbildung einer Saugspitze früher, d. h. bei
niedrigeren Anstellwinkeln.
• Bei dünneren Profilen mit kleinerem Nasenradius ist der Druckanstieg im unmittelbaren Nasenbereich größer.
• Bei dickeren Profilen liegt bis auf den Nasenbereich insgesamt ein stärkerer Druckanstieg vor.
• Der Gradient der Auftriebspolare ist im
linearen Bereich weitgehend unabhängig
von der Profildicke. Potentialtheoretisch
nimmt der Auftriebsgradient mit der Profildicke leicht zu.
Die genannten Unterschiede bei den Druckverteilungen haben direkt nachvollziehbare Auswirkungen auf die in Abb. 5.2 dargestellten Polaren. Zunächst weisen die dünneren Profile auf-
23
5.1 Einfluß der Profildicke
24
grund des geringeren Druckanstieges bei kleinen Anstellwinkeln längere laminare Laufstrecken
und damit einen niedrigeren Widerstandsbeiwert auf. Der Minimalwiderstand innerhalb der Laminardelle ist niedriger als bei dicken Profilen. Auf der anderen Seite weist die Laminardelle
jedoch eine geringere Breite auf. Dies resultiert aus dem Umstand, daß sich bei einer Anstellwinkelerhöhung rasch eine Saugspitze auf der Profiloberseite ausbildet was zu einem erheblich
schnelleren Vorwandern des laminar-turbulenten Umschlages und damit verbunden zu einer
starken Widerstandszunahme führt. Bei dicken Profilen erfolgt das Vorwandern des Umschlagspunktes und damit der Widerstandsanstieg langsamer. Noch deutlicher wird der Einfluß der
Profildicke auf die Gestalt der Laminardelle anhand der in Abb. 5.3 dargestellten Polaren für
NACA Laminarprofile der 6er Serie.
Abb. 5.2: Einfluß der Profildicke auf die berechneten Polaren, symmetrische NACA-Profile, Re = 1 · 106
5.2 Einfluß der Dickenrücklage
25
Bei einer weiteren Anstellwinkelerhöhung wird bei
dünneren Profilen aufgrund
der stärkeren Saugspitze
früher der Zustand erreicht
bei dem die Grenzschicht
auf der Oberseite im Vorderkantenbereich
ablöst.
Dünnere
Profile
weisen
daher im ReynoldszahlBereich von Segelflugzeugen
einen niedrigeren maximalen
Auftriebsbeiwert auf. Der
maximale Auftriebsbeiwert
läßt sich allerdings durch
eine Erhöhung der relativen
Dicke nicht beliebig erhöhen.
Abhängig von der Re-Zahl
Abb. 5.3: Einfluß der Profildicke auf die potentialtheoretische Druckvernimmt der erzielbare Wert
teilung und Laminardelle am Beispiel symmetrischer NACAvon camax oberhalb einer
Laminarprofile der 6er-Serie (entnommen aus [24])
bestimmten Dicke wieder
ab. Es sei angemerkt, daß sich die obigen Aussage nicht auf den Bereich sehr kleiner Re-Zahlen
(Re / 1 · 105 ) übertragen lassen.
5.2 Einfluß der Dickenrücklage
Die Dickenrücklage xd /t bestimmt bei kleinen Anstellwinkeln die Lage des Druckminimums auf dem Profil. Der Punkt maximaler Dicke trennt den Bereich mit günstigem Druckabfall im vorderen Profilteil
vom Bereich mit Druckanstieg (Haupdruckanstiegsgebiet) voneinander ab und bestimmt im ReynoldszahlBereich von Segelflugzeugen damit maßgeblich die
Lage des Umschlagspunktes. Je größer die Rücklage
des Dickenmaximums umso größere laminare Lauf- Abb. 5.4: Einfluß der Dickenrücklage auf die potentialtheoretische Druckverteilung und Laminardelle am Beispiel symmetrischer NACAstrecken lassen sich realiLaminarprofile der 6er-Serie (entnommen aus [24])
sieren. Entsprechend nimmt
der minimale Widerstandsbeiwert mit zunehmender Dickenrücklage ab, siehe Abb. 5.4. Auf die Breite der Laminardelle
5.3 Einfluß der Profilwölbung
26
hat die Dickenrücklage (bei gleicher relativer Dicke) zunächst einen untergeordneten Einfluß.
Allerdings wird mit zunehmender Dickenrücklage der Druckanstieg im hinteren Profilteil immer
steiler, wodurch die Gefahr turbulenter Grenzschichtablösungen ansteigt. Außerhalb der Laminardelle wandert die Umschlagslage schneller zur Profilnase, der Widerstand nimmt schneller zu
und das camax ist niedriger als bei Profilen mit kleinerer Dickenrücklage.
5.3 Einfluß der Profilwölbung
cp
-2.5
Der Einfluß der Wölbung auf die potentialtheoretische Druckverteilung ist in Abb. 5.5 anNACA 4410
-2
NACA 2410
hand der Profile NACA 0010, NACA 2410 und
NACA 0010
NACA 4410 (jeweils 10% relative Dicke) veran-1.5
schaulicht. Die Wölbung dieser Profile variiert
zwischen 0% und 4% bei einer Wölbungsrückla-1
ge von 40%. Der betrachtete Anstellwinkel beträgt α = 5◦ . Es wird deutlich, daß mit zu-0.5
nehmender Wölbung die Druckbeiwerte auf der
Oberseite kleiner (negativer), auf der Unterseite
0
demgegenüber größer werden. Die Fläche zwischen den beiden Kurven und damit auch der
0.5
Auftriebsbeiwert nimmt mit der Wölbung ent1
sprechend zu. Es wird darüberhinaus sichtbar,
0
0.25
0.5
0.75
1
x/t
daß zur Erzielung des höheren Auftriebes auf
der Oberseite bis auf den unmittelbaren HinAbb. 5.5: Einfluß der Wölbung auf die potentialtheoterkantenbereich kein größerer Druckanstieg zu
retische Druckverteilung, α = 5◦
überwinden ist. Der Umschlag und schließlich
auch die turbulente Grenzschichtablösung wandern demzufolge erst bei großen ca -Werten stromauf. Dies äußert sich in einer zu höheren ca Werten verschobenen Laminardelle und in einem größeren camax -Wert.
Die Form der Widerstandspolaren ändert sich
dabei nicht wesentlich und
das
Widerstandsniveau
innerhalb der Laminardelle liegt nur unwesentlich
über dem des ungewölbten
Profils, siehe Abb. 5.7. Der
Einfluß der Wölbung auf
die Lage und Form der
Laminardelle ist in Abb. 5.6
am Beispiel von NACA
Laminarprofilen der 6er
Serie nochmals verdeutlicht.
Mit der Verschiebung der
Laminardelle nimmt der
Nullauftriebswinkel bei einer Wölbungsvergrösserung
betragsmässig zu, d.h. er der Abb. 5.6: Einfluß der Profilwölbung auf Laminardelle am Beispiel von
NACA-Laminarprofilen der 6er-Serie (entnommen aus [24])
Anstellwinkel, bei dem der
5.4 Einfluß eines Klappenausschlages
27
Auftrieb verschwindet wird negativer. Als negativer Effekt resultiert zudem eine betragsmässige
Erhöhung des kopflastigen Momentes bei einer Erhöhung der Wölbung, siehe Abb. 5.7.
Neben einer Vergrößerung des Flügeltorsionsmomentes führt dies zu einer Vergrößerung der
erforderlichen Höhenleitwerksgröße sowie der absoluten Leitwerkslasten.
Abb. 5.7: Einfluß der Wölbung auf die berechneten Polaren, NACA-Profile, Re = 1 · 106
5.4 Einfluß eines Klappenausschlages
Während des Fluges wird durch Ausschlagen der Querruder oder der Wölbklappe die Profilwölbung verändert. Die Auswirkungen auf die Profilumströmung sind grundsätzlich ähnlich
wie im oberen Abschnitt diskutiert. Allerdings treten zusätzliche aerodynamische Effekte auf,
die besonders zu beachten sind. Abb. 5.8 zeigt, daß bei einem positiven Klappenausschlag η
(Ausschlag nach unten“) neben einer Vergrößerung der Fläche zwischen den Druckverläufen
”
von Ober- und Unterseite, und damit einer Auftriebsvergrößerung, lokale Einflüsse auf die cp Verteilung resultieren.
Auf der Profiloberseite zeigt die potentialtheoretische Druckverteilung eine konvexe Aus”
beulung“ auf Höhe des Klappendrehpunktes. Dies führt zu einer lokalen Beschleunigung der
Strömung stromauf der Klappe und zu einem vergrößerten, steileren Druckanstieg stromab davon. Derartige Unregelmäßigkeiten sind ungünstig für die Grenzschichtentwicklung. Konkret
steigt die Ablösegefahr im Bereich der Klappe beträchtlich an und es muß unbedingt vermieden
werden, daß die Grenzschicht auf Höhe des Klappendrehpunktes noch laminar ist.
5.5 Einfluß der Re-Zahl
28
Auf der Profilunterseite wird die Strömung
stromauf der Klappe lokal verzögert und anschließend wieder beschleunigt, so daß sich eine
konkave Ausbeulung“ der Druckverteilung er”
gibt. Sofern kein Turbulator appliziert wird, ist
die Grenzschicht bei kleineren bis mittleren ReZahlen (Modellflug, Segelflug) im Bereich der
lokalen Verzögerung noch laminar und es resultiert eine laminare Ablöseblase.
Neben diesen lokalen“ Einflüssen hat der
”
Ausschlag einer Hinterkantenklappe jedoch
noch eine wichtige Auswirkung auf die Druckverteilung im Bereich der Vorderkante. Abb. 5.8
zeigt, daß bei gleichem Anstellwinkel die Saugspitze auf der Oberseite bei positivem Klappenausschlag deutlich stärker ausgeprägt ist. Dies
hat zur Folge, daß ein Profil mit positiv ausgeAbb. 5.8: Einfluß eines Klappenausschlages auf die
schlagener Klappe normalerweise ein härteres“
potentialtheoretische Druckverteilung am
”
Abreißverhalten als bei neutraler KlappenstelBeispiel des NACA 0012 Profils, α = 3◦ ,
η = 0◦ , η = +10◦
lung aufweist.
Dieser unerwünschte, jedoch unvermeidbare,
Effekt läßt sich anhand der in Abb. 5.10 dargestellten Polaren des Profils HQ 35 (abb. 5.9)
für verschiedene Klappenwinkel verdeutlichen. Die Widerstandspolaren werden bei zunehmend
positiver Klappenstellung am oberen Ende der Laminardelle immer eckiger. Dies zeigt, daß
der Umschlag aufgrund einer sich plötzlich ausbildenden Saugspitze zunehmend abrupter zur
Vorderkante wandert. Als Konsequenz löst die stärker belastete Grenzschicht am Beginn der
Wölbklappe turbulent ab was einen lokalen Einbruch in der Auftriebskurve zur Folge hat. Der
Auftriebseinbruch nach Überschreiten des Maximalauftriebs wird bei positiv ausgeschlagener
Klappe ebenso abrupter und das Abreißverhalten somit härter.
Die diskutierten Besonderheiten bei der Umströmung von Profilen
mit Klappenausschlag müssen bei der Auslegung von Wölbklappenprofilen sorgfältig beachtet werden.
Um den Einfluß der Reynoldszahl auf die Profileigenschaften zu verdeutlichen sollen zunächst die Polaren für das dünne, symmetrische Abb. 5.9: Einfluß eines
KlappenausProfil NACA 0005 diskutiert werden. Bei diesem Profil spielen lamischlages
auf
nare Ablöseblasen im betrachten Bereich eine untergeordnete Rolle
die gemessene
und die Profileigenschaften werden durch die Reynoldszahl-abhängiDruckverteigen Längen der laminaren Laufstrecken geprägt. Anschließend werden
lung des Profils
HQ 35/12.29
Reynoldszahl-Effekte beim Auftreten von Ablöseblasen am Beispiel
(entnommen
eines Segelflugzeugprofiles betrachtet.
aus [26])
29
Abb. 5.10: Einfluß eines Klappenausschlages auf die Polaren am Beispiel des HQ 35/12.29, entnommen aus [26]
Abb. 5.11: Einfluß der Re-Zahl auf die berechneten Polaren des symmetrischen Profils NACA 0005
30
Abb. 5.11 zeigt die berechneten Polaren für das Profil NACA 0005. Es ist zunächst zu erkennen, daß für die niedrigste betrachtete Re-Zahl bei kleinen ca -Werten sehr ausgedehnte laminare
Laufstrecken möglich sind (Umschlag bei x/t ≈ 0.95 für ca = 0). Es liegt eine ausgeprägte Laminardelle vor und der Minimalwiderstand ist für den untersuchten Reynoldszahl-Bereich bei
Re = 1 · 106 am niedrigsten.
Außerhalb der Laminardelle, wo die Strömung auf einer der beiden Profilseiten nahezu vollturbulent ist, resultiert für die niedrigste Re-Zahl demgegenüber der höchste Widerstandsbeiwert.
Bei einer Erhöhung der Re-Zahl nimmt bei turbulenter Strömung der Beiwert des Reibungswiderstandes und damit auch der cw -Wert außerhalb der Laminardelle stetig ab (vgl. Abb. 3.3).
Innerhalb der Laminardelle wirkt sich die Erhöhung der Re-Zahl beim betrachteten Profil umgekehrt aus. Zunächst werden die laminaren Laufstrecken kürzer. Die damit verbundene Erhöhung
des Reibungswiderstandes (cfturbulent > cflaminar ) dominiert gegenüber der cw -Reduktion infolge
Re-Zahl Erhöhung. Der Widerstandsbeiwert nimmt in diesem ca -Bereich daher mit der Re-Zahl
insgesamt zu und die Laminardelle ist weniger stark ausgeprägt.
Abb. 5.12 zeigt die Kontur sowie die Geschwindigkeitsverteilung für das Profil AH 93157. Die Auslegung der Profiloberseite erfolgte derart, daß Ablöseblasen im untersuchten
Reynoldszahlbereich eine untergeordnete Rolle spielen und keinen nennenswerten Einfluß
auf den Widerstand haben. Auf der Unterseite
ist die Geschwindigkeitsverteilung so gestaltet,
daß innerhalb des Einsatzbereiches (ca ' 0.3,
Re / 3 · 106 ) eine laminare Strömung bis etwa 80% der Profiltiefe realisiert werden kann.
Stromab erfolgt ein steiler Druckanstieg. Bei der
praktischen Anwendung dieses Profils wird der
Umschlag kurz vor Beginn dieses Druckanstieges mit Hilfe eines Turbulators erzwungen.
Um die verschiedenen Reynoldszahl-Effekte
zu verdeutlichen wurden die in Abb. 5.13 dargestellten Messungen allerdings ohne erzwungenen Umschlag durchgeführt. In diesem Fall
bildet sich auf der Unterseite innerhalb eines großen ca -Bereiches eine dicke, widerstandserhöhende laminare Ablöseblase aus. Betrachtet man zunächst die Polare für die kleinste
untersuchte Re-Zahl von Re = 7 · 105 so erkennt man lediglich einen äußerst engen Bereich
bei ca ≈ 0.2 in dem ein niedriger Widerstandsbeiwert vorliegt. In diesem Anstellwinkelbereich
hat sich auf der Unterseite bereits eine kleine
Saugspitze ausgebildet welche die Grenzschicht
Abb. 5.12: Potentialtheoretische
Geschwindiggerade so destabilisiert, d.h. die Störwellen gekeitsverteilungen für das Profil AH
rade so angefacht werden, daß der Umschlag
93-157
kurz vor Beginn des Hauptdruckanstieges erfolgt. So kann die maximale laminare Laufstrecke genutzt werden, ohne daß widerstandserhöhen-
5.6 Einfluß von Verschmutzungen und Rauhigkeiten
31
de Ablöseblasen auftreten. Der für diesen Zustand resultierende Minimalwiderstand markiert das
Widerstandsniveau das mit Hilfe eines optimierten Turbulators innerhalb der gesamten Laminardelle erzielbar wäre. Ohne Turbulator bildet sich für alle Werte ca ' 0.2 die angesprochene
Ablöseblase aus, die zu einem deutlich sichtbaren Widerstandseinbruch führt. Bei Steigerung
der Re-Zahl wird die Ablöseblase kürzer und der Widerstandseinbruch gegenüber dem Minimalwiderstand fällt geringer aus.
Abb. 5.13: Gemessene Polaren für das Profil AH 93-157 ohne erzwungenen Umschlag
Weiter ist beim Vergleich der Polaren wiederum zu erkennen, daß das untere Laminardelleneck
mit zunehmender Re-Zahl zu immer größeren ca -Werten hin verschoben wird. Auch wandert im
gesamten ca -Bereich der Umschlag auf beiden Profilseiten bei Erhöhung der Re-Zahl kontinuierlich stromauf.
Um die theoretisch möglichen laminaren Laufstrecken auch in der Praxis zu erzielen und das Potential des Profils auszuschöpfen ist eine glatte Flügeloberfläche unabdingbar. Weist der Flügel
Rauhigkeiten oder Welligkeiten auf, hat dies grundsätzlich eine Verkürzung der laminaren Laufstrecken und damit i.A. eine Leistungseinbuße zur Folge. Die erforderliche Oberflächengüte läßt
sich bei Tragflügeln in Kunststoffbauweise problemlos realisieren. Es muß allerdings sichergestellt
werden, daß die Oberfläche nicht im Laufe des Betriebes, z.B. durch Mücken verunreinigt wird
(vgl. Abb. 5.15). Bei Hochleistungs-Segelflugzeugen wird der Flügel daher vor dem Flug gereinigt
und poliert. Während des Fluges können Verschmutzungen mit Hilfe sogenannter Mückenput-
32
zer entfernt werden. Bei älteren Segelflugzeugmustern mit Tragflügeln in Holzbauweise war ein
enormer fertigungstechnischer Aufwand zur Erzielung einer für maximale laminare Laufstrecken
hinreichend guten Oberflächenqualität notwendig. Dies zeigen die in Abb. 5.14 dargestellten
Gleitzahlpolaren der RJ-5, bei der eine aufwendige schrittweise Verbesserung der Oberflächenqualität erforderlich war um die angestrebte Leistung zu erzielen.
Hinsichtlich ihrer Wirkung auf den Grenzschichtumschlag unterscheidet man 3D Einzelrauhigkeiten, wie beispielsweise eine Mücke oder
eine einzelne Noppe, und 2D Rauhigkeiten, wie
einen über der gesamten Spannweite aufgeklebten Turbulator. Für beide Arten von Rauhigkeiten gilt jeweils eine kritische Rauhigkeitshöhe“.
”
Ist der Turbulator niedriger so ist sein Einfluß
auf die Umschlagslage i.A. gering und wird zudem durch die Grenzschichtinstabilität stromab
des Rauhigkeitselementes bestimmt. Mit Überschreiten der kritischen Rauhigkeitshöhe ändert
sich das Verhalten abrupt. Es erfolgt sogenannte Bypass-Transition direkt am Rauhigkeitselement. Eine weitere Erhöhung der Rauhigkeit resultiert ab einem bestimmten Schwellenwert in
zusätzlichem Device-Drag“ durch das Rauhig”
keitselement selbst und kann zu einer Stromaufverschiebung der turbulenten Ablösung führen.
Die unerwünschten Konsequenzen von RauAbb. 5.14: Einfluß von Verbesserungen der Oberhigkeiten auf die Polaren eines Laminarproflächenqualität auf die Flugleistungen des
fils sind in Abb. 5.17 dargestellt. Mücken oder
RJ-5 Segelflugzeuges
Mückenteile, die beim Start eingefangen werden
können und die auf der Oberfläche im Bereich der Vorderkante haften bleiben, überschreiten
i.A. die kritische Rauhigkeitshöhe. Dies führt dazu, daß der Grenzschichtumschlag bereits im
Nasenbereich erfolgt und die Oberseite vollturbulent umströmt wird. Eine merkliche Erhöhung
des Reibungswiderstandes ist die unvermeidliche Folge. Darüberhinaus kann es innerhalb des
Auslegungsbereiches des Profils zu turbulenten Ablösungen im Hauptdruckanstiegsbereich kommen.
Dies ist in Abb. 5.16 stromab des Turbulenzkeiles an den auftretenden wirbelartigen Strukturen zu erkennen. Turbulente Ablösungen bewirken eine deutliche, weitere Widerstandserhöhung.
Bei Mückenbesatz von Laminarprofilen sind drastische Leistungseinbußen daher nicht zu vermeiden. Bei der Profilauslegung ist allerdings darauf zu achten, daß sich das Abreißverhalten
nicht verschlechtert und das camax nicht einbricht.
Bei den in Abb. 5.17 dargestellten, im Windkanalversuch ermittelten Polaren resultiert im
Falle von simulierten Mücken (aufgeklebtes Noppenband) in etwa eine Widerstandsverdopplung.
Die Auftriebspolare zeigt im Bereich des camax jedoch kaum einen Einfluß der künstlichen Mücken
und das Abreißverhalten ist nach wie vor gutmütig.
Neben den oben beschriebenen negativen Effekten von Rauhigkeiten auf die Profileigenschaften kann der Einfluß auf den Grenzschichtumschlag in Form sogenannter Turbulatoren bewußt
genutzt werden. Der Einsatz von Turbulatoren und die Berücksichtigung beim Profilentwurf
wird in Kapitel 7.3 näher diskutiert.
Abb. 5.15: Tragflügel eines Segelflugzeuges mit
Verunreinigungen durch Mücken im
Nasenbereich (Quelle: http://www.dgflugzeugbau.de/)
33
Abb. 5.16: Ausbilden eines Turbulenzkeiles stromab
einer Einzelrauhigkeit
Abb. 5.17: Einfluß von simulierten Mücken auf die Polaren eines Segelflugzeug-Profils
6 Das Profilprogramm von R. Eppler
6.1 Programme zum Entwurf subsonischer Profile
Zum Entwurf von Profilen für den Unterschallbereich haben sich insbesondere die Profilentwurfsund Nachrechenprogramme von R. Eppler [10] sowie das Programm XFOIL [8] von M. Drela
bewährt. Das Verfahren von Eppler wird im Rahmen des Seminars verwendet, weshalb elementare, für die Anwendung des Verfahrens relevante Aspekte von Theorie und Bedienung des
Programms in den nachfolgenden Abschnitten etwas ausführlicher diskutiert werden. Detaillierte Informationen zu den theoretischen Grundlagen finden sich in [10], [11] und [12], Hinweise
zum Entwurf unter Anwendung des Verfahrens sowie zahlreiche ausgeführte Profilentwürfe für
verschiedenste Anwendungen inklusive Entwurfs-Eingabedaten sind in [10] dokumentiert. Eine ausführliche, aktuelle Programmbeschreibung wird zu Beginn des Seminars zur Verfügung
gestellt.
Der Entwurf von Profilen erfolgt beim Programm von Eppler mit Hilfe eines inversen Ansatzes basierend auf der Methode der konformen Abbildung. Die Geschwindigkeitsverteilung
wird dabei vom Anwender auf eine indirekte Art definiert, wobei die Vorgabe abschnittsweise für unterschiedliche Anstellwinkel erfolgt. Durch diesen Multi-Point“ Ansatz lassen sich die
”
Profileigenschaften für einen ganzen Entwurfsbereich besser steuern als bei einer Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung für einen einzelnen Anstellwinkel. Bei der Nachrechnung vorgegebener
Profilkonturen erfolgt die Berechnung der Außenströmung mit Hilfe eines sogenannten Panelverfahrens. Reibungseinflüsse werden mit einem integralen Grenzschichtverfahren ermittelt, wobei
zur Bestimmung der Umschlagslage ein nicht-lokales empirisches Umschlagskriterium, und in
einer aktuellen Erweiterung ein en -Kriterium, dient. Die Berücksichtigung des Verdrängungseffektes anliegender Grenzschichten auf die Außenströmung ist prinzipiell möglich und erfolgt
durch eine iterative Kopplung. Der Einfluß laminarer Ablöseblasen auf den Widerstand wird
mit einem empirischen Modell berücksichtigt.
Das XFOIL-Programm von M. Drela kann kostenlos vom Internet geladen werden:
http://raphael.mit.edu/xfoil/
Die Nachrechnung vorgegebener Profile basiert beim Verfahren von Drela auf einem Panelverfahren dessen Grundgleichungen mit den integralen Grenzschichtgleichungen zur Erfassung
von Reibungseffekten direkt gekoppelt wurden. Diese gekoppelten Gleichungen werden simultan gelöst wodurch der Verdrängungseffekt der Grenzschicht automatisch berücksichtigt wird.
Laminare Ablöseblasen werden dabei ebenso erfasst. Die Nachrechenmethode wurde von Drela zu einem sogenannten teilinversen“ Verfahren ausgebaut. Hierbei kann für einen Abschnitt
”
des Profils die Geometrie, für einen anderen Abschnitt die Geschwindigkeitsverteilung vorgegeben werden. Darüberhinaus enthält das Programm ebenso ein inverses Verfahren basiered auf
der Methode der konformen Abbildung bei dem die Geschwindigkeitsverteilung direkt über der
Bogenlänge des Profils vorgegeben wird.
34
6.2 Nachrechenverfahren
35
6.2 Nachrechenverfahren
Nach Prandtl ist der Viskositätseinfluß des Strömungsmediums für große Reynoldszahlen im wesentlichen auf eine dünne, wandnahe Grenzschicht beschränkt, während die Zähigkeitskräfte in
der umgebenden Außenströmung vernachlässigt werden können. Sofern keine massiven Ablösungen auftreten, ermöglicht dieser Ansatz eine separate theoretische Behandlung der beiden
Strömungsbereiche unter Anwendung jeweils spezieller, vereinfachter Grundgleichungen. Das
Geschwindigkeitsfeld der reibungsfreien Außenströmung liefert dabei die notwendigen Randbedingungen für die Grenzschichtberechnung. Für vorgegebene Profilkonturen wird die Außenströmung beim vorliegenden Profilprogramm mit Hilfe einer Singularitätenmethode berechnet.
Liegt eine drehungsfreie Strömung vor, so kann zur Beschreibung des Strömungsfeldes ein
skalares Geschwindigkeitspotential ϕ eingeführt werden, dessen Gradientenfeld das Geschwindigkeitsfeld um das Profil beschreibt. Beschränkt man sich auf inkompressible Strömungen, so
resultiert nach Einsetzen in die Kontinuitätsgleichung die Laplace-Gleichung zur Bestimmung
des Geschwindigkeitspotentials, welche die Grundgleichung für die vorliegende Nachrechenmethode darstellt. Da diese Form der Potentialgleichung eine lineare Differentialgleichung darstellt,
ist eine Superposition einzelner Fundamentallösungen (Parallelströmung, Quell-/Senken-, Dipolströmung oder Potentialwirbel) möglich.
Beim vorliegenden Verfahren wird die Profilumströmung durch Überlagerung einer Parallelströmung mit einer stetigen Wirbelverteilung entlang der Profiloberfläche modelliert. Die Wirbelverteilung wird dabei so bestimmt, daß als Randbedingung die Kontur nicht durchströmt wird.
Konkret wird beim Verfahren von Eppler angesetzt, daß die Tangentialgeschwindigkeit entlang
der inneren Berandung des Profils verschwindet. Es lässt sich zeigen, daß diese Randbedingung
die Forderung der Nicht-Durchströmung der Profilkontur sicherstellt. Diese Problemstellung
führt zunächst auf eine Integralgleichung zur Bestimmung der unbekannten Wirbelverteilung.
Zur Ermöglichung einer numerischen Lösung für allgemeine, vorgegebene Profilkonturen wird
die Integralgleichung diskretisiert und in eine Summe überführt. Die Profilkontur wird dazu in
eine diskrete Anzahl von Abschnitten (=Panels) unterteilt. Man nennt daher numerische Singularitätenverfahren auch Panel-Verfahren. Als Konsequenz der Diskretisierung lässt sich die
Randbedingung nicht mehr entlang der kompletten Profilkontur sondern lediglich an diskreten
Kontrollpunkten, deren Anzahl der Panelzahl entspricht, erfüllen.
Sowohl die Kontur als auch die Singularitätenverteilung innerhalb eines Panels wird durch geeignete Ansatzfunktionen approximiert. Meist werden bei Panelverfahren Polynomansätze verwendet, wobei der Grad der verwendeten Polynome die Ordnung des Panel-Verfahrens bestimmt
(Low Order / Higher Order). Während bei weit verbreiteten Low-Order Methoden ein Polygon
zur Beschreibung der Kontur dient und die Singularitätenstärken panelweise konstant angesetzt
werden, wird bei der vorliegenden Methode eine abschnittsweise kubische Konturbeschreibung
und eine parabolische Wirbelverteilung angesetzt. Hierdurch wird eine sehr gute Genauigkeit
bereits bei mäßigen Panelzahlen (üblicherweise 30 bis 60 Panels je Profilseite) erzielt. Darüberhinaus treten auch bei der Analyse von dünnen Profilen normalerweise keine Schwierigkeiten
auf.1
1
Bei dünnen Profilen besteht insbesondere bei Low-Order-Verfahren im hinteren Bereich die Gefahr, daß die
Induktion eines Panels auf die jeweils andere Profilseite durchschlägt“, d.h. diese stärker beeinflusst als seine
”
unmittelbaren Nachbarpanels. Besonders groß ist diese Gefahr, wenn die Axialkoordinaten der Panelgrenzen
zwischen Ober- und Unterseite versetzt zueinander sind. Das Durchschlagen“ wird verständlich, wenn man
”
sich vor Augen führt, daß die stetige linienhafte Wirbel- oder Dipolverteilung bei Low-Order Verfahren durch
diskrete Einzelwirbel an den Paneleckpunkten approximiert wird, die ein singuläres Verhalten bei Annäherung
an den Singularitätenaufpunkt aufweisen. Zur Erfüllung der Randbedingung resultieren dann u.U. unrealistische Singularitätenstärken auf der gegenüberliegenden Seite, was sich in Unstetigkeiten in der Druckverteilung
äussert.
6.3 Entwurfsverfahren
36
Ein weiterer Vorteil des vorliegenden Higher-Order Verfahrens besteht darin, daß die Kontrollpunkte zur Erfüllung der Randbedingungen auf die vom Anwender vorgegebenen Koordinatenpunkte gelegt werden kann. Dies wird durch den Ansatz einer Wirbelverteilung erreicht,
die stetig entlang der kompletten Profilkontur ist. Auch die resultierenden Geschwindigkeiten
oder Drücke können damit für die vorgegebenen Koordinatenpunkte direkt ermittelt werden. Bei
einem Low-Order Ansatz zur Darstellung von Kontur und Singularitätenverteilung resultieren
an den vorgegebenen Koordinatenpunkten, die üblicherweise den Paneleckpunkten entsprechen,
Singularitäten der induzierten Geschwindigkeiten. Die Kontrollpunkte zur Erfüllung der Randbedingung müssen daher in den Bereich der Panelmitte verlegt werden. Bei ebenen Panels liegen
die Kontrollpunkte damit systematisch innerhalb der tatsächlichen Profilkontur was eine gewisse Ungenauigkeit zur Folge hat und die Verwendung einer größeren Panelanzahl erforderlich
macht. Die Geschwindigkeiten resultieren zudem für die Kontrollpunkte und müssen geg. auf
die vorgegebenen Koordinatenpunkte interpoliert werden.
An der Hinterkante muß als zusätzliche Randbedingung die Kutta-Bedingung erfüllt sein,
nach der ein glattes Abströmen“ vorliegen muß, d.h. die Hinterkante darf nicht umströmt wer”
den. Bei Profilen mit scharfer Hinterkante (verschwindende Hinterkantendicke) kann dies bei
der vorliegenden Modellierung dadurch sichergestellt werden, daß sich die Wirbelstärken von
Ober- und Unterseite an der Hinterkante gerade aufheben. Würde an der Hinterkante eine resultierende Wirbelstärke ungleich Null vorliegen, so wäre die induzierte Geschwindigkeit an der
Hinterkante singulär was eine Umströmung der scharfen Hinterkante mit unendlicher Geschwindigkeit zur Folge hätte. Mit dem vorliegenden Panel-Verfahren ist auch die Analyse von Profilen
mit endlicher Hinterkantendicke möglich. Zur Simulation wird dabei die stumpfe Basis mit einer Wirbel- und einer Quellverteilung belegt. Die Verteilungen werden so festgelegt, daß die
Strömung jeweils glatt von der Ober- sowie der Unterseite abfließt. Dazwischen wird ein Tot”
wassergebiet“ simuliert, vergleichbar mit der Wirkung eines abgelösten Strömungsbereiches bei
der realen Umströmung von Profilen mit stumpfer Hinterkante.
Insgesamt führt das Ansetzen aller Randbedingungen der diskretisierten Integralgleichung
auf ein Lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Wirbelverteilung, die direkt die Tangentialgeschwindigkeit entlang der Profiloberfläche liefert. Programmintern wird die
Wirbelverteilung lediglich für zwei ausgezeichnete Anstellwinkel (α = 0◦ , α = 90◦ ) bestimmt
und für dazwischenliegende Winkel unter Ausnutzung des Superpositionsprinzips durch lineare
Überlagerung gewonnen.
Eine komplette Beschreibung der theoretischen Grundlagen und verwendeten Formeln des
Nachrechenverfahrens findet sich in [11].
Die Form der Geschwindigkeits- bzw. Druckverteilung entlang der Profiloberfläche bestimmt die
Entwicklung der Grenzschicht und damit die aerodynamischen Eigenschaften eines Profils. Es
ist daher sinnvoll beim Profilentwurf direkt die relevante Geschwindigkeitsverteilung vorzugeben
anstatt über geometrische Modifikationen indirekt die Profileigenschaften zu beeinflussen. Aufgabe des Entwurfsverfahrens ist dann die Ermittlung der zugehörigen Profilkontur. Dies kann
prinzipiell auf zwei unterschiedliche Arten erfolgen. Zum einen kann ein Nachrechenverfahren
iterativ eingesetzt werden. Ausgehend von einem Startprofil wird dabei die resultierende Geschwindigkeitsverteilung mit der vom Anwender vorgegebenen Zielverteilung verglichen und die
Profilkontur gezielt variiert. Dieser Vorgang wird solange wiederholt bis die Differenzen zur Ziel-
37
verteilung minimiert sind. Bei einem echten“ inversen Verfahren wird aus einer vorgegebenen
”
Zielverteilung auf direktem Weg die zugehörige Profilkontur ermittelt. Das vorliegende Verfahren
löst das inverse Problem unter Anwendung der Methode der konformen Abbildung.
Bei den meisten Entwurfsverfahren kann die gewünschte Geschwindigkeits- oder Druckverteilung lediglich für einen ausgezeichneten Anstellwinkel definiert werden. Man spricht von einem
One-Point Entwurfsverfahren. Mit derartigen Verfahren hat man keine direkte Kontrolle über
die Änderung der Geschwindigkeitsverteilung und damit der aerodynamischen Eigenschaften bei
einer Änderung des Anstellwinkels gegenüber dem Entwurfspunkt. Beim vorliegenden Entwurfsverfahren kann die Geschwindigkeitsverteilung demgegenüber abschnittsweise für unterschiedliche Anstellwinkel definiert werden. Damit ist eine gezielte Steuerung der aerodynamischen
Eigenschaften über einen breiteren Entwurfsbereich möglich. Dies erleichtert den praktischen
Profilentwurf, der in der Regel als Kompromiss für eine Reihe von Anströmbedingungen zu
erfolgen hat.
6.3.1 Grundprinzip des Entwurfsverfahrens
Die Grundgleichung für das Entwurfsverfahren ist wiederum die Laplace-Gleichung zur Beschreibung drehungsfreier, inkompressibler Strömungen. Bei der vorliegenden Methode wird die
bekannte Potentialströmung um einen zirkulationsbehafteten Kreiszylinder konform auf die Umströmung der zunächst unbekannten Profilkontur abgebildet. Die gewünschte Geschwindigkeitsverteilung um das unbekannte Profil wird vom Anwender auf indirekte Weise vorgegeben. Aufgabe des Entwurfsverfahrens ist nun die Bestimmung der Abbildungsfunktion, welche gerade
die bekannte Zylinderströmung auf die vorgegebene Geschwindigkeitsverteilung am Profil abbildet. Unter Verwendung dieser Abbildungsfunktion lässt sich anschließend die Profilkontur durch
Transformation der Zylinderkontur bestimmen. Das Vorgehen ist dabei vergleichbar mit dem
bei der Joukowsky-Abbildung, wobei die vorliegende Abbildungsfunktion allgemeiner in Form
eines Reihenansatzes formuliert ist, um im Rahmen der notwendigen Diskretisierung beliebige
Geschwindigkeitsverteilungen am Profil realisieren zu können.
Die Kontur eines Einheitszylinders (Radius R = 1) in der komplexen ζ-Ebene ist gegeben
durch:
ζ = ξ + i η = eiϕ (0 ≦ ϕ ≦ 2π)
(6.1)
Die
Umströmung
eines zirkulationsbehafteten
Kreiszylinders lässt sich
durch Überlagerung einer
Dipolsingularität und eines Potentialwirbels im
Mittelpunkt sowie einer
Parallelströmung als Elementarlösung modellieren.
Die Zirkulation wird dabei
gerade so festgelegt, daß
bei einer Anströmung des
Zylinders unter dem Winkel
α der hintere Staupunkt auf
die reelle Achse fällt, siehe
Abb. 6.1. Dies stellt sicher,
Abb. 6.1: Umströmung von Einheitskreis und Profil in der komplexen Ebene
daß nach der konformen Ab(entnommen aus [10])
38
bildung in der Profilebene
die Kutta-Bedingung erfüllt ist. Das komplexe Potential der Zylinderumströmung ist in diesem
Fall gegeben zu (vgl. Grundlagenvorlesung Strömungslehre):
F (ζ) = e−iα ζ +
eiα
+ 2 · i · sin α · ln ζ
ζ
(6.2)
Der Geschwindigkeitsbetrag wz in der Profilebene z ist in Abhängigkeit der Ableitung des Potentials in der Zylinderebene dF/dζ und der Ableitung der Abbildungsfunktion dζ/dz definiert:
dF dζ (6.3)
wz = · dζ dz Zur Veranschaulichung des Prinzips kann man sich nun vorstellen, daß wz vom Anwender
entlang der Profilkontur vorgegeben wird, die Ableitung dF/dζ aus Differentiation von Gl.( 6.2)
bekannt ist und sich mit Gl. (6.3) schließlich die gesuchte Abbildungsfunktion durch Integration
prinzipiell bestimmen lässt. Tatsächlich ist das mathematische Vorgehen zur Bestimmung der
Abbildungsfunktion weitaus komplexer. Für Details sei auf [11] verwiesen.
6.3.2 Abschnittsweise Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung
Im vorliegenden Verfahren wird nicht direkt die Verteilung des Geschwindigkeitsbetrages wz in
der Profilebene als Funktion der Axialkoordinate x oder der Bogenlänge s vorgegeben. Vielmehr
erfolgt eine Vorgabe der Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Polarwinkels ϕ in der Zylinderebene als wz (ϕ) (vgl. Abb. 6.1). Diese gemischte“ Vorgabe erscheint zunächst etwas ungewöhnlich
”
da man eher eine Vorstellung über den gewünschten Geschwindigkeitsverlauf in der physikalischen Ebene als wz (x) hat. Eine approximative Beziehung zwischen dem Winkel ϕ und der
x-Koordinate in der Profilebene kann man sich z.B. über die bekannte Abbildungsfunktion der
ebenen Platte besorgen:
x
ϕ = arccos 2 · − 1
(6.4)
t
1
x
= · (1 + cos ϕ)
t
2
(6.5)
Diese Gleichung stellt für gewölbte Profile endlicher Dicke freilich lediglich eine Näherung dar.
Die exakte Beziehung ϕ ↔ x ist das Ergebnis der inversen Berechnung und variiert von Profil zu
Profil. Genügt nach Lösen des Entwurfsproblems die resultierende Geschwindigkeitsverteilung
in der Profilebene wz (x) nicht den Anforderungen, z.B. weil ein exakt definierter Beginn des
Hauptdruckanstieges realisiert werden soll, so müssen die Entwurfseingabedaten nachkorrigiert
werden, bis der gewünschte Verlauf vorliegt.
Zur Vorgabe von wz (ϕ) wird der Einheitskreis zunächst in I-Abschnitte unterteilt. Zu Beginn eines Entwurfes werden dabei in der Regel wenige Abschnitte ausreichen (vgl. Kap. 6.6),
während sich die Anzahl der Abschnitte bei zunehmend verfeinerter Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung im Laufe des Entwurfsprozesses erhöht.
Die jeweiligen Abschnittsgrenzen sind durch Vorgabe eines Polarwinkels ϕ definiert. Der erste
Abschnitt in Abb. 6.2 erstreckt sich von der reellen Achse (ϕ0 =0) bis zum Winkel ϕ1 . In der
Profilebene entspricht dies einem Abschnitt ab der Hinterkante entlang der Profiloberseite bis
39
zum Abszissenwert x (ϕ1 ). Die weiteren Abschnitte folgen in Zylinder- und Profilebene jeweils
im Gegenuhrzeigersinn, bis zur letzten Abschnittsgrenze ϕI = 2π bzw. xt (ϕI ) = 1 an der Hinterkante auf der Unterseite. Zur übersichtlicheren Vorgabe werden die im Bogenmaß definierten
Winkel ϕi für die Eingabe im Programm auf folgende Art normiert:
νi∗ =
ϕ∗i · N
2π
(6.6)
Der Index ∗ in obiger Gleichung sowie in den nachfolgenden Definitionen soll zur Unterscheidung der vom Anwender vorgegebenen Größen von den programmintern zur Berechnung verwendeten Größen dienen. Die Box soll Entwurfs-Eingabedaten kenntlich machen, also Größen
die dem Programm beim Profilentwurf vorzugeben sind.
In obiger Gleichung (6.6) ist N die Anzahl
der Koordinaten mit der programmintern diskretisiert wird und die schließlich als Ergebnis des Entwurfs ausgegeben werden. Eine beim
praktischen Profilentwurf, übliche Koordinatenanzahl beträgt N = 60. In diesem Fall variieren die Zahlenwerte der Abschnittsgrenzen νi
zwischen Werten ν1∗ > 0 und νI∗ = 60. Die
νi∗ -Werte können prinzipiell in beliebigen Inkrementen in aufsteigender Reihenfolge vorgegeben werden. Bei Wahl ganzzahliger νi∗ -Werte
fallen die Abschnittsgrenzen mit den Aufpunkten der internen Berechnung zusammen, was zu
leichten Ecken in der resultierenden Geschwindigkeitsverteilung führen kann. Ein Glättungseffekt wird erzielt wenn nicht-ganzzahlige Werte
νi∗ = ∗.5 definiert werden.
Abb. 6.2: Unterteilung des Einheitskreises zur Vor-
Eine Besonderheit in der Vorgabe der Abgabe der Geschwindigkeitsverteilung (entnommen aus [10])
schnittsgrenzen besteht im Bereich der Profilvorderkante. Der Zahlenwert der Grenze des Abschnittes, in welcher die Profilvorderkante zu liegen kommt, darf vom Anwender nicht fest vorgegeben werden, sondern ist Ergebnis der Entwurfsberechnung (vgl. [11], [10]). Zur Kennzeichnung
dieser speziellen Abschnittsgrenze νi∗L ist vom Anwender der Zahlenwert Null vorzugeben. Der
resultierende, vom Programm berechnete, Zahlenwert νiL wird im Programmlisting ausgegeben.
Generell lässt sich sagen, daß νiL bei symmetrischen Profilen gerade N/2 beträgt, während für
positiv gewölbte Profile Werte νiL > 0 resultieren. Der Umstand, daß der resultierende Wert
νiL /2 a priori nicht bekannt ist kann beim praktischen Entwurf zu Problemen führen wenn vom
Anwender im Bereich der Vorderkante viele, dicht beieinander liegende Abschnitte vorgegeben
werden. In diesem Fall kann die vom Programm berechnete Abschnittsgrenze νiL in den vom
Anwender vorgegebenen nächsten oder vorigen Abschnitt fallen und das Programm wird ohne
Ergebnis abbrechen. Im Ausgabelisting ist die Verteilung der resultierenden Abschnittsgrenzen
aufgeführt, so daß der Anwender Hinweise zu notwendigen Änderungen der Diskretisierung oder
Verschiebung der Abschnitssgrenze νi∗L erhält.
Innerhalb der einzelnen Abschnitte wird die Geschwindigkeitsverteilung auf indirekte Weise
definiert. Die Verteilung wird dabei nicht, wie man es für ein inverses Verfahren erwarten könnte,
als Funktion wz (x) bzw. wz (ϕ) vorgegeben. Vielmehr ist vom Anwender für jeden Abschnitt ein
40
Anstellwinkel vorzugeben, für den die resultierende Geschwindigkeit innerhalb des Abschnittes
konstant ist. Diese Anstellwinkel sind relativ zur Nullauftriebsrichtung definiert:
αi∗ [◦ ]
(6.7)
Über den Auftriebsgradienten lässt sich direkt der zugehörige potentialtheoretische Auftriebsbeiwert bestimmen:
ca =
dca
·α
dα
≈ 2 π · α [rad]
bzw.
ca ≈ 2 π ·
(6.8)
π
· α [◦ ] ≈ 0.11 · α [◦ ]
180◦
Der Winkel αi∗ steuert im Grunde genommen den Geschwindigkeitsgradient innerhalb des
Abschnittes i, wobei die Sensitivität im Bereich der Vorderkante größer als nahe der Hinterkante ist. Der Betrag der Geschwindigkeit wird vom Programm bestimmt, so daß ein stetiger
Verlauf an den Abschnittsgrenzen sichergestellt ist. Der Anwender des vorliegenden Entwurfsverfahrens modelliert“ also durch Vorgabe einer gewissen Anzahl an Wertepaaren νi∗ , αi∗ die
”
Geschwindigkeitsverteilung.
cp
➠
Auch wenn die abschnittsweise Definition einer konstanten
Geschwindigkeit
NACA 0012
für einen vorgegebenen
Anstellwinkel αi∗ zunächst
den Eindruck einer Einschränkung
vermittelt,
so lässt sich mit diesem
Ansatz bei Wahl einer hinreichend großen Anzahl an
-1.5
Abschnitten jede beliebige
Geschwindigkeitsverteilung
Ma = 0.3
DA VA2
generieren. Dies soll anα = 2°
Eppler redesign
-1
hand des Nachentwurfs
Bezier-curve redesign
eines
gegebenen
Profils
demonstriert werden, siehe
-0.5
Abb. 6.3. Ziel war, durch
Vorgabe einer geeigneten
αi∗ (νi∗ )-Verteilung die Ge0
schwindigkeitsverteilung
des Profils DA VA2 zu
reproduzieren. Die Zielver0.5
teilung wurde vorab mit
DA VA2
Hilfe des Nachrechenverfahrens (Kap. 6.2) berechnet.
1
0
0.25
0.5
0.75
1
Als
Ausgangsprofil
des
x
Nachentwurfs diente das
NACA 0012, das in I = 30 Abb. 6.3: Nachentwurf der Geschwindigkeitsverteilung des Profils DA VA2
unter Anwendung des vorliegenden Entwurfsverfahrens [17]
41
Abschnitte mit den zugehörigen νi∗ -Werten unterteilt wurde. Für jeden Abschnitt wurde der Winkel αi∗ unter
Anwendung einer numerischen Optimierungsmethode solange variiert, bis die resultierende,
nachentworfene Geschwindigkeitsverteilung der vorgegebenen Zielverteilung des Profils DA VA2
möglichst nahe kam. Abb. 6.3 zeigt, daß sowohl die Geschwindigkeitsverteilung als auch die
Kontur des Nachentwurfs bis auf Strichstärke mit dem Original übereinstimmt.
An der Vorderkante muß bei der Vorgabe der νi∗ , αi∗ Paare eine wichtige Bedingung eingehalten
werden. Der Wert αi∗L im Abschnitt iL , der von νiL−1 bis νiL reicht, (vgl. Abb. 6.2) muß größer
sein, als der Winkel αi∗L+1 für den darauffolgenden Abschnitt auf der Unterseite:2
αi∗L > αi∗L+1
(6.9)
Bei üblichen Profilen stellt die Einhaltung dieser Bedingung kein Problem dar und wird vom
Anwender zum Entwurf sinnvoll gestalteter Profilvorderkanten zwangsläufig vorgegeben (vgl.
Vorgehen in Kap. 6.6). Zur Modellierung sehr dünner Profile mit scharfer Vorderkante können
die αi∗ -Werte von Ober- und Unterseite jedoch recht kleine Differenzen aufweisen. Iteriert das
Programm, wie in Abschnitt 6.3.5 diskutiert, während der Lösung des Entwurfsproblems intern
die Levels der αi∗ -Verteilungen, kann es zu einer Verletzung von Bedingung (6.9) kommen. Das
Programm bricht in diesem Fall die Berechnung ab und der Anwender muß die αi∗ -Werte im
Vorderkantenbereich korrigieren, bis eine Lösung ermöglicht wird.
Die beschriebene Art der indirekten Vorgabe erscheint zunächst etwas abstrakt, erweist
sich beim praktischen Profilentwurf aber als sinnvoller und wertvoller Ansatz mit dem sich
die Geschwindigkeitsverteilung gezielt steuern lässt. Um die physikalische Bedeutung dieses
Ansatzes zu erkennen, muß man sich vor Augen führen, daß ein Abschnitt mit konstanter
Geschwindigkeit i.A. Gebiete mit Druckabfall=Beschleunigung stromauf, und Bereiche mit
Druckanstieg=Verzögerung stromab voneinander trennt. Eine beschleunigte Strömung stabilisiert die Grenzschicht und verzögert den laminar-turbulenten Grenzschichtumschlag, während
Druckanstieg den Umschlag forciert bzw. die Ablösegefahr erhöht. Unter Vernachlässigung von
Reynoldszahl-Effekten lässt sich sagen, daß der Umschlag in erster (grober) Näherung in Bereiche des Überganges von beschleunigter zu verzögerter Strömung stattfindet. Durch die Vorgabe
der Abschnittsgrenze νi∗ mit dem zugehörigen Winkel αi∗ lässt sich somit steuern, bei welchem
Anstellwinkel (relativ zur Nullauftriebsrichtung und damit bei welchem Auftriebsbeiwert) der
Umschlag an einer gewünschten Position stattfindet. Eine geeignete Verteilung des vorgegebenen
Verlaufes αi∗ (νi∗ ) definiert damit nicht nur auf indirekte Weise die Geschwindigkeitsverteilung,
sondern kann gezielt zur Steuerung des Umschlagsverlaufes xtrans /t vs. ca nutzen. Faktisch resultiert eine Korrelation der Verläufe αi∗ (νi∗ ) und xtrans /t (ca ).
Entscheidend für die Durchführung eines zielgerichteten Enwturfs mit der vorliegenden Methode ist die Kenntnis, wie sich die Änderung eines αi∗ -Wertes auf die lokale Geschwindigkeitsverteilung bzw. den lokalen Geschwindigkeitsgradient auswirkt. Generell gilt:
2
Die Ursache für diese Bedingung liegt in der Behandlung des Staupunktes. Der Staupunkt wird im Bereich der
Vorderkante zu liegen kommen, wobei seine Position mit dem Anstellwinkel variiert. Es ist einleuchtend, daß
der Staupunkt niemals für α = αiL in den Abschnitt iL und für α = αiL+1 nicht in den Abschnitt iL+! fallen
darf. Ansonsten würde die vorliegende Methodik verlangen, daß die Geschwindigkeit im kompletten Abschnitt
konstant ist und die Staupunktsgeschwindigkeit Null annimmt. Dies ist physikalisch und mathematisch jedoch
nicht möglich. Wählt man nun für den Abschnitt iL+1 auf der Unterseite einen kleineren Wert αi∗L+1 , so fällt
der Staupunkt auf die Oberseite in den Abschnitt iL . Wird dort ein größerer Wert αi∗L > αiL+1 vorgegeben, so
wird keine konstante Geschwindigkeit erzwungen und es besteht kein Problem. Umgekehrt liegt der Staupunkt
bei einem größeren Anstellwinkel α = αiL > αiL+1 im Abschnitt iL+1 der Unterseite. Auch hier entsteht kein
Problem wenn αiL+1 < αiL ist.
42
• auf der Profiloberseite führt die Erhöhung eines αi∗ -Wertes lokal zu einer Erhöhung des
Gradienten dv/dx
• auf der Profiloberseite führt die Reduktion eines αi∗ -Wertes lokal zu einer Reduktion des
Gradienten dv/dx
• auf der Profilunterseite ist die Wirkung einer αi∗ -Änderung gerade umgekehrt
Dieses Verhalten kann man sich folgenderα=10o
masen erklären. Es soll ein einzelner Abschnitt v
auf der Profiloberseite betrachtet werden, für
o
den z.B. αi∗ = 10◦ vorgegeben wurde, siehe
αi*=8
Abb. 6.4. Betrachtet man die Geschwindigkeitsverteilung nun für einen Anstellwinkel α = αi∗ =
αi*=10o
10◦ , so wird die Geschwindigkeitsverteilung in
αi*=12o
diesem Abschnitt definitionsgemäß gerade konstant sein. Würde die Analyse für einen größeren
Anstellwinkel α > 10◦ durchgeführt, so bildet
sich auf der Oberseite zunehmend eine Saugspitze aus und die Strömung wird im betrachteten
Abschnitt verzögert, vgl. auch Abb. 2.4. Umgex/t
kehrt wird die Strömung lokal beschleunigt für
∗
α < 10◦ . Stellt man sich nun vor, daß für den Abb. 6.4: Qualitative Auswirkung von αi -Änderungen auf die lokale GeschwindigkeitsverteiAbschnitt αi∗ = 12◦ > 10◦ vorgegeben wurde, so
lung auf der Profiloberseite
zeigt die Geschwindigkeit definitionsgemäß bei
α = 12◦ einen konstanten Verlauf. Beim Referenzustand α = 10◦ muß daher entsprechend obiger Überlegung lokal eine Beschleunigung vorliegen. Entsprechend ruft eine αi∗ -Reduktion eine
lokale Verzögerung hervor. Auf analoge Weise lässt sich die Auswirkung von αi∗ -Änderungen
auf der Profilunterseite erklären. Wie bereits oben angemerkt wirken sich αi∗ -Änderungen im
vorderen Profilteil stärker auf die Geschwindigkeitsverteilung aus als im hinteren Teil.
6.3.3 Vorgabe der Hauptdruckanstiegsgebiete
Wie in Kap. 7 diskutiert werden Laminarprofile so ausgelegt, daß sie zur Laminarhaltung der
Grenzschicht im vorderen Profilbereich geringe
Druckgradienten aufweisen. Stromab des Um- v (xW)
schlags wird ein definierter, meist leicht konkaver Hauptdruckanstieg (HDA) eingeführt, dem
die turbulente Grenzschicht ohne Ablösung folgen kann. Die Realisierung derartiger Geschwin- v (1)
digkeitsverteilungen im HDA über eine αi∗ (νi∗ )Verteilung ist für einen manuellen Entwurfsprozess umständlich. Beim vorliegenden Verfahren besteht daher die Möglichkeit, stromauf der
xW / t
Hinterkante auf der Ober- sowie der Unterseider
te jeweils einen Bereich einzuführen, bei dem Abb. 6.5: Definition
Funktion
die Geschwindigkeitsverteilung formelmäßig als
Funktion v(x) vorgegeben werden kann. Es wur-
1
x/t
Hauptdruckanstiegs-
43
de eine Funktion gewählt mit der sowohl konvexe, lineare als auch konkave, Stratford-ähnliche
(Kap. 7) Hauptdruckanstiege realisierbar sind:
x/t − x /t W
−1/µ
(6.10)
v(x) = v (xW ) · 1 + ω
−1 ·
1 − xW /t
In dieser Gleichung definiert xW den Abszissenwert am Beginn des HDA. Zur Definition
der Länge des HDA λ muß dem Programm wiederum der korrespondierende Winkel in der
Zylinderebene vorgegeben werden, der analog zu Gl. (6.6) normiert ist:
λ=
ϕW · N
2π
(6.11)
Die Größe ω in Gl. (6.10) beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeit an der Hinterkante
zur Geschwindigkeit am Beginn des HDA:
ω=
v (x/t = 1)
v (xW /t)
Werte ω < 1 definieren also einen Druckanstieg=Geschwindigkeitsabfall, wobei der Betrag des Druckanstieges mit abnehmendem ω
zunimmt.
µ=-0.20
µ=-0.30
µ=-1.00
µ= 2.00
µ= 0.50
µ= 0.23
1
v(x) / v(xW)
Der Parameter µ schließlich legt die Konkavität und damit die Form des HDA fest:
(6.12)
0.8
0.6
µ Konkavität
(6.13)
Abb. 6.6 veranschaulicht den Kurvenverlauf
für verschiedene Werte von µ. Man stellt fest:
µ = −1
−1 < µ < 0
0.4
0.5
0.6
0.7
x/t
0.8
0.9
1
linearer Geschwindigkeitsabfall Abb. 6.6: Hauptdruckanstiegs-Funktion für verschiedene Werte der Konkavität µ
konvexer Verlauf
µ → −0
konvexes Eck
µ → +0
konkaves Eck
µ>0
konkaver Verlauf
µ ≈ 0.23 Stratford-artiger Druckanstieg
Die Definition des HDA über die Parameter λ, ω, µ ist lediglich eine von verschiedenen
Möglichkeiten zur Vorgabe (siehe User’s Guide). Die Parameterisierung des HDA wird vom Anwender durch Vorgabe des Recovery Specification Mode“ (RSM) festgelegt. Oben diskutierte
”
Parameterisierung wird ausgewählt mit:
RSM = 2
(6.14)
Dieser Modus hat sich für den praktischen Profilentwurf bewährt und wird zur Verwendung
im Rahmen des Seminars empfohlen.
44
Der HDA auf der Profilunterseite wird analog definiert. Vom Anwender sind die Größen
RSM , λ, ω, µ
(6.15)
vorzugeben, wobei die Querstriche Parameter für die Unterseite kennzeichnen soll. Zu beachten
ist, daß die Länge des HDA auch auf der Unterseite ab der Hinterkante gerechnet wird. Somit
ist λ in Abhängigkeit des Polarwinkels ϕW folgendermaßen definiert:
λ=
(2π − ϕW )
2π
(6.16)
Normalerweise ist es hinreichend, wenn man bei der Unterteilung des Einheitskreises (Abschnitt 6.3.2) jeweils nur einen Abschnitt für die Hauptdruckanstiege vorsieht, also:
ν1∗ = λ,
∗
νI−1
=N −λ
(6.17)
In diesem Fall gilt die Definition des HDA nach Gl. (6.10) für die in den beiden Abschnitten
∗
∗ . Es ist jedoch auch eine Einführung
ν1∗ und νI−1
vorgegebenen Anstellwinkel α1∗ bzw. αI−1
mehrerer νi∗ -Abschnitte und Vorgabe einer nicht-konstanten αi∗ -Verteilung innerhalb des HDA
möglich. Die Hauptdruckanstiegsfunktion (6.10) gilt dann abschnittsweise für unterschiedliche
Anstellwinkel, so daß sich die Wirkung beider Möglichkeiten quasi superponiert, wobei wegen der
geringen Sensitivität u.U. große αi∗ -Änderungen für eine sichtbare Änderung des HDA-Verlaufes
erforderlich sein können.
6.3.4 Der Schließungsanteil
Die wesentlichen Entwurfs-Eingabeparameter wurden in
den vorangegangenen Abschnitten diskutiert. Mit Hilfe
dieser Parameter lässt sich prinzipiell jede beliebige Geschwindigkeitsverteilung modellieren. Es ist damit jedoch
noch nicht sichergestellt, daß physikalisch sinnvolle, geschlossene Profile resultieren. Wird im vorderen Profilteil
beispielsweise eine starke Beschleunigung eingeführt, so
resultiert eine große Profildicke am Ende der Beschleunigungsstrecke. Stromab ist dann ein starker Druckanstieg
erforderlich um das Profil an der Hinterkante zu schließen.
Wird ein zu geringer HDA eingeführt liefert die Abbildungsfunktion theoretisch ein Profil mit offener“ Hinter”
kante. Umgekehrt kann bei Einführung eines zu starken
HDA ein Profil resultieren, bei dem sich Ober- und Unter- Abb. 6.7: Überlagerter Schließungsanteil
seite im hinteren Profilteil überschneiden und wiederum
eine offene Hinterkante (mit negativer“ Dicke) liefern.
”
Es wurden in die Entwurfsmethodik daher zwei zusätzliche Bedingungen aufgenommen, die
sicherstellen, daß die Hinterkante bezüglich der Abszissen- und Ordinatenwerte zusammenfallen:
xHinterkante, Oberseite = xHinterkante, Unterseite
yHinterkante, Oberseite = yHinterkante, Unterseite
(6.18)
45
Zur Erfüllung dieser Bedingungen werden stromauf der Hinterkante programmintern zusätzliche Druckanstiege auf Ober- und Unterseite eingeführt, die der vom Anwender definierten Geschwindigkeitsverteilung überlagert werden. Diese überlagerten sogenannten Schließungsantei”
le“ haben einen parabelförmigen Verlauf und sollten auf den unmittelbaren Hinterkantenbereich
beschränkt bleiben. Der notwendige Betrag dieser zusätzlichen Druckanstiege, gekennzeichnet
durch die Größen KH bzw. K H werden programmintern ermittelt. Der Anwender gibt lediglich
die Länge der Schließungsanteile vor:
λ∗ , λ∗
(6.19)
Die Größen λ∗ (Oberseite) bzw. λ∗ (Unterseite) stellen wieder Winkel ab der Hinterkante in
der Normierung (6.6) dar. Sinnvolle Werte liegen in der Größenordnung λ∗ = λ∗ ≈ N/20, wobei
nicht-ganzzahlige Werte (λ∗ = λ∗ = 2.5/3.5/ . . .) zur Glättung der Geschwindigkeitsverteilung
in diesem Bereich verwendet werden sollten.
6.3.5 Hinterkanteniteration
Die Einführung der Schließungsbedingungen stellt zwar in jedem Fall sicher, daß die resultierende Profilkontur an der Hinterkante geschlossen ist. Bei ungünstiger Vorgabe der EntwurfsEingabeparameter (αi∗ , νi∗ , HDA) können jedoch nach wie vor unrealistische Profilformen resultieren. Wurde vom Anwender ein zu starker HDA vorgegeben, so können sich Überschneidungen
ergeben. Wurde zu wenig HDA eingeführt, muß durch den Schließungsanteil die Profildicke im
unmittelbaren Hinterkantenbereich abrupt zusammengezogen werden. Den drastischen Druckanstieg kann die Grenzschicht nicht ablösefrei überwinden und es resultiert ein sehr großer, vom
Programm bei der Polarenberechnung jedoch nicht erfaßter, Basiswiderstand. Derartige Profile
sind unbrauchbar und der Anwender sollte darauf achten, daß die Schließungsanteile KH bzw.
K H keine allzu großen Werte annehmen. Dies kann prinzipiell durch eine manuelle Korrektur
der vorgegebenen Entwurfs-Eingabedaten erreicht werden, in dem der HDA oder die αi∗ (νi∗ )Verteilung angepasst wird, bis sich eine vernünftige“ Hinterkantenform ergibt.
”
Das Programm bietet jedoch eine elegantere Option, in dem bestimmte, ausgewählte Entwurfsparameter solange programmintern iteriert werden, bis eine vom Anwender definierte Summe der Schließungsanteile
KR = KH + K H
(6.20)
erreicht ist. Die Größe KR beschreibt die Summe der zur Schließung des Profils insgesamt notwendigen Druckanstiege und ist damit ein Maß für die Einschnürung des Profils an der Hinterkante und somit für die Stumpfheit“ der Hinterkante. Sinnvolle Werte für KR hängen von der
”
Profilform ab. Als Anhaltswert kann mit Werten KR ≈ 0.4 gearbeitet werden.
Die Auswahl der vom Programm zu iterierenden Parameter erfolgt durch Vorgabe des Iterationsmodus:
IT M OD
(6.21)
Es stehen insgesamt 9 verschiedene Modi zur Verfügung (siehe User’s Guide). Für die meisten
Anwendungen ist die Iteration des Niveaus der αi∗ -Werte auf der Oberseite bzw. der Unterseite
am sinnvollsten. Dabei bleibt die Charakteristik der über die αi∗ (νi∗ ) vorgegebenen Geschwindigkeitsverteilung sowie der spezifizierten Hauptdruckanstiege erhalten. Es wird lediglich der
Anstellwinkel, bei dem der gewünschte Verlauf realisiert wird, verschoben.
Abschließend kann optional eine Fehlergrenze definiert werden, um welche die Summe der
Schließungsanteile KH + K H vom gewünschten Wert KR abweichen darf. Üblicherweise wird
gesetzt:
Ktol = 0
(6.22)
6.4 Berechnung laminarer und turbulenter Grenzschichten
46
6.4.1 Integrales Grenzschichtverfahren
Grundlage zur Berücksichtigung viskoser Effekte stellen
beim vorliegenden Verfahren zunächst die Prandtlschen
Grenzschichtgleichungen 1. Ordnung dar. Die Grenzschichtgleichungen lassen sich aus den Reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen ableiten unter
der Annahme, daß die Gradienten der zeitlich gemittelten Strömungsgrößen in Hauptströmungsrichtung mindestens eine Größenordnung kleiner als die Gradienten
in Wandnormalenrichtung sind. Diese Annahme ist bei
dünnen Grenzschichten für hohe Reynolds-Zahlen in guter Näherung erfüllt. Die Prandtl’schen Grenzschichtgleichungen können unter Vorgabe von Anfangs- und
Randwerten mit Hilfe von Finite-Differenzen-Ansätzen
numerisch gelöst werden. Diese Feldverfahren erfordern Abb. 6.8: Zur Definition der Verdrängungsdicke
(entnommen
eine Diskretisierung sowohl in Hauptströmungs- als auch
aus [20])
in Wandnormalenrichtung und liefern als Resultat die
Geschwindigkeits- und Schubspannungsverteilung in der
Grenzschicht. Zur Berechung turbulenter Grenzschichten ist die Implementierung eines Turbulenzmodelles erforderlich.
Eine starke Vereinfachung bei der Lösung der Grenzschichtgleichungen resultiert, wenn die
Impulsgleichung für eine festgehaltene Position s vorab über die Grenzschichthöhe aufintegriert
wird. Dies führt auf den integralen Impulssatz (von Kármán-Gleichung), der für stationäre inkompressible zweidimensionale Grenzschichten folgende Form annimmt:
cf
dδ2
H12 + 2 dUe
+ δ2 ·
=
(6.23)
ds
Ue
ds
2
Hierbei stellen die Impulsverlustdicke δ2 und die Verdrängungsdicke δ1 sowie der zugehörige
Formparameter H12 = δ1 /δ2 charakteristische Grenzschichtparameter dar, die ebenso wie der
Wandschubspannungskoeffizient cf lediglich Funktionen der Bogenlänge s sind. Den genannten
Grenzschichtgrößen liegen folgende Definitionen zugrunde:
cf =
τW
ρ 2
2 Ue
Zδ u(y)
dy
1−
δ1 =
Ue
(6.24)
(6.25)
0
δ2 =
Zδ
0
u(y)
u(y)
1−
dy
Ue
Ue
(6.26)
Hierbei ist τW die Wandschubspannung, u(n) die Geschwindigkeit beim Wandabstand y und
Ue der Geschwindigkeitsbetrag am Außenrand der Grenschicht bei y = δ. Die Verdrängungsdicke δ1 stellt ein strömungsmechanisch interpretierbares Maß für die Dicke der Grenzschicht
47
dar. Bei einer potentialtheoretischen Analyse müssen die Randbedingungen an einer um die
Verdrängungsdicke aufgedickten Profilkontur angesetzt werden um (in linearisierter Näherung)
die Druckverteilung unter Erfassung des Grenzschichteinflusses (Verdrängungseffekt der Grenzschicht) zu berechnen. Die Verdrängungsdicke entspricht der Höhe des Rechtecks welches flächengleich zu der Fläche unter dem Geschwindigkeitsprofil ist, vgl. Abb. 6.8. Die Impulsverlustdicke
δ2 stellt physikalisch ein Maß für den ab dem Staupunkt bis zum betrachteten Punkt geleisteten
Reibungs- und Formwiderstand der Grenzschicht dar.
Gleichung (6.23) stellt eine gewöhnliche Differentialgleichung dar und bildet die Grundlage der
vorliegenden sowie der meisten sonstigen integralen Grenzschichtmethoden. Multipliziert man
die Impulsgleichung vor der Integration über die Grenzschichthöhe mit der lokalen Geschwindigkeit u(y), so resultiert der integrale Energiesatz nach Wieghardt:
3 dUe
dδ3
+ δ3
= cD
(6.27)
ds
Ue ds
Hierin sind die Energieverlustdicke δ3 sowie der Dissipationskoeffizient cD wie folgt definiert:
δ3 =
Zδ
0
"
#
u(y) 2
u(y)
1−
dy
Ue
Ue
1
cD = ρ 3
2 Ue
Zδ
τ
∂u
dy
∂y
(6.28)
(6.29)
0
Die Energieverlustdicke δ3 ist mit der dissipierten Energie verknüpft.
Aus den oben definierten integralen Grenzshcihtdicken lassen sich nachfolgende Formparameter definieren, welche Informationen über den qualitativen Verlauf des Grenzschichtprofils und
Aussagen zum Zustand der Grenzschicht liefern:
H12 =
δ1
δ2
H32 =
δ3
δ2
(6.30)
Je kleiner beispielsweise der Formparameter H12 ist, desto völliger ist das Grenzschichtprofil
und desto weiter ist die Grenzschicht von der Ablösung entfernt. Die laminare Ablösung liegt
beim vorliegenden Verfahren vor wenn H12 ≈ 4 erreicht ist. Der turbulente Ablösepunkt ist
im Gegensatz zum laminaren Ablösepunkt nicht ausschließlich vom Formparameter abhängig,
sondern wird zudem von Re beeinflußt.
Abb. 6.9 zeigt exemplarisch gemessene und berechnete Verläufe der diskutierten integralen
Grenzschichtparameter für ein Laminarprofil bei einer Reynoldszahl von Re = 1 · 106 [16]. Bei
dieser Re-Zahl treten beim betrachteten Profil merkliche, widerstandserhöhende Ablöseblasen
auf. Der Formparameter H12 nimmt im Bereich des Umschlagspunktes innerhalb der Ablöseblase
Werte bis zu H12 ≈ 10 an.
48
1.4
16
1.2
12
H12
4 x H32
8
Experiment LWK, Ue/Uoo
Ue/Uoo
Experiment LWK, H12
Experiment LWK, H32
1.0
Rechnung, nkrit. = 13,6
0.8
4
0.6
0.2
1.4
1.2
0.4
0.6
s/smax
0.8
0.006
Experiment LWK, Ue/Uoo
Ue/Uoo
0
1.0
0.008
δ1,2,3/t
Experiment LWK, δ1/t
1.0
0.004
Rechnung, nkrit. = 13,6
0.8
0.002
0.6
0.2
0.4
0.6
s/smax
0.8
0.000
1.0
Abb. 6.9: Grenzschichtentwicklung am Profil AH 83-151 [6], Oberseite, Re = 1 · 106 , α = 0◦
Durch die vorab durchgeführte, allgemeine Integration über die Grenzschichthöhe ist zur
Lösung der integralen Grenzschichtgleichungen (6.23) und (6.27) keine Diskretisierung in Wandnormalenrichtung erforderlich. Eine Diskretisierung in Hauptströmungsrichtung, d.h. entlang
der Profiloberfläche, ist hinreichend. Da die gekoppelten Differentialgleichungen (6.23) und
(6.27) mit δ1 , δ2 , δ3 , cf und cD allerdings drei Unbekannte mehr aufweisen, als Gleichungen zur Verfügung stehen, werden zur Lösung weitere Beziehungen benötigt. Diese sogenannten Schließungsbedingungen sind im allgemeinen algebraische Beziehungen zwischen einzelnen
Grenzschichtparametern. Sie können entweder empirisch korreliert oder durch Auswerten geeigneter Profilfamilien (Schar möglicher Grenzschichtprofile) ermittelt werden. Für laminare
Grenzschichten basieren diese Schließungsbedingungen auf einer Auswertung der Geschwindigkeitsprofile für ähnliche Grenzschichten, die sich als Lösungen der Falkner-Skan Gleichung
ergeben. Für turbulente Grenzschichten ist man auf emprische Schlißungsbedingungen angewiesen, die durch Auswertung verfügbarer Grenzschichtmessungen korreliert wurden. Für nähere
Einzelheiten sei auf [10] verwiesen.
49
Sind diese Schließungsbedingungen definiert, müssen zur numerischen Integration der Differentialgleichungen lediglich Startwerte im Staupunkt sowie die Geschwindigkeitsverteilung Ue (s)
entlang des Außenrandes der Grenzschicht vorgegeben werden. Man setzt hier die potentialtheoretische Verteilung an, wie sie das Panel-Verfahren (Kap. 6.2) bei der Nachrechnung vorgelegter
Profile bzw. das inverse Verfahren (Kap. 6.3) beim Entwurf von Profilen liefern.
Als abhängige Variablen werden bei der Integration von (6.23) und (6.27) die Impulsverlustdicke δ2 sowie die Energieverlustdicke δ3 verwendet. Die übrigen Unbekannten werden als algebraische Funktionen der abhängigen Variablen bzw. des Formparameters H32 = δ3 /δ2 korreliert
und stellen die verwendeten Schließungsbedingungen dar.
6.4.2 Ermittlung des laminar-turbulenten Grenzschichtumschlages
Seit 2005 wurde ein halb-empirisches en -Kriterium zur Umschlagsermittlung in der offiziellen
Programmversion verfügbar gemacht. Bei der en -Methode wird die erste Phase des Umschlagsprozesses, die lineare Anfachung der Tollmien-Schlichting-Wellen (vgl. Abb. 3.5), betrachtet
und quasi bis zum Umschlagspunkt extrapoliert. Im Rahmen des en -Ansatzes wird der Übergang
vom laminaren zum turbulenten Zustand angenommen, wenn die Amplitudenvergrößerung der
am stärksten angefachten Störwellenfrequenz einen bestimmten kritischen Wert nkrit. erreicht
hat.
Hierzu wird zunächst die sogenannte Anfachungsrate αI für verschiedene Frequenzen der
Tollmien-Schlichting-Wellen entlang der Profiloberfläche berechnet und anschließend für
jede physikalische Frequenz separat integriert. Die Anfachungsrate stellt den Gradienten der
Amplitudenänderung dar und ist wie folgt definiert:
αI = −
d ln A
1 dA
=−
A dx
dx
(6.31)
In dieser Gleichung beschreibt A die Amplitude der betrachteten Störwelle und s die Bogenlänge ab dem Staupunkt. Die Zahlenwerte der Anfachungsrate lassen sich unter Anwenden
der Linearen Stabilitätstheorie durch Lösen der Orr-Sommerfeld-Gleichung berechnen. Dabei muß das Grenzschichtprofil, also die Geschwindigkeitsverteilung innerhalb der Grenzschicht,
eine charakteristische lokale Reynoldszahl (z.B. Reδ2 = Ue ·δ2 /ν) sowie die betrachtete Störfrequenz f vorgegeben werden. Wird die Grenzschicht mit Hilfe eines Finite-Differenzen-Verfahrens
(vgl. 6.4) berechnet, so stehen die Grenzschichtprofile direkt zur Verfügung. Bei Integralverfahren kann man sich behelfen, indem man für die berechneten integralen Grenzschichtparameter
(z.B. H12 ) die zugehörigen Falkner-Skan-Profile für die Stabilitätsanalyse heranzieht.
Bei Verwendung einer eindeutig definierten Schar an potentiellen Grenzschichtprofilen lassen
sich die Anfachungsraten vorab ein für allemal berechnen und als Funktion dreier Parameter
(z.B. H12 , Reδ2 , f ) abspeichern. Während der eigentlichen Umschlagsermittlung kann dann auf
die tabellierten Werte zurückgegriffen werden [18]. Beim vorliegenden Verfahren ist ein derartiges
en -Tabellenverfahren implementiert, was zu einer dramatischen Reduktion der Rechenzeit bei
der Profilanalyse gegenüber einer direkten Lösung der Orr-Sommerfeld-Gleichung führt.
An jeder Stützstelle der Grenzschichtrechnung wird nun für einen Satz ausgewählter Frequenzen separat zum Anfachungsfaktor n aufintegriert:
A
A(f, s)
n(f, s) = ln
= ln
=−
A0
A(f, s0 )
Zs
s0
αI (f )ds
(6.32)
50
Der Anfachungsfaktor n stellt das logarithmische Verhältnis der lokalen Störwellenamplitude
A(f, s) zur fiktiven Anfangsamplitude A0 (f, s) zu Beginn des angefachten Bereiches dar.
ln (A / A0)
In einem nächsten Schritt wird die
Einhüllende der Anfachungskurven der
verschiedenen betrachteten Frequenzen gebildet (siehe Abb. 6.10) und geprüft, wo
der Anfachungsfaktor den kritischen Wert
nkrit. erreicht. An dieser Position wird der nkrit.
Umschlag angenommen und in der Grenzschichtrechnung von den laminaren auf
die turbulenten Schließungsbedingungen
umgeschaltet.
E
l
nve
op
e
Der kritische Anfachungsfaktor hängt von
den Anströmbedingungen ab und wird normaskrit.
s0
s
lerweise als Funktion des Turbulenzgrades der
Anströmung korreliert. Darüberhinaus spielen Abb. 6.10: Umschlagsermittlung nach der en -Methode
die jeweilige Definition des Umschlagspunk”
tes “ sowie das verwendete Grenzschichtverfahren eine Rolle. Häufig wird ein Wert nkrit. = 9
angesetzt, was den Bedingungen in einem Windkanal mit mittlerem Turbulenzgrad entspricht.
Eine spezifischere Bestimmung von nkrit. in Abhängigkeit des Turbulenzgrades T u ermöglicht
die Verwendung der Korrelation von Mack:
nkrit.T b = −8, 43 − 2, 4 ln T u
(6.33)
6.4.3 Widerstandsermittlung und Erfassung von Ablöseblasen
Der Widerstand eines umströmten Körpers resultiert aus Reibungs- und Druckkräften, welche
auf die Oberfläche wirken. Der Druckwiderstand wird im auftriebsfreien subsonischen Fall durch
die Verdrängungswirkung der Grenzschicht und des Nachlaufs hervorgerufen und stellt den Formwiderstand der Grenzschicht dar. Bei CFD-Verfahren werden diese beiden Anteile separat durch
Integration der Wandschubspannungs- bzw. Druckverteilung entlang der umspülten Oberfläche
integriert. Bei gekoppelten Panel-Grenzschichtverfahren ist dieser Ansatz zur Bestimmung des
Gesamtwiderstandes problematisch, da die exakte Druckverteilung unter Berücksichtigung der
Verdrängungswirkung der Grenzschicht zur Quantifizierung des Druckwiderstandes nicht hinreichend genau berechnet werden kann.
Um die explizite Integration der Wandschubspannungs- und der Druckverteilung zu umgehen,
wird beim vorliegenden Verfahren die Methode von Squire & Young zur Widerstandsbestimmung
eingesetzt. Der Ansatz basiert auf der Anwendung des Impulssatzes, wobei die Nachlaufdelle in
einer Ebene weit stromab des Körpers ausgewertet wird. Entspricht der statische Druck in dieser Ebene dem der ungestörten Anströmung, ist eine direkte Berechnung des Widerstandes aus
der Impulsverlustdicke möglich. Unter der vereinfachenden Annahme eines linearen Zusammenhanges zwischen Außengeschwindigkeit und Formparameterverlauf im Nachlauf läßt sich dieser
Impulsverlust aus den Grenzschichtparametern an der Profilhinterkante bzw. am Körperende
bestimmen. Der Widerstandsanteil einer Profilseite berechnet sich nach Squire & Young [21] zu:
cw = 2δ2 (x = t)
Ue (x = t)
U∞
H12 (x=t)+5
2
(6.34)
6.5 Einführung in die Programmbedienung
51
Nach Eppler [10] ergeben sich bessere Resultate, wenn für den Formparameter H12 (x = t) an
der Profilhinterkante ein Maximalwert von H12 = 2, 5 eingesetzt wird. In neueren Programmversionen ab 2005 wird eine von Eppler abgeleitete alternative Formel zur Widerstandsbestimmung
eingesetzt.
Der durch eventuell auftretende laminare Ablöseblasen hervorgerufene Zusatzwiderstand wird
beim vorliegenden Verfahren unter Anwendung eines semi-empirischen Blasenmodells erfaßt und
bei den ausgegebenen Polaren defaultmässig berücksichtigt.
6.5.1 Programmodule und Programmsteuerung
Wie in den vorangegangenen Kapiteln beschrieben, besteht das Profilprogramm von R. Eppler
aus drei verschiedenen Programmodulen:
• Nachrechenverfahren – Panelmethode (siehe Kap. 6.2)
• Entwurfsverfahren – Konforme Abbildung (siehe Kap. 6.3)
• Grenzschichtberechnung (siehe Kap. 6.4)
Die verschiedenen Module können sequentiell aufgerufen werden und stehen, je nach Aufgabe,
miteinander in Wechselwirkung. Beispielsweise wird bei der Polarenberechnung vorgegebener
Profilkonturen zunächst das Nachrechenprogramm aufgerufen und die potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung berechnet. Die Ergebnisse dienen zur Vorgabe der Randbedingungen für
die nachgeschaltete Grenzschichtrechnung zur Ermittlung der aerodynamischen Eigenschaften.
Optional kann darüberhinaus eine iterative Grenzschichtkopplung durchgeführt werden. Dabei
wird der aus der Grenzschichtrechnung resultierende Verlauf der Verdrängungsdicke bei einer
nachfolgenden Berechnung der Außenströmung berücksichtigt, was zu einer leicht veränderten
Geschwindigkeitsvorgabe für die anschließende Grenzschichtrechnung führt.
Auch bei der Durchführung eines Profilentwurfes unter Nutzung des inversen Verfahrens wird
man an den aerodynamischen Eigenschaften interessiert sein, so daß nach der Bestimmung von
Profilkontur und Außenströmung wieder eine Grenzschichtrechnung initiiert wird. Alle drei Module werden z.B. genutzt, wenn für einen Profilentwurf die Wirkung von Klappenausschlägen
geprüft werden soll. Zunächst wird mit Hilfe des Entwurfsverfahrens die Kontur des Basisprofils ermittelt. Dies wird bei der Vorgabe eines Klappenausschlages anschließend geometrisch
modifiziert. Zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung für die veränderte Kontur muß das
Nachrechenverfahren herangezogen werden. Schließlich werden über eine Serie von Grenzschichtrechnungen die Polaren ermittelt.
Die Definition der Profilkontur, die Vorgabe der Entwurfsdaten sowie die Steuerung des Programmablaufes inklusive der Initiierung der Ausgabe von Plots zur Veranschaulichung der Ergebnisse erfolgt über einen Eingabefile im ASCII-Format. Das Profilprogramm wird unter Angabe
des relevanten Eingabefiles gestartet. Anschließend führt das Programm die gewünschten Berechnungen durch und gibt zunächst ein Listing mit der alphanumerischen Ausgabe der Berechnungsergebnisse aus. Das Listing hat denselben Filenamen wie der Eingabefile, ist aber durch den
Extender *.L gekennzeichnet. Neben den Berechnungsergebnissen enthält dieser File auch Hinweise zu möglichen Inkonsistenzen oder Fehlern im Eingabefile und damit verbundene Programmabbrüche. Sofern die Ausgabe von Graphiken initiiert wurde, gibt das Programm zusätzlich
52
den Plot-Metafile PLOTPP.D aus, der mit Hilfe eines Postprozessors in ein postscript-Format
zur Visualisierung oder zum Ausdruck gewandelt werden kann. Bei den im Rahmen des Seminars
zur Verfügung gestellten Programminstallationen sind Skripte vorbereitet, die Programmablauf,
Konvertierung und graphische Anzeige automatisiert durchführen. Nähere Einzelheiten können
dem READ ME-File in den Arbeitsverzeichnissen entnommen werden.
Der Eingabefile besteht aus verschiedenen Zeilen mit spezifischen Namen“, welche die Be”
rechnungen und den Programmablauf definieren:
Spalte 1-4:
alphanumerischer Zeilenname
Spalte 5-7:
3 Integer-Zahlen der Länge 1 (3I1) NUPA“, NUPE“, NUPI“
”
”
”
1 Integer-Zahl der Länge 3 (1I3) NUPU“
”
bis zu 14 REAL-Zahlen F-Wörter F1 –F14“
”
Spalte 8-10:
Spalte 12-80:
Die Zeilennummern geben bereits einen Hinweis auf die Funktion, beispielsweise dient die
Zeile ALFA“ zur Definition der Anstellwinkel für die eine Berechnung durchgeführt werden
”
soll. Die 4 Integer-Zahlen NUPA“, NUPE“, NUPI“ und NUPU“ sind Steuerflags, die spe”
”
”
”
zielle Programmoptionen anwählen. Für die meisten Standardrechnungen werden diese Flags
nicht benötigt und der Eingabefile ist an den entsprechenden Positionen durch Blanks (keine
Tabs!) aufzufüllen. Die F-Wörter“ definieren schließlich die Entwurfsdaten, wie Profilkoordina”
ten, Entwurfs-Eingabedaten oder sie enthält Informationen über die zu analysierenden Anstellwinkel oder Reynoldszahlen. Nachfolgend ist eine Übersicht über die wichtigsten Befehlszeilen
für den Entwurf und die Nachrechnung von Profilen aufgelistet. Der Eingabefile sollte stets mit
einer REMO1-Zeile beginnen um auf die formatfreie Eingabe der F -Wörter umzuschalten. Die
Abarbeitung eines Eingabefiles wird durch die ENDE-Zeile terminiert. Nachfolgende Inhalte des
Files werden vom Programm ignoriert.
Aufbau eines typischen Eingabefiles:
REMO1 Umschalten auf formatfreie Eingabe
Entwurfsmodus:
TRA1 Vorgabe der νi∗ , αi∗ -Werte (max. 28)
···
TRA2 Eingabe der sonstigen Entwurfs-Eingabeparameter
Nachrechenverfahren:
FXPR
. . . Eingabe von Profilkoordinaten
Geschwindigkeitsvert.:
ALFA Festlegen der Anstellwinkel (max. 22)
DIAG Erzeugung eines Plotfiles
Profilpolaren:
ALFA Festlegen der Anstellwinkel (max. 22)
RE Vorgabe der Re-Zahlen, Initiierung der Grenzschichtrechnung
CDCL
Erzeugung eines Plotfiles mit den Profilpolaren
ENDE Programmstop
Im Laufe der Jahre sind eine Vielzahl von Optionen in das Programm implementiert worden.
Die wichtigsten Befehle werden im Rahmen des Profilseminars diskutiert. Ein Überblick über
53
sämtliche verfügbaren Programmoptionen sowie Beispiele zu entsprechenden Eingabefiles finden
sich im User’s Guide“ [9], der zu Beginn des Seminars in jeweils aktualisierter Form ausgegeben
”
wird.
6.5.2 Vorgabeparameter für das Nachrechen- und das Entwurfsverfahren
In den Arbeitsverzeichnissen der beim Profilseminar bereitgestellten Programminstallation befinden sich zwei exemplarische Eingabefiles. Der File bsppan.dat enthält ein Beispiel für die
Eingabe von Koordinaten zur Analyse einer vorgegebenen Kontur. Es sei darauf hingewiesen,
daß die Koordinaten stets beginnend mit dem Hinterkantenpunkt auf der Oberseite über die Profilvorderkante zum Hinterkantenpunkt der Unterseite vorzugeben sind. Darüberhinaus müssen
die Koordinaten mit der Profiltiefe t normiert werden, so daß die Abszissenwerte den Bereich
x/t = 0.0 . . . 1 abdecken.
Zur einfacheren Wandlung von Profilkoordinaten, die in Tabellenform vorliegen auf das Format
der FXPR-Zeile im vorliegenden Profilprogramm wird den Seminarteilnehmern das Programm
koordgla.exe zurVerfügung gestellt. Das Programm kann neben der Umformatierung auch zur
Interpolation und Glättung von Profilen verwendet werden. Nähere Informationen zu diesem
Programm finden sich im READ ME-File sowie der separaten Programmdokumentation, die
beide in den Arbeitsverzeichnissen abgelegt sind.
Ein Beispiel für einen Eingabefile des Entwurfsverfahrens bspdes.dat wird in der Vorlesung
erarbeitet und zu Beginn des Seminars in die Arbeitsverzeichnisse kopiert. Nachfolgend sind die
in Kap. 6.3 eingeführten Entwurfs-Eingabeparameter zusammengefasst, die als F -Wörter in den
Befehlszeilen TRA1 und TRA2 vorzugeben sind.
TRA1-Zeile:
νi∗
Abschnittsgrenze i, für die der nachfolgende αi∗ -Wert definiert werden soll
αi∗
Anstellwinkel (rel. zur Nullauftriebsrichtung) für den im Abschnitt i die Geschwindigkeit konstant sein soll.
TRA2-Zeile:
F1
Länge des Schließungsanteiles der Profiloberseite λ∗ (Empfehlung λ∗ ≈ N/20)
F2
Länge des Hauptdruckanstiegsgebietes der Profiloberseite λ
F3
Auswahl der Vorgabeparameter des HDA der Oberseite RSM (Empfehlung F3 = 2)
F4
1. Parameter des HDA der Oberseite
(F4 = µ=Konkavität, falls F3 = 2 gewählt wurde)
F5
2. Parameter des HDA der Oberseite
(F4 = ω=Größe des HDA, falls F3 = 2 gewählt wurde)
F6 –F10
analog zu F1 –F5 für die Unterseite
F11
Modus der Hinterkanteniteration IT M OD
ITMOD=1 Alle αi∗ -Werte der Oberseite werden um einen konstanten Wert ∆αi∗
korrigiert. Die αi∗ -Werte der Unterseite bleiben unverändert.
54
ITMOD=2 Alle αi∗ -Werte der Unterseite werden um einen konstanten Wert ∆αi∗
korrigiert. Die αi∗ -Werte der Oberseite bleiben unverändert.
ITMOD=3 Alle αi∗ -Werte der Ober- und Unterseite werden um einen betragsmässig konstanten Wert |αi∗ | korrigiert, wobei sich das Vorzeichen
der Korrektur zwischen Ober- und Unterseite unterscheidet.
F12
KR = Maß für die Größe des Hinterkantenwinkels (Empfehlung KR ≈ 0.4)
F13
Ktol = zulässige Abweichung vom vorgegebenen Wert KR (i.A. Null gesetzt)
F14
Falls F14 = 2 gesetzt wird, so werden an der Vorderkante automatisch zusätzliche
Punkte eingesplint (v.a. bei Profilen mit kleinem Nasenradius empfehlenswert)
6.5.3 Hinweise auf spezielle Programmoptionen
Im Laufe der Entwicklungszeit wurden eine Vielzahl von Optionen in das Profilprogramm implementiert, welche über die reine Berechnung von Polaren hinaus gehen. Die Fülle der verfügbaren
Optionen kann hier nicht beschrieben werden. Es wird vielmehr auf die Programmbeschreibung
[9] verwiesen. In der Vorlesung und den Gruppenübungen werden die für den Profilentwurf wichtigsten Optionen anhand eines exemplarischen Entwurfs erläutert. In den Arbeitsverzeichnissen
der für das Profilseminar bereit gestellten Programminstallation befindet sich ein Beispielfile
(bspfeat.dat), welcher Eingabezeilen zur Initiierung der wichtigsten Programmoptionen inklusive Erläuterungen enthält. Die Initiierung Flugzeug-orientierter Polaren erfordert noch einige
Zusatzerläuterungen, die nachfolgend beschrieben werden. Für Details und die Beschreibung
weiterer Optionen zu den Flugzeug-Polaren wird auf die Programmbeschreibung verwiesen [9].
Flugzeug-orientierte Polaren (FLZW Zeile)
Bei den mittels CDCL Zeile erzeugten Profilpolaren werden die Beiwerte jeweils für eine konstante Reynolds-Zahl ermittelt. Wird der stationäre Flug eines Flugzeuges betrachtet, so
besteht jedoch eine Abhängigkeit zwischen Reynolds-Zahl und Auftriebsbeiwert. Bei einer
kleinen Fluggeschwindigkeit, entsprechend einer kleinen Reynolds-Zahl, ist ein grosser Auftriebsbeiwert zur Erzielung des vertikalen Kräftegleichgewichtes (dimensionsbehafteter Auftrieb
= Gewichtskraft) erforderlich. Bei höherer Fluggeschwindigkeit / Reynolds-Zahl liegt demgegenüber ein kleinerer Auftriebsbeiwert vor. Eine zur Beschreibung der für ein Flugzeug relevanten Profilpolare muss diese Abhängigkeit der Polare von der Reynolds-Zahl wiederspiegeln. Die
FLZW-Zeile ermöglicht die Initiierung entsprechender, Flugzeug-orientierter Profilpolaren. Es
ist wichtig festzuhalten, dass diese Polaren nach wie vor reine Profilpolaren sind, die keine dreidimensionalen Effekte, wie induzierten Widerstand, berücksichtigen. Flugzeugpolaren inklusive
induziertem und schädlichem Widerstand werden mit der im nächsten Abschnitt beschriebenen
PLW Zeile initiiert.
Programmintern wird nach Vorgabe der Flächenbelastung m/S in [kg/m2 ], des Anstellwinkels
α und der Dichte ρ in [kg/m3 ] die Fluggeschwindigkeit für stationäres Gleichgewicht berechnet
nach folgender Formel:
s
g·m
(6.35)
v= ρ S
2 · cA
55
Der Auftriebsbeiwert wird dabei entsprechend dem potentialtheoretischen Auftriebsgradienten
der ebenen Platte nach folgender Beziehung aus dem vorgegebenen Anstellwinkel α relativ zur
Nullauftriebsrichtung bestimmt:
cA ≈ 0.11 · α
(6.36)
Da die Fluggeschwindigkeit bei Vorgabe kleiner Anstellwinkel stark ansteigt bzw. bei Vorgabe von α = 0◦ singulär wird kann die Fluggeschwindigkeit durch Vorgabe einer maximalen
Fluggeschwindigkeit vmax limitiert werden.
Die Reynolds-Zahl ergibt sich schliesslich nach Vorgabe der Profiltiefe c und der kinematischen Zähigkeit ν zu:
v·c
(6.37)
Re =
ν
Dabei können zur Analyse mehrerer Profilschnitte am Tragflügel mehrere Profiltiefen vorgegeben werden, wobei für jede vorgegebene Profiltiefe eine Polare resultiert. Weisen die betrachteten
Profilschnitte unterschiedliche Einstellwinkel auf, ist der Tragflügel also geschränkt, so kann für
jeden Profilschnitt ein Schränkungswinkel Θ vorgegeben werden, um den der Anstellwinkel α in
Gl. (6.36) korrigiert wird.
Wird vor der FLZW Zeile eine MACH Zeile eingeführt so werden Kompressibilitätseffekte berücksichtigt. Da bei kompressibler Umströmung der Auftriebsbeiwert von der Mach-Zahl
abhängt ist programmintern ein iteratives Vorgehen zur Bestimmung der Re-Zahl erforderlich.
Insgesamt ist die Re Zahl damit für jeden Punkt der mittels FLZW Zeile initiierten Polare
eine Funktion von:
m
Re = Re α, (Θ),
, c, (M a)
(6.38)
S
Vor der FLZW Zeile ist im Eingabefile eine ALFA Zeile zur Vorgabe der Anstellwinkel
erforderlich. Nach der FLZW Zeile initiiert eine CDCL Zeile die Generierung des Plotfiles mit
den Flugzeug-orientierten Polaren. Die Vorgabeparameter der FLZW sind im einzelnen:
FLZW-Zeile:
NUPU
Umschlagsmodus (siehe RE Zeile) sofern für alle betrachteten Profilschnitte derselbe Modus gewünscht wird
F1
Flächenbelastung m/S in [kg/m2 ]
F2
maximale Fluggeschwindigkeit vmax in [m/s]
F3
Luftdichte ρ in [kg/s], falls F3 = 0 wird ein Default-Wert von ρ = 1.229kg/m3
gesetzt
F4
kinematische Zähigkeit ν in m2 /s multipliziert mit 106 , falls F4 = 0 wird ein
Default-Wert von ν = 13.6 · 10−6 m2 /s gesetzt
F5
Profiltiefe c in [m], falls F5 = 0 dann wird keine Flugzeug-orientierte Profilpolare
berechnet, sondern die Eingabewerte der FLZW Zeile werden für eine nachfolgende
PLW Zeile gespeichert
F6
Schränkungswinkel Θ in [◦ ], mit F6 kann zudem bei Bedarf für jeden Profilschnitt
ein individueller Umschlagsmodus definiert werden (siehe Programmbeschreibung
[9])
F7 / F8 bis F13 / F14 Profiltiefe und Schränkungswinkel für eventuelle, weitere Profilschnitte
56
Geschwindigkeits- oder Leistungspolare (PLW Zeile)
Mit der PLW Zeile wird die Ausgabe einer Geschwindigkeits- oder einer Leistungspolaren initiiert. Die Geschwindigkeitspolare enthält dabei die Auftragung der Sinkgeschwindigkeit vs sowie
der aerodynamischen Güte A/W über der Fluggeschwindigkeit v. Bei der Berechnung werden
die Werte für vmax , ρ und ν aus der vorausgehenden FLZW Zeile übernommen. In der PLW
Zeile selbst muss noch der Flügelgrundriss definiert werden.
Der Flügelgrundriss wird abschnittsweise vorgegeben. Für jeden Abschnitt ist vom Anwender
die mittlere Tiefe sowie die spannweitige Ausdehung des Tragflügelsegmentes zu definieren. Dabei
ist zu beachten, dass die Summe der spannweitigen Längen die gesamte Spannweite des Flügels
und nicht die Halbspannweite definiert. Somit sind in der Vorgabe beide Flügelhälten zu definieren oder aber die vorgegebenen spannweitigen Segmentlängen enthalten für jeden definierten
Abschnitt der Anteil beider Flügelhälften. Ein Beispiel findet sich in der Programmbeschreibung
[9] bzw. im Beispielfile bspfeat.dat.
Im Gegensatz zur FLZW Zeile werden bei der PLW Zeile der induzierte sowie der schädliche
Widerstand berücksichtigt. Der Beiwert des induzierten Widerstandes wird dabei über nachfolgende Formel bestimmt:
c2
(6.39)
cDi = k · A
π·Λ
Der k-Faktor beschreibt dabei die relative Erhöhung gegenüber dem mittels Traglinientheorie
für eine elliptische Zirkulationsverteilung berechneten Optimalwert. Der Default-Wert beträgt
k = 1.03 und kann vom Anwender bei Bedarf geändert werden. Die Streckung Λ ergibt sich aus
den vorgegebenen Daten zur Beschreibung des Flügelgrundrisses.
Neben dem induzierten Widerstand kann bei der Berechnung der Geschwindigkeitspolaren
der sogenannte schädliche Widerstand berücksichtigt werden. Darin sind alle Widerstandsanteile enthalten, die nicht im Profilwiderstand und im induzierten Widerstand erfasst sind. Zum
schädlichen Widerstand zählen der Widerstand des Rumpfes, der Leitwerke und sonstiger Anbauten wie Triebwerksgondeln oder Fahrwerk sowie der Interferenzwiderstand. In der Eingabe
ist eine schädliche Widerstandfläche Ap in [m2 ] vorzugeben, die als Quotient von dimensionsbehaftetem schädlichem Widerstand Wp und Staudruck q∞ definiert ist und die Einheit einer
Fläche besitzt:
Wp
Ap =
(6.40)
q∞
Bei der Berechnung der Geschwindigkeitspolaren wird vereinfacht angenommen, dass die Widerstandsfläche unabhängig vom Auftriebsbeiwert respektive von der Fluggeschwindigkeit ist,
der dimensionsbehaftete Widerstand Wp steigt jedoch entsprechend Gl. (6.40) proportional zum
Staudruck an.
Der Wert der schädlichen Widerstandsfläche hängt stark vom Typ des Flugzeuges sowie von
der Flugzeuggrösse ab. Da bei einem Unterschallflugzeug der schädliche Widerstand vornehmlich aus Reibungswiderstand besteht, ist die schädliche Widerstandfläche direkt abhängig von
der umspülten Oberfläche von Rumpf, Leitwerken und Anbauteilen. Dabei weisen beispielsweise
Segelflugzeuge, die aerodynamisch optimiert sind, im Verhältnis zur umspülten Oberfläche eine vergleichsweise kleinere schädliche Widerstandsfläche als Motorflugzeuge, wie beispielsweise
eine Cessna, auf. Anhaltswerte für Wp finden sich in einschlägiger Literatur zum Vorentwurf
von Flugzeugen [19]. Bei der Übernahme von Literaturwerten ist allerdings zu beachten, dass
sich Angaben zur schädlichen Widerstandfläche häufig auf die komplette umspülte Oberfläche
einschliesslich Flügelfläche beziehen und den Nullwiderstand des Tragflügels beinhalten.
57
Zur Definition der Widerstandfläche als Vorgabe für das vorliegende Profilprogramm können
neben der Übernahme von Literaturwerten zwei weitere Wege beschritten werden. Wird ein
Flugzeug mit optimierter aerodynamischer Gestaltung und minimierten Anbauteilen betrachtet,
kann der für ein Segelflugzeug abgeschätzte Wert aus dem Beispiel in der Programmbeschreibung
verwendet werden. Dieser Wert Ap bezieht sich auf eine Flügelfläche von 12.6m2 und muss mit
der Flügelfläche S des betrachteten Flugzeuges skaliert werden:
Ap =
0.05
·S
12.6m2
(6.41)
Bei weniger optimaler aerodynamischer Gestaltung des Flugzeuges ist dieser Wert entsprechend nach oben zu korrigieren.
Liegen für das betrachtete Flugzeug vermessene Flugleistungen, wie beispielsweise die aerodynamische Güte A/W für eine gegebene Fluggeschwindigkeit, vor, so kann der Wert Ap im
Eingabefile solange variiert werden, bis die angegebene Leistung von der Rechnung reproduziert
wird. Hierbei ist allerdings Vorsicht geboten und der resultierende Wert sollte auf Plausibilität
geprüft werden.
Wie oben erwähnt müssen vor der PLW Zeile eine FLZW Zeile sowie eine ALFA Zeile
eingeführt werden. Aus der FLZW Zeile werden die Werte für vmax , ρ und ν übernommen. Die
wichtigsten Vorgabeparameter der PLW Zeile lauten wie folgt:
PLW-Zeile:
NUPA
Information über den Status des Plots (z.B. NUPA=1: Polare wird geplotted und
Plot wird geschlossen)
NUPE
Auswahl der Linienart für die Polare
NUPI
Auswahl der Polare (NUPI geradzahlig: Ausgabe einer Leistungspolaren; NUPI ungerade: Ausgabe einer Leistungspolaren)
NUPU
Umschlagsmodus (siehe RE Zeile) sofern für alle betrachteten Profilschnitte derselbe
Modus gewünscht wird
F1
Wenn F1 < 1 dann erfolgt die Analyse für das vorgegebene Flugzeuggewicht, keine
Gewichtserhöhung in Abhängigkeit der Profildicke
F2
Flugzeugmasse m in [kg]
F3
Mass Penalty Factor, wenn F3 = 0 dann erfolgt keine Gewichtserhöhung in
Abhängigkeit der Profildicke
F4
schädliche Widerstandsfläche Ap in [m2 ]
F5
mittlere Profiltiefe des ersten Flügelsegmentes in [m]
F6
zugehörige spannweitige Länge des ersten Flügelsegmentes in [m]
F7 / F8 bis F13 / F14 Profiltiefen und spannweitige Längen eventueller weiterer Flügelsegmente
6.6 Hinweise zum Profilentwurf mit dem Profilprogramm nach Eppler
58
6.6 Hinweise zum Profilentwurf mit dem Profilprogramm nach
Eppler
6.6.1 Verändern von Profilwölbung und -dicke
Generell läßt sich die relative Profildicke durch Einführung eines größeren Druckanstieges
erhöhen. Hierzu kann einerseits der HDA bzgl. des Betrages des Druckanstieges (ω, ω) und/oder
der Länge (λ, λ) vergrößert werden. Durch Nutzung der Hinterkanteniteration wird dabei die
αi∗ -Verteilung automatisch angepasst.
Alternativ kann die Differenz der αi∗ -Werte zwischen Hinterkante und Vorderkante vergrößert
und damit die αi∗ -Verteilung quasi gedreht werden. Dies hat ebenso einen stärkeren Druckanstieg,
verteilt über die komplette Profiltiefe, und somit eine Vergrößerung der Profildicke zur Folge.
Eine letzte Möglichkeit, die nur in eingeschränktem Maße und mit Bedacht genutzt werden sollte
(vgl. Kap. 6.3.4), besteht in der Vergrößerung des Parameters KR .
Zusammenfassend läßt sich die Profildicke somit durch folgende Änderungen der EntwurfsEingabedaten vergrößern:
• HDA vergrößern (ω bzw. ω verkleinern)
• HDA verlängern (λ bzw. λ vergrößern)
• Differenz der αi∗ -Werte zwischen Vorder- und Hinterkante vergrößern
• KR vergrößern
Die Wölbung läßt sich mit dem vorliegenden Entwurfsverfahren auf sehr elegante Weise
ändern. Zur Vergrößerung der Wölbung muß lediglich das Niveau der αi∗ -Werte erhöht werden,
indem auf die vorgegebenen αi∗ -Werte der TRA1-Zeile ein konstanter Betrag ∆αi∗ addiert wird.
Dies bedeutet, daß der vorgegebene Verlauf der Geschwindigkeit bei einem um ∆αi∗ größeren Anstellwinkel (relativ zur Nullauftriebsrichtung) realisiert wird, was quasi einer Wölbungserhöhung
gleichkommt. Auf diese Art wird der gewünschte physikalische Effekt (z.B. Verschiebung der Laminardelle) besser erzielt als bei einer geometrischen Modifikation der Skelettlinie.
Es muß allerdings das Zusammenspiel der αi∗ -Vorgabe mit der gewählten Hinterkanteniteration
beachtet werden. Eine alleinige Erhöhung des αi∗ -Niveaus auf der Unterseite hat z.B. keinerlei
Wirkung wenn durch Wahl von IT M OD = 2 die αi∗ -Werte programmintern iteriert werden. Bei
IT M OD = 2 ist daher zur Wölbungserhöhung das αi∗ -Level auf der Oberseite zu vergrößern.
6.6.2 Abbau von Saugspitzen
Wenn ein Profil ausgehend von der NACA Laminarprofil-Philosophie entworfen wird, so treten
zunächst starke Saugspitzen außerhalb der Laminardelle auf. Dies führt zu einem Vorwandern
der Ablösung und einem schlechten Abreissverhalten sowie niedrigen camax -Werten. Zur Verbesserung dieser Eigenschaften müssen die Saugspitzen abgebaut werden. Dies kann auf der
Profiloberseite durch eine sukzessive Erhöhung der αi∗ -Werte zur Vorderkante hin erzielt werden. Hierzu sind zusätzliche Abschnitte einzuführen um eine glatte Geschwindigkeitsverteilung
zu erzielen. Ein progressives Anwachsen hat sich dabei bewährt. Dabei werden die Inkremente
∗
∆αi∗ = αi∗ − αi−1
zur Nase hin stetig vergrößert. Auf der Profilunterseite ist i.A. ein weniger
starker Abbau der Saugspitze als auf der Oberseite erforderlich. Zum Abbau einer Saugspitze
59
auf der Unterseite müssen die αi∗ -Werte (ausgehend von der Hinterkante) zur Vorderkante hin
progressiv reduziert werden.
Details zur günstigen Gestaltung der αi∗ -Verteilung im Hinblick auf die Gestaltung der Saugspitze werden während der seminarbegleitenden Gruppenübungen diskutiert.
6.6.3 Realisierung von Umschlagsrampen
Die in Kap. 7 diskutierten Umschlagsrampen“ stellen Instabilisierungsstrecken zur Forcierung
”
des Grenzschichtumschlages zur Vermeidung widerstandserhöhender laminarer Ablöseblasen bei
kleinen bis mittleren Reynoldszahlen dar. Bei Profilen mit definiertem HDA wird eine Umschlagsrampe, die über einen größeren Anstellwinkel- und Reynoldszahl-Bereich wirksam sein
soll, durch eine konvexe Ausrundung der Geschwindigkeitsverteilung zwischen dem Ende des
laminaren, vorderen Profilteils und dem HDA realisiert. Diese Ausrundung kann man prinzipiell
durch Einführung einer geeigneten αi∗ -Verteilung generieren.
Als elegantere Lösung bietet das Programm unter Nutzung der RAMP-Zeile die Möglichkeit
einer automatisierten Rampengenerierung. Der Anwender muß lediglich die Länge der Rampe
vorgeben. Das Programm führt dann eine konvexe Ausrundung der Geschwindigkeitsverteilung
am Beginn des HDA ein, wobei ein glatter Übergang stromauf und stromab der Rampe gewährleistet ist. Die Vorgabe der Länge wird dabei in eine Länge stromauf des HDA-Beginns und in
einen Abschnitt stromab aufgeteilt um eine gezielte Steuerung der Rampenform zu ermöglichen.
Die beiden Längen können für Ober- und Unterseite unabhängig voneinander vorgegeben werden. Die Längenangaben erfolgen wiederum in der Normierung der νi∗ -Werte, siehe Gl. (6.6).
Insgsamt sind somit vier Größen ∆ν vorzugeben, wobei mit ∆ν = 0 auch verschwindende Rampenlängen im betreffenden Abschnitt realisierbar sind:
∆νf,OS Länge vorderer Rampenteil, Oberseite
∆νr,OS Länge hinterer Rampenteil, Oberseite
∆νf,U S Länge vorderer Rampenteil, Unterseite
∆νr,U S Länge hinterer Rampenteil, Unterseite
Wie in Kap. 7 diskutiert wird müssen die Umschlagsrampen umso länger sein, je niedriger
die Reynoldszahl ist. Die richtige Länge ergibt sich einerseits aus der Bedingung, daß keine
Widerstandserhöhung infolge der Ablöseblase resultiert. Andererseits soll die Umschlagsrampe
die laminaren Laufstrecken, insbesondere im Schnellflug, nicht verkürzen. Ein guter Kompromiß
kann mit Hilfe von Grenzschichtberechnungen für verschiedene Rampenlängen gefunden werden.
Weiter ist es günstig, die vordere Rampenlänge auf der Profiloberseite länger als den hinteren
Rampenteil zu gestalten. Für die Unterseite ist es gerade umgekehrt. Der Hintergrund ist, daß bei
größeren Anstellwinkeln (unterhalb des oberen Laminardellenecks) auf der Oberseite der vordere
Rampenteil relevant ist, da er das erste Gebiet mit nennenswertem Druckanstieg darstellt. Auf
der Profilunterseite ist bei größeren Anstellwinkeln demgegenüber der hintere Rampenteil relevant. Größere Anstellwinkel bedeuten größere Auftriebsbeiwerte und damit, beim stationären
Flug eines Flugzeugs, kleinere Geschwindigkeit und Reynoldszahlen. Bei kleinen Reynoldszahlen muß eine wirksame Rampe länger ausfallen. Entsprechend wählt man einen längeren
vorderen Rampenteil auf der Oberseite und auf der Unterseite einen längeren hinteren Rampenteil. Bei Reduktion des Anstellwinkels ist auf der Oberseite der hintere, auf der Unterseite
60
der vordere Rampenteil relevant. Bei den höheren Reynoldszahlen bei kleinen Anstellwineln
können die entsprechenden Rampenteile kürzer gewählt werden.
6.7 Übungsaufgabe
61
6.7 Übungsaufgabe
Mit Hilfe des in der Vorlesung besprochenen Entwurfsverfahrens soll ein Laminarprofil für den
Tragflügel eines Segelflugzeuges der Standardklasse (keine Wölbklappe) entwickelt werden.
Folgende aerodynamische Anforderungen werden an das Profil gestellt:
• Unteres Laminardelleneck bei caLmin = 0.3 für Re = 3 · 106
• Maximale aerodynamische Güte (ca /cw ) bei ca ≈ 0.8 für Re = 2 · 106
• Maximaler Auftriebsbeiwert camax ≥ 1.5 bei Re = 1 · 106
• Gutmütiges Abreißverhalten
1.) In einem ersten Schritt ist das Profil aus 2 Abschnitten darzustellen. Auf der Unterseite soll
bei caLmin (Re = 3 · 106 ) eine laminare Laufstrecke von 70% erzielt werden. Es ist auf der
Unterseite ein konkaver Hauptdruckanstieg nach Stratford einzuführen. Der Umschlag
soll mit Hilfe eines Turbulators erzwungen werden.
2.) Durch Einführen zusätzlicher Abschnitte soll die Saugspitze auf der Profiloberseite abgebaut werden. Wählen Sie einen Iterationsmodus bei dem die Unterseite unverändert
bleibt!
3.) Führen Sie auf der Profiloberseite eine Umschlagsrampe ein, so daß laminare Ablöseblasen
im mittleren ca -Bereich (Re = 1 · 106 ) möglichst vermieden werden! Verbessern Sie den
Entwurf solange, bis die gewünschten Anforderungen an das Profil erfüllt werden!
3.) Aus statischen Gründen wird eine relative Profildicke von 15% gefordert. Modifizieren Sie
das Profil entsprechend, ohne daß die aerodynamischen Anforderungen verletzt werden!
4.) Verändern Sie die Wölbung, so daß das untere Laminardelleneck bei caLmin = 0.2 (Re =
3 · 106 ) liegt!
5.) Berechnen Sie die Geschwindigkeitsverteilungen sowie die Polaren des Profils mit ausgeschlagenem Querruder (η = ±10◦ )! Wie könnte das Profil modifiziert werden, damit bei
ausgeschlagener Klappe eine günstigere Geschwindigkeitsverteilung vorliegt?
7 Anmerkungen zur Auslegung von
Laminarprofilen
Im Laufe der letzten Jahrzehnte wurde eine unüberschaubare Anzahl an Profilen entworfen, im
Windkanal vermessen und teilweise veröffentlicht. Eine Auswahl findet sich beispielsweise in [1],
[4] und [5].
Die sinnvolle Auswahl von Profilen für eine spezifische Anwendung erfordert die genaue Kenntnis der Anforderungen. Nach einer entsprechenden Vorauslegung des Flugzeuges müssen beispielsweise bekannt sein:
• Reynoldszahl-Bereich
• Einsatz eines Starrprofils oder eines Wölbklappenprofils
• Definition ausgezeichneter Auslegungspunkte (z.B. minimales cw im Schnellflug bei ca =
0.3, bestes Gleiten bei ca = 0.8 o.ä.)
• Lage, Form und Breite der Laminardelle
• gewünschte qualitative Profileigenschaften wie Abreißverhalten, Mückenempfindlichkeit
• aerodynamische Randbedingungen wie cmA=0 , camax
• geometrische Randbedingungen wie relative Profildicke, Klappentiefe
Trotz der Vielzahl an verfügbaren Profilen werden für ein neues Flugzeugmuster individuelle Tragflügelprofile entwickelt, die auf die besonderen Anforderungen hin optimiert und den
Wünschen des Herstellers angepaßt sind. Dabei wird von den Herstellern ein detaillierter Anforderungkatalog definiert, der mit dem Entwickler des Profils während des Entwurfsprozesses
intensiv abgestimmt wird. Das neu entwickelte Profil wird in aller Regel erst eingesetzt wenn
seine aerodynamischen Eigenschaften und Leistungen im Windkanalversuch verifiziert wurden.
In den nachfolgenden Abschnitten sollen einige grundlegende Aspekte angesprochen werden,
die beim Entwurf von Laminarprofilen relevant sind. Dabei wird speziell die Auslegung bei
Segelflugzeugen betrachtet. Viele Aspekte sind auch auf die Auslegung von Laminarprofilen für
andere Anwendungen in vergleichbarem Reynoldszahl-Bereich übertragbar.
7.1 Laminarer Teil des Profils
Beim Entwurf eines Profils wird man im Hinblick auf eine Widerstandsminimierung zunächst
bemüht sein, den laminar-turbulenten Umschlag durch eine entsprechende Gestaltung der Druckverteilung möglichst hinauszuzögern. Druckabfall verzögert dabei den Umschlag während Druckanstieg den Umschlagsprozeß beschleunigt. Dabei gilt, je größer die Re-Zahl, desto stärker
62
7.1 Laminarer Teil des Profils
63
muß die Strömung beschleunigt werden um die Grenzschicht laminar zu halten. Für den
Reynoldszahl-Bereich von Segelflugzeugen gilt in erster Näherung, daß die Grenzschicht solange laminar gehalten werden kann solange am Profil kein Druckanstieg vorliegt. Auf diesem
Prinzip basiert die Entwurfsphilosophie der frühen NACA Laminarprofile der 6er-Serie [1]. Diese
Profile sind so gestaltet, daß die Außengeschwindigkeit bei einem bestimmten Anstellwinkel bis
zu einer vorgegebenen Position am Profil gerade konstant ist. Der Anstellwinkel bei dem dies auf
der Oberseite der Fall ist bestimmt die Lage des oberen Laminardellenecks, der Anstellwinkel bei
dem die Geschwindigkeit auf der Unterseite konstant ist die Lage des unteren Laminardellenecks.
Umso länger die Bereiche konstanter Geschwindigkeit gewählt werden, desto später erfolgt
der Umschlag und desto niedriger ist der erzielbare Minimalwiderstand. Auf der anderen Seite
wird die Laminardelle (bei gleicher Profildicke) mit zunehmender Rücklage des Druckanstieges
schmäler. Dieser Sachverhalt wurde bereits im Zusammenhang mit dem Einfluß der Dickenrücklage in Kap. 5 angesprochen und anhand von Abb. 5.4 verdeutlicht. Die laminaren Laufstrecken
können freilich nicht beliebig lang gewählt werden. Für eine gegebene Profildicke resultiert bei
einer Verlängerung der laminaren Laufstrecke zwangsläufig ein steilerer Druckanstieg im hinteren
Profilteil (HDA), was die Gefahr einer turbulenten Grenzschichtablösung erhöht.
Für Segelflugzeugprofile ist es nicht günstig, die Außengeschwindigkeit auf der Profiloberseite
im laminaren Teil konstant zu wählen. Diese Auslegung hat zur Folge, daß sich außerhalb der
Laminardelle rasch Saugspitzen ausbilden. Dies führt zu einem abrupten Vorwandern des Umschlags und bei weiterer Anstellwinkelvergrößerung zu einem abruptem Abreißen der Strömung,
was für die Oberseite nicht toleriert werden kann. Auf der Profiloberseite muß daher die Geschwindigkeitsverteilung im Nasenbereich ausgerundet werden um die Saugspitzen abzubauen,
siehe Abb. 7.1. Wie Abb. 7.2 zeigt hat dies ein Ausrunden des oberen Laminardellenecks zur
Folge.
2.0
cl
U/U
8
0.3
0.7
1.1
1.5
Turbulator lower side
Re = 0.7 x 106
Re = 1.0 x 106
Re = 1.5 x 106
Re = 2.0 x 106
Re = 2.5 x 106
1.5
cl
1.0
1.0
0.5
0.5
WW97-155
0.0
0.0
0.5
x/c
1.0
Abb. 7.1: Potentialtheoretische
Geschwindigkeitsverteilungen des
Profils WW 97-155
0.0
0
0.005
0.01
cd
0.015
Abb. 7.2: Gemessene Widerstandspolaren
WW 97-155
0.02
des
Profils
Im Hinblick auf eine Maximierung der Laminardellenbreite ist es günstig beim Anstellwinkel
des unteren Laminardellenecks auf der Profilunterseite bewußt eine kleine Saugspitze einzubauen, siehe Abb. 7.1. Hierdurch läßt sich das frequenzspezifische Anfachungsverhalten der Toll-
7.2 Gestaltung des Hauptdruckanstieges (HDA)
64
mien-Schlichting-Wellen berücksichtigen und die Grenzschicht kann über eine lange Strecke
nahe der Umschlagsgrenze“ gehalten werden, ohne diese zu überschreiten. In diesem Fall resul”
tiert ein sehr scharfes unteres Laminardelleneck, siehe Abb. 7.2. Es sei angemerkt, daß eine derart
scharfe“ Auslegung die Verwendung eines zuverlässigen Umschlagskriteriums erfordert, das die
”
Physik des laminar-turbulenten Umschlagsprozesses, wie die frequenzspezifische Anfachung der
Tollmien-Schlichting-Wellen berücksichtigt. Da das physikalisch mögliche Potential praktisch ausgereizt wird, bestehen allerdings wesentlich höhere Anforderungen an die Baugenauigkeit des Flügels. Andernfalls besteht die Gefahr, daß das untere Laminardelleneck in der Praxis
bei zu hohen ca -Werten zu liegen kommt, was für den Schnellflug äußerst schädlich ist.
Es sei angemerkt, daß bei größeren ca -Werten die Profiloberseite mehr zum Gesamtwiderstand beiträgt als die Unterseite. Dies ergibt sich aus dem Umstand, daß bei positivem ca das
Geschwindigkeitsniveau auf der Oberseite höher ist. Da die Geschwindigkeit quadratisch in den
dimensionsbehafteten Reibungswiderstand eingeht ist der Beitrag der Oberseite entsprechend
höher. Bei hohen Auslegungs ca -Werten ist also prinzipiell eine Maximierung der laminaren
Laufstrecke auf der Oberseite im Hinblick auf minimalen Widerstand günstig. Wie oben angesprochen resultiert dann allerdings ein steilerer Hauptdruckanstieg und das Abreißverhalten
verschlechtert sich. Darüberhinaus ist auf der Unterseite zum Schließen des Profils ein längerer
Druckanstieg notwendig, was insgesamt eine große Hinterkantenbelastung (großer Druckunterschied ∆cp zwischen Ober- und Unterseite) und damit ein hohes negatives Moment zur Folge hat.
Bei Segelflugzeugprofilen wählt man aus diesen Gründen auf der Unterseite maximale laminare
Laufstrecken und gestaltet die Oberseite so, daß das obere Laminardelleneck beim gewünschten ca -Wert liegt und das Abreißverhalten gutmütig ist. Bei der Optimierung des Profils muß
aber immer die Widerstandsbilanz des Gesamtflugzeuges beachtet werden, z.B. beträgt beim
Segelflugzeug der induzierte Widerstand am oberen Delleneck etwa das Doppelte des Profilwiderstandes.
Zur günstigen Gestaltung des Hauptdruckanstieges (HDA) stromab des Umschlagspunktes wurden verschiedene theoretische und experimentelle Untersuchungen durchgeführt, beispielsweise
von Wortmann [28], Stratford [22] oder Eppler [10]. Stratford schlägt beispielsweise vor, den
Druckanstieg so zu gestalten, daß die turbulente Grenzschicht überall gerade an der Ablösegrenze ist, ohne diese jedoch zu überschreiten. Da die Wandschubspannung cf nahe der Ablösegrenze
gegen Null geht erscheint dieser Ansatz im Hinblick auf eine Widerstandsminimierung plausibel. Es muß allerdings angemerkt werden, daß eine Grenzschicht nahe der Ablösegrenze stark
aufdickt und einen entsprechend großen Formwiderstand hervorruft. Die Widerstandsreduktion
durch eine Stratford-artige Druckverteilung sind daher zwar nicht so groß wie auf den ersten Blick zu vermuten wäre, sie sind aber dennoch vorhanden und lassen sich theoretisch und
experimentell nachweisen. Eine Stratford-Druckverteilung weist einen stark konkaven Verlauf mit einem steilen Gradienten am Beginn des Druckanstieges auf, siehe Abb. 7.3, wobei der
realisierbare Druckanstieg abhängig von der Re-Zahl ist.
65
Die Stratford-Verteilung wird häufig auch
als Druckverteilung angesehen, welche den
größten Druckanstieg innerhalb einer vorgegebene Strecke ermöglicht, ohne daß Ablösung auftritt. Hieraus schlußfolgern einige Autoren, daß
sich bei Verwendung einer derartigen Verteilung auch der Maximalauftrieb eines Profils steigern läßt (siehe z.B. Liebeck Profile [15]). Dabei ist jedoch zu beachten, daß die Grenzschicht
eines Profils zu Beginn des HDA üblicherweise nicht die bei einer Stratford-Verteilung
vorausgesetzten Bedingung einer voll entwickelten turbulenten Grenzschicht an der Ablösegrenze erfüllt. Normalerweise wird die Grenzschicht merklich von der Ablösegrenze entfernt
sein. Wird die gesamte Grenzschichtentwicklung
stromab des Umschlagspunktes mit einbezogen
Abb. 7.3: Druckverteilung nach Stratford [22]
ergeben sich Optimal“-Verteilungen, die sich
”
von der ursprünglichen Stratford-Verteilung
unterscheiden. Diese Problematik wurde beispielsweise von Eppler [10] untersucht.
Es sollen nun noch die Nachteile einer stark konkaven,
Stratford-artigen Druckverteilung auf der Profilober- ca
seite diskutiert werden. Wenn der Druckanstieg so gestaltet ist, daß die Grenzschicht beim Auslegungs-ca gerade
über den gesamten HDA an der Ablösegrenze ist, so wird
bei einer leichten Anstellwinkelerhöhung die turbulente
Ablösung schlagartig von der Hinterkante zum Beginn des
HDA vorspringen. Dies hat eine abrupte Reduktion des
Auftriebs sowie eine massive Widerstandserhöhung zur
Folge. Ist der vordere Profilteil darüberhinaus so gestaltet, daß Saugspitzen auftreten, führt dies insgesamt zu
einem äußerst harten Abreißverhalten. Weist der vordere
Profilteil hingegen einen weichen Druckanstieg ohne Saugα
spitze auf, so resultiert immerhin ein lokaler Einbruch der
Auftriebspolaren, siehe Abb. 7.4. Eine derartige Charak- Abb. 7.4: Schematische
Darstellung
teristik ist bei Segelflugzeugen unerwünscht.
einer Auftriebspolare für ein
Profil mit einer stark konkaven
Ein weiterer Nachteil der Stratford-Druckverteilung
Stratford-Druckverteilung
ist, daß beispielsweise eine durch Mückenbesatz hervorgeauf der Saugseite
rufene Stromaufverschiebung des Umschlagspunktes den
Grenzschichtzustand am Beginn des HDA so ändern kann,
daß die Grenzschicht dort selbst innerhalb des Auslegungsbereiches (teilweise) ablöst mit entsprechendem Einfluß auf Auftrieb und Widerstand. Derartige Profile weisen daher eine besonders große Mückenempfindlichkeit auf. Wenn auf der anderen Seite der Grenzschichtumschlag
nicht rechtzeitig vor Beginn des HDA erfolgt, so resultieren laminare Ablöseblasen die bei einer Stratford-artigen Druckverteilung eine besonders starke Widerstandserhöhung zur Folge
haben. Dies liegt daran, daß der Zusatzwiderstand infolge Ablöseblasen maßgeblich vom Verhältnis der Geschwindigkeiten in Ablöse- und Wiederanlegepunkt abhängt. Bei einer steilen, stark
konkaven Druckverteilung ist das Geschwindigkeitsverhältnis selbst bei kurzen Blasen groß.
7.3 Turbulatoren
66
Es gibt daher zahlreiche Gründe auf der Oberseite eines Segelflugzeugprofils von der Stratford-Druckverteilung abzuweichen, auch wenn diese den niedrigsten Widerstand verspricht.
Typische Starrprofile von Segelflugzeugen weisen als Kompromiß einen leicht konkaven HDA in
Verbindung mit einer Umschlagsrampe (vgl. nächster Abschnitt) auf, siehe Abb. 7.1. Auf der
Unterseite kann hingegen durchaus ein steiler, stark konkaver HDA eingeführt werden, sofern
durch Verwendung eines Turbulators sichergestellt ist, daß der Umschlag rechtzeitig erfolgt. Auf
diese Weise läßt sich die laminare Laufstrecke maximieren und zudem der turbulente Reibungswiderstand im HDA minimieren.
7.3 Turbulatoren
Vor Beginn des HDA muß die Grenzschicht am Profil turbulent sein, damit widerstandserhöhende Ablöseblasen vermieden werden. Hierzu gibt es zwei Möglichkeiten. Zum einen läßt sich durch
geeignete Gestaltung der Druckverteilung stromauf des HDA ein rechtzeitiger Umschlag erzielen.
Bei dieser Methode spricht man von einer Umschlagsrampe“. Zum anderen kann der Umschlag
”
mit Hilfe eines auf dem Flügel aufgeklebten Turbulators erzwungen werden.
Turbulatoren werden in verschiedenen Ausführungen eingesetzt:
• Klebestreifen (2D Turbulator)
• Zackenband (3D Turbulator)
• Noppenband (3D Turbulator)
• Blasturbulatoren (Ausblasen von Luft durch kleine Löcher)
Üblicherweise wird die Turbulatorhöhe so gewählt, daß die kritische Rauhigkeitshöhe überschritten ist und ein unmittelbarer Umschlag hervorgerufen wird (vgl. Kap. 5.6). Derartige Turbulatoren sind nur dann sinnvoll, wenn ein definierter Beginn des HDA vorliegt und die Position
der laminaren Ablösung (ohne Turbulator) weitgehend unabhängig vom Auftriebsbeiwert und
der Re-Zahl ist.
Auf der Oberseite wird eine solche Gestaltung der Druckverteilung im Hinblick auf ein
gutmütiges Abreißverhalten normalerweise nicht gewählt werden. Da die üblichen 2D und 3D
Turbulatoren innerhalb einer Ablöseblase nicht wirksam sind richtet sich die notwendige Turbulatorposition und -Höhe nach der vordersten kritischen Lage der Ablöseblase, die bei höheren ca -Werten auftritt. Ein entsprechend weit vorne aufgeklebter Turbulator wird jedoch auch
bei niedrigeren ca -Werten wirksam sein, bei denen theoretisch sehr viel längere laminare Laufstrecken möglich sind. Damit ruft der Turbulator einen unnötig frühen Umschlag hervor und
man verschenkt im Bereich des Schnellfluges, wo niedriger Widerstand besonders wichtig ist,
laminare Laufstrecke.
Auf der Unterseite ist die Situation anders. Wie im letzten Abschnitt erläutert kann hier ein
abrupter Stratford-artiger Druckanstieg eingeführt werden und die Position der Ablöseblase
ist im gesamten Einsatzbereich des Profils fixiert“. Bei Verwendung eines Turbulators kurz vor
”
Beginn des HDA wird lediglich bei großen ca -Werten etwas laminare Laufstrecke verschenkt. Da
bei hohen Auftriebsbeiwerten die Unterseite jedoch einen äußerst geringen Beitrag zum Gesamtwiderstand liefert fällt der theoretische Verlust an laminarer Laufstrecke nicht ins Gewicht.
Die Bestimmung der optimalen Turbulatorart, -höhe und -position ist auf rein theoretische
Weise nur äußerst unzureichend möglich. Dies liegt daran, daß zur Abschätzung der kritischen
7.3 Turbulatoren
67
Abb. 7.5: Einfluß der Position eines Turbulators auf der Unterseite des Profils WW 97-155
Rauhigkeitshöhe von Turbulatoren lediglich einige empirische Kriterien bekannt sind, die zumeist
basierend auf Windkanalexperimenten an der ebenen Platte (cp = konst.) abgeleitet wurden. Bei
Profilen liegen jedoch z.T. erhebliche Druckgradienten vor und die Kriterien sind entsprechend
mit Unsicherheiten behaftet. Die Optimierung eines Turbulators muß daher sinnvollerweise im
Windkanalversuch erfolgen. Dabei ist zu beachten, daß der Turbulator für den gesamten Einsatzbereich des Flugzeuges auszulegen ist. So muß der Turbulator im Langsamflug (hohes ca ,
niedriges Re) noch wirksam sein, darf aber im Schnellflug (niedriges ca , großes Re) keine Widerstandserhöhung hervorrufen. Die Turbulatoroptimierung ist daher oft ein langwieriger Prozeß,
der eine Vielzahl von Polarenmessungen erfordert. Abb. 7.5 zeigt exemplarisch am Profil WW 97155 (vgl. Abb. 7.1) den Einfluß einer geringfügigen Variation der Turbulatorposition (Unterseite)
auf die gemessenen Polaren. Es wird deutlich, daß der Wirkungsbereich bei einer Vorverlagerung
des Turbulators von 78% über 77% bis 76 sukzessive zu niedrigeren ca -Werten erweitert wird.
68
Wie im letzten Abschnitt gezeigt (siehe Abb. 7.5) resultieren dicke, stark widerstandserhöhende Ablöseblasen, wenn eine laminare Grenzschicht auf einen abrupten, konkaven Druckanstieg
trifft. Das Maß der Widerstandserhöhung über der Blase, charakterisiert durch das Verhältnis
der Impulsverlustdicken im Wiederanlegepunkt δ2R zur Größe im Umschlagspunkt δ2T ≈ δ2S
lässt sich durch Anwenden des integralen Impulssatzes zwischen dem berechneten Umschlagspunkt T innerhalb der Ablöseblase und dem turbulenten Wiederanlegepunkt R [18]. Zur Integration müssen einige Vereinfachungen getroffen werden, wobei das Ergebnis jedoch für den
praktischen Profilentwurf recht intuitiv ist. Es zeigt sich, daß die relative Erhöhung der Impulsverlustdicke δ2R /δ2T zum einen vom Formparameter im Umschlagspunkt H12T und zum
anderen vom (potentialtheoretischen) Geschwindigkeitsverhältnis UT /UR zwischen Umschlagsund Wiederanlegepunkt abhängig ist, siehe Abb. 7.6.
Der Formparameter H12T korreliert mit der
10
Dicke der Ablöseblase und ist damit von der
H12
Länge der Ablöseblase und vom Ablösewin20
kel abhängig. Letzterer nimmt u.a. mit dem
18
8
(potentialtheoretischen) Geschwindigkeitsgra16
14
dient über der Ablöseblase zu. Dies bedeu- δ2R /δ2T
12
tet, daß der durch die Ablöseblase hervorge6
10
8
rufene Zusatzwiderstand geringer ist je fla6
cher der Druckanstieg stromab des erwarte4
ten laminaren Ablösepunktes gestaltet wird.
Diese Charakteristik ist bei den nachfolgend
diskutierten konvexen Umschlagsrampen ge2
geben. Ist der potentialtheoretische Druck1.00
1.10 U /U 1.20
1.30
anstieg stromab des Ablösepunktes über eiT
R
ne größere Strecke klein, so resultieren zwar
lange, aber flache Ablöseblasen, die u.U. zu Abb. 7.6: Anstieg der Impulsverlustdicke in einer
Ablöseblase (H12R = 3, 5)
einer Reduktion des Profilwiderstandes gegenüber einem erzwungenen Umschlag vor der
Ablösung führen können. Dieser Effekt kann insbesondere bei dünnen Profilen für niedrige
Reynoldszahlen (Modellflugbereich) ausgenutzt werden.
T
Auf der Oberseite eines Starrprofils für Segelflugzeuge verwendet man üblicherweise keinen
Turbulator, sondern versucht einen rechtzeitigen Umschlag mit Hilfe sogenannter Instabilisie”
rungsstrecken“ oder über Umschlagsrampen“ zu erzielen. Das Prinzip dabei ist die Druck”
verteilung so zu gestalten, daß die Tollmien-Schlichting-Wellen in der Grenzschicht gezielt
angefacht werden, so daß der Umschlag kurz vor Beginn des HDA erfolgt, ohne daß eine zu große
laminare Ablösung auftritt. Dies gelingt durch Einführen eines leichten Druckanstieges stromauf des HDA. Wird die Grenzschicht z.B. bei einem konstanten Formparameter kurz vor der
Ablösegrenze gehalten, so ist die Grenzschicht äußerst instabil und die Tollmien-SchlichtingWellen werden stark angefacht, wodurch ein natürlicher Umschlag provoziert wird. Die zugehörige Druckverteilung läßt sich mit Hilfe eines inversen Grenzschichtverfahrens bestimmen. Es resultiert ein leicht konkaver Druckanstieg, ähnlich einer Stratford-Verteilung, allerdings mit
erheblich kleineren Druckgradienten, siehe Abb. 7.7 (Bereich x/t ≈ 0.4 − 0.65).
Der Entwurf derartiger Instabilisierungsstrecken gelingt zunächst allerdings nur für einen
einzelnen Auslegungspunkt. Für andere ca -Werte und Re-Zahlen müssen die Instabilisierungs-
7.5 Wölbklappenprofile
69
strecken bezüglich Länge und Druckgradient anders ausgebildet werden. Bei einem Segelflugzeugprofil mit breitem Einsatzbereich ist es daher erforderlich die Druckverteilung als Kompromiß
aus einer Vielzahl von Instabilisierungsstrecken für verschiedene Werte von ca und Re auszulegen. Als Kompromiß hat sich eine konvexe Ausrundung der Druckverteilung zwischen vorderem
Profilteil und HDA bewährt. Eine derartige Ausrundung bezeichnet man als Umschlagsrampe“,
”
siehe Abb. 7.1 (Oberseite, Bereich x/t ≈ 0.5 − 0.7).
Bei der Auslegung von Instabilisierungsstrecken oder Umschlagsrampen ist es grundsätzlich
wichtig zu wissen, daß diese um so länger ausgebildet sein müssen, je kleiner die Re-Zahl ist. Im
Reynoldszahl-Bereich von Modellflugprofilen oder aber auch bei Winglets von Segelflugzeugen
sind u.U. Rampen erforderlich, die sich über die gesamte Profiltiefe erstrecken.
Es sei angemerkt, daß Umschlagsrampen stets
einen Kompromiß darstellen und daß in bestimmten Bereichen von ca und Re Ablöseblasen unvermeidlich sind. Da die Druckgradienten im Rampenbereich jedoch sehr klein sind,
resultieren, wie oben diskutiert, lediglich flache
Ablöseblasen, die, wenn überhaupt, nur einen
sehr kleinen Zusatzwiderstand hervorrufen. Bei
einer guten Rampenauslegung lassen sich daher
über einen größeren ca und Re Bereich maximale laminare Laufstrecken ohne merklichen Widerstandszuwachs realisieren.
Bei Profilen mit Wölbklappe läßt sich die Laminardelle in ca -Richtung verschieben und dem
aktuellen Flugzustand anpassen, vgl. Kap. 5.4.
Durch diese Möglichkeit der Anpassung können
die Profile so ausgelegt werden, daß die Laminardelle gegenüber Starrprofilen schmäler und
entsprechend tiefer ist. D.h. die laminare Laufstrecken sind länger und der Minimalwiderstand ist niedriger. Wölbklappenprofile sind
i.A. dünner als entsprechende Starrprofile. Die
Einhüllende der Widerstandspolaren für verschiedene Klappenstellungen ist gegenüber der
Polare eines Starrprofiles zu niedrigeren cw Werten hin verschoben. Nachfolgend sollen eini- Abb. 7.7: Profil FX 75-141 mit konkaven Instabilisierungsstrecken
ge Besonderheiten diskutiert werden, die bei der
Auslegung von Wölbklappenprofilen grundsätzlich zu beachten sind, siehe auch Kap. 8.2.
Wie in Kap. 5.4 erläutert, ruft ein positiver Wölbklappenausschlag ( nach unten“) auf der
”
Profiloberseite einen steileren Druckanstieg stromab des Klappendrehpunktes, auf der Unterseite
einen steileren Anstieg stromauf des Klappendrehpunktes hervor. Dies führt zu einer starken
Erhöhung der Ablösegefahr. Wölbklappenprofile dürfen daher grundsätzlich weniger Druckan-
70
stieg im HDA-Bereich aufweisen als Starrprofile.
Um die genannten negativen Einflüsse eines Klappenausschlages auf die lokale Druckverteilung zu reduzieren wird häufig der Beginn des HDA auf der Unterseite in den Klappendrehpunkt
gelegt. Dies hat zur Folge, daß bei positivem Klappenausschlag die Ecke zwischen laminarem
Profilteil und HDA weggenommen“ wird, siehe Abb. 7.8. Der Beginn des HDA auf der Ober”
seite wird demgegenüber stromauf des Klappendrehpunktes gelegt. Der HDA darf ruhig einen
Stratford-artigen Verlauf aufweisen. In diesem Fall wird der vordere Teil des HDA bei positivem Klappenausschlag aufgefüllt“ und die laminare Laufstrecke läßt sich gegenüber neutraler
”
Klappenstellung vergrößern. Häufig ist die Verwendung von Turbulatoren auf beiden Profilseiten
notwendig um einen rechtzeitigen Umschlag bei verschiedenen Klappenstellungen sicherzustellen.
Nachteilig an der beschriebenen Auslegungsphilosophie ist, daß bei negativem Klappenausschlag
auf der Oberseite stromauf und auf der Unterseite stromab des Klappendrehpunktes ein sehr
steiler Druckanstieg mit entsprechend hoher Ablösegefahr resultiert.
Eine noch etwas extremere Auslegung wurde beispielsweise beim Profil HQ 35 (siehe
Abb. 5.9), den Delfter Wölbklappenprofilen
oder bei einigen der in [4] veröffentlichten Stuttgarter Profilen verfolgt. Im Schnellflug bei neutraler Klappenstellung weist das Profil HQ 35
eine stetige Kontur und Druckverteilung auf der
Unterseite und einen konkaven Knick auf der
Oberseite im Bereich des Klappendrehpunktes
auf. Bei positivem Klappenausschlag (hier bei
η = 20◦ ) ist demgegenüber die Oberseite glatt
während die Unterseite einen Knick aufweist.
Wie bereits in Kap. 5.4 diskutiert ist bei der
Auslegung von Wölbklappenprofilen grundsätzlich zu beachten, daß bei positivem Klappenaus- Abb. 7.8: Einfluß eines Klappenausschlages auf die
potentialtheoretische Druckverteilung des
schlag schärfere Saugspitzen an der Profilnase
Profils AH 79-K-143/18, α = 2◦ , η = 0◦ ,
als bei neutraler Klappenstellung auftreten. Die
η = +10◦
Gestaltung des Nasenbereiches muß bei Wölbklappenprofilen daher im Hinblick auf das Abreißverhalten besonders sorgfältig erfolgen.
8 Tragflügelprofile für Segelflugzeuge
Abschließend sollen einige Tragflügelprofile für Segelflugzeuganwendungen zusammen mit Windkanalvermessungen vorgestellt werden. Dabei werden jeweils ältere Beispiele mit modernen Profilen verglichen um die Unterschiede bei den Auslegungsphilosphien sowie die in den letzten
Jahren erzielten Fortschritte zu diskutieren.
Im Bereich des Entwurfs von Profilen für Segelflugzeuganwendungen wurden bzw. werden
wesentliche Beitäge geleistet von:
• F.X. Wortmann
• R. Eppler
• K.H. Horstmann & A. Quast
• D. Althaus
• L.M.M. Boermans
• u.a.
Diese Beträge haben, wie anhand von Abb. 1.1 diskutiert zu erheblichen Leistungssteigerungen
moderner Segelflugzeuge beigetragen.
8.1 Starrprofile
Das Profil FX 66-S-196 stellt ein älteres Starrprofil dar, welches beim Cirrus eingesetzt wurde. Die Geschwindigkeitsverteilung in Abb. 8.1 zeigt eine relativ konservative Auslegung mit
einem frühen, flachen und nur leicht konkaven HDA auf beiden Profilseiten. Die laminaren Laufstrecken betragen auf beiden Seiten lediglich etwa 40%. In Verbindung mit der großen Dicke
von 19.6% hat dies eine extrem breite Laminardelle zur Folge, die praktisch bis zum maximalen
Auftriebsbeiwert reicht. Der gemessene Minimalwiderstand beträgt bei Re = 3 · 106 etwa 0.0065.
Das Profil WW 97-155 dokumentiert die Fortschritte, die in den letzten 30 Jahren gemacht
wurden. Die Geschwindigkeitsverteilung (siehe Abb. 8.3) zeigt viele der in den vorangegangenen
Abschnitten diskutierten Auslegungscharakteristika. Das Profil wurde für die Verwendung eines
Turbulators auf der Unterseite ausgelegt. Auffällig ist zunächst, daß der minimale Widerstandsbeiwert bei einer Reynoldszahl von Re = 2.5·106 unter cw ≈ 0.005 liegt, was eine beträchtliche
Reduktion gegenüber dem älteren FX-Profil darstellt. Weiter wird deutlich, daß durch entsprechende Auslegung der Umschlagsrampe das obere Laminardelleneck mit abnehmender Re-Zahl
zu immer höheren ca -Werten hin verschoben ist. Bei einer für den Langsamflug relevanten niedrigen Re-Zahl von Re = 7 · 105 reicht die Laminardelle immerhin bis zu einem ca -Wert von
ca ≈ 1.2. Die Auftriebspolare zeigt außerhalb der Laminardelle zwar eine Reduktion des Auftriebsgradienten, allerdings keinen lokalen Einbruch (vgl. Abb. 7.4) und das Abreißverhalten ist
als gutmütig zu bezeichnen.
71
8.1 Starrprofile
72
Abb. 8.1: Kontur und potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils FX 66-S-196 V1 (entnommen
aus [5])
Abb. 8.2: Gemessene Polaren des Profils FX 66-S-196 V1 (entnommen aus [5])
8.1 Starrprofile
73
2.0
cl
U/U
8
0.3
0.7
1.1
1.5
1.0
0.5
WW97-155
0.0
0.0
0.5
x/c
1.0
Abb. 8.3: Potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilungen des Profils WW 97-155
Abb. 8.4: Gemessene Polaren des Profils WW 97-155
74
Mit dem Wölbklappenprofil FX 67-K-170/17 soll zunächst wieder ein älteres Profil vorgestellt
werden, das bei den Segelflugzeugen Kestrel, Janus oder Nimbus Verwendung fand. Auch bei
diesem Profil zeigt sich eine verhältnismäßig konservative Auslegung mit einem Beginn des HDA
auf der Oberseite bei etwa 50%. Die Geschwindigkeitsverteilung weist bei neutraler Klappenstellung eine leicht konkave Beule im Bereich des Klappendrehpunktes auf, die bei positivem
Klappenausschlag aufgefüllt wird. Auf der Unterseite wurde bereits merklich stromauf des Klappendrehpunktes ein leichter Druckanstieg eingeführt. Die gemessenen Polaren (Abb. 8.6) zeigen
wiederum eine sehr breite Laminardelle, wobei der Minimalwiderstand gegenüber dem Starrprofil FX 66-S-196 merklich gesenkt werden konnte. Der Einfluß eines Wölbklappenausschlages
auf die Lage der Laminardelle ist recht gering. Lediglich oberhalb ca ≈ 1.4 zeigen sich Vorteile
durch einen Klappenausschlag. Der camax -Wert läßt sich allerdings erheblich steigern.
Das Profil DU89-134/14 (siehe Abb. 8.7) stellt ein neueres Wölbklappenprofil dar, das bei
der ASH-26E und der ASW-27 eingesetzt wird [7]. Auch bei diesem Profil finden sich einige
der in den vorigen Abschnitten angesprochenen Auslegungsphilosophien wieder. Bei neutraler
Klappenstellung weist die Oberseite einen konkaven Knick auf, während die Unterseite stetig
ist und der Druckbeiwert am unteren Delleneck (α ≈ 1◦ ) bis etwa 95% nahezu konstant ist. Im
Schnellflug lassen sich damit auf der Unterseite extrem lange laminare Laufstrecken realisieren.
Wie Abb. 8.8 zeigt, ist der erzielbare Minimalwiderstand im Vergleich zu den zuvor diskutierten Profilen äußerst gering. Es sollte allerdings erwähnt werden, daß die Polaren dieses Profils
im Delfter Windkanal gemessen wurden, während die anderen in diesem Kapitel dargestellten
Ergebnisse im Stuttgarter Laminarwindkanal ermittelt wurden. Zwischen disen beiden Kanälen
zeigen sich bei Vergleichen durchweg geringe Unterschiede beim gemessenen Widerstand, wobei
in Stuttgart stets ein etwas höheres cw gemessen wird. Für einen direkten Vergleich der Profile
wäre daher eine vergleichende Messung im selben Windkanal wünschenswert.
Beim Profil DU89-134/14 ruft ein Ausschlag der Wölbklappe eine deutliche Verschiebung
der Laminardelle hervor, wobei die Einhüllende eine erheblich bessere Leistung als bei einem
Starrprofil zeigt.
75
Abb. 8.5: Kontur und potentialtheoretische Geschwindigkeitsverteilung des Profils FX 67-K-170/17 (entnommen
aus [5])
Abb. 8.6: Gemessene Polaren des Profils FX 67-K-170/17 (entnommen aus [5])
76
Abb. 8.7: Kontur und potentialtheoretische Druckverteilung des Profils DU89-134/17 (entnommen aus [7])
Abb. 8.8: Gemessene Polaren des Profils DU89-134/17 (entnommen aus [7])
9 Literaturempfehlungen und Links
Buchveröffentlichungen
• F. Thomas: Grundlagen für den Entwurf von Segelflugzeugen [24]
Neben allgemeinen, gut verständlich beschriebenen Grundlagen finden sich informative
Abschnitte zur Aerodynamik von Segelflugzeugprofilen. Der Anhang enthält eine Liste
mit Angabe der bei verschiedenen Segelflugzeugmustern verwendeten Profile.
• I.H. Abbott und A.E. von Doenhoff: Theory of wing sections [1]
Klassiker. Darstellung der theoretischen Grundlagen zum Entwurf der NACA Profile.
Sammlung von Profilkoordinaten und gemessenen Polaren der NACA Profile.
• D. Althaus und F.X. Wortmann: Stuttgarter Profilkatalog I [5]
Umfangreiche Sammlung von gemessenen Profilpolaren aus dem Laminarwindkanal des
IAG, Universität Stutgart. Den Schwerpunkt bilden die Wortmann Profile für Segelflugund Windenergieanwendungen.
• D. Althaus: Niedriggeschwindigkeitsprofile [4]
Fortsetzung des Stuttgarter Profilkataloges mit neueren Messungen, inklusive Datendiskette mit Profilkoordinaten und gemessenen Polaren. Neben Wortmann Profilen sind zahlreiche Profile von Althaus sowie weitere im Laminarwindkanal für verschiedene Anwendungen
vermessene Profile enthalten.
• R. Eppler: Airfoil Design and Data [10]
Zusammenfassende Darstellung der theoretischen Grundlagen des Profilprogramms von
R. Eppler, zahlreiche Hinweise zum Entwurf von Laminarprofilen, Sammlung von EpplerProfilen für verschiedenste Anwendungen inklusive Entwurfs-Eingabedaten, berechneten
Geschwindigkeitsverteilungen und Polaren.
• D. Althaus: Profilpolaren für den Modellflug Band I & II [2], [3]
Versuchsergebnisse aus dem Modellwindkanal des IAG, Universität Stuttgart für den Bereich kleiner Reynoldszahlen (Re / 2 · 105 )
• M. Selig: Summary of Low–Speed Airfoil Data Volume 1 – 3 [13]
Hinweise zum Entwurf von Profilen für den Bereicch kleiner Reynoldszahlen, zahlreiche
Windkanalexperimente. Windkanaldaten sind auch im Internet verfügbar (s.u.).
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Links
• Website zu Vorlesung und Seminar Profilentwurf.
http://www.iag.uni-stuttgart.de/IAG/institut/luftfahrzeugaerodynamik/profilsem contents.ht
• Martin Hepperle: Informationen zur Aerodynamik von Profilen, Flugmodellen, Propellern,
MH-Profile. Online-Analyse von Profilen und Berechnung von Propellern.
• Mark Drela: XFOIL Profilentwurfs und Analyseprogramm zum Download.
http://raphael.mit.edu/xfoil/
• Laminarwindkanal des IAG, Universität Stuttgart.
http://www.iag.uni-stuttgart.de/IAG/institut/laminarwindkanal/
• Martin Hepperle: Informationen zur Aerodynamik von Profilen, Flugmodellen, Propellern,
MH-Profile. Online-Analyse von Profilen und Berechnung von Propellern.
http://www.mh-aerotools/airfoils/index.htm
• Michael Selig: Koordinaten zu über 1000 Profilen, Windkanalergebnisse für Modellflugprofile.
http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads.html
• David Lednicer: Auflistung der Tragflügelprofile zu einer Vielzahl verschiedener Flugzeugmuster.
http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads/aircraft.html
[1] Ira H. Abbott und Albert E. von Doenhoff: Theory of Wing Sections. Dover
Publications Inc., New York, 1959. Unabridged and corrected version of the first edition
first published by McGraw-Hill in 1949.
[2] D. Althaus: Profilpolaren für den Modellflug.
Schwenningen, 1980.
[3] Dieter Althaus: Profilpolaren für den Modellflug.
Schwenningen, 1985.
Vol. 1, Neckar Verlag, VillingenVol. 2, Neckar Verlag, Villingen-
[4] D. Althaus: Niedriggeschwindigkeitsprofile. Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft
mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1996. ISBN 3-528-03820-9.
[5] D. Althaus und F. X. Wortmann: Stuttgarter Profilkatalog I. Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden, 1981.
[6] D. Althaus und W. Würz: Schlußbericht für die Deutsche Forschungsgemeinschaft über
das Forschungsvorhaben ”Experimentelle Untersuchung laminarer Ablöseblasen”. institutsbericht, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Universität Stuttgart, Dezember 1988.
[7] L. M. M. Boermans und A. van Garrel: Design and Windtunnel Test Results of
a Flapped Laminar Flow Airfoil for High-Performance Sailplane Applications. Technical
Soaring, Vol. 21, No. 1, S. 11–17, Januar 1997. Presented at the 24th OSTIV Congress,
Omarama, New Zealand, 1995.
[8] Mark Drela: XFOIL: An Analysis and Design System for Low Reynolds Number Airfoils.
In: Low Reynolds Number Aerodynamics (Conference Proceedings), T. J. Mueller, ed.,
University of Notre Dame, Paris, Juni 1989, S. 1–12.
[9] Richard Eppler: Airfoil Program System User’s Guide.
[10] Richard Eppler: Airfoil Design and Data. Springer Verlag Berlin Heidelberg New York,
1990. ISBN 3-540-52505-X.
[11] R. Eppler: Tragflügelprofile – Manuskript zur Vorlesung. Institut A für Mechanik, Universität Stuttgart, 1992.
[12] Richard Eppler: An Empirical Criterion for Laminar-to-Turbulent Boundary-Layer
Transition. Technical Soaring, Vol. 23, No. 2, S. 34–42, April 1999.
[13] M. S. Selig et al.: Summary of Low–Speed Airfoil Data Volume 1 – 3. Department of
Aeronautical and Astronautial Engineering, University of Illinois at Urbana–Champaign,
1995,1996,1998.
[14] Martin Hepperle: NACA-Profile. Verlag für Technik und Handwerk, Baden-Baden,
4.. Auflage, 1990. frühere Auflagen von Werner Thies.
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[15] Robert Liebeck und Allen I. Ormsbee: Optimization of Airfoils for Maximum Lift,
Vol. 7. No. 5, S. 409–416, 1970.
[16] Th. Lutz: Berechnung und Optimierung subsonisch umströmter Profile und Rotationskörper. Dissertation, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Universität Stuttgart,
2000. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 7: Strömungstechnik, Nr. 378, ISBN 3-18-337807-8.
[17] Thorsten Lutz, Andreas Sommerer und Siegfried Wagner: Parallel Numerical
Optimisation of Adaptive Transonic Airfoils. In: Proceedings of the Symposium Transsonicum IV, 2.–6. September 2002, Göttingen, Germany, 2002.
[18] Thorsten Lutz und Siegfried Wagner: Numerical Shape Optimization of Subsonic
Airfoil Sections. In: ECCOMAS 2000: European Congress on Computational Methods in
Applied Sciences and Engineering, September 11–14, 2000, Barcelona, Spain, 2000.
[19] J. Roskam und C.T. Lan: Aircraft Aerodynamics and Performance. Darcorporation,
3. Auflage, 2000.
[20] H. Schlichting und K. H. Gersten: Grenzschicht-Theorie. Springer Verlag, Berlin
Heidelberg New York, 9. Auflage, 1997. ISBN 3-540-55744-X.
[21] H. B. Squire und A. D. Young: The Calculation of the Profile Drag of Airfoils. ARC
Report and Memorandum 1838, Aeronautical Research Council, 1939.
[22] B. S. Stratford: An experimental flow with zero skin friction throughout its region of
pressure rise, Vol. 5, 1959.
[23] A. S. W. Thomas und W. S. Saric: Harmonic and Subharmonic Waves During
Boundary-Layer Transition. Bull. Amer. Phys. Soc., No. 26, 1981.
[24] F. Thomas: Grundlagen für den Entwurf von Segelflugzeugen. Motorbuch Verlag Stuttgart,
1984.
[25] Milton van Dyke: An Album of Fluid Motion. The Parabolic Press, Stanford, California,
USA, ISBN ??? 1982.
[26] J. L. van Ingen und L. M. M. Boermans: Aerodynamics at Low Reynolds Numbers: A
Review of Theoretical and Experimental Research at Delft University of Technology. 1985.
[27] Siegfried Wagner: Vorlesungsmanuskript Strömungslehre I/II. Institut für Aerodynamik
und Gasdynamik, Universität Stuttgart, 1993.
[28] F. X. Wortmann: Ein Beitrag zum Entwurf von Laminarprofilen für Segelflugzeuge und
Hubschrauber, Vol. 3. No. 10, S. 333–345, Oktober 1955.
[29] Werner Würz: Hitzdrahtmessungen zum laminar-turbulenten Strömungsumschlag in anliegenden Grenzschichten und Ablöseblasen sowie Vergleich mit der linearen Stabilitätstheorie und empirischen Umschlagskriterien. Dissertation, Institut für Aerodynamik und
Gasdynamik, Universität Stuttgart, 1995.

Profilentwurf - Institut für Aerodynamik und Gasdynamik

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