Hydraulik von Rohrsystemen

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HYDRAULIK VON ROHRSYSTEMEN
Dr.-Ing. Cornelia Lang
Dipl.-Ing. Nikolai Stache
Institut für Hydromechanik
April 2010
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Anforderungen an Rohrleitungen und Rohrleitungssysteme . . . .
1.2 Rohrleitungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Rohrleitungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Allgemeines Vorgehen bei der Planung einer Rohrleitung:
1.4 Merkmale und Daten der Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Rohrwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Gussrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Stahlrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonrohrleitungen . . . . .
1.5.4 Kunststoffrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Rohrverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Stahlrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Gussrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Betonrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Kunststoffrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Sanierung von Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Rohrsanierung mittels Inlining . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
2.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreisrohr . . . . . . . . .
2.2 Örtliche Energieverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Energieverlust am Rohreinlauf . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Energieverluste bei Querschnittsänderung . . . . . . . . . . .
2.2.3 Energieverluste bei Richtungsänderung . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Energieverluste in Vereinigungen und Verzweigungen . . . .
2.2.5 Energieverluste in Armaturen (Schieber,Ventile und Klappen)
2.2.6 Energieverluste in Diffusoren . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Pumpen und Turbinen
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3.1 Turbomaschinentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Herleitung der Bilanzgleichung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 Beispiele zur Unterscheidung nach Arbeitsprinzip und Wirkungsweise (I): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.2 Beispiele zur Unterscheidung nach konstruktiven Merkmalen (II): . . . 47
3.2.3 Beispiele zur Unterscheidung nach Verwendungszweck und Einsatzgebiet (III): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
iii
Inhaltsverzeichnis
3.3
3.4
3.5
3.2.4 Beispiele zur Unterscheidung nach Antrieb (IV): . . . . .
3.2.5 Beispiele zur Unterscheidung nach Pumpenwerkstoff (V):
Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Zeichen, Dimensionen, Einheiten . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Förderhöhen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Förderstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Förderleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Pumpenwirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.7 Kavitation in Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.8 Schwungmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Pumpenkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Pumpenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Parallel- und Serienschaltung . . . . . . . . . . . . . . .
Turbinen in Wasserkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Gleichdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Überdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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63
63
69
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76
79
81
4 Stationärer Betrieb von Rohrleitungen
87
4.1 Das Hardy-Cross Verfahren anhand eines Beispiels . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 Verteilersysteme/Diffusoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5 Instationärer Betrieb von Rohrleitungen
5.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Berechnung der Druckerhöhung ∆p . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Druckwellenausbreitung im Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Druckstoßverlauf (instationärer Vorgang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Zeitlicher Verlauf des Druckstoßes vor Ort x . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Schieberschließfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Wasserschloss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Mathematisch-physikalische Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Lösung nach dem Charakteristikenverfahren . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 Weitere Umformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 Zusammenfassung der Gleichungen zur Lösung des Druckstoßproblems
5.4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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102
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109
A Appendix
A.1 Internetlinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.2 Rohrverbindungen - Flansche . . . . . .
A.1.3 Örtliche Energieverluste - Duckbillventil
A.1.4 Pumpen und Turbinen . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
A.2 Relevante Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Literaturverzeichnis
117
v
1 Einleitung
1.1 Anforderungen an Rohrleitungen und Rohrleitungssysteme
Die Anforderungen an eine Rohrleitung oder ein Rohrleitungssystem umfassen die Bereiche:
– Betriebssicherheit
– Wirtschaftlichkeit
– Umweltverträglichkeit
• Die geforderte Durchsatzrate muß erreicht werden; dies setzt
– ausreichenden Querschnitt und
– ausreichende Pumpenleistung oder Energiehöhe am Leitungsbeginn voraus.
• Alle Belastungen müssen aufgenommen werden können; Materialfestigkeit und Wanddicke müssen ausreichen, um
– dem Innendruck bei stationären und instationären Bedingungen
– dem Außendruck infolge von Erdauflasten, Verkehrslasten oder Grundwasser
– der axialen Spannung infolge von Längskräften (Umlenkkräfte an Krümmern, Gewicht der Leitung bei nicht horizontaler Verlegung, Flüssigkeitsreibung, axiale Beanspruchung bei instationären Vorgängen und Temperaturänderungen) sowie Biegemomenten (Setzungen bei erdverlegten und Auflagerkräfte bei freiverlegten Leitungen)
– den zusätzlichen Beanspruchungen bei Transport und Verlegung der Leitung standzuhalten.
• Die Leitung muß auf Dauer ausreichend dicht sein, um
– Verluste in erträglichen Grenzen zu halten, bzw. beim Transport umweltgefährdender Stoffe ganz zu vermeiden und
– Verunreinigungen des transportierten Mediums (insbesondere Trinkwasser) bei erdverlegten Rohrleitungen durch Schmutzwasser auszuschließen.
• Das transportierte Medium darf durch die Rohrleitung nicht negativ verändert werden (z.B. Verunreinigung oder übermäßige Erwärmung von Trinkwasser, übermäßige
Abkühlung bei Heizungsanlagen).
• Die geforderte Lebensdauer muß erreicht werden, d.h. die gewählten Werkstoffe müssen gegenüber Alterung, schwellender Belastung und Korrosion ausreichend resistent
sein oder gemacht werden.
1
1 Einleitung
• Wartungs- und Reparaturarbeiten sollten schnell und wirtschaftlich, nach Möglichkeit ohne Beeinträchtigung des Betriebes ausführbar sein.
• Die Kosten für den Bau und den Betrieb sollen in einem vernünftigen Verhältnis zueinander und dem Zweck der Rohrleitung stehen. Dient die Leitung dem Transport gefährlicher Güter (z.B. Erdöl oder Erdölprodukte), steht auf jeden Fall die Sicherheit im
Vordergrund.
• Die Umweltverträglichkeit muß gewährleistet sein. Dies gilt sowohl hinsichtlich der
transportierten Stoffe als auch der Trassenführung und der Anlagenbauwerke.
1.2 Rohrleitungselemente
• Konstruktionselemente
–
–
–
–
–
–
–
–
Rohr
Rohrverbindung
Dehnungsausgleicher
Übergangsstücke (Rohrerweiterungen/-verengungen)
Krümmer
Abzweigstücke
Auflager
Behälter
• Betriebselemente
– Pumpen
– Armaturen zum
∗ Absperren
∗ Drosseln
∗ Regeln
∗ Verteilen
∗ Mischen
• Sicherheitselemente
–
–
–
–
–
–
–
2
Wasserschlösser, Nachsaugebehälter, Windkessel
Nebenauslässe, Sicherheitsventile
Be- und Entlüftungsventile
Schwungmassen
Rückflussverhinderer (Rückschlagklappen)
Rohrbruchsicherungen (automatisch schließende Klappen/Schieber)
Einrichtungen zur Überwachung und Steuerung von Druck und Durchfluss
1.3 Rohrleitungsplanung
Abb. 1.1: Beispielhaftes, vereinfachtes Schema für die Verknüpfung der Einflussgrößen bei der
Planung einer Rohrleitung
1.3 Rohrleitungsplanung
1.3.1 Allgemeines Vorgehen bei der Planung einer Rohrleitung:
Der Rohrdurchmesser ergibt sich anhand des vorgegebenen Förderstroms und der gewählten
Strömungsgeschwindigkeit.
Der Rohrwerkstoff ist entsprechend des Fördermediums (Art und Temperatur) und der Umgebung (Aggressivität) zu wählen.
Die Rohrwandstärke basiert auf den Anforderungen aus Betriebsdruck, Rohrdurchmesser,
Festigkeitskennwert des Werkstoffs, Sicherheitsbeiwert und Zusatzbeanspruchung (vgl. DIN
2413).
1.4 Merkmale und Daten der Rohrleitungen
Die Rohre werden den verschiedenen Drücken angepasst, die sich aus dem Drucklinienplan
ergeben. Im Versorgungsgebiet soll selbst bei Drücken < 10 bar die Rohrleitung mit Nenndruck
(PN) 10 vorgesehen werden. DIN 2401 legt die Druckstufen für die Rohrleitungen fest. Übliche
Nenndrücke in der Wasserversorgung sind 4, 6, 10, 16, 25 und 40 bar.
Nach DIN 4046 versteht man unter:
Nenndruck (PN) ist der zulässige Betriebsüberdruck in bar bei 20 ◦ C.
Betriebsüberdruck (Pe ) ist der im Rohrnetz auftretende Innenüberdruck (Netzdruck) in bar.
Werkprüfdruck ist der Druck, mit dem die Rohrleitungsteile im Werk abgedrückt werden.
3
1 Einleitung
Prüfdruck (PeP ) ist der Innenüberdruck in bar bei der Dichtheitsprüfung der verlegten Rohrleitung.
Nennweite (DN) ist der ungefähre lichte Durchmesser.
1.5 Rohrwerkstoffe
Tab. 1.1: Rohrmaterialien in der Wasserversorgung
Material
Normen
Richtlinien
Gusseiserne Rohre
DIN 28600
DIN 28610
DIN 28614
DIN 28500
80 bis 2000 (Normung
bis 1200)
10
16
25
40
• V-Nahtschweißen (DIN
2470)
• Stopfbuchsmuffen
• Schraubmuffen
• Flanschverbindung
• Steckmuffen
• relativ korrosionsbeständig
außen: Steinkohlenteerpechüber(außer bei Moor- und Lehmzug, Spritzverzinkung mit bitum.
böden durch Bildung einer
Überzug (DIN 30674, Teil 3),
graphithaltigen Deckschicht bei
Polyethylen-, Zementmörtel-, FolieGrauguss
numhüllung, Kathodenschutz (GW
• hohe Zugfestigkeit und Formän12)
derungsvermögen
innen: Zementmörtelauskleidung
• Grauguss wird nicht mehr
verwendet
DIN 2460
DIN 17172
DIN 2413
80 bis 500
80 bis 2000
10
16
25
40
•
•
•
•
außen: PE-weich-Beschichtung,
Kathodenschutz (GW 12) DIN
30670
innen: Zementmörtelauskleidung
W342, W343, W344
• evtl. Transport- und Schweißschäden an den Isolierungen
müssen nachgebessert werden
• Korrosionsschutzmaßnahmen
DIN 4035
DIN 4247
DIN 19695
500 bis 2000
bis 16
Korrosionsanstriche auf Bitumen-,
Teer- oder Kunststoffbasis
• nur für Fernleitungen
• duktiles Gusseisen
(GGG)
• Grauguss (GG)
Stahlrohre
• nahtlose
• geschweißte
Spannbetonrohre
und Nennweite DN in mm
Nenn- Verbindungen
druck PN
in bar
Stumpfschweißen
Schraubmuffen
Steckmuffen
Flanschverbindung
• Glockenmuffe mit
Rollgummidichtung
Beschichtungen und Korrosionsschutz
Bemerkungen
Asbestzementrohre (AZ) DIN 19800
DIN 4279/6
65 bis 600
DN > 600 möglich
16
20
i. d. R. nicht erforderlich
• Überschiebemuffe mit
Gummiring („RekaKupplung“)
• zugfeste Z-O-KKupplung mit Dichtring
und Stahlseil
• Grundstoffe sind Asbest und
Zement
• bei Leitungen mit geringem
Anteil an Formstücken und
Amaturen (ländliche Versorgungsnetze, Fernleitungen)
Polyethylenrohre
(PE) (PE-HD)
(PE-LD)
PE-HD (high density)
PE-LD (low density)
≤ 300
≤ 80
10
16
•
•
•
•
• hohe Korrosionsbeständigkeit
• Verwendung als Rohwasserleitung zwischen Wassergewinnung und -aufbereitung:
in ländlichen Gebieten als
Versorgungs- und Transportleitung bei Nennweiten ≤
400 mm
W 320
W 323
DIN 19533
DIN 8072
DIN 8074
Klebemuffe
Steckmuffen
Flanschverbindung
Schweißverbindung
(DIN 16930)
nicht erforderlich
Inwieweit die oben aufgelisteten Anforderungen in dem für eine Rohrleitung erforderlichen
Maße erfüllt werden können, hängt unter anderem von der Auswahl des jeweiligen Werkstoffes
ab. Generell unterscheidet man zwischen Leitungen aus
•
•
•
•
•
Stahlrohr
Gussrohr
Kunststoffrohren
Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonrohren
Asbestzementrohren.
Für die objektive Beurteilung der Werkstoffeigenschaften notwendige Kennwerte sind:
•
•
•
•
•
•
4
Elastizitätsmodul
Zug- bzw. Druckfestigkeit
Streckgrenze
Grenzspannung bei schwellender Belastung
Kerbschlagzähigkeit
Temperaturausdehnungskoeffizient
1.5 Rohrwerkstoffe
• Zeitdehngrenze
• Korrosionsbeständigkeit
Daneben spielen bei der Auswahl eines Werkstoffes eine maßgebliche Rolle:
• Kosten
– Preis des Rohrmaterials
– Kosten der Rohrverlegung
• Verarbeitbarkeit
–
–
–
–
–
Anforderungen an Fachpersonal bei der Verlegung
Witterungseinfluss auf die Verlegung
Bedarf an Formstücken
Lagerbarkeit
Rohrgewicht
• Einsatzbereiche
–
–
–
–
–
–
–
Möglicher Betriebsdruck
Anforderungen an Trasse, Boden und Auflager
Empfindlichkeit gegenüber bestimmten Medien
Verträglichkeit mit anderen Werkstoffen
Richtungsänderungen
Nachträgliche Installation von Anschlüssen
Empfindlichkeit gegenüber Frost
• Wartung und Reparatur
–
–
–
–
Überprüfbarkeit der Rohrverbindung
Möglichkeiten der Instandsetzung
Möglichkeit der Leitungsortung
Möglichkeiten der Leckortung
1.5.1 Gussrohrleitungen
• Duktiles Gusseisen (GGG) ist ein Eisen-Kohlenstoff-Gusswerkstoff mit geringen Anteilen von Phosphor, Schwefel, Mangan und Magnesium, wobei der Kohlenstoff in kugeliger Form vorhanden ist, was durch Zusätze bewirkt wird. Charakteristische Eigenschaften: Zugfestigkeit mindestens 420 N/mm2 , Streckgrenze mind. 300 N/mm2 , Bruchdehnung mind. 10%. GGG verformt sich beim Überschreiten der Streckgrenze plastisch; es
ist bedingt schweißbar.
• Graugussrohre (GG) werden heute nicht mehr hergestellt. Graugussformstücke gibt es
noch, soweit sie in Asbestzement (AZ)- und PVC-Leitungen benötigt werden.
Gusseiserne Rohre zeichnen sich durch ihre hohe Korrosionsbeständigkeit und damit lange Lebensdauer aus. Die Widerstandsfähigkeit beruht auf der chemischen Zusammensetzung, dem Werkstoffgefüge und der Oberflächenbeschaffenheit der Gussrohre. Bei fein-
5
1 Einleitung
körnigem, homogenem Gefüge erfolgt die Rostbildung gleichmässig auf der Oberfläche
und bildet so bei entsprechender Wasserbeschaffenheit eine festhaltende, dichte Schutzschicht gegen Werkstoffzerstörung. Auf Sandgussrohren entsteht bei der Erstarrung des
Eisens durch Aufnahme von Bestandteilen des Formsands eine aus Eisensilikaten und
Oxiden bestehende Gusshaut. Schleudergussrohre aus nicht ausgekleideten Metallformen bilden bei der anschließenden Wärmebehandlung eine Glühhaut aus Eisenoxid. Die
Glühhaut und besonders die Gusshaut stellen einen sehr guten Schutz gegen chemische
Angriffe dar. Eine weitere Sicherheit ist bei Gussrohren durch die größere Wanddicke
und die geringere elektrische Leitfähigkeit gegenüber Stahlrohren gegeben.
Tab. 1.2: Nenn-, Betriebs-, Werkprüf, und Baustellen-Prüfdruck für GGG-Rohre in bar
DN
80
100
125
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1200
K8
PN
Werkprüfdruck
K9 K10 K8 K9 K10
Prüfdruck auf der Baustelle
40
40
40
40
32
32
32
25
25
20
20
20
20
20
20
20
40
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40
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32
32
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25
25
25
25
20
20
20
Richtet sich nach DIN 4279/T.2 oder T.3;
mind. aber 15 bar.
40
40
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60
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60
60
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40
60
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60
60
60
60
60
50
50
50
50
40
40
40
40
40
Wegen der möglichen Druckschwankungen bzw. -stöße muß der Betriebsdruck in aller Regel unter PN liegen
Stark aggressive Wässer können besonders bei ungenügendem Sauerstoffgehalt, genauso wie
vagabundierende Ströme, trotzdem zur Werkstoffzerstörung führen. Dies gilt vor allem bei einem schlechten Gussgefüge. Durch Herauslösen des Eisens verbleibt dann nur noch das Graphitgerüst, dessen Zwischenräume mit weichen Oxiden gefüllt sind. Aus dem Gusseisen wird
so eine mit dem Messer schneidbare Masse. Dieser Vorgang wird als Graphitierung oder Spongiose bezeichnet.
Duktile Gussrohre haben wesentlich bessere Festigkeitseigenschaften als Graugussrohre. Ihre
Korrosionsbeständigkeit ist jedoch geringer. Der bei Graugussrohren früher übliche Korrosionsschutz aus Bitumen genügt nur bei nicht aggressiven Wässern und Böden. International
üblich ist ein innerer Schutz durch Zementmörtelauskleidung und äusserer Schutz durch PEUmhüllung, Zementmörtelumhüllung oder auch Zinküberzug mit Deckbeschichtung.
6
1.5 Rohrwerkstoffe
Duktile Gussrohre können auch warm gebogen werden. Das Schweißen ist autogen und elektrisch möglich, erfordert aber eine nachträgliche Wärmebehandlung und ist deshalb auf der
Baustelle nicht üblich. Graugussrohre sind seit über 500 Jahren bekannt, zahlreiche Rohrleitungen über 100 Jahre in Betrieb. Der größte Teil der Wasserversorgungsnetze besteht aus
gusseisernen Rohren.
• Korrosionsschutz: Bester Außenschutz durch PE- und ggf. ZM-Umhüllung. Im Inneren
praktisch nur mehr die ZM-Auskleidung. Deren Dicke: für DN 80–300: 3 mm; DN 350–
600: 5 mm; DN 700–1200: 6 mm.
Die Schutzwirkung der ZM-Auskleidung beruht darauf, daß der Zutritt korrosionsfördernder Stoffe zur Rohrwand erschwert oder verhindert wird. Hierzu zählen Sauerstoff
und Wasserstoff. Der Zutritt des Wassers selbst wird nicht verhindert, da Mörtel nicht
wasserdicht ist. Die Rohroberfläche wird also durch Wasser benetzt. Das durch den Mörtel dringende Wasser reagiert aber mit dem Zement, löst z. B. Ca(OH)2 und wird dadurch
stark alkalisch, mit pH-Werten um 12. In derartigen Lösungen ist Eisen passiv und wird
durch eine dünne Oxydhaut gegen Korrosion geschützt.
Es ist nicht auszuschließen, daß durch mechanische Beanspruchungen der Rohre beim
Transport und Verlegen Risse in der ZM-Auskleidung eintreten. Diese können in allen
Wässern, die Kalzium-Ionen und Hydrogenkarbonat-Ionen enthalten, durch Kalkbildung
zuheilen. Von den Rißwänden ausgehend wachsen Kalkkristalle und schließen den Spalt.
Fehlen die genannten Ionen, so tritt wohl eine geringfügige Korrosion der Innenflächen
des Rohres im Rißgrund ein. Die entstehenden Korrosionsprodukte bilden mit den aus
den Spaltflächen gelösten Stoffen des Zements eine Schutzschicht, die den Korrosionsfortgang unterbindet. Spaltbreiten von wenigen mm können unbedenklich zugelassen
werden.
1.5.2 Stahlrohrleitungen
In der Wasserversorgung werden meist Rohre nach DIN 2460 verwendet. Stahlrohre zeichnen
sich durch geringe Masse, leichte Verarbeitung und hohe mechanische Festigkeiten aus, sind
weitgehend unempfindlich gegen Stoß, Schlag und Erschütterungen und können große Biegemomente aufnehmen. Sie werden bevorzugt bei hohen Innendrücken und bei der Gefahr von
Druckstößen eingesetzt. Die großen Handelslängen der Rohre ermöglichen eine schnelle Verlegung. Mit Hilfe geschweißter Sonderformstücke kann die Rohrtrasse leicht örtlich angepaßt
werden. Stahlrohre lassen sich nach den vielfältigsten Technologien bearbeiten. Schweißen,
Bohren, Schneiden, Schmieden und kalt Biegen sind auf der Baustelle möglich.
Diesen Vorteilen steht ein wesentlicher Nachteil gegenüber, die geringe Korrosionsbeständigkeit. Die Rohre müssen außen und für Wasser auch innen einen sorgfältig aufgebrachten,
lückenlosen Korrosionsschutz erhalten. Beschädigungen müssen auf der Baustelle ausgebessert werden. Dies gilt besonders für die Schweißnähte. Hinsichtlich der Beurteilung des Korrosionsverhaltens von Böden auf erdverlegte Rohrleitungen wird auf das DVGW-Arbeitsblatt
GW 9 verwiesen ([16]). Es werden Bewertungszahlen eingeführt, die die Böden in Bodenklassen (la bis 111) – Bodenaggressivität von praktisch nicht aggressiv bis stark aggressiv –
7
1 Einleitung
einteilen.
• Nahtlose Stahlrohre werden fast ausschließlich im Warmformgebungsverfahren hergestellt. Runde und eckige Stahlblöcke werden auf Walztemperatur erwärmt, mit einem
Dorn gelocht und in mehreren Arbeitsgängen nach verschiedenen Technologien auf die
gewünschten Maße gewalzt oder gezogen. Die Rohre werden bis 500 mm Nennweite und
in Herstellungslängen von 4 bis 12 m als glatte Rohre mit Schweißfase oder mit angeformten Muffen geliefert. Flansche werden angeschweißt oder aufgeschraubt. Nahtlose
Rohre sind, bedingt durch das Herstellungsverfahren, besonders maßhaltig und verhältnismäßig dickwandig.
• Geschweißte Stahlrohre sind aus Bandstahl oder Blechen geformte und nach verschiedenen Verfahren längs- oder spiralgeschweißte Rohre. Längsgeschweißte Rohre entstehen, indem der Stahl zu Rohrkörpern gebogen wird, deren Kanten dann durch schweißen
verbunden werden. Für spiralgeschweißte Röhre werden Stahlstreifen schraubenlinienförmig gewickelt und an den Kanten entsprechend zusammengeschweißt. Sie sind von
den kleinsten bis zu den größten, noch transportfähigen Nennweiten (DN 80 bis 2000)
lieferbar und billiger als nahtlose Rohre. Sie werden als glatte Rohre mit Schweißfase
oder mit Muffen in Handelslängen von 6 bis 16 m geliefert.
• Gewinderohre sind längsgeschweißte oder nahtlose Rohre, deren Außendurchmesser und
Wanddicken zum Aufschneiden (Einkerben) genormter Gewinde bemessen sind. Die
Rohre werden mit glatten Enden oder bereits aufgeschnittenem Whitworth-Gewinden in
den Nennweiten bis DN 150, im internationalen Maßstab bis DN 500, in Handelslängen
von 4 bis 8 m (nahtlos bis 12 m) geliefert und vorwiegend für DN < 50 eingesetzt.
• Korrosionsschutz/Außenschutz auf Bitumenbasis kommt heute nur ausnahmsweise vor.
Empfohlen wird eine PE Umhüllung, die entweder aus einer Ringdüse des „Extruder“
(Schneckenpresse) kommend über das mit einem Spezialkleber versehene Rohr schlauchartig gezogen oder aus einer Breitbanddüse kommend spiralförmig auf das Rohr gewickelt wird.
Das Pulveraufschmelzverfahren – PE-Pulver wird gegen das rotierende warme Rohr geworfen, bildet einen homogenen, geschmolzenen Überzug – kommt seltener vor.
Das kathodische Schutzverfahren erfordert eine sehr gute Nachbehandlung aller von der
PE Umhüllung freigebliebener Stellen.
• Korrosionsschutz/Innenschutz: Entsprechend DIN 2460 sind Rohre für Trinkwasserleitungen mit Zementmörtel auszukleiden.
1.5.3 Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonrohrleitungen
Diese Rohre werden in DN 250 bis 4000 hergestellt. Sie kommen in der Wasserversorgung
meist nur von DN 500 aufwärts in Frage. Es werden Typenrohre hergestellt, deren Bemessung
bestimmte Belastungsannahmen (Erd- und Verkehrslast, Innendruck) zugrunde liegen (Arb.
Blatt W 316 Ziff. 6 des DVGW, [17]). Für Fernleitungen ist es üblich, die Rohre jeweils nach
8
1.5 Rohrwerkstoffe
den örtlichen Verhältnissen zu bemessen - DIN 4227. Für die Druckleitungen in Wasserversorgungsanlagen werden meist Spannbetonrohre verwendet, schlaff bewehrte Stahlbetonrohre nur
für Leitungen geringer Drücke (Entleerungsleitungen, Zuleitungen im Gefälle der Drucklinie
usw.).
Stahlbetonrohre werden in der Regel für innere Überdrücke bis 0,3 bar, Spannbetonrohre bis
16 bar verwendet. Für Spannbetonrohre ist auch die Herstellung für höhere Innendrücke möglich.
Die Abmessungen werden der Konstruktion, Bemessung und dem Herstellungsverfahren angepaßt. Eigene Normen der Hersteller. Regellänge 5 m; Paßrohre in beliebiger Länge.
• Korrosionsschutz ist wegen der hochwertigen Betonqualität im allgemeinen nicht notwendig. Für hochaggressive Böden oder Wässer kommen Sonderzemente in Betracht,
auch lassen sich Schutzüberzüge aus Kunststoff, Bitumen (innen und außen) oder Teerpech (nur außen) aufbringen.
1.5.4 Kunststoffrohrleitungen
Tab. 1.3: Übersicht Kunststoffrohre
Rohrtyp
Grundstoff
DIN
PVC hart Polyvenyl- 8061 bis
chlorid
8063
PE weich Polyethylen 8072/73
PE hart
Polyethylen 8074/75
Längen in
m
Dichte in
kg/dm3
5 bis 12
ca. 1,4
Rollen
bis 12
5 bis 12
–
0,9 bis 1,0
–
Innendruck bis 20◦ C in bar
–
–
2,5 –
–
–
2,5 3,2
4
6
10
16
–
–
4
6
–
6
10
–
10
–
–
–
Tab. 1.4: Abmessung von Kunststoffrohren (Auszug) d = Außendurchmesser, s = Wanddicke
DN in
mm
80
100
125
150
200
250
300
400
PVC hart
PE weich
DIN 8062 und 19 532
DIN 8074 und 19 533
d in mm S in mm Gewicht s in mm Gewicht d in mm s in mm Gewicht
in kg/m
in kg/m
in kg/m
90
110
140
160
225
280
315
450
4,3
5,3
6,7
7,7
10,8
13,4
15
21,5
1,75
2,61
4,18
5,47
10,8
16,6
20,9
42,7
6,7
8,2
10,4
11,9
16,7
20,8
23,4
–
2,61
3,9
6,27
8,17
16,1
24,9
31,5
–
90
125
160
180
250
315
355
–
8,2
11,4
14,6
16,4
22,8
28,7
32,3
–
2,12
4,08
6,67
8,42
16,2
25,7
32,6
–
9
1 Einleitung
Polyvinylchlorid-Rohre (PVC)
Für Kunststoffrohre gelten neben den in Tabelle 1.4 genannten Vorschriften die DIN 19 532 und
19 533 sowie W 320 mit Ergänzung (z. Z. in Überarbeitung). Das weichmacherfreie PVC U
(früher PVC-hart)-„U“=unplasticised – wird für die Druckstufen PN 10 und PN 16 und die
Nenndurchmesser DN 80 bis DN 400 geliefert. Für die grau eingefärbten Rohre in der Trinkwasserversorgung sind bei der Bestellung bzw. Überprüfung auf der Baustelle folgende Angaben auf dem Rohr wichtig:
z. B. WAWIN PVC-U DN 100 PN 10 110 × 5,5 DIN 19 532 DVGW K 027 230 191
Das Rohr wurde von der Firma WAWIN am 23.01.1991 hergestellt, hat die DVGW Prüfnummer
K 027, besitzt die Nennweite DN 100 und hat den Nenndruck PN 10. Der Außendurchmesser
und die Wanddicke nach DIN 19532 betragen 110 bzw. 5,3 mm (Tabelle 1.4).
Polyethylen-Rohre (PE)
Weichpolyethylen PE-LD (nicht für Wasserversorgungs-Rohre gebräuchlich) und Hartpolyethylen PE-HD. Im Laufe der Zeit sinkt unter Belastung (Innendruck) die Dauerstandfestigkeit
wie bei PVC-Rohren. Mindestfestigkeit für 50 Jahre und 20◦ C = 8N/mm2 . Mit einer Sicherheit S = 1,6 ergibt sich die Berechnungsspannung σzul = 5N/mm2 . Wanddickenberechnung
wie bei PVC-hart-Rohren. Die Rohre dürfen keine gesundheitsschädigenden Stoffe enthalten
und dem Wasser keinen Geruch und Geschmack verleihen (vgl. DVGW-Arbeitsblatt W 320
[18]).
Die PE-HD-Rohre (für Trinkwasser nach DIN 19533) sind leicht (Dichte 0,9–1,0) und biegsam. Lieferlängen: gerade Längen 5, 6 und 12 m, Ringbund bis DN 125 ca. 100 m, bei kleineren DN auf Stahltrommeln bis zu 2000 m. Die Farbe der Rohre ist meist schwarz (RAL
9005). Die Kennzeichnung erfolgt in gleicher Weise wie bei den PVC-h-Rohren. Sie benötigen
bei Biegung keine Formstücke, sind widerstandsfähiger gegen Säuren, immer glatt, weil keine Korrosion eintritt, daher auch geringe Rohrreibung, frostsicher, da sie sich beim Einfrieren
dehnen und nach dem Auftauen wieder zusammenziehen, fast bruchsicher und unempfindlich
gegen vagabundierende Ströme. Gegen Öle und Fette sind sie im allgemeinen empfindlich, in
Benzin bei gewissen Temperaturen lösbar und z. T. brennbar, so daß man sie z. B. nicht mit der
Lötlampe auftauen darf. Auch für elektrisches Auftauen sind sie ungeeignet, da nicht leitend,
daher als Erder für elektrische Anlagen nicht brauchbar.
1.6 Rohrverbindungen
Rohrverbindungen werden je nach Materialien und Einsatzbereichen in zwei Teilgebiete aufgegliedert:
10
lösbar
geschraubte oder geklammerte Flanschverbindungen,
Muffenverbindungen,
Schraubenverbindungen, Sonderverbindungen, wie z. B. Schnellverschlußkupplungen
nicht lösbar
Verschweißen, Verlöten oder Verkleben
der Rohrenden bzw. von lösbaren Verbindungen, z. B. geschweißte Übersteckmuffen
Weitere Informationen und Grafiken zu Rohrverbindungen können unter den Links in Appendix
A.1.1 und A.1.2 gefunden werden.
1.6.1 Stahlrohrleitungen
Flanschverbindung
längskraftschlüssig, geschraubt
Abb. 1.2: Flanschverbindung (Bammer)
Klammerverbindung
längskraftschlüssig
Klammerkonstruktion nach Pfaudler
Schnellklammerverbindung Bauart Victaulic für entweder mit
Schultern oder Eindrehung versehene Rohrenden
Abb. 1.3: Klammerverbindung
11
1 Einleitung
Muffenverbindung
längsverschiebbar, eingepreßt
Einfachste Form der Stemmuffe, Dichtung muß von
außen eingebracht werden (Außenstemmuffe). Nur Sigur-Muffe nach DIN 2460 und 2461. Abdichtung
für im wesentlichen drucklosen Betrieb geeignet
erfolgt durch verformte Rundgummidichtung
Abb. 1.4: Muffenverbindungen
verschraubt
Abb. 1.5: Schraubmuffe
Rohrverschraubung
Verschraubung nach API Standard:
a = Rohrende mit Rechts-, b = Rohrende mit Linksgewinde ebenfalls nach DIN 2950 und 2980 mit entweder
zylindrischem oder kegligem Gewinde, von erheblicher wirtschaftlicher Bedeutung
Abb. 1.6: Rohrverschraubung
Sonderverbindungen
z. B. Schnellverbindungen
12
Abb. 1.7: Rohrkupplung Bauart UKAE-Harwell (GB)
Schweißverbindungen
kraftschlüssig
Stumpfschweißverbindung. Die kraftschlüssig,
korrosionschemisch
und
prüffähig beste Ausführung der Schweißverbindung, verlangt u. a. Zentrierhilfen
und erfordert Sorgfalt bei Wurzellagen
Kugelschweißmuffe. Nach DIN 2461 mit
Überlapptschweißverbindung. Keine wei- einer Kehlnaht, wesentliche Achsabwinketeren Zentrierhilfen erforderlich, einfaches lungen während der Montage können aufund schnelles Verschweissen möglich, je- genommen oder vorgesehen werden
doch kraftschlüssig, korrosionschemisch
und prüffähig der Stumpfschweißausführung unterlegen und deshalb nur begrenzt
einsetzbar
Abb. 1.8: Schweißverbindung
1.6.2 Gussrohrleitungen
Flanschverbindung
längskraftschlüssig, geschraubt (siehe auch Abb. 1.2)
Abb. 1.9: Flanschverbindung
13
1 Einleitung
Muffenverbindung
längsverschiebbar, eingepresst
Steckmuffen-Verbindung System Standard
Schraubmuffen-Verbindung
Stopfbuchsenmuffenverbindung
Abb. 1.11: Stopfbuchsenmuffenverbindung
1.6.3 Betonrohrleitungen
Muffenverbindung
Beispiel einer Rohrverbindung mit Glockenmuffe Beispiel einer Rohrverbindung mit Falzmuffe und
und Rollringdichtung
Rollringdichtung
14
1.6.4 Kunststoffrohrleitungen
Flanschverbindung
längskraftschlüssig verschraubt
Abb. 1.13: Flanschverbindung (Masterflex)
Muffenverbindung
Schweißverbindungen
Abb. 1.15: Heizwendelschweißen von Muffen
15
1 Einleitung
Heizelementstumpfschweißen
Abb. 1.16: Heizelementstumpfschweißen
Klebeverbindungen
mit Überschiebmuffe
mit angeformter Muffe
Abb. 1.17: Klebeverbindung für PVC hart-Rohre:
1.7 Sanierung von Rohrleitungen
Zunehmend wird der Aspekt der Instandhaltung und Sanierung von Rohrleitungen wichtiger.
Nach einer Umfrage sind 17% des deutschen Kanalisationsnetzes kurz- bzw. mittelfristig zu
sanieren [1]. Unterschiedliche Verfahrenstechniken, wie sie heute zur Sanierung von Rohrleitungssystemen Anwendung finden, können folgendermaßen eingeteilt werden:
1. Instandhaltung und Reparatur
2. Sanierung
3. Grabenlose Erneuerung
4. Erneuerung in offener Bauweise
Da insbesondere das Eröffnen von Rohrleitungen für die Erneuerung aufwändig und teuer ist,
sind Sanierungsmaßnahmen meist vorzuziehen. Ein sehr häufig verwendetes Verfahren stellt
hierbei das Inliningverfahren dar, auf das im Folgenden näher eingegangen wird.
1.7.1 Rohrsanierung mittels Inlining
Inlining (auch Schlauchlining genannt) bezeichnet ein Rohrsanierungsverfahren, bei dem ein
in Reaktionsharz getränkter Schlauch mit entsprechenden Maßen das zu sanierende Rohr von
innen als zusätzliche Schicht auskleidet (Abb. 1.18). Nachdem der Schlauch in einen Abschnitt
des Altrohres eingebracht ist, wird das Schlauchmaterial durch Luft- oder Wasserdruck an die
16
(a) Phase 1: Einzug. Eine Gleitfolie (1) und der Liner
(2) werden mittels einer Seilwinde (3) eingezogen.
(b) Phase 2: Vorbereitung und Positionierung. Der Liner wird mittels Druckluft aufgestellt (4) und die UVLichtquelle (6) wird eingebracht.
(c) Phase 3: Aushärtung. Lichtquelle (Lichterkette)
wird mit definierter Geschwindigkeit durch das ausgekleidete Rohr gezogen (7).
(d) Phase 4: Fertigstellung. Nach Abkühlung des
ausgehärteten Liners werden die Linerenden in das
Rohr eingebunden. Es folgt eine Dichtheitsprüfung
mit Luft- oder Wasserdruck. Vor Wiederinbetriebnahme der Leitung kann zusätzlich eine TV Inspektion
erfolgen (8).
Abb. 1.18: Das grabenlose Inlining im Einziehverfahren mit Lichthärtung (Frisch & Faust Tiefbau) [7]
Rohrwandung des zuvor gereinigten, alten Rohres gepresst, das als Schalung dient. Durch die
Aktivierung von Härtern mittels Wärme oder Licht erfolgt die dauerhafte Fixierung und Aussteifung des Verbundes von Gewebe und Harz. Das Inliningverfahren wird als in situ Formverfahren bezeichnet, da die Aushärtung und Formgebung des neuen Schlauches direkt im alten
Rohr (in situ) geschieht.
Verfahrenstechniken
Zum Einbau der Liner kommen verschiedene Verfahren wie Inversions-, Einzieh- oder auch
kombinierte Verfahren zur Anwendung:
Beim Inversions- bzw. Umstülpverfahren wird der Anfang des inversen (auf links gedrehten)
Schlauchmaterials am Kanal befestigt und durch einen Überdruck durch Wasser oder Luft kontinuierlich in den Kanal eingekrempelt. Dagegen wird der Schlauch beim Einziehverfahren mittels einer Seilwinde von einem Zugangsschacht in Position gezogen, wobei das Schlauchmaterial durch Auslegen z.B. einer Gleitfolie auf den Kanalboden geschützt wird (Abb. 1.18).
17
1 Einleitung
Abb. 1.19: Typische Liner-Wandkonstruktion. Innenfolie (a), Verbund (b), Außenfolie (c), Altrohr (d), aus [5]
Aufbau und Materialien
Inliningsanierungen weisen typischerweise folgenden Aufbau von innen nach außen auf (vergleiche Abb. 1.19):
Innenfolie: Sie bildet die neue Oberfläche an der Rohrinnenseite und besteht aus korrosionsbeständigen Materialien, z.B. Polyethylen (PE) oder Polyurethan (PU).
Trägermaterial: Das poröse Material des Liners nimmt das flüssige Harz auf, mit dem es zu
einem Verbund aushärtet. Das Trägermaterial besteht aus korrosionsbeständigen Materialien, z.B. Synthesefaserfilzen auf Polyacryl- oder Polyesterbasis oder Glasfasergewebe
(korrosionsbeständiges ECR-Glas).
Harz: Die Harze müssen abwasser- und feuchtigkeitsbeständige Eigenschaften aufweisen. Die
Härtung erfolgt durch Wasser oder Licht. Hierzu sind Ungesättigte Polyesterharze (UP),
Epoxydharze (EP) und Vinylesterharze (VE) geeignet.
Außenfolie: Sie bildet die Trennschicht zwischen Altrohr und dem neuen Liner und besteht in
der Regel aus PE oder PU.
Zur Aushärtung des Harzes sind Initiatoren nötig, die in thermische (warm bzw. kalt) und Fotoinitiatoren unterschieden werden können. Liner können gleichzeitig mit mehreren Initiatoren
ausgestattet werden, die alle auf gleiche Weise funktionieren. Bei der Aktivierung der Initiatoren werden freie Radikale erzeugt, die durch radikalische Polymerisation die innere Vernetzung
des Harzes hervorrufen. Diese Reaktion ist die Härtung.
Während die Kalthärtung bei Umgebungstemperatur stattfinden kann, werden für die Warmhärtung Temperaturen zwischen 80 und 90◦ C benötigt, die durch Dampf oder warmes Wasser
eingebracht werden. Für die Härtung mittels UV-Strahlung wird eine UVA-Lichtquelle von bestimmter Wellenlänge durch den mittels Druckluft in der Endposition fixierten Inliningschlauch
geführt.
18
Die wichtigsten Materialkennwerte des fertigen Liners sind E-Modul, Biegefestigkeit, Wasserdichtheit und Wanddicke. Diese Parameter können durch entsprechende Materialwahl und
Ausführung des Liners an die vorliegenden Gegebenheiten des zu sanierenden Rohres angepasst werden. Das Inliningverfahren kann bei Rohrgrößen bis DN 2000, Längen bis über 600 m
genutzt werden. Ursprünglich entwickelt für die Sanierung des Londoner Abwasserleitungssystems kann das Inliningverfahren sowohl für Freispiegel- als auch für Druckrohrleitungen aus
Beton, Gusseisen und Stahl angewendet werden.
Ein generelles Problem von in situ Verfahren, das auch beim Inlining besteht, stellt die Qualitätssicherung dar. Aufgrund der im Gegensatz zu Rohren aus Vorfertigung weitaus inhomogeneren Rahmenbedingungen ist die Überprüfung der Qualität der Ausführung sehr wichtig,
gestaltet sich allerdings durch schwierige Probenentnahme schwierig. Geregelt wird die Erstellung von Inliningsystemen durch die DIN EN 13566 Teil 4 [5].
19
2.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreisrohr
Grundlage für die Berechnung der Energieverluste in turbulenten Rohrströmungen bildet die
DARCY-WEISBACH-Gleichung (vergl. Abb. 2.1):
1 V2
·L
(2.1)
hv = Ie · L = λ · ·
D 2g
hv
Ie
λ
L
Energiehöhenverlust
Neigung Energielinie
Rohrreibungsbeiwert
Rohrlänge
D
V
g
Rohrinnendurchmesser
mittlere Strömungsgeschwindigkeit
Erbeschleunigung
Hinsichtlich des Rohrreibungsbeiwertes erfolgt eine Unterteilung in verschiedene Strömungsbereiche.
Laminar (Re < 2300)
√
64
1
Re · λ
√ =
oder λ =
64
Re
λ
λ = λ(Re)
H
Abb. 2.1: Prinzipskizze zum kontinuierlichen Energieverlust in Rohrleitungen
21
Turbulent (Re > 2300)
ks → 0
Hydraulisch glatter Bereich
1
√ =
λ
λ = λ(Re)
√ !
Re λ
2,51
2,0 lg
Übergangsbereich (implizite Darstellung)
1
√ = −2,0 lg
λ
2,51
k /D
√ + s
3,71
Re · λ
λ = λ (Re, ks /D)
Für die numerische Berechnung wird von [27] für den Übergangsbereich eine explizite Beziehung für λ in der folgenden Form vorgeschlagen, die in den üblichen Anwendungsbereichen
der klassischen impliziten Beziehung äquivalent ist:
0,25
λ= h ks
lg 3,71
+
D
5,74
Re0,9
i2
Für die Grenze zwischen dem Übergangsbereich und dem vollkommen rauen Bereich gilt:
Re ks
1
√ =
·
200 D
λ
Vollkommen rauer Bereich
1
√ =
λ
2,0 lg
3,71
ks /D
Re → ∞
λ = λ(ks /D)
ks ist die äquivalente Sandrauheit nach Nikuradse, Re =
matische Viskosität von Wasser).
VD
ν
ist die Reynoldszahl (mit ν kine-
Für die Berechnung bei nicht kreisförmigen Rohrquerschnitten können die angegebenen Bestimmungsgleichungen ebenfalls verwendet werden, wenn anstelle des Rohrdurchmessers D
der (4-fache) hydraulische Radius verwendet wird, sofern der Querschnitt nicht zu stark von
der Kreisform abweicht (z.B. quadratisch, nicht spaltförmig).
Grund: Obige Bestimmungsgleichungen für λ berücksichtigen nicht die Querschnittsform.
Vertiefung der Information über Energieverlustansätze → Literatur.
Die von den Bestimmungsgleichungen für λ beschriebenen Gesetzmäßigkeiten sind im MOODYDiagramm (siehe Abb. 2.2) graphisch dargestellt. Für einen nicht kreisförmigen Querschnitt gilt
R = D4 .
22
2.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreisrohr
Abb. 2.2: Rohrreibungsbeiwert: Abhängig von der Re-Zahl und der Relativen Rauheit ks /D
23
Tab. 2.1: Äquivalente Sandrauheiten ks für verschiedene Rohrmaterialien
Werkstoff und Rohrart
Zustand
Gezogene und gepreßte
Rohre aus Kupfer und
Messing, Glasrohre
Kunststoffrohre
Nahtlose Stahlrohre, neu
gewalzt und gezogen
technisch glatt, auch Rohre mit Metallüberzug (Kupfer, Nickel, Chrom)
Aus
Stahlblech
schweißt neu
ge-
Stahlrohre gebraucht
gusseiserne Rohre
Betonrohre
Rohre aus Asbestzement
Tonrohre
24
neu
typische Walzhaut
ks (mm)
0,00135–0,00152
0,0015–0,0070
0,02–0,06
gebeizt
ungebeizt
rostfreier Stahl, mit Metallspritzüberzug
sauber verzinkt
handelsübliche Verzinkung
typische Walzhaut
0,03–0,04
0,03–0,06
0,08–0,09
0,07–0,10
0,10–0,16
0,04–0,10
bituminiert
zementiert
galvanisiert, für Belüftungsrohre
gleichmäßige Rostnarben
mäßig verrostet, leichte Verkrustung
mittelstarke Verkrustung
starke Verkrustung
nach längerem Gebrauch gereinigt
bituminiert, z.T. beschädigt, Roststellen
nach mehrjährigem Betrieb
Ablagerungen in blättriger Form
25 Jahre in Betrieb, unregelmäßige
Teer- und Naphtalinablagerungen
neu, typische Gusshaut
neu, bituminiert
gebraucht, angerostet
verkrustet
nach mehrjährigem Betrieb gereinigt
städt. Kanalisationen
stark verrostet
neu, handelsüblich. Glattstrich
neu, handelsüblich, mittelrauh
neu, handelsüblich, rauh
neu, Stahlbeton, glatt
neu, Schleuderbeton, glatt
neu, Schleuderbeton, ohne Verputz
glatte Rohre, nach mehrjährigem Betrieb
Mittelwert Rohrstrecken ohne Stöße
Mittelwert Rohrstrecken mit Stößen
neu, glatt
neu, Drainagerohre
neu, aus rohen Tonziegeln
0,01–0,05
etwa 0,18
etwa 0,008
etwa 0,15
0,15–0,40
etwa 0,15
2–4
0,15–0,20
etwa 0,1
etwa 0,5
etwa 1,1
etwa 2,5
0,2–0,3
0,1–0,13
1–1,5
1,5–4
0,3–1,5
etwa 1,2
4,5
0,3–0,8
1–2
2–3
0,1–0,15
0,1–0,15
0,2–0,8
0,2–0,3
0,2
2,0
0,03–0,10
etwa 0,7
etwa 9
2.2 Örtliche Energieverluste
2.2.1 Energieverlust am Rohreinlauf
he = ζe ·
V2
2g
bzw.
ζe =
V
he
2 /2g
(2.2)
(a) Rohreinlauf: ζe < 0,1
(b) Rohreinlauf: ζe = f (ra /d)
(c) Rohreinlauf: ζe = f (l/d, α)
(d) Rohreinlauf: ζe = 0,5
(e) Rohreinlauf: ζe = f (β)
(f) Rohreinlauf
Abb. 2.3: Formen der Einläufe in Druckrohrleitungen
ζe -Werte bei abgefaster Einlaufkante (vgl. Abb. 2.3(c))
1/d
30
ζ für α =
60
90◦ 120◦
0,43
0,36
0,30
0,25
0,20
0,13
0,40
0,30
0,23
0,18
0,15
0,12
◦
0,02
0,05
0,07
0,10
0,15
0,60
◦
0,41
0,33
0,28
0,25
0,23
0,21
0,43
0,38
0,35
0,32
0,31
0,29
180◦
0,50
25
ζe -Werte bei kreisbogenförmiger Ausrundung (vgl. Abb. 2.3(b))
ra /d 0,00
ζ
0,50
0,01
0,43
0,02
0,36
0,04
0,26
0,06
0,20
0,08
0,15
0,12
0,09
0,16
0,06
0,20
0,03
ζe -Werte bei aus der Wand herausragendem Rohr (vgl. Abb. 2.3(f))
s/d
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,00
0,01
ζ für b/d =
0,10 0,20 0,30
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,68
0,57
0,52
0,51
0,50
0,50
0,86
0,71
0,60
0,54
0,50
0,50
1,00
0,86
0,72
0,61
0,54
0,50
0,92
0,78
0,66
0,57
0,52
0,50
0,97
0,82
0,69
0,59
0,52
0,50
Vergleich verschiedener Quellen
Abb. 2.4: Verlustbeiwerte für verschiedene Einlaufgeometrie von unterschiedlichen Verfassern
([25] und [21])
26
2.2.2 Energieverluste bei Querschnittsänderung
Plötzliche Querschnittsänderung
(a) ζe = 1 −
A1
A2
2
(a) ζV = 0,5 1 −
A2
A1
3/4
(b) Verlustbeiwert ζV und Einschnürungsbeiwert ψ in Abhängigkeit von V2
(b) Verlustbeiwert ζe von Erweiterungen in
Abhängigkeit von V1
(c) Verlustbeiwert ζe von Erweiterungen in Abhängig- (c) Verlustbeiwert ζe für plötzliche Verenkeit von Re = V1γD
gung in Abhängigkeit von V2
Abb. 2.5: plötzliche Rohrerweiterung
Abb. 2.6: plötzliche Rohrverengung
27
Allmähliche Querschnittsänderung
Abb. 2.7: allmähliche Rohrverengung (Konfu- Abb. 2.8: allmähliche Rohrerweiterung (Übersor)
gangsdiffusor)
Rohrerweiterung
Rohrverengung nach IDELČIK:
Für alle A2/A1 unter β < 60◦ :
β∼
= 15◦
15◦ < β < 40◦
40◦ < β < 60◦
ζ = 0,09
ζ = 0,04
ζ = 0,06
Von β = 60◦ bis 180◦ steigt der ζ-Wert linear
bis auf den Verlustwert bei plötzlicher Verengung an.
Abb. 2.9: Praktische Werte für den Widerstandsbeiwert ζ von Rohrerweiterungen bezogen auf V1 .
2.2.3 Energieverluste bei Richtungsänderung
Krümmer (Rohrbogen)
28
δ
rk
15◦
22,5◦
45◦
glatt
60◦
90◦
90◦
rauh
d
2d
4d
6d
10d
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,045
0,045
0,045
0,045
0,045
0,140
0,090
0,080
0,075
0,070
0,190
0,120
0,100
0,090
0,070
0,210
0,140
0,110
0,090
0,110
0,510
0,300
0,230
0,180
0,200
Segmentkrümmer
15◦
22,5◦
30◦
45◦
60◦
90◦
Rundnähte
1
ζ
0,06
1
0,08
2
0,10
2
0,15
3
0,20
3
0,25
δ
22,5◦
30◦
45◦
60◦
90◦
ζ (glatt)
ζ (rauh)
0,07
0,11
0,11
0,17
0,24
0,32
0,47
0,68
1,13
1,27
δ
Kniestück
Krümmer nach IDELČIK
Abb. 2.10: Verlustbeiwerte für Krümmer (Re > 106 ) aus [21]
29
2.2.4 Energieverluste in Vereinigungen und Verzweigungen
Energieverluste bei Rohrvereinigung
Die K-Werte nach MILLER [25] entsprechen den ζ-Werten in der deutschen Literatur (Abb.
2.11). Weitere Informationen über andere Konfigurationen (Winkel, Ausrundungen, rechteckige Querschnitte) → Literatur, insbesondere [25].
K13 =
mit:
V12
2g
2
V
+ h1 − 2g3 + h3
V32
2g
K23 =
V22
2g
2
V
+ h2 − 2g3 + h3
V32
2g
Vi = mittlere Geschwindigkeit im Rohr i [m/s]
hi = Druckhöhe im Rohr i [m]
Energieverluste bei Rohrverzweigungen
Auch hier entsprechen die K-Werte nach MILLER [25] den ζ-Werten in der deutschen Literatur (Abb. 2.12). Weitere Informationen über andere Konfigurationen (Winkel, Ausrundungen,
rechteckige Querschnitte) → Literatur, insbesondere [25].
K31 =
mit:
V32
2g
2
V
+ h3 − 2g1 + h1
V32
2g
K32 =
V32
2g
2
V
+ h3 − 2g2 + h2
V32
2g
Vi = mittlere Geschwindigkeit im Rohr i [m/s]
hi = Druckhöhe im Rohr i [m]
2.2.5 Energieverluste in Armaturen (Schieber,Ventile und Klappen)
Kennlinien von Anlagekomponenten
Kennlinien von Armaturen werden praxisgerecht über einen relativen Öffnungsgrad [%] angegeben. Die Kenntnis der Armaturenkennlinie und damit der Schließcharakteristik ist nicht nur
Voraussetzung für die Auswahl der innerhalb eines vorgegebenen Einsatzgebietes geeigneten
Armatur, sondern auch dafür, daß die durch einen Abschlußvorgang verursachten Druckstöße
mit der notwendigen Genauigkeit berechnet werden können.
Druckverluste in durchströmten Armaturen werden über den Widerstandsbeiwert ζ bzw. den
Kv -Wert angegeben.
30
(a) Winkel 45◦ , Verlustbeiwert des vereinigenden Rohres K13
(b) Winkel 45◦ , Verlustbeiwert des Hauptrohres K23
(c) Winkel 90◦ , Verlustbeiwert des vereinigenden Rohres K13
(d) Winkel 90◦ , Verlustbeiwert des Hauptrohres K23
Abb. 2.11: Verlustbeiwerte für Rohrvereinigungen mit Winkel 45◦ (oben) und 90◦ (unten), nach
[24]
31
(a) Winkel 45◦ , Verlustbeiwert des abzweigenden Roh- (b) Winkel 90◦ , Verlustbeiwert des abzweigenden Rohres K31
res K31
(c) Rohrverzweigung mit Winkel zwischen 45◦ und 90◦ , Verlustbeiwert des Hauptrohres K32 , der im Bereich 45◦ ≤ ϕ ≤ 90◦ vom
Abzweigungswinkel unabhängig ist
Abb. 2.12: Verlustbeiwerte für Rohrverzweigungen mit Winkeln zwischen 45◦ und 90◦ , nach
[24]
32
Der dimensionslose Widerstandsbeiwert ζ (vorher Verlustbeiwert ζV ) wird aus dem Verhältnis des Druckhöhenverlustes hv zum Staudruck V 2 /2g der ungestörten Strömung gebildet.
ζ=
V
hv
2 /2g
[−]
Dem gegenüber steht der dimensionsbehaftete kv -Wert. Er wird ermittelt, in dem man 1 bar
(respektive 10 mWS) Druckdifferenz an der Armatur anlegt und den Durchfluss [m3 /h] bei
T = 0◦ C misst, welcher sich durch diese Druckdifferenz einstellt. Mit Gleichung (2.4) lässt
sich daraus der kv -Wert ermitteln, welcher vom Hersteller anzugeben ist. Der Versuch wird
nun für verschiedene Öffnungen durchgeführt und so der kv -Wert in Abhängigkeit der Öffnung
bestimmt (siehe Abb.2.23). Ist die Armatur zu 100% geöffnet, so spricht man vom kv100 Wert oder dem kvs -Wert. Wenn wir die so ermittelten kv -Werte nun für Fragestellungen mit
anderen Druckdifferenzen in die Formel einsetzen, erhalten wir den Durchfluss, der sich bei
dieser Armatur und dieser Druckdifferenz einstellen wird:
r
kv = Q ·
ρ
1000 · ∆p
[m3 /h]
(2.3)
bzw. mit hv = ∆p/γ
Q = kv ·
p
1000 · g · hv
[m3 /h]
mit: Q = Durchfluss [m3 /h]
hv = Verlusthöhe [mWs]
g = Erdbeschleunigung [m/s2 ]
(2.4)
ρ = Dichte [kg/m2 ]
∆p = p1 − p2 [bar]
γ = Wichte [kg/(m2 s2 )]
Die Tatsache, daß limv⇒0 ζ = ∞ und limv⇒0 k0 = 0 ist, läßt den Vorteil des dimensionslosen
ζ-Wertes schwinden, da eine zuverlässige Darstellung in diesem Grenzbereich nicht möglich
ist. So hat sich in der Praxis eine Darstellung mit kv -Werten durchgesetzt, die jedoch nicht
allgemeingültig, sondern gerätespezifisch ist. In der Literatur wird jedoch der allgemeingültigen
Darstellungsweise mit ζ-Werten Vorrang gegeben, um nicht Hersteller, Typ und Ausführung
von Armaturen angeben zu müssen.
Die nachfolgenden Armaturen sollen aufgrund des kaum überschaubaren Angebots nur als
Vertreter ihrer Art genannt werden. Ebenso sind die angegebenen Eigenschaften nicht uneingeschränkt gültig, sondern können von Modell zu Modell variieren, zeigen jedoch verwandte
Tendenzen. Die Angaben über Strömungsverluste beziehen sich in der Regel auf die Vollöffnung. Durch fabrikationstechnische Änderungen können Funktion und Betriebsweise und damit das Einsatzgebiet einer Armatur erheblich verändert werden. So müssen in der Praxis immer die hydraulischen Kennlinien und häufig weitere Spezifikationen einer Armatur betrachtet
werden.
33
Schieber
• Keilschieber, Plattenschieber
–
–
–
–
–
–
–
–
je nach Bauart modular
geringe Strömungsverluste
alle Nennweiten
alle Druckstufen
große Bauhöhe
große Schaltwege
keine Regelarmatur
i. a. beidseitige Durchströmung
möglich
–
–
–
–
i. a. modular
begrenzte Nennweiten
alle Druckstufen (besonders hohe)
geringe Bauhöhe
kleine Schaltwege
keine Regelarmatur
beidseitige Durchströmung
Abb. 2.13: Keilschieber, Plattenschieber
• Kugelschieber, Kugelhahn
–
–
–
–
Abb. 2.14: Kugelschieber, Kugelhahn
• Ring(kolben)schieber (Düse)
–
–
–
–
–
–
–
–
Abb. 2.15: Ring(Kolben)schieber (Düse)
34
nicht modular
alle Nennweiten
alle Druckstufen (besonders hohe)
keine Regelarmatur
gute, dauerhafte Dichtung
vorgegebene Durchflussrichtung
teure und aufwendige Mechanik
Ventile
• Tellerventile, Kegelventile
–
–
–
–
–
–
–
–
nicht modular
große Strömungsverluste
kleine Nennweiten
kleine Schaltwege
alle Druckstufen
keine Regelarmatur
gute Dichtung
vorgegebene Durchflussrichtung
Abb. 2.16: Tellerventile, Kegelventile
Weitere Bauformen mit Widerstandsbeiwerten bei voller Öffnung
Abb. 2.17: Widerstandsbeiwerte für unterschiedliche Ventile
Klappen
• Drosselklappen
– nicht modular
– geringe Strömungsverluste und
Bewegungskräfte
– alle Nennweiten
– alle Druckstufen
– Absperr- und Regelarmatur
Abb. 2.18: Drosselklappen
35
Rückflussverhinderer
• Rückschlagklappe
–
–
–
–
nicht modular
mittlere bis große Nennweiten
häufig Dämpfung erforderlich
(Klappenschlag)
– einfacher Aufbau
Abb. 2.19: Rückschlagklappe
• Düsenrückschlagventil
–
–
–
–
nicht modular
alle Druckstufen
geringer Klappenschlag
–
–
–
–
begrenzte Nennweite
alle Druckstufen
kein Klappenschlag
geringer Temperaturbereich
Abb. 2.20: Düsenrückschlagventil
Sonderformen
• GROVE-Überdruckentlastung (Sicherheitsventile)
Abb. 2.21: Sicherheitsventil
• Be-/Entlüftungsventil
36
– Entlüftung beim Befüllen der
Leitung
– Belüftung beim Leeren der Leitung
– Entlüften der Leitung beim vollen
Betriebsdruck
Abb. 2.22: Be-/Entlüftungsventil
Abb. 2.23: Typische Schliessgesetze gebräuchlicher Armaturen
Anmerkung:
Ψ [%] steht für eine dimensionslose Funktion des Schließvorgangs
Ψ = f (Schließzeit, Hub, Drehwinkel)
2.2.6 Energieverluste in Diffusoren
Duckbill Rückschlagventile
Eine relativ neue Entwicklung für Rohrauslässe stellen sogenannte Duckbill (engl. Schnabeltier) Rückschlagventile dar. Sie werden aus einem mit synthetischem Gewebe verstärkten, flexiblen Elastomer hergestellt, der einen ähnlichen Aufbau wie ein Autoreifen aufweist. Die Form
dieser Ventile entspricht einem kurzen Stück Gummischlauch, das an einem Ende zusammengedrückt ist und damit stark an das Maul eines Schnabeltieres erinnert (Abb. 2.24). Duckbill
37
(a) Duckbill Rückschlagventil
(b) Duckbill Ventil ohne Rückschlagkröpfung
Abb. 2.24: Verschiedene Ausführungen von Duckbill Ventilen (Quelle: Tideflex)
Rückschlagventile bestehen aus einer durchflussvariabel öffnenden, flachen Dichtlippe (dem
Schnabel), der über einen Sattel zu einer kreisrunden Endmanschette übergeht, mit der das
Ventil am Rohrende fixiert werden kann.
Die Besonderheit der Duckbill Ventile ist die vom Durchfluss nichtlineare Abhängigkeit der
durchflossenen Querschnittsfläche und der damit einhergehenden Strahlaustrittsgeschwindigkeit. Bei einem Durchfluss Q = 0 m3 /s ist die Dichtlippe vollständig geschlossen. Der hydrostatische Druck des Umgebungswassers führt zu einer Kröpfung und dichtet die Austrittsöffnung zusätzlich ab (Abb. 2.25).
Bei zunehmendem Durchfluss Q > 0m3 /s weitet sich der vordere Schnabel stufenlos auf. Bei
gewöhnlichen Ventilen mit konstantem Durchmesser ist die Austrittsgeschwindigkeit vs linear
vom Durchfluss über den Zusammenhang Q = ARohr · vRohr abhängig. Im Gegensatz hierzu
zeichnen sich Duckbill Ventile insbesondere im Bereich kleiner Durchflüsse durch höhere Austrittsgeschwindigkeiten aus, die durch eine flexible Anpassung der Austrittsquerschnittsfläche
am Schnabel As ermöglicht werden, da vs = Q/As mit As = f (Q) (siehe Abb. 2.26). Eine
höhere Einlaufgeschwindigkeit induziert eine stärkere Turbulenz und damit einhergehend eine
Abb. 2.25: Schema der Rückschlagfunktion eines Duckbill Ventils. Links: Im Ausgangszustand
bei Q = 0 m3 /s ist die Dichtlippe gekröpft und wird durch den hydrostatischen
Druck des umgebenden Wassers verschlossen. Rechts: Bei Q > 0 m3 /s öffnet der
Ventilschnabel in Abhängigkeit des vorhandenen Durchflusses (Quelle: Tideflex)
38
Abb. 2.26: Vergleich der Austrittsgeschwindigkeiten vs in Abhängigkeit des Durchflusses Q
zwischen dem sich flexibel anpassenden Duckbill Ventil und einem Rohrauslass
mit konstantem Durchmesser. Durch die nichtlineare funktionale Abhängigkeit zwischen vs und Q ergeben sich deutlich höhere Geschwindigkeiten im Duckbill Ventil.
Sobald die maximale Austrittsfläche As erreicht ist, ergibt sich wieder ein linearer
Verlauf der Geschwindigkeitskurve.
bessere Durchmischung des einfließenden Wassers.
Aufgrund der allmählichen, stromlinienangepassten Querschnittsänderung vom kreisrunden
Eintrittsquerschnitt zum veränderlich geformten Schnabelquerschnitt sind die Verlustbeiwerte
für Duckbill Ventile sehr gering (siehe Abschnitt 2.2.2 Abschnitt Allmähliche Querschnittsverluste in diesem Kapitel). Durch den Rohrinnendruck infolge der Überdruckhöhe h = p/(ρ g)
ergeben sich Normalspannungen in der Ventilwandung, die folglich die Austrittsfläche As bei
größer werdendem Durchfluss vergrößern, bis der maximale relative Öffnungsgrad As /ARohr
erreicht ist.
Anwendungen dieser Art von Auslass finden sich momentan vor allem in den USA, z.B. für
Abflusseinleitungen, bei denen die Duckbill Rückschlagventile zu einer effizienten Durchmischung des eingeleiteten Schmutzwassers beitragen und zugleich die Eindringung von Verunreinigungen oder Salzwasserintrusion verhindern. Weitere Anwendungen finden sich in Trinkwasserspeichern, bei denen eine gute Durchmischung zur Vermeidung von mikrobiellem Wachstum und somit Erhaltung der Wasserqualität eine wichtige Rolle spielt. Darüber hinaus können
Duckbill Ventile als Auslässe in Regenüberlaufbecken, als Diffusoren in Belebungsbecken von
Kläranlagen sowie in zahlreichen weiteren industriellen Prozessen eingesetzt werden.
39
Alle Maschinen, die von einem ein- oder mehrphasigen Fluid durchströmt werden und ein beschaufeltes Laufrad zum Austausch von mechanischer Energie und Strömungsenergie besitzen,
werden als Strömungsmaschinen bezeichnet, vergleiche Abb. 3.1. Bei dem Energieaustausch
ist, im Gegensatz zu den Verdrängermaschinen, die Strömungsumlenkung durch die Schaufeln das charakteristische Merkmal der Strömungsmaschine. Abhängig von der Richtung des
Energieaustausches – von der Strömungsmaschinenwelle auf das Fluid oder vom Fluid auf die
Welle – unterscheidet man Arbeitsmaschinen (wie Kreiselpumpe, Luftschraube, Schiffsschraube) und Kraftmaschinen (wie Dampfturbine, Gasturbine, Wasserturbine).
Das hydraulische Verhalten der Strömungsmaschinen läßt sich durch Kennlinien bzw. Kennfelder darstellen, die in die Auslegung und Berechnung von Rohrleitungsanlagen als wichtige
Randbedingung eingehen.
3.1 Turbomaschinentheorie
Frage: Wie wird das von außen (über Antrieb) zugeführte Drehmoment in Förderhöhe H
umgesetzt?
Lösung: Interne (im Laufrad) Bilanzierung der Drallströme und Vergleich mit externer Anforderung, d.h. benötigter Förderleistung PQ .
3.1.1 Herleitung der Bilanzgleichung:
1. Impulssatz der Strömungsmechanik für Kontroll- (Bilanz-) volumen = Laufradbereich
hier: Konstante Massenströme Q×ρ, deren Geschwindigkeiten und Richtungen geändert
werden:
X
−
−
−
F =ρ·Q·→
v2 − ρ · Q · →
v1 = ρ · Q · ∆→
v
(3.1)
2. Rotationssystem: Impulsmomentengleichung (siehe [35, Kap. 4.3])
→
−
−
Drehimpuls M = Kraft F × Hebelarm→
r (Vektorprodukt). Nur senkrechter Anteil der
Kraft wirkt im Drehimpuls (siehe Abb. 3.2):
41
Abb. 3.1: Einteilung der Strömungsmaschinen
42
Abb. 3.2: Tangentialer Anteil F⊥ der Kraft F unter Winkel Θ zur radialen Richtung
F⊥ = F · cos(Θ − 90◦ ) = F · sin Θ
(3.2)
→
−
−
mit Θ = Winkel zwischen F und →
r
→
− −
M = F ×→
r
−
−
M = (ρ · Q · ∆→
v)×→
r =ρ·Q·
{z Θ · r}
|∆v · sin
(3.3)
(3.4)
nur tangentialer Anteil der Geschwindigkeit ist für Drehimpuls von Bedeutung
Beispiel: Radialpumpenlaufrad (siehe Demo-Laufrad)
Betrachtung der Geschwindigkeiten am Ein- und Austritt der Laufradschaufeln zur Beschreibung der Strömungskinematik. Annahme: Laufrad mit unendlich vielen, dünnen Schaufeln =
ideale Strömungsverhältnisse (siehe Abb. 3.3).
43
u = Umfangsgeschwindigkeit
(= Tangente an Radius) =
r · ω = r · 2πn mit n =
Drehzahl
w = Relativgeschwindigkeit
des durch die Schaufeln
umgelenkten Flußstroms,
nimmt ab mein Durchströmen des Schaufelkanals
(= Tangente an Schaufelrichtung)
v = Resultierende, (oft auch
mit c bezeichnet)
(auch Absolutgeschwindigkeit)
B = Stärke des Laufrads
β1 = Schaufelwinkel Eintritt
β2 = Schaufelwinkel Austritt
Abb. 3.3: Pumpenlaufrad
Zerlegung der resultierenden Geschwindigkeiten v1 und v2 in tangentiale (vt ) und normale (vn )
Richtung. Nur die tangentiale Richtung ist für das Drehmoment von Bedeutung (siehe Abb.
3.4).
(a) Eintritt 1
(b) Austritt 2
Abb. 3.4: Zerlegung der Geschwindigkeiten v1 und v2 an Ein- und Austritt
44
Drallsatz:
„Das von den Schaufeln auf das Flüssigkeitsvolumen übertragene Drehmoment M
(die äußere Kraft) = Änderung des Drehimpulses zufolge der Differenz der Drallströme durch die Kontrolloberflächen am Aus- und Eintritt.“
Der skizzierte Prozess findet gleichzeitig entlang des gesamten Laufradumfanges statt: für gesamtes Laufrad mit unendlich vielen, dünnen Schaufeln gilt:
M = ρ · Q(r2 · vt2 − r1 · vt1 )
M
|{z}
Antriebsmoment
(3.5)
= ρ · Q · r2 · vt2 − ρ · Q · r1 · vt1
|
{z
} |
{z
}
Drallstrom am
Drallstrom am
Austritt durch
Eintritt durch
Fläche 2πr2 B
Fläche 2πr1 · B
(von außen zugeführt)
|
{z
Bilanzgleichung =
(3.6)
}
Eulergleichung für Strömungsmaschinen
(Pumpe, Turbine)
M > 0: Pumpe
M < 0: Turbine
Leistung:
P =M ·ω
P = ρ · Q[r2 · ω ·vt2 − r1 · ω ·vt1 ]
| {z }
| {z }
u2
(3.7)
(3.8)
u1
Die von außen zugeführte Leistung P , die geometrischen Größen des Rotors (Radius Laufrad r, Schaufelform β) sowie die Betriebsgrößen (Umdrehungszahl n, Durchströmung Q) sind
wichtige Einflussgrößen einer Pumpe. Ihre Beziehung ist die Grundlage für die Bemessung
einer Pumpe und die theoretische Untersuchung des Betriebsverhaltens.
Ziel:
Deckung der benötigten Förderleistung:
PQ = ρ · g · Q · H
(3.9)
mit H = Förderhöhe.
Für ideale Verhältnisse ergibt sich aus Gleichungen (3.8) und (3.9):
H=
1
(u2 · vt2 − u1 vt1 )
g
(3.10)
45
Gleichung enthält nur Geschwindigkeiten, keine Medienwerte!
Tatsächlich gilt:
η · H mit η < 1
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten
Zur Kennzeichnung werden unterschiedliche Kriterien herangezogen, üblich sind:
I Arbeitsprinzip, Wirkungsweise
II konstruktive Merkmale
II.a Laufradform
II.b Laufradanordnung
II.c Gehäuseform
II.d Aufstellungsart
III Verwendungszweck, Einsatzgebiet
IV Antrieb
V Pumpenwerkstoff
3.2.1 Beispiele zur Unterscheidung nach Arbeitsprinzip und Wirkungsweise (I):
Kreiselpumpen: Kennzeichen ist die Energieübertragung innerhalb der Laufradbeschaufelung durch Strömungsumlenkung. Die Förderhöhe ist proportional dem Quadrat der Pumpendrehzahl.
Verdrängungspumpe (Kolbenpumpe): Kennzeichen ist die periodische Volumenänderung der Arbeitsräume, oszillierend und rotierend. Die Förderhöhe ist von der Pumpendrehzahl unabhängig.
Strahlpumpen: Kennzeichen ist die von einem Treibmedium (Flüssigkeit, Gas, Dampf) durchströmte Düse mit dem darin erzeugten Unterdruck, der zum Ansaugen des Fördermediums benutzt wird.
Mammutpumpe: Kennzeichen ist die Ausnutzung der Auftriebswirkung eines FlüssigkeitsGasgemisches.
Stoßheber (hydraulischer Widder): Kennzeichen ist die Ausnutzung der kinetischen Energie einer strömenden Flüssigkeitssäule durch plötzliche Abbremsung.
46
Abb. 3.5: Laufradform, spezifische Drehzahl und Wirkungsgrad
3.2.2 Beispiele zur Unterscheidung nach konstruktiven Merkmalen (II):
Konstruktive Merkmale zur Unterscheidung können nur für jeweils eine der unter 3.2.1 genannten Klassen gelten, da mit unterschiedlichen Wirkungsweisen an sich schon konstruktive
Differenzierungen verbunden sind. Wegen der dominierenden Bedeutung der Kreiselpumpen
im Rohrleitungsbau wird hier nur auf deren konstruktive Unterschiede eingegangen.
Zur Laufradform (IIa):
Je nach dem Winkel der Strömungsumlenkung im Laufrad unterscheidet man (siehe Abb. 3.5
und 3.6):
• Radialräder,
• Halbaxialräder und
• Axialräder.
Bei der Auslegung einer Pumpe für einen vorgegebenen Förderstrom Q bei einer Förderhöhe H ist die freie Wahl der Laufradbauart dadurch eingeschränkt, daß die Drehzahl n und der
Laufraddurchmesser D nicht beliebig groß werden dürfen. Laufradbauart und spezifische Drehzahl nq haben einen wesentlichen Einfluss auf den Pumpenwirkungsgrad. Die absolute Baugröße der Pumpe, gekennzeichnet durch den Förderstrom Q, wirkt sich zusätzlich als Parameter
aus.
47
(a) Radialrad mit rein radialen Schaufeln,
Staupunktrad, Staupunkt S (Draufsicht ohne
vordere Deckscheibe dargestellt)
(b) Radialrad mit Schaufeln, die sich bis in
den Saugmund erstrecken (Draufsicht ohne
vordere Deckscheibe dargestellt)
(c) Halbaxialrad (Schraubenrad, Diagonalrad)(Draufsicht ohne vordere Deckscheibe
dargestellt)
(d) Halbaxialrad (halbaxialer Propeller)
(e) Axialrad (axialer Propeller)
Abb. 3.6: Laufradformen von Kreiselpumpen
Beispiele zur Laufradanordnung (IIb):
Jedes Laufrad besitzt zur Aufnahme der Schaufeln eine hintere und zum Teil auch eine vordere
Deckscheibe (siehe Abb. 3.7).
Geschlossene Laufräder: eine vordere und eine hintere Deckscheibe vorhanden.
Offene Laufräder: die vordere Deckscheibe fehlt.
Mehrströmige Pumpe: durch Parallelschalten mehrerer Laufräder auf einer Welle eine entsprechende Vergrößerung des Förderstroms Q bei unveränderter Förderhöhe H (meist
2-strömig = Verdopplung von Q).
Mehrstufige Pumpe: durch Hintereinanderschalten mehrerer Laufräder auf einer Welle entsprechende Vergrößerung der Förderhöhe H bei unverändertem Förderstrom Q.
Gleichläufige Pumpe: mehrere Laufräder mit gleicher axialer Zuströmungsrichtung auf einer Welle.
48
(a) Zur Unterscheidung von geschlossenen und offenen,
von einströmigen und zweiströmigen Laufrädern, gezeigt
an einem Schraubenrad: a) geschlossenes Laufrad, einströmig; b) offenes Laufrad, einströmig; c) geschlossenes
Laufrad, zweiströmig
(c) Offenes Einschaufelrad
(e) Geschlossenes
Zweikanalrad
(Draufsicht ohne Deckscheibe dargestellt)
(g) Geschlossenes
Dreikanalrad
(i) Freistromrad
(b) Geschlossenes
Einschaufelrad
(d) Geschlossenes Einkanalrad (Draufsicht ohne Deckscheibe dargestellt)
(f) Offenes
Zweikanalrad
S-förmigen Schaufeln
mit
(h) Offenes Dreikanalrad mit zylindrischen Schaufeln
(j) Peripheralrad
Abb. 3.7: Laufradformen von Kreiselpumpen
49
(a) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichläufig:
einstufig
(b) Laufrad-Anordnung einströmig, gegenläufig:
zweistufig (back to back)
(c) Laufrad-Anordnung mehrströmig, gegenläufig:
zweiströmig, einstufig
(d) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichläufig:
zweistufig
(e) Laufrad-Anordnung einströmig, gegenläufig:
vierstufig (cross over)
(f) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichläufig:
sechsstufig
(g) Laufrad-Anordnung mehrströmig, gegenläufig:
vierströmig, einstufig
Abb. 3.8: Laufrad-Anordnung
Gegenläufige Pumpe: mehrere (meist zwei) Laufräder mitgruppenweise (meist paarweise)
entgegengesetzter axialer Zuströmung auf einer Welle (zum Ausgleich des Achsschubs
auf die Lager).
Beispiele zur Gehäuseform (IIc):
Entsprechend der Vielzahl der Gehäuseformen zahlreiche Bezeichnungen, z.B. Spiralgehäusepumpe, Rohrgehäusepumpe, etc.; weitere Einzelheiten → Fachliteratur.
Beispiele zur Aufstellungsart (IId):
Gemäß der Aufstellungsart können unterschieden werden:
• Horizontalpumpen: Kreiselpumpen mit horizontaler Welle
50
3.3 Begriffe und Definitionen
• Vertikalpumpen: Kreiselpumpen mit vertikaler Welle
• Schrägpumpen (Schöpfwerkspumpen): Kreiselpumpen mit schrägliegender Welle
Bei den Vertikalpumpen kann weiter unterschieden werden:
• Trockenaufstellung
• Naßaufstellung (Tauchpumpen, z.B. Brunnenpumpen)
Weitere Einzelheiten → Fachliteratur.
3.2.3 Beispiele zur Unterscheidung nach Verwendungszweck und
Einsatzgebiet (III):
Nach der Betriebsweise:
Betriebspumpe – Reservepumpe
Hauptpumpe
– Vorpumpe (Boosterpumpe)
Vorlastpumpe
– Teillastpumpe
etc.
Nach der Gesamtanlage:
Wasserwerkspumpe, Tiefbrunnen- und Bohrlochpumpe,
Bewässerungspumpe, Regenwasserpumpe etc.
Kesselspeisepumpe, Speicherpumpe, etc.
Pipelinepumpe, Raffineriepumpe, Prozeßpumpe, etc.
Nach dem Fördermedium: Reinwasserpumpe, Kühl-/Heißwasserpumpe, Solepumpe, Abwasserpumpe, Flüssiggaspumpe, Betonpumpe,
etc.
3.2.4 Beispiele zur Unterscheidung nach Antrieb (IV):
Motorpumpen, Turbopumpen, Getriebepumpen, etc.
3.2.5 Beispiele zur Unterscheidung nach Pumpenwerkstoff (V):
Gebräuchlich ist die Benennung nach dem Gehäusewerkstoff: Gusseisenpumpen, Stahlgusspumpen, Edelstahlpumpen, Bronzepumpen, Kunststoffpumpen, Keramikpumpen, gepanzerte
Pumpen, gummierte Pumpen, etc.
3.3.1 Zeichen, Dimensionen, Einheiten
Für die Auslegung von Kreiselpumpenanlagen enthalten die DIN-Normen 24260 und 1944 die
notwendigen Angaben. Siehe hierzu Tab. 3.1.
51
Tab. 3.1: Zeichen, Dimensionen und Einheiten von Kreiselpumpenanlagen.
Begriff
Förderstrom
Förderhöhe
NPSH-Werta
Leistungsbedarf
Pumpenwirkungsgrad
Drehzahl
Druckb
Dichte
Strömungsgeschwindigkeit
Örtliche Fallbeschleunigung
Verwendete Indizes:
a
b
Formelzeichen
Praxisübliche Einheit
Kohärente Einheit
Q
H
NPSH
P
η
n
p
%
v
g
m3 /h
m
m
kW
–
1/min
bar
kg/dm3
m/s
m/s2
m3 /s
m
m
N m/s
–
1/s
N/m2
kg/m3
m/s
m/s2
d
s
a
e
Austrittsquerschnitt der Pumpe
Eintrittsquerschnitt der Pumpe
Austrittsquerschnitt der Anlage
Eintrittsquerschnitt der Anlage
NPSH ist die Abkürzung für Net Positive Suction Head
Der Atmosphärische Druck ph und der Dampfdruck po der Förderflüssigkeit werden als absolute Drucke, alle
anderen Drucke als Überdrucke über Atmosphärendruck angegeben. Bei Unterdruck sind die Druckangaben
negative Werte.
3.3.2 Förderhöhen
Bei diesem energetisch wichtigen Begriff ist insbesondere zwischen der Förderhöhe der Pumpe
(H) und der Förderhöhe der Anlage (HA ) zu unterscheiden.
Die Förderhöhe der Anlage HA bezeichnet die von der Pumpe aufzubringende Förderhöhe,
die zur Erhaltung des Förderstroms Q in der Anlage erforderlich ist. Bezogen auf den Eintrittsquerschnitt und den Austrittsquerschnitt der Anlage ergibt sich durch die Arbeits-Energiegleichung
zwischen den Behältern e und a (siehe Abb. 3.9):
HA = (za − ze ) +
pa − pe va2 − ve2
+
+ Hvd + Hvs
ρ·g
2g
(3.11)
mit
za − ze
pa −pe
ρ·g
va2 −ve2
2g
Hvs
Hvd
pb
Differenz der Höhenlagen der Flüssigkeitsspiegel = geodätische Förderhöhe Hgeo
Differenz der Druckhöhen in den Behältern
Differenz der Geschwindigkeitshöhen in den Behältern
Verlusthöhe in der Saugleitung e–s
Verlusthöhe in der Druckleitung d–a
Luftdruck.
Die Förderhöhe der Pumpe H kennzeichnet die von der Pumpe auf die Förderflüssigkeit übertragene nutzbare mechanische Arbeit (= Energiezunahme), bezogen auf die Gewichtskraft der
52
Abb. 3.9: Förderhöhenschaubild einer Kreiselpumpe mit zwei Druckbehältern (in Anlehnung
an DIN 24260)
53
Abb. 3.10: Schaubild zur Förderhöhe der Pumpe Hp , aus [37].
geförderten Flüssigkeit. Die Herleitung kann aus der Definition für die Förderleistung erfolgen,
die von der Pumpe auf das Fördermedium übertragen wird:
PQ = H · ρ · g · Q
(3.12)
Definiert ist sie ausschließlich für den Bereich der Pumpe zwischen dem Eintrittsquerschnitt
(Saugstutzen) und dem Austrittsquerschnitt (Druckstutzen) (siehe Abb. 3.10) und lässt sich
analog zur Förderhöhe der Anlage HA bestimmen, indem man die Arbeits-Energiegleichung
zwischen dem Saugstutzen und dem Druckstutzen ansetzt:
H = (zd − zs ) +
pd − ps vd2 − vs2
+
ρ·g
2g
(3.13)
mit
zd − zs Differenz der Höhenlagen
pd −ps
ρ·g
Differenz der Druckhöhen
vd2 −vs2
2g
Differenz der Geschwindigkeitshöhen.
Die Auftragung der Förderhöhe HA der Anlage über dem Förderstrom wird als Anlagenkennlinie (Rohrleitungskennlinie) bezeichnet (siehe Abb. 3.11).
54
Abb. 3.11: Anlagenkennlinie (Rohrleitungskennlinie), wobei Hstat = Hgeo +
schen Anteil (unabhängig von Q) bezeichnet und Hdyn =
dynamischen Anteil (abhängig von Q).
va2 −ve2
2g
pa −pe
ρ·g
den stati-
+ Hvd + Hvs den
Abb. 3.12: Der Schnittpunkt von Anlagenkennlinie und Drosselkurve ergibt den Betriebspunkt
einer Pumpe. Die schraffierte Fläche zwischen Anlagenkennlinie und Drosselkurve
gibt den möglichen Betriebsbereich der Pumpe an. Am Betriebspunkt sind Förderhöhe und Förderstrom optimal, bei Föprderströmen größer dem des Betriebspunktes
kann die für die Anlgage erforderliche Förderhöhe nicht mehr erreicht werden.
Analog zur Förderhöhe der Anlage HA lässt sich auch die Förderhöhe der Pumpe H über den
Förderstrom Q auftragen. Diese Kennlinie wird Drosselkurve genannt. Der Schnittpunkt zwischen Drosselkurve und Anlagenkennlinie ist als Betriebspunkt definiert (siehe Abb. 3.12) und
zeigt den maximal möglichen Durchfluss an, an dem die für das System notwenige Förderhöhe
noch von der Pumpe erbracht werden kann.
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit der Förderhöhe der Pumpe:
Nennförderhöhe HN : Förderhöhe, für die die Pumpe bei der Nenndrehzahl nN bestellt ist.
Bestförderhöhe Hopt : Förderhöhe im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades bei der Nenndrehzahl nN .
55
Nullförderhöhe H0 : Förderhöhe bei dem Förderstrom Q = 0 und der Nenndrehzahl nN . Hierfür wird direkt nach dem Druckstutzen ein Schieber geschlossen, so dass die Pumpe
gegen diesen fördert. Da die Geschwindigkeit hier null ist, wird die gesamte Energie
in Druckenergie umgewandelt. Diese Druckhöhe entspricht nun der maximal möglichen
Förderhöhe. Mehr Druck kann die Pumpe nicht erzeugen, bzw. höher kann sie nicht fördern, es würde lediglich zu einer höheren Energiedissipation kommen. Je höher also die
Nullförderhöhe ist, desto leistungsstärker ist die Pumpe.
obere/untere Grenzförderhöhe Hmax/min : höchste/niedrigste zulässige Förderhöhe für einen
schadensfreien Dauerbetrieb.
3.3.3 Förderstrom
Der Förderstrom Q bezeichnet den von der Pumpe durch ihren Druckstutzen geförderten nutz3
baren Volumenstrom. In der Praxis sind dafür auch die Einheiten 1 mh oder 1 sl gebräuchlich.
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit dem Förderstrom der Pumpe:
Nennförderstrom QN : Förderstrom, für den die Pumpe bei der Nenndrehzahl nN und der
Nennförderhöhe HN bestellt ist.
Bestförderstrom Qopt : Förderstrom im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades bei der Nenndrehzahl nN .
Größt-/Mindestförderstrom Qmax/min : größter/kleinster zulässiger Förderstrom für einen
schadensfreien Dauerbetrieb.
3.3.4 Förderleistung
Die Förderleistung PQ bezeichnet die von der Pumpe auf den Förderstrom übertragene nutzbare
Leistung
PQ = ρ · g · Q · H
(3.14)
Sie entspricht dem Leistungsbedarf des Förderstroms.
Leistungsbedarf
Der Leistungsbedarf P einer Pumpe entspricht der von der Pumpe aufgenommenen mechanischen Leistung (Wellenleistung). Er ist um die Verlustleistung der Pumpe größer als die Förderleistung
PWelle =
PQ
ρ·g·Q·H
=
η
η
(3.15)
Der Pumpenwirkungsgrad η berücksichtigt diese Verlustleistung, d.h. die hydraulischen Verluste und die Lagerreibungsverluste der Pumpe.
56
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit dem Leistungsbedarf:
Nennleistungsbedarf PN : Leistungsbedarf im Nennbetriebspunkt bei QN , HN und nN .
Bestleistungsbedarf Popt : Leistungsbedarf bei nN im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades.
Grenzleistungsbedarf PG : größter Leistungsbedarf bei nN im vorgegebenen Betriebsbereich.
Mit dem Wirkungsgrad ηM des Pumpenantriebs (Motor) beträgt dessen Leistungsbedarf
PMotor =
PQ
PWelle
=
; mit PMotor > PWelle > PQ
ηMotor
η · ηMotor
(3.16)
dieser entspricht dem Leistungsbedarf des Pumpenaggregates (Pumpe und Motor).
3.3.5 Pumpenwirkungsgrad
Der Pumpenwirkungsgrad η gibt das Verhältnis der von einer Pumpe abgegebenen Förderleistung PQ zum Leistungsbedarf P (= aufgenommene Wellenleistung) im betrachteten Betriebspunkt an:
η=
PQ
ρ·g·Q·H !
=
< 1,0
P
P
(3.17)
3.3.6 Drehzahlen
Drehzahl
Unter der Drehzahl n einer Kreiselpumpe versteht man in der Regel die Drehzahl der Pumpenwelle bzw. der Pumpenkupplung. Sie wird als Quotient aus der Anzahl der Umläufe (Umdrehungen) und der dafür benötigten Zeitspanne t angegeben. Man bezeichnet sie deshalb häufig
auch als Umdrehungsfrequenz n oder Umlauffrequenz f .
n=
1
t
(3.18)
Die Einheit der Frequenz ist 1 Hz (Hertz), wobei 1 Hz = 1/s = 3600 1/h = 86400 1/d.
Nenndrehzahl
Bei der Nenndrehzahl nN erzielt eine Antriebsmaschine unter maximaler Last (maximalem
Antriebsmoment) ihre maximale Leistung. Sie ist ein gerundeter Wert, der zur Klassifizierung
oder Gliederung des Drehzahlbereiches einer Pumpe dient.
57
Spezifische Drehzahl
Ein vorgegebener Betriebspunkt (Q, H) kann von Kreiselpumpen mit Laufrädern verschiedener
Bauformen bei unterschiedlichen Drehzahlen n erreicht werden. Zur Kennzeichnung der Bauformen dient die spezifische Drehzahl nq . Sie ist definiert als jene Drehzahl, bei der eine der
betrachteten Pumpen in allen Teilen geometrisch ähnliche Vergleichspumpe einen Förderstrom
von Qq = 1 m3 /s bei einer Förderhöhe von Hq = 1m erreicht. Demnach haben alle Pumpenausführungen, die der gleichen Bauart angehören, die gleiche spezifische Drehzahl nq .
Aufgrund der Affinitätsgesetze (siehe Kapitel 3.4.1) gilt
nq = n
(Q/Qq )1/2
(H/Hq )3/4
,
(3.19)
3
bzw. mit Qq = 1 ms und Hq = 1m:
nq = n
Q1/2
.
H 3/4
(3.20)
Üblicherweise bezieht sich die spezifische Drehzahl auf die Förderdaten am Punkt besten Wirkungsgrades (ηopt ) bei Nenndrehzahl, d.h.
1/2
nq = nN
Qopt
3/4
.
Hopt
(3.21)
Die spezifische Drehzahl ist eine für eine bestimmte Pumpe charakteristische Größe, und zwar
für die hinsichtlich des besten Wirkungsgrades optimale Form des Laufrades. Pumpen mit einer großen spezifischer Drehzahl werden als schnellläufig, Pumpen mit geringer spezifischer
Drehzahl als langsamläufig bezeichnet.
Die spezifische Drehzahl ist bei mehrstufigen Pumpen auf die Förderdaten nur einer Stufe bezogen, bei mehrströmigen (auch: mehrflutigen) Pumpen auf die Förderdaten nur einer Laufradseite.
3.3.7 Kavitation in Pumpen
Kavitation Allgemein
Unter Kavitation, auch Hohlraumbildung genannt, ist das Entstehen und schlagartige Zusammenfallen von Dampfblasen in einer Flüssigkeitsströmung zu verstehen. Dampfblasen entstehen, wenn der statische Druck in der Flüssigkeit den zur entsprechenden Temperatur gehörenden Dampfdruck erreicht bzw. diesen unterschreitet (vergl. Phasendiagramm Abb. 3.13). Zu
einer Verringerung des statischen Druckes kommt es vor allem bei Geschwindigkeitserhöhungen z.B. in Verengungen oder durch Änderung der geodätischen Höhe.
58
Abb. 3.13: Phasendiagramm für Wasser mit wichtigen Phasenpunkten. Relevant für Rohrleitungen ist insbesondere der Bereich zwischen fester und gasförmiger Phase. Für einen
beliebigen flüssigen Zustand kann der Übergang zur gasförmigen Phase zum einen
in Form von Kavitation (bei Druckverringerung und konstanter Temperatur), zum
anderen in Form von Sieden (bei Temperaturerhöhung und konstantem Druck).
Steigt nun in Fließrichtung der statische Druck wieder über den Dampfdruck an, so kommt es
zu einem schlagartigen Zerfall der Dampfblasen (Implosion genannt, das Gegenteil von Explosion), wobei dabei Jets (Mikrowasserstrahlen) mit hohen Geschwindigkeiten entstehen. Implodieren die Blasen nun nicht in der freien Strömung sondern nahe der Wand, so kann es infolge
von Drücken von bis zu 100 MPa zu starkem Materialabtrag an der Wand kommen (siehe Abb.
3.14). Befinden sich gelöste Gase in der Flüssigkeit, so beeinflussen sie den Kavitationsbeginn
sowie den Erosionsvorgang, da sie kompressibel sind und so die Implosion dämpfen.
NPSH-Wert
Im Verlauf der Strömung durch das Laufrad einer Kreiselpumpe kommt es insbesondere am
Schaufelkanaleintritt zunächst zu einer Absenkung des statischen Druckes gegenüber dem Wert
vor dem Laufrad. Die Höhe der Druckabsenkung ist abhängig von der Drehzahl, dem Betriebspunkt, der Geometrie des Laufradeintrittes, dem Geschwindigkeitsprofil der Zuströmung, sowie der Dichte und der Viskosität der Förderflüssigkeit.
Zur Vermeidung von Kavitation im Laufrad der Kreiselpumpe bzw. zur Begrenzung der Kavitation auf ein akzeptables Maß muss daher der Druck vor dem Laufrad um ein ausreichendes
Maß über dem Dampfdruck der Förderflüssigkeit liegen.
Es ist zu unterscheiden zwischen dem für die Kreiselpumpe erforderlichen NPSH-Wert und
dem vorhandenen NPSH-Wert der Anlage. Der NPSH-Wert der Anlage (NPSHvorh ) ist definiert
59
(a) Eine Mikroblase befindet sich
in Wandnähe (solid), der Druck in
der Flüssigkeit (liquid) ist gleich
dem Druck innerhalb der Blase
(P = Pblase ).
(b) Aufgrund des fortschreitenden Druckabfalls in der Flüssigkeit (P < Pblase ) expandiert die
Blase auf ein Vielfaches ihrer ursprünglichen Größe.
(c) Beim Wiederanstieg des
Druckes in der Flüssigkeit
(P >> Pblase ) kollabiert die
Blase assymetrisch, wobei ein
Mikrostrahl entsteht.
(d) Beim Aufprall des Strahles (jet impact) entstehen hohe
Drücke und Temperaturen an der
Wand (die auf Dauer zu starkem
Materialabtrag führen können).
Abb. 3.14: Entwicklungsstadien von Blasen infolge von Kavitation an Wänden, aus [43]
als
NPSHvorh =
ptot,s − pD
,
ρ·g
(3.22)
wobei pD der Dampfdruck des Fördermediums an der Stelle s, ρ die Dichte des Fördermediums
an der Stelle s, g die örtliche Fallbeschleunigung und ptot,s der Gesamtdruck im Pumpensaugstutzen (Index s) ist.
Die Stelle s bezieht sich dabei auf die Mitte des Saugstutzens (vergl. Abb. 3.15). Bei fehlendem Pumpensaugstutzen, z.B. bei einer Rohrleitungspumpe mit Schweißverbindung oder bei
einer Tauchpumpe mit Einlaufdüse, muss eine dem Pumpensaugstutzen deutlich entsprechende
Stelle s definiert und bei Angabe des NPSH-Wertes kenntlich gemacht werden.
60
Abb. 3.15: Zur Lage des Bezugspunktes s’ und des sich daraus ergebenden Bezugsniveaus für
den NPSH-Wert, nach [37]
Der Gesamtdruck an der Stelle s kann auch angegeben werden als
ptot,s
ρ · vs2
± zs · ρ · g ,
= ps + pb +
2
(3.23)
wobei ps + pb der absolute statische Druck an der Stelle s (mit pb Luftdruck, ps statischer
Über- oder Unterdruck, bezogen auf pb ), vs die Durchflussgeschwindigkeit im Querschnitt an
der Stelle s und zs die geodätische Höhe an der Stelle s bezogen auf das Bezugsniveau (vergl.
Abb. 3.15) ist.
Der Bezugspunkt s’ für den NPSH-Wert ist der Mittelpunkt des Laufrades, d.h. der Schnittpunkt der Pumpenwellenachse mit der zu ihr senkrechten Ebene durch die äußeren Punkte der
Schaufeleintrittskante (vergl. Abb. 3.15). In den Gleichungen (3.22) und (3.23) gilt das negative Vorzeichen für zs für den Fall, dass das Laufrad wie in Bild 3.15 von unten angeströmt
wird; andernfalls, d.h. wenn die Stelle s oberhalb des Bezugsniveaus s’ liegt, ist das positive
Vorzeichen zu wählen.
Damit wird der NPSH-Wert der Anlage:
NPSHvorh =
ps + pb − pD
v2
+ e ± zs
ρ·g
2g
(3.24)
Mit Hilfe der Arbeits-Energiegleichung zwischen dem Eintrittsquerschnitt und der Stelle s
pe
v2
ps
ve2
+
± ze = s +
± zs + Hvs ,
2g ρ · g
2g ρ · g
(3.25)
wobei Hvs die Verlusthöhe zwischen Eintrittsquerschnitt e und Stelle s ist, lässt sich der NPSHWert der Anlage nun auch folgendermaßen schreiben:
NPSHvorh =
ps + pb − pD
v2
+ e ± (ze − zs ) − Hvs
ρ·g
2g
(3.26)
61
Abb. 3.16: Energieverlauf ptot /ρ · g an der Eintrittsseite einer Pumpenanlage für die beiden
Fälle der Lage der Pumpe (links) unterhalb des Flüssigkeitspegels (ze > 0, geodätische Zulaufhöhe) und (rechts) oberhalb des Flüssigkeitspegels (ze < 0, geodätische
Saughöhe)
In Abb. 3.16 kann der NPSHvorh anhand des Energieverlaufs für die beiden angesprochenen
Fälle ze < bzw. > 0 im Kontext der gesamten Anlage entnommen werden.
Der NPSHerf-Wert der Pumpe ändert sich mit der Pumpenkennlinie, er gibt an, wie hoch die
Energiehöhe in der Bezugsebene für den NPSH-Wert mindestens über der Dampfdruckhöhe
der Flüssigkeit liegen muss, um einen einwandfreien Dauerbetrieb der Pumpe mit nN , QN und
HN zu garantieren (d.h. er gibt den pumpenspezifischen und einsatzspezifischen Minimalwert
an, der nicht unterschritten werden darf):
NPSHerf =
v2
ps + pb − pD
+ s ± zs
ρ·g
2g
(3.27)
min
Bei Erreichen oder Unterschreiten dieses pumpen- und einsatzspezifischen Minimalwertes (vom
Pumpenhersteller anzugeben) wird eines oder mehrere der folgenden Kavitationskriterien verletzt:
1. Beginnendes Auftreten von Kavitationsblasen bis zu einer nach Art und Größe definierten
Blasenlänge (-zone) auf der Schaufel (z.B. 5 mm).
62
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
2. Wirkungsgradabfall (z.B. 1% vom kavitationsfrei gemessenen Wirkungsgrad).
3. Förderhöhenabfall (z.B. 3% von der kavitationsfrei gemessenen Förderhöhe).
4. Schalldruckpegelanstieg, eine nach Meßort und Größe definierte kavitationsbedingte Erhöhung.
5. Materialabtrag, Pumpenmaterial, das bis zu einer definierten maximalen Masse in der
Zeiteinheit durch Kavitationswirkung abgetragen wird.
6. Kennlinienänderung (infolge 1. und 2.)
Die Bedingung für störungsfreien Betrieb lautet daher
NPSHvorh > NPSHerf ,
(3.28)
aus Sicherheitsgründen wird ein Zuschlag von ca. 0,5 m empfohlen, sodass:
NPSHvorh > NPSHerf + 0,5m
(3.29)
3.3.8 Schwungmoment
Das Schwungmoment einer Pumpe oder eines Pumpenaggregates (Pumpe + Kupplung + Motor) kennzeichnet das Beharrungsvermögen bei Änderung der Drehzahl, d.h. es ist eine für den
betreffenden Maschinensatz konstante charakteristische Größe für seine Rotationsträgheit. Das
Schwungmoment wird angegeben mit
m · D2
in kg · m2 ,
(3.30)
mit:
m= Masse aller rotierenden Teile
P
2
D= resultierender Trägheitsdurchmesser entsprechend D =
(mi · d2i )
P
(mi = Einmi
zelmasse auf dem Drehkreis mit dem Durchmesser di ).
Das Schwungmoment kann den Druckverlauf in der angeschlossenen Rohrleitung bei Einund Ausschaltung (Ausfall) des Pumpensatzes u.U. entscheidend beeinflussen (aufgrund von
Druckstoßvorgängen).
3.4.1 Pumpenkennlinien
Die Abhängigkeit der Förderhöhe H, des Leistungsbedarfs P, des Wirkungsgrades η und des
NPSH-Wertes vom Förderstrom Q einer Kreiselpumpe werden als sog. Kennlinien (i.a. bei
Nenndrehzahl nN ) dargestellt.
63
a) Radialrad: nq = 20min−1
b) Halbaxialrad: nq = 80min−1
c) Axialrad: nq = 200min−1
(a) Kennlinie einer einstufigen Kreiselpumpe bei der
Drehzahl n = 1450l/min
(b) Kennlinien von Kreiselpumpen bei verschiedenen
spezifischen Drehzahlen.
Abb. 3.17: Kennlinien von Kreiselpumpen
Voraussetzungen für die einzelnen Kennlinien sind: (siehe dazu auch Abb. 3.17)
Konstanz der Pumpendrehzahl n, der Pumpengeometrie (z.B. Schaufelwinkel), der physikalischen Beschaffenheit des Fluids.
Mit dem maximalen Wirkungsgrad ηmax ist der Bestpunkt Hopt , Popt , (N P SHopt )erf über Qopt
bestimmt. Der Nennbetriebspunkt soll i.a. möglichst nah bei dem Bestpunkt liegen.
Die charakteristische Form der Kennlinie hängt primär von der spezifischen Drehzahl nq , d.h.
der Bauart (Laufrad, Gehäuse) ab. Die folgende qualitative Darstellung läßt erkennen:
Die Q-H-Kennlinie (Drosselkurve) wird bei zunehmender spezifischer Drehzahl steiler; die
Steigung ist überwiegend negativ; Kurvenstücke mit positiver Steigung heißen nichtstabil wegen u.U. nicht definierter Betriebspunkte. Drosselkurven halbaxialer und insbesondere axialer
Kreiselpumpen zeigen einen Sattel.
Die Wirkungsgradkurve für Pumpen mit Radialrad geringer spezifischer Drehzahl („Langsamläufer“) ist im Scheitel breiter, diejenige für Pumpen höherer spezifischer Drehzahl („Schnelläufer“) schmaler. Der Nachteil dieses rascheren Wirkungsgradabfalls in Richtung Teillast und
Überlast bei höherer spezifischer Drehzahl kann durch günstige Regelmöglichkeiten aufgrund
von Schaufelverstellung ausgeglichen werden.
Die Leistungsbedarfkurve erreicht bei Förderstrom Null für Langsamläufer ihren Minimalwert,
für Schnelläufer ihren Maximalwert. Zur Vermeidung einer Überlastung des Antriebs werden
daher Axialpumpen bei geöffnetem und Radialpumpen bei geschlossenem Absperrorgan angefahren.
Beispiele ausgeführter Kreiselpumpen mit verschiedenen spezifischen Drehzahlen nq sind auf
Abb. 3.18 zu sehen.
64
(a) Radiale Kreiselpumpe: spezifi- (b) Halbaxiale Kreiselpumpe: spezi- (c) Axiale Kreiselpumpe: spezifische Drehzahl nq ≈ 20 min−1
fische Drehzahl nq ≈ 80 min−1
sche Drehzahl nq ≈ 200 min−1
Abb. 3.18: Kennlinien unterschiedlicher Kreiselpumpen
Abb. 3.19: Drosselkurven
Werden an einer Kreiselpumpe auf dem Prüfstand die Abhängigkeiten der Förderhöhe H und
des Wirkungsgrades η (sowie des Leistungsbedarfs P ) vom Förderstrom Q durch stufenweises
Drosseln für unterschiedliche Drehzahlen ermittelt, so entspricht jeder Drehzahl n ein anderes
Kennlinienpaar für H = f (Q) („Drosselkurve“, siehe Abb. 3.19) und η = f (Q). Werden alle
so gemessenen Drosselkurven in dasselbe Diagramm eingezeichnet und Punkte gleichen Wirkungsgrades auf den verschiedenen Drosselkurven durch kontinuierliche Linien zu geschlossenen, ovalen Kurven (η = const) miteinander verbunden, so erhält man das Kennfeld der Kreiselpumpe („Muscheldiagramm“, siehe Abb. 3.20).
65
Abb. 3.20: Kennfeld (Muscheldiagramm) einer Zentrifugalpumpe in dimensionslosen Koordinaten
Affinitätsgesetze:
Bei reibungsfreien, inkompressiblen, nicht kavitierenden Fördermedien gelten zwischen zwei
Kennlinien 1 und 2 einer Kreiselpumpe mit den Drehzahlen n1 und n2 die Beziehungen (siehe
dazu auch Abb. 3.19):
n1
Q1
=
Q2
n2
2
H1
n1
=
H2
n2
3
P1
n1
=
P2
n2
für die Förderströme
für die Förderhöhen
für den Leistungsbedarf
Damit ist es möglich, aus einer gegebenen Drosselkurve mit bekannter Drehzahl n1 diejenige
für eine andere Drehzahl n2 zu berechnen. Da sich die Abszissen linear, die Ordinaten quadratisch mit der Drehzahl ändern, liegen zugeordnete Punkte der verschiedenen Drosselkurven
auf Parabeln, die ihren Scheitel im Koordinatenursprung haben. Da die Herleitung der Affinitätsgesetze voraussetzt, daß beim Übergang von einem Punkt A der Drosselkurve 1 auf einen
ihm entsprechenden Punkt B der Drosselkurve 2 der Wirkungsgrad η unverändert bleibt, müßte auch der Wirkungsgrad längs der o.g. Parabeln konstant sein. Dies trifft nur unvollkommen
zu (vergleiche Abb. 3.18), da sich doch ein gewisser Zähigkeitseinfluss auf den Wirkungsgrad
66
(a)
(c)
(b)
(d)
Abb. 3.21: Typische (a), (c) und zugehörige (b), (d) dimensionslose Pumpenkennlinie einer
Kreiselpumpe (oben) und einer Axialpumpe (unten)
bemerkbar macht. Aus diesem Grund sind die aus einer Umrechnung mit Hilfe der Affinitätsgesetze gewonnenen Kennlinien nur dann der Wirklichkeit nahe, wenn die Drehzahlen im Bereich
von etwa dem 0,5- bis 1,3-fachen der Nenndrehzahl liegen.
Kennfelder können je nach Pumpenart nicht nur durch Drehzahlregelung, sondern auch durch
Schaufelverstellung oder durch Änderung der Zuströmung zum Laufrad (Vordrallregelung) ermittelt werden (→ Pumpenregelung).
Beispiele für dimensionsbehaftete und dimensionslose Darstellungen von Pumpenkennlinien
zeigt die Abb. 3.21.
67
Abb. 3.22: Optimaler Wirkungsgrad und Laufraddesign in Abhängigkeit der spez. Drehzahl ns .
Für die dimensionslose Darstellung werden die dimensionslosen Kennzahlen
H
D2 n2 /g
P
CP =
ρD5 n3
Q
CQ =
nD3
CH =
...dimensionslose Förderhöhe [–]
...dimensionsloser Leistungsbedarf [–]
...dimensionsloser Durchfluss [–]
verwendet, die sich nach einer Dimensionsanalyse ergeben. Mit CH und CQ lässt sich weiter
die spezifische Drehzahl nS bilden, mit der die Kennlinien vereinheitlicht dargestellt werden
können.
ns =
Q 1/2
3
nD
gH 3/4
n2 D2
=
nQ1/2
g 3/4 h3/4
...spezifische Drehzahl [–]
Viskositätseinfluss
Mit zunehmender Viskosität ν der Förderflüssigkeit und gleichbleibender Drehzahl n (siehe
auch Abb. 3.23)
• sinken die Förderhöhe H, der Förderstrom Q und der Wirkungsgrad η
• steigt der Leistungsbedarf P
• bleibt die Nullförderhöhe H0 konstant.
Da die Kennlinien der Kreiselpumpen von den Herstellern i.a. für Wasser angegeben werden,
sind von einer gewissen Größe der Abweichung der Viskosität des Fördermediums von derjenigen des Wassers Umrechnungen der Kennlinien erforderlich (→ Fachliteratur).
68
Abb. 3.23: Kennlinien einer Kreiselpumpe bei Förderung von Wasser (Index W ) bzw. zäher
Flüssigkeit (Index Z)
3.4.2 Pumpenregelung
Sollen in einer Rohrleitungsanlage Förderstrom und/oder Förderhöhe der Pumpe veränderbar
sein, so muss die Möglichkeit zur Regelung entweder
a) durch Veränderung der Anlagenkennlinie oder
b) durch Veränderung der Pumpenkennlinie
bestehen.
zu a) Drosselregelung: Durch Vergrößern des Durchflusswiderstandes eines Regelventils oder
eines Drosselschiebers wird der dynamische Anteil der Anlagenkennlinie steiler, so daß
sich der Schnittpunkt mit der Pumpenkennlinie (= Betriebspunkt) in Richtung kleinerer
Förderströme verschiebt. Wegen der Drosselverluste und der dabei meist gegebenen Entfernung vom Bestpunkt ist ein Dauerbetrieb mit Drosselregelung unwirtschaftlich (siehe
Abb. 3.24).
Bei steilen Pumpenkennlinien ist die Veränderung des Förderstroms bei gleichem Grad
der Drosselung geringer als bei flachen Kennlinien. Deshalb wird diese Art der Regelung
am ehesten bei Radialpumpen und zum Teil auch bei Halbaxialpumpen angewandt, zumal
dort der Leistungsbedarf mit dem Förderstrom abnimmt.
Bypassregelung: Durch einen parallel zur Pumpe angeordneten Bypass wird ein Teil des
Förderstroms auf der Druckseite der Pumpe entnommen und auf der Saugseite wieder
zugeführt. Entsprechend der Bypass-Kennlinie verschiebt sich die Anlagenkennlinie zu
größeren Förderströmen Qges = QByp + Q A’. Der Förderstrom der Pumpe vergrößert sich
zwar von Q1 auf Qges , der Nutzförderstrom durch die Rohrleitung nimmt jedoch von Q1
auf QA ab. Im Zusammenwirken mit einem Regelventil im Bypass lässt sich auch hier
eine kontnuierliche Veränderung des Förderstroms erreichen (siehe Abb. 3.25).
69
(a) Drosselquerschnitte f1 , f2 und f3 und jeweils erreichbare Be- (b) Durckhöhenverlust auf Grund von
triebspunkte 1, 2 und 3
Drosselregulierung.
Abb. 3.24: Drosselregulierung und damit verbundener Druckhöhenverlust
Abb. 3.25: Förderstromänderung durch einen Bypass
zu b) Drehzahlregelung: Der den Affinitätsgesetzen entsprechende Zusammenhang zwischen
Drehzahländerung und Kennlinienänderung ist aus dem Kennfeld einer Kreiselpumpe ersichtlich. Die Drehzahlregelung verursacht die geringsten Verluste, sie setzt jedoch einen
drehzahlregelbaren Motor oder ein entsprechendes Getriebe voraus (siehe Abb. 3.26).
Laufschaufelverstellung: Die Änderung der Pumpenkennlinie durch Verstellung der Laufschaufeln und z.T. auch der Leitschaufeln während des Betriebs wird bei Axial- und
Halbaxialpumpen angewandt. Dadurch ändern sich bei konstanter Drehzahl die Förderhöhe, der Förderstrom und der Leistungsbedarf. Die Wirkungsgradmuscheln haben fast
horizontale Hauptachsen, daher ist diese Regelung besonders geeignet für geringe För-
70
Abb. 3.26: Drehzahlregulierung: Mit den Drehzahlen n1 , n2 und n3 können die Arbeitspunkte
1, 2 und 3 erreicht werden.
Abb. 3.27: Schaufelregulierung bei einer Axialpumpe: Mit den Schaufelstellungen ϕ1 , ϕ2 und
ϕ3 können 3 verschiedene Arbeitspunkte erreicht werden.
derhöhenschwankungen bei großen Förderstromänderungen (η ≈ konst) (siehe auch Abb. 3.27
und Abb. 3.28).
Die Anlagenkosten sind sehr hoch, die Betriebskosten können durch die Möglichkeit zu
optimaler Regelung niedrig gehalten werden.
Vordrallregelung: Die Zuströmung eines Kreiselpumpenlaufrades ist üblicherweise drallfrei. Bei der Vordrallregelung wird der Einfluss einer drallbehafteten Zuströmung auf die
Q-H-Kennlinie zur Regelung ausgenutzt, indem durch Verstellung des Anstellwinkels
eines Schaufelgitters vor dem Laufrad (Vorleitschaufeln) ein Vordrall im gleichen (QH-Linie ↓) oder entgegengesetzten (Q-H-Linie ↑) Drehsinn des Laufrades erzeugt wird.
71
Abb. 3.28: Änderung der Kennlinien durch Laufschaufelverstellung
Diese Art der Regelung ist besonders geeignet für schnelläufige halbaxiale und axiale
Pumpen, weil sich hier der Dralleffekt am stärksten auswirkt (siehe Abb. 3.29).
72
Abb. 3.29: Typisches Kennfeld einer durch Vordrall geregelten Diagonal-Rohrgehäusepumpe
3.4.3 Parallel- und Serienschaltung
Pumpenanlagen sind häufig aus betrieblichen, wirtschaftlichen oder sicherheitstechnischen Gründen mit mehreren gleichen und/oder unterschiedlichen Pumpen ausgerüstet. Dabei sind folgende Schaltarten möglich:
Parallelschaltung
Der Zustrom zu den nebeneinander angeordneten Pumpen erfolgt über eine gemeinsame Zuleitung oder direkt aus einem Behälter, das Abströmen über einen gemeinsamen Sammler oder
direkt in die beschickte Rohrleitung.
Bei Parallelschaltung addieren sich die Kennlinien der Pumpen in der Förderstrom-Richtung
bei gleichen Förderhöhen (Abb. 3.30).
Im obigen Beispiel: Q1 + Q2 = Q1+2 sowie H1 = H2 = H1+2
Der Schnittpunkt der Summenkennlinie H1+2 mit der Anlagenkennlinie HA liefert den Gesamtförderstrom Q1+2 durch die beschickte Rohrleitung. Die horizontale Linie gleicher Förderhöhen durch diesen Gesamtbetriebspunkt ergibt gleichzeitig die Betriebspunkte der einzelnen
Pumpen auf ihren Drosselkurven mit den zugehörigen Förderstromanteilen Q1 und Q2 . Diese
sind kleiner als die Förderströme Q01 und Q02 , die jede Pumpe bei Einzelbetrieb erreicht. Im
Grenzfall sehr flacher Pumpenkennlinien und einer sehr steilen Anlagenkennlinie wird durch
Parallelschaltung kaum eine Steigerung des Förderstroms erzielt (Abb. 3.31). Darüber hinaus
besteht die Möglichkeit, daß die einzelnen Pumpen im Bereich schlechter Wirkungsgrade arbeiten. Bei sehr steilen Anlagenkennlinien läßt sich der Gesamtförderstrom eher durch Serienschaltung vergrößern als durch Parallelschaltung.
73
Abb. 3.30: Parallelbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kennlinien:
Drei mögliche Betriebspunkte mit Q01 , Q02 und Q1+2
Abb. 3.31: Parallelschaltung bei flacher Pumpenkennlinie
74
Abb. 3.32: Blockbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kennlinien
Blockschaltung
Bei der Blockschaltung (Abb. 3.32) als einer Sonderform der Parallelschaltung stellt jede Pumpe mit ihrer Rohrleitung ein eigenes, unabhängiges System dar und kann dementsprechend
berechnet werden. Bei der Blockschaltung ergibt sich der Gesamtförderstrom Qges aus der Addition der Einzelförderströme Q1 und Q2 , die Förderhöhen stellen sich ebenfalls unabhängig
voneinander ein.
75
(a)
(b)
Abb. 3.33: Serienbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kennlinien:
Drei mögliche Betriebspunkte mit Q1 , Q2 und Q1+2
Serienschaltung
Der Förderstrom durch die hintereinanderliegenden Pumpen wird so geführt, daß er vom Druckstutzen der ersten Pumpe zum Saugstutzen der zweiten geleitet wird und so fort, entsprechend
der Anzahl der Einzelpumpen.
Bei Serienschaltung (Reihenschaltung) (Abb. 3.33) addieren sich die Kennlinien der Pumpen
in der Förderhöhen-Richtung bei gleichen Förderströmen.
Im obigen Beispiel: Q1 = Q2 = Q1+2 sowie H1 + H2 = H1+2
Der Schnittpunkt der Summenkennlinie H1+2 mit der Anlagenkennlinie HA liefert den Gesamtförderstrom, der in diesem Fall dem Förderstrom jeder Einzelpumpe entspricht.
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
Wasserkraftanlagen werden nach dem verfügbaren Gefälle unterschieden. Dabei nennen verschiedene Autoren teilweise stark voneinander abweichende Bereichsgrenzen, wie z.B. Werte
aus dem Skript Wasserbau (IWG) ([34]) oder Werte in Klammern aus [45]. Es kann etwa in
folgende Bereiche unterteilt werden:
• Niederdruckanlagen, Gefälle H < 15m (H < 20m)
• Mitteldruckanlagen, H = 15–50m (H = 20 bis 200m)
• Hochdruckanlagen, H > 50m (H > 200m)
76
Abb. 3.34: Ausbauformen von Wasserkraftanlagen (VOITH), aus [46]
Abb. 3.35: Anwendungsbereiche der verschiedenen Arten von Turbinen, abhängig von der spezifischen Drehzahl nq
77
Die Turbinen sind nach mehreren Kriterien einteilbar:
I
Wirkungsweise:
II
Radform:
III Bauweise:
IV Wasserführung:
V
Betriebsart:
VI Beaufschlagung:
VII Regelung:
Gleichdruck, Überdruck
radial, diagonal, axial
Wellenlage senkrecht oder waagrecht
Schacht-, Spiral- (Beton, Stahl), Rohrturbinen
Turbinen, Pumpenturbinen
Teil-, vollbeaufschlagt
Einfachregelung (Leitrad). Doppelregelung (Düse + Strahlablenker, bzw. Leitrad plus Laufrad)
Wasserturbinen werden heute bis Maschinenleistungen von ca. 250 MW bei Pelton-, ca. 500 MW
bei Kaplan- und ca. 750 MW bei Francis-Ausführungen gebaut. Um die heute üblichen hohen Wirkungsgradforderungen zu erreichen, sind zum endgültigen Auslegen (Abmessungen,
Konstruktion) meist langjährige Vorort-Beobachtungen und umfangreiche Optimierungsversuche an Modellmaschinen notwendig. Es ist eine hohe Betriebsdrehzahl anzustreben, damit der
Raddurchmesser klein wird. Je höher die Drehzahl, desto geringer sind die Abmessungen und
daher Bauaufwand von Turbine sowie Generator.
Tab. 3.2: Übersicht über die wichtigsten Wasserturbinen: Benennungen, Richtwerte für Kennzahlen und Gefälle H sowie prinzipieller Aufbau von Leit- und Laufrad-Kombination;
Werte aus [34], resp. in Klammern aus [46]
Spez. Drehzahl
nq [min−1 ]
Gefälle H[m]
Peltonlaufräder
4–70
(1–15)
2000–100
(2000–100)
Francis Langsamläufer
30–125
(20–40)
700–150
Francis Normalläufer
125–200
(40–80)
150–80
Francis Schnellläufer
300–500
(80–160)
80–10 (-1)
Expressläufer
200–300
80–10 (-1)
400–800
(90–560)
80–2 (-1)
Turbinenart
PropellerKaplanturbine
und
Radform (Prinzip)
Das Teillastverhalten der verschiedenen Turbinentypen geht aus hervor. Aufgetragen sind die
Wirkungsgrade, abhängig vom Beaufschlagungsgrad Q/Qmax , für Turbinen mittlerer Leistung.
Alle Bauarten erreichen in der Spitze Wirkungsgrade von etwa 90%. Großanlagen mit günstigen
Einlauf- und Saugrohrverhältnissen erzielen sogar Wirkungsgrade bis 93% (95%).
78
Abb. 3.36: Genäherter Wirkungsgradverlauf abhängig für die einzelnen Turbinenbauarten: Effektiver Wirkungsgrad η abhängig vom Beaufschlagungsgrad Q/Qmax . PE Pelton-,
F Francis-, K Kaplan- und Pr Propellerturbine. Die Peltonturbine zeigt das günstigste Regelverhalten, aus [46]
3.5.1 Gleichdruckturbinen
Pelton-, Becher-, Freistrahl oder Tangential-Turbinen
Bei Gleichdruckwirkung wird der gesamte Druck in der Leitvorrichtung in Geschwindigkeit
umgesetzt. Die Laufschaufeln lenken den Fluidstrom nur um und entziehen ihm dabei kinetische Energie. Das Medium strömt dem Laufrad mit hoher Geschwindigkeit zu und verläßt
es mit möglichst niedriger – theoretisch mit null. Da aber die absolute Abströmgeschwindigkeit nicht null werden kann, bleibt der Energieumsetzgrad auch theoretisch unter 100% (siehe
Abb. 3.36).
Entwickelt wurden die Peltonturbinen (siehe Abb.en und 3.37 und 3.38) um 1880 von L. A. Pelton. Wegen des nach dem Verlassen der Düse nicht mehr geführten Strahles werden sie auch
als Freistrahlturbinen oder wegen den becherartigen Schaufeln als Becherturbinen bezeichnet;
infolge der tangentialen Laufrad-Zuströmung (Düse) auch Tangentialturbine genannt. Wegen
ihrer flachen Wirkungsgradkurve sind Peltonturbinen gut für Regelzwecke geeignet. Bei Peltonturbinen besteht zudem praktisch keine Kavitationsgefahr.
Mitchell-Ossberger- oder Durchström-Turbine
Die Durchströmturbine wurde 1903 von A. G. M. Mitchell erfunden, von Prof. Banki (Ungarn)
weiterentwickelt und 1917 zur Anwendung vorgeschlagen. Firma Ossberger brachte die Turbine auf den heutigen technischen Stand. Die Durchströmturbine ist einfach aufgebaut und daher
robust sowie wartungsarm (siehe Abb. 3.39).
79
Betriebsdaten: H
=
413 m, Q
=
46,12 m3 /s, n = 180min−1 , P = 167 MW.
(a) Vertikal-Peltonturbine mit 6 innengesteuerten Düsen, Längsschnitt (VOITH).
(b) Radialschnitt in Radmitte der Peltonturbine.
Abb. 3.37: Peltonturbine, aus [46]
Abb. 3.38: Laufrad einer Pelton-Turbine (VOITH), aus [42]
80
(a) Querschnitt mit Strömungsverlauf, Zufluss horizon- (b) Zweiteilige Durchströmturbine: Zufluss vertikal,
tal (Ossberger, aus [46])
Leitschaufeln 2 schwenkbar, aus [46]
Abb. 3.39: Durchströmturbine
Mitchell-Ossberger-Turbinen (Leistung bis ca. 1000 kW) sind an kleinen Wasserläufen zu finden und werden von Betrieben oft zur eigenen Energie-, d.h. Stromversorgung genutzt.
Die Ossberger-Turbine ist eine radiale, teilbeaufschlagte Freistrahlturbine. Gemäß ihrer spezifischen Drehzahl zählt sie zu den Langsamläufern. Der Wasserstrahl, der durch den Leitapparat
(zwei Düsen) einen rechteckigen Querschnitt erhält, durchströmt den Schaufelkranz des walzenförmigen Rotors zuerst von außen nach innen und dann, nach Durchqueren des Radinnern,
nochmal von innen radial nach außen.
3.5.2 Überdruckturbinen
Francis-, Propeller- und Kaplanturbinen arbeiten nach dem Überdruckprinzip (Reaktionswirkung). Beim Überdruckprinzip wird ein Teil des Gefälles im Leitrad und der Rest im Laufrad in
Geschwindigkeit umgesetzt. Ein Saugrohr, mit dem alle Überdruckwasserturbinen ausgerüstet
sind, bewirkt ein künstliches Herabsetzen des Druckes nach dem Laufrad und Zurückverwandeln der Strömungsenergie auf dem Weg zum Unterwasser in Druck(-energie). Im Saugrohr
kann, besonders bei Teillast, eine drallbehaftete Abströmung auftreten, die Instabilität und Geräusche verursacht.
Francisturbinen
Francisturbinen werden je nach spezifischer Drehzahl in Radialbauweise (Langsamläufer) bis
Halbaxialausführung (Schnelläufer) verwirklicht. Das Wasser strömt über die Leitvorrichtung
von außen radial zu und verläßt das Laufrad innen axial. Die ersten Turbinen dieser Bauart
entwickelte und baute J. B. Francis um 1850. An den Rändern des durch die Schnelläufigkeit
81
1 Spirale, 2 Abflusskrümmer, 3 Saugrohr, 4 Laufrad, 5 Leitschaufel, 6 Leitschaufelantrieb,
7 kombiniertes Axial-Radial-Lager. Betriebsdaten: H = 45 m, Q = 1,58 m3 /s, n =
720 min−1 , P = 580 kW, aus [46]
Abb. 3.40: Kleine Francis-Spiralturbine in Waagrecht-Ausführung mit Grauguss-Gehäuse
(VOITH).
festgelegten Anwendungsbereiches überschneidet sich die Francisturbine nach unten mit der
Pelton- und nach oben mit der Kaplanturbine (siehe Abb. 3.40 bis 3.42).
Propeller- und Kaplan-Turbinen
Propeller- und Kaplanturbinen sind axiale Wasserturbinen mit wenigen Schaufeln (3 bis 8).
Große Strömungsquerschnitte ermöglichen hohe Volumenströme. Des weiteren erlauben die
wegen Fliehkraft nur auf Zug beanspruchten Laufschaufeln höhere Drehzahlen, wodurch allerdings auch die Kavitationsneigung wächst. Deshalb sind Axialturbinen kavitationsgefährdete
spezifische Schnelläufer, bei denen die Fluidgeschwindigkeit der Strömung relativ zu den Flügeln verhältnismäßig hoch ist.
Propellerturbinen weisen wie Pelton- und Francisausführungen feste, d.h. nichtverstellbare Laufschaufeln auf. Durch das zum Regeln notwendige Schwenken der Leitschaufeln treten an den
Flügeln der Propellerturbinen große Verluste auf. Der Wirkungsgrad fällt dadurch außerhalb
des Nennlastbetriebes steil ab. Propellerturbinen werden deshalb, außer im Sonderfall gleichbleibender Belastung, kaum angewendet.
Kaplanturbinen sind die Weiterentwicklung der Propellerturbinen, durchgeführt 1910–1918
von Prof. V. Kaplan. Durch die Verstellbarkeit der Laufschaufeln lassen sich die Verluste auch
außerhalb des Nennlastbetriebes weitgehend vermeiden, weshalb der Wirkungsgrad hoch bleibt
(80–94% im Beaufschlagungsbereich von 30–100%) (siehe Abb. 3.43 und 3.44).
82
1 Spirale, 2 Stützschaufeln, 3 Leitschaufeln, 4 Leitschaufelantrieb, 5 Laufrad, 6 Spurlager,
7 Generatorrotor. Betriebsdaten: H = 113,5 m, Q = 415 m3 /s, n = 107,1 min−1 , P =
415 MW, aus [46]
Abb. 3.41: Große Francis-Spiralturbine in Vertikalausführung für Cabora-Basse, Mogambique
(VOITH)
Abb. 3.42: Schema einer Francis-Turbine, VOITH, aus [42]
83
1 Spiralgehäuse, 2 Stützschaufel, 3 Leitschaufel, 4 Leitschaufel-Verstelleinrichtung (AußenRegelung), 5 Laufrad, 6 Stange zur Laufschaufelverstellung, 7 Axiallager, 8 Radiallager, Betriebsdaten: H = 74,5 m, Q = 16,5 m3 /s, n =
610 min−1 , P = 11 MW aus [46]
1 Betonspirale, 2 Stützschaufeln, 3 Leitschaufeln,
4 Flügel, 5 Verstelltraverse, 6 Spurlager, 7 Leitradservomotor, 8 Generatormotor, 9 Laufradservomotor. Betriebsdaten: H = 15 m, Q = 500 m3 /s, n =
68,2 min−1 , P = 66,9 MW (Donaukraftwerk
Aschach), aus [46]
(a) Horizontale Welle
(b) Vertikale Welle
Abb. 3.43: Kaplan-Spiralturbine mit horizontaler (a) und vertikaler (b) Welle (VOITH)
Abb. 3.44: Laufrad einer Kaplan-Turbine, VOITH, aus [42]
84
1 Laufrad, 2 Laufschaufel-Verstellzylinder, 3 Leitschaufel, 4 Leitschaufel-Verstellzylinder,
5 Generator. Betriebsdaten: H = 13,57 m, Q = 334,8 m3 /s, n = 103,4 min−1 , P = 41220 kW,
aus [46]
Abb. 3.45: Kaplan-Rohrturbine mit horizontaler
(Monoblock-Bauart) (VOITH)
Welle
und
Generatordirektantrieb
Rohrturbinen
Rohrturbinen sind direkt im Rohr eingebaute Kaplanturbinen. Das Wasser strömt auf direktem
Weg vom Oberwasser in einem Kanal durch die mit waagrechter oder leicht schräger Welle angeordnete Rohrturbine und das Saugrohr zum Unterwasser. Dadurch entfällt die Spiralgehäusezuströmung sowie die 90o Umlenkung zwischen Leitvorrichtung und Laufrad, welche zusätzliche Reibungsverluste verursacht. Der Wirkungsgrad von Rohrturbinen ist daher um etwa 3%
besser als der von Kaplanturbinen üblicher Anordnung (siehe Abb. 3.45 und 3.46).
85
1 Lagerung, 2 Verbindung zwischen Laufrad und Außenkranz, 3 Dichtungen, 4 GeneratorStator, 5 General-Rotor, 6 Laufrad, 7 Leitrad, 8 Einlauf, 9 Saugrohr. Betriebsdaten bei D =
3,7m: H = 10,3 m, P = 8,35 MW, aus [46]
Abb. 3.46: Wasserkraftwerk mit Außenkranz-Rohrturbine (Prinzipaufbau nach [44])
86
4.1 Das Hardy-Cross Verfahren anhand eines Beispiels
Um den Durchfluss eines Rohrleitungssystems (RLS) zu berechnen, wird das System in einzelne Abschnitte i (i = 1, 2, ...) unterteilt. Ein Abschnitt besteht jeweils aus einem Strang
(1, 2, 3...) und aus zwei Knoten (A, B, C, ...). In Abb. 4.1 wird diese Einteilung anhand eines
Beispiels deutlich. Grundlage für die Berechnung ist der Ansatz nach Darcy-Weisbach:
hv = λ ·
8 λ L
L v2
·
= 2 · · 5 · Q2
D 2g
π g D
Damit unterschiedliche Fliessrichtungen in den Abschnitten i des RLS berücksichtigt werden,
werden die Durchflüsse Qi wie folgt eingesetzt:
hvi =
8λi · Li
· Qi · |Qi | = ki · Qi |Qi |
π 2 · g · Di5
Der Term ki wird als Widerstand des Rohrabschnitts bezeichnet, der Kehrwert 1/ki ist der
hydraulische Leitwert.
Bei stationären Verhältnissen ergeben sich folgende Kontinuitätsbedingungen (Kirchhoffsche
Regeln):
P
1.) am Knoten:
P Qi = 0, Knotengleichung
2.) in Masche (Schleife):
∆hvi = 0, Maschengleichung
87
Beispiel:
1. Stahlrohr
ks = 0,4 mm, Annahme „hydraulisch rau“;
Qzu = 1,0 m3 /s, Qent = 0,1 m3 /s, Qab = 0,9 m3 /s
2. Rohrstrang
L
[m]
700
1000
100
1000
1300
Rohrstrang
1
2
3
4
5
D
[m]
0,50
0,40
0,40
0,50
0,30
ks /D
[1]
8,0 · 10−4
1,0 · 10−3
1,0 · 10−3
8,0 · 10−4
1,3 · 10−3
Abb. 4.1: Einteilung eines Rohrleitungssystems.
3. Knotengleichungen:
X
QA = Qzu − Q1 − Q2 = 0
X
QB = Q2 + Q3 − Q5 − Qentn = 0
X
QC = Q1 − Q3 − Q4 = 0
X
QD = Q4 + Q5 − Qab = 0
4. Schleifengleichungen:
Schleife I: − k1 Q1 |Q1 | + k2 Q2 |Q2 | − k3 Q3 |Q3 | = 0
Schleife II: k3 Q3 |Q3 | − k4 Q4 |Q4 | + k5 Q5 |Q5 | = 0
5. Schleifenkorrekturgleichungen:
−k1 Q1 |Q1 | + k2 Q2 |Q2 | − k3 Q3 |Q3 |
2 [k1 |Q1 | + k2 |Q2 | + k3 |Q3 |]
k3 Q3 |Q3 | − k4 Q4 |Q4 | + k5 Q5 |Q5 |
=−
2 [k3 |Q3 | + k4 |Q4 | + k5 |Q5 |]
Schleife I: ∆QI = −
Schleife II: ∆QII
88
λ
[1]
1,86 · 10−2
1,96 · 10−2
1,96 · 10−2
1,86 · 10−2
2,11 · 10−2
ki
[1]
34,4
158,3
15,8
49,2
931,5
4.2 Verteilersysteme/Diffusoren
6. Formeln zur Iteration:


 Q1 = Q1 − ∆QI
Schleife I: Q2 = Q2 + ∆QI

 Q = Q − ∆Q
3
3
I


 Q3 = Q3 + ∆QII
Schleife II: Q4 = Q4 − ∆QII

 Q = Q + ∆Q
5
5
II
oder: Q3 = Q3 − ∆QI + ∆QII
7. Iterationsschema:
Iteration Nr.
Initial. 0
1
2
3
4
5
Q1
[m3 /s]
0,500
0,652
0,680
0,682
0,682
0,682
Q2
[m3 /s]
0,500
0,348
0,320
0,318
0,318
0,318
Q3
Q4
Q5
[m3 /s] [m3 /s] [m3 /s]
0,200
0,300 0,600
0,065
0,587 0,313
−0,022 0,703 0,197
−0,048 0,730 0,170
−0,049 0,732 0,168
−0,049 0,732 0,168
konvergierte Lösung
Schleife I
∆QI
[m3 /s]
−0,152
−0,028
−0,002
0,000
0,000
Schleife II
∆QII
[m3 /s]
−0,287
−0,115
−0,027
−0,002
0,000
Große Mengen an gereinigtem Abwasser werden normalerweise durch Verteilersysteme mit
Diffusoren abgeleitet. Ein Verteilersystem stellt die Gesamtheit der hydraulischen Strukturen
zwischen dem Festland und dem Wasser, in welches der Strom eingeleitet wird, dar. Diffusoren
verteilen das gereinigte Abwasser entweder durch Öffnungen in der Wand des Diffusors, oder
durch daran angeschlossene Rohre, welche zusätzlich mit Elementen, wie elastische Dichtungen oder rosettenartig angebrachte Öffnungen ausgestattet sind.
Bei der Konstruktion eines Verteilersystems müssen die hydraulischen Systeme außerhalb und
innerhalb des Diffusors sorgfältig ausgewählt werden. Das Abwasser muß sich gleichmäßig mit
dem Umgebungsgewässer vermischen, während der Abwasserstrom den Diffusor hinabströmt.
Ein Diffusor ist ideal, wenn der Abwasserstrom gleichmäßig durch alle Öffnungen über eine
große Menge von Verteilern ausströmt, doch dieses Ziel ist nur mit hohem Druck und und kleinen Öffnungsgrößen erreichbar. Doch das ist wegen des hohen Energie und Arbeitsaufwandes
unpraktikabel.
89
Abb. 4.2: Schematischer Plan des Abwasserdiffusors Sand Island, Hawaii.
Abb. 4.3: Schematisches Profil des Abwasserdiffusors Sand Island, Hawaii.
Tab. 4.1: Geschätzter Misch- bzw. Schmutzwasseranfall
angeschl. Einwohner (in 1000)
Schmutzwasseranfall (m3 /s)
Trockenwetterinfiltration (m3 /s)
durchschnittl. Schmutzwasseranfall (m3 /s)
max. Schmutzwasseranfall (m3 /s)
Maximaldurchfluss (Bemessung) (m3 /s)
90
1970
332
1,22
1,18
2,75
3,15
6,62
1990
458
1,78
1,18
3,56
3,15
7,58
2020
678
2,85
1,18
4,64
3,15
8,85
(a) Ausflussverteilung aus den Öffnungen des Diffusors:
Durchmesser von 7,62–8,97 cm.
(b) Geschwindigkeitsverteilung im Diffusor.
(c) Verdünnungscharakteristik
Abb. 4.4: Diffusor
Abb. 4.5: Flußdiagramm zum Entwurf eines Diffusors
91
Abb. 4.6: Bemessungsprinzip
Tab. 4.2: Gültig unter Voraussetzung gleicher Dichten
Detail für Öffnung i:
Gegeben: Bedingungen an
i−1
Qi−1 , Ai−1 , Li−1 , hi−1 , λi−1
Qi−1
Vi−1 =
Ai−1
V2
Hi−1 = hi−1 + i−1
2g
Gesucht: Ausfluss durch Öffnung i:
2
Li−1 Vi−1
hVi−1 = λi−1
Di−1 2g
hi = hi−1 + hVi−1
V2
Hi = hi + i
2g
Ausflussformel:
p
qi = ki ai 2gHi
Qi = Qi−1 + qi
92
5.1 Theorie
5.1.1 Allgemeines
bisher: keine Änderungen des Durchflusses Q im Rohr mit der Zeit:
dQ
dt
= 0;
dV
dt
=0
jetzt: Änderungen von Durchfluss Q, Geschwindigkeit V , Druck p mit der Zeit
Ursachen:
• Änderung der Armatureinstellung
• Anlaufen/Stoppen von Pumpen
• Änderungen des Wasserspiegelniveaus im Speicher
• Störfälle z.B. Rohrbrüche, unkontrollierte Lufteinschlüsse








routinemäßige Schaltund Regelvorgänge







Wirkung: Eine sich in Bewegung (Ruhe) befindliche Wassersäule wird plötzlich abgebremst
(beschleunigt) → Druckänderung im Rohr zufolge Änderung des Bewegungszustandes
der trägen Fluidmasse = Druckstoß (Pendant im offenen Gerinne: Schwall und Sunk)
Ziel: Ermittlung der Druckerhöhung ∆p und des zeitlichen Verlaufs des Druckstoßes im Rohr
(instationärer Vorgang) = Ermittlung von p für jeden beliebigen Punkt x und zu jeder Zeit
t im Rohr.
Wichtig: Einflüsse aus instationärer Strömung meist wesentlich größer als Größen aus ruhender Last und stationärem Fließen. → Maximaldrücke: Zugspannungsnachweis für die
Stärke der Rohrwandung → Minimaldrücke: Stabilitätsnachweis (keine Kavitation!)
93
5.1.2 Berechnung der Druckerhöhung ∆p
Annahme: Verlustfreie Strömung
Behälter groß → h0 konstant
2
starres Rohr (A = πD4 )
kompressibles Fluid mit E-Modul EW
c = Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Druckwelle (oft auch als a bezeichnet)
Ursache: Schieber am Rohrende wird teilweise geschlossen
Wirkung: Druckwelle ∆p breitet sich mit Fortpflanzungsgeschwindigkeit c aus (hier: nur entgegen Strömungsrichtung möglich)
• Instationäres System
• Stationäres System
Vorgehensweise: Durch Überlagerung einer vektoriellen Geschwindigkeit (c − v0 ) wird der
instationäre Vorgang der Druckwellenausbreitung stationär betrachtet.
94
5.1 Theorie
Berechnung von ∆p mittels Impulssatz
X
F = (ρ · Q · v)aus − (ρ · Q · v)ein
mit Q = v · A
p · A − (p + ∆p) · A = (ρ + ∆ρ)(c + ∆v)2 · A − ρ · c2 · A/ : A
Annahmen:
• ∆v c ⇒ ∆v 2 vernachlässigbar
−∆p = (ρ + ∆ρ)(c2 + 2c · ∆v)) − ρ · c2
• ∆ρ ρ ⇒ ∆ρ · ∆v ≈ 0
−∆p = 2ρ · c · ∆v + ∆ρ · c2
(5.1)
Massenerhaltung: ρ · Q = konstant
ρ · c · A = (ρ + ∆ρ)(c + ∆v) · A
∆v
∆ρ = −ρ ·
c
(5.2)
Aus Gleichungen (5.1) und (5.2) folgt:
∆p = −ρ · c · ∆v
∆p = pi+1 − pi
allgemein gilt:
∆v = vi+1 − vi
(5.3)
mit i, i + 1 = Zeitschritte
vi = v0
∆v < 0
z.B. teilweises Schließen des Schiebers:
vi+1 = v1 < v0
∆p > 0
∆v = −v0
vi = v0
vollständiges Schließen des Schiebers:
∆p = ρ · c · v0
vi+1 = 0
5.1.3 Druckwellenausbreitung im Wasser
Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Druckwelle = abhängig von Materialien
95
a) starres Rohr: aus Massenerhaltung (Gleichung 2) folgt:
∆ρ
∆V = −
ρ
∆p = c2 · ∆ρ
∆p
c2 =
∆ρ
· c in Gleichung (5.1)
(5.4)
bzw.
→ Definition E-Modul eines Fluids:
∆p
∆ρ/ρ
EF L
c2 =
ρ
s
EF L
c=
ρ
EF L =
mit (5.4) folgt:
(EF L oft auch mit K bezeichnet)
nur Fluideigenschaften sind maßgebend, z. B. mit
EWasser (20 ◦ C) = 2,2 · 109 N/m2
b) elastisches (deformierbares) Rohr: Durchmesser D, Wandstärke s
Druckänderung ∆p erzeugt in Rohrwandung Spannungsänderungen
s
c=
1+
EF L /ρ
1 + EWEFland ·
EF L /ρ
EWand D
· s
EF L
D
s
= Fluid
= Wandung
c) Beispiel: Wasser im Stahlrohr (D = 1m, s = 1cm, EWand = 200 · 109 N/m2
Starres Rohr:
Elast. Rohr:
cst = 1480m/s
= 1020m/s
cel = 1480
1,45
vgl. Abb. 5.1
∆p wird geringer
Elast. PE-Rohr cel = 100m/s
5.2 Druckstoßverlauf (instationärer Vorgang)
starres Rohr: dargestellt am Beispiel eines Wasserbehälters mit anschließendem Rohr und Schieber
Ausgehend von der Hauptgleichung der Druckstoßtheorie
96
Abb. 5.1: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Druckwellen im Wasser
97
−c · ∆→
−
∆p = ρ · →
v
soll für einen Wasserbehälter mit einem horizontalen Abflussrohr der Länge L nach plötzlichem
vollständigem Schließen des Schiebers am Rohrende (Zeitpunkt t = 0) der Geschwindigkeitsund Druckverlauf entlang des Rohres für zwei volle Schwingungen (bis um Zeitpunkt t =
4 · L/c) dargestellt werden.
Lösung:
Definition der Eingangsgrößen für die Ausgangsgleichung:
∆p = pi+1 − pi
−
−
−
∆→
v =→
v i+1 − →
vi
wobei der Index i immer den Zustand vor und der Index i + 1 immer den Zustand nach einer
Änderung beschreiben soll.
Vereinfachende Annahmen:
•
•
•
•
Das Rohr ist starr.
Verluste werden vernachlässigt.
Die Schieberschließzeit ts ist unendlich klein.
Der Behälter ist sehr groß (damit bleibt die Druckhöhe H0 am Leitungsanfang etwa konstant).
Eine von einem Wasserbehälter gespeiste Rohrleitung
der Länge L wird mit einer Geschwindigkeit v0 stationär durchströmt. Am luftseitigen Ende der Rohrleitung befindet sich ein Schieber, der zur Zeit t < 0
vollständig geöffnet ist. Am Rohrende sowie im gesamten Rohr herrscht gemäß obiger Annahmen Atmosphärendruck
p0 und die Geschwindigkeit ergibt sich zu
√
v0 = 2g · h0 .
Zum Zeitpunkt t = 0 schließt der Schieber die Rohrleitung plötzlich ab. Die Bewegung des unmittelbar vor
dem Abschlussorgan befindlichen Wassers wird dadurch
bis zum Stillstand abgebremst. Infolge der Trägheit des
nachströmenden Rohrinhalts und der Kompressiblität
des Fluids wird dieses Wasser zusammengedrückt und
die kinetische Energie somit in potentielle Energie umgewandelt.
98
Die Druckwellenfront läuft mit der Geschwindigkeit c
vom Schieber zum Behälter. Während der Zeit, welche
die Welle benötigt, um die ganze Länge der Rohrleitung
zu durchlaufen (L/c), bleiben der Zufluss und Druck am
Rohreinlauf unverändert (Annahme: konstanter Beckenwasserstand). Für Geschwindigkeit und Druck im komprimierten Bereich gelten:
v1
∆v1
∆p1
∆p1
→ p1
=0
= v1 − v0 = −v0
−c ∆→
−
= ρ→
v1 = ρ(−c)(−v0 ) = ρcv0
= p1 − p0 = ρcv0
= ρcv0 (p0 = 0)
Zum Zeitpunkt t = Lc erreicht die Druckwelle den Behälter. In der Rohrleitung herrscht jetzt konstanter Überdruck, die Wassermassen in Rohr und Behälter sind bewegungslos (v1 = 0). Am Rohreinlauf herrscht kein
Gleichgewicht: p1 > h0 · γ
Der im Rohr befindliche Überdruck, bzw. die Druckdifferenz zwischen Rohr und Behälter (p1 − h0 γ > 0) initiiert eine Rückströmung des Wassers in den Behälter
mit der Geschwindigkeit v2 . Aufgrund der Ausdehnung
des Wassers am Behälter wird der Druck p2 = γ · h0
aufgeprägt. Die Druckwelle wird am Wasserbehälter reflektiert und bewegt sich wiederum mit der Geschwindigkeit c in Richtung des Schiebers.
p2
∆pII
∆pII
→ ∆vII
= ρgh0 < p1
= p2 − p1 = ρgh0 − ρcv0
−c ∆−
−c = (+c))
= ρ→
v→
(→
II
= gh0 /c − v0 = v2 (v1 = 0)
i. d. R. v2 < 0, d. h. v2 ←
Die Entlastungsdruckwelle erreicht nach der Zeit t = 2L
c
wieder den Schieber. Der Druck in der gesamten Rohrleitung beträgt p2 = γ · h0 und die gesamte Wassersäule bewegt sich jetzt mit der Geschwindigkeit v2 zum
Behälter. Am geschlossenen Schieber muß wegen der
−
Haftbedingung jedoch →
v = 0 gefordert werden.
99
Am Schieber wird die Druckwelle auf Grund der Trägheit des zum Behälter strömenden Rohrinhalts erneut
reflektiert und läuft ebenfalls zum Behälter: das Wasser steht unter Unterdruck. Am geschlossenen Schieber
herrscht: v3 = 0 (v2 , p2 aus Periode II).
v3 = 0
∆vIII = v3 − v2 = −v2
∆vIII = −gh0 /c + v0
∆pIII = p3 − p2 = p3 − (ρgh0 )
−c ∆−
→
∆pIII = ρ→
v−
III = ρ(−c)(−gh0 /c + v0 )
→ p3 = ρ(2gh0 − cv0 )
Vorsicht! Abreißen der Wassersäule infolge Kavitation
wenn p3 ≤ pkrit .
Zur Zeit t = 3L
erreicht die Druckwelle zum zweiten
c
Mal den Behälter. Wiederum ist der Rohrinhalt bewegungslos (v3 = 0), und im gesamten Rohr herrscht der
reduzierte Druck p3 (meinst kleiner als Atmosphärendruck). Am Rohreinlauf ist jedoch kein Gleichgewicht
(p3 < h0 · γ) vorhanden.
Wieder bewirkt die Druckdifferenz zwischen Behälter
und Rohr (h0 · γ > p3 !), dass sich Fluidteilchen am
Rohreinlauf in Bewegung setzen und mit der Geschwindigkeit v4 diesmal vom Behälter ins Rohr fließen. Potentielle Energie wird wieder in kinetische Energie umgewandelt. Der Vorgang breitet sich mit Druckwellengeschwindigkeit c vom Rohreinlauf zum Schieber aus. Am
Rohreinlauf erfolgt wieder eine „Reflexion der Druckwellenfront am offenen Ende“. Für v4 und p4 gelten:
p4 = h0 ρg
wird vom Behälter aufgeprägt.
∆pIV = p4 − p3 = h0 ρg − 2h0 ρg + ρcv0
= ρcv0 − h0 ρg
→
−
−
→
−c = (+c))
∆pIV = ρ c ∆vIV (→
→ ∆vIV = 1/ρc(ρcv0 − h0 ρg)
= v0 − gh0 /c = v4 (v3 = 0)
100
Das Wasser im Rohr steht unter dem Behälterwasserdruck und bewegt sich mit der Geschwindigkeit v4 auf
den Schieber zu. Dieser Zustand entspricht der Ausgangsposition zur Zeit t = 0. Der beschriebene Vorgang
wiederholt sich, bis er auf Grund von Energieverlusten
ausklingt.
5.2.1 Zeitlicher Verlauf des Druckstoßes vor Ort x
In den meisten praktischen Fällen ist die Fließgeschwindigkeit v klein gegenüber DruckwellenFortpflanzungsgeschwindigkeit c, so dass die absolute Geschwindigkeit, mit der sich der Druckstoß fortbewegt (für den Zustand im Bild c−v), gleich c angenommen werden kann. Die Druckoder Kompressionswelle erreicht somit nach der Zeit T = L/c das Becken, wo sie als Expansionswelle reflektiert wird (negative Reflexion); nach der Zeit 2L/c erreicht sie den Schieber, wo
eine positive Reflexion erfolgt. Bei Vernachlässigung der Dämpfung infolge Zähigkeitseinfluss
wiederholt sich dieser Vorgang unendlich oft und es entsteht der angegebene zeitliche Verlauf
der Druckerhöhung (Druckschwingung) am Rohrende, bzw. in Rohrmitte.
5.2.2 Schieberschließfunktion
Erfolgt der Abschluss des Schiebers allmählich, so tritt die Druckerhöhung je nach der Schließfunktion mehr oder weniger allmählich ein – es bilden sich aufeinanderfolgende Wellen kleienr
Amplitude.
Für den Fall, dass die Schließzeit T größer ist als die Reflexionszeit 2L/c, trifft am Abschlussorgan bereits die erste Entlastungswelle ein, bevor der Schieber ganz geschlossen ist, d. h. bevor
sich der volle Druckanstieg ∆p = ρ · c · ∆v einstellen kann (siehe Abb. 5.2).
5.2.3 Wasserschloss
Damit nicht die gesamte Rohrlänge zwischen Entnahmebecken und Schieber entsprechend der
Belastung durch den Druckstoß dimensioniert werden muss, wird meist zwischen Becken und
101
Abb. 5.2: Zeitlicher Druckverlauf am Schieber bei allmählichem Abschluss (schematisiert).
Abschlussorgan (möglichst nahe am Abschlussorgan) ein Wasserschloss (oder ein Windkessel) angeordnet. Dadurch wird erreicht, dass die Druckwelle bereits am Wasserschloss reflektiert wird. Zwischen Wasserschloss und Becken findet sich eine U-Rohr-Schwingung (Massenschwingung) statt, bei der die Kompression vernachlässigt werden kann.
5.3 Berechnung
5.3.1 Mathematisch-physikalische Grundgleichungen
Die Beschreibung der Rohrströmung erfolgt auf der Grundlage der Impulsgleichung und der
Kontinuitätsgleichung, die für ein Rohrelement angegeben werden: Impulsgleichung:
Impulsgleichung:
Massenerhaltungsgleichung:
102
∂V
1 ∂p
λV |V |
+
+ g sin Θ +
=0
∂t
ρ ∂x
2D
∂p
∂V
+ ρa2
=0
∂t
∂x
5.3 Berechnung
Abb. 5.3: Druckschwankungen am Ventil, Reibungsverluste vernachlässigt
Abb. 5.4: Druckschwankungen am Ventil, Reibungsverluste berücksichtigt
103
Abb. 5.5: Rohrleitungsschaden am Kraftwerk Oigawa (Japan): Verursacht durch plötzlichen
starken Druckstoß infolge Fehlbedienung kombiniert mit Versagen der Sicherheitsmechanismen.
Abb. 5.6: Rohrleitungsschaden am Kraftwerk Oigawa (Japan): Zusammengefallene Rohrstrecke infolge Vakuums oberstrom der Bruchstelle.
104
5.3 Berechnung
Abb. 5.7: Rohrleitungsbruch am Kraftwerk „Big Creek No. 3“ (USA): Verursacht durch Druckstoß
Abb. 5.8: Bruch eines Pumpengehäuses, Azambuja Pumpstation (Portugal)
105
wobei x:
t:
V:
p:
r:
g:
q:
D:
λ:
a:
Distanz entlang Rohr
Zeit
Strömungsgeschwindigkeit
Druck
Fluiddichte
Erdbeschleunigung
Rohrwinkel mit der Horizontalen
Rohrdurchmesser
Reibungsbeiwert nach Darcy-Weisbach
Druckwellenfortplanzungsgeschwindigkeit
Mit der Definition der piezometrischen Höhe
H=
p
ρg
+z, wobei z: Höhe über Bezugsniveau mit
wobei A =
πD2
4
∂z
∂x
= sin Θ, und des Durchflusses Q = V A,
, erscheinen die Gleichungen als Impulsgleichung
∂Q
∂H λQ|Q|
+ gA
+
=0
∂t
∂x
2DA
und als Kontinuitätsgleichung
∂H
a2 ∂Q
+
= 0.
∂t
gA ∂x
5.3.2 Lösung nach dem Charakteristikenverfahren
Physikalisch bezeichnen Charakteristiken in Strömungsfeldern Raum-Zeit-Kurven, längs derer
sich Störungen ausbreiten. Infolgedessen bilden die Charakteristiken, die durch einen RaumZeit-Punkt P (x, t) gehen, einen Kegel mit der Eigenschaft, daß sich Störungen von der Kegelspitze aus nur innerhalb des Kegels bemerkbar machen können. Man bezeichnet den Kegelraum daher auch als Einflussbereich. Mittels der Charakteristiken lassen sich analytische
und numerische Lösungsmethoden zur Bestimmung der Strömungsfelder kompressibler Fluide
entwickeln.
Abb. 5.9: Charakteristiken durch Punkt P mit Einflussbereich.
106
5.3 Berechnung
Die obigen partiellen Differentialgleichungen können in gewöhnliche Differentialgleichungen
umgewandelt werden, welche entlang von Charakteristiken (im Weg-Zeit Verhalten) gültig
sind:
λ
dQ gA dH
+
+
Q|Q| = 0 entlang
dt
a dt
2DA
dQ gA dH
λ
C −:
−
+
Q|Q| = 0 entlang
dt
a dt
2DA
C +:
dx
= +a
dt
dx
= −a
dt
5.3.3 Diskretisierung
Die Charakteristikengleichungen werden in Differenzenform approximativ gelöst, wobei folgende Beziehung zwischen den Weg- und Zeitintervallen besteht:
∆x = a∆t,
a ∆Q
λ Q|Q| ∆x
+
C : ∆H = −
+
g
A
2D A2 a
a ∆Q
λ Q|Q| ∆x
−
C : ∆H = +
−
g
A
2D A2 a
für ∆x = +a∆t
für ∆x = −a∆t
5.3.4 Weitere Umformungen
Positive Charakteristik:
C + :für ∆x = a∆t,
a
λ∆x
Qt+∆t
− Qi−1 +
(Qi−1 |Qi−1 |) = 0,
i
gA
2gDA2
a
λ∆x
mit B =
und R =
,
gA
2gDA2
Hit+∆t = Hi−1 − B Qt+∆t
− Qi−1 − R (Qi−1 |Qi−1 |) ,
i
und mit Cp = Hi−1 + BQi−1 − R (Qi−1 |Qi−1 |) ,
Hit+∆t − Hi−1 +
Hit+∆t = Cp − BQt+∆t
i
(5.5)
107
Negative Charakteristik:
C − :für ∆x = −a∆t,
a
λ∆x
Qt+∆t
− Qi+1 −
(Qi+1 |Qi+1 |) = 0,
i
gA
2gDA2
λ∆x
a
und R =
mit B =
,
gA
2gDA2
Hit+∆t = Hi+1 + B Qt+∆t
−
Q
+ R (Qi+1 |Qi+1 |) ,
i+1
i
und mit Cp = Hi+1 − BQi+1 + R (Qi+1 |Qi+1 |) ,
Hit+∆t − Hi+1 −
Hit+∆t = Cp + BQt+∆t
i
(5.6)
Auswertung:
Cp + Cm
2
t+∆t
mit (5.7) und (5.5) oder (5.6):
und schließlich Qi
Hit+∆t aus (5.5) + (5.6): Hit+∆t =
Cp − BQt+∆t
=
i
(5.7)
Cp + Cm
Cp + Cm
⇔ Qit+∆t =
2
2B
oder
Hit+∆t
Cp + Hit+∆t − BQt+∆t
Cp − Hit+∆t
i
t+∆t
=
⇔ Qi
=
2
B
respektive
Qt+∆t
=
i
Hit+∆t − Cm
.
B
5.3.5 Zusammenfassung der Gleichungen zur Lösung des Druckstoßproblems
B=
λ∆x
a
,R =
,
gA
2gDA2
Cp = Hi−1 + BQi−1 − R (Qi−1 |Qi−1 |) ,
Cm = Hi+1 − BQi+1 + R (Qi+1 |Qi+1 |) ,
Cp + Cm
Hit+∆t =
,
2
Cp + Cm
Cp − Hit+∆t
Hit+∆t − Cm
t+∆t
Qi
=
=
=
.
2B
B
B
Zusätzlich werden Randbedingungen sowie eine Anfangsbedingung benötigt.
108
5.4 Berechnungsbeispiel
λ = 0,02
Q0 = 6m3 /s
D = 1m
A = π/4m
a = 500m/s
g = 9,81m/s2
Abb. 5.10: Berechnungsbeispiel
V2
= 2,97m,
2g
hv = λ
L v2
2000
= 0,002 ·
· 2,97m = 118,9m.
D 2g
1
Das Ventil schließt so, daß Q0 innerhalb von T = 4s linear auf Q = 0m/s fällt.
Gewählte Diskretisierung: 2 Abschnitte ⇒ ∆x = 1000m, daher: ∆t =
∆x
a
= 2s
Konstanten:
h s i
a
= 64,0
gA
m2
2
λ∆x
s
R=
=
1,65
2gDA2
m5
B=
Randbedingungen:
H1 = 500m = const Q3 = max (Q0 · (1 − t/T ) ; 0)
Anfangsbedingungen:
H1 = 500m H2 = 500m − hv /2 = 440,5m
Q1 = Q2 = Q3 = Q0 = 6m3 /s
H3 = 500m − hv = 381,0m
109
1. Zeitschritt: t = ∆t = 2s
Linker Randpunkt (i = 1):
Cp : nicht bestimmbar, aber H1 (2s) = 500m bekannt.
Cm = 440,5 − 64,9 · 6 + 1,65 · 6 · |6| = 110,6m
Q1 (2s) = (H1 (2s) − Cm )/B
Q1 (2s) = (500 − 110,6)/64,9 = 6,0m3 /s
Abb. 5.11: Bsp.: Linker Randpunkt
Mittlerer Punkt (i = 2):
Cp = 500 + 64,9 · 6,0 − 1,65 · 6,0 · |6,0| = 830,0m
Cm = 381 − 64,9 · 6,0 + 1,65 · 6,0 · |6,0| = 51,0m
H2 (2s) = 0,5 · (830,0m + 51,0m) = 440,5m
Q2 (2s) = (830,0 − 440,5)/64,9 = 6,0m3 /s
Abb. 5.12: Bsp.: Mittlerer Punkt
Rechter Randpunkt (i = 3):
Cp = 440,5 + 64,9 · 6,0 − 1,65 · 6,0 · |6,0| = 770,4m
Cm : nicht bestimmbar, aber Q3 (2s) = 3,0m3 /s bekannt.
H3 (2s) = Cp − BQ3 (2s)
H3 (2s) = 770,5 − 64,9 · 3,0 = 575,8m
Abb. 5.13: Bsp.: Rechter Randpunkt
110
t
[s]
RB
H1
[m]
Q1
3
[ ms ]
Cm1
[m]
H2
[m]
Q2
3
[ ms ]
Cp2
[m]
0 500,0 6,0
−
440,5 6,0
−
2 500,0 6,0
110,6 440,5 6,0
829,9
4 500,0 6,0
110,6 612,9 3,3
829,9
6 500,0 1,3
414,4 800,1 0,5
829,9
8 500,0 −4,2 770,7 697,1 −1,8 582,8
10 500,0 −4,7 806,3 543,8 −4,4 258,0
12 500,0 −4,6 797,5 409,2 −2,8 230,5
14 500,0 −1,2 575,4 263,7 −0,4 237,2
16 500,0 3,2
289,8 335,0 1,4
426,9
18 500,0 3,9
246,4 465,2 3,5
692,9
mit AB: Anfangsbedingungen und RB: Randbedingungen
AB
Cm2
[m]
H3
[m]
RB
Q3
3
[ ms ]
−
51,1
395,9
770,4
811,4
829,5
587,9
290,1
243,1
237,5
381,0
575,7
770,4
811,4
829,5
587,9
290,1
243,1
237,5
423,6
6,0
3,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Cp3
[m]
−
770,4
770,4
811,4
829,5
587,9
290,1
243,1
237,5
423,6
111
112
A Appendix
A.1 Internetlinks
Hinweis: In der pdf Version dieses Skriptes können die unten angegebenen Internetquellen über
die Verlinkung der Adresse bzw. des Titels direkt aufgerufen werden.
A.1.1 Allgemein
www.masterflex.com
www.frank-gmbh.de
www.bammer-gmbh.at
www.georgfischer.de, http://georgfischer.kimweb.de
www.frank-gmbh.de
A.1.2 Rohrverbindungen - Flansche
3-D Ansicht eines Kunststoffflansches
A.1.3 Örtliche Energieverluste - Duckbillventil
Video eines öffnenden Duckbillventils und eines schließenden Duckbillventils
A.1.4 Pumpen und Turbinen
Ausführlicher Artikel zum Parrallelbetrieb von Pumpen (Dr.-Ing. Gerhard Mollenkopf, Pumpen
im Parallelbetrieb, KSB Fachbericht)
Fachartikel zum Einfluss der Laufradgeometrie auf Betriebsicherheit und Lebenszykluskosten
von Abwasserpumpen (Dr.-Ing. Michael Radke et al., Einfluss der Laufradgeometrie auf Betriebsicherheit und Lebenszykluskosten von Abwasserpumpen, KSB Fachbericht, 2001)
Fachartikel zum NPSH Wert (Dipl.-Ing. Peter Hergt und Dr. Gerhard Mollenkopf, NPSH - Was
ist zu beachten?, KSB Fachbericht)
113
A Appendix
Fachartikel zur Wirkung von Beschichtungen gegen Korrosion und Verschleiß (Bernd Schramm
et al., Schützen Beschichtungen vor Korrosion und Verschleiß?, KSB Fachbericht, 2004)
Ausführlicher Artikel zum Druckstoß, von physikalischen Grundlagen bis zum Umgang mit
diesem Phänomen in der Praxis (Prof. Dr. Horst-Joachim Lüdecke et al., Der Druckstoss, KSBKnow-how, Band 1, 2003)
A.2 Relevante Normen
DIN 2413 2006-06 Stahlrohre und Formstücke für Wasserleitungen
DIN 4046 1983-09, Technische Regel, Wasserversorgung, Fachausdrücke und Begriffserklärungen
DIN 1988-500 2008-10, Technische Regeln für Trinkwasser-Installationen - Teil 500: Druckerhöhungsanlagen mit drehzahlgeregelten Pumpen; Technische Regel des DVGW
DIN 24250 1984-01, Kreiselpumpen; Benennung und Benummerung von Einzelteilen
DIN 24259-1 1979-03, Pumpen; Grundplatten für Maschinen, Maße
DIN 24273 1998-01, Pumpen und Pumpenaggregate für Flüssigkeiten - Werkstoff- und Bauprüfungen
DVGW W 610 Technische Regel, 2009-06, Pumpensysteme in der Trinkwasserversorgung
DVGW W 612 Technische Regel, 1989-05, Planung und Gestaltung von Förderanlagen
DVGW W 614 Technische Regel, 2001-02, Instandhaltung von Förderanlagen
DVGW W 617 Technische Regel, 2006-11, Druckerhöhungsanlagen in der Trinkwasserversorgung
VDI 6006 Technische Regel, 2008-01, Druckstöße in Trinkwasserleitungen - Ursachen, Geräusche und Vermeidung
DIN V 1201 Vornorm, 2004-08, Rohre und Formstücke aus Beton, Stahlfaserbeton und Stahlbeton für Abwasserleitungen und -kanäle - Typ 1 und Typ 2 - Anforderungen, Prüfung
und Bewertung der Konformität
DIN 1988-3 1988-12, Technische Regeln für Trinkwasser-Installationen (TRWI); Ermittlung
der Rohrdurchmesser; Technische Regel des DVGW
DIN 1988-3 Beiblatt 1 1988-12, Technische Regeln für Trinkwasser-Installationen (TRWI);
Berechnungsbeispiele; Technische Regel des DVGW
DIN 2880 1999-01, Anwendung von Zementmörtel-Auskleidung für Gußrohre, Stahlrohre
und Formstücke
DIN 19522 Norm-Entwurf, 2008-06, Gusseiserne Abflussrohre und Formstücke ohne Muffe
(SML)
114
A.2 Relevante Normen
DIN 19537-3 1990-11, Rohre, Formstücke und Schächte aus Polyethylen hoher Dichte (PEHD) für Abwasserkanäle und -leitungen; Fertigschächte; Maße, Technische Lieferbedingungen
DIN EN 295-1 1999-05, Steinzeugrohre und Formstücke sowie Rohrverbindungen für Abwasserleitungen und -kanäle - Teil 1: Anforderungen (enthält Änderung A1:1996, Änderung A2:1996 und Änderung A3:1999); Deutsche Fassung EN 295-1:1991 + A1:1996 +
A2:1996 + A3:1999
DIN EN 476 Norm-Entwurf, 2008-05, Allgemeine Anforderungen an Bauteile für Abwasserkanäle und -leitungen; Deutsche Fassung prEN 476:2008
DIN EN 476 1997-08, Allgemeine Anforderungen an Bauteile für Abwasserkanäle und -leitungen
für Schwerkraftentwässerungssysteme; Deutsche Fassung EN 476:1997
DIN EN 1452-2 1999-09, Kunststoff-Rohrleitungssysteme für die Wasserversorgung - Weichmacherfreies Polyvinylchlorid (PVC-U) - Teil 2: Rohre; Deutsche Fassung EN 14522:1999
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A Appendix
macherfreies Polyvinylchlorid (PVC-U) - Teil 4: Armaturen (ISO/DIS 1452-4:2008);
Deutsche Fassung prEN ISO 1452-4:2008
DVGW VP 637 Technische Regel, 2002-10, Geschweißte Stahlrohre und Stahlformteile für
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Hydraulik von Rohrsystemen

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