Elektronische Bauelemente

Transcription

R. Großmann
A. Frey
0
Grundlagen.........................................................................................................................................................................4
1
Widerstände .......................................................................................................................................................................8
2
Kondensatoren.................................................................................................................................................................24
3
Spulen und Transformatoren ..........................................................................................................................................37
4
Lineare Netzwerke ...........................................................................................................................................................47
5
Halbleiter ..........................................................................................................................................................................54
6
Dioden...............................................................................................................................................................................60
7
Bipolar-Transistoren (BJT) .............................................................................................................................................86
8
Feldeffekt-Transistoren (FET) .......................................................................................................................................107
9
Transistoranwendungen ...............................................................................................................................................122
Inhalt:
0
Grundlagen............................................................ 4
2.3.4
Doppelschicht-Kondensatoren ...............33
2.3.5
Einsatzbereiche ......................................34
0.1
Ideale Netzwerkelemente .................................. 4
2.4
Anwendungen ..................................................35
0.2
Differentialgleichung und Übertragungsfunktion 4
2.5
Simulation ........................................................35
0.3
Näherungen ...................................................... 5
0.4
Bodediagramm .................................................. 6
0.5
Komplexe Spannungsteiler ............................... 7
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Kapazität spezieller Anordnungen ...................36
Spulen und Transformatoren .............................37
3.1
Physikalische Grundlagen................................37
Widerstände .......................................................... 8
3.1.1
Induktion .................................................37
Physikalische Grundlagen ................................. 8
3.1.2
Magnetischer Kreis .................................38
Scherung ................................................39
Transformator .........................................40
1.1.1
Energiezustände ...................................... 8
3.1.3
1.1.2
Elektronen und Löcher in Halbleitern ....... 9
3.1.4
1.1.3
Dotierung von Halbleitern ...................... 10
3.2
Elektrischer Strom ........................................... 11
Frequenzabhängigkeit......................................42
3.2.1
Ersatzschaltbild ......................................42
3.2.2
Güte........................................................42
1.2.1
Teilchenströme ...................................... 11
1.2.2
Driftstrom und elektrischer Widerstand .. 11
1.2.3
Driftstrom im Halbleiter .......................... 12
3.3.1
SMD-Spulen ...........................................43
1.2.4
Thermisches Rauschen ......................... 13
3.3.2
Kerntypen ...............................................43
1.2.5
Stromrauschen ...................................... 14
3.4
Anwendungen ..................................................44
Herstellungstoleranz: Normreihen ................... 15
3.5
Simulation ........................................................45
Temperatureinfluss.......................................... 16
3.6
Induktivität spezieller Anordnungen .................46
3.3
4
Technologie .....................................................43
Lineare Netzwerke ...............................................47
1.4.1
Widerstandsänderung ............................ 16
1.4.2
Eigenerwärmung bei Gleichstrom .......... 17
4.1
Problemstellungen ...........................................47
1.4.3
Lastminderungskurve (derating) ............ 18
4.2
Zweitore ...........................................................48
Temperaturänderungen ......................... 18
4.3
Zweitor-Matrizen ..............................................49
Frequenzeinfluss ............................................. 19
4.4
Umrechnung von Zweitormatrizen ...................50
1.4.4
1.5
2.6
3
1.5.1
Parasitäre Elemente .............................. 19
4.5
Passive Zweitore ..............................................51
1.5.2
Skineffekt ............................................... 20
4.6
Kettenschaltung ...............................................52
1.6
Gesamttoleranz ............................................... 21
4.7
Simulation ........................................................53
1.7
Technologie ..................................................... 21
5.1
Generation und Rekombination .......................54
1.7.2
Massewiderstände ................................. 22
5.2
Fermi-Verteilung ..............................................55
1.7.3
Drahtwiderstände................................... 22
5.3
Ladungsträgerdichten ......................................56
1.7.4
Kenngrößen ........................................... 23
5.4
Diffusionsstrom ................................................58
1.7.5
Bauformen ............................................. 23
Kondensatoren.................................................... 24
2.1
2.2
2.3
Halbleiter ..............................................................54
Schichtwiderstände ................................ 21
1.7.1
2
5
6
Dioden ..................................................................60
6.1
Physikalische Grundlagen ............................... 24
2.1.1
Elektrische Polarisation ......................... 24
2.1.2
Strom im Kondensator ........................... 25
Frequenzeinfluss ............................................. 26
6.2
Abrupter pn-Übergang .....................................60
6.1.1
Thermodynamisches Gleichgewicht .......60
6.1.2
Spannung in Sperrrichtung .....................62
6.1.3
Spannung in Flussrichtung .....................63
Großsignal-Beschreibung ................................65
2.2.1
Parasitäre Elemente .............................. 26
6.2.1
Statische Diodenkennlinie ......................65
2.2.2
Güte ....................................................... 27
6.2.2
Arbeitspunkt ...........................................66
2.2.3
Impulsbelastbarkeit ................................ 28
6.2.3
Lineare Näherung (Knickkennlinie).........67
2.2.4
Nachlade-Effekt ..................................... 28
6.2.4
Durchbruchmechanismen.......................68
Technologie ..................................................... 29
6.2.4.1
Thermischer Durchbruch ..... 68
2.3.1
Keramische Kondensatoren................... 29
6.2.4.2
Zener-Effekt ......................... 68
2.3.2
Folienkondensatoren ............................. 30
6.2.4.3
Lawinen-Durchbruch ........... 69
2.3.3
Elektrolytkondensatoren (Elko) .............. 31
Prof. Dr.-Ing. Großmann, Prof. Dr.-Ing. Frey
V3.3
2
Durchbruch-Kennlinie .......... 69
7.12
Nichtlinearität .................................................104
Kleinsignal-Verhalten ...................................... 70
7.13
Rauschen .......................................................105
7.14
Simulationsmodell ..........................................106
6.2.4.4
6.3
6.3.1
Sperrschichtkapazität ............................ 70
6.3.2
Diffusionskapazität................................. 71
6.3.3
8
Feldeffekt-Transistoren (FET)...........................107
8.1
Kleinsignal-Ersatzschaltbild ................... 72
MOS-FET .......................................................107
6.4
Kennzeichnung von Dioden ............................ 73
8.1.1
Inversionskanal.....................................107
6.5
Temperaturverhalten ....................................... 74
8.1.2
Kanalstrom ...........................................108
Temperaturabhängigkeit der Kennlinie .. 74
8.1.3
Substratsteuerung ................................110
6.5.2
Erwärmung bei konstanter Leistung ...... 74
8.1.4
Abweichungen von idealer Kennlinie ....111
6.5.3
Erwärmung bei gepulster Leistung ........ 75
8.1.5
Verarmung und Anreicherung ..............112
6.5.1
6.6
Schaltbetrieb ................................................... 76
8.2
Sperrschicht-FET ...........................................113
6.7
Spezielle Dioden ............................................. 77
8.3
Arbeitspunkteinstellung ..................................115
8.4
Temperatureinfluss ........................................116
6.7.1
LED ........................................................ 77
6.7.2
Fotodiode ............................................... 78
6.7.3
Schottky-Diode ...................................... 79
6.8
Anwendungen ................................................. 80
8.4.1
Kennlinie...............................................116
8.4.2
Wärmeableitung ...................................116
8.5
Kleinsignalmodell ...........................................117
6.8.1
Gleichrichter........................................... 80
8.6
Nichtlinearität .................................................119
6.8.2
Begrenzung von Spannungsspitzen ...... 81
8.7
Rauschen .......................................................120
6.8.3
Begrenzung einer Eingangsspannung ... 81
8.8
Simulation ......................................................121
6.8.4
Spannungsstabilisierung ........................ 81
8.8.1
6.8.5
Abstimmung von Schwingkreisen .......... 82
8.8.2
6.9
Simulationsmodell der Diode ........................... 83
6.10
Nichtlinearität................................................... 84
9
MOSFET ..............................................121
JFET .....................................................121
Transistoranwendungen ...................................122
9.1
Leistungsverstärker........................................122
Rauschen ........................................................ 85
9.1.1
Emitterschaltung mit RE (BJT) ..............122
Bipolar-Transistoren (BJT) ................................ 86
9.1.2
Emitterschaltung ohne RE (BJT) ...........124
Verstärkerbetrieb ............................................. 86
9.1.3
Frequenzabhängigkeit ..........................126
7.2
Sättigungsbetrieb ............................................ 89
9.1.4
Source-Schaltung (FET) .......................128
7.3
Inversbetrieb ................................................... 89
7.4
Kennlinien ....................................................... 90
6.11
7
7.1
7.4.1
9.2
Eingangskennlinie.................................. 90
Stromverstärker .............................................129
9.2.1
Kollektorschaltung (BJT) ......................129
9.2.2
Drain-Schaltung (FET)..........................130
Ausgangskennlinienfeld ......................... 91
9.3
7.5
Kennzeichnung von BJT ................................. 92
9.4
Vergleich der Grundschaltungen ....................131
7.6
Arbeitspunkteinstellung ................................... 93
9.5
BJT-Schalter ..................................................132
7.4.2
Basisschaltung (BJT) .....................................131
Ausgangskreis ....................................... 93
9.5.1
Arbeitsbereiche.....................................132
7.6.2
Basis-Spannungsteiler ........................... 95
9.5.2
Schaltzeiten ..........................................133
7.6.3
Basis-Vorwiderstand .............................. 96
9.5.3
Verlustleistung ......................................134
9.5.4
Schalterarten ........................................135
7.6.1
7.7
Großsignalmodell ............................................ 97
7.8
Kleinsignalmodell ............................................ 98
9.6
FET-Schalter ..................................................136
7.8.1
ESB für niedrige Frequenzen................. 98
9.6.1
Schaltverhalten .....................................136
7.8.2
ESB für höhere Frequenzen .................. 99
9.6.2
CMOS-Inverter .....................................136
7.9
PNP-Transistor .............................................. 101
9.7
Zweitor-Matrizen ............................................137
7.10
Grenzfrequenzen........................................... 102
9.7.1
7.11
Temperaturverhalten ..................................... 103
9.7.2
7.11.1
Kennlinien ............................................ 103
7.11.2
Leistung ............................................... 104
V3.3
9.8
Transistor-Parameter............................137
Kombination von Zweitoren ..................138
Vergleich BJT mit FET ...................................140
3
0 Grundlagen
0.1 Ideale Netzwerkelemente
Widerstand
u(t)
Kondensator
u(t)
i(t)
i(t)
Induktivität (Spule)
u(t)
Element
û
i(t)
û
SinusWechselgrößen
û
t
î
Impedanz
/̂
t
î
1/
R
⋅
⋅
Ohmsches
Gesetz
î
t
⋅
⋅
⋅
⋅
0.2 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion
Jedes System kann durch Differentialgleichungen beschrieben werden:
R
ue
ia = 0
Masche:
ua
→
i
C
⋅
⋅
⋅
(+ Anfangsbedingung
⋅
Für komplexe Schwingungen
Übertragungsfunktion:
'(
')
*
⋅
*# ! +
V3.3
!"#$
⋅
vereinfacht sich
⋅
0 gegeben)
%&
%"
⋅
:
,
4
0.3 Näherungen
Vernachlässigen:
„Groß” ± „Klein“ ≈ „Groß“
1
- 0,0001 ≈
1
Achtung:
Subtrahiert man zwei fast gleich große Zahlen, bleibt nur ein
kleiner Rest, der nicht vorher vernachlässigt werden darf.
(1 – 0,0001) – 1 = -0,0001
(1 – 0,0001) – 1 ≈ 1 – 1 = 0
Beispiele für kleine x:
1
- .1,
0
*102
Beispiele für große x:
1
-.-,
0
*102
.2,
2
.
,
-0
-4
-5 . -0
2
.1,
-0
-4
-5 . -5
0#2
.0,
genau
richtig aber zu ungenau
0#2
2
0
Anwendung: Übertragungsfunktion RC-Glied
,
wenn
1 dann ist ,
1
1
. 6
*
*#
V3.3
*
√0
⋅
1/
1
1 ;<°
∶
∶
≪1
≫1
(„Grenzfrequenz“)
5
0.4 Bodediagramm
Betrag und Phase der Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz;
der Betrag wird meist in dB angegeben (10 ⋅ lg|,|²
20 ⋅ lg|,|):
Beispiel für
1
0,1
,
0 dB
-20 dB
0,01 -40 dB
0,01
0,1
1
10 ω RC 100
0,1
1
10 ω RC 100
*
*# ! +
Daraus lässt sich für
eine Sinusschwingung
am Eingang ablesen,
welche Amplitude und
Phasenverschiebung
am Ausgang auftritt.
0
-45
-90
0,01
Beispiel: R = 2 kΩ, C = 1 µF, f = 160 Hz → ω⋅RC =
→ |H| =
, B(H) =
1
t/ms
0
1
2
3
4
5
10
6,25
-1
V3.3
6
0.5 Komplexe Spannungsteiler
RC-Hochpass
,
CD
1
1
2E
CD
F ²
1F ²
1
2E√
|H|
1
1
0,1
0,1
0,01
0,1
90
,
1
f/fg 10
1
CD
1
1
2E
0,01
0,1
90
0
0
-90
-90
Serienschwingkreis
Hochpass
,
RC-Tiefpass
|H|
Serienschwingkreis
Tiefpass
|H|
1
0,1
0,1
1
f/fg 10 ,
CD
-90
-180
1
0,01
0,1
0
1
-90
1F ²
2E√
f/fg 10
1
f/fg 10
|H|
1
0,01
0,1
0
1
-180
V3.3
7
1 Widerstände
1.1 Physikalische Grundlagen
1.1.1 Energiezustände
Leitungsbänder: ermöglichen freie
Bewegung der Elektronen im Kristall
(müssen nicht besetzt sein)
W
Valenzband: höchstes, für T→0
vollständig besetztes Band (kann auch
Leitungsband sein)
Si
Si
Si
W
Leitungsband
x
Wechsel zwischen Bändern durch
Stöße oder Fotonen
Nichtleiter:
Wg
Bandlücke Wg ≫ 1 eV sehr groß
auch für großes T (fast) keine freien
Valenz- Ladungsträger
band
x
W
Leitungsband
Halbleiter:
-
Bandlücke Wg kann durch Energiezufuhr
überwunden werden
Wg
Valenzband
für steigendes T mehr freie Ladungsträger
x
+
W
Leiter:
Leitungsband
Valenzband und Leitungsband überlappen sich
Valenzband
auch bei T→0 freie Ladungsträger
x
Materialdaten:
Wg [eV]
Si
1,1
Ge
0,67
GaAs
1,4
InSb
0,18
GaP
2,3
1eV = 1,6⋅10-19 J: Energie der Ladung e, die mit 1 V beschleunigt wird
Fotonenenergie: Rot ≈ 1,8 eV; Grün ≈ 2,4 eV; Violett ≈ 3 eV
V3.3
8
1.1.2 Elektronen und Löcher in Halbleitern
Leitungsband
Leitungsband
+
+
+
Valenzband
Valenzband
neu erzeugtes Leitungselektron
hinterlässt Fehlstelle (e+) im
Valenzband
Spannung: nicht nur Leitungselektron
bewegt sich, auch Valenzelektronen
rücken jeweils zum Nachbarn →
Loch (e+) wandert zum Minuspol
in undotierten Halbleitern gibt es genauso viele Löcher wie Elektronen:
GH
IH
GJ
ni: Eigenleitungs-Trägerdichte
n0: Elektronendichte
p0: Löcherdichte
Materialdaten: Eigenleitungs-Trägerdichte, Atomdichte
Halbleiter
Si
Ge
GaAs
InSb
ni (T = 300 K) [cm-3]
1,5⋅1010
2,5⋅1013
1,8⋅106
1016
Atomdichte [cm-3]
5,0⋅1022
4,4⋅1022
2,2⋅1022
1,5⋅1022
8 !
GaP
2,5⋅1022
ni steigt mit der Temperatur (mehr thermische Energie → mehr e-/e+-Paare)
V3.3
9
1.1.3 Dotierung von Halbleitern
Donatoren (n-Dotierungsdichte ND): 5 Valenzelektronen; z.B. Arsen (As)
Störendes e- wird leicht zum Leitungselektron. Atomrumpf ist einfach positiv
geladen (kein Loch! Wird nicht von Nachbar-Valenzelektronen ausgeglichen)
Si
Si
Si
Si
Si
Si
As+
Si
e-
Si
As
Si
Si
bei Raumtemperatur fast alle Dotieratome ionisiert →
GH ⋅ IH
GJ0 gilt auch in dotierten Halbleitern
GH . LM
(unabhängig von T)
IH . GJ0 /LM
→
Akteptoren (p-Dotierungsdichte NA): 3 Valenzelektronen; z.B. Bor (B)
Ein e- fehlt im Gitter und wird aus der Umgebung „geraubt“ – dort entsteht ein
Loch e+. Der Atomrumpf wird einfach negativ. Das ist kein Leitungselektron!
Si
Si
Si
Si
Si
Si
B-
Si
e+
Si
B
Si
p0 ≈ NA (unabhängig von T)
Dotierungsdichten [in cm-3]:
Si
GH . GJ0 /LN
1013 (schwach) … 1016 (mittel) … 1019 (stark)
V3.3
10
1.2 Elektrischer Strom
1.2.1 Teilchenströme
Jedes bewegte elektrisch geladene Teilchen erzeugt einen Strom. Man definiert
die Stromdichte j [A/m²] als bewegte Ladungsdichte:
O⋅P
F ⋅ G ⋅ PQ
; ϱ: Ladungsdichte [As/m³]
n: Elektronendichte [1/m³]
p: Löcherdichte
[1/m³]
⋅ I ⋅ PR
Strom stellt einen geschlossenen
Kreis dar. Bewegt sich ein Elektron in
einem Leiter (Kristall) mit Querschnitt
A, dann erzeugen sich ändernde
elektrische Felder an jeder Stelle des
Leiters denselben Strom I = j⋅A.
In
+
Ip
1.2.2 Driftstrom und elektrischer Widerstand
Spannung U an einem (Halb-)Leiter mit Länge d und Querschnitt A →
elektrisches Feld E = U/d beschleunigt Elektronen, aber
Stöße bremsen → konstante mittlere Geschwindigkeit P ~ V
P%WJX"
FYQ ⋅ V
µn: Beweglichkeit der Elektronen
In Kupfer ist µn = 44 cm²/Vs. Für „übliche“ Spannungen ergibt sich für vdrift die
Größenordnung von einigen mm/s.
Aus vdrift ergibt sich die Driftstromdichte
%WJX"
⋅ G ⋅ YQ ⋅ V
Z[\[]
^_*/`
und daraus der Strom
%WJX"
⋅b
*
`
V3.3
;
⋅ ⋅b.
'
σ: spez. Leitfähigkeit
ϱ: spez. Widerstand
%
11
O⋅
Der Widerstand des Metalls ist U/I und damit
Materialdaten:
Werkstoff
Aluminium
Eisen
Gold
Grafit (Kohle)
ϱ [Ω mm²/m] Werkstoff
0,027
0,089
0,020
8,000
b
1
⋅
⋅ G ⋅ YQ b
ϱ [Ω mm²/m]
Konstantan
0,500
Kupfer
0,016
Zinn (Lötzinn) 0,104
1.2.3 Driftstrom im Halbleiter
Im Feld driften Elektronen und Löcher.
MWJX"
Daraus ergibt sich die Driftstromdichte
mit
*
`
c≔
⋅ eG ⋅ μQ
I ⋅ μR g :
MWJX"
⋅ G ⋅ YQ ⋅ V
c⋅V
G ⋅ μQ
Elektrischer Widerstand eines Quaders
mit Querschnitt A und Länge d:
µ: Beweglichkeit der Ladungsträger
Si
Ge
µn [cm²/Vs]
1350
3900
µp [cm²/Vs]
480
1900
GaAs
8500
450
Ladungsträger in Halbleitern
sind beweglicher
→ schneller als in Metallen
1
I ⋅ μR
⋅ I ⋅ YR ⋅ V
⋅
b
InSb
80000
1250
1
⋅
c b
GaP
300
150
T = 300 K
v [cm/s]
GaAs (e-)
10
7
vmax ≈ 107 cm/s ab E ≈ 104 V/cm
für beliebige Ladungsträger!
So starke Felder treten aber
nur an pn-Übergängen auf.
6
10
Ge (e-)
Ge (e+)
5
10
2
10
V3.3
Si (e+)
Si (e-)
10
3
10
4
E
[V/cm]
12
1.2.4 Thermisches Rauschen
Freie Elektronen haben in jeder Raumrichtung im Mittel die thermische Energie
j 0
1
P"i
kl
; k = 1,38⋅10-23 J/K: Boltzmann-Konstante
2
2
Infolgedessen bewegen sie sich mit der mittleren Geschwindigkeit
h"i
P"i
mkl/j ≈ 107 cm/s
; me: Elektronenmasse im Kristall
me = 0,2 … 1,1 ⋅ m0 ; m0 = 9,1⋅10-31 kg
Elektronen erleiden ständig Stöße an Kristallfehlern und untereinander. Dabei tauschen sie Energie und Impuls aus, so dass
eine statistische Verteilung von Geschwindigkeiten vorliegt.
Ohne äußere Einflüsse ist der Mittelwert gleich Null.
Mit der Bewegung verbunden ist Strom, der im Mittel ebenfalls
Null ergibt, aber zeitlich statistische Schwankungen zeigt: Rausch-Wechselstrom.
Der Effektivwert dieses Rauschstroms ist
"i
XX
"i
XX
n4kl ⋅
⋅
1
⋅ ΔC
"i QqJr
XX
R: Widerstandswert
m4kl ⋅
∆f: Bandbreite der Schaltung;
begrenzt z.B. durch
Tiefpassfilter (RC-Glied)
⋅ ΔC
Das thermische Rauschen ist unabhängig vom (Drift-)Strom, der durch den
Widerstand fließt.
Zerlegt man die gesamte Rauschleistung in einzelne Frequenzen (FourierAnalyse), dann sind die Amplituden bei allen Frequenzen etwa gleich groß.
Jede Schaltung hat aber nur eine begrenzte Bandbreite (unerwünschte RCGlieder):
Filterwirkung
der Schaltung
Fourier{Pnoise}
R
f
∆f = fg
V3.3
C
ΔC
CD
*
0s +
13
1.2.5 Stromrauschen
Der Widerstandswert R(t) = R0 + ∆Rstat(t) ist nicht konstant, sondern schwankt
zufällige. Die Größe der Schwankungen hängt von der Herstellungstechnologie
und Qualität ab.
Die Widerstandsschwankungen führen zu Rauschströmen i1/f und Rauschspannungen u1/f nur dann, wenn durch den Widerstand ein Strom I fließt bzw. die
Spannung U = R⋅I anliegt (→ Stromrauschen):
Δ
*/X
*/X
r" "
*/X
Δ
⋅
Δ
r" "
r" "
⋅
Datenblatt-Angabe meist
&t/u
als
in µV/V
'
(statt ∆R/R)
⋅
Zerlegt man das Stromrauschen in einzelne Frequenzen (Fourier-Transformation),
dann nehmen die Amplituden mit steigender Frequenz ab. Das Stromrauschen
von Widerständen gehört damit zur Familie des 1/f-Rauschens.
Spektrum von unoise oder inoise
Stromrauschen
(1/f-Rauschen)
überwiegt
Ab ca. 20 kHz ist Stromrauschen vernachlässigbar
und wird vom thermischen
Rauschen überdeckt.
thermisches Rauschen
überwiegt
Es ist vor allem bei AudioAnwendungen störend.
f
20 kHz
Die Leistungen des thermischen Rauschens und des Stromrauschens addieren
sich. Wegen P ~ U² und P ~ I² gilt
Ersatzschaltbild:
D r
QqJr
D r
QqJr
v
v
0
"iwxyz)
0
"i_QqJr
0
*/X
0
*/X
;
ges
unoise
rauschender
Widerstand
V3.3
R
rauschfrei
14
1.3 Herstellungstoleranz: Normreihen
Die Industrie fertigt Bauelemente in abgestuften Nennwerten. DIN 41426
und DIN IEC62 definieren Normreihen, bei denen das Verhältnis zweier
benachbarter Nennwerte stets gleich ist. Reale Bauelemente haben nicht
den exakten Nennwert, sondern liegen in einem Toleranzband.
Eine Normreihe E{k} liefert für jede Zehnerpotenz k verschiedene Werte, die sich
nach der Formel
|
k ∈ {3, 6, 12, 24, 48, 96, 192}
J
e √10g
}
berechnen und ungefähr die Toleranz •€• . ‚
i = 0, 1, … k-1
√*H 1 *
0
}
besitzen (so kommt es zu
fast keinen Überschneidungen). Die genauen Werte sind
E6
E12
(±20 %) (±10 %)
1,0
1,0
E24
E48
E96
(±5 %)
(±2 %)
(±1%)
1,0
1,00
1,00
1,02
1,05
1,07
1,10
1,13
1,15
1,18
1,21
1,24
1,27
1,30
1,33
1,37
1,40
1,43
1,47
1,50
1,54
1,58
1,62
1,65
1,69
1,74
1,78
1,82
1,87
1,91
1,96
2,00
2,05
2,10
1,05
1,1
1,10
1,15
1,2
1,2
1,21
1,27
1,3
1,33
1,40
1,5
1,5
1,5
1,47
1,54
1,6
1,62
1,69
1,8
1,8
1,78
1,87
2,0
1,96
2,05
E6
E12
(±20 %) (±10 %)
2,2
2,2
E24
E48
E96
(±5 %)
(±2 %)
(±1%)
2,2
2,15
2,15
2,21
2,26
2,32
2,37
2,43
2,49
2,55
2,61
2,67
2,74
2,80
2,87
2,94
3,01
3,09
3,16
3,24
3,32
3,40
3,48
3,57
3,65
3,74
3,83
3,92
4,02
4,12
4,22
4,32
4,42
4,53
2,26
2,4
2,37
2,49
2,61
2,7
2,7
2,74
2,87
3,0
3,01
3,16
3,3
3,3
3,3
3,32
3,48
3,9
3,6
3,65
3,9
3,83
4,02
4,3
4,22
4,42
E6
E12
(±20 %) (±10 %)
4,7
4,7
E24
E48
E96
(±5 %)
(±2 %)
(±1%)
4,7
4,64
4,64
4,75
4,87
4,99
5,11
5,23
5,36
5,49
5,62
5,76
5,90
6,04
6,19
6,34
6,49
6,65
6,81
6,98
7,15
7,32
7,50
7,68
7,87
8,06
8,25
8,45
8,66
8,87
9,09
9,31
9,53
9,76
4,87
5,1
5,11
5,36
5,6
5,6
5,62
5,90
6,2
6,19
6,49
6,8
6,8
6,8
6,81
7,15
7,5
7,50
7,87
8,2
8,2
8,25
8,66
9,1
9,09
9,53
Bei den Reihen E6 bis E24 werden die Werte durch 3 Farbringe oder Zahlen
angegeben. Die beiden ersten stehen für gültige Ziffern, die letzte Zahl für eine
Zehnerpotenz (z.B. „102“ = 10⋅102 = 1 kΩ).
V3.3
15
1.4 Temperatureinfluss
1.4.1 Widerstandsänderung
*
⋅Q⋅ƒw # ⋅R⋅ƒ„
⋅
%
N
hängt wesentlich davon ab, wie groß die Dichten n und p der
freien Ladungsträger und deren Beweglichkeiten sind.
µ sinkt mit steigender Temperatur (mehr Stöße, weniger Beweglichkeit).
Bei Metallen ändert sich die Elektronendichte mit der Temperatur kaum, bei
Halbleitern steigt sie exponentiell an (s. Kap. Dioden).
Bei Metallen steigt deshalb der Widerstand mit der Temperatur an, bei undotierten
Halbleitern wird er i.A. kleiner.
Innerhalb begrenzter Temperaturbereiche ϑ0 ± ∆T kann man die Änderung
linear nähern und einen Temperaturkoeffizienten α definieren (auch TCR =
temperature coefficient of resistance):
l
†
Δ /
Δl
→
‡
H e1
† ⋅ ‡ F ‡H g
Bei industriell gefertigten Widerständen gilt der Nennwiderstand R0 meist bei
ϑ0 25 °C. Da α klein ist, wird es oft in ppm/K angegeben (= 10-6 /K).
Materialdaten:
Werkstoff
α [ppm/K]
Aluminium
4300
Eisen
6500
Gold
4000
Grafit (Kohle)
-200 Grafit hat Halbleitereigenschaften!
Konstantan
10
Kupfer
4300
Silizium
-75 000
Zinn (Lötzinn)
4600
Die Geometrieänderung (∆d, ∆A) muss ebenfalls berücksichtigt werden! Sie liegt
aber meist im Bereich weniger ppm/K und ist zu vernachlässigen.
V3.3
16
Im Widerstand wird die elektrische Leistung ˆ ‰
⋅
²/
² ⋅ umgesetzt.
Dabei führen Stöße der Elektronen mit dem Kristallgitter zur Erwärmung auf die
Temperatur T = Tamb + ∆T (ambient = Umgebung).
1.4.2 Eigenerwärmung bei Gleichstrom
∆T ergibt sich aus dem thermischen Widerstand Δl/ˆ ‰
Datenblatt), auch Wärmeübergangswiderstand:
Δl
"i
"i
[K/W] (Angabe im
⋅ˆ‰
Der Widerstand gibt Pel als Wärmeleistung Pamb
an die Umgebung ab, wenn ∆T konstant ist muss
Pel = Pamb gelten.
Pel = U I
Pamb = Pel
In Datenblättern ist die maximal erlaubte Temperatur Tmax spezifiziert.
Analogie: Wärmeleitung funktioniert wie Stromfluss in elektrischen Schaltungen
Wärmeausbreitung
elektrische Analogie
Leistung
→
Strom
Temperatur
Tamb
→
→
Spannung
Masse
Wärmequelle
(Verlustleistung)
→
Stromquelle
Wärmeübergang
→
Widerstand
T
Pel
Rth
Tamb
V3.3
17
1.4.3 Lastminderungskurve (derating)
In Datenblättern ist die maximale Verlustleistung (Nennleistung) Pmax bzw. Pnenn
spezifiziert. Häufig geht man von Tamb = Tnenn = 70 °C aus.
Die Nennleistung erwärmt das Bauelement auf die maximale Temperatur Tmax:
lŠ
2
Bei Umgebungstemperaturen
Tamb > 70 °C muss die maximale
Leistung Pmax reduziert werden,
damit Tmax nie überschritten wird →
Lastminderungskurve:
lQ
QQ
"i
⋅ ˆQ
Pnenn
QQ
Pmax
Tamb
Tnenn
Tmax
1.4.4 Temperaturänderungen
Elektrische Leistung ist oft gepulst. Die Bauteil-Temperatur folgt verzögert. Die
Temperaturänderung hängt von der Wärmeausbreitungs-Zeitkonstanten τ ab:
Tper
P
t
P
T
t
T
t
Für große τ kann man
für kleine τ gilt
l
lŒ
lQ
lQ
QQ
QQ
V3.3
"i
"i
⋅ ˆ ‹ lŠ
⋅ Œ̂ ‹ lŠ
2
2
• ≪ lR
• ≫ lR
fordern
W
W
(ˆ ‹ ˆQ
(Œ̂ ‹ ˆQ
QQ ),
QQ ).
18
1.5 Frequenzeinfluss
1.5.1 Parasitäre Elemente
Zuleitungen und stromführende Widerstandsschichten besitzen eine Induktivität,
zwischen verschiedenen Bestandteilen des Widerstands entsteht eine kapazitive
Kopplung. Einen realen Widerstand kann man deshalb mit einem Ersatzschaltbild
(ESB) aus idealen Elementen annähern:
C
Der komplexe Widerstand ist
1
⋅
1
⋅
R
L
Für große Widerstände kann L/R vernachlässigt werden, es wirkt vor allem die
kapazitive Kopplung. Bei kleinen Widerständen wirkt die Induktivität wesentlich
stärker und RC kann vernachlässigt werden:
R groß:
.
1
R klein:
.
⋅ 1
/
Impedanzverlauf von SMD-Widerständen;
C ≈ 10… 40 fF, L ≈ fH … nH
Quelle:
Vishay
V3.3
19
1.5.2 Skineffekt
Wechselstrom bewirkt im Inneren von Leitern durch Induktion einen entgegen
gerichteten Strom → Stromdichte nimmt nach innen ab, Wechselstrom fließt vor
allem nahe der Oberfläche.
Die mittlere Eindringtiefe ist
•
n
2O
Y
O: spez. Widerstand [•j],
μ μH ⋅ μW
(magnetische Permeabilität)
μH 4E ⋅ 101• ‘’/bj
μW . 1 (Metalle außer Fe, Ni, Cr)
Schichtleiter
D
Draht
D
j
Dadurch reduziert sich der
effektiv genutzte Querschnitt und
der Widerstand steigt.
x
Die untere Grenzfrequenz für den
Skineffekt ergibt sich aus
Abmessung D ≥ 2δ zu
Cr•JQ
4O
EY“0
fskin
D (Kupfer)
50 Hz
19 mm
1 kHz
4,2 mm
1 MHz
130 µm
1 GHz
4 µm
Runder Draht zeigt schon bei niedrigen Frequenzen Skineffekt,
dünne Schichten (≤ 4 µm) erst im GHz-Bereich.
Näherungsweise gilt folgende Tabelle für den Widerstand R(f):
Frequenz
C
0
C
Cr•JQ
”1
1
1
1”
C
Cr•JQ
0,02 ⋅ –
V3.3
”4
C
Cr•JQ
—²
4”
1
4
C
Cr•JQ
” 25
1
C
⋅n
2 Cr•JQ
25 ”
C
Cr•JQ
1
C
⋅n
2 Cr•JQ
20
1.6 Gesamttoleranz
Der relative Fehler δ = ∆R/R setzt sich aus den einzelnen relativen Fehlern
zusammen. Die gesamte Ungenauigkeit des Widerstands besteht aus
•D
r
•˜
•€•
Fertigungstoleranz
•XW™
Temperaturfehler
Frequenzfehler
(Skineffekt, parasitär)
Die genauen Werte mit Vorzeichen sind meist nicht bekannt.
•DŠ r 2
Der maximale Fehler ergibt sich zu
ist aber sehr unwahrscheinlich.
Der mittlere Fehler ist
•D
r
0
v•€•
• 0̃
|•€• |
|•˜ |
|•XW™ | ,
0
•XW™
1.7 Technologie
1.7.1 Schichtwiderstände
Schichtwiderstände bestehen aus einer Widerstandsschicht auf einem
keramischen Träger. Kohleschichten oder Metallschichten werden im
Dünnschichtverfahren hergestellt (Dicke 10 nm … 40 µm), Metallglasuren
(CERMET = ceramic metal) als Dickschicht (20 … 30 µm).
Abgleich auf den passenden Wert erfolgt meist durch Lasertrimmen, also
Wegbrennen einzelner Formen (dadurch hohe Genauigkeit).
Schichtwiderstände lassen sich gut miniaturisieren und sind für Hochfrequenz
geeignet; sie sind am weitesten verbreitet.
Schutzlack
Widerstandsschicht
(Dünnschicht)
Kontaktierung
Keramikträger
Quelle: Vishay
Mäander-Trimmung
V3.3
21
1.7.2 Massewiderstände
Sie bestehen aus einem massiven Verbundwerkstoff (carbon composition).
Dadurch sind sie stark belastbar. Da sie nicht getrimmt werden, haben sie eine
hohe Fertigungstoleranz (10 % oder 20 %)
Quelle: Vishay
Massewiderstände sind meist bedrahtet (kein SMD). Sie sind teurer in der
Herstellung als Schichtwiderstände.
1.7.3 Drahtwiderstände
Auf eine Keramikröhre wird Widerstandsdraht gewickelt, bis der gewünschte Wert
erreicht ist. Drahtwiderstände vertragen Oberflächentemperaturen bis 450 °C .
Durch die Wicklung haben sie große parasitäre Kapazitäten und Induktivitäten
und sind nicht für hohe Frequenzen geeignet. Sie werden meist in der
Energietechnik verwendet.
Anschlussdraht
Schutzlack
Quelle: Vishay
Widerstandsdraht
auf Keramikträger
V3.3
22
1.7.4 Kenngrößen
Quelle: Vishay
1.7.5 Bauformen
axial bedrahtet (leaded):
Gehäusebezeichnung DDLL
DD: Durchmesser in mm
LL: Länge in mm
SMD chip:
Gehäusebezeichnung LLBB
LL: Länge in 1/100 inch (0,254 mm)
BB: Breite in 1/100 inch
Höhe immer 0,51 mm (= 0,02 inch)
momentan kleinste Bauform: 01005
V3.3
23
2 Kondensatoren
2.1.1 Elektrische Polarisation
Der Kondensator besteht aus zwei Metallflächen A in geringem Abstand d,
zwischen denen ein isolierender Bereich liegt, das Dielektrikum. Legt man eine
Spannung U an, entsteht zwischen den Flächen ein elektrisches Feld E = U/d,
und es werden Ladungen Q = ε⋅E⋅A gespeichert (+Q auf der einen Fläche, -Q auf
der anderen).
Man definiert die Kapazität als
š
›⋅
b
Die Kapazität ist hoch, wenn viel Ladung mit wenig Aufwand (Spannung)
gespeichert werden kann.
In Materie können durch das Feld elektrische Dipole entstehen oder vorhandene,
aber zufällig gerichtete Dipole sich parallel ausrichten (Polarisation). Durch diese
Dipole kann die gleiche Ladungsmenge mit weniger Spannung als im Vakuum
gehalten werden. Es erhöht sich praktisch die Dielektrizitätskonstante ε = ε0⋅εr
(ε0 = 8,85 pF/m; Vakuum: εr = 1, Materie: εr ≤ 15 000).
Das Umorientieren der Dipole kostet mechanische Arbeit, ist also mit Verlusten
verbunden.
Bei zu hoher Spannung kommt es zu einem Durchschlag (Funkenentladung). Die
Durchschlagspannung hängt vom Dielektrikum und dem Abstand d ab.
Material:
εr
Luft
1
Kunststoff
2,5
V3.3
Platine
3,6
Wasser
82
24
-
-
-
-
-
-
Ÿ£
Ÿ¡
-
I ist ein geschlossener Kreis, aber
durch das Dielektrikum fließen
keine Ladungen. Hier wird der
Strom durch die Änderung des
elektrischen Felds fortgesetzt.
•
-
-
-
+
-
-
-
-
-
Ÿ
ž⋅
⋅¢ Ÿ¡
-
-
Verändert man die Spannung am
Kondensator, dann ändert sich die
Ladung auf den Platten. Damit ist
ein Strom
š/
durch die
Zuleitungen verbunden.
++
+
-+ •
+++
+
-
2.1.2 Strom im Kondensator
Zwischen Feld und Plattenladung besteht der Zusammenhang
š
Hier wurde ›/
der Frequenz ab.
š
⋅
›⋅
b
⋅
›⋅V⋅b
›⋅b⋅V
›⋅b⋅
V
0 angenommen; tatsächlich hängt › auch von U und von
Der Strom zwischen den Kondensatorplatten, der nur auf Feldänderungen basiert,
heißt Verschiebungsstrom, im Gegensatz zum Teilchenstrom durch die
Zuleitungen.
Das Dielektrikum ist zwar ein Nichtleiter, besitzt aber immer eine geringe Leitfähigkeit. Deshalb bewegen sich einige Elektronen durch das Dielektrikum und
bewirken einen kleinen Teilchenstrom parallel zum Verschiebungsstrom.
Aus š
⋅
folgt auch der bekannte Zusammenhang
%œ
%"
⋅
%'
%"
.
Datenblätter geben meistens die maximalen Werte für Strom (Inenn, Irated) und
Spannung (Unenn, Urated)an
V3.3
25
2.2 Frequenzeinfluss
2.2.1 Parasitäre Elemente
Der reale Kondensator besitzt im Kern eine ideale Kapazität. Die geringe
Leitfähigkeit des Dielektrikums beschreibt man durch einen parallelen
Isolationswiderstand Ris (MΩ …GΩ). Ris wird nur für die Selbstentladung des
Kondensators über Stunden, Tage oder Wochen berücksichtigt.
Beim Umpolarisieren des Dielektrikums bei Wechselspannung entstehen
Verluste, die man mit einem ohmschen Widerstand beschreiben kann, der vom
Verschiebungsstrom durchflossen wird. Der Widerstand wird mit ESR (effective
serial resistance) bezeichnet und hängt von der Frequenz ab.
Ris
C
ESR
Gesamtimpedanz (ohne Ris):
Zuleitungen und die gefaltete
Anordnung der Metallflächen
bewirken eine Induktivität und
die Erhöhung des ESR.
L
.
*
!+
V¤
Durch die Induktivität kommt es zur Serienresonanz bei der Frequenz
CW
r
1
2E√
Der komplexe Widerstand des Kondensators besteht dann nur noch aus ESR.
ideales C
ideales L
Oberhalb von fres
verhält sich der
Kondensator wie
eine Spule mit
Induktivität L!
ESR
Quelle: Epcos
V3.3
26
2.2.2 Güte
Für Wechselstrom unterhalb der Resonanzfrequenz müssen nur C und ESR
berücksichtigt werden. Man definiert die Güte Q (quality) des Kondensators als
š
1/
V¤
C
I rated
ESR
U rated
Der Kondensator ist also „gut“, wenn der (gewünschte) Blindwiderstand
|-1/ωC| wesentlich größer als der (unerwünschte) Verlustwiderstand ESR ist. Die
Güte ist frequenzabhängig!
ESR
Häufig wird statt der Güte auch ein
Verlustwinkel (dissipation factor)
tan δ angegeben. Er entstammt dem
Zeigerdiagramm für den komplexen
Widerstand und ist
tan •
-1
C
1
š
V¤
1/
Verlustleistung: ˆ¨
Z
0
W " %
⋅ V¤
0
W " %
⋅
0
W " %
€©
€©
t
#
ª«¬
V3.3
0
W " %
⋅
*/œ
⋅
!+
⋅
œ
*#œ-
27
Wegen
⋅ /
führen schnelle Änderungen der Spannung u(t) zu einem
hohen Kondensatorstrom, der entsprechend Wärme verbreitet (im Modell
Wirkleistung in ESR). Im Datenblatt wird daher eine obere Grenze für du/dt bzw.
direkt für Wechselströme (ripple current, pulse load) spezifiziert.
2.2.3 Impulsbelastbarkeit
Probleme bereiten z.B.
• Kurzschluss-Entladung (über Schraubendreher!)
• Ein- und Ausschalten
• Schwingungen hoher Frequenz, insb. Rechteck-Wechselspannung
• Spannungsspitzen von Induktivitäten (Motoren).
2.2.4 Nachlade-Effekt
Nicht nur die Metallflächen, auch das Dielektrikum kann Ladungen speichern, die
es nur langsam wieder abgibt (dielektrische Absorption).
Nach einem Kurzschluss (U = 0) sind
innerhalb einiger Sekunden vom
Dielektrikum her wieder einige
Ladungen vorhanden und es ist U > 0
(Nachlade-Effekt).
U, Q
Kurzschluss
Nachladeeffekt
t
Bei Folienkondensatoren ist die Nachlade-Spannung kleiner 1 % der
ursprünglichen Gleichspannung,
bei Keramikkondensatoren in der Größenordnung 1 %,
bei Aluminium-Elkos 10-15%.
C
Ersatzschaltbild
des Nachladeeffekts:
CDA
RDA
Nachladeeffekt
V3.3
28
2.3 Technologie
Industriell gefertigte Kondensatoren sollen ein möglichst geringes Volumen bei
einer gegebenen Kapazität C = ε ⋅ A/d besitzen. Dazu kann man ε und die Fläche
A erhöhen und die Dicke d reduzieren.
Siehe Rahmenspezifikation DIN EN 60384.
2.3.1 Keramische Kondensatoren
• Nutzen als Dielektrikum eine Keramik mit hohem bis sehr hohem ε.
• Schichtdicken ab 1 µm.
• miniaturisierbar (SMD), billig
Einteilung in Klassen:
Bereich
εr
Temperaturabhängigkeit
Frequenzabhängigkeit
Spannungsabhängigkeit
Toleranz
Werte
Anwendungen
Klasse 1
6 … 200
typ. 20 … 40
klein (typ. ±30 ppm/K)
linear
keine
keine
1 % (E96/E24) …
20 % (E6)
bis 100 nF
Schwingkreise,
Filter
Klasse 2
200 … 14000
groß,
nichtlinear
ja
ja
-20 % / +50 %,
-20 % / +80% (E3, E6)
bis 33 µF
Kopplung,
HF-Kurzschluss
Keramisches Dielektrikum
MLCC (multi-layer
ceramic capacitor):
Kontaktierung
Bauform für SMD chip
am weitesten verbreitet
Metallisierung
Energietechnik:
Keramik fast beliebig formbar,
hohe Durchschlagspannung erreichbar (≥ 100 kV)
V3.3
29
2.3.2 Folienkondensatoren
• Dielektrikum besteht aus Kunststofffolie oder Papier
• Aufbau aus zwei metallisierten oder mit Metallfolien belegten Kunststofffolien,
seltener Papierfolien
• Schichtdicken ab 1 µm
• εr gering (≈ 3) und leicht frequenzabhängig →
Nennkapazität gemessen bei 1 kHz
• großes Volumen (kein SMD)
• durchschlagsfest und hohe Impulsströme möglich
„Selbstheilung“ bei lokalen Durchschlägen:
Metall verdampft, Folie quillt auf → Kurzschluss beseitigt sich von selbst
• sehr geringer ESR
• Isolationswiderstand Ris höher als bei Keramikkondensatoren
• geeignet für die Energietechnik
Quelle: Wikipedia/Kondensator(Elektrotechnik)
V3.3
30
2.3.3 Elektrolytkondensatoren (Elko)
Oxidschicht
(Dielektrikum)
Dielektrikum entsteht als dünne Oxidschicht auf
rauer Metalloberfläche (Aluminium oder Tantal)
durch elektro-chemische Reaktion
Oxidschicht sehr dünn (ab 10 nm) und
raue Oberfläche groß →
Elektrolyt
(sehr guter
Leiter)
+
-
hohe Kapazität pro Volumen
Wegen der rauen Oberfläche ergibt sich eine
hohe Toleranz (typisch ±20 %)!
Metallplatten
+
‼! Bei falscher Polung bildet die zweite Elektrode
ebenfalls eine Oxidschicht; dabei entstehen Hitze und
Gas, die den Elko zerstören (und nicht nur ihn )
-
+
Polung: oxidierte Metallschicht an +,
Elektrolyt und reine Metallschicht an -
Kurzzeitige Umpolung (Wechselspannung; < 1 Sekunde) schadet nicht.
bipolare Elkos: Zweite Elektrode ist bereits oxidiert.
Dadurch entstehen 2 Kondensatoren in Reihe, die
Kapazität halbiert sich!
Aufbau: durch Wicklung hohe parasitäre Induktivität →
niedrige Resonanzfrequenz (typ. 100 kHz … 1 MHz)
Die Oxidschicht baut sich bei Lagerung ohne Spannung teilweise ab. Im Betrieb
unter Spannung wird die Schicht wiederhergestellt, es fließt deshalb zeitweise ein
Strom (leakage current, µA … mA).
V3.3
31
Al
Aluminium-Elkos:
meist mit flüssigem Elektrolyt
sehr billig, daher am weitesten verbreitet
Lebensdauer ist begrenzt, da das Elektrolyt
mit der Zeit verdunstet.
Angabe im Datenblatt: Brauchbarkeitsdauer
(load life)
Al2O3
Papier getränkt
mit Elektrolyt
wegen eingeschränkter Sicherheit (Brauchbarkeit): KEIN Einsatz in
sicherheitsrelevanten Produkten (Militär, Weltraum)
Quelle: wikipedia/Kondensator(Elektrotechnik)
Tantal-Elkos:
meist mit festem Elektrolyt (Braunstein = MnO2
oder Polymer), daher keine Einschränkung der
Brauchbarkeit
teurer als Al-Elkos, aber Einsatz in
sicherheitsrelevanten Produkten erlaubt
Quelle: wikipedia
V3.3
32
2.3.4 Doppelschicht-Kondensatoren
auch EDLC = electrochemical double layer caps, supercaps, ultracaps, goldcaps
Zwischen einem (Metall-)Leiter und
einer leitenden Flüssigkeit (Elektrolyt)
fließt bei kleinen Spannungen kein
Strom, sondern es bilden sich an der
Grenzfläche Ladungsträgerschichten.
Der Abstand dieser Schichten beträgt
nur eine Moleküldicke (< 1nm).
Dadurch entsteht eine enorm große
Kapazität.
Quelle: Wikipedia/Elektrochemische Doppelschicht
Vorteile:
• hohe Kapazitätsdichte → einige 1000 F bei „üblicher“ Baugröße
• kleiner ESR → geringe Erwärmung
• hohe Lade- und Entladeströme möglich
Nachteile:
• geringe Nennspannung (wenige V)
• hohe Selbstentladung (relativ kleines Ris)
Anwendung:
Energiespeicher, Batterieersatz
V3.3
33
2.3.5 Einsatzbereiche
Eigenschaft
Keramik-K.
εr
Klasse 1:
Folien-K.
6…200
Elko
3
Klasse 2: 200…14000
Schichtdicke
8,4
28
1 µm
1 µm
0,01 µm
ja
selten
ja
gut bis sehr gut
sehr gut
gut
0,1 pF … µF
pF … µF
0,1 µF … F
bei Klasse 1 sehr gut
gut
mäßig
mittel
klein
mittel
SMD
durchschlagsfest
impulsstromfest
Wertebereich
Toleranzen
Al:
Ta:
ESR
Quelle: Wikipedia/Kondensator(Elektrotechnik)
V3.3
34
2.4 Anwendungen
• Wechselstrom-Kopplung/
Trennen von Gleich- und
Wechselspannung:
„säubern“ von Versorgungsspannungen/ Kurzschluss von
Wechselspannungen:
+
CK
VCC
+
u~(t)
u~(t)
IC
U0
U0
• Energiespeicher: Ersatz von Batterien/Akkus;
Vorteil: hohe Ströme möglich; Nachteil: U ~ Ladung → sinkt schnell
• Filter und Oszillatoren
• Gleichrichter → siehe Dioden!
2.5 Simulation
In LTspice existieren die Elemente CAP
und POLCAP. Sie unterscheiden sich nur im
Aussehen im Schematic Capture; in der
Netzliste erscheinen identisch als C.
Neben der Kapazität kann man auch die
Werte der parasitären Elemente eingeben:
Für nichtlineare Kondensatoren gibt man
als Wert eine Formel für die Ladung in
Abhängigkeit von der Spannung (als
Variable x) an.
Die Kapazität ergibt sich dann als
š
V3.3
35
2.6 Kapazität spezieller Anordnungen
Platine
(ε r)
b
Leiterbahn
Leiterbahn gegen Massefläche:
/®
l
›H ⋅ ›W ⋅
h
°̄
Massefläche
Leiterbahn
Platine
(ε r)
b
l
Zwei Leiterbahnen:
/® . 0,75 ⋅ ›H ⋅ ›W ⋅
¯
d
freie Leitung gegen Erde:
2E ⋅ ›H ⋅ ›W
/®
4°
ln
l
d
h
Koaxial-Kabel:
/®
d
D
2E ⋅ ›H ⋅ ›W
“
ln
Doppelleitung (geschirmt):
E ⋅ ›H ⋅ ›W
/®
2² ⋅ “0 F ²0
ln
⋅ “0 ²0
d
Doppelleitung (ungeschirmt, D→∞):
E ⋅ ›H ⋅ ›W
/®
2²
ln
D
a
V3.3
36
3 Spulen und Transformatoren
3.1.1 Induktion
Jeder Strom (Teilchen- und Verschiebungsstrom) erzeugt ein Magnetfeld H und
eine magnetische Flussdichte B = µ⋅H um sich herum. Die Permeabilität µ ist
materialabhängig: μ μH ⋅ μW , μH 4E ⋅ 101• ‘’/bj; µr = 1 … 150 000
,
´
/®Š
μ⋅,
,
´
Φ
I
L /®Š
μ⋅,
´b: mgn. Fluss
I
Weglänge l m
B
S N
S N
S N
H
S N
S N
B, H
Ui
Wickelt man den Leiter um einen Kern mit hohem
µr, dann werden die magnetischen Felder fast nur
im Kern geführt.
Ändert sich die magnetische Flussdichte dB/dt, dann wird im Leiter die Spannung
L⋅
Φ
L⋅
induziert (A: Querschnittsfläche des Kerns). Mit
μ⋅b
L² ⋅
⋅
®Š
⋅
L² ⋅ bº
´
⋅b
%µ
%"
μ⋅
%¶
%"
μ⋅
·
‰¸
⋅
%¹
%"
folgt
AL: Induktivitätsfaktor; nur
abhängig von Kernmaterial
und –geometrie;
auch: magnetischer Leitwert Gm
Auch im Inneren des Kerns werden Spannungen induziert. Wenn das Kernmaterial elektrisch leitet, entstehen Wirbelströme (eddy current); der Kern
erwärmt sich (Verluste).
Um das zu verhindern, gibt es verschiedene Techniken (s. unten).
V3.3
37
3.1.2 Magnetischer Kreis
Um komplexere magnetische Anordnungen zu verstehen, kann man eine
Analogie zu elektrischen Netzwerken verwenden:
magnetischer Kreis
elektrische Analogie
N⋅I
Quelle U
Strom I
B⋅A (mgn. Fluss)
1 ®Š
⋅
μ b
Widerstand
Š
1/»Š
I2
Rm1
I1
U1
N2
N1
Rm2
Rm3
In diesem Modell fehlt die Induktionsspannung
beeinflusst!
Der magnetische Widerstand
U2
Š
*
¼
⋅
‰
Ņ
JQ%
FL´b, die den Strom I
ergibt sich als Quotient der
magnetischen Spannung NI und des magnetisches Flusses Φ = BA. Es gilt:
Š
Für eine Spule L ist
Š
V3.3
1
»Š
L²/ .
1
bº
38
3.1.3 Scherung
Der Zusammenhang zwischen H (als Folge eines Stroms I) und B (als Ursache
der Induktionsspannung) ist i.A. nichtlinear, so dass µ (und damit L) nicht
konstant ist. Ein sinusförmiger Strom hat dann eine nicht-sinusförmige Induktionsspannung zur Folge. Außerdem ist µ temperaturabhängig.
BS B
BR
BS B
Neukurve
HC
BR
HC
H
hartmagnetisches Material
(Dauermagnet, Speicher)
H
weichmagnetisches Material
(Spulen, Transformatoren)
Häufig fügt man einen Luftspalt in den magnetischen Kreis ein, der wie ein
magnetischer Serienwiderstand wirkt:
I
Rm
s
B
RS
D r
bº
D r
Š
1
D r
r
μ
1
1 ®Š
⋅
μH μW b
XX
bº
1
μW ⋅
’
®Š
μW
1 ’
⋅
μH b
μW ⋅
1
’
®Š
bº
bº ⋅
1
®Š
⋅
μH μ XX b
’
μH ⋅ b
H
µr wird auf µeff verkleinert,
aber dafür sind Nichtlinearität
und Temperaturabhängigkeit
ebenfalls deutlich reduziert.
Die Luftspalt-Technik wird auch Scherung genannt, weil die H-B-Kennlinie
geschert aussieht.
V3.3
39
3.1.4 Transformator
B1
I1
B2
I2
U1
U2
L1
L2
T-Ersatzschaltbild:
I1
R1
M-Ersatzschaltbild:
Lσ1
Lσ2
R2
I2
R1
I1
ü=
L1h
½
0
½
0
R2
I2
M
Iµ
U1
N1
N2
U2
RFe
0
ü
ü⋅
U1
*
0
L1
*
0
*
0
0
U2
L2
⋅
⋅
¿⋅
*
¿⋅
0
0
*
Das T-Ersatzschaltbild entsteht, wenn man den Strom I2 durch die Spule L2
ersetzt gegen einen zusätzlichen Stromanteil durch L1. Das Magnetfeld im Kern
muss dabei gleich bleiben. Durch L1h (beschreibt den Kern) fließt dann der
theoretische Strom ¼
*
0 /ü.
Gestrichene Größen:
Streuung σ
Kopplungsfaktor k
Gegeninduktivität
Hauptinduktivität
½
^0
^*
*
k
¿
*i
ü² ⋅
^0 ,
c* ⋅
*,
*i ,
*^
½
0
^0
½
0
ü² ⋅
c0 ⋅
m 1 F c* 1 F c0
k⋅m
*
ü⋅¿
⋅
½
^0
0
0
,
*i
0 ‹ cJ ≪ 1
0
Kerne sind meist symmetrisch aufgebaut → AL-primär = AL-sekundär →
Induktivitäten
*
L*0 ⋅ bº ,
V3.3
0
L00 ⋅ bº →
ºt
º-
·t·--
ü²
40
Näherungen:
• keine Streuung (k = 1; L1h = L1)
• keine ohmschen Verluste (R1 = 0, R2 = 0)
und sekundärseitig…
• Leerlauf (I2 = 0, Last
I1
º
→ ∞ d.h. ü²
I2
Iµ
U1
L1h
I1
I2
Iµ
U1
U2
L1h
≫
‚
ZL
=ü²ZL
(groß)
U2
• Kurzschluss (U2 = 0, Last
º
º
→ 0 d.h. ü²
‚
ZL
=ü²ZL
(klein)
*i )
½
0
→
*
tatsächlich
F
0
0
't
ü
'-
,
ÁÂ
(Iµ groß → evtl. Scherung nötig)
º
½
0
≪
*i )
.F* →
0
tatsächlich
für
º
≫
0^
0
Fü ⋅
F
0:
º
0
⋅
*
0
't
ü
hier ist Iµ ≈ 0 → Scherung nicht nötig. Dieser Fall heißt idealer Übertrager.
Energieübertragung:
B
H
Magnetfeld im Kern sehr klein
( *i groß → ¼ . 0 → 0½ F *
→ H-B-Kennlinie linear auch ohne Luftspalt
Trafos arbeiten mit Induktion → dB/dt ≠ 0.
Dass das Magnetfeld bei Energieübertragung
selber klein ist, stört nicht, solange |dB/dt|
groß ist.
V3.3
41
3.2 Frequenzabhängigkeit
ESR
3.2.1 Ersatzschaltbild
Auch Induktivitäten haben parasitäre Elemente:
RCu
RK
Die Wicklung aus (Kupfer-)Draht besitzt einen
ohmschen Widerstand RCu (Datenblatt: DC
resistance), auf den außerdem der Skineffekt
wirken kann. Den Skineffekt kann man
reduzieren, indem man statt eines massiven
Drahtes ein Geflecht aus isolierten, dünneren
Drähten (HF-Litze) verwendet.
L
Cp
Verluste des Kerns (Ummagnetisierung,
Wirbelströme) beschreibt der Widerstand RK.
Die einzelnen Wicklungen stören sich
gegenseitig durch elektrische Felder, d.h. sie
besitzen eine Kapazität Cp.
Spulen haben wie Kondensatoren eine
Resonanzfrequenz, oberhalb derer sie sich
wie Kapazitäten Cp verhalten.
CW
1
2Em ⋅
r
R
3.2.2 Güte
Bei Induktivitäten definiert man eine Güte als
š
V¤
+&
Ã
L
ESR
Alternativ gibt es den Verlustwinkel tan δ = 1/Q, der dem Zeigerdiagramm
entstammt.
V3.3
42
3.3 Technologie
3.3.1 SMD-Spulen
Kernmaterial
Güte
Resonanzfrequenz
Werte
Keramik, Ferrit
20
GHz (nH) … MHz (µH)
1 nH … 10 mH
3.3.2 Kerntypen
Um Wirbelströme zu verhindern gibt es verschiedene Techniken/Werkstoffe:
• mehrlagige (laminierte) Bleche
(Dynamoblech = Fe-Si-Legierung)
untereinander durch Oxidschichten
isoliert
• Ferrite (Metalloxide): nichtleitend
Um bestehende Signal- oder Versorgungsleitungen von HFStörungen zu befreien, verwendet man Dämpfungsperlen,
durch die die Leitung gefädelt wird.
Spartransformator:
L2 ist ein Teil von L1
I1
U1
I2
U2
V3.3
43
3.4 Anwendungen
Drossel (choke) (zum Säubern von Gleichspannung):
+
VCC
GND
Balun:
balanced
(symm. Ausgang)
unbalanced
(geerdeter Eingang)
balun
out+
in
out-
GND
Filter: geringe Toleranz und hohe Resonanzfrequenz erwünscht
Trafo, z.B. für Hochspannungsleitung:
Lastwiderstände wirken auf der Primärseite um den Faktor ü² verändert
RQ
ü=N1/N2
N1
ü²RL
N2
RL
V3.3
44
3.5 Simulation
Das Bauteil IND stellt in LTspice Induktivitäten dar; in der Netzliste heißt es L.
Für IND kann man zusätzlich
zur Induktivität L auch die
parasitären Elemente
angeben:
Um nichtlineare Spulen darzustellen, modelliert man die H-B-Kennlinie und gibt
dazu die geometrischen Eigenschaften des Kern an:
Koerzitivkraft
Remanenz
Sättigungs-Flussdichte
Querschnitt
Feldlinienlänge
Luftspaltlänge
Windungszahl
HC
BR
BS
A
LM
LG
N
A/m
T
T
m²
m
m
---
Eine induktive Kopplung zwischen Spulen (→ Transformator) erreicht man mit
dem Element K. Es ist eine
reine Textanweisung, kein
Symbol, und arbeitet nur mit
linearen Spulen:
Nichtlineare Transformatoren stellt man z.B. durch das T-Ersatzschaltbild dar; den
nachgeschalteten idealen Übertrager modelliert man mit gesteuerten Quellen.
V3.3
45
3.6 Induktivität spezieller Anordnungen
dünner Draht, grobe Näherung:
Leiterbahn
/®
Streifenleiter/Leiterbahn:
μH
2®
/® .
⋅ –ln –
—
2E
¯
b
l
d
Leiterbahn
10 G,/Äj
b
l
h
Massefläche
d
D
d
a
D
Leiterbahn mit Massefläche:
μH
4°
/® .
⋅ ln – —
2E
¯
Koaxialkabel:
μH
“
/® .
⋅ –ln – —
2E
0,25—
Doppeldrahtleitung:
μH
2²
/® . ⋅ –ln – —
E
0,25—
Printspule rechteckig:
/® . 1,17 ⋅ μH ⋅ L² ⋅
d
0,5—
1
“
2,75 ⋅
“F
“
(N = 3)
V3.3
46
4 Lineare Netzwerke
4.1 Problemstellungen
Belasteter Spannungsteiler:
I1
Z1
U1
I2
0
U2
Z2
*
⋅
Á-
Át #Á-
nur dann, wenn I2 = 0.
Was geschieht bei I2 ≠ 0?
Belastete Quelle mit Innenwiderstand:
UQ
Wie stark belastet eine Schaltung die
Quelle mit Innenwiderstand?
RQ
Schaltung
UE
Welches UE ergibt sich?
Belastbarkeit einer Schaltung:
Schaltung
UA
Wie unterscheidet sich UA im Leerlauf
von der Belastung mit RL?
RL
V3.3
47
4.2 Zweitore
I1
Schaltungen mit zwei Klemmenpaaren nennt
man Zweitore. Im Inneren können sich beliebig
komplizierte lineare Schaltungen aus R, L, C,
Trafos und linearen Verstärkern befinden.
I2
U1
U2
Zweitor
I1
I2
Zur Beschreibung eines Zweitors genügen aber
die externen Größen U1, U2, I1 und I2. Mit ihnen stellt man Gleichungen auf, in
denen je zwei Größen durch die beiden anderen Größen und konstante Faktoren
ausgedrückt werden.
Die Gleichungen entsprechen zwei gesteuerten Quellen mit Innenwiderständen:
*
0
Æ *Ç
0
Å** ⋅
Å*0 ⋅
*
Å0* ⋅
Å**
ÈÅ
*
0*
Å00 ⋅
Å*0
Å00 É ⋅ Æ
0
y11
0
*
0
U1
Ç
y12U2
y21U1
y22
I1
I2
Eingangs- Rückleitwert wirkung
U2
Ver- Ausgangsstärkung leitwert
Die vier Konstanten lassen sich hier durch Kurzschluss am Eingang (U1 = 0) bzw.
Ausgang (U2 = 0) bestimmen. Beispiel Spannungsteiler:
Å**
Å0*
*
Ê
* '- _H
1/
0
Ê
*
* '- _H
F1/
U1
Z1
U1
Z1
*
• Leitwertmatrix:
Å*0
I1
Ì
Z2
I2
Z2
1/ *
Æ
F1/ *
Å00
F1/ *
Ç
1/ * ‖ 0
1/
*
Ê
0 't_H
F1/
0
Ê
Z1
U2
Z2
*
0 't _H
*‖ 0
I1
I2
Z1
Z2
U2
• alle yik haben die Einheit eines Leitwerts [S = 1/Ω]
• y21 und y12 entsprechen Verstärkungen von gesteuerten Quellen, obwohl die
tatsächliche Schaltung keine Quellen besitzt.
V3.3
48
4.3 Zweitor-Matrizen
Je nachdem, welche Größen durch die anderen ausgedrückt werden, definiert
man weitere Matrix-Darstellungen:
Typ
Gleichungen
*
Z
0
(Impedanzmatrix)
Y = Z-1
(Leitwertmatrix)
*
0
*
H
0
(Hybridmatrix)
-1
G= H
(Kettenmatrix)
(inv. Kettenmatrix)
Å** ⋅
Å0* ⋅
°** ⋅
°0* ⋅
Î** ⋅
*
²** ⋅
0
Î0* ⋅
*
Í*0 ⋅
*
Å*0 ⋅
*
*
*
*
*
*
0
Í00 ⋅
°00 ⋅
0
0
0
0
¯0* ⋅
*
¯00 ⋅
*
0
²*0 ⋅
²00 ⋅
¯** ⋅
0
0
0
¯*0 ⋅
z12I2
z21I1
z22
0
0
*
y11
I1
y12U2
y21U1
y22
h11
h12U2
h21I1
h22
I2
U2
U1
g11
I1
I2
U2
U1
I1
I2
U2
U1
Î*0 ⋅
Î00 ⋅
z11
I1
0
°*0 ⋅
²0* ⋅
0
0
Å00 ⋅
*
-1
B=A
Í0* ⋅
*
(inv. Hybridmatrix)
A
Í** ⋅
Quellendarstellung
g12I2
g21U1
g22 I
2
U2
U1
I1
U1
I2
U2
*
Jedes Element bedeutet eine bestimmte Eigenschaft, z.B. ist
g21:
z11:
g22:
h21:
Spannungsverstärkung U2/U1 bei Leerlauf am Ausgang(I2 = 0) oder
Eingangswiderstand U1/I1 bei Leerlauf am Ausgang oder
Ausgangswiderstand U2/I2 bei Kurzschluss am Eingang oder
Stromverstärkung I2/I1 bei Kurzschluss am Ausgang
Jede Darstellung erleichtert eine bestimmte Kombination von Zweitoren.
V3.3
49
Determinante: det ¿
V3.3
B
A
G
H
Y
Z
Z
1 Í00
Æ
Í*0 F1
1 Í**
Æ
Í0* 1
1 1
Æ
Í** Í0*
det
Ç
Í00
FÍ*0
Ç
det
Í*0
Ç
1
FÍ*0
Í** É
Fdet
Ç
Í**
1 det
Æ
Í00 FÍ0*
1
Í00
È
det FÍ0*
aus Z
1 FÅ**
Æ
Å*0 det Ì
1 FÅ00
Æ
Å0* F det Ì
1 det Ì
Æ
Å00 FÅ0*
1 1
Æ
Å** Å0*
Y
1
Å00
ÈFÅ
0*
det Ì
aus Y
1
Ç
FÅ00
F1
Ç
FÅ**
Å*0
Ç
1
FÅ*0
Ç
det Ì
FÅ*0
Å** É
1 F det ,
Æ
°0* F°00
1
1
Æ
°*0 F°00
°*0
Ç
1
F°**
Ç
det ,
F°**
Ç
F1
F°*0
Ç
°**
F°*0
Ç
det ,
1
°
Æ 00
F°
det ,
0*
H
1 1
Æ
°** °0*
1 det ,
Æ
°00 F°0*
aus H
Î00
Ç
F1
Î00
Ç
det »
FÎ*0
Î** É
Î*0
Ç
1
FÎ*0
Ç
det »
1 F det »
Æ
Î*0 Î**
1 1
Æ
Î0* Î**
G
1
Î00
È
det » FÎ0*
1 det »
Æ
Î00 FÎ0*
1 1
Æ
Î** Î0*
aus G
A
det b
Ç
²00
F²*0
²** É
Fdet b
Ç
²*0
Fdet b
Ç
²0*
Fdet b
Ç
²**
1
²00
È
det b F²0*
1 ²0*
Æ
²** 1
1 ²*0
Æ
²00 1
1 ²00
Æ
²*0 F1
1 ²**
Æ
²0* 1
aus A
B
1
¯
Æ 00
det ´ F¯0*
1 F¯0*
Æ
¯00 det ´
1 F¯*0
Æ
¯** F det ´
1 F¯**
Æ
¯*0 det ´
1 F¯00
Æ
¯0* F det ´
aus B
F¯*0
Ç
¯**
F1
Ç
F¯*0
1
Ç
F¯0*
1
Ç
F¯00
F1
Ç
F¯**
4.4 Umrechnung von Zweitormatrizen
j** ⋅ j00 F j*0 ⋅ j0*
50
4.5 Passive Zweitore
Z1
Z2
1
Z3
1
2
Z3
Z1
Æ
Y
A
Æ
* Ì4
Ì4
*
4
1
4
4
0
*
0
0 Ì4
2
π-Schaltung
T-Schaltung
Z
Z2
4
Ç
* 0 Ì4
1
Ç
Æ
Ì*
Ì Ì4
Æ *
FÌ4
Ì0 4 1
Ì0 Ì* Ì0
FÌ4
Ç
Ì0 Ì4
4
Ì*
4
4
1
Ç
Beispiel: Bestimmung der G-Matrix eines Querwiderstands
Schaltungstyp:
T
1
Z1 = Z2 = 0; Z3 = R
Z-Matrix:
G aus Z:
É,
È
1
Æ
Ñtt Í0*
»
*
det
⋅
FÍ*0
Ç
det
F
⋅È
*
Die G-Matrix entspricht den Gleichungen
⋅
1
*
F
É
0
't
F
0
È
0
R
1/
1
F1
É
0
und
0
2
*.
Beispiel: A-Matrix eines RC-Tiefpasses
Schaltungstyp:
A-Matrix:
T
Z1 = R,
Æ
⋅
Z2 = 0,
1
Y3 = jωC
0
0
1
V3.3
0
Ç
1
Æ
1
Ç
51
4.6 Kettenschaltung
Die Matrizen A und B eignen sich zur leichten Berechnung von hintereinander
geschalteten Zweitoren (Reihenschaltung oder Kettenschaltung).
Beispiel mit zwei Spannungsteilern (RC-Tiefpass):
I1
I2
U1
I3
U2
A1
bD
r
Æ
Æ
U3
*
*
Ç
b* ⋅ Æ
0
0
b* ⋅ b0 ⋅ Æ
Ç
4
4
Ç
A2
1
1
1
Ç⋅Æ
1
Ç
Æ
1
⋅ 2
Spannungsverstärkung bei Leerlauf am Ausgang:
Eingangswiderstand bei Leerlauf am Ausgang:
Ausgangswiderstand bei Kurzschluss am Eingang:
⋅ 2
0
Î0*
Í**
Î00
*
tt
tt
-t
1
Ç
|
't ¹Ò _H
'Ò
ttt
Ein Zweitor mit Last ZL am Ausgang sollte in ein erweitertes Zweitor mit Leerlauf
am Ausgang umgerechnet werden, entweder indem ZL als Teil der Schaltung
betrachtet wird oder durch Kettenschaltung des ursprünglichen Zweitors und ZL:
ZL
²**
È²
0*
²*0
1
²00 É ⋅ Æ1/
º
0
Ç
1
Ó
Ô²**
Ô²0*
t-
ÁÂ
--
ÁÂ
Õ
²*0
Õ ²00
V3.3
Ö
52
4.7 Simulation
In SPICE stehen gesteuerte Quellen E, F, G, H zur Verfügung:
spannungsgesteuert
stromgesteuert
Spannungsquelle
Stromquelle
Ein steuernder Strom muss durch eine Spannungsquelle fließen (in den Bildern
oben: V1). Die steuernde Spannung wird direkt auf Eingangspins der Quelle
geschaltet.
Mit BV und BI stehen Quellen zur Verfügung, die Spannung oder Strom gemäß
einer Formel erzeugen, so dass sich beliebige, nichtlineare Bauelemente
modellieren lassen:
Die Stromquelle BI kann auch einen nichtlinearen Widerstand realisieren, wenn
als steuernde Spannung die eigenen Ausgangspins verwendet werden.
V3.3
53
5 Halbleiter
5.1 Generation und Rekombination
Durch Gitterschwingungen oder Fotonen kann ein Elektron-Loch-Paar entstehen
(Generation → Erhöhung von n und p).
Die freien Ladungsträger bewegen sich wegen ihrer kinetischen (Wärme-)Energie
mit der mittleren Geschwindigkeit P"i mkl/j ≈ 107 cm/s. Sie erleiden Stöße
(→ Energieverlust) an Kristallfehlern, Gitterschwingungen oder anderen freien
Ladungsträgern.
Nach der mittleren Ladungsträger-Lebensdauer τ (Größenordnung ns)
rekombinieren sie mit anderen Ladungsträgern. Die Rekombination findet im
mittleren Abstand L (Diffusionslänge, Größenordnung 10..50 µm) vom Ort der
Generation statt. Die Ladungsträgerdichten n und p verringern sich.
Diffusionslänge Ln
+
-
Rekombination
+
Generation
Die Bewegung eines Ladungsträgers an irgendeiner Stelle eines geschlossenen
Leiterkreises stellt einen Strom (durch den gesamten Kreis) dar!
Zufällige Bewegungen führen zu thermischem Rauschen.
Wenn Generation und Rekombination sich die Waage halten spricht man vom
thermodynamischen Gleichgewicht. Im undotierten Halbleiter ist dann
GH
IH
→ GH ⋅ IH
GJ
V3.3
GJ0
54
5.2 Fermi-Verteilung
Die tatsächlichen Geschwindigkeiten (Energien) der Ladungsträger sind
statistisch verteilt (Fermi-Verteilung). Man kann nur Aussagen über die
Wahrscheinlichkeit machen, dass ein Ladungsträger gerade mindestens die
Energie W besitzt:
I⊖ h
Besetzungswahrscheinlichkeit
für Elektronen der Energie W:
Zimmertemperatur: kT = 0,026 eV
= 4,16⋅10-21 J (= Wärmeenergie)
I⊕ h
Besetzungswahrscheinlichkeit
für Löcher:
W
1
1
h F hà
exp Ô
Õ
kl
1 F I⊖ h
h F hà
exp Ô
Õ
kl
h F hà
1 exp Ô
Õ
kl
W
T groß
T groß
T
WF
0
WF
T
0
p - (W)
0,5
1
p + (W)
0,5
1
Näherungen:
Leitungsband: W – WF ≫ kT
I⊖ h . exp –F
h F hà
—
kl
≪1
V3.3
Valenzband: W – WF ≪ –kT
I⊕ h . exp –
h F hà
—
kl
≪1
55
5.3 Ladungsträgerdichten
x 67%
Möglichkeiten x Wahrscheinlichkeit
freie Plätze
=
Anzahl
Ladungsträgerzahl
im undotierten Halbleiter (Achtung: p±(W) nicht maßstäblich):
W
W
W
n0 = ni
p - (W)
WL
WL
WG/2
WM
WF
WG/2
WV
WF
p + (W)
WV
p0 = ni
0,5
Ladungsträgerdichte
Wo liegt WF der Fermi-Verteilung? Wegen n0 = p0 = ni muss WF in der Mitte der
Bandlücke liegen (hà . hâ
h¨ hº /2. (Gilt nicht exakt, weil Anzahl der
Plätze im Valenz- und Leitungsband nicht genau gleich sind)
Die meisten Ladungsträger befinden sich an einer Bandkante:
Elektronen verlieren meist Energie (fallen „tiefer“)
→ Leitungselektronen finden sich zumeist an der unteren Leitungsbandkante
→ Löcher finden sich zumeist an der oberen Valenzbandkante
V3.3
56
n-Dotierung (Donatorendichte ND): WF verschiebt sich um ∆WF
→ n0 steigt um Faktor exp(∆WF/kT)
→ p0 fällt um Faktor exp(∆WF/kT)
}
p⊖(WD) ≈ 0 → alle Dotieratome ionisiert
W
weiterhin gilt GH ⋅ IH
→
GQH . LM
IQH . GJ0 /LM
W
W
p - (W)
WL
WD
n0
GJ0
≫ GJ
≪ GJ
(Majoritätsträger)
WL
WF
WM
WF
WF
p + (W)
WV
(Minoritätsträger)
WV
p0
GQH
GJ ⋅ exp Ô
ãäå
•˜
0,5
LM →
Õ
p-Dotierung (Akzeptorendichte NA):
p⊕ (WA) ≈ 0 → alle Dotieratome ionisiert
W
hà
hâ
hà
hâ F kl ⋅ ln Ô ç Õ
Q
→
kl ⋅ ln Ô æ Õ
Q
·
IRH . LN
GRH
W
y
·
y
. GJ0 /LN
≫ GJ
≪ GJ
W
n0
WL
(Minoritätsträger)
WL
p - (W)
WM
WA
WV
WF
WF
WF
WV
p + (W)
0,5
V3.3
p0
(Majoritätsträger)
57
5.4 Diffusionsstrom
∆N=
Wegen zufälliger Bewegung
(thermische Energie):
Ausgleich zwischen hoher
und niedriger Teilchendichte
Stromdichte
MJXX
~F
è·
è2
∆x
MJXX,Q
Diffusionsstrom für Elektronen:
MJXX,Q
Als Teilchenstrom gilt auch:
Zusammen ergibt sich die Differentialgleichung
⋅ “Q ⋅
mit der Lösung
G -
éG
é-
⋅ PMJXX,Q ⋅ G
G* ⋅ exp ÔF Õ
º
2
w
n(x)
0 →
∆x
F ⋅ “Q ⋅ –F
éG
—
é-
∆x
∆x
⋅ “Q ⋅
F ⋅ G ⋅ PMJXX,Q
“Q
éG
PZ\]
MJXX,Q éºw
mit G* ≔ G -
⋅
0
G
éG
é-
0
Werden Elektronen bei x = 0 eingespeist
(konstante Dichte n1) dann nimmt die
Trägerdichte n durch Diffusion und
Rekombination mit dem Abstand x
exponentiell ab.
n1
x
Ln
MJXX,Q
b⋅
proportional zu n(x) und nimmt
auch exponentiell ab. Strom ist
aber in einem geschlossenen
Kreis immer konstant. Der
fehlende Stromanteil besteht hier
aus Löchern, die bei jeder
Rekombination nachrücken
müssen.
Der Diffusionsstrom ist dann
Fb ⋅ ⋅ PMJXX,Q ⋅ G -
MJXX,Q
Iges = const
Idiff
-
+
Irekomb
x
V3.3
58
zur Diffusionsgeschwindigkeit:
• Wegen Rekombination diffundieren Ladungsträger nicht unbeschränkt,
sondern im Mittel nur während der Minoritätsträger-Lebensdauer τn bzw. τp
und für die durchschnittliche Diffusionslänge Ln bzw. Lp (Größenordnung
µm).
• Die mittlere Diffusionsgeschwindigkeit der Elektronen ist
PMJXX,Q
Q
•Q
• vDiff ≈ 105 cm/s liegt deutlich unter vsat ≈ 107 cm/s, weil Diffusion keine
gerichtete Bewegung ist.
• Für die Diffusionskonstanten gilt (ohne Beweis):
“Q
0
Q
Q
•Q
⋅ P%JXX
kl
⋅ YQ
• Ohne Nachschub wären die Ladungsträger in kurzer Zeit gleichmäßig über
das Volumen verteilt. Der Diffusionsstrom wäre dann Null (
weiterhin thermische Bewegung vorherrscht (Rauschen).
è·
è2
0), auch wenn
• Bei konstantem Nachschub ( n(x=0) = n1 = const ) stellt sich räumlich die
exponentielle Verteilung G G* ⋅ exp F-/ Q ein. Im Mittel erreichen die
Elektronen dann tatsächlich die Entfernung Ln von der Einspeisestelle, wie
oben angenommen.
• Für einen Löcher-Diffusionsstrom und nachrückende Elektronen gelten
entsprechende Formeln.
V3.3
59
6 Dioden
6.1 Abrupter pn-Übergang
6.1.1 Thermodynamisches Gleichgewicht
Annähern eines p-dotierten an einen n-dotierten Kristall:
p
Diffusion
WL
n
WL
WFn
WFp
WV
WV
Diffusion
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
+ +
-
E
n
-
Raumladungszone
(RLZ)
-
p
Diffusion von Majoritätsträgern ins gegenüberliegende Gebiet
-
Kontaktstelle:
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
-
ρ
x
E
E-Feld vom n-Gebiet ins p-Gebiet
behindert Majoritätsträgerdiffusion,
beschleunigt Minoritätsträger
(Driftstrom)
thermisches Gleichgewicht wenn
Diffusion und Drift sich ausgleichen
x
W
E-Feld bewirkt Spannung und Energiedifferenz über der RLZ →
Bandabsenkung
x
dort Rekombination →
Zone ohne freie Ladungsträger
(Raumladungszone = RLZ)
V3.3
60
pn-Übergang im thermodynamischen Gleichgewicht:
Leitungsband
-
Diffusion
-
Drift
- - - - - - - - - - - -
WF
Valenzband
+ + + + + + + +
+ + + +
Drift
+ +
Diffusion
+
+
x
Fermi-Niveau WF ist überall gleich: nur wenige Majoritätsträger können über die
RLZ diffundieren, genau so viele Minoritätsträger driften zurück.
Bandabsenkung zwischen p- und n-Gebiet:
Δh hâR F hâQ hºR F hºQ h¨R F h¨Q
n-Gebiet:
p-Gebiet:
GJ ⋅ exp Ô
äå 1äêw
GQH
GRH
GQH
GRH
exp –
•˜
GJ ⋅ exp Ô
äå 1äê„
•˜
Õ
Õ
LM
Qy-
·ç
hà F hâQ F ehà F hâR g
exp ë
ì
kl
Δh
—
kl
Diffusionsspannung:
Δh
%JXX
LM ⋅ LN
GJ0
⋅
%JXX
→
Δh
→
LM LN
ì
˜ ⋅ ln ë
GJ0
V3.3
LM ⋅
LN
GJ0
LM LN
kl ⋅ ln ë 0 ì
GJ
≔ kl/ ∶
Temperaturspannung
300 K: UT = 26 mV
˜
61
6.1.2 Spannung in Sperrrichtung
n
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
- +
-
-
-
E
-
-
p
U sperr
+
RLZ wird breiter →
E-Feld wird stärker →
Bandabsenkung um e⋅Usperr größer
Majoritätsträger können nicht mehr
über RLZ diffundieren
+ +
+
+
-
+ +
+
Leitungsband
-
-
Drift
- - - - -
WF
e. U sperr
+ + + + + + + +
Valenzband + + + +
- - - - - - - -
+ +
Drift
+
+
x
Minoritätsträger driften vom E-Feld
gezogen durch die RLZ →
an den Rändern sind die
Minoritätsträgerdichten ≈ 0
np0
RLZ
p(x)
nachrückende e+ aus n-Gebiet:
→ kleiner Sperrstrom
r
%JXX,Q
%JXX,R
b ⋅ ⋅ GJ0 ⋅ ë
Ln
x-
Nachschub durch Diffusion aus den pund n-Gebieten → Diffusionsstrom
nachrückende e- aus p-Gebiet:
pn0
n(x)
b⋅ ⋅
b⋅ ⋅
“Q
Q ⋅ LN
Mw
ºw
M„
º„
⋅ GRH
⋅ IQH
Lp
b⋅ ⋅
b⋅ ⋅
Mw
ºw
M„
º„
⋅
⋅
x
Qy-
·æ
Qy-
·ç
“R
ì
⋅
L
R
M
Is hängt (näherungsweise) nicht von der Sperrspannung ab!
V3.3
62
6.1.3 Spannung in Flussrichtung
RLZ wird dünner →
E-Feld wird schwächer →
Bandabsenkung um e⋅UF kleiner
UF
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
E
n
-
+
-
p
wegen Fermi-Verteilung können
exponentiell mehr Majoritätsträger
über die RLZ diffundieren; dort
erhöhen sie die Dichte der
+ +
+
+ +
+
+
-
+ +
+
+ +
+
Minoritätsträger (Faktor exp Ô å Õ
'
'
í
Leitungsband
Diffusion
- -
-
Drift
- - - - - - - - - - -
e.UF
WF
+ + + + + + + +
Valenzband + + + +
Drift
+
+ +
+
Diffusion
x
Minoritätsträgerdichten am Rand der RLZ:
GR
IQ
GRH ⋅ exp
IQH ⋅ exp
à /kl
à /kl
n(x)
Die Überschuss-Ladungsträger
diffundieren tiefer in die n- und pGebiete und rekombinieren →
RLZ
np0
Diffusionsstrom
xProf. Dr.-Ing. Großmann, Prof. Dr.-Ing. Frey
p(x)
V3.3
Ln
Lp
pn0
x
63
Löcher:
I -
MJXX,R
MJXX,R
Elektronen:
IQH ⋅ exp Ô
0
MJXX,Q
⋅'å
•˜
Õ
⋅ b ⋅ “R ⋅ ÔF
b⋅
ºÁ
M„
º„
b⋅
ºÁ
Mw
ºw
⋅
⋅
èR
è2
Õ
Qy-
·æ
⋅ exp Ô å Õ
'
'
í
F ⋅ b ⋅ “R ⋅ –F — ⋅ I º
*
„
⋅ exp Ô å Õ
'
Qy-
·æ
'
→
í
⋅ exp Ô å Õ
'
Qy-
'
·ç
í
Die Diffusionsströme nehmen exponentiell mit dem Abstand zur RLZ ab, werden
dafür ergänzt durch den zunehmenden Strom nachrückender Majoritätsträger.
Der Wert des Diffusionsstroms am Rand der RLZ bleibt so erhalten.
Der Gesamtstrom setzt sich zusammen aus:
- Elektronendiffusionsstrom
- Löcherdiffusionsstrom
- außerdem driften weiterhin Minoritätsträger über die RLZ
→ Is in Sperrrichtung
Gesamtstrom:
MJXX,R
MJXX,Q
b ⋅ GJ0 ⋅ –
ideal:
r
M„
º„ ·æ
F
©
Mw
ºw ·ç
— ⋅ îexp Ô' Õ F 1ï
⋅ Ôexp Ô Õ F 1Õ ;
'
'
í
'
˜
í
≔
•˜
,
˜
300 ñ
26 j‘
Wenn Ladungsträger in der RLZ rekombinieren, verringert sich der Strom. Den
Verlust beschreibt der Idealitätsfaktor (auch Emissionskoeffizient) N:
r
⋅ –exp –
L⋅
V3.3
˜
— F 1—
N = 1..2: Idealitätsfaktor
Si: N ≈ 2
Ge: N ≈ 1
LED: N = 2…7
64
6.2 Großsignal-Beschreibung
Zerlegung von zeitabhängigen Signalen
(Strömen und Spannungen) in
,
Gleichanteil (=Großsignal) und
Kleinsignal mit Mittelwert 0:
Sinn:
≫
,
nichtlineare Zusammenhänge
nur fürs Großsignal
(konstant; nur einmal zu berechnen)
Kleinsignal wird linear genähert.
6.2.1 Statische Diodenkennlinie
Die Diode enthält zusätzlich zum pn-Übergang ohmsche Widerstände in den pund n-Gebieten (serieller Bahnwiderstand RS, typ. 0,1 Ω … 3 Ω).
RS
p
L⋅
n
60
˜
⋅ ln –
r
1—
©
⋅
I/mA
Ge
50
Si
Ge: IS = … µA,
N≈1
40
30
Si:
20
IS = … nA,
N≈2
10
-30
-20
U/V
-10
0,2 0,4 0,6 0,8
2
4
-I/µA
V3.3
65
6.2.2 Arbeitspunkt
Der Arbeitspunkt (AP) ist die Kombination aus Gleichstrom durch und
Gleichspannung an der Diode.
Der Arbeitspunkt wird mit einer Spannungsquelle und einem Widerstand zur
Strombegrenzung eingestellt:
An der Diode gilt:
U
©
UR
I
Am Widerstand ist
⋅
R
U0
⋅ –exp –
H
F
˜
H
— F 1—
F
→
Das sind 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten UAP und IAP.
U0
R
I
Grafisch kann man dieses Gleichungssystem
lösen, indem man im gleichen Diagramm die
beiden Funktionen für den Strom I darstellt;
Schnittpunkt ist der AP.
Die zweite (lineare) Gleichung entspricht der
Arbeitsgeraden.
IAP
U
UAP U0
V3.3
66
6.2.3 Lineare Näherung (Knickkennlinie)
Lineare Näherung für I ≫ IS:
Entspricht einem Widerstand rD
in Reihe zu einer Spannungsquelle US
US
rD
Ersatzparameter aus Diodenkennlinie:
60
I/mA
Tangente im Arbeitspunkt (AP) õ
50
ÎM
Steigung Δ /Δ
1/øM
(differentieller Leitwert)
40
30
Nö
,
Nö ÷
:
Schnittpunkt auf U-Achse: US
(Schwellenspannung)
20
10
U/V
0
US
Bestimmung aus der Diodengleichung:
1
øM,J%
(mit Bahnwiderstand:
øM,W
©
Praktischer Nutzen:
‰
‰
Nö
é
é
©
·⋅'í
F
¹
Nö
⋅ exp –
©)
⋅ øM
L⋅
Nö
˜
—⋅
FL⋅
1
L⋅
˜
.
F
©
⋅
˜
L⋅
˜
Nö
Vereinfachte Schaltungsberechnung
Grundlage für Kleinsignalersatzschaltbild
V3.3
67
6.2.4 Durchbruchmechanismen
Bei hohen elektrischen Feldstärken können auch in Sperrpolung große Ströme
fließen. Nur beim thermischen Durchbruch wird der Halbleiter zerstört.
6.2.4.1Thermischer Durchbruch
Der Sperrstrom r ~GJ0 steigt mit der Temperatur. Falls der Sperrstrom selbst die
Temperatur des pn-Übergangs erhöht, verstärkt sich die Erwärmung bis zur
Selbstzerstörung.
Der thermische Durchbruch tritt i.a. nur auf bei
• Halbleitern mit geringem Bandabstand → hohem Sperrstrom (z.B. Ge)
• hohen Umgebungstemperaturen
6.2.4.2Zener-Effekt
Bei hoher Sperrspannung existieren für Valenzelektronen des p-Gebietes freie
Plätze im n-Gebiet auf dem gleichen Energieniveau. In hoch dotierten Dioden wird
die RLZ so schmal, dass Elektronen hindurch tunneln können.
Leitungsband
Valenzband
p-Gebiet
n-Gebiet
V3.3
x
68
6.2.4.3Lawinen-Durchbruch
In normal dotierten Halbleitern
können schnelle Ladungsträger
durch Stöße die Generation von
weiteren Elektron/Loch-Paaren
bewirken. Wenn diese durch das
hohe elektrische Feld ebenfalls
stark beschleunigt werden, tritt
eine ganze Lawine von
Ladungsträgern auf.
p-Gebiet
RLZ
n-Gebiet
6.2.4.4Durchbruch-Kennlinie
Überschreitet die Sperrspannung den Wert UBR, dann gilt für den Strom
F
µ
⋅
1
'ùú #'
·ùú 'í
mit
U < 0:
UBR :
IBR :
NBR :
Diodenspannung (nur pn-Übergang)
Durchbruch-Kniespannung
Durchbruch-Kniestrom
Durchbruch-Idealitätsfaktor
Allerdings dominiert auch hier bei größeren Strömen der Bahnwiderstand RS, so
dass man den Kennlinienverlauf durch eine Knickkennlinie nähern kann:
-UBR
I/mA
U/V
-IBR
~ 1/RS
V3.3
69
6.3 Kleinsignal-Verhalten
6.3.1 Sperrschichtkapazität
Breite der RLZ hängt von der
angelegten Spannung U ab:
(Flussrichtung U > 0,
Sperrrichtung U < 0)
2
⋅
F g
› e MJXX
û
1
1
LN LM
ºÁ
dRLZ verteilt sich aufs
R
p- und n-Gebiet:
ºÁ
Die RLZ wirkt wie ein Kondensator:
p-Gebiet
n-Gebiet
Q- = NA.dp
Ä©
⋅
·æ
·æ #·ç
›H ⋅ ›W ⋅
,
Q
b
für abrupten
pn-Übergang
ºÁ
⋅
·ç
·æ #·ç
Sperrschichtkapazität
ºÁ
Q + = N D .d n
CS
Mit steigender Sperrspannung
wird cs kleiner:
U
UDiff
allgemein gilt:
Är ~ e
%JXX
F g
1Š
mit m: Gradationsexponent (auch Kapazitätskoeffizient)
Gradationsexponenten verschiedener Dotierungsprofile:
NA
NA
NA
x
ND
x
abrupt
m = 0,5
x
ND
x
linear
V3.3
x
ND
x
hyperabrupt
(Kapazitätsdiode)
m = 0,2…0,3
70
6.3.2 Diffusionskapazität
In Flussrichtung sind die neutralen Bereiche von Minoritätsträgern
überschwemmt, mit UF erhöhen sich auch die Ladungsdichten:
n(x)
Annahme: ND ≫ NA → n ≫ p
p(x)
GRH ⋅ exp –
G -
RLZ
np0
šQ
pn0
x
-x
þ
⋅b⋅ýG - ⋅ -
šQ
H
b ⋅ GRH ⋅ exp –
šQ
L
L
˜
—⋅
˜
ü ⋅G⋅ ‘
— ⋅ exp –F
˜
L
— ⋅ exp –F
-
Q
—⋅ F
Q
Q
Ê
-
Q
—
þ
H
Daraus kann man eine differentielle Kapazität ableiten, die Diffusionskapazität:
ÄM ≔
éšQ
é
šQ
⋅
1
L ˜
Sie kann auch durch den Strom ausgedrückt werden:
.
MJXX,Q
b⋅G -
→
ÄM
0 ⋅ PQ
•Q ⋅ ⋅
1
L ˜
•Q ⋅ ÎM
L
˜
—⋅
Q
•Q
šQ
•Q
Dabei wurden der differentielle Leitwert gD und die Minoritätsträger-Lebensdauer
τn eingesetzt.
Beim Abschalten der äußeren Spannung U müssen die Ladungen, die in cD
gespeichert sind, abgebaut werden (s. Schaltverhalten).
V3.3
71
6.3.3 Kleinsignal-Ersatzschaltbild
Bei der Betrachtung von kleinen Änderungen um den AP herum kann man ein
linearisiertes Schaltbild erstellen, in dem nur noch die Wechselgrößen kleiner
Amplitude vorkommen.
Nichtlineare Parameter wie differentieller Widerstand oder Diffusionskapazität sind
(einmal) für den AP zu berechnen.
Außerdem kann man Konstant-Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und
Konstant-Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzen:
U = const.
∆u = 0
U+∆u
I+∆i
I = const.
∆i = 0
Für die Diode ergibt sich als Ersatzschaltbild
(ESB) der differentielle Widerstand rD parallel
zu den Kapazitäten cS und cD, dazu kommt
der serielle Bahnwiderstand RS (mΩ … Ω):
RS
rD
Sperrrichtung: rD sehr groß und cD ≪ cS;
Flussrichtung: rD klein
und cD ≫ cS.
cS
cD
AP
U +∆u
∆u
AP
∆i
I +∆i
RS
cS
AP
R I +R ∆i
U0+∆u0
R
rD
R ∆i
cD
∆u0
R
Für kleine Frequenzen ( Är ÄM ≪ øM ) können die Kapazitäten vernachlässigt
werden und von der Diode bleibt nur rD (und evtl. RS) übrig.
V3.3
72
6.4 Kennzeichnung von Dioden
n
p
Schaltzeichen:
K
Kathode
Typenbezeichnung:
A: Germanium
B: Silizium
C: GaAs
A
Anode
XXX 123
A:
B:
P:
Q:
Y:
Z:
Signaldiode
Kapazitätsdiode
Fotohalbleiter
LED
Leistungsdiode
Zener-Diode
Typenbezeichnung USA: 1N 1234
z.B. BAS 16
V3.3
z.B. 1N 4002
73
6.5 Temperaturverhalten
6.5.1 Temperaturabhängigkeit der Kennlinie
Kennliniengleichung:
,l
©
©
l ⋅ Ôexp Ô Õ F 1Õ
'
~
GJ0
'
í
~l³ ⋅ exp ÔF
ä
•˜
U0
R
I
T0+∆T
Õ
T0
Ein eingestellter Arbeitspunkt verschiebt
sich deshalb auch, er muss aber weiterhin
auf der Arbeitsgeraden liegen.
IAP
U
U
UAP U0
UR
I
U0
R
6.5.2 Erwärmung bei konstanter Leistung
In der Diode, genauer am pn-Übergang, wird elektrische Leistung P = U⋅I
umgewandelt in Wärme. Die Wärme verteilt sich von der Sperrschicht zum
Gehäuse, auf einen evtl. vorhandenen Kühlkörper und die Umgebung
(Platine/Luft).
Die Sperrschicht heizt sich deshalb am stärksten auf, das Gehäuse und
Kühlkörper deutlich weniger und die Umgebung (im Idealfall) gar nicht.
Umgebung
(ambient)
Tjunction
Tcase
Tsink
Tambient
Kühlkörper
(heat sink)
P
Gehäuse
(case)
Rth,JC
Rth,CS
Rth,SA
Sperrschicht
(junction)
V3.3
74
6.5.3 Erwärmung bei gepulster Leistung
Wechselt die Verlustleistung, dann folgt die Temperatur verzögert. Bei schnellem
Wechsel stellt sich ein fast konstanter Mittelwert ein.
Die Temperatur ist näherungsweise konstant l . ˆ ⋅ "i nur dann, wenn die
Zeitkonstante τth größer als die Periodendauer der Wechselleistung ist.
Andernfalls erreicht die Temperatur zeitweise höhere Werte lŠ 2 ˆŠ
was bereits zur Zerstörung des Halbleiters führen kann! (Wichtig bei
Gleichrichterdioden)
2
⋅
"i ,
Datenblattangaben:
Duty-Cycle “
˜)yw
˜„) yx )
max. Gleichstrom IFDC
max. Impuls-Amplitude IFmax
V3.3
75
6.6 Schaltbetrieb
Beim Betrieb in Flussrichtung finden sich an den Rändern der RLZ überschüssige
Ladungen (Minoritätsträger; siehe Diffusionskapazität).
Wird die Spannung an der Diode umgepolt (Ausschaltvorgang; A), werden diese
Ladungen vom elektrischen Feld über die RLZ gezogen und erzeugen einen
großen Strom IRmax in Sperrrichtung. Für die Dauer tS ist dieser Strom konstant
und sinkt dann ab (auf 10 % nach tfr). Wenn die Ladungen abgebaut sind,
reduziert sich der Strom auf den sehr kleinen Sperrstrom IS.
Beim Einschalten (B) wird die Sperrschichtkapazität vergrößert, deshalb fließt
zunächst ein höherer Strom als aus der Kennlinie zu erwarten wäre.
Die Reverse-Recovery-Zeit tRR ist die Dauer, in der der Ausschaltstrom auf 10 %
gesunken ist:
©
XW
UF
u
0
t
R
U0
UR
A
IF
B
i
ts tfr
0
I Rmax
r
tff
t
tRR=tS+tfr
In grober Näherung gilt:
Š 2
V3.3
.
H
•Q
⋅
2
à
Š 2
76
6.7 Spezielle Dioden
6.7.1 LED
Fast alle Ladungsträger befinden sich an einer Bandkante (minimale Energie). Bei
Rekombination wird deshalb ziemlich genau die Energie WG (Bandabstand) frei.
Alle Ladungsträger haben einen bestimmten Impuls p = me⋅v. Bei direkten
Halbleitern haben e- und e+ den gleichen Impuls, bei indirekten sind sie
verschieden. Nur bei direkten Halbleitern kann eine Rekombination ein Foton
erzeugen, bei indirekten werden Energie und Impuls ans Kristallgitter abgegeben
(Fotonen haben keinen Impuls).
W
W
W
W
Ge
Si
GaN
GaAs
Impuls
Farbe
Infrarot
Rot-Orange-Gelb
Grün
Blau-UV
Impuls
Material
AlGaAs
GaAsP
GaP
InGaN
Impuls
Impuls
Spannung bei
I ≈ 20 mA
2V
1,6 … 2 V
2,5 V
3,5 V
Linse
LED-Kristall
Anode
(lang)
V3.3
Kathode
(kurz)
77
6.7.2 Fotodiode
Aufbau:
hf >> Wg
Kontakt
(Anode)
hf > Wg
+
p
(RLZ)
die Ladungsträger werden durch das
Feld der RLZ auseinandergezogen →
Fotostrom
+
+
n
Fotonen mit hf ≥ Wg erzeugen ein
Elektron-Loch-Paar (Generation)
indirekte Halbleiter (Si, Ge): Fotonen
mit hf = Wg generieren kein e-/e+-Paar
(fehlender Impuls), erst für hf > Wg
gibt es direkte Übergänge
+
Kontakt (Kathode)
ID
UD
-U0
EV=0
EV1
EV2
Solarzelle
Fotodiode
EV3
-U0/R
Fotodiode: Betrieb in Sperrrichtung
Solarzelle: Betrieb als Quelle
ID<0
ID<0
UD<0
UD>0
U0
V3.3
78
6.7.3 Schottky-Diode
Elektronen sind in vielen Metallen fester gebunden als in Halbleitern → FermiEnergie von Metallen ist meist kleiner als von Halbleitern, v.a. n-dotierten:
Metall
n-Halbleiter
Diffusion
WFme
Metall
n-Halbleiter
WFn
p - (W)
WF
p - (W)
x
x
Beim Metall-Halbleiter-Kontakt wechseln daher e- vom Halbleiter ins Metall →
RLZ (im Halbleiter) und Bandverbiegung wie bei pn-Diode
Gleiche Fermienergie WFn = WFme = WF
Spannungs-Strom-Charakteristik wie bei der Diode:
• Spannung in Flussrichtung: WFn > WFme → Elektronen diffundieren vom
Halbleiter ins Metall → großer Strom
• Spannung in Sperrrichtung: WFn < WFme → Diffusion stoppt → kleiner
Reststrom (e- aus Metall, die Löcher auffüllen)
Unterschiede zur pn-Diode:
Symbol:
• Flussstrom wird nicht von Minoritätsträgern gebildet
→ keine Diffusionsladung / Diffusionskapazität (nur Sperrschichtkapazität)
→ hohe Grenzfrequenz (10 … 100 GHz)
• Schwellenspannung der Schottky-Diode: US ≈ 0,3 V
• höherer Sperrstrom bei Schottky-Dioden
Bei sehr hoher Dotierung wird die RLZ so schmal, dass auch in Sperrrichtung efast ungehindert fließen können (Tunnel-Effekt). Dann entsteht ein einfacher
ohmscher Kontakt, keine Schottky-Diode.
V3.3
79
6.8 Anwendungen
6.8.1 Gleichrichter
U, URL
Einweggleichrichter:
t
RL
U
U, URL
Spitzengleichrichter:
t
RL
U
C
IDiode
t
Brückengleichrichter:
~
U, UA
+
t
U
UA
~
V3.3
80
6.8.2 Begrenzung von Spannungsspitzen
öffnet
bei t1
Beim Ausschalten induktiver Lasten (Spulen)
entstehen hohe Spannungen entsprechend
IL
U
º
R
RF
L
⋅
z. B. ∆ ” 1 µ’
∆
,
∆
→ Gefahr von Überschlägen!
UL
Durch eine parallelgeschaltete Diode (Freilaufdiode) kann der Spulenstrom sich
langsam abbauen, so dass UL deutlich reduziert wird.
6.8.3 Begrenzung einer Eingangsspannung
Schutz eines IC-Eingangs:
U0
IC
UE
Begrenzung von UE auf
F
©;
H
©
(US: Schwellenspannung der Diode)
6.8.4 Spannungsstabilisierung
I
In Zener-Dioden (Z-Dioden) nutzt man den
Zenereffekt oder den Lawineneffekt, um die
Spannung an einer Stelle des Netzwerks auf
genau die Durchbruchspannung UZ einzustellen.
UZ = 3 V .. 75 V
UZ
U
Z-Dioden werden also immer im Sperrbereich
betrieben.
RV
U
UZ
RL
V3.3
81
6.8.5 Abstimmung von Schwingkreisen
Die Sperrschichtkapazität cS hängt von der Sperrspannung ab. Schwingkreise
kann man durch eine konstante Steuerspannung auf eine bestimmte Frequenz
einstellen.
Ust
LK
CK
cS
CrR
WW
2Em ⋅
1
C
L
Ua
C
L
ua
Ä©
In Kapazitätsdioden (Varicap) verwendet man hyperabrupte Dotierungsprofile,
um eine gewünschte Spannungs-Kapazitäts-Charakteristik zu erhalten.
Ä©
r"
–1
Ä©H
r"
MJXX
—
Š
UDiff: Diffusionsspannung
m:
Gradationsexponent; m = 0,2 .. 0,5
V3.3
82
6.9 Simulationsmodell der Diode
Jede Diode verfügt in SPICE über eine Modellbeschreibung der Form
.model mydiode d( param1=wert1
param2=wert2 …)
Eine Auswahl verfügbarer Parameter findet sich in der folgenden Tabelle:
Parameter
(Skript)
©
N
SPICE
Bezeichnung
IS
Sperrsättigungsstrom
N
Idealitätsfaktor
BV
Durchbruchspannung
IBV
©
MJXX
µW
Á
Werte für
BAS16
2,8
nA
1,87
50
V
Durchbruchstrom (bei UBr)
100
µA
Ä©
RS
Bahnwiderstand
1,35
Ω
CJO
Sperrschichtkapazität
0,6
pF
m
VJ
Diffusionsspannung
0,2
V
•
M
Gradationsexponent
0,1
TT
1,5
ns
hD
Minoritätsträger-Lebensdauer
(Transitzeit)
EG
Bandabstand
1,16
eV
µW
Das vollständige SPICE-Diodenmodell beschreibt noch eine Vielzahl weiterer
Effekte:
V3.3
83
6.10 Nichtlinearität
Der Diodenstrom hängt nichtlinear von der Diodenspannung ab; das führt dazu,
dass Signale verzerrt werden.
U0 : Einstellung des Arbeitspunkts
⋅ cos 2EC* ⋅
u(t)
I
R
U0+u(t)
: ideale Sinusform
Wechselanteile von Diodenstrom und
Spannung am Lastwiderstand sind aber
nicht ideal sinusförmig.
Das führt im Fourier-Spektrum zu Oberwellen:
FFT(URL)
V(U0)
V(URL)
2.0V
1.0V
f
0V
0s
1.0ms
2.0ms
3.0ms
f1
2f1 3f1
Gewünscht/ideal ist nur die Grundschwingung.
V3.3
84
6.11 Rauschen
Die Diode erzeugt zwei Arten von Rauschen (noise):
• Thermisches Rauschen in den neutralen Zonen (Bahnwiderstand)
Q
m
0
m4kl
©
⋅ ΔC
• Stromrauschen (auch Schrotrauschen) im pn-
I(t)
Übergang (wegen statistischer Schwankungen
der Ladungsträgerzahl, die die RLZ überquert)
Q
m
0
m2 ⋅ ⋅ ΔC
t
In beiden Fällen ist ∆f die Bandbreite, die die Schaltung überträgt.
Die Bandbreite wird begrenzt durch Filter oder die Grenzfrequenz
des Bauelements (parasitäre Elemente):
ΔC ‹ CD 1/ 2E ⋅ øM ⋅ Ä© ÄM
Das Kleinsignal-ESB kann man mit den
Rauschquellen ergänzen:
Un
RS
In
rD
cS
cD
Das Rauschen kann man beschreiben durch das Verhältnis einer gewünschten
Signalleistung zur Rauschleistung (SNR = signal-to-noise ratio)
¤L
10 ⋅ lg –
V3.3
ˆrJDQ ‰
—
ˆW &r i Q
´
85
7 Bipolar-Transistoren (BJT)
(BJT = bipolar junction transistor)
7.1 Verstärkerbetrieb
Emitter
Basis
Kollektor
Emitter
Basis
Kollektor
n
p
n
p
n
p
UBE
UCB
+
UEB
UBC
+
Bänderschema des npn-Transistors:
E
B
C
W
Diffusion
Drift
e.UBE
WF
e.UCB
Diffusion
x
RLZ (BE)
Löcher:
RLZ (BC)
diffundieren von der Basis in den Emitter
→ „normaler“ Löcherstrom der BE-Diode
Elektronen: können massiv vom Emitter in die Basis diffundieren
werden von der BC-RLZ abgesaugt
→ großer Strom (deutlich größer als normaler Diodenstrom)
V3.3
86
Minoritätsträgerdichten im npn-Transistor:
E (n+)
B (p)
RLZ
C (n)
RLZ
pE(x),
nB(x),
pC(x)
B0
E0
Lp
dB
Emitter
thermodyn.
Gleichgewicht
Rand BE-RLZ
Rand BC-RLZ
e+:
%JXX,Q
%JXX,R
I€ -
0
I€H ⋅ exp –
.
b ⋅ “Q ⋅
b ⋅ “Q ⋅
b ⋅ “R ⋅
R
Qy-
·ç,ù
˜
Qy-
⋅
Qy-
⋅
·ç,ù
·æ,
0
GµH ⋅ exp –
Gµ -
GµH ⋅ exp –
0
⋅
Gµ -
—
Gµ *
%ù
⋅ îexp Ô
*
⋅ exp Ô
*
⋅ exp Ô
%ù
º„
'ù
'í
F
µ
µ€
˜
+µ
˜
—
µ
1'¬ù
'í
Õï
+©
⋅ exp Ô
'ù
Õ
µ©
⋅ exp Ô
'í
≪ R
LN,µ ” LM,€ →
“R ” “Q
V3.3
'ù
'í
'ù
+©
I+H ⋅ exp –
I+ -
µ
Õ
'í
I+ -
—.0
0 F Gµ -
Õ F exp Ô
GJ0
LM,+
I+H
'ù
µ
Kollektor
GJ0
LN,µ
GµH
µ€
x
Lp
Basis
GJ0
LM,€
I€H
I€ -
Gradient
e-:
pC0
n
p
≫
'í
R
F
0
0
+µ
˜
—.0
.0
Õ
Õ
µ©
;
%JXX,Q
≫
%JXX,R
87
Stromverstärkung B:
E (n+)
B (p)
C (n)
IE
+
IC
IB
UBE
µ
€
UCB
+
´
ideal:
real:
+
µ
GJ0
b ⋅ “Q ⋅
⋅ exp Ô
LN,µ
.
GJ0
b ⋅ “R ⋅
⋅ exp Ô
LM,€
µ€
˜
Õ⋅
µ€
˜
Õ⋅
.
.
%JXX,Q
+©
%JXX,R
µ©
+
µ
1
.
⋅ exp Ô
+
'ù
⋅ exp Ô
“Q ⋅ LM,€ ⋅
“R ⋅ LN,µ ⋅
µ
1
R
'í
'ù
'í
Õ
Õ
R
µ
B unabhängig von UCB, weil exp F +µ / ˜ . 0
Steuerung von IC nur durch IB bzw. durch UBE
UCB ändert Breite der BC-RLZ, ändert also auch dB
ändert damit auch B (Basisweiten-Modulation)
dB(0)
µ
BCRLZ
.
%ù H
*# ¬ù
çå
(UAF: „Early-Spannung“)
´
dB(UCB)
+µ
V3.3
“Q ⋅ LM,€ ⋅ R
ë
ì ⋅ –1
“
⋅
L
⋅
0
R
N,µ
µ
Z[[[[[\[[[[[]
µ : •qQr" Q"
+µ
Nà
—
88
7.2 Sättigungsbetrieb
Wenn sowohl die BE-Diode als auch die BC-Diode leitet (UCB < 0), werden
Minoritätsträger aus der Basis nicht mehr abgesaugt. Die Basis ist gesättigt mit
Minoritätsträgern (→ Sättigungsbetrieb). Die Trägerdichte in der Basis verläuft
dann flacher:
UBE>0
UCB<0
E
GµH ⋅ exp –
µ€
˜
B
—
nB(x)
C
BCRLZ
GµH ⋅ exp –
F
+µ
˜
—
n
B0
dB
Damit sinkt auch der Elektronenstrom Idiff,n, für UCB = -UBE wird Idiff,n = 0.
%JXX.Q
+©
⋅ exp –
µ€
˜
— F exp –F
+µ
˜
—
7.3 Inversbetrieb
Wegen des symmetrischen Aufbaus verstärkt der BJT auch, wenn die BC-Diode
leitet und die BE-Diode sperrt (UCB < 0, UBE ≪ 0). Der Strom IC ist dann negativ
(fließt aus dem Kollektor heraus), IB bleibt positiv (fließt weiterhin in die Basis
hinein, dann aber Richtung Kollektor: IB→C).
Wegen ND,C ≪ ND,E ist die Rückwärts-Stromverstärkung ´
wesentlich geringer als B.
Emitter
Basis
Kollektor
n
p
n
UEB
´
1¹¬
¹ù
allerdings
Mw ⋅·æ,¬ ⋅º„
M„ ⋅·ç,ù ⋅%ù
≪´
UBC
+
V3.3
89
7.4 Kennlinien
Eingang
Den Transistor kann man als
(nichtlineares) Zweitor ansehen.
Meist liegt der Emitter gemeinsam
an Eingang und Ausgang.
Beachte:
µ€
F
+µ
+€
Ausgang
B
C
E
E
7.4.1 Eingangskennlinie
Der Zusammenhang zwischen UBE und IB ist annähernd unabhängig von UCB und
damit auch unabhängig von UCE = UCB + UBE, der Ausgang hat fast keine
Rückwirkung auf den Eingang.
Der Basisstrom besteht hauptsächlich aus dem Löcher-Diffusionsstrom Idiff,p und
wie bei allen Dioden dem kleinen Sättigungs-Driftstrom IBS. Es ergibt sich die
übliche Diodengleichung, wobei meist der Idealitätsfaktor N ≈ 1 ist, weil die Basis
zu kurz für Rekombinationen ist:
µ
%JXX,R F
µ©
µ© ⋅ –exp –
IB
Die Kennlinie zeigt die für Dioden
typische starke Temperaturabhängigkeit.
µ€
˜
— F 1—
mit
µ©
N⋅M„ ⋅Qy-
º„ ⋅·æ,
T0+∆T
T0
UBE
V3.3
90
7.4.2 Ausgangskennlinienfeld
In jeder Betriebsart gilt:
+
+© ⋅ exp –
%JXX,Q
µ€
˜
— F exp –
F
+µ
˜
—
Für die Kennlinie ist es üblich, mit der Spannung UCE = UCB+UBE zu arbeiten:
+
+© ⋅ exp –
µ€
˜
— ⋅ 1 F exp –
F
+€
˜
—
Berücksichtigt man noch, dass im Verstärkerbetrieb (UCE > UBE)
+©
´⋅
µ©
´H ⋅ Ô1
+
'¬
'çå
+€ , µ
Õ⋅
µ
µ©
gilt, ergibt sich insgesamt
⋅ ´H ⋅ Ô1
80
'¬
'çå
Õ ⋅ î1 F exp Ô
1'¬
'í
Õï
IC [mA]
T = const.
Sättigungsgrenze
125 µA
60
Sättigungsbetrieb
100 µA
Verstärkerbetrieb
40
75 µA
IB
50 µA
20
25 µA
0
0
IB<0
1
2
3
UCE [V]
4
Inversbetrieb
IC
Wegen der Basisweitenmodulation sind die
Kennlinien geneigt. Sie schneiden sich bei –UAF.
V3.3
-UAF
0
UCE
91
7.5 Kennzeichnung von BJT
C
E
B
B
npn
Schaltbild:
E
pnp
C
(Pfeil in Richtung p→n-Übergang)
Bauformen:
Kleinsignal-Transistoren
Leistungstransistoren
Typenbezeichnung:
XXX 123 X
(BJT + FET)
A: Germanium
B: Silizium
C: GaAs
C:
D:
F:
L:
P:
S:
U:
Kleinsignal
Leistung
Hochfrequenz
HF + Leistung
Fototransistor
Schalten
Schalten + Leistung
Typenbezeichnung USA:
2 N XXXX
V3.3
z.B. BC 550C
nur einige:
A: B ≈ 200
B: B ≈ 300
C: B ≈ 500
92
7.6 Arbeitspunkteinstellung
7.6.1 Ausgangskreis
Am BJT sind innerhalb gewisser Grenzen beliebige Spannungen UCE und
Ströme IC möglich. Durch die Vorgabe eines Basisstroms wird die Auswahl auf
eine einzelne Kennlinie des Ausgangskennlinienfelds beschränkt.
Durch die äußere Beschaltung ergibt sich dann ein eindeutiger Arbeitspunkt (AP).
Ausgangsmasche:
RC
IC
IB
H
+ U0
Nö
+
UCE
-
Nö
+
H
⋅
F
+
+
Nö
+€
€
Nö
+€
€
RE
IC
U0
RC+RE
IB
AP
IC
UCE
AP
UCE
V3.3
U0
93
Die Wahl der möglichen AP wird eingeschränkt durch:
1.
2.
Š 2
+
Š 2
+€
3. ˆŠ
2
(bei Überschreiten Überlastung der Kontaktierung oder Elektromigration)
(Lawinendurchbruch der BC-Diode oder dB → 0)
+€
⋅
+ Š 2
(bei Überschreiten Zerstörung durch Hitze)
4. „Zweiter Durchbruch“ (lokale Überhitzung)
Das Gebiet, das übrig bleibt, heißt „safe operating area“ (SOAR):
IC
1
3
SOAR
4
2
UCE
V3.3
94
7.6.2 Basis-Spannungsteiler
Der für den AP benötigte Basisstrom IB kann mit dem Spannungsteiler R1/R2
erzeugt werden. Vorgehensweise (gegeben + , € , µNö , +Nö ; € . + ):
Nö
µ
1. aus
→
Nö
µ€
R2
IC
IR1
IB
IR2
UBE
UR2
+ U0
H
F
0
;
RE IC
*
0
Nö
+
Nö
µ€
⋅
€
3. sinnvolle Wahl von
z.B. 0 10 ⋅ µNö →
4. obere Eingangsmasche:
*
0
-
RE
. 0,75 V
2. untere Eingangsmasche:
RC
R1
Nö
µ€
(Eingangskennlinie); oder grob
µ
→
0
0/
0
*
*/
*
0
≫
Nö
µ ,
Nachteil Basis-Spannungsteiler:
• relativ hoher Strom IR2 belastet die Quelle
• 2 Widerstände benötigt
Vorteil:
• geringe Abhängigkeit von Transistorkennwerten
(günstig bei Serienproduktion oder Ersatz durch anderen BJT)
Achtung: Die Spannungsteilerformel gilt NICHT,
0
-
t# -
⋅
H
, wegen der Stromentnahme von
V3.3
Nö
µ .
95
7.6.3 Basis-Vorwiderstand
Der Basisstrom IB kann auch mit einem einzigen Widerstand RB eingestellt werden
Nö
aus Eingangskennlinie):
(mit µ€
Eingangsmasche:
H
RC
RB
IC
IB
UBE
⋅
H
F
+ U0
µ
-
RE
µ
RE IC
Nö
µ
Nö
µ€
Nö
µ€
F
Nö
µ
€
€
⋅
⋅
Nö
+
→
Nö
+
Nachteil Basis-Vorwiderstand:
•
µ
~ 1/
Nö
µ ;
Änderung des Basisstroms durch Temperatur verschiebt AP,
hängt stark vom Transistor ab (ungünstig für Massenproduktion)
Vorteil:
• nur ein Widerstand
• geringere Belastung der Quelle (RB ≫ R1 + R2 bei Spannungsteiler)
V3.3
96
7.7 Großsignalmodell
Der Transistorstrom IC lässt sich zerlegen in zwei Diodenströme:
+
+© ⋅ exp –
µ€
˜
— F exp –
F
+µ
˜
—
+©
⋅ exp –
µ€
˜
—F1 F
+©
⋅ exp –
µ+
˜
—F1
Im Verstärkerbetrieb ist + ´ ⋅ µ (IB in Richtung Emitter), im Inversbetrieb gilt
F + ´ ⋅ µ (IB in Richtung Kollektor). Man kann alle Betriebsfälle vereinen zu
+
.
´⋅
˜
µ€
F´ ⋅
µ+
Durch Vergleich mit der obigen Formel erhält man ein Modell mit zwei Dioden und
einer gesteuerten Transfer-Stromquelle IT (Gummel-Poon-Modell), wie es auch
PSPICE verwendet:
p
n
E
n
IT = B IBE - BR IBC
RES
IBE
RCS
C
IBC
RBS
B
Im Modell sind auch die Bahnwiderstände zu erkennen. Achtung: die beiden
Dioden sind nicht identisch!
Das Großsignalmodell wird verwendet, um den Arbeitspunkt (Gleichströme und
Gleichspannungen) zu bestimmen. Die eigentlichen Signale sind reine
Wechselgrößen und werden im Kleinsignalmodell berücksichtigt.
V3.3
97
7.8 Kleinsignalmodell
7.8.1 ESB für niedrige Frequenzen
Das Kleinsignalmodell stellt eine linearisierte Beschreibung dar, die in der
Umgebung des Arbeitspunktes (Verstärkerbetrieb!) gültig ist. Je größer die
Amplitude der Wechselsignale, umso größer wird der entstehende Fehler.
Eingang, BE-Diode:
µ
Diodengleichung:
µ©
⋅ Ôexp Ô
'ù
'í
IB
Õ F 1Õ
AP
Die Kennlinie wird im AP linearisiert:
Δµ
Δ µ€
Îµ€
1
øµ€
IB
Nö
µ
UBE
˜
AP
UBE
Ausgang, Stromquelle:
Der Transferstrom ˜ . + ´ ⋅ µ
wird vom Basisstrom gesteuert. iT wird
deshalb als Stromquelle modelliert.
IC
AP
∆ iC
∆ uCE
iT ist nicht ideal, sondern hängt
schwach von UCE ab. Die
-UAF
Abhängigkeit kann man mit
einem Innenwiderstand modellieren.
Δ˜
Δ +€
Î+€
Nö
+€
Nö
+
Nà
iB
Ersatzschaltbild:
˜
mit ¤
´⋅
´⋅
¤⋅
´ ⋅ Îµ€
µ
UCE
0
µ€
µ€
B
⋅ Îµ€
´⋅
ç
¹ù
'í
uBE
¹¬ç
'í
gBE
iT
gCE
E
(„Übertragungssteilheit“, formal
ein Leitwert)
C
V3.3
98
7.8.2 ESB für höhere Frequenzen
Diffusionskapazität der Basis:
In der Basis finden sich Überschuss-Minoritätsträger (Elektronen bei npn), die bei
einer Spannungsänderung ∆uBE auf- oder abgebaut werden müssen:
šQ
b⋅ ⋅
*
µ
0
⋅ GµH ⋅ exp Ô
'ù
'í
Õ
BCRLZ
Mit dem Kollektorstrom
+
b ⋅ “Q ⋅ GµH ⋅ exp Ô
'ù
'í
Õ⋅%
*
Qn
ù
kann man auch schreiben
šQ
*
0
⋅
%ù
Mw
⋅
+
•µ ⋅
n
B0
+
dB
τB ist die Basis-Transitzeit.
Wie bei der Diode definieren wir eine (differentielle) Diffusionskapazität
Äµ€
éšQ
é µ€
1 µ0
⋅
⋅
2 “Q
Nö
+
˜
Sperrschichtkapazität:
1 µ0
⋅
⋅ ´ ⋅ Îµ€
2 “Q
•µ ⋅ ´ ⋅ Îµ€
Die RLZ der BC-Diode bildet eine Sperrschichtkapazität Äµ+
›H ⋅ ›W ⋅
N
%úÂ
Es gilt Äµ€ ≫ Äµ+ (vgl. Dioden, Diffusionskapazität ≫ Sperrschichtkapazität)
V3.3
99
Daraus kann man nun das Ersatzschaltbild nach Giacoletto zusammenbauen:
RBS
B
iB
cBC
RCS
C
uBE
gBE
cBE
iT
gCE
RES
E
Symbol
Element
iT
gBE
Formel
˜
gesteuerte
Stromquelle
Eingangsleitwert
gCE
Quellenleitwert
cBE
cBC
Diffusionskapazität
Sperrschichtkap.
RBS
RCS
RES
Bahnwiderstände
Îµ€
Î+€
Äµ€
Kommentar
.¤⋅
Nö
+
˜
µ€
⋅
µ€
1
.
øµ€
Nö
+€
Nö
+
¤
Nö
µ
´ ⋅ Îµ€
´
øµ€
˜
Nà
•µ ⋅ ´ ⋅ Îµ€
meist
vernachlässigbar
nur bei hohen
Frequenzen
meist
vernachlässigbar
Der Transferstrom iT wird nur von dem Teil des Basisstroms gesteuert, der durch
gBE fließt. Der Rest des Basisstroms baut die Überschuss-Minoritätsträger auf und
ab (Laden/Entladen der Diffusionskapazität cBE und Sperrschichtkapazität cBC).
Die Wechselstromverstärkung ist daher frequenzabhängig:
˜
µ
Die Übertragungssteilheit ¤
Jí
&ù
.
1
´
⋅ Äµ€ ⋅ øµ€
(formal ein Leitwert) ist frequenzunabhängig.
V3.3
100
7.9 PNP-Transistor
UEB
Transferstrom besteht aus Löchern
IE
im Vergleich zu NPN sind alle
Spannungen und Ströme invertiert
B
wegen µp < µn sind pnp-Transistoren
langsamer und verstärken weniger als
npn-Transistoren mit gleichen
technologischen Parametern
(Dotierung, Größe etc.).
IB
C
Großsignalmodell:
p
E
IT = B IBE - BR IBC
E
IC
Kleinsignalmodell:
n
p
UEC
E
C
gBE
uEB
IBE
IBC
iB
B
B
˜
Sie werden deshalb nur zum Schalten oder in
Komplementär-Verstärkern (pnp + npnTransistorpaar) eingesetzt.
µ
¤⋅
€µ
Iout
0
Inpn
t
⋅
C
npn
UCE
+UB
UE
gCE
iT
2UB
t
Ipnp
t
R
Iout , Uout
t
-UB
V3.3
101
7.10 Grenzfrequenzen
Basierend auf der Wechselstromverstärkung
˜
µ
.
1
´
⋅ Äµ€ ⋅ øµ€
definiert man zwei Grenzfrequenzen des BJT:
|β|
B
B/√ 2
(Maßstab
doppeltlog.)
1
C: | |
C˜ : | |
f
µ
√0
fβ
(ab hier macht sich die Frequenzabhängigkeit bemerkbar)
2EC ⋅ Äµ€ ⋅ øµ€
1
fT
1 →
C
1
2EÄµ€ øµ€
(ab hier verstärkt der BJT gar nicht mehr; Transitfrequenz)
| |.
´
2EC˜ ⋅ Äµ€ øµ€
1 → C˜
´
2E ⋅ Äµ€ øµ€
´⋅C
1
2E ⋅ •µ
Die Ursache der Transitfrequenz ist also die Basis-Transitzeit τB
(Zeitspanne, in der die Elektronen die Basis durchqueren).
Schaltungen mit Gegenkopplung besitzen noch mehr
Grenzfrequenzen; siehe Emitterschaltung!
V3.3
102
7.11 Temperaturverhalten
7.11.1
Kennlinien
Sowohl der Basisstrom IB als auch der Kollektorstrom IC sind proportional zum
Quadrat der temperaturabhängigen Eigenleitungsdichte ni² (vgl. Diode).
Wie sich bei einer Temperaturänderung der Arbeitspunkt verschiebt, hängt von
der äußeren Beschaltung ab:
IB
1. Aus der Eingangskennlinie mit
Arbeitsgerade kann man die
Nö
Änderung von µ€
bzw. µNö ablesen.
UBE
2. Mit dem neuen µNö sucht man nun im
Ausgangskennlinienfeld die passende
Kennlinie + µ , +€ .
3. Wiederum mit Hilfe einer Arbeitsgeraden
Nö
und +Nö .
findet man die neuen Werte von +€
IC
UCE
Ist ein Emitterwiderstand RE vorhanden, dann ist die Eingangs-Arbeitsgerade von
Nö
+ abhängig. In diesem Fall kann man nur iterativ zu einer Lösung kommen,
indem man die Schritte 1.-3. mehrfach wiederholt, um zu besseren Ergebnissen
zu kommen.
V3.3
103
7.11.2
Leistung
Im Transistor wird Leistung umgesetzt in Wärme. Anders als bei der Diode ist hier
aber zwischen Gleich- und Wechselleistung zu unterscheiden:
Nö
Nö
Die Gleichleistung ergibt sich zu ˆ_
+€ ⋅ + . Strom und Spannung haben
gleiche Orientierung, deshalb wird Leistung verbraucht und erwärmt den BJT.
Die Wechselleistung ˆ~
˜ ⋅ +€ ” 0 wird abgegeben (an den Lastwiderstand)
und verringert deshalb die Gesamtleistung ˆD r ˆ_ ˆ~ .
IC>0
uCE<0
UCE>0
iT>0
Die Erwärmung wird wieder über den thermischen Widerstand bestimmt:
Δl
"i
⋅ ˆD
r
Die Erwärmung ∆T ist nur dann konstant, wenn die Wechselsignale schneller sind
als die Wärmezeitkonstante •
"i ⋅ "i .
Wie die Diode ist der BJT ein nichtlineares Bauelement; größere Auslenkungen
aus dem Arbeitspunkt führen zu Verzerrungen.
Das gilt vor allem bei Spannungssteuerung durch uBE.
Die Steuerung durch eingeprägtes iB hingegen ist fast linear!
IC
IC
UBE
IB
V3.3
104
7.13 Rauschen
Auch beim BJT zeigen die ohmschen Bahnwiderstände thermisches Rauschen,
und an den beiden pn-Übergängen entsteht Schrotrauschen (Stromrauschen).
Das Rauschen der Bahnwiderstände kann meist vernachlässigt werden, evtl. mit
Ausnahme von RBS, weil die Rauschspannung verstärkt wird.
Es ergibt sich damit ein erweitertes Kleinsignal-ESB:
Un
RBS
cBC
C
B
gBE
IBE,n
cBE
iT
gCE
ICE,n
E
Q
m4kl ⋅
µ©
⋅ ΔC
v2 ⋅
µ€,Q
Nö
µ
⋅ ΔC
+€,Q
v2 ⋅
Nö
+
⋅ ΔC
Auch hier wird die Bandbreite ∆f begrenzt entweder durch äußere Beschaltung
(Filter) oder durch parasitäre Elemente, d.h. die Grenzfrequenz fβ des BJT.
Zur Beschreibung des Rauschens in Zweitoren dient die Rauschzahl F (in dB).
Sie beschreibt, um wie viele dB sich das SNR am Ausgang verschlechtert:
¤L
€JQD QD
V3.3
F ¤L
N&rD QD
´
105
7.14 Simulationsmodell
SPICE verwendet ein erweitertes
Gummel-Poon-Modell zur Beschreibung von BJT. Es enthält auch
die Wechselsignal-Komponenten,
z.B. Sperrschichtkapazität, BasisTransitzeit (→ Diffusionskapazität)
sowie Rauschquellen.
Eine Auswahl der verfügbaren
Parameter findet sich in der
folgenden Tabelle:
Parameter
(Skript)
SPICE
ICS
IS
B
BR
UAF
RBS
cBC
τB
WG
BF
BR
VAF
RB
CJC
TF
EG
Bezeichnung
Werte für
BC550C
Sperrstrom der TransferStromquelle IT
Stromverstärkung
Rückwärts-Stromverstärkung
Early-Spannung
Basis-Bahnwiderstand
Sperrschichtkapazität BC-Diode
Basis-Transitzeit
Bandabstand
7,05 fA
493
2,9
23,9
10
5,5
420
1,11
V
Ω
pF
ps
eV
Mit den Anweisungen
.model mybjt npn(param=wert …)
oder
.model mybjt pnp(param=wert …)
kann man SPICE diese und weitere Parameter mitteilen.
V3.3
106
8 Feldeffekt-Transistoren (FET)
8.1 MOS-FET
8.1.1 Inversionskanal
Beispiel n-Kanal-MOSFET: Auf p-dotiertem Substrat befinden sich zwei n-Zonen:
Source und Drain. Dazwischen liegt isoliert die Gate-Elektrode. Durch eine
positive Spannung UGS > Uth > 0 (Uth: Einsatzspannung) werden Leitungselektronen aus dem p-Gebiet bis zur Isolationsschicht angezogen und bilden
dort einen n-leitenden Kanal im p-Gebiet (Inversionskanal).
Gate (G)
UGS > Uth > 0
SiO2
Drain
(D)
Source
(S)
Inversionskanal
L
W
Substrat = Bulk (B)
Zwischen p- und n-Gebieten bildet sich eine Raumladungszone (RLZ) aus.
Die SiO2-Isolationsschicht stellt zusammen mit der Gate-Elektrode und dem
Inversionskanal einen Kondensator dar mit einer Kapazität
›H ›©J
©
⋅h
⋅
-
©J -
Die im Kanal gespeicherte Ladungsmenge ist
š
i
F
©
⋅
©
F
"i
Uth ist die Einsatzspannung (threshold), die nötig ist, damit sich ein Kanal bildet.
Uth hängt von der p-Dotierung und Randeffekten der SiO2-Schicht ab.
V3.3
107
8.1.2 Kanalstrom
Eine Spannung UDS zwischen Drain und Source setzt Qch in Bewegung mit der
/P ist diese
Geschwindigkeit P μQ ⋅ M© / . Nach der mittleren Zeit • i
Ladungsmenge quer durch den Kanal gewandert und stellt damit einen
|œ!" |
M
Kanalstrom
#!"
dar. Qch wird von der Quelle UGS laufend ersetzt.
UGS > Uth > 0
Die Spannung zwischen Gate
und Kanal hat nur an der
Source-Seite den Wert UGS.
UDS
S
Sie verringert sich zur DrainSeite hin, wo nur noch
UGS – UDS wirkt. Damit
befinden sich dort auch
weniger Ladungen im Kanal
als auf der Source-Seite.
D
+
+
n
n
RLZ
L
Die Kanalladung ergibt sich
aus dem Durchschnitt der
Spannungen
p
©
2
Damit können Kanalladung und Kanalstrom angegeben werden:
š
©
M
⋅Ô
F
i
0/
©
F
μQ ⋅
©
M©
2
⋅e F
F
"i g
"i Õ
M©
F
©
⋅–
©
0
⋅–
©
©
F
F
M©
2
M©
2
F
F
©
F
M©
"i —
"i — ⋅
μQ ⋅
M©
ID ist eine Funktion von UDS, deshalb nennt man diesen Arbeitsbereich
Widerstandsbereich. Der Kanalwiderstand wird von UGS gesteuert und ist für
kleines UDS ungefähr
i
M©
M
.
μQ ⋅
0
©
⋅–
1
©F
V3.3
"i
—
wenn
M©
≪
©
F
"i
108
UGS > Uth > 0 U >U -U
DS
GS th
S
D
+
n
+
n
UDS
UDSP=UGS-Uth
RLZ
Kanalabschnürung
v = vsat
ID ist an jeder Stelle des Kanals gleich
groß, wird aber zur Drain-Seite von
weniger Elektronen getragen
(geringere Kanaldicke), die sich zum
Ausgleich schneller bewegen müssen.
Die obere Grenze der Geschwindigkeit
ist Pr " . 10• Äj/’, bei der die
Kanaldicke fast 0 ist (Abschnürung,
pinch-off). Das ist bei
M©
p
©
F
:
"i
M©ö
der Fall. (UDSP: Abschnürspannung).
Für UDS > UDSP verschiebt sich der Abschnürpunkt um ∆L ≪ L in den Kanal
hinein.
Am nicht abgeschnürten Bereich der Länge
Spannung M©ö
© F "i an. Hier gilt:
1
š i,W r" F ⋅
2
FΔ .
W r"
©
⋅
M©ö
Die Laufzeit der e– in diesem Bereich ist
•
i,W r"
W r"
P
.
μQ ⋅ V
μQ ⋅
liegt die
M©ö
μQ ⋅
²
M©ö
daraus folgt der Strom
M
š i,W r"
• i,W r"
©
²
⋅ μQ ⋅
0
M©ö
2
©
2 ²
⋅ μQ ⋅
©
F
"i
0
ID ist völlig unabhängig von UDS. Der FET arbeitet in diesem Bereich
(Sättigungsbereich) als Stromquelle, die nur von UGS gesteuert wird. Im
Gegensatz zum BJT fließt kein Steuerstrom.
Im abgeschnürten Bereich wird der Kanal nicht mehr durch die Gatespannung
aufrechterhalten, sondern wird erzwungen durch den Strom, der im nicht
abgeschnürten Kanalteil entsteht und weiterfließen muss. Es liegt die Spannung
UDS-UDSP an, die aber nichts bewirkt, da sich die e– bereits mit vsat bewegen.
V3.3
109
Ideale Kennlinie:
Widerstandsbereich
¼w +%&
M
º-
⋅Ô
©
F
Sättigungsbereich
¼w +%&
⋅
M
©F
0º²
'æ&
0
"i
F
"i Õ ⋅
M©
G
UGS
0
ID
Sättigungsbereich
ID
25
Sättigung:
UDS > UGS-Uth
20
UDS
S
Widerstands
bereich
25
ID
D
20
15
15
10
10
5
5
UGS
Uth
0
0
2
3
4
5
0
UGS
0
2
4
6
UDS
8
Im Widerstandsbereich hat jeder ID-Kennlinienast unterschiedliche Steigung!
8.1.3 Substratsteuerung
Das Substrat (bulk, body) kann über einen eigenen Anschluss (B) verfügen. Durch
eine Sperrspannung UBS zwischen Bulk und Source (beim n-Kanal MOSFET mit
p-Substrat negativ) wird die RLZ erweitert und der Kanal damit verkleinert.
Effektiv ändert sich die Einsatzspannung Uth um ein Δ
wobei Φ eine transistorabhängige Konstante ist.
"i ~mΦ
|
µ© |
F √Φ,
Wo dieser Effekt nicht gezielt genutzt wird, ist das Substrat mit Source
kurzgeschlossen (UBS = 0).
V3.3
110
8.1.4 Abweichungen von idealer Kennlinie
Kanallängenmodulation (vgl. Basisweitenmodulation beim BJT)
Durch die Spannung UDS > UDSP (Sättigung) verschiebt sich der Abschnürpunkt in
den Kanal um die kleine Länge ∆L, deren Wert von UDS abhängt.
Wegen
M ~1/
FΔ
² ändert sich also ID auch im Sättigungsbereich mit UDS.
Näherungsweise kann man im Sättigungsbereich annehmen
M
©
2 ²
⋅ μQ ⋅
Der Kanallängen-Modulationsparameter λ (Einheit 1/V) spielt
die gleiche Rolle wie beim BJT
die Early-Spannung (λ → 1/UAF).
Die Kennlinien sind im
Sättigungsbereich leicht geneigt;
alle verlängerten Kennlinien
treffen sich bei M© F1/,.
©
F
"i
0
⋅ '
( ⋅ )*+
ID
-1/λ
0
UDS
Kurzkanal (L unter 1 µm):
UDS führt zu hoher Feldstärke E = UDS/L, so dass sich auch im nicht
abgeschnürten Kanalteil die e– mit Pr " . 10• Äj/’ bewegen.
die Kanallaufzeit •
i
/Pr
M
"
ist konstant → Sättigungsstrom ist
Fš i
•i
•
©
i
⋅
©
F
"i
und hängt nicht mehr quadratisch, sondern nur noch linear von (UGS-Uth) ab.
Drain-Reststrom
Auch für UGS = 0 bewirkt eine Kanalspannung UDS einen sehr kleinen Reststrom
IDSS (Datenblatt: cutoff current), nämlich den Sperrstrom der Substrat-Drain-Diode
(n-Kanal) bzw. Substrat-Source-Diode (p-Kanal).
Wichtig für Schalteranwendungen!
V3.3
111
8.1.5 Verarmung und Anreicherung
Durch positiveres UGS wird der n-Kanal erweitert (Anreicherungsbetrieb,
enhancement); ein p-Kanal wird durch negativeres UGS erweitert.
Da bei UGS = 0 kein Kanal vorhanden ist, ist dieser MOSFET selbstsperrend.
D
B
G
S
n-Kanal
selbstsperrend
(Anreicherungstyp,
enhancement)
G
S
UGS
ID
ID
Uth
UGS
Uth
p-Kanal
selbstsperrend
(Anreicherungstyp,
enhancement)
D
B
0
UDS
ID
UGS
UDS
UGS
0
0
ID
0
Indem der Bereich des Kanals (schwach) dotiert wird, kann die Einsatzspannung
Uth eingestellt werden.
Bei n-Dotierung (auf p-Substrat) kann bereits bei UGS ≤ 0 ein n-Kanal vorliegen,
der mit negativem UGS kleiner wird. In diesem Fall liegt ein selbstleitender
MOSFET vor, der im Verarmungsbetrieb (depletion) arbeitet. Entsprechend für
n-Substrat (p-Kanal).
Der Drain-Reststrom ist
D
B
G
S
M
©
0 ≫0
D
B
G
S
p-Kanal
selbstleitend
(Verarmungstyp,
depletion)
0 Uth
ID
UDS
UGS
UGS
IDSS
IDSS
UGS
UDS
UGS
0
≔
n-Kanal
selbstleitend
(Verarmungstyp,
depletion)
ID
Uth
M©©
ID
0
V3.3
ID
0
112
8.2 Sperrschicht-FET
JFET = Junction FET:
UGS < 0
p
Drain
Source
Gate
+
n
RLZ
RLZ
p
+
Gate und Kanal sind nur
durch zwei RLZ getrennt.
Die Breite des Kanals kann
durch eine Sperrspannung
UGS < 0 verkleinert werden.
Kanal
UGS < 0
UDS > 0
p
Drain
Source
Gate
+
RLZ
n
RLZ
p
+
UGS < 0
UDS > UDSP
p
Drain
Source
Gate
+
n
p
+
Abschnürung
V3.3
Mit der Spannung UDS fließt
ein Kanalstrom ID. Der
Kanal schnürt sich zur
Drain-Seite ein, weil dort
die größere Sperrspannung
UGS-UDS herrscht. Die
Elektronen dort fließen
schneller.
Für UDS > UGS-Uth = UDSP
(Abschnürspannung) hat
der Kanal an der Drainseite nur noch minimale
Dicke.
Die Elektronen bewegen
sich mit Pr " 10• Äj/’
und ID bleibt annähernd
konstant.
113
Auch beim JFET unterscheidet man den Widerstandsbereich (UDS < UDSP), in
dem ID = f(UDS) ist und der Kanalwiderstand von UGS gesteuert wird, und dem
Sättigungsbereich, wo ID konstant ist (von UGS gesteuerte Stromquelle).
Die Kennliniengleichungen sind:
Widerstandsbereich:
M
M
Sättigungsbereich:
»H ⋅
M©©
M©
F »* ⋅ m
⋅ 1F
M©
© / "i
%JXX
²
F
©
4
»* ⋅ m
%JXX
F
©
4
, IDSS ist wieder ID(UGS = 0)
Da zwischen Gate und Kanal immer eine RLZ liegen muss, arbeitet der JFET
nur im Verarmungsbetrieb. Es fließt ein sehr geringer Gatestrom, der Sperrstrom
der Gate-Kanal-Diode (pn-Übergang).
D
D
n-Kanal JFET
G
p-Kanal JFET
G
S
S
IDSS
Uth
ID
UGS
UDS
UGS
0
0
ID
ID
0
Uth
UDS
UGS
UGS
IDSS
ID
0
JFET werden heute seltener verwendet, da die MOSFET-Technologie sehr
ausgereift ist. Ein Vorteil des JFET bei höheren Frequenzen ist die kleine GateKapazität (die RLZ-Dicke ist größer als die Oxiddicke des MOSFET).
V3.3
114
8.3 Arbeitspunkteinstellung
Die Spannung am Gate wird mit einem Spannungsteiler eingestellt. Da kein GateStrom fließt, wird der Spannungsteiler nicht belastet (anders als beim BJT).
U0
RD
IDRS
ID
R1
ID
U0
RS+RD
UDS
UR2
IDRS
UGS
R2
1. wähle
AP
IDAP
RS
Nö Nö
M© , M
UDS
UAP
DS
U0
und RS (U0 gegeben).
2. aus Eingangskennlinie folgt
©
3. aus Maschengleichung:
Nö
©
0
F
M
⋅
©
folgt
0
H
⋅
-
t# -
wähle R1 oder R2 frei (Größenordnung MΩ) und berechne anderen Widerstand
4. aus Maschengleichung:
H
M
⋅
M
©
M©
folgt RD
Bei selbstleitenden Typen, auch JFET, genügt ein einzelner Widerstand vom Gate
nach Masse, um
F M ⋅ © zu bewirken.
©
ID
RD
U0
0V
UGS<0
R2
RS
V3.3
115
8.4 Temperatureinfluss
8.4.1 Kennlinie
temperaturabhängige Parameter:
M
+%&
0º²
⋅ μQ ⋅
©
F
"i
0
• Beweglichkeit µn der Ladungsträger im Kanal (µ↓ für T↑, damit auch ID↓)
• Einsatzspannung Uth (|Uth|↓ für T↑, damit ID↑)
bei großem UGS dominiert µn
(Strom ID sinkt mit T),
ID
ID
für ein bestimmtes UGS ist ID völlig
unabhängig von der Temperatur,
Uth
UDS bei UGS ≈ Uth dominiert Uth-Effekt
(Strom ID steigt mit T).
UGS
8.4.2 Wärmeableitung
Da die Temperatur im Kanal einen bestimmten Wert nicht überschreiten darf, ist
die maximale Verlustleistung begrenzt, abhängig von der Wärmeableitung über
den thermischen Widerstand Rth.
Im Datenblatt finden sich Angaben zur Lastminderung (derating) und zu gepulster
Leistung (vgl. Diode und BJT).
V3.3
116
8.5 Kleinsignalmodell
Für niedrige Frequenzen stellt der FET nur eine gesteuerte Stromquelle dar,
wobei das Gate vollkommen isoliert ist. Der Strom ergibt linearisiert
˜
è¹æ
è'%&
⋅Δ
©
¤⋅
©
Wegen der Kanallängenmodulation ist die Stromquelle nicht ideal, sondern
hat einen Innenleitwert gDS.
cGD
RGG
RDD
iT
G
uGS
cGS
D
cDS
Für höhere Frequenzen müssen
die parasitären Kapazitäten
berücksichtigt werden.
gDS
RSS
S
Die Bahnwiderstände RGG, RDD und RSS werden selten benötigt.
ÎM© .
ã¹æ
ã'æ&
¤.
liest man als Steigung
der ID(UDS)-Kennlinie im
ã'%&
ist die Steigung der
ID(UGS)-Kennlinie im
Arbeitspunkt ab
ã¹æ
Arbeitspunkt
V3.3
117
Im Datenblatt sind die Kapazitäten häufig nach der Zweitor-Leitwert-Darstellung
angegeben:
Zweitorleitwerte: -
i
u
G
S
•
)
./0
D
S
G
S
i
u
D
S
ÄJrr
Ä
©
Ä
M
Ä
©
ÄJrr F ÄWrr
Äqrr
ÄM©
Ä
M
ÄM©
Äqrr F ÄWrr
ÄWrr
i
u
G
S
ESB
D
S
Ä
Ä
M
M
ÄWrr
Bei welcher Frequenz sich die Kapazitäten bemerkbar machen, hängt von der
äußeren Beschaltung ab.
Bei einer Eingangsspannungsquelle mit Innenwiderstand entsteht uGS durch
komplexe Spannungsteilung. Bei einem hohen Innenwiderstand macht sich
cGS (und evtl. cGD und cDS) bereits bei niedrigen Frequenzen bemerkbar.
RQ
iG
G
cGD
uQ
D
©
iT
uGS
cGS
cDS
gDS
S
1/ ÄJrr
1/ ÄJrr
1
œ
ÄJrr
œ
⋅
œ
œ
Da das Gate isoliert ist, fließt kein Gleichstrom hinein. Wechselstrom iG kann aber
über cGS und cGD fließen,
Jrr ⋅
© . Für Wechselströme kann man wie beim
BJT eine Stromverstärkung β angeben:
¤⋅ ©
ÄJrr ⋅
˜
©
Bei der Transitfrequenz fT ist |β| = 1, daraus folgt
C˜
V3.3
¤
ÄJrr
¤
2EÄJrr
118
Bei der Messung der Zweitor-Leitwerte (Kapazitäten) darf der Kurzschluss nur für
den Wechselanteil und nicht den Arbeitspunkt gelten, deshalb ein großer
Kondensator zwischen D und S!
U0
uDS=0
RQ
uQ
UDS>0
Arbeitspunkt!
Die Verzerrungen bei Spannungssteuerung sind beim FET geringer, weil der
Zusammenhang zwischen ID und UGS quadratisch ist, beim BJT zwischen IC und
UBE exponentiell.
Die Exponentialfunktion hat viele Oberwellen, so entstehen beim BJT mehr
störende Frequenzanteile.
V3.3
119
8.7 Rauschen
Rauschquellen sind:
• thermisches Rauschen des Kanals:
n4kl ⋅
M©,Q
2¤
⋅ ΔC
3
Der Leitwert des Kanals geht nur zu 2/3 ein!
• Bahnwiderstände, von denen evtl. RGG relevant ist (Verstärkung)
m4kl ⋅
Q
⋅ ΔC
• 1/f-Rauschen des Kanals (vernachlässigbar über 1 kHz)
cGD
G
RGG
D
iT
Un
cGS
IDS,n
cDS
gDS
S
∆f ist wieder die Bandbreite der Schaltung (bis zu einer 3dB-Grenzfrequenz) oder
die Bandbreite des Transistors.
Auch beim FET ist im Datenblatt meist eine Rauschzahl F (dB) angegeben.
V3.3
120
8.8 Simulation
8.8.1 MOSFET
LTspice verfügt über n- und p-Kanal-MOSFET-Elemente mit und ohne
Substratanschluss (NMOS/PMOS bzw. NMOS4/PMOS4).
Jedem Element muss ein Modell zugeordnet werden:
.model myfet nmos(…)
oder
.model myfet pmos(…)
Darin können mit LEVEL verschiedene Modelle gewählt werden; es stehen u.a.
folgende Parameter zur Verfügung:
Parameter
(Skript)
RGG
L, W
cGS/W,
cGD/W,
Uth
© ⋅ μQ
ñ
0
λ
dSiO2
µn
Φ
SPICE
Bezeichnung
RG
L, W
CGSO,
CGDO
VTO
Gate-Bahnwiderstand
Kanallänge- und breite
KP
Konstante für ID
LAMBDA
TOX
UO
PHI
Kanallängen-Modulationsparameter
Gate-Oxiddicke
Beweglichkeit (im Kanal)
Potential für Substrat-Steuerung
parasitäre Kapazitäten pro Kanalbreite
Einsatzspannung
Einheit
Ω
m
F/m
V
A/V²
1/V
m
cm²/Vs
V
8.8.2 JFET
Es stehen p- und n-JFET bereit (PJF, NJF). Modellparameter sind u.a.:
Parameter
(Skript)
Uth
λ
cGS, cGD
IS
SPICE
VTO
LAMBDA
CGS,
CGD
IS
Bezeichnung
Einheit
Einsatzspannung
Kanallängen-Modulationsparameter
V
1/V
parasitäre Kapazitäten
F/m
Gate-Sperrstrom
V3.3
A
121
9 Transistoranwendungen
9.1 Leistungsverstärker
9.1.1 Emitterschaltung mit RE (BJT)
Der Emitter ist hier gemeinsamer
Anschlusspunkt für Eingang und
Ausgang.
R1
Die Kondensatoren sind so groß,
dass sie für alle betrachteten
Wechselsignale Kurzschlüsse
darstellen. Auch die Spannung U0
ist für Wechselsignale ein
Kurzschluss.
~
R2
€
µ
⋅ øµ€
µ
⋅ 1
1
´ ⋅
N
F
˜
⋅
+‖ º
Für große B ist
´
F´ ⋅
µ
⋅
µ
€
µ
~
P'
RL
E
⋅ øµ€
´⋅
N
€
F´ ⋅
€
´
uA
RE
1 ⋅
&
Wù # µ#* ⋅
R C RL
€
⋅
≫ øµ€ , so dass
.F
C
iT
iB
R1||R2
+‖ º
1 . ´ und
RE
B r
BE
´ ⋅
Die Ausgangsspannung beträgt
-
gCE
Im WS-ESB liegen die Widerstände
R1/R2 sowie RC/RL parallel.
˜
+ U0
uBE
uE
uE
µ
uA
iB
Als Lastwiderstand kann auch RC
dienen, der aber zusätzlich zu
Wechselsignalen auch vom APGleichstrom +Nö durchflossen wird.
Durch RE fließt
so dass
RC
+‖ º
+‖ º
€
näherungsweise unabhängig vom Transistor wird. Wegen gCE kann die
Spannungsverstärkung aber nicht beliebig groß gemacht werden.
V3.3
122
Für die Quelle uE stellt der Transistor einen Widerstand
ø€
øµ€
€
µ
1
´ ⋅
.´⋅
€
€
dar; der gesamte Eingangswiderstand beträgt
ø€
)z
* ‖ 0 ‖ø€
.
* ‖ 0 ‖´ €
Den Ausgangswiderstand bestimmen wir wie bei einer Ersatzquelle über
Leerlaufspannung N º → ∞ und Kurzschlussstrom N º 0 :
N
N
øN
º
→∞
0
º
N
N
V3.3
→∞
0
º
º
F
F
+
˜
⋅
˜
+
123
9.1.2 Emitterschaltung ohne RE (BJT)
Parallel zum Emitterwiderstand befindet
sich ein Kondensator, der alle
betrachteten Wechselsignale über RE
kurz schließt.
RC
R1
uA
iB
uE
uBE
~
R2
-
RE
B
uE
Im WS-ESB liegen die Widerstände
R1/R2 sowie RC/RL parallel, und der
Emitter liegt direkt auf Masse.
+ U0
~
RL
C
gBE
gCE
R1||R2
RC
iT
uA
RL
E
Vernachlässigt man gCE, dann gilt
für die Ausgangsspannung
N
+€
F
˜
⋅
WechselstromArbeitsgerade
~ 1/(RC||RL)
IC
+ || º
GleichstromArbeitsgerade
~ 1/(RC+RE)
iT
Im Ausgangskennlinienfeld
entspricht dieser Zusammenhang
der Wechselstrom-Arbeitsgeraden.
uA
UCE
(Die Gleichstrom-Arbeitsgerade gilt nur noch für langsame Änderungen)
V3.3
124
Mit
˜
´⋅
µ
´⋅
P'
€
⋅ Îµ€
N
€
¤⋅
€
ergibt sich die Wechselstrom-Verstärkung
F´ ⋅ Îµ€ ⋅
+ || º
F¤ ⋅
+ || º
Für die Quelle uE stellt der Transistor einen Widerstand
ø€
1
Îµ€
€
µ
øµ€
dar; der gesamte Eingangswiderstand beträgt
ø€
* ‖ 0 ‖øµ€
)z
Der Ausgangswiderstand bestimmt sich wie bei der Emitterschaltung mit
Gegenkopplung und ergibt wieder
øN
N
N
→∞
0
º
º
+
Im Vergleich zur Emitterschaltung mit Gegenkopplung ergibt sich hier:
• eine größere WS-Verstärkung vU
• ein kleinerer Eingangswiderstand
• der gleiche Ausgangswiderstand
V3.3
125
9.1.3 Frequenzabhängigkeit
U0
In realen Schaltungen ist die
RB
RC
• Eingangsspannung uE nicht ideal
CK
(Innenwiderstand RQ) und die
• Koppelkapazitäten (CK, CE) sind
RQ
endlich.
v3
2
3
4
f
f2
f3
f4
CK
1
œ
€
Hochpass CK/re:
f < f1:
≪ 1/
≪ 1/
RQ
Ã;
uE
rBE
re
Grenzfrequenz
C* . 1/ 2E ⋅ ø ⋅
RC
uQ ~
€
RE
RB
uA
ø
2
f1 < f < f2: gegengekoppelte Emitterschaltung
3
f3 < f < f4: Emitterschaltung ohne Gegenkopplung
Ab C0 .
0s⋅
*
⋅+
CE
Die Spannungsverstärkung
P'
N / £ ist frequenzabhängig, weil der Innenwiderstand RQ der Quelle mit
CK, CE und den Transistorkapazitäten cBE und cBC
Spannungsteiler bildet.
v2
f1
RE
RQ ≪ rBE ≪ B⋅RE ≪ RB;
cBC ≪ cBE ≪ CK)
vU (doppeltlog.)
1
uE
uQ ~
(Annahmen:
uA
CK
wird CE immer wirksamer, ab C4 .
Gegenkopplung zu vernachlässigen.
V3.3
µ‖
øµ€
´⋅
P0 . F
+
.´⋅
€
P4 . F¤ ⋅
*
0s⋅+ /©
Ã
€
€)
+
ist die WS-
126
4 : Die Verstärkung vU sinkt ab f4 ≪ fβ (Transistorgrenzfrequenz). Dafür ist der
Miller-Effekt verantwortlich, der die kleine Kapazität cBC am Eingang eines
Spannungsverstärkers enorm vergrößert erscheinen lässt:
N
C
iE
=
v
uE
uA
v
iE
uE
€
P⋅
⋅
⋅
uA
(1-v)C
+
€
F
⋅ 1FP ⋅
N
€
Bei einem Spannungsverstärker erscheint eine Querkapazität um den Faktor
1-v vergrößert am Eingang. Da die Emitterschaltung als Spannungsverstärker
arbeitet, wirkt die kleine Sperrschichtkapazität cBC vergrößert.
Am Eingang liegt dann die effektive Kapazität
uQ ~
Ä
RQ
uE
ceff
XX
. Äµ€
1
¤⋅
+
⋅ Äµ+
rBE
RC
uA
RQ und ceff bilden einen
Spannungsteiler (Tiefpass)
mit der Grenzfrequenz
C; .
V3.3
*
0s⋅ 1 ⋅ )uu
127
9.1.4 Source-Schaltung (FET)
Das Äquivalent zur Emitterschaltung; fast alle Formeln können einfach übertragen
werden (øµ€ → ∞, ´/øµ€ → ¤).
Source ist hier gemeinsamer Anschlusspunkt (Masse) für Eingangs- und
Ausgangskreis.
U0
RD
R1
uE
~
R2
G
uE
uA
uGS
RS
cGD
~
gDS
cGS
R1||R2
RL
D
iT
RD
uA
RL
S
N
F
˜
⋅
⇒
M || º
P'
Belastung der Quelle ue mit:
øN
Ausgangswiderstand:
F¤ ⋅
N
€
ø€
N
)z
N
M || º
*‖ 0
→∞
0
º
º
M
Frequenzabhängigkeit: Wie bei der Emitter-Schaltung wird durch den MillerEffekt die Wirkung von cGD auf den Eingang um 1–vU vergrößert. Die
Grenzfrequenz der Verstärkung beträgt (mit Quellen-Innenwiderstand RQ):
C;
2E ⋅
œ
⋅ ÔÄ
©
Ä
1
M
⋅ e1
¤⋅
M‖ º
gÕ
untere Grenzfrequenz f1: da der Eingangswiderstand des FET → ∞, wirken nur
noch R1/R2:
1
C*
2E ⋅ * ‖ 0 ⋅ Ã
• geeignet zur Verstärkung hochohmiger und niederohmiger Spannungen
• Übertragungssteilheit (transconductance) S beim FET typisch 10 mS
(kleiner als beim BJT)
V3.3
128
9.2 Stromverstärker
9.2.1 Kollektorschaltung (BJT)
R1
Der Kollektor ist hier gemeinsamer
Anschlusspunkt für Eingangs- und
Ausgangskreis (Masse); das erkennt
man allerdings erst im WS-ESB:
+ U0
iB
uE
Da der Kollektor an U0 liegt, befindet
er sich wechselspannungsmäßig auf
Masse.
uA
uBE
~
R2
RE
-
RL
gCE
Anders als bei der
Emitterschaltung hat hier uA bzw.
RL direkten Einfluss auf den
Eingangskreis (auf iB):
N
€
uE
µ#* ⋅Jù
µ ⋅ õøµ€
N
~
´
1 ⋅
E
rBE
iB
€‖
º
iT
RE
÷
C
uA
R1||R2
€‖ º
Z[
[\[
[]
˜
µ ⋅
µ ⋅ øµ€
B
N⋅
RL
øµ€
1 ⋅
´
€‖ º
1
Verstärkung, Eingangswiderstand und Ausgangswiderstand sind dann:
P'
ø€ D
N
€
*‖ 0‖ –
r
øN
N
N
€
µ
—
´
→∞
0
º
º
1
øµ€
1 ⋅
*‖ 0‖
´
V3.3
€‖ º
õøµ€
P' ⋅
€
1 ⋅
€
øµ€
1
´
.1
1 ⋅
. øµ€ ⋅
´
1
€‖ º
÷
1
129
9.2.2 Drain-Schaltung (FET)
Drain ist gemeinsamer Anschluss von Eingangs- und Ausgangskreis
(vgl. Kollektor-Schaltung):
U0
gDS
R1
uE
uA
uE
N
~
¤⋅
⋅
~
RS
©‖ º
F
¤⋅
⋅
RL
©
⋅
©‖ º
Belastung der Quelle ue mit:
Ausgangswiderstand:
RS
R1||R2
©‖ º
P'
⇒
øN
N
N
iT
uA
uGS
R2
˜
S
G u
GS
D
N
€
ø€
¤ ⋅ ©‖ º
1 ¤ ⋅ ©‖
)z
→∞
0
º
º
RL
*‖ 0
1
º
©
¤⋅
.1
©
©‖
1
¤
• wegen vU ≈ 1 gibt es keinen Miller-Effekt, die Grenzfrequenz der Kollektor-/
Drain-Schaltung liegt wesentlich höher als bei der Emitter-/Source-Schaltung
• Einsatz als Spannungsfolger = Impedanzwandler (kleines rA)
V3.3
130
9.3 Basisschaltung (BJT)
uA
iE
Im WS-ESB liegt die Basis auf Masse.
Wegen iT ≈ -iE ist die Stromverstärkung
etwa 1; die Spannungsverstärkung ist
P'
N
€
.
F
˜⋅
+‖ º
Føµ€ ⋅ µ
+‖
´⋅
øµ€
Der Eingangswiderstand ist
ø€
€
€
.
Føµ€ ⋅
F˜
µ
uE
RC
~
U0
R2
º
øµ€
´
RL
R1
gCE
iE
uE
Wegen der hohen Grenzfrequenz (kein
Miller-Effekt) und des geringen Eingangswiderstands wird die Basisschaltung in
Hochfrequenz-Verstärkern eingesetzt (kleine
Antennenwiderstände).
E
~
C
iT
iB
uA
rBE
B
RC RL
Eine Gate-Schaltung beim FET gibt es; sie ist aber weniger interessant, weil der
hohe Eingangswiderstand des FET nicht zur Geltung kommt.
9.4 Vergleich der Grundschaltungen
Emitter-/
Sourceschaltung
Kollektor-/ Drainschaltung
Basisschaltung
Spannungsverstärkung
groß
≤1
groß
Stromverstärkung
groß
groß
1
Eingangswiderstand
mittel
sehr groß
sehr klein
Ausgangswiderstand
mittel
sehr klein
mittel
Grenzfrequenz
mittel
hoch
hoch
Spannungsverstärker
Spannungsfolger
(Impedanzwandler)
HF-Verstärker
Einsatz
V3.3
131
9.5 BJT-Schalter
9.5.1 Arbeitsbereiche
UCB=0
IC
U0
3
RC
2
IC
R1
Ust
UCB
IB
UCE
UCE
1
0,7 V
AP 1 :
Für eine Steuerspannung Ust ≤ 0 ist IB ≈ 0 und damit IC ≈ 0:
(IC = IC,rest: Sperrstrom der BC-Diode)
BJT sperrt (Off-Zustand)
AP 2 :
Für einen bestimmten Wert von IB = IBAP2 ist UCE = UBE → UCB = 0
(Sättigung, +€ r " )
BJT leitet (On-Zustand)
AP 3 :
bei noch höherem IB = IBAP3 wird UCE minimal, UCB < 0 (BC-Diode leitet)
BJT ist übersteuert (On-Zustand)
Der AP3 hat einen kleineren Wärmeverlust PV = UCE⋅IC als AP2!
Übersteuerungsfaktor ü:
Verhältnis der Basisströme bei
maximaler Übersteuerung (AP3) und
an der Sättigungsgrenze (AP2)
V3.3
ü≔
Nö4
µ
Nö0
µ
132
9.5.2 Schaltzeiten
Durch Lade- und Entladevorgänge der Sperrschicht- und Diffusionskapazität
treten beim Schalten Verzögerungen auf:
Ust
beim Übergang zum On-Zustand:
(1)
schneller Anstieg von UBE
(Aufladen von cBE)
(2)
Überhöhung von IB beim Umladen
der Sperrschichtkapazitäten
(3)
t
0
UBE
t
1
danach Anstieg von IC
0
beim Übergang zum Off-Zustand:
(4)
(5)
2
IB
Entladen der Diffusionskapazität
(negativer IB ≪ -IBS)
t
0
Basis frei von Ladungen:
IC beginnt zu fallen
4
• tein lässt sich durch Übersteuerung
I
90% C
5
ü > 1 beschleunigen
3
• dabei wird aber die Basis gesättigt
mit Ladungsträgern
t
10%
0
td tr
(Diffusionskapazität)
ts
tein
• taus verlängert sich durch
tf
taus
Diffusionsladung
Optimierung der Schaltzeiten durch
Basiskondensator C1 parallel zu R1:
U0
• Einstellung AP2 (ü=1) durch Widerstände R1, RC
RC
C1
• erhöhter Basisstrom bei Einschaltflanke (ü>1)
• schnelleres Ausschalten aus AP2 heraus
V3.3
Ust
R1
UCE
IB
133
9.5.3 Verlustleistung
Im On-Zustand (AP2, AP3) liegt noch eine kleine Spannung UCE am Ausgang an
(Größenordnung 0,1 V), die zusammen mit dem hohen Strom IC eine Verlustleistung erzeugt und den BJT erwärmt:
ˆ¨
+€
⋅
→
+
Δl
"i
⋅ ˆ¨
Im Off-Zustand liegt praktisch die gesamte Betriebsspannung U0 am Ausgang
an und es fließt ein sehr geringer Reststrom IC,rest der Größenordnung nA … µA
(Sperrstrom der BC-Diode; collector cut-off current). Die entstehende Verlustleistung ist meist zu vernachlässigen.
Beim Umschalten kann der Arbeitspunkt während tein und taus den Bereich
maximaler Verlustleistung überschreiten. Die mittlere Verlustleitung bereitet nur
bei hohen Schaltfrequenzen (niedrigen Schaltperioden T) Probleme:
ˆ¨
JQ
⋅ ˆ JQ
&r
⋅ ˆ &r
l
+€W r"
⋅
Š 2
+
⋅ lqQ
ohmsche Last:
Arbeitsgerade wird linear durchlaufen → ˆ JQ
induktive Last:
Strom ändert sich nur langsam, Spannung schnell →
ˆ JQ . 0, ˆ &r .
H
⋅
ˆ &r .
'
0
⋅
¹¬¸(3
0
¹¬¸(3
0
kapazitive Last: Strom ändert sich schnell, Spannung langsam →
ˆ JQ .
IC
'
0
⋅
Š 2
,
+
IC
ˆ &r . 0
IC
Pmax
UCE
ohmsch
UCE
induktiv
V3.3
UCE
kapazitiv
134
9.5.4 Schalterarten
Der BJT arbeitet im Schaltbetrieb als umschaltbarer Widerstand
r"
≫ 0:
qQ
+€ r "
Š 2
+
,
r"
‹ 0:
qXX
+,W r"
der als Teil eines Spannungsteilers eine beliebige (wechselnde)
Eingangsspannung Ue schalten kann. Zwei Anordnungen sind denkbar:
Kurzschlussschalter:
R
R
Ue
Ust
Ue
Ua
R1
Ua
Ron
Roff
Ust
Serienschalter:
Ron Roff
Ue
Ust
Ua
R1
Ue
R
Ust
V3.3
Ua
R
135
9.6 FET-Schalter
9.6.1 Schaltverhalten
ID
Auch beim FET kommt es
zu Verzögerungen:
1
2
3
Ust
U0
RL
Ust
UGS ist kleiner als Uth
(FET sperrt)
UGS entsteht durch
Laden/Entladen von ciss
t
0
UGS
UGS > Uth, Source-Schaltung
Miller-Effekt setzt ein
Lade-Zeitkonstante von UGS
vergrößert sich
3
3
1
2
0
ID ist maximal, Miller-Effekt endet
UGS nähert sich schnell USt
90%
1
2
ID
t
10%
0
td tr
Vergleich mit BJT-Schalter:
FET arbeitet schneller (cGS < cBE)
FET-Eingang verbraucht keine Leistung
t
ts
tf
taus
tein
9.6.2 CMOS-Inverter
Digitaler Schalter, bei dem sich ein p-Kanalund ein n-Kanal-MOSFET so ergänzen
(CMOS = complementary MOS), dass weder
bei Ue = 0 noch bei Ue = U0 Strom fließt.
Verlustleistung entsteht nur beim Umladen
der Gate-Kapazitäten.
V3.3
U0
UE
UA
136
9.7 Zweitor-Matrizen
9.7.1 Transistor-Parameter
Aus dem ESB für niedrige Frequenzen kann man die Parameter der Y- und der HMatrix direkt ablesen. Die übrigen Matrizen lassen sich daraus berechnen.
Für einen BJT ergibt sich
iB
iC
C
B
Æ µÇ
+
Å*0
+€
¤, weil
Typ
Y
µ€
É;
Ì
0
Ç
Î+€
uBE
uCE
gBE
iT
gCE
E
0, da es (fast) keine Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang gibt
Å0*
Z
Ì⋅È
Î
Æ µ€
¤
˜
´⋅
µ
Gleichungen
*
0
*
0
Í** ⋅
Í0* ⋅
Å** ⋅
Å0* ⋅
°** ⋅
H
*
G
*
Î** ⋅
A
*
²** ⋅
0
0
*
°0* ⋅
Î0* ⋅
²0* ⋅
*
Í*0 ⋅
*
Å*0 ⋅
*
*
*
*
*
*
0
0
Í00 ⋅
¤⋅
µ€
BJT
0
0
Å00 ⋅
°*0 ⋅
°00 ⋅
0
Î
Æ µ€
¤
ø
Æ µ€
´
0
0
0
²*0 ⋅
0
Î00 ⋅
ø
Æ µ€
F´ ⋅ ø+€
0
Î*0 ⋅
²00 ⋅
´ ⋅ Îµ€ ⋅
0
0
µ€
0
Ç
ø+€
0
Ç
Î+€
0
Ç
Î+€
Îµ€
0
Ó ¤
Ö
F
ø+€
Î+€
Î+€
1
F
F
¤7
6 ¤
Î+€
1́
F
F
´
FET
∞
0
Æ
Ç
F∞ øM©
Æ
0 0
Ç
¤ ÎM©
∞ 0
Æ
Ç
∞ ÎM©
0
4F ¤
ÎM©
4F
ÎM©
¤
0
0
øM© 5
1
F 5
¤
0
B = A-1 existiert nicht, weil die beiden Gleichungen für U1 und I1 nicht unabhängig
sind, deshalb kann man nicht eindeutig nach U2 und I2 auflösen
V3.3
137
9.7.2 Kombination von Zweitoren
Die Kombination von Zweitoren, insbesondere die Rückkopplung, lässt sich durch
Matrizen leicht beschreiben:
Reihenschaltung
*
0
Parallelschaltung
Ì*
Ì0
Beispiel
∞
+
Gesamtmatrix
Kombination
+
Reihenparallelschaltung
,*
,0
Parallelreihenschaltung
»*
»0
Kettenschaltung
b* ⋅ b0
´0 ⋅ ´*
V3.3
∞
138
Beispiel: Emitterschaltung mit Gegenkopplung über Emitterwiderstand
R1
RC
uA
+ U0
uE
uE
~
RL R2
RE
ø
Æ µ€
F´ ⋅ ø+€
µ8˜
Z-Matrix des BJT:
Æ
€
Z-Matrix von RE:
D r
Gesamt-Z-Matrix:
D r
Gesamt-Y-Matrix:
RC
RE
ÌD
€
€
€
€
µ8˜
Ç,
ø
€
. Æ µ€
F´ ⋅ ø+€
µW¬
RE ≪ rCE
ø
Æ µ€
F´ ⋅ ø+€
€
€
ø+€
ø
⋅ Æ +€
´ø+€
*
r
0
Ç
ø+€
Ç,
F
øµ€
€
det
€
€
€
.
Ç
ø+€
€
*
€
€
⋅ ´ ⋅ ø+€
F
µ
Ó *
Ç
*
µW¬
Wù #
µ
RL
W¬
Ö.
*
µ
Ó *
0
0
Ö
Y-Matrix von R1, R2, RC (π-Schaltung mit Y3 = 0):
Schaltung Y-Matrix:
Eingangsleitwert
Ausgangsleitwert
Ì*0+
Ó
Ì©
Ó
i
Å**
Å00
Spannungsverstärkung
*
t
*
*
¬
*
t
µ
-
*
*
t
µ
-
*
P'
-
0
*
¬
0
*
&ç
&
<
Jç _H
V3.3
Ö
*
0
*
¬
*
Î0*
Ö
F
=-t
=--
F
*
⋅
+
139
9.8 Vergleich BJT mit FET
Vorteile des FET:
• bei niedrigen Frequenzen stromlose Steuerung
• kürzere Schaltzeiten, da keine Diffusionskapazität
• geringe Durchgangsverluste bzw. Spannungsabfall als Schalter
• höhere Integrationsdichte, niedrigere Maskenzahl → geringere Kosten
Nachteile des FET:
• kleinere Übertragungssteilheit S
• kleinere maximale Stromdichte
• MOSFET empfindlich gegen statische Aufladung
Die Entscheidung, ob ein BJT oder FET verwendet wird, fällt aber meist durch
Detailvergleich.
Die Bezeichnungen von Transistoren unterscheiden nicht nach FET oder BJT,
sondern nur nach Aufgaben (Schalter, HF, Kleinsignal, …) und so sollte man sich
bei der Auswahl eines Transistortypen an die tatsächlichen Anforderungen und an
die Datenblätter halten.
V3.3
140

Elektronische Bauelemente

Transcription

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