Mathematik_Sek1 - Deutsche Schule Bilbao

Schulinternes Curriculum der
Sekundarstufe I im Fach Mathematik
Deutsche Schule Bilbao
Das Schulcurriculum orientiert sich an dem Bildungsplan des Landes BadenWürttemberg.
Zum Kompetenzerwerb in der Sekundarstufe I der DS Bilbao
Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I werden die in der Grundschule erworbenen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler aufgegriffen, vertieft, erweitert und systematisch weiterentwickelt. Dabei wird Bildung als offener und lebenslanger Prozess verstanden. Die Schülerinnen und
Schüler lernen, diesen Prozess eigenständig und eigenverantwortlich mitzugestalten.
Dabei ermöglicht der Mathematikunterricht den Schülerinnen und Schülern drei Grunderfahrungen:
1. Erscheinungen und Vorgänge aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrzunehmen, zu verstehen und unter Nutzung mathematischer Zusammenhänge zu beurteilen
(Mathematik als Anwendung),
2. Mathematik mit ihrer Sprache, ihren Schreibweisen und ihren Darstellungen in der Bedeutung für
die Bearbeitung von Aufgaben und Problemen inner- und außerhalb der Mathematik zu kennen
und zu begreifen
(Mathematik als Struktur),
3. allgemeine Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten) in der Bearbeitung und Auseinandersetzung mit Aufgaben zu erwerben
(Mathematik als kreatives Handlungsfeld)
Neben dem Erwerb fachspezifischer Kompetenzen zielt der Mathematikunterricht auf Persönlichkeitsentwicklung und Werteorientierung. Damit besteht an unserer Schule das Ziel neben der Sachkompetenz auch andere Lernkompetenzen zu entwickeln.
Selbstkompetenz
Der Schüler kann selbstregulierend lernen. Dies bedeutet insbesondere:
sich selbst Arbeits- und Verhaltensziele zu setzen,
zielstrebig, zuverlässig, planmäßig, überlegt und ausdauernd zu lernen,
Eigenverantwortung für sein Vorgehen zu übernehmen,
eigene Lösungen auch unter Nutzung geeigneter Hilfsmittel auf ihre Richtigkeit zu überprüfen,
sorgfältig und genau zu arbeiten,
Hinweise aufzugreifen und umzusetzen,
den eigenen Lernfortschritt einzuschätzen,
mit Erfolgen und Misserfolgen angemessen umzugehen.
Sozialkompetenz
Der Schüler kann mit anderen lernen. Dies bedeutet insbesondere:
in kooperativen Lernformen zu arbeiten,
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess zu übernehmen,
andere Schüler zu motivieren,
ruhig zu arbeiten und sich an vereinbarte Regeln zu halten,
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eigene Standpunkte zu entwickeln und sachlich zu vertreten,
mit Konflikten angemessen umzugehen,
Hilfe zu geben und Hilfe anzunehmen,
Ergebnisse und Wege gemeinsamen Arbeitens und die Leistung des Einzelnen in der Gruppe einzuschätzen.
Methoden- und Sprachkompetenz
An deutschen Auslandsschulen muss auch im Mathematikunterricht der Tatsache, dass für viel Schüler Deutsch eine Fremdsprache ist, Rechnung getragen werden. Gerade in der Sekundarstufe I erfordert die Doppelrolle des Deutschen als Kommunikations- und Lernsprache einen besonders sensiblen
Umgang mit der Muttersprache Deutsch.
Der Schüler kann effizient lernen und sprachlich angemessen kommunizieren. Dies bedeutet insbesondere:
Aufgabenstellungen sachgerecht zu analysieren und Lösungsstrategien zu entwickeln,
selbstständig und situationsbezogen Lernstrategien und Techniken auszuwählen und anzuwenden,
Arbeitsschritte zielgerichtet zu planen und umzusetzen,
unter Nutzung von verschiedener Medien Informationen zu beschaffen, gezielt auszuwählen, zu
speichern, zu veranschaulichen, auszuwerten und auszutauschen,
Informationen aus Bildern, Texten und graphischen Darstellungen zu entnehmen und zu bearbeiten,
Arbeitsergebnisse unter angemessener Nutzung vorhandener Technik zu präsentieren.
Durch die aktive Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten werden mathematische Kompetenzen entwickelt, die auch in anderen Fächern benötigt werden. Lernkompetenzen und mathematische Kompetenzen bedingen einander, durchdringen und ergänzen sich wechselseitig. Sie werden in
der tätigen Auseinandersetzung mit fachbezogenen und fächerübergreifenden Kontexten erworben.
Im Lernprozess sind sie eng miteinander verknüpft.
Die folgenden Standards im Fach Mathematik benennen sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene
mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen.
Allgemeine mathematische Kompetenzen
K1
K2
K3
K4
K5
K6
mathematisch argumentieren
Probleme mathematisch lösen
mathematisch modellieren
mathematische Darstellungen verwenden
mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen
kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik
Für alle Schulen verbindliche Vereinbarungen/Absprachen
Der Rahmenplan ist schwarz gedruckt und ist für alle Fachlehrer verbindlich.
Die zeitlichen Angaben im Curriculum geben eine Gewichtung/Richtlinie der einzelnen Inhaltsbereiche an.
Die Reihenfolge der angegebenen Inhalte stellt einen Vorschlag dar, ist aber nicht verbindlich.
Mathematische Verfahren sollen Schülerinnen und Schüler in ihrem Prinzip verstanden und an
einfachen Beispielen auch ohne Hilfsmittel durchführen können. In der 7. Klasse wird als elektronisches Hilfsmittel ein Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) eingeführt, an der DS Bilbao ist dies
der CASIO fx-9860 II (Stand Jan.14).
In der Spalte Methoden finden sich Vorschläge für mögliche Methoden, die Entscheidung hierüber
liegt beim jeweiligen Fachlehrer.
Der Teil, der über den Bildungsplan von Baden-Württemberg hinausgeht, ist abweichend dargestellt.
Hinweise zur Leistungsbewertung und zur Überprüfbarkeit von Lernergebnissen finden sich im
Anhang.
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Es gilt die vom BLASchA genehmigte Operatorenliste für die Sekundarstufe I (siehe Anhang).
Hinweise zur Differenzierung für den Hauptschulabschluss und den Mittleren Schulabschluss finden
sich in den Anmerkungen. Die Binnendifferenzierung wird über die Methodenauswahl und den Grad
der Vertiefung erreicht.
Dieses Curriculum berücksichtigt die Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase der
gymnasialen Oberstufe.
Lernausgangslage nach Klasse 4
Der Schüler liest, versteht, schreibt, ordnet, vergleicht und rundet Zahlen bis 1 Million. Er stellt
Zahlen auf verschiedene Weise (strukturiertes Material, Ziffern, Zahlwort, Stellenwerttafel, Zahlzerlegung, Zahlenstrahl) dar. Er kann römische Zahlen lesen und darstellen.
Der Schüler verfügt über ein sicheres Verständnis für die Grundrechenoperationen. Er erklärt
Zusammenhänge (Umkehr- und Tauschaufgabe) und nutzt diese beim Rechnen.
Strategien, Gesetzmäßigkeiten und Rechenvorteile kann er beschreiben und anwenden. Dazu
gehören auch Kenntnisse über arithmetische Begriffe (Vorgänger und Nachfolger; gerade und
ungerade Zahl; Glieder der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division; Vielfache und
Teiler; das Doppelte und die Hälfte).
Der Schüler beherrscht die Grundaufgaben aller Grundrechenoperationen aus dem Gedächtnis,
löst geeignete Aufgaben aller vier Grundrechenoperationen mündlich und halbschriftlich mit individueller Notation.
Der Schüler führt die Verfahren des schriftlichen Rechnens (Addieren bis zu drei Summanden,
Subtrahieren bis zu zwei Subtrahenden, Multiplizieren mehrstelliger Zahlen, Dividieren durch
einstellige und wichtige zweistellige Divisoren (wie 10, 12, 20, 25, 50)) aus. Die
Überschlagsrechnung nutzt er zur Ergebnisschätzung und Kontrolle.
Der Schüler löst Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliches Überlegen oder Probieren.
Er ist in der Lage, komplexe Sachaufgaben zu erschließen, diese zu lösen und das Ergebnis am
Sachverhalt zu prüfen, variierte Sachaufgaben zu vergleichen und Veränderungen zu beschreiben.
Dabei setzt er geeignete Hilfsmittel (Skizze, Tabelle, Diagramm) zur Lösungsfindung ein.
Der Schüler verfügt über reale Größenvorstellungen (Geld: ct - €; Länge: mm – cm – m – km; Zeit:
s – min – h, Tag – Monat – Jahr; Masse: g – kg – t; Volumen: ml – l;) und kennt repräsentative Vergleichsmaße. Er kann Größenangaben lesen, schreiben, umwandeln, vergleichen, ordnen(auch
14h, 12m, 34l), verwendet die Kommaschreibweise und löst Sachaufgaben.
Der Schüler entnimmt Informationen aus Tabellen sowie Diagrammen und stellt diese dar. Lösungsverfahren und Lösungsstrategien (wie Hilfsaufgaben, Verdoppeln und Halbieren, Zerlegen)
wählt er selbstständig aus.
In kooperativen Lernformen übernimmt er Verantwortung für den Arbeitsprozess in der Gruppe.
Ergebnisse und Lösungswege kann er verständlich präsentieren.
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Jahrgangsstufe 5
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Natürliche Zahlen und Größen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln (K1, K4, K5, K6)
Zahlen vergleichen und anordnen (K4, K5)
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen (K1, K3 )
die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen (K2,
K3, K5)
geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu
beschreiben und zu untersuchen (K1, K2, K3)
Maße schätzen und bestimmen (K6)
Messergebnisse sachangemessen darstellen (K4)
Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden (K4, K5)
Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen (K3)
Daten übersichtlich darstellen (K4, K5)
Situationen durch grafische Darstellungen beschreiben (K3)
Rechnen mit natürlichen Zahlen
große Zahlen
einfache Zehnerpotenzen
Zweiersystem
Römische Zahlen
Primzahlen
Größen (Längen, Massen und
Zeitspannen) messen und
schätzen
mit Größen rechnen
Größen mit Komma
20
Projektarbeit
Stationenlernen
Umwandlungstabellen
Rundungsregeln
Tabellen
Diagramme/Bilddiagramme
Skizzen
Umfrage,
Postererstellung, Präsentation
Anmerkungen
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Kompetenzen
5
Inhalte
Zeit
Methoden
Geometrie
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und
vollständig beschreiben (K1, K5, K6)
charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten analysieren (K3, K6)
geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig
darstellen (K4)
ebene Figuren darstellen (K4)
17
Orthogonale und parallele Geraden
Koordinatensystem
Figuren
Parallelogramm
Achsen- und Punktspiegelung
achsen- und punktsymmetrische Figuren
Kreis
Tangram
Exakte Benutzung
von Zirkel, Lineal
und Geodreieck
Kennenlernen einer
dynamischen Geometriesoftware
zum experimentellen Erkunden von
Eigenschaften der
Spiegelungen
Filmleiste
Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen im Kopf und schriftlich
durchführen (K5)
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen (K6)
20
natürliche Zahlen addieren,
subtrahieren, dividieren, multiplizieren
Rechenausdrücke (Rechnen
mit Klammern, usw.)
Rechenbäume
Bruchteile von Größen
Anmerkungen
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Kompetenzen
6
Inhalte
Zeit
Methoden
Flächen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen und
erläutern (K1, K5)
Maße schätzen und bestimmen (K1)
Messergebnisse sachangemessen darstellen (K4)
Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden
(K3, K5)
mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und Probleme
lösen (K3)
20
Flächeneinheiten
Vergleich von Flächen
Flächeninhalt von Rechteck,
Parallelogramm und Dreieck
veranschaulichen
Inhaltsformeln
Umfang einer Fläche
maßstäbliche Darstellungen
Veranschaulichung
mit Papier und Schere
Projektarbeit Sportplatz
Körper
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und
vollständig beschreiben (K1)
charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen geometrischen
Objekten analysieren (K1, K3)
geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig
darstellen (K4)
geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu
beschreiben und zu untersuchen (K3, K5)
Maße schätzen und bestimmen (K1)
Situationen und Fragestellungen durch grafische Modelle beschreiben (K4)
16
Figuren und Körper
Modelle von Körpern
Körpernetze
Schrägbilder von Würfeln und
Quadern
Rauminhalt von Quadern
Bauen von Modellen
Anmerkungen
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Kompetenzen
7
Inhalte
Zeit
Methoden
Anmerkungen
Ganze Zahlen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden Kompetenzen:
Zahlen vergleichen und anordnen (K1, K6)
Grundrechenarten bei ganzen Zahlen im Kopf und schriftlich
durchführen (K1)
25
Negative Zahlen
Anordnung der ganzen Zahlen
Ganze Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
Verbindung der Rechenarten
vorteilhaftes Rechnen
Stationenlernen
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung in Form von in der Regel vier koordinierten Klassenarbeiten. Weitere Tests mithilfe
von Diagnosebögen.
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Jahrgangsstufe 6
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Rationale Zahlen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln (K5,
K4)
Zahlen vergleichen und anordnen (K1)
Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich
darstellen (K4)
22
Brüche,
kürzen und erweitern von
Brüchen
Dezimalbrüche
Dezimalschreibweise bei
Größen
Prozentangaben
Rationale Zahlen
Anordnung
Diagramm, Häufigkeitstabelle
Anteile (auch in Prozent)
Zahlenstrahl
(Schul-)Umfrage
Computernutzung zur
Darstellung in Diagrammen
20
Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf und
schriftlich durchführen (K1, K4, K5)
Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden (K1)
verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln (K4)
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen verwenden (K3)
Bildliche Darstellungen
Rationale Zahlen addieren und
subtrahieren
Runden und Überschlagen von
Dezimalzahlen
Stationenlernen
Lernplakat
Anmerkungen
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Kompetenzen
9
Inhalte
Zeit
Methoden
Winkel und Kreis
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen
und vollständig beschreiben (K1, K3)
charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen geometrischen
Objekten analysieren (K1)
die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen
(K5)
Maße schätzen und bestimmen (K1)
Messergebnisse sachangemessen darstellen (K4)
Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich
darstellen (K4)
Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen (K6)
12
Winkel
Winkel messen und zeichnen
Kreis
Kreisdiagramme zeichnen und
interpretieren
Winkelscheibe basteln
Computernutzung zur
Darstellung von Diagrammen, z.B. Geogebra
Anmerkungen
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Kompetenzen
10
Inhalte
Zeit
Methoden
Brüche und Dezimalzahlen
multiplizieren und dividieren
Urliste, Mittelwerte
Einfache Zehnerpotenzen
24
Lernplakat
Grundregeln für
Rechenausdrücke
Regeln zum geschickten
Rechnen
Terme mit einer Variablen
Terme aufstellen
Gleichungen
Formeln
22
Multiplikation und Division rationaler Zahlen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln (K4)
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen verwenden (K3)
Grundrechenarten bei rationalen Zahlen im Kopf und
schriftlich durchführen (K1, K4, K5)
Zahlterme interpretieren und berechnen (K1, K2, K5)
Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden (K1)
Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich
darstellen (K4)
Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen (K6)
Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit überprüfen (K6)
Terme und Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen
und Gleichungen darstellen (K4, K5)
einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen
(K2)
Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden (K3, K2)
Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und
Umwelt einsetzen (K2, K3, K6)
Abhängigkeit zwischen Größen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Anmerkungen
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Kompetenzen
Maße schätzen und bestimmen (K1)
Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich
darstellen (K4)
Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen (K1, K6)
Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale,
grafische und numerische Modelle oder Darstellungen beschreiben (K1, K4)
Einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben
und darstellen (K4, K5)
Abhängigkeiten dynamisch deuten, d.h. erklären, wie die
Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt (K1, K6)
mithilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und
Probleme lösen (K3, K4)
Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und
Umwelt einsetzen (K3, K4, K5)
den Dreisatz bei Aufgaben des „bürgerlichen Rechnens“
anwenden (K2)
11
Inhalte
Längen
Kreisumfang
Flächeninhalt und Umfang
vom Kreis
Häufigkeitstabelle
Diagramm
Tabellen
Diagramme erstellen, lesen
und interpretieren
verbale Vorschriften
Dreisatz
maßstäbliche Darstellungen
Zeit
20
Methoden
Anmerkungen
Präsentationen
Umfrage erstellen
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung mithilfe von in der Regel vier koordinierten Klassenarbeiten.
Durchführung einer Diagnosearbeit mit Inhalten der Klassenstufe 5 und 6. Ermittlung des individuellen Förderbedarfs und Ausgabe von
Materialien zur individuellen Förderung.
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12
Jahrgangsstufe 7
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Prozentrechnung
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
mit Prozentangaben in vielfältigen und auch komplexen
Situationen sicher umgehen (K1, K2, K4, K5, K6)
die Zinsformel erklären und mit deren Hilfe Größen berechnen (K2, K3)
18
Prozentrechnung
Einsatz einer Tabellenkalkulation
Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen:
den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ verstehen (K1)
Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen (K2, K3, K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen beschreiben und umgekehrt Tabellen in Bezug auf
einen Sachverhalt interpretieren (K3, K4, K6)
ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben (K1, K4)
13
Wahrscheinlichkeits-verteilung
Pfadregeln
Experiment
Anmerkungen
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Kompetenzen
13
Inhalte
Zeit
Methoden
Zuordnungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen (K1,
K4)
kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen (Zuordnungen) erkennen und sachgerecht nutzen (K4, K6)
Funktionen (Zuordnungen) dynamisch deuten
verschiedene Darstellungsformen einer Funktion (Zuordnung) ineinander übersetzen (K4)
den GTR als Hilfsmittel einsetzen (K3, K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt
Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren (K2, K3, K4, K6)
19
Proportionalität
lineare Funktion (Zuordnung)
Übersetzung von Darstellungsformen
Einsatz des GTR bei Graphen
und Gleichungen
Interpretation von Graphen
und einfachen Termen
GTR als Hilfsmittel
Präsentieren
Anmerkungen
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Kompetenzen
14
Inhalte
Zeit
Methoden
Terme und Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Zahlterme vereinfachen (K5)
Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell,
grafisch und mithilfe des GTR lösen
(K1, K3, K4)
einfache Terme umformen, insbesondere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern (K5)
Größengleichungen umformen (K5)
funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen (K1,
K4)
algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf
diesem Weg lösen (K2, K4, K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt
Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren (K2, K3, K4, K6)
25
lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
Terme (auch mit mehreren
Variablen)
Stationenlernen
Aufstellen von Termen
Beziehungen in geometrischen Figuren
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und
begründen (K1, K4)
ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen
(K1, K4)
Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie (K1, K2, K6)
17
Winkelsätze
Seiten und Winkel im Dreieck
Abstände
Ortslinien
Inkreis und Umkreis von Dreiecken
einfache Dreieckskonstruktionen
Konstruktionsbeschreibungen
Satz des Thales
Sorgfältiges Arbeiten
mit Zirkel und Lineal
Einsatz dynamischer
Geometriesoftware
Anmerkungen
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Kompetenzen
15
Inhalte
Zeit
Methoden
Anmerkungen
Systeme linearer Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des
GTR lösen (K2, K4, K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Terme
und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren
(K2, K3, K4, K6)
Lineare Ungleichungssysteme grafisch lösen
22
lineare Gleichungssysteme
(2×2)
Einsatz des GTR bei Graphen
und Gleichungen
GTR als Hilfsmittel
Schülervortrag
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung mithilfe von in der Regel vier koordinierten Klassenarbeiten. Weitere Tests mithilfe
von Diagnosebögen.
Komplexes Sachthema
An einem Sachthema werden die Kompetenzen und Inhalte in
vielfältiger Form verknüpft
6
z. B. Projekt Thema Fahrrad
Projektarbeit
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16
Jahrgangsstufe 8
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Anmerkungen
Kongruente Figuren
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und
begründen (K1)
ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen
(K4, K5)
Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden (K1, K4,
K5)
Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie (K1, K2, K6)
Kongruenz bei Vierecken
16
Seiten und Winkel im Dreieck
Abstände
einfache Dreieckskonstruktionen, auch Bestimmung wahrer
Größen bei Strecken und Flächen im Raum
kongruente Figuren
Beweis
Konstruktionsbeschreibungen
Sorgfältiges Arbeiten
mit Zirkel und Lineal
Dynamisches Geometrieprogramm
Dieses Thema soll verknüpft werden mit dem
Thema "Definieren, Ordnen, Beweisen"
Schulcurriculum Mathematik Deutsche Schule Bilbao
Kompetenzen
17
Inhalte
Zeit
Methoden
Anmerkungen
Reelle Zahlen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und
zeigen (K1, K6)
Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen (K4,
K5)
Zahlterme vereinfachen (K2)
algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf
diesem Weg lösen (K2, K4, K6)
16
reelle Zahlen
Quadratwurzeln
teilweise Wurzelziehen
Nenner rational machen
Schülervortrag
Funktionen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen (K3,
K4)
kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen erkennen
und sachgerecht nutzen (K1, K3)
Funktionen dynamisch deuten (K1)
verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen (K4)
den GTR als Hilfsmittel einsetzen (K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen
Sachverhalt interpretieren (K2, K3, K4, K5, K6)
24
lineare Funktionen
quadratische Funktionen
Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen
Präsentieren
Übersetzung von Darstellungsformen
Einsatz des GTR bei Graphen
und Gleichungen
Interpretation von Graphen
und einfachen Termen
Aufstellen von Termen
Modellieren (Brückenbogen,
waagerechter Wurf)
Optimieren (Flächen- und Umfangsberechnungen)
GTR als Hilfsmittel
Lernplakate
Verallgemeinern von Funktionen und Gleichungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
23
Potenzfunktionen
systematisch in 9
Schulcurriculum Mathematik Deutsche Schule Bilbao
Kompetenzen
Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell,
grafisch und mithilfe des GTR lösen (K3, K2, K4)
einfache Terme umformen, insbesondere durch Ausmultiplizieren und Ausklammern (K5)
Größengleichungen umformen (K5)
funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen (K3,
K4)
algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf
diesem Weg lösen (K2, K3, K4)
den GTR als Hilfsmittel einsetzen (K5)
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen
Sachverhalt interpretieren (K1, K2, K3, K4, K5, K6)
18
Inhalte
Quadratische Gleichungen
Lösungsformel (p-q-Formel)
Terme (auch mit mehreren
Variablen)
Binomische Formeln
Pascalsches Dreieck
Zeit
Methoden
Expertengruppen
Einsatz des GTR bei Graphen
und Gleichungen
Interpretation von Graphen
und einfachen Termen
Aufstellen von Termen
Präsentation
Definieren, Ordnen und Beweisen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und
begründen (K1)
Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden (K1, K3,
K4)
Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie (K1, K6)
mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal
beschreiben (K1, K6)
16
kongruente Figuren
Beweis
mathematischer Aufsatz
Schülervortrag
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über die folgenden
Kompetenzen
den Begriff Wahrscheinlichkeit verstehen (K1)
Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen (K1, K2, K3, K4)
21
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Pfadregeln
Gegenwahrscheinlichkeit
Experiment
Anmerkungen
Schulcurriculum Mathematik Deutsche Schule Bilbao
Kompetenzen
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von
Tabellen beschreiben und umgekehrt Tabellen in Bezug auf
einen Sachverhalt interpretieren (K1, K2, K3, K4, K5, K6)
ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben (K3, K4)
19
Inhalte
Zeit
Methoden
Projektarbeit
Simulation mit Hilfe
einer Tabellenkalkulation
Anmerkungen
den GTR als Hilfsmittel einsetzen (K5)
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung mithilfe von in der Regel vier koordinierten Klassenarbeiten. Weitere Tests mithilfe
von Diagnosebögen.
Komplexes Sachthema
An einem Sachthema werden die Kompetenzen und Inhalte in
vielfältiger Form verknüpft
Projekt Zeitung
4
Schulcurriculum Mathematik Deutsche Schule Bilbao
20
Jahrgangsstufe 9
Durchführung einer Diagnosearbeit mit Inhalten der Jahrgangsstufen 7 und 8. Ermittlung des individuellen Förderbedarfs und Ausgabe
von Materialien zur individuellen Förderung.
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Ähnliche Figuren – Strahlensätze
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen
Streckung erkennen, beschreiben und anwenden (K1, K3,
K4)
grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen
kennen und anwenden (K5)
14
zentrische Streckung
Ähnlichkeit
Strahlensätze
Filmleiste
Rechtwinklige Dreiecke
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck
berechnen (K1, K2)
20
Satz des Pythagoras (Internetrecherche zu unterschiedlichen
Beweisen)
Satz des Pythagoras in Figuren
und Körpern
Sinus, Kosinus und Tangens
Winkel- und Längenberechnungen
Sinus- und Kosinussatz
Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware
Für den Hauptschulabschluss ist inhaltlich der
Satz des Pythagoras
erforderlich.
Bezug zur Geographie:
Polarkoordinaten
Schulcurriculum Mathematik Deutsche Schule Bilbao
Kompetenzen
21
Inhalte
Zeit
Methoden
Potenzen und Logarithmen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen
und sinnvoll anwenden (K4, K6)
einfache Terme umformen und elementare Gleichungen
lösen (K5)
20
Zehnerpotenzen
Rechenregeln für Potenzen
und Logarithmen
Potenzen mit rationalen Hochzahlen
Potenzgleichungen
Logarithmus als Umkehrfunktion
Erdbebenskala
Exponentialgleichungen
Gruppenpuzzle
Für den Hauptschulabschluss sind inhaltlich
einfache Potenzen erforderlich.
Wachstumsvorgänge
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch
beschreiben (K3)
Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen (K3, K4)
Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben
und simulieren (K3, K6)
das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben
und interpretieren (K4, K5)
16
Proportionalität
lineares, exponentielles, beschränktes Wachstum
Rechenregeln für Potenzen
und Logarithmen
Modellieren von Wachstum
(Bevölkerungswachstum, C-14Methode)
Für den Hauptschulabschluss sind inhaltlich
lineares Wachstum und
die Prozentrechnung
bei Wachstumsprozessen (Zinsrechnung)
erforderlich.
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Kompetenzen
22
Inhalte
Zeit
Methoden
Wahrscheinlichkeit
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen (K1)
Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen (K3)
einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch
beschreiben (K1)
Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen (K3, K6)
20
Ereignis, Gegenereignis, Vereinigung und Schnitt
Unabhängigkeit von Ereignissen
Erwartungswert
Vierfeldertafel
Binomialverteilung,
Simulationen von Zufallsexperimenten (Histogramme und
Boxplots)
Experiment
Für den Hauptschulabschluss sind Grundkenntnisse der Stochastik erforderlich.
Kreise und Körper
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen
kennen und anwenden (K2)
Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der
Ideen „Zerlegung“ und „Annäherung“ einsichtig machen
(K1)
Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der
Formelsammlung berechnen (K2)
18
Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern
Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder
Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und
Kreisbögen begrenzt sind
Zusammengesetzte Körper
Für den Hauptschulabschluss ist dieser Inhaltsbereich erforderlich.
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Kompetenzen
23
Inhalte
Zeit
Methoden
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Potenzfunktionen graphisch darstellen, Verschiebungen und
Stauchungen/Streckungen ermitteln und bestimmen (K1, K4)
12
Quadratische Funktionen
Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Scheitelpunkte
Umkehrfunktionen
GTR-Einsatz
Für den Hauptschulabschluss ist dieses Thema irrelevant, stattdessen sollten andere obligatorische Themen
vertiefend behandelt
werden.
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung mithilfe von in der Regel vier koordinierten Klassenarbeiten. Weitere Tests mithilfe
von Diagnosebögen.
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24
Jahrgangsstufe 10
Kompetenzen
Inhalte
Zeit
Methoden
Funktionen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen (K4)
Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen (K2)
Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen
(K2)
26
Eigenschaften von
ganzrationalen Funktionen,
verschobene und gestreckte
Graphen (Amplitude und Periode)
Kugellager
Dieses Thema kann für
die Schüler des mittleren
Bildungsganges ausführlicher behandelt werden.
Bezug zur Physik:
Schwingungen
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Kompetenzen
25
Inhalte
Zeit
Methoden
Abhängigkeiten und Änderungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben
und interpretieren (K1, K6)
Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen (K4)
das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben (K4)
einfache Funktionen ableiten (K2)
28
Momentanänderung von Größen
Änderungsrate und Ableitung,
Ableitungsfunktion
Graphen mit Knick
Ableitungsregeln für Potenz,
Summe und konstanter Faktor
Ableitung von Sinus- und
Kosinusfunktion
Diese Inhalte sind für
Schüler des mittleren
Bildungsganges nicht
vorgesehen.
.
Eigenschaften von Funktionen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen (K4)
Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen (K2)
Werte iterativ berechnen (K2)
28
Eigenschaften von Funktionen:
Nullstellen, Extremstellen, Monotonie
Iteration
Verhalten bei Definitionslücken
und für
Krümmungsverhalten und Wendestellen
Prüfung/Diagnose/Förderung: Durchführung der Zentralen Klassenarbeit.
Diese Inhalte sind für
Schüler des mittleren
Bildungsganges nicht
vorgesehen.
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Kompetenzen
26
Inhalte
Zeit
Methoden
Formen im Raum
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung
geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen (K3)
lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR
lösen (K2)
geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und
ihre Lagebeziehungen analysieren (K5, K6)
28
Diese Inhalte sind für
Schüler des mittleren
Bildungsganges nicht
vorgesehen.
Punkte im Raum
Vektor; Linearkombination
Ortsvektor
Rechnen mit Vektoren
lineare Gleichungssysteme
(
)
Geradengleichung
Lage von Geraden
Anwendungen in der Physik
(Kraft, Weg, Geschwindigkeit)
Bewegungsaufgaben
Binomialverteilungen
Die Schülerinnen und Schüler verfügen über folgende Kompetenzen
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen (K3)
Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen (K2, K3)
Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch
beschreiben (K4)
Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituationen übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen (K3)
10
Zufallsvariable und Erwartungswert
Bernoulli-Versuche
Binomialverteilung mit Graph
und Erwartungswert
Experiment
Tabellenkalkulation zur
Auswertung von Binomialverteilungen
Diese Inhalte sind für
Schüler des mittleren
Bildungsganges nicht
vorgesehen.
Prüfung/Diagnose/Förderung: Ergebnissicherung mithilfe von in der Regel drei koordinierten Klassenarbeiten. Weitere Tests mithilfe
von Diagnosebögen.
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27
Hinweise zur Leistungsbewertung
Die Festlegung der Schwelle zur Note „ausreichend“ (Note 4) und die Vergabe der weiteren Noten sind Setzungen, die in besonderem Maße der
pädagogischen Erfahrung und Verantwortung der Beurteilenden unterliegen.
Die Note „ausreichend“ soll erteilt werden, wenn annähernd die Hälfte (mindestens 45 Prozent) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden
ist. Dazu reichen Leistungen allein im Anforderungsbereich I nicht aus.
Die Note „gut“ soll erteilt werden, wenn annähernd vier Fünftel (mindestens 75 Prozent) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden ist.
Notenzuordnung
Note
1
1-
2+
2
2-
3+
3
3-
4+
4
4-
5+
5
5-
6
Ab …
%
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
37
29
20
0
Die Gesamtnote setzt sich aus den schriftlichen Leistungen (Klassenarbeiten) und sonstigen Leistungen zusammen. Diese beiden Leistungen
werden in etwa zu gleichen Teilen gewichtet.
Für Klassenarbeiten in der Realschule gilt, dass im Vergleich zum Gymnasium der Anforderungsbereich III in Klassenarbeiten wenig ausgeprägt
abgefragt wird. Für Hauptschüler wird der Anforderungsbereich I stärker betont. Auch bei der Bewertung der mündlichen Mitarbeit von Realschülern und Hauptschülern ist dies zu berücksichtigen. Klassenarbeiten müssen für Realschüler und Hauptschüler entsprechend angepasst werden.
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Für die drei Anforderungsbereiche gilt folgendes Zitat aus den EPA:
„Anforderungsbereich I
Im Anforderungsbereich I beschränken sich die Aufgabenstellungen auf die Reproduktion und die Anwendung einfacher Sachverhalte und Fachmethoden, das Darstellen von Sachverhalten in vorgegebener Form sowie die Darstellung einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich II
Im Anforderungsbereich II verlangen die Aufgabenstellungen die Reorganisation und das Übertragen komplexerer Sachverhalte und Fachmethoden, die situationsgerechte Anwendung von Kommunikationsformen, die Wiedergabe von Bewertungsansätzen sowie das Herstellen einfacher Bezüge.
Anforderungsbereich III
Im Anforderungsbereich III verlangen die Aufgabenstellungen das problembezogene Anwenden und Übertragen komplexer Sachverhalte und
Fachmethoden, die situationsgerechte Auswahl von Kommunikationsformen, das Herstellen von Bezügen und das Bewerten von Sachverhalten.“
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