Mathe 3 Geometrie

Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
MATHE
Geometrie
Johannes Hickel:
Das Ende der darstellenden Geometrie
Grundkenntnisse
Konstruktionen
Flächen
Körper
Bild entnommen: Hickel, Johannes, Sanfter Schrecken, Quelle & Meyer, Heidelberg 1980 (ohne Seitenangabe)
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Inhalt
MATHE
bearbeitet
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Geometrie-Grundwissen
Räumliches Vorstellungsvermögen
Begriffe
Kernideen statt Segmente - SINUS
UV-Beobachtungsaufträge
Grundkonstruktionen
Konstruktionen im Pausehof
Geometrie im Gelände
UZE „Einen Stern konstruieren“
Spiegelung - Parallelverschiebung - Drehung
Flächen: Zusammenhänge erkennen
Flächen: Zusammenhänge am Tangram
Flächen: Dreiecke und Vierecke konstruieren: CX 32
Flächen: Zwei Schüler-Arbeitsblätter zu CX 32
Flächen: Das Haus der Vierecke / der Dreiecke
Flächen: Vierecke - Kopfgeometrie
Flächen: Kopfgeometrie: Figuren, Würfelnetze
Flächen: Das Walmdach - Sachaufgaben effektiv - übersichtlich - richtig lösen
Flächen: Probe - Analyse
Flächen: Regelmäßige Vielecke - Konstruktionsbeispiele
Flächen: UZE Einführungsstunde Kreisring - „Störe meine Kreise nicht!“
Flächen: Fläche und Umfang im Überblick
Körper: Verschiedene Körper im Überblick
Körper: Verschiedene Körper - Tabelle
Körper: Säulen im Überblick
Körper: Säulen im Überblick - Schüler-Arbeitsblatt
Körper: Schrägbilder zeichnen - Freihandskizze Zeichnung
Körper: UZE Übungsstunde: Zusammenhänge am Quader
Körper: Zusammenhänge am Zylinder
Körper: UZE Einführungsstunde Kegel (Netz - Oberfläche)
Körper: UZE Einführungsstunde Pyramide
Körper: Pyramide und Pythagoras
Körper: Pyramide und Pythagoras - Schüler-Arbeitsblatt
Körper: Kegel und Pyramide
Körper: Zusammengesetzte Körper - QA-Aufgabe und Tagebucheintrag
- Seite 00 -
ausprobiert
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
Geometrie-Grundwissen
 Klaus Huber
Bleistift (Minen 0,5 HB)
grüner Farbstift
Geodreieck
Lineal
Schere
Klebestift
Zirkel (für Lehrer/innen
Sonderausstattung zum
Zeichnen auf Folien)
Punkt
Gerade
Halbgerade
Strecke
parallel zu
senkrecht auf
Fläche
Grundlinie
Höhe
- Dreieckshöhe
- Körperhöhe
MATHE
Winkel
Schenkel
Scheitelpunkt
spitzer Winkel
stumpfer Winkel
überstumpfer Winkel
rechter Winkel
Körper
Ecke
Kante
Oberfläche
Grundfläche
Deckfläche
Netz
Körperhöhe
Mantel
Volumen
Bohrung
Aussparung
Stumpf
Grundausstattung
Begriffe
E I S [Ü A]
Arbeitstechniken
Modelle
Bilder
Meterstab
Geobrett
...
1. Konkretes Handeln
2. Zeichnerisches Handeln
3. Handeln in der Vorstellung
4. Üben
5. Anwenden
Hilfsmittel
Arbeitsweisen
- Kopfgeometrie
Themen
- Induktiv / deduktiv
- Richtig, logisch
Skizze
Zeichnung
(Konstruktion)
* Seit dem LP 2004:
„Zeichnen mit Zirkel und
Geodreieck“
Konstruktionen*
- Begrifflich eindeutig
- Handlungsorientiert
- Operational
Schrägbild
- Selbstständig
- Individuell
Flächen
Dreiecke
- Vernetzt
beliebig, rechtwinklig, gleichschenklig,
gleichseitig
Vierecke
Das Haus der Vierecke
Kreis
Vielecke
Körper
Prismen
-fläche, -bogen, -ring, -sektor
Säulen
regelmäßige / unregelmäßige
Kegel
Pyramide
Kugel
Zusammengesetzte Körper
Zusammengesetzte Flächen
Pythagoras
- Geo 01 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Räumliches Vorstellungsvermögen
zusammengestellt von Peter Schmidhuber
MATHE
Räumliches Vorstellungsvermögen ist neben Wortverständnis, Auffassungsgabe oder logischem Denken einer der Hauptfaktoren menschlicher Intelligenz. Die einzelnen Faktoren sind bereits angeboren und werden von frühester Kindheit an ausgebildet.
Ursachen für ihre unterschiedlich starke Ausprägung werden von verschiedenen Wissenschaftlern in der Sozialisation
sowie hormonellen und genetischen Einflüssen gesehen. Forscher fanden in einer Vielzahl von Untersuchungen heraus,
dass Jungen bzw. Männer in der Regel ein besseres Raumvorstellungsvermögen haben als Mädchen bzw. Frauen.
Quelle: http://www.uni-kl.de/AG-Leopold/forschung.html
Raumvorstellung umfasst alle notwendigen Fähigkeiten, um im zwei- und dreidimensionalen Raum handeln zu können,
sowohl in Wirklichkeit, als auch in der Vorstellung. Voraussetzung hierfür ist die räumliche Wahrnehmung als Fähigkeit,
räumliche Gegenstände und Beziehungen durch Sinnesorgane zu erfassen.
Besuden (1984, S. 8) nennt zur Unterscheidung folgende drei Unterfaktoren der Raumvorstellung:
Räumliche Orientierung (spatial orientation)
Das ist die Fähigkeit, sich als Person wirklich oder gedanklich im Raum zurechtfinden zu können, die Dinge auf sich und
umgekehrt sich auf die Dinge richtig zu beziehen. Diese Eignung brauchen wir nicht nur als Autofahrer oder Spaziergänger, sondern auch bei jeder handwerklichen und baulichen Tätigkeit.
Räumliches Vorstellungsvermögen (spatial visualization)
Das ist die Fähigkeit, räumliche Objekte und deren Eigenschaften und Beziehungen, ohne dass sie gegenwärtig sind,
auch ohne Vorlage eines Modells oder einer entsprechenden Zeichnung vor unserem „geistigen Auge“ zu sehen, und
zwar so, dass wir sie gegebenenfalls reproduzieren können, sei es durch Sprache (beschreiben) oder Handlung (bauen,
skizzieren). Dies ist der Kern des Oberbegriffs „Raumvorstellung" und wird gelegentlich mit ihr gleichgesetzt.
Besuden, H.: Darstellende Geometrie und Raumvorstellung. in: Vollrath, H.J. (Hg.): Praktische Geometrie - Darstellen,
Messen Berechnen. Stuttgart 1984, 7-39
Räumliches Denken (spatial thinking)
Das ist die Fähigkeit, mit räumlichen Vorstellungen inhaltlich beweglich umgehen zu können. Dies geht über räumliches
Vorstellungsvermögen hinaus, weil es sich darum handelt, die zunächst statischen Bilder räumlicher Objekte in geistiger
Aktivität beweglich werden zu lassen, sie zu drehen, zu wenden und ihre Lage vorstellungsmäßig zu verändern. ... Es
geht um das gedankliche Handeln und Hantieren mit räumlichen Objekten, Begriffen und Relationen.
Soll Raumvorstellung entwickelt werden, so ist den Lernenden zunächst Gelegenheit zu geben, mit geometrischen Körpern und Figuren manipulierend konkret umzugehen. Die Bedeutung der konkreten Aktivitäten sollte nicht unterschätzt
und voreilig im Unterricht abgekürzt werden, denn ohne Handlungen an realen Objekten wirklich ausgeführt zu haben,
kann keine Verinnerlichung eingeleitet und keine Vorstellung entwickelt werden.
Wir nehmen an, dass sich in unserem gesellschaftlich kulturellen Kontext die für Raumvorstellung erforderlichen Fähigkeiten bei Kindern im Spiel vor allem im handelnden Umgang, in der Erfahrung von Raum und Lage, entwickeln. Bei älteren
Kindern geschieht dies besonders günstig bei konstruktiven Spielen mit technischen Baukästen (z. B. Lego, FischerTechnik, Metallbaukästen). Aber auch bei der Gestaltung von Figuren und Formen mit Sand, Knete, Ton u.a. Materialien
sowie beim Einrichten und Umräumen von Puppenstuben, Bau von Buden und Gestalten von Kinderzimmern wird
Raumvorstellung entwickelt. Kinderzeichnungen können in diesem Zusammenhang Hinweise für den Entwicklungsstand
des räumlichen Vorstellungsvermögens geben.
Computerprogramme können die unmittelbaren und handlungsorientierten Erfahrungen mit didaktisch wertvollem Spielzeug und Werkzeugen auf keinen Fall ersetzen. Wir nehmen jedoch an, dass leistungsfähige Computerprogramme, die
eine virtuelle Gestaltung und Abbildung von dreidimensionalen Körpern zulassen, zur Entwicklung der Raumvorstellung
eine sinnvolle Ergänzung im Unterricht an allgemeinbildenden Schulen insbesondere in den Fächern Arbeitslehre, Mathematik und Kunst sein können.
Es ist anzumerken, dass die Fähigkeit zur Raumvorstellung bei Kindern und Jugendlichen auf allen Stufen sehr unterschiedlich entwickelt ist. Medien für den Unterricht sollten deshalb flexibel an den individuellen Leistungsstand anpassbar
sein und zudem ein individuelles Lerntempo zulassen. Unterschiedliche „Lernertypen" sollten durch unterschiedliche sensorische Angebote mit verschiedenen Präsentationsformen unterstützt werden.
http://www.bics.be.schule.de/son/machmit/sw/bauwas/zg.htm
- Geo 02 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
MATHE
Begriffe
 Klaus Huber
Beschriftung
Punkte
Ecken
Kanten
Flächen
Winkel
Diagonale
Fläche
Körper
Linie
Gerade
Winkel
spitzer W.
Grundfläche
Deckfläche
Oberfläche
Höhe
Körperhöhe
Dreieckshöhe
Durchmesser
Radius
Halbgerade (Strahl)
rechter W.
Umfang
Strecke
parallel zu
stumpfer W. gestreckter W.
Mantel
Volumen
- Geo 03 -
senkrecht auf
überstumpfer W.
Vollwinkel
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Kernideen statt Segmenten
MATHE
www.isb.bayern.de/sinus/index.htm
Ein großer Nachteil des weit verbreiteten Mathematikunterrichtes ist die Segmentierung. Lehrer sind in der Regel
bemüht, den Stoff kleinschrittig in „mundgerechte“, leicht verständliche Einheiten einzuteilen.
Durch diese Aufteilung in kleine Segmente können Schülerinnen und Schüler oft wichtige Zusammenhänge nicht
erkennen. Immer wieder hat die Lehrkraft das Gefühl, komplett neu anfangen zu müssen, weil es bei den Schülern
an Grundverständnis fehlt, weil Grundwissen verloren gegangen ist.
Ein Unterricht, der Segment an Segment reiht, räumt den Schülern die Hindernisse aus dem Weg. Alles scheint
leicht verständlich zu sein, weil der Lehrer den genauen Weg des Verständnisses vorzeichnet. Aber wenn die
Erinnerung an diesen Weg verblasst, geht auch das Verständnis verloren. Segmentieren ist somit ein Vorenthalten
von Chancen. Hindernisse müssen von den Schülerinnen und Schülern selbst aus dem Weg geräumt werden, wenn
das Verständnis grundlegend werden soll.
Segmentierung erzeugt zudem Stoffdruck. Denn erst nach Durcharbeitung aller Segmente, in die der Stoff unterteilt
wurde, hat man die Chance auf einen Blick auf das Ganze. Aber ist dann das erste Segment noch im Blick?
Im Gegensatz dazu steht die Didaktik der Kernideen. Wenn die Kernideen, die über den Stoffgebieten stehen, klar
sind, wird kumulatives Lernen möglich. Kernideen verschaffen einen schnellen Zugang zu einem Problemkreis und
regen zum Handeln, zum Forschen, zum Beschreiben an. Man kennt sie oft bereits, ohne sich ihrer bewusst zu sein.
Deshalb ist es immer sinnvoll, sich mit aufgeschlossenen Laien zu unterhalten, mit Fachkollegen, oder einfach sich
an seine eigene Lerngeschichte zu erinnern. Manchmal sind auch typische Schülerfehler ein wichtiger Hinweis
darauf, wo die Gesamtsicht verloren gegangen ist.
Beispiel: Themenbereich „Winkel“
Die Segmente sind schnell abgesteckt: Winkelarten, Winkelsumme im Dreiecke, Winkelsumme im Viereck,
Winkelsumme im N−Eck, Winkel im gleichschenkligen Dreieck ...
Jedes Segment ist eigentlich schon wieder eine Unterrichtseinheit. Aber schaffe ich das in der vom Lehrplan
vorgegebenen Zeit? Und die vielen Aufgaben dazu im Buch - welche davon kann ich problemlos weglassen?
Die Kernidee: Wir zeichnen schöne regelmäßige Muster, mit Parallelen und mit Dreiecken. Wir untersuchen alles,
was uns auffällt, und verfassen genaue Beschreibungen der Muster. Es gibt viel zu entdecken, die Winkelgesetze
ergeben sich quasi nebenbei.
Kernideen lassen sich zu allen Stoffgebieten finden - ein interessanter Anknüpfungspunkt für eine neue
Zusammenarbeit im Kollegium.
Weitere Beispiele:
Wertvolle Hinweise dazu finden sich darüber hinaus in den Büchern der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs
Ruf.
Peter Gallin/Urs Ruf: Sprache und Mathematik in der Schule. Auf eigenen Wegen zur Fachkompetenz. Illustriert mit sechzehn Szenen aus der
Biographie von Lernenden. Kallmeyer 1998
Peter Gallin/Urs Ruf: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Band 1: Austausch unter Ungleichen. Grundzüge einer interaktiven und
fächerübergreifenden Didaktik. Kallmeyer, 1998
- Geo 04 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
UV-Beobachtungsaufträge
MATHE
Möglichkeiten der Kopfgeometrie wurden genutzt.
Das mathematische Problem und das Sachproblem wurden beide verdeutlicht.
Die Schüler hatten Gelegenheit zur Suche nach eigenständigen Lösungen bzw. Lösungswegen.
Der Abstraktionsprozess erfolgte logisch abgestuft.
Geometrische Geräte wurden eingesetzt.
Der sachgemäße Umgang damit wurde vorausgesetzt, eingeführt oder geübt.
Die Fertigkeit im Umgang mit Maßeinheiten und im Umwandeln wurde trainiert.
Zur Entwicklung der Begriffe bzw. zur Herleitung der Formel wurden fachgemäße Arbeitsweisen
und lernpsychologische Hilfen eingesetzt.
Begriffe wurden richtig gebildet bzw. gesichert und / oder verwendet.
Den Schülern wurden Anregungen oder Hilfen zum Denken in Zusammenhängen gegeben.
Die Anwendungsaufgaben zur Sicherung waren präzise auf den Lerninhalt bezogen.
Die Schüler wissen hinterher mehr als vorher.
Den Schülern ist ihr Lernfortschritt bewusst.
Vorgänge und Erkenntnisse werden systematisch und richtig verbalisiert.
Das Tafelbild klärt Zusammenhänge und unterstützt das Lernen.
.
nach einer Vorlage von SR Peter Schmidhuber
- Geo 05 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
MATHE
Grundkonstruktionen
 Klaus Huber
Eine Strecke halbieren
Einen Winkel halbieren
S
A
B
P
g
g
Von einem Punkt aus
das Lot auf eine Gerade fällen
Eine Senkrechte auf einer Geraden errichten
A
B
g
Eine Strecke unterteilen
Eine Parallele konstruieren
S
Einen Winkel antragen
- Geo 06 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Konstruktionen im Pausehof MATHE
Die Firma ROSEM erhält den Auftrag,
auf dem Pausehof der örtlichen Hauptschule
Spielfeldmarkierungen entsprechend der vorliegenden
Zeichnungen anzubringen.
An Werkzeug und Material steht der Arbeitsgruppe
zur Verfügung:
-
Schnüre
Schraubenzieher
Scheren
Kreiden/ Stifte
Tacker
Meterstäbe
-
Hammer
Nägel
Senkblei
Spachtel
Holzlatten
Wasserwaage
Als Arbeitszeit bis zur endgültigen
Fertigstellung der Zeichnungen wird
eine Stunde eingeplant.
Das heißt, die Abnahme
durch den Auftraggeber erfolgt um
4m
4m
4m
3m
3m
3m
2m
2m
4m
2m
3m
4m
- Geo 07 -
http://www.gdgreiss.de/seminar/mathematikdidaktik/geo_im_gelaende.html
© 2000-2006 Gerhart Dieter Greiß, D-34474 Diemelstadt
Thema: Geometrie im Gelände (Vermessungsgeometrie)
geos: die Erde, das Land; metrein: messen, vermessen
Geometrie ist Erdvermessung, Landvermessung. Was als Schulgeometrie daherkommt, wie wir sie erfahren haben
und meistens auch praktizieren, ist eine szientistische oder technizistische Eintrocknung und Verkümmerung des
Geometrischen auf einen von Figurenlehre und zeichnerischen Techniken beherrschten Stoff. So gräbt sich der
Mathematikunterricht selbst das Wasser ab, das ihn interessant und weniger repressiv machen könnte.
Im Mathematikunterricht sollten wir nicht eigentlich Mathematik, sondern das Mathematik-Treiben
lehren. Nicht der „Stoff“ darf das didaktisch-psychologische Zentrum des Mathematikunterrichts bilden, sondern die
Mathematik treibenden Schüler.
Es wäre unsinnig, die Beziehung zwischen Theorie und Praxis dadurch kennzeichnen zu wollen,
dass die Praxis für die Theorie da ist. Daher ist die Sichtweise zumindest fragwürdig, der zufolge der Zweck des
Lebensweltbezugs des Mathematikunterrichts in der Erleichterung des Mathematiklernens liegen soll. Vielmehr
soll Mathematik (zumindest unterhalb der Universitätsebene) in ihrer dienenden Funktion für eine fundierte,
durchdachte Praxis in der Lebenswelt begriffen werden.
Aufgaben (fachlich)
Auf welche verschiedenen Weisen, mit welchen Vermessungsgeräten und auf welcher mathematischer
Grundlage lassen sich die folgenden Aufgaben bewältigen?
1. Die Höhe eines bestimmten Baumes, von dem nur der untere Stammteil erreicht
werden kann, soll vom Grund her auf Dezimeter genau bestimmt werden, ohne ihn zu
fällen.
Der Gedanke an eine Wurfleine muss verworfen werden (die Baumkrone ist zu dicht; die Spitze ist zu hoch),
ebenso der Gedanke an einen HighTech-Entfernungsmesser (ein solcher ist nicht zuhanden).
a)
b)
c)
d)
Der den Baum umgebende Grund ist annähernd eben-horizontal.
Der Baum steht auf einem Berghang.
Der den Baum umgebende Grund ist stark abschüssig; Messungen sind nur von der Talseite her möglich.
Der den Baum umgebende Grund ist leicht abschüssig; Messungen sind nur von der Talseite her
möglich.
e) Der den Baum umgebende Grund ist stark abschüssig; Messungen sind nur von der Bergseite her
möglich.
f) Der den Baum umgebende Grund ist leicht abschüssig; Messungen sind nur von der Bergseite her
möglich.
2. Im Gelände soll die Entfernung zu einem unzugänglichen Objekt (streng genommen:
Punkt) mit einer Fehlertoleranz von möglichst unter 1% bestimmt werden:
a) Es geht um die Breite eines bescheidenen Flusses (wie die Eder) an einer bestimmten Stelle. Auf dem
diesseitigen Ufergebiet sind passende reale abbildungsgeometrische Operationen möglich.
b) Wie a), aber passende reale abbildungsgeometrische Operationen sind im Gelände nicht möglich.
c) Es geht um die Entfernung zu einer Landschaftsmarke auf der anderen Seite eines Sees (Beispiel: Edersee,
Waldecker Bucht).
d) Die Länge einer (annähernd) geraden Hanglinie und der Höhenunterschied zwischen ihren Endpunkten
sollen ermittelt werden.
3. Weitere vermessungsgeometrische Aufgabenstellungen?
- Geo 08 -
Übrigens:
Manchmal herrscht Sonnenschein, manchmal nicht.
In einigen Fällen sind reale abbildungsgeometrische Operationen im Gelände möglich, in anderen
Fällen nicht.
Manchmal hat man einen geeigneten Winkelmesser dabei, manchmal nicht.
Manche verfügen über Kenntnisse in der Trigonometrie, viele nicht.
Zuweilen hat man einen wissenschaftlichen Taschenrechner bei sich, oft nicht.
Manchmal hat man Zeichenpapier und Zeichengerät bei sich, oft nicht.
Wenn man kein geeignetes Maßband dabei hat - kann man dann überhaupt vermessen?
Weitere mathematisch relevante Varianten vermessungsgeometrischer Arbeitsbedingungen?
Grundlagen der Vermessungsgeometrie:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Visieren als Bestimmen einer Geraden im Raum (Kollinearität von Punkten);
Peilen als Bestimmen der Lagebeziehung eines Punktes zu einer Strecke (Schnittpunkt der freien Schenkel
zweier Peilwinkel);
Eigenschaften von Dreiecken (Winkelsummensatz) und bestimmter Dreiecksarten (gleichschenklige,
rechtwinklig-gleichschenklige);
Kongruenz von Dreiecken (Kongruenzsätze);
Kongruenzabbildungen (Punktspiegelung, Geradenspiegelung, Drehung, Translation);
Ähnlichkeit von Dreiecken (Ähnlichkeitssätze);
Strahlensätze;
zentrische Streckung;
geometrische Grundkonstruktionen (Dreiecke, Senkrechte errichten, Lot fällen, Parallelen);
trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck.
Aufgaben (didaktisch)
1. Inwiefern ist vermessungsgeometrische Projektarbeit immer auch fachgrenzenüberschreitend /
fächerübergreifend?
2. Was können Schüler mit welcher Lernausgangslage unter welchen Lernvoraussetzungen bei der Arbeit
an den Aufgaben (als Lernaufgaben im Rahmen eines Projekts!) lernen? (Definition des
Qualifikationszuwachses / Erkenntnisgewinns; Einordnung in ein mathematisches Curriculum;
auch: Zuordnung zu Jahrgangsstufen und Schulformen)
3. Wie können Teile des vermessungsgeometrischen Handlungsfeldes sinnvoll so elementarisiert werden,
dass sie auch von Grundschulkindern angenommen und bewältigt werden können?
4. Welche Motive können die vermessungsgeometrische Arbeit der Schüler leiten, welche Motive sollten
geweckt werden? Wie können diese Motive zum Motor dieser Arbeit werden?
5. Wie ist die praktische Arbeit vorzubereiten? Welche methodischen Maßnahmen sind zu treffen, damit
Arbeit und Lernen erfolgreich sein können? Welche Ziele und welche Formen sollen
Unterrichtsabschnitte haben, in denen die praktische Arbeit klärend gestützt und ausgewertet wird?
6. Welche weiteren didaktischen Fragen sind in diesem Zusammenhang zu klären?
7. Worauf ist bei der Organisation eines vermessungsgeometrischen Projekts zu achten?
G. D. Greiß
- Geo 08 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
Fach:
 Klaus Huber
Kl.:
LP.:
Thema: Einführungsstunde Konstruktionen
Lernziele:
Ich möchte erreichen, dass die Schüler am Ende
-
erstellt von Klaus Huber
1 WISSEN
2 KÖNNEN UND
ANWENDEN
Das muss vorher geschehen sein:
Wdl. Grundbegriffe
3 PRODUKTIV DENKEN
UND GESTALTEN
4 WERTORIENTIERUNG
Meine Arbeitsmittel:
Arbeitsmittel der Schüler:
Tafel, OHP
Zirkel, Lineal, Bleistift, Papier, Schere, Heft
Zeit
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Stufen
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Aufwärmen
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ZA
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Arbeitsvorbereitung
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..
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Problemstellung
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Problemlösung
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Schluss
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Ausblick
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Lösungsanwendung
Methode / Organisation
Stoff
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Du brauchst: Bleistift, Zirkel, Heft, Schere, Kleber
1. EA Falten, schneiden Faltpapier
2. UG Erkennen, benennen (geometrische Elemente - Folie)
3. EA Zeichnen (Doppelkreisform - Folie) - S1, S2 Kreuz!
.
1. Inhalt:
Wir werden eine Figur konstruieren, dabei wirst du ...
Begriffe kennen lernen.
2. Methode:
Gemeinsam, dann EA oder PA
3. Begründung: Grundwissen
.
Den Begriff „Konstruieren“ klären (OHP) Zirkel, Bleistift,
„Papierlineal“, Farbpapier
Material und Werkzeug vorbereiten
.
Das Objekt betrachten
1. EA / PA am Platz: auf Besonderheiten untersuchen
2. UG TA bzw. Folie: Besonderheiten besprechen
Das Objekt konstruieren: Halbkreis vor der Tafel
1. AA: - Wenn du Bescheid weißt, auf den Platz und loslegen.
- Wenn du fertig bist, Stern vom Anfang konstruieren.
2. Neosokratisches Gespräch: Gemeinsam Infos sammeln Skizze
3. Konstruktion: EA / PA (Zusatz!)
.
1. UG Erkenntnisse und Begriffe sammeln und klären
+ Wie ist das jetzt genau?
+ Wie merkst du dir das?
[2. Tagebucheintrag mit Folienunterstützung]
.
+ Üben und
+ Anwenden auf andere Aufgaben
.
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... in den Folgestunden
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Hausaufgabe:
Das habe ich daraus gelernt / Das werde ich nächstes Mal anders machen:
- Geo 09 -
Bemerkungen
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„Schau mer
mal“, was
hängen
geblieben ist.
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Wenn das hier
so ist, dann
geht das auch
hier und hier
und ...
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Anlagen:
Tafelbild
Folie
Arbeitsblatt
Eintrag
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
MATHE
Spiegelung - Parallelverschiebung - Drehung
Drehung
Spiegelung
C
C´
Parallelverschiebung
Drehzentrum
C
C´
C´
A
A´
A´
A
A´
A
B´
C
B
B
B
B´
B´
Symmetrieachse
Die Punkte werden an
senkrecht zur Symmetrieachse
verlaufenden Strecken
auf die andere Seite der
Symmetrieachse gespiegelt.
1. Spiegle:
Die Punkte wandern auf
Kreisbahnen um ein
Drehzentrum (Z). Der
Drehwinkel (α)ist jeweils gleich.
2. Zeichne die Symmetrieachse ein:
1. Drehe um 60 Grad nach rechts:
Die Punkte werden entlang
gleich langer und paralleler
Strecken in die gleiche Richtung
verschoben.
3. Sind die Figuren gespiegelt, also symmetrisch?
2. Miss den Drehwinkel:
ja, weil
nein, weil
3. Sind die Figuren richtig gedreht?
+Z
C´
A
A
B
1. Verschiebe 5/2:
C
B´
ja, weil
nein, weil
2. Zeichne die Verschiebungspfeile ein:
- Geo 10 -
3. Wurden die Figuren parallel verschoben?
ja, weil
nein, weil
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Flächen - Zusammenhänge
MATHE
erkennen
Skizze
beschreiben
Darstellung
Formen
Zeichnung
benennen
ordnen
Konstruktion
Berechnung
Umfang
Fläche
...
Zusammenhänge erkennen
1. Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt wie Figur A?
A
F
B
C
G
D
E
H
2. Zerschneide ein 4 cm großes Quadrat so wie hier abgebildet.
Leg die Teile so, dass möglichst viele verschiedene geometrische Figuren entstehen. Zeichne die Figuren.
- Geo 11 -
I
J
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Flächen: Zusammenhänge am Tangram
MATHE
Tangram
Stelle fest, welche Größenbeziehungen
zwischen den einzelnen Flächen bestehen.
A
Beispiele:
C
B
D
E
G
F
Eine PC-Version können Sie unter
www.swin.de/user/hein/hk0-wtan.htm
downloaden.
Die WTANGRAM.EXE finden Sie auch auf der CD.
1.
A
=B
2.
G
=D+F
3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
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!7
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Dreiecke - Vierecke
MATHE
Zusammenhänge erkennen
1. Trage die Namen der Figuren ein.
2. Kreuze zutreffende Aussagen an.
Seiten
mindestens 1 Paar paralleler Gegenseiten
2 Paar paralleler Gegenseiten
mindestens 1 Paar gleich langer Seiten
gleichlange Gegenseiten
4 gleich lange Seiten
Winkel
mindestens 2 gleich große Winkel
2 Paar gleich große Winkel
4 rechte Winkel
Diagonale gleich lang
mindestens eine wird halbiert
halbieren sich gegenseitig
stehen senkrecht auf einander
Das „Haus der Vierecke“
bedeutet „... ist ein Sonderfall von ...“
Zeichne
das „Haus der Dreiecke“
(Vielleicht hilft das Mathematikbuch!)
- Geo 15 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
1.
Vierecke - Kopfgeometrie
MATHE
Wie viele Rechtecke kommen an einer
Zündholzschachtel vor?
„Kopfgeometrie“
2. ☺☺
Mit einer 40cm langen Schnur sollen Rechtecke gelegt
werden. Welche Möglichkeiten gibt es?
3. ☺
Zeichne zwei Strecken, die
a) gleich lang sind und sich in der Mitte rechtwinklig
schneiden
b) gleich lang sind und sich in der Mitte nicht rechtwinklig
schneiden
c) nicht gleich lang sind und sich in der Mitte rechtwinklig
schneiden
d) Welche Formen entstehen, wenn du die Eckpunkte
verbindest?
Kür
4. ☺
5. ☺
Berechne: 2 • 17cm + 2 • 15cm
=
2 • (17cm + 15cm)
=
84mm + 15cm + 1dm
=
2m 1dm 2cm + 1m 9cm
=
Länge
35m
17cm
38dm
12m
11km
Breite
48m
24cm
12cm
4m
19km
Umfang
Fläche
- Geo 16 -
a
b
c
d
a
b
c
d
Welcher der vier
jeweils links
dargestellten
Körper kann aus
der Faltvorlage
rechts gebildet
werden?
Die Faltvorlage
stellt immer die
Außenseite dar.
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
Für die 10
Aufgaben haben
Sie 5 Minuten
Zeit.
Quelle:
http://www.berufswahlheft
.de/eignungstest/raumvor
.php / Münchener
Wochenblatt
a
b
c
d
a
- Geo 17 -
b
c
d
Die Figuren wurden
deformiert.
Welche Figur könnte
mit der Ausgangsfigur
identisch gewesen
sein?
Ausgangsfigur
a
b
c
d
a
b
c
d
Welcher Buchstabe passt nicht zu den
anderen?
Welche Figur
ist anders als
die anderen?
a
b
c
- Geo 18 -
d
a
b
c
d
Zu welchem Würfel
gehört das Netz?
Welcher Würfel muss
folgen?
a
b
d
c
- Geo 18 -
Die Figur wurde
gespiegelt oder gedreht.
Welches ist das
Resultat?
Ausgangsfigur
a
a
b
b
c
c
d
d
Versuchen Sie, die vier
obigen Figuren mit den
vorhandenen
Grundfiguren (rechts)
nachzulegen. Bei welcher
Figur ist dies möglich?
Bedenken Sie, dass die
unten abgebildeten
Figuren proportional
verkleinert sind.
http://www.matheonline.com/html/iq-test_online.html
- Geo 18 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Flächen: Das Walmdach
Sachaufgaben effektiv - übersichtlich - richtig lösen
Das Walmdach eines Hauses soll
gedeckt werden. Die Dachrinnen
an der Breitseite des Hauses sind
11,70 m, an der Schmalseite
10,10 m lang. Der First misst
3,20 m. Die Entfernung vom First
bis zur Dachrinne beträgt an der
Längsseite 6,20 m, an der
Schmalseite 5,00 m. Bei der Bestellung der Dachplatten (30 • 20
cm) berücksichtigt der Bauherr
noch zwei Kaminausschnitte mit
je 0,60 m Länge und 0,50 m Breite.
MATHE
1. Besprechen, analysieren und beurteilen Sie diese Aufgabe.
2. Tragen Sie in die Zeichnung mit GRÜN ein, was gegeben ist.
3. Wo werden die Schüler Schwierigkeiten haben?
4. Was machen Sie, um diese zu vermeiden bzw. zu beseitigen?
5. Besprechen Sie die unten angebotene falsche Lösung.
Zusatz:
Eine Dachplatte kostet 2,20 €.
Zum Eindecken schickt die Firma
vier Leute, die pro Stunde etwa
18 Quadratmeter decken. Pro
Arbeitsstunde verlangt die Firma
34 €.
Korrigieren und berichtigen
Ges.: a) AGes. = 2 • ATr + 2 • A∆ - 2 • ARe
Sie diese falsche Rechnung.
b) Anzahl der Platten
Ü.:
a) ATr ≈ 42 m²
A∆ ≈ 25 m²
ARe ≈ 0,3 m²
AGes. ≈ 130 m² Anzahl der Platten ≈ 2000 Stück
R.:
a) ATr = (a+c):2 • h
= (11,7+3,2) • 6,2
= 92,38 m²
A∆ = g•h:2
= 11,7 • 5 : 2
= 29,25 m²
ARe = g•h
= 0,6 • 0,5
= 0,3 m²
AGes = 2 • 46,19 + 2 • 25,25 + 2 • 0,3
=121,93 m²
A.:
b) Anzahl d. Platten
= 121,93 : 0,6
Für 121,93 m² werden 20 Platten benötigt.
Zusatz: Kosten der Platten:
Arbeitszeit:
Arbeitskosten:
2,20 € • 20
142,28 : 18
4 Arb. → 8h → 34 €
- Geo 19 -
= 19,88 Stck
= 220 €
= 7,9 h
= 1088 €
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
1.
Geometrie - Probe
MATHE
P.:
Berechne die Flächen folgender Figuren:
Rechteck
g=16 cm
h= 8 cm
Parallelogramm
g=16 cm
h= 8 cm
Dreieck
g=16 cm
h = 8 cm
Quadrat
s = 16 cm
2.
Eine 2,10 m hohe Türe hat eine Fläche von 1,7 m2. Wie breit ist die Türe?
3.
Die Seiten a und c eines Parallelogramms liegen 6cm auseinander, während die Punkte A und B 12 cm voneinander
entfernt sind. Berechne die Fläche der Figur!
4.
Welche Länge hat die Seitenkante eines quadratischen Tisches, der einen Umfang von 3,2 m aufweist?
5.
Ein Bild mit einer Breite von 30 cm wird gerahmt. Dafür benötigt man eine mindestens 1,44 m lange Leiste.
Wie hoch ist das Bild?
6.
Geht man die Grenzen eines trapezförmigen Ackers ab, muss man 200 m zurücklegen. Die Seite c des Ackers ist 60
m lang, die beiden Seitenlinien sind gleich lang und zusammen genauso lang wie die Grundlinie c.
a) Wie lang sind die Seitenlinien b und d?
b) Wie lang ist die Grundlinie a?
7.
Die beiden trapezförmigen Flächen eines Walmdaches sollen mit Dachpappe belegt werden. Von der Dachrinne bis
zum First werden 5,2 m gemessen. Wie viel Material ist nötig, wenn die Unterkante 15 m und die Firstkante 12 m
lang sind?
8.
Die Fläche eines trapezförmigen Grundstückes beträgt 1050 m2. Die parallelen Seiten sind 46 m bzw. 24 m lang.
Welchen Abstand haben sie voneinander?
Su.:
a) Analysieren Sie diese Probe:
Aufbau
Zahlenrechnen Sachrechnen
Passung
Schwierigkeits stufen
Sprache
b) Legen Sie fest, wie viele Punkte Sie pro Aufgabe vergeben.
c) Wie gehen Sie damit um, wenn ein Schüler nur Rechnungen und Ergebnisse hinschreibt,
ohne dass erkennbar ist, was er eigentlich berechnet?
d) Wie berücksichtigen Sie fehlende oder falsche Benennungen im Ergebnis?
e) Was machen Sie, wenn ein Schüler einen Antwortsatz mit richtigem Ergebnis hinschreibt,
ohne dass eine Rechnung auf dem Blatt zu finden ist?
- Geo 20 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
MATHE
Geometrie - Regelmäßige Vielecke
Legen Sie für die einzelnen Aufgaben dieser Kurzprobe Punkte fest.
Name:
Note:
1. Verbinde zusammengehörende Paare ( Beispiel: 3km 3000m) mit Pfeilen.
1dm²
100dm²
1a
1cm²
1ha
100cm²
1m²
100mm²
1km²
2. Welche Aussagen sind wahr, welche falsch? Kreuze an.
w f
a) Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Mittelpunktswinkel.
b) Wenn α=36°, dann handelt es sich um ein regelmäßiges Zwölfeck.
c) Die Ecken eines regelmäßigen Vielecks liegen auf einem Halbkreis.
d) Bei einem regelmäßigen Fünfeck sind Grundlinie und Radius gleich lang.
e) Bei einem regelmäßigen Neuneck ist α=40°.
f) Ein regelmäßiges Achteck kann man ohne Zirkel zeichnen.
3. Berechne die Flächen.
Fünfecke
a
s
h
4cm
6cm
Sechsecke
b
3cm
10cm
c
8cm
8cm
d
3cm
6cm
Achtecke
e
5cm
12cm
f
9cm
4cm
A
Punkte:
Konstruktionsbeispiele
So konstruiere ich ein ...
regelmäßiges Sechseck
regelmäßiges Achteck
- Geo 21 -
regelmäßiges Fünfeck
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Störe meine Kreise nicht!
Die Fläche ist größer als 2•r•r und kleiner als 4•r•r.
MATHE
Der Umfang ist immer ungefähr
dreimal so lang wie der Durchmesser.
< A Kreis >
U Kreis
-
=
A Kreisring
Die Fläche des Sektors ist ein Teil der ganzen Kreisfläche:
A Sektor
α
Die Bogenlänge ist ein Teil des ganzen Umfangs
b Sektor
Planen Sie eine Einführungsstunde, in der diese Aufgabe gelöst werden soll!
A
Wie plane ich die Rechenfertigkeitsübungen?
Wie komme ich schnell zum Thema?
Wie heißt die ZA [a) inhaltlich b) methodisch c) begründend]?
B
Wie stelle ich die Aufgabe vor?
Wie veranschauliche ich das Problem?
Wie planen wir das Vorgehen?
Wie lösen wir die Aufgabe?
Wie beschäftige ich verschieden schnelle Schüler?
C
Wie überprüfen wir die Ergebnisse?
Wie versprachlichen wir die Erkenntnisse?
Wie sichern wir die Erkenntnisse gegen Vergessen?
Wie üben oder vertiefen wir die Erkenntnisse?
- Geo 22 -
Um einen
runden Teich
mit 18 m
Durchmesser
wird ein 2 m
breiter Weg
angelegt.
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Ebene Figuren: Fläche und Umfang
Figur
Fläche A
- Geo 23 -
MATHE
Umfang u
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
MATHE
Geometrie - Verschiedene Körper
 Klaus Huber
1. Wo tauchen solche Figuren in unserer Umwelt auf?
2. Wie lassen sich die Figuren beschreiben?
3. Wie ist die mathematische Bezeichnung der Figuren?
c
a
b
f
e
d
g
h
i
l
k
j
m
o
n
p
- Geo 24 -
Verschiedene Körper
1.
2.
3.
Wo tauchen solche Figuren in unserer Umwelt auf?
Wie könnten wir diese Körper beschreiben?
Wie ist die mathematische Bezeichnung?
1.
2.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
- Geo 25 -
3.
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Säulen
Name
Ecken
Kanten
Gemeinsamkeiten:
Säulen mit eckiger Grundfläche
heißen auch .......................... (Einzahl .......... ..........................)
- Geo 26 -
MATHE
Flächen
- Geo 27 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Schrägbilder zeichnen
- Freihandskizze Zeichnung
a= 8 cm; b = 6 cm; hk = 4 cm
Tagebucheintrag
1. Rechtecksäule (Quader)
MATHE
- Ich zeichne zuerst die Grundlinie a mit 8 cm.
- Ich weiß, dass die nach hinten gehenden Linien in 45°
nach rechts hinten und um die Hälfte verkürzt gezeichnet werden. (Seite b ist also auf 3 cm verkürzt.)
- Nun zeichne ich die Grundfläche fertig.
- Ich zeichne die Körperhöhe von allen 4 Punkten nach
oben und verbinde die Punkte. (Unsichtbare Linien
zeichne ich gestrichelt.
- Zum Schluss benenne ich die Punkte.
2. Dreiecksäule
c= 4 cm; a = b = 2,5 cm; h∆ = 2 cm; hk = 3 cm
3. Kreissäule (Zylinder)
r = 4 cm; hk = 3 cm
4. Anwendungsbeispiel
In einer Zimmerecke steht ein Eckschrank.
Das Zimmer hat die Maße 4,40 m, 6,00 m
und 2,40 m. Der 2 m hohe Eckschrank hat
die Seitenlängen 80 cm, 100 cm und 120
cm, wobei die längste Seite die Vorderseite
ist.
Setzen wir voraus, dass ein Kästchen 5 Millimetern entsprechen!
- Geo 28 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Fach:
Kl.:
LP.:
Thema: Zusammenhänge am Quader (Übungsstunde)
erstellt von Klaus Huber
Lernziele:
Ich möchte erreichen, dass die Schüler am Ende
-
1 WISSEN
2 KÖNNEN UND
ANWENDEN
Das muss vorher geschehen sein:
Körpermodelle sind gebaut
3 PRODUKTIV DENKEN
UND GESTALTEN
4 WERTORIENTIERUNG
Meine Arbeitsmittel:
Folien zur Refe und Lzk, Woka, Spielpläne, Würfel, Figuren,
Diskette Mathe 1
Nadel, Schnur
Arbeitsmittel der Schüler:
Heft, Schreibzeug
Stufen
Sozialfomen
Methode / Organisation
Refe
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Problemstellung
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ZA
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Problemlösung
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Schluss/ Feedback
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Lzk
gem / EA
PA
PA
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.
gemeinsam
.
.
.
.
.
.
gemeinsam
.
.
.
.
EA
gemeinsam
1. Kimspiel mit Zahlen
2. Quadernetze
3. Quaderteile
w/f
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Stoff
Zusammenhängende Quader?
Zusammenhänge am Quader
L: Übungen, Spiel zum Verstehen und Üben der
Zusammenhänge
1. Woka an der Tafel ordnen
2. Differenzierung
1. Besprechung
2. Trennung: Level 1 / Level 2 im Klassenzimmer
Level 3 im Computerraum
1. Erfahrungen?
2. Sieger?
3. Lerneffekt, Merkhilfen?
4. Weitere Übungs- und Lernformen?
Wahr oder falsch?
Kontrolle
Medien
Folie
Folie
Körpermodelle
.
Nadel, Schnur
TA
.
.
.
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.
Woka / TA
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Spielpläne, ...
Diskette
.
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.
Block / Folie
Zusammenhänge beim Quader:
Grund- und Deckfläche sind gleich.
Die Länge von b erhalte ich, wenn ich die Grundfläche durch a teile.
Der Mantel ist ein Rechteck.
Das Volumen errechne ich mit: Grundfläche mal Deckfläche.
Die Oberfläche bekomme ich, wenn ich Grundfläche, Deckfläche und Mantel addiere.
Wenn ich von der Oberfläche den Mantel wegnehme, erhalte ich die Grundfläche.
Wenn ich die Körperhöhe halbiere, halbiert sich das Volumen.
Die Grundfläche ist genau so groß wie die Oberfläche.
Wenn ich das Volumen durch die Körperhöhe teile, erhalte ich die Grundfläche.
Das Volumen ist die Summe aus Grundfläche, Mantel und Deckfläche.
Hausaufgabe:
Das habe ich daraus gelernt / Das werde ich nächstes Mal anders machen:
- Geo 29 -
Anlagen:
Tafelbild
Folie
Spielplan 1
Spielplan 2
Woka
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
MATHE
Zusammenhänge am Zylinder
 Klaus Huber
r
1.
•
•
•
•
hk
•
•
+
O
V
2.
3.
d
d
•
•
:
:
hk
M
•
:
•
•
•
•
•
+
V
•
+
O
V
- Geo 30 -
O
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
Fach:
 Klaus Huber
Kl.:
LP.:
Thema: Einführungsstunde Kegel (Netz - Oberfläche)
erstellt von Klaus Huber
Lernziele:
Ich möchte erreichen, dass die Schüler am Ende
-
Das muss vorher
geschehen sein:
1 WISSEN
2 KÖNNEN UND
ANWENDEN
3 PRODUKTIV DENKEN
UND GESTALTEN
4 WERTORIENTIERUNG
Meine Arbeitsmittel:
Zeit
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Stufen
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Arbeitsmittel der Schüler:
Methode / Organisation
Stoff
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1. UG - Logische Reihe
2. UG - PA Kreisformeln
3. UG - EA Sektoren - Ausschnittswinkel
1. Schneide aus einem DIN A 4 Blatt einen möglichst großen Kreis.
Zeichne M ein.
2. Modell eines Kegels zeigen Kegel UG Beschreiben der Figur
3. Kegelformen in der Realität? Sammeln
3. Forme aus deinem Kreis einen Kegel. Verschnitt Klebelasche
Der Mantel eines Kegels ist ein Kreisausschnitt (Sektor).
4. Grundfläche des Kegels? Kreisfläche
Umfang des Kreises = Bogenlinie des Mantels
5. Ausmessen des Umfangs mit Faden
6. Berechnen des Umfangs
Formulierung in Worten und mit Symbolen
u=b=dπ
daraus folgt d = u : π oder d = b : π
7. Grundfläche ausschneiden und Passung überprüfen
8. TA: Benennen der Teile r - d - s - hk - b - u - G - M
9. Sammeln der Formeln
Oberfläche Kegel
= Grundfläche
+ Mantel
OKegel
= r²π
+ rsπ
vorgeben,
nicht herleiten
(Umsortieren
der Streifen)
10. Verständnisfragen
11. Tagebucheintrag
Hausaufgabe:
Das habe ich daraus gelernt / Das werde ich nächstes Mal anders machen:
- Geo 31 -
Bemerkungen
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Anlagen:
Tafelbild
Folie
Arbeitsblatt
Eintrag
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
Fach:
 Klaus Huber
Kl.:
LP.:
Thema: Einführungsstunde Pyramide
erstellt von Klaus Huber
Lernziele:
Ich möchte erreichen, dass die Schüler am Ende
-
1 WISSEN
Das muss vorher geschehen sein:
2 KÖNNEN UND
ANWENDEN
3 PRODUKTIV DENKEN
UND GESTALTEN
4 WERTORIENTIERUNG
Meine Arbeitsmittel:
Zeit
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Stufen
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Arbeitsmittel der Schüler:
Methode / Organisation
Stoff
1.
2.
3.
1. Bild Pyramide Beschreibung, Besprechung
2. Modelle aus Plastillin und Zahnstochern bauen
3. UG: Aussagen über Formen (Arten), Teile, Eigenschaften
4. Netze zerschneiden und falten
5. Arten von Pyramiden: nach Grundfläche benannt!
6. Teile berühren, benennen und notieren TA
7. Schrägbild einer quadratischen Pyramide zeichnen
8. Teile beschriften
Grundfläche G - Spitze S - Grundkante a - Körperhöhe hk Seitenhöhe hs - Seitenkante s
9. Abl beschriften
10. Oberfläche? ... ist doch logisch! (Grundfläche + Seitenflächen)
11. Volumen? ... Vermutungen, Auflösung nächste Stunde
12. Tagebucheintrag
Hausaufgabe:
Das habe ich daraus gelernt / Das werde ich nächstes Mal anders machen:
- Geo 32 -
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Bemerkungen
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Anlagen:
Tafelbild
Folie
Arbeitsblatt
Eintrag
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Geometrie - Pyramide und Pythagoras
Berechne
1. die Länge der Diagonalen e
2. die Länge der Seitenkante s
3. die Länge der Seitenhöhe ha
4. die Länge der Seitenhöhe hb
hk = 34 cm
b = 16 cm
a = 30 cm
1. Diagonale e:
2. Seitenkante s:
3. Seitenhöhe ha:
4. Seitenhöhe hb:
- Geo 33 -
MATHE
Geometrie - Pyramide und Pythagoras
1. Finde so viele rechtwinklige Dreiecke wie möglich und
färbe sie ein.
2. Berechne
a) die Länge der Diagonalen e
b) die Länge der Seitenkante s
c) die Länge der Seitenhöhe ha
d) die Länge der Seitenhöhe hb
hk = 34 cm
b = 16 cm
a = 30 cm
- Geo 34 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
MATHE
Kegel und Pyramide
1. Vergleiche:
Zylinder
Kegel
Würfel
Pyramide
Grundfläche
Deckfläche
Mantel
Oberfläche
Volumen
2. Was ist hier zu berechnen:
Formel?
Ein Sandhaufen wird aufgeschüttet.
Eine Litfaßsäule wird beklebt.
Ein spitzes Sektglas wird gefüllt.
Ein pyramidenförmiges Dach wird gedeckt.
Ein Zaunpfosten wird gegossen.
Eine Zeltplane wird hergestellt.
3. Was kannst du damit berechnen:
2•r•π
r² • π • hk
g •h
G • hk : 3
r •s •π
6 •a •a
G + 4 • A∆
- Geo 35 -
Klaus Huber: Arbeitshilfen für Schule und Seminar
 Klaus Huber
Zusammengesetzte Körper - Tagebuch
MATHE
1. Wie könnte eine sinnvolle Aufgabenstellung zu
dieser Abbildung lauten?
2. Welche Möglichkeiten der Vereinfachung und Veranschaulichung fallen uns ein?
160
50
100
300
100
80
Die Zeichnung ist
nicht maßgetreu
und
nicht maßstabsgerecht!
200
50
200
3. Wie lässt sich diese Aufgabe systematisch, ökonomisch und übersichtlich lösen?
4. Tagebucheintrag: Schreib einen Kommentar zu der Aufgabe, zum Beispiel so:
Das fällt mir zur Aufgabe und ihrer Lösung ein:
So ist es mir bei der Bearbeitung gegangen:
So löse ich diese Aufgabe:
Das kann ich gut, das kann ich noch nicht:
Dabei habe ich Schwierigkeiten, das fällt mir schwer:
Das gefällt mir an der Aufgabe:
Dabei mache ich oft Fehler: / Das mache ich dagegen:
Das kann ich mir nicht merken. / Ich probier´s jetzt mal so:
- Geo 36 -