modigliani miller theorem

Dr. Christine Zöllner
Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre
insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung
Kapitel 4
Fremdkapital
Agenda
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
MM – Erstes Theorem
MM – Zweites Theorem
Verschuldungsgrad und Risiko
Verschuldungsgrad und Rendite
WACC
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 2
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Modigliani/Miller-Theorie
Wenn es keine Steuern gibt und die Kapitalmärkte vollkommen sind, dann
macht es keinen Unterschied, ob sich das Unternehmen verschuldet oder
ob sich der einzelne Shareholder verschuldet. Folglich hängt der
Marktwert eines Unternehmens nicht von dessen Kapitalstruktur ab.
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 3
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Annahmen (ausgehend vom perfekten Kapitalmarkt)
Bei der Ausgabe von 1 statt 2 Wertpapieren reduziert die Firma die
Wahlmöglichkeit des Investors. Reziprok: bei der zusätzlichen Ausgabe
von Bonds erhöhen sich die Wahlmöglichkeiten.
Dies hat keine Einfluss auf den Unternehmenswert, wenn es genügend
Substitute gibt bzw. die Aktionäre keine Wahl brauchen.
Zusätzlich hat die Kapitalstruktur keinen Einfluss auf die Cashflows:
- keine Steuern
- keine Insolvenzkosten
- keine Agency-Kosten
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 4
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Dollarinvestment
0,01GKU
Dollarertrag
0,01 x Gewinn
FK
0,01 FKL
0,01 x Zinsen
EK
0,01 EKL
0,01 x (Gewinn - Zinsen)
Gesamt 0,01(FKL+EKL) = 0,01GKL
0,01 x Gewinn
Dollarinvestment
0,01EKL = 0,01(GKL-FKL)
0,01 x (Gewinn - Zinsen)
FK
-0,01 FKL
-0,01 x Zinsen
EK
0,01 EKU
0,01 x Gewinn
Gesamt 0,01(GKU+FKL)
Dr. Christine Zöllner
Dollarertrag
0,01 x (Gewinn - Zinsen)
Kapitel 4 / 5
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Beispiel
Macbeth Spot Removers
Daten
Anzahl Aktien
Preis pro Aktie (in $)
Marktwert der Aktien (in $)
Ergebnisse
Betriebsergebnis (in $)
Gewinn pro Aktie (in $)
Aktienrendite (in %)
Dr. Christine Zöllner
– 100% eigenkapitalfinanziert
1.000
10
10.000
A
500
0,50
5
Erwartetes
Ergebnis
B
1.000
1,00
10
C
1.500
1,50
15
D
2.000
2,00
20
Kapitel 4 / 6
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Beispiel
Macbeth Spot Removers
– 50% fremdkapitalfinanziert
Daten
Anzahl Aktien
Preis pro Aktie (in $)
Marktwert der Aktien (in $)
Marktwert FK (in $)
500
10
5.000
5.000
Ergebnisse
Betriebsergebnis (in $)
Zinsen (in $)
Gewinn nach Zinsen (in $)
Gewinn pro Aktie (in $)
Aktienrendite (in %)
A
500
500
0
0,00
0
Dr. Christine Zöllner
Erwartetes
Ergebnis
B
1.000
500
500
1,00
10
C
1.500
500
1.000
2,00
20
D
2.000
500
1.500
3,00
30
Kapitel 4 / 7
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Beispiel
Macbeth Spot Removers
– eigenkapitalfinanziert, Fremdkapitalfinanzierung wird nachgebildet
Erwartetes
Ergebnis
Ergebnisse
Gewinn für 2 Aktien (in $)
Abzüglich Zinsen (10%)
Reingewinn der Investition (in $)
Rendite auf $10 Investition (in %)
Dr. Christine Zöllner
A
1,00
1,00
0,00
0
B
2,00
1,00
1,00
10
C
3,00
1,00
2,00
20
D
4,00
1,00
3,00
30
Kapitel 4 / 8
MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur
Fremdfinanzierung und Gewinn pro Aktie (Macbeth)
Gewinn pro Aktie in $
EK und FK zu
gleichen Teilen
Erwarteter Gewinn
pro Aktie bei
EK und FK
Erwarteter Gewinn
pro Aktie bei EKfinanziert
EKfinanziert
Erwartetes
Betriebsergebnis
Betriebsergebnis in $
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 9
MM – Erstes Theorem
Modigliani/Miller
In vollkommenen Kapitalmärkten können Unternehmen ihren Wert nicht
durch eine Veränderung der Kapitalstruktur erhöhen.
Der Firmenwert ist unabhängig von der Fremdkapitalquote.
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 10
MM – Erstes Theorem
Beispiel
Macbeth Spot Removers
Erwarteter Gewinn pro Aktie (in $)
Preis pro Aktie (in $)
Reingewinn der Investition (in $)
Dr. Christine Zöllner
Derzeitige
Kapitalstruktur
EK-finanziert
1,50
10
15
Vorgeschlagene
Kapitalstruktur
50% EK, 50% FK
2,00
10
20
Kapitel 4 / 11
MM – Zweites Theorem
erwartetes Nettobetri ebseinkommen
Erwartete Rendite = rA =
Marktwert aller Wertpapier e
FK  
EK 

rA =  rFK ×
 +  rEK ×

FK + EK  
FK + EK 

Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 12
MM – Zweites Theorem
Beispiel
Macbeth Spot Removers
Erwartete Rendite = rA =
rEK =
rEK
erwartetes Nettobetriebseinkommen
Marktwert aller Wertpapiere
1.500
= 0,15
10.000
FK
= rA + (rA − rD )
EK
Dr. Christine Zöllner
rEK
5.000
= 0,15 + (0,15 − 0,10)
5.000
Kapitel 4 / 13
MM – Zweites Theorem
Beispiel
Macbeth Spot Removers
– Fremdfinanzierung erhöht das Risiko für Macbeth-Aktien
Eigenkapitalfinanziert
50% fremdkapitalfinanziert
Dr. Christine Zöllner
Gewinn pro Aktie ($)
Aktienrendite
Gewinn pro Aktie ($)
Aktienrendite
Betriebseinkommen
$1.500 bis $500 Veränderung
1,50
0,50
-1,00
15%
5%
-10%
2,00
0,00
-2,00
20%
0%
-20%
Kapitel 4 / 14
Verschuldungsgrad und Risiko
Beispiel
Vermögenswert
Bilanzsumme
Marktwert
100
30
70
100
100
Fremdkapital
Eigenkapital
Bilanzsumme
FK  
EK 

rA =  rFK ×
 +  rEK ×

FK + EK  
FK + EK 

rFK = 7,5%
rEK = 15%
Dr. Christine Zöllner
30  
70 

rA =  0,075 ×
 +  0,15 ×
 = 12,75%
100  
100 

Kapitel 4 / 15
Verschuldungsgrad und Risiko
Beispiel
Vermögenswert
Bilanzsumme
rFK = 7,875%
rEK = ??
Dr. Christine Zöllner
Marktwert
100
40
60
100
100
Fremdkapital
Eigenkapital
Bilanzsumme
40  
60 

0,1275 =  0,0785 ×
 +  rEK ×

100  
100 

rEK = 16%
Kapitel 4 / 16
Verschuldungsgrad und Rendite
FK  
EK 

BA =  BD ×
 +  BE ×

GK  
GK 

FK
(BA − BD )
BE = BA +
EK
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 17
WACC
Weighted Average Cost of Capital
Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten bezeichnen den
traditionellen Ansatz im Hinblick auf Struktur, Risiko und Rendite.
EK  
FK 

WACC =  r
×
×
 + r

EK
FK
GK  
GK 

Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 18
WACC
r
rEK
rA=WACC
rFK
FK
GK
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 19
MM – Zweites Theorem
r
rEK
rA
Annahme des riskofreien FKs
wird fallengelassen und ein
zunehmendes Kreditrisiko
angenommen!
rFK
Risikofreies FK
Dr. Christine Zöllner
FK mit Risiko = FK/EK
FK
EK
Kapitel 4 / 20
WACC – Traditioneller Ansatz
r
rEK
WACC
Geringste Kapitalkosten
(WACC) bei maximalem
Firmenwert
rFK
FK
GK
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 21
WACC – MM-Ansatz
r
rEK
WACC
rFK
FK
GK
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 22
WACC nach Steuern
Der Steuervorteil aufgrund der Absetzbarkeit von Zinszahlungen muss
in die Berechnung mit einbezogen werden.
Der Steuervorteil reduziert die effektiven Fremdkapitalkosten um den
Gewinnsteuersatz s.
Aus der ursprünglichen Formel:
EK  
FK 

WACC =  r
×
+
r
×
 

EK
FK
GK  
GK 

ergibt sich die steueradjustierte Formel:
EK 
FK

WACC =  r
×
× (1 − s )×
+r
GK
 EK GK  FK
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 23
WACC nach Steuern
Beispiel – Union Pacific
Der Steuersatz beträgt 35%. Die Eigenkapitalkosten betragen 12%, die
vorsteuerlichen Fremdkapitalkosten 6%. Wie hoch sind die
steueradjustierten gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten, wenn
folgende Bilanz gegeben ist:
Bilanz Marktwert (in $ Milliarden)
Vermögenswerte
32,9
6,7 Fremdkapital
26,2 Eigenkapital
Bilanzsumme
32,9
32,9 Bilanzsumme
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 24
WACC nach Steuern
Beispiel – Union Pacific
EK 
FK

WACC =  r
×
× (1 − s )×
+r
GK
 EK GK  FK
26,2 
6,7

WACC =  0,12 ×
= 10,4%
 + 0,06 × (1 − 0,35 )×
32,9 
32,9

Verschuldungsgrad =
Eigenkapitalquote
Dr. Christine Zöllner
FK
6,7
=
= 20%
GK 32,9
EK 26,2
=
=
= 80%
GK 32,9
Kapitel 4 / 25
WACC nach Steuern
Beispiel – Kates Cafe
Der Steuersatz beträgt 35%. Die Eigenkapitalkosten betragen 10%, die
vorsteuerlichen Fremdkapitalkosten 5%. Wie hoch sind die
steueradjustierten gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten, wenn
folgende Bilanz gegeben ist:
Bilanz Marktwert (in $ Milliarden)
Vermögenswerte
22,6
7,6 Fremdkapital
15,0 Eigenkapital
Bilanzsumme
22,6
22,6 Bilanzsumme
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 26
WACC nach Steuern
Beispiel – Kates Cafe
EK 
FK

WACC =  r
×
× (1 − s )×
+r
GK
 EK GK  FK
15 
7,6

WACC =  0,1×
+
0
,
055
×
(
1
−
0
,
35
)
×
= 7,84%

22,6 
22,6

FK
7,6
=
= 34%
GK 22,6
Verschuldungsgrad
=
Eigenkapitalquote
EK
15
=
=
= 66 %
GK 22,6
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 27
Im Web
http://finance.yahoo.com
www.valuepro.net
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 28
Übungsaufgabe
Die eigenkapitalfinanzierte LTD AG möchte ihren Unternehmenswert durch
eine Fremdkapitalaufnahme erhöhen. Das Unternehmen erwirtschaftet
einen Betrag von 20%. Der Kredit wird mit 10% verzinst und sein Beta ist
0,4. Der Beta des Eigenkapitals beträgt 1,2. Derzeit befinden sich 10.000
Aktien in Umlauf und das Kurs-Gewinn-Verhältnis beträgt 5 bei einem
betrieblichen Ertrag von 25.000€. Es ist zu erwarten, dass das
Unternehmen auch bei einer Fremdfinanzierung diesen Ertrag genieren
wird.
Die LTD AG geht davon aus, dass die Fremdkapitalfinanzierung den
Unternehmenswert wesentlich erhöhen wird und will deshalb die Hälfte der
sich im Umlauf befindenden Aktien zurückkaufen.
Was würden Sie dem Unternehmen raten? Es ist von einem perfekten
vollkommenen Markt auszugehen. Es existieren keine Steuern.
Dr. Christine Zöllner
Kapitel 4 / 29