Aufgaben zum Satz des Pythagoras und zum Kathetensatz

Aufgaben zum Satz des Pythagoras und
zum Kathetensatz
1.) Zeichne die alles erklärende Skizze. (Das ist die Skizze, die jedem sofort vor
Augen sein sollte, wenn er die Worte Kathetensatz oder Satz des Pythagoras hört.
Tipp: Es geht um ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Höhe und die Quadrate der
Seiten.)
2.) Der Kathetensatz gilt in rechtwinkligen Dreiecken. Formuliere den
Kathetensatz mit Hilfe der Bezeichnungen aus der alles erklärenden Skizze.
(Hier sollen nicht nur zwei Formeln stehen! Die beiden Gleichungen müssen
natürlich auch dahin, aber man soll verstehen können, was sie bedeuten.)
3.) Der Satz des Pythagoras ist allen in seiner kurzen From a2 + b2 = c2 bekannt.
Bleibt die Frage, was das bedeutet. Fülle die Lücken im folgenden Text zur
Erklärung.
In einem
Dreieck seien die drei Seiten wie folgt benannt:
Die Hypotenuse (das ist die Seite, die
) heißt
.
Die beiden Katheten (das sind die Seiten, die
)
heißen
und .
Dann gilt der Satz des Pythagoras, nämlich a2 + b2 = c2. Zusammengefasst
bedeutet das:
In einem
Dreieck gilt:
4.) Berechne die übrigen Stücke in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse
c und restlicher Beschriftung wie in der alles erklärenden Skizze. Trage die
Ergebnisse in die Tabelle ein:
a)
a
8 cm
b
6 cm
b)
c)
4 km
c
3,5 mm
p
0,7 mm
12 cm
q
h
d)
2 cm
2,5 km
5.) Eine 4,2 m lange Leiter lehnt an einer Wand. Auf dem Fußboden beträgt ihr
Wandabstand 1,5 m. Wie hoch reicht die Leiter?
6.) Ein Tapezierer will nachprüfen, ob die Zimmerdecke rechtwinklig ist. Er misst
die Länge mit 5,10 m , die Breite mit 3,60 m und die Diagonale mit 6,24 m. Zu
welchem Ergebnis kommt er?
7.)
Berechne in diesem rechtwinkligen Dreieck die
unbekannten Größen a, b und c.
8.)
Berechne die Seitenhöhe s H und die Länge der
Seitenkante s.
9.)
Ein Quader besitzt die Maße 4 cm, 3 cm und 6
cm. Berechne die Länge der Raumdiagonalen d.