Automatisierte Modellerstellung für die Mehrkörpersystemsimulation

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Automatisierte Modellerstellung für die
Mehrkörpersystemsimulation
Ein Beitrag zur rechnergestützten Integration
von Gestaltung und Berechnung in der
Entwicklung von Kurbelwellen
vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
Torsten Sadowski
aus Großbeeren
Von der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der
Ingenieurwissenschaften
- Dr.-Ing. genehmigte Dissertation
Promotionsausschuß:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing.
Gutachter: Prof. Dr.-Ing.
Prof. Dr.-Ing.
Prof. Dr.-Ing.
H. J. Meyer
R. Liebich
H. Mertens
E. Grädener
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 21. 02. 2014
Berlin, 2014
D83
Meiner Mutter gewidmet
Since Adam and Eve ate the apple, man has never refrained from any
folly of which he was capable. Bertrand Russell
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Zeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Institut für Konstruktion, Mikro- und Medizintechnik der
Technischen Universität Berlin. Meine Tätigkeit fiel in die Zeit der Neubesetzung des Lehrstuhls.
Mein Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Heinz Mertens für die Betreuung der
Arbeit, für seine Hinweise und Anregungen als Leiter des Fachgebietes für
Konstruktionslehre.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Robert Liebich danke ich für die frischen Impulse
und die Förderung, die er als neuer Leiter des Fachgebietes Konstruktion und
Produktzuverlässigkeit meiner Arbeit entgegen gebracht hat.
Für die kritische Durchsicht meiner Arbeit und das entgegengebrachte
Interesse danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Erik Grädener. Herr Prof. Dr.-Ing.
Henning J. Meyer unterstützte mich in der Übergangszeit als kommissarischer
Leiter des Fachgebiets und übernahm dankenswerter Weise den Vorsitz im
Promotionsausschuß.
Weiterhin danke ich der Firma Contecs engineering services GmbH, besonders Herrn Dr.-Ing. Frank Wölfle und Herrn Thomas Kaufhold, für die
fachliche Beratung.
Ich danke meinen Kollegen für die freundschaftliche und hilfsbereite Arbeitsatmosphäre am Fachgebiet sowie meinen studentischen Hilfskräften, Studien- und Diplomarbeitern für ihr hohes Engagement.
Großbeeren, März 2014
Torsten Sadowski
VIII
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
0
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1
Integration von Gestaltung und Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Der Zeitfaktor im Produktentstehungsprozeß . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Einordnung von Berechnungsverfahren in den
Konstruktionsprozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Modelle, Modellerstellung und Modellumwandlung . . . . . . . . . . . 12
1.4 Möglichkeiten der Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
Modelldaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Bauteilgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Daten für finite Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Daten für Mehrkörpersysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
19
26
28
3
Präprozessoren für Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 FEM/BEM-Präprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 MKS-Präprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Regelbasierte Bearbeitung spezieller Produktklassen . . . . . . . . .
31
31
32
35
4
Kurbelwellen in Verbrennungsmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Einteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5
Dynamische Berechnung der Verbrennungsmotoren . . . . . . . .
5.1 Anfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 FVV Vorhaben „Motordämpfung“ / „Triebwerksdämpfung“ . . .
5.3 Computerunterstützte Simulation von Verbrennungsmotoren . .
45
45
46
47
X
Inhaltsverzeichnis
6
Der
6.1
6.2
6.3
6.4
CADSimShaft Präprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliotheken und Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lizenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
51
53
54
55
7
CAD–Datenaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Import . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Praktische Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
57
58
59
8
Analyse der Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1 Bestimmen potentieller Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Auswahl der Grund- und Hublagerzapfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
62
63
64
9
Bestimmung der Masseneigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Definition der Aufteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Bestimmen der Masseneigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
67
69
71
10 Bestimmung der Federeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Aufteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Bestimmen der Nachgiebigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
73
73
87
92
11 Modellexport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1 Simdrive3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 MBDyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
95
96
97
12 Sensitivität des Kurbelwellenmodells gegen
Parametervariationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12.1 Durchführung der Sensitivitätsuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
13 Fazit und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
13.1 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
13.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
14 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Inhaltsverzeichnis
XI
Im Verlauf der Dissertation betreute Studien- und
Diplomarbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.1 Modellbildung nach Parlevliet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Natürliche Zuordnung von Aussagegüte und Zeitaufwand für
produktunabhängige Berechnungs- und Bewertungsmethoden
[Mer98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zuordnung von Aussagegüte und Zeitaufwand für
produktspezifische Berechnungs- und Bewertungsmethoden
[Mer98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einordnung von Berechnungsverfahren in den
Konstruktionsprozeß [VDI03] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kommunikationsstruktur zwischen Konstruktions- und
Berechnungsarbeitsplatz [Wöl98] [VDI03] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konstruktionsmodell mit zugeordneten Berechnungsmodellen . .
Iterativer Produktentwicklungszyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verschiedene Möglichkeiten zum Erstellen eines einfachen
Körpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oberflächendarstellung (BRep) eines einfachen Körpers . . . . . . .
Benchmarkergebnisse des Solidmodell-Datenaustausch [Pro03] . .
Verwendung einer Abstraktionsebene zur Nutzung mehrerer
CAD-Kerne [Owe06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vernetzung eines Zylinderquerschnitts a) durch finite
Elemente, b) durch Randelemente [Grü91, S. 14] . . . . . . . . . . . . .
Elemente von Mehrkörpersystemen [Nee96] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
10
11
13
13
14
20
22
24
25
27
29
3.1
3.2
FEM-Biegebalkenmodell mit strukturiertem Hexaedernetz . . . . . 33
Kinematikanalyse einer CAD-Baugruppe mit SolidEdge
Simply Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1
4.2
4.3
Wellen im Verbrennungsmotor [LB06, S. 32] . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Kolbenpumpe von al-Jazarı̄ [Jaz09] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Treibachse der Patentlokomotive von Stephenson [Tre38] . . . . . . 39
XIV
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.1
Dampflokomotivtreibachse mit Schrägarm und
Entlastungsausschnitten nach Frémont [MR49, S. 411] . . . . . . . .
Zylinderkonfigurationen [Zim99, S. 107] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4-Zylinder Kurbelwelle in Schrägarmbauweise mit drei
Grundlagern [Mül52, S. 127] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4-Zylinder Kurbelwelle mit fünf Grundlagern [IG93, S. 580] . . . .
Vergleich der Baulänge einer R4, VR6 und R6-Kurbelwelle
[Krü90, S. 414] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Baulänge einer W12 (links) und einer V12
Kurbelwelle [MBHB01, S. 285] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
42
43
43
43
43
5.2
Verlagerungspläne der Grundlagerzapfen bei längs der
Kurbelwelle konstantem Torsionsmoment und fehlender
Verformungsbehinderung [Bro83, S. 52] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Diskretisiertes Motormodell in Simdrive3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.1
Programmstruktur des Präprozessors CADSimShaft . . . . . . . . . . 55
7.1
CAD-Modell der Kurbelwelle 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.1
8.2
8.3
Lagerflächen aus vier (links) bzw. zwei (rechts) Halbzylindern . . 62
Partiallager-Ausgleichswelle [HHW07] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Lager und Lagerebenen einer Sechszylinderkurbelwelle . . . . . . . . 64
9.1
9.2
9.3
9.4
Definition der Schnittebene zur Massenaufteilung . . . . . . . . . . . . .
Massenaufteilung einer Vierzylinderkurbelwelle . . . . . . . . . . . . . . .
Massenaufteilung einer Sechszylinderkurbelwelle . . . . . . . . . . . . . .
Relativer Fehler der Teilmasse ungültiger Körper (Kurbelwelle
8a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1 Für die Steifigkeitsbestimmung in CADSimShaft
freigeschnittene Kurbelwange mit Lagerzapfenanteilen
(umrandet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Winkelfehler an der Verbindungskante von zwei Flächen . . . . . . .
10.3 Verringerung der Komplexität (Fehlerwinkel 6◦ ) . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Verringerung der Komplexität (Fehlerwinkel 30◦ ) . . . . . . . . . . . . .
10.5 Wange der Kurbelwelle 8a mit allen topologischen Kanten . . . . .
10.6 Wange der Kurbelwelle 8a mit definierenden (scharfen) Kanten .
10.7 Spatial Twist Continuum (gestrichelt) eines Dreiecksnetzes
und eines Vierecksnetzes [Now99] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8 Dualer Graph eines Netzes aus vier Hexaedern [MBBM] . . . . . . .
10.9 Projektion von Strahlen durch die Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10Erstellen des dualen Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.11Anpassen des dualen Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.12Erstellen des Netzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
69
70
70
74
77
78
78
79
80
82
82
84
84
84
84
10.13Beschränkung der Verschiebung der Netzknoten bei der
Projektion auf die Bauteiloberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.14Verschieben der Netzknoten in das Schwerezentrum
benachbarter Knoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.15Bewegungslinien für die Verschiebung der Netzknoten auf die
Bauteiloberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.16Aus dem verformten STC abgeleitetes Ausgangsnetz . . . . . . . . . .
10.17Projektion der Oberflächenknoten auf die Modelloberfläche . . . .
10.18Belegung der Kantenzüge mit Netzkanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.19Belegen wichtiger Kantenzüge mit Netzkanten . . . . . . . . . . . . . . .
10.20Verschieben von Netzknoten auf wichtige Geometrieknoten . . . .
10.21Null und von Null verschiedene Einträge in die
Nachgiebigkeitsmatrix für ein einfaches Bernoulli-EulerBalkenmodell einer Kurbelwange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.22Aufbringen der Testlasten durch auf den Rand des
Kurbelzapfens verteilte Knotenkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.23Aufbringen der Testlasten durch drei Knotenkräfte auf dem
Rand des Kurbelzapfens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1
11.2
11.3
11.4
Parlevliet-Modell einer Vierzylinderkurbelwelle . . . . . . . . . . . . . . .
Simdrive3D-Modell einer V6-Kurbelwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MBDyn-Modellvarianten für Vierzylinderkurbelwellen . . . . . . . . .
MBDyn-Modell einer Sechszylinderkurbelwelle . . . . . . . . . . . . . . .
XV
85
85
85
86
86
86
87
87
88
90
91
95
96
97
98
12.1 Aufteilung der Masse zwischen Hublagerzapfen und
Grundlagerzapfen bei 20% (links) und 80% (rechts) . . . . . . . . . . . 100
12.2 Auf Sensitivitätseinfluß untersuchte Masseknoten . . . . . . . . . . . . . 101
12.3 Änderung der Resonanzfrequenz und -amplitude an HZ 31
bei Variation der Steifigkeitseigenschaften der untersuchten
Kurbelwelle (100% Ausgangssteifigkeit des validierten Modells) . 102
12.4 Absolute prozentuale Frequenzänderung der Verschiebung am
GZ 41 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 ) . . . . . 104
12.5 Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung
am GZ 41 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 ) . 104
Knoten 20 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 ) . 105
am Knoten 20 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis
4500min−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Knoten 20 (1. Ordnung, z-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 ) . 106
am Knoten 20 (1. Ordnung, z-Richtung, n = 2500 bis
4500min−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
XVI
12.10Absolute prozentuale Frequenzänderung der Verschiebung am
Knoten 46 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 ) . 107
12.11Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung
am Knoten 46 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis
4500min−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12.12Absolute prozentuale Frequenzänderung der
Winkelbeschleunigung am HZ 31 (4. Ordnung, x-Richtung,
n = 2500 bis 4500min−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
12.13Absolute prozentuale Amplitudenänderung der
Winkelbeschleunigung am HZ 31 (4. Ordnung, x-Richtung,
n = 2500 bis 4500min−1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.1 Trennstellen für die hinsichtlich der Massenmatrix als starr
angenommenen Kurbelwellenabschnitte [Par81, S. 14] . . . . . . . . . 127
A.2 Bestimmung der lokalen Nachgiebigkeit der Kurbelwange . . . . . . 128
A.3 Starrkörperverschiebung der Kurbelwange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.4 Gleichgewichtsbedingung an einer Kurbelwange . . . . . . . . . . . . . . 129
Tabellenverzeichnis
1.1
Integration von Berechnungs- und Konstruktionsprogrammen . . 17
2.1
CAD-Geometriekerne (Geometry Modelling Kernel) . . . . . . . . . . 22
6.1
Lizenzen in CADSimShaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.1
Testkurbelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.1
Aufteilung der Testkurbelwellen in diskrete Massen . . . . . . . . . . 71
10.1 Vernetzungstestergebnisse für verschiedene Kurbelwellen . . . . . . 74
10.2 Komplexität der Kurbelwangen bei einem Fehlerwinkel von 6◦ . 81
10.3 Bestimmung der Federeigenschaften der Testkurbelwellen . . . . . 93
11.1 MKS-Modelle der Testkurbelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
13.1 Modellbildung der Testkurbelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
XVIII Tabellenverzeichnis
Glossar
B-Spline Spline-Funktion.
BEM engl. Boundary Element Method, Methode der Randelemente.
Bezier Spline-Funktion.
BRep engl. Boundary Representation, Oberflächendarstellung.
BSD Berkeley Software Distribution License.
CAD engl. Computer Aided Design, Computerunterstützte Konstruktion.
CAM engl. Computer Aided Manufacturing, Computerunterstützte Fertigung.
CSG engl. Constructive Solid Geometry, Konstruktive Festkörpergeometrie.
FEM engl. Finite Element Method, Methode der Finiten Elemente.
FVV Forschungsvereinigung Verbrennungsmotoren.
GPL General Public License.
GUI engl. Graphical User Interface, Graphische Benutzeroberfläche.
IGES Initial Graphics Exchange Specifications.
LGPL Lesser General Public License.
MKS Mehrkörpersystemsimulation.
PDM engl. Product Data Management, Produktdaten-Management.
Präprozessor engl. Preprocessor, Computerprogramm zur Unterstützung der
Modellerstellung.
STEP STandard for the Exchange of Product Model Data.
STL STereo Lithography.
Voxel Volumetric Pixel.
VRML Virtual Reality Modeling Language.
Kurzdarstellung
Die Integration von Konstruktion und Berechnung im Maschinenbau verspricht eine große Steigerung der Effizienz im Konstruktionsprozess. Die Integration erfordert eine spezialisierte Modellvorbereitung für das im CAD System entworfene Bauteil. Die Modellvorbereitung ist von der Art des Bauteils,
der Anwendung und den gewünschten Berechnungen abhängig.
Die Realisierbarkeit und der mögliche Effizienzgewinn eines spezialisierten
Präprozessors wird untersucht. Die betrachtete Bauteilklasse sind Kurbelwellen in Kolbenverbrennungsmotoren. Das Berechnungsmodell der Kurbelwelle
soll für Mehrkörpersystemsimulation des vollständigen Motors verwendet werden.
Die vorliegende Arbeit erörtert die Möglichkeiten für die Integration eines spezialisierten Präprozessors in den Konstruktionsprozess. Sie gibt einen
detaillierten Überblick über Modelldaten für die Beschreibung der Gestalt in
CAD-Systemen und Modelldaten zur Beschreibung von FE-Berechnungsaufgaben sowie Mehrkörpersystemsimulation. Des Weiteren werden allgemeine
Präprozessoren für FE-Berechnungsaufgaben und Mehrkörpersystemsimulation betrachtet.
Kurbelwellen werden als Beispiel für eine Bauteilklasse verwendet und in
der historischen Entwicklung vor und nach der Erfindung des Kolbenverbrennungsmotors dargestellt. Im Anschluß folgt ein Überblick der Entwicklung von
Berechnungsmethoden für das dynamische Verhalten von Verbrennungsmotoren.
Als Nachweis der Machbarkeit wurde im Verlauf der Dissertation der
Präprozessor CADSimShaft für die automatisierte Modellaufbereitung von
Kurbelwellen vom Autor erstellt. Der Präprozessor vereinigt den gesamten Arbeitsablauf der Modellaufbereitung vom CAD-Modell zum MKS-Modell unter
einer graphischen Benutzeroberfläche. Die Implementierung beruht vollständig auf quelloffenen Bibliotheken. Von besonderer Bedeutung war die Entwicklung eines robusten Vernetzungsalgorithmus für die zuverlässige Bestimmung
der Federeigenschaften der Kurbelwellenteile.
2
Abstract
Der Präprozessor wurde mit einer Reihe ausgeführter Kurbelwellenmodelle
getestet. Praktische Ergebnisse werden für jeden Schritt der Modellaufbereitung vorgestellt. Zusätzlich wurden für eine Kurbelwelle die Auswirkungen
von Fehlern der Modellbildung auf die Simulation des vollständigen Motors
untersucht.
Abstract
The integration of design and calculation in mechanical engineering promises a
large increase of efficiency in the design process. The integration requires specialized preprocessing for the CAD designed part. The preprocessing depends
on the part type, its application and on the required calculations.
The feasibility and possible gain in efficiency of one specialized preprocessor will be analyzed. The examined part type are piston engine crankshafts.
The calculation model of the crankshaft will be used in multibody system
simulations of the complete engine.
This thesis discusses possibilities for the integration of a special preprocessor in the design process. It provides a detailed overview of model data used
for shape representation in CAD systems and model data necessary to define
finite element and multibody system simulation tasks. Also given is a short
overview of general preprocessors for finite element caculations and multibody
system simulation.
Crankshafts are used as a part type example and the historic development
of crankshafts before and after the invention of the piston engine is shown.
This is followed by an overview of the development of calculation methods for
the dynamic behaviour of piston engines.
A proof of concept preprocessor CADSimShaft for the automatic preprocessing of crankshafts has been developed by the author in the course of the
dissertation. The preprocessor combines to complete model preparation workflow from the CAD model to the MBS model under a graphical user interface.
The implementation is wholly based on open source libraries. Of special importance was the development of a robust meshing algorithm for a reliable
stiffness determination of the crankshaft parts.
The preprocessor has been tested with a number of production crankshaft
models. Practical results are given for every model preparation step. Additionally, the effects of crankshaft modelling errors on the complete engine
simulation are analyzed for one crankshaft model.
0
Einleitung
Im Produktentwicklungsprozeß im Maschinenbau wird eine zunehmend engere Verknüpfung zwischen der Gestaltung und der Berechnung angestrebt. Das
Ziel ist, die bestehende strikte Trennung zwischen Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren aufzubrechen. Der mittlerweile umfassende Einsatz von
Computern im Produktentwicklungsprozeß ist hierbei gleichzeitig Herausforderung und Möglichkeit. Die Komplexität moderner Konstruktions- und Berechnungsprogramme führt zwangsläufig zu einer weiteren Spezialisierung im
Ingenieursbereich. Die Computertechnik bietet jedoch auch Möglichkeiten für
die Verbesserung des fachübergreifenden Arbeitens. Sie kann punktuell Ingenieure bei speziellen Konstruktions- und Berechnungsaufgaben unterstützen.
Wichtiger ist jedoch die Förderung der Kommunikation zwischen den Partnern im Produktentwicklungsprozeß. Die maßgebliche Voraussetzung für die
menschliche Kommunikation ist ein offenes Arbeitsklima in und zwischen den
Abteilungen. Von ebenso großer Bedeutung für den Produktentwicklungsprozeß ist die Kommunikation unter den verschiedenen Computerprogrammen.
Der Austausch von Daten erfordert offene Standards und effektive Werkzeuge,
um vorhandene Daten für anstehende Aufgaben nutzbar zu machen.
Die verschiedenen Zusammenhänge und Abhängigkeiten zwischen der Gestaltung und Berechnung im Rahmen des Produktentwicklungsprozesses werden im Kap. 1 aufgezeigt. Es wird dargelegt, daß es nicht ein Modell der geometrischen Gestalt eines Bauteils und ein Berechnungsmodell gibt. Vielmehr
ist ein Gestaltmodell mit einer Vielzahl von Berechnungsmodellen verbunden,
da verschiedene Eigenschaften eines Bauteils mit unterschiedlichen Berechnungsverfahren effektiv bestimmt werden. Unterschiedliche Berechnungsverfahren erfordern unterschiedliche Berechnungsmodelle, die direkt aus der Gestalt oder indirekt mit Hilfe weiterer Berechnungsverfahren erstellt werden.
Diese Berechnungsverfahren müssen effektiv sein, um mit zeitnahen Ergebnissen den Produktentwicklungsprozeß beeinflussen zu können. Ein Ergebnis, daß
erst zeitgleich mit dem Prototypen zur Verfügung steht, ist abgesehen von der
Entwicklung neuer Berechnungsverfahren für den Produktentwicklungsprozeß
unbrauchbar. Das Berechnungsmodell zu erstellen, ist die eigentliche kreati-
6
0 Einleitung
ve Tätigkeit des Berechnungsingenieurs. Die Modellerstellung erfordert einen
großen Teil der Zeit von der Aufgabenstellung bis zum Ergebnis. Deshalb
ist eine rechnergestützte automatisierte Modellerstellung für wiederkehrende
Berechnungsaufgaben ein wichtiger Beitrag für die Beschleunigung des Produktentwicklungsprozesses.
Besonders effektiv für die Berechnung der dynamischen Eigenschaften
komplexer mechanischer Systeme ist die Mehrkörpersystemsimulation (MKS).
Die MKS ist ein besonders schwieriges Problem für die Integration von Gestaltung und Berechnung. Nicht alle notwendigen Modellparameter können direkt
aus dem Gestaltmodell abgeleitet werden. Zusätzlich ist die Verwendung finiter Berechnungsmethoden unumgänglich. Des Weiteren wird eine vom Bauteil
und vom Simulationsziel abhängige Strategie für die Modellbildung erforderlich.
Stand der Technik für die Gestaltung im Maschinenbau ist die Verwendung von 3D-CAD-Programmen. Um ein Berechnungsmodell abzuleiten, ist
es erforderlich, auf die Daten des Gestaltmodells zugreifen zu können. Dies ist
auf verschiedenen Komplexitätsebenen innerhalb des CAD-Programms möglich. Unabhängig vom CAD-Programm sind nur die standardisierten Dateiformate verfügbar. Die verschiedenen internen und externen Formate für die
Darstellung der Bauteilgestalt werden in Kap. 2 aufgezeigt. Zusätzlich wird
auch auf die notwendigen Modelldaten für finite Berechnungsmethoden und
Mehrkörpersystemsimulation eingegangen.
Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Modelldaten, insbesondere zwischen Gestalt- und Berechnungsmodellen, ist die Aufgabe sogenannter
Präprozessoren. Präprozessoren für finite Berechnungsmethoden und für die
Mehrkörpersystemsimulation sind das Thema von Kap. 3. Während Teile der
Modellerstellung für finite Berechnungsmethoden, wie Geometrieimport und
Vernetzung, bereits weitgehend rechnergestützt automatisiert ablaufen, erfordern Modelle für die Mehrkörpersystemsimulation einen sehr großen zeitlichen
Aufwand vom Berechnungsingenieur. Gründe sind die höhere Abstraktion, sowie die starke Abhängigkeit des Modells von der Bauteilgestalt und vom Ziel
der Berechnung. Deshalb ist eine automatisierte Modellerstellung nur für eine
festgelegte Bauteilklasse möglich. Ein aktuell wichtiger Anwendungsbereich
für die Mehrkörpersystemsimulation ist die Untersuchung des dynamischen
Verhaltens von Verbrennungsmotoren und vollständigen Antriebsstränge in
Kraftfahrzeugen. Die Mehrkörpersystemsimulation ist in diesem Bereich das
einzige Berechnungsverfahren, das in angemessener Zeit verwertbare Ergebnisse liefern kann.
Kernstück und komplexes Bauteil eines Verbrennungsmotors ist die Kurbelwelle. Kurbelwellen wurden im Verlauf der technischen Entwicklung mit
einer großen Formenvielfalt ausgeführt. Aus diesem Grund ist das automatisierte Erstellen eines MKS-Modells keine triviale Aufgabe. Die Entwicklung
der Kurbelwellen und die resultierende Formenvielfalt wird im Kap. 4 dargestellt.
0 Einleitung
7
Wie oben bereits erwähnt muß für eine automatisierte Modellbildung neben der Bauteilklasse die Strategie für die Modellbildung feststehen. Die parallel zur Entwicklung der Verbrennungsmotoren erfolgte Entwicklung der Berechnungsverfahren wird in Kap. 5 beschrieben. Der derzeitige Endpunkt dieser Entwicklung ist ein einfaches und dennoch hinreichend komplexes Kurbelwellenmodell für die Mehrkörpersystemsimulation.
Die Integration von Gestaltung und Berechnung läßt sich an verschiedenen
Punkten innerhalb der Werkzeuge des Produktentwicklungsprozesses realisieren. Jede dieser Möglichkeiten hat verschiedene Vor- und Nachteile. Eine enge
Integration in das CAD-Programm vereinfacht den Zugriff auf die Gestaltdaten. Die Integration muß jedoch für jedes verwendete CAD-Programm erneut
durchgeführt werden. Abgesehen von den hohen Anpassungskosten müssen
für jedes CAD-Programm die Lizenzkosten aufgebracht werden. Analog gilt
dies auch für die Integration des Präprozessors in das MKS-System. Die hohen Kosten können durch die Entwicklung eines vom CAD-Programm und
vom MKS-System unabhängigen Präprozessors vermieden werden. In diesem
Fall können jedoch nur Formate für die Gestaltdaten verwendet werden, die
von den verwendeten CAD-Programmen exportiert und vom Präprozessor
importiert werden können. In der Regel wird es sich um standardisierte Formate handeln. Eine Anpassung an die verwendeten MKS-Systeme ist hingegen nicht vermeidbar, da es keine standardisierten Datenformate für MKSBerechnungsaufgaben gibt.
Zu Beginn eines Entwicklungsvorhabens müssen die voraussichtlichen Kosten gegen den erwarteten Nutzen abgewogen werden. Eine besondere Hürde
sind Lizenzkosten, die zu Projektbeginn, bevor erste Ergebnisse vorliegen,
hohe Fixkosten verursachen. Diese fixen Kosten zu Beginn des Projektes können durch die Verwendung freier und quelloffener Software vermieden werden.
Im Verlauf der Dissertation wurde vom Autor CADSimShaft, ein spezieller
Präprozessor für die Erstellung von MKS-Berechnungsmodellen aus CADModellen von Kurbelwellen, entwickelt. Als Test, ob alle notwendigen Werkzeuge für die Bearbeitung komplexer Bauteile zur Verfügung stehen, wurde
der spezielle Präprozessor CADSimShaft ausschließlich auf der Basis freier
Software erstellt. Im Kap. 6 wird zunächst die Struktur von CADSimShaft
vorgestellt. Auch wird untersucht, welche freien Bibliotheken und Programme
zur Verfügung stehen, um CADSimShaft umzusetzen.
Eine Modellerstellung ist ein mehrstufiger Prozeß. Der erste Schritt ist der
Import der CAD-Daten. Das dies nicht ohne Probleme erfolgt wird im Test
mit verschiedenen Kurbelwellenmodellen im Kap. 7 gezeigt. Diese Kurbelwellenmodelle werden auch für die Tests der weiteren Schritte der Modellerstellung verwendet. Im Folgenden ist es erforderlich, aus dem CAD-Modell die für
das Berechnungsverfahren erforderlichen Parameter abzuleiten. Für die MKSSimulation bedeutet dies eine Aufteilung in diskrete Massen und Federn. Wie
weit CADSimShaft den Ingenieur bei der Aufteilung unterstützt, ist das Thema von Kap. 8. Die Masseneigenschaften können, wie in Kap. 9 gezeigt wird,
direkt aus den CAD-Daten abgeleitet werden. Für die Bestimmung der Fede-
8
0 Einleitung
reigenschaften sind zusätzlich finite Berechnungsmethoden erforderlich. D.h.
für ein MKS-Modell müssen mehrere Untermodelle, je eins pro betrachteter
diskreter Feder, für ein finites Berechnungsverfahren erstellt werden. Für eine effektive Modellbildung ist es erforderlich, diese Untermodelle vollständig
automatisch zu erstellen und die Ergebnisse auszuwerten. Die Integration finiter Berechnungsprogramme und die entsprechende Modellbildung zur Bestimmung der Federeigenschaften werden in Kap. 10 vorgestellt. Der letzte Schritt
ist in Kap. 11 das Zusammenführen der Teileigenschaften zum vollständigen
MKS-Modell.
Der gesamte Prozeß der Modellaufbereitung wurde mit realen Kurbelwellenmodellen getestet. Zusätzlich ermöglichte die automatische Modellaufbereitung effektiv den Einfluß von Parametervariationen auf die Simulationsergebnisse der MKS zu untersuchen. Dabei war in Kap. 12 insbesondere die Frage
nach möglichen Instabilitäten, die eine Simulation unmöglich oder unsinnig
machen, von Interesse.
Abschließend werden in Kap. 13 die Testergebnisse zur Modellbildung der
einzelnen Kurbelwellen zusammengefaßt und bewertet. Zudem werden mögliche weiterführende Entwicklungen aufgezeigt.
1
Integration von Gestaltung und Berechnung
Die ständig steigende Innovationsgeschwindigkeit mit immer kürzeren Produktzyklen erfordert eine entsprechende Beschleunigung des Produktentstehungsprozesses. Eine wichtige Möglichkeit, dieses Ziel zu erreichen, ist eine
Verbesserung der Integration von Gestaltung und Berechnung. Die Integration als Selbstzweck führt nicht zwingend zu einer Beschleunigung des Produktentwicklungsprozesses. Es ist deshalb erforderlich zu untersuchen, an welchen
Stellen besonders einfach eine Steigerung der Produktivität zu erreichen ist.
1.1 Der Zeitfaktor im Produktentstehungsprozeß
Zur Bewertung von Methoden hinsichtlich des Zeitaufwandes und der Aussagegüte hat sich das ABC-Konzept [Mer98] bewährt. Im ursprünglich für die
Bewertung von Berechnungsverfahren für Festigkeitsnachweise entwickelten
ABC-Konzept werden die Berechnungsmethoden entsprechend dem Zeitaufwand bei den Anwendung des Verfahrens und der Aussagegüte der Ergebnisse
in Akademische Methoden für die Forschung, einen Brückenbereich und einen
gewöhnlichen (Common) Bereich für die tägliche Konstruktionspraxis eingeteilt (Abb. 1.1). Der Zeitaufwand und die Aussagegüte ist für A-Methoden
am höchsten und für C-Methoden am geringsten.
Für klar definierte Produktgruppen besteht die Möglichkeit, spezielle Berechnungsverfahren mit geringerem Zeitaufwand bei gleicher Aussagegüte zu
entwickeln (C aus B, C aus A, B aus A Sonderverfahren [Abb. 1.2]). Beispiele
für derartige Berechnungsmethoden sind die Wellendauerfestigkeit nach dem
Kerbgrundkonzept [Mer88] oder die Schraubenberechnung [VDI03b]. Mit dem
Zeitaufwand einer niedrigeren Stufe (B bzw. C) kann in diesen Spezialfällen
die Aussagegüte der höheren Stufe (A bzw. B) erreicht werden.
Der Zeitaufwand für die Entwicklung der Sonderverfahren muß getrennt
vom Zeitaufwand für die Anwendung betrachtet werden, da die Entwicklung
ein einmaliger Vorgang ist. Das Sonderverfahren kann in der Folge für alle
10
1 Integration von Gestaltung und Berechnung
Zeitaufwand
C
B
A
Aussagegüte
C
B
Zeitaufwand
C
C
B
C aus B
Sonderverfahren
A
C aus A B aus A
SonderSonderverfahren verfahren
A
Abb. 1.1: Natürliche Zuordnung von
Aussagegüte und Zeitaufwand für
produktunabhängige
Berechnungsund Bewertungsmethoden [Mer98]
Aussagegüte
C
C
B
B
B
A
A
A
Abb. 1.2: Zuordnung von Aussagegüte und Zeitaufwand für produktspezifische Berechnungs- und Bewertungsmethoden [Mer98]
weiteren Entwicklungen der entsprechenden Produktklassen angewendet werden.
Die Verwendbarkeit des ABC-Konzepts ist, entsprechend der VDI-Richtlinie 2211-2 [VDI03], nicht auf Berechnungsverfahren für Festigkeitsnachweise
beschränkt. Mit dem ABC-Konzept lassen sich alle Verfahren, die am Produktentstehungsprozeß beteiligt sind, hinsichtlich des Zeitaufwandes und der
Aussagegüte bewerten.
Eine verbesserte Integration von Berechnungsverfahren in den Konstruktionsprozeß muß neben den technischen Möglichkeiten die Arbeitsorganisation
im Entwicklungsteam berücksichtigen.
Für die Akzeptanz der Simulation in der Berechnung als Teil des Produktentstehungsprozesses ist laut [Klu09] zu beachten, daß die Simulation
von der Konstruktionsabteilung nicht als sinnvoll angesehen wird, wenn das
Warten auf Simulationsergebnisse den Produktentstehungsprozeß verlängert.
Simulationen müssen deshalb parallel zu Konstruktion, Prototypenfertigung
und Tests durchgeführt werden. Bei der Integration der Simulationsergebnisse
in den Produktentstehungsprozeß sind zeitliche Rahmenbedingungen zu beachten. Je früher die Berechnungsergebnisse in einer Konstruktionsphase zur
Verfügung stehen, umso kostengünstiger und effektiver können die Ergebnisse
in der Konstruktion berücksichtigt werden. Ein sehr gutes aber zu spät vorliegendes Simulationsergebnis konkurriert unter Umständen mit einem Prototypen. Des Weiteren sind feste Termine, wie z.B. wöchentliche Besprechungen,
zu denen belastbare Simulationsergebnisse für eine Entscheidungsfindung vorliegen müssen, zu beachten.
1.2 Einordnung von Berechnungsverfahren in den Konstruktionsprozeß
11
1.2 Einordnung von Berechnungsverfahren in den
Konstruktionsprozeß
Der Produktentstehungsprozeß erfordert die Lösung zahlreicher Berechnungsaufgaben parallel zum Konstruktionsprozeß. Die Berechnungsaufgaben setzen
sich aus Themen verschiedener Ingenieursdisziplinen, z.B. Festigkeit und Lebensdauer, Kinematik, Dynamik, Thermodynamik, elektrische und magnetische Felder, zusammen. Ein Teil der Berechnungen sind häufig wiederkehrende
Standardaufgaben, andere sind sehr speziell und erfordern die Mitarbeit von
Spezialisten.
Der Konstruktionsprozeß besteht nach der VDI-Richtlinie 2211-2 [VDI03]
aus vier Phasen (Abb. 1.3):
•
•
•
•
Anforderungsmodellierung,
Funktionsmodellierung,
Prinzipmodellierung und
Gestaltmodellierung.
Berechnungen werden vorrangig in den Produktlebensphasen Prinzipmodellierung und Gestaltmodellierung beim Finden und Bewerten von Lösungen
durchgeführt.
Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003
VDI 2211 Blatt 2 / Part 2
Bild 1.1. Einordnung von Berechnungsverfahren in den Konstruktionsprozess
Abb. 1.3: Einordnung von Berechnungsverfahren in den Konstruktionsprozeß
[VDI03]
In der VDI-Richtlinie 2211-2 [VDI03] werden drei Berechnungsarten (Auslegungsrechnung, Nachrechnung und Optimierungsrechnung) im Konstrukti-
–5–
12
onsprozeß unterschieden. Auslegungsrechnungen geben dem Konstrukteur Anhaltspunkte für die Gestaltung. Nachrechnungen überprüfen im Anschluß an
die Gestaltung, ob ein Bauteil die gestellten Anforderungen erfüllen kann.
Mit Optimierungsrechnungen wird versucht, bestimmte Zielvorgaben möglichst weitgehend zu erreichen.
In den Phasen der Anforderungsmodellierung und Funktionsmodellierung
haben Berechnungsverfahren für das eigentliche Produkt keine Bedeutung. Es
werden jedoch in der Regel Berechnungen zur Definition der Lastannahmen
durchgeführt. Die Vorgaben der Anforderungs- und Funktionsmodellierung
dienen zur Bewertung der Auslegungs-, Nach- und Optimierungsrechnungen
in den späteren Phasen der Produktentwicklung.
Bei der Gestaltmodellierung (Entwerfen und Ausarbeiten) werden vorwiegend Nachrechnungen, aber auch Optimierungsrechnungen im Anschluß an
eine Formgestaltung durchgeführt.
Innerhalb des Konstruktionsprozesses wechseln sich konstruktive Prozesse,
in denen Neues geschaffen wird, mit Untersuchung und Bewertung ab. In der
vertikalen Integration (Abb. 1.3) werden vom Konstrukteur Auslegungsrechnungen benutzt, um gestalterisch tätig zu werden. Die Konstruktionsentwürfe
werden mit Nachrechnungen bewertet. Die konstruktiv-kreativen Prozesse befinden sich bei der horizontalen Integration in der Phase der Lösungsfindung,
während die Bewertung der Lösung wiederum mit Nachrechnungen verbunden ist. Optimierungen sind iterative Prozesse mit abwechselnd konstruktiven
und bewertenden Phasen unter Beachtung der Zielvorgaben und Randbedingungen.
1.3 Modelle, Modellerstellung und Modellumwandlung
In der industriellen Praxis existiert in der Regel eine Arbeitsteilung zwischen
Konstrukteuren und den verschiedenen spezialisierten Berechnungsingenieuren. Es ergibt sich eine Kommunikationsstruktur zwischen den Konstrukteuren an CAD-Arbeitsplätzen und den Berechnungsingenieuren an den Berechnungssystemen (Abb. 1.4).
Die Arbeitsteilung erfordert einen Datenaustausch zwischen Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren für den Austausch von Produktdaten, d.h.
Modellinformationen. Modelle sind vereinfachte Abbildungen der Wirklichkeit
wobei in Konstruktion und Berechnung jeweils unterschiedliche Teilaspekte
der Wirklichkeit abgebildet werden. Somit unterscheidet sich der Informationsgehalt der Modelle. Die [VDI03] beschränkt sich nach Abb. 1.4 auf ein
CAD-Modell, das die Bauteilgeometrie beschreibt, und ein Berechnungsmodell. In den meisten Fällen handelt es sich jedoch um ein Konstruktionsmodell
und eine Reihe verschiedener Berechnungsmodelle. Abb. 1.5 zeigt beispielhaft
mögliche Berechnungsmodelle in Verbindung mit einem CAD-Modell.
Neben dem CAD-Modell werden verschiedene Modelle für die Finite Element Methode (FEM) und Mehrkörpersystem-Simulation (MKS) verwendet.
1.3 Modelle, Modellerstellung und Modellumwandlung
VDI 2211 Blatt 2 / Part 2
Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003
– 13
21 –
Bild 2.2. Kommunikationsstruktur zwischen Konstruktions- und Berechnungsarbeitsplatz
Abb. 1.4: Kommunikationsstruktur zwischen Konstruktions- und Berechnungsarbeitsplatz [Wöl98] [VDI03]
FEM-Modell
CAM-Modell
(Fertigungssimulation)
(Fertigung)
CAD-Modell
(Fertigungszeichnungen)
CAD-Modell
(Konstruktion)
FEM-Modell
(Festigkeit/
FEM-Modell
(Dynamik)
Fig. 2.2. Communication
structure between design workstation
and calculating workstation
Lebensdauer)
MKS-Modell
(Dynamik)
NormCD - Stand 2009-03
conceived on plane A with arbitrary nonlinearities,
gesetze ablegen. Auf der Ebene A sind dann feinfinite
and generally require
specific specialized knowledge
Methoden
mit beliebigen
Nichtlinearitäten denkbar,
Abb.
1.5: Konstruktionsmodell
mit zugeordneten
Berechnungsmodellen
and computing experience in the application. The dedie im Allgemeinen bei der Anwendung spezielles
signer will therefore delegate these tasks– even beFachwissen und Rechenerfahrung erfordern. Der
cause of long processing times – and continue his
Konstrukteur wird deshalb diese Aufgaben – schon
FEM-Modelle
zur Berechnung
dynamischer
Eigenschaften
können gröber elework
in parallel therewith.
wegen
hoher Bearbeitungszeiten
– delegieren
und
seine
Arbeit parallel
hierzu
fortsetzen.
mentiert
sein als
Modelle
zur Bewertung von Festigkeit und Lebensdauer, d.h.
Eine
Gliederung
des Berechnungsprozesses
in die
A subdivision
calculating
process into the
Modelle
zur Berechnung
lokaler Spannungen.
Wieder of
eintheanderes
FEM-Modell
Ebenen A, B, C fügt sich zwanglos in den Konstrukplanes A, B, C fits easily into the design process. In
wird
für
eine
Fertigungssimulation,
z.B.
für
das
Gesenkschmieden,
tionsprozess ein. In der frühen Entwurfsphase ist die
the early design phase, the freedom ofbenötigt.
configuration
Das FEM-Dynamikmodell
zusätzlich
verwendet
werden,
um ParameGestaltungsfreiheit
des Konstrukteurs kann
noch relativ
available
to the designer
is still relatively
large; since
ter für ein MKS-Modell zu bestimmen. Das MKS-Modell dient wiederum der
effektiven Simulation einer Baugruppe oder des Gesamtproduktes. Die BeKopie von elektronischem Datenträger
rechnungsmodelle stehen inLizenzierte
Wechselwirkung
zum CAD-Modell. Änderungen
1B
EB
55
B
A
8E
8E
91
9E
10
22
C
14
3E
B
D
E
43
7B
C
C
09
F
30
14
in der Konstruktion haben Einfluß auf die Berechnungsmodelle und Berechnungsergebnisse müssen in der Konstruktion berücksichtigt werden. Für die
Fertigung werden aus dem Konstruktionsmodell spezielle CAD-Modelle, wie
Fertigungszeichnungen und CAM-Programme abgeleitet.
Modelle für die computerunterstützte Produktentwicklung können auf zwei
Wegen erstellt werden. Eine Möglichkeit ist der Aufbau „per Hand“ aus bereits
bekannten Eigenschaften. Dieses Verfahren wird vorrangig für Auslegungsrechnungen verwendet. Die zweite Möglichkeit ist die Umwandlung bestehender Modelldaten. Für bestimmte Anwendungsfälle, wie das Erstellen eines
FEM- oder MKS-Berechnungsmodells, wird die Bezeichnung „Preprocessing“
verwendet. In der Regel wird hierfür ein spezialisiertes Computer-Programm,
der so genannte „Preprocessor“ (dt. Präprozessor), verwendet. Prinzipiell ist
jedoch auch die Gestaltung eines Bauteiles in einem Konstruktionsprogramm
ein „Preprocessing“ mit dem Ergebnis „CAD-Modell“.
Die Modellerstellung ist ein sehr zeitintensiver Prozeß. Es handelt sich bei
der Mehrzahl der Konstruktionen nicht um vollständige Neuentwicklungen
mit neuen Funktionen und Wirkprinzipien. Aus diesem Grund unterscheiden
sich sowohl die generelle Form der einzelnen Bauteile als auch die Randbedingungen der Berechnungsmodelle nicht von früheren Modellen. Dies ermöglicht
die Entwicklung produktabhängiger Sonderverfahren entsprechend dem ABCKonzept [Mer98].
Generell ist es notwendig, ein Ausgangsmodell von Grund auf zu erstellen.
In den meisten Fällen wird es sich um ein CAD-Modell handeln. Mit entsprechenden Sondermethoden ist es jedoch unwichtig, ob es sich beim Ausgangsmodell um ein Konstruktions- oder ein Berechnungsmodell handelt. Beide
Modellarten können als Ausgangspunkt verwendet werden, um das jeweils
andere Modell abzuleiten (Abb. 1.6).
Berechnungs-Modell
CAD Modell
BerechnungsPräprozessor
Parametersatz
BerechnungsProgramm
CAD
Programm
GeometrieGenerator
Abb. 1.6: Iterativer Produktentwicklungszyklus
Konstruktion
1.4 Möglichkeiten der Integration
15
Ein Berechnungsmodell als Ausgangspunkt nutzt die Erfahrung der Berechnungsingenieure. Alle relevanten Abmessungen der Konstruktion werden
in einem Parametersatz zusammengefaßt. Für die Kurbelwelle eines Verbrennungsmotors sind dies die Lage und Abmessungen der Grund- und Hublagerzapfen sowie die Grobgestalt der Kurbelwangen. Die Parameter können variiert werden, bis ein zufriedenstellendes Simulationsergebnis erreicht ist. Der
Parametersatz kann im Anschluß an die Auslegungsrechnung bei entsprechendem Informationsgehalt verwendet werden, um ein CAD-Modell zu generieren.
In der Regel wird es erforderlich sein, das CAD-Modell weiter zu detaillieren,
um weitere Randbedingungen, wie die Fertigungsgerechtigkeit, sicherzustellen. Ein Parametersatz mit allen möglichen konstruktiven Einzelheiten wäre
zu unübersichtlich für eine effektive Anwendung. Im Anschluß muß überprüft
werden, ob die Detailänderungen das Bauteilverhalten ungünstig beeinflußt
haben.
Entsprechend nutzt ein Konstruktionsmodell als Ausgangspunkt die Erfahrung des Konstrukteurs. Für die Nachrechnung muß ein Berechnungsmodell
abgeleitet werden. Die Berechnungsergebnisse ermöglichen dem Konstrukteur
zielgerichtete Änderungen, deren Erfolg ebenfalls überprüft werden muß. Eine
automatische Änderung der Konstruktion ist aufgrund der hohen Komplexität
eines CAD-Modells nur in Ausnahmefällen möglich.
Im Produktentwicklungsprozess wird zunehmend eine engere Verknüpfung
zwischen der Gestaltung und der Simulation angestrebt. D.h. es gibt eine
Entwicklung vom „Digital Mockup“, welches nur Konstruktionsdaten beinhaltet, zum „Functional Mockup“ aus Konstruktions-, Simulations- und Fertigungsdaten [KR05]. Gleichzeitig ist es in absehbarer Zukunft trotz steigender Leistungsfähigkeit der Rechentechnik nicht möglich, rein generische, produktunabhängige Verfahren bei der Simulation zu verwenden, um Ergebnisse mit vertretbarem Zeitaufwand zu erhalten. Deshalb müssen produktangepaßte Modelle verwendet und mit geeigneten Verfahren berechnet werden.
Produktangepaßte Modelle erfordern für eine effiziente Modellaufbereitung
spezialisierte Präprozessoren.
Berechnung
Die Integration der Berechnungsdaten in das „Digital Mockup“ erfordert eine
Ableitung der Berechnungsmodelle aus den Konstruktionsdaten. Dem Konstrukteur soll ein Werkzeug geboten werden, welches das Wissen verschiedener Berechnungsingenieure als „Wissensbasiertes System“ zur Verfügung stellt.
Wissensbasierte Systeme verfügen jedoch im Gegensatz zum Menschen nicht
über eigene Kreativität. Sie sind deshalb bei der Analyse der Problemstellung durch das programmierte „Wissen“ beschränkt. Zudem besteht immer
16
die Gefahr, daß diese programmierten Grenzen unbemerkt überschritten werden. Die Ergebnisse vollständig automatisierter Systeme müssen aus diesem
Grund stets kritisch hinterfragt werden.
Derzeit sind vorrangig Methoden für einfache Nachrechnungen in Konstruktionswerkzeuge implementiert. Ein Verfahren für die Analyse balkenförmiger Bauteile mit beliebigem Querschnitt wird z.B. in [Ste06] beschrieben.
Mit der Entwicklung einfach bedienbarer Analysewerkzeuge [Deu02, Kun04]
ist es auch möglich, Vorauslegungen und einfache Berechnungen dem Konstrukteur zu übertragen [Dac07]. Damit wird der Verantwortungsbereich des
Konstrukteurs erweitert. Für eine effektive Nutzung der neuen Werkzeuge
ist eine zusätzliche Schulung erforderlich [SHB02]. Der rechnerische Nachweis
sicherheitsrelevanter Bauteile bleibt jedoch weiterhin die Aufgabe einer speziellen Berechnungsabteilung.
Konstruktion
Aus den Berechnungsergebnissen einer Auslegungsrechnung kann in speziellen Fällen die Bauteilgestalt abgeleitet werden. Eine vollständig automatische
Konstruktion, d.h. die fertige Gestalt steht nach Eingabe der Lastannahmen
fest, kann aufgrund der unendlich vielen Möglichkeiten in der Praxis nicht vorkommen. Der Mensch als kreativer Konstrukteur kann nicht von einer Maschine ersetzt werden. Es ist jedoch möglich, CAD-Geometrien, die parametrisch
für die Berechnung erzeugt werden, als Ausgangspunkt für die Feingestaltung
automatisch zu erzeugen [Ulr05, con08] und damit den Konstrukteur in Teilbereichen zu entlasten.
Weit häufiger wird die Geometrieerstellung als Teil eines Optimierungsprozesses angewendet. Beginnend mit einem durch den Konstrukteur oder
Berechnungsingenieur definierten Ausgangszustand kann das Bauteil den Zielvorgaben entsprechend optimiert werden. Entscheidend für den Erfolg ist die
sinnvolle Ableitung der Gestaltänderung aus den Zielvorgaben [TBL07]. Besonders schwierig wird es, wenn verschiedene Zielvorgaben zu unterschiedlichen optimalen Bauteilformen führen.
Integration
Für die Integration der Konstruktion und Berechnung muß zwischen der Integration der Daten und der Integration der Werkzeuge unterschieden werden.
Die Werkzeuge, d.h. die Konstruktions- und Simulationsumgebungen, können monolithisch oder modular aufgebaut sein. Monolithische Systeme vereinigen alle Konstruktions- und Berechnungsfunktionen in einem Programm
unter einer einheitlichen Bedienoberfläche. Bei modularen Systemen werden
die verschiedenen Funktionen von eigenständigen Programmen zur Verfügung
gestellt. Die Schnittstellen zwischen den Funktionen können proprietär, also
herstellerabhängig, oder standardisiert sein.
Folgende Integrationsszenarien sind denkbar:
•
•
•
•
17
monolithische Systeme mit proprietären, nur teilweise offengelegten Schnittstellen,
monolithische Systeme mit standardisierten Schnittstellen,
modulare Systeme mit proprietären, nur teilweise offengelegten Schnittstellen,
modulare Systeme mit standardisierten Schnittstellen.
Eine monolithische Integration der Konstruktions- und Berechnungsdaten,
d.h. die Verwendung einer einzelnen allumfassenden Datei, ist aus mehreren
Gründen von Nachteil:
•
•
•
•
die Datei wird zu groß für eine effektive Nutzung,
bei einer verteilten Entwicklung werden unnötig große Datenmengen zwischen Standorten übertragen,
eine Beschädigung der Datei gefährdet u.U. alle Daten,
nicht jeder Kooperationspartner sollte alle Daten einsehen können.
Aktuelle Forschungen sind aus den oben genannten Gründen vorrangig auf
die lose Integration der Gestaltungs- und Simulationsdaten in ProduktdatenManagement (PDM)-Systemen mit Hilfe von Metadaten ausgerichtet [KM02,
KM04]. Eine Empfehlung, wie ein derartiges System aufgebaut werden kann,
wurde bereits erarbeitet [Pro08b] und testweise genutzt [Pro08a].
Deutlich komplexer als die Integration der Daten ist die Integration der
Werkzeuge, die Teile der Daten und Zwischenergebnisse untereinander austauschen müssen. Zur Zeit gibt es einen Trend, häufig verwendete Berechnungsverfahren, insbesondere FEM, in die Konstruktionsprogramme zu integrieren.
Hierzu wurden von den CAD-Anbietern eigene Berechnungsprogramme entwickelt oder die Herstellerfirmen der Berechnungsprogramme aufgekauft. Das
Ziel jedes CAD-Herstellers ist ein integriertes System, das alle Konstruktions-,
Berechnungs- und PDM-Aufgaben anbieten kann (Tab. 1.1). Als problematisch erweist sich jedoch der Datenaustausch zwischen den verschiedenen Systemen.
Tabelle 1.1: Integration von Berechnungs- und Konstruktionsprogrammen
Hersteller
Siemens PLM
PTC
IBM PLM
CAD
Unigraphics NX
Pro/Engineer
Catia
PDM
Teamcenter
Windchill
ENOVIA Smarteam
FEM
NX NASTRAN
Pro/MECHANICA
Abaqus (Simulia)
Die integrierte Lösung hat mehrere Vorteile. Jeder Anbieter kann die einzelnen Module seiner Produkte unter einer gemeinsamen Benutzeroberfläche
anbieten. Dies verringert den Einarbeitungsaufwand und ermöglicht eine effektive Benutzerführung durch den gesamten Produktentstehungsprozeß. Für
Anbieter spezialisierter Lösungen und auch für den Anwender ergeben sich
18
verschiedene Nachteile. Innerhalb eines CAD-Paketes liegt es im Ermessen
des Herstellers, Dateiformate und Programmierschnittstellen zu dokumentieren. Sofern die notwendigen Informationen verfügbar sind, ist eine Implementierung zusätzlicher Funktionen möglich. Es ist jedoch trotz ähnlicher
Funktionen für jedes CAD-System eine mehr oder weniger umfangreiche Anpassung erforderlich. Dadurch steigen die Entwicklungskosten, oder Teile des
möglichen Marktes gehen verloren, wenn das neue Werkzeug nicht für alle
CAD-Systeme implementiert wird.
Der entscheidende Nachteil für den Anwender ist jedoch, daß aufgrund fehlender Standardisierung der Dateiformate ein Wechsel des CAD-Systems wirtschaftlich nicht vertretbar ist. Es entstehen zudem zusätzliche Kosten durch
den Einsatz verschiedener Systeme in den Abteilungen eines Unternehmens
bzw. der Lieferkette.
Optimal für die zukünftige Integration der Konstruktions- und Berechnungswerkzeuge wäre eine Kopplung über standardisierte Dateiformate und
Programmierschnittstellen. Sowohl für die Programmierschnittstellen [CK07]
als auch für die Dateiformate [AT00] [Hun97] existieren Empfehlungen und
Normen. Die Normen decken jedoch nicht den gesamten Informationsinhalt
eines CAD-Modells ab. Daraus ergeben sich Beschränkungen, die die Möglichkeiten der Integration begrenzen.
Die Grundlage für die Umwandlung der Modelldaten ist die Kenntnis der
Datenformate. Im folgenden Kapitel werden die verschiedenen Möglichkeiten
der Darstellung einer Bauteilgestalt, wie sie in CAD-Programmen verwendet
wurden und werden, behandelt. Des Weiteren werden auch die notwendigen
Modelldaten für finite Berechnungsmethoden und für die Mehrkörpersystemsimulation betrachtet.
2
Modelldaten
Konstrukteure und Berechnungsingenieure benötigen für ihre Arbeit unterschiedliche Modelldaten. Die Modelldaten für Berechnungsaufgaben sind
durch die Anforderungen der verschiedenen Berechnungsverfahren definiert.
Auch zur Beschreibung der Bauteilgeometrie existieren verschiedene Datenformate mit unterschiedlichem Informationsgehalt, die für den Datenaustausch
mehr oder weniger gut geeignet sind.
Eine automatisierte Modellaufbereitung erfordert die Umwandlung von
Modelldaten. Ein Teil der benötigten Informationen ist bereits in den Modelldaten enthalten und muß nur weitergegeben werden. Weitere Informationen
müssen im Rahmen der Umwandlung durch zusätzliche Bearbeitungsschritte
aus den vorhandenen Daten abgeleitet werden.
2.1 Bauteilgeometrie
Der überwiegende Teil technischer Bauteile wird mit Hilfe von CAD-Programmen erstellt. Die Modelldaten von 3D-CAD-Programmen liegen in der Regel
in einer von drei Formen vor:
•
•
•
•
Formelementbaum (Feature Tree)
Geometriedaten
Oberflächennetz
Voxeldaten
Der konstruktive Informationsgehalt sinkt vom Formelementbaum zum
Oberflächennetz. Voxel- und die nah verwandten Octree-Daten sind in der
Medizin- und Geotechnik, nicht jedoch im Maschinenbau, für die Geometriebeschreibung von Bedeutung.
20
2 Modelldaten
Formelementbaum
Moderne 3D-CAD-Systeme arbeiten mit einem parametrischen Formelementbaum. Dieser enthält alle Informationen zur Teilerstellung in ihrer Reihenfolge. Die Geometrie wird durch „Abspielen“ des Formelementbaums erzeugt. Es
gibt viele Möglichkeiten, die gewünschte Form zu erzeugen. In Abb. 2.1 sind
zwei Varianten um Erstellen eines einfachen Körpers dargestellt. Die erste
Möglichkeit (Abb. 2.1 oben) erfordert weniger Schritte, da alle Details bereits
in der Skizze des Grundrisses enthalten sind. Der Vorteil einer nachträglichen Detaillierung (Abb. 2.1 unten) ist, daß diese Details, sofern sie für die
Berechnungen unnötig oder störend sind, einfach deaktiviert werden können.
V6
V 10
E10
E9
V9
E15
E11
E5
V1
E5
E4
V1
E4
V5
V5
V4
E3
E1
V7
E1
E14
V4
E6
E3
E7
V8
E12
V2
V3
E8
E13
V2
E2
V3
E2
Körper extrudieren
Grundriß skizzieren
V5
V5
E8
V 10
E8
V8
E9
E4
E9
E4
V1
V4
E7
V1
E3
E1
V3
E2
Grundriß skizzieren
V4
E5
V6
E6
E3
V7
E10
V2
E13
V9
E5
E1
V8
E15
E4
V4
V1
E14
E12
E1
E11
V2
V6
E6
E12
E7
E3
V7
E10
E11
V2
E2
V3
Körper extrudieren
E2
V3
Kante verrunden
Abb. 2.1: Verschiedene Möglichkeiten zum Erstellen eines einfachen Körpers
Nachteilig ist die fehlende Standardisierung des Formelementbaums. Jedes CAD-System verwendet eine eigene Implementierung. Zudem ist es in
den meisten Systemen nicht möglich, den Formelementbaum in eine Text-
21
oder XML-Datei zu exportieren. Dadurch wird der einfache Austausch des
Modelldatenformats mit dem größten konstruktiven Informationsgehalt zwischen verschiedenen CAD-Systemen effektiv verhindert. Durch die Produktpolitik der Herstellerfirmen, die vollständige, integrierte Produktentwicklungsumgebungen anbieten möchten, ist auch in Zukunft keine Möglichkeit zum
Datenaustausch mittels Formelementbaum zu erwarten. Vielmehr werden die
Dateien zusätzlich verschlüsselt, um auch den Datenaustausch zwischen Versionen für Forschung und Lehre sowie Vollversionen zu verhindern.
Das große Interesse am standardisierten Austausch des Formelementbaums
zeigt sich auch in Bestrebungen, parametrische Daten als Teil des standardsierten STEP-Geometriedatenformates zu übertragen [Pro07]. Bis jetzt wurden jedoch nur Voruntersuchungen durchgeführt. Eine funktionierende Implementierung existiert zum heutigen Zeitpunkt noch nicht.
Geometriedaten
Der Formelementbaum eines CAD-Systems ist unabhängig von den verwendeten Geometriedaten und beschreibt die Konstruktionsschritte, die zum Erzeugen einer Bauteilgeometrie notwendig sind. Diese Geometrie muß innerhalb
des CAD-Programms mittels entsprechender Modelldaten dargestellt werden.
Geometriedaten können als „Constructive Solid Geometry“ (CSG) Baum oder
als „Boundary Representation“ (BRep), also als Oberflächenmodell, gespeichert werden.
CSG ist einfacher und robuster als BRep. Das fertige Modell wird mit einer Reihe boolescher Operationen aus geometrischen Primitiven, z.B. Kugeln,
Quadern und Zylindern, erzeugt. Somit enthält die Geometriebeschreibung
ebenfalls eine Art Formelementbaum. Nachteilig ist, daß sich in Konstruktionen oft verwendete Operationen, wie z.B. das Verrunden einer Kante, nur mit
hohem Aufwand über CSG darstellen lassen. Vorwiegend aus diesem Grund
hat dieses Verfahren für den Entwurf im Maschinenbau nur noch historische
Bedeutung [svL01] [ML87]. Für Spezialanwendungen, wie Kollisionserkennung
[BRL09] und Fertigungssimulation wird es jedoch noch häufig genutzt.
Die Oberflächendarstellung (BRep) speichert die Geometrie und die Topologie der Bauteiloberfläche. Der umschlossene Raum wird als Festkörper
angesehen. Hierbei werden sechs verschiedene topologische Einheiten verwendet: Geometrieknoten (Vertex), Kante (Edge), Kantenzug (Wire), Oberfläche
(Face), Schale (Shell) und Festkörper (Solid). Drei haben nur organisatorische
Informationen (Kantenzug, Schale, Festkörper). Die Anderen (Geometrieknoten, Kante, Oberfläche) enthalten zusätzlich geometrische Informationen.
Das Beispiel in Abb. 2.2 enthält 10 Geometrieknoten mit der geometrischen Information von Punkten im Raum. Zwei der 15 Kanten (E4 und E9)
haben eine Kreisbogengeometrie. Alle anderen Kanten repräsentieren Geraden. Die Kanten werden von Geometrieknoten begrenzt. Alle 15 Kanten sind
in sieben Kantenzügen zusammengefaßt. Die Kantenzüge stellen die Begrenzungen der sieben Oberflächen dar. Kantenzüge, die Oberflächen begrenzen,
22
2 Modelldaten
V6
V 10
E10
E9
S1
V9
E15
E11
E5
E9
V1
Sh1
E4
V5
V4
E6
E1
V7
E7
E14
E8
F1
E3
F3
F4
F5
F6
F7
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7
V8
E12
F2
E13
V2
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15
E2
V3
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9 V10
Abb. 2.2: Oberflächendarstellung (BRep) eines einfachen Körpers
müssen geschlossen sein. Sechs der Oberflächen haben ebene Geometrien, wogegen die letzte Oberfläche, begrenzt von E4, E9, E14 und E15, Teil einer
Zylinderfläche ist. Alle Oberflächen bilden gemeinsam die geschlossene Schale
Sh1. Der Raum innerhalb der Schale ist der Festkörper S1.
Das größte Problem der Oberflächendarstellung ist die Akkumulation von
Positionsfehlern in der Geometrie. Geometrieknoten-Punkte liegen nicht exakt
auf den geometrischen Kurven von Kanten, die sie begrenzen sollen. Gleiches
gilt für Kurven von Kanten, die nicht in der Geometrie der Oberflächen liegen, die sie begrenzen. Die Genauigkeit der Oberflächendarstellung wird über
ein Toleranzkriterium festgelegt. Für die Verbindung zweier Kanten an einem
gemeinsamen Geometrieknoten bedeutet dies in der Praxis, daß die Endpunkte der beiden Kanten innerhalb einer Kugel um den geometrischen Ort des
Geometrieknotens liegen müssen. Der Radius der Kugel ist die Toleranz des
Geometrieknotens. Wenn die Toleranzen im Verhältnis zu den Strukturgrößen
in der Oberflächendarstellung zu groß werden, sind beim Datenaustausch und
bei der Datenumwandlung (z.B. Vernetzung) Probleme zu erwarten.
Zur Zeit nutzen alle im Maschinenbau bedeutenden 3D-CAD-Systeme die
Oberflächendarstellung für die eigene Geometriedarstellung und für den Datenaustausch. Es muß also zwischen Formaten des jeweils verwendeten CADKerns und standardisierten Austauschformaten unterschieden werden.
Tabelle 2.1: CAD-Geometriekerne (Geometry Modelling Kernel)
Hersteller
Spatial Corporation
Siemens PLM Software
PTC
OpenCASCADE S.A.
Bezeichnung
ACIS
Parasolid
Granite
CSFDB
Dateiendungen
.sat .sab
.x_t .x_b
.g
.brep
23
Die wichtigsten BRep-CAD-Kerne sind in Tabelle 2.1 aufgeführt. CADAnwenderprogramme werden auf einem CAD-Kern als Grundlage aufgebaut.
Zwischen zwei CAD-Programmen, die auf dem gleichen Kern basieren, kann
das Datenformat des Kerns zum Geometrieaustausch verwendet werden. Einige Programme besitzen auch Konvertierungsmodule in fremde CAD-Kerne
oder nutzen zusätzliche Kerne zum Datenaustausch.
Um den Geometrieaustausch zwischen verschiedenen CAD-Programmen
zu vereinfachen, wurden Standards für den Datenaustausch entwickelt. Von
wirtschaftlicher Bedeutung sind IGES und STEP, die von allen aktuellen CAD
Programmen unterstützt werden.
Die Entwicklung von IGES (Initial Graphics Exchange Specifications) begann 1979 als Gemeinschaftsprojekt des National Bureau of Standards, Boeing und General Electric. Die aktuelle Version 5.3 war bis September 2006
der ANSI Standard ANS US PRO/IPO-100-1996 und wird von der U.S. Product Data Association weiter gepflegt [US 96]. IGES Dateien können neben
BRep-Geometrien auch weitere Materialinformationen, z.B. mechanische Eigenschaften, Zeichnungsableitungen und FEM-Modellinformationen beinhalten. Vorrangig wird jedoch die Möglichkeit des Geometrieaustauschs genutzt.
STEP (STandard for the Exchange of Product Model Data) [AT00]
ist weit umfassender als IGES. Der in der ISO 10303 genormte Standard
beschreibt in derzeit ungefähr 20 Anwendungsprotokollen (AP) technische
Zeichnungen, BRep-Geometrien, Strukturanalyse, Schiffsformen, Möbeldesign, elektrische Schaltungen und CNC-Integration. Für den Geometrieaustausch sind nur die beiden am häufigsten implementierten Anwendungsprotokolle AP203 (Configuration Controlled Design) und AP214 (Automotive
Design) interessant. STEP ist in der Sprache EXPRESS formal spezifiziert.
Dadurch ist STEP, wie auch XML, ohne Auswertung des Dateiinhalts validierbar. EXPRESS führt jedoch zu einer höheren Informationsdichte als XML.
Zusätzlich wird die Qualität des Datenaustauschs durch Abstract Test Suites
(ISO 10303-3xx) sichergestellt.
BRep-Geometriedatenformate sind durch die geforderte künstliche Widerspruchsfreiheit topologischer und geometrischer Einheiten fehleranfällig. Die
Widerspruchsfreiheit unterhalb einer gewissen Toleranz ist innerhalb der verschiedenen Kerne sichergestellt. Bei der Konvertierung zwischen den Kernen
kommt es jedoch zu Problemen durch die unterschiedliche interne Darstellung.
Der direkte Austausch zwischen CAD-Kernen erfordert eine Umwandlung, die
Verwendung standardisierter Austauschformate zwei Umwandlungen.
Während des Standardisierungsprozesses des STEP Formates wurden umfangreiche Austauschversuche zwischen CAD-Programmen durchgeführt. Dabei zeigte sich, daß der Austausch komplexer Modelle selten fehlerfrei möglich
ist [AT00, S. 139 ff.]. Es kam sogar vor, daß Programme ihre exportierten Modelle selbst nicht wieder importieren konnten. Diese Probleme sind bis zum
heutigen Tag nicht zufriedenstellend gelöst (Abb. 2.3), wie auch der Markt
für Datenaustausch-Serviceleistungen und Geometriedatenreparatur zeigt.
24
2 Modelldaten
Alias Wavefront
EDS PLM Solutions
AutoStudio
Unigraphics
PTC
Bentley Systems
OneSpace Designer
Modeling CoCreate
Pro/Engineer
MicroStation
EDS PLM Solutions
I-DEAS
T-Systems
CATIA V4
Dassault Systems
Autodesk
CATIA V5
Sender
Autodesk Inventor
Autodesk Inventor
Empfänger
Autodesk
CATIA V5
Dassault Systems
CATIA V4
T-Systems
I-DEAS
EDS PLM Solutions
OneSpace Designer
Modeling CoCreate
Pro/Engineer
PTC
Unigraphics
EDS PLM Solutions
Solid → Solid
Solid → kein Solid
Volumenabweichung < 1%
Flächen
Volumenabweichung > 1%
Verluste
Abb. 2.3: Benchmarkergebnisse des Solidmodell-Datenaustausch [Pro03]
Aufgrund der Probleme mit den Standardformaten verwenden einige Hersteller mehrere CAD-Kerne. IronCAD nutzt z.B. den ACIS und den Parasolid
Kern [Iro]. Es ist jedoch erforderlich eine zusätzliche Abstraktionsebene einzuführen, mit der unterschiedliche CAD-Kerne, d.h. Implementierungen der
Oberflächendarstellung über eine einheitliche Schnittstelle angesprochen werden [Tau01b] [HC03]. Dieser Ansatz wird verwendet, um Vernetzungsalgorithmen unabhängig vom CAD-Kern entwickeln zu können (Abb. 2.4). Eine
Anpassung an weitere CAD-Kerne ist bei Bedarf jederzeit möglich und beeinflußt die weitere Programmstruktur nicht.
Oberflächennetz
Der Bedarf nach einfachen Datenstrukturen für die Visualisierung und für
Rapid-Prototyping-Verfahren führte zur Entwicklung von Austauschformaten,
die Geometrien als Oberflächennetz aus Dreieckselementen darstellen.
CUBIT Geometry
Computational
Modeling Sciences Department
25
Meshing Algorithms
Geometry/CAD Abstraction
3rd Party Geometry Kernels
Commercially Licensed
Mesh-based
geometry
Abb. 2.4: Verwendung einer Abstraktionsebene zur Nutzung mehrerer
CAD-Kerne
Steve Owen
[Owe06]
Oberflächennetze geben abhängig von Größe und Form der verwendeten
Dreiecke die Form des Modells mit einer bestimmten Genauigkeit wieder.
Sämtliche Informationen über die grundsätzliche Geometrie eines Formelements (Ebene, Zylinder, Kegel usw.) gehen jedoch verloren und müssen bei
Bedarf mittels aufwendiger Erkennungsalgorithmen rekonstruiert werden.
Speziell für das Rapid-Prototyping wurde 1987 das STL-Format (STereo
Lithography) von der Firma 3D Systems entwickelt und 1988 durch die Alberts Consulting Group spezifiziert [PVA97]. Die Oberfläche wird über Dreiecke beschrieben. Die Außenseite wird über die Reihenfolge der Eckpunkte
und zusätzlich mit einem Normalenvektor definiert.
VRML (Virtual Reality Modeling Language) basiert auf dem Dateiformat der Open Inventor Software der Firma SGI. Die Hauptanwendung ist
die Darstellung virtueller Welten, wobei die Geometriebeschreibung nur ein
Teil der Informationen in der Datei ist. VRML wurde 1997 standardisiert
(ISO/IEC 14772-1:1997) [ISO03] und mittlerweile durch das X3D Format
(ISO/IEC 19775-1) [X3D08] ersetzt.
Voxel
Voxel (Volumetric Pixel) sind eine Erweiterung von Bildpunkten in die dritte Dimension. Jedes Voxel kann einen skalaren Wert darstellen. Eine häufige Anwendung ist die räumliche Darstellung der Informationen, die bei der
Computer- und Magnetresonanztomographie anfallen. Die mögliche Auflösung wird durch die Voxel-Größe vorgegeben. Aus den Voxel-Informationen
können Oberflächen, sogenannte Level Set Boundaries abgeleitet werden.
26
2 Modelldaten
Zur Beschreibung technischer Bauteile ist die Voxeldarstellung ungeeignet,
da die Fertigungstoleranz mehrere Größenordnungen unterhalb der Bauteilgröße liegt. Die Datenmenge kann reduziert werden, wenn die Voxel in einer
Octree-Struktur gespeichert werden. Allerdings ist der Zeitaufwand der Umwandlung eines Bauteils in hochauflösende Voxel zu hoch für eine praktische
Anwendung.
Ein weiterer Nachteil ist, daß wie bei den Oberflächennetzen auch bei der
Voxeldarstellung die Formelementgeometrien verloren gehen und aufwendig
rekonstruiert werden müssen.
Verwendbarkeit
Die verschiedenen Geometriedatenformate sind unterschiedlich gut für eine
automatisierte Modellaufbereitung geeignet. Für eine weitere Verwendung ist
natürlich jeder Informationsverlust nachteilig. Der Formelementbaum (mit
dem größten konstruktiven Informationsgehalt) ist jedoch für ein unabhängiges Werkzeug nicht zugänglich und kann deshalb nicht genutzt werden. Am
einfachsten ist der Zugriff auf die standardisierten Geometrieaustauschformate und auf die Oberflächennetze. Letztgenannte sind jedoch, ebenso wie die
Voxel-Darstellung, durch den großen Informationsverlust als Ausgangspunkt
für weitere Untersuchungen ungeeignet.
Als Kompromiß zwischen Verfügbarkeit und Informationsgehalt bleiben
die Geometrieformate der einzelnen CAD-Kerne und die standardisierten Austauschformate. Die Austauschformate haben den Vorteil, daß sie von jedem
CAD-Kern, wenn auch nicht immer fehlerfrei, exportiert und importiert werden können.
Die doppelte Umwandlung der standardisierten Austauschformate kann
durch die direkte Umwandlung zwischen den CAD-Kernformaten vermieden
werden. Es entstehen jedoch unter Umständen zusätzliche Lizenzkosten für
die entsprechenden Programme. Ob deren Einsatz gerechtfertigt ist und ob
der Datenaustausch zuverlässiger wird, muß im Einzelfall untersucht werden.
2.2 Daten für finite Berechnungsmethoden
Die Entwicklung der Computertechnik führte zu einer Reihe numerischer Berechnungsverfahren, die in der Entwicklung von Verbrennungsmotoren eingesetzt werden. Speziell für die numerische Simulation des dynamischen Verhaltens werden die Finite Elementmethode (FEM), die Randelementmethode
(BEM) und die Mehrkörpersystemsimulation (MKS) verwendet. Für eine umfassende Simulation werden in der Regel Kombinationen der Berechnungsverfahren eingesetzt, um die Vorteile der einzelnen Verfahren gezielt ausnutzen
zu können. Die Vor- und Nachteile der Berechnungsverfahren werden im Folgenden kurz vorgestellt.
2.2 Daten für finite Berechnungsmethoden
27
Mathematisch ist die FEM die näherungsweise Lösung eines Systems partieller Differentialgleichungen. Die Differentialgleichungen beschreiben das Verhalten endlich kleiner Teile (finite Elemente) des Problemgebiets [Bat86, S.
128 ff.] [Zie75, S. 30 ff.]. Es ist also notwendig, Elemente zu verwenden, die das
zu untersuchende physikalische Problem (Statik, Dynamik, Wärmeleitung...)
beschreiben können und das Problemgebiet, d.h. das zu untersuchende Bauteil, in eine bestimmte Anzahl dieser Elemente aufzuteilen (zu diskretisieren).
Der Vorteil der Randelementmethode (BEM) gegenüber der FEM ist, daß
nur der Rand des Problemgebietes diskretisiert werden muß (Abb. 2.5). Des
Weiteren werden bei strukturmechanischen Berechnungen die Oberflächenspannungen direkt berechnet und müssen nicht, wie bei der FEM, durch Differentiation der Verschiebungen bestimmt werden. Die Genauigkeit der berechneten Spannungen ist deshalb höher als bei der FEM. Nachteilig ist der
höhere Rechenaufwand. Die Systemmatrizen sind vollbesetzt und nicht symmetrisch. Die Methode der Randelemente eignet sich vorrangig für räumlich
kompakte bzw. gedrungene Bauteile [Grä88].
Abb. 2.5: Vernetzung eines Zylinderquerschnitts a) durch finite Elemente, b) durch
Randelemente [Grü91, S. 14]
Finite Berechnungsmethoden, wie die Finite Elementmethode (FEM) und
die Randelementmethode (BEM) benötigen eine Diskretisierung des Problemgebietes, in diesem Fall der Bauteilgeometrie und eine Definition der Materialeigenschaften und äußeren Lasten. Für die FEM muß das gesamte Problemgebiet diskretisiert werden, d.h. im zweidimensionalen Fall in Flächenelemente
und im dreidimensionalen Fall in Volumenelemente. Die BEM benötigt hingegen nur eine Diskretisierung des Randes. Die Diskretisierung, d.h. das Netz,
und die Definition des Problems werden häufig, jedoch nicht zwingend, in zwei
28
2 Modelldaten
Dateien dem Berechnungsprogramm übergeben, da mit einem Bauteil in der
Regel unterschiedliche Berechnungen durchgeführt werden.
Die Hersteller der verschiedenen FEM- und BEM-Programme verwenden
in den meisten Fällen proprietäre, nicht standardisierte Dateiformate für Netze und Aufgabendefinition. Da es sich in der Regel um einfach strukturierte Textdateien handelt, ist eine automatische Umwandlung mit zusätzlichem
Aufwand möglich. Für größere Projekte ist es jedoch vorteilhaft, auf standardisierte Formate wie „STEP AP 209: Composite and Metallic Structural
Analysis“ [Hun97] zurückzugreifen.
2.3 Daten für Mehrkörpersysteme
Die Mehrkörpersystemsimulation (MKS) ist eine weitere Berechnungsmethode zur Analyse mechanischer Systeme. Das reale System wird durch diskrete, massebehaftete und meist unverformbare Starrkörper abgebildet. Die
Körper werden durch Bindungselemente (Lager, Stäbe, Lagestellglieder) und
Koppelelemente (Federn, Dämpfer, Kraftstellglieder) miteinander verbunden
(Abb. 2.6). Mit Mehrkörpersystemen können sowohl kinematische als auch
dynamische Untersuchungen durchgeführt werden. Mathematisch handelt es
sich um Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen. Die Diskretisierung ist
jedoch deutlich gröber als bei FEM und BEM. MKS eignet sich deshalb vorrangig zur Simulation des globalen dynamischen Verhaltens komplexer Systeme, während lokale Spannungen in Bauteilen nicht ermittelt werden können.
Daten für Mehrkörpersysteme müssen die Topologie des Systems, die mechanischen Eigenschaften und die Definition der äußeren Lasten beinhalten.
Die Topologie kann implizit oder explizit/implizit gemischt in den Daten enthalten sein. Für explizite Topologieinformationen werden Raumpunkte vorgegeben. Die Beschreibung der Körper, Koppel- und Bindungselemente erfolgt
relativ zu den Raumpunkten. Teilweise sind die Topologieinformationen auch
redundant zu den Elementinformationen, z.B. wenn ein Koppelelement einen
bestimmten Abstand zwischen Raumpunkten definiert. Die redundanten Informationen dürfen nicht widersprüchlich sein, da sonst der Lösungsalgorithmus beim Aufbau des Gleichungssystems scheitert. Bei der impliziten Topologiedefinition werden die einzelnen Elemente ausgehend von einem beliebigen
Ursprung (meist dem Koordinatenursprung) jeweils relativ zum vorherigen
Element positioniert. Eine Redundanz der Topologieinformation kann nicht
auftreten, d.h. das System ist in der Regel lösbar. Es muß jedoch überprüft
werden, ob die Definition wirklich zum gewünschten System führt.
Neben der Systembeschreibung enthalten Dateien von Mehrkörpersystemen häufig auch Angaben über den zu verwendenden Gleichungslöser und
die Lösungsparameter. Derzeit existiert kein standardisiertes Dateiformat zur
Beschreibung von Mehrkörpersystemen.
In Simulationsrechnungen wird die FEM vorrangig bei Problemen mit kleinen Verformungen und Rotationen und die MKS für große Verformungen und
2.3 Daten für Mehrkörpersysteme
massebehaftete
Elemente
Bindungselemente
Punktmasse
Lager
Starrkörper
Stab
Elastischer Körper
Lagestellglied
29
Koppelelemente
Feder
Dämpfer
Kraftstellglied
Abb. 2.6: Elemente von Mehrkörpersystemen [Nee96]
Rotationen verwendet. Durch die gröbere Diskretisierung und damit weit geringere Anzahl von Freiheitsgraden eignen sich Mehrkörpersysteme zur effektiven Simulation transienter dynamischer Vorgänge.
Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß für die MKS-Modellaufbereitung aus CAD-Daten die Verwendung der Daten des Formelementbaumes
als Ausgangsformat am effektivsten wäre. Aufgrund der mangelnden Standardisierung und Verfügbarkeit ist dies jedoch nicht möglich und es müssen CADGeometriedatenformate verwendet werden, die mit dem STEP-Format auch in
standardisierter Form verfügbar sind. Die MKS-Modellaufbereitung erfordert
die Bestimmung von Bauteileigenschaften mit FEM- oder BEM-Verfahren.
Einen Überblick über die verschiedenen notwendigen Präprozessoren für die
finiten Berechnungsverfahren und für die Mehrkörpersystemsimulation gibt
das folgende Kapitel.
3
Präprozessoren für Berechnungsmethoden
Die Aufgabe von Präprozessoren ist das Umwandeln oder Erstellen von Modelldaten (Kap. 1.3). Bei Präprozessoren für Berechnungsmethoden bedeutet
dies in der Regel die Ableitung der für die Berechnung nötigen Daten aus
CAD-Daten, d.h. die Diskretisierung des Problemgebietes und die Definition
der Berechnungsaufgabe.
Wie diese Aufgaben im Präprozessor implementiert werden, ist von den
Anforderungen der Berechnungsmethode abhängig. Im Folgenden werden kurz
die Anforderungen für FEM/BEM sowie MKS-Präprozessoren dargelegt und
Möglichkeiten für eine automatisierte Modellaufbereitung aufgezeigt.
3.1 FEM/BEM-Präprozessor
Die Diskretisierung des Problemgebietes für die Finite Elementmethode und
die Randelementmethode ist das Erstellen eines Netzes. Abhängig von der
durchzuführenden Untersuchung werden strukturierte und unstrukturierte
Netze verwendet. Strukturierte Netze werden bei einfachen Geometrien verwendet. Der Zeitaufwand für die Netzaufbereitung ist hoch und nur in Fällen
gerechtfertigt, die eine besonders hohe Netzgüte erfordern, um eine hohe Aussagegüte für genaue Untersuchungen (A-Methoden) zu erreichen.
Ein Vorteil der Randelementmethode für die Modellaufbereitung ist, das
nur die Oberfläche des Problemgebietes (Bauteils) vernetzt werden muß. Die
Finite Elementmethode ist im Maschinenbau weit verbreiteter als die Randelementmethode. Wenn im Folgenden nur von der FEM gesprochen wird,
trifft dies für den Präprozessor, abgesehen von der Vernetzung, ebenso für die
BEM zu.
Die Mehrzahl der FEM-Untersuchungen im Maschinenbau verwendet unstrukturierte Netze, die automatisch aus CAD-Daten erzeugt werden. Es ist
die Aufgabe des Ingenieurs sicherzustellen, daß die Netzgüte für die beabsichtigte Untersuchung geeignet ist. Auch die Elementart und die Ansatzfunktion
müssen für die Untersuchung geeignet sein. Lokale Spannungsanalysen sind
32
3 Präprozessoren für Berechnungsmethoden
besonders fehleranfällig [Knö07], weshalb in diesen Fällen ein automatisch
erstelltes Netz unter Umständen nicht verwendbar ist.
Eine erfolgreiche Vernetzung ist mit allen beschriebenen Varianten der
Geometriedaten möglich und wird auch in der Praxis angewendet. GeometrieOberflächennetze (STL, VRML) haben jedoch den Nachteil, daß sie geändert,
d.h. neu vernetzt werden müssen, um den Qualitätsanforderungen der finiten
Berechnungsmethoden gerecht zu werden. Da keine weiteren Geometrieinformationen vorliegen, welche Netzkanten auch Bauteilkanten darstellen, kann
dies zu deutlichen Änderungen in der Bauteilform führen. Des Weiteren können Netzoptimierungen, wie Verfeinerungen, nur über die räumliche Position
der Elemente definiert werden.
BRep-Geometriemodelle bieten, neben den Vorgaben über die räumliche
Position, die Möglichkeit, die lokale Elementgröße über lokale geometrische
Eigenschaften, wie die Oberflächenkrümmung, zu beeinflussen. Auch die Definition äußerer Lasten wird einfacher, da nach Auswahl der zu belastenden
Flächen oder Kanten die entsprechenden Knoten und Elementflächen automatisch bestimmt werden können. Problematisch ist die Vernetzung sehr
komplexer Modelle. Häufig entstehen sehr feine Netze an Stellen, die für das
untersuchte Problem unbedeutend sind. Eine automatische Entfeinerung des
Modells ist jedoch sehr aufwendig und schwierig.
Der Vorteil des Formelementbaums für die Vernetzung ist die einfache
Möglichkeit, unnötige Details auszublenden. Es können zudem Formelemente
und nicht nur einzelne Flächen bestimmt werden, die speziell vernetzt werden
müssen.
Die Definition der Berechnungsaufgabe besteht in der Vorgabe der Materialeigenschaften sowie der Rand- und Anfangsbedingungen und des Lösungsalgorithmus. Für die Vorgabe der Randbedingungen ist es notwendig, bestimmte Knoten und Elemente auszuwählen, auf die die Randbedingungen
angewandt werden. Dies bedeutet für Oberflächennetze, daß die Knoten und
Elemente manuell oder aufgrund der räumlichen Position gewählt werden müssen. Bei BRep-Geometriemodellen kann die Auswahl über geometrische Einheiten und bei Formelementmodellen über die Vorgabe von Formelementen
erfolgen.
FEM-Prä- und Postprozessoren werden, wie in Abb. 3.1 als Beispiel dargestellt, häufig im Paket mit einem FEM-Programm angeboten. Es ist jedoch
relativ einfach, einen Präprozessor an einen anderen FEM-Löser anzupassen.
3.2 MKS-Präprozessor
Aufgabe eines Präprozessors für die Mehrkörpersimulation ist die Eingabe der
Modelleigenschaften und den Modellaufbau möglichst anwenderfreundlich zu
gestalten. Der Präprozessor ist häufig Teil des MKS-Software-Systems. Verschiedene CAD-Systeme verfügen ebenfalls über Module zur Kinematikanalyse. Der Präprozessor für das Kinematikmodul ist in diesem Fall in die Um-
3.2 MKS-Präprozessor
33
Abb. 3.1: FEM-Biegebalkenmodell mit strukturiertem Hexaedernetz
gebung zur Erstellung von Baugruppen integriert (SolidEdge Simply Motion,
Abb. 3.2).
Problematisch ist die Integration nachgiebiger Bauteile in dynamische Simulationen, sobald Eigenfrequenzen des Bauteils angeregt werden können.
Für die Integration gibt es drei Möglichkeiten:
•
•
•
Verwendung spezieller nachgiebiger Elemente des MKS-Systems,
modale Reduktion des Bauteils mit FEM,
Finite Unterteilung in Starrkörper und Koppelelemente.
Spezielle nachgiebige Elemente in MKS-Systemen
Neben masselosen Federn werden in vielen MKS-Systemen spezielle massebehaftete nachgiebige Elemente eingesetzt. Überwiegend werden spezielle Balken modelliert. Das elastische Verhalten kann mit verschiedenen Ansätzen,
z.B. der Finiten Elementmethode oder auch der Finiten Volumenmethode abgebildet werden [Bre08, S. 133-153] [GMM00] [Mäk04]. Neben Balken können
auch Schalen und Platten behandelt werden [Bre08, S. 153-158].
Für die Anwendung spezieller Elemente wie Balken und Schalen in MKSSystemen gelten die selben Grenzen wie in FEM-Systemen. Die abzubildenden
34
3 Präprozessoren für Berechnungsmethoden
Abb. 3.2: Kinematikanalyse einer CAD-Baugruppe mit SolidEdge Simply Motion
Strukturen müssen mit diesen Elementen diskretisierbar sein. Beliebige Geometrien können deshalb nicht mit diesen Elementen abgebildet werden.
Modalanalyse und FHG-Reduktion
Für die Verwendung komplexer Strukturen, wie z. B. Motorgehäusen, in MKSSystemen wird aus den oben angegebenen Gründen meistens die Modalanalyse
in Verbindung mit einer Reduktion der Freiheitsgrade verwendet (Component
Mode Synthesis [CMS]) [Sel03]. Die Auswahl geeigneter Masterknoten für die
Reduktion ist jedoch zeitaufwendig [HODL06] und kann bei ungünstiger Wahl
zu Fehlern führen [SDW99].
Finite Unterteilung
Einfache Strukturen können in eine endliche Anzahl elastisch verbundener
Starrkörper unterteilt werden [Hus90, S. 333 ff.]. Abhängig von den Möglichkeiten des verwendeten MKS-Programms kann es sich bei den elastischen Verbindungen um punktförmige Nachgiebigkeiten oder entsprechend dem Modell
von Parlevliet [Par81] um masselose Balken handeln. Zur effektiven Anwendung der finiten Unterteilung ist die Entwicklung von Aufteilungsstrategien
für die zu untersuchenden Produktklassen unerläßlich.
3.3 Regelbasierte Bearbeitung spezieller Produktklassen
35
3.3 Regelbasierte Bearbeitung spezieller Produktklassen
Die Berechnung von Maschinenelementen ist mit generischen, allgemeingültigen Berechnungsverfahren generell möglich. Es muß jedoch immer zwischen
der Aussagegüte und dem Zeitaufwand der Berechnung abgewogen werden
[Mer98].
Wie oben gezeigt (Kap. 1), ist die Entwicklung von Regeln zur Berechnung bestimmter Produktklassen, entsprechend der ABC-Methode, eine sehr
effiziente Methode zur Produktivitätssteigerung im Produktentwicklungsprozeß [Mir06]. Damit ist auch eine gegenüber dem ständigen Wiederholen aufwendiger Berechnungen deutlich effizientere Nutzung der zur Verfügung stehenden Ingenieursarbeitszeit möglich. Die genaue Untersuchung des Verhaltens einiger Beispielkonstruktionen bildet so die Grundlage zur Bearbeitung
ganzer Produktklassen. Dies führt zu einer hohen Produktivitätssteigerung
bei der Berechnung. Von besonderer Bedeutung ist neben der Entwicklung
effektiver Berechnungsverfahren eine effektive Modellaufbereitung.
Derzeit ist ein wichtiger Einsatzbereich für die Mehrkörpersystemsimulation die Simulation von Verbrennungsmotoren. Herzstück der Motoren ist die
Kurbelwelle. Die Kurbelwelle ist ein geometrisch komplexes Bauteil, das im
Verlauf der technischen Entwicklung in einer immer größeren Formenvielfalt
ausgeführt wurde. Aus diesem Grund ist die automatisierte Modellaufbereitung für die MKS keine triviale Aufgabe. Für eine automatisierte Modellaufbereitung müssen diese Formen analysiert und klassifiziert werden. Die
Darstellung geschichtlichen Entwicklung und der Vielzahl der Bauformen von
Kurbelwellen ist das Thema des folgenden Kapitels.
4
Kurbelwellen in Verbrennungsmotoren
Wellen und Achsen sind Maschinenelemente, die eine durch Lager bestimmte
Rotationsachse aufweisen. Der Unterschied besteht in ihrer Funktion. Wellen übertragen Drehmomente, während Achsen für Tragfunktionen genutzt
werden. Für Achsen, die ein signifikantes Drehmoment übertragen, wird in
der Straßen- und Schienenfahrzeugtechnik häufig auch der Begriff Achswelle
verwendet. Obwohl die in dieser Arbeit vorgestellten Verfahren für Achsen
und Wellen verwendbar sind, wird im Weiteren nur noch der Begriff Wellen
benutzt.
In Verbrennungsmotoren sind in der Regel drei verschiedene Arten Wellen
vorhanden (Abb. 4.1):
•
•
•
Kurbelwellen/Exzenterwellen,
Nockenwellen und
Ausgleichswellen.
Abhängig von der Konstruktion des Verbrennungsmotors sind nicht immer
alle Wellenarten vertreten. Neben den direkt im Motor eingebauten Wellen
sind für den Triebstrang eines Kraftfahrzeuges die Zahnradwellen im Getriebe
und die Gelenkwellen bis zum Abtrieb an den Rädern von Bedeutung.
Mit der Zeit entstand eine große konstruktive Vielfalt von Kurbelwellen.
Für eine automatisierte Modellaufbereitung ist es notwendig, diese Vielfalt
zu klassifizieren. Es wird deshalb zunächst ein kurzer geschichtlicher Abriß
der konstruktiven Entwicklung aufgezeigt. Anschließend werden die Klassifizierungskriterien aus den Konstruktionen abgeleitet.
4.1 Bauformen
Jeder Verbrennungsmotor verfügt über mindestens eine Kurbel- oder Exzenterwelle, wobei Kurbelwellen in Hubkolbenmotoren und Exzenterwellen in
Kreiskolbenmotoren (Wankelmotoren) verwendet werden. Beide Wellenarten
38
4 Kurbelwellen in Verbrennungsmotoren
Nockenwelle
Kurbelwelle
Ausgleichswelle
Abb. 4.1: Wellen im Verbrennungsmotor [LB06, S. 32]
dienen der Leistungsübertragung vom Arbeitskolben auf den Abtrieb. Bei
Kurbelwellen erfolgt dabei eine Umwandlung der translatorischen Bewegung
des Kolbens in eine Drehbewegung.
Kurbel- und Exzenterwellen sind kinematisch äquivalent. Beide Wellenarten werden über den Durchmesser des exzentrischen Lagers unterschieden.
Exzenter umschließen, im Gegensatz zu Kurbelwellenkröpfungen, mit ihrem
Durchmesser die Drehachse der Welle.
Kurbelwellen wurden erstmals um das Jahr 1200 durch den Erfinder alJazarı̄ [Ibn74] als Antrieb für Pumpen erwähnt (Abb. 4.2). Die Verwendung
für Verbrennungskraftmaschinen, speziell Dampfmaschinen, wurde 1780 durch
4.1 Bauformen
39
Abb. 4.2: Kolbenpumpe von al-Jazarı̄ [Jaz09]
James Pickard mit einem Patent geschützt. Um den Patentschutz zu umgehen, verwendete James Watt für seine ersten Dampfmaschinen aufwendige
Planetengetriebe. Im weiteren Verlauf der industriellen Revolution wurden
die ersten Kurbelwellen mit mehreren Kurbeln für den Einsatz als Treibachsen in Lokomotiven entwickelt (Abb. 4.3).
Abb. 4.3: Treibachse der Patentlokomotive von Stephenson [Tre38]
40
Dort wurden bereits mehrere Grundlager verwendet. Später ist diese Konstruktion wieder aufgegeben worden, da Fertigungsfehler zu hohen Lasten
durch nicht fluchtende Lager führten. Kurbelwellen gehörten zu den ersten
Maschinenelementen, die aufgrund der Form und hohen zyklischen Beanspruchung Dauerfestigkeitsprobleme zeigten. Wenn möglich wurden deshalb
Kurbelwangen weggelassen, wodurch die ersten Schrägarmkurbelwellen entstanden, oder Entlastungskerben im höchstbelasteten Querschnitt eingebracht
(Abb. 4.4).
Abb. 4.4: Dampflokomotivtreibachse mit Schrägarm und Entlastungsausschnitten
nach Frémont [MR49, S. 411]
Die Entwicklung von schnellaufenden Verbrennungsmotoren für Kraftfahrzeuge führte sehr schnell zum noch heute als Standard angesehenen
Vierzylinder-Reihenmotor. Diese Konfiguration bietet beim Viertaktprozeß
das Optimum aus geringstmöglicher Zylinderanzahl, gleichmäßigen Zündwinkeln und Ausgleich der Massenkräfte und -momente erster Ordnung. Alle
Kröpfungen des Vierzylinder-Reihenmotors befinden sich in einer Ebene. Dies
ist beim Sechszylinder-Reihenmotor nicht mehr der Fall. Dieser Motor ist eine logische Weiterentwicklung des Vierzylinders mit verbesserter Laufruhe, da
zusätzlich die Kräfte und Momente zweiter Ordnung ausgeglichen sind.
4.1 Bauformen
41
Verbrennungsmotoren können nicht beliebig lang gebaut werden. Zur weiteren Leistungssteigerung wurden deshalb Motoren mit mehreren Zylinderbänken entwickelt. Die Zylinder können auf eine oder mehrere Kurbelwellen
wirken. Eine Kurbelwelle wird in V-, W-, Boxer- und Sternkonfigurationen
verwendet. H-Motoren haben zwei Kurbelwellen. Gegenkolbenmotoren werden sogar mit bis zu vier Kurbelwellen gebaut. Abb. 4.5 gibt einen Überblick
über verschiedene ausgeführte Zylinderkonfigurationen.
Die Motorkonfiguration hat nicht zwingend einen erkennbaren Einfluß auf
die Kurbelwellentopologie. So gibt es z.B. Achtzylinder-V-Motoren mit „inplane“ und „cross-plane“-Kurbelwellen. „In-plane“-Kurbelwellen sind, abgesehen von eventuell breiteren Kurbelzapfen, nicht von der Kurbelwelle eines
Vierzylinder-Reihenmotors zu unterscheiden. „Cross-plane“-Kurbelwellen haben im Gegensatz dazu vier Kurbelzapfen mit je 90◦ Kurbelwinkel.
Die Anordnung der Lager auf der Rotationsachse, d.h. der Grundlagerzapfen und der außerhalb der Rotationsachse liegenden Hublagerzapfen, kann
variieren. Lange Zeit wurden in Vierzylinder-Motoren dreifach gelagerte Kurbelwellen verwendet (Abb. 4.6), wobei zwischen dem ersten und dem zweiten
sowie dem dritten und vierten Zylinder Schrägarme die Hublagerzapfen verbanden. Aufgrund von Schwingungsproblemen wurden in der Folge vorrangig
Motoren gebaut, die zwischen Hublagern immer ein Grundlager aufweisen
(Abb. 4.7).
Der Winkel zwischen den Kröpfungen eines Vierzylinder-Reihenmotors beträgt 180◦ . Dadurch sind alle Lager in einer Ebene angeordnet. Bei anderen
Zylinderzahlen ist es aufgrund des angestrebten gleichmäßigen Zündabstandes in vielen Fällen unumgänglich, andere Kröpfungswinkel zu verwenden,
wodurch die Hublagerzapfen mit den Grundlagerzapfen verschiedene Ebenen
bilden. Für bestimmte Konfigurationen, z.B. Achtzylinder-V-Motoren, werden
je nach Anforderung beide Varianten verwendet (flatplane/crossplane V8).
In den 1920iger Jahren wurden von Lancia besonders kompakte Vierzylinder- (Lambda) und Achtzylinder-Motoren (Dilambda) entwickelt [Zim05,
S. 248] [Zim99, S. 360]. Die Kurbelwellen dieser Motoren hatten einen kurzen
Schrägarm zwischen aufeinanderfolgenden Hublagerzapfen. 1977 wurde dieses
Prinzip von Buick erneut aufgegriffen [MM77]. Der kurze Schrägarm degenerierte zu zwei versetzt nebeneinander liegenden Hublagerzapfen, die als SplitPin bezeichnet werden. Die Split-Pins werden bei V-Motoren benötigt, wenn
der Winkel zwischen den Zylinderbänken aus fertigungstechnischen Gründen
von dem Winkel abweicht, der für die verwendete Zylinderzahl gleichmäßige
Zündabstände ergibt, d.h. 90◦ für V8-Motoren bzw. 120◦ für V6-Motoren.
Der Vorteil, z.B. die V8-Fertigungsstraße auch für den V6-Motor nutzen zu
können, hat den Nachteil der komplexeren Kurbelwellenkonstruktion.
Das Lancia-Prinzip der verschränkten Zylinder wurde 1990 von Volkswagen mit dem VR6 wieder aufgegriffen. Ziel war ein kompakter Sechszylindermotor, der für den Antrieb der Vorderachse quer eingebaut werden konnte.
Der VR6-Motor verwendet jedoch keine Split-Pin-Kurbelwelle, sondern eine
(verkürzt gebaute) Kurbelwelle wie ein Sechszylinder-Reihenmotor (Abb. 4.8).
42
Abb. 4.5: Zylinderkonfigurationen [Zim99, S. 107]
4.1 Bauformen
Abb. 4.6: 4-Zylinder Kurbelwelle in
Schrägarmbauweise mit drei Grundlagern [Mül52, S. 127]
43
Abb. 4.7: 4-Zylinder Kurbelwelle mit
fünf Grundlagern [IG93, S. 580]
2001 stellte Volkswagen einen W12-Motor zusammengesetzt aus zwei VR6Motoren vor. Hier war die Verwendung einer Split-Pin-Kurbelwelle unvermeidlich (Abb. 4.9).
Abb. 4.8: Vergleich der Baulänge einer
R4, VR6 und R6-Kurbelwelle [Krü90,
S. 414]
Abb. 4.9: Vergleich der Baulänge einer W12 (links) und einer V12 Kurbelwelle [MBHB01, S. 285]
Der überwiegende Teil der Verbrennungsmotoren sind Hubkolbenmotoren.
Kreiskolbenmotoren, nach dem Erfinder auch Wankelmotoren genannt, sind
die einzigen alternativen Verbrennungsmotoren, die in nennenswerter Zahl
gebaut wurden. In Kreiskolbenmotoren werden Exzenterwellen zur Leistungsübertragung vom Läufer, dem Kreiskolben, zum Abtrieb verwendet. Es werden Motoren mit einem oder mehreren Läufern gebaut. Je Läufer ist ein Ex-
44
zenter erforderlich. Die Exzenterwellen ähneln in ihrem Aufbau Kurbelwellen
von Reihenmotoren.
4.2 Einteilung
Maschinenelemente können auf vielfältige Weise nach ihren Eigenschaften charakterisiert werden. Möglich wäre eine Einordnung nach Funktion, Größe, Material, Fertigung usw. Für eine automatisierte Modellaufbereitung ist jedoch
die Topologie, d.h. die räumliche Anordnung der Funktionselemente, am wichtigsten. Die Topologie ist unabhängig von der konkreten geometrischen Ausbildung einzelner Formelemente. Nur dadurch ist eine Ordnung der enormen
Formenvielfalt existierender Kurbelwellenkonstruktionen möglich.
Auch die unterschiedlichen Fertigungsverfahren, insbesondere die häufig
genutzte Möglichkeit, Kurbelwellen aus Einzelteilen zusammenzusetzen, haben auf eine dynamische Untersuchung keinen Einfluß. Allein um die Funktion
sicherzustellen, müssen sich zusammengesetzte Wellen im Betrieb wie ein einzelnes Bauteil verhalten.
Die Topologie von Wellen läßt sich entlang der Rotationsachse beschreiben.
Wellen sind demnach topologisch eindimensionale Gebilde, die im Gegensatz
zu z.B. Fachwerkstrukturen keine Verzweigungen aufweisen.
Die Funktionselemente einer Kurbelwelle sind die Lagerzapfen. Diese unterteilen sich in die Grundlagerzapfen in der Rotationsachse der Kurbelwelle
und in die Hublagerzapfen außerhalb der Rotationsachse. Die Hublagerzapfen
können in einer Ebene oder in mehreren Ebenen liegen. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ist die Abfolge der Grund- und Hublagerzapfen entlang
der Rotationsachse. Die Mehrzahl der Kurbelwellen für Reihenmotoren verfügt über ein Hublager zwischen benachbarten Grundlagern. Kurbelwellen
mit Split-Pin bzw. Schrägarm haben im Gegensatz dazu zwei Hublager zwischen benachbarten Grundlagern. Mehr als zwei Hublager in Folge sind aus
Schwingungsgründen nicht ausgeführt worden.
Die Anzahl der Ebenen ist unerheblich für eine computerunterstützte Modellaufbereitung, wenn jeder Hublagerzapfen in seiner Ebene mit der Kurbelwellendrehachse betrachtet wird. Split-Pin und Schrägarm müssen jedoch
als Spezialfall gegenüber der „Standardkurbelwelle“ behandelt werden, da
die übliche Lagerfolge „Grundlager-Hublager-Grundlager“ durch „GrundlagerHublager-Hublager-Grundlager“ ersetzt wird.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, daß die konstruktive Vielfalt der Wellen, insbesondere der Kurbelwellen, in Verbrennungsmotoren mit
wenigen Kriterien klassifiziert werden kann. Die Lagerzahl, die Position der
Lager zur Rotationsachse und die Anordnung der Lager entlang der Rotationsachse genügen, um die Wellen einzuteilen. Diese Kriterien bilden somit die
Basis für die Entwicklung einer automatisierten Modellaufbereitung. Diese soll
für dynamische Berechnungen, die im folgenden Kapitel vorgestellt werden,
durchgeführt werden.
5
Dynamische Berechnung der
Verbrennungsmotoren
Bei Verbrennungsmotoren treten eine Vielzahl von Schwingungseffekten auf.
Einige haben ausschließlich Einfluß auf den Komfort. Andere sind für die Zuverlässigkeit und Lebensdauer des Motors von Bedeutung. Das Schwingungsverhalten von Verbrennungsmotoren kann auf verschiedenen Wegen beeinflußt
werden. Eine Möglichkeit sind Konstruktionen, bei denen bestimmte störende
Schwingungen nur in geringem Maße auftreten, wie z.B. Mehrzylindermotoren und Wankelkreiskolbenmotoren. Alternativ können störende Schwingungen durch zusätzliche Maschinenelemente gedämpft, getilgt oder entkoppelt
werden. Zum Teil sind Schwingungen nur problematisch, wenn sie durch Resonanz verstärkt werden.
Die dynamische Auslegung der Konstruktion erfordert Kenntnisse über die
Ursachen und Wirkungen der verschiedenen Schwingungsformen. Die Grundlagenforschung und Entwicklung der Berechnungsmethoden erfolgte parallel
zur Entwicklung der Verbrennungsmotoren und hat heute einen hohen Stand
erreicht, der die virtuelle Produktentwicklung von Verbrennungsmotoren ermöglicht.
5.1 Anfänge
Die sich zeitgleich mit dem schnellaufenden Verbrennungsmotor entwickelnde
Luftfahrt erforderte starke, leichte und ruhig laufende Antriebe, um die extrem
fragilen Fluggeräte der Pionierzeit nicht bereits durch Triebwerksschwingungen zu zerstören. Bereits die Brüder Wright nutzten aus diesem Grund einen
selbstgebauten Vierzylinder-Reihenmotor. Weitere erfolgreiche Konstruktionen waren der Antoinette V-8 [Har07] und der Gnome Umlaufmotor [Har04].
Als eines der größten Probleme bei der Weiterentwicklung stellten sich
bald, insbesondere bei leistungsstarken Motoren [McC99], die Kurbelwellendrehschwingungen heraus. Diese Schwingungen lassen sich nur bedingt durch
Änderungen der Zylinderkonfiguration beeinflussen.
46
5 Dynamische Berechnung der Verbrennungsmotoren
Zur analytischen Untersuchung der Schwingungen wurden die Kurbelwellen als Drehschwingerketten modelliert, wobei verschiedene Methoden der
Massen- und Steifigkeitsreduktion verwendet wurden [Hau52, S. 48 ff.]. Die
Ergebnisse waren durch Mängel in der Modellbildung nur teilweise zufriedenstellend. Insbesondere der Einfluß der Dämpfung konnte nur sehr schlecht
bestimmt werden, da die wichtigsten Dämpfungsursachen nicht bekannt waren.
Um schädliche gegenseitige Beeinflussungen von Motor und Antriebsstrang
zu minimieren, wurden zusätzliche Dämpfer außerhalb des Motors [Hau52,
S. 148 ff.] sowie Tilger innerhalb und außerhalb des Motors [Hau52, S. 180 ff.]
verwendet. Eine weitere Maßnahme war die Entkopplung von Motor und Antriebsstrang durch Schwungmassen und drehelastische Kupplungen [Hau52,
S. 135 ff.]
5.2 FVV Vorhaben „Motordämpfung“ /
„Triebwerksdämpfung“
Aufgrund des unbefriedigenden Forschungsstandes wurden in den 1970iger
Jahren von der Forschungsvereinigung Verbrennungsmotoren (FVV) die Forschungsvorhaben „Motordämpfung“ und „Triebwerksdämpfung“ durchgeführt.
Wichtige Beiträge zu den Forschungsvorhaben wurden am ehemaligen Fachgebiet Maschinenelemente, dem heutigen Fachgebiet Konstruktion & Produktzuverlässigkeit der TU Berlin unter der Leitung von Professor Federn erarbeitet ([Par81] [Bro83]). Das Ziel der Vorhaben war die Bestimmung der relevanten Wirkprozesse für Dämpfung in Verbrennungsmotoren. Es zeigte sich,
daß entgegen der früheren Annahmen die Werkstoffdämpfung, Reibung des
Kolbens und der Lagerflächen sowie Reibung in den Schraubverbindungen
zwischen Kurbelwelle, Schwungrad und Abtriebsflansch keinen signifikanten
Einfluß auf das Schwingungsverhalten haben [Bro83, S. 25 f.]. Einzig die Quetschöldämpfung in den Grundlagern hat einen deutlichen Einfluß. Aufgrund der
Torsionsbelastung werden die Grundlagerzapfen der gekröpften Kurbelwelle
aus der Drehachse verlagert (Abb. 5.1). Da sich die Torsionsbelastung der
Kurbelwelle im Betrieb ständig ändert, sind die Drehachsen der Grundlagerzapfen in ständiger Querbewegung und verrichten durch die Ölverdrängung
Arbeit. Aufgrund dieser Erkenntnis wurde ein neues Modell zur Berechnung
der Biege- und Torsionsschwingungen entwickelt [Par81] und experimentell
validiert [Bro83].
Für das Modell nach Parlevliet [Par81](Anhang A.1) wird die Kurbelwelle
in Massen um die Grund- und Hublagerzapfen aufgeteilt. Die Massen werden
mit Federn, d.h. den nachgiebigen Kurbelwangen, verbunden. Die Nachgiebigkeiten werden an den Kurbelwangen bei fest eingespannten Grundlagerzapfen
an den Hublagerzapfen bestimmt. Die räumliche Ausdehnung der Kurbelwangen wird nur über die äußeren Kräftegleichgewichte und die Starrkörperverschiebungen berücksichtigt. Das Kurbelwellenmodell nach Parlevliet hat sich
5.3 Computerunterstützte Simulation von Verbrennungsmotoren
47
a) dreifach gekröpfte Kurbelwelle (6-Zylinder-V-Motor)
b) vierfach gekröpfte Kurbelwelle (8-Zylinder-V-Motor)
c) sechsfach gekröpfte Kurbelwelle (6-Zylinder-Reihenmotor, 12-Zylinder-V-Motor)
Abb. 5.1: Verlagerungspläne der Grundlagerzapfen bei längs der Kurbelwelle konstantem Torsionsmoment und fehlender Verformungsbehinderung [Bro83, S. 52]
bewährt und ist derzeit die Grundlage der Kurbelwellensimulation mit Mehrkörpersystemen.
5.3 Computerunterstützte Simulation von
Verbrennungsmotoren
Der Einsatz moderner Computer ermöglicht eine effektive Simulation der dynamischen Vorgänge in Verbrennungsmotoren. In spezialisierten Berechnungsprogrammen werden die grundlegenden Modelle (Kap. 5.1 und 5.2) mit Hilfe
48
5 Dynamische Berechnung der Verbrennungsmotoren
von numerischen Berechnungsverfahren implementiert. In der Regel werden
die Simulationsergebnisse vorhandener Konstruktionen mit Meßergebnissen
validiert, um das Verhalten neuer Konstruktionen sicher vorhersagen zu können.
Die Software ENGDYN [DB00] von Ricardo verwendet das vollständige
FEM-Modell der Kurbelwelle in Verbindung mit dem statisch kondensierten
Modell des Kurbelgehäuses und nichtlinearen Gleitlagermodellen. Die große
Zahl der Freiheitsgrade des Kurbelwellenmodells wirkt sich nachteilig auf die
Simulationszeit aus.
Häufig werden nicht spezialisierte MKS-Programme zur Schwingungssimulation eingesetzt. Die Modellbildung der Kurbelwelle erfolgt mit einer FEMModalanalyse als Component Mode Synthesis (CMS) [PRS02, RWF+ 05]. Die
Lagerberechnung wird in einem externen Programm in Kosimulation durchgeführt. Das Kurbelgehäuse wird nicht modelliert. Die Ergebnisse dienen der
Betriebsfestigkeitsauslegung der Kurbelwelle und anderer Motorkomponenten, wie z.B. der Pleuel.
Zwei Simulationssysteme sind für die vorliegende Arbeit von besonderer
Bedeutung und sollen deshalb etwas genauer vorgestellt werden.
Welle-Lager-Gehäuse
Die Ergebnisse der FVV-Vorhaben (Kap. 5.2) wurden bei der Daimler AG zum
Programmsystem Welle-Lager-Gehäuse (WLG) weiterentwickelt. Ausgehend
von einer parametrischen Beschreibung wird die Kurbelwelle entsprechend
dem Modell von Parlevliet [Par81] aufgeteilt. Die Bestimmung der Federeigenschaften der Kurbelwangen erfolgte mit dem Randelementeprogramm DBetsy
[BK87]. Die modal reduzierten linearen Modelle der Kurbelwelle und des Motorgehäuses werden im Zeitbereich durch ein nichtlineares Gleitlagermodell gekoppelt [Ulr05]. Verwendet werden die Ergebnisse der WLG Rechnung für die
Schwingungsoptimierung des Antriebsstrangs und Akustikuntersuchungen.
Simdrive3D
Simdrive3D (Simulation of Belts and Drives) von contecs engineering services
GmbH ist ein MKS-Programm, welches ursprünglich speziell für die Simulation von Nebenaggregatantrieben mit Keilrippenriemen entwickelt wurde
[con08]. Durch eine stetige Weiterentwicklung ist es jetzt möglich, vollständige Antriebsstrangmodelle von Kraftfahrzeugen im Zeitbereich, d.h. auch
transient zu berechnen (Abb. 5.2).
In Simdrive3D wird, im Gegensatz zu klassischen MKS-Systemen, kein
Gesamtgleichungssystem aufgestellt und gelöst. Durch das objektorientierte
Programmierparadigma ist es möglich, die Teilmodelle der realen Objekte
(Massen, Federn, Gelenke) als einzelne programmtechnische Objekte in der
Simulation zu behandeln [Mir06]. Die Lösung des Gesamtmodells ergibt sich
durch die quasi-simultane Berechnung der Teilmodelle, z.B. die Berechnung
In dieser Arbeit wird der Einfluss der Kurbelwellensteifigkeiten und -masseverteilung auf das Verhalten eines Motormodells in SimDrive 3D untersucht. Dazu
wurde von der Fa. Contecs ein Motormodell in SimDrive 3D zur Verfügung gestellt, welches in diesem Kapitel vorgestellt wird.
SimDrive 3D (Simulation of belts and drives) ist ein MKS-Programm, welches
speziell für die Simulation von Nebenaggregateantrieben mit Keilrippenriemen
entwickelt wurde. Als Erweiterung beherrscht es die Simulationen beliebig vernetzter Antriebsstränge [SIM08].
Die untersuchte Kurbelwelle ist Bestandteil des Motormodells und liegt in dis5.3imComputerunterstützte
Simulation
von8.Verbrennungsmotoren
kreter Form
Motormodell vor. Siehe
Abbildung
49
Abbildung
8: DiskretisiertesMotormodell
Motormodell ininSimDrive
3D
Abb.
5.2: Diskretisiertes
Simdrive3D
Wie zu erkennen ist, handelt es sich um einen Vierzylinderreihenmotor. Dieser
der Federkraft aus der Position der verbundenen Massen und die Berechnung
wird durch Erregungen in Form von hinterlegten Daten von Zylinderdruckverder Beschleunigung einer Masse aus den angreifenden Federkräften. Aus den
läufen der einzelnen
Zylinder
angetrieben.
Fürgeeignete
die Simulation
der Last
ist u.a.
Beschleunigungen
werden
anschließend
durch
numerische
Integratieine
weitere
Erregung
mitsamt
Drehmasse
vorgesehen,
die
den
fahrzeugseition die momentane Geschwindigkeit und momentane Position berechnet.
Modellbildung
genDie
Abtrieb
darstellt. für die Kurbelwelle erfolgt in Simdrive3D auf die gleiche
Art wie im WLG-Programm ausgehend von einer parametrischen Beschreibung. Das entstehende Masse-Feder-Modell wird im Gegensatz zu WLG direkt
für die Simulation im Zeitbereich eingesetzt.
Die parametrische Geometriebeschreibung ist die bevorzugte Methode, um
nachgiebige Bauteile in Simdrive3D zu modellieren. Entsprechende Parametersätze müssen jeweils für einzelne Produktklassen implementiert werden und
können keine beliebigen Details abbilden. Die Möglichkeit, 3D-CAD-Dateien
zu verwenden, besteht nicht. Diese Lücke kann für Kurbelwellen mit dem im
Verlauf der Dissertation vom Autor entwickelte Programm CADSimShaft geschlossen werden. Durch die direkte Umwandlung von Modelldaten ist, wie
in Kap. 1 gezeigt wurde, eine entscheidende Produktivitätssteigerung in der
Produktentwicklung möglich. Das Programm CADSimShaft für die automatisierte Modellaufbereitung von Kurbelwellen wird in den folgenden Kapiteln
im Detail vorgestellt.
6
Der CADSimShaft Präprozessor
In den vorhergehenden Kapiteln wurde der Bedarf für die Umwandlung von
Modelldaten und somit für einen speziellen Präprozessor aufgezeigt. Des Weiteren wurden die verschiedenen Modelldaten, eine Produktklasse (Kurbelwellen) und ein Berechnungsverfahren, die Dynamiksimulation, behandelt. Ein
spezialisierter Präprozessor bietet die Möglichkeit, die Arbeitszeit des Ingenieurs effizienter zu nutzen und die Möglichkeit von Fehlern bei der Modellerstellung zu verringern. Dem steht der Entwicklungsaufwand für den Präprozessor entgegen. Der Aufwand und Nutzen eines spezialisierten Präprozessors
läßt sich nicht allein aus den theoretischen Betrachtungen ableiten. Deshalb
wurde der Präprozessor CADSimShaft speziell für die Modellbildung von Kurbelwellen aus CAD-Daten für Dynamiksimulationen erstellt.
Es wäre ökonomisch nicht zu rechtfertigen, alles von Grund auf neu zu
entwickeln. Für die verschiedenen Aufgaben stehen eine Vielzahl kommerzieller und frei verfügbarer Programme und Bibliotheken zur Verfügung. Von
besonderem Interesse im akademischen Bereich ist die in den letzten 20 Jahren
zunehmende Verbreitung quelloffener Programme und Bibliotheken. Möglich
wurde dies durch die Entwicklung des Internets als Kollaborationsmedium
für die räumlich verteilte Softwareentwicklung. Vorteilhaft bei der Verwendung quelloffener Software ist das Fehlen hoher Anfangsinvestitionen. Deshalb
wurden für CADSimShaft ausschließlich quelloffene Bibliotheken verwendet.
6.1 Aufgaben
Ein Präprozessor, d.h. ein Programm zur Umwandlung von Modelldaten, muß
drei grundlegende Schritte abarbeiten:
1. Einlesen der Ausgangsdaten,
2. Bearbeiten der Daten,
3. Schreiben der Zieldaten.
52
6 Der CADSimShaft Präprozessor
Die Anpassung an spezielle Quell- und Zielprogramme bzw. deren Produktdaten erfolgt in den Schritten 1 und 3. Dieses generelle Vorgehen läßt
sich für den speziellen Anwendungsfall weiter unterteilen:
1. a) Importieren der CAD-Geometrie,
b) Heilen der Geometrie,
2. a) Analyse der Topologie (Bestimmen möglicher Lager, Auswahl der
Grund- und Hublagerzapfen),
b) Bestimmung der Masseneigenschaften (Definition der Massenaufteilung, Aufteilen in Einzelmassen, Auswerten der Masseneigenschaften)
c) Bestimmung der Federeigenschaften (Definition der Steifigkeitsaufteilung, Aufteilen in Einzelfedern, Vernetzen der Einzelfedern, Berechnen
der Federeigenschaften),
3. a) Erzeugen des MKS-Modells aus den vorhandenen Ergebnissen.
Das Ziel, ein MKS-Modell zu erstellen, erfordert für die Bestimmung der
Federeigenschaften einen weiteren Präprozessor, nämlich eine Vernetzung der
Geometrie und die Anbindung an ein weiteres Berechnungsverfahren, die Finite Elementmethode. Alternativ ist auch die Nutzung der Methode der Randelemente möglich.
Zusätzlich zu den Aufgaben der Modellaufbereitung muß es möglich sein,
den aktuellen Zustand abzuspeichern und später wieder zu laden. Zur Bedienung ist eine graphische Benutzerschnittstelle (Graphical User Interface
[GUI]) erforderlich.
Die Aufgaben lassen sich in fünf Bereiche zusammenfassen:
1. Geometrie: Modellimport, Heilen, Bestimmen möglicher Lager, Massenaufteilung/Massenbestimmung, Federaufteilung,
2. Programmgerüst (Application Framework): Speichern/Laden bearbeiteter
Modelle,
3. GUI: Allgemeine Bedienfunktionen, Auswahl der Lager, Aufteilungsdefinition,
4. Strukturberechnung: Vernetzung, Berechnen der Federeigenschaften,
5. Weitere E/A: Anbindung der Strukturberechnung, Ausgabe des MKSModells.
Für den größten Teil der Bereiche existieren verschiedene Bibliotheken
bzw. eigenständige Programme. Einige Bibliotheken decken mehrere Aufgabenbereiche ab und es gibt Überschneidungen in der Funktionalität zwischen
Bibliotheken für verschiedene Aufgabenbereiche. Um den Programmieraufwand zu optimieren, ist es sinnvoll, die Programmstruktur an die Bibliothek
anzupassen, die den größten Aufgabenbereich abdeckt. Es sollten, sofern für
die Aufgabe verfügbar, Funktionen dieser Hauptbibliothek verwendet werden,
auch wenn andere Bibliotheken eine ähnliche Funktionalität zur Verfügung
stellen.
6.2 Bibliotheken und Programme
53
Im Folgenden werden mögliche Bibliotheken und Programme für die einzelnen Bereiche vorgestellt. Aus den oben angegebenen Gründen werden nur
quelloffene Bibliotheken und Programme betrachtet.
6.2 Bibliotheken und Programme
Von grundlegender Bedeutung für den Präprozessor ist die Möglichkeit, die
standardisierten CAD-Austauschformate STEP und IGES importieren und
manipulieren zu können. Zur Zeit existiert nur eine quelloffene Bibliothek,
die den vollständigen benötigten Funktionsumfang bietet: OpenCASCADE.
Neben den Geometriefunktionen werden von OpenCASCADE auch das Programmgerüst und Teile des GUI, zur Darstellung und interaktiven Manipulation des Modells, zur Verfügung gestellt. OpenCASCADE ist in der Programmiersprache C++ geschrieben. Da es die größte Einzelbibliothek ist, wurde
diese Programmiersprache für den gesamten Präprozessor verwendet.
Es gibt für C++ eine Vielzahl von quelloffenen GUI-Bibliotheken. Eine
unvollständige Liste umfaßt:
•
•
•
•
Qt [Qt09],
wxWidgets [wx09],
FLTK [FLT09],
GTK+ [GTK09].
Die verschiedenen Bibliotheken unterscheiden sich in der Portabilität und
in der Lizensierung. GTK+ ist z.B. nur auf Unix-Platformen unter X-Windows
vollständig implementiert. Für kommerzielle Entwicklungen ist die zu berücksichtigende Lizenz ein zusätzlicher Faktor, der bei der Auswahl betrachtet
werden muß. Auch quelloffene Software unterliegt lizenzrechtlichen Bestimmungen. Häufig ist, wie bis vor kurzem bei Qt, die Verwendung von zwei
Lizenzen, einer kostenlosen (GPL) für quelloffene Projekte und einer kostenpflichtigen für kommerzielle Projekte. Des weiteren ist die Auswahl der Bibliothek, sofern es keine äußeren Vorgaben gibt, eine persönliche Entscheidung
des Programmierers.
Die Bestimmung der Federeigenschaften erfordert die Verwendung von
FEM- oder BEM-Programmen. Es gibt eine Vielzahl von freien FEM-Programmen, jedoch existieren keine freien BEM-Programme. Deshalb wird im Folgenden nur die FEM behandelt. Alle Aussagen treffen aber auch auf die BEM zu.
Für die Strukturberechnung werden Diskretisierungen, d.h. FEM-Netze, der
einzelnen Federteile benötigt. Im Salome-Projekt [OPE09] werden verschiedene freie (und auch kommerzielle) Vernetzungsalgorithmen zusammen mit
der OpenCASCADE-Geometriebibliothek verwendet. Obwohl Salome nicht in
einzeln verwendbare Bibliotheken aufgeteilt ist, können die Programmteile für
die Netzdatenstrukturen und Vernetzungsalgorithmen des Salome-Projektes
mit geringem Aufwand genutzt werden.
54
Es ist möglich, die Strukturberechnung mit FEM-Bibliotheken in den
Präprozessor zu implementieren. Die Anbindung externer Programme ist jedoch vorzuziehen. Dieser Ansatz hat mehrere Vorteile. Ein Absturz des FEMLösers beeinträchtigt nicht die Stabilität des Präprozessors. Des Weiteren hat
auch die Lizenz des FEM-Programms keinen Einfluß auf die Lizensierung von
CADSimShaft. Die Ein- und Ausgabedateien verschiedener FEM-Programme
sind konzeptionell ähnlich. Sie erfordern ein Netz, die Definition der Randbedingungen und die Auswahl eines Lösungsalgorithmus und erzeugen eine
Ergebnisdatei mit Spannungen bzw. Verzerrungen. Das verwendete externe Programm kann relativ einfach ersetzt werden. OpenCASCADE enthält
Import- und Exportfunktionen für das STEP AP209 [Hun97] zum Datenaustausch zwischen CAD und Strukturberechnungsprogrammen. Diese Schnittstelle wird in FEM-Programmen selten genutzt. Die Schnittstellenfunktionen
für den Datenaustausch müssen deshalb für die verschiedenen Strukturberechnungsprogramme jeweils neu implementiert werden. Derzeit sind Anbindungen an Tahoe [Tah09] und Code-Aster [EDF08] implementiert.
Für MKS-Programme existiert kein einheitliches Datenformat. Deshalb
müssen auch für jedes unterstützte MKS-Programm spezialisierte Exportalgorithmen implementiert werden. Zur Zeit ist es möglich, Berechnungsmodelle
für Simdrive3D und das Open-Source-Programm MBDyn automatisch zu erstellen.
6.3 Struktur
Abb. 6.1 zeigt die Programmstruktur des CADSimShaft-Präprozessors.
Die meisten Aufgaben des Präprozessors wurden in OpenCASCADE, d.h.
der umfangreichsten verwendeten Bibliothek, implementiert. Shape Healing
und Massenberechnung wird mit vorhandenen Funktionen durchgeführt. Spezielle Funktionen, wie die Algorithmen für Aufteilung, Vernetzung, FEMAnsteuerung, Nachgiebigkeitsauswertung und MKS-Dateiausgabe, mußten
neu programmiert werden. Das OpenCASCADE Application Framework –
OCAF– wird in CADSimShaft zum Abspeichern des Bearbeitungsstandes verwendet. Zu diesem Zweck mußte das OCAF um Funktionen zur Speicherung
der FEM-Netze in der Präprozessordatei erweitert werden.
Das GUI ist soweit möglich von den eigentlichen Funktionen von CADSimShaft getrennt. Dadurch ist es ohne Änderungen an der Programmstruktur
möglich, eine andere GUI-Bibliothek zu verwenden. Dies kann aus lizenzrechtlichen Gründen nötig sein. Denkbar ist auch der Einsatz von CADSimShaft
unter der Benutzeroberfläche eines größeren Programmsystems.
Die Berechnung der Nachgiebigkeit wird mit externen FEM-Programmen
durchgeführt. Die Anpassung an bereits genutzte FEM-Programme ist mit
geringem Aufwand möglich.
6.4 Lizenzen
55
CAD
Qt
OpenCASCADE
GUI
Shape
Healing
Vernetzer
Präprozessordatei
Aufteilung
BefehlsDatei
Netz
OCAF
MassenBerechnung
FEM
Verzerrung
Nachgiebigkeit
Ausgabe
CADSimShaft
MKS
Abb. 6.1: Programmstruktur des Präprozessors CADSimShaft
6.4 Lizenzen
Die Begriffe „Freie Software“ und „quelloffene (Open Source) Software“ werden häufig fälschlicherweise gleichgesetzt. Zu vielen kostenlos (frei) nutzbaren
Programmen sind die Quellen nicht verfügbar. Andererseits können auch Programmquellen kostenpflichtig lizensiert werden.
Bei der Verwendung freier quelloffener Software sind, wie bei kommerzieller Software auch, lizenzrechtliche Bedingungen einzuhalten. Diese Aufgabe
ist durch die Vielzahl existierender Lizenzen nicht einfach. Man kann die verschiedenen Lizenzen jedoch grob in drei Kategorien einteilen:
•
•
•
GNU General Public License (GPL),
GNU Lesser General Public License (LGPL),
Berkeley Software Distribution License (BSD).
56
Die oben genannten Lizenzen unterscheiden sich in den Auswirkungen auf
Projekte, die entsprechend lizensierte Programmteile verwenden. Am striktesten ist die GPL. Programme, die GPL-lizensierten Code verwenden, müssen
auch unter der GPL mit den vollständigen Quellen vertrieben werden. Dieser virale Effekt verhindert, entsprechend der Zielsetzung des Free Software
Foundation (FSF), die Verwendung GPL lizensierten Codes in kommerziellen
Programmen ohne Gegenleistung, d.h. die „Vermehrung“ freier quelloffener
Software.
Deutlich weniger restriktiv ist die LGPL, die häufig für Bibliotheken verwendet wird. Es ist möglich, die Bibliotheken in kommerziellen Programmen
zu verwenden. Die Quellen der Bibliothek, nicht aber die weiterer Programmteile, müssen mitgeliefert werden. Veränderungen an LGPL lizensierten Quellen müssen unter der LGPL oder GPL veröffentlicht werden.
An freizügigsten sind die BSD-artigen Lizenzen. Es bestehen keine Beschränkungen bei der Verwendung in eigenen Programmen und der Lizensierung abgeleiteten Codes.
Tabelle 6.1: Lizenzen in CADSimShaft
Komponente
CAD
Netz
GUI
FEM
FEM
Bibliothek/Programm
OpenCASCADE
Salome SMESH
Qt Version 3.3
Code-Aster
Tahoe
Lizenz
LGPL-artig
LGPL
GPL
GPL
BSD-artig
Tabelle 6.1 zeigt die Zuordnung der verschiedenen Lizenzen zu den Komponenten von CADSimShaft. Einer möglichen kommerziellen Verwertung steht
nur die Lizenz der GUI-Bibliothek entgegen. Dieses Problem kann durch die
Verwendung einer anderen Bibliothek, wie z.B. wxWindows oder Qt Version 4.5 (LGPL) oder den Kauf einer kommerziellen Lizenz behoben werden.
Die GPL von Code-Aster stellt kein Problem dar, da es als externes Programm
genutzt wird.
In den folgenden Kapiteln wird näher auf die verschiedenen Aufgaben des
Präprozessors, d.h. den CAD-Datenaustausch, die Bestimmung von Massenund Federeigenschaften sowie den Modellexport eingegangen.
7
CAD–Datenaustausch
Für eine Modellaufbereitung aus CAD-Daten muß es möglich sein, die CADDaten in den Präprozessor zu übertragen. Ein vom CAD-Programm unabhängiger Präprozessor kann nur auf standardisierte Datenformate zurückgreifen.
Wie in Kap. 2 gezeigt, sind die standardisierten Datenformate mit dem größten Informationsgehalt Oberflächenmodelle, sog. „Boundary Representations“.
Der OpenCASCADE-Geometriekern unterstützt zwei genormte Formate
zum Geometrieaustausch, IGES und STEP. IGES-Dateien werden bis einschließlich Version 5.3 unterstützt [OPE07a]. Aus der Vielzahl der STEPAnwendungsprotokolle werden für den Geometriedatenaustausch AP 203
„Configuration controlled Design“ und AP 214 „Core Data for Automotive
Mechanical Design Processes“ von OpenCASCADE zur Verfügung gestellt
[OPE07b]. Im Weiteren wird vorrangig das STEP-Format betrachtet. Die im
Kap. 2.1 angesprochenen Einschränkungen gelten jedoch ebenso für IGES und
andere oberflächenorientierte Austauschformate.
Der CAD-Datenaustausch erfordert, wie jeder Kommunikationsprozeß,
mindestens zwei Partner, die sich auf eine gemeinsame Sprache einigen. Diese gemeinsame Sprache soll durch die Normung von STEP in der ISO 10303
sichergestellt werden. In der Praxis ergeben sich jedoch Probleme, auf die im
Folgenden näher eingegangen wird.
7.1 Export
Ein erfolgreicher STEP-Datenaustausch beginnt mit der Aufbereitung des Modells im exportierenden Programm. Es existieren verschiedene Empfehlungen,
wie das Modell in diesem Programm aufbereitet werden soll [Pro09] [NAS08].
Das generelle Vorgehen ist jeweils ähnlich:
•
•
•
Vermeiden komplexer Geometrien,
Löschen unwichtiger Informationen,
Regeneration des Modells mit möglichst geringen Toleranzen,
58
•
7 CAD–Datenaustausch
Geometriefehlerprüfung im exportierenden Programm.
Die erste Empfehlung weist noch einmal auf die im Kap. 2.1 angeführten
Probleme beim Modelldatenaustausch hin. Einige Programme haben noch zusätzliche Anforderungen. Das CAD-Programm Pro/Engineer verwendet z.B.
relative Toleranzen abhängig von der Größe des Geometrieelements. Für den
STEP-Export wird jedoch allgemein die Verwendung absoluter Toleranzen
empfohlen [Pro09].
Sofern die vorbereitenden Schritte erfolgreich abgearbeitet wurden, kann
das Modell exportiert werden.
7.2 Import
Der Import in OpenCASCADE ist ein mehrstufiger Prozess [OPE07b]:
•
•
•
•
•
Laden der Datei,
Überprüfen auf logische Fehler,
Vorgabe der Übersetzungsparameter,
Übersetzen des Dateiinhalts,
Auslesen der Ergebnisse.
Die für den Anwender interessantesten Vorgaben der Übersetzungsparameter sind die Ausgangstoleranz und die maximale Toleranz. Eine zu enge
Vorgabe hat keine Vorteile und führt in der Praxis zum Abbruch des Imports.
Die Formelemente müssen bestimmten Qualitätskriterien entsprechen. Deshalb wird nach dem Übersetzungsschritt automatisch eine begrenzte Berichtigung der importierten Formelemente, das „Shape Healing“, durchgeführt.
Das Ziel ist sicherzustellen, daß Flächen und ihre begrenzenden Kantenzüge
konsistent sind. Berichtigt werden an dieser Stelle:
•
•
•
sich selbst schneidende Kantenzüge,
Lücken in Kantenzügen,
Verbindungen in Kantenzügen.
Flächen werden, wenn sie Löcher haben, von mehreren Kantenzügen begrenzt. Diese Kantenzüge dürfen sich maximal punktuell berühren, aber
nicht schneiden. Derartige Fehler können von OpenCASCADE, aber auch
von anderen CAD-Programmen, nicht automatisch berichtigt werden. CADBauteile, deren Geometrie den Qualitätskriterien entspricht, werden im englischen Sprachgebrauch als „valid“, d.h. „gültig“ bezeichnet. Wenn die Qualitätskriterien nicht eingehalten werden, sind die Geometrien dementsprechend
„invalid“, also „ungültig“.
7.3 Praktische Ergebnisse
59
CAD-Modelle von Kurbelwellen sind in auskonstruierter Form komplexe Modelle. Zum Testen von CADSimShaft konnten durch die freundliche Unterstützung der „Contecs engineering services GmbH“ 17 verschiedene CADModelle von 10 unterschiedlichen Kurbelwellen genutzt werden. Die CADModelle stammen aus dem Produktentwicklungsprozeß verschiedener Automobilfirmen. Kurbelwelle 11 stammt aus einer studentischen Konstruktionsaufgabe und hat eine ähnliche Modellkomplexität wie die anderen Kurbelwellen. Tabelle 7.1 gibt einen Überblick über die Kurbelwellen und die zu ihrer
Konstruktion verwendeten CAD-Programme. Beim Import wurden bei allen
Kurbelwellen automatisch Berichtigungen durch die OpenCASCADE ShapeHealing-Algorithmen durchgeführt. Sofern eine Kurbelwelle nach dem Import
eine „ungültige“ Geometrie aufwies, wurde geprüft, ob eine erneute Anwendung der Shape-Healing-Algorithmen die Fehler beheben konnte.
Tabelle 7.1: Testkurbelwellen
Kurbelwelle
1
2
3
4
5
6a
6b
6c
6d
7a
7b
8a
8b
9
10a
10b
10c
11
Typ1
R2 parallel
V6 Split-Pin
R5
R4
R6
W12
W12
W12
W12
R4
R4
R4
R4
R4
V8
V8
V8
V6 Split-Pin
CAD-Programm
Pro/E
Catia V5
Pro/E
Pro/E
Pro/E
Pro/E
Pro/E
Pro/E
SolidEdge
Pro/E
Pro/E
Catia V4
Catia V4
Catia V5
SolidEdge
Catia V5
Catia V4
Catia V5
Gültig nach Import/reparabel
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nicht importierbar
Ja
Ja
Ja
Nein/Nein
Ja
Ja
Nein/Nein
Ja
Ja
Ja
Toleranz2
0.01
0.005
0.00883738
0.01
0.01
0.0621306
0.0517755
0.0619031
0.001
0.0154008
0.0474987
0.02
0.02
0.005
0.001
0.005
0.02
0.001
1
Bauart des Motors (R=Reihenmotor, V=V-Motor, W=WMotor), Anzahl der Zylinder
2
Max. Toleranz im CAD-Modell [mm]
Die Modelle 6a, 6b, 7a und 7b konnten aus CAD-Modellen jeweils zum Vergleich ohne Berücksichtigung der Empfehlungen für den STEP-Modellexport
[Moh] aus Pro-Engineer (Variante a) bzw. mit Berücksichtigung (Variante b)
erstellt werden. D.h. Variante a wurde aus einem Modell mit relativen Toleranzen exportiert. Vor dem Export von Variante b wurden die Modelleinstel-
60
7 CAD–Datenaustausch
lungen auf absolute Toleranzen (0,001 mm) geändert und das Modell wurde in
Pro-Engineer neu aufgebaut. Ein Vor- oder Nachteil konnte nicht festgestellt
werden. Alle anderen Kurbelwellen lagen nur als STEP-Datei vor. Kurbelwelle 8b ist identisch mit 8a. Die STEP-Datei wurde jedoch punktuell geändert,
um nach dem Import eine gültige Geometrie zu erhalten. Ein Kurbelwellenmodell (6c) konnte vom OpenCASCADE-Geometriekern überhaupt nicht
importiert werden. Die Ursache konnte leider nicht geklärt werden.
Abb. 7.1: CAD-Modell der Kurbelwelle 11
Abb. 7.1 zeigt das Modell der Kurbelwelle 11 nach dem erfolgreichen Import in den Präprozessor CADSimShaft. Ein erfolgreicher Import bedeutet
nicht zwingend, daß weitere Operationen mit der importierten Geometrie
ebenfalls erfolgreich sind und die Modellerstellung erfolgreich abgeschlossen
werden kann.
Der nächste Schritt in der Modellerstellung, die Analyse der Topologie,
wird im folgenden Kapitel behandelt.
8
Analyse der Topologie
Für die Bestimmung der Massen- und Federeigenschaften ist es erforderlich,
die Kurbelwelle aufzuteilen. Im Modell nach Parlevliet [Par81] werden die Federeigenschaften zwischen den Kurbelwellenlagern und die Masseneigenschaften um die Lager bestimmt. Es ist deshalb sinnvoll, die Modellaufteilung relativ zu den Lagern zu definieren. Für eine automatisierte Modellaufbereitung
müssen die Lager im Rahmen einer Topologieanalyse automatisch bestimmt
werden.
Lager sind geometrisch Zylinderflächen, die durch Abfrage der geometrischen Eigenschaften der Einzelflächen des BRep-Modells detektiert werden können. Die weit kompliziertere Formelementrekonstruktion aus Oberflächennetzen (STL) oder Punktwolken soll hier nicht weiter betrachtet werden
[Gar94].
Jede Fläche eines BRep-Modells hat eine zugehörige Geometrie. Es kann
sich um eine elementare Oberfläche:
•
•
•
•
•
Ebene,
Zylinderfläche,
Kegelfläche,
Kugelfläche,
Torusfläche,
oder um eine approximierte Oberfläche:
•
•
Bezierfläche,
B-Spline-Fläche handeln.
Für den Datenaustausch werden in einzelnen Fällen elementare Flächen
in approximierte Flächen umgewandelt. Davon war jedoch in allen untersuchten CAD-Modellen keine Lagerfläche betroffen, so daß eine Untersuchung der
approximierten Flächen hinsichtlich der ursprünglichen Geometrie nicht erforderlich war.
62
8 Analyse der Topologie
8.1 Bestimmen potentieller Lager
Jede vollständige 360◦ -Zylinderfläche ist ein potentielles Lager. Zylinder und
andere rotationssymmetrische Formelemente werden von den meisten CADSystemen aus zwei Hälften zusammengesetzt. Einige Lagerflächen sind aus
Gründen des Modellaufbaus auch in Längsrichtung unterteilt (Abb. 8.1).
Abb. 8.1: Lagerflächen aus vier (links) bzw. zwei (rechts) Halbzylindern
Um die vollständige Lagerfläche zu erhalten, muß überprüft werden, welche
zusammenhängenden Zylinderflächen vollständige Zylinder ergeben. Zu diesem Zweck wird in CADSimShaft zuerst die Menge aller zusammenhängenden
Zylinderflächen mit gleichem Radius und koaxialer Rotationsachse bestimmt.
Ausgehend vom ersten Paar werden, sofern vorhanden, weitere Flächen mit
gleichem Radius und gleicher Achse hinzugefügt. Wenn keine weiteren Flächen
mehr hinzugefügt werden können, wird geprüft, ob ein vollständiger 360◦ Zylinder vorliegt.
Für die weitere Bearbeitung der Welle werden noch die Rotationsachse,
der Lagermittelpunkt und die Lagerquerebene benötigt. Diese werden zweckmäßigerweise zu diesem Zeitpunkt bestimmt. Die Rotationsachse ist bereits
8.2 Auswahl der Grund- und Hublagerzapfen
63
bekannt, der Lagermittelpunkt ist der Punkt auf der Rotationsachse bei halber Lagerlänge und die Lagerquerebene die Ebene im Punkt normal zur Rotationsachse. Die Lagerquerebene wird später für die Aufteilung der Welle in
Federelemente verwendet.
Die Mindestforderung impliziert auch, daß die „Teil“-Lager einer interessanten neuen gewichtssparenden Ausgleichswellenkonstruktion nicht gefunden
werden können (Abb. 8.2). Sofern in der Zukunft MKS-Modelle derartiger
Konstruktionen erstellt werden sollen, müssen auch in Umfangsrichtung unvollständige Zylinderflächen als mögliche Lager in Betracht gezogen werden.
Lager
Abb. 8.2: Partiallager-Ausgleichswelle [HHW07]
8.2 Auswahl der Grund- und Hublagerzapfen
Die Auswahl der Grund- und Hublagerzapfen ist die Aufgabe des Ingenieurs.
Es gibt an einer Kurbelwelle weit mehr zylinderförmige Formelemente als Lager. Neben der Mindestforderung „360◦ -Zylinder“ sind weitere Auswahlparameter, wie Parallelität der Rotationsachse zu einer bestimmten Raumrichtung,
Durchmesser- oder Längenbereiche, möglich. Es ist also durchaus möglich, mit
verschiedenen Parametern die Lager vollautomatisch zu bestimmen. Aufgrund
des geringen Zeitaufwandes für die manuelle Auswahl und der großen Formen-
64
8 Analyse der Topologie
vielfalt allein der Kurbelwellen ist dies jedoch nicht sinnvoll, da die Gefahr
einer fehlerhaften Bestimmung der Lager sehr hoch ist.
Für die Auswahl wird ein automatischer Plausibilitätstest durchgeführt.
Alle ausgewählten Grundlagerzapfen müssen koaxial sein. Hublagerzapfen
werden auf Parallelität zu den Grundlagerzapfen geprüft. Für jeden Hublagerzapfen wird die Lagerwinkelebene bestimmt, die die Rotationsachsen der
Grundlager und die Rotationsachse des Hublagerzapfens, enthält. Abb. 8.3
zeigt die bestimmten Grund- und Hublagerzapfen einer Sechszylinderkurbelwelle mit den Lagerquer- und Lagerwinkelebenen. Erstere wird für die Aufteilung in Federelemente verwendet. Beide zusammen sind für die Aufteilung
der Kurbelwelle in Massenelemente notwendig.
Abb. 8.3: Lager und Lagerebenen einer Sechszylinderkurbelwelle
Die Geometrieinformationen einzelner Flächen sind, unabhängig von der Gültigkeit oder Ungültigkeit des gesamten BRep-Modells, immer vorhanden. Die
Grund- und Hublagerzapfen konnten deshalb bei jeder importierbaren Kurbelwelle in Tab. 7.1 erfolgreich mit CADSimShaft bestimmt werden.
Die in diesem Schritt bestimmten Lager sind, entsprechend dem Modell
von Parlevliet [Par81], die Bezugspunkte für die Bestimmung der Massen- und
65
Federeigenschaften. Im folgenden Kapitel wird zunächst die Bestimmung der
Masseneigenschaften beschrieben.
9
Bestimmung der Masseneigenschaften
Zur Bestimmung der Masseneigenschaften sind entsprechend dem Modell von
Parlevliet [Par81] drei Schritte notwendig:
•
•
•
Definition der Aufteilung anhand der Grund- und Hublagerzapfen,
Zerteilen der Welle entsprechend der Aufteilung,
Bestimmen der Masseneigenschaften.
Eine Nutzereingabe ist nur bei der Definition der Aufteilung notwendig.
Die durch die umfangreichen geometrischen Berechnungen sehr zeitaufwendigen Schritte Zerteilen und Bestimmen der Masseneigenschaften können ohne
Benutzerinteraktion automatisch in CADSimShaft ablaufen.
9.1 Definition der Aufteilung
Die Massenaufteilung der Welle wird relativ zu den Lagern definiert. Die Definition erfolgt für Kurbelwellen in der Lagerwinkelebene, die die Rotationsachse der Grundlagerzapfen, d.h. der Welle, und die Achse des jeweiligen Hublagerzapfens enthält. Diese Ebene wird, mit den ebenfalls benötigten Lagermittelpunkten und Querebenen, bereits bei der Auswahl der Lager bestimmt
(8.1).
Die Positionierung der Schnittebene erfolgt durch den Berechnungsingenieur. Diese intuitive Wahl beeinflußt das spätere Simulationsergebnis. Die
genaue Lage ist jedoch nicht kritisch (Kap. 12). In der Regel wird die Schnittebene durch die schmalste Stelle der Kurbelwange gelegt, ohne die Lager anzuschneiden (Abb. 9.1).
Für die Festlegung der Schnittebene werden zwei Parameter benötigt:
•
•
die Position des Schnitts auf der Verbindungslinie der Lagermittelpunkte
als Verhältnis der Strecken AC und AB,
der Winkel α des Schnitts gegenüber der Rotationsachse.
68
9 Bestimmung der Masseneigenschaften
A
α
C
B
Abb. 9.1: Definition der Schnittebene zur Massenaufteilung
Mit diesen Parametern wird symmetrisch um den Hublagerzapfen eine
Umrandung definiert. Zur besseren Kontrolle des Arbeitsschrittes wird die
Umrandung in CADSimShaft angezeigt (Abb. 9.1, 9.2 und 9.3).
Es ist nicht möglich, BRep-Modelle an einer bestimmten Stelle einfach
„durchzusägen“. Deshalb wird die Welle mit boolschen Operationen des CADKerns geteilt. Aus den einzelnen Umrandungen werden zunächst Werkzeugkörper erzeugt. Im nächsten Schritt wird die Schnittmenge der Werkzeugkörper mit der Welle und die Restmenge der Welle mit den Werkzeugkörpern
erzeugt. Beide Mengen bestehen aus mehreren Einzelkörpern, die in der Summe wieder die Welle ergeben.
Zwischen einfachen und Splitpin-Kurbelwellen wird automatisch unterschieden. Einfache Kurbelwellen haben einen Hublagerzapfen zwischen zwei
Grundlagerzapfen (Abb. 9.2), Splitpin-Kurbelwellen haben zwei. Bei SplitpinKurbelwellen wird für die beiden Hublagerzapfen jeweils ein Schnitt in der
entsprechenden Ebene definiert (Abb. 9.3).
9.2 Bestimmen der Masseneigenschaften
69
Abb. 9.2: Massenaufteilung einer Vierzylinderkurbelwelle
9.2 Bestimmen der Masseneigenschaften
Die Masseneigenschaften der einzelnen Wellenstücke werden mit Funktionen
des CAD-Kerns in CADSimShaft bestimmt. Für das MKS-Modell werden
•
•
•
die Masse,
der Massenmittelpunkt und
der Trägheitstensor benötigt.
Der Massenmittelpunkt wird im globalen Koordinatensystem angegeben.
Der Trägheitstensor wird um den Massenmittelpunkt entlang der globalen Koordinatenachsen berechnet. Zusätzlich können noch die Hauptträgheitsachsen
und die zugehörigen Trägheitsradien bestimmt werden.
Die Masseneigenschaften sind nur richtig, wenn die Geometrie entsprechend der Qualitätsanforderungen des CAD-Kerns „gültig“ ist (Kap. 7.2). Die
Teilstücke müssen vor der Berechnung der Masseneigenschaften überprüft und
gegebenenfalls mit Hilfe der Shape-Healing-Algorithmen des CAD-Kerns repariert werden. Der Einfluß der Fehler auf die Bestimmung der Masseneigenschaften ist jedoch unterschiedlich. Abb. 9.4 zeigt den relativen Fehler der
Massen von Kurbelwelle 8a gegenüber der berichtigten Version 8b. Nur die
Massen 1 und 5 von 8a sind „gültige“ Körper. Große Fehler traten jedoch nur
bei zwei der sieben fehlerhaften Massenteile auf.
9 Bestimmung der Masseneigenschaften
Abb. 9.3: Massenaufteilung einer Sechszylinderkurbelwelle
relativer Fehler
70
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Massenteil
Abb. 9.4: Relativer Fehler der Teilmasse ungültiger Körper (Kurbelwelle 8a)
71
Nicht alle Wellen können erfolgreich zerteilt werden, selbst wenn die Welle vorher erfolgreich auf die Gültigkeit der Geometriebeschreibung überprüft wurde.
Es ist sowohl möglich, daß die Teilung nicht durchgeführt wird oder daß ungültige Teilstücke entstehen. Dies ist ein weiterer Hinweis auf die Fragilität
der BRep-Modelle.
In Tabelle 9.1 sind die Ergebnisse der Massenaufteilung zusammengefaßt.
Ein Kurbelzapfen von Kurbelwelle 10a konnte von OpenCASCADE-Kern aufgrund eines Geometriefehlers nicht erstellt werden. Alle anderen Kurbelwellen
konnten vollständig aufgeteilt und die Masseneigenschaften bestimmt werden.
Verschiedene Massenteile haben jedoch eine „ungültige“ Geometrie, was sich
unter Umständen auf die Ergebnisse auswirkt. Sofern „ungültige“ Geometrien
auftraten, wurde versucht, diese mit Hilfe der Shape-Healing-Algorithmen zu
reparieren.
Tabelle 9.1: Aufteilung der Testkurbelwellen in diskrete Massen
Kurbelwelle1
1
2
3
4
5
6a
6b
6d
7a
7b
8a
8b
9
10a
10b
10c
11
1
2
3
4
5
Massenteile2
5
13
11
9
13
19
19
19
9
9
9
9
9
9
9
9
10
erstellt3
5
13
11
9
13
19
19
19
9
9
9
9
9
8
9
9
10
gültig4
5
13
10
9
13
19
19
17
7
7
2
8
6
0
9
5
7
reparabel5
0
0
0
0
0
1
0
0
3
0
Kurbelwelle entspr. Tab. 7.1
Anzahl der Massenteile entsprechend dem Modell von Parlevliet
Mit CADSimShaft erstellte Massenteile
Massenteile mit „gültiger“ Geometrie
Mit Shape-Healing reparable Massenteile
Nach dem Modell von Parlevliet sind die Massenteile der Kurbelwelle mit
Federn verbunden. Die Bestimmung der Federeigenschaften wird im nächsten
Kapitel beschrieben.
10
Bestimmung der Federeigenschaften
Die Federeigenschaften der Kurbelwangen zu berechnen ist deutlich aufwendiger als Masseneigenschaften zu bestimmen. Neben der Aufteilung des CADModells müssen die Nachgiebigkeiten der einzelnen Federn mittels finiter Berechnungsmethoden bestimmt werden. Dazu ist eine Vernetzung erforderlich.
Anschließend wird die Nachgiebigkeitsmatrix der Feder durch Aufbringen von
Einheitslasten und Auswertung der Knotenverschiebungen bestimmt.
10.1 Aufteilung
Die Aufteilung der Kurbelwelle in Segmente zur Bestimmung der Federeigenschaften folgt dem Modell von Parlevliet [Par81]. Nachgiebige Elemente sind
die Kurbelwangen mit jeweils den halben Lagerzapfen (Abb. 10.1). Für die
Aufteilung der Welle ist, wie bei der Massenaufteilung, die Eingabe des Nutzers erforderlich. Die Federn werden zwischen zwei vom Nutzer zu wählenden
Lagern definiert. Anschließend wird der Bereich zwischen den Lagerquerebenen mit den boolschen Funktionen des CAD-Kerns herausgeschnitten.
10.2 Vernetzung
Die Bestimmung der Nachgiebigkeit eines Maschinenelements erfordert, im
Gegensatz zur Berechnung lokaler Spannungen, kein sehr feines, qualitativ
hochwertiges Netz. Der Vernetzungsalgorithmus muß jedoch robust genug
sein, um zuverlässig jeden Körper automatisch vernetzen zu können. Die
Fragilität der BRep-Modelle führt auch bei gültigen Modellen zu vielfältigen Vernetzungsproblemen. Bei Vernetzungstests an fünf verschiedenen CADKurbelwellenmodellen mit den MEFISTO- [Per09] und NETGEN- [SGG09]
Vernetzungsalgorithmen des Salome Projektes [OPE09] zeigte sich eine sehr
74
10 Bestimmung der Federeigenschaften
Abb. 10.1: Für die Steifigkeitsbestimmung in CADSimShaft freigeschnittene Kurbelwange mit Lagerzapfenanteilen (umrandet)
Tabelle 10.1: Vernetzungstestergebnisse für verschiedene Kurbelwellen
Anzahl
Gültige
Erfolgreiche
Kurbelwelle Kurbelwangen Kurbelwangen Volumennetze
6a
7b
8a
8b
10b
18
8
8
8
8
10
8
0
8
7
7
5
0
2
1
geringe Robustheit, d.h. vielfach konnten keine Netze erstellt werden. Die Ergebnisse der Vernetzungsversuche mit einem Teil der zur Verfügung stehenden
Kurbelwellenmodelle (Tabelle 7.1) zeigt Tabelle 10.1.
Kurbelwelle 8a (Tabelle 10.1) war das einzige Modell, das bereits nach dem
Import eine, nach den Qualitätsanforderungen des STEP-Formats, ungültige
Geometrie aufwies. Kurbelwelle 8b ist identisch zu Kurbelwelle 8a. Das Modell
wurde durch Bearbeiten der STEP-Datei in einem Texteditor repariert und
ist nun geometrisch gültig. Kurbelwelle 10b hat sieben gültige Kurbelwangen.
10.2 Vernetzung
75
Die achte Kurbelwange konnte nicht vom CAD-Kern erstellt werden. Von
der Kurbelwelle 6a konnten alle Kurbelwangen erstellt werden. Jedoch weisen
nicht alle Wangen eine gültige Geometrie auf.
Ungültige Geometrien konnten nicht vernetzt werden und auch bei den
gültigen Geometrien konnte nur bei durchschnittlich 25% der Kurbelwangen
ein Netz erstellt werden. Bei den anderen Kurbelwangen konnte kein vollständiges Oberflächennetz als Ausgangspunkt für eine anschließende Volumenvernetzung erstellt werden. Einige kommerzielle Programme (Ansys, Catia v5,
Unigraphics NX5) wurden ebenfalls mit den (geometrisch gültigen) Kurbelwangen der Welle 8b getestet. Auch mit diesen Programmen konnte nur ein
Teil der Kurbelwangen erfolgreich vernetzt werden.
Eine Robustheit der Vernetzung ist aber die Grundvoraussetzung für eine
automatische Modellaufbereitung und sollte auch mit geometrisch ungültigen BRep-Modellen ein für die Berechnung der Federeigenschaften brauchbares Netz ergeben. Alle Probleme stehen mit der Vernetzung der Oberfläche
im Zusammenhang. Es war deshalb zwingend notwendig, einen volumenbasierten Vernetzungsalgorithmus zu entwickeln. Aufgrund der besseren FEMErgebnisse wurde beschlossen, einen Algorithmus für die Hexaedervernetzung
zu entwickeln [BPM+ 95], obwohl der Aufwand weit höher ist als dir Vernetzung mit Tetraedern.
Einteilung der Vernetzungsalgorithmen
Volumennetze können ausgehend von einem bestehenden Oberflächennetz des
Modells oder direkt ohne Oberflächennetz erzeugt werden. Die in [Owe98]
beschriebenen Algorithmen lassen sich in die oberflächen- und volumenorientierten Kategorien einteilen. Zu den oberflächenorientierten Algorithmen
gehören:
1.
2.
3.
4.
5.
Boundary Constraint Triangulation,
Advancing Front,
Medial Surface,
Plastering und
Whisker Weaving.
Boundary Constraint Triangulation und Advancing Front Algorithmen erzeugen Tetraedernetze. Medial Surface, Plastering und Whisker Weaving werden für Hexaedervernetzung genutzt. Alle oberflächenorientierten Algorithmen sind für Fehler in der Oberflächenbeschreibung anfällig, da sie direkt mit
der Oberfläche oder mit einem Oberflächennetz arbeiten.
Im Gegensatz dazu benötigen volumenorientierte Algorithmen kein Oberflächennetz und können unsaubere Geometrien besser verarbeiten [WS02]
[LLG+ 06]. Sie sind anwendbar, wenn bestimmt werden kann, ob sich ein Punkt
innerhalb oder außerhalb der Geometrie befindet. Diese Überprüfung ist auch
dann erfolgreich, wenn die Oberflächendarstellung nicht vollständig gültig ist.
Die
76
1. Octree-basierten und
2. gitterbasierten
Algorithmen können sowohl für Tetraeder- als auch Hexaedernetze verwendet werden. In CADSimShaft wird ein gitterbasierter Algorithmus verwendet.
CAD-Modellaufbereitung
Vollständige CAD-Modelle sind für die meisten FEM-Untersuchungen unnötig
detailliert. Eine Verringerung des Detailreichtums ist mit der CAD-Software,
in der das Modell erstellt wurde, leicht möglich. Der Nutzer kann einfach
das Modell exportieren, bevor alle Fasen, Rundungen etc. angebracht werden.
Dies ist nicht möglich, wenn ein standardisiertes Austauschformat wie STEP
verwendet wird, da die notwendigen Informationen nicht mehr im Modell
enthalten sind. Ein weiterer Ansatz ist die Formelementerkennung [Tau01a],
um unnötige Details zu entfernen. Viel Forschungsaufwand wird auch für die
eng verwandte automatische Aufteilung aufgewendet [Bla96] [LG96] [LGT99]
[LGT01]. Für sehr komplexe Geometrien ist sowohl die Formelementerkennung als auch die automatische Aufteilung schwer durchzuführen, da umfangreiche Detaillierungen die grundlegenden Formelemente verdecken, ersetzen
oder verschmelzen.
Für BRep-Geometrien können zwei einfachere Ansätze verwendet werden. Entweder werden viele kleine Flächen näherungsweise in wenige größere
zusammengefaßt [Mez08] oder die einzelnen Flächen werden ignoriert und
nur bei Bedarf für Netzknoten benutzt. Die grundsätzliche Form eines CADModells wird für die meisten Anwendungen ausreichend genau bewahrt, wenn
nur Kanten und Geometrieknoten an Ecken im Netz wiedergegeben werden.
Ein einziger Parameter, die „Scharfheit“ einer Kante, ist für die automatische
Verringerung der Komplexität eines CAD-Modells notwendig. Alle benötigten Informationen sind in den standardisierten Austauschformaten STEP und
IGES vorhanden.
Der Aufbau eines BRep-Modells wurde bereits behandelt (Kap. 2.1). Bei
oberflächen- und topologieorientierten Vernetzungsalgorithmen (NETGEN,
MEFISTO) werden alle topologischen Einheiten mit Geometrieinformationen
nacheinander vernetzt. Geometrieknoten erhalten Netzknoten, Kanten werden
in Netzkanten diskretisiert und Oberflächen mit Flächenelementen vernetzt.
Sofern ein geschlossenes Oberflächennetz erzeugt werden kann, wird dieses zur
anschließenden Vernetzung des umschlossenen Volumens genutzt. Die meisten
Kanten in BRep-Modellen entstehen durch Fasen oder Ausrundungen. Die
Ausrundungsflächen können sehr klein oder schmal sein und haben häufig an
ihren Kanten kontinuierliche Flächenübergänge. Für eine FEM-Analyse ist
die exakte Vernetzung dieser Kanten nicht notwendig. Sie sind für das Netz
eher von Nachteil, da sie zu unnötig kleinen und stark verzerrten Elementen
führen.
Um mit dem Netz die Form des Modells hinreichend wiederzugeben, ist
es notwendig, die topologischen Flächen, Kanten und Geometrieknoten zu
10.2 Vernetzung
77
identifizieren, die für das Modell von Bedeutung sind. Die Klassifizierung kann
für topologische Einheiten mit Geometrieinformationen durchgeführt werden.
Mögliche Kriterien für Flächen sind:
•
•
•
Kontinuität an den Flächenrändern,
Flächengröße und
Seitenverhältnis.
Kanten können über
•
•
die Kontinuität der angrenzenden Flächen und
die Länge
charakterisiert werden.
Kontinuität ist das wichtigste Kriterium und kann entweder für jede Fläche
oder jede Kante geprüft werden. Die Prüfung der Kanten ist einfacher, da jede
Kante mit genau zwei Flächen verbunden ist, während jede Fläche n Kanten
mit m Flächen verbinden. Dieser Ansatz ist ähnlich zu [Mez08], jedoch werden die einzelnen Flächen nicht verwendet, um eine neue zusammenhängende
Oberfläche zu erstellen.
Abb. 10.2: Winkelfehler an der Verbindungskante von zwei Flächen
Die Prüfung der Kontinuität erfolgt durch Berechnung des Winkels zwischen den Oberflächennormalen der beiden Flächen entlang der verbindenden
Kante (Abb. 10.2). Wenn der Winkel größer ist als ein vorgegebener Grenzwert, der Fehlerwinkel, muß die Kante im Netz vorhanden sein. Im Beispiel
Abb. 10.3 und 10.4 gibt es an der Kante E14 einen tangentialen Übergang zwischen einer ebenen Fläche und einer Zylinderfläche. An der Kante E15 hat das
Modell einen nahezu tangentialen Übergang zwischen den Flächen mit einem
Fehlerwinkel von 25◦ . Das Ergebnis der Überprüfung sind die definierenden,
„scharfen“ Kanten des Modells.
78
Jede Kante wird von zwei Geometrieknoten begrenzt. Analog zur Bestimmung der definierenden Kanten werden die definierenden Geometrieknoten
bestimmt. Die meisten Geometrieknoten verbinden zwei definierende Kanten
und an einer Vielzahl der Verbindungen sind die Kanten tangential zueinander. Geometrieknoten an tangentialen Kantenverbindungen sind für das Netz
unwichtig. Sie sind jedoch die Grundlage, um die definierenden Kanten des
Modells bei Anwendung des gleichen Fehlerwinkel-Kriteriums zu definierenden Kantenzügen zusammenzufassen. Abb. 10.3 zeigt das Ergebnis für das
Beispiel mit einer Winkeltoleranz von weniger als 25◦ . Die Kanten E3, E4
und E8, E9 bilden Kantenzüge. Die Kante E14 wird im Netz nicht abgebildet.
Bei einer Winkeltoleranz von mehr als 25◦ wird auch die Kante E15 nicht
mehr vernetzt und E3, E4, E5 sowie E8, E9, E10 bilden Kantenzüge. Alle anderen Kanten haben keine tangentialen Verbindungen. Schlußendlich müssen
zwölf (Abb. 10.3) oder nur neun (Abb. 10.4) Kantenzüge im zu erzeugenden
Netz durch Netzkanten wiedergegeben werden.
V6
V 10
E10
V6
E10
E9
E9
E15
E11
E15
E11
E5
E9
V1
E5
E9
V1
E4
E4
V5
E14
E8
E14
E6
E1
E8
E6
V7
E7
E3
V8
E12
E1
E13
V2
V7
E7
E3
V8
E12
E13
V2
E2
V3
Abb. 10.3: Verringerung der Komplexität (Fehlerwinkel 6◦ )
E2
V3
Abb. 10.4: Verringerung der Komplexität (Fehlerwinkel 30◦ )
Abb. 10.5 und Abb. 10.6 geben eine Eindruck von der Verringerung der
Komplexität für eine Kurbelwange der Kurbelwelle 8a bei Verwendung einer
Winkeltoleranz von 6◦ . Abb. 10.5 zeigt alle topologischen Kanten. In Abb. 10.6
sind hingegen nur die definierenden Kanten dargestellt. Die wenigen definierenden Geometrieknoten sind in Abb. 10.6 als kleine Kreuze dargestellt.
Tabelle 10.2 zeigt die Verringerung der Komplexität für die vier unterschiedlichen Kurbelwellen bei einer Winkeltoleranz von 6◦ . Nur die Anzahl
der Kanten und Geometrieknoten kann direkt verglichen werden. Kurbelwelle
8 und 10 haben eine für CAD-Modelle durchschnittliche Komplexität. Kurbelwelle 7 hat eine mehr „barocke“ Form mit vielen unwichtigen Kanten. Kurbelwelle 6 hat nur wenige Ausrundungen, d.h. ein größerer Teil der Kanten sind
definierende Kanten. Die Mehrheit der unwichtigen Kanten stammt hier von
der Aufteilung von Zylindern in Halbzylinder. Diese Aufteilung ist typisch für
viele CAD-Kerne und erforderlich für das STEP-Format.
10.2 Vernetzung
Abb. 10.5: Wange der Kurbelwelle 8a mit allen topologischen Kanten
79
80
Abb. 10.6: Wange der Kurbelwelle 8a mit definierenden (scharfen) Kanten
10.2 Vernetzung
81
Tabelle 10.2: Komplexität der Kurbelwangen bei einem Fehlerwinkel von 6◦
Anzahl der
KurbelwanKurbelwelle gen
6a
7b
8a
8b
10b
18
8
8
8
7
Anzahl
topologischer Anzahl
Anzahl
wichtiger
topologischer GeometrieKanten
knoten
Kanten
2126
4157
1568
1528
2914
1420
2094
909
889
1829
1272
728
433
413
1278
Anzahl
wichtiger
Geometrieknoten
331
150
110
110
225
Netzgenerierung
Volumenbasierte Netze können mit Octree- oder gitterbasierten Algorithmen
erstellt werden. Der gitterbasierte Ansatz ist für BRep-Modelle einfacher zu
implementieren und erzeugt im ersten Schritt ein regelmäßiges Netz. Das Gitter wird mit Hilfe des dualen Graphen (Spatial Twist Continuum [STC])
[Now99], [MBBM] erzeugt.
Das STC ist ein mathematisches Modell, das durch die Umkehr der Dimensionen der einzelnen Elemente eines Netzes entsteht. D.h. in einem zweidimensionalen Netz hat ein Element zwei Dimensionen, eine Netzkante eine Dimension und ein Netzknoten null Dimensionen, also keine räumliche
Ausdehnung. Im STC wird ein Netzelement durch einen nulldimensionalen
Knoten repräsentiert, während eine zweidimensionale Zelle einen Netzknoten
umschließt. Im zweidimensionalen Raum ist die duale Repräsentation einer
Kante ebenfalls eine Kante. In Abb. 10.7 sind die STC für ein Dreiecks- und
ein Vierecksnetz dargestellt. Es fällt auf, daß die Anzahl der Kanten eines
Netzelementes gleich der Anzahl der Kanten ist, die an einem Knoten des
STC zusammentreffen. Dies vereinfacht insbesondere die Manipulation von
Vierecksnetzen, da durch Überkreuzen von zwei Kanten des STC einfach einzelne Knoten zum STC, und somit Elemente zum Netz, hinzugefügt werden
können.
Das STC ist auch für die Bearbeitung dreidimensionaler Hexaedernetze
verwendbar. Es ist jedoch nicht mehr möglich, einzelne Knoten (Centroid
in Abb. 10.8) zum STC, bzw. einzelne Elemente zum Netz hinzuzufügen.
Neben den Knoten, Kanten, Flächen und Zellen des STC sind für die Manipulation der Netze Aufreihungen von Kanten, die so genannten „Chords“,
und Ebenen aus STC-Flächen, die „Twist-Planes“, von Bedeutung (Abb. 10.8
[MBBM]). Die einfachste Veränderung an einem Hexaedernetz ist das Einfügen eines neuen „Chords“ durch das Kreuzen zweier benachbarter „TwistPlanes“ [BMT+ 97][TK03][HBO04]. Für die Erstellung des Gitters wird nur
ein Parameter benötigt, die mittlere Elementgröße.
Das Volumennetz muß an das BRep-Modell angepaßt werden. Dies erfolgt
in mehreren Schritten:
82
Twist Planes
The real power of the STC can be seen through the two-dimensional construct termed a
twist plane. A twist plane is formed by grouping the 2-cells which are logically
perpendicular to a chord, as shown in Figure 3. Thus a twist plane within a single
hexahedron will cut four faces which form a cycle. Each hexahedron contains three such
twist planes and the STC centroid is actually the intersection of these three as shown in
Figure 3. Note that a twist plane contains the two chords of the hexahedron that it is not
Abb. 10.7: Spatial Twist Continuum (gestrichelt) eines Dreiecksnetzes und eines
Vierecksnetzes [Now99]
chord
y
twist plane
xy
chord
x
twist plane centroid xyz
yz
chord
x
twist plane
xz
chord
chord y
z
twist plane
xy
chord
y
Abb. 10.8: Dualer Graph eines Netzes aus vier Hexaedern [MBBM]
Figure 3.
The STC of a four hex mesh. Like colored surfaces are the same twist plane.
perpendicular to: A twist plane can alternatively be defined by the chords it contains.
As with the chord construct, twist planes extend continuously through the mesh as follows:
If two hexahedra share a mesh edge, the twist planes through that edge are grouped
together. Thus a twist plane represents a continuous “layer” of hexahedral elements in the
mesh. Figure 3 shows how a twist plane (twist plane xy) passes through the four hexes of
the example mesh.
7
10.2 Vernetzung
•
•
•
•
•
83
Erstellen und Verzerren des STC entsprechend der Modellform,
Erstellen des eigentlichen Netzes,
Projektion der Oberflächenknoten des Netzes auf die Modelloberfläche,
Belegen wichtiger Kantenzüge mit Netzkanten,
Verschieben von Netzknoten auf wichtige Geometrieknoten.
Zuerst wird mittels Raycasting ein STC-Gitter (duales Netz) erstellt
(Abb. 10.9), das das gesamte BRep-Modell einschließt. Die Strahlen sind in
Segmente unterteilt. Für jeden Endpunkt eines Segments wird überprüft, ob
sich der Punkt innerhalb oder außerhalb der Geometrie befindet. Mit den
Punkten wird das STC erstellt. Zellen des STC, die sich vollständig außerhalb der Geometrie befinden, werden entfernt (Abb. 10.10). Das STC wird
anschließend entsprechend der Oberfläche der Geometrie verzerrt, d.h. Kanten des STC werden so bewegt, daß die Mitte der Kante auf der Oberfläche
liegt (Abb. 10.11). Die Knoten des eigentlichen Netzes befinden sich in den
Schwerezentren der Zellen des STC (Abb. 10.12).
Das Verzerren des STC führt zu einem Netz, dessen äußere Form bereits
dem Modell angepaßt ist, ähnlich dem Master-Mesh in [Dho99]. Alle weiteren
Änderungen werden direkt am Netz und nicht mehr mit dem STC durchgeführt.
Bei der Projektion der Netzknoten auf die Modelloberfläche besteht die
Gefahr, daß Netzelemente verzerrt werden, bis sie sich selbst schneiden. Das
nachträgliche Entwirren ist bei Hexaedern relativ kompliziert, wenn nicht unmöglich. Deshalb ist es vorteilhaft, die „Beweglichkeit“ der Netzknoten, abhängig von der Länge „x“ der kürzesten mit dem Knoten verbundenen Netzkante,
einzuschränken. Für die Projektion der Oberflächenknoten des Netzes auf die
Modelloberfläche wurden zwei Möglichkeiten getestet.
Am einfachsten ist die Bestimmung des zum Netzknoten nächstgelegenen Punktes auf der Modelloberfläche mit Funktionen des CAD-Kerns. Bewährt hat sich die Beschränkung der maximalen Verschiebung auf „0, 8x“
(Abb. 10.13).
Effektiver ist jedoch die Berechnung einer Bewegungslinie abhängig von
der Position des Netzknotens und der Nachbarn. Implizit wird gleichzeitig
das Netz ausgeglichen, da als erster Schritt der Netzknoten in das Schwerezentrum der verbundenen Oberflächenknoten verschoben wird (Abb. 10.14).
Die Bewegungsrichtung ist der Mittelwert der Normalenrichtungen aller mit
dem Netzknoten verbundenen Oberflächenelemente.
Die neue Position des Netzknotens ist der Schnittpunkt der Bewegungslinie mit der Modelloberfläche. Dabei werden nur Schnittpunkte berücksichtigt,
die bei einem Netzknoten innerhalb der Geometrie maximal „2x“ außerhalb
und „0, 5x“ innerhalb des Netzes liegen, bei einem Knoten außerhalb der Geometrie entsprechend umgekehrt (Abb. 10.14). Falls in diesem Bereich kein
Schnittpunkt existiert, wird der Netzknoten entsprechend Variante 1 auf die
nächste Oberfläche projiziert.
84
Abb. 10.9: Projektion von Strahlen
durch die Geometrie
Abb. 10.10: Erstellen des dualen Graphen
Abb. 10.11: Anpassen des dualen Graphen
Abb. 10.12: Erstellen des Netzes
Das Verfahren mit der Bewegungslinie hat drei Vorteile. Ecken der Geometrie werden besser ausgefüllt, das Netz wird gleichzeitig ausgeglichen und der
Rechenaufwand ist geringer. Bei Variante 1 muß der minimale Abstand des
Knotens zu jeder Teilfläche der Geometrie berechnet werden. Bei Variante 2
werden nur die Flächen berücksichtigt, deren einhüllendes Volumen mit dem
einhüllenden Volumen der Bewegungslinie eine Schnittmenge bilden.
Die hier vorgestellte Strategie wird im Folgenden auf die dreidimensionalen CAD-Modelle angewendet. Abb. 10.16 zeigt das aus dem STC erstellte
Hexaedernetz. In Abb. 10.17 sind die Oberflächenknoten des Hexaedernetzes
auf die Oberfläche des Bauteil verschoben worden.
Der Beweglichkeitsparameter wird erneut bei der Belegung der wichtigen
Kantenzüge mit Netzkanten verwendet. Alle Netzknoten in „Reichweite“ des
Kantenzuges sind mögliche Kandidaten zur Belegung (Abb. 10.18 a, Kno-
10.2 Vernetzung
85
Abb. 10.13: Beschränkung der Verschiebung der Netzknoten bei der
Projektion auf die Bauteiloberfläche
Abb. 10.14: Verschieben der Netzknoten in das Schwerezentrum benachbarter Knoten
Abb. 10.15: Bewegungslinien für die
Verschiebung der Netzknoten auf die
Bauteiloberfläche
ten a-i). Schrittweise wird der jeweils nächstgelegene Knoten auf die Kante
verschoben (Abb. 10.18 b-e). Es können in den meisten Fällen nicht alle möglichen Knoten für eine Belegung verwendet werden. Um eine Mehrfachbelegung
zu verhindern, wird anhand des Parameterbereichs der Kante die Belegung
überprüft. Netzknoten, die in einen bereits mit Netzkanten belegten Bereich
fallen (Knoten e), können nicht auf die Kante bewegt werden (Abb. 10.18 f).
Zuletzt werden Netzknoten der wichtigen Kantenzüge auf die wichtigen
Geometrieknoten verschoben. Der Effekt für das dreidimensionale Bauteil
wird in Abb. 10.19 und Abb. 10.20 dargestellt. Das Belegen wichtiger Kantenzüge mit Netzkanten hat einen deutlichen Einfluß auf die Netzform. Das
86
Abb. 10.16: Aus dem verformten STC
abgeleitetes Ausgangsnetz
Abb. 10.17: Projektion der Oberflächenknoten auf die Modelloberfläche
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a) Netzknoten für die Belegung der Kantenzüge
b - e) Schrittweise Belegung der Kantenzüge mit Netzknoten und -kanten
f) Besetzte Kanten können keine weiteren Knoten aufnehmen
Abb. 10.18: Belegung der Kantenzüge mit Netzkanten
10.3 Bestimmen der Nachgiebigkeit
87
Verschieben von Netzknoten auf wichtige Geometrieknoten hat, wie der Vergleich von Abb. 10.19 und Abb. 10.20 zeigt, praktisch nicht sichtbar.
Abb. 10.19: Belegen wichtiger Kantenzüge mit Netzkanten
Abb. 10.20: Verschieben von Netzknoten auf wichtige Geometrieknoten
Abhängig von der Elementgröße und der lokalen Formelementgröße kommt
es vor, daß nicht alle wichtigen Kantenzüge vollständig mit Netzkanten belegt
sind. Dies kann durch lokale Verfeinerung des Netzes behoben werden. Eine
Netzverfeinerung wurde noch nicht implementiert. Jedoch ergeben die Nachgiebigkeitsberechnungen mit den vorhandenen Netzen bereits hinreichend genaue Ergebnisse.
Die Nachgiebigkeiten der Kurbelwelle werden entsprechend dem Modell von
[Par81] durch Auswertung von Knotenverschiebungen nach dem Aufbringen
von Einheitslasten bestimmt. Die einzelnen Kurbelwangen mit den anteiligen
Lagern sind kurze, dicke, unregelmäßig geformte Balken. Es ist deshalb nicht
möglich, eine analytische Ersatzlösung zur Überprüfung der FEM-Rechnung
durchzuführen [Par81, S. 31]. Es ist jedoch möglich, die Plausibilität der Ergebnisse zu überprüfen. Das einfachste und am häufigsten verwendete Modell
für die nachgiebige Geometrie der Kurbelwellenteile sind drei zusammengesetzte Balken (Abb. 10.21).
Die Nachgiebigkeitsmatrix für das Balkenmodell enthält bei Anwendung
der Theorie 1. Ordnung, d.h. die Balken erfahren keine Längenänderung auf-
88
Fz , M z
Fx Fy Fz Mx My Mz
Fx , M x
Fy , M y
δx
δy
δz
φx
φy
φz
X
0
X
0
X
0
0
X
0
X
0
X
X 0
0 X
X 0
0 X
X 0
0 X
X
0
X
0
X
0
0
X
0
X
0
X
Abb. 10.21: Null und von Null verschiedene Einträge in die Nachgiebigkeitsmatrix
für ein einfaches Bernoulli-Euler-Balkenmodell einer Kurbelwange
grund einer Durchbiegung, eine Reihe von Einträgen gleich Null. Dieses Ergebnis ist ebenfalls für die realen Kurbelwangen zu erwarten. Stellen, an denen
die Matrix des Modells 1. Ordnung Nullen enthalten, sollten für die reale Kurbelwelle Zahlenwerte enthalten, die mehrere Größenordnungen kleiner als die
benachbarten signifikanten Einträge sind.
Eine weitere Möglichkeit der Plausibilitätsprüfung bietet das Reziprozitätstheorem von Maxwell [Max64] und Betti [Bet72]. Dieses fordert, daß die Arbeit von zwei Kraftgrößenzuständen auf den Verformungswegen des jeweils
anderen Zustandes gleich groß sein muß. D.h. die Nachgiebigkeitsmatrix muß
vollständig symmetrisch sein. Symmetrieabweichungen sind ein Maß für die
Qualität der berechneten Lösung.
Bei der Bestimmung der Nachgiebigkeit gibt es eine Reihe von Parametern,
die einen Einfluß auf die Ergebnisqualität haben können:
•
•
•
Randbedingungen
Netzeigenschaften
– Netzfeinheit
– Elementtyp
– Ansatzfunktion
Größe der Testlasten
Da es sich bei Kurbelwangen um kurze, dicke Balken handelt, haben die
Einspann-, d.h. Randbedingungen, einen großen Einfluß auf die Nachgiebigkeit
. Zusätzlich müssen über diese Randbedingungen die Einheitslasten an der Belastungsfläche aufgebracht und die Verformungen ausgewertet werden. In der
vorliegenden Arbeit wurden zwei Ansätze zum Aufbringen der Last und Auswertung der Verschiebung untersucht. Im ersten Verfahren wird die Testlast
aus den Rand der Schnittfläche verteilt. Die Verschiebung der Schnittfläche
wird durch Mitteln der einzelnen Knotenverschiebungen bestimmt. Das zweite Verfahren nutzt eine Ebenheitsrandbedingung auf der Schnittfläche. Die
Einheitskräfte und Momente werden über drei Randknoten der Schnittebene
aufgebracht. Aus den Verschiebungen der Randknoten wird die Verschiebung
der Schnittfläche berechnet.
89
Bestimmen der Nachgiebigkeit ohne Ebenheitsrandbedingung
Zur Bestimmung der Nachgiebigkeit werden die Lasten in die Schnittfläche
eingeprägt, deren Verlagerung später bestimmt werden soll. Die Bestimmung
der Verlagerung wird unmöglich, wenn die Last über wenige große Kräfte
eingeleitet wird, die zu großen lokalen Verzerrungen der Ebene führen. Deshalb muß die Krafteinleitung auf möglichst viele Netzknoten verteilt werden.
Optimal wäre eine Aufteilung auf alle Knoten der Schnittfläche. Die Berechnung der entsprechenden Knotenkräfte wäre jedoch sehr aufwendig, so daß als
Kompromiß nur die Randknoten der Schnittfläche zum Aufbringen der Lasten
verwendet werden.
Die Abstände der Knoten am Rand der Schnittfläche sind in der Regel
nicht gleichmäßig. Jeder Knoten steht für einen unterschiedlich langen Abschnitt des Randes und muß bei der Aufteilung der Last entsprechend gewichtet werden. Schließlich werden auf den Randknoten Kräfte aufgebracht,
die in der Summe die Testlast bezogen auf den Mittelpunkt der Schnittfläche
ergeben (Abb. 10.22).
Durch die Belastung wird die Schnittfläche verzerrt und ist nicht mehr
eben. Die Bestimmung der Verschiebungen und Drehungen muß durch Mitteln
der Verschiebung der Randpunkte erfolgen.
Im Bezug auf die Plausibilitätsmerkmale läßt sich feststellen, daß die „Nulleinträge“ in der Nachgiebigkeitsmatrix um zwei bis drei Größenordnungen
kleiner sind als die Einträge, die nach dem Balkenmodell einen von Null verschiedenen Wert enthalten müssen. Die Symmetrieabweichungen der Nachgiebigkeitsmatrix sind mit bis zu 20% bei den „signifikanten Einträgen“ relativ
groß. Dies deutet darauf hin, daß die ermittelten Nachgiebigkeiten stark fehlerbehaftet sind. Aus diesem Grund ist es erforderlich, die Lasteinleitungsfläche
durch zusätzliche Zwangsbedingungen im FEM-Modell eben zu halten.
Bestimmen der Nachgiebigkeit mit Ebenheitsrandbedingung
Eine Verformungsbehinderung der Schnittebene durch eine Ebenheitsrandbedingung fügt zusätzliche Zwangsbedingungen in das FEM-Modell der Kurbelwange ein. Es ist deshalb anzunehmen, daß die ermittelten Nachgiebigkeiten etwas kleiner als die wirklichen Nachgiebigkeiten sind. Die Ebenheit der
Schnittfläche ist jedoch nicht mehr von den aufgebrachten Lasten abhängig.
Aus diesem Grund erhält man konsistentere Ergebnisse für die Nachgiebigkeit der Kurbelwange. Jeder Testlastfall kann durch die Kombination von
zwei bzw. drei linear unabhängigen Kraftvektoren aufgebracht werden. Zwei
Kraftvektoren sind ausreichend, wenn die Testlasten in eine Richtung zeigen
und in der Ebene der Schnittfläche liegen (Abb. 10.23 Fy ,Fz ). Wenn die Testlasten aus der Schnittfläche herauszeigen oder wenn um den Normalenvektor der Schnittfläche gedreht werden soll, werden drei Kraftvektoren benötigt
(Abb. 10.23 Fx ,Mx ,My ,Mz ).
90
Fx
Mx
Fy
My
Fz
Mz
Abb. 10.22: Aufbringen der Testlasten durch auf den Rand des Kurbelzapfens verteilte Knotenkräfte
Fx
Mx
Fy
My
Fz
Mz
91
Abb. 10.23: Aufbringen der Testlasten durch drei Knotenkräfte auf dem Rand des
Kurbelzapfens
92
Verschiebung und Verdrehung der Schnittebene werden aus den Verschiebungen der drei Lastknoten berechnet.
Die Verwendung einer Steifigkeitsrandbedingung ergibt sehr konsistente
Werte für die Nachgiebigkeiten der Kurbelwelle und ist deshalb der Nachgiebigkeitsbestimmung mit verteilten Lasten vorzuziehen.
Weitere Einflüsse
Neben den Randbedingungen wurde noch der Einfluß der Elementgröße, der
Elementart, der Ansatzfunktion und der Größe der Testlasten untersucht. Es
wurde immer eine Ebenheitsrandbedingung verwendet. Bei den verschiedenen Untersuchungen hat sich gezeigt, daß die Werte für die „Nulleinträge“
(Abb. 10.21) der Nachgiebigkeitsmatrix sehr stark schwanken. Sie sind jedoch
mehrere Größenordungen kleiner als die signifikanten Einträge und werden
deshalb bei der Bewertung der Einflüsse nicht berücksichtigt.
Für den Einfluß der Elementgröße wurden Tetraedernetze mit quadratischer Ansatzfunktion und mittleren Knotenabständen von 6 mm (10000 Elemente) bis 16 mm (1850 Elemente) untersucht. Der Einfluß auf die Nachgiebigkeit ist mit Abweichungen von < ±3% gering.
Es wurden Tetraeder- und Hexaedernetze mit linearen und quadratischen
Ansatzfunktionen untersucht. Wie zu erwarten [BPM+ 95] ergaben lineare Tetraedernetze keine brauchbaren Ergebnisse. Auch die Ergebnisse der Hexaedernetze mit linearen Ansatzfunktionen waren deutlich steifer als die Ergebnisse der Hexaeder- und Tetraedernetze mit quadratischen Ansatzfunktionen.
Sowohl Hexaeder- als auch Tetraedernetze liefern bei der Verwendung quadratischer Ansatzfunktionen brauchbare Ergebnisse.
Der Einfluß der Größe der Testlast ist, wie für ein linear-elastisches FEMModell zu erwarten, gering. Im Bereich von 1N bis 105 N und 1N mm bis
109 N mm für die äußeren Kräfte und Momente bleibt der relative Fehler für
die Symmetrie der Nachgiebigkeitsmatrix unter 0, 1%. Die Abweichung der
Ergebnisse ist ebenfalls gering. Deshalb können für Kurbelwellen Testlasten
von z.B. 1000N und 10000N mm gewählt werden, ohne Fehler für die Nachgiebigkeitsbestimmung befürchten zu müssen. Bei größeren Testlasten traten
jedoch numerische Probleme im FEM-Programm Code-Aster auf. Die Ursachen wurden nicht untersucht, da sie für die vorliegende Arbeit nicht relevant
sind.
Sofern ein Netz der zu untersuchenden Kurbelwange erstellt werden kann, lassen sich zuverlässig und mit geringer Streuung die Nachgiebigkeitseigenschaften bestimmen. Durch die Entwicklung eines eigenen Vernetzungsalgorithmus
war es möglich, bei allen untersuchten Kurbelwellen (Tabelle 7.1) die Kurbelwangen erfolgreich zu vernetzen. Kurbelwangen mit ungültiger Geometrie
93
konnten mit den Shape-Healing-Algorithmen von OpenCASCADE generell
nicht repariert werden. Dennoch war es mit dem neu entwickelten Vernetzungsalgorithmus möglich, auch diese Kurbelwangen erfolgreich zu vernetzen.
Eine Vernetzung der Kurbelwellen 10a und 10b war nicht, bzw. nur teilweise
möglich, da die Kurbelwellen mit OpenCASCADE nicht oder nur teilweise in
einzelne Kurbelwangen aufgeteilt werden konnten.
CADSimShaft setzt derzeit voraus, daß die Drehachse des CAD-Modells
der Kurbelwelle für die Nachgiebigkeitsbestimmung parallel zur x-Achse liegt.
Dies ist bei den meisten Kurbelwellen der Fall. Die Nachgiebigkeiten der Kurbelwellen 3 und 6d konnten nicht bestimmt werden, da ihre Drehachse parallel
zur z-Achse liegt. Bei Bedarf müssen derartige Kurbelwellen in einem CADProgramm gedreht werden.
Tabelle 10.3: Bestimmung der Federeigenschaften der Testkurbelwellen
Kurbelwelle
1
2
3
4
5
6a
6b
6d
7a
7b
8a
8b
9
10a
10b
10c
11
1
2
3
Wangen erstellt gültig reparabel TetVernetzbar
4
4
4
1
9
9
9
9
10
10
10
2
8
8
8
2
12
12
10
0
2
18
18
10
0
7
18
18
10
0
7
18
18
6
0
5
8
8
8
5
8
8
8
4
8
8
0
0
0
8
8
8
7
8
8
8
0
8
02
0
0
8
73
7
0
1
8
8
8
1
9
9
9
0
HexVernetzbar
4
9
10
8
12
18
18
18
8
8
8
8
8
7
8
9
Nachgiebigkeit
bestimmt
Ja
Ja
Nein 1
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein 1
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein
Teilweise
Ja
Ja
Drehachse in z-Richtung
Die Kurbelwangen können nicht herausgeschnitten werden
Eine Kurbelwange kann nicht herausgeschnitten werden
Nachdem die Massen- und Federeigenschaften der Kurbelwellen bestimmt
sind, bleibt als letzter Schritt der Modellbildung das Erstellen einer Eingabedatei für die Mehrkörpersimulation. Dies wird im folgenden Kapitel für die
Systeme Simdrive3D und MBDyn beschrieben.
11
Modellexport
Die verschiedenen verfügbaren MKS-Systeme verwenden jeweils eigene Dateiformate für die Modellbeschreibung. Der Informationsgehalt ist wegen der
gleichen Grundlagen der MKS trotz unterschiedlicher Syntax für alle Programme ähnlich. In CADSimShaft wurde der Modellexport für Simdrive3D
als spezialisiertes und MBDyn [MBD09] als allgemein verwendbares MKSProgramm implementiert.
11.1 Simdrive3D
Das Kurbelwellenmodell besteht nach dem Modell von Parlevliet [Par81] nur
aus Massenelementen und nachgiebigen Bindungselementen, d.h. masselose
Balkenelemente mit 12 Freiheitsgraden. Die Topologie wird über die Lagermittelpunkte und die Bindungselemente zwischen diesen Punkten definiert.
Die einzelnen Massenelemente sind jeweils den Lagermittelpunkten zugeordnet (Abb. 11.1).
Masse
masseloser nachgiebiger Verbinder
Abb. 11.1: Parlevliet-Modell einer Vierzylinderkurbelwelle
CADSimShaft erstellt für Simdrive3D ein Modell, das nur die Kurbelwellenbeschreibung enthält. Angaben zum Löser, wie Zeitschrittweite und zur
96
11 Modellexport
Simulationsaufgabe, d.h. die äußeren Lasten, sind nicht enthalten. Das Kurbelwellenmodel kann in Simdrive3D importiert und als Ausgangspunkt für
den Aufbau eines vollständigen Motors bzw. Antriebsstrangs verwendet werden (Abb. 11.2).
Abb. 11.2: Simdrive3D-Modell einer V6-Kurbelwelle
11.2 MBDyn
Das Modell für MBDyn enthält zu Testzwecken neben der Kurbelwellenbeschreibung Angaben zum Lösungsalgorithmus.
In MBDyn kann das Modell nach Parlevliet nicht abgebildet werden. Es
stehen nur Federn mit maximal 6 Freiheitsgraden, d.h. punktförmige Federn,
zur Verfügung. Die Federn müssen an den Stellen eingesetzt werden, an denen die Nachgiebigkeiten bestimmt wurden. Zusätzlich sind masselose starre
Verbinder erforderlich. Es sind somit, je nach Aufteilung, unterschiedliche
Kurbelwellenmodelle denkbar, je nachdem, ob die Bestimmung der Federeigenschaften am Hublagerzapfen oder am Grundlagerzapfen durchgeführt wird
(Abb. 11.3).
97
Masse
Feder
masseloser Verbinder
Abb. 11.3: MBDyn-Modellvarianten für Vierzylinderkurbelwellen
MBDyn ist nur ein Rechenkern und bietet keine Möglichkeit zur Visualisierung. Es ist jedoch möglich, neben der weiteren Auswertung der Ergebnisse
in z.B. Scilab, das Verhalten der Kurbelwelle in dem Animationsprogramm
Blender [Ble09] darzustellen (Abb. 11.4). Dazu werden von CADSimShaft die
einzelnen Massenteile im STL-Format exportiert und es wird ein Skript für
den Import der Einzelmassen und Simulationsergebnisse in Blender erstellt.
Die Kurbelwellenschwingungen können bei Bedarf aus Blender als Animation
exportiert werden.
Sofern die vorhergehenden Arbeitsschritte erfolgreich durchgeführt wurden,
konnten (abgesehen von Kurbelwelle 2) sowohl für Simdrive3D, als auch für
MBDyn Modelle erstellt werden (Tabelle 11.1). Kurbelwelle 2 hat, als Versuchsprototyp, ein ungewöhnliches topologisches Merkmal. Die V6-SplitpinKurbelwelle besitzt zwischen den Hublagerzapfen am Splitpin zusätzliche Gegengewichte. Für diese Topologie kann derzeit das MKS-Modell noch nicht
automatisch erstellt werden. Die Parameter der Einzelteile können jedoch mit
CADSimShaft bestimmt werden.
98
11 Modellexport
Abb. 11.4: MBDyn-Modell einer Sechszylinderkurbelwelle
Tabelle 11.1: MKS-Modelle der Testkurbelwellen
Kurbelwelle
1
2
3
4
5
6a
6b
6c
6d
7a
7b
8a
8b
9
10a
10b
10c
11
Modellbildung erfolgreich
Ja
Nein (spezielle Topologie)
Nein (Welle in z-Richtung)
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein (Nicht importierbar)
Nein (Welle in z-Richtung)
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein (Keine Kurbelwangen freigeschnitten)
Nein (Eine Kurbelwange nicht freigeschnitten)
Ja
Ja
12
Sensitivität des Kurbelwellenmodells gegen
Parametervariationen
Modelle haben die Aufgabe, die Wirklichkeit für den jeweiligen Anwendungsfall mit ausreichender Genauigkeit abzubilden. D.h. Modelle haben Grenzen
für ihre Anwendbarkeit. Die Grenzen des Kurbelwellenmodells nach Parlevliet
[Par81] liegen, wie bei allen grob diskretisierten Modellen dynamischer Systeme, in der geringen Anzahl von Freiheitsgraden. Die Modelle können nur eine
begrenzte Anzahl der Systemeigenfrequenzen abbilden. Mit dem Modell nach
Parlevliet ist jedoch der für die Simulation eines Verbrennungsmotors relevante Frequenzbereich abgedeckt.
Innerhalb des Anwendungsbereichs eines Modells hängt die Aussagegüte
von der Genauigkeit der Parameterbestimmung ab. Die Parameter für das
Kurbelwellenmodell können direkt durch Messungen am realen Bauteil [Par81]
oder abgeleitet aus dem CAD-Modell bestimmt werden.
Wie bereits beschrieben, werden für das Parlevliet-Modell zwei Arten Parameter benötigt, die Masseeigenschaften und die Federeigenschaften der Kurbelwelle. Dabei ist die Aufteilung für die Bestimmung der Federeigenschaften
eindeutig. Die Federeigenschaften werden jeweils zwischen den Querebenen
nebeneinanderliegender Lager bestimmt (Kap. 10.1). Die Aufteilung in einzelne Massen ist jedoch nicht eindeutig festgelegt und kann vom bearbeitenden
Ingenieur im Rahmen seiner Erfahrung festgelegt werden (Kap. 9.1).
Für die Analyse komplexer Systeme ist die Fehlerfortpflanzung entscheidend. Wie reagiert das vollständige Motormodell auf Variationen der Parameter im Teilmodell Kurbelwelle? Die automatische Modellaufbereitung ermöglicht eine effektive Untersuchung des Einflusses von Änderungen in den Parametern. Neben dem Einfluß der Massenaufteilung wurde, der Vollständigkeit
halber, auch die Variation der Federeigenschaften untersucht. Die Untersuchung wurde im Rahmen einer Diplomarbeit am Fachgebiet durchgeführt.
100
12 Sensitivität des Kurbelwellenmodells gegen Parametervariationen
12.1 Durchführung der Sensitivitätsuntersuchung
Für die Durchführung der Sensitivitätsanalyse stellte die Contecs engineering
services GmbH dankenswerter Weise ein validiertes Modell eines VierzylinderMotors zur Verfügung. Für die Analyse wurden die Massenaufteilung und die
Federsteifigkeit systematisch variiert. Die Teilungslinie für die Massenaufteilung wurde auf 5 Positionen bei 20% (nah am Hublagerzapfen), 40%, 50%,
60% und 80% (nah am Grundlagerzapfen) auf der Verbindungsgeraden der
Lagermittelpunkte gesetzt (Abb. 9.1). Der minimale und der maximale Anteil
der Hublagerzapfen an der Kurbelwellenmasse sind in Abb. 12.1 dargestellt.
Abb. 12.1: Aufteilung der Masse zwischen Hublagerzapfen und Grundlagerzapfen
bei 20% (links) und 80% (rechts)
Zusätzlich wurden die Steifigkeiten der Kurbelwangen variiert. Ausgehend
von der Steifigkeit des validierten Modells wurden Modelle mit verringerter
Steifigkeit (80% und 90%) sowie mit erhöhter Steifigkeit (110% und 120%) untersucht. Die Parametervariation ergab eine 5x5 Matrix. Es wurden insgesamt
25 Simulationen durchgeführt.
Simuliert wurde in allen Fällen ein Hochlauf des Motors vom Leerlauf bis
zur Vollast. Diese Simulation wird in der Motorenentwicklung häufig für die
12.1 Durchführung der Sensitivitätsuntersuchung
101
Bewertung der dynamischen Eigenschaften verwendet, da über die Änderung
der Drehzahl alle Resonanzen im Betriebsbereich angeregt werden.
Für den Vergleich des Einflusses der Parameter muß zunächst bestimmt
werden, welche Freiheitsgrade der Kurbelwelle im Motormodell signifikant auf
Änderungen der Parameter reagieren. Für eine Vorauswahl ist die Fourieranalyse hilfreich. Die Sensitivität des Kubelwellenmodells zeigt sich deutlich
durch Änderungen im Frequenzspektrum. Dabei sind insbesondere Freiheitsgrade an den Systemgrenzen, die auf die Simulation weiterer Bauteile großen
Einfluß haben, von besonderem Interesse. In der Sensitivitätsanalyse wurden
ein Masseelement am Abtrieb (Knoten 20), eines am „Front End Accessory Drive“ (umgangssprachlich Keilriemen, Knoten 46) und je ein Grundlagerzapfenelement (GZ 41) und Hublagerzapfenelement (HZ 31) untersucht
(Abb. 12.2). Die untersuchten Freiheitsgrade waren für Knoten 20, Knoten 46
und GZ 41 die Verlagerung in y- und z-Richtung, d.h. die Verlagerung senkrecht zur Kurbelwellendrehachse. Am Hublagerzapfenelement HZ 31 wurde
4.2 Modellaufbau
4 MODELLVORSTELLUNG
die Schwinggeschwindigkeit um die Kurbelwellendrehachse betrachtet.
0
Knoten 2
41
1
46
3
HZ
ten
Kno
GZ
z
x
Abbildung
11:12.2:
Seitenansicht
des Simulationmodells
mit Koordinatensystem
Abb.
Auf Sensitivitätseinfluß
untersuchte
Masseknoten
Im Modell
zwei
verschiedene
die sich durchmit
ihre
SteifFürexistieren
die weitere
Bewertung
werdenWangentypen,
die sensitiven Freiheitsgrade
Hilfe
keitendervoneinander
unterscheiden.
So bilden
dieAbb.
Wangen
optischem
AusOrdnungsanalyse
weiter untersucht.
Wie in
12.3 zumit
sehen
ist, ändern
sich bei einer
Parametervariation
Resonanzfrequenzen
und Amplituden.
gleichsgewicht
einen
Wangentyp und
die ohne optisches
Ausgleichsgewicht,
den anderen Wangentyp.
Ausgabegrößen für das 3D Halbwangenelement sind Schnittgrößen. Dazu zählen die Schnittlasten der positiven und negativen Schnittufer in F x, F y , F z , M x,
M y und M z in <N >, bzw. in <N m>.
Des Weiteren können Schnittlasten am Grund- und Hubzapfen, sowie am Elementknoten ausgegeben werden. Die Ausgabe erfolgt dabei beispielsweise über
den Zeitbereich t oder der Drehzahl n.
Ausgabegrößen für eine Zeitbereichsanalyse, wie z.B. einer FFT, sind die Schnitt-
102
2
Winkelbeschleunigung um die x-Achse in [rad/ s ]
16000
14000
12000
Steifigkeit 80%
Steifigkeit 90%
Steifigkeit 100%
Steifigkeit 110 %
Steifigkeit 120%
Ausgangsmodell
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
1000
2000
3000
4000
-1
Drehzahl in [min ]
5000
6000
7000
Abb. 12.3: Änderung der Resonanzfrequenz und -amplitude an HZ 31 bei Variation
der Steifigkeitseigenschaften der untersuchten Kurbelwelle (100% Ausgangssteifigkeit des validierten Modells)
Besonders übersichtlich läßt sich der Einfluß der Parametervariation in
Isoliniendiagrammen für den Einfluß auf die Resonanzfrequenzen und Resonanzamplituden darstellen.
12.2 Ergebnisse
Als Beispiele sind hier die Änderungen der Frequenzen und Amplituden der
1. Ordnung am Grundlagerzapfenelement GZ 41 (Abb. 12.4 und 12.5), am
Knoten 20 (Abb. 12.6 bis 12.9) und am Knoten 46 (Abb. 12.10 und 12.11)
dargestellt. Am Hublagerzapfen HZ 31 war erst ab der 4. Ordnung ein Einfluß
auf das Schwingungsverhalten sichtbar (Abb. 12.12 und 12.13). Dargestellt
sind jeweils die absoluten prozentualen Änderungen gegenüber dem validierten
Kurbelwellenmodell.
Wie zu erwarten, sind die Resonanzfrequenzen nur von der Steifigkeit der
Kurbelwangen abhängig. In Abb. 12.4, 12.6, 12.8 und 12.12 sind die Isolinien praktisch waagerecht, d.h. die Änderung der Massenaufteilung hat keinen
Einfluß. Nur Abb. 12.10, die Schwingfrequenz am Knoten 46 quer zur Zylinderebene, zeigt einen leichten Einfluß der Massenaufteilung, sofern von der
Steifigkeit des validierten Kurbelwellenmodells abgewichen wird.
12.2 Ergebnisse
103
Die Amplituden werden jedoch in vielen Fällen sehr stark von der Massenaufteilung beeinflußt. Dies ist vor allem bei den Amplituden der Verschiebungen am Grundlagerzapfen GZ 41 und den Knoten 20 und 46 in y-Richtung,
d.h. quer zur Zylinderebene sichtbar. Bei der Steifigkeit des validierten Modells
ändert sich die Amplitude um über 20% bei einer Änderung der Massenaufteilung von 50% auf 60%. Eine Änderung zu einem leichteren Hublagerzapfen
(Massenaufteilung 40%) führt jedoch nur zu einer Amplitudenänderung von
weniger als 8% (Abb. 12.5). Ähnliche Ergebnisse zeigen sich am Knoten 20 mit
einer Amplitudenänderung von 20% für den schwereren Hublagerzapfen (60%
Massenaufteilung) und 6% für den leichteren Hublagerzapfen bei 40% Massenaufteilung (Abb. 12.7). Noch stärker ist der Einfluß am Knoten 46 mit einer
Abweichung von 60% für den schwereren Hublagerzapfen und weniger als 8%
für den Leichteren (Abb. 12.11). Die Änderung der Amplitude in z-Richtung
ist weit geringer. Am Knoten 20 ist die Änderung sowohl für den leichteren
als auch für den schwereren Hublagerzapfen kleiner als 2% (Abb. 12.9). Auch
am Hublagerzapfen HZ 31 ist der Einfluß der Massenaufteilung gering. Die
Abweichung ist jedoch für den schwereren Hublagerzapfen mit 2-4% etwas
größer als für den leichteren Hublagerzapfen mit weniger als 2% (Abb. 12.13).
Der Einfluß von Fehlern in der Steifigkeitsbestimmung ist am Hublagerzapfen
HZ 31, im Gegensatz zu den anderen betrachteten Punkten, sehr groß.
Es zeigt sich, daß sich das Resonanzverhalten bei einer Verschiebung der
Massenaufteilung zu schwereren Kurbelzapfen stärker als bei einer Verschiebung zu leichteren Kurbelzapfen ändert. Bei einer Verschiebung zu schweren
Kurbelzapfen treten teilweise sehr starke Änderungen im Modellverhalten auf,
die auf Instabilitäten im Berechnungsmodell deuten. Der Bereich der Massenaufteilung zwischen 45% und 50% zeigt einen geringen Einfluß der Massenaufteilung. Somit ergeben pragmatische Ansätze, die Kurbelwelle auf der Mitte
zwischen Hub- und Grundlagerzapfen oder an der dünnsten Stelle zu teilen
[Par81], plausible Ergebnisse.
Die Sensitivitätsanalyse war gleichzeitig der Test für die Zuverlässigkeit
der Modellerstellung mit CADSimShaft. Nur durch die Verwendung von CADSimShaft war es möglich, die Parametervariation effektiv durchzuführen.
104
120
6
115
4
Steifigkeit in [%]
110
2
105
100
2
95
4
90
6
85
8
8
80
20
30
40
50
60
Massenaufteilung in [%]
70
80
Abb. 12.4: Absolute prozentuale Frequenzänderung der Verschiebung am GZ 41 (1.
Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
120
14 12
115
8
30
10 14 182022
26
6
110
Steifigkeit in [%]
28
105
20 18
24
100
16
95
4
2
6
90
85
24 22
10
8
12
16
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.5: Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung am GZ 41
(1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
12.2 Ergebnisse
120
8
115
6
110
Steifigkeit in [%]
105
4
105
2
100
2
95
4
6
90
8
85
10
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.6: Absolute prozentuale Frequenzänderung der Verschiebung am Knoten 20
120
8
115
30
2
110
Steifigkeit in [%]
4
10
105
20
2
100
95
30
90
20
85
80
20
30
8
10
40
50
60
70
80
Abb. 12.7: Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung am Knoten 20 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
106
120
8
115
6
110
Steifigkeit in [%]
4
105
2
100
2
95
4
90
6
85
8
80
20
30
40
50
60
70
80
(1. Ordnung, z-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
120
10
115
4
Steifigkeit in [%]
110
2
4
105
100
2
95
8
90
6
85
6
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.9: Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung am Knoten 20 (1. Ordnung, z-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
12.2 Ergebnisse
107
120
115
2
Steifigkeit in [%]
110
4
105
100
2
95
4
90
6
85
8
6
8
10
80
20
30
40
50
60
70
80
120
115
50
70 80
90
30
Steifigkeit in [%]
110
60
105
6 4
100
8
2
10
20
30
95
40
90
40
85
40
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.11: Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Verschiebung am Knoten 46 (1. Ordnung, y-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
108
120
115
4
110
Steifigkeit in [%]
2
105
100
95
2
90
4
85
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.12: Absolute prozentuale Frequenzänderung der Winkelbeschleunigung am
HZ 31 (4. Ordnung, x-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
120
115
20
110
Steifigkeit in [%]
10
105
8
6
4
100
2
4
6
10
8
95
90
20
40
60
85
80
100
80
20
30
40
50
60
70
80
Abb. 12.13: Absolute prozentuale Amplitudenänderung der Winkelbeschleunigung
am HZ 31 (4. Ordnung, x-Richtung, n = 2500 bis 4500min−1 )
13
Fazit und Ausblick
Das Ziel der vorliegenden Arbeit war der Nachweis, daß eine automatisierte Aufbereitung von Berechnungsmodellen sinnvoll und mit den verfügbaren
Datenformaten zu erreichen ist. Dieses Ziel wurde erreicht. Es ist mit CADSimShaft möglich, binnen weniger Minuten die Aufteilung einer Kurbelwelle
zu definieren und automatisch ein MKS-Modell erstellen zu lassen. Entscheidend für den Erfolg war die Entwicklung und Anwendung fehlertoleranter
Vernetzungsalgorithmen bei der Bestimmung der Federeigenschaften. Andernfalls wäre eine MKS-Modellbildung für keine der untersuchten Kurbelwellen
möglich gewesen. Die Ergebnisse der Tests von CADSimShaft mit den verschiedenen CAD-Kurbelwellenmodellen sind in Tabelle 13.1 zusammengefaßt.
13.1 Fazit
Von der Mehrzahl der Kurbelwellenmodelle konnten mit CADSimShaft erfolgreich MKS-Modelle erstellt werden. In der Zusammenstellung der Testergebnisse ist zu erkennen, daß zwei verschiedene Ursachen die erfolgreiche Modellbildung mit CADSimShaft verhindern. Die Kurbelwellen 2 und 3 besitzen
topologische Eigenschaften, die eine Bearbeitung mit CADSimShaft unmöglich machen. Kurbelwelle 2 ist eine Spezialkonstruktion für einen V6-Motor
mit zusätzlichen Gegengewichten an den Split-Pins. Kurbelwelle 3 hat eine
für CAD-Kurbelwellenmodelle ungewöhnliche Ausrichtung der Drehachse in
z-Richtung.
Es muß fallweise entschieden werden, ob der Aufwand, ein spezialisiertes
Werkzeug wie CADSimShaft zu erweitern, gerechtfertigt ist. Dazu muß der
Zeitaufwand, das Programm zu erweitern, mit der zu erwartenden Steigerung
der Effektivität abgewogen werden. Wenn für eine spezielle Konstruktion wie
Kurbelwelle 2 bei ersten Berechnungen bereits deutlich wird, daß die Konstruktion nicht erfolgversprechend ist, kann eine Erweiterung von CADSimShaft nicht gerechtfertigt werden. Sofern jedoch eine Prototypenentwicklung
beginnt, ist eine spezialisierte Modellaufbereitung sinnvoll.
13 Fazit und Ausblick
110
1
3
0
0
0
0
0
1
0
0
gültig reparabel
5
13
10
0
9
13
19
19
17
7
7
2
8
6
0
9
5
7
18
8
8
8
8
8
8
8
8
9
Federn
gesamt
4
9
10
8
12
18
18
18
8
8
8
8
8
05
76
8
9
erstellt
4
9
10
8
12
18
18
6
8
8
0
8
8
0
7
8
9
gültig
4
9
10
8
10
10
10
5
5
4
0
7
0
0
1
1
0
reparabel Tet
1
9
2
2
2
7
7
0
0
0
0
0
0
0
Tabelle 13.1: Modellbildung der Testkurbelwellen
19
9
9
9
9
9
84
9
9
10
Massen
gesamt erstellt
5
5
13
13
11
11
9
9
13
13
19
19
19
19
19
9
9
9
9
9
9
9
9
10
Topologie in den MKS-Modellen nicht abbildbar
Wellendrehachse in z-Richtung
CAD-Modell nicht importierbar
Ein Hublagerzapfen kann nicht herausgeschnitten werden
Aufteilung in Federn hängt in unendlicher Programmschleife
Eine Kurbelwange kann nicht herausgeschnitten werden
Kurbelwelle Import
gültig
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein 3
Ja
Ja
Ja
Nein
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
1
2
3
4
5
6a
6b
6c
6d
7a
7b
8a
8b
9
10a
10b
10c
11
2
3
4
5
6
Hex
4
9
10
8
12
18
18
Nein
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein
Nein
Ja
Ja
Modellbildung
erfolgreich
Ja
Nein 1
Nein 2
Ja
Ja
Ja
Ja
2
18
8
8
8
8
8
0
7
8
9
13.2 Ausblick
111
Die zweite Ursache, die eine erfolgreiche Modellaufbereitung verhindert,
sind Probleme mit dem CAD-Datenaustausch und den CAD-Modellen. Die
Probleme mit dem CAD-Datenaustausch sind, wie bereits in Kap. 2.1 beschrieben, allgemein bekannt und es ist nicht das Ziel der vorliegenden Arbeit,
diese Probleme zu lösen. Mit der in Kap. 10.2 beschriebenen fehlertoleranten
Vernetzung kann jedoch ein Großteil der Probleme umgangen werden.
Eine Aussage über die Qualität der verschiedenen STEP-Prozessoren für
den Datenaustausch kann nicht gemacht werden, da zu wenige CAD-Modelle
zur Verfügung standen. Auch ein Einfluß der Mißachtung (Kurbelwellen 6a
und 7a) bzw. Beachtung (6b und 7b) des empfohlenen Vorgehens für den
STEP-Datenaustausch (Kap. 7.3, [Moh]) kann nicht festgestellt werden.
Eine endgültige Lösung kann nur die Entwicklung eines absolut zuverlässigen Standards für den CAD-Datenaustausch bringen. Diese Entwicklung
kann jedoch nur durch die Hersteller der CAD-Software erfolgen.
Trotzdem war es möglich, ein Programm zu entwickeln, das die gestellten
Erwartungen erfüllt hat. Mit CADSimShaft ist es auf effektive Weise möglich, CAD-Kurbelwellenmodelle, die mit verschiedenen CAD-Programmen erstellt wurden, für eine Mehrkörpersimulation aufzubereiten. CADSimShaft ist
wie geplant vom CAD-Programm und vom MKS-Programm unabhängig und
kann derzeit Modelle für zwei verschiedene MKS-Programme erstellen. Diese
Unabhängigkeit konnte durch die Verwendung standardisierter Schnittstellen
erreicht werden. Zudem war es möglich, CADSimShaft vollständig auf der
Basis freier und Open Source Software zu erstellen.
13.2 Ausblick
Das im Rahmen der Dissertation entwickelte Werkzeug CADSimShaft, das
zur Zeit für die MKS-Modellbildung für Kurbelwellen nutzbar ist, kann in
verschiedenen Richtungen erweitert werden. Naheliegend sind insbesondere
zwei Ziele, eine Erweiterung der zu bearbeitenden Produktklassen und eine
Erweiterung der Verwendbarkeit der erstellten Modelle.
Die finite Unterteilung (Kap. 3.2) läßt sich als Strategie für die MKSModellbildung auf beliebige lineare Bauteile anwenden. Im Bereich der Kraftfahrzeugtechnik sind dies vor allem die verschiedenen Wellen im Motor und
im Antriebsstrang. Des Weiteren können jedoch auch andere topologisch eindimensionale Bauteile (z.B. Pleuel und Federn) bearbeitet werden.
Die für eine effektive Modellbildung notwendigen Strategien für die Aufteilung wurden für einfache Wellen und Achsen bereits im Verlauf der Entwicklung diskreter Berechnungsverfahren ausführlich untersucht [LL63, AW05,
TPB71]. Wellenabsätze können hierbei einen erheblichen Einfluß auf die Biegesteifigkeit und damit auf das dynamische Verhalten von Wellen haben [Bue76].
Es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs, diese Effekte bei der Modellbildung zu berücksichtigen.
112
13 Fazit und Ausblick
Auch für Getriebewellen existiert bereits eine Aufteilungsstrategie [Kno09].
Für Nockenwellen muß die optimale Aufteilung noch bestimmt werden.
Mit CADSimShaft können derzeit Modelle für die Mehrkörpersimulation
erstellt werden, d.h. Modelle, die das dynamische Verhalten und die Bewegungen in Verbrennungsmotoren abbilden. Die Ergebnisse der Mehrkörpersimulation werden u.a. verwendet, um die Belastungen der einzelnen Bauteile
zu bestimmen und darauf basierend die Lebensdauer zu berechnen.
Als Teil der Modellerstellung in CADSimShaft wird ein FEM-Modell für
die Bestimmung der Steifigkeiten der Kurbelwelle verwendet. Für die Berechnung der für die Lebensdauer entscheidenden Kerbspannungen in kritischen
Bereichen der Kurbelwelle werden ebenfalls FEM-Modelle genutzt. Die Berechnung lokaler Spannungen erfordert jedoch eine weit höhere Netzgüte als
die Bestimmung globaler Steifigkeitseigenschaften. Das automatische Erstellen hochwertiger FEM-Vernetzungen ist, ebenso wie verbesserte Schädigungsmodelle für die Lebensdauerberechnung, Gegenstand der laufenden Forschung.
14
Zusammenfassung
Die Integration von Konstruktion und Berechnung ist ein umfangreiches Forschungsgebiet und eine einzelne Dissertation kann nur einen kleinen Beitrag
leisten.
Der Produktentwicklungsprozeß im Maschinenbau besteht, wie in Kap. 1
gezeigt, aus abwechselnden Phasen von Auslegungsrechnung, Gestaltung und
Nachweisrechnung. In diesem Zusammenhang spielt die digitale Simulation für
die Berechnung eine immer größere Rolle. Dabei ist insbesondere die rechtzeitige Verfügbarkeit der Simulationsergebnisse für Entscheidungen im Rahmen
der Produktentwicklung von Interesse. Ein Simulationsergebnis, welches zeitgleich mit dem Prototypen verfügbar ist, ist abgesehen von der Entwicklung
neuer Berechnungsverfahren im Produktentwicklungsprozeß nicht sinnvoll einsetzbar. Das größte Potential für einen effektiveren Produktentwicklungsprozeß und die größte Herausforderung bei der Integration von Gestaltung und
Berechnung ist daher die Automatisierung der Modellbildung.
Entsprechend dem ABC-Konzept [Mer98] ist es möglich, für bestimmte
Bauteilklassen spezielle Berechnungsverfahren zu entwickeln, um die Aussagegüte der Berechnungsergebnisse bei gleichem Zeitaufwand zu verbessern.
Dies kann auf die Automatisierung der Modellbildung übertragen werden,
wobei die entsprechenden Sonderverfahren sowohl von der Bauteilklasse als
auch der Berechnungsmethode abhängen.
In der vorliegenden Arbeit wurde die Mehrkörpersystemsimulation als Beispiel für ein Berechnungsverfahren verwendet. Die Mehrkörpersystemsimulation ist besonders für die Berechnung des dynamischen Verhaltens komplexer
mechanischer Systeme geeignet. Um dies zu nutzen ist jedoch eine speziell auf
das Bauteil angepaßte Modellbildung erforderlich, die derzeit noch vorrangig manuell durchgeführt wird. Teilweise sind für die Bestimmung der MKSModellparameter zusätzliche Modelle für finite Berechnungsverfahren erforderlich, so daß für die Erstellung eines Modells verschiedene Berechnungsverfahren und somit verschiedene Programmpakete integriert werden müssen.
Es ist vorteilhaft, die für jede Kombination aus Bauteilklassen und Berechnungsverfahren benötigten Programme zur automatischen Modellbildung
114
14 Zusammenfassung
sowohl unabhängig von der Gestaltung, d.h. dem CAD-Programm, als auch
unabhängig vom Berechnungsprogramm zu erstellen. Nur so ist eine universelle Verwendbarkeit mit verschiedenen Berechnungsprogrammen möglich.
Der Zugriff auf die Gestaltdaten im CAD-Programm ist, wie in Kap. 2
gezeigt, auf verschiedenen Ebenen des Informationsgehalts möglich. Der Zugriff auf den Formelementbaum mit dem größten Informationsgehalt ist nur
bei direkter Integration in das CAD-Programm verfügbar. Unabhängig vom
CAD-Programm sind nur standardisierte Austauschformate wie z.B. STEP
nutzbar. Diese enthalten im Gegensatz zum Formelementbaum nicht die Konstruktionsgeschichte des Bauteils, sondern nur die Geometrieinformationen
der Bauteiloberfläche. Trotz der Standardisierung der Datenformate ist aufgrund der Komplexität der Geometriedaten ein Geometrieaustausch nicht ohne Probleme möglich. Des Weiteren wurden im Kap. 2 die Modelldaten für
das Berechnungsziel, die Mehrkörpersystemsimulation, und den notwendigen
Zwischenschritt, die FEM- oder BEM-Berechnung behandelt. Diese Modelldaten sind nicht oder nur in geringem Maße standardisiert. Die Struktur der
Daten wird jedoch durch die Berechnungsaufgabe in einem Rahmen vorgegeben, der eine einfache Anpassung an verschiedene Berechnungsprogramme
ermöglicht.
Kap. 3 zeigt den Stand der Technik der Präprozessoren für finite Berechnungsmethoden und für die Mehrkörpersystemsimulation. Eine zumindest
teilweise automatisierte Modellerstellung ist für die finiten Berechnungsmethoden, insbesondere aufgrund der komplexen Vernetzung, unerläßlich. Für
die Mehrkörpersystemsimulation werden die Modelle jedoch vorrangig manuell, wenn auch in einer graphischen Benutzeroberfläche, erstellt. Die verfügbaren Präprozessoren sind auf eine allgemeine Verwendbarkeit ausgelegt.
Entsprechend dem ABC-Konzept [Mer98] können mit geringerem Aufwand
gleichwertige oder mit gleichem Aufwand bessere Ergebnisse erzielt werden,
wenn auf das Bauteil angepaßte Sonderverfahren angewendet werden.
In der vorliegenden Arbeit wird die Kurbelwelle als Beispiel verwendet.
Kurbelwellen sind komplexe Bauteile. Wie in Kap. 4 gezeigt wurde, haben Kurbelwellen im Verlauf der Entwicklung von Verbrennungsmotoren eine große Formenvielfalt erreicht. Ein automatischer Präprozessor muß in der
Lage sein, mit dieser Vielfalt umzugehen. Die parallele Entwicklung der Berechnungsverfahren wird im Kap. 5 behandelt. Der derzeitige Höhepunkt ist
die Mehrkörpersystemsimulation des gesamten Antriebsstrangs mit dem entsprechenden Bedarf für eine effiziente Modellbildung. Für die Kurbelwelle hat
sich in diesem Zusammenhang das Modell nach Parlevliet [Par81] bewährt.
Die Möglichkeit einer technischen Entwicklung muß durch Tests untermauert werden. Im Verlauf der vorliegenden Arbeit wurde vom Autor der automatische Präprozessor CADSimShaft entwickelt. Ein zusätzliches Ziel bei der
Entwicklung war der Versuch, CADSimShaft auf der Basis von freier Software
aufzubauen. Es sollte ein komplexer Präprozessor erstellt werden, ohne sofort
hohe Lizenzkosten zahlen zu müssen. Dieses Ziel konnte in vollem Umfang erreicht werden. Die nötigen Arbeitsschritte für die automatische Modellbildung
14 Zusammenfassung
115
und die daraus abgeleitete Programmstruktur von CADSimShaft werden im
Kap. 6 dargestellt.
Die folgenden Kapitel zeigen detailliert den Ablauf der Modellerstellung.
Durch die freundliche Unterstützung der Contecs engineering services GmbH
war es möglich, CADSimShaft mit verschiedenen realen Kurbelwellenkonstruktionen zu testen. Dabei traten bereits, wie in Kap. 7 beschrieben, beim
Import in CADSimShaft Probleme auf, die für den Datenaustausch mit standardisierten Formaten wie STEP typisch sind. Trotzdem war es für die überwiegende Anzahl der Kurbelwellen möglich, die zur Modellbildung notwendige
Strategie festzulegen (Kap. 8) sowie die Massen- und Federeigenschaften, wie
sie für ein MKS-Modell benötigt werden, zu bestimmen.
Die Bestimmung der Masseneigenschaften (Kap. 9) ist direkt aus dem
CAD-Modell möglich. Für die Bestimmung der Federeigenschaften wurde zusätzlich ein FEM-Programm verwendet (Kap. 10). Für die FEM-Berechnung
wird auch ein Präprozessor benötigt, der in CADSimShaft implementiert wurde. Eine besondere Schwierigkeit war die robuste Vernetzung der einzelnen
Kurbelwellenteile. Nur durch die Entwicklung eines neuen Vernetzungsalgorithmus war eine zuverlässige Bestimmung der Federeigenschaften möglich.
Der letzte Schritt ist das Zusammenführen der einzelnen Parameter zu
einem vollständigen Kurbelwellenmodell (Kap. 11). Wie oben bereits angeführt, sind die Modelldaten für MKS-Systeme nicht standardisiert. Durch die
prinzipielle Ähnlichkeit der Modelle war jedoch neben der Ausgabe eines Modells für das Programmpaket SimDrive 3D eine Modellbildung für das freie
MKS-Programm MBDyn einfach zu implementieren.
Mit CADSimShaft können sehr effektiv MKS-Kurbelwellenmodelle erstellt
werden. Dadurch war es möglich, die Massenaufteilung der Kurbelwelle, die
im Parlevliet-Modell pragmatisch bestimmt wurde, systematisch zu untersuchen. Die Ergebnisse dieser Untersuchung werden in Kap. 12 vorgestellt. Von
besonderem Interesse waren mögliche Instabilitäten im vollständigen Simulationsmodell des Antriebsstranges. Diese traten nicht auf. Das Parlevliet-Modell
ist somit so robust, das geringe Variationen in den Parametern keinen nachteiligen Einfluß auf das Simulationsergebnis haben.
Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß eine automatisierte Modellbildung für spezielle Bauteilklassen ein effektiver Schritt für eine engere Integration von Gestaltung und Berechnung sind. Im Rahmen der vorliegenden
Arbeit wurde gezeigt, daß für eine erfolgreiche Integration offene und standardisierte Schnittstellen und Dateiformate unerläßlich sind. Aus verschiedenen
Gründen ist sowohl die Offenheit als auch die Standardisierung nur in Teilbereichen vorhanden. Insbesondere der CAD-Datenaustausch ist durch die
erzwungene Beschränkung auf den Austausch von Geometriedaten unbefriedigend gelöst. Ein standardisiertes Datenformat auf einer höheren Abstraktionsebene, d.h. ein standardisierter Formelementbaum, wäre für die Zukunft
wünschenswert. Aufgrund dieser Beschränkung lag die Herausforderung in der
Verwendung standardisierter Geometriedatenformate wie IGES und STEP.
116
14 Zusammenfassung
Es wurde ebenfalls gezeigt, daß entsprechend dem ABC-Konzept eine Beschränkung auf bestimmte Produktklassen und Berechnungsaufgaben erfolgen
muß. Ein integrativer Berechnungsprozeß wie CADSimShaft erfordert eine
festgelegte und auf die Berechnungsaufgabe abgestimmte Modellbildung. D.
h. im Produktentwicklungsprozeß kann in der Matrix aus Produktklassen und
Berechnungsaufgaben nur punktuell die Effektivität gesteigert werden. Auch
aus diesem Grund sind offene Standards unumgänglich, um eine schrittweise
Implementierung abgestimmter integrierter Berechnungsprozesse zu ermöglichen.
Für Kurbelwellen hat sich das Modell nach Parlevliet bewährt. Es ist
möglich, jede ausgeführte Kurbelwellenkonstruktion automatisiert in ein Parlevliet-Modell zu überführen. Für spezielle Prototypen muß zwischen dem
Aufwand, CADSimShaft an eine weitere Konstruktion anzupassen und dem
Aufwand, einzelne Kurbelwellenmodelle für besondere Untersuchungen „per
Hand“ zu erstellen, abgewogen werden.
Im Verlauf der Arbeit hat sich herausgestellt, daß robuste Einzelalgorithmen für einen automatisierten Prozeß von besonderer Bedeutung sind. Hier
sind besonders zwei Aspekte aufgefallen, der CAD-Datenaustausch und die
Vernetzung. Zum einen ist der CAD-Datenaustausch mit den standardisierten Formaten STEP und IGES fehleranfällig. Da keine Alternative existiert,
ist die einzige Möglichkeit, die negativen Folgen fehlerhafter CAD-Daten zu
umgehen. Dies war insbesondere beim zweiten Aspekt, der Vernetzung, notwendig. Ohne einen neuentwickelten fehlertoleranten Vernetzungsalgorithmus
hätte die Entwicklung von CADSimShaft nicht erfolgreich abgeschlossen werden können.
Das Hauptziel der Entwicklung von CADSimShaft, die Beschleunigung
des Entwicklungsprozesses, wurde erreicht. Der Zeitaufwand für die Modellbildung durch den Berechnungsingenieur verringert sich von ein bis zwei Arbeitstagen bei Verwendung handelsüblicher CAD- und FEM-Programme auf
zehn Minuten mit CADSimShaft. Für die Zukunft ist es deshalb sinnvoll,
CADSimShaft für die Anwendung auf weitere Produktklassen weiterzuentwickeln. Bessere standardisierte Formate für den CAD-Datenaustausch wären
für diese Entwicklung vorteilhaft.
Literaturverzeichnis
AT00.
Anderl, R. und D. Trippner: STEP. Standard for the Exchange of
Product Model Data. Teubner, 2000.
AW05.
Archer, Graham C. und Timothy M. Whalen: Development of rotationally consistent diagonal mass matrices for plate and beam elements.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194(6-8):675 – 689, 2005.
Verfügbar im Internet: http://www.sciencedirect.com/science/article/
B6V29-4D7K445-3/2/da1ad48693c6431c2c1911077eaaa555.
Bat86.
Bathe, Klaus-Jürgen: Finite-Elemente-Methoden. Springer-Verlag,
1986.
Bet72.
Betti, Enrico: Teoria dell’Elasticita. Il Nuovo Cimento, 7 und 8, 1872.
BK87.
Bausinger, Rolf und Günther Kuhn: Die Boundary-ElementMethode. expert-Verlag, 1987.
Bla96.
Blacker, Ted: The Cooper Tool. In: 5th International Meshing Roundtable, Seiten 13–30. Sandia National Laboratories, 1996.
Ble09.
Blender [online]. November 2009 [zitiert 9. 11. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.blender.org/.
BMT+ 97. Blacker, T.D., S.A. Mitchell, T.J. Tautges, P. Murdock und
S.E. Benzley: Forming and Resolving Wedges in Whisker Weaving and
the Spatial Twist Continuum. Engineering with Computers, 13:35–47,
1997.
BPM+ 95. Benzley, Steven E., Ernest Perry, Karl Merkley, Brett Clark
und Greg Sjaardema: A Comparison of All-Hexahedral and AllTetrahedral Finite Element Meshes for Elastic and Elasto-Plastic Analysis. In: Proceedings, 4th International Meshing Roundtable, Seiten 179–
191. Sandia National Laboratories, 1995.
Bre08.
Bremer, Hartmut: Elastic Multibody Dynamics. Springer-Verlag, 1.
Auflage, 2008.
BRL09. BRL-CAD | Open Source Solid Modelling [online]. 07 2009 [zitiert 28. 7.
2009]. Verfügbar im Internet: http://brlcad.org/.
Bro83.
Broede, Jürgen: Experimentelle Untersuchungen und analytische
Betrachtungen zur Deutung der Drehschwingungseigendämpfung in
Kolbenmaschinen-Triebwerken. Doktorarbeit, Technische Universität Berlin, 1983.
118
Bue76.
Buerhop, H.: Zur effektiven Biegesteifigkeit von abgesetzten Stäben und
Wellen. Konstruktion, 28(2):45–51, Februar 1976.
CK07.
Claus, R. und M. Kazakov: OMG CAD Services V1.0 standard: an
approach to CAD-CAx integration. Int. J. Product Lifecycle Management,
2(2):157–172, 2007.
con08.
contecs engineering services GmbH: SimDrive3D Standard Edition
Handbuch, Version 3.5 Beta Auflage, 2008.
Dac07.
Dachsel, Stefan: Konstruktionsbegleitende Berechnungen im Schienenfahrzeugbau. Konstruktion, 59(7/8):28–29, Juli/August 2007.
DB00.
Dailly, Roger B. und David J. Bell: Crankshaft Durability of Rover K-Series Engine: Comparison of ENGDYN Analysis with Dynamic
Measurements. In: 5th Ricardo Software International User Conference,
2000.
Deu02.
Deutschland, LMS: Integrierte Software für virtuelle Prototypen. Konstruktion, 54(6):96, Juni 2002.
Dho99. Dhondt, Guido D.: Unstructured 20-Node Brick Element Meshing. In:
Proceedings, 8th International Meshing Roundtable, Seiten 369–376, South
Lake Tahoe, CA, U.S.A., 1999.
EDF08. EDF. Code Aster [online]. 2008 [zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im
Internet: http://www.code-aster.org.
FLT09. Fast Light Toolkit (FLTK) [online]. 2009 [zitiert 02. 12. 2009]. Verfügbar
im Internet: http://www.fltk.org/.
Gar94.
García, Miguel Angel: Efficient Surface Reconstruction from Scattered Points through Geometric Data Fusion. In: IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems, Las
Vegas, USA, 1994.
GMM00. Ghiringhelli, Gian Luca, Pierangelo Masarati und Paolo Mantegazza: A MultiBody Implementation of Finite Volumes C0 Beams.
AIAA Journal, 38(1):131–138, Januar 2000.
Grä88.
Grädener, Erik: Rechnerunterstützte Gestaltung nichtschaltbarer starrer Flanschkupplungen unter besonderer Berücksichtigung des Reibverhaltens. Doktorarbeit, Technische Universität Berlin, 1988.
GTK09. GTK+ - About [online]. 2009 [zitiert 02. 12. 2009]. Verfügbar im Internet:
http://www.gtk.org/.
Har04.
Hartmann, Gérard. Moteurs de légende - Le Rhône [online]. August 2004 [zitiert 25. 11. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.
hydroretro.net/etudegh/moteursdelegende_lerhone.pdf.
Har07.
Hartmann, Gérard. Les moteurs et aéroplanes Antoinette [online].
Mai 2007 [zitiert 25. 11. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.
hydroretro.net/etudegh/antoinette.pdf.
Hau52. Haug, Kurt: Die Drehschwingungen in Kolbenmaschinen. SpringerVerlag, 1952.
HBO04. Harris, Nathan J., Steven E. Benzley und Steven J. Owen: Conformal Refinement of All-Hexahedral Element Meshes Based on Multiple Twist Plane Insertion. In: Proceedings, 13th International Meshing
Roundtable, Band SAND #2004-3765C, Seiten 157–168, Williamsburg,
VA, 2004. Sandia National Laboratories.
HC03.
Haimes, Robert und Curran Crawford: Unified Geometry Access for
Analysis and Design. In: 12th International Meshing Roundtable, Seiten
14–17, 2003.
119
HODL06. Heckmann, Andreas, Martin Otter, Stefan Dietz und José Díaz
López: The DLR Flexible Bodies library to model large motions of beams
and of flexible bodies exported from finite element programs. In: Modelica
2006, 2006.
Hun97. Hunten, Keith A.: CAD/FEA Integration with STEP AP209 Technology and Implementation. In: Aerospace Users’ Conference. MSC, 1997.
Hus90.
Huston, Ronald L.: Multibody Dynamics. Butterworth-Heinemann, 1.
Auflage, 1990.
Ibn74.
Ibn Al-Razzaz Al-Jazari, translated and annotated by Donald
R Hill, Dordrecht, and D. Reidel: The Book of Knowledge of Ingenious Mechanical Devices. Springer-Verlag, 1974.
Iro.
IronCAD [online, zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im Internet: http://
www.ironcad.de/downloads/ironcad_pressebericht.zip.
ISO03.
Virtual Reality Modeling Language (VRML97), ISO/IEC 14772:1997, Internationale Norm, Dezember 2003.
Klu09.
Klumpp, P.: Interactions in Engine Dynamics. In: 5th International
SIMDRIVE User Meeting and Conference, 2009.
KM02.
Krastel, Marcus und Thomas Merkt: Integration der Simulation und
Berechnung in eine PDM-Umgebung. ProduktDatenJournal, 9(2), 2002.
KM04.
Krastel, Marcus und Thomas Merkt: Integration der Simulation und
Berechnung in eine PDM-Umgebung - die Arbeitsgruppe SimPDM. ProduktDatenJournal, 11(2), 2004.
Knö07. Knödel, Peter: Ermüdungsnachweise mit der Finite Elemente Methode nach der FKM- Richtlinie – Beispiele aus der Bemessungspraxis –.
Technischer Bericht, DVS Vortragsforum, März 2007.
Kno09. Knobloch, Mathias: Advanced Gear Box Modeling with SIMDRIVE
3D. In: 5th International SIMDRIVE User Meeting and Conference, 2009.
KR05.
Krause, F.-L. und U. Rothenburg: Setting the Course for Innovative Engineering. In: Symposium 2005. proSTEP iViP, 2005. Verfügbar im Internet: http://www.prostep.org/de/events/symposium2005/
beitraege/.
Kun04. Kunz, Alexander: Simulation - intuitiv, automatisiert, skalierbar. Konstruktion, 56(3):19–21, März 2004.
LG96.
Liu, Shang-Sheng und Rajit Gadh: Basic LOgical Bulk Shapes
(BLOBS) for Finite Element Hexahedral Mesh Generation. In: 5th International Meshing Roundtable, Seiten 291–306. Sandia National Laboratories, 1996.
LGT99. Lu, Yong, Rajit Gadh und Timothy J. Tautges: Volume Decomposition and Feature Recognition For Hexahedral Mesh Generation. In: Proceedings, 8th International Meshing Roundtable, Seiten 269–280, South
Lake Tahoe, CA, U.S.A., 1999.
LGT01. Lu, Yong, Rajit Gadh und Timothy J. Tautges: Feature Based Hex
Meshing Methodology: Feature Recognition and Volume Decomposition.
Computer Aided Design, 33:221–232, 2001.
LL63.
Leckie, F. A. und G. M. Lindberg: The Effect of Lumped Parameters
on Beam Frequencies. The Aeronautical Quarterly, 14:224–240, August
1963.
LLG+ 06. Lee, Y. K., Chin K. Lim, Hamid Ghazialam, Harsh Vardhan
und Erling Eklund: Surface Mesh Generation for Dirty Geometries by
120
Shrink Wrapping using Cartesian Grid Approach. In: Proceedings, 15th
International Meshing Roundtable, Seiten 325–338. Springer-Verlag, 2006.
Mäk04. Mäkinen, Jari: A Formulation for Flexible Multibody Mechanics, Lagrangian Geometrically Exact Beam Elements using Constraint Manifold
Parametrization. Doktorarbeit, Tampere University of Technology, 2004.
Max64. Maxwell, J. C.: On the Calculation of the Equilibrium and Stiffness of
Frames. Philosophical Magazine, 27:294–299, 1864.
MBBM. Murdoch, P., S. Benzley, T. Blacker und S. Mitchell: The Spatial
Twist Continuum Captures The Global Connectivity of an All–Hexahedral
Finite Element Mesh. Verfügbar im Internet: http://citeseerx.ist.
psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.26.8101.
MBD09. MBDyn - MultiBody Dynamics [online]. 11 2009 [zitiert 19. 11. 2009].
Verfügbar im Internet: http://www.mbdyn.org/.
McC99. McCutcheon, Kimble D. No Short Days: The Struggle to Develop the
R-2800 "Double WaspCrankshaft [online]. 10 1999 [zitiert 25. 11. 2009].
Verfügbar im Internet: http://www.enginehistory.org/NoShortDays/
Development%20of%20the%20R-2800%20Crankshaft.pdf.
Mer88.
Mertens, Heinz: Kerbgrund- und Nennspannungskonzepte zur Dauerfestigkeitsberechnung - Weiterentwicklung des Konzepts der Richtlinie VDI
2226. In: Dauerfestigkeit und Zeitfestigkeit, Nummer 661 in VDI Berichte,
Seiten 1–24. VDI Verlag, 1988.
Mer98.
Mertens, Heinz: Aussagegüte und Zeitaufwand - Kriterien zur Auswahl
von Berechnungsmethoden im Konstruktionsprozeß. In: Festigkeitsberechnung metallischer Bauteile - Empfehlungen für Entwicklungsingenieure
und Konstrukteure, Nummer 1442 in VDI Berichte, Seiten 1–15. VDI
Verlag, 1998.
Mez08. Mezentsev, Andrey: An Efficient Geometrical Model for Meshing Applications in Heterogeneous Environments. Proceedings of the 16th International Meshing Roundtable, Seiten 151–168, 2008. Verfügbar im Internet:
http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-75103-8_9.
Mir06.
Mirkheshti, Rasoul: Zur Entwicklung von Berechnungsmethoden und
deren Integration in den Produktentwicklungsprozess. Doktorarbeit, Technische Universität Berlin, 2006.
ML87.
Meier, Andreas und Hansbeat Loacker: POLY - Computergeometrie
für Informatiker und Ingenieure. McGraw - Hill, 1. Auflage, 1987.
MM77. Manner, D. M. und R. A. Miller: Buick’s New Even Firing 90 ◦ V-6
Engine. Technischer Bericht 770821, SAE International, Februar 1977.
Moh.
Mohan, Jim: Unigraphics - ProE Best Practices.
NAS08. NASA STEP Central [online]. Februar 2008 [zitiert 30. 7. 2009]. Verfügbar
im Internet: http://step.nasa.gov/.
Now99. Nowottny, Dietrich: Quadrilateral Mesh Generation Via The Dual
Graph Method. submitted to International Journal Numerical Methods in
Engineering, Seiten 1–30, September 1999.
OPE07a. OPEN CASCADE SAS: IGES FORMAT User’s Guide, 2007.
OPE07b. OPEN CASCADE SAS: STEP Import/Export User’s Guide, 2007.
OPE09. OPEN CASCADE SAS. SALOME : The Open Source Integration Platform for Numerical Simulation [online]. 2009 [zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.salome-platform.org.
Owe98.
121
Owen, Steven J.: A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology. In: Proceedings, 7th International Meshing Roundtable, Seiten
239–267. Sandia National Lab, 1998.
Par81.
Parlevliet, Theodor: Modell zur Berechnung der erzwungenen Biegeund Torsionsschwingungen von Kurbelwellen unter Berücksichtigung der
Ölverdrängungsdämpfung und -steifigkeit in den Grundlagern. Doktorarbeit, Technische Universität Berlin, 1981.
Per09.
Peronnet, Alain. MEFISTO [online]. 2009 [zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.ann.jussieu.fr/~perronnet/.
Pro07.
ProSTEP: Parametrical 3D Data Exchange via STEP. Technischer Bericht, proSTEP iViP, August 2007.
Pro08a. ProSTEP: SimPDM, Integration der Simulation und Berechnung in eine
PDM-Umgebung. Technischer Bericht, proSTEP iViP, März 2008.
Pro08b. ProSTEP: Simulation Data Management, Integration of Simulation and
Computation in a PDM Environment (SimPDM). Technischer Bericht,
proSTEP iViP, November 2008.
Pro09.
ProSTEP iViP Association | Best Practice [online]. 2009 [zitiert 02. 12.
2009]. Verfügbar im Internet: http://www.prostep.org/de/services/
best-practice.html.
PRS02. Prandstötter, M., H. Riener und M. Steinbatz: Simulation of an
Engine Speed-Up Run: Integration of MBS – FE – EHD – Fatigue. In:
ADAMS User Conference - Europe, 2002.
PVA97. Ponder, Reginald, Tom Vorgitch und Joe Allison. History of
.stl format [online]. 1997 [zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im Internet:
http://rapid.lpt.fi/rp-ml-1997/0088.html.
Qt09.
Qt - A cross-platform application and UI framework [online]. 2009 [zitiert
02. 12. 2009]. Verfügbar im Internet: http://qt.nokia.com/.
RWF+ 05. Riener, H., W. Witteeveen, M. Fischer, E.-J. Bocher, B. Ilzhöfer, R. Wersching und J. Jablonski: Simulation der Motordynamik mittels MKS/FEM- Verbundstrukturen. In: 14. Aachener Kolloquium
Fahrzeug- und Motorentechnik, 2005.
SDW99. SCHWERTASSEK, RICHARD, STEFAN V. DOMBROWSKI und
OSKAR WALLRAPP: Modal Representation of Stress in Flexible Multibody Simulation. Nonlinear Dynamics, 20:381–399, 1999.
Sel03.
Sellgren, Ulf: COMPONENT MODE SYNTHESIS - A method for
efficient dynamic simulation of complex technical systems. Technischer
Bericht ISSN 1400-1179, Department of Machine Design - The Royal Institute of Technology (KTH), 2003.
SGG09. Schöberl, Joachim, Johannes Gerstmayr und Robert Gaisbauer.
NETGEN - automatic mesh generator [online]. 2009 [zitiert 07. 12. 2009].
Verfügbar im Internet: http://www.hpfem.jku.at/netgen/.
SHB02. Schumacher, A., R. Hierold und P. Binde: Finite - Element - Berechnung am Konstruktionsarbeitsplatz - Konzept und Realisierung. Konstruktion, 54(11/12):71–76, November/Dezember 2002.
Ste06.
Stergiou, C.: CAD-Modellaufbereitung zur Berechnung von balkenartigen Bauteilen mit beliebigem Querschnitt. Konstruktion, 58(7/8):68–73,
Juli/August 2006.
svL01.
The svLis geometric modeller [online]. 2001 [zitiert 28. 7. 2009]. Verfügbar
im Internet: http://people.bath.ac.uk/ensab/G_mod/Svlis/.
122
Tah09.
Tahoe Development Server [online]. 2009 [zitiert 02. 12. 2009]. Verfügbar
im Internet: http://tahoe.ca.sandia.gov/.
Tau01a. Tautges, T.: Automatic detail reduction for mesh generation applications. In: Proceedings 10th International meshing roundtable, Seiten 407–418, 2001. Verfügbar im Internet: citeseer.ist.psu.edu/
tautges01automatic.html.
Tau01b. Tautges, Timothy J.: The Common Geometry Module (CGM): a
Generic, Extensible Geometry Interface. Engineering with Computers,
17(3):299–314, 2001.
TBL07. Trampert, Stefan, Rüdiger Beykirch und Boris Lauber: Vorsprung durch Strukturoptimierung bei der Motorentwicklung. Automotive
Engineering Partners (Sonderausgabe von ATZ und MTZ), Seiten 74–81,
Juni 2007.
TK03.
Tautges, Timothy J. und Sarah E. Knoop: Topology modification of
hexahedral meshes using atomic dual-based operations. In: Proceedings,
12th International Meshing Roundtable, Seiten 415–423. Sandia National
Laboratories, 2003.
TPB71. Tong, P., T. H. H. Pian und L. L. Bucciarelli: Mode Shapes and Frequencies by Finite Element Method using Consistent and Lumped Masses.
Computers & Structures, 1:623–638, 1971.
Ulr05.
Ulrich: Programmsystem WLG. Interne Präsentation, August 2005.
US 96.
Initial Graphics Exchange Specification 5.3, ANS US PRO/IPO-100-1996,
ANSI Norm (zurückgezogen), September 1996.
VDI03a. Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung - Berechnungen in
der Konstruktion, VDI 2211 Blatt 2, VDI-Richtlinie, März 2003.
VDI03b. Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Zylindrische Einschraubenverbindungen, VDI 2230, VDI-Richtlinie, Februar 2003.
WS02.
Wang, Z. J. und Kumar Srinivasan: An adaptive Cartesian grid generation method for ‘Dirty’ geometry. Int. J. Numer. Meth. Fluids, 39:703–
717, 2002.
wx09.
wxWidgets [online]. 2009 [zitiert 02. 12. 2009]. Verfügbar im Internet:
http://www.wxwidgets.org/.
X3D08. X3D Architecture and base components Edition 2, ISO/IEC 197751.2:2008, Internationale Norm, Juli 2008.
Zie75.
Zienkiewicz, O. C.: Finite Elemente. Carl Hanser Verlag, 1. Auflage,
1975.
Zim99.
Zima, Stefan: Kurbeltriebe. Vieweg, 2. überarb. Auflage Auflage, 1999.
Zim05.
Zima, Stefan: Ungewöhnliche Motoren. Vogel Buchverlag, 2005.
Bildnachweis
Bro83.
Broede, Jürgen: Experimentelle Untersuchungen und analytische
Betrachtungen zur Deutung der Drehschwingungseigendämpfung in
Kolbenmaschinen-Triebwerken. Doktorarbeit, Technische Universität
Berlin, 1983.
Grü91.
Gründemann, Heinz: Randelementmethode in der Festkörpermechanik.
Fachbuchverlag Leipzig, 1991.
HHW07. Herzog, Ewald, Raphael Herzog und Patricia Will: Partiallagerwelle - Entwicklung einer Leichtbau-Ausgleichswelle. MTZ, 68(06):460–
463, Juni 2007.
IG93.
Indra, Fritz und Dieter Grebe: Der Formel-3-Rennmotor von Opel.
MTZ, 54(11):576–584, November 1993.
Jaz09.
Pumpe (Al-Jazari) [online]. 2009 [zitiert 07. 12. 2009]. Verfügbar im Internet: http://www.muslimheritage.com/uploads/pump_al_jazari.JPG.
Krü90.
Krüger, Hermann: Sechszylindermotoren mit kleinem V-Winkel.
MTZ, 51(10):410–418, Oktober 1990.
LB06.
Lipinski, Hans-Jürgen und Petra Bäthmann: Motoren, Getriebe,
Fahrwerk. Der Eos von Volkswagen (Sonderausgabe von ATZ/MTZ),
Seiten 32–36, Mai 2006.
MBBM. Murdoch, P., S. Benzley, T. Blacker und S. Mitchell: The
Spatial Twist Continuum Captures The Global Connectivity of an All–
Hexahedral Finite Element Mesh. Verfügbar im Internet: http://
citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.26.8101.
MBHB01. Metzner, Frank, Norbert Becker, Ralf Herzog und Kai Bohnstedt: Die neuen W-Motoren von Volkswagen mit 8 und 12 Zylindern.
MTZ, 62(4):280–290, April 2001.
Mer98.
Mertens, Heinz: Aussagegüte und Zeitaufwand - Kriterien zur Auswahl
von Berechnungsmethoden im Konstruktionsprozeß. In: Festigkeitsberechnung metallischer Bauteile - Empfehlungen für Entwicklungsingenieure
und Konstrukteure, Nummer 1442 in VDI Berichte, Seiten 1–15. VDI
Verlag, 1998.
MR49.
Meineke, F. und Fr. Röhrs: Die Dampflokomotive. Springer-Verlag,
1949.
Mül52.
Müller, Wolfgang: Das Rundfräsen von Kurbelwellen.
MTZ,
13(5):127–129, Mai 1952.
124
Nee96.
Now99.
Owe06.
Par81.
Pro03.
Tre38.
VDI03.
Wöl98.
Zim99.
Bildnachweis
Neerpasch, Uwe: Zur Standardisierung der Modellbeschreibung von
Mehrkörperformalismen. Doktorarbeit, Technische Universität Stuttgart, 1996.
Nowottny, Dietrich: Quadrilateral Mesh Generation Via The Dual
Graph Method. submitted to International Journal Numerical Methods
in Engineering, Seiten 1–30, September 1999.
Owen, Steve J.: CUBIT - Geometry and Mesh Generation Toolkit.
Presentation, 9th Geodynamics Workshop, Oktober 2006.
Parlevliet, Theodor: Modell zur Berechnung der erzwungenen Biegeund Torsionsschwingungen von Kurbelwellen unter Berücksichtigung der
Ölverdrängungsdämpfung und -steifigkeit in den Grundlagern. Doktorarbeit, Technische Universität Berlin, 1981.
ProSTEP: 8th STEP Processor Benchmark. Technischer Bericht, proSTEP iViP, September 2003.
Tredgold, Thomas: The Steam Engine: Its Invention and Progressive
Improvement. John Weale, 1838.
Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung - Berechnungen in
der Konstruktion, VDI 2211 Blatt 2, VDI-Richtlinie, März 2003.
Wölfle, Frank: Virtuelle Berechnungskompetenzzentren als Dienstleister zur Integration von Gestaltung und Berechnung. Fortschritt-Berichte
VDI, Reihe 20, Nr. 274, Technische Universität Berlin, VDI Verlag
GmbH, 1998.
Zima, Stefan: Kurbeltriebe. Vieweg, 2. überarb. Auflage Auflage, 1999.
Im Verlauf der Dissertation betreute Studienund Diplomarbeiten
Fen08. Fender, Johannes: Strategien zur teilautomatisierten Modellaufbereitung
von Wellen in Kolbenverbrennungskraftmaschinen für MKS-Simulationen.
Studienarbeit, Technische Universität Berlin, 2008.
Puc08. Pucknat, Daniel: Sensitivitätsanalyse des Einflusses der Kurbelwellendynamik auf das Verhalten des vollständigen Motormodells. Diplomarbeit,
Technische Universität Berlin, 2008.
SU09. Schulz, Janina und Benjamin Ulbrich: Untersuchung des Einflusses
verschiedener Einspannbedingungen bei FEM-Berechnungen auf die Modellerstellung für MKS-Analysen. Projektarbeit, Technische Universität Berlin,
2009.
A
Anhang
A.1 Modellbildung nach Parlevliet
Das Kurbelwellenmodell nach Parlevliet [Par81] eignet sich gut für die Mehrkörpersystemsimulation von Verbrennungsmotoren. Für die Simulation eines
dynamischen Systems werden die Massenmatrix und die Steifigkeitsmatrix
benötigt.
Massenmatrix
Die Massenmatrix nach Parlevliet ist eine konzentrierte Massenmatrix. Die
Kurbelwelle wird jeweils zwischen den Lagern aufgeteilt. In der Massenmatrix werden Masse und die vollständigen Drehträgheiten der einzelnen Teile
verwendet. Die Aufteilung soll an der Stelle der geringsten Biegesteifigkeit zwischen Grundlagerzapfen und Hublagerzapfen erfolgen (Abb. A.1). Die genaue
Position für die Aufteilung liegt im Ermessen des Berechnungsingenieurs.
Abb. A.1: Trennstellen für die hinsichtlich der Massenmatrix als starr angenommenen Kurbelwellenabschnitte [Par81, S. 14]
128
A Anhang
Steifigkeitsmatrix
Die Einzelmassen werden mit masselosen Federn verbunden. Hierzu wird die
konsistente Steifigkeitsmatrix der Kurbelwange aus einer lokalen Bestimmung
der Nachgiebigkeit sowie dem Kräftegleichgewicht und der Starrkörperverschiebung ermittelt 1 .
Fz2 , Mz2
uz2 , ϕz2
Fy2 , My2
uy2 , ϕy2
 


ux 
Fx 












uy 
Fy 








 


uz
Fz
u=
,f =
ϕ x 

Mx 









ϕz 
My 








 


ϕz
Mz
Fx2 , Mx2
ux2 , ϕx2
b
a
Abb. A.2: Bestimmung der lokalen Nachgiebigkeit der Kurbelwange
Die lokale Nachgiebigkeit H wird über die Verschiebung ũ2 des Knotens
2 bei Einspannung in Knoten 1 bestimmt (Abb. A.2):
ũ2 = Hf 2
(A.1)
Die Bestimmung der Koeffizienten der Nachgiebigkeitsmatrix erfolgt durch
eine FEM- oder BEM-Untersuchung des 3D-Modells der Kurbelwange. Eine
analytische Berechnung ist aufgrund der komplexen Form nicht sinnvoll.
uz2 , ϕz2
ux2 , ϕx2
uz1 , ϕz1
uy2 , ϕy2
b
ux1 , ϕx1
uy1 , ϕy1
a
ux2
uy2
uz2
ϕx2
ϕy2
ϕz2
= ux1 + ϕy1 b
= uy1 − ϕx1 b + ϕz1 a
= uz1 − ϕy1 a
= ϕx1
= ϕy1
= ϕz1
Abb. A.3: Starrkörperverschiebung der Kurbelwange
1
Die Ausrichtung des Koordinatensystems zur Kurbelwange entspricht dem derzeit
üblichen Vorgehen und ist nicht die in [Par81] verwendete.
A.1 Modellbildung nach Parlevliet
129
Unter der Voraussetzung kleiner Verdrehungen (ϕ 1) wird die Starrkörperverschiebung nach der Theorie 1. Ordnung berechnet (Abb. A.3). Für
die Verschiebung û2 des Knotens 2 in Abgängigkeit von der Verschiebung des
Knotens 1 gilt:
û2 = Cu1
(A.2)
Die Koeffizienten der Matrix C enthalten die geometrischen Größen Länge
und Kurbelradius der Kurbelwange:


100 0 b 0
0 1 0 −b 0 a


0 0 1 0 −a 0


(A.3)
C=

0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
000 0 0 1
Die Knotenverschiebung u2 der freien verformten Kurbelwange ergibt sich
aus:
u2 = û2 + ũ2 = Cu1 + Hf 2
(A.4)
Die Gleichgewichtsbedingung zwischen den Knotenlastvektoren f 1 und f 2
wird ebenfalls mit einer Koeffizientenmatrix nach der Theorie 1. Ordnung
bestimmt (Abb. A.4).
Qz2 , Mz2
P
Nx2 , Mx2
Qz1 , Mz1
Qy2 , My2
Nx1 , Mx1
Qy1 , My1
a
b
F
Nx1 + Nx2
Qy1 + Qy2
Qz1 P
+ Qz2
M1
Mx1 + Mx2 − Qy2 b
My1 + My2 + Nx2 b − Qz2 a
Mz1 + Mz2 + Qy2 a
=0:
=0
=0
=0
=0:
=0
=0
=0
Abb. A.4: Gleichgewichtsbedingung an einer Kurbelwange
f 1 = Bf 2
(A.5)
Auch diese Koeffizientenmatrix enthält die geometrischen Größen der Kurbelwange.
130
A Anhang

−1
0

0
B=
0

 −b
0

0 0 0 0 0
−1 0 0 0 0 

0 −1 0 0 0 

b 0 −1 0 0 

0 a 0 −1 0 
−a 0 0 0 −1
(A.6)
Durch Multiplikation der Gleichung A.4 mit der invertierten Nachgiebigkeitsmatrix H−1 von links erhält man:
f 2 = H−1 u2 − H−1 Cu1
(A.7)
Zusammen mit Gleichung A.5 ergibt sich für f 1 :
f 1 = BH−1 u2 − BH−1 Cu1
(A.8)
Die Steifigkeitsmatrix S der Kurbelwange setzt sich aus Gleichung A.7 und
A.8 zusammen:
f1
−BH−1 C BH−1
u1
=
f2
−H−1 C H−1
u2
(A.9)
f =
S
u
Die Steifigkeitsmatrix S beschreibt einen Ersatzbalken für die Kurbelwange, der Grundlagerzapfen und Hublagerzapfen verbindet.
Aus den verschiedenen Steifigkeits- und Massenmatrizen der Kurbelwellenteile kann ein FEM-Balkenmodell mit konsistenten Steifigkeiten und konzentrierten Massen aufgebaut werden.

Automatisierte Modellerstellung für die Mehrkörpersystemsimulation

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