1. Klausur im Wintersemester

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MAT111.1 - Lineare Algebra, WS 06/07
Prof. Joachim Rosenthal
Klausur 1
Wähle Assistent:
Ariel Amir
-
Alberto López
-
Felice Manganiello
Aufgabe 1
Berechne (1 + i)8 .
Aufgabe 2
Berechne die Inverse von der Matrix


1 0 5
A =  0 3 0 .
−2 0 1
i
-
Jens Zumbrägel
Name
Unterschrift
Seien A, B und C die


1 0 3
A =  −2 i 1  , B = 
2i 5 0
Aufgabe 3

drei folgenden Matrizen



1
2
3
13 2/3
−3 −2 −1  , und C =  8 1 + i  .
1/2 0
1
−3
0
Berechne A + B und AC.
Aufgabe 4
Sei A eine n × n-Matrix über einem Körper K.
a) Wie ist die inverse Matrix von A definiert?
b) Beweise, dass die inverse Matrix von A eindeutig ist.
ii
Name
Unterschrift
Aufgabe 5 Zeige, dass durch x ∼ y für x, y ∈ R \ {0} mit xy > 0 eine Äquivalenzrelation
auf R \ {0} definiert wird. Beschreibe die Äquivalenzklassen.
Aufgabe 6
Es sei p > 3 eine Primzahl. Zeige, dass p2 − 1 durch 24 teilbar ist.
iii