Vorlesung von Dr. Wunderlich

L
1
Handout zur Vorlesung
Messtechnik
Diese Unterlagen dienen zur Unterstützung des Vorlesungsteils von Dr. Wunderlich:
1
Grundbegriffe der Messtechnik
2
Messfehler
3
Klassische Messverfahren: Sonden für Geschwindigkeit, Massenund Volumenstrom, Druck und Temperatur
4
Geschwindigkeitsmessung in einer turbulenten Strömung mittels
Hitzdrahtanemometrie, Temperaturkompensation,
Richtungsempfindlichkeit
5
Klassische Messverfahren: integrierende Messverfahren
6
Scale-up/Analogieverfahren, Messungen an Modellen.
Windkanal und Wasserkanal
Es wurden Freiräume für eigene Vorlesungs-Aufzeichnungen gelassen.
Magdeburg, Oktober 2013
Grundbegriffe der Messtechnik:
1 Grundbegriffe der Messtechnik
1.1 Einleitung
1.2 Definitionen nach DIN 1319 [1.1 bis 1.4]
oder:
Messen
Messwert
Messergebnis
Messgröße
Messobjekt
Messprinzip
Messverfahren
Messeinrichtung
Messsystem
Beispiele:
Messgröße
Temperatur
Rel. Luftfeuchte
Druck
Messprinzip
3
Bild 1.1: Messsystem, vereinfachtes Blockschaltbild
Bild 1.2a: Beispiel für eine Messkette
Bild 1.2b: Eigenes Beispiel für eine Messkette (bitte vervollständigen)
Aufgabe des Sensors:
Linearer Sensor
Nichtlinearer Sensor
Spannung und Strom als Sekundärgrößen
4
Empfindlichkeit
Labormessgerät
Anzeigebereich,
Betriebsmessgerät
Messbereich,
Unterdrückungsbereich
Direkte Messverfahren
Indirekte Messverfahren
Aktive Messverfahren
Passive Messverfahren
Analoge und digitale Messverfahren
Bild 1.3: Beispiele für Messgeräte mit analoger und digitaler Anzeige (Thermometer,
Multimeter)
Kontinuierliche und diskontinuierliche Messverfahren
tB = tp − tm
Bild 1.4: Diskontinuierliche Messung
tB Messpause
tP Dauer einer Messung (tP = const.: äquidistante Messung)
tm Dauer der Einzelmessung oder Integrationszeit
(1.1)
5
1.3 Internationales Einheitensystem, Normal, Eichen, Justieren, Kalibrieren
Basisgröße
Formelzeichen
Basiseinheit
Einheitenzeichen
Länge
Masse
Zeit
Stromstärke
Thermodyn.
Temperatur
Lichtstärke
Stoffmenge
l
m
t
I
T
Meter
Kilogramm
Sekunde
Ampere
Kelvin
m
kg
s
A
K
IV
Candela
Mol
cd
mol
Tabelle 1.1: Die sieben Grundgrößen des SI-Systems
21
18
15
12
9
6
3
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
milli
mikro
nano
pico
femto
atto
zepto
yokto
Tabelle 1.2: Vorsätze zu Maßeinheiten
Hinweis: Vorsätze können mit erstem Buchstaben abgekürzt werden
• Positive Exponenten -> große Buchstaben für Vorsätze (Ausnahme: Kilo, z.B.: km)
• Negative Exponenten -> kleine Buchstaben
6
durch
andere SIEinheiten
ausgedrückt
Größe
Name
Einheit
Fläche
Volumen
Dichte
Quadratmeter
Kubikmeter
Kilogramm pro
Kubikmeter
m²
m³
kg/m³
m²
m³
kg/m³
Geschwindigkeit
Meter pro
Sekunde
m/s
m/s
Beschleunigung
m/s²
m/s²
Kraft
Volumenstrom
(Volumendurchfluss)
Meter pro
Sekundenquadrat
Newton
Kubikmeter pro
Sekunde
N
m³/s
m kg s-2
m³/s
Massenstrom
Massendurchfluss)
Kilogramm pro
Sekunde
kg/s
kg/s
kinematische
Viskosität
Quadratmeter
pro Sekunde
m²/s
m²/s
spezifisches
Volumen
Kubikmeter pro
Kilogramm
m³/kg
m³/kg
Drehzahl
reziproke
Sekunde
s-1
s-1
Frequenz
Druck, mech.
Spannung
Hertz
Pascal
Hz
Pa
N/m²
s-1
m-1 kg s-2
Energie, Arbeit,
Wärmemenge
Joule
J
Nm
m² kg s-2
Leistung, Energiestrom, Wärmestrom
Watt
W
J/s
m² kg s-3
Celsiustemperatur
Grad Celsius
°C
Tabelle 1.3: Kohärente, abgeleitete SI-Einheiten
Justieren (oder Abgleichen)
Kalibrieren
Eichung
durch SIBasiseinheiten
ausgedrückt
K
7
2
Messfehler
2.1
2.2
Einleitung
Statische Fehler mit systematischen Ursachen
2.3
Statische Fehler mit zufälligen Ursachen
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.4.6
2.5
2.6
2.7
Ermittlung der Standardunsicherheit
Ermittlungsmethode Typ A
Ermittlungsmethode Typ B
Kombinierte Standardunsicherheit
Erweiterte Unsicherheit
Protokollieren der Unsicherheit
Analyseprogramm „GUM Workbench Pro“
Dynamische Fehler
Fehlerkennwerte in der Praxis
Fehlerfortpflanzung
2.1 Einleitung
„Der kleine Helfer für das physikalische Praktikum“:
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/praktikum/index.html
„ISO guide to the expression of uncertainty in measurement“, kurz „GUM“
Vornorm DIN V ENV 13005 „Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen“.
“Dem Messergebnis zugeordneter Parameter, der die Streuung der Werte
kennzeichnet, die vernünftigerweise der Messgröße zugeordnet werden könnte.“ (DIN
V ENV 13005, 1999, S. 8)
Abweichung
absoluter Fehler
∆x =
x =
xw =
∆x = x − xw
Fehler (Messabweichung, andere Schreibweise E)
Messwert (manchmal auch als xa, Anzeigewert bez.)
Wahrer Wert
(2.1)
8
Fehlerabschätzung
Fehlerstatistik
Bild 2.1: Häufigkeitsverteilung einer Druckmessung
xW
wahrer Wert

Erwartungswert
  lim
n
1
n
n
x
i 1
(2.2)
i
systematischer Fehler
Es =µ− xw
(2.3)
zufälliger Fehler
Eai = xi −µ
(2.4)
2.2 Statische Fehler mit systematischen Ursachen
Als Schätzung auf den Erwartungswert wird der Mittelwert
x
aus einer endlichen Zahl
von Messungen bestimmt:
1
x
n
n
x
i 1
i
(2.5)
9
a) Fehler in der Kennliniensteigung
(Übertragungsfaktor bzw. Verstärkung)
c) Fehler durch Nichtlinearität
e) Fehler durch zu geringe Ansprechempfindlichkeit
b) Verschiebung des Nullpunktes bei
gleicher Steigung
d) Hysteresefehler (Umkehrspanne z. B. durch
Spiel in den mech. Übertragungselementen)
f) Kappungsfehler (der Maximalwert des Sensors
wurde von der Messgröße überschritten)
Bild 2.2: Ursachen für systematische Fehler
10
2.3 Statische Fehler mit zufälligen Ursachen
n – Anzahl der Messungen einer Klasse
Klasse
n
x – Klassenbreite
n – Gesamtzahl der Messungen
1,0 2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0 Geschwindigkeit [m/s]
Bild 2.3: Häufigkeitsverteilung einer Geschwindigkeitsmessung (Histogramm)
h(x) 
Δn / Δx
n
(2.6)
Anzahl der Messungen in einer Klasse ∆n, Klassenbreite ∆x, Gesamtanzahl n der
Messungen.
Für ein eingeschränktes Intervall ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit P ein Wert zwischen
Null und Eins.
P(x) 
x2
 h(x) dx
(2.7)
x1
Gaußsche Normalverteilung ersetzen:
h( x ) 
1
2 2
mit
 ( x   )2
e
2 2
(2.8)
µ= Erwartungswert, σ = Standardabweichung
Bild 2.4: Gaußsche Verteilungsdichtefunktion, rechts: für die Werte µ=3, σ=5
11
Bild 2.5: 10-DM-Schein mit Karl-Friedrich Gauß und Normalverteilung
Standardabweichung
1
  lim
n  n
2
n
 x
i 1
  

 h( x ) x
2
i
2
dx
(2.9)

Normal verteilte Zufallsvariablen:
68,3%
μ − σ ≤ x ≤ μ + σ,
95,5%
μ − 2σ ≤ x ≤ μ + 2σ
99,7%
μ − 3σ ≤ x ≤ μ + 3σ.
empirische Standardabeichung
s
 x
 x
2
i
(2.10)
n 1
Ist eine statistisch homogene Messreihe mit n, x und s gegeben, so gilt mit 68,3% bzw. 95%
oder 99,73% Sicherheit folgende Abschätzung für den Abstand zwischen x und μ (auch
Vertrauensbereich V genannt):
x  
t s
n
,
(2.11)
Werte für t
Anzahl der
Einzelwerte n
P = 68,3%
P = 95%
P = 99,73%
2
1,8
12,7
235
3
1,32
4,3
19,2
5
1,15
2,8
6,6
10
1,06
2,3
4,1
20
1,03
2,1
3,4
30
1,02
2,0
3,3
50
1,01
2,0
3,2
100
1,00
2,0
3,1
200
1,00
2,0
3,0
sehr groß
(über 200)
1,00
1,96
3,0
Tabelle 2.1: Student-Werte t für verschiedene statistische Sicherheiten P
12
2.4 Ermittlung der Standardunsicherheit
2.4.1 Ermittlungsmethode Typ A
1 n
s ( xi ) 
( xi  x ) 2

n  1 i 1
2
s
1  n 2 1 n
 x i    x i
n 1  i  1
n  i 1

(2.12a)




2




(2.12b)
Empirische Varianz des Mittelwerts wird für den besten Schätzwert:
s 2 ( xi )
s ( x) 
n
2
(2.13)
2.4.2 Ermittlungsmethode Typ B
Geschätzte Varianz u 2 ( xi ) oder Standardunsicherheit u ( xi ) durch wissenschaftliche
Beurteilung auf der Grundlage von:
 Daten aus früheren Messungen
 Erfahrungen oder allgemeine Kenntnisse über Verhalten und Eigenschaften der
relevanten Materialien und Messgeräte
 Angaben des Herstellers
 Daten von Kalibrierscheinen und anderen Zertifikaten
 Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbüchern zugeordnet sind
Die Varianz der symmetrischen Rechteckverteilung wird mit der oberen Grenze a  und
der unteren Grenze a  des Schätzwerts x i über Gleichung (2.14) ermittelt.
(a   a  ) 2 a 2
u (xi ) 

12
3
2
(2.14)
Die Differenz zwischen den Schranken „ a   a  “ wird mit 2a bezeichnet.
Der symmetrische Trapezvergleich wird mit einer unteren Grundlinie mit der Länge
a  a  2a und einer oberen Grundlinie mit der Länge 2a , wobei 0    1 , definiert.
Die Varianz der Trapezverteilung wird über Gleichung (2.15) berechnet:
u 2 ( xi )  a 2 (1   2 ) / 6
(2.15)
Für eine Dreieckverteilung mit   0 wird die Varianz mit der folgenden Gleichung
berechnet:
u 2 ( xi )  a 2 / 6
(2.16)
13
2.4.3 Kombinierte Standardunsicherheit
Für unkorrelierte Eingangsgrößen:
 f
uc ( y )   
i 1  xi
N
2
2
N
N
 2
 u ( xi )   [ ci u( xi )] 2   ui 2 ( x )
i 1
i 1

(2.17)
Für korrelierte Eingangsgrößen:
 f
uc ( x )   
i 1  xi
N
2
2.4.4
2
N 1 N
 2
f f
 u ( xi )  2 
u( xi , x j )

x

x
i 1 j i 1
i
j

(2.18)
Erweiterte Unsicherheit
X  x U
(2.19)
U  k uc ( x )
(2.20)
Dieser Erweiterungsfaktor entspricht dem Student-Faktor t in Tabelle 2.1.
2.4.5 Protokollieren der Unsicherheit
Unsicherheitsanalyse einer Messung oder Messunsicherheitsbudget
Größe Schätzwert
StandardEmpfindlichkeits- UnsicherheitsMessunsicherheit
koeffizient
beitrag
Xi
xi
u ( xi )
ci
ui ( x )
X1
x1
u ( x1 )
c1
u1 ( x )
X2
x2
u ( x2 )
c2
u2 ( x )





Xn
xn
u ( xn )
cn
un ( x )
X
x
u( x )
Tabelle 2.2: Beispieltabelle eines Messunsicherheitsbudgets ([2.2])
2.4.6
Analyseprogramm „GUM Workbench Pro“
(http://www.metrodata.de/products.html)
Bei der Messung der Geschwindigkeit turbulenter Strömungen ergibt sich eine weitere
Bedeutung für die Standardabweichung. Es handelt sich nicht unbedingt um eine
Schwankungsbreite, die ihre Ursache in der unzureichenden Genauigkeit des Messverfahrens hat, sondern die Schwankungsbreite ist bedingt durch die Intensität der
turbulenten Geschwindigkeitsfluktuationen, also der Turbulenz der Strömung.
28
14
2.5 Dynamische Fehler
Bild 2.7: Beispiele für statisches und dynamisches Verhalten
2.6 Fehlerkennwerte in der Praxis
Man unterscheidet Güteklassen für sog. Feinmessgeräte (0,1; 0,2 und 0,5 %) und
Güteklassen für Betriebsmessgeräte (1; 1,5; 2,5 und 5 %). Der relative Fehler wird ermittelt:
relativer Fehler 
Ist z.B.
Gxe
x
(2.21)
der Messbereichsendwert
xe = 80
die Güteklasse
G = 5%
der aktuelle Messwert
x = 16
ergibt sich ein relativer Fehler von 0,25 bzw. 25%.
Es wird, um die Angabe der gesamten Messunsicherheit E auf nur eine Zahl zu
reduzieren, die quadratische Summe gebildet:
E  ES  u 2
2
2.7
(2.22)
Fehlerfortpflanzung
q(x 1  h1 , x 2  h 2 ,...)  q(x 1 , x 2 ,... ) 
1 n q
  hk
1! k 1 xk
q
 hk
k  1 x k
(2.23)
n
q  q(x 1  h1 , x 2  h 2 ,...)  q(x 1 , x 2 ,... )  
(2.24)
Eine Abschätzung für Δq erhält man aus der Streuung der qi , die man aus den einzelnen
Messungen xi berechnet. Im Grenzfall unendlich vieler Messungen gibt dann die Varianz der
Verteilung der qi einen Schätzwert für σq:
(2.25)
15
Allgemeines Fehlerfortpflanzungsgleichung:
(2.26)
Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz:
(2.27)
Hinweise:
a=b±c
(2.28)
d.h., bei Addition oder Subtraktion addieren sich die absoluten Fehler.
(2.29)
bei Multiplikation oder Division addieren sich die relativen Fehler.
f=xr
(2.30)
Bei Potenzen vervielfachen sich die relativen Fehler um den Exponenten.
Ohne statistische Unabhängigkeit der Messabweichungen:
(2.31)
→ Größtfehlerabschätzung der Messung.
16
Beispiel: Pumpenleistung
Gesucht ist die Messunsicherheit bei der Bestimmung der Effektivleistung einer
Kreiselpumpe in einem Betriebspunkt (Nennpunkt).
Die Anordnung der Messstellen ist der folgenden Skizze zu entnehmen:
pI
Verwendete Messgeräte:
Induktiver Durchflussmesser
V
pI
U-Rohrmanometer
pII
Federmanometer (Fehlerklasse 0,6)
zII - zI = 0,665 m
Δ(zII-zI) / (zII – zI)
3

= 130m /h
Δ V / V
V
pI
= 0,097 MPa
ΔpI / pI
pII
= 0,510 MPa
ΔpII / pII
Δρ / ρ
ΔdII / dII
ΔdI / dI
Außerdem:
dII
= 100mm
dI
= 125mm
Fehlergrenzen:
± 1,5% vom Skalenendwert (200 m3/h)
± 1,0%
± 0,6% vom Skalenendwert
= 0,2
(angenommen)
= 0,0231
= 0,0328
= 0,0072
= 0,001
= 0,008
= 0,008
(angenommen:
Toleranz für nahtloses
Rohr nach DIN)
Peff = m Y
m = Massenstrom;
Y = spezifische Förderarbeit in J/kg oder m2/s2
m = V
ρ
ΔpP = ρ Y = ρ g H
Förderhöhe H nicht mit dem geodätischen Höhenunterschied h verwechseln, denn wie die
spezifische Förderarbeit setzt sie sich aus drei Anteilen zusammen:
p  pI
v  vI
Y  Yp  Yv  Yz  II
 II
 g (z II  z I )
ρ
2
2
2
mit
v II 
vI 

4V
π d II

4V
π dI
2
2


4 130
 4,6 m/s ;
3600  π  0,100 2
4 130
 2,94m/s
3600  π  0,125 2
Aus den Messwerten ergibt sich für die spezifische Förderarbeit:
17
Y = [10-3 (0,51 - 0,097) 106 + ½ (4,62- 2,942) + 9,81 0,665] m2/s2
= [413 + 6,26 + 5,52 1 m2/s2 = 425,78 m2/s2.
und für die Pumpeneffektivleistung
P = (130/ 3600) 1000 . 425,78 = 15,375 kW,
Die Standardabweichungen für die Größe
m
ergibt sich aus:
2
2
 V 
  


   0 ,02312  0 ,0012   0 ,023
s m   
 


  
 V 
Die Berechnung der Standardabweichung für die Größe Y ist etwas komplizierter, da sie sich
aus mehreren Einzelgrößen zusammensetzt.
Zunächst werden die Standardabweichungen für Yp, Yv und Yz berechnet:
 p
sYp    I
 pI
2

 p
   II

 p II
2
2
   
  
   0 ,0328 2  0 ,0072 2  0 ,0012   0 ,03285
   
Zur Bestimmung der Standardabweichung für Yv ist zuerst die Standardabweichung für die
ermittelten Geschwindigkeiten auszurechnen, Bei dem Messfehler in der Geschwindigkeitsbestimmung ist zu berücksichtigen, dass der Rohrleitungsdurchmesser nicht genau der
Nennweite entspricht. Wegen
 4 V
v  
2
 d
2



2
ergibt sich aus der Ableitung von V 2 nach dV
2 V der Faktor 2 und
-4
aus der Ableitung von d nach dd
- 4 d-5 der Faktor 4, wobei der Exponent
und das Vorzeichen unberücksichtigt bleiben. Dann ist
svII
2
2
 V 
 d 
2
2


 s vI   2 
 4
   2  0 ,0231  4  0 ,008   0 ,03638


 d 
 V 
sYv   svI  svI   2  0 ,03638 2   0 ,05144
2
2
sYz   0 ,002 entsprechend der Annahme
Aus den Einzelstandardabweichungen lässt sich nun die für die spezifische Förderarbeit Y berechnen.
 Y p
sY   
 Y
2

 Y   Y 
   v    z 
 Y   Y 

2
2
2
2
2
 Yp 
 Yv 
 Yz 
   sYv    sYz 
   sYp
Y 
Y 

 Y 

2
2
2
413 
6 ,26 
6 ,25 



   0 ,0328
   0 ,05144
   0 ,002
   0 ,03187
425 ,78 
425 ,78 
425 ,78 



18
 Y 
 m 
2
2
sP   
 
   0 ,03187  0 ,0231   0 ,039

Y
m




2
2
Der wahre Wert für die spezifische Förderarbeit liegt also im Bereich
412.2 m2/s2 ≤ Y ≤_439.3 m2/s2 und der für die Pumpeneffektivleistung im Bereich
14,77 kW ≤ P ≤ 15,98 kW.
Die hier durchgeführte Prozedur müsste nun auf mehrere Betriebspunkte erweitert werden,
um die Messunsicherheit der gesamten Pumpenkennlinie zu ermitteln.
Mehrere Messungen beim gleichen Betriebspunkt machen das Messergebnis sicherer.
Beispielsweise würden n = 10 Messungen bei einer geforderten statistischen Sicherheit
P = 95% für den Faktor t = 2,26 und nach Formel 2.10 für den Vertrauensbereich
V = 0,715 · s ergeben.
Damit liegt der Vertrauensbereich für die spezifische Förderarbeit im Bereich
416.15m2/s2 ≤ Y ≤ 435.41 m2/s2
und für die Effektivleistung im Bereich
14,95 kW ≤ Peff ≤ 15,8 kW
19
3
Klassische Messverfahren: Sonden für Geschwindigkeit, Massen- und
Volumenstrom, Druck und Temperatur
3.1
Der Begriff des Sensors
3.2
Einteilung der Sensoren
3.2.1 Passive und aktive Sensoren
3.2.2 Nach Verwendungszweck
3.2.3 Einteilung nach der Messgröße
3.2.4 Virtuelle Sensoren
3.3
Sonden für ausgewählte Messgrößen
3.3.1 Messung der Strömungsgeschwindigkeit
3.3.1.1 Einführung
3.3.1.2 Zeitmessung einer Wegstrecke
3.3.1.3 Staudruckmessung
3.3.1.4 Schalenkreuz- und Flügelradanemometer
3.3.1.5 Schallmessverfahren
3.3.1.6 Weitere Messverfahren
3.3.2 Messung des Druckes
3.3.2.1 Drucksensortypen
3.3.2.2 Unterteilung nach physikalischen Effekten
3.3.3 Messung der Temperatur
3.3.3.1 Arten von Temperatursensoren
3.3.3.2 Bimetallthermometer
3.3.3.3 Pyroelektrischer Sensor
3.3.3.4 Thermoelement
3.3.3.5 Widerstandsthermometer
3.3.4 Messungen in Mehrphasenströmungen
3.3.4.1 Mittlere Phasengeschwindigkeiten und Turbulenz
3.3.4.2 Blasengrößenverteilung
3.3.4.3 Gasgehalt
3
Klassische Messverfahren: Sonden für Geschwindigkeit, Massen- und
Volumenstrom, Druck und Temperatur
3.1
Der Begriff des Sensors
Ein Sensor (von lateinisch sentire, "fühlen", "empfinden"), (Messgrößen-)Aufnehmer oder
(Mess-)Fühler ist ein technisches Bauteil, das bestimmte physikalische oder chemische
Eigenschaften (z.B.: Wärmestrahlung, Temperatur, Feuchtigkeit, Druck, Schall, Helligkeit
oder Beschleunigung) und/oder die stoffliche Beschaffenheit seiner Umgebung qualitativ
oder als Messgröße quantitativ erfassen kann.
Signalverarbeitung: Herr Bordás
Bild 3.1: Messkette eines Sensorsystems
20
3.2
Einteilung der Sensoren





3.2.1
nach Auflösung:
o Temporale Auflösung: Zeit zwischen zwei Messungen.
o Geometrische Auflösung: Räumliche Auflösung, d.h. Größe der aktiven
Sensorfläche im Verhältnis zum Gesamtquerschnitt
nach Baugröße und Fertigungstechnik
nach ihrer Wirkungsweise (passive und aktive Sensoren) → 3.2.1
nach Verwendungszweck
→ 3.2.2
nach der Messgröße
→ 3.2.3
Passive und aktive Sensoren
3.2.2 nach Verwendungszweck
Prinzip
Art
Einflussgröße
Realisierung
Messgröße
Seebeck-Effekt
aktiv
Temperatur
Thermoelement
Temperatur
Photoeffekt
aktiv
Strahlung
Photoelement
Temperatur
Widerstandsänderung passiv Temperatur
Temperaturfühler
Temperatur
Widerstandsänderung passiv Dehnung
Dehnungsmessung
Druck
Piezo-Effekt
aktiv
Kraft
Drucksensor
Druck
Staudruck
aktiv
Druck
Druckdifferenzsensor
Geschwindigkeit
Wärmeabgabe
passiv Temperatur
Lichtbrechung
aktiv
Brechungsindex Optische Sonde
Phasenanteil
Änderung von
Widerstand/Kapazität
aktiv
El. Widerstand/
Kapazität
Phasenanteil
Hitzdrahtanemometer Geschwindigkeit
Impedanzmesssonde
Tab. 3.1: Sensorprinzipien
3.2.3 Einteilung nach der Messgröße
3.2.4 Virtuelle Sensoren
21
3.3
Sonden für ausgewählte Messgrößen
3.3.1 Messung der Strömungsgeschwindigkeit
3.3.1.1 Einführung
Re 
vd
υ
(3.1)
Bild 3.2: Beispiel für den zeitlichen Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit
Bild 3.3: Zeitlicher Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit mit eingetragenen
Einzelmessungen
u(t)  u  u' (t)
(3.2)
Bild 3.4: Schwankung der Strömungsgeschwindigkeit um den Mittelwert
q  u2 (t)
(3.3)
22
Tu 

1
u0

1 2
u  (t)  v 2 (t )  w  2 (t)
3
(3.4)
Mit u 0 als mittlere Bezugsgeschwindigkeit, i.a. die Hauptanströmgeschwindigkeit.
Mittelwert:
u
n
u
i 1
mit:
(3.5)
i
i = Laufindex, ui = i - ter Einzelmesswert n = Anzahl der Werte
und die Intensität der Fluktuationen:
2
1 n

u i  u 
u 
n 1 
i 1
2
mit:
u i  u   ui
i - ter Schwankungswert
Bild 3.5: Bezeichnungen am Geschwindigkeitsprofil
(3.6)
23
Bild 3.6: Geschwindigkeitsverteilung einer turbulenten Strömung im glatten Rohr bei
verschiedenen Reynoldszahlen (nach Nikuradse)
v/vmax = (1 - r/R)1/n,
n = n (Re)
(3.7)
v/vmax entspricht u/U in Bild 3.7.
Bild 3.7: Überprüfung n = f(Re)
Tabelle 3.2: n = f(Re)
24
V
v 
A
R
R
r 0
r 0
 v( r ) dA  2   v( r ) r dr
V 
2
v 
 R2
(3.8)
R
 v( r ) r dr
(3.9)
r 0
Dann ist das Verhältnis
v
v max

2
R2
 v 
2


r
dr

 v 
R2
r  0  max 
R
1
n
r

1


r  0  R  r dr
R
(3.10)
Nach partieller Integration:
v
vmax
2 n2
2 n  1

n  1
(3.11)
Wir suchen nun die Stelle, an der die lokale Geschwindigkeit der mittleren entspricht:
v
v max

v
v max
r

 1 
 R


2n
r
 1 

R
 n  12 n  1
2
n
7
8
9
10
1
n
(3.12)
1
n
(3.13)
v
v max
r
R( v  v )
0,816
0,836
0,852
0,865
0,758
0,760
0,762
0,763
Tabelle 3.3: Bestimmung von v aus der maximalen oder lokalen Geschwindigkeit
Mittelwertbildungen der Geschwindigkeit an Strömungsmaschinen:
- volumetrisch
(→ Kontigleichung, Erhaltung der Masse)
- impuls
(→ Impulssatz)
- energetisch
(→ Energiesatz)
25
Bild 3.8: Bestimmung von Mittelwerten in einem Messquerschnitt
Tabelle 3.4: Formeln zur Berechnung von Mittelwerten von Strömungsgrößen (gültig für
inkompressible stationäre Strömung)
a) Volumenstrom, Massenstrom [kg/s]
Erhaltungssatz
Gemittelte Strömungsgrößen
  ρ  v  A  ρ v  dA
  ρV
m
n
 n
A
vn 
1
v n  dA
A
Nur zur Berechnung der Durchsatzkomponente
b) Impulsstrom
 m kg 
 s  s   N 


Erhaltungssatz
Gemittelte Strömungsgrößen
  v I  ρ  v n  A  ρ  v  v n  dA
v I m
1
v  v n  dA


V
1
p  p I   p  dA
AA
pI  A   p  dA
A
vI 
Zur Konstruktion der Geschwindigkeitsdreiecke (Impulsdreiecke) oder zur Berechnung von Kräften,
insbesondere bei Zweiphasenströmungen in einer Kreiselpumpe
 m 2 kg   Nm 
 
 W 
2
s   s 
s
c) Energiestrom 
Erhaltungssatz
 vE
 v2 p 
pE 





 2  ρ   m  ρ   2  ρ   v n  dA

A


2
Gemittelte Strömungsgrößen
2
vE
1 v2
   v n  dA
 2
2
V
A
pE
1 p
   v n  dA
 ρ
ρ
V
Z.B. zur Berechnung der spezifischen Stutzenarbeit, aber nicht zur Konstruktion der
Geschwindigkeitsdreiecke
26
3.3.1.2 Zeitmessung einer Wegstrecke
.
(3.14)
.
(3.15)
3.3.1.3 Staudruckmessung
Bild 3.9: links: Pitotrohr
rechts: Gesamtdrucksonde (Grenzschicht)
v
1.1.1
Bild 3.10: Prandtl`sches Staurohr
links: Messprinzip und Druckanteile
rechts:
gebräuchliche Ausführung
Dichte
(3.16)
27
Bei kompressibler Strömung gilt:
v
(soll beim Praktikumsversuch 3 überprüft werden.)
κ 1




pd κ 
2κ

R T 1  1 
 
κ 1
p
St

 



(3.17)
ρ
p  v2
2
Bild 3.11a: Flugzeugpitotrohr
(mechanische Variante)
Bild 3.11b: Pitotrohr mit Windrichtungserfassung
Bild 3.12: 3-Loch-Zylindersonde
28
Bild 3.13: Druckverteilung am Kreiszylinder
Bild 3.14: 5-Loch-Kugelsonde
Bild 3.15: Miniatur-Staudrucksonde
29
Bild 3.16: Schalensternanemometer
Bild 3.17: Flügelradanemometer
(große Ausführung)
Ausführungsbeispiel:
Messbereich: +0.6 ... +40 m/s
Genauigkeit: ±(0.2 m/s +1.5% v.Mw.)
Auflösung:
0.1 m/s
- Direkte Anzeige des Volumenstroms
- Punktuelle oder zeitliche Mittelwertbildung
- Max-/Min-Werte
- Hold-Taste zum Festhalten des Messwertes
- Display-Beleuchtung
- Auto-Off Funktion
Bild 3.18: Flügelradanemometer (klein)
3.3.1.4 Schallmessverfahren
Bild 3.19: Ultraschallmessgerät
30
31
3.3.1.5 Weitere Messverfahren
3.3.2 Messung des Druckes
3.3.2.1 Drucksensortypen




Passivdrucksensoren
Relativdrucksensoren
Absolutdrucksensoren
Differenzdrucksensoren.
3.3.2.2 Unterteilung nach physikalischen Effekten
Bild 3.20: Digitaler piezoresistiver Sensor
für Absolutdruckmessungen
Piezoelektrischer Drucksensor
Pirani-Drucksensor
Frequenzanaloge Drucksensoren
Drucksensor mit Hallelement
Kapazitiver Drucksensor
Induktiver Drucksensor
Marktübliche Drucksensoren
 nicht kompensierten Drucksensoren (z.B. normale Brückenschaltungen)
 analoge jedoch kalibrierte Sensoren (z.B. kalibrierte Brückenschaltung)
 digitale, kalibrierte und linearisierte sowie temperaturkompensierte Drucksensoren
Restriktionen bei der Applikation
32
3.3.3 Messung der Temperatur (siehe auch Anleitung zum Versuch 1)
3.3.3.1 Arten von Temperatursensoren
Bauteile, die ihren Widerstand verändern:


Heißleiter verringern ihren Widerstand bei Temperaturerhöhung.
Kaltleiter erhöhen ihren Widerstand bei Temperaturerhöhung.
o Platin-Temperaturfühler mit z.B. 100 Ohm Widerstand bei 0°C (PT100) oder
1000 Ohm (PT1000), nahezu temperaturlinearer Widerstandsverlauf
o Keramik-Kaltleiter weisen bei einer materialspezifischen Temperatur einen
starken Widerstandsanstieg auf.
Bauteile, die direkt ein verarbeitbares elektrisches Signal liefern:
 integrierte Halbleiter-Temperatursensoren (Festkörperschaltkreise) liefern
o einen zu ihrer Temperatur proportionalen Strom
o eine zu ihrer Temperatur proportionale Spannung
o ein temperaturabhängiges digitales Signal
weitere Verfahren:
 Wärmefühler mit Schwingquarz als Messelement.
 Thermoelemente pyroelektrische Materialien

Pyrometer
 mechanisch arbeitende Temperaturschalter
 Curie-Effekt-Temperatursensoren
 faseroptische Temperatursensoren (Raman-Effekt).
3.3.3.2 Bimetallthermometer
Bild 3.21: Prinzipaufbau eines Bimetallthermometers
Bild 3.22: Zeigerthermometer mit spiralförmigem
Bimetallstreifen
3.3.3.3 Pyroelektrischer Sensor
3.3.3.4 Thermoelement
Bild 3.23: Schaltsymbol des Thermoelements
33
Bild 3.24: Thermoelement (schematische Darstellung)
Seebeck-Effekt:
3.3.3.5 Widerstandsthermometer
(3.18)
k = thermoelektrischer Koeffizient des Metalles, ΔT = TMess − TVergleichstemperatur
(3.19)
Tabelle 3.5: Werte für
verschiedene gängige
Widerstandsthermometer
34
Heißleiter (auch NTC-Widerstände oder NTC-Thermistoren) (engl. Negative Temperature
Coefficient) (leiten den Strom besser bei höheren Temperaturen).
Bild 3.25: Schaltzeichen eines NTCs
Bild 3.26: Heißleiter in Perlen-Bauform
(3.20)
(Kelvin)






(3.21)
RH - Widerstand in Ω bei der Temperatur T
RN - Nennwiderstand in Ω bei Nenntemperatur TN
T - Betriebstemperatur in K
TN - Nenntemperatur in K
EA - Aktivierungsenergie
kB - Boltzmannkonstante
Das Temperatur-Widerstandsverhalten eines NTC lässt sich auch durch die Steinhart-HartGleichung beschreiben:
(3.22)
Bild 3.27: Heißleiter (NTC-Widerstände)
zur Einschaltstrombegrenzung,
rechts: URDOX-Widerstand
35
Bild 3.28: Schaltzeichen eines Kaltleiters
Bild 3.29: PTC-Sicherungen
Der Kaltleitereffekt



Kaltleiter, deren Widerstand linear mit der Temperatur ansteigt
Kaltleiter auf Keramikbasis mit einem nicht-linearen Widerstandsverlauf
Kaltleiter auf Polymerbasis mit einem nicht-linearen Widerstandsverlauf
Temperatur-Widerstands-Kennlinie
Bild 3.30: Charakteristische Kennlinie eines Kaltleiters
(3.23)





R - Widerstand in Ω bei der Temperatur T
R0 - Nennwiderstand in Ω bei Nenntemperatur T0
T - Betriebstemperatur
T0 - Nenntemperatur
b - Materialkonstante in K-1
36
3.3.4 Messungen in Mehrphasenströmungen
3.3.4.1 Mittlere Phasengeschwindigkeiten und Turbulenz
Bild 3.31: Methoden zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit
3.3.4.2 Blasengrößenverteilung
Bild 3.32: Übersicht über Messverfahren der Blasengrößenverteilung
37
Bild 3.33: Blasendetektor (Beispiel 1)
Bild 3.34: Blasendetektor (Beispiel 2)
Beim Dieselmotor wird die optische
Sonde in die Glühstiftbohrung eingesetzt
3.3.4.3 Gasgehalt
Bild 3.35: Übersicht über Verfahren zur Messung des Gasgehalts in Gas-FlüssigkeitsStrömungen
4 Geschwindigkeitsmessung in einer turbulenten Strömung mittels Hitzdrahtanemometrie, Temperaturkompensation, Richtungsempfindlichkeit
8. November 2012
Geschwindigkeitsmessung in einer turbulenten
Strömung mittels Hitzdrahtanemometrie
Messtechnik Vorlesung
How to measure
turbulence with hot-wire
anemometers
8. November
2012
- a practical guide
|1
8. November 2012
Motivation - Turbulenz
Die Hitzdrahtanemometrie ermöglicht
• die Messung der lokalen Geschwindigkeit und
• der sehr feinskaligen Fluktuationsgeschwindigkeiten.
Der Student soll in der Lage sein (Praktikum),
• ein CTA-Setup festzulegen
• Messungen zur Bestimmung grundlegender turbulenter
Eigenschaften auszuführen,
• die notwendigen Vorbereitungen zu treffen
• die Datenerfassung und -auswertung durchzuführen.
• Fehler einzuschätzen.
|2
8. November 2012
CTA-Grundlagen - Wärmeübergang
Charakteristik eines Hitzdraht-Sensor-Elementes
• Strom fließt durch einen Draht → Wärme (I 2 RW ).
• erzeugte Wärme = Wärmeabgabe (konvektiv)
• Geschwindigkeitsänderung → Änderung der Drahttemperatur
• neues Gleichgewicht mit der Umgebung
Wärmeabgabe des Drahtes abhängig von:
• Geschwindigkeitsvektor,
• Temperaturbeaufschlagung,
• physikalischen Eigenschaften / geometrischer Form (Draht),
• Strömungsmedium.
|3
8. November 2012
Dynamische Charakteristik, Grenzfrequenz
Reaktion des Hitzdrahtes
• instationäre Wärmebilanzgleichung
• thermische Trägheit, Fluktuationen gedämpft
• Kompensationen mit Hilfe der Elektronik notwendig
• Konstant-Temperatur-Anemometer
• Erhöhung der Grenzfrequenz auf das bis zu 1000-fache [1,2].
Kalibrierung
• Spannung - Geschwindigkeit
• Potenzgesetzbeziehung
• Einflussgrößen: Re, Nu und Pr [3]
|4
8. November 2012
Grundlegende Gleichung
Governing equation:
Consider a thin heated wire mounted to supports
and exposed to a velocity U.
Für einendQ
dünnen erwärmten
i
W = Qder
+ einer
Draht,
Geschwindigkeit
dt
ausgesetzt
wird
W = power generated by Joule heating
W = I2 Rw , recall Rw = Rw(Tw)
dQi
Q = heat transferred to surroundings
W =Q
+ stored in wire
Qi = CwTw =thermal
energy
dt
Cw = heat capacity of wire
Tw = wire temperature
Abbildung: Sensor
W characteristics
Energie,
die
durch
Erwärmung
Static
–stationary
heat
transfer:
Heat
storage
wire is zero:
W =
I 2 Rwin the wobei
Rw = Rw (Tw )
entsteht
2
W
(Twdie
- T0Umgebung
)
Q = Q = I R = hAan
abgeführte Wärme
or
Nu: Draht
Qreplacing
= Cw Th wwith im
i
gespeicherte thermische Energie
A
C
des Drahtes
I wRw = Nuk f (TWärmekapazität
w - T0 )
d
2
T
Drahttemperatur
h =wfilm coefficient of heat transfer
A = heat transfer area
|5
8. November 2012
Statische Charakteristiken - stationärer Wärmeübergang
Die Wärmespeicherung im Draht ist Null:
W = Q = I 2 Rw = hA(Tw − T0 )
oder wenn h durch Nu ersetzt wird:
I 2 Rw =
h
A
d
kf
Nu
A
Nukf (Tw − T0 )
d
Film-Koeffizient des Wärmeübergangs
Wärmeübertragungsfläche
Drahtdurchmesser
Wärmeleitfähigkeit des Fluids
dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizient
|6
8. November 2012
Charakterisierung der Dynamik - Frequenzgrenze:
Den Wärmespeicher-Term hinzu addiert zur stationären
Wärmeübertragungsgleichung ergibt
dTw
I 2 Rw = (Rw − R0 )(A + BU n ) + Cw
dt
oder Tw ausgedrückt durch Rw und den
Wärmeübergangskoeffizienten α
Cw dRw
α0 R0 dt
Diese Differentialgleichung hat die Zeitkonstante τ :
I 2 Rw = (Rw − R0 )(A + BU n ) +
τ=
Cw
α0 R0 (A1 + B1 U n − I 2 )
Das Frequenzlimit (3 dB Amplitudendämpfung)
1
fcp =
2πτ
|7
8. November 2012
Sondenkonstruktion
Abbildung: Sondenaufbau
|8
prongs embedded in a ceramic tube.
Gold-plated probes have plated wire ends in
order to minimise prong effects.
8. November 2012
Die räumliche Auflösung
Spatial resolution:
Hot-wire resolution lx in streamwise direction:
...des Hitzdrahtes
in
Strömungsrichtung
lx beträgt:
U mean
lx =
2 f cp
[5].
Umean
= velocity
Umean =lxmean
2fcp
fcp = frequency limit
High spatial resolution
at high bei
velocity
Hohe räumliche
Auflösung
requires high bandwidth
hoher Geschwindigkeit erfordert
eine große
Bandbreite.
Directional
sensitivity:
Abbildung: Räumliche Auflösung
Finite wire response includes yaw and pitch
Beispiel:Sensitivity
Bei 50
m/s
[24],
[29].:und Frequenzgrenze
Strömungsrichtung.
2
2
U (a ) = U (0 ) (cos 2 a + k 2 sin 2 a )
2
2
U (q ) = U (0 ) (cos 2 q + h 2 sin 2 q )
θ=0
a=0
von 25 kHz: 1 mm in
|9
8. November 2012
ean velocity
ency limit
Richtungsempfindlichkeit (2/3-D Sonden) [4,5]
al resolution at high velocity
gh bandwidth
2
Ueff
= Ux2 + k 2 Uy2 + h2 Uz2
al sensitivity:
e response includes yaw and pitch
y [24], [29].:
(
U (0 ) (cos
)
q)
U (0 ) cos 2 a + k 2 sin 2 a
2
2
2
2
q + h sin
2
θ=0
a=0
sponse in 3-D flows:
2
2
2
U x + k 2U y + h 2U z
U(α)2 = U(0)2 (cos2 α + k 2 sin2 α), mit θ = 0
tual velocity in the flow
fective50cooling velcoity
U(θ)2 = U(0)2 (cos2 θ + h2 sin2 θ), mit α = 0
alculated from velocity calibration)
| 10
8. November 2012
Koordinaten im Vergleich zum Fahrzeug
| 11
Page 1/1
8. November 2012
Blockschaltbild eines CTA
| 12
8. November 2012
1.
SELECTING MEASUREMENT EQUIPMENT
Auswahl des Equipments
1.1
Measuring chain
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
Fig. 1. Typical CTA measuring chain.
The measuring equipment constitutes a measuring chain. It consists typically of a
Probe with Probe support and Cabling, a CTA anemometer, a Signal Conditioner, an
A/D Converter, and a Computer. Very often a dedicated Application soft-ware for CTA
setup, data acquisition and data analysis is part of the CTA anemometer. A traverse
| 13
8. November 2012
Auswahl des Equipments
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
| 14
8. November 2012
Sondenauswahl
...richtet sich nach:
• dem Strömungsmedium
• der Anzahl der zu messenden Geschwindigkeitskomponenten
• dem erwarteten Geschwindigkeitsbereich
• der Größen, die gemessen werden sollen (U, τ usw.)
• der erforderlichen räumlichen Auflösung
• der Turbulenzintensität und Frequenz der
Geschwindigkeitsschwankungen
• den Temperaturverhältnissen
• der Verschmutzungsgefahr
• den räumlichen Bedingungen um den Messpunkt herum (freie
Strömung, Grenzschichtströmung, räumliche Beschränkungen)
| 15
8. November 2012
Schnelleinstieg in die Sondenauswahl
1 Quick guide to probe selection
Free and Confined Flows
Type of flow
1-Dimensional
Uni-directional
Medium
Recommended Probes
Gas
Single sensor Wire
Single sensor Fiber, thin coat.
Wedge-shaped Film, thin coat.
Conical Film, thin coat.
Single sensor Fiber, heavy coat.
Wedge-shaped Film, heavy coat.
Conical Film, heavy coat.
Split-fibers, thin coat.
Split-fibers, heavy coat.
Liquid
Bi-directional
2-Dimensional
One Quadrant
Gas
Liquid
Gas
Liquids
Half Plane
Full Plane
Gas
Liquids
Gas
Liquids
3-Dimensional
One Octant(70° Cone)
90° Cone
Full Space
Wall Flows
(Shear Stress)
Type of flow
1-Dimensional
Unidirectional
Gas
X-array Wires
X-array Fibers, thin coat.
V-wedge Film, thin coat.
X-array Fibers, heavy coat.
V-wedge Film, heavy coat.
Split-fibers, thin coat.
Split-fibers, heavy coat.
Triple-split Fibers, thin coat.
X-array Wire, flying hot-wire
Triple-split Fibers, special
Liquids
Gas
Liquids
Gas
Tri-axial Wire
Tri-axial Fiber, thin coat.
Tri-axial Fiber, Special
Slanted Wire, rotated probe
Slanted Fiber, heavy coat.
Omnidirectional Film
Medium
Recommended Probes
Gas
Flush-mounting Film, thin coat.
Glue-on Film, thin coat.
Flush-mounting Film, heavy coat.
Glue-on Film, special
Liquids
| 16
8. November 2012
Drahtsonden
Miniaturdrähte
mit Goldummantelung
• Für Anwendungen in Luft
• Für Anwendungen in Luft
• Tu bis zu 5-10%
• Tu bis hin zu 20-25%
• höchster Frequenzgang
• Frequenzgang ist dem von
• können repariert werden
• am häufigsten angewendet
Miniatursonden unterlegen
• können repariert werden
| 17
8. November 2012
Fiber-Filmsonden
mit dünnem Quartz-Überzug
mit stabilem Quartz-Überzug
• Für Anwendungen in Luft
• Für Anwendungen in Wasser
• Frequenzgang ist dem von
• Frequenzgang ist dem von
Drähten unterlegen
• robuster als Drahtsonden
• für weniger reine Luft
• können repariert werden
Miniatursonden unterlegen
• können repariert werden
| 18
8. November 2012
Fibersonden
mit dünnem Quartz-Überzug
mit stabilem Quartz-Überzug
• Für Anwendungen in Luft
• Für Anwendungen in Wasser
• niedrige bis moderate
• robuster als Fibersonden
Fluktuationsfrequenzen
• am robustesten
CTA-Sondentypen
• für noch weniger reine Luft
• können nicht repariert werden
• können nicht repariert werden
| 19
8. November 2012
Eindrahtsonden
normale Eindrahtsonden
Für eindimensionale beliebig gerichtete Strömungen. Verschieden
angeordneten Haltestiften, die es erlauben, den Fühldraht genau
senkrecht und die Stifte parallel zur Strömung auszurichten.
schräg angeordnete Eindrahtsonden (45◦ )
Für dreidimensionale stationäre Strömungen, bei denen der
Geschwindigkeitsvektor innerhalb eines Kegels von 90◦ auftritt.
Während der Messungen muss die Sonde gedreht werden.
| 20
8. November 2012
Zweidrahtsonden
X-Draht-Sonde
Für zweidimensionale Strömungen mit einem Geschwindigkeitsvektor
innerhalb von ±45◦ bezüglich der Sondenachse.
Split-Fiber-Sonde
Für zweidimensionale Strömungen mit einem Geschwindigkeitsvektor
innerhalb von ±90◦ bezüglich der Sondenachse. Die kreuzweise
räumliche Auflösung beträgt 0,2 mm und ist für Scherschichten besser
geeignet als X-Draht-Sonden.
| 21
8. November 2012
Dreidrahtsonden
Dreiachsige Sonde
Für zweidimensionale Strömungen, mit einem Geschwindigkeitsvektor
innerhalb eines Kegels von 70◦ Öffnungswinkel um die Sondenachse.
Die räumliche Auflösung ist durch eine Kugel mit einem Durchmesser
von 1,3 mm definiert.
Dreifach-Split-Filmsonde
Für vollständig umkehrbare zweidimensionale Strömungen mit einem
akzeptierten Winkel von ±180◦ .
| 22
8. November 2012
Auswahl des Equipments
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
| 23
8. November 2012
CTA-Anemometer
CTA für Forschungszwecke (Streamline)
• typische Bandbreite: 100-250 kHz (max. 400 kHz).
• typisches Rauschen: 0,005% (bei 0,1%@10 kHz).
• typische Drift: 0,5µV/◦ C (Verstärkereingang)
CTA-Brücke
• 1:20-Brücke für allgemeine Zwecke bei Anwendung in
Luftströmungen bei einer Bandbreite bis etwa 250 kHz.
• 1:20-Brücke für allgemeine Zwecke bei hoher Brückenleistung
und Anwendung in Wasserströmungen.
• 1:1-symmetrische Brücke für Bandbreiten bis 400 kHz oder für
lange Sondenkabel bis zu 100 m (reduziert auf 50 kHz).
| 24
8. November 2012
Auswahl des Equipments
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
| 25
8. November 2012
Signalaufbereitung - Auswahl
Offset:
• sollte den Eingangsbereich des A/D-Wandlers überdecken,
• Praxis: den Bereich des CTA-Ausgangsignals (z.B. 0-5 V)
Verstärkung:
• verbessert die Auflösung des A/D-Wandlers
• Verstärkung von 16: 12→16-bit-Wandler
Hochpassfilter:
• beseitigt den Gleichanteil des Signals
• zum Entfernen geringer Frequenz-Fluktuationen
Tiefpassfilter:
• beseitigt elektronisches Rauschen und beugt dem Aliasing vor
• sollte so steil wie möglich sein
| 26
8. November 2012
Auswahl des Equipments
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
| 27
8. November 2012
Auswahl des A/D-Wandlers
Anzahl der Kanäle
• Anzahl der CTA-Kanäle
• plus zusätzliche Kanäle für Temperatur- und andere Messungen
Input-Bereich
• mindestens den Spannungsbereich des CTA überdecken
• 0-10 V für die meisten Anemometer und Anwendungen
Input-Auflösung
• erforderliche Auflösung der Daten...
• 12-bit-Wandler: Auflösung von 0,025%.
| 28
8. November 2012
Auswahl des A/D-Wandlers
Sampling-Rate
• mehr als zweimal so hoch sein wie die maximale Frequenz in der
Strömung
• wird durch die Anzahl der im Gebrauch befindlichen Kanäle n
reduziert
• Ein 100 kHz Wandler deckt die meisten niedrigen bis mittleren
Geschwindigkeiten ab (<100 m/s).
Simultanaufnahme
• zur Korrelation zwischen schnell aufgenommenen Kanälen
(z.B. Reynolds´sche Schubspannung)
Externe Triggerung
• für Messungen, die einem bestimmten Ereignis zugeordnet
werden sollen
| 29
8. November 2012
Auswahl des Equipments
Abbildung: Typisches CTA-Equipment
| 30
converted into engineering units and reduced to relevant statistical quantities: moments,
8. November 2012
spectra etc. Application software for manually operated anemometers is also available.
Except for the anemometer and calibrator drivers, they have by and large the same
functionality as the advanced packages.
Note: It is highly recommended to use professional CTA application software when at all
Abbildung:
Screenshot
mittime
Programmteilen
(links)
und
einem
E(t)-Verlauf
possible in
order to reduce the
and costs it otherwise takes
to start
up. In
special cases,
where the CTA is part of a large measurement system with input from many other types of
instruments including the control of windtunnels and traverses, it may be worthwhile
| 31
8. November 2012
Traversiervorrichtung
Auswahl
Achsen
Die Anzahl und die Längen hängen vom Experiment ab
Schrittweite
Die lineare Auflösung sollte ausreichend sein. Kommerzielle
Vorrichtungen haben eine Schrittweite kleiner 0,01 mm und eine
Wiederholgenauigkeit von ±0,1 mm
Steuerung
Automatische Traversiervorrichtung von CTA-Anwendersoftware
gesteuert
| 32
8. November 2012
| 33
Kalibrierung
Kalibriervorrichtung
zugehörige Kalibriervorrichtung
Geschwindigkeitsbereich
Genauigkeit
Zusatzausstattung
von wenigen cm/s bis zu einigen 100 m/s.
typischerweise ±0,5% vom Messwert,
oberhalb 5 m/s.
Richtungskalibrierungen
von Mehrdrahtsonden
Windkanal mit Pitotrohr
Geschwindigkeitsbereich
Genauigkeit
von ca.2 m/s bis zu typischerweise 50 m/s.
typischerweise ±1,0% vom Messwert,
oberhalb 5 m/s (abhängig vom
Druckmessgerät, starke Abnahme
bei kleineren Geschwindigkeiten.
8. November 2012
Versuchsplanung
• Was soll gemessen werden? Welche physikalischen Variablen, welche
statistischen Funktionen werden benötigt? Darstellung?
• Sensoren: Messempfindlichkeit, potentielle Probleme
• Die zu erwartenden Ergebnisse vorher abschätzen, eventuell
Testmessungen (auch mit anderen Geräten) durchführen.
• Den Messaufbau zusammenstellen.
• Bestimmung der optimalen Datenrate, der Messzeit und der Anzahl der
erforderlichen Messwerte.
• Die Funktion des Messsystems bei variierenden Parametern überprüfen.
Ist das System unempfindlich gegen kleine Änderungen im
Messbereich, Verstärkung usw.?
• Ergebnisse online anzeigen, es kann Veränderungen geben z.B. der
Temperatur, oder anderer Bedingungen während der Traversierung.
| 34
8. November 2012
Checkliste
• Festlegung der Größen, die zu messen sind
• Momente höherer Ordnung, Frequenzverteilung, Wirbelgrößen
• Festlegung der Verteilung der Messpunkte
• Einpunktmessung, Profil (Traversierung), an mehreren Punkten
• Auswahl des Equipments und der Software
• Strömungsmedium, Dimensionen, zu messende Größen, usw.
• Festlegung des Versuchsablaufs
• Art des Strömungsfeldes, Datenauswertung
• Festlegung der Datenanalyse auf der Grundlage von
• erforderlichen Ergebnissen gegenüber gemessenen Ergebnissen
• Setup des Equipments und der Datenverarbeitung
| 35
8. November 2012
Schritt-für-Schritt-Anleitung
Hardware-Setup
1
Festlegung des Überhitzungsgrades.
2
Messung der vorliegenden Temperatur, wenn
Temperaturänderungen zu erwarten sind.
3
Falls notwendig, Test der Ansprechempfindlichkeit des Systems
mit einem Rechteckwellentest
4
Festlegung des Tiefpass-Filters
Geschwindigkeitskalibrierung
5
Beaufschlage die Sonde mit einer Reihe von bekannten
Geschwindigkeiten und lege die Übertragungsfunktion fest.
| 36
8. November 2012
Richtungskalibrierung
6
Nur für 2- und 3-Drahtsonden und nur, wenn hohe Genauigkeit
erforderlich ist. Andererseits können die vom Hersteller
empfohlenen Gier- und Nickkoeffizienten verwendet werden.
Datenumwandlung und Datenreduzierung
7
Die Übertragungsfunktion liefert die Kalibrierung der
Geschwindigkeiten
8
Die Aufteilung der Geschwindigkeiten mittels Gier- und
Nickkoeffizienten liefert die Geschwindigkeitskomponenten
9
Das Datenauswertungsmodul liefert die reduzierten Daten
| 37
8. November 2012
Festlegung des Experimentes
10
Wähle das Hardware-Setup aus.
• Option 1: Regelung des Überhitzungsgrades, wenn
Temperaturänderungen zu erwarten sind.
• Option 2: Konstanthalten des Überhitzungswiderstandes (erfordert
Temperaturkompensation wenn Temperaturänderungen auftreten)
11
Sondenbewegung: Festlegung eines Traversier-Gitters
Festlegung der Datenerfassung
12
Datenrate und Anzahl der Messwerte
| 38
8. November 2012
Testdurchlauf
13
Sonde in der Strömung unterbringen und Messwerte aufnehmen.
Überprüfung der reduzierten Daten (mittlere Geschwindigkeit,
Standardabweichung usw.) im Vergleich zu erwarteten Werten.
Versuchsdurchführung
14
Sonde an den Messort bewegen, Hardwareeinstellungen
überprüfen, Sondenspannung messen.
Datenumwandlung und -reduzierung
15
Daten einladen und ausgewählte Umwandlungs-/ReduzierungsRoutinen anwenden.
| 39
8. November 2012
Präsentation der Daten
16
grafische Darstellung der Daten oder Export.
| 40
4.1
Probe mounting and cabling
8. November 2012
| 41
4.1.1 Probe mounting and orientation
Sondenmontage
und -orientierung
The probe is mounted in the flow with the same orientation as it had during calibration.
Preferably
thewie
wirebei
perpendicular
to the flowinand
prongs parallel
with the flow.
Die
Sondewith
wird
der Kalibrierung,
dietheStrömung
montiert
(Draht senkrecht und Haltestiften parallel zur Strömung).
Fig.
2. Probe orientation
with respectbezüglich
to laboratory
coordinate
system.
Abbildung:
Sondenorientierung
des
Labor-Koordinatensystems
Straight probes are mounted with the probe axis parallel with the dominant velocity
8. November 2012
Verbindungskabel
4.1.2 Cabling
Abbildung: Vermeidung von Erdungsschleifen und Geräuschaufnahme
Fig. 3. Avoiding ground loops and noise pickup.
The distance between the probe and the CTA should be kept as small as possible.
The standard cable length is 4 meters probe cable plus 1 meter support cable, and this
combination should be used if at all possible in order to obtain maximum bandwidth
and in order to avoid picking up more noise than need be. If longer cables are necessary,
it is important to follow the lengths recommended by the manufacturer for the actual
| 42
8. November 2012
4.1.3 Liquid grounding
Film probes mounted in liquids may be damaged, if a voltage difference between
the sensor film and the liquid builds up by electric charges in the flowing medium. If
such charge build up occurs, the insulating quartz coating may break down and the thinfilm will be etched away due to electrolysis. The liquid must therefore be grounded to
the anemometer’s signal ground as close to the probe as possible.
Erdung bei Messungen in Flüssigkeit
Abbildung: Erdung der Flüssigkeit
Fig. 4. Grounding of liquid to Signal ground near film probe.
17
| 43
8. November 2012
Konfiguration der CTA-Brücke
Standard-CTA-Brücke
Brückenverhältnis 1:20 Widerstände in Reihe mit der Sonde: normal
20 Ohm. Diese Brückenkonfiguration kann für die meisten
Anwendungen genutzt werden.
Symmetrische CTA-Brücke (für wissenschaftliche Zwecke)
Brückenverhältnis 1:1. Widerstände in Reihe mit der Sonde: normal 20
Ohm. Diese Brücke wird für sehr niedrige Turbulenzintensitäten
empfohlen (typischerweise kleiner 0,1%) oder sehr hohe
Fluktuationsfrequenzen (typischerweise über 200-300 kHz), oder wenn
lange Kabel zwischen Sonde und CTA benötigt werden. Sie weist ein
niedrigeres Rauschen auf und kann auf eine größere Bandbreite
abgeglichen werden als der 1:20-Typ.
| 44
This bridge is recommended for very low turbulence intensities (typically less than
8. November 2012
0.1%) or very high fluctuation frequencies (typically above 200-300 kHz).
Or when long cables between probe and CTA are needed.
It has lower noise and can be balanced to a higher bandwidth than the 1:20 bridge.
High power CTA bridge (research type anemometers):
Hochleistungsbrücke
(für wissenschaftliche Zwecke)
Bridge ratio 1:20
Resistor in series with the probe: 10 ohms.
Brückenverhältnis
1:20
Widerstände
Reihe
dere.g.Sonde:
normal
Recommended
for high
power applicationsin
(water
at highmit
speeds,
1 m/s or above).
Probe current is almost doubled (typically 0.8 amps. compared with 0.4-0.5 amps.)
10 Ohm. Empfehlenswert für Hochleistungs-Anwendungen (Wasser
bei 1 m/s oder darüber). Der Sondenstrom ist meistens doppelt so
groß (typisch
0,8 Ampere
Vergleich
zu 0,4
- 0,5
Ampere).
4.2.2 Connecting
CTA im
output
to A/D board
input
channels.
is important to follow the manufacturer’s instructions when connecting the CTA
Abbildung:It Verbindung
zwischen CTA-Ausgang und A/D-Wandler-Eingang
output to the A/D board input. Research anemometers where the CTA modules have
separate power supplies and common signal ground may be connected single-ended
referenced (i.e. with common ground). Dedicated anemometers in separate housings
| 45
8. November 2012
Überhitzungsgrad
Festlegung der Arbeitstemperatur des Sensors:
Rw Sensorwiderstand bei Tw
Rw − R0
R0 Widerstand bei T0
R0
Die Temperaturdifferenz Tw − T0 kann berechnet werden aus:
Tw − T0 = αa0 , wobei α0 der Wärmeübergangskoeffizient bei T0 ist.
a=
Abbildung: Einstellung des Überhitzungsgrades
| 46
8. November 2012
Brückenausgleich
• Messung des Gesamtwiderstandes Rtot bei T0 und Berechnung
des Sensorwiderstandes:
R0 = Rtot,0 − (Rl + Rs + Rc )
• Auswahl eines geeigneten Überhitzungsgrades a.
• a = 0, 8 für Luft (Tue ≈ 220◦ C)
• a = 0, 1 in Wasser (Tue ≈ 30◦ C).
• Berechnung des Dekadenwiderstandes:
Rdec = BR[(1 + a)R0 + Rl + Rs + Rc ]
BR: Brückenverhältnis = 20 (in den meisten Fällen)
• Einstellen des Dekadenwiderstandes auf Rdec .
| 47
8. November 2012
| 48
8. November 2012
Einstellung des Überhitzungsgrades
Abhängig vom Temperaturverhalten
• Die Temperatur bleibt konstant (Tvar < ±0, 5◦ C):
• Überhitzungsgrad wird einmalig eingestellt
• Automatic overheat adjust - OFF
• Die Temperatur verändert sich (Kalibrierung/Experiment):
1
Einstellung des Überhitzungsgrades:
• Der Sondenwiderstand wird gemessen und der Überhitzungsgrad vor
der Kalibrierung und vor jeder Messung neu eingestellt.
• Automatic overheat adjust - ON.
2
Temperaturkorrektur:
• Der Überhitzungsgrad wird einmalig eingestellt.
• Die Temperatur wird während der Kalibrierung gemessen und
• für die Korrektur der Anemometerspannung benutzt
| 49
8. November 2012
Rechteckwellentest - dynamische Brückenabstimmung
Durchführung des Rechteckwellentests
• Verstärkungsfilter und Verstärkung regulieren, wenn
• Anwortfunktion ca. 15% überschwingt; glatt ohne Schwingungen
• ∆t bestimmen
• auf ca. 3% des Maximalwertes herunterregulieren
• Bandbreite des Systems (cut-off frequency) berechnen [6]:
fc =
1
C∆t
Drahtsonden: C = 1.3, Fiber-Filmsonden: C = 1
Correct
Too high gain
Too long cable
| 50
8. November 2012
Tiefpassfilterung
beseitigen;
toRauschen
remove
noiseAliasing
andverhindern
to prevent higher
ing).• Höchste
The setting
ofbestimmen:
the low-pass
Frequenz
fmax filter relates to
• Aufnahmefrequenz wählen: fcutoff = 2fmax
• Filtereinstellungen in der Nähe der Aufnahmefrequenz wählen
× f max
| 51
8. November 2012
igher frequencies if the Nyquist sampling criteria is applied.
ergy peak in the power spectrum.
Hochpassfilterung
ingBereinigung des Signals
s used to clean the signal, if FFT spectra calculation is
Nur, wenn tSchwankung > trecord , sonst nicht!
ignal fluctuates
on a timescale longer than the total length of
e unwanted
high frequencytrecord
contributions
in an FFT-based
• Datenaufnahmelänge
wählen
ould not
be applied.
• Hochpass-Aufnahmefrequenz
berechnen: f
= 5
, trecord.
off
rd
cutoff
2·trecord
| 52
8. November 2012
DC-Offset
Senkung des Niveaus des CTA-Signals
Vorgehensweise
• den minimalen Wert Emin des zu messenden CTA-Signals
bestimmen
• den DC-offset an der Signalbearbeitungseinheit auf
Eoffset = Emin
stellen
Hinweis
DC-offsets wenn möglich vermeiden
| 53
8. November 2012
Signalverstärkung (Gain)
Verbesserung der Auflösung
Vorgehensweise
• Notwendige Auflösung der Geschwindigkeit ∆U in m/s bestimmen
• Mittleren Anstieg der Sonden-Kalibrierkurve in dem
interessierenden Geschwindigkeitsbereich bestimmen:
E(U2 )−E(U1 )
dE
, wobei E(U) ist die CTA-Spannung bei U
dU =
U2 −U1
• erforderliche Auflösung der Spannung berechnen:
dE
∆E = ∆U dU
• die Verstärkung G berechnen:
AD
G = ∆E
wobei ∆EAD ist die Auflösung des A/D-Wandlers
∆E ,
| 54
2012 | It
55
tunnel with for example a pitot-static tube as the velocity8. November
reference.
keep track of the temperature during calibration. If it varies from calib
measurement, it may be necessary to correct the CTA data records for
Durchführung
variations. der Geschwindigkeitskalibrierung
Velocity calibration procedure:
Mount the
probe in the calibration
rig with the same wire-prong orie
Abbildung:
Referenzmessgeräte
für Geschwindigkeitskalibrierung
used during the experiment.
- Single-sensor probes: with the prongs parallel with the flow.
8. November 2012
| 56
Durchführung der Geschwindigkeitskalibrierung
• Kalibriergeschwindigkeitsbereich (Umin , Umax ) wählen
• Anzahl der Kalibrierpunkte (min. 10) wählen
CTA application software packages contain curve fitting procedures, which
• Geschwindigkeitsverteilung
(logarithmische empfohlen) wählen
correct the voltages and calculates the transfer functions on basis of advanced curve
• Geschwindigkeiten
mit Hilfe
des
einstellen
fitting methods eliminating
the need
forReferenz-Messgerätes
any data manipulations by the
user.
• E zusammen mit U (ev. T ) aufzeichen.
Curve fitting of calibration data (manual procedure):
8. November 2012
Anpassung mittels Polynom - für sehr gute Anpassungen
• U(Ekorr ) darstellen
• Trendlinie mit einem Polynom 4. Grades erzeugen:
U = C0 + C1 Ekorr + C2 Ekorr 2 + C3 Ekorr 3 + C4 Ekorr 4
Anpassung mittels Potenzgesetz
• E 2 (U n ) doppelt logarithmisch darstellen (n = 0.45)
• lineare Trendlinie festlegen:
→ A und B für E 2 = A + B · U n (King’sches Gesetz [3]).
• n variieren und Trendlinie wiederholen bis Fehler akzeptabel . . .
| 57
8. November 2012
Geschwindigkeitskalibrierung bei X- und 3-Draht-Sonden
• Kalibrier-Geschwindigkeitsbereich muss erweitert werden:
• hinsichtlich der erwarteten Geschwindigkeits-Limits
• → Kurvenanpassung für den gesamten Winkelbereich gilt
• Umin,exp und Umax,exp sind Spitzenwerte
X-Draht-Sonden
3-Draht-Sonden
Umin,cal
0.1 · Umin,exp
0.15 · Umin,exp
Umax,cal
1.5 · Umax,exp
1.6 · Umax,exp
| 58
8. November
| 59c
Directional calibration of X-probes requires a rotation unit, where
the2012
probe
rotated on an axis through the crossing point of the wires perpendicular to the wir
plane. Calculation of the yaw coefficients requires that a probe coordinate system
defined
with respect to the wires (see the sketch below), and that the probe has be
X-Draht-Sonden
calibrated against velocity.
X-probe calibration procedure:
Define probe coordinate system (X,Y) with respect to wire 1 and 2 as shown below
Mount the probe in the rotating holder oriented as shown above.
Abbildung: Winkeldefinitionen im X-Draht-Sonden-Koordinatensystem und
Estimate the maximum angle amax , which is expected in the experiment between
Kalibrierdaten
velocity vector Ua and the probe axis. In most cases amax is selected to =40°.
Select the number of angular positions for the calibration.
Expose the probe to the middle calibration velocity Udir,cal = 1/2·(Umin,cal+Umax,cal)
holder, where the probe axis (X-direction) can be tilted with respect 8.toNovember
the flow2012
and| 60
thereafter rotated 360° around its axis. Proper evaluation of the coefficient requires tha
a probe coordinate system is defined with respect to the sensor-orientation. Directiona
calibration is made on the basis of a velocity calibration.
Drei-Draht-Sonden
Tri-axial probe calibration procedure:
Define a probe coordinate system (normally use the manufacturer’s suggestion):
Abbildung:
Winkeldefinitionen
im 3-Draht-Sonden-Koordinatensystem
und and wi
Mount
the probe in the rotating
holder with the probe axis in the flow direction
Kalibrierdaten
no. 3 in the XZ plane of the calibration unit system, corresponding to a=0.
Estimate the maximum angle bmax , which is expected in the experiment between the
8. November 2012
Datenumwandlung
• Skalierung der gemessenen CTA-Spannungen (raw signal)
• nur bei Verstärkung oder Offset: E = EGa − Eoffset
• Temperaturkorrektur
• Nur bei Temperaturänderungen
• wenn der Überhitzungsgrad nicht korrigiert wurde
• Temperaturaufnahme nötig
Ecorr =
Tw −T0
Tw −Ta
0.5
· Ea
• Linearisierung
• Nur wenn Datenreduzierung im Amplitudenbereich erforderlich ist
• Polynom / Potenzgesetz
• Aufteilung in Geschwindigkeitskomponenten
• Nur bei X- oder 3-Draht-Sonden
| 61
cal1
cal2
cal3
Decomposition
of Tri-axial
probe voltages
V andcoefficients:
W:
Decomposition
with individual
yawinto
andU,pitch
1, 2 and 3.
8. November 2012
Calculate
thecalibration
velocitiesvelocities
U1 , U2 and
in the
system
(1,2,3)fordefined
3 cal2
,U
Ucal3wire-coordinate
using the linearisation
functions
sensor by the
Calculate the
Ucal1 U
Decomposition
ensors
the with
threeindividual
quations: yaw and pitch coefficients:
1,
2 and using
3.
Calculate the velocities U1 , U2 and U3 in the wire-coordinate system (1,2,3) defined by the
2
2
2
2
2
2
2
2
Decomposition
individual
coefficients:
k1 using
× U 1 the
+with
Uthree
h1 × U 3 yaw
= 1and
+ kpitch
× cos 2 54.74 × U cal1
sensors
2 +quations:
1 + h1
Beispiel für 3D-Sonden
(
)
((
) )
)× cos
U
+ k× U+UU = (=1=+(1(1k++kk+ h ++)h× cos
× cos
.74
×+Uh ++U× U
k +× hU
5454
74
× U× U
kh × U
54.74
×.U
U + h + k× U × U+ k+ U
U ==(1(1++kk ++hh )×)cos
× cos .74
54.×74
U × Uwire probe, the velocities U , U
With hthe×kU=0.0225
and , h =1.04
default values for54
a tri-axial
Calculate
the velocities
(1,2,3)
by the
22
2 U1 ,22U2 and
2 2U3 in the2 wire-coordinate
2
2 defined
2 system
22
2
2 .74 × U
Uk 22 2 ×+
k1k 2+2 h+1 h2 2× cos
hk21using
×× U
U11the++three
Uh21 ×+UU3 3 = =1 +1 +
× cos54
54.74 ×calU1 cal 2
ensors
quations:
Zerlegung:
22
1 21
2
21
2
2 22
1 13
2
21 3
2
2 22
2 22
2
2 2
2 2 2 2 22
1 2 3 3 33
2
2
2
2
3
2
2
2 33
2
1
2
23
22 2
32 1
2
22
32
2
2 3
2
2
2 2
2
cal1
2
2
2 2
2 3
cal cal
2
cal 2 cal 3
2
( default values
) for a tri-axial wire probe, the velocities U , U
With the k =0.0225 and , h =1.04
2
2
2
2
2
2
2
2
nd UU31in
+the
× U 2 coordinate
+ k 3 U 32 =system
1 + k 3 becomes:
+ h3 × cos 2 54.74 × U cal 3
2h3 wire
1
and U3 in2the wire coordinate
system becomes:
2
2 default values for a2 tri-axial wire probe,
2
WithGeschwindigkeitskomponente:
the k =0.0225 and , h =1.04
U
- 0.3477 × U 1 +
0.3544 × U cal 2 + 0.3266 × U cal 3 the velocities U1, U2
1 =
and U3 in
the wire coordinatecalsystem
becomes:
U = - 0.3477 × U
2
2
+ 0.3544 × U
2
2
+ 0.3266 × U
2
2
U 21 = 0.3266 × U calcal21 1 - 0.3477U cal2cal2 2 + 0.3544 × U2calcal33
2 + 0.3544 × U
2
2
UU1 == -00..3266
3477 ×× U
cal 2 + 0.3266 × U cal 3
1
U cal
2
cal 1 2 - 0.3477U cal 2 + 02.3544 × U cal 3
U = 0.3544 × U 2
+ 0.326632 × U
- 0.3477
× U cal 3
2
cal 2
1
U 23 = 0.3266 × U cal 1cal × U cal 3
2 0.3477U cal 2 + 0.3544
2
U 3 = 0.3544 × U cal 1 + 0.32663 × U cal 2 - 0.3477 × U cal 3
2
2
2
U 3 = the
0.3544
U cal 1W+in0.the
32663
× U calcoordinate
× U cal 3
Calculate
U, V ×and
probe
system:
2 - 0.3477
2
in Sonden-Koordinatensystem:
Calculate
the U, V and W in the probe coordinate system:
Calculate
V and
U = the
U 1U,
× cos
54.W
74in+the
U 2probe
× coscoordinate
54.74 + Usystem:
3 × cos 54.74
U = U 1 × cos 54.74 + U 2 × cos 54.74 + U 3 × cos 54.74
45 +-UU 2× cos
cos5490
V == U-U× 1cos
× cos
× cos54135
U 3××cos
U
54.74
.74 +
+U
.74
V = -1U 1 × cos 45 - U 22 × cos135 + U 3 3× cos 90
cos
114
.
09
cos
114
.
09
W
=
U
×
U
×
V = -U 1 ×1cos 45 - U 2 × cos135
2 + U 3 × cos 90 - U 3 × cos 35.26
W = -U 1 × cos114.09 - U 2 × cos114.09 - U 3 × cos 35.26
W = -U 1 × cos114.09 - U 2 × cos114.09 - U 3 × cos 35.26
2
1
2
2
| 62
8. November 2012
Datenerfassung
CTA-Signal - kontinuierliche analoge Spannung
→ Digital/Analog-Wandler
• Datenrate SR und
• Anzahl der Messwerte N
N
• Zusammen legen sie die Messzeit T = SR
fest.
Parameter, die die Datenerfassung definieren
• Experiment
• verfügbares Speichervolumen des Computers
• die akzeptable Messunsicherheit
• erforderlichen Datenanalyse (zeitgemittelt oder frequenzgemittelt)
| 63
acceptable level of uncertainty. Time-averaged analysis, such as mean velocity and rms8. November 2012
Inoforder
to process
digitally it samples, which can be achieved when the time
velocity,
requiresitnon-correlated
e values
digitized
by
an
analoguebetween samples is at least
two times larger than the integral time scale of the velocity
fluctuations. Spectral analysis requires the sampling rate to be at least two times the
occurring
fluctuation
thehighest
sampling
rate SR
and
thefrequency in the flow. The number of samples depends on
Zeitgemittelte
Auswertung
the required uncertainty and confidence level of the results.
mpling time as T=N/SR. The
xperiment, the required data
erwartete
Werte
abschätzen: U [m/s], Tu [%], T1 [s]
Time•avaraged
analysis:
able
computer memory
and the
Estimate
the
following
expected
quantities
in the flow: u [%] von der mittleren
s, such•asgewünschte
mean velocity and
rms
Messunsicherheit
n be achieved
when
the
time
velocity
U [m/s ] , turbulence U
intensity Tu
[ %] , and
Geschwindigkeit
mean und den Vertrauensbereich (1-a) [%]
ntegral integral
time scale
of theT1velocity
[ seconds] (see Chapter 10.2).
time-scale
te Select
to be the
atauswählen.
least
two
times the
wanted
uncertainty
and confidence level:
he number
of samples depends
on
•uncertainty
Datenrate
berechnen:
SR ≤ 2T1 1
u, %, in Umean
sults.
confidence level (1-a), %
• Anzahl der Messwerte berechnen: N = u1 · z2a · Tu
Calculate the sampling rate SR:
SR £
2
1
(gives uncorrelated samples)
2T1
Calculate the number of samples N:
æ1 æ z
N = çç × ç a
èu è 2
ö
ö
÷ × Tu ÷÷
ø
ø
2
za/2
1.65
1.96
2.33
(1-a) %
90
95
98
where za/2 is a variable related to confidence level (1-a) of the Gaussian probability density
function p(z).
| 64
ainty and confidence level:
8. November 2012
Umean
a), %
ate SR:
Datenrate bei zeitlicher Spektralanalyse
ncorrelated samples)
Datenrate berechnen:
samples•N:Nyquist-Kriterium
ö
÷÷
ø
/2 basierend
(1-a)
% einer zu stark
mit zfamax
auf
1.65
90
abgetasteten (oversampled)
Zeitreihe:
1.96
95 SR ≥ 2fmax
2
2.33
98
• auf Grund einer Tiefpassfilter-Einstellung:
SR = 2fcutoff
Faktorlevel
2,5(1-a)
wird
beiGaussian
einemprobability
nicht idealen
ble relatedder
to confidence
of the
density
•
Tiefpass-Filter
verwendet, der das Signal bei der cut-off-Frequenz nicht auf Null
setzt: SR = 2.5fcutoff
me spectral analysis:
ate SR:
uist critrium with fmax based on
e series.), or
sed on low-pass filter setup), or
(the factor 2.5 adopts to a non-
, which does not set the signal to
equency [57]).
| 65
8. November 2012
Datenanalyse
stochastische Natur des CTA-Signal einer turbulenten Strömung
→ eine statistische Beschreibung des Signals notwendig
Die Zeitreihe kann analysiert oder reduziert werden:
• im Wertebereich der Amplitude,
• der Zeit oder
• der Frequenz.
Die reduzierten Daten können
• in dem Projekt gespeichert,
• grafisch dargestellt,
• exportiert werden.
| 66
8. November 2012
4.11.1 Datenanalyse im Amplitudenbereich
Sie liefert Informationen über die Amplitudenverteilung im Signal. Sie basiert auf einer oder
mehreren Zeitserien aufim
der Grundlage
einer einfachen integralen Zeitskala in der Strömung.
Datenanalyse
Amplitudenbereich
Die Zeitserie der Geschwindigkeit enthält Daten eines Sensors, umgewandelt in eine
Geschwindigkeitskomponente. Eine einfache Geschwindigkeits-Zeitserie liefert Mittelwerte,
mittlere Quadrate und Momente höherer Ordnung.
Auf einer einfachen Zeitserie basierende Momente:
mittlere Geschwindigkeit:
U mean =
1 N
∑U i
N 1
Standardabweichung der Geschwindigkeit:
⎛ 1 N
2⎞
U rms = ⎜
∑ (U i − U mean ) ⎟⎠
⎝ N −1 1
U
Tu = rms
Turbulenzgrad:
U mean
N
Schiefe (skewness):
S =∑
1
0.5
(U i − U mean )3
N ⋅σ 3
| 67
⎛ 1 N
(U i − U mean )2 ⎞⎟
U rms = ⎜
∑
N
−
1
1
⎝
⎠
U rms
Tu =
Turbulenzgrad:
U mean
0.5
Datenanalyse im Amplitudenbereich
N
S =∑
Schiefe (skewness):
(U i − U mean )3
N ⋅σ 3
1
N
K =∑
Flachheit (flatness):
(U i − U mean )4
N ⋅σ 4
1
wobei die Varianz σ definiert ist als:
⎛
N
σ = ⎜⎜ ∑
1
⎝
(U i − U mean )2 ⎞⎟
N −1
0.5
⎟
⎠
Die Schiefe ist ein Maß für das Fehlen einer
statistischen Symmetrie in der Strömung,
während die Flachheit ein Maß für die
Amplitudenverteilung ist.
8. November 2012
| 68
8. November 2012
Datenanalyse im Zeitbereich
Autokorrelationsfunktion und integrale Zeitskala:
Erfordert eine lange Zeitskala x(t), die unter Beachtung des Nyquist-Kriteriums
aufgenommen wurde.
Autokorrelationsfunktion:
Rx (τ ) = lim
T →∞
T
1
x(t ) ⋅ (t + τ ) ⋅ dt
T ∫0
Integrale Zeitskala:
∞
T1 = ∫ ρ x (τ ) ⋅ dτ
0
wobei der Autokorrelations-Koeffizient
definiert ist:
ρ x (τ ) =
Rx (τ )
.
Rx (0)
Hinweis:
Die Autokorrelation kann mit nichtlinearisierten Rohdaten durchgeführt werden.
| 69
39
8. November 2012
Hinweis:
Die Autokorrelation kann mit nichtlinearisierten Rohdaten durchgeführt werden.
Datenanalyse
im Spektralbereich
4.11.3
Datenanalyse
im Spektralbereich
Die Spektralanalyse kann verwendet werden, um Informationen darüber zu erhalten, wie die
Energie des Signals hinsichtlich ihrer Frequenz verteilt ist.
Leistungsspektrum der Strömung hinter einem Kreiszylinder
Die Analyse kann mit nichtlinearisierten Rohdaten durchgeführt werden, vorausgesetzt, dass
das Nyquist-Kriterium eingehalten wurde. Die Genauigkeit des Spektrums hängt von dem
| 70
8. November 2012
Störeinflüsse
Durch die Strömung
• Temperatur - sehr wichtig!
• Druck - vernachlässigbar
• Druckänderungen
• Druckbereich
• Zusammensetzung - vernachlässigbar
Sensorbedingungen
• Verschmutzung - neue Kalibrierung
• Sensorstabilität - Empfindlichkeit betrachten
• Sensororientierung - Kalibrierung=Messung!!!
| 71
8. November 2012
Unsicherheiten bei CTA-Messungen (1)
44
Quelle der
Unsicherheit
Eingangs
größe
Δxi
Typischer
Wert
Δxi
Relative Ausgangsgröße
1
⋅ Δyi
U
2 ⋅ STDV (100 ⋅ ΔU cal )
Typischer
Wert
Überdekkungs
-faktor
Relative
StandardUnsicherheit
1
⋅ Δyi
U
k
0.02
2
0.01
0.01
2
0.005
1 1
⋅ ⋅ Δyi
k U
Kalibriervorrichtung
Linearisierung
ΔU cal
1%
ΔU fit
0.5%
A/DAuflösung
E AD
n
10 volts
1 E AD ∂U
⋅
⋅
U 2n ∂E
0.0008
3
0.0013
12 bit
θ
1°
1 − cosθ
0.0001
5
3
≈0
Sondenpositionierung
2 ⋅ STDV (100 ⋅ ΔU )
fit
| 72
8. November 2012
Unsicherheiten bei CTA-Messungen (2)
45
Quelle der
Unsicherheit
Eingangs
größe
Typischer
Wert
Temperatur
änderungen
ΔT
1°C
Temperatur
änderungen
ΔT
1°C
ΔT
273
Umgebungs
-druck
ΔP
10kPa
Feuchtigkeit
ΔPwv
1 kPa
P0
P0 + ΔP
1 ∂U
⋅
⋅ ΔPwv
U ∂Pwv
1)
2)
Relative Ausgangsgröße
Typischer
Wert
1
ΔT
⎞ 0.013
⎛A
⋅ ⎜ ⋅ U − 0 , 5 + 1⎟
⋅
U (Tw − T0 ) ⎝ B
⎠
Relative erweiterte Unsicherheit3) : U(Usample)= 2 ⋅
Überdekkungs
-faktor
Relative
StandardUnsicherheit
3
0.008
0.004
3
0.002
0.01
3
0.006
0.0006
3
≈0
⎛1 1
⎞
∑ ⎜⎝ k ⋅ U ⋅ Δy ⎟⎠
i
2
=0.030=3%
| 73
8. November 2012
Weiterführende Aufgabenstellungen
• Sehr langsame Geschwindigkeiten: Der Einfluss der natürlichen
Konvektion beginnt bei ca. 0.2 m/s und ist vollständig ausgeprägt
bei 0,03 bis 0,04 m/s. In diesem Bereich ist es wichtig, dass die
Sonde bei der Kalibrierung und bei der Messung die gleiche
Orientierung zum Geschwindigkeitsfeld hat.
• Hohe Geschwindigkeiten, kompressible Strömungen:
Geschwindigkeit und Druck müssen simultan gemessen werden.
Die Korrektur ist ziemlich kompliziert und wird oft vernachlässigt
[33, 48, 55].
• Niedriger Druck: Wenn die Knudsen-Zahl sich über 0,1 erhöht,
wird der Wärmeübergang eine Funktion sowohl der
Geschwindigkeit als auch der Knudsen-Zahl (oder Druck). Bei
einer 5 µm-Sonde beträgt die Knudsen-Zahl etwa 0,02 unter
atmosphärischen Bedingungen.
| 74
8. November 2012
Weiterführende Aufgabenstellungen
• Wandeinflüsse: Der Wandeinfluss beginnt bei y + ≤ y Uτ = 3, 5 (y
= Wandabstand, Uτ = Reibungsgeschwindigkeit). Der kritische
Wandabstand beträgt typischerweise 0,1 bis 0,2 mm und ist
abhängig von der Geschwindigkeit in der freien Strömung.
• Sehr hohe Turbulenzen, Rückströmungen: → fliegende
Sensorsysteme.
• Wandschubspannung: wandschlüssig angeordnete Filmsonden.
• Zweiphasenströmungen: jeweilige Phase bestimmbar.
• Gemische: Gemischanteile können bestimmt werden.
| 75
38
5.
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3.
5.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.4
5.4.1
5.4.2
5.5
5.6
Klassische Messverfahren: integrierende Messverfahren
Volumen- und Massenstrom
Einführung
Arten von Durchflusssensoren
Einige ausgewählte Durchflussmesser
Dichte
Drehwinkel / Drehzahl
Messprinzipien
Geberarten
Drehmoment
Messprinzip
Ausführungsformen
Sauerstoffgehalt (Lambda-Sonde)
5.
Klassische Messverfahren: integrierende Messverfahren
5.1
Volumen- und Massenstrom
5.1.1 Einführung
Bild 5.0: Durchflusssensor in einer Rohrleitung
Bild 5.1:
Durchfluss- und Mengenmessgeräte
39
5.1.2 Arten von Durchflusssensoren
Unterschieden wird zwischen folgenden Durchflusssensoren:
 Volumenzähler
(siehe 5.1.3.1)
 Schwebekörper-Durchflussmesser
(siehe 5.1.3.2)
 Magnetisch Induktiver Durchflussmesser (MIDs)
(siehe 5.1.3.3)
 Ultraschalldurchflusssensor (USD )
(siehe 5.1.3.4)
 Coriolis-Massendurchflussmesser
(siehe 5.1.3.5)
 Wirbeldurchflussmesser
(siehe 5.1.3.6)
 Durchflussmessung mit Drosselgeräten
(siehe 5.1.3.7)
 Massendurchflussmesser
(siehe 5.1.3.8)
 Laminardurchflussmesser
nach Hagen/Poiseuilleschen Gesetz ist der Volumenstrom in einem Rohr
proportional dem Druckabfall über eine Rohrlänge l. Sind Zähigkeit (Temperatur)
und Druckabfall bekannt, lässt sich der Volumenstrom berechnen.
 Messverfahren für offene Anlagen
Wehrmessung, bei der mittels der Überfallhöhe und der Wehrbreite b der
Volumenstrom ermittelt wird.
Wichtige Kennwerte für Durchflusssensoren:
1. Messbereich:
 untere Messgrenze z. B. 1 l/min
 obere Messgrenze z. B. 100 l/min
 Messspanne oder Dynamik: 1:100
2. Messgenauigkeit:
meist als relativer Fehler angegeben (z.B. 1% des aktuellen Messwertes).
3. Druckverlust:
 Ultraschalldurchflusssensor nach dem Laufzeitprinzip ohne Strömungsgleichrichter:
fast kein Druckverlust
 Differenzdruckblendenmessung: hoher, mit der Strömungsgeschwindigkeit stark
ansteigender Druckverlust
 MID (Magneto Induktiver Durchflusssensor): fast kein Druckverlust
5.1.3. Einige ausgewählte Durchflussmesser
5.1.3.1 Volumenzähler

Unmittelbare Volumenzähler

Mittelbare Volumenzähler
40
Bild 5.2: KOBOLD-Durchflussmesser mit Flügelrad
Woltmannzähler
5.1.3.2 Schwebekörper-Durchflussmesser
Bild 5.3: Rotameter
VDI-Richtlinie VDE/VDI 3513 [5.1]
5.1.3.3 Magnetisch Induktiver Durchflussmesser
Mindestleitfähigkeit von 0,1 μS/cm (MikroSiemens/cm: 1 S/m entspricht 1 V/(A m))
2
U 


v
 x B d L
0


(5.1)
41
(5.2)
Bild 5.4: Magnetisch-induktive Durchflussmessung
5.1.3.4 Ultraschalldurchflusssensor
Genauigkeit ca. 0.1 bis 2% relativer Fehler

Messspanne ca. 1:100
Dopplereffekt
42
Mitführeffekt, auch Laufzeitverfahren oder Time-of-Flight-Verfahren
Bild 5.5: Ultraschall-Durchflussmessung (Laufzeitverfahren)
Bild 5.6: Wandleranordnung zur Durchflussmessung in Rohrleitungen
v





T2  T1 
T1 T2

L
2 cos 
v – Mittlere Fließgeschwindigkeit des Mediums
T1 – Laufzeit des Ultraschallsignals mit der Strömung
T2 – Laufzeit des Ultraschallsignals gegen die Strömung
L – Länge des Ultraschallpfades
 – Winkel des Ultraschallsignals zur Strömung
(5.3)
43
Bild 5.7: Laufzeitmessung (Bezeichnungen)
5.1.3.5 Coriolis-Massendurchflussmesser
Bild 5.8: prinzipieller Aufbau des Coriolis-Durchflussmessers
f  k/I
,
(5.4)
5.1.3.6 Wirbeldurchflussmesser (Praktikum)
Bild 5.9: Messprinzip des VDM
f 
v
Sr
d
(5.5)

f d
 Sr 

v

 lokaleBeschleunigung  
 konvektiveBeschleuni gung  


(5.6)
lässt sich auf den Volumenstrom
(5.7)
oder temperatur- und druckabhängig auf den Massestrom
(5.8)
schließen. Werden alle Konstanten zu einer Proportionalitätskonstante K zusammengefasst,
wird der lineare Zusammenhang zwischen Volumenstrom und Wirbelfrequenz ersichtlich.
(5.9)
5.1.3.7 Durchflussmessung nach dem Differenzdruckverfahren
/
/
/
/
Bild 5.10: Druckmessung an einer Drossel
p1 

2
v1  p2 
2
A1 v1 = A0 v2
m
A0
A1

2
2
v2
→
p1  p2   p 
v
2

2
2
 v1
2

(5.10)
(5.11)
mit der Einschnürungszahl μ: v2 = v2´μ ;
p

2
 
2
v2 1  2 m2


v2 

A2
2 p
1   2 m2
α
p 


2  A0
(5.12)

1  2m2
v2 = ξ v2´
  m A1
2
2 p
1
Berücksichtigung unregelmäßiger Druckverteilung:
V   A2 v2 
v1 = m v2´μ
2
2 p

(5.13)
V 2
(5.14)
Bild 5.11: Abhängigkeit zwischen Druckdifferenz und Volumenstrom



Unsicherheit des Primärelementes: 0,5-2%
Unsicherheit der Sensorik:
0,05-0,2%
Unsicherheit der Auswertung:
0,05-0,2%
Messbereich
1:3 bis 1:20
Integrierende Staudrucksonde
Bild 5.12: Staudrucksonde
Bild 5.13: Staudrucksonde mit multivariablem
Messumformer
46
47
5.1.3.8 Massendurchflussmesser
Bild 5.14: Thermischer Massendurchflussmesser
Bild 5.15:
Luftmassenmesser Typ Pierburg mit Einbauflansch;
der Sensor befindet sich ganz links
Bild 5.16: Luftmassenmesser für
maximal 1400 ln/min
Bild 5.17: Luftmassensensor in Golf4 TDI im Ansaugrohr hinter dem Luftfilterkasten
5.2
Dichte
FM  VK  K g  VK  F g
(5.15)
Die Dichte der zu bestimmenden Flüssigkeit ist:
F  K 
FM
VK  g
(5.16)
48
Bild 5.18: Mohrsche Waage
Bild 5.19: Pyknometer
(5.17)




m0 die Masse des leeren Pyknometers,
m1 die Masse des mit Wasser gefüllten Pyknometers,
m2 die Masse des Pyknometers, gefüllt mit der zu untersuchenden Flüssigkeit,
ρW die Dichte des Wassers,
Isotopenmethode
Biegeschwinger
Eigenfrequenz des schwingungsfähigen
Systems ist von der Eigenmasse abhängig.
Resonanzfrequenz:
f 
1
2
K
M
(5.18)
K = Federsteifigkeit
M = Masse des Schwingungselementes
+ Masse der Flüssigkeit
Bild 5.20: Prinzip des Biegeschwingers
49
5.3
Drehwinkel / Drehzahl
5.3.1 Messprinzipien
Ablesen an einer Skala
opto-elektronische Abtastung einer Codescheibe
Erfassen der Lage eines drehenden Magnetfeldes
Spannungsteiler
Berechnung durch Integration der Winkelgeschwindigkeit
Berechnung über die Zeit
5.3.2 Geberarten
Absolutwertgeber
Bild 5.21: Funktionsprinzip eines Absolutwertgebers
Bild 5.22: Absolutwert-Drehgeber
50
Inkrementalgeber
Magnetische Abtastung
Schleifkontakte
Bild 5.23: Inkrementalgeber/Encoder in SMD-Bauform
als Bedienelement in einem Radio
Photoelektrische Abtastung
a) Interferentielles Messprinzip
b) Abbildendes Messprinzip
Bild 5.24: Inkrementalgeber
links: Funktionsprinzip
rechts: Ausführung
5.4 Drehmoment
5.4.1 Messprinzip
1.2
5.4.2 Ausführungsformen
Bild 5.25: Käfigläufer als Federkörper
(Prinzip)
Bild 5.26: Zylindrischer
Federkörper mit Schleifringen (Prinzip)
51
Bild 5.27: Zylindrischer Federkörper mit DMS
(Ausschnitt)
Bild 5.29: Messflansch mit Kupplungen
Bild 5.28: Messflansch (Prinzip)
Bild 5.30: Drehmomentaufnehmer mit
Faltenbalgkupplungen
5.4.2.1 Federkörper
5.4.2.2 Dehnungsmessstreifen
=E
Bild 5.31: DMS – Beispiel → Gartenschlauch
: Zugspannung,
E: [N/m2] Elastizitätsmodul,
: Dehnung
(5.19)
52
Bild 5.32: Bezeichnungen am Widerstandsdraht
(5.20)




ρ: spezifischer Widerstand
l: Drahtlänge
A: Querschnittsfläche
D: Durchmesser des Drahtes
Der Widerstand des belasteten DMS ist
(5.21)
Durch Umformungen und über die Reihenentwicklung nach Taylor kommt man zur relativen
Widerstandsänderung:
(5.22)
wobei
1.3
k … k-Faktor, typisch bei Metallen k = 2
ε … relative Dehnung
Aufbau und Formen
Bild 5.33: Folien-Dehnungsmessstreifen
Bild 5.34: Rosetten-DMS
53
DMS-Werkstoffe
Tabelle 5.1: Werkstoffe für Metall-DMS und Halbleiter-DMS
Schaltungstechnik
Bild 5.35: Varianten von Brückenschaltungen für DMS
Tabelle 5.2: Ausgangsspannung von DMS-Brückenschaltungen als Funktion der Dehnung
(δ =ε⋅k)
5.5 Sauerstoffgehalt (Lambda-Sonde)
Bild 5.36: Lambdasonde
54
6
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.3
Scale-up/Analogieverfahren, Messungen an Modellen.
Windkanal und Wasserkanal
Analogieverfahren
Potentialtheorie
Elektroanalogie
Magnetohydrodynamik
Messungen an Modellen
Ähnlichkeitskennzahlen
Messungen an Windkanälen
Einteilung der Windkanäle
Ausführungsbeispiele
Messungen an Wasserkanälen
6.1
Analogieverfahren
6.1.1 Potentialtheorie
v y    v x v z    v y v x 
   v
rot v  i  z 


 k 
 j
=0
 z
z 
x 
y 
 y
 x
(6.1)
Zweidimensional:
v y
x
-
v x
0
y
(6.2)
Drehungsfreiheit:
v y / x  v x / y
ist.
Kontinuitätsgleichung:
v y
 v
div v = x 
0
x
y
(6.3)
Die Lösung der DGL (6.2) gelingt mit einer Funktion (x,y), wenn sie folgende Bedingungen
erfüllt:
v x   / x; v y   / y
(6.4)
Eingesetzt in Gleichung (6.2) ergibt:
2 
2 

0
y  x x  y
(6.5)
Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung ist
2  2 

0
x2 y2
v x  / y;
Laplace’sche DGL
v y   / x
(6.6)
(6.7)
55
6.1.2 Elektroanalogie
Die Komponenten der elektrischen Stromdichte im Punkt x,y einer ebenen Platte von
konstanter Dicke h seien f und g [A/m²] entlang der x- und y-Achse. Dann ist
W
W
 h f
 h g;
y
x
(6.8)
wobei W(x,y) die Funktion des elektrischen Stromes ist. Der Anstieg des elektrischen
Potentials V(x,y) ist
V
V
  g
  f ;
y
x
(6.9)
: Widerstand des Plattenelementes von der Länge Eins und dem Querschnitt Eins in [ m].
V;
 f  vx ;
W   h /   ;
g  v y .
(6.10)
Analogie A
Wenn man in die Beziehungen (6.8) und (6.9) einführt:
V    / h  ;
W;
ergeben sich die Geschwindigkeitskomponenten
h g = vx ;  h f = v y ,
Analogie B
Elektrolytischer Trog
Bild 6.1: Aufbau eines elektrolytischen Troges zur Untersuchung der
zirkulationsfreien Umströmung eines Profils
(6.11)
56
c
ΔΦ
Δs
und
c Δs

.
c Δs
(6.12)
Bild 6.2: Prüfung der horizontalen Lage des Troges
Bild 6.3: Äquipotentiallinien und Linien gleicher
Geschwindigkeit an einem Automobilmodell
6.1.3 Magnetohydrodynamik
Die Feldstärke H und elektrischer Strom I sind verbunden durch das „Durchflutungsgesetz“:
I   Hσ dσ
(6.13)
Γ
 cσ d σ
b 
(6.14)
57
H
I
2πr
(6.15)
Die Feldlinien im Bild 6.4.a verlaufen als konzentrische Kreise um den Leiter wie die Linien
gleicher Geschwindigkeit im Feld eines Wirbelfadens (Potentialwirbel)
c
Γ
.
2πbr
a)
b)
c)
(6.16)
a) stromdurchflossener Leiter
b) permanenter Magnet
c) Überlagerung von a) und b)
Bild 6.4: Magnetische Felder
F = 0 Hx I b.
(6.17)
Die Gleichung entspricht der Auftriebsformel von Joukowski
 
FA   c   b.
b
6.2
Messungen an Modellen
6.2.1 Ähnlichkeitskennzahlen
(6.18)
58
6.2.2 Messungen an Windkanälen
6.2.3
Einteilung der Windkanäle
6.2.3.1 Einteilung nach der Machzahl
- Unterschallkanal (inkompressibel)
- Unterschallkanal (kompressibel)
- Transsonikkanal
- Überschallkanal
- Hyperschallkanal
0 < Ma < 0,25
0,25 ≤ Ma < 0,7
0,7 ≤ Ma < 1,2
1,2 ≤ Ma < 5
5 ≤ Ma
6.2.3.2 Einteilung nach der Betriebsdauer
Kontinuierlich arbeitende Kanäle
- offene oder geschlossene Rückführung (z.B. Bild 6.5 oder 6.6),
Intermittierend arbeitende Kanäle
- Druck- oder Vakuumspeicher, Plasmakanal, Stoßrohr (z.B. Bild 6.8 oder 6.9),
59
6.2.3.3 Einteilung nach der Bauart
Eiffel – Windkanal
Bild 6.5: Transschallwindkanal des ILR der TU Berlin [6.1]
Bild 6.6: Transsonikwindkanal des DLR Göttingen (TWG) [6.2]
Göttinger Windkanal
60
Hyperschallkanäle
Stoßrohr
Bild 6.7: Weg-Zeit-Diagramm eines Versuchs im Stoßrohr
Bild 6.8: Schema des doppelten Stoßrohres des AIA [6.3, 6.4]
Technische Daten:
Bild 6.9: Doppeltes Stoßrohr des AIA
6.2.4 Ausführungsbeispiele
Machzahl 1.1 - 1.6
Messstrecke Ø150 mm
Gesamtlänge des Kanals 4.5 m
Überdruck max. 17000 hPa
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Bild 6.10: Aeroakustik-Windkanal von Audi – Übersicht [6.5]
Bild 6.11: 1l-Auto im Windkanal von Audi
Bild 6.12: Klima-Windkanal bei VISTEON [6.6]
Technische Daten des Klima-Windkanals von VISTEON:
 Simulierte Fahrzeuggeschwindigkeit: max. 225 km/h
 Temperaturbereich: -40 Grad C bis +55 Grad C
 Feuchtigkeitskontrolle: 10% bis 95% relative Feuchte
 Rollenprüfstand: Allradantrieb, zwei bewegliche Achsen, Leistungsaufnahme 235 kW
 Solarsimulation: volles Spektrum, maximal 1200W/qm
 Separate Klima-Kammer: erlaubt statische Tests und Tests unter Last für mehrere
Fahrzeuge
 Instrumentierung: über 300 Temperatur-, Druck-, Spannungs-, Strom- und
Impulskanäle
Bild 6.13: Klima-Windkanal der Firma Rail Tec Arsenal (Österreich) [6.7]
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Bild 6.14: Skispringer im Windkanal der Firma Rail Tec Arsenal
Bild 6.16: Sprühstrahl im LSS- Windkanal
Bild 6.15: Zweiphasen-Windkanal am LSS
Bild 6.17: Fahrzeugmodell im LSS- Windkanal und
Laserstrahlen für LDV
Bild 6.18: Hitzdrahtmessungen im LSS-Windkanal
Bild 6.19: Laserlichtschnitt an einem
im Windkanal umströmten PkwRückspiegel
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Bild 6.20: Europäischer transsonischer Windkanal [6.8]
Re 
vdρ
;
η
Ma 
v

c
v
κRT
Bild 6.22: Abhängigkeit der dynamischen Viskosität
verschiedener Gase von der Temperatur
Bild 6.24: Flugzeugmodell im ETW
Bild 6.23: Reynolds- und Machzahlen für
verschiedene Flugzeugtypen
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Bild 6.25: Schnittdarstellung des ETW
Abmaße der Teststrecke: Höhe 2.0 m, Breite 2.4 m, Länge 9.0 m
Bild 6.26: Vorbereitungsräume des ETW
6.3
Messungen an Wasserkanälen
Beispiel: Schifffahrtstechnische Versuchsanstalt in Potsdam [6.9]
Technische Daten:
Länge:
280 m
Breite:
9,0 m
Tiefe:
4,5 m
Maximale Geschwindigkeit
des Schleppwagens:
7 m/s
Bild 6.26: Schleppwagen
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Wellenerzeuger für regulären und irregulären
Seegang und Wellenpakete:
Wellenlänge:
1,2 m - 12,0 m
Wellenhöhe:
0m
- 0,3 m
Bild 6.27: Schlepprinne
Bild 6.28: Abmaße der Schlepprinne
Bild 6.29: Schiffsmodell für Manövrierversuche
Bild 6.31: Schiffspropeller
Bild 6.30: PIV-Anlage der SVA
Bild 6.32: PIV-Ergebnisse von
Kavitationsuntersuchungen