Akustik - schule.at

Comeniusproject
TEWISE
10650-CP-1-2002-A -COMENIUS-C21
Modul Akustik
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Projekt Tewise
Akustik
Ivo Verovnik, Nationales Institut für Bildung, Slowenien
Fortschrittliche Computertechnologien ermöglichen es, neue Methoden zu implementieren
um akustische Phänomene zu unterrichten. Die schnelle Entwicklung von Hard- und
Software ermöglicht heutzutage komplexe Berechnungen verschiedener Signale in Echtzeit.
Früher konnten Untersuchungen dieser Art nur in speziellen Forschungszentren
durchgeführt werden. Es ist ein Vorteil für den Lehrer, dass Musik eines der
faszinierendsten Elemente von Kunst und Unterhaltung ist, und deswegen die Motivation
der Schüler hoch sein wird. Das folgende Material basiert teilweise auf dem Buch und der
CD ROM: L. Mathelitsch, I. Verovnik, Akustische Phänomene*.
Vibration und Wellen
10650-CP-1 -2002-AT-COMENIUS-C21
Die Vibrationen der Membran einer Trommel oder eines Lautsprechers verursachen
Veränderungen des Luftdrucks rund um die Membran. Diese Veränderungen setzen sich in
Form von Schallwellen in der Umgebung fort. Dieses Geräusch kann aufgenommen und in
digitaler Form gespeichert werden, um es mit Hilfe von passender Software zu
reproduzieren und analysieren. Dazu haben wir Cool Edit verwendet, ein SharewareProgramm zu minimalem Preis, aber andere Programme können genauso gut eingesetzt
werden. Die Ergebnisse der Analysen können auf verschiedene Arten dargestellt werden,
von denen einige in diesem Artikel vorgestellt werden.
Fortschrittliche Computertechnologien ermöglichen es, neue Methoden zu implementieren,
um akustische Phänomene zu unterrichten. Die schnelle Entwicklung von Hard- und
Software ermöglicht heutzutage komplexe Berechnungen verschiedener Signale in Echtzeit.
Früher konnten Untersuchungen dieser Art nur in speziellen Forschungszentren
durchgeführt werden. Es ist ein Vorteil für den Lehrer, dass Musik eines der
faszinierendsten Elemente von Kunst und Unterhaltung ist, und deswegen die Motivation
der Schüler hoch sein wird.
Der Sinuston
Die Veränderung des Luftdrucks in der Zeit folgt bei einem Sinuston oder reinem Ton einer
Sinusfunktion. Diese Art der Vibration tritt auf, wenn die rücktreibende Kraft des
vibrierenden Körpers proportional der Auslenkung ist. Befindet sich die Frequenz f der
Vibration in einem bestimmten Intervall (ungefähr zwischen 20 und 20 000 Hz) kann sie
vom Menschen als Ton wahrgenommen werden. Die Tonhöhe ist bestimmt durch die Dauer
einer Oszillation T , oder durch die Frequenz f. Die beiden Größen hängen wie folgt
zusammen:
1 .
f =
T
Wird die Zeit in Sekunden ausgedrückt, so ist die Einheit der Frequenz Hertz (1 Hz = 1s-1).
Die maximale Druckänderung (Amplitude) hängt mit der Intensität des Tones und daher mit
der Lautstärke zusammen. Beide Größen, Frequenz und Intensität können in einem
Frequenz-Spektrum dargestellt werden, wobei auf der horizontalen Achse die Frequenz und
auf der vertikalen die Intensität aufgetragen wird.
*Leopold Mathelitsch, Ivo Verovnik, Akustische Phänomene, 2004, AULIS VERLAG DEUBNER GMBH & CO KG,
Köln (ISBN 3-7614-2532-5), Verlag öbv & hpt, Wien (ISBN 3-209-04585-2).
Akustik
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Projekt Tewise
Die oben genannten Größen können auch in einem sog. Spektrogramm oder Sonagramm
dargestellt werden. Es handelt sich dabei um eine Art dreidimensionales Diagramm, in
welchem auf der horizontalen Achse die Zeit, und auf der vertikalen die Frequenz
aufgetragen wird. Die Intensität wird durch unterschiedliche Grauschattierung angezeigt.
Ein Frequenzspektrum und ein Sonagramm unterscheiden sich hauptsächlich darin, dass
ein Sonagramm den Ton in seiner Gesamtheit darstellt, während ein Frequenzspektrum nur
einen Ausschnitt desselben (ein bestimmtes Zeitintervall) wiedergibt.
Reine Töne (Sinustöne) wie in der Abbildung gezeigt treten in der Natur selten auf. Eine
Oszillation liegt nie in dieser idealen Sinusform vor, man kann aber mit elektronischen
Geräten Schwingungen erzeugen, die ihr sehr nahe kommen. Auch Stimmgabeln erzeugen
Töne, die fast reine Sinusform haben.
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Ton: a) Wellenform, b) Frequenzspektrum, c) Sonagramm.
Komplexe Töne (Klänge)
In komplexen Tönen sind die Druckänderungen periodisch, aber nicht sinusförmig. In
untenstehender Abbildung wird der Klang einer Trompete analysiert.
Der französische Mathematiker Jean Fourier entwickelte die Theorie, dass alle periodischen
Funktionen als die Summe von sinusförmigen Funktionen dargestellt werden können, wobei
die Argumente der Funktionen ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz f0 sind.
Die Periodizität des Schalldrucks führt zu der Reihe von sinusförmigen Termen im
Frequenzspektrum. Die Differenzen der Intensitäten der einzelnen Teile sind auch im
Sonagramm ersichtlich.
Die Tonhöhe ist durch die Frequenz der langsamsten Schwingung, des Grundtons,
gegeben. Die Anzahl und Stärken der weiteren Töne, die auch Obertöne genannt werden,
ergeben die Klangfarbe. Diese Eigenschaft komplexer Töne macht den Unterschied
zwischen z.B. einer Trompete und einer Klarinette aus.
Akustik
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Projekt Tewise
Der Klang einer Trompete: a) Wellenform, b) Frequenzspektrum, c) Sonagramm.
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Geräusche
In der Wellenform von Geräuschen liegt überhaupt keine Periodizität vor (siehe Abb.).
Geräusche bestehen aus einer unendlichen Anzahl von Teiltönen, die alle in einem
bestimmten Intervall von Frequenzen liegen. Dies kann als ein kontinuierliches Spektrum
angesehen werden. Unterschiedliche Geräusche in der Natur unterscheiden sich in der
unterschiedlichen Verteilung ihrer Spektren. Darunter versteht man z.B. Geräusche
mancher Musikinstrumente wie Zimbeln, menschliche Laute wie „s“ und „sch“, Flugzeuge,
oder das Geräusch eines Wasserfalles (siehe Abbildung).
Das Geräusch eines Wasserfalls: a) Wellenform, b) Frequenzspektrum, c) Sonagramm.
Klangbeispiel: TonKlangGeraeusch1.wav
Akustik
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Projekt Tewise
Die menschliche Stimme
Die Stimme ist das allerwichtigste Instrument der Menschheit, da sie zur Verständigung,
sowie zum Ausdruck von Gefühlen und Stimmungen dient; die meisten Kulturen verwenden
Stimme in ihrer Kunst. Obgleich die Stimme so immens wichtig für das soziale Leben des
Menschen ist, sind ihre Prinzipien der Öffentlichkeit nur wenig bekannt.
In diesem Kapitel werden die grundlegenden Elemente einer sprechenden Stimme
behandelt. Die Klangbeispiele zu den einzelnen Abschnitten können durch eigene
Experimente ergänzt werden: Die eigene Stimme kann aufgenommen, analysiert und mit
anderen verglichen werden. Man kann den Frequenzbereich und die Lautstärke der Stimme
ermitteln, Unterschiede beim Formen von Vokalen und Konsonanten untersuchen und die
eigene Singstimme mit denen von professionellen und weniger professionellen Sängern
vergleichen.
Die Stimmlippen
Die menschlichen Stimmlippen bestehen aus einem Paar von Muskelbändern, deren innere
Ränder in dehnbare Membranen münden. Die Stimmlippen sind an der Innenseite des
Schildknorpels fest verankert. Den Schildknorpel kann man am Kehlkopf vorne fühlen, er ist
bei Männern auch als Erhebung sichtbar und wird als Adamsapfel bezeichnet. An der
Rückseite enden die Stimmlippen an den beweglichen Stellknorpeln, durch die sie
unterschiedlich stark gespannt werden können.
Stimmlippen
Schildknorpel
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Stimmband
Stimmritze
Ringknorpel
Stellknorpel
Links: Schematische Darstellung der menschlichen Stimmlippen in Sprechstellung
Rechts: Fotografie der geöffneten Stimmlippen in Atemstellung.
Zur Erzeugung eines Klangs sind die Stimmlippen zunächst geschlossen. Durch
Zusammenziehen des Brustkorbes wird Luft aus der Lunge durch die Luftröhre an die
Stimmlippen geführt. Dieser Überdruck bewirkt ein Öffnen der Stimmlippen, sodass Luft
durch die entstandene Stimmritze strömen kann. Der Luftstrom erzeugt einen Unterdruck in
der Stimmritze (aerodynamisches Paradoxon) und die Stimmlippen schließen wieder,
unterstützt durch konstante Muskelspannung; es wird erneut ein Überdruck aufgebaut und
der Zyklus beginnt von vorne.
Akustik
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Projekt Tewise
Dieser Vorgang geht sehr rasch vor sich und aus der Periodizität dieser Schwingung ergibt
sich die Höhe des erzeugten Lauts. Um den Kammerton a (440 Hz) zu produzieren, müssen
die sich Stimmlippen 440 Mal in der Sekunde öffnen und schließen.
Luftstrom
Amplitude
Eine besondere Eigenschaft der Stimmlippenschwingung besteht darin, dass die
Stimmlippen während annähernd der Hälfte der Schwingungsperiode geschlossen sind.
Diese Tatsache hat weitreichende Folgen, wie wir später sehen werden. Aufgrund der
langen Verschlusszeit unterscheidet sich die Stimmbandschwingung sehr stark von einer
Sinusschwingung. Deshalb sind in der Stimmbandschwingung sehr viele Obertöne
enthalten, der von einem Stimmband produzierte Klang ist ein sehr obertonreicher. Dies
kann im Frequenzspektrum in der folgenden Abb. gesehen werden.
Frequenz
Zeit
a) Stimmbandschwingungen, b) dazugehöriges Frequenzspektrum
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Jungen und Mädchen haben ungefähr gleich hohe Stimmen. Während der Pubertät jedoch
bewirkt das männliche Sexualhormon Testosteron ein deutliches Wachsen des Kehlkopfes
(Stimmbruch). Der Adamsapfel wächst nach außen und die Stimmlippen verlängern sich um
ca. 1 cm. Weiters erhöht sich auch ihre Masse, was zu einer langsameren Bewegung
derselben führt. Die „gebrochene“ Stimme liegt etwa um eine Oktave tiefer als die eines
Kindes.
Dieser Stimmlippenton ist dem, was wir als gesprochene Worte oder gesungene Noten
wahrnehmen noch nicht sehr ähnlich. Es ist vielmehr ein unbestimmter Ton, ähnlich einem
„aaaaa“. Die Folgenden Seiten befassen sich damit, wie daraus eine melodische Stimme
wird.
Klangbeispiel: Stimmlippen1.wav
Vokale
Der von den Stimmlippen erzeugte Klang ist sehr reich an Obertönen, aber dennoch relativ
schwach. Er wird durch den Mundraum, der als Resonator wirkt, verstärkt; darüber hinaus
sind bestimmte Resonanzen dieses Vokaltraktes verantwortlich für wichtige Veränderungen
des Klangspektrums, vor allem bei der Formung der Vokale.
Das Resonanzverhalten des Mundraums kann durch folgende Analogie bzw. Idealisierung
verstanden werden: Der Mundraum kann in sehr grober Annäherung als zylindrische Röhre
mit gleich bleibendem Durchmesser angesehen werden, der beim Sprechen und Singen an
einem Ende offen ist. Es wurde bereits erläutert, dass die Stimmritze zwischen den
Stimmlippen sehr schmal ist und dass diese während der Hälfte der Zeit geschlossen sind.
Folglich die Analogie mit einer einseitig geschlossenen Pfeife (bzw. Röhre).
Akustik
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Projekt Tewise
Nimmt man die Länge des Mundraums eines durchschnittlich großen Menschen mit
L=17,5cm an und setzt dies in die Formel für die Resonanzfrequenzen einer Pfeife ein
fn = (2n+1) c/(4L) , n = 0, 1, 2, …
so ergibt sich für den Grundton eine Frequenz f0 = 500 Hz und für die ersten beiden
Obertöne die Frequenzen f1 = 1500 Hz und f2 = 2500 Hz. Diese Resonanzen des
Mundraumes werden Formanten genannt.
Da der Mundraum aber nicht gleichmäßig geformt ist weichen die tatsächlichen Formanten
von den berechneten Frequenzen ab. Darüber hinaus kann die Resonanz durch
Veränderung des Mundraums beeinflusst werden, hauptsächlich durch die Bewegung der
Zunge.
Einer der wichtigsten Mechanismen zur Lautbildung beruht auf der Tatsache, dass die
Position der Formanten in einem großen Frequenzbereich variiert werden kann. Die
Artikulation der einzelnen Vokale resultiert aus den verschiedenen Positionen von Mund
und Zunge, ein Maß dafür ist durch die Frequenzen der 1. und 2. Formanten gegeben. In
der Abbildung ist dieser Sachverhalt dargestellt; die Tabelle gibt die Frequenzen der ersten
beiden Formanten für männliche und weibliche Stimmen wieder.
e
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a
o
i
u
Zeit
a
e
i
o
u
Sonagramm der einzelnen Vokale, verglichen mit der entsprechenden Mundstellung. Die
Vokale wurden mit einer Tonhöhe von 100 Hz gesprochen.
Akustik
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Projekt Tewise
Formantenfrequenzen
(Hz)
F1
F2
M
W
M
W
a
e
i
o
u
730
850
1090
1220
530
610
1840
2330
270
310
2290
2790
570
590
840
920
300
370
870
950
Mittelwerte der ersten zwei Formanten (F1 und F2) für die Grundvokale für männliche (M)
und weibliche (W) Stimmen.
Es ist leicht ersichtlich, dass die Frequenzen der ersten zwei Formanten bei manchen
Vokalen sehr nahe beieinander liegen; beim i jedoch liegt der erste Formant relativ tief, der
zweite sehr hoch. Wie schon erwähnt spielt die Zunge eine sehr wichtige Rolle bei der
Artikulation. Der erste Formant hängt mit der vertikalen Stellung der Zunge zusammen: Bei
einer hohen Lage der Zunge (wie beim „i“) ergibt sich eine niedrige Frequenz für den ersten
Formanten, eine niedrige Lage (wie beim „a“) führt zu einer hohen Frequenz für diesen
Formanten. Die horizontale Stellung der Zunge wirkt sich auf den zweiten Formanten aus:
Ist die Zunge vorne („i“), so ergeben sich hohe Frequenzen, ist sie weiter hinten im
Mundraum („o“) so liegen die Frequenzen tief.
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Tonhöhe und Artikulation sind voneinander unabhängige Größen, wie in der folgenden
Abbildung ersichtlich ist. Die Tonhöhe wurde von 100 auf 200 Hz erhöht, was and der
Steigerung der Frequenz des Grundtons und der Obertöne beobachtet werden kann. Der
Vokal „e“ bleibt der gleiche – die Formanten (die grauen Regionen, durch Pfeile
hervorgehoben) bleiben über den gesamten Zeitraum unverändert.
Der Vokal “e” wird zunächst mit 100 Hz gesungen, dann mit 200. Die ersten drei Formanten
sind mit Pfeilen hervorgehoben.
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Projekt Tewise
Aus der Tabelle und der Abbildung könnte man eine Diskrepanz beobachten: Die Tabelle
gibt einen zweiten Formanten für die männliche Stimme als 1840 Hz an, während aus der
Abbildung ein Wert von ungefähr 1500 Hz abgelesen werden kann. Der Grund hierfür ist die
Tatsache, dass jeder Vokal auf verschiedene Arten artikuliert werden kann: offen, gepresst,
nasal, etc. Trotzdem ist er als bestimmter Vokal erkennbar. Die Lage der Formanten kann
sich dadurch in einem bestimmten Bereich bewegen und man müsste zusätzlich zu den
Mittelwerten in der Tabelle auch die Intervalle angeben, in denen der Vokal noch erkennbar
ist: bei den ersten Formanten ist dies ca. 50 – 100 Hz Abweichung von den Mittelwerten,
bei den zweiten 200 – 300 Hz in Richtung höherer und niederer Frequenzen.
Aus der Tabelle und der unten stehenden Abbildung ist klar ersichtlich, dass die Formanten
einer weiblichen Stimme ungefähr um 20% höher liegen als die der männlichen Stimme.
Wie ist dies zu erklären, wo doch die Tonhöhe der weiblichen Stimme um eine Oktav (dies
ist der Faktor 2 bezüglich der Frequenz) höher liegt?
a
e
i
o
u
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Eine weibliche Stimme singt die Grundvokale mit einer Tonhöhe von 300 Hz.
Der Grund liegt in der unterschiedlichen Erzeugung von Tonhöhe und Formanten. Wie im
vorigen Abschnitt gezeigt ist die Tonhöhe durch die Oszillationsrate der Stimmlippen
gegeben. Diese sind bei Männern jedoch deutlich länger und massiver als bei Frauen, was
den Unterschied in der Tonhöhe bedingt. Die Formanten hingegen sind durch die Länge
des Mundraumes bestimmt, ein weiblicher Kopf ist aber im Durchschnitt nicht sehr viel
kleiner als ein Männerkopf, daher der relativ kleine Unterschied bezüglich der Formanten.
Klangbeispiele: Vokale1.wav, Vokale2.wav, Vokale3.wav
Konsonanten
Zur Erzeugung von Konsonanten kommen mehrere Formen von akustischer Lautbildung
zur Anwendung, und nach ebenjenen kann eine Einteilung erfolgen.
Konsonanten durch Engstellen
Die Konsonanten "f", "s", and "sch" werden dadurch gebildet, dass die Luft eine Engstelle
passieren muss, und sich dadurch ein Strömungsgeräusch ohne bestimmte Tonhöhe
ausformt. Beim „f“ liegt diese Engstelle zwischen Lippen und Zähnen, beim „s“ zwischen
Zunge und vorderem Teil des Gaumens. Beim „sch“ wird der Laut durch das
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Projekt Tewise
Hindurchströmen der Luft zwischen der Zunge und dem mittleren Teil des Gaumens
erzeugt. Die entstandene Schallwelle (die aus vielen verschiedenen Frequenzen besteht)
wird aber durch den vorderen Teil des Mundraums weiter verformt: wie bei der Formung der
Vokale beeinflussen auch hier die Resonanzen des Mundraums den Schall. Man erkennt im
rechten Diagramm der folgenden Abbildung Frequenzen, die verglichen mit benachbarten
stärker hervorgehoben sind, sie bilden eine Art von Formanten.
sch
s
Frequenzspektrum für die Konsonanten “s” und “sch”
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Verschlusslaute
"p", "t" und "k" werden als Verschlusslaute bezeichnet, da der Luftstrom an verschiedenen
Stellen im Mundraum gestaut wird. Die gestaute Luft wird dann plötzlich freigegeben, was
ein charakteristisches Geräusch verursacht, eine Art Knall. Die Unterschiede zwischen den
drei Verschlusslauten machen die Stellen aus, an denen der Luftstrom gestaut wird: für „p“
zwischen den Lippen, für „t“ zwischen Zunge und vorderem Teil, für „k“ zwischen Zunge und
hinterem Teil des Gaumens.
Stimmhafte Konsonanten
Bei der Formung der Konsonanten waren bis jetzt die Stimmlippen nicht im Spiel. Diese
werden daher stimmlose Konsonanten genannt. Für die stimmhaften Konsonanten „b“, „d“
und „g“, tritt, zusätzlich zur Stauung der Luft, auch noch ein Stimmklang hinzu, der seinen
Ursprung im Kehlkopf und der Funktionsweise der Stimmlippen hat
Nasale Konsonanten
Um nasale Konsonanten zu formen wird der Mundraum für eine kurze Zeit für den Luftstrom
verschlossen, welcher daher den Weg durch die Nase nimmt. Der Unterschied zwischen
den Konsonanten „m“, „n“, und „ng“ ergibt sich durch die Stelle an der der Luftstrom
unterbrochen wird, entweder an den Lippen, oder vorne oder hinten im Mundraum.
Halbvokale
Für manche Konsonanten („w", „y", „l", „r") kann man keine scharfe Grenze zu Vokalen
ziehen. Daher werden diese Konsonanten mit vokalähnlichen Eigenschaften Halbvokale
genannt. Auch die nasalen Konsonanten werden bereits zu den Halbvokalen gezählt.
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Sonagramme einiger Konsonanten
Klangbeispiele: Konsonanten1.wav, Konsonanten2.wav
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Flüstern
Beim Sprechen und Singen befinden sich die Stimmlippen zunächst in einer geschlossenen
Position, um dann mit einer bestimmten Frequenz zum Oszillieren gebracht zu werden.
Beim Flüstern sind die Stimmlippen nicht vollständig geschlossen. Für gewöhnlich bleibt der
hintere Teil der Stimmritze dreiecksförmig geöffnet und bildet ein sog. Flüsterdreieck. Je
größer dieses ist, desto stimmloser wird der ausgesandte Klang.
Position der Stimmlippen beim Flüstern; das sog. Flüsterdreieck ist in Schwarz hervorgehoben.
Durch die Öffnung in der Stimmritze kann die Luft durchgehend strömen, sie bewirkt keine
regelmäßige Bewegung der Stimmlippen. Allerdings bilden sich an der Engstelle
Turbulenzen, die akustisch einem Rauschen entsprechen, d.h. einem Schall, in dem viele
Frequenzen enthalten sind. Dieser Schall wird im Mundraum auf die gleiche Weise
verändert wie der Ton der Stimmlippen, d.h. je nach Zungenstellung werden verschiedene
Frequenzen hervorgehoben. Es zeigen sich damit genau dieselben Formanten, in diesem
Fall jedoch in Form von Geräuschbändern ausgebildet.
Akustik
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Projekt Tewise
Die menschliche Stimme wird durch die Frequenz der Stimmbandschwingungen, d.h. durch
die Tonhöhe nicht wesentlich beeinflusst. Sie basiert vielmehr auf Vokalen (Formanten) und
Konsonanten. Die Information ist beim Flüstern noch immer vorhanden, daher ist ein
geflüsterter Text verständlich. Andererseits verliert eine Flüsterstimme aber ihr
charakteristisches Timbre, man kann aus dem Klang einer geflüsterten Stimme kaum auf
den Sprecher bzw. die Sprecherin rückschließen.
a
e
a
i
e
i
Die Vokale “a”, “e” und “i”. Links gesprochen, rechts geflüstert.
In der Abbildung kann man aus der schwächeren Graufärbung auch erkennen, dass die
Intensität einer Flüsterstimme geringer ist als die einer sprechenden: beim Flüstern ist die
Lautstärke etwa 10 – 20 dB unter dem Wert einer normal sprechenden Stimme.
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Man ist vielleicht versucht zu glauben, dass ein sehr leises Sprechen, ein Flüstern, eine
Schonung der Stimme bedeutet. Flüstern ist aber eine sehr unnatürliche Form der
Stimmgebung. Aufgrund der hohen Strömungsraten der Luft durch das Flüsterdreieck,
strengt Flüstern auf längere Zeit die Stimme an und kann sogar Schaden hinterlassen und
sollte daher in jedem Fall vermieden werden.
Klangbeispiel: Fluestern1.wav
Das Schreien von Babys
Die nächste Abbildung zeigt das Sonagramm der Stimme eines Neugeborenen. Man kann
Formanten (F1 und F2) bei rund 1000 und 2800 Hz erkennen, gepaart mit einem Grundton
mit der Höhe von etwa 440 Hz. Anbei einige – meist nicht physikalische – Bemerkungen
über das Schreien von Neugeborenen.
Kinder aller Erdteile schreien nach ihrer Geburt in ungefähr derselben Tonhöhe (400 – 500
Hz). Der Grund hierfür ist die Tatsache, dass voll entwickelte Neugeborene kaum
unterschiedlich große Köpfe und unterschiedlich entwickelte Zentralnervensysteme haben.
Es ist nicht geklärt, ob es einen ursächlichen Zusammenhang zwischen dem Standardton
(Kammerton a), nach dem Orchester gestimmt werden, und dem Schreien von Babys gibt.
Beide haben die gleiche Frequenz von 440 Hz.
Akustik
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Projekt Tewise
Spektrogramm (links) und gemitteltes Frequenzspektrum eines schreienden Babys (rechts).
Klangbeispiel: Baby1.wav
CD-ROM „Akustische Phänomene“
Information
10650-CP-1-2002-AT-COMENIUS-C21
Die beiliegende CD-ROM ist als Ergänzung zum Buch Akustische Phänomene (Praxis
Schriftenreihe Physik, Aulis Verlag, Köln oder Verlag oebv&hpt, Wien) konzipiert. Sie hat die
in dem Buch behandelten Klangbeispiele zum Inhalt. Dies ermöglicht dem Leser die
Beispiele anzuhören, die Analysen zu reproduzieren und weitere Erkundungen zu machen.
Zusätzlich zu den Audiodateien befindet sich auf der CD-ROM auch das
Sharewareprogramm Cool Edit 2000, das Audiobearbeitungsprogramm, das auch von den
Autoren des Buches verwendet wurde. Das Programm kann auf PCs mit dem MS Windows
Betriebssystem installiert werden. Zum gleichen Zweck können auch andere Programme als
das beiliegende verwendet werden. Darunter viele, die komplexer und meist auch teurer
sind, aber es gibt auch Freeware- und OpenSource-Programme, wie z.B. Audacity
(http://audacity.sourceforge.net)
Auf der CD-ROM befinden sich folgende Dateien:
Readme Information.doc
Readme Information Cool Edit.doc
Readme Installation Cool Edit.doc
ce2kmain.exe
Sound examples
Ein Text ähnlich dem vorliegenden.
Anleitung zur Benutzung von Cool Edit.
Installationsanleitung für Cool Edit.
Installationsprogramm Cool Edit.
Alle Dateien in .wav Format.
Die Struktur der Klangbeispiele folgt dem Buch Akustische Phänomene:
- Die oberste Ebene repräsentiert die fünf Kapitel des Buches.
- Die darunter liegende Ebene repräsentiert die Unterkapitel.
- In der untersten Ebene befinden sich die Klangbeispiele in .wav Format. Die
Dateinamen sind im jeweiligen Unterkapitel angegeben.
Akustik
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Projekt Tewise
10650-CP-1-2002-AT-COMENIUS-C21
1. Grundlegende Phänomene
01 Ton, Klang, Geräusch
TonKlangGeraeusch1.wav
02 Wellenformen
Wellenformen1.wav, Wellenformen2.wav, Wellenformen3.wav,
Wellenformen4.wav
03 Offene und geschlossene Enden
Pfeife1.wav
04 Helmholtz-Resonator
Helmholtz1.wav
05 Schwebungen
Schwebungen1.wav, Schwebungen2.wav, Schwebungen3.wav
06 Schallgeschwindigkeit
Geschwindigkeit1.wav, Geschwindigkeit2.wav, Geschwindigkeit3.wav
Geschwindigkeit4.wav
07 Schallabsorption
Absorption1.wav
08 Doppler-Effekt
Doppler1.wav
09 Mach´sche Pfeife
Mach1.wav, Mach2.wav
10 Tonhöhe
Tonhoehe1.wav, Tonhoehe2.wav
11 Lautstärke
Lautstaerke1.wav
12 Konsonanz-Dissonanz
Konsonanz1.wav, Konsonanz2.wav
2. Akustische Naturphänomene
01 Wind-Äolsharfen
Wind1.wav, Wind2.wav
02 Donner
Donner1.wav
03 Wassertropfen
Wassertropfen1.wav, Wassertropfen2.wav
04 Wasserfall und Rauschen
Wasserfall1.wav
05 Meeresmuschel
Muschel1.wav
06 Frösche
Froesche1.wav
07 Vögel
Voegel1.wav, Voegel2.wav, Voegel3.wav
08 Fledermäuse
Fledermaus1.wav
09 Huftiere
Huftiere1.wav
Akustik
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Projekt Tewise
10 Affen
Affen1.wav
11 Herztöne
Herz1.wav
12 Muskelgeräusche
Muskel1.wav, Muskel2.wav
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3. Stimme
01 Stimmlippen
Stimmlippen1.wav
02 Vokale
Vokale1.wav, Vokale2.wav, Vokale3.wav
03 Konsonanten
Konsonanten1.wav, Konsonanten2.wav
04 Flüstern
Fluestern1.wav
05 Schreien von Babys
Baby1.wav
06 Gesangsformant
Gesangsformant1.wav
07 Vibrato
Vibrato1.wav, Vibrato2.wav, Vibrato3.wav
08 Pfeifen
Pfeifen1.wav
09 Chemische Stimmen
Chemische1.wav
4. Geräusche in Technik und Haushalt
01 Sirene
Sirene1.wav
02 Zahnbohrer
Zahnbohrer1.wav
03 Transformator und Hochspannungsleitungen
Transformator1.wav
04 Autoreifen
Autoreifen1.wav
05Automotor
Automotor1.wav
06 Hubschrauber
Hubschrauber1.wav
07 Digitale Schallaufzeichnung
Digital1.wav, Digital2.wav
08 Datenreduzierung
MP3.wav
09 Telefone
Telefon1.wav
Akustik
14
⇒
Projekt Tewise
10 Wasserglas
Wasserglas1.wav, Wasserglas2.wav
11 Wasserglas einfüllen
Einfuellen1.wav
12 Weinglas
Weinglas1.wav, Weinglas2.wav
5. Instrumente
01 Stimmgabel
Stimmgabel1.wav, Stimmgabel2.wav
02 Kirchenglocken
Glocken1.wav, Glocken2.wav, Glocken3.wav, Glocken4.wav
03 Monochord
Monochord1.wav
04 Geige
Geige1.wav, Geige2.wav
05 Blockflöte
Blockfloete1.wav
06 Klarinette
Klarinette1.wav
07 Zugposaune
Zugposaune1.wav
08 Mit Pauken und Trommeln
PaukenTrommeln1.wav
09 Maultrommel
Maultrommel1.wav
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Cool Edit 2000 Version 1.1
Installation
Das vorliegende Programm Cool Edit kann auf den folgenden Betriebssystemen installiert
werden: Win 95, 98, ME, NT, 2000, XP.
Der typische Installationsvorgang sollte wie folgt ablaufen:
- Legen Sie die CD-ROM ins Laufwerk ein.
- Klicken Sie auf Start und wählen Sie Ausführen aus dem Menü.
- Wählen Sie über Durchsuchen die Datei D:\ce2kmain.exe oder tippen Sie einfach
D:\ce2kmain.exe. D steht für den Buchstaben des CD-ROM Laufwerks
- Klicken Sie auf OK, um die Installation zu beginnen.
Folgen Sie nun den Anweisungen des Installationsprogramms.
- Im Fenster Auswahl des Zielordners können Sie den vorgeschlagenen Ordner:
C:\Program Files\Cool2000 beibehalten oder einen anderen wählen.
Akustik
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Projekt Tewise
- Im Fenster Audio file association können Sie die Dateitypen wählen mit denen Cool Edit
verknüpft wird. Wenn Sie ein anderes Programm für z.B. mp3 Dateien verwenden möchten,
müssen Sie hier mp3 deselektieren.
- Im Fenster Shortcut on desktop können Sie Yes wählen, wenn Sie das Programm oft
verwenden werden. Ansonsten können Sie es über das Startmenü aufrufen.
- Nach Abschluss der Installation erscheint das Fenster Cool Edit 2000 - Trial version.
Dieses Fenster erscheint jedes Mal beim Starten der unregistrierten Version. Hier können
Sie bei jedem Start zwei von acht Optionen wählen, die die eingeschränkte Funktionalität
bestimmen. Wenn Sie die Standardoptionen (die ersten zwei) wählen, können alle
Beispieldateien von der CD-ROM verwendet werden. Nach dem Klicken auf OK wird die
Datei Good Sound Stuff.au automatisch geladen und gespielt; so kann eine erfolgreiche
Installation überprüft werden. Wird die Aufnahme angezeigt und hörbar gespielt ist die
Installation abgeschlossen und das Programm kann wie gewohnt beendet werden.
- Ausführen des Programms:
Es gibt zwei Möglichkeiten: Befindet sich eine Verknüpfung auf dem Desktop, können Sie
einfach auf das Symbol Cool Edit 2000 klicken und das Programm wird gestartet; Sie
können das Programm auch über das Menü Start\Programme\Cool Edit 2000\Cool Edit
2000 ausführen.
Wenn Sie es wünschen können Sie beim Programmstart im Fenster Cool Edit 2000 - Trial
version, den Button Buy Now anklicken und den Anweisungen folgen.
Cool Edit 2000 Version 1.1
10650-CP-1-2002-AT-COMENIUS-C21
Erste Schritte
Im folgenden finden Sie einige Tipps und Ratschläge zur Verwendung von Cool Edit.
Die Installationsanweisungen befinden sich in einem anderen Ordner (Cool Edit 2000
installation)
Das Programm kann sowohl zur Aufnahme und Wiedergabe von Audiodateien verwendet
werden, als auch zur Durchführung der beschriebenen Analysen.
Die Analysenergebnisse können auf verschiedene Arten angezeigt warden:
Waveform:
Ein Diagramm mit der Veränderung des Schalls in der Zeit.
The frequency spectrum:
Die Komponenten des Spektrums, berechnet mittels Fourieranalyse eines kurzen Intervalls
werden angezeigt.
Spectrogram or sonagram:
Die Änderung der Spektralkomponenten in der Zeit wird dreidimensional dargestellt.
Beim Start des Programms erscheint das Hauptfenster ohne geladene Dateien. Die
Grundfunktionen, die im Menü verfügbar sind, sind ähnlich anderen
Akustik
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Projekt Tewise
Programmen, die unter Windows verwendet werden. Vollständige Informationen über das
Programm findet man im Menü Help. Für Anfänger ist es zu empfehlen, sich das kurze
animierte Tutorial anzusehen und anzuhören: Help\Tutorials\Overview of Cool Edit 2000.
Die grundlegende Anleitung zum Demonstrieren der Beispieldateien, die im Buch
Akustische Phänomene besprochen werden und auf der CD-ROM gesammelt abrufbar
sind, folgt im nächsten Abschnitt:
Öffnen einer Datei
Um eine Datei zu öffnen kann das Menü File\Open verwendet werden. Es kann beinahe
jeder Typ von Sounddatei, der heutzutage Verwendung findet, ausgewählt werden. Alle
Beispiele auf der CD-ROM sind Dateien im .wav Format. Außer über das Menü in der
Menüleiste können auch die Shortcut Symbole, die sich unter der Menüleiste befinden,
verwendet werden. In dieser Anleitung werden wir uns auf Menübefehle beschränken.
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Anzeigen von Wellenform oder Sonagramm
Die Datei wird entweder in der Wellenform-Ansicht oder als Sonagramm geöffnet, abhängig
von den Ausgangseinstellungen des Programms. Man kann zwischen diesen Ansichten
mittels View\Waveform View und View\Spectral View hin- und herwechseln.
Festlegen der Auflösung des Spektrums
Die Spektralansicht (Sonagramm) zeigt die zeitliche Entwicklung der spektralen
Komponenten der gesamten Sounddatei. Die Auflösung des Spektrums kann verändert
werden, und der vorgegebene Wert passt meistens nicht zu unseren Anforderungen. Dieser
Standardwert ist auf 64 eingestellt. Dies bedeutet, dass 64 digitale Proben des Sounds zur
Berechnung der FFT (Fast Fourier Transformation) verwendet werden. Die eingegebenen
Werte sind immer ganzzahlig positive Potenzen 2n. Man kann den Wert der ersten
Auflösung auf z.B. 512 eingestellen, indem man im Menü Options\Settings\Spectral im
Feld Resolution anstatt 64 den Wert 512 auswählt oder eingibt, und dann mittels OK
bestätigt. Für die Beispiele im Buch wurde die Auflösung der Spektren meist auf 512 oder
1024 eingestellt. Diese Werte hängen davon ab, was gezeigt werden soll. Ein geringerer
Wert bei der Spectral Resolution zeigt eine geringere Auflösung auf der Frequenzskala,
aber eine höhere Auflösung auf der Zeitskala. Bei höheren Werten verhält es sich genau
umgekehrt. Wird die Aufnahme mit einer niedrigen Sampling Rate aufgenommen, benötigt
man auch eine niedrige Auflösung des Spektrums um ein klares Sonagramm anzuzeigen.
Hinein- und herauszoomen
Manchmal möchte man einen kurzen Zeitabschnitt der Wellenform bzw. des Sonagramms
über den ganzen Bildschirm darstellen (Zoomen der horizontalen Achse). Dies erfolgt,
indem man zunächst auf der Arbeitsfläche des Fensters klickt und dann nach links oder
rechts zieht. Das ausgewählte Segment wird in Komplementärfarben dargestellt. Die ZoomSymbole in der linken unteren Ecke des Fensters legen die Art des Zoomens fest. Um das
ausgewählte Segment über den ganzen Bildschirm anzuzeigen, klickt man auf
. Wenn
man auf
klickt, wird die Anzeige wieder zurückgesetzt.
Um die Frequenzskala (vertikal) eines Sonagramms zu zoomen, gibt es in der rechten
unteren Ecke zwei Symbole.
zoomt hinein und
zoomt hinaus. Der gleiche Vorgang
kann auch mit der rechten Maustaste auf dem Sonagramm durchgeführt werden.
Akustik
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Anzeigen des Frequenzspektrums
Das Frequenzspektrum zeigt die spektrale Zusammensetzung (ein Diagramm
Frequenz/Intensität) eines relativ kurzen Abschnittes einer Audiodatei. Um ein Spektrum
beginnend mit dem ausgewählten Punkt der Datei, die entweder als Wellenform oder
Sonagramm angezeigt wird, anzuzeigen, muss dieser (Zeit-)Punkt zunächst im
Arbeitsfenster ausgewählt werden. Anschließend wählt man im Menü Analyze\Frequency
analysis, um das Frequenzspektrum beginnend mit dem ausgewählten Punkt anzueigen.
Manchmal ist es zweckmäßiger, das gemittelte Frequenzspektrum eines gewählten
Zeitintervalls anzuzeigen. In diesem Fall ist das Vorgehen ähnlich dem oben
beschriebenen, mit der Ausnahme, dass nicht nur ein Anfangspunkt in der Audiodatei
gewählt wird, sondern mittels Klicken und Ziehen ein Intervall selektiert wird. Nachdem im
Menü Analyze\Frequency analysis gewählt wurde, wird das Frequenzspektrum des
Mittelpunktes dieses Intervalls angezeigt. Um das gemittelte Spektrum zu erhalten, muss
der Button Scan in der unteren rechten Ecke des Bildschirms betätigt werden. Nach einer
gewissen Zeit (abhängig von der Rechnerleistung und der Länge des gewählten Intervalls)
wird das gemittelte Spektrum angezeigt.
Um die Größe und Form des Fensters mit dem Frequenzspektrum zu verändern, klickt und
zieht man den Rahmen des Fensters in die gewünschte Größe.
Die Auflösung, die für die Berechnung des Frequenzspektrums verwendet wird, kann mit
dem Wert im FFT Size Feld (in der linken unteren Ecke des Fensters mit dem Spektrum)
verändert werden.
Wenn man die Datei abspielen und gleichzeitig das Spektrum anzeigen möchte, das sich
ständig mit dem Sound ändert, darf der höchste Wert im Feld FFT Size nicht größer sein als
1024.
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Aufnehmen der Audiodatei mit dem Programm Cool Edit
Folgende Vorgehensweise wird empfohlen:
Das Mikrofon muss am passenden Anschluss mit dem Computer verbunden werden. Die
Soundkarte muss für die Aufnahme eingestellt werden. Wir verwenden die Einstellungen,
die Windows bietet: Start \ Programme \ Zubehör \ Unterhaltungsmedien. Hier wählt man
Lautstärkeregelung.
Nun wird das Fenster Lautstärkeregelung angezeigt. Wir wählen Optionen und dann
Eigenschaften. Es muss der Button Aufnahme ausgewählt sein.
Der Schieberegler bei Mikrofon muss ungefähr in der Mitte sein. Das Feld Ton Aus darf
nicht ausgewählt sein.
Im nächsten Schritt muss ein Programm zur Aufnahme von Audiodateien verwendet
werden. In unserem Fall ist dies Cool Edit. Nach dem Programmstart klicken Sie auf den
, der sich in der unteren linken Ecke befindet. Das Fenster New Waveform
Button
erscheint. Hier werden einige Einstellungen angezeigt.
Akustik
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Sample rate (Die Anzahl der Abtastungen pro Sekunde), Channels (mono oder stereo),
und Resolution (Anzahl der Bits, die für jede Abtastung verwendet werden z.B. 8, 16, 24,
32 bits; abhängig von der Soundkarte). 16 bit sind in der Regel ausreichend. Nach Klick auf
OK wird die Aufnahme gestartet.
Durch Klick auf
wird die Aufnahme unterbrochen. Zu diesem Zeitpunkt ist die
aufgenommene Datei bereit zum Bearbeiten, wiedergeben und speichern. Die Aufnahme
kann auf jeder Art von Speichermedium gespeichert werden, in der Regel auf die Festplatte.
Zu diesem Zweck verwendet man das Menü File / Save as …, ähnlich wie auch bei
anderen Computerprogrammen.
Mit der gleichen Prozedur kann auch ein Signal von anderen analogen Audioquellen wie
Radio oder Walkman etc. aufgenommen werden. Die Line Out oder Phones Buchse der
Quelle wird mit einem Kabel mit der Line In Buchse am Computer verbunden. Bei manchen
Computern kann stattdessen auch die MIC Buchse verwendet werden. In diesem Fall muss
in der Lautstärkeregelung Line In aktiviert werden.
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Empfohlene Übungen mit dem Programm Cool Edit
1
Öffnen Sie die Datei TonKlangGeraeusch1.wav. Sie besteht aus drei
Teilen: Ton, Klang und Geräusch. Spielen sie die Datei ab. Stoppen Sie
irgendwo in der Mitte und spielen dann von diesem Punkt wieder ab.
Selektieren Sie einen Teil der Datei und spielen Sie diesen. Spielen Sie ihn
kontinuierlich. Stoppen Sie.
2
Schalten Sie die Anzeige um zwischen Wellenform und Spektrum.
3
Zeigen Sie die Details (zoom) aller drei Teile, damit man der zeitlichen
Änderung des Schalls folgen kann.
4
Messen Sie die Periodendauer beim Ton und Klang. Die Genauigkeit kann
verbessert werden, indem man mehrere Perioden misst und die Zeit durch
die Anzahl dividiert. Speichern Sie diese Werte für die spätere
Verwendung.
5
Zeigen Sie die gemittelten Spektren für alle drei Teile der Datei.
6
Verändern Sie die Größe des Fensters mit dem Spektrum. (Höhe, Breite,
beides)
7
Zeigen Sie das gemittelte Spektrum des Geräusches an und verändern Sie
den Wert für FFT (Fast Fourier Transformation) von 2048 nach 256.
Welche Unterschiede ergeben sich?
Führen Sie das gleiche für Ton und Klang durch.
Akustik
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Projekt Tewise
8
Messen Sie die Frequenz des Tons und die Grundfrequenz des Klangs unter
Verwendung des Spektrums und Spektrogramms. Vergleichen Sie die gemessenen
Werte mit den berechneten der Periodendauer von vorhin (siehe Nr. 4).
9
Welche Frequenzen sind die deutlichsten im kontinuierlichen Spektrum des
Wasserfall-Geräusches (der letzte Teil der Aufnahme)?
10
Schneiden Sie sich ein Stück Kunststoffschlauch mit der Länge 6 – 12cm zurecht.
Verschließen Sie ein Ende mit dem Daumen und pfeifen Sie damit, indem Sie über
das andere Ende drüberblasen. Versuchen Sie einen höheren Ton zu erreichen.
11
Machen Sie eine Aufnahme der Pfeife: Verbinden Sie das Mikrofon mit dem
Computer und nehmen Sie den Ton auf, den Sie erzeugt haben. Wenn möglich,
nehmen Sie auch den höheren Ton auf. Setzen Sie die Einstellungen auf 16K
samples/sek., 16 bit Resolution und einen Kanal (mono).
12
Speichern Sie die Aufnahme unter beliebigem Namen im Ordner Seminar auf der
Festplatte.
13
Schließen Sie die Datei, beenden Sie das Programm und starten Sie es erneut.
Öffnen Sie Ihre Datei und führen Sie Bearbeitungen und Analysen durch. Schneiden
Sie die unnötigen Teile der Aufnahme heraus (Selektieren Sie den gewünschten
Teil mittels Klicken und Ziehen und drücken Sie die Entfernen Taste). Zeigen Sie
die Spektren von ausgewählten Teilen der Aufnahme und das Spektrogramm der
gesamten Datei.
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Vergleichen Sie die theoretischen Vorhersagen über die Resonanzfrequenzen der
einseitig geschlossenen Pfeife mit den gemessenen Werten aus den Spektren. Das
einfachste Modell besagt, dass die theoretische Grundfrequenz der Pfeife damit
korrespondiert, wenn die Länge der Pfeife ein Viertel der Wellenlänge ist.
15
Wenn Sie Zeit haben, nehmen Sie ihre Stimme auf und sprechen Sie verschiedene
Vokale, a,e,i,o,u oder ein paar einfache Worte. Machen Sie beliebige Analysen der
Aufnahme. Versuchen Sie herauszufinden, welche Auflösung der Spektren (FFT
Werte) am besten für gesprochene Worte passt. Versuchen Sie zumindest die
folgenden Werte: 128, 256, 512, 1024, 2048 und 4096.
16
Wenn Sie Zeit haben nehmen Sie andere verfügbare Töne auf (Stimmgabeln…)
17
Wenn Sie Zeit haben erforschen Sie Cool Edit ein wenig weiter (Menü Hilfe…)
18
Cool Edit ist nur eines der vielen Programme zum Bearbeiten und Analysieren von
Sounddateien. Mit der Zeit werden weitere Programme mit ähnlichen Möglichkeiten
auftauchen. Darunter auf Open Source (freie) Programme. Eines davon ist
AUDACITY, das sie hier herunterladen können:
http://audacity.sourceforge.net/
Wenn Sie Zeit haben, laden Sie es herunter (2,4MB) und probieren es aus.
Akustik
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