Universit¨at Stuttgart Jahresbericht 2005 - IANS

Transcription

Universität
Stuttgart
Jahresbericht 2005
Lehrstühle: N.N. (Wendland), Wohlmuth
Abteilungen: Gekeler, Sändig
Berichte aus dem Institut für
Angewandte Analysis und Numerische Simulation
Bericht 2005/009
Universität Stuttgart
Jahresbericht 2005
Lehrstühle: N.N. (Wendland), Wohlmuth
Berichte aus dem Institut für
Angewandte Analysis und Numerische Simulation
Bericht 2005/009
Institut f ür Angewandte Analysis und Numerische Simulation (IANS)
Fakultät Mathematik und Physik
Fachbereich Mathematik
Pfaffenwaldring 57
D-70 569 Stuttgart
E-Mail: [email protected]
WWW: http://preprints.ians.uni-stuttgart.de
ISSN 1611-4176
c Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck nur mit Genehmigung des Autors.
IANS-Logo: Andreas Klimke. LATEX-Style: Winfried Geis, Thomas Merkle.
Institut für Angewandte Analysis
und Numerische Simulation
im Fachbereich Mathematik
der Fakultät Mathematik und Physik
der Universität Stuttgart
Pfaffenwaldring 57
D-70569 Stuttgart
Vorstand:
Prof. Dr. rer. nat. Eckart Gekeler
Apl. Prof. Dr. rer. nat. habil. Anna-Margarete Sändig
Prof. em. Dr.-Ing. Dr. h.c. Wolfgang L. Wendland
Prof. Dr. rer. nat. Barbara Wohlmuth (geschäftsführende Direktorin)
5
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik
N.N.
Prof. em. Dr.-Ing. Dr. h.c. Wolfgang L. Wendland
Sekretariat: Ingrid Bock
Telefon: 0711 685 5524
Email: [email protected]
Wiss. Mitarbeiter/innen:
Dr. rer. nat. habil. Raimund Bürger, wiss. Assistent
Dr. rer. nat. Werner Kolbe, Akad. Oberrat
Apl. Prof. Dr. rer. nat. habil. Anna-Margarete Sändig
Wiss. Mitarbeiter/innen aus Mitteln Dritter:
Dipl.-Math. Stefan Berres
Dipl.-Math. Jens Breuer
Dipl.-Math. Winfried Geis
Dipl.-Math. Dorothee Knees
Dipl.-Math. Thomas Merkle
M.Sc. Chol Gyu O
Dipl.-Math. Günther Of
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik, Numerik für Höchstleistungsrechner
Prof. Dr. rer. nat. Barbara Wohlmuth
Sekretariat: Brit Steiner
Telefon: 0711 685 52040
Email: [email protected]
Wiss. Mitarbeiter einschließlich Beschäftiger aus Mitteln Dritter:
Dipl.-Math. Stephan Brunßen
Dr.-Ing. Kishor S. Chavan
Bernd Flemisch, M.Sc
Dipl.-Math. Stefan Hüeber
Dipl.-Ing. Andreas Klimke, M.Eng
Bishnu Prasad Lamichhane, M.Sc
Dipl.-Math. Michael Mair
Abteilung für Numerische Mathematik,
insbesondere für gewöhnliche Differentialgeichungen
Prof. Dr. rer. nat. Eckart Gekeler
6
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
7
1 Vorwort
9
2 Institutsmitglieder
10
3 Projekte
19
3.1 Teilprojekt A2 im SFB 404: Sedimentation mit Kompression . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Teilprojekt B8 im SFB 404: Kontaktdynamik mit Mehrkörpersystemen und Mehrgitterverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Teilprojekt C5 im SFB 404: Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien 21
3.4 Teilprojekt C10 im SFB 404: Gebietszerlegungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . 22
3.5 Teilprojekt C12 im SFB 404: Nichtkonforme Kopplungsprobleme . . . . . . . . . . 23
3.6 BMBF–Projekt: Fenstertechniken für elektromagnetische Analysen an Geräten der
elektrischen Energietechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.7 DFG–Schwerpunktprogramm 1146: Modellierung inkrementeller Umformverfahren 25
3.8 DFG-Projekt 436 GEO 113/8/0-1: Piezoelektrische Aktoren unter Berücksichtigung
von Temperatureinflüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.9 DFG-Projekt SA 539/1-2,
Robert Bosch GmbH AE/EDP5 (seit Juli 2005):
Piezoelektrizität für Komposite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.10 Mathematische Modellbildung und Analyse von Weichloten unter mechanischen und
thermischen Belastungen mit Anwendung auf die Steuergerätekonstruktion . . . . 28
3.11 DAAD-Projekt ALECHILE, Projektbezogener Personenaustausch mit Chile . . . . 29
3.12 Incompressible materials and Thermoelastic contact problems . . . . . . . . . . . . 30
3.13 Elasto-Akustik- und Akustik-Akustik-Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.14 Buchprojekt: Mathematische Methoden zur Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.15 Inexakte Aktive Mengen Strategien für dynamische Mehrkörper–Kontaktprobleme
33
3.16 Optimale Fehlerabschätzungen und inexakte Aktive Mengen Strategien für Mehrkörper–Kontaktprobleme mit Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.17 Modellierung von Systemen mit unscharfen Parametern . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.18 Mortar-Methoden höherer Ordnung und Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.19 Scientific/Educational Matlab Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.20 Optimale Tragflügelstruktur bei transsonischer Umströmung . . . . . . . . . . . . . 38
3.21 Abbildungsgrad quasigeregelter Fredholm-Abbildungen und nichtlineare RiemannHilbert-Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Nachwuchsförderung
4.1 Promotionen . . . . . . .
4.2 Diplomarbeiten . . . . . .
4.3 Zulassungsarbeiten . . . .
4.4 Schülerzirkel Mathematik
4.5 Probiert die Uni aus . . .
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40
40
40
40
40
41
5 Lehrveranstaltungen
5.1 Wintersemester 2004/2005
5.1.1 Vorlesungen . . . .
5.1.2 Hauptseminare . .
5.1.3 Proseminare . . . .
5.1.4 Dienstleistungen .
5.2 Sommersemester 2005 . .
5.2.1 Vorlesungen . . . .
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7
5.2.2
Dienstleistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
6 Persönliches
43
7 Vorträge und Tagungen
7.1 Organisation von Workshops und Tagungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Vorträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
44
44
8 Seminare und Kolloquien
8.1 Instituts– und Oberseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Vorträge im Rahmen des SFB 404 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Kolloquium Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften
8.4 Mathematisches Kolloquium des Fachbereichs Mathematik . . . . . . .
49
49
51
51
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9 Gäste
52
11 Veröffentlichungen
54
8
1
Vorwort
Dies ist der dritte Jahresbericht des seit Oktober 2002 existierenden Instituts für Angewandte Analysis und Numerische Simulation (IANS). Er bezieht sich auf den Zeitraum 1.10.04–30.9.05. Dem
Institut gehörten bis 30.9.05 zwei Professorinnen und zwei Professoren mit 18 Mitarbeiterinnen
und Mitarbeitern an. Seit 1.10.04 ist W. Wendland emeritiert; die Wiederbesetzung der Professur
für Angewandte Mathematik wird zum Sommersemester 2006 erwartet. E. Gekeler ging zum 8.6.05
in den Ruhestand, auch diese Stelle soll im Jahr 2006 wiederbesetzt werden. O. Steinbach wurde
zum 1.10.04 zum Professor an der Universität Graz ernannt, R. Bürger zum 1.5.05 zum Professor
Titular an der Universidad de Concepcion in Chile.
Der heutzutage enorme Bedarf an angewandter Mathematik in Wissenschaft und Industrie
äußert sich vor allem in der Tatsache, dass in nahezu allen Bereichen die rechnergestützte Simulation des Verhaltens komplexer Strukturen einen immer breiteren Raum einnimmt. Das Anwendungsspektrum erweitert sich ständig, beginnend bei der Prototypen- und Produktentwicklung im
Rahmen der klassischen Ingenieurswissenschaften, über Vorhersagen und Erklärungen von universalen, globalen und lokalen Naturphänomenen, bis hin zur Unterstützung bei der Entwicklung neuer Diagnosemethoden und Medikamente im Bereich der Life Sciences. Schon an die der Simulation
zugrundeliegenden mathematische Modellbildung werden höchste Anforderungen gestellt. Erst die
mathematische Analysis ermöglicht die Selektion und gegebenenfalls die Vereinfachung und widerspruchsfreie Formulierung des zu verwendenden Modells. Darauf basierend müssen verlässliche und
effiziente Lösungsstrategien und Berechnungsalgorithmen entwickelt, analysiert und implementiert
werden. Durch die wachsende Komplexität der Modelle wachsen hier auch die Anforderungen an
die numerische Analysis. Bereits vorhandene Diskretisierungstechniken sind neuen Situationen anzupassen, wenn möglich, gilt es, eine Aussage über den zu erwartenden Diskretisierungsfehler zu
treffen. Schließlich müssen für das diskrete Modell Algorithmen entwickelt werden, deren Implementierung auf modernen Hochleistungsrechnern auf robuste und effiziente Simulationswerkzeuge
führt.
Die angesprochenen Anforderungen führen auf ein breites Spektrum an Lehr- und Forschungsaufgaben, die vom IANS geleistet werden. Es reicht thematisch von der mathematischen Modellierung, der theoretischen sowie numerischen Analysis linearer und nichtlinearer partieller Differentialund Integralgleichungen, über den Einsatz verschiedenster Diskretisierungsmethoden wie der Finitenund der Rand-Elemente, der Implementierung komplexer numerischer Simulationsalgorithmen auf
modernen Parallelrechnern, bis hin zur Pflege und Weiterentwicklung der erfolgreichen institutseigenen Matlab-Datenbank.
In der Lehre beteiligt sich das IANS zum einen an den Serviceverpflichtungen des Fachbereichs Mathematik für die nichtmathematischen Studiengänge und an dem Lehrangebot der
Numerischen-Mathematik-Ausbildung Studierender der Natur- und Ingenieurwissenschaften, zum
anderen werden zahlreiche Vorlesungen, Proseminare und Seminare für die Diplom- und Lehramtsstudiengänge der Mathematik veranstaltet. Um Studierende für die Mathematik zu gewinnen,
beteiligen sich Mitglieder des Instituts außerdem aktiv an der Durchführung des mathematischen
Schülerseminars, an den Veranstaltungen “Probiert die Uni aus”, “Tag der offenen Tür”, “UniTag” sowie den Bayerisch-Baden-Württembergischen Studientutorien.
In der Forschung zeigt sich die mit dem IANS verbundene, breit angelegte Thematik in der
Vielfalt der Forschungsprojekte, deren Themen der theoretisch mathematischen Analysis bis hin
zu konkreten Industrieanwendungen gewidmet sind. Die Wahl von B. Wohlmuth zur Sprecherin
des Sonderforschungsbereichs 404 “Mehrfeldprobleme” unterstreicht die starke und erfolgreiche
Beteiligung vieler Mitarbeiter des Instituts an diesem Aushängeschild der Universität Stuttgart.
Das große im Bereitszeitraum absolvierte Arbeitsprogramm zeigt sich auch in den durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft, das Bundesministerium für Forschung und Technologie sowie den
von der Industrie direkt geförderten Forschungsprojekten. Die im Berichtszeitraum bearbeiteten
Projekte sind im Abschnitt 3 zusammengestellt.
Die für den kommenden Berichtszeitraum zu erwartenden personellen Verstärkungen werden
es erlauben, die bislang so erfolgeiche Arbeit fortzuführen und den vielfältigen und weitreichenden
Aufgaben in Forschung und Lehre weiterhin gerecht zu werden.
9
2
Institutsmitglieder
Dipl.-Math. Stefan Berres
Studienabschluss: Oktober 2001
Am Institut seit: November 2001
Stelle: Drittmittelstelle (SFB 404)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Systeme von Erhaltungsgleichungen
• Mathematische Modellierung von Fest–Flüssig–
Trennpozessen polydisperser Suspensionen
• Zentrale Verfahren vom Godunov-Typ
• Parameteridentifikation
• Sedimentation mit Kompression
Ingrid Bock
Am Institut seit: Mai 1992
Stelle:
Sekretärin
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik
Dipl.-Math. Jens Breuer
Studienabschluss: September 2001
Am Institut: Oktober 2001 bis März 2005
Stelle: Drittmittelstelle (BMBF)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
•
•
•
•
Finite Elemente Methoden
Randelementemethoden
Wavelets
Elektrodynamik
• Fenstertechniken für elektromagnetische Analysen an
Geräten der elektrischen Energietechnik
10
Dipl.-Math. Stephan Brunßen
Studienabschluss: Juni 2002
Am Institut seit: August 2003
Stelle: Drittmittelstelle (DFG)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Plastizität, Blechumformung, Gebietszerlegungsmethoden, Kontaktalgorithmen
• Modellierung inkrementeller Umformverfahren (Abschnitt 3.7)
PD Dr. Raimund Bürger
Studienabschluss: August 1993
Am Institut: 01.10.1993–30.06.1997,
01.09.1998–30.04.2005
01.01.1998–28.02.1998,
Stelle: Wissenschaftlicher Assistent
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Analysis und Numerik für stark entartende und mit unstetigen Koeffizienten behaftete
Konvektions–Diffusions–Gleichungen
• Erhaltungsgleichungen und Systeme dieser Gleichungen
• Modellierung und Anwendungen für Fest–
Flüssig–Trennvorgänge (insbesondere Sedimentation) idealer, ausgeflockter und polydisperser
Suspensionen
• Verkehrsmodelle
• Populationsbilanzen
Dr.-Ing. Kishor S. Chavan
Am Institut seit: Februar 2004 bis: August 2005
Stelle: Wissenschaflicher Mitarbeiter
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Thermo-elastizität
• nicht-linearer Elastizität für fast inkompressible
Materialien
• Incompressible materials and Thermoelastic contact
problems (Abschnitt 3.12)
11
Am Institut seit: September 2001
Stelle: Haushaltsstelle
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Kopplung unterschiedlicher Modellgleichungen
• Mortar-Methoden für krummlinige Interfaces
• Elasto-Akustik und Akustik-Akustik-Kopplung (Abschnitt 3.13)
• Teilprojekt C12 im SFB 404: Nichtkonforme Kopplungsprobleme (Abschnitt 3.5)
Dipl.-Math. Winfried Geis
Studienabschluss: März 2002
Am Institut seit: Mai 2002
Stelle: Drittmittelstelle (DFG,Robert Bosch GmbH)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Piezoelektrizität in Stapelwandlern (MLA)
• mathematische Modellierung
• elliptische Randwertprobleme in nicht glatt berandeten Gebieten und Kompositen
• Piezoelektrizität für Komposite (Robert Bosch GmbH)
• Piezoelektrische Aktoren unter Berücksichtigung von
Temperatureinflüssen (DFG)
Prof. Dr. Eckart Gekeler
Studienabschluss: 1966
Am Institut seit: Januar 1974
Stelle: Haushaltsstelle; C3-Professur
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Optimierung
• Numerische Analysis
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Buchprojekt: Mathematische Methoden zur Mechanik
12
Dipl.-Math. Stefan Hüeber
Studienabschluss: April 2002
Am Institut seit: April 2002
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Nichtlineare Kontaktprobleme mit nichtlinearen
Materialgesetzen
• Inexakte Aktive Mengen Strategien
• Kontaktprobleme mit Reibung
• Energieerhaltende Kontaktdynamik
• Inexakte Aktive Mengen Strategien für dynamische
Mehrkörper–Kontaktprobleme (Abschnitt 3.15)
• Optimale Fehlerabschätzungen und inexakte Aktive
Mengen Strategien für Mehrkörper–Kontaktprobleme
mit Reibung (Abschnitt 3.16)
problems (Abschnitt 3.12)
Dipl.-Ing. Andreas Klimke, M.Eng
Studienabschlüsse:
1998
2001
Diplom-Bauingenieur
Master of Engineering in Civil and
Environmental Engineering
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Fuzzy Arithmetik, Intervallarithmetik
• Sparse Grids, Interpolation
• Matlab-Datenbank
• Modellierung von Systemen mit unscharfen Parametern
• Scientific/Educational Matlab Database
Dipl.-Math. Dorothee Knees
Studienabschluss: Juli 2001
Am Institut seit: August 2001–Juni 2005
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Quasilineare elliptische partielle Differentialgleichungen
• nichtlineare Elastizität und Bruchmechanik
• Regularität schwacher Lösungen nichtlinearer
Randwert/Transmissionsprobleme
• Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien,
SFB 404, C5
13
Dr. Werner Kolbe
Am Institut seit: 1973
Stelle: Akademischer Oberrat
Arbeitsgebiete:
• Toleranzbereiche
• Verteilungsschätzung
Bishnu P. Lamichhane, M.Sc
Am Institut seit: Oktober 2001
Arbeitsgebiete:
• Duale/Quasi–Duale Lagrange–Multiplikatoren
für Mortar–Elemente höherer Ordnung
• Kopplung verschiedener Material-Modelle und
Diskretizierungschemata in verschiedenen Teilgebieten
• Fluid-Struktur-Interaktions Probleme
• Lineare und nichtlineare Elastizität für fast inkompressible Materialien
Projekte:
• Mortar–Methoden höherer Ordnung und Anwendung
Dipl.-Math. M. Mair
Am Institut seit: Oktober 2002 bis: März 2005
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Beidseitig gekoppelte Sattelpunktprobleme
• Kontaktprobleme mit Reibung, Blechumformung
• Inexakte Aktive–Mengen–Strategien
• Nichtkonforme Kopplungsprobleme
14
Dipl.-Math. Thomas Merkle
Studienabschluss: Februar 2001
Am Institut seit: April 2001 bis April 2005
Stelle: Drittmittelstelle (Robert Bosch GmbH)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Phasenseparation, Diffusionsvorgänge und Kontinuumsmechanik
• Quasilineare elliptische – parabolische Differentialgleichungen
• Finite Element Methoden
• Mathematische Modellbildung und Analyse von Weichloten unter mechanischen und thermischen Belastungen
mit Anwendung auf die Steuergerätekonstruktion
M.Sc. Chol Gyu O
Studienabschluss: 2001, Univ. of Science in Pyongyang, DPR Korea
Am Institut seit Mai 2004
Stelle: Stipendiat der Daimler-Benz-Stiftung
Arbeitsgebiete:
• Angewandte Mathematik
• Kopplung von Finiten und Randelementen
zur Profiloptimierung bei transsonischen
Strömungen
Dipl.-Math. Günther Of
Studienabschluss: Dezember 2001
Am Institut seit: Januar 2002
Arbeitsgebiete:
Projekte:
•
•
•
•
Randelementmethoden
Multipolmethode
Gebietszerlegungsmethoden
Boundary Element Tearing and Interconnecting
Methoden
• Gebietszerlegungsmethoden
15
apl. Prof. Dr. Anna-Margarete Sändig
Am Institut seit: Juni 1993
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Partielle Differentialgleichungen
• elliptische Randwertprobleme in nicht glatten
Gebieten
• Festkörpermechanik
• Mehrfeldprobleme in Kompositen
• Mathematische Modellbildung und Analyse von Weichloten unter mechanischen und thermischen Belastungen
mit Anwendung auf die Steuergerätekonstruktion (bis
30.03.2005)
• Piezoelektrizität für Komposite, Untersuchung von Piezostapeln
• Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien
• Piezoelektrische Aktuatoren unter Berücksichtigung von
Temperatureinflüssen
Brit Steiner
Am Institut seit: Oktober 2001
Stelle:
Sekretärin
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik,
Numerische Mathematik für Höchstleistungsrechner
Dipl.-Math. Alexander Weiß
Studienabschluss: November 2004
Am Institut seit: Dezember 2004
Stelle: Drittmittelstelle (DFG)
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Poröse Medien, Mehrphasenströmungen
• Konservative Diskretisierungsmethoden,
Gebietszerlegungsmethoden
• Elastodynamische Probleme
• Mehrgitter-Verfahren
• Kontaktdynamik mit Mehrkörpersystemen
16
(em.) Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Wolfgang L. Wendland
Am Institut seit: 1986
Stelle:
Professor emeritus
Arbeitsgebiete:
Projekte:
• Angewandte
und
numerische
Analysis
mit Anwendungen in der Strömungs- und
Festkörpermechanik
• Differentialgleichungen, insbesondere elliptische
Systeme, sowie nichtlineare Riemann-HilbertProbleme für holomorphe und verallgemeinerte
analytische Funktionen
• Theoretische und numerische Analysis von
Pseudodifferential- und Integralgleichungen, insbesondere Randintegralgleichungen und Randelementmethoden
• Gebietszerlegungsmethoden mit Randelementen
• Kontinuumsmechanische Anwendungen in der
Festkörper- und Strömungsmechanik.
• Gebietszerlegungsmethoden
• Fenstertechniken für elektromagnetische Analysen an
Geräten der elektrischen Energietechnik
• Abbildungsgrad quasigeregelter Fredholm-Abbildungen
und nichtlineare Riemann-Hilbert-Probleme
17
o. Prof. Dr. rer. nat. Barbara I. Wohlmuth
Studienabschluss:
Stelle:
Haushaltsstelle
Lehrstuhlinhaberin: Lehrstuhl für Angewandte Mathematik,
Numerische Mathematik für Höchstleistungsrechner
Arbeitsgebiete:
Projekte:
•
•
•
•
•
•
•
•
Numerische Simulationsmethoden
Überlappende Gebietszerlegungsmethoden
Nichtkonforme Gebietszerlegungsmethoden
Finite Elemente mit Mortar-Methoden
Spezielle Diskretisierungsverfahren
Iterative Lösungsverfahren
A posteriori Fehlerschätzer
Kontaktprobleme
• Teilprojekt B8 im SFB 404: Kontaktdynamik mit
Mehrkörpersystemen und Mehrgitterverfahren
• Teilprojekt C12 im SFB 404: Nichtkonforme Kopplungsprobleme
• DFG–Schwerpunktprogramm 1146: Modellierung inkrementeller Umformverfahren
problems
• Elasto-Akustik- und Akustik-Akustik-Kopplung
• Inexakte Aktive Mengen Strategien für dynamische
Mehrkörper–Kontaktprobleme
• Optimale Fehlerabschätzungen und inexakte Aktive
Mengen Strategien für Mehrkörper–Kontaktprobleme
mit Reibung
• Modellierung von Systemen mit unscharfen Parametern
• Mortar-Methoden höherer Ordnung und Anwendung
• Scientific/Educational Matlab Database
18
3
Projekte
3.1
Teilprojekt A2 im SFB 404: Sedimentation mit Kompression
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Prof. Dr.-Ing. W. L. Wendland, Priv.-Doz. Dr. R. Bürger∗
Dipl.-Math. S. Berres
Das Projekt befasst sich mit der mathematischen Modellierung, der Analysis sowie der Entwicklung von Simulationsverfahren zur Steuerung von Fest-Flüssig-Trennprozessen, wie sie in der Aufbereitungstechnik, der Umwelttechnik, der Medizin und der Biotechnologie vielfach vorkommen.
Die kontinuumsmechanische Modellierung von Suspensionen führt auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen, die i.a. nur numerisch gelöst werden können. Simulationen unterstützen die
Einsicht in den physikalischen Vorgang und werden zur Auslegung und Steuerung von Kläranlagen
und Zentrifugen eingesetzt.
Die mathematische Modellierung basiert auf der
δ=0.02
Theorie der Mischungen und geht von allgemeinen 0.3
0
Massen- und Impulsbilanzen für die Phasen aus. z [m]
Die Flüssigkeit und der in ihr verteilte Feststoff
werden dabei als kontinuierliche Phasen beschrie- 0.2
Φ
m
ben. Materialspezifische Modellannahmen führen
auf partielle Differentialgleichungen für den VoluΦ
menanteil des Feststoffes und die mittlere Strö- 0.1 0
Ψ∞
mungsgeschwindigkeit. Die besonderen mathematischen Merkmale dieser Gleichungen sind unstetiΦ
∞
ge Parameter und Typentartungen. Als Grundla0
ge zuverlässiger Simulationswerkzeuge musste erst
0
100
200
300
400 t [s] 500
eine passende mathematische Theorie entwickelt Abbildung 1: Absetzprozess einer bidispersen Suswerden. Nachdem Existenz- und Eindeutigkeits- pension, berechnet mit der Frontverfolgungsmethode
fragen geklärt wurden, konnten Berechnungsverfahren für sogenannte Entropielösungen entwickelt
werden, bei denen die auftretenden Unstetigkeiten der Lösung automatisch erfasst werden. Seit
geraumer Zeit befassen wir uns auch mit polydispersen Suspensionen, bei denen Teilchen unterschiedlicher Durchmesser und Dichten auftreten.
Für die numerische Lösung des zugehörigen Anfangswertproblems wurden hochauflösende FiniteDifferenzenverfahren verwendet, um numerische Diffusion zu verringern. Ein alternativer Ansatz
ist die Frontverfolgungsmethode, bei der die Anfangsdaten durch stückweise konstante Daten angenähert und an den entstehenden Sprungstellen Riemann-Probleme gelöst werden. Dabei werden
die Lösungen durch stückweise konstante Zustände approximiert und durch ‘Fronten’ voneinander getrennt. An Schnittpunkten aufeinander treffender Fronten werden neue Riemann-Probleme
gelöst, solange, bis sich ein stationärer Zustand einstellt. Der Frontverfolgungsmethode kommt die
Tatsache entgegen, dass die Anfangsdaten bei einem Standard-Absetzvorgang ohnehin stückweise
konstant sind. Abbildung 1 zeigt entsprechende Simulationsresultate für eine bidisperse Suspension.
Mit. o.g. Methoden können Sedimentationsprozesse in Absetzbehältern und in kontinuierlichen Eindickern simuliert werden. Vergleichsrechnungen mit experimentellen Daten bestätigten
die Eignung der mathematischen Methoden. Das Berechnungsverfahren kann sowohl zur Qualitätssicherung als auch zur Parameterbestimmung eingesetzt werden.
Literatur: [3, 5, 4, 7, 6, 2]
∗
Seit 01. Mai 2005: Titularprofessor an der Universidad de Concepción, Chile
19
3.2
Teilprojekt B8 im SFB 404: Kontaktdynamik mit Mehrkörpersystemen
und Mehrgitterverfahren
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Prof. Dr. rer. nat. B.I. Wohlmuth
Dipl.-Math. A. Weiß
Ausgangssituation
Nichtlineare Kontaktvorgänge für Mehrkörper-Systeme spielen in vielen Anwendungen in Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Für die Verwendung von nichtkonformen Gittern an
der Kontaktzone bilden Mortar-Techniken eine hervorragende Ausgangssituation. Die tatsächliche
Kontaktzone wird durch eine Aktive-Mengen-Strategie gefunden. Somit müssen in den Iterationsschritten lediglich lineare Probleme mit unterschiedlichen Randbedingungen gelöst werden. Bei der
Verwendung von dualen Lagrange-Multiplikatoren kann das System mittels einer statischen Kondensation auf eine positiv definite Form gebracht werden und schließlich mittel schneller iterativer
Löser, wie dem Mehrgitterverfahren, gelöst werden. Da die Verteilung der Randbedingungen Teil
der Lösung des Kontaktproblemes ist, kann man nicht davon ausgehen, dass sie auf höheren Leveln
in einer Gitterhierarchie aufgelöst werden. Somit liegt das zu lösende Problem nicht im gewöhlichen
Mehrgitter-Framework, bei dem feste Randbedingungen auf dem gröbsten Gitter vorgegeben sind.
Aktuelle Ergebnisse
Es wurden Mehrgitterverfahren für den Fall nichtaufgelöster Randbedingungen auf dem gröbsten
Level betrachtet. Dabei gibt es drei Möglichkeiten, Finite-Element-Räume zu definieren. Eine
Verkleinerung des Dirichlet-Randes auf dem jeweiligen Level führt auf nichtkonforme und nichtgeschachtelte Finite-Element-Räume. Für diese wurde die optimale Mehrgitterkonvergenz des WZyklus gezeigt, [70]. Die Vergrößerung des Dirichlet-Randes führt auf einen konformen Ansatz.
Hier wurde gezeigt, dass die Finiten-Element-Räume noch immer eine Approximationseigenschaft
erfüllen. Als dritte Möglichkeit wurde eine hierarische Modifikation der Basisfunktionen eingeführt.
Es konnte gezeigt werden, dass diese Modifikation die Kondition der Systemmatrix nicht beeinflusst und somit eine Glättungseigenschaft erfüllt ist. Für die beiden konformen Ansätze konnte
somit die optimale Mehrgitterkonvergenz des V-Zyklus gezeigt werden, [71] Es wurden verschiedene numerische Untersuchungen durchgeführt in denen sich der nichtkonforme Ansatz und der
modifizierte Ansatz als sehr effizient erwiesen haben.
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
conforming
non-conforming
modified basis
0.1
0
1
2
3
4
5
level k
6
7
8
Zweikörper-Kontaktproblem. Problemstellung (links), verformte Körper mit effektiven Spannungen
(mitte) und Konvergenzraten des linearen Problems (rechts).
20
3.3
Teilprojekt C5 im SFB 404: Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien
Projektleiterin:
Projektbearbeiterin:
apl. Prof. Dr. A.-M. Sändig
Dipl.-Math. D. Knees
Das Teilprojekt Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien des SFB 404 Mehrfeldprobleme in der Kontinuumsmechanik ist der qualitativen Beschreibung des Spannungs- und Verformungsverhaltens elastischer Festkörper gewidmet, deren Geometrien Ecken, Kanten, Spitzkerben oder auch Risse aufweisen. Im Mittelpunkt stehen Verbundstrukturen elastischer Materialien, in denen sich die Werkstoffeigenschaften längs innerer
übergangsflächen sprunghaft ändern. In der Nähe von einspringenden Ecken oder Rissspitzen und in der Nähe von Punkten mit springenden Materialkoeffizienten treten hohe Spannungskonzentrationen auf, welche die Festigkeit und Lebensdauer des Körpers stark beeinflussen. Darüberhinaus hängt die
Konvergenzrate numerischer Verfahren davon ab, wie gut Testund Ansatzfunktionen Lösungen approximieren. Treten Singularitäten in den Lösungen oder deren Ableitungen auf, dann muss
dies im Verfahren berücksichtigt werden, z.B. durch eine geeigAbbildung 2: Ein aus zwei Materia- nete Verfeinerung der Netze zur Singularität hin. Die Stärke der
lien zusammengesetzten Balken
Spannungskonzentrationen hängt erheblich von der Geometrie
und den verwendeten Materialien ab und auch von der Art, wie verschiedene Bestandteile in einer Verbundstruktur angeordnet sind. Solche Spannungskonzentrationen werden sowohl in linear
elastischen als auch in nichtlinear elastischen Materialmodellen beobachtet.
Bei gekoppelten linear elastischen Strukturen und bei linearen elliptischen Randwert-Transmissionsproblemen kann das Singulärverhalten schwacher Lösungen in der Nähe von Ecken, Kanten
und Stellen mit unstetigen Materialkoeffizienten vollständig durch asymptotische Entwicklungen
der Lösungen charakterisiert werden, d.h. durch ein Aufspalten der Lösungen in Singulärterme
und einen regulären Rest. Dieses Werkzeug steht für nichtlineare Probleme im Allgemeinen nicht
zur Verfügung.
Im Teilprojekt liegt der Schwerpunkt auf Regularitätsuntersuchungen für Randwert-Transmissionsprobleme physikalisch
nichtlinear elastischer Materialmodelle, bei denen die konstitutiven Gleichungen durch ein Potenzgesetz gegeben sind
(Ramberg/Osgood-Modell). Darüberhinaus wird die globale
Regularität von schwachen Lösungen allgemeiner RandwertTransmissionsprobleme für Systeme quasilinearer elliptischer
Differentialgleichungen von p-Struktur untersucht. Die zugrunde liegenden Teilgebiete können Ecken oder Kanten ha- Abbildung 3: Spannungskonzentration
ben, des Weiteren sind unterschiedlich starke Nichtlinearitäten längs der Mittelachse
in den einzelnen Teilgebieten zugelassen. Unter der Voraussetzung, dass die einzelnen Teilgebiete zusammen mit den entsprechenden Differentialoperatoren eine sogenannte QuasimonotonieBedingung erfüllen, konnten unter Verwendung einer Differenzenquotiententechnik globale Regularitätsresultate für schwache Lösungen hergeleitet werden. Die Quasimonotonie-Bedingung beschreibt hierbei geometrische Voraussetzungen für die Anordnung der einzelnen Teilgebiete. Die
Regularitätsaussagen wurden anschließend benutzt, um Formeln für die Energiefreisetzungsrate
rissbehafteter Körper herzuleiten, die aus Ramberg/Osgood Materialien bestehen.
21
3.4
Teilprojekt C10 im SFB 404: Gebietszerlegungsmethoden
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. W.L. Wendland, Prof. Dr. O. Steinbach∗
Dipl.-Math. G. Of
Gebietszerlegungsmethoden werden zur Konstruktion schneller Algorithmen für die numerische
Behandlung gekoppelter Randwertprobleme in der Festkörpermechanik eingesetzt. Dadurch ist
auch eine Behandlung von Strukturen, die aus verschiedenen Materialien zusammengesetzt sind,
möglich. Außerdem lassen sich verschiedene Modellgleichungen für die einzelnen Teilgebiete miteinander koppeln. Bei den Gebietszerlegungsmethoden handelt es sich
um sehr effiziente Lösungsverfahren für gekoppelte Randwertprobleme, da sie durch die lokale Lösung der Teilprobleme auf den einzelnen Teilgebieten zur Parallelisierung
besonders geeignet sind. Abbildung 4 zeigt die Deformation zweier Balken unter einer aufgebrachten Last, wobei die Balken durch insgesamt 48 Teilgebiete beschrieben
wurden. Die Lösung der einzelnen Teilprobleme wird hier
mit Randelementmethoden realisiert. Dabei ist die weitgehende Trennung der Einzelproblemlösungen mit dem
neu entwickelten BETI-Algorithmus besonders vielseitig
verwendbar.
Bei der Simulation von technischen und physikalischen Abbildung 4: Zerlegung in 48 Teilgebiete
Vorgängen in komplexen Strukturen stellt bereits die Erzeugung der für die numerische Simulation notwendigen Vernetzungen eine Herausforderung dar. Insbesondere muß das von automatischen Vernetzungsprogrammen erzeugte Netz häufig noch von Hand mühsam auf seine Korrektheit
überprüft werden. Hier bieten Randelementmethoden eine erhebliche Vereinfachung, da lediglich
die Randfläche der Struktur vernetzt werden muß. Dies führt außerdem zu einer Dimensionsreduktion des resultierenden linearen Gleichungssystems.
Der Nachteil, daß bei Randelementmethoden der lokale Charakter der zugrundeliegenden partiellen Differentialgleichungen verloren geht, kann durch die Verwendung
von schnellen Randelementmethoden wie zum Beispiel
der Multipolmethode ausgeglichen werden. Diese beruhen
auf der Einführung einer fiktiven Hierarchie zur Gruppierung der Randelemente und der Approximation des Kernes durch eine geeignete Reihenentwicklung für voneinander entfernt liegende Elemente. Wesentlich ist hierbei die
Ausnutzung der aufgebauten Mehrgitter-Hierarchie zur
effizienten Berechnung der Approximation und effizienten Gleichungslösung. Abbildung 5 zeigt die berechnete
Ladungsverteilung einer industriellen Farbsprüh-Anlage Abbildung 5: Ladungsverteilung bei einer
zur Lackierung von Autokarossen, bei welcher ein starkes Lackierdüse
elektrisches Feld die Farbnebelströmung der metallischen Fläche zuführt. Weitere Anwendungen
finden sich in der Potentialberechnung zur Bestimmung der Kennlinien von Sensoren und der
Auslegung von Umformwerkzeugen.
Literatur: [57, 58, 65, 66]
∗
TU Graz
22
3.5
Teilprojekt C12 im SFB 404: Nichtkonforme Kopplungsprobleme
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Ausgangssituation
Gebietszerlegungsmethoden stellen einen attraktiven Ansatz zur numerischen Simulation im Bereich partieller Differenzialgleichungen dar. Nichtkonforme Diskretisierungstechniken basierend auf
überlappenden sowie nichtüberlappenden Teilgebieten in Kombination mit schnellen iterativen
Lösern bieten ein hohes Maß an Flexibilität und Effizienz. Das Teilprojekt C12 beschäftigt sich
mit der Entwicklung und Analyse solcher Techniken.
Aktuelle Ergebnisse
Im Rahmen des Teilprojekts wurde unter anderem die Mortar-Methode zur nichtkonformen Kopplung auf krummlinigen Interfaces untersucht. Zunächst wurde ein skalares Modellproblem in 2D
erfolgreich analysiert und numerisch getestet, [28]. Die Übertragung der theoretischen Aussagen
auf den Fall der linearen Elastizität in 2D und 3D ist problemlos möglich. Allerdings wurde in
numerischen Tests ein Fehlverhalten in Form numerischer Oszillationen der dualen LagrangeMultiplikatoren beim Einsatz auf der gröberen Seite festgestellt. Dieses ungewollte Verhalten lässt
sich unter Beibehaltung aller Vorteile des Einsatzes dualer Multiplikatoren korrigieren, die dafür
notwendigen leicht zu implementierenden Modifikationen sind für den 2D-Fall in [29], für den
3D-Fall in [32] dokumentiert.
Zusätzlich konnten die angestrebten Ziele der Entwicklung biorthogonaler Basen höherer Ordnung, [56], und der Formulierung und Analysis eines optimalen V-Zyklus-Mehrgitterverfahrens für
Mortardiskretisierungen, [72], bereits deutlich vor Ende der aktuellen Förderperiode erreicht werden. Des weiteren wurden unter anderem Anwendungen im Bereich der nichtlinearen Elastizität
erfolgreich implementiert, [31].
Unphysikalische numerische Oszillationen und deren Korrektur mit entsprechend modifizierten dualen Lagrange-Multiplikatoren: Maschenweitenverhältnis 1:4 (links) und 1:8 (rechts).
Forschungsvorhaben
In nächster Zukunft soll der große Schritt von Modellproblemen zu realitätsnahen Anwendungen
vollzogen werden. Im Bereich der nichtüberlappenden Gebietszerlegungsmethoden werden insbesondere Problemstellungen aus den Bereichen der Aero-Akustik und der Elasto-Akustik angegangen, siehe Abschnitt 3.13. Auch das Anwendungspotenzial der überlappenden Gebietszerlegungsmethoden, wie sie im Rahmen des Teilprojekts in [25, 26, 27, 30] bereits untersucht wurden, soll
weiter ausgeschöpft werden. Hier bietet sich eine Problemstellung aus dem Bereich der Mehrskalenprozesse poröser Medien an, bei der es für ein kleines zeitlich veränderliches Teilgebiet notwendig
ist, ein komplexes Zwei-Phasen-Zwei-Komponenten-Modell zu benutzen, wohingegen im Rest des
Gebiets ein einfacheres Zwei-Phasen-Modell ausreicht. Die Beweglichkeit des Teilgebietes macht
hierfür eine entsprechende überlappende Gebietszerlegungstechnik zu einer vielversprechenden Methode.
23
3.6
BMBF–Projekt: Fenstertechniken für elektromagnetische Analysen
an Geräten der elektrischen Energietechnik
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. W.L. Wendland, Dr. H. Schulz∗ ,
Prof. Dr. O. Steinbach ∗∗
Dipl.-Math. J. Breuer
In vielen technischen Anwendungen der Elektrotechnik treten auf Grund hoher Stromstärken
thermische Belastungen in den Bauteilen auf. Ziel vordem vom BMBF geförderten Projekts (Mathematik in Industrie und Dienstleistungen), das gemeinsam mit der Firma ABB (Prof. Dr. Z.
Andjelic) durchgeführt wurde, war neben der Modellierung und effizienten numerischen Berechnung elektrodynamischer Felder die Beschreibung und Analysis der Oberflächentemperatur eines
Bauteils unter dem Einfluss einer vorgegebenen äusseren Kühlströmung.
Ausgehend von einem Wirbelstrommodell für die Maxwell–Gleichungen konnten geeignete
Randintegralgleichungen für die unbekannten elektrischen und magnetischen Randdaten hergeleitet werden. Dabei wurden insbesondere auch Verdrängungsund Wirbelstromeffekte berücksichtigt. Die vorgegebenen Messdaten (Stromstärke und Frequenz der angelegten Spannungsquelle) wurden mit der Sprungbedingung der Cauchy–Daten in Verbindung gebracht. Mit
Hilfe einer gemischten Finiten Elemente Methode auf
dem Rand wurden zunächst die Sprungterme berechnet. Zur effizienten Lösung der Randintegralgleichungen wurden sodann geeignete Clusterungsverfahren eingesetzt.
An das elektrische Feldproblem ist die Lösung eines thermodynamischen Problems angekoppelt. Im Inneren des Leiters kann die Temperaturverteilung durch
die Wärmeleitungsgleichung beschrieben werden, wobei Abbildung 6: Elektromagnetischer Schalter
die Quellterme gerade durch die elektrodynamischen Felder bestimmt sind. Im Aussengebiet muss
die Temperatur mit der Kühlströmung gekoppelt werden. Zur Vereinfachung des Problems konnte eine Grenzschichtapproximation der Navier–Stokes–Gleichungen zur Simulation der Strömung
verwendet und das Strömungsprofil von der Temperaturberechnung entkoppelt werden. Im Außengebiet erhält man eine nichtlineare Wärmetransportgleichung, die mit der Wärmeleitungsgleichung
im Innenraum gekoppelt werden musste.
In Abbildung 6 ist das elektrische Potential auf einem elektromagnetischen Schalter dargestellt.
Die Simulation kommt bei der Firma ABB zum Einsatz. Mit Ihrer Hilfe sollen Stellen kritischer
Temperatur, d.h. zu hoher Temperatur, gefunden werden, um die Auslegung von elektrischen
Hochleistungsgeräten bzw. deren Kühlung zu verbessern. Das Vorhaben kam mit der Promotion
von J. Breuer im Februar 2005 zum Abschluss.
Literatur: [1, 8]
∗ Fachbereich
∗∗
Mathematik, Universität Stuttgart
TU Graz
24
3.7
DFG–Schwerpunktprogramm 1146:
Umformverfahren
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Modellierung inkrementeller
Dipl.-Math. S. Brunßen
Ausgangsituation
Durch die CNC-gesteuerte inkrementelle Umformtechnik können durch wiederholte Einwirkung
einfacher Werkzeuge komplexe Geometrien hergestellt werden. Aufgrund der Vielzahl an Größen,
die auf Umformprozesse Einfluss nehmen seitens des Materials, seitens vielerlei geometrischer
Nebenbedingungen usw. stellt sich die Frage nach optimalen Umformstrategien und damit besteht ein Bedarf nach einer effizienten Finite-Elemente-Simulation dieser Vorgänge. Die Nutzung
kommerzieller Programmpakete führte bisher aber auf inakzeptabel lange Rechenzeiten. Auswege
aus dieser Problematik sind schnelle und robuste iterative Lösungsverfahren und nichtkonforme
Gebietszerlegungsmethoden.
Aktuelle Ergebnisse
Nach Implementierung der primal-dualen aktiven Mengenstrategie für die Behandlung von Kontaktproblemen in das kommerzielle FE-Paket LARSTRAN/SHAPE wurde diese optimiert und
in Kombination mit diversen iterativen Gleichungslösern getestet, insbesondere mit einem AMGLöser. Dabei konnte anhand von Umformbeispielen mit geometrischer und materieller Nichtlinearität verfiziert werden, dass die sehr guten Konvergenzeigenschaften des AMG-Lösers erhalten
bleiben, weil insbesondere durch die aktive Mengenstrategie die schlechte Konditionierung der
Systemmatrix, wie sie beim gängigen Kontaktalgorithmus mit Penalty auftritt, vermieden wird.
Die primal-duale aktive Mengenstrategie wurde für Geschwindigkeiten umformuliert. Es wurde gezeigt, dass die Strategie in hochdynamischen Kontaktvorgängen gut funktioniert und u.a. wichtige
physikalische Eigenschaften wie die Energieerhaltung korrekt abgebildet werden können. Weiterhin wurde mit der Gastwissenschaftlerin Andaluzia Matei von der Universität Craiova, Rumänien
im Bereich viskoser Kontaktprobleme gearbeitet. Numerische Beispiele in Matlab wurden hierzu
angefertigt. Die Entwicklung volumengekoppelter Ansätze in Matlab und LARSTRAN zur besseren Auflösung von Kontaktvorgängen und von lokalen plastischen Effekten durch ein zusätzliches
feines Gitter wurde vorangetrieben.
Forschungsvorhaben
Es ist in LARSTRAN an der Realisierung von dynamischen 3D-volumengekoppelten Ansätzen
weiterzuarbeiten. Ein konsistenter Transfer sämtlicher skalarer und tensorieller Geschichtsdaten
ist dabei von entscheidender Bedeutung. Die aktive Mengenstrategie soll auch innerhalb von
LARSTRAN weiter optimiert werden, so dass sie den Projekpartnern im SPP1146 auch für viskose
und dynamische Rechnungen zur Verfügung steht. Desweiteren soll im Bereich der dynamischen
Rechnung das lumping der Massenmatrix in LARSTRAN getestet werden.
Y
Z
Y
X
Z
Y
X
Z
X
Große Deformation eines elasto-plastischen Blockes gerechnet mit aktiver Mengenstrategie und AMGLöser
ETAQ: 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
ETAQ: 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
25
0.7
ETAQ: 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
3.8
DFG-Projekt 436 GEO 113/8/0-1: Piezoelektrische Aktoren unter
Berücksichtigung von Temperatureinflüssen
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Math. W. Geis, Prof. Dr. D. Natroshvili∗ ,
Prof. Dr. O. Chkadua∗ , Prof. Dr. T. Buchukuri∗
Das deutsch-georgische Projekt befasst sich mit der mathematischen Untersuchung von piezoelektrischen Aktoren (Piezostapeln) unter Berücksichtigung von Temperatureinflüssen. Dies schließt
die mathematische Modellierung eines Mehrfeldproblems, seine Analysis und Numerik ein. Das Zusammenwirken von elektrischen, mechanischen und thermischen Feldern wird durch ein gekoppeltes
System von linearen partiellen Differentialgleichungen mit entsprechenden Rand-, Transmissionsund Anfangsbedingungen beschrieben. Der Piezowandler besteht aus einer Keramikmatrix, in
der die Elektrodenplatten laminatähnlich eingebettet sind. Ziel ist, den Einfluss elektrischer und
thermischer Felder auf das mechanische Verhalten des zusammengesetzten Piezoelements zu analysieren, um Design und Struktur von schnellen Steuerelementen zu optimieren. Potential- und
Variationsmethoden werden bei der mathematischen Analysis herangezogen; die Berechnung der
Felder erfolgt durch Galerkin-Verfahren. Insbesondere sollen Spannungssingularitäten und Streueffekte an den Elektrodenenden untersucht werden, um Materialschädigungen zu erfassen.
Von deutscher Seite werden die Erfahrungen und Ergebnisse des DFG Einzelprojektes SA 539/11/2 Piezoelektrizität für Komposite, Untersuchung von Piezostapeln eingebracht, auf georgischer
Seite sind Resultate zum Verhalten anisotroper elastischer Materialen unter Temperatureinflüssen
vorhanden und weiter auszuarbeiten.
5)
+
2)
−
+
4)
−
1)
+
PSfrag replacements
Treibstoff
3)
−
PSfrag replacements
Einspannung
(a) Schematischer Aufbau einer Einspritzdüse für DieselMotoren. Der Stapelwandler ist in einem geerdeten Gehäuse
untergebracht. 1) Kontrolldruck, 2) Hochdruck, 3) Druckbehälter, 4) Stapelwandler (MLA), 5) gemeinsame Kraftstoffleitung (common rail)
∗ Technical
University Tbilisi, Georgien
26
(b) Schematischer Aufbau und Funktionsweise
eines Piezostapels.
3.9
DFG-Projekt SA 539/1-2,
Robert Bosch GmbH AE/EDP5 (seit Juli 2005):
Piezoelektrizität für Komposite
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Math. W. Geis
Dieses Projekt beschäftigt sich mit der mathematischen Untersuchung von piezoelektrischen Effekten in Kompositen unter besonderer Berücksichtigung der Wirkungsweise von Piezostapeln.
Neben der mathematischen Modellierung in Form von Rand–Transmissionsproblemen für Systeme von partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typ sollen Existenz–, Eindeutigkeits–
und Regularitätsuntersuchungen in Funktionen–Räumen durchgeführt werden, die grundlegend
für numerische Verfahren sind. Bei laminatartigen Strukturen, wie sie für Piezostapel charakteristisch sind, wird der piezoelektrische Effekt durch ins Innere gelagerte Elektroden und nicht durch
auf Oberflächen aufgebrachte Kontakte ausgelöst. Besondere Aufmerksamkeit wird dem Verhalten
der elastischen Spannungs– bzw. der elektrischen Felder an Elektroden-Enden in Verbindung mit
Schädigungen bzw. Brüchen der umgebenden Material-Matrix gewidmet. Die Ergebnisse werden
in Hinblick auf Form– und Struktur–Optimierung von Piezostapeln in ihrer Funktion als schnelle
Steuer–Elemente von Interesse sein.
Σn
Σn−1
Ω̃C
PSfrag replacements
Σ3
Σ2
Σ1
Abbildung 7: Piezoelektrischer Aktor (MLA)
27
3.10
Mathematische Modellbildung und Analyse von Weichloten unter
mechanischen und thermischen Belastungen mit Anwendung auf
die Steuergerätekonstruktion
Projektleitung:
Projektbearbeiter:
apl. Prof. Dr. A.-M. Sändig, Dr. I. Durdevic∗ ,
Dr. A. Rössle∗
Dipl.-Math. T. Merkle
Die zunehmende elektronische Regelung von mechanischen Vorgängen in Fahrzeugen erfordert
eine hohe Zuverlässigkeit der verwendeten Steuergeräte. In diesen elektro-mechanischen Bauteilen
werden Legierungen (z.B. SnPb oder SnAg) als Lot zwischen verschiedenen Materialien verwendet.
Sind Legierungen thermischen und mechanischen Belastungen ausgesetzt, kommt es zu einer
Separation der Mischung in zwei Phasen, wie dies in Abbildung 8(a) zu sehen ist. In dieser Abbildung stellen graue Bereiche die Sn-reiche Phase und weiße Bereiche die Ag-reiche Phase dar. Im
weiteren Verlauf der thermischen und mechanischen Belastung kann es zu einer Rissbildung längs
der Phasen-Interfaces kommen, siehe Abbildung 8(b). Dieser Vorgang führt schließlich zu einer
defekten Lotverbindung und damit zum Ausfall des Steuergeräts.
Das Projekt Mathematische Modellbildung und Analyse von Weichloten unter mechanischen
und thermischen Belastungen mit Anwendung auf die Steuergerätekonstruktion befasst sich mit
der Modellierung, Analysis und Simulation von Separationsvorängen in Weichloten. Im Rahmen
der Modellbildung wurde auf die Cahn-Larché-Theorie zurückgegriffen, welche eine Kopplung von
Cahn-Hillard-Diffusion und Elastizitätstheorie beschreibt. Die mathematische Modellierung führt
auf ein nichtlineares partielles Differentialgleichungssystem, bestehend aus eine Gleichung vierter
Ordnung für die Konzentration und einer Gleichung zweiter Ordnung für die Verschiebung.
Durch Minimierung der inneren Energie und Maximierung der Dissipation konnte die Existenz
einer schwachen Lösung gezeigt werden. Das in Teilen konstruktive Verfahren des Existenzbeweises
wird verwendet, um ein numerisches Approximationsverfahren zu entwickeln. Hierzu werden Finite
Differenzen in Bezug auf die Zeit und Finite Elemente in Bezug auf den Ort verwendet.
Im Rahmen der numerischen Simulation soll geklärt werden, welchen Einfluss die Geometrie
der Lotstelle und wechselnde Randbedingungen auf den Separationsvorgang haben.
(a) Gefügevergröberung
(b) Rissbildung
Abbildung 8: Robert Bosch alle Rechte vorbehalten
∗ Robert
Bosch GmbH
28
3.11
DAAD-Projekt ALECHILE, Projektbezogener Personenaustausch
mit Chile
Projektleiter:
Projektteilnehmer:
Priv.-Doz. Dr. R. Bürger, Prof. Dr. F. Concha (Concepción)
Prof. Dr.-Ing. R. Helmig (IWS, Universität Stuttgart),
Prof. Dr. M. Sepúlveda (Concepción);
Dipl.-Math. S. Berres (Stuttgart), Doktoranden aus Concepción
Seit vielen Jahren besteht eine enge Zusammenarbeit mit den Instituten für Metallurgisches
Ingenieurwesen und für Angewandte Mathematik der Universität Concepción in Chile. Im Mittelpunkt dieser Kooperation stehen gemeinsame Forschungsarbeiten zur mathematischen Modellierung von Fest-Flüssig-Trennprozessen von Suspensionen, die am IANS im Rahmen des Teilprojektes A2 des Sonderforschungsbereichs 404 durchgeführt werden.
Diese Kooperation wird in den Kalenderjahren 2004 und 2005 durch den DAAD im Rahmen des ALECHILE-Programmes unterstützt. Reisen deutscher Wissenschaftler werden durch
den DAAD finanziert, während die Gegenbesuche der chilenischen Projektpartner durch die chilenische CONICYT finanziert werden. Besonderes Merkmal des Projektes ist, daß der Austausch
von Doktoranden ausdrücklich unterstützt wird.
Die inhaltlichen Schwerpunkte unserer Kooperation, die wir unter den Projekttitel “Strömungsund Transportphänomene in Partikelsystemen und porösen Medien” gestellt haben, sind:
• die Untersuchung mathematischer Modelle für Auswaschvorgänge in Kupfererzhaufwerken,
• Modelle der Entwässerung von Filterkuchen,
• Modelle oszillatorischer Suspensionsströmungen,
• die Parameteridentifikation für polydisperse Suspensionen und
• Modelle der kompressiven Rheologie und die Verbesserung existierender Sedimentationsmodelle.
Im September 2004 reiste Dr. R. Bürger für einen Monat nach Concepción; Herr Berres wird
im November/Dezember 2004 ebenfalls für einen Monat dorthin reisen. Weitere Gegenbesuche und
Reisen fanden Anfang 2005 statt.
29
3.12
Incompressible materials and Thermoelastic contact problems
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dr. Ing. K.S. Chavan, B.P. Lamichane, M.Sc, Dipl.-Math. S. Hüeber
Nonlinear and nearly incompressible material
The standard finite element approach based on quadrilaterals or hexahedra shows locking effect
when applied to a nearly incompressible material or in a bending-dominated situation. The robust
finite element approach is to be developed to tackle these problems in computational mechanics.
Starting with a three-field variational formulation, a displacement-based finite element formulation
was developed which does not lock in the incompressible limit and in the bending-dominated
situation. The results for linear and nonlinear materials can be seen in [21].
The left picture shows the setting of the problem for a nearly incompressible geometrically
nonlinear torus under a surface load. In the middle picture, we show the deformed shape using
the standard trilinear finite element approach, and the deformed shape of the torus computed
using the geometrically nonlinear Hu-Washizu formulation is shown in the right. The locking
effect of the standard approach can be seen.
Thermoelastic contact with mortar methods
In thermoelastic analysis thermal and mechanical fields are coupled. In case of two bodies in
contact, mechanical contact conditions has to be satisfied at the contact boundary in addition to
that heat flow takes place at this contact zone. This heat transfer in turn depends upon the contact
pressure at the contact zone which finally decides the temperature of both the bodies. The contact
problem involving mechanical displacements and temperature has to be solved nonlinearly. Due
to the use of dual Lagrange multipliers the thermal conditions at the contact zone can be treated
in an efficient way. The results are shown in [38].
3000
2*108*[θ]
qc
2000
100*λm*n
4000
ra
ri
PSfrag replacements
Ωs
kc,p*[θ]
1000
H
L
Ωm
L
0
0
5
10
15
20
y−coordinate
25
Left: problem definition; middle: temperature θ on distorted domains; right: heat flux qc and
temperature jump [θ] at x = 0.
30
3.13
Elasto-Akustik- und Akustik-Akustik-Kopplung
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
B. Flemisch, M.Sc
Ausgangssituation
Grossräumig auftretende Schallwellen entstehen häufig aufgrund räumlich stark begrenzter Quellen. Diese Quellen können zum Beispiel in den Schwingungen kleiner Strukturen begründet sein,
oder allgemeiner als rechte Seite der die Schallentstehung modellierenden Wellengleichung auftreten. Es bietet sich jeweils an, das Gesamtgebiet nichtüberlappend in Quellgebiet und Ausbreitungsgebiet zu unterteilen. Im ersten Fall erhält man ein gekoppeltes Elasto-Akustik-Problem
mit unterschiedlichen Modellgleichungen in beiden Teilgebieten, im zweiten Fall ein gekoppeltes
Akustik-Akustik-Problem mit nichttrivialem Quellterm im kleineren Teilgebiet. In diesem Projekt
wird die numerische Simulation dieser spannenden und anspruchsvollen Aufgabenstellung angegangen.
Aktuelle Ergebnisse
Eine Finite-Element-Diskretisierung erfordert ein hochauflösendes Gitter im Quellgebiet, wohingegen für das Ausbreitungsgebiet ein relativ grobes Gitter ausreicht. Aus diesem Grund lassen
sich hier in natürlicher Weise entsprechende, am Interface nichtkonforme, Gitter einsetzen, siehe untenstehende Abbildung. Es kann also für jedes Teilgebiet das Gitter verwendet werden, das
hinsichtlich Qualität und benötigtem Aufwand am besten geeignet ist, das jeweils entkoppelte Teilproblem zu lösen. Der Austausch zwischen den beiden Gittern wird durch die im Teilprojekt C12
“Nichtkonforme Kopplungsprobleme” des SFB 404 (siehe Abschnitt 3.5) untersuchten Transmissionsoperatoren realisiert. In [24] wird anhand aussagekräftiger 2D- und 3D-Modellrechnungen die
Qualität der nichtkonformen Diskretisierungsmethode untersucht. Sowohl für die Akustik-Akustikals auch für die Elasto-Akustik-Kopplung erzielt die Methode vielversprechende Ergebnisse.
⇒
+
Von links nach rechts: Gitter für die Struktur, Ausschnitt aus dem Gitter für die Akustik, beide
Gitter zusammen mit nichtkonformer Situation am Interface.
Forschungsvorhaben
In nächster Zukunft soll die verwendete Methode anhand von anwendungsrelevanten Beispielen
getestet werden. Dafür wird zum einen die Geräuschentwicklung verursacht durch ein von Luft
umströmtes Hindernis untersucht. Die dafür zugrundeliegende Strömungsberechnung lässt sich auf
ein relativ kleines, aber fein aufzulösendes Gebiet reduzieren. Ausgehend davon erhält man einen
nichttrivialen Quellterm für die akustische Wellengleichung in diesem Teilgebiet. Im restlichen
(viel größeren) Ausbreitungsgebiet kann für die Lösung der dort entsprechend der zu erwartenden
akustischen Wellenlänge gröber diskretisiert werden, es ergibt sich also das ideale Setting für die
beschriebene Methode. Das Ziel im Rahmen der Elasto-Akustik-Kopplung ist die erfolgreiche numerische Simulation von CMUTs (capacitive micromachined ultrasound transducers). Neben dem
mechanischen und dem akustischen Feld wird hier auch das elektrische Feld betrachtet. Zusätzlich
tragen geometrische Nichtlinearitäten für die Struktur und nichtlineare Kopplungsmechanismen
zu einer beträchtlichen Steigerung der Komplexität bei.
31
3.14
Buchprojekt: Mathematische Methoden zur Mechanik
Prof. Dr. E. Gekeler
Inhaltsangabe zum Buchprojekt: Mathematische Methoden zur Mechanik
(ca. 500 Seiten, 200 Bilder, 80 MATLAB-Programme für’s Internet)
vorläufige Version eingereicht beim Springer-Verlag November 03
Kap. I. Mathematische Hilfsmittel: Zur Matrizenrechnung, Formeln der Vektoranalysis, Kurven, lineare Differentialgleichungen, homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, inhomogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und speziellen rechten Seiten, lineare Differentialsysteme erster Ordnung, der Fluss und sein Vektorfeld,
Vektorräume, Ableitungen, Abbildungen in Banach-Räumen, konvexe Mengen und Funktionen,
quadratische Funktionale, elliptische Randwertprobleme
Kap. II. Numerische Methoden: Numerische Integration, Anfangswertprobleme, Randwertprobleme, periodische Probleme, differential-algebraische Probleme
Kap. III. Optimierung: Minimierung einer Funktion, Extrema mit Nebenbedingungen, lineare Optimierung, linear-quadratische Probleme, nichtlineare Optimierung, Abriss der LagrangeTheorie
Kap. IV. Wackeln mit System: Variationsrechnung, Kontrollprobleme ohne Restriktionen,
Kontrollprobleme mit Restriktionen, mechanische Systeme
Kap. V. Der Weg als Ziel: Verzweigungsprobleme, Wendepunkte, Verzweigungspunkte, Skalierung, Anwendungen auf ODE’s, Hopf-Verzweigung, numerische Bifurkation, Fortsetzung
Kap. VI. Über Massepunkte und starre Körper: Die Kraft und ihr Moment, Dynamik
eines Massepunktes, System von Massepunkten, Dreikörperproblem, drehendes Bezugssystem,
Trägheitstensor und Kreisel, rollende Scheiben
Kap. VII. Stäbe und Balken: Stabwerke, Balkenwerke, Balkenbiegung, Balkenschwingung
Kap. VIII. Erhaltungssätze: Deformationen, die drei Transporttheoreme, die Erhaltungssätze,
Materialformen, Prinzipien der Mechanik
Kap. IX. Elastische Körper: Lineare Elastizitätstheorie, Scheiben, die Kirchhoff-Platte, die
Reissner-Mindlin-Platte, stark gebogene Platten und Membran, Plattenbeulung
Kap. X. Fluide: Flüssigkeiten und Gase, Navier-Stokes-Gleichungen, Beispiel aus der Gasdynamik, Vermischte Anwendungen
Kap. XI. Finite Elemente: Von der Formel zum Bild, Konstruktion von finiten Elementen,
finite Elemente mit Ableitungen, singuläre Elemente, Navier-Stokes-Gleichungen
Kap. XII. Abriss der Tensorrechnung: Tensoralgebra, Algebra alternierender Tensoren, Tensoranalysis, Differentialformen, Transformationsgruppen
32
3.15
Inexakte Aktive Mengen Strategien für dynamische Mehrkörper–
Kontaktprobleme
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Math. S. Hüeber
Ausgangssituation
Nichtlineare Kontaktvorgänge für Mehrkörper-Systeme spielen in vielen Anwendungen in Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Zur Lösung dieser Probleme wurden inexakte Aktive
Mengen Strategien, welche auf der Verwendung von dualen Lagrange Multiplikatoren beruhen,
entwickelt, welche in Kombination mit optimalen Mehrgitterverfahren einen effizienten iterativen
Lösungsalgorithmus darstellen, welcher nur einen vernachlässigbaren Mehraufwand gegenüber dem
linearen Problem benötigt, siehe [40, 35].
Aktuelle Ergebnisse
Die bereits vorhandenen Algorithmen wurden auf den Fall von großen Deformationen mit nichtlinearen Materialgesetzen, z.Bsp. Neo-Hooke, verallgemeinert. Um eine korrekte Kontakterkennung
zu gewährleisten, wird bei großen Deformationen der Gesamtprozess in mehrere kleine Lastschritte unterteilt. Weiter wurde ausgehend von energieerhaltenden Finite-Element-Formulierungen für
lineare Elastodynamik mit Kontakt der inexakte primale-duale Aktive Menge Algorithmus auf den
dynamischen Fall erweitert, so dass bei Stoßproblemen die Energie konserviert wird. Die verwendeten energieerhaltenden Algorithmen für Elastizität basieren auf Verwendung der Mittelpunktsregel
zur Diskretisierung des Trägheitsterms.
Forschungsvorhaben
Geplant sind, die dynamischen energieerhaltenden Algorithmen auf Reibungsprobleme zu erweitern. Diese stellen nun im Gegensatz zum reibungsfreien Fall dissipative Prozesse dar, so dass eine
Energieminimierung gewährleistet werden muss. Weiter sollen nichtlineare Materialgesetze für den
dynamischen Fall implementiert werden.
kinetic energy
inner energy
total energy
0.05
E = 300, ν = 0.4, ρ = 1e−04
0.04
v0 = 100
0.03
E = 200
ν = 0.3
ρ = 1e−05
0.02
0.01
0
0
0.005
time
0.01
Die Abbildungen oben zeigen die Problemdefinition, das Diskretisierungsgitter und den Energieverlauf. Die Abbildung unten zeigen die effektive Spannung zu verschiedenen Zeitschritten.
33
3.16
Optimale Fehlerabschätzungen und inexakte Aktive Mengen Strategien für Mehrkörper–Kontaktprobleme mit Reibung
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Math. S. Hüeber, Dr. A. Matei∗
Ausgangssituation
Für die nichtkonforme Diskretisierung von nichtlinearen Kontaktproblemen wurden optimale a
priori Fehlerabschätzungen für reibungsfreie Mehrkörperkontaktprobleme hergeleitet. Unter geeigneten Regularitätsannahmen an die Lösung erhält man die Konvergenzordnung h1/2+ν für den
H 1 (Ω)-Fehler der Verschiebung und für den H −1/2 (Γc )-Fehler des Lagrangen Multiplikators, siehe
[38, 35]. Diese Abschätzungen beruhen auf der Verwendung von dualen Lagrange Multiplikatoren. Die Nichtdurchdringungsbedingung der Körper wird hierbei in einem schwachen Integralsinne
erfüllt. Im Gegensatz zum linearen Sattelpunktproblem sind hierzu zwei weitere Terme, welche aus
der Nichtkonformität der Diskretisierung und die Nichtlinearität der Problemstellung resultieren,
abzuschätzen.
Aktuelle Ergebnisse
Obige optimale a priori Fehlerabschätzungen wurden auf Reibungsprobleme mit konstanter Schranke (Tresca-Reibung) übertragen. Weiter wurde für derartige Probleme eine inexakte Aktive-Mengen
Strategie entwickelt, welche auch auf Kontanktprobleme mit variabler Reibungsschranke (CoulombReibung) übertragen und angewendet wurde. Diese erlaubt in Kombination mit einem optimalen
Mehrgitterverfahren ein schnelles und effizientes Lösen des nichtlinearen Problems. Um diese Algorithmen auf rotationssymmetrische 3D-Probleme mit Reibung anwenden zu können, wurden duale
Lagrange Multiplikatoren bzgl. Zylinderkoordinaten hergeleitet. Die Resultate sind in [36] zu finden. Unten stehende Abbildungen zeigen ein solches 3D-Kontaktproblem mit Coulomb-Reibung.
PSfrag replacements
Γs2
H
Γm
1
Ωm
φ
Γm
1
Ωs
M
ri
ra
Γm
1
L
Contact Stress (F=0.7)
Displacement (F=0.7)
λ ⋅n
10
0.25
us ⋅ t
0.2
um⋅ t
h
h
λ ⋅t
h
8
h
0.15
6
0.1
4
0.05
2
0
0
0
5
10
z−coordinate
15
0
5
10
z−coordinate
15
Oben: Problemdefintion in 3D und 2D, Ausgangssgitter und verschobenes Gitter auf Level 0, sowie
effektive Spannung auf Level 2. Unten links: Normal- und Tangentialanteil des Lagrange Multiplikators. Unten rechts: Tangetialanteil der Verschiebungen auf der Master- und der Slave-Seite.
∗
European Community Program Improving the Human Potential Network (HPRN-CT-2002-00286).
34
3.17
Modellierung von Systemen mit unscharfen Parametern
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Ing. A. Klimke, M.Eng
Ausgangssituation
Um verlässliche Ergebnisse bei der Lösung von Ingenieursanwendungen zu erhalten, sollten die exakten Eingangsgrößen des Modells bekannt sein. In der Wirklichkeit können diese Werte allerdings
häufig nicht genau angegeben werden, sondern weisen einen oft sehr hohen Grad an Unsicherheit
oder Unschärfe auf. Damit ist klar, dass die Ergebnisse, die für eine bestimmte Kombination von
Eingangsgrößen gewonnen werden können, nicht repräsentativ für das insgesamt mögliche Ergebnisspektrum sein können.
Der rechnergestützte Umgang mit Parameterunsicherheiten ist eine höchst komplexe Aufgabe,
da der Berechnungsaufwand mit jedem zusätzlichen Parameter in der Regel exponentiell ansteigt.
Darüber hinaus muss der Ingenieur zusätzlich zu den ohnehin oft sehr anspruchsvollen physikalischen Modellen mit einer weiteren theoretischen Ebene umgehen, um die unsicheren Daten
verarbeiten zu können.
Im Rahmen dieses Projekts werden die unsicheren Parameter mit Hilfe der Theorie unscharfer
Mengen (engl. fuzzy sets) modelliert, die einen gut untersuchten Ansatz für das Unsicherheitsmanagement darstellt. Im Mittelpunkt des hierbei verfolgten Ansatzes steht die Interpolation auf
dünnen Gittern (engl. sparse grid interpolation). Die wichtigste Eigenschaft dünner Gitter stellt
deren gute Skalierbarkeit auf höherdimensionale Probleme dar. Zunehmend genaue Interpolierende können unter Abschätzung des Fehlers adaptiv aus reinen Funktionsauswertungen konstruiert
werden, bis hin zu einer vorgegebenen Fehlertoleranz oder einer maximalen Zahl an Auswertungen. Diese Interpolanten werden dann als Ersatzfunktionen bei der Berechnung des Erweiterungsprinzips eingesetzt, welches die Erweiterung beliebiger rellwertiger Funktionen auf Funktionen
unscharfer Zahlen ermöglicht.
Erweiterungsprinzip nach Zadeh
1
Diskretisierung
Eingangsgrößen
0.5
0
1
1
0.5
0.5
0 0
Interpolation, Optimierung
Erweitertes Modell
algorithmische Umsetzung
Rekomposition
Ergebnisse
unscharfe
Mathematisches
Modell
Numerische
Simulation
unscharfe
deterministische
z.B. ODE, PDE
z.B. FEM, BEM
deterministische
Kopplung: deterministische Modellsauswertungen
Die Abbildungen zeigen: links: Dünnes Gitter in 3D. rechts: Konzept der Modellierung mit Unsicherheiten.
Aktuelle Ergebnisse
In der aktuellen Projektphase wurde der stückweise lineare Ansatz auf hohe Polynomgrade erweitert. Dimensionsadaptive Algorithmen wurden implementiert, um auch hochdimensionale Probleme behandeln zu können. Die Effizienz des
Verfahrens wurde anhand von komplexen Problemen aus der
Schwingungstechnik illustriert (Berechnung des VerschiebungsAntwortspektrums einer LKW-Kabine bei unsicheren Eingangsdaten, siehe Abbildung rechts). Im Rahmen eines Forschungsaufenthalts am École Supérieure d’Électricité, Gif-Sur-Yvette,
Frankreich, wurden Algorithmen zur parallelen Funktionsauswertung entwickelt.
35
3.18
Mortar-Methoden höherer Ordnung und Anwendung
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
B.P. Lamichhane, M.Sc
Ausgangssituation
Mortar–Methoden als nichtkonforme Gebietszerlegungsmethoden stellen einen attraktiven Ansatz zur numerischen Simulation im Bereich partieller Differenzialgleichungen dar. Nichtkonforme Diskretisierungstechniken sind von besonderem Interesse für zeitabhängige Probleme, gedrehte Geometrien, Koeffizienten mit Sprüngen, für Probleme mit lokaler Anisotropie, für Ecken–
Singularitäten und für verschiedenen Modellen in den unterschiedlichen Teilgebieten. MortarMethoden in Kombination mit dualen Lagrange-Multiplikatoren erlauben eine schnelle iterative
Lösung durch Mehrgitterverfahren.
Aktuelle Ergebnisse
• Erweiterung des Begriffs dualer Lagrange-Multiplikatoren auf
Tetraeder-Elemente und Serendipity-Elemente quadratischer Ordnung in 3D, [54].
• Erweiterung des Begriffs dualer Lagrange–Multiplikatoren auf höhere Ordnungen in 2D, [55].
• Entwicklung einer robusten Diskretisierung für beinahe inkompressible linear und nich-linear
elastische Materialien, [21].
Forschungsvorhaben
• Weitere numerische Untersuchungen für beinahe inkompressible nicht-linear elastische Materialien.
• Kopplung kompressibler und fast inkompressibler Materialien in der linearen und nichtlinearen Elastizität.
• Entwicklung einer robusten Diskretisierung für fast inkompressible linear elastische Materialien für Tetraeder-Elemente.
1
3
0.5
2
0
1
0
−0.5
−1
−0.5
0
0.5
−1
1
−0.5
0
0.5
1
Die Abbildung zeigt duale Lagrange Multiplikatoren für kubische und quartische finite Elemente basiert
auf Gauß-Lobatto Knoten
36
3.19
Scientific/Educational Matlab Database
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Dipl.-Ing. A. Klimke, M.Eng
Ausgangssituation
Bei der “Scientific/Educational Matlab Database” handelt es sich um ein im Rahmen der SelfStudy Online-Initiative der Universität Stuttgart gefördertes Projekt.
Matlab stellt eines der wichtigsten Werkzeuge im Bereich der Visualisierung von Daten und
dem wissenschaftlichen Rechnen dar. Das Lehren der Programmierung mit Matlab ist daher wichtiger Bestandteil aller Mathematikvorlesungen mit Bezug zur Numerik. Eine Online-Datenbank
im Internet bietet eine ideale Plattform zum Bereitstellen von Programmbeispielen, die von den
Studenten zum Selbststudium genutzt werden können. Das Einstellen von neuen Programmen
kann durch einfache HTML-Formulare erfolgen. Upload von Programmen durch Externe (zum
Beispiel Lehrende und Studierende anderer Universitäten) ist hierbei ausdrücklich erwünscht.
Aktuelle Ergebnisse
Im Zeitraum Oktober 2004 bis September 2005 wurden insgesamt 92 neue Programme und Übungen in die Datenbank aufgenommen. Davon wurde ein Programm und 21 Übungen von Mitarbeitern des IANS erstellt. 44 Programme wurden von Studenten der Universität Stuttgart im Rahmen
eines Proseminars bzw. eines Computerpraktikums erstellt. Die übrigen Programme (26) wurden
von externen Nutzern beigesteuert.
Weiterhin wurde die Administrationsumgebung der Datenbank verbessert (siehe Abbildung
rechts unten). Zusätzlich zum Versenden von Newslettern ist es nun möglich, die Postings aller
Benutzer zu editieren, inaktiv zu setzen oder zu löschen. Existierende Kategorien können umbenannt werden, neue Kategorien können komfortabel hinzugefügt werden. Desweiteren können die
registrierten Benutzer eingesehen und bei Bedarf gelöscht werden.
Weitere Vorhaben
Aktualisierung der Dokumentation, sowohl hinsichtlich der Entwicklung als auch der Wartung
der Datenbank. Verbesserung der Sicherheit (neuer Login), Verbesserung der Programmstruktur
(intern).
37
3.20
Optimale Tragflügelstruktur bei transsonischer Umströmung
Projektleiter:
Projektbearbeiter:
Prof. Dr.-Ing. W.L. Wendland, Prof. Dr. rer.nat. C.-D. Munz∗
M.Sc. Chol Gyu O, Dr.-Ing. Thorsten Lutz∗
The mathematical model of fluid flow around the transonic airfoil can be modelled as the exterior
boundary value problem of the nonlinear transonic full potential equation subject to a selection
principle excluding decompression shocks.
In order to analyze numerically the fluid flow around the
airfoil and to obtain its optimal shape, a coupled Finite Element–Boundary Element approximation is used for
the direct problem. One of the key issues in the shape
optimization is to devise a method of the airfoil profile
representation which can generate a variety of physically realistic shapes with as few design variables as possible. An efficient method is to parameterize the upper
and lower surfaces of the airfoil profile by two Bezier curves.
As cost functionals maximization of the lift and minimization of the drag are used for finding an optimal shape
of the transonic airfoil.
Abbildung 9: Drag reduction - initial and
optimized pressure distribution
∗
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Universität Stuttgart
38
3.21
Abbildungsgrad quasigeregelter Fredholm-Abbildungen und nichtlineare Riemann-Hilbert-Probleme
Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. W.L. Wendland, Prof. Dr. M.A. Efendiev∗
Mit Hilfe geometrischer Eigenschaften von Banach-Räumen, den sogenannten Quasi-zylinderStrukturen ist es möglich, einen Abbildungsgrad für eine große Klasse nichtlinearer Abbildungen zu
definieren, die u.a. auf nichtlineare Pseudodifferentialoperatoren und singuläre Integraloperatoren
führen und deren Gateau-Ableitungen zur Klasse der Fredholm-Operatoren gehören. Nichtlineare Randwertaufgaben für holomorphe Funktionen treten trotz ihrer einfachen Bauart bereits als
Modelle mannigfacher Probleme der Anwendungen in Strömungsmechanik, Elektromagnetismus,
Schalentheorie, Gezeitenströmungen und Signalübertragung auf. Für die Klasse der nichtlinearen Riemann-Hilbert-Probleme führt ein Randpotentialansatz auf nichtlineare singuläre Integralgleichungen, die zu den quasigeregelten Fredholm-Abbildungen in Sobolev-Räumen periodischer
Funktionen gehören. Unter geeigneten Voraussetzungen kann man für diese einen Abbildungsgrad definieren und mit Hilfe von Homotopien die Existenz von Lösungen nachweisen. Nachdem
diese Methoden verwendet wurden, um nichtlineare Riemann-Hilbert-Probleme in mehrfach zusammenhängenden Gebieten mit sogenannten geschlossenen Randbedingungen zu untersuchen,
wird jetzt an ihrer Erweiterung auf Randbedingungen mit Unstetigkeiten gearbeitet.
Literatur: [23]
Bis 31. August 2005: Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung, Universität Stuttgart.
Seit 01. September 2005: TU München
∗
39
4
4.1
Nachwuchsförderung
Promotionen
Jens Breuer
Schnelle Randelementmethoden für die Simulation von elektrischen Wirbelstromfeldern sowie ihrer Wärmeproduktion und Kühlung.
(Hauptberichter: W.L. Wendland; Mitberichter: Z. Andjelic, U. Langer, O. Steinbach)
Dorothee Knees
Regularity results for quasilinear elliptic systems of power-law growth in nonsmooth domains –
Boundary, transmission and crack problems –
(Hauptberichter: A.-M. Sändig; Mitberichter: J. Frehse, A. Mielke)
Thomas Merkle
The Cahn-Larché system – A model for spinodal decomposition in eutectic solder
(Hauptberichter: A.-M. Sändig; Mitberichter: H. Garcke, A. Mielke)
4.2
Diplomarbeiten
Alexander Weiß
Mehrgittermethoden zu elliptischen Randwertproblemen bei nicht aufgelöstem Dirichlet/NeumannÜbergang.
(Hauptberichter: B. Wohlmuth; Mitberichter: K. Höllig)
Stefanie Winter
Diskontinuous Galerkin Methoden.
(Hauptberichter: B. Wohlmuth; Mitberichter: R. Bürger)
Katharina Witowski
Äquilibrierte Fehlerschätzer für konforme Finite Elemente.
(Hauptberichter: B. Wohlmuth; Mitberichter: K. Höllig)
4.3
Zulassungsarbeiten
Jung, Jan
Parameteridentifikation bei Zentrifugation von ausflockenden Suspensionen.
(Berichter: W.L. Wendland)
4.4
Schülerzirkel Mathematik
(P. Lesky, G. Of, N. Röhrl, M. Schulz, T. Weidl)
Seit Oktober 1997 wird ein Schülerseminar und ein Korrespondenzirkel für mathematisch interessierte Schüler der Jahrgangsstufen 7–13 angeboten.
Das Schülerseminar findet getrennt für die Stufen 8–10 und 10–13 während der Schulzeit alle
zwei Wochen statt. Es behandelt mathematische Grundlagen sowie Themen der Mathematik, die
sowohl wichtige Anwendungen als auch einen interessanten theoretischen Hintergrund besitzen.
Im vergangenen Schuljahr wurden im Seminar f r die Klassenstufen 8–10 drei Themenbl cken,
linearen Gleichungssysteme, lineare Optimierung und Kryptograhie behandelt.
40
Im Korrespondenzzirkel wird an die Teilnehmer fünfmal im Schuljahr getrennt in die Stufen
7–8, 9–10 und 11–13 eine kurze Abhandlung über ein mathematisches Thema mit zugehörigen
Aufgaben versandt. Die eingehenden Lösungen werden korrigiert und mit Anmerkungen und Berichtigungen zurück geschickt.
Das Ziel ist, den Schülern einen Einblick in die Welt der Mathematik zu geben und ihnen die
Fähigkeit zu vermitteln, komplexe logische Probleme zu analysieren und diese durch Zurückführen
auf Bekanntes und mit Hilfe eigener neuer Ideen zu lösen. Dadurch dient der Schülerzirkel der
Vorbereitung auf ein Studium der Mathematik oder der Natur- und Ingenieurwissenschaften.
Im Jahr 2005 wurde dem Schülerseminar/Schülerzirkel Mathematik der Landeslehrpreis verliehen.
4.5
Probiert die Uni aus
Seit 1998 wird an der Universität im Rahmen der Frauenförderung die Veranstaltung Probiert die
”
Uni aus“ durchgeführt. Sie richtet sich an Schülerinnen der Oberstufe und soll über die Studienund Berufsmöglichkeiten in mathematischen, natur- und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen
aufklären und Vorurteile abbauen helfen. Der Fachbereich Mathematik und vorher die Fakultät
Mathematik beteiligen sich mit gutem Erfolg: Im Wintersemester 04/05 lag der Frauenanteil in
den mathematischen Studiengängen bei etwa 42% unter allen Studierenden und unter den Studienanfängern und -anfängerinnen bei über 43%.
Am 28. Januar 2005 fand zum 8. Mal eine Veranstaltung für Schülerinnen statt, an der sich
auch das IANS beteiligte. 29 Schülerinnen nahmen die Gelegenheit wahr, sich vor Ort über das
Studium zu informieren und sich selbst am Computer bei der Entschlüsselung von Botschaften
auszuprobieren.
41
5
Lehrveranstaltungen
5.1
5.1.1
Wintersemester 2004/2005
Vorlesungen
• Distributionentheorie mit Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (A.-M.Sändig;
4+2 SWS)
• Numerik von Differenzialgleichungen (B. Wohlmuth, S. Hüeber; 4+2 SWS)
• Parallele Programmierung mit MPI (B. Flemisch, B. Wohlmuth, A. Klimke; 2+2 SWS)
5.1.2
Hauptseminare
• Hierarchische Matrizen (O. Steinbach; Blockseminar)
• Einführung in die mathematische Biologie (R. Bürger)
• Numerische Methoden in der Optimierung (B. Wohlmuth)
5.1.3
Proseminare
• Fraktale (B. Wohlmuth)
• Felder, Teilchen und Wellen (R. Bürger)
5.1.4
Dienstleistungen
• Statistik I für Wirtschaftswissenschaftler (W. Kolbe; 2 V + 2×2 )
• Übungen zur Höheren Mathematik I (W. Kolbe; 2 Ü)
• Vorlesungsassistenz “Höhere Mathematik I” für Ingenieure (R. Bürger,Profs. Dres. Walk/Kahnert,
4 V + 2 Ü)
5.2
5.2.1
Sommersemester 2005
Vorlesungen
• Mathematische Methoden in der Kontinuumsmechanik, SS 2005, (A.-M.Sändig; 4+2 SWS)
• Partielle Differentialgleichungen I (W.L. Wendland; 2 V + 2 Ü; an der Babeş-Bolyai Universität in Cluj-Napoca, Rumänien)
• Kurven und Flächen (W.L. Wendland; 2 V + 1 Ü; an der Babeş-Bolyai Universität in ClujNapoca, Rumänien).
• Numerische Mathematik (B. Wohlmuth, B. Flemisch; 4+2 SWS)
• Programmierkurs C mit Computerpraktikum (S. Hüeber, B. Wohlmuth, A. Weiß; 2+1 SWS)
5.2.2
Dienstleistungen
• Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler (W. Kolbe; 2+2 SWS)
• Übungen zur Höheren Mathematik II (W. Kolbe; 2 SWS)
• Numerical Algorithms for ODEs and Linear Systems (B. Wohlmuth, A. Klimke; 2+1 SWS)
42
6
Persönliches
Herr Dipl.-Math. S. Berres war vom 15.11.2005 bis 14.12.2005 Gast an der Universiad de
Concepción, Departamento de Ingenierı́a Matemática.
Herr Dr. J. Breuer arbeitet seit 01. Juni 2005 bei der Firma CoCreate Software GmbH & Co.
KG.
Herr Priv.-Doz. Dr. rer. nat. R. Bürger war von 27.10. bis 2.11.2004 zu Gast am Centre of
Mathematics for Applications (CMA), Universität Oslo, Norwegen.
Er ist seit 01.05.2005 Professor Titular an der Universidad de Concepción in Chile.
Herr Dr.-Ing. K. S. Chavan beendete am 31.08.2005 seine Arbeit am Institut.
Herr Dipl.-Math. W. Geis ist seit Juli 2005 im Doktorandenprogramm der Robert Bosch
GmbH, Standort Reutlingen, Abteilung AE/EDP5 angestellt. Thema: Piezoelektrizität für Komposite. Untersuchung von Piezostapeln.”
Frau Dr. D. Knees ist seit dem 1. Juli 2005 wissenschaftliche Angestellte am Weierstrass Institut, Berlin.
Herr Dipl.-Math. M. Mair beendete am 31.03.2005 seine Arbeit am Institut.
Herr Dr. Th. Merkle arbeitet seit 01.04.2005 bei der Robert-Bosch GmbH.
Herr Dipl.-Math. G. Of betreute im Schuljahr 2004/2005 im Schülerseminar Mathematik die
Gruppe für die Klassenstufen 8–10. Er erhielt gemeinsam mit Mitarbeitern des IADM (Lehrstuhl
Prof. Weidl) für seine Arbeit den Landeslehrpreis 2005.
Er war vom 24.–30.10.2004 Gast am Institut für Mathematik D (Numerik und Partielle Differentialgleichungen) der Technischen Universität Graz und am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) in Linz.
Vom 19.–23.06.2005 war er Gast am Institut für Mathematik D (Numerik und Partielle Differentialgleichungen) der Technischen Universität Graz.
Frau Prof. Dr. A.-M. Sändig ist stellvertretende Gleichstellungsbeauftragte der Universität
Stuttgart bis 30.09. 2007. Sie ist ständiger Gast im Senatsausschuss Gleichstellung. Außerdem ist
sie stellvertretende Fakultätsgleichstellungsbeauftragte (1.10. 2004 bis 30.09. 2006), Mitglied im
Senatsausschusses Umwelttechnik, Mitglied der Studienkommmission des Fachbereichs Mathematik und Mitglied im Fachbereichsrat Mathematik und im Fakultätsrat.
Sie war vom 09.12. bis 11.12.2004 Gast an der Universität Valenciennes.
Herr Dr. A. Shutov ist seit 01.09.2005 Mitarbeiter am Institut für Angewandte Analysis und
Numerische Simulation, bzw. SFB 404.
Herr Dipl.-Math. A. Weiß ist seit dem 02.13.2004 Mitarbeiter am Institut für Angewandte
Analysis und Numerische Simulation.
Herr Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. W.L. Wendland arbeitete als Stipendiat der Stiftungsinitiative Johann-Gottfried-Herder vom 15.02. bis 15.07.2005 als deutscher Gastdozent in der Fakultät
für Mathematik und Informatik der Babeş-Bolyai Universität in Cluj-Napoca (Klausenburg),
Rumänien. Vom 01.08. bis 31.08.2005 besuchte er das Mathematical Sciences Department der
University of Delaware in Newark, Delaware, U.S.A., wo er Adjunct Professor ist, und führte dort
gemeinsame Arbeiten mit Prof. Dr. G.C. Hsiao durch.
43
7
7.1
Vorträge und Tagungen
Organisation von Workshops und Tagungen
J.Breuer, A.-M. Sändig
4.Workshop Analysis und Numerische Methoden für Partielle Differentialgleichungen, Lauterbad,
16.–18. Dezember 2004.
R. Bürger
ALECHILE Workshop, IANS, Universität Stuttgart, 13.01.2005
J.Frehse, D.Knees, A.-M. Sändig
Workshop Regularity for nonlinear and linear PDEs in nonsmooth domains —Analysis, simulation
and application—, Hirschegg, Kleinwalsertal, 04.–07. September 2005.
U. Langer, O. Steinbach, W.L. Wendland
Workshop On Fast Boundary Element Methods in Industrial Applications in Hirschegg, KleinWalsertal, Söllerhaus, 25.09.-28.09.2005.
7.2
Vorträge
S. Berres
On strongly degenerate parabolic-hyperbolic systems modeling polydisperse sedimentation, WIAS,
Berlin, 26.10.2004.
Modes of sedimentation for bidisperse suspensions, Oberseminar Analysis und numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen der Strömungs- und Festkörpermechanik, IANS, 6.
Lehrstuhl, 4.11.2004.
Modes of sedimentation for bidisperse suspensions, Departamento de Ingenierı́a Matemática, Universidad de Concepción, Chile, 1.12.2004.
On the modeling of polydisperse suspensions, Universidad del Bı́o-Bı́o, Chillán, Chile, 7.12.2004.
Optimization with a system of conservation laws modeling polydisperse suspensions as constraint,
4. Workshop Analysis und Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen, Freudenstadt, 16.-18.12 2004.
Front-Tracking für bidisperse Suspensionen, Statusseminar des SFB 404, Bad Herrenalb, 21. und
22.2.2005.
S. Brunßen
Moderne Gebietszerlegungsmethoden und aktive Mengenstrategien angewandt auf plastische Kontaktprobleme, Berichtskolloquium SPP 1146, Bonn, 14. Februar 2005.
A primal-dual active set strategy for elastoplastic contact problems in the context of metal forming
processes, COMPLAS VIII , Barcelona, 7. September 2005.
44
R. Bürger
On an upwind difference scheme for strongly degenerate parabolic equations modelling the settling
of suspensions in centrifuges and non-cylindrical vessels, 4. Workshop Analysis und Numerische
Methoden für Partielle Differentialgleichungen, Lauterbad, 16.–18.12.2004.
A semi-implicit upwind scheme for an initial-boundary value problem of a strongly degenerate
parabolic equation modelling sedimentation-consolidation processes, ALECHILE Workshop, Universität Stuttgart, 13.1.2005.
Analysis und numerische Methoden für mathematische Modelle der Fest-Flüssig-Trennung, Universität Erlangen-Nürnberg, 25.1.2005.
Analysis und numerische Methoden für mathematische Modelle der Fest-Flüssig-Trennung, Universität der Bundeswehr, Hamburg, 18.2.2005.
Soluciones Analı́ticas y Numéricas para un modelo de desgaste de bolas en molienda, Departamento de Ingenierı́a Matemática, Universidad de Concepción, Chile, 16.3.2005.
A model of continuous sedimentation of flocculated suspensions in clarifier-thickeners, GAMMJahrestagung, Luxemburg, 28.3.–1.4.2005.
B. Flemisch
Dynamische Akustik-Akustik- und Elasto-Akustik-Kopplung, Workshop des IANS, Freudenstadt,
16.-18.12.2004.
Acoustic-Acoustic- and Elasto-Acoustic coupling on nonconforming grids, COMREF 2005, Heidelberg, 27.-29.01.2005.
Elasto-Akustik- und Akustik-Akustik-Kopplung auf nichtkonformen Gittern, SFB-Statusseminar
2005, Bad Herrenalb, 22.02.2005.
Elasto-Akustik- und Akustik-Akustik-Kopplung auf nichtkonformen Gittern, Lehrstuhl f r Sensorik,
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen, 10.03.2005.
W. Geis
Asymptotic models for piezoelectric stack actuators with thin metal inclusions, Working visit in
Tbilisi, 04.-11. September 2004
Calculation of stress singularities and stress intensity factors for an asymptotic model of piezoelectric stack actuators, 4. Workshop, Analsis und Numerische Methoden für Partielle Differentialgleichungen, Freudenstadt, 16.-18. Dezember 2004
Piezoelektrische Stapelwandler. Analysis und numerische Simulation., Robert Bosch GmbH, Reutlingen, 11. Mai 2005
Numerical investigation of piezoelectric stack actuators, Oberseminar: Analysis und numerische
Methoden für partielle Differentialgleichungen der Strömungs- und Festkörpermechanik, IANS,
20. Mai 2005
Mathematical modelling of piezoelectricity in composites - investigation of piezoelectric stack actuators, ECCOMAS - Coupled problems, Santorini, Griechenland, 27. Mai 2005
Numerical computation of stress singularities in piezoelectric stack actuators, Regularity for nonlinear and linear PDEs in nonsmooth domains. International Workshop in Hirschegg, 6. September
45
2005
S. Hüeber
An inexact Primal-Dual Active Set Strategy for Multibody Contact Problems., Workshop on Analysis and Numerical Methods for Partial Differential Equations, Institut für Angewandte Analysis
und Numerische Simulation, Universität Stuttgart, Lauterbad, 18.12.2004.
A. Klimke
Unsicherheits- und Sensitivitätsanalyse eines Getriebemodells mit Sparse Grids, DaimlerChrysler
AG, Stuttgart, 12. Okt. 2005.
Uncertainty Modeling using Fuzzy Arithmetic based on Dimension-Adaptive Sparse Grids, CANCAM 2005, Montreal, Kanada, 30. Mai - 2. Juni 2005.
Simulation von FE-Modellen unter Berücksichtigung Unscharfer Parameter mit Fuzzy Arithmetik
und Sparse Grids, DaimlerChrysler AG, Stuttgart, 3. Mai 2005.
On Barycentric Lagrange Interpolation, Dimension-Adaptive Sparse Grids and their Application
to Fuzzy Arithmetic, Institut für Mechanik A, Universität Stuttgart, 13. Jan. 2005.
On Barycentric Lagrange Interpolation, Dimension-Adaptive Sparse Grids and their Application
to Fuzzy Arithmetic, Workshop “Analysis und Numerische Methoden für Partielle Differentialgleichungen”, Lauterbad, 16.-18. Dez. 2004.
D. Knees
Regularity of weak solutions of nonlinear elliptic transmision problems on nonsmooth domains,
Oberwolfach Seminar: Variational inequalities –Analysis, Simulation, and Application, 10.–16.
Oktober 2004.
Regularity results for quasilinear elliptic systems of power-law growth in nonsmooth domains –
Boundary, transmission and crack problems –, Hochschulöffentlicher Vortrag im Rahmen des Promotionsverfahrens, Universität Stuttgart, 30. November 2004.
Globale Regularität von Spannungsfeldern konvexer und spezieller nichtkonvexer Variationsprobleme auf Lipschitz-Gebieten, Statusseminar des SFB 404, Bad Herrenalb, 21.–22. Februar 2005.
Global stress regularity for convex and some nonconvex variational problems on Lipschitz-domains,
Seminar für Rechnergestützte Mechanik, IMF, Universität Karlsruhe, 12. Mai 2005.
Global regularity of the elastic fields of a power-law model on nonsmooth domains, Seminar des
SFB 393, Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik, Chemnitz, 17.
Juni 2005.
Regularität schwacher Lösungen quasilinearer elliptischer Transmissionsprobleme, Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar), 6. Juli 2005.
Regularity of weak solutions of quasilinear elliptic transmission problems, International Workshop:
Regularity for nonlinear and linear PDEs in nonsmooth domains, Söllerhaus, Hirschegg, Austria,
4.–7.September 2005.
B. Lamichhane
1st Colloquium of German Association of Computational Mechanics (mit K. Chavan, B. Wohlmuth und B. Reddy), Bochum, 05.–07.10.2005.
46
G. Of
S chnelle Randelementmethoden und Anwendungen, Institut für Mathematik D, Technische Universität Graz, 28.10.2004.
E fficient Iterative Solvers for Boundary Element Tearing and Interconnecting Methods, RICAM,
Johannes Kepler Universität, Linz, 20.10.2004.
E fficient Iterative Solvers for Boundary Element Tearing and Interconnecting Methods, Workshop
on Analysis and Numerical Methods for Partial Differential Equations, Institut für Angewandte
Analysis und Numerische Simulation, Universität Stuttgart, Lauterbad, 17.12.2004.
E fficient Iterative Solvers for Boundary Element Tearing and Interconnecting Methods, 21th
GAMM-Seminar Leipzig on Robust Solvers, Leipzig, 26.-28.01.2005.
E fficient Iterative Solvers for Boundary Element Tearing and Interconnecting Methods, Statusseminar des SFB 404, Universität Stuttgart, Bad Herrenalb, 21.-22.02.2005.
S chnelle Randelementmethoden und Anwendungen, Institut für Mathematik D (Numerik und
Partielle Differentialgleichungen) der Technischen Universität Graz, 21.06.2005.
Die Allfloating–BETI–Formulierung, Oberseminar des Instituts für Angewandte Analysis und Numerische Simulation, Universität Stuttgart, 14.07.2005.
B oundary Element Tearing and Interconnecting Methods in Linear Elastostatics, Fast Boundary
Element Methods in Industrial Applications, Hirschegg, 25.09.2005.
A.-M. Sändig
Regularity of linear and nonlinear elastic fields in composites (mit D.Knees), Conference on Operator Theory , Function Spaces and Applications Aveiro (Portugal), July 07 –09, 2005.
Dynamical crack propagation in a 2D elastic body. The out-of plane state. International Workshop: Regularity for nonlinear and linear PDE’s in nonsmooth domains -Analysis,simulation and
application- Hirschegg, September 04-07, 2005.
A. Weiß
Multigrid Methods for non-resolved changes between Dirichlet and Neumann boundary conditions,
IANS Workshop, Lauterbad, 16.-18.12.2004.
Efficient Iterative Solvers for Nonlinear Multibody Contact Problems, SFB Statusseminar, Bad
Herrenalb, 21.-22.02.2005.
Multigrid Methods for non-resolved Dirichlet/Neumann Data, GAMM Jahrestagung, Luxembourg,
28.03.-01.04.2005.
W.L. Wendland
Lebensgefährtin Mathematik, Festkolloquium der Fakultät Mathematik und Physik, IANS und
SFB 404, Stuttgart, 22.10.2004.
Über Gårdingsche Ungleichung, schnelle Randelementmethoden und ihre Anwendungen, Kolloquium Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften, TU Graz, 16.11.2004.
Über Gårdingsche Ungleichung, schnelle Randelementmethoden und ihre Anwendungen, Mathematisches Kolloquium, Universität des Saarlandes, 04.02.2005.
47
Über Gårdingsche Ungleichung, schnelle Randelementmethoden und ihre Anwendungen, Freie Universität Berlin, 11.02.2005.
On J. Radon’s convergence proof for C. Neumann’s method with double layer potentials, BabeşBolyai-Universität, Klausenburg, Rumänien, 17.03.2005.
On Gårding’s inequality, efficient boundary element methods and some applications, Babeş-BolyaiUniversität, Klausenburg, Rumänien, 07.04.2005.
On nonlinear Riemann-Hilbert problems with discontinuous coefficients, Babeş-Bolyai-Universität,
Klausenburg, Rumänien, 31.05.2005.
Fast boundary element methods for an eddy current problem, Babeş-Bolyai-Universität, Klausenburg, Rumänien, 06.06.2005.
Fast boundary element methods for the simulation of electric eddy current fields, their heat production and cooling, Keynote Lecture, 16th International Conference Computer Methods in Mechanics,
Czestochowa, Polen, 21.-24.06.2005.
On nonlinear Riemann-Hilbert problems with discontinuous coefficients, Plenary Lecture, OTFUSA 2005, Conference on Operator Theory, Function Spaces and Applications, Aveiro, Portugal,
07.-09.07.2005.
Remarks to a posteriori error estimates for boundray element methods, 8th US National Congress
on Computational Mechanics, Austin, Texas, U.S.A., 24.-28.07.2005.
Fast boundary element methods for the simulation of electric eddy current fields, Mathematical
Sciences Department, University of Delaware, Newark, Delaware, U.S.A., 29.08.2005.
Boundary element methods and efficient applicatoins to problems in electrostatics and solid mechanics, 1. German-Chinese Workshop on Computational and Applied Mathematics, HumboldtUniversität Berlin, 05.-10.09.2005.
Efficient boundary element methods and applications, Plenary Lecture, International Conference
on Theory and Applications Mathematics and Informatics 2005, Albac-Alba, Rumänien, 15.18.09.2005.
B.I. Wohlmuth
Numerische Methoden für Variationsungleichungen am Beispiel von Kontaktproblemen, Universität Ulm, 07.12.2004.
Nonoverlapping and overlapping domain decomposition applied to coupled structures, 16th International Conference on Domain Decomposition Methods, New York, 12.01.2005.
Convergence in the incompressible limit of low order finite element approximations based on the
Hu-Washizu formulation, Oberwolfach, 03.02.2005.
Applications of domain decomposition methods in structural mechanics, Pavia, 18.02.2005.
Nonconforming domain decomposition methods for elasticity, Valenciennes, 24.03.2005.
Schnelle iterative Löser / Gebietszerlegungstechniken, Tutorium: Schnelle Löser von großen Gleichungssystemen, Hirschegg (Söllerhaus), 10.04.2005.
48
Mortar Methods for Contact Problems, Tutorium: Schnelle Löser von großen Gleichungssystemen,
Hirschegg (Söllerhaus), 10.04.2005.
Flexible aber instabile FE-simulation - Was nun?, Berlin, 21.05.2005.
A Family of p Order Biorthogonal Mortar Finite Elements and Applications to Non-linear Mechanics, SciCom 2005, Bulgarien (Sozopol), 07.06.2005.
An inexact primal-dual active set strategy for multibody contact problems, 4th Contact Mechanics
International Symposium, Hannover (Loccum), 04.07.2005.
Convergence in the incompressible limit of low order finite element approximations based on the
Hu-Washizu formulation, FoCM, Santander, 07.07.2005.
Hyprid Discretizations Based on Non-matching Grids for Contact Problems, COMPLAS VIII,
Barcelona, 07.09.2005.
Hyprid Discretizations for Variational Inequalities, 18th Chemnitz FEM Symposium 2005, Schöneck,
10.09.2005.
8
8.1
Seminare und Kolloquien
Instituts– und Oberseminar
Institutsseminar: Angewandte Analysis und Numerische Simulation
(Organisation: A.-M. Sändig, W.L. Wendland, B. Wohlmuth)
Oberseminar: Analysis und numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen der Strömungs- und Festkörpermechanik
(Organisation: A.-M. Sändig, W.L. Wendland)
Instituts- und Oberseminar Wintersemester 04/05
Donnerstag, 04. November 2004
14:30-15:30 Uhr Dipl.-Math. S. Berres (Universität Stuttgart)
Modes of sedimentation for bidisperse suspensions
16:00-17:00 Uhr Dr.-Ing. J. Schänzlin (Universität Stuttgart)
Modellierung des Langzeitverhaltens von Holz-Beton-Verbunddecken
Donnerstag, 25. November 2004
16:00-17:00 Uhr Dr. K. Hesse (University of New South Wales, Sydney, Australien)
Cubature on the Sphere – Optimal Error Estimates in Sobolev Spaces
Freitag, 26. November 2004 14:00-15:00 Uhr Dr. D. Pusch (Johannes Kepler Universität Linz,
Österreich)
Multigrid Preconditioners for Low-Rank Approximations of Boundary Element Matrices
Donnerstag, 02. Dezember 2004
14:30-15:30 Uhr Prof. em. Dr.-Ing. Dr. h.c. Wolfgang L. Wendland (Universität Stuttgart)
Über Gårdingsche Ungleichung, schnelle Randelementmethoden und ihre Anwendungen
Donnerstag, 13. Januar 2005
14:00 Uhr Dipl.-Math. S. Berres (IANS, Universität Stuttgart)
49
On systems of conservation laws modeling sedimentation of polydisperse suspensions
14:45 Uhr Prof. Pamela Garrido (Departamento de Ingenierı́a Metalúrgica, Universidad Católica
del Norte, Antofagasta, Chile; Cand. Dr., Universidad de Concepción)
Parameter determination for thickening processes with conductivity measurements
16:00 Uhr Prof. Dr. Mauricio Sepúlveda (Departamento de Ingenierı́a Matemática Universidad de
Concepción, Chile)
The Korteweg-de Vries-Kawahara equation in a boundary domain approximating the quarterplane problem
16:45 Uhr Emilio Cariaga (Cand. Dr., Departamento de Ingenierı́a Matemática, Universidad de
Concepción, Chile)
A mixed finite element/finite volume method for two-phase flow in heap leaching
17:30 Uhr PD Dr. Raimund Bürger (IANS, Universität Stuttgart)
A semi-implicit upwind scheme for an initial-boundary value roblem of a strongly degenerate
parabolic equation modelling sedimentation-consolidation processes
Donnerstag, 03. Februar 2005
16:30-17.30 Uhr Prof. Dr. V. Pukhnachov (Lavrent’ev Institute of Hydrodynamics, Novosibirsk,
Russland)
Approximate models of viscous flows with free boundaries and their justification
Instituts- und Oberseminar Sommersemester 05
Freitag, 08. April April 2005
13:30-14:30 Uhr Prof. Dr. D. Natroshvili (Georgian Technical University, Tbilisi, Georgien)
Interaction problems of metallic and piezoelectric material with regard to thermal stresses
14:45-15:45 Uhr Prof. Dr. T. Buchukuri (Georgian Technical University, Tbilisi, Georgien) Some
boundary value problems related scattering of electromagnetic waves by a bianisotropic layer
Donnerstag, 14. April 2005
16:00-17:00 Uhr Dr. J. Wolf (Humboldt-Universität zu Berlin)
Lokale und globale Energieungleichungen geeigneter Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen
Donnerstag, 21. April 2005
14:30-15:30 Uhr Dipl.-Ing. S. Zaglmayr (Johannes Kepler Universit t Linz, Österreich)
Maxwell Eigenvalue Problems with High Order Nedelec Elements
Freitag, 20. Mai 2005
13:00-14:00 Uhr Dipl.-Math. W. Geis (Universität Stuttgart)
Numerical investigation of piezoelectric stack actuators
Donnerstag, 02. Juni 2005
16:00-17:00 Uhr Prof. Dr. V. Mantič (University of Seville, Spanien)
On development of fracture based failure criteria in composites
14:30-15:30 Uhr Dr. Said El Manouni (Berlin)
On some elliptic problems governed by the p-Laplace operator
Freitag, 10. Juni 2005
13:30-14:30 Uhr Dr. Alexey Shutov (z.Zt. Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg)
Perturbation analysis of stress concentrations in inhomogeneous pipes
11:00-12:00 Uhr Cand. Math. Marita Thomas (Universiät Stuttgart)
50
Mode-III-Interface-Bruch in einem Verbund aus nichtlinearen Materialien
14:30-15:30 Uhr Prof. Dr. S. Schmauder (IMWF, Universiät Stuttgart)
Hierarchische Computermodellierung von Verbundwerkstoffen und Stählen
16:00-17:00 Uhr Dr.-Ing. habil. M. Bischoff (TU München)
Locking und Instabilitäten bei nichtlinearen finiten Elementen
11:00-12:00 Uhr Cand. Math. Anika Reimann (Universität Stuttgart)
FEM - Fehlerabschätzungen zu Randwertproblemen für den p-Laplace-Operator”
Donnerstag, 14. Juli 2005
14:30-15:30 Uhr Dipl.-Ing. Jens Becker (Institut A für Mechanik, Universität Stuttgart)
Modellierung von passiv und aktiv gedämpften piezoelektrischen Strukturen
16:00-17:00 Uhr Dipl.-Math. Günther Of (IANS, Universität Stuttgart)
Die Allfloating-BETI-Formulierung
Veranstalter des Instituts- und Oberseminars: B. Wohlmuth, A.-M. Sändig, W.L. Wendland
8.2
Vorträge im Rahmen des SFB 404
03. Februar 2005
Prof. Dr. V. Pukhnachov (Lavrent’ev Institute of Hydrodynamics, Novosibirs, Russland)
Approximate models of viscous flows with free boundaries and their justification
02. Juni 2005
Prof. Dr. V. Mantič (University of Seville, Spanien)
On development of fracture based failure criteria in composites
8.3
Kolloquium Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften
25. November 2004
Dr. K. Hesse (University of New South Wales, Australien)
Cubature on the sphere – optimal error estimate in Sobolev spaces
17. Februar 2005
Dr. B Kaltenbacher (Universität Erlangen-Nürnberg)
Identifikation von Materialparametern piezoelektrischer Werkstoffe
21. Juli 2005
Prof. Dr. A. Buica (Babeş-Bolyai Universität, Cluj-Napoca, Rumänien)
Quasilinearization method for nonlinear elliptic boundary value problems
8.4
Mathematisches Kolloquium des Fachbereichs Mathematik
08. November 2004
Prof. Dr. Ch. Schwab (ETH Zürich, Schweiz)
Fast deterministic computation of conditional expectations on jump-diffusions
20. Dezember 2004
Prof. Dr. M. Sofonea (Universität Perpignan, Frankreich)
Quasistatic Contact Problems for Elastic-visoplastic Materials
51
17. Januar 2005
Prof. Dr. M. Feistauer (Charles Universität, Prag, Tschechische Republik)
Theory of the discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems and applications
to compressible flow
07. Februar 2005
Prof. Dr. H. Berestycki (Alexander von Humboldt-Preisträger, Direktor des Instituts EHESS,
Paris, Frankreich)
Propagation phenomena and reaction-diffusion equations
14. Februar 2005
Dr. Sudarshan Tiwari (ITWM, Kaiserslautern)
Meshfree Method for Incompressible Flow
9
Gäste
Dr. Andaluzia Matei (University of Craiova, Romania)
Aufenthalt: 01.10.2004.-10.08.2005
PD Dr. Manfred Kaltenbacher (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Vortrag: Elasto-Akustik-Kopplung
Aufenthalt: 11.11.-12.11.2004
Prof. Dr. Dietrich Braess (Ruhr-Universität Bochum)
Aufenthalt: 24.11.-26.11.2004
Dr. Tatjana Voitovich (RAS, Novosibirsk, Russland)
Aufenthalt: 01.11.2004-31.01.2005
Dr. David Pusch (Johannes Kepler Universität Linz, Österreich)
Aufenthalt 22.11.-27.11.2004
Prof. Dr. George C. Hsiao (University of Delaware, Newark, Delaware, U.S.A.)
Aufenthalt: 05.01.-31.01.2005
Prof. Dr. M. Sepulveda (Universidad de Concepción, Chile)
Aufenthalt: 04.01.-17.01.2005
Prof. Dr. Pamela Garrido (Universidad Católica del Norte, Antofagasta, Chile; Cand.
Dr., Universidad de Concepción)
Aufenthalt: 01.01.-28.02.2005
Prof. Dr. E. Cariaga (Universidad de Concepción, Chile)
Aufenthalt: 01.01.-28.02.2005
Dr. A. Narvaez (Universidad de Concepción, Chile)
Aufenthalt: 01.02.-31.03.2005
Prof. Dr. M. Feistauer (Charles University Prag, Tschechische Republik)
15.01.-19.01.2005
52
Prof. Dr. H. Berestycki (Direktor des Instituts EHESS Paris, Frankreich), Alexander
von Humboldt-Preisträger
Aufenthalt: 01.02.-31.03.2005
Prof. Dr. Pukhnachov (RAS, Novosibirsk)
Aufenthalt: 02.02.-04.02.2005
Prof. Dr. T. Buchukuri (A. Razmadze Mathematical Institute, Tbilisi, Georgien)
Aufenthalt: 16.03.-15.04.2005
Prof. Dr. D. Natroshvili (TU Tbilsisi, Georgien)
Aufenthalt: 16.03.-15.04.2005
Dr.J.Wolf (Humboldt Universität Berlin)
Vortrag: Lokale und globale Energieungleichungen geeigneter Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen
Aufenthalt 13.04.- 15.04.2005
Dipl.-Ing. Sabine Zaglmayr (Universität Linz)
Vortrag: Maxwell Eingenvalue Problems with High Order Nédélec Elements
Aufenthalt. 20.04.-22.04.2005
Prof. Dr. Olof Widlund (NY University)
Aufenthalt: 27.05-29.05.2005
Prof. Dr. V. Mantič (University of Seville, Spanien)
Aufenthalt: 01.06.-08.06.2005
Dr. S. El Manouni (Berlin)
Vortrag: On some elliptic problems governed by the p-Laplace operator
Aufenthalt: 09.06.2005
Dr. A. Shutov (Nowosibirsk)
Vortrag: Perturbation Analysis of Stress Concentrations in Inhomogeneous Pipes Aufenthalt: 10.06.2005
AOR Manfred Bischoff (TU München)
Vortrag: Locking und Instabilitäten bei nicht-linearen finiten Elementen
Dr. Patrice Hauret (California Institute of Tech., Pasadena)
Aufenthalt: 16.06.-15.07.2005
Dr. A. Shutov (Nowosibirsk)
Vortrag: Small scale effects in continuum damage mechanics
Aufenthalt: 01.08.-31.08.2005
Christopf Erath (TU Wien)
Vortrag: Adaptive Finite-Volumen-Methoden
Dr. Julien Salomon (Laboratoire J.-L. Lions)
Vortrag: Optimization in Quantum Chemistry
53
11 Veröffentlichungen
[1] Z. Andjelic, J. Breuer, and W. L. Wendland. Fast boundary element methods for the simulation of electrical eddy current fields, their heat production and cooling. To appear in
Computer Methods in Mechanics.
[2] S. Berres, R. Bürger, A. Coronel, and M. Sepúlveda. Numerical identification of parameters
for a flocculated suspension from concentration measurements during batch centrifugation.
Chem. Eng. J., 111(2–3):91–103, 2005.
[3] S. Berres, R. Bürger, A. Coronel, and M. Sepúlveda. Numerical identification of parameters
for a strongly degenerate convection-diffusion problem modelling centrifugation of flocculated
suspensions. Appl. Numer. Math., 52(4):311–337, 2005.
[4] S. Berres, R. Bürger, and K. H. Karlsen. Central schemes and systems of conservation laws
with discontinuous coefficients modeling gravity separation of polydisperse suspensions. In
Proceedings of the 10th International Congress on Computational and Applied Mathematics
(ICCAM-2002), volume 164/165, pages 53–80, 2004.
[5] S. Berres, R. Bürger, and E. M. Tory. Mathematical model and numerical simulation of the
liquid fluidization of polydisperse solid particle mixtures. Comput. Vis. Sci., 6(2-3):67–74,
2004.
[6] S. Berres, R. Bürger, and E. M. Tory. Applications of polydisperse sedimentation models.
Chem. Eng. J., 111(2–3):105–117, 2005.
[7] S. Berres, R. Bürger, and E. M. Tory. On mathematical models and numerical simulation of
the fluidization of polydisperse suspensions. Appl. Math. Modelling, 29(2):159–193, 2005.
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Universit¨at Stuttgart Jahresbericht 2005 - IANS

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