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CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO agropecuario No. 2
Análisis del fenómeno de la Presión
Cd. Delicias, Chih. 2015.
Situación problema.
¿Qué se entiende por
presión en la física?
Presión.
Presión Hidrostática.
Presión Atmosférica.
Presión Manométrica
y absoluta
Objetivo.
El estudiante resolverá problemas relacionados con el concepto de
presión, a partir del conocimiento y uso correcto de sus conceptos
y modelos matemáticos, aplicados a diversos fenómenos
observables en la vida cotidiana, mostrando actitudes de interés
científico en un ambiente de cooperación, responsabilidad y
respeto hacia sus compañeros.
Situación problema para el estudio de la presión.
Es muy común escuchar en casa o con los amigos que cierta
persona está enferma de la presión, que si vuela en un avión le
puede afectar. O al inflar la llanta del automóvil le comentamos a
la persona que está realizando el trabajo que la deje a una presión
de 38 a 40 psi. Es común también que escuchemos en las noticias,
dentro de la sección del tiempo, que existe
cierta temperatura con un factor de humedad
de tanto y con una presión atmosférica de
cierto valor y ráfagas de viento específicas.
Todas estas frases o comentarios diarios nos
pueden hacer ver que los efectos de la presión
en nuestra vida son muchos y que dependiendo
del contexto en que se enuncien es la
interpretación que se debe dar.
Si leemos y contestamos las siguientes
interrogantes
podemos
reflexionar
y
comprender más acerca de la importancia del estudio de este tema.
1.- Supongamos que la única puerta de una habitación, que abre
hacia adentro, ajusta herméticamente en su marco, pero sin
fricción. ¿Sería posible abrir sin ayuda la puerta si la presión en la
habitación excede en un 1% a la presión
atmosférica en el exterior?
2.- Comentemos la siguiente afirmación:
Con un tubo de respiración (snorkel)
suficientemente
largo,
uno
puede
permanecer bajo el agua a cualquier
profundidad.
3.- ¿Por qué en los gimnasios que
cuentan con piso de madera no permiten
que hombres o mujeres con zapatos de
tacón ingresen a la misma?
4.- ¿Por qué el tapón de las botellas de
champán está reforzado?
5.- Es muy frecuente beber algún refresco
con ayuda de un popote.
a) ¿Cuál es
involucrado?
el
fundamento
físico
b) ¿Dónde resulta más fácil beber de ese
modo, en la cima de una montaña o al
nivel del mar?
c) ¿Sería posible hacer lo mismo en la
luna?
6.- Si se tiene un recipiente grande con agua y se sumerge
totalmente dentro de él un vaso vacío invertido (boca abajo), se
observa que el vaso no se llena completamente de agua. ¿Cuál es
la razón?
Escribe en tu cuaderno tus hipótesis y predicciones para cada uno
de los cuestionamientos, posteriormente compáralo con los
integrantes del equipo al cual te integraras, finalmente presenta al
grupo las conclusiones obtenidas en el equipo.
¿Qué se entiende por presión en la física?
¿Cuándo escuchas la palabra presión, qué es lo primero que viene
a tu mente? Quizá te acuerdes de los trabajos que tienes que
entregar en la escuela o de lo que te encomendó tu papá.
La palabra presión se maneja a diario de forma coloquial, ya sea
cuando decimos “presiona un botón”, “nos están presionando para
hacer esto”, o en el instructivo de un aparato que indica “presione
aquí”.
Sin embargo, presión es un término científico. Analicemos un
ejemplo. Seguramente has notado que los cuerpos sólidos tienden
a deformarse bajo la aplicación de una fuerza. Como cuando nos
sentamos en una silla, y la parte del asiento que utilizamos se
dobla. Si observáramos con un microscopio muy potente,
notaríamos que las moléculas del material del asiento están más
unidas en las zonas donde nuestro peso aplica mayor fuerza. Es
decir, hay una transferencia de fuerzas.
En la física el término presión hace alusión a ejercer una fuerza en
un punto determinado.
Actividad 1.
A continuación se te presentan una serie de actividades a realizar,
por cada una de ellas, antes de realizarla escribe en tu cuaderno
una hipótesis de lo que ocurrirá y luego compruébala realizando
cada caso.
1.- Toma un lápiz o pluma bien
afilado y presiona con tus dedos
índices sus extremos.
2.- Imagina que estás enfermo y el médico te
recetó unas inyecciones. Cuando vas a
aplicarte la primera inyección, la enfermera
prepara el medicamento y lo coloca en la
jeringa, luego intenta insertar la aguja en el
músculo pero ésta no penetra la piel pues
estás tan nervioso que no puedes relajarte, lo
cual provoca contracción muscular. La enfermera lo intenta
nuevamente sin éxito y está a punto de clavarte la jeringa una
tercera vez cuando alguien le dice: ¡Cambia la jeringa!
La enfermera realiza el cambio y te inyecta el medicamento sin
ningún problema. ¿Por qué crees que esta vez no te dolió?
Presión.
Otra variable física que tiene gran importancia en el estudio de los
fluidos es la presión, que de manera general se define como el
resultado de la Fuerza aplicada por unidad de área, donde la fuerza
debe ser aplicada perpendicularmente a la superficie o área. Su
modelo matemático es el siguiente: P = F/ A
Donde en el SI:
P=Presión (Pascales = Pa)
F=Fuerza aplicada (Newton = N)
A=Área que recibe la fuerza (m2) o área perpendicular a la fuerza.
En la siguiente comparación observamos como al incrementar el
área disminuye la presión sobre un objeto.
Caso 1
El peso (Fuerza) sobre 32 N
la superficie
Esquema o bosquejo
de la situación
El área sobre la cual se
distribuye la fuerza
La Presión calculada
Caso 2
32 N
Caso 3
32 N
1 m2
4 m2
16 m2
32 Pa
8 Pa
2 Pa
Los principales factores de conversión de presión son los
siguientes:
1 N/m2 = 1 pascal (Pa)
1 dina/cm2 = 1 bar
1 atm = 14.7 lb/plg2 (psi)
1 atm = 760 mm de Hg
1 atm = 1.013 ×105 Pascales
1 mm de Hg = 133.2 Pascales
1 atm = 760 Torr
1 mm de Hg = 133.2 N/m2
Para saber más sobre este concepto analiza el siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=SFcLbAe1P1w
Ejemplo 1.
Sandra tiene una masa de 50 kg y se pone de pie sobre un área de
1 cm2. a) ¿Cuál es presión sobre el área en que está parada? b)
Expresa esta presión en atmósferas.
Solución.
a) Presión sobre el área en que Sandra está parada:
Datos
m = 50 kg
A = 1 cm2
P =?
Para resolver este problema es necesario calcular en primer
término el peso de Sandra, tal como lo aprendimos anteriormente.
Utilicemos la siguiente fórmula: w = mg
La masa de Sandra es de 50 kg y la aceleración de la gravedad se
considera como 9.81 m/s2.
Con estos datos calculemos su peso.
W = 50 kg * (9.81 m/s2) = 490.5 N.
Como ya sabemos, el peso es una fuerza y es precisamente la que
necesitamos para calcular la presión. Ahora nos hace falta
convertir el área total a m2 que está en contacto con el piso.
A = 1 cm2 (1m2 / 100 cm2) = 0.0001 m2 = 1 X 10-4 m2
Ahora ya podemos calcular la presión que ejerce Sandra sobre el
piso. Utilicemos esta fórmula: P = F/ A.
P = 490.5 / 0.0001 m2 = 4,905,000 Pa = 4.905 X 106 Pa
Resultado: P=4,905,000 Pa = 4.905 X 106 Pa.
b) Para realizar la conversión de Pascales a Atmosferas
utilizamos el factor dado anteriormente: 1 atm = 1.013 ×105
Pascales, esto es: P = 4,905,000 Pa * (1 atm / 101300 Pa) =48.42 atm
Resultado: P = 48.42 atm
Tipos de presión.
En nuestro estudio, la fuerza que puede ocasionar la presión
depende del fluido que ocasione tal fuerza, por ello la presión
derivada de estos fluidos puede dar como resultado una presión
atmosférica y una presión hidrostática si el fluido se encuentra al
aire libre normalmente; pero si el fluido esta está confinado o
encerrado en tuberías o depósitos la presión ejercida por los
mismos se denomina presión manométrica y presión de vacío. Si
queremos conocer la presión total entonces estaremos hablando
de la presión absoluta.
Presión Atmosférica.
La atmósfera de la Tierra se divide en cuatro capas, siendo de ellas
la tropósfera la que se encuentra en contacto con la superficie,
extendiéndose hasta una altura media de 12 km. En esta región de
la atmósfera es donde se encuentra el aire, que es una mezcla de
diferentes gases: 78% de Nitrógeno, 21% de Oxígeno y 1% de
otros gases, de modo que sobre nuestras cabezas se encuentran
moléculas de dichos gases, los cuales tienen un peso y ejercen una
presión sobre todo lo que está en la superficie terrestre.
A medida que subimos en la tropósfera la cantidad de esos gases
disminuye, es por eso que algunas personas que han escalado el
Everest requieren de tanques de oxígeno, pues a esas alturas el
aire es menos denso y no es suficiente para satisfacer su demanda
de oxígeno. Pero al nivel del mar tendremos sobre nosotros mayor
cantidad de moléculas de los gases del aire, por lo tanto un mayor
peso (fuerza) y mayor presión, la presión ejercida a nivel del mar
es de 760 mm de Hg o 1 Atm. y se considera una presión estándar,
que también se define como la Presión atmosférica.
La presión atmosférica en nuestro día a día.
¿En alguna ocasión te han medido la presión arterial o a alguno de
tus familiares? ¿Te sorprendería saber que esta presión es una
consecuencia de la presión atmosférica?
¡En efecto! La presión arterial, que es un signo vital que usan los
médicos para conocer tu estado de salud, es un signo que resulta
de la presión atmosférica. Simplemente porque el corazón es la
bomba que, para hacer circular la sangre, contrarresta la presión
atmosférica de manera que llegue a todas las células de nuestro
cuerpo con nutrientes, oxígeno y bióxido de carbono. Si el
corazón no realizara esta función, sencillamente no habría
circulación sanguínea y los vasos estarían colapsados, como un
globo desinflado.
La presión atmosférica es la presión que ejercen los gases de la
atmósfera sobre los cuerpos que se encuentran por debajo de ellos,
al igual que con los líquidos.
Imagina ahora una columna de gases. Si con los gases la presión
se comporta igual que con los líquidos, en esta columna de gases
la presión también varía con respecto a la altura en la que
necesitamos medirla.
Cuanto mayor sea la cantidad de gases sobre un
cuerpo, mayor será la presión sobre el mismo.
Por ejemplo, un avión que despega presenta
mayor presión atmosférica que un avión a dos
kilómetros de altura.
Debido a que la presión depende de la masa de
los gases que se encuentran por encima del
punto donde queremos medirla, existe una
presión atmosférica mayor a nivel del mar que
en la cima del volcán Popocatépetl. A nivel del
mar existe una mayor cantidad de gases por unidad de área. Revisa
la tabla de presión atmosférica de la derecha.
Como consecuencia de lo anterior, entonces, todo planeta que
tenga atmósfera tendrá en su interior presión atmosférica. En el
caso de la Luna, aunque no es un planeta, no existe presión
atmosférica porque no tiene atmósfera.
Medición de la presión atmosférica
La presión atmosférica se
mide
utilizando
un
dispositivo
denominado
barómetro. Se trata de un
dispositivo que consiste en un
tubo de vidrio cerrado por uno
de sus extremos, que se llena
con mercurio, se tapa y se
invierte en un recipiente
también con mercurio.
Cuando se destapa, el mercurio sale del tubo, hasta que la presión
ejercida por la columna de mercurio es igual a la presión
atmosférica sobre el mercurio en el recipiente.
Por lo general, la presión atmosférica se mide en atmósferas. Una
atmósfera (atm) es la presión que ejerce una columna de mercurio
de 76 cm2 de altura en 1 cm de sección transversal en su base a 0
°C.
Otras unidades para medir la presión atmosférica son los pascales,
las libras sobre pulgada cuadrada, y las libras sobre pie cuadrado,
como ya lo establecimos con anterioridad.
Actividad 2.
Haz una consulta de fuentes impresas o electrónicas para
investigar quién fue Evangelista Torricelli (1608-1647) y en qué
consistió su famoso experimento.
Individualmente responde lo siguiente.
• ¿Cómo se comportó el mercurio durante el experimento de
Torricelli?
• ¿Por qué no descendió todo el mercurio del tubo?
• ¿Cuánto mide la columna de mercurio después de haber
descendido?
• ¿A qué corresponde esta medición?
• ¿Consideras que el resultado sería diferente si el tubo estuviera
inclinado y no completamente vertical? Explica detalladamente.
• ¿Qué habría sucedido si Torricelli hubiese usado agua en lugar
de mercurio?
• Haz los cálculos para determinar la longitud de la columna de
agua que esperaríamos para determinar la presión si utilizamos
agua.
Por equipo conjunta la información y exponla al resto del grupo.
Organízate en equipos de 3 o 4 integrantes y elaboren un dibujo
que ilustre la secuencia de pasos del experimento. Expliquen y
discutan su dibujo y conclusiones con el grupo.
Analiza el siguiente video para conocer más sobre la presión atmosférica.
https://www.youtube.com/watch?v=d7xvPQMrMdo
Ejemplo 2.
La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1.013 X 105
Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre la
ventana de 40 cm x 80 cm.
Solución:
Datos.
P = 1.013 x 105 Pa
Ancho de la ventana = 40cm
Alto de la ventana = 80 cm.
Como sabemos la presión se determina por la ecuación P = F / A.
Despejamos la fuerza, F = P * A. De esta ecuación ya conocemos
la presión, que corresponde a la presión atmosférica; El área para
un rectángulo se calcula por medio de A = Base (ancho) x Altura.
Procedemos a calcular el área: A= 0.40 m * 0.80 m = 0.32 m2.
Sustituyendo en F =P*A
tenemos: F = 1.013 x 105 Pa * 0.32 m2 = 32,416 N = 3.2416 x104 N
Es claro que una fuerza casi igual, debida a la presión atmosférica
sobre el exterior, impide que la ventana se rompa.
Presión Hidrostática.
La presión hidrostática se define como la fuerza que ejerce un
líquido en reposo sobre la superficie de las paredes del recipiente
que lo contiene. Esta fuerza es perpendicular a las paredes del
recipiente. El valor de la presión depende de la naturaleza del
líquido y la acción de la gravedad.
La presión para un fluido es la misma a una determinada
profundidad, la presión de un líquido varía de acuerdo a la
profundidad a la que se mide. Por ejemplo: imagina una columna
de líquido contenido en un recipiente, a medida que la
profundidad aumenta, la masa del agua es mayor con respecto a
la parte superior del fluido y, por tanto, su peso es mayor. En la
figura, la primera (a) experimenta mayor presión hidrostática
porque su columna de agua es más alta (h); la segunda (b) se
encuentra a la mitad del recipiente y consecuentemente la presión
sobre ella disminuye. Finalmente la tercera (c), está casi en la
superficie del líquido, sin embargo una parte del mismo está
sumergido por lo cual solo esta parte sufrirá los efectos de la
presión hidrostática.
La presión que se ejerce sobre un sólido se presenta en una sola
dirección, a diferencia de los líquidos en los que la presión es la
misma a una profundidad determinada en todas direcciones.
Por ejemplo, al sumergirnos en
una alberca sentimos la presión
del agua en cualquier parte de
nuestro cuerpo pero, ¿por qué
cuando estamos parados sobre la
alberca
percibimos
mayor
presión en los pies?
Si la presión para un fluido es la misma a una profundidad
determinada en todas direcciones, la presión de un líquido sobre
el recipiente que lo contiene tiene diferente magnitud a una
profundidad distinta.
Para aclararte lo anterior, imagina una columna de líquido (como
un chorro de agua, por ejemplo) dentro de un mismo recipiente. A
medida que la profundidad de la columna aumenta, la masa de
agua es mayor en la parte superior (por arriba del punto donde
deseamos medir la presión), y por tanto, su peso también es
mayor.
Ahora, calculemos matemáticamente la presión de esta columna
de agua, es decir la presión hidrostática. El peso del agua se
determina a partir de la masa (m) del agua y de la aceleración de
la gravedad, es decir:
W= m*g
La masa del agua en la alberca se puede determinar si conocemos
la densidad y el volumen de la misma.
M=ρ*V
Al combinar estas dos últimas expresiones matemáticas se tiene:
W=ρ*V*g
Como el volumen (V) de la alberca se puede expresar por medio
de la ecuación:
V=A*h
Donde: A = Área del fondo de la alberca
h= profundidad
el peso del agua, es decir, la fuerza que ejerce el agua sobre el
fondo de la alberca en función de la profundidad es:
F= W = ρ A h g
De la definición de presión se
deduce que la presión
hidrostática en el fondo de la
alberca es:
P =F /A = peso de agua / área del fondo de la alberca = ρ A h g / A
Al simplificar tenemos:
Ph = ρ h g
Esta expresión es válida para cualquier profundidad y tipo de
fluido en reposo. La presión hidrostática también se mide en
pascales o en las unidades de presión vistas anteriormente.
De esta expresión se deduce que la presión hidrostática depende
de:
1.- La profundidad o altura de la columna de fluido. Esta altura
se mide desde la superficie libre del líquido o gas hacia abajo.
2.- La densidad. Mientras más denso sea el líquido o gas, éste
ejercerá mayor presión sobre una persona u objeto sumergido en
un fluido.
Repasemos lo anterior a través del siguiente video:
https://www.youtube.com/watch?v=lphGd1wf5aQ
Ejemplo 3:
Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una
profundidad de 76 cm en a) agua (ρ = 1.00 gr /cm3); y b) mercurio
(ρ = 13.6 gr/cm3)
a) Ph = ρa h g = (1000 Kg/m3) (9.81 m/s2) (0.76 m) = 7.5 Kpa
b) Ph = ρhg h g = (13600 Kg/m3) (9.81 m/s2) (0.76 m) = 1.01 x105 N/m2 =
1.0 atm
Nota: realiza las conversiones de unidades correspondientes en tu
cuadreno.
Ejemplo 4.
Un nadador se encuentra en una alberca a una profundidad de 3
metros. ¿Cuánto vale la presión hidrostática que experimenta?
Datos:
Solución:
h = 3 m,
ρ = 1000 kg/m3
g = 9.8 m/s2
Sustituyendo en la expresión para la presión
hidrostática:
Ph = ρ h g = (1000 kg/m3) (9.81 m/s2) (3 m) = 29,430 Pa
Ejemplo 5.
En la planta baja de un edificio departamental la presión del agua
es de 30.2 N/cm2 El edificio consta de 10 pisos y cada uno tiene
una altura de 3 metros. ¿Hasta qué piso subirá el agua?
Datos:
Ph = 30.2 N/cm2 = 302,000 N/m2
ρ = 1000 Kg/m3
g = 9.8 m/s2
Como podemos ver la presión hidrostática está dada en N /cm2,
por lo hay que convertirla a N/m2
Ph = 30.2 N/cm2 (10,000 cm2 / 1 m2)= 302,000 N/m2
De la fórmula de la presión hidrostática Ph = ρ h g =, despejamos h:
h = Ph / ρ g
y sustituimos datos.
h = 302000 N/m2 / (1000 kg/m3 * 9.81 m/s2) = 30.78 m
por lo tanto, el agua sube hasta el décimo piso.
Presión Manométrica y absoluta.
Los fluidos contenidos en un recipiente también están sometidos
a la presión atmosférica de manera inevitable, tan sólo por estar
dentro del planeta.
Considerando lo anterior, la suma de la presión atmosférica más
la presión ejercida por un líquido en algún punto en su interior,
presión manométrica, se llama presión absoluta. Es la presión que
el fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene, y
la fórmula para determinarla es la siguiente.
Pabs = Patm + Pman
Dónde:
Pabs = Presión absoluta,
Patm = Presión atmosférica y
Pman = Presión manométrica.
Un manómetro es un dispositivo para medir la presión de los
fluidos. El manómetro más sencillo consiste en un tubo en forma
de “U” o de “J”, graduado y abierto por los dos extremos, que
contiene un líquido, por lo general mercurio. Al estar abierto el
tubo por los dos extremos, el mercurio alcanza la misma altura en
ambos debido a que se ejerce la misma presión (la presión
atmosférica) en ambos extremos del tubo. Cuando uno de ellos se
conecta al recipiente que contiene un fluido (a presión), el
mercurio aumentará su nivel en la rama que no está conectada al
recipiente, hasta que la diferencia entre la presión del líquido o
gas se iguale con la presión atmosférica.
Existen dos tipos de manómetros, de líquidos y metálicos. Los
manómetros de líquidos se valen de un líquido para medir la
diferencia de presiones, por lo general es mercurio, por su alta
densidad. El tubo del manómetro puede estar abierto por ambas
ramas o por una sola. En cualquiera de los dos casos la presión se
mide conectando una de las ramas al recipiente que contiene al
fluido por la rama inferior abierta. De esta manera se determina la
presión manométrica por la diferencia de la altura del mercurio en
cada rama.
En caso de que las dos ramas del manómetro estén abiertas,
tenemos que considerar la presión atmosférica mediante la
siguiente fórmula.
Pman = Patm ± ρgh
Donde Pman es la presión manométrica a la que se encuentra el
fluido dentro del recipiente, Patm es la presión atmosférica, ρ la
densidad del mercurio, g la aceleración de la gravedad y h la
diferencia de alturas (h2 – h1) del mercurio en ambas ramas del
manómetro.
Si el manómetro es de tubo cerrado, la presión atmosférica ya no
influye, y podemos eliminar este término de la ecuación anterior.
Pman = ρgh
En los manómetros metálicos la presión provoca deformaciones
en el interior de un tubo metálico en forma de espiral, denominado
tubo de Bourdon. Por medio de las deformaciones que sufre dicho
tubo se indica la presión en una escala.
Presión absoluta
Cuando un líquido o un gas presurizado está confinado en un
recipiente hermético (a presión elevada), tanto la presión misma a
la que se encuentra el fluido dentro del recipiente como la presión
atmosférica influyen en él.
La presión absoluta es la presión que un líquido o un gas
confinado en un recipiente hermético ejerce sobre las paredes del
recipiente que lo contiene.
Es la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica.
Pabs = Patm ± Pman
Podríamos decir que la presión absoluta es la presión real que
actúa sobre el líquido o gas confinados. La presión manométrica
puede ser positiva o negativa, en tanto que la presión absoluta
siempre es positiva.
Ejemplo 6.
Un manómetro de mercurio de ramas abiertas
se conecta a un tanque con un gas a presión
(como se muestra en la figura). El mercurio
indica una diferencia de altura de 39 cm entre
una rama y otra del tubo del manómetro.
¿Cuál es la presión absoluta del gas en el
interior del tanque si el experimento se realizó
a nivel del mar?
Solución
Sabemos que la presión absoluta está dada por la siguiente
fórmula. Pabs = Patm ± Pman
También sabemos que Pabs = presión absoluta, Patm es la presión
atmosférica y Pman es la presión manométrica.
La presión atmosférica a nivel del mar es de 760 mmHg y la
presión manométrica es de 390 mmHg. Sustituyamos estos
valores en la fórmula anterior.
Pabs = 390 mmHg + 760 mmHg
Pabs = 1 150 mmHg
Ésta es la presión absoluta del gas.
Para más información revisa el siguiente video.
https://www.youtube.com/watch?v=Y9yBbFTUqK4