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COORDINACIÓN DE PROMOCIÓN Y ADMISIONES
CURSO DE NIVELACIÓN
2015
GUÍA DE ESTUDIO
PARA EL EXAMEN DE
COLOCACIÓN
ÁREA CUANTITATIVA:
Incluye temas, bibliografía, ejercicios tipo y respuestas.
Mide conocimientos elementales de aritmética y geometría.
Se recomienda estudiar los temas indicados en la guía y realizar tantos ejercicios
como le sea posible, los cuales pueden ser extraídos de los textos sugeridos.
ÁREA LINGÜÍSTICA:
La guía contiene ejercicios de comprensión de lectura, detección de errores,
ortografía, gramática y respuestas.
Contestar la guía y verificar posteriormente con la hoja de respuestas.
1
ÁREA CUANTITATIVA
Contenido
 ejemplos de ejercicios de cada tema
 bibliografía recomendada
Ejemplos de ejercicios de cada tema

Álgebra elemental.
1) El costo de un producto al menudeo es de $3.40. Si se desea obtener una ganancia del 20% sobre
el precio de venta, ¿a qué precio debe venderse el producto?
2) Simplifique las siguientes expresiones. No use paréntesis o exponentes negativos en la respuesta
final.

a)
1
1  x 1
2
 x  1
d)
4
6
16 x y

1
b)
 2 xy 3
3
x y
 13 73 
e)  x x 




8
c)
2 xy
y
2x
7
3) Resuelva las siguientes ecuaciones:
1
9
 3 8  0
6
x
x
b)
y  3  y  3
3x  4 3x  5
12
c)

 2
x2
x4
x  2x  8
a)
4) Realice las operaciones y simplifique:



x 1 2 x  5
b) x3 x  1 x  2   2x x  7 
2
c) x  5 x  4    x  4 
1
3
2x
d)
x
x
x2
a)
5) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
3x  4 y  13
a) 
 3y  2x  3
x  2y  4


b) 2 x  3 y  2 z  2
 4x  7 y  2z  6

6) La compañía Controles Universales fabrica unidades de control. Sus modelos nuevos son el
Argón I y Argón II. Para fabricar cada unidad de Argón I, usan 6 medidores y 3 controladores.
Para fabricar cada unidad de Argón II, usan 10 medidores y 8 controladores. La compañía recibe
2
un total de 760 medidores y 500 controladores diarios de sus proveedores. ¿Cuántas unidades de
cada modelo puede producir diariamente? Suponga que se utilizan todas las partes.

Conjuntos e intervalos
1) Ilustre por medio de diagramas de Venn las siguientes igualdades:
a)
 A  B C
 AC  B C
b) A  B   A  B 
2) Escribir los siguientes enunciados en la terminología de la teoría de conjuntos:
a) Todos los estudiantes de biología hacen matemáticas.
b) En el coro de la universidad hay mujeres que estudian biología.
c) Todas las mujeres que ni juegan al tenis ni están en el coro de la universidad estudian
biología.
C
C

Desigualdades y valor absoluto
1) Suponga que una compañía le ofrece un puesto en ventas y que usted puede elegir entre dos
métodos para determinar su salario. Un método paga $12,600 más un bono del 2% sobre sus
ventas anuales. El otro método paga una comisión directa del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué
niveles de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método?
2) Resuelva las ecuaciones
a) 7  4 x  5
b) 7  4 x  5
3) Resuelva las desigualdades (escriba los conjuntos solución con notación de intervalo):
b) x  x  1  1
a) 1  3 x  2

2
c)
3x  1
 x3
x
Elementos de geometría analítica
1) Trazar la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones y encuentre la intersección con cada
uno de los ejes:
d)
c) x   y  1
b) y  x  x  2
a) y  2 x  1
2
2
x  1 y  2  2
e) x  y  4
2
2
f)
x2 y2

1
4 25
2) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (2,-6) y es paralela a y  4x.
3)

3x  4 y  13
 3y  2x  3
Resolver de manera gráfica el sistema 
Funciones y su graficación
1) En los siguientes problemas ¿es y una función de x? ¿Es x una función de y?
a) 9 y  3 x  4  0.
b) x  y  0
c) y  7x
2
2) Obtenga el dominio de las siguientes funciones:
3
2
d) x  y  1.
2
2
h x   1  x
d) G  y  
b) H s  
1
s2
e) g t   1
1
y  2y
2
H x  
2x
x4
5 x x  1
f) f  x   
 4 x 1
c)
3) Determine los valores de la función:
G  x   1  x 3 ; G  1 , G s  , G s 2 .
f  x   3x  1; f s , f t  1, f  x  2  .
g  x   x  1 ; g 1 , g  4  , g 0.
a)
b)
c)
 1 si t  0

F (t )   4 si t  0;
 t si t  0

d)
F (0), F (  2 ), F (1), F ( s 2  1).
4) La siguiente figura indica la gráfica de y  f (x ) :
Estime f (0) , f ( 2) , f (3) y f ( 4) .¿ Cuál es el dominio de f ? ¿Cuál es el rango de f ? ¿Cuál es
un cero de f?
5) Si f ( x )  2 x  1 y g ( x )  x  5 , encuentre lo siguiente:
2
a)
f
 g  x 
b)
f
 g  x 
c)
f
x 
g
h)  g  f   x 
d)  fg   x 
f
 1
 g 
 4
f
5
g
i)  g  f   3 .
e)
f)
g)  f  g   x 
6) Determine las funciones f y g tales que h (x) = f ( g (x)):
a) h  x    x  1
c) h  x  
7
1
x  2x
2
b) h  x  
x3  1

d) h  x   9 x  5 x
3
4

3

 9x 3  5x

2
 11
7) ¿Cuáles de las gráficas representan funciones de x?
8) Dibuje la gráfica de las funciones siguientes.
y  f ( x  4)
c) y  2 f ( x )
y  f ( x)  4
1
d) y   f ( x )  3
2
a)
b)
En adición a los ejercicios planteados en esta guía de estudio, pueden buscarse más ejercicios en el
PROYECTO DESCARTES, disponible en:
http://www.pntic.mec.es/Descartes
5
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Álgebra elemental.
 Baldor, A. “Álgebra”, Cultural.
 Barnett, R. “Álgebra Elemental, problemas resueltos”, Serie Schaum.
Conjuntos e intervalos
 Lipschutz, S. “Teoría de Conjuntos y temas afines”, McGraw Hill.
 Lipschutz, S. “Teoría de Conjuntos, Problemas resueltos”, Serie Schaum.
Desigualdades y valor absoluto
 Haeussler, E. y Paul, R. “Matemáticas para Administración y Economía”, Pearson Educación.
10º edición. Secciones 2.2 a 2.4. (desigualdades lineales y valor absoluto).
 Sydsaeter, K. y Hammond, P. “Matemáticas para el Análisis Económico”, Prentice Hall. Apéndice
A, sección A.7 (desigualdades no lineales).
Elementos de geometría analítica
 Lehman, C. “Geometría Analítica”, Harla
 Kindle, J “Geometría Analítica, Problemas Resueltos” Serie Schaum
Funciones y su graficación
 Leithold, L. “El Cálculo con Geometría Analítica”, Harla.
 Swokowshi, E. “Calculo con Geometría Analítica”, Grupo Editorial Iberoamericana, México.
Existen muchos otros libros de texto afines en los que el aspirante podrá revisar los temas contenidos en
esta guía.
6
HOJAS DE RESPUESTAS DEL ÁREA CUANTITATIVA
ALGEBRA ELEMENTAL
1)
2)
$ 4.25
A) X(X+1)= X2 +X
B) –8Y2
C) 2X
X3
1
X 2/3
D) 2
E)
3)
A) X= -1/2 y X = -1
B)
C)
4)
Y2


(No hay solución)
(No hay solución)
A) 2X +3 X -5
B) 5X3+5X2+6X
C) X-1
D) (6X - 1) (X  2)
2X 2 (X  3)
5)
A) X=3, Y= -1
B) X= - 16 – 4r
Y= - 10 – 2r
Z= r.
con r  
6) 60 unidades de Argón I y 40 unidades Argón II.
CONJUNTOS E INTERVALOS
1) a) y b)

2)
Sea  (Conjunto Universal) el conjunto de todos los estudiantes de cierta universidad. Sea F el conjunto de las mujeres
estudiantes, M el conjunto de estudiantes de matemáticas, C el de los estudiantes que pertenecen al coro de la universidad, B el de
todos los estudiantes de biología y T de todos los estudiantes que juegan tenis.
a)
b)
c)
BM
C F B 
F - (T  C)  B
DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
1)
X  210 000
2)
a) X= ½, 3.
7
b) No tiene solución.
3)
a) (-  , -1/3)
b) (-2,1)
c) (-  ,0)
 (1,  ).
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.
a)
b)
c)
8
d)
e)
f)
9
2)
y  4 x  2
3)
FUNCIONES Y SU GRAFICACIÓN
1)
a) y es función de x y x es función de y.
b) y es función de x y x no es función de y.
c) y es función de x y x no es función de y.
d) y no es función de x y x no es función de y.
2)
A)
B)
D= (-  ,1].
D=(2,  ).
C)
D=
D)
D=
E)
F)
 -{-4}
 -{0,-2}
D= 
D=  .
3)
a)
G (-1) = 2 ; G (S) = 1 - S3 ; G (S2) = 1 - S6
b)
f (S) = 3S + 1; f ( t-1) = 3t -2; f (X+2) = 3X + 7
c)
g (1) = 0; g(-4) =5; g (0) = 1
d)
F (0) =4; F (-
2 ) =- 2 ; F (1) = -1; F ( S2 +1 )=-1.
10
4) f (0) = 0; f (2) = 1 ; f(3) =3; f(4) =2; Dominio donde f = [0,4]; Rango de f = [0,3] y cero de f : x = 0.
5)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
(f + g) (X)= 2X2 + X - 4
(f - g) (X) = 2X2 - X + 6
(f - g) (-1/4) = 51/8
(fg) (X) = 2X3 - 10 X2 + -5
(f/g) (X) = (2X2 + 1) / (X - 5)
(f/g) (5) = NO está definido.
(f ° g) (X) = 2X2 -20X+51
(g ° f) (X) = 2X2 -4
(g ° f) (-3) = 14
6)
a)
f (X) = X7 , g (X) = X - 1
b)
c)
d)
X , g (X) = X  1
f (X) =
f (X) = 1/ X, g (X) = X2+2X
f (X) = X3-X2 + 11, g (X) = 9X3-5X
3
7)
a)
b)
c)
d)
8)
Es función de X
Es función de X
No es función de X
Es función de X
a) y = f (x+4)
b) y = f (X) + 4
11
c) y =2 f (X)
d) y =-1/2 f(X) +3
12
ÁREA LINGÜÍSTICA
I. Comprensión de lectura.
Lea con atención el siguiente texto y conteste las preguntas que aparecen a continuación . Se recomienda
leer primero las preguntas que tendrá que contestar así como las posibles respuestas, para que se forme
una idea del texto que leerá y pueda centrar su atención en la información relevante para el ejercicio.
En una de esas reuniones en las que se mezclan civiles y poderosos se discutió el futuro de nuestro
petróleo. Al final, los argumentos terminaron girando en torno a la credibilidad que tienen las
declaraciones oficiales de que se mantendrá incólume la letra y el espíritu constitucional que le otorga a
5 la nación el control irrestricto sobre el energético. Como en otros momentos he dado información y
opinión sobre el tema en estas cuartillas intentaré responder a una pregunta más fundamental: ¿por qué
existe tanta desconfianza frente a lo que se declara desde el poder?
Para hacerlo me apoyaré en una serie de documentos que demuestran la colaboración entre
autoridades mexicanas y estadounidenses para frenar a centroamericanos que utilizan nuestro territorio
10
para llegar a Estados Unidos. La lógica es la siguiente. Desde hace más de una década cientos de miles
de centroamericanos que huyen de la violencia en sus países han escapado hacia México para, de aquí,
continuar hacia el norte. Washington ha buscado la ayuda oficial mexicana para frenarlos.
El 16 de febrero de 1989 el Servicio de Inmigración y Naturalización (SIN) anunció una operación
para controlar la presencia centroamericana en el sur de Texas. Dejaron en la penumbra los esfuerzos por
15
obtener la colaboración gubernamental. Una serie de memos internos del SIN fechados en México el 23
de febrero de 1989 demuestran dos cosas: las autoridades migratorias de Estados Unidos han tenido una
intensa actividad en México y han contado con la buena voluntad de las autoridades mexicanas. Así, por
los memos nos enteramos de lo siguiente:
—En Veracruz, Ver., un agente del SIN se “reunió anoche con el Delegado Regional de Migración
20
que es 110 por ciento efectivo... (El delegado) es consciente del propósito de este proyecto y prometió
cooperar”.
—En Matamoros el “Subdelegado fue muy cooperativo... y se realizó anoche una cena con todo el
personal de migración mexicano”; y,
—En Tuxpan “la cooperación con la Policía Judicial Federal es buena”.
25
Estos documentos (de los cuales tengo copia), respaldan un estudio de Bill Frelick para el Comité
para Refugiados de Estados Unidos que acaba de ser publicado. Para preparar su trabajo Frelick estuvo
en México el 6 y el 20 de agosto de este año. Durante su estancia se reunió con Michael E. Trominski, el
director de Distrito que el Servicio de Inmigración y Naturalización de Estados Unidos tiene en nuestro
país. Este le aseguró que “el SIN está muy involucrado en la capacitación de sus contrapartes mexicanas
30
para la detección de documentos falsos”. Entre las actividades que citó está una “exhibición sobre
documentos falsos que presentaron ante los Servicios Migratorios, Aduanas, Policía Judicial Federal y
funcionarios consulares de la Secretaría de Relaciones Exteriores”.
El mismo funcionario mencionó como algo muy positivo la “disposición de la Secretaría de
13
Gobernación para arrestar a los contrabandistas que fueron identificados en el área de Tijuana por la
35
Patrulla Fronteriza (de Estados Unidos). El intercambio de información trabaja en ambas direcciones,
dijo Trominski, con migración mexicana proporcionando a su contraparte estadounidense información
sobre las operaciones de contrabando de extranjeros”.
Independientemente de que esta colaboración sea buena, mala o inevitable, es sistemáticamente
negada. Por ejemplo, en marzo de 1989 (un mes después de los memos citados) la Secretaría de
40
Relaciones Exteriores emitió un comunicado en el cual se decía que “no existe ningún acuerdo
diplomático entre México y Estados Unidos en que se estipule cooperación entre la policía mexicana y el
Servicio de Inmigración y Naturalización para prevenir a inmigrantes ilegales que entren a territorio
estadounidense”.
Regresemos al petróleo. En un análisis de Raymundo Rivapalacio (El Financiero, noviembre 30)
45
se cuenta que durante la cumbre presidencial de Monterrey el secretario del Tesoro, Nicholas Brady,
habló sobre la “línea de crédito del Eximbank de mil 500 millones de dólares a Pemex, para la compra
de equipo y contratación de una empresa que perfore petróleo en campos mexicanos. Brady añadió que
México había pedido casi seis mil millones de dólares a pagar en cinco años, pero que sólo le otorgarían
25 por ciento de lo solicitado”.
“La delegación mexicana, sigue Rivapalacio, se enteró del anuncio cuando le empezaron a llegar
las versiones de las agencias de noticias internacionales, y quisieron responder, pero no pudieron.
Hablaron entre funcionarios pero no actuaron. Finalmente, la Secretaría de Hacienda emitió un
comunicado de unas 12 líneas donde admitía la línea de crédito pero argumentaba que se lo habían
ofrecido”.
La conclusión es obvia. La distancia que a veces se encuentra entre el discurso y la realidad es lo
que alimenta la corrosiva duda.
1. El autor expone su objetivo en las líneas:
a) 1-4.
b) 4-6.
c) 7-11.
d) 12-16.
2. Del texto puede inferirse que:
a) Pemex se convertirá dentro de poco en una empresa transnacional.
b) Los funcionarios de Veracruz son más efectivos que los de Matamoros.
c) Algunas instituciones mexicanas tienen motivos para ocultar información.
d) La colaboración entre el SIN y la SRE es perniciosa.
3. Los párrafos que inician con guión (líneas 18-21y 23):
a) Amplían la información de los párrafos 1 y 2.
b) Son ejemplos de lo establecido en el párrafo 3.
c) Son premisas para demostrar el futuro incierto del petróleo.
d) Demuestran que los Servicios Migratorios, Aduanas, Policía Judicial Federal y los funcionarios
consulares de la Secretaría de Relaciones Exteriores son incapaces de trabajar sin cooperación
estadounidense.
14
4. El sujeto del verbo “anuncio”, en la línea 12, es:
a) “Estos documentos”.
b) El Comité de Refugiados de Estados Unidos.
c) “...sus contrapartes mexicanas”.
d) Ninguno de los anteriores.
5. El tema principal del texto es:
a) El futuro de nuestro petróleo.
b) Explicar la desconfianza que el pueblo siente respecto del gobierno.
c) Discutir el problema de la migración ilegal.
d) Demostrar que sí existe cooperación entre la SRE y el SIN.
6. Un posible título para el texto es:
a) Petróleo y migración.
b) Comunicados oficiales.
c) El poder y la duda.
d) Contrabando humano bilateral.
II. Detección de errores
En las siguientes oraciones encontrará uno o varios errores ortográficos o de redacción. Identifíquelos y
vuelva a escribir la oración de manera correcta:
1.
Hay varios aspectos a responder en esta pregunta.
2.
La flexibilidad de la sociedad vuelven vulnerable a la duración o existencia de la democracia.
3.
La democracia se estabiliza por que las fuerzas políticas se someten a los resultados.
4.
Explica las tres posibles respuestas que podrían existir a su pregunta [...] en base a ello realiza
algunas predicciones
5.
Para esto recurrimos a los factores económicos e instituciones q’ explican la dinámica de las
democracias.
6.
Aumentan de acuerdo al tiempo que lleve instaurada, a los diversos factores económicos y a cuanto
se desarrolle el país en esta materia.
III Ortografía
Lea con atención el siguiente texto. Corrija los errores ortográficos, incluya la puntuación pertinente.
convertido carranza en presidente constitucional no hubo un solo dia de sus cuatro años de gobierno
en que el pais entero viviera en pas pues siempre existieron nucleos rebeldes armados que
desconocian su autoridad el desgajamiento del grupo revolucionario sin embargo se hizo mas patente
todavia al sobrevenir las elecciones presidenciales de 1920 pues a falta de un entendimiento sobre el
sucesor de carranza el general alvaro obregon resolvio derrivar al presidente con las armas
15
IV Gramática
Lea la siguiente oración y clasifique sus palabras en el cuadro de abajo.
Cuando Laura se enteró de que su hermana y su cuñado estaban en el hospital, decidió visitarlos
inmediatamente y llevarles un buen regalo para celebrar el nacimiento de su primer sobrino.
Sustantivos
Adjetivos
Verbos
Adverbios
Preposiciones
Conjunciones
2 Subraye el sujeto de las siguientes oraciones:
a) Para Liliana, entrar al chat era sólo un pasatiempo.
b) A Margarita le gusta Joaquín Sabina.
c) Con la participación de Humberto, completamos la mesa del congreso.
d) Enrique y Celia rompieron el mes pasado.
e) Nadie entendería lo que pasa entre nosotros.
16
HOJAS DE RESPUESTAS DEL
ÁREA LINGÜÍSTICA
I Comprensión de lectura
1. El autor expone su objetivo en las líneas:
b) 4-6.
2. Del texto puede inferirse que:
c) Algunas instituciones mexicanas tienen motivos para ocultar información.
3. Los párrafos que inician con guión (líneas 18, 21y 23)
b) Son ejemplos de lo establecido en el párrafo 3.
4. El sujeto del verbo “anunció”, en la línea 12, es:
d) Ninguno de los anteriores.
5. El tema principal del texto es:
b) Explicar la desconfianza que el pueblo siente respecto del gobierno.
6.Un posible título para el texto es:
c) El poder y la duda.
II. Detección de errores
1.
2.
Hay varios aspectos a responder en esta pregunta.
Hay varios aspectos por responder…
La flexibilidad de la sociedad vuelven vulnerable a la duración o existencia de la democracia.
La flexibilidad de la sociedad vuelve vulnerable---
3.
La democracia se estabiliza por que las fuerzas políticas se someten a los resultados.
La democracia se estabiliza porque las fuerzas…
4.
Explica las tres posibles respuestas que podrían existir a su pregunta [...] en base a ello realiza algunas predicciones.
Explica las tres posibles respuestas que podrían existir a su pregunta [...] con base en ello realiza…
5.
Para esto recurrimos a los factores económicos e instituciones q’ explican la dinámica de las democracias.
Para esto recurrimos a los factores económicos e instituciones que explican
6.
Aumentan de acuerdo al tiempo que lleve instaurada, a los diversos factores económicos y a cuanto se desarrolle el país en esta
materia.
Aumentan de acuerdo con el tiempo que…. con los diversos…. y con cuanto ...
III Ortografía
Convertido Carranza en presidente constitucional, no hubo un solo día de sus cuatro años de gobierno en que el país entero
viviera en paz, pues siempre existieron núcleos rebeldes armados que desconocían su autoridad. El desgajamiento del grupo
revolucionario, sin embargo, se hizo más patente todavía al sobrevenir las elecciones presidenciales de 1920, pues a falta de un
entendimiento sobre el sucesor de Carranza, el general Álvaro Obregón resolvió derribar al Presidente con las armas.
Nota: en el texto aparece la misma palabra (“presidente”), primero con minúscula y luego con mayúscula. El criterio
es: si acompaña al nombre (el presidente Carranza), se escribe con minúscula. Por otro lado, si en vez de acompañarlo,
sustituye al nombre, se escribe con mayúscula: “El general Obregón decidió derribar al presidente Carranza”, pero “El
General decidió derribar al Presidente”.
IV Gramática
Sustantivos
Adjetivos
Verbos
Adverbios
Preposiciones
Conjunciones
2.
Laura, hermana, cuñado, Hotel, regalo, bienvenida, nacimiento, sobrino
Gran, buen, primer, su
se enteró, estaban, decidió (visitarlos, llevarles, celebrar)
inmediatamente, también
de, en, para
Cuando, que, y
a) Para Liliana, entrar al chat era sólo un pasatiempo.
b) A Margarita le gusta Joaquín Sabina.
c) Con la participación de Humberto, completamos la mesa del congreso. (Nosotros, tácito)
d) Enrique y Celia rompieron el mes pasado.
e) Nadie entendería lo que pasa entre nosotros.
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