pràctica 6 - Departamento de Automatización y Control Industrial

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
PRÁCTICA Nº 6: Análisis de sistemas de control en el dominio del tiempo
representadas en variable de estado.
Semana del 4 junio al 9 junio
1.
2.
OBJETIVO:

Analizar y modelar en variables de estado sistemas lineales invariantes
en el tiempo LIT.

Interpretar y encontrar la solución de la ecuación de estados.
TRABAJO PREPARATORIO
2.1. En el sistema eléctrico de la figura 1, la salida del sistema es la diferencia
entre los voltajes de los capacitores 𝑈𝑐1 − 𝑈𝑐2 . Se pide: determinar la
evolución de los estados del voltaje en cada capacitor (solución de la
ecuación de estados) por una de las técnicas conocidas, cuando la tensión
de la fuente es:
2.1.1. Nula
2.1.2. Un escalón unitario
Figura 1.- Sistema eléctrico
Donde:
Los voltajes iniciales en los condensadores son: 𝑈𝑐1_0 = 2 [𝑣𝑜𝑙𝑡], 𝑈𝑐2_0 = −1 [𝑣𝑜𝑙𝑡]
y los parámetros del sistema son 𝑅1 = 100𝐾Ω, 𝑅2 = 200𝐾Ω, 𝐶1 = 1𝑢𝐹
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2.2. El sistema eléctrico de la figura 2, posee dos entradas (𝑣𝑖 (𝑡) e 𝑖𝑖 (𝑡)) y una
sola salida (voltaje sobre el inductor). Se pide:
2.2.1. Determinar el modelo en variables de estado y la salida del circuito, si
se considera que los estados son: 𝑥1 = 𝑣𝐶1 , 𝑥2 = 𝑣𝐶2 , y 𝑥3 = 𝐼𝐿 .
Exprese en función de R1, R2, C1, C2 y L.
2.2.2. Implemente las ecuaciones de estado en Simulink. Considere los
siguientes valores: R1=10Ω, R2=20 Ω, C1=0.3F, C2=0.5F, L=1H.
Figura 2. Sistema Eléctrico
2.3. Dado el sistema mecánico MIMO (Múltiples entradas y múltiples salidas) de
la figura 3, se pide encontrar la representación de estados del sistema.
Figura 3. Sistema Mecánico
3.
TRABAJO PRÁCTICO
3.1. Implementar en Matlab la solución de estados del sistema de la figura 1,
para dos valores de capacitancia 𝐶1 = 1𝑢𝐹 y 𝐶1 = 2𝑢𝐹 . Analizar las
respuestas.
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3.2. Del sistema de la figura 2, se pide:
3.2.1. Utilizando Matlab, cambiar el modelo de estados del sistema a la forma
de Jordan.
3.2.2. Utilizando Matlab, encontrar la matriz de transición de estados
3.2.3. Utilizando Matlab, encontrar 𝑦1 (𝑡), 𝑥𝑖 (𝑡), para 𝑖 = 1,2,3, si inicialmente
los capacitores tenían almacenado un voltaje de 0.15V y 0.25V y el
inductor una corriente de 0.1A; y 𝑣𝑖 (𝑡) = 5𝑉 e 𝑖𝑖 (𝑡) = 3𝑉 para 𝑡 ≥ 0.
3.3. Según los valores dados por el instructor, se pide para el sistema de la
figura_3 :
3.3.1. Implementar en Matlab el sistema MIMO en variables de estado.
3.3.2. Implementar en Matlab el sistema SISO (single input and single output)
en variables de estado, asumiendo que solo existen la entrada
𝑢2 (𝑡) 𝑦 𝑦1 (𝑡).
3.3.3. Utilizando Matlab, cambiar el modelo de estados del sistema MIMO en
variables de estado a la forma de Jordan.
4.
INFORME
4.1. Presentar y comentar los resultados obtenidos en el trabajo práctico.
4.2. Para el sistema de la figura 2 encontrar 𝑦1 (𝑡) , 𝑥𝑖 (𝑡) , para 𝑖 = 1,2,3 , si
inicialmente los capacitores tenían almacenado un voltaje de 0.15V y 0.25V
y el inductor una corriente de 0.1A; y 𝑣𝑖 (𝑡) = 5𝑡𝑉 e 𝑖𝑖 (𝑡) = 5𝛿(𝑡)𝑉 para 𝑡 ≥
0.Comente los resultados: ¿qué relación tiene la evolución de la salida con
la de los estados?.
4.3. Implementar en Matlab el sistema SISO (single input and single output) en
variables de estado, asumiendo que solo existen la entrada 𝑢1 (𝑡) 𝑦 𝑦2 (𝑡).
4.4. Conclusiones.
5.
BIBLIOGRAFIA



Sergio Dominguez, "Control en el espacio de estados", Pearson Prentice
Hall, 2006
Katsuhiko Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", Prentice Hall, 5ta Edición,
2010
Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima
edición
Nota: La práctica inicia el jueves 4 de junio de 2015.
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