SEQUENCE … : SPHERES

SEQUENCE … : SPHERES
obtenir un triangle rectangle, et donc utiliser le théorème de Pythagore (voir les méthodes
REVOIR LE VOCABULAIRE ET LES METHODES DE LA FICHE SUR LA SEQUENCE
de la fiche sur la séquence « sections planes de solides »), ou encore la trigonométrie pour
« SECTIONS PLANES DE SOLIDES »
VOCABULAIRE :



calculer un angle ou une longueur…
Ex :
Boule de centre O et de rayon 𝒓 (orange entière) : ensemble des points M tels que
Pour amortir les chocs contre les autres
OM ≤ 𝑟.
embarcations ou le quai, les péniches sont
Sphère de centre O et de rayon 𝒓 (peau d’une orange) : ensemble des points M tels que
équipées de « boudins » de protection.
OM = 𝑟.
Calculer le volume en cm du « boudin » de
Section d’une sphère par un plan :
protection ci-contre, sachant que AC = 16 cm.
3
Arrondir au centième.
Correction :
Le « boudin » est constitué de deux demi-sphères identiques (on peut donc les assembler
mentalement pour former une sphère), et d’un cylindre.
La section est un cercle de centre O’.
La section est le point O’.

Volume du cylindre : Aire de la base × hauteur.
Le rayon de la base du cylindre est de 8 cm (AC÷2).
On dit que le plan est tangent à la sphère
Aire de la base = 𝜋 × 𝑟² = 𝜋 × 8²
3
Volume du cylindre = 𝜋 × 8² × 50 ≈ 10 048 cm .
FORMULES A CONNAÎTRE :

L’aire d’une sphère de rayon 𝑟 est donnée par la formule 4𝜋𝑟² .

Le volume d’une boule de rayon 𝑟 est donné par la formule
4
3
𝜋𝑟 3 .
EXERCICE CLASSIQUE :
Au brevet, il y a peu d’exercices faisant intervenir les sphères : c’est souvent la séquence
que les professeurs n’ont pas le temps de traiter avec leurs classes, laissée à la fin de
l’année. Cependant, il ne faut pas oublier qu’en refaisant une figure « à plat », on peut

4
Volume de la sphère : × 𝜋 × 𝑟 3 ≈ 2143,57 cm (le rayon de la sphère est également
3
3
de 8 cm).

3
Aire du boudin : 10 048 + 2143,57 = 12 191,57 cm .