REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)

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DINÁMICA
Conocimientos previos: Principios de Newton, algo de vectores
movimiento.
y ecuaciones de
Se insiste en el carácter vectorial de las fuerzas, la velocidad y la aceleración.
1- Un objeto de 100 kg, se encuentra sobre un plano horizontal. Si tiramos de él con una fuerza de
300 N y el coeficiente de rozamiento es 0,1, ¿con qué aceleración se moverá? Haz un dibujo
indicando todas las fuerzas que actúan.
Solución:
Datos:
F – Froz = m · a
m = 100 kg
P = m · g ; P = 100 kg · 9,8 m/s2 = 980 N
 = 0,1
F = 300 N
Froz = ·· P ; Froz = 0,1 · 980 = 98 N
N
300 – 98 = 100 · a  a = 2,02 m/s2
Froz
F
P
2- Sobre un cuerpo de masa 30 kg, que se mueve inicialmente con una velocidad de 8 m/s, actúa una
fuerza constante de 24 N en la dirección del movimiento. Supuesto que no hay rozamiento, calcula
su velocidad al cabo de 15 segundos, si el sentido de la fuerza es:
a. El de la velocidad inicial.
b. Contrario al de la velocidad inicial.
Solución:
Datos:
a)
b)
m = 30 kg
N
N
v0 = 8 m/s
F = 24 N
F
F
t = 15 s
P
P
F=m·a
-F=m·a
24 = 30 · a  a = 0,8 m/s2
- 24 = 30 · a  a = - 0,8 m/s2
v = v0 + a t  v = 8 + 0,8 · 15
v = v0 + a t  v = 8 - 0,8 · 15
v = 20 m/s
v = - 4 m/s
3- Se ejercen dos fuerzas de 25 y 50 N, sobre un cuerpo de 5 kg de masa, que descansa sobre un
plano horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1. Calcula la aceleración que adquiere cuando:
a. Las dos fuerzas actúan en el mismo sentido.
b. Las dos fuerzas actúan en sentidos opuestos.
Solución:
Datos:
a)
F1 + F2 - Froz = m · a
m = 5 kg
N
P = m · g ; P = 5 kg · 9,8 m/s2 = 49 N
F1 = 25 N
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F2 = 50 N
= 0,1
Froz
F1 F2
Froz = ·· P ; Froz = 0,1 · 49 = 4,9 N
25 + 50 – 4,9 = 5 · a  a = 14,02 m/s2
P
F2 – F1 – Froz = m · a
b)
N
50 – 25 – 4,9 = 5 · a  a = 4,02 m/s2
Froz F1
F2
P
4- Sobre un cuerpo de 2500 g, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 20 N, durante 4 s, dejando
de actuar en ese momento. Supuesto que no hay rozamiento,
a. ¿Qué velocidad tiene a los 4 s?
b. ¿Qué velocidad tiene a los 10 s? Explícalo.
Solución:
Datos:
a)
b)
m = 2500 g = 2,5 kg
N
v = 32 m/s
v0 = 0 m/s
MRU al dejar de actuar la
F = 20 N
fuerza y no existir rozamiento
F
t=4s
sin rozamiento
P
F=m·a
20 = 2,5 · a  a = 8 m/s2
v = v0 + a t  v = 0 + 8 · 4
v = 32 m/s
5- Un objeto de 20 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La fuerza de rozamiento es
15 N.
a. Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
b. ¿Qué fuerza hay que aplicar para que adquiera una velocidad de 36 km/h en 5 s?
c. ¿Qué fuerza hay que aplicar, una vez que ha alcanzado la velocidad de 36 km/h, para que esa
velocidad se mantenga constante?
Solución:
Datos:
a)
m = 20 kg
N
Froz = 15 N
v0 = 0
Froz
F
b) v =
t=5s
c) v constant  a = 0
P
b) F – Froz = m · a
v = v0 + a · t ; 10 = 0 + a · 5  a = 2 m/s2
F – 15 = 20 · 2  F = 55 N
c) MRU
F – Froz = m · a = 0
F – 15 = 0  F = 15 N
6- Un carrito de 40 kg se encuentra sobre una superficie plana horizontal. La fuerza de rozamiento es
15 N.
a. ¿Con qué fuerza se le debe empujar para que adquiera una aceleración de 0,8 m/s2?
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b. ¿Qué fuerza se le ha de aplicar para que siga con movimiento rectilíneo y uniforme, una vez
que ha alcanzado una velocidad de 2 m/s?
c. ¿Cuál será la aceleración si, cuando está moviéndose con una velocidad de 2 m/s, se le
empuja con una fuerza de 17 N?
Solución:
Datos: m = 40 kg ; Froz = 15 N
a) a = 0,8 m/s2
b) MRU v = 2 m/s
c) v0 = 2 m/s ; F = 17 N
mov.
F – Froz = m · a
a=0
MRUA
F
F – 15 = 40 · 0,8 F – Froz = m · a = 0
F – Froz = m · a
F = 47 N
F – 15 = 0
17 – 15 = 40 · a
Froz
F = 15 N
a = 0,05 m/s2
7- Un cuerpo de masa 10 kg va a una velocidad de 20 m/s por un plano horizontal sin rozamiento.
A los 10 segundos de estar moviéndose, la superficie pasa a tener un coeficiente de rozamiento de
0,2.
a. Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo a partir de los 10 segundos.
b. ¿Cuánto tiempo tardará en pararse?
c. ¿Qué distancia habrá recorrido en total?
Solución:
Datos:
b ) – Froz = m · a
m = 10 kg
P = m · g ; P = 10 kg · 9,8 m/s2 = 98 N
v = 20 m/s
t = 10 s
Froz = ·· P ; Froz = 0,2 · 98 = 19,6 N
 = 0,2
– 19,6 = 10 · a  a = - 1,96 m/s2
a)
N
v = v0 + a · t ; pararse v = 0  0 = 20 – 1,96 · t
t = 10,20 s
Froz
c) distancia total?
P
1º MRU e1 = v · t ; e1 = 20 · 10 = 200 m
2º MRUA e2 = v0 t - ½ a t2 ; e2 = 20 ·10,20 - ½ · 1,96 · 10,202
e2 =204 -101,96 = 102,04 m
eT = e1 + e2 ; eT = 200 + 102,04= 302,04 m
8a. ¿Qué fuerza hemos de hacer para mantener en reposo, en la mano, un cuerpo de 10 kg?
b. ¿Y para subirlo con una aceleración de 1 m/s2?
c. ¿Y para bajarlo con una aceleración de 1 m/s2?
Solución:
a) F = P
b) Para subirlo con a = 1 m/s2
c) Para bajarlo
P=m·g
F
F–P=m·a
F
P-F=m·a
F = P = 10 · 9,8
P
F – 98 = 10 · 1
P
98 – F = 10 · 1
F = 98 N
F = 108 N
F = 88 N
9- Un cuerpo de masa 3 kg se hace subir por la acción de una fuerza vertical de 50 N. Calcula la
aceleración del movimiento.
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Solución:
Datos:
m = 3 kg
F = 50 N
F
P = m · g ; P = 3 · 9,8 = 29,4 N
P
F – P = m · a ; 50 – 29, 4 = 3 · a  a = 6,87 m/s2
10- Para subir un cuerpo de 10 kg por un plano inclinado liso (sin rozamiento) que forma un ángulo
de 30º con la horizontal, se le aplica una fuerza de 130 N en la dirección de la máxima pendiente del
plano (Px = 49 N).
a. Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
b. Halla la resultante sobre cada uno de los ejes (perpendicular y paralelo al plano).
c. Calcula la aceleración con la que sube por el plano.
d. Calcula la velocidad que tiene cuando ha recorrido 20 m.
Solución:
a)
b) Datos:
m = 10 kg
Rx = F – Px = 130 – 49 = 81 N
 = 30º
Ry = N – Py = 0
Px = P sen 30 = 49 N
F = 130 N
c) F – Px = m · a ; 81 = 10 · a  a = 8,1 m/s2
d)
B
v2 – v02 = 2·a·e  v2 – 0 = 2· 8,1· 20  v = 18 m/s
11- Un bloque B de 50 kg está unido mediante una cuerda a otro A de 80 kg. Están situados en un
plano horizontal sin rozamiento. Se fija otra cuerda al bloque A y se tira de ella con la fuerza
necesaria para proporcionar a ambos bloques una aceleración de 5 m/s2.
a. Haz un esquema de la situación.
b. Calcula las tensiones en ambas cuerdas.
Solución:
Datos:
mA = 50 kg ; PA = 50·9,8 = 490 N
NA
NB
mB = 80 kg ; PB = 80· 9,8 = 784 N
T T
F
a = 5 m/s2
F – T = mB·a
T = mA·a
F = (mA + mB)·a
PA
PB
F = (50 + 80)·5 = 650 N
T = mA·a  T = 50·5 = 250 N
12-Un cuerpo B ejerce una fuerza FBA sobre otro A. Dibuja la fuerza que ejerce A sobre B e indica
como es esta fuerza respecto a la dibujada. ¿Se anulan ambas fuerzas? ¿Por qué?
Solución:
FAB
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Tercer principio de la dinámica: Todo cuerpo que hace una fuerza sobre otro recibe de éste una
fuerza igual y de sentido contrario
Estas fuerzas se llaman de acción y reacción. Son iguales en módulo y dirección, pero de sentido
contrario. Las fuerzas de acción y reacción no se anulan porque actúan sobre diferentes cuerpos.
13- Un cuerpo A de 1000 kg ejerce una fuerza F sobre otro B de 1 kg. ¿Cómo es la fuerza (módulo,
dirección, sentido y punto de aplicación) que ejerce el cuerpo de 1 kg sobre el de 1000 kg?
Solución:
Datos:
mA = 1000 kg
mB = 1 kg
A
B
Módulo: Valor numérico y es igual al de la fuerza que ejerce el cuerpo A sobre B
Dirección: La recta de unión entre sus centros
Sentido: Contrario al que ejerce A sobre B
Punto de aplicación: El centro de gravedad
TRABAJO
Conocimientos previos: Definición de trabajo.
Se insiste en el carácter vectorial de las fuerzas y se repasa el movimiento acelerado.
1- El trabajo:
a) ¿Es una magnitud escalar o vectorial?
b) ¿Es una magnitud fundamental o derivada?
Solución:
a)
Magnitud escalar, ya que para definirla solo se necesita un número y la unidad
b) El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas:


Las siete que toma como fundamentales, de las que derivan todas las demás. Son longitud, tiempo,
masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.
Las unidades derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinación
matemática de las anteriores.
Es una magnitud derivada
2- El objeto de la figura se desplaza 4 m hacia la derecha. Calcula el trabajo en cada uno de los
siguientes casos:
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Solución:
N
a)
F = 10 N
P
W = F·e
b)
N
W = - F ·e
W = 10 N·4 m = 40 J
W = - 10 N ·4 m = - 40 J
P
c)
d)
N
F1 F2
F = F1 + F2
F = 5 + 10 = 15 N
W = 15 N · 4 m = 60 J
N
P
P
F
Fx
Fx = F· cos 45
Fx = 10· cos45 = 7,07 N
W = Fx· e
W = 7,07 N· 4 m = 28,28 J
3- El trabajo:
a) ¿Puede ser negativo? ¿Qué significado tendría?
b) ¿Puede ser nulo si no es nula la fuerza ni el desplazamiento?
Solución:
a) Trabajo negativo o trabajo resistente. Cuando disminuye la energía del cuerpo. Las fuerzas de
rozamiento, por ejemplo, realizan un trabajo negativo.
b) Trabajo nulo: Cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento, como la fuerza
centrípeta en el movimiento circular uniforme. La energía del cuerpo no varía.
4- Calcula el trabajo en cada uno de las fuerzas dibujadas y el trabajo de la resultante, en un
desplazamiento de 6 m.
a) Datos: N = P = 20 N, Fr = 4 N, F = 10 N
b) Datos: N = Py = 34,64 N, Px = 20 N, P = 40 N, Fr = 7 N
Solución:
a)
W = F·e ; W = 10 N· 6 m = 60 J
Wr = Froz· e ; Wr = - 4 N · 6 m = - 24 J
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WT = (F – Froz)·e ; W = (10 – 4)·6 = 36 J
b)
W = Px· e ; Wx = 20 N· 6 m = 120 J
Wr = Fr· e ; Wr = 7 N · 6 m = 42 J
5- Un cuerpo de 600 gramos que se mueve sobre un plano horizontal, con una velocidad inicial de 36
km/h, se para en 5 segundos.
a) ¿Qué fuerza actúa sobre el cuerpo?
b) ¿Qué espacio recorre en los 5 segundos?
c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza?
Solución:
a) Fuerza?
F
Datos:
v = v0 + a·t ; 0 = 10 + a· 5
m = 600 g = 0,6 kg
a = - 2 m/s2
F = m·a ; F = 0,6 · (-2) = - 1,2 N
v=0
t=5s
b) Espacio?
e = v0·t – ½ a t2
e = 10·5 – ½· 2· 52 = 50 – 25 = 25 m
c) Trabajo realizado por la fuerza?
W = F·e
W = - 1,2 N · 25 m = 30 J
6- Un cuerpo de 8 kg se eleva verticalmente una altura de 6 m a velocidad constante de 3 m/s.
a) ¿Qué fuerza es necesaria?
b) Qué trabajo se ha realizado?
c) ¿En qué se ha convertido dicho trabajo?
Solución:
Datos: m = 8 kg ; h = 6 m ; v = 3 m/s constante
a)
F
MRUA  a = 0 ; F – P = m·a = 0  F = P
P = m·g ; P = 8 kg· 9,8 m/s2 ; P = 78,4 N = F
P
b) Trabajo?
W = F· e ; siendo F = P = m·g ; e = h  W = 78,4 N· 6 m = 470,4 J
c) El trabajo aumenta la energía potencial.
Para elevar un cuerpo de masa m desde una altura inicial h0 hasta una altura final h, se precisa aplicar
una fuerza “m·g” que equilibre el peso del cuerpo. El trabajo realizado sobre el cuerpo será:
W = F· e ; siendo F = P = m·g
y e = h – h0  W m·g·(h – h0 )
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Este trabajo incrementa la energía potencial del cuerpo.
W = m·g·h – m·g·h0 = Ep(final) – Ep(inicial)
7- Un cuerpo de masa 300 kg tiene un movimiento rectilíneo y su gráfica velocidad-tiempo es la de
la figura. Determina:
a) La fuerza que actúa sobre el cuerpo en cada fase de su movimiento.
b) El trabajo realizado por la fuerza en cada fase del movimiento.
Solución:
a) Datos:
m = 300 kg
1er trozo MRUA
v0= 0
v = v0 + a t
v = 20 m/s
20 = 0 + a 5
t=5s
a = 4 m/s2
F=ma
F = 300· 4 = 1200 N
b)Trabajo?
W = F·e ;
e = v0·t + ½ a t2
e = 0 + ½· 4· 52 = 50 m
W = 1200 N· 25 m = 3·104 J
a) 2º trozo MRU
a) 3er trozo MRUD
v = 20 m/s constant
F=0
v0 = 20 m/s
v=0
t=2s
v = v0 + a t
0 = 20 + a 2
a = - 10 m/s2
F = m·a
F = - 300· 10 = - 3000 N
2º trozo
Como F = 0
W=0
3er trozo
e = v0·t + ½ a t2
e = 20·2 - ½· 10· 22 = 20 m
W = - 3000 N· 20 m = - 6· 104 J
8- Un buque es arrastrado por dos remolcadores, que ejercen sobre él fuerzas, perpendiculares entre
sí, de 12.103 N cada uno.
a) Dibuja un esquema de las dos fuerzas y determina la fuerza resultante y el trabajo que realiza en
un desplazamiento de 5 km.
b) ¿Qué trabajo realiza cada uno de los remolcadores?
Solución:
a)
F1
Fuerza resultante
;
Fres = 16970,56 N
F2
b) Remolcador (1)
W1 = F1x · e ; W1 = F1· cos45·e
W1 = 12·103·0,707·5·103
W1 = 4,242·107 J
Trabajo
W = Fres· e ; W = 16970,56 N · 5·103 m = 84.852.813,74 J
Remolcador (2)
W2 = F2x · e ; W2 = F2· cos45·e
W2 = 12·103·0,707·5·103
W2 = 4,242·107 J
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9- Responde razonadamente si es verdadero o falso el siguiente enunciado: “Al mover un cuerpo
sobre un círculo en un plano horizontal con velocidad constante, no se realiza trabajo”.
Solución:
W=0
Trabajo nulo: Cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento, como la fuerza
centrípeta en el movimiento circular uniforme. La energía del cuerpo no varía.
10- Explica donde falla el siguiente razonamiento: “Cuando un coche circula a velocidad constante,
por una carretera horizontal, no tiene aceleración, por lo que, de acuerdo con el segundo principio de
la Dinámica, la fuerza neta que actúa sobre él es nula. Por lo tanto, el motor del coche no realiza
trabajo y no consume energía, esto es, no gasta gasolina”.
Solución:
V = constante  MRU no tiene aceleración
la fuerza resultante (F neta) es nula
Fmotor - Frozamiento = 0
El motor hace una fuerza igual a la del rozamiento
Fmotor = Frozamiento
Por tanto el motor del coche realiza un trabajo y consume energía
W = Fmotor· e
POTENCIA
Conocimientos previos: Trabajo (4ºESO), energía cinética y potencial.
1- Utilizando la definición de potencia, analiza la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
frases:
a) Cuanto mayor es el trabajo realizado por una fuerza, mayor es la potencia.
P = W / t ; La potencia es directamente proporcional al trabajo, por tanto es verdadera
b) La potencia aumenta cuanto más rápido realicemos un trabajo.
La potencia es inversamente proporcional al tiempo, por tanto es falsa. Al aumentar el tiempo
disminuye la potencia.
2- Una máquina tiene una potencia de 12 CV. ¿Qué trabajo es capaz de realizar en 1h y 45 min?
Dato: 1CV = 736W
Solución:
Datos:
Trabajo?
6
W = P · t ; W = 8832 W· 9,72·106s = 8,58·1010 J
t = 1h y 45 min = 3600·45·60 = 9,72·10 s
3- Se necesita hacer una fuerza de 3500 N para desplazar un objeto medio kilómetro, en un plazo de
30 minutos. ¿Qué potencia es necesaria?
Solución:
9
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
Datos:
F = 3500 N
e = 0,5 km = 500 m
t = 30 min = 30·60 = 1800 s
Potencia?
W = F·e ; W = 3500 N · 500 m = 1,75· 106 J
P = W/ t ; P = 1,75· 106 J / 1800 s = 972,22 W
4- Un camión de 35 toneladas circula a 72 km/h. Si aumenta uniformemente su velocidad a 90 km/h
en 2s, calcula el trabajo realizado y la potencia del motor.
Solución:
Datos:
MRUA ; v = vo + a·t ; 25 = 20 + a· 2  a = 2,5 m/s2
m = 35 T = 35·103 kg
e = v0·t + ½ a t2 ; e = 20·2+1/2·2,5·22= 40 + 5= 45 m
F = m·a ; F = 35·103kg· 2,5 m/s2 = 8,75· 104 N
W = F·e ; W = 8,75· 104 N·45 m = 3937500 J
P = W/ t ; P = 3937500 J/2 s = 1968750 W
t=2s
5- Un conductor pone en marcha su coche, de masa 1400kg y lo somete a una aceleración de 0,8m/s 2
durante 90s, manteniendo después la velocidad alcanzada. Se pide: a) la variación de energía que
experimenta el coche; b) el trabajo realizado por el motor; c) la potencia de éste.
Solución:
Datos:
m = 1400 kg
v0 = 0
a = 0,8 m/s2
t = 90 s
a) variación de energía?
v = vo + a·t ; a los 90 s  v = 0 + 0,8· 90 = 72 m/s
Teniendo en cuenta que: Ec = ½ m v2, entonces
b) Trabajo realizado por el motor?
W = F·e
F = m·a ; F = 1400 kg·0,8 m/s2 = 1120 N
e = v0·t + ½ a t2 ; e = 0 +1/2·0,8·902= 3240 m
Entonces el trabajo será
W = 1120 N· 3240 m = 3628800 J
c) Potencia?
P = W/ t ; P = 3628800 J/90 s = 40320 W
6 - Una grúa eleva una piedra de 300 kg de masa hasta una altura de 25 m y lo hace en 5 s.
Suponiendo que lo hace con velocidad constante, ¿qué potencia desarrolla?
Si se rompe el cable que sujeta la piedra en ese momento, ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
Solución:
Datos:
P = W/ t
m = 300 kg
W = F·e ; siendo e = h (altura que sube)
h = 25 m
La F que hay que realizar es igual al peso: (sube con MRUA)
t=5s
F = P = m·g ; F = 300 kg·9,8 m/s2 = 2940 N
v = constante  MRUA El trabajo realizado por la grúa: W = 2940 N·25 m = 73500 J
Y la potencia desarrollada:
P = 73500 J/5 s = 14700 W
Si se rompe el cable:
v0= 0 ; v = v0 + g·t v = 9,8· 5 = 49  v = 7 m/s
10
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7- Una grúa eleva 100 kg de ladrillos hasta una altura de 15 metros en 2 minutos. Suponiendo que lo
hace con velocidad constante:
a) ¿Qué potencia desarrolla el motor que la acciona?
b) ¿Qué energía consume, suponiendo un rendimiento del 100%?
c) ¿Cuánto cuesta la energía consumida si el precio del kW.h es de 0,125 €?
Solución:
Datos:
a) Potencia desarrollada por el motor?
m = 100 kg
P = W/ t
h = 15 m
W = F·e ; siendo e = h (altura que sube)
t = 2 min = 120 s
La F que hay que realizar es igual al peso: (sube con MRUA)
F = P = m·g ; F = 100 kg·9,8 m/s2 = 980 N
El trabajo realizado por la grúa: W = 980 N·15 m = 14700 J
Y la potencia desarrollada:
P = 14700 J/120 s = 1225 W
b) Qué energía consume?
La energía consumida es igual al trabajo realizado (ya que el rendimiento es
del 100%)
W = 14700 J
c) ¿Cuánto cuesta?
Teniendo en cuenta que:

x = 5,10·10-4 €
8- a) ¿A qué altura habría que colocar un objeto de 2 kg de masa para que su energía potencial sea de
58,8 J?
b) ¿Qué trabajo realizaría si cae desde esa altura hasta el suelo? ¿Qué relación hay entre el trabajo y
la energía potencial?
c) ¿Qué potencia desarrolla en la caída?
Solución:
Datos:
a) Altura?
m = 2 kg
Ep = m·g·h ; 58,8 J = 2 kg· 9,8 m/s2·h  h = 3 m
Ep = 58,8 J
b) W = F·e ; siendo F = P y e = h
F = P = m·g ; F = P = 2 kg· 9,8 m/s2 = 19,6 N
Sustituyendo:
W = 19,6 N· 3 m = 58,8 J
El trabajo realizado en la caída coincide con la variación de la Ep al caer (Los
cuerpos poseen Ep gravitatoria cuando están situados a una cierta altura)
W = Ep(F) – Ep(I) = 0 – 58,8 = - 58,8 J
Ya que h0 = 0 ; Ep(I) = m·g·h0 = 0
c) P = W/t ;
h = v0·t + ½ · g · t2 ; 3 = 0 + ½ 9,8 t2  t = 0,78
P = 58,8/ 0,78 = 75,38 W
11
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
9- Sobre un cuerpo de 4 kg que estaba en reposo, actúa una fuerza de 60 N en la dirección y sentido
del movimiento y una fuerza de rozamiento de 10 N. Las fuerzas actúan durante 2 segundos.
a) Calcula la aceleración con la que se mueve.
b) Calcula el trabajo de la fuerza de 60 N, el de la fuerza de rozamiento y el de la fuerza
resultante.
c) ¿Cuál es la potencia de la fuerza resultante?
Solución:
Datos:
a) aceleración?
m = 4 kg
N
F – Froz = m·a ; 60 – 10 = 4· a  a = 12,5 m/s2
v0 = 0
F = 60 N
F
Froz = 10 N
Froz P
t=2s
b) Trabajo? W = F·e
Calculo 1º el espacio recorrido e = v0·t + ½ a t2 ; e = 0 +1/2·12,5·22= 25 m
De la F = 60 N  W = 60 N· 25 m = 1500 J
De la Froz = 10 N  W = 10 N· 25 m = 250 J
De la Fresult = 60 – 10 = 50 N  W = 50 N· 25 m = 1250 J
c) Potencia de la Fresult ?
P = W/ t
P = 1250 J/ 2 s = 625 W
10- Un coche consume 8 litros de gasolina cada 100 km, cuando circula a una velocidad constante de
72 km/h. El motor tiene 80 CV de potencia y la gasolina suministra 4.104 kJ/L.
a) ¿Qué trabajo realiza el motor en 50 s?
b) ¿En qué se invierte ese trabajo?
c) ¿Qué energía consume el motor en 50 s?
d) ¿Qué porcentaje de energía se aprovecha?
Dato:1CV = 736W
Solución:
Datos:
V = 8 L ; e = 100 km = 105 m ;
constante
P = W/t = F.e/t = F·v
Gasolina : 4.104 kJ/L
a) Trabajo en 50 s?
P = W/t  W =P·t
W = 58880 W ·50 s = 2944000 J
c) Qué energía consume?
La energía consumida es igual al
trabajo realizado
b) En qué se invierte ese trabajo?
En vencer el rozamiento
d) ¿Qué porcentaje se aprovecha?
El rendimiento de una máquina r es el cociente entre el
trabajo útil que proporciona y la energía que se le ha
suministrado. Se expresa en porcentaje
12
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
ENERGÍAS
Conocimientos previos: Energía cinética, potencial y mecánica.
1- Un cuerpo de 10 kg de masa se encuentra en reposo a 20 metros de altura.
a) ¿Qué tipo de energía posee? ¿Cuál es su valor?
b) Se deja caer y llega al suelo. ¿Qué tipo de energía posee? ¿Cuál es su valor? ¿Con qué
velocidad llega al suelo?
c) ¿Qué tipo de energía posee en la mitad de la caída? ¿Cuál es su valor?
Solución:
a) Energía potencial ; Ep = m·g· h ; Ep = 10 kg· 9,8 m/s2· 20 m = 1960 J
b) (1)
h
v0= 0 En el suelo tiene Energía cinética ; Ec = ½· m·v2 ; Ec= ½ · 10 kg· v2
Ep(1) = Ec(2) ; Ec = 1960 = ½· 10· v2 ; v = 19,8 m/s
(2)
c) En la mitad de la caída: altura h = 10 m ; espacio recorrido e = 10 m
v2 – v02 = 2 g e ; v2- 0 = 2· 9,8· 10 ; v2 = 196 (m/s)2
Ec = ½· 10 kg·196 = 980 J
Ep = 10 kg· 9,8 m/s2· 10 m = 980 J
Energía mecánica Em = Ec + Ep
Em = 980 J + 980 J = 1960 J
2 - Un vehículo avanza a 108 km/h. Si la aceleración típica de frenada es de 6 m/s2, calcular:
a) La distancia que recorre antes de parar.
b) La altura desde la que debería caer libremente, para que, al llegar al suelo tenga la misma
energía cinética que al avanzar a 108 km/h.
Solución:
Datos:
a) Distancia antes de parar?
v2 – v02 = 2·a·e ; 0 – 302 = - 2· 6·e  e = 75 m
v0 =
b) Altura?
a = - 6 m/s2
Ep(1) = Ec(2)
v=0
m·g·h(1) = ½ ·m·v(2)2
9,8 . h(1) = ½· 302  h(1) = 45,92 m
3- Un objeto tiene una masa m y una velocidad v. ¿A qué velocidad debe moverse otro objeto de
masa cuatro veces mayor para tener la misma energía cinética?
Solución:
1er objeto: m y v  Ec = ½· m· v2
2º objeto: M = 4m : V?  Ec = ½· 4m· V2
13
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
Igualando
½· m· v2 = ½· 4 m· V2  v2 = 4· V2 

4- Dejamos caer un objeto desde lo alto de un edificio de 80 metros.
a) ¿Cuánto tiempo tarda llegar al suelo?.
b) ¿Con que velocidad llega al suelo? Resolver por 2 métodos diferentes (caída libre y energía).
Dato: g = 9,8 m/s2
Solución:
Datos:
a) tiempo en llegar al suelo?
(1)
v0= 0 h = v0·t + ½·g·t2 ; 80 m = 0 + ½·9,8 m/s2·t2  t = 4,04 s
b) Velocidad al llegar al suelo?
h = 80 m
1º Caída libre
v = v0 +g·t ; v = 0 + 9,8·4,04  v = 39,59 m/s
2º Energía
(2)
Ep(1) = Ec(2) ; m·9,8·80 = ½·m·v2  v = 39,59 m/s
5- Para descargar los bultos de un camión se utiliza un plano inclinado perfectamente liso. Un
paquete se coloca en el borde superior del plano inclinado, a 1,5 m de altura del suelo, y se impulsa
con una velocidad inicial de 3,2 m/s. ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?
Solución:
(1)
Em(1) = Em(2)
m·g·h1 + ½·m·v12 = m·g·h2 + ½·m v22
v0 = 3,2 m/s
9,8·1,5 + ½·3,22 = 9,8·0 + ½·v22
14,7 + 5,12 = ½·v22  v2 = 6,29 m/s
h = 1,5 m
(2)
6- El cuerpo de la figura se mueve sin rozamiento.
a) ¿Cuál es la mínima velocidad con que debe moverse en A para que sobrepase el punto B?
b) ¿Con qué velocidad llegaría a B si en A tuviese 12 m/s?
Solución:
a) Em (A) = Em(B)
m·g·hA + ½·m·vA2 = m·g·hB + ½·m vB2
9,8· 4 + ½·vA2 = 9,8·6+1/2·0  39,2 + ½·vA2= 58,8  vA = 6,26 m/s
b) velocidad en B si en A tuviese 12 m/s?
9,8· 4 + ½·122 = 9,8·6+1/2·vB2  39,2 + 72 = 58,8 + ½·vB2  vB = 10,24 m/s
7- Soltamos una bola desde A hasta B por cada uno de los caminos siguientes. En ausencia de
rozamiento, ¿en qué caso llegará con mayor velocidad? ¿Por qué?
14
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
Solución:
Llegan a igual velocidad
Em(A) = Em(B)
m·g·hA + ½·m·vA2 = m·g·hB + ½·m·vB2
En los tres hA = h y vA = 0 y en el suelo hB = 0, por tanto vB es igual en los tres casos
8- En la cima de una montaña rusa, una vagoneta de masa 400 kg, está a una altura de 50 m sobre el
suelo y lleva una velocidad de 5 m/s. ¿Qué energía cinética tendrá la vagoneta en la cima siguiente,
que está a 30 m de altura?
Solución:
Datos:
m = 400 kg
Em(A) = Em(B)
h1 = 50 m ; v1 = 5m/s m·g·hA + ½·m·vA2 = m·g·hB + ½·m·vB2
h1
h2 = 30 m
h2
400·9,8·50 + ½·400·52 = 400·9,8·30 + ½·400·vB2
9- Una vagoneta de una montaña rusa se deja caer
desde el punto A:
a) Demostrar que
para una altura H = R.
b) Calcular la velocidad, en función de R, en el punto
más alto de la trayectoria circular.
Solución:
a) Em(A) = Em(B)
m·g·hA + ½·m·vA2 = m·g·hB + ½·m·vB2
hA = H + 2R = R + 2R = 3R
vA = 0
g·3R + ½·0 = g·R + ½·vB2  ½ vB2 = 3gR – gR = 2gR
hB = R
vB2 = 4gR 
b) Em(A) = Em(C)
m·g·hA + ½·m·vA2 = m·g·hC + ½·m·vC2
g·3R + ½·0 = g·2R + ½·vC2  ½ vC2 = 3gR – 2gR= gR  vC2 = 2gR 
10- Un vehículo de 500 kg lleva una velocidad de 90 km/h. ¿Qué trabajo hay que hacer para
detenerlo?
Solución:
Datos:
W = Ec(F) – Ec(I)
m = 500 kg
W = 0 - 1/2·500·252 = - 156250 J
v0 =
15
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
v=0
11 -Un objeto de 250 g está situado en un plano inclinado, a una altura de 4 m.
a) ¿Qué energía potencial tiene?
b) Al deslizar sobre el plano pierde 2 J de energía debido al rozamiento. ¿Con qué velocidad
llega al suelo?
Solución:
Datos:
a) Energía potencial?
m = 250 g = 0,25 kg
Ep = m·g·h  Ep = 0,25·9,8·4 = 9,8 J
h=4m
b) pierde 2J , ¿Velocidad?
Ep (I) = Ec(F) + Wroz  9,8 = ½·0,25·v2 + 2  v = 7,8 m/s
12- Un cuerpo de 100 g de masa está sujeto a un resorte y apoyado sobre un plano horizontal. La
constante del resorte es 200 N/m. Separamos el objeto 10 cm de la posición de equilibrio y lo
soltamos.
a) ¿Cuál es la energía potencial (elástica) inicial del cuerpo?
b) ¿Cuál es su energía mecánica?
c) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio?
Solución:
Datos:
M = 100 g = 0,1 kg
K= 200 N/m
x = x2 – x1 = 10 cm = 0,1 m
a) Ep elástica?
Ep = ½ K x2
Ep = ½ 200·0,1 = 10 J
b) Em en la posición inicial (2)
Em(2) = Ec(2) + Ep(2)
v0 = 0  Ec(2) = 1/·m·v02 = 0
Ep(2) = 10 J
Posición de equilibrio x1
Em(2) = 10 J
c) Velocidad en la posición de equilibrio?
Em(1) = Em(2)
10 J = 1/ m v12 + m·g·0
10 = ½·0,1·v12  v1 = 14,14 m/s
CALORIMETRÍA
Conocimientos previos: Calor y temperatura
1- Una cazuela de metal de 500 g se enfría desde 92,4 ºC hasta 18 ºC, cuando se sumerge en un litro
de agua que está a 10ºC. Calcula el calor específico del metal.
Dato: Calor específico del agua = 4180 J/(kg.ºC).
Solución:
Datos:
Como: Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2 . ce (Teq – T2)
Metal
m = 500 g
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
Tmetal = 92,4 ºC
Teq = 18ºC
500 g . Ce cal/gºC . (92,4 – 18) ºC = 103 g . 1cal/gºC . (18 – 10)ºC
Agua
500 · Ce·74,4 = 8·103  Ce = 0,215 1cal/gºC
V = 1 L  1 kg
Tagua = 10ºC
16
REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
2- Se mezclan tres litros de agua que se encuentran a 24ºC con dos litros que están a 40ºC. Calcula la
temperatura final de la mezcla, sabiendo que la densidad del agua es de 1000 g/l y su calor especifico
es de 1 cal/g.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2 . ce (Teq – T2)
V = 3 L  m = 3 kg = 3·103 g
T = 24ºC
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
V2 = 2 L  m = 2 kg = 2·103 g
T2 = 40ºC
3·103 g·1cal/gºC·(Teq – 24)ºC = 103g·1cal/gºC·(40 – Teq)ºC
Ce = 1 cal/g.ºC
3·103 Teq – 72·103 = 40·103 – 103 Teq
4·103 Teq = 112·103  Teq = 28ºC
3- Para determinar el calor específico del cobre, calentamos un cilindro de 0, 5 kg de este material,
hasta una temperatura de 100ºC. A continuación lo introducimos en un calorímetro que contiene 0,75
kg de agua a 15ºC. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura que marca el termómetro
del calorímetro es 19,7 ºC. Sabiendo que todos los elementos del calorímetro (termómetro, agitador y
vaso) captan la misma cantidad de calor que 0,05 kg de agua (equivalente en agua del calorímetro),
calcula el calor específico del cobre. El calor específico del agua es 4180 J/kg.ºC
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = (m2 + Eq) . ce (Teq – T2)
Cobre
m1 = 0,5 kg
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
T1 = 100ºC
Agua
0,5kg· Ce· (100 – 19,7)ºC = (0,75 + 0,05)· 4180 J/kg.ºC ·(19,7 – 15)
m2 = 0,75 kg
0,5·Ce·80,3 = 0,8·4180·4,7  40,15·Ce = 15716,8
T2 = 15ºC
Ce = 391,45 J/kg.ºC
Teq = 19,7ºC
Eq = 0,05 kg
ce = 4180 J/kg.ºC
4- Una pieza de cobre de 50 g que se encuentra a 80 ºC, se introduce en 100 g de agua a 25ºC.
Suponiendo que no hay pérdidas de calor, calcula la temperatura final de la mezcla. El calor
específico del agua es 4180 J/kg.ºC y el del cobre 390 J/kg.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
Cobre
m1 = 50 g = 0,05 kg Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
T1 = 80ºC
Ce = 390 J/kg.ºC
0,05 kg·390 J/kg.ºC·(80 – Teq)ºC = 0,1 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 25)ºC
Agua
1560 – 19,5·Teq = 418 Teq – 10450  437,5 Teq = 12010
m2 = 100 g = 0,1 kg Teq = 27,45ºC
T2 = 25ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
5- Se sumerge un bloque de hierro de 3 kg que está a 150ºC en 3 litros de agua, a la temperatura de
10 ºC. ¿Qué temperatura adquirirá el conjunto?
El calor específico del agua es 4180 J/kg.ºC y el del hierro 472 J/kg.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
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REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
Hierro
m1 = 3 kg
T1 = 150ºC
Ce = 472 J/kg.ºC
Agua
V=3L
m2 = 3 kg
T2 = 10ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
3 kg·472 J/kg.ºC·(150 – Teq)ºC = 3 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 10)ºC
Teq = ….. ºC
6- Disponemos de un tornillo de aluminio de masa 424g, que se encuentra a una temperatura de
94ºC. Si lo introducimos en un calorímetro que contiene 100g de agua a una temperatura de 18ºC,
determina:
a) La temperatura de equilibrio.
b) La cantidad de calor intercambiado.
Datos: Calor específico del agua: 4180 J/Kg·ºC; del aluminio; 899 J/Kg·ºC.
Solución:
Datos:
a) Teq?
Aluminio
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
m1 = 424 g= 0,424 kg
T1 = 94ºC
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
Ce = 899 J/kg.ºC
Agua
0,424 ·899 J/kg.ºC·(94 – Teq)ºC = 0,1 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 18)ºC
m2 = 100 g = 0,1 kg
T2 = 18ºC
Teq = …. ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
Conocimientos previos: Calor y temperatura
1- Una cazuela de metal de 500 g se enfría desde 92,4 ºC hasta 18 ºC, cuando se sumerge en un litro
de agua que está a 10ºC. Calcula el calor específico del metal.
Dato: Calor específico del agua = 4180 J/(kg.ºC).
Solución:
Datos:
Como: Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2 . ce (Teq – T2)
Metal
m = 500 g
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
Tmetal = 92,4 ºC
Teq = 18ºC
500 g . Ce cal/gºC . (92,4 – 18) ºC = 103 g . 1cal/gºC . (18 – 10)ºC
Agua
500 · Ce·74,4 = 8·103  Ce = 0,215 1cal/gºC
V = 1 L  1 kg
Tagua = 10ºC
2- Se mezclan tres litros de agua que se encuentran a 24ºC con dos litros que están a 40ºC. Calcula la
temperatura final de la mezcla, sabiendo que la densidad del agua es de 1000 g/l y su calor especifico
es de 1 cal/g.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2 . ce (Teq – T2)
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REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
V = 3 L  m = 3 kg = 3·103 g
T = 24ºC
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
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V2 = 2 L  m = 2 kg = 2·10 g
T2 = 40ºC
3·103 g·1cal/gºC·(Teq – 24)ºC = 103g·1cal/gºC·(40 – Teq)ºC
Ce = 1 cal/g.ºC
3·103 Teq – 72·103 = 40·103 – 103 Teq
4·103 Teq = 112·103  Teq = 28ºC
3- Para determinar el calor específico del cobre, calentamos un cilindro de 0, 5 kg de este material,
hasta una temperatura de 100ºC. A continuación lo introducimos en un calorímetro que contiene 0,75
kg de agua a 15ºC. Una vez alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura que marca el termómetro
del calorímetro es 19,7 ºC. Sabiendo que todos los elementos del calorímetro (termómetro, agitador y
vaso) captan la misma cantidad de calor que 0,05 kg de agua (equivalente en agua del calorímetro),
calcula el calor específico del cobre. El calor específico del agua es 4180 J/kg.ºC
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = (m2 + Eq) . ce (Teq – T2)
Cobre
m1 = 0,5 kg
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
T1 = 100ºC
Agua
0,5kg· Ce· (100 – 19,7)ºC = (0,75 + 0,05)· 4180 J/kg.ºC ·(19,7 – 15)
m2 = 0,75 kg
0,5·Ce·80,3 = 0,8·4180·4,7  40,15·Ce = 15716,8
T2 = 15ºC
Ce = 391,45 J/kg.ºC
Teq = 19,7ºC
Eq = 0,05 kg
ce = 4180 J/kg.ºC
4- Una pieza de cobre de 50 g que se encuentra a 80 ºC, se introduce en 100 g de agua a 25ºC.
Suponiendo que no hay pérdidas de calor, calcula la temperatura final de la mezcla. El calor
específico del agua es 4180 J/kg.ºC y el del cobre 390 J/kg.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
Cobre
m1 = 50 g = 0,05 kg Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
T1 = 80ºC
Ce = 390 J/kg.ºC
0,05 kg·390 J/kg.ºC·(80 – Teq)ºC = 0,1 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 25)ºC
Agua
1560 – 19,5·Teq = 418 Teq – 10450  437,5 Teq = 12010
m2 = 100 g = 0,1 kg Teq = 27,45ºC
T2 = 25ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
5- Se sumerge un bloque de hierro de 3 kg que está a 150ºC en 3 litros de agua, a la temperatura de
10 ºC. ¿Qué temperatura adquirirá el conjunto?
El calor específico del agua es 4180 J/kg.ºC y el del hierro 472 J/kg.ºC.
Solución:
Datos:
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
Hierro
m1 = 3 kg
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
T1 = 150ºC
Ce = 472 J/kg.ºC
3 kg·472 J/kg.ºC·(150 – Teq)ºC = 3 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 10)ºC
Agua
V=3L
Teq = … ºC
m2 = 3 kg
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REFUERZO – 2ª Evaluación (4º ESO)
T2 = 10ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
6- Disponemos de un tornillo de aluminio de masa 424g, que se encuentra a una temperatura de
94ºC. Si lo introducimos en un calorímetro que contiene 100g de agua a una temperatura de 18ºC,
determina:
a) La temperatura de equilibrio.
b) La cantidad de calor intercambiado.
Datos: Calor específico del agua: 4180 J/Kg·ºC; del aluminio; 899 J/Kg·ºC.
Solución:
Datos:
a) Teq?
Aluminio
Qcedido = m1. Ce (T1 – Teq) ; Qganado = m2. ce (Teq – T2)
m1 = 424 g= 0,424 kg
T1 = 94ºC
Y se cumple que:
Qcedido = Qganado
Ce = 899 J/kg.ºC
Agua
0,424 ·899 J/kg.ºC·(94 – Teq)ºC = 0,1 kg· 4180 J/kg.ºC·(Teq – 18)ºC
m2 = 100 g = 0,1 kg
T2 = 18ºC
ce = 4180 J/kg.ºC
Teq = … ºC
PROPUESTOS:
7- En un calorímetro se introduce un cubito de hielo de 8 gramos a 0ºC y 50 cm 3 de agua a 27ºC.
¿Cuál será la temperatura de equilibrio, considerando despreciable el calor absorbido por el
calorímetro?
Datos: Calor latente de fusión del hielo: 335 kJ/kg; calor especifico del agua: 4180 J/(kg.ºC).
8- Se desean enfriar 4 kg de agua que están a 50 ºC, con agua a 20ºC, para que la mezcla tenga una
temperatura de 32 ºC. ¿Cuánta agua hay que añadir?
9- Queremos obtener 140 litros de agua a 38ºC, mezclando agua a 18ºC con agua a 88ºC. Calcula el
número de litros que hay que mezclar de cada una. Cagua = 4180 J/(kg.ºC).
10- Queremos preparar un baño templado de 50 litros de agua a 40ºC. Si el agua del calentador está a
70ºC y el agua corriente a 15ºC, ¿qué cantidad hay que utilizar de cada una?
11- Se mezclan 200 g de agua a 30ºC con 3 kg de hielo a –20ºC. ¿Cuál es la temperatura de
equilibrio?
12-Se mezclan 400 g de agua a 40ºC con 900 g de hielo a –5ºC. ¿Cuál es la temperatura de
equilibrio? ¿Qué cantidad de hielo funde?
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