Matemática y su Didáctica I - Escuela Normal Nº 32 "Gral. José de

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INSTITUTO de FORMACIÓN DOCENTE
ESCUELA NORMAL SUPERIOR N° 32 “GRAL. SAN MARTÍN”
Profesorado de Educación Primaria – Plan 528/09
UNIDAD CURRICULAR: Matemática y su Didáctica I
UBICACIÓN EN EL DISEÑO CURRICULAR: Segundo Año
CARGA HORARIA SEMANAL: 4 hs. cátedra
RÉGIMEN DE CURSADO: anual
FORMATO CURRICULAR: Materia
AÑO ACADÉMICO: 2015
CURSOS: 2°
DIVISIONES: 1ra, 2da y 3ra
PROFESORES: Bibiana Iaffei, María Rosa Moretti y Diego Sequeira.
1-FUNDAMENTACIÓN:
Este espacio curricular trata con la reorganización de los contenidos matemáticos relativos a
números y operaciones, lenguaje algebraico y gráfico. Para poder enseñar un contenido
matemático es necesario dominarlo y más aún, tener un conocimiento amplio de él en su
continuidad en la escolaridad, es decir, poder conocer cómo se complejiza en el secundario, cómo
se reubica en una red con otros conceptos.
Por otro lado, la dominación de los contenidos específicos del nivel primario para poder
enseñarlos involucra poseer conocimientos matemáticos básicamente diferentes de los que en
principio deberían haberse aprendido en la escolaridad previa, no es suficiente saber resolver
problemas o poder definir claramente los conceptos matemáticos y conocer sus propiedades. Es
necesario el análisis didáctico de un contenido matemático; es decir, poder determinar un campo
de problemas que le dé sentido al concepto involucrado, seleccionar las variables didácticas de la
situación, o sea aquellos elementos sobre los que el docente puede actuar para modificar la
relación de los alumnos con las nociones puestas en juego; anticipar los posibles procedimientos
de resolución de los alumnos a propósito de las situaciones que están resolviendo, discutir las
posibilidades de validación que ofrece un problema, determinar los posibles contextos de
utilización del concepto y finalmente analizar sus formas de representación.
En el desarrollo de la cátedra siempre estarán presente los dos aspectos mencionados: la
profundización matemática y la formación de tipo profesional, por ello se presentarán
situaciones que permitan a los alumnos "hacer matemática" de otra manera, trabajar sobre el por
qué de esa otra manera, iniciando con ellos una reflexión didáctica que les permita volver sobre
los conocimientos matemáticos con otra mirada y tomar conciencia de los recursos de
construcción y de adquisición de los conocimientos.
De esta manera, los alumnos pueden empezar a situarse en distintos lugares en distintos
momentos de la clase: posicionarse en un momento desde el rol de alumnos, reflexionando sobre
sus propios procesos en la resolución de la situación y posteriormente en el rol de docentes que
analizan la preparación, el desarrollo, los efectos y la evaluación de la situación planteada.
Además la formación profesional exige un "saber-hacer", por esto se trabajará con observaciones
de clases, el análisis de actividades y propuestas, el conocimiento y análisis de los diseños
curriculares, el diagnóstico de saberes previos.
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2-OBJETIVOS:
 Construir significativa y funcionalmente, conceptos, procedimientos y formas de
representación acerca de los números naturales, las fracciones y los decimales y la operatoria
con dichos números.
 Apreciar el valor del cálculo mental, aproximado y exacto en la formación de los alumnos de la
Escuela Primaria.
 Desarrollar conceptos, procedimientos y formas de representación acerca de las formas
elementales de registrar y organizar la información, de las funciones, las funciones de
proporcionalidad.
 Reflexionar sobre qué significa resolver un problema en Matemática y qué rol juegan las
distintas fases de una situación planteada.
 Analizar el rol docente en la organización de la clase de Matemática.
 Profundizar los procesos por los cuales se forman los conceptos matemáticos.
 Comprender las herramientas didácticas como trasposición didáctica, variables didácticas,
teoría de situaciones, etc.; y analizar con ellas las situaciones propuestas a los alumnos.
 Ubicar los contenidos matemáticos específicos en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios.
 Construir un conocimiento matemático amplio tanto de las nociones matemáticas a enseñar
como de su continuidad en la escolaridad.
 Integrar las nuevas tecnologías en el currículum, analizando las modificaciones que sufren sus
diferentes elementos: contenidos, metodología, evaluación, etc.
3-ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS:
Unidad 1: La resolución de problemas.
Caracterización. Estrategias docentes. Análisis didácticos de problemas.
Bibliografïa:
- Itzcovich Horacio. “El abecé de… La matemática escolar Las prácticas de enseñanza en el
aula”. Editorial Aique. 2009. (Capítulo 1).
- Parra, Cecilia y Saiz, Irma. “Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al
Dominio”. Homosapiens Ediciones. 2007. (Capítulo 1).
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión Curricular
y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
Unidad 2: Sistemas de numeración.
Evolución histórica de los mismos. Sistemas posicionales y no posicionales (romano,
binario y decimal). Reglas de escritura y lectura. La representación de los números naturales en la
recta. El problema didáctico del aprendizaje de la numeración: concepciones de los niños acerca
del sistema de representación escrita, diferentes enfoques para su enseñanza y el trabajo con las
regularidades. Análisis de situaciones didácticas tomadas de textos. Su relación con otras áreas
curriculares.
Interpretación de los N.A.P. del primer y segundo ciclo en relación con el sistema de
numeración.
Bibliografïa:
- Panizza, Mabel (compiladora). “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo
de la EGB. Análisis y propuestas”. Editorial Paidós. 2003. (Capítulo 3 y 5).
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- Parra, Cecilia y Saiz, Irma (compiladoras). “Didáctica de la Matemática”. Editorial Paidós.
1993. (Capítulo 5).
- Parra, Cecilia y Saiz, Irma. “Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al
Dominio”. Homosapiens Ediciones. 2007. (Capítulo 3).
- Parra, Cecilia y Saiz, Irma. “Los niños, los maestros y los números”. Desarrollo Curricular.
Matemática para 1º y 2º grado. Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de
Educación y Cultura. Dirección General de Planeamiento. 1992.
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión Curricular
y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
Unidad 3: El Número Natural y las operaciones con números reales.
Problemas que resuelven los números naturales, su uso social. Propiedades del conjunto
de los números naturales. Clases especiales de números naturales: pares, impares, triangulares,
cuadrados, etc., las regularidades numéricas, como nexo entre la aritmética, el lenguaje gráfico y
el álgebra. Significado ordinal y cardinal.
Construcción de los números naturales por los niños. El problema de contar. Diferentes
aspectos del número y del conteo en la enseñanza.
Las operaciones en el conjunto de los números naturales. Adición y sustracción,
definición y propiedades. Los sentidos de la adición y de la sustracción. Los problemas aditivos.
Algoritmos. Multiplicación y división, definición y propiedades. Los sentidos de la multiplicación.
Tablas de multiplicar. Múltiplos de un número. Los sentidos de la división. División exacta y
división entera. Divisores de un número, Divisibilidad. Divisor común mayor. Múltiplo común
menor.
El problema en la enseñanza de las operaciones matemáticas en el conjunto de los
números naturales. Construcción del sentido. Los distintos significados en el campo aditivo y
multiplicativo. El problema de la evolución de procedimientos del conteo al cálculo. Construcción
del repertorio aditivo y multiplicativo. Cálculos mentales. Construcción del algoritmo. Análisis de
distintas estrategias didácticas.
Interpretación de los N.A.P. del primer y segundo ciclo en relación con los números y
las operaciones con los números naturales.
Bibliografïa:
- Broitman, Claudia. "Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula.
Novedades Educativas. Buenos Aires.1999.
- Itzcovich Horacio. “El abecé de… La matemática escolar Las prácticas de enseñanza en el
aula”. Editorial Aique. 2009. (Capítulo 2, 3 y 4).
- Panizza, Mabel (compiladora). “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la
EGB. Análisis y propuestas”. Editorial Paidós. 2003. (Capítulo 4).
- Parra, Cecilia y Saiz, Irma (compiladoras). “Didáctica de la Matemática”. Editorial Paidós.
1993. (Capítulo 6 y 7).
- Parra, Cecilia y Saiz, Irma. “Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al
Dominio”. Homosapiens Ediciones. 2007. (Capítulo 2, 4 y 5).
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión Curricular
y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
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Unidad 4: Fracciones y números decimales. Las operaciones con fracciones y números
decimales.
Necesidad de la creación de las fracciones. Significados: cociente, relaciones partetodo, porcentaje, operador, probabilidad. Equivalencia. Orden. Las fracciones decimales.
Expresiones decimales exactas, periódicas y no periódicas. Pasaje de la escritura fraccionaria a la
escritura decimal. Propiedades del conjunto de los números racionales. Representación en la recta
numérica.
Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso. Ejemplos de
problemas que implican distintos significados de las fracciones Las dificultades de los alumnos en
la adquisición de las fracciones. Algunas dificultades en la enseñanza de las fracciones. El
problema de dos notaciones (fraccionaria o decimal) para hacer referencia a un mismo objeto: el
número racional. Continuidades y rupturas entre números naturales y números racionales. Análisis
de las escrituras decimales.
Adición y sustracción de fracciones, definición y propiedades. Adición y sustracción de
decimales exactos, propiedades. Multiplicación de fracciones, propiedades. Multiplicación con
decimales. División de fracciones. División de decimales. Significados de las operaciones en
distintos contextos de uso. Propiedades de cada operación. Construcción de los algoritmos y
justificación de los mismos. Cálculo exacto y aproximado. Orden de magnitud de los resultados.
El problema en la enseñanza de las operaciones matemáticas en el conjunto de los
números racionales. Análisis de distintas estrategias didácticas. Los significados de las
operaciones con fracciones.
Interpretar los N.A.P. del primer y segundo ciclo en relación con las fracciones y los
números decimales y las operaciones con las fracciones y los números decimales.
Bibliografïa:
- Bressan, A. M y Yaksich, A. (Coord.). “La Enseñanza de las Fracciones en el Segundo Ciclo
de la EGB”. Módulo 2. Área Matemática. Serie “Aportes al Proyecto Curricular Institucional”.
Obra Colectiva de los Docentes. Red de Escuelas de Campana. IIPE. OIE/UNESCO. 2001.
(http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/fraccionesmodulo2.pdf).
- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula.
Aportes para el desarrollo Curricular (2001). Matemática: “Acerca de los números decimales: una
secuencia posible” Disponible en www.buenosaires.gov.ar
- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula
(2006): Fracciones y Números decimales. Apuntes para la enseñanza de 4º y 5º. Libro para el
docente. Disponible en www.buenosaires.gov.ar
- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula
(2006): Cálculo Mental con Números Racionales. Apuntes para la enseñanza. Disponible en
www.buenosaires.gov.ar
- Itzcovich Horacio. “El abecé de… La matemática escolar Las prácticas de enseñanza en el
aula”. Editorial Aique. 2009. (Capítulo 5).
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión
Curricular y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
- Vilaró, Ricardo y otros. “Cuadernos de Estudio II. Fracciones”. ANEP- CODICEN. 2006.
Montevideo. Disponible en www.uruguayeduca.edu.uy
Unidad 5: Función y proporcionalidad. Sistemas de referencia para ubicar un punto en el plano:
coordenadas cartesianas. Otros sistemas de referencia como el geográfico y polar. Distintos
lenguajes para describir y comunicar situaciones o fenómenos. Relaciones entre variables
numéricas. Variable dependiente e independiente. Relaciones funcionales en contextos numéricos
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y geométricos. Función. Situaciones que representen funciones, lenguaje coloquial, gráfico y
simbólico para expresar funciones. Los modelos espontáneos y matemáticos. Proporcionalidad
numérica. Razón y proporción. Definición y propiedades. Magnitudes proporcionales y no
proporcionales. Situaciones usuales de la proporcionalidad. Funciones de proporcionalidad directa
e inversa. Propiedades.
El problema en la enseñanza de las funciones y la proporcionalidad. Análisis de distintas
estrategias didácticas. Interpretar los N.A.P. del primer y segundo ciclo en relación con este
tema.
Bibliografïa:
- Fiol, Mora y Otros. “Proporcionalidad”. Ed. Síntesis. Madrid. 1990.
- Gobierno de la Provincia de Buenos Aires. Dirección General de Cultura y Educación. Subsecretaría de Educación. (2006): La Proporcionalidad. Disponible en http://servicios2.abc.gov.ar
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión Curricular
y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
Unidad 6: Didáctica de la Matemática.
Objeto de la Didáctica de la Matemática. Diferentes concepciones y enfoques. La
matemática en la escuela. El conocimiento matemático y el contexto. La construcción del
sentido. Problemas: fuente y resignificación. Planificación de una situación de aprendizaje.
Análisis a priori. Variables didácticas. Trasposición Didáctica. Las producciones de los alumnos y
la intervención docente. Errores. Evaluación.
Bibliografïa:
Alagia, Humberto, Bressan, Ana y Sadosky, Patricia. “Reflexiones teóricas para la Educación
Matemática”. Libros del Zorzal. 2010.
Panizza, Mabel (compiladora). “Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo
de la EGB. Análisis y propuestas”. Editorial Paidós. 2003. (Capítulo 1, 2 y 6).
Parra, Cecilia y Saiz, Irma (compiladoras). “Didáctica de la Matemática”. Editorial Paidós.
1993. (Capítulo 2 y 3).
Sadosky, Patricia. “Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos”. Buenos Aires. Libros
del Zorzal. 2005.
- Serie Cuadernos para el aula. Ministerio de educación. Dirección Nacional de Gestión Curricular
y Formación docente. Disponible en http://www.me.gov.ar/curriform
4-BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
- Alsina, Claudi y Otros. “Enseñar Matemática”. Ed. Síntesis. Madrid. 1996.
- Andrada, Iglesias y Otras. “Perfeccionamiento Docente. Área Matemática.” Ministerio de
Cultura y Educación de la Nación. Plan Social Educativo.
- Bosh Giral, Carlos, Marván Garduño, Luz María. “Materiales de Matemática para 6º Año de
E.G.B”. Red Olímpica.1998.
- Catáneo, L y otros. “Matemática hoy en E.G.B.” Editorial Homo Sapiens.
- Cerquetti-Aberkane, Françoise y Berdonneau, Catherine. “Enseñar Matemática en los primeros ciclos”. Editorial Edicial.1992.
- Chemello, Graciela y Díaz, Adriana: "Material para la capacitación docente".
- Chevallard, Yves, Marianna, Bosh y Gascón Joseph. “Estudiar matemática. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”. Editorial Horsori. Barcelona.1997.
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- García, Ana María y Zorzoli, Gustavo. “Lápiz y Papel. Matemática”. Tiempos Editoriales.
Buenos Aires. 1996.
- Godino Juan (2003) “Matemática y su didáctica para maestros. Manual para el estudiante”
Proyecto EDUMAT Maestros – Universidad de Granada – España. (http:www.ugr.es/
local/jgodino/edumat-maestros).
- Santaló, Luis y colaboradores. “Enfoques. Hacia una didáctica humanista de la matemática”.
E. Troquel. 1994.
- Santaló, Luis. “Matemática 1. Iniciación a la creatividad”. Ed. Kapeluz. 1993.
- Colección “Problemas Olimpíada Matemática Ñandú”. Red Olímpica. 1996.
- Diseño Curricular Jurisdiccional de la Provincia de Santa Fe. E.G.B. 1 y 2. Orientaciones
Metodológicas.
- Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación y Cultura, Dirección General
de Planeamiento, Dirección de Currículum, Matemática. Documento de trabajo nº 1.
Actualización curricular 1995. Documento de trabajo nº 2. Actualización curricular 1996.
Documento de trabajo nº 4. Actualización curricular 1997.
- Revista Novedades Educativas. “Artículos varios”. Publicación mensual.
- Textos de Primaria (en especial Nuevo Hacer Matemática de Cecilia Parra e Irma Saiz).
5-ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
La intencionalidad y la finalidad de las actividades para la formación de los profesores se
centrarán en la autoformación y en la recuperación de los saberes a enseñar; como así también a
propiciar buenas situaciones de aprendizaje de la matemática, las cuales serán tanto realizadas
por los futuros docentes como analizadas desde un punto de vista didáctico. En todo momento la
metodología empleada tendrá como objetivo propender al saber hacer en sus futuras prácticas
docentes, por eso se prestará especial atención al trabajo con observaciones de clases, de
cuadernos, de textos escolares, el análisis de actividades y propuestas, al diseño curricular
jurisdiccional y a los núcleos de aprendizajes prioritarios.
A modo de ejemplo describimos algunas de las estrategias que se llevarán a cabo en las clases:
- Lectura de textos mediante el empleo de estrategias de comprensión lectora.
- Producción oral y escrita acerca de la profundización de distintas temáticas.
- Lectura de artículos periodísticos.
- Análisis de videos conferencias.
- Discusiones grupales sobre los aportes de trabajos de investigación en la Didáctica de la
Matemática.
- Exposición de los tópicos centrales del programa.
- Exposición y debate de conclusiones elaboradas por los estudiantes.
- Resolución de marcos de trabajo
- Resolución de situaciones problemáticas
- Narrativas de situaciones de clase.
- Análisis de los lineamientos de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios.
- Análisis de planificaciones de unidad didáctica y de propuestas editoriales.
- Elaboración de Planes de Unidades Didácticas.
Con respecto a la implementación de aulas virtuales para este espacio, se usará el entorno como
complemento de la clase presencial. Esto nos permitirá poner al alcance de los alumnos el
material de la clase y enriquecerla con recursos publicados en Internet, como así también,
publicar en este espacio programas, horarios, documentos, información inherente al curso,
promover, través de los foros, la comunicación fuera de los límites áulicos entre los alumnos y el
docente, o los alumnos entre sí, y generar un espacio de debate por fuera del ámbito presencial
entre alumnos y entre alumnos y profesor. La plataforma, además, se presenta como el espacio
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para la presentación de trabajos en formato digital, de esta manera se puede hacer un seguimiento
más intensivo de los procesos de los alumnos, debido a las herramientas que el entorno virtual
ofrece en ese sentido.
5-CRONOGRAMA.
Se realiza considerando un total de 24 semanas de dictado de clases de 4 unidades horarias
cada una, 3 horas presenciales y 1 virtual a través del entorno.
Unidad 1
Unidad 2
Unidad 3
Unidad 4
Unidad 5
Unidad 6
Evaluación
2 semanas
4 semanas
4 semanas
4 semanas
4 semanas
4 semanas
2 semanas
6-TRABAJOS PRÁCTICOS.
Se realizarán cuatro trabajos prácticos uno por cada unidad temática. Los trabajos prácticos
podrán realizarse en forma individual o grupal. Los mismos tendrán como objetivo que el alumno
integre los conceptos, teorías y modelos propios de la matemática con la preparación, desarrollo
o análisis de una secuencia didáctica.
6-ACREDITACIÓN.
Condiciones para el Alumno con cursado presencial:
Para regularizar:

Acreditar el 75% de asistencia anual a clase.

Aprobar el 70% de los trabajos prácticos previstos.

Aprobar el examen parcial (o su recuperatorio).
Para acreditar la materia:
Los alumnos serán evaluados en proceso valorándose la activa participación en las actividades
propuestas; para acreditar los conocimientos podrán acceder a alguna de las siguientes opciones:
 Promoción directa de la materia, cumpliendo con los siguientes requisitos: Aprobación de
dos parciales con un promedio de 4 (cuatro). Aprobación de una instancia integradora final.
(Si no cumplimentara alguno de estos requisitos deberá rendir examen final).
 Examen final frente a tribunal: escrito, individual y presencial con derecho a 7(siete) turnos.
Condiciones para el Alumno con cursado semipresencial:
Para regularizar:
Acreditar el 40% de asistencia a clase.
Aprobar el 100% de los trabajos prácticos previstos.
Aprobar el examen parcial (o su recuperatorio).
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Para acreditar la materia:
Los alumnos serán evaluados en proceso valorándose la activa participación en las actividades
propuestas; para acreditar los conocimientos podrán acceder a:
Examen final frente a Tribunal: escrito, individual y presencial.
Condiciones para el Alumno libre
Examen final frente a Tribunal: escrito y oral, individual y presencial, siguiendo la Bibliografía
Base.
Condiciones para el Alumno proveniente de otros institutos
No existe homogeneidad entre los contenidos de Matemática y su Didáctica I y II en los planes
de cátedras vigentes en los IFD, ya que en cada instituto se distribuyen según criterios diferentes
los contenidos de Matemática en estas dos asignaturas. Debido a lo anterior expuesto, el alumno
proveniente de otro instituto rendirá el programa vigente en este IFD y con la bibliografía citada
en el plan de cátedra correspondiente.