Folleto de Práctica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas

Folleto de Pr´
actica para la Prueba
de Habilidades Cuantitativas
La prueba de Habilidades Cuantitativas es una prueba estandarizada de selecci´on
u
´nica, que mide la habilidad para entender, juzgar, realizar y utilizar matem´aticas en
una variedad de contextos, principalmente intr´ınsecos a la matem´atica 1 .
Esta prueba se compone de cuarenta ´ıtems de selecci´on u
´nica, distribuidos
equitativamente seg´
un su a´rea de contenido principal: An´alisis de datos, Aritm´etica,
´
Algebra
y Geometr´ıa. Los t´opicos utilizados en cada una de estas ´areas de contenido
est´an basados en los programas de estudio de la Educaci´on General B´asica costarricense.
Se resuelve sin el uso de calculadora, en un tiempo m´aximo de una hora y cuarenta y
cinco minutos. Dentro de este tiempo, el(la) examinado(a) tambi´en debe de marcar sus
respuestas en la hoja proporcionada para este fin.
En las siguientes p´aginas se presenta una pr´actica para la prueba de Habilidades
Cuantitativas, cuyo objetivo es familiarizar al(a la) futuro(a) examinado(a) con los ´ıtems
que conforman la prueba de Habilidades Cuantitativas. Esta pr´actica no contiene la
misma cantidad de ´ıtems que la prueba.
Antes de la pr´actica, se incluyen los contenidos necesarios para resolver la prueba y,
al final de la pr´actica, se presentan las respuestas de los ´ıtems. Se recomienda leer la
informaci´on indicada antes de iniciar la resoluci´on de la pr´actica y revisar las soluciones
hasta la finalizaci´on de la misma.
1
Esta definici´
on es equivalente al significado de competencia matem´atica o alfabetismo matem´
atico
presentado por Niss (2003), con la variante del tipo de contexto en que se enfoca la medici´on.
1
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
Lista de contenidos
A continuaci´on se presentan los contenidos considerados dentro de cada una de las
a´reas tem´aticas de la prueba. Todos estos contenidos son ense˜
nados en la Educaci´on
General B´asica costarricense.
An´
alisis de datos
1. Razones y proporciones.
2. Porcentajes.
3. Medidas de tendencia central.
a) Moda.
b) Mediana.
c) Media (Promedio).
4. An´alisis de gr´aficos (barras horizontales y verticales, circulares, lineales,
dispersogramas y pictogramas) y tablas estad´ısticas (tablas de distribuci´on de
frecuencias y de contingencia).
5. Definici´on de probabilidad.
Aritm´
etica
6. Propiedades de los n´
umeros naturales.
7. Propiedades los n´
umeros racionales.
8. Propiedades de los n´
umeros enteros.
9. Propiedades de los n´
umeros irracionales.
10. Propiedades de los n´
umeros reales.
11. Relaci´on de orden en los n´
umeros reales.
12. Relaci´on de equivalencia de los n´
umeros reales.
13. Operaciones aritm´eticas (suma, resta, multiplicaci´on y divisi´on) y sus propiedades.
14. Leyes de potencias de n´
umeros reales.
15. N´
umeros primos.
2
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
16. N´
umeros compuestos y factorizaci´on prima.
17. M´
ultiplo y divisor de un n´
umero.
18. Divisores comunes entre dos o m´as n´
umeros.
19. M´
ultiplos comunes entre dos o m´as n´
umeros.
20. Notaci´on fraccionaria.
21. Secuencias num´ericas.
´
Algebra
22. Manipulaci´on de expresiones algebraicas.
23. Representaci´on algebraica.
24. Lenguaje algebraico.
25. Factorizaci´on (factor com´
un y producto notable).
26. Valor num´erico de una expresi´on algebraica.
27. Ecuaciones e inecuaciones lineales.
28. Operaciones con expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicaci´on, divisi´on,
potencias).
29. F´ormulas notables: (a + b)2 , (a − b)2 y a2 − b2 .
Geometr´ıa
30. Elementos b´asicos de geometr´ıa.
a) Punto.
b) Recta.
c) Plano.
d) Rectas paralelas, perpendiculares y concurrentes.
´
e) Angulos
(medida y su clasificaci´on).
´
f) Angulos
entre rectas paralelas y transversales.
g) Teoremas relacionados con rectas paralelas y perpendiculares.
3
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
31. Elementos b´asicos de tri´angulos.
a) Medida de la suma de los a´ngulos internos y externos.
b) Rectas notables de un tri´angulo (altura, mediatriz, bisectriz).
´
c) Area
y per´ımetro.
d) Clasificaci´on de tri´angulos seg´
un la medida de sus lados y de sus ´angulos.
e) Tri´angulos especiales.
f) Congruencia y semejanza de tri´angulos.
g) Teorema de Pit´agoras.
32. Elementos b´asicos de cuadril´ateros (cuadrado, rect´angulo, rombo, paralelogramo y
no paralelogramo).
´
a) Areas
y per´ımetros.
b) Caracter´ısticas de los lados y los a´ngulos.
c) Propiedades con respecto a sus lados y a´ngulos.
33. Elementos b´asicos sobre el c´ırculo y circunferencia.
a) Radio.
b) Di´ametro.
´
c) Area
y per´ımetro.
34. Cubo y sus propiedades.
4
Pr´
actica para la Prueba de
Habilidades Cuantitativas
INSTRUCCIONES
Los ´ıtems de esta pr´actica se dividen en 4 secciones: An´alisis de datos, Aritm´etica,
´
Algebra
y Geometr´ıa.
Este folleto de pr´actica consta de 28 ´ıtems de selecci´on u
´nica.
Para cada ´ıtem, seleccione la opci´on que mejor responde a la pregunta u orden
planteada en el encabezado.
Consideraciones importantes
Las figuras que se presentan en esta pr´actica NO necesariamente est´an trazadas a
escala; sirven solo para ilustrar los datos suministrados en los ´ıtems.
Las variables representan n´
umeros reales, a menos que en el ´ıtem se indique algo
diferente.
Algunos conceptos que debe recordar son los siguientes:
Moda: es el valor m´as frecuente dentro de un conjunto de datos finito.
Mediana: es el valor central de un conjunto de datos finito, ordenados de menor a
mayor. Si la cantidad de datos del conjunto es par, la mediana equivale al promedio
de los dos n´
umeros centrales.
Arista: es la l´ınea donde dos caras de un s´olido geom´etrico se intersecan.
5
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
I.
An´
alisis de Datos
1. En el siguiente gr´afico se muestra la distribuci´on de la forma principal de traslado
al trabajo, reportada por 200 personas.
Veh´ıculo
particular
Bus
Taxi
Otros
....
...
..
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
.
.
.
.
.
.
0
10
20 30 40
Porcentaje
50
60
De acuerdo con la informaci´on dada, se puede afirmar que, de las 200 personas,
A) solo 40 viajan en bus o taxi.
B) m´as de 100 viajan en un medio de transporte que no es veh´ıculo particular.
C) la diferencia entre las que viajan en bus y las que lo hacen en veh´ıculo particular
es 20.
D) la diferencia entre las que viajan en taxi y las que lo hacen en veh´ıculo particular
es 80.
6
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
2. El gr´afico adjunto presenta la cantidad de frutas que se vendi´o en una fruter´ıa.
Mangos
Manzanas
Naranjas
Pi˜
nas
Papayas
..
...
..
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.........................................................................................................................................................................................................................................................................
..
..
..
..
..
..
..
0
2
4
6
8
Cantidad
10
12
14
De acuerdo con la informaci´on que se presenta en el gr´afico anterior, ¿cu´al de las
afirmaciones siguientes no es verdadera?
A) La cantidad de mangos y manzanas vendidos es m´as de la mitad del total de
frutas vendidas.
B) La cantidad de manzanas vendidas es mayor que el 30 % del total de frutas
vendidas.
C) La cantidad de pi˜
nas y papayas vendidas es menor que la cantidad de mangos
vendidos.
D) La cantidad de mangos, manzanas y naranjas vendidos es m´as del 70 % del total
de las frutas vendidas.
7
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
3. En una encuesta para determinar el refresco favorito entre A, B y C, se obtuvo que
el 10 % de los encuestados prefiere el refresco A, el 25 % el B, el 40 % el C y el 25 %
no respondi´o la encuesta.
Si se lograra recolectar la respuesta de los encuestados que no respondieron la
encuesta, entonces, con certeza
A) la moda ser´ıa A.
B) la moda ser´ıa B.
C) la moda no ser´ıa A.
D) la moda no ser´ıa B.
4. En una encuesta para determinar la cantidad de d´ıas a la semana que los j´ovenes
realizan alg´
un tipo de ejercicio f´ısico, se report´o la siguiente informaci´on:
D´ıas
0
1
2
3
4
5
J´ovenes
3
10
10
4
2
1
Si 4 de los j´ovenes que indicaron 2 d´ıas, en realidad hacen ejercicio 4 d´ıas a la
semana, entonces, con certeza,
A) la moda verdadera es mayor que la moda en los datos reportados.
B) el promedio verdadero es mayor que el promedio en los datos reportados.
C) la moda verdadera es menor que la moda en los datos reportados.
D) el promedio verdadero es menor que el promedio en los datos reportados.
8
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
5. Los datos de la tabla adjunta muestran la frecuencia de los principales problemas
que se detectaron en las botellas producidas en una f´abrica durante el mes de marzo.
Problema
Decoloraci´on
Grosor
Agarradera
Pl´astico
Etiqueta
Frecuencia
9
12
7
20
12
Analice las siguientes proposiciones:
I. La agarradera junto con el pl´astico, representan el 45 % de los problemas
detectados.
II. El grosor de la botella representa el 25 % de los problemas detectados.
III. Los problemas de etiqueta y decoloraci´on representan el 30 % de los problemas
detectados.
De las proposiciones planteadas, ¿cu´al(es) es(son) verdadera(s)?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Solo la III.
D) Solo la I y la III.
6. En una f´abrica se tienen 25 cajas que pesan, en conjunto, 75 kg. Si el peso de una
u
´nica caja se reduce en 12 kg, entonces, con certeza, el peso promedio de las cajas
ser´ıa
A) mayor a 2,5 kg pero menor a 3 kg.
B) igual a 3 kg.
C) mayor a 3 kg pero menor a 3,5 kg.
D) igual a 3,5 kg.
9
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
7. En el pictograma adjunto se muestra la cantidad de libros le´ıdos en una biblioteca,
seg´
un cada cuatrimestre del a˜
no. En este gr´afico la figura
representa 200 libros
y la figura , 100 libros.
I Cuatrimestre
II Cuatrimestre
III Cuatrimestre
libros le´ıdos
De acuerdo con la informaci´on que se presenta,
A) en el II cuatrimestre se ley´o el 45 % del total.
B) en el III cuatrimestre se ley´o el 50 % del total.
C) entre el I y II cuatrimestre se ley´o el 65 % del total.
D) entre el II y III cuatrimestre se ley´o el 70 % del total.
10
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
II.
Aritm´
etica
8. Al dividir 14 505 por un n´
umero natural n, el residuo es 25. Con base en lo anterior,
el valor de n puede ser
A) 7240.
B) 7241.
C) 7242.
D) 7245.
9. Un divisor de 782 + 2 · 78 · 14 + 142 , es
A) 15.
B) 46.
C) 64.
D) 78.
10. Si en el producto 16 · 34 se aumenta cada factor en cuatro unidades, el nuevo
producto, respecto al original, aumentar´ıa en
A) 16 unidades.
B) 32 unidades.
C) 136 unidades.
D) 216 unidades.
11
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
11. Considere las siguientes cantidades:
I. 0, 2 % de 100.
1
II. 95 % de .
5
2
2
III.
.
20
Con base en lo anterior, se concluye, con certeza, que la cantidad
A) I es igual que la cantidad II.
B) II es igual que la cantidad III.
C) I es menor que la cantidad II y III.
D) II es menor que la cantidad I y III.
12. Si m es un n´
umero entero que satisface la desigualdad −2 < m + 5 < 2, entonces,
la cantidad de posibles valores de m es
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
13. Si n es un n´
umero natural tal que 211 · 73 · 51 = 210 · n · 73 , con certeza, se cumple
que
A) n < 5.
B) n > 10.
C) n3 < 64.
D) n2 < 128.
12
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
14. Considere la siguiente secuencia num´erica:
a2 = 2+1
2
a3 =
2+1
2
3+1
3
a4 =
..
.
2+1
2
3+1
3
4+1
4
an =
2+1
2
3+1
3
4+1
4
· ··· ·
n+1
n
Con base en la secuencia anterior, el valor de a100 equivale a
A) 1100 .
B) 2100 .
100
.
C)
2
101
D)
.
2
13
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
III.
´
Algebra
15. Sean a, b, c, d n´
umeros enteros positivos. Si
cumple que
b
bd
=
, entonces, con certeza, se
ad + bc
a+c
A) a = c.
B) b = d.
C) b = 1 y d = 1.
D) a = b = c = d.
16. En un rect´angulo, el largo es el doble del ancho. ¿Cu´al es la raz´on entre el ancho
del rect´angulo y su per´ımetro?
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
17. Sean a, x, y n´
umeros reales. Si y = ax − a2 − x, entonces, cuando x = a + 1, se
cumple que
A) y = 1.
B) y = a.
C) y = −1.
D) y = 2a + 1.
14
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
18. Considere la siguiente igualdad 1 + 2 + 3 + · · · + n =
entero positivo.
n(n + 1)
, donde n es un n´
umero
2
Si b(x + 1) + b(x + 2) + b(x + 3) + · · · + b(x + 20) = 310b, donde b es un n´
umero real
distinto de cero, entonces, el valor de x es igual a
A) 5.
5
B) .
b
1
C) .
5
D) 5b.
19. Sean x, y, z n´
umeros reales. Si x + y = z, y y est´a entre (z − 2) y (z + 1), se puede
concluir que x est´a entre
A) −2 y −1.
B) −2 y 1.
C) −1 y 2.
D)
1 y 2.
20. Sea x un n´
umero real, tal que (x − 7)20 <
1
.
200
Analice las siguientes proposiciones:
I. El valor de x puede ser 7.
II. El valor de x puede ser negativo.
De las proposiciones anteriores, es (son) verdadera(s)
A) solo la I.
B) solo la II.
C) ambas.
D) ninguna.
15
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
21. Para x, y, z ∈ {0, 1, 2} se define la expresi´on (xyz)3 como x · 32 + y · 3 + z.
Si (a2b)3 equivale al n´
umero 15, entonces, el valor de a + b corresponde a
A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
16
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
IV.
Geometr´ıa
22. Considere el rect´angulo ABCD y el tri´angulo ABE con C − E − D, entonces, se
puede afirmar que el ´area del tri´angulo ABE es
A) menor que el 25 % del a´rea del rect´angulo ABCD .
B) mayor que el 25 % del a´rea del rect´angulo ABCD, pero menor que el 50 % del
a´rea del rect´angulo ABCD.
C) el 50 % del ´area del rect´angulo ABCD.
D) mayor que el 50 % del ´area del rect´angulo ABCD.
23. Considere el 4EAC rect´angulo en A, y los puntos B y D, tales que, A − B − C,
A − D − E, AB ∼
= BC y AD ∼
= DE.
Entonces, con certeza,
A) EA < 2BD.
B) BD < BC.
C) 2BD > CE.
D) 2EA > CE.
←→
24. En la figura, AB es una recta y todos los rayos mostrados tienen el mismo origen.
x−y
?
De acuerdo con la informaci´on dada en la figura, ¿cu´al es el valor de
x+y
A
1
A)
4
B)
3
5
C)
5
24
D)
11
24
o
xo y y o
yo
xo
xo y o y o
B
17
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
25. Si la longitud de cada uno de dos lados opuestos de un cuadrado se aumenta en x
unidades; y la longitud de cada uno de los otros dos lados opuestos se disminuye en
x unidades, se obtiene un rect´angulo.
Entonces, con certeza, el
A) a´rea del cuadrado es mayor que el a´rea del rect´angulo.
B) a´rea del rect´angulo es mayor que el a´rea del cuadrado.
C) per´ımetro del rect´angulo es mayor que el per´ımetro del cuadrado.
D) per´ımetro del cuadrado es mayor que el per´ımetro del rect´angulo.
26. En el cuadrado de la figura, M y P son los puntos medios de los lados respectivos.
M
P
Si x cm representa la medida del lado del cuadrado, entonces, el a´rea de la regi´on
sombreada es
A)
1 2
x cm2 .
4
B)
3 2
x cm2 .
8
C)
5 2
x cm2 .
8
D)
1 2
x cm2 .
2
18
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
27. De acuerdo con los datos que se muestran en la figura, ¿cu´al es el a´rea de la regi´on
sombreada?
15 cm
E
G
6 cm
10 cm
A
10 cm
B
C
9 cm
F
A−B−C −D
F −G−B
D
A) 117 cm2
B) 124 cm2
C) 144 cm2
D) 162 cm2
28. De acuerdo con los datos de la figura, el ´area de la regi´on sombreada es
y cm
x cm
x cm
A) x2 + 3x + y cm2 .
B) x2 + 4x + 2 cm2 .
1 cm
C) x2 + x + 1 + y cm2 .
D) x2 + x + xy + y cm2 .
1 cm
19
1 cm
Folleto de Pr´actica para la Prueba de Habilidades Cuantitativas
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