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UNIDAD # 3 : ECUACIONES
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE BARÚ
Escuela de INFORMÁTICA
ASIGNATURA: Mat 100 A
PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz
SEMESTRE: I
UNIDAD # 3
TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
ECUACIONES
OBJETIVO DIDÁCTICO:
 Realizar situaciones con ecuaciones.
CONTENIDOS:
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Ecuaciones de primer grado.
Tipos de ecuaciones.
Ecuaciones Equivalentes.
Solución de las ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones fraccionarias.
Solución de problemas mediante el uso de ecuaciones.
3.1
Ecuaciones de primer grado.
 Definición:
la forma de una ecuación de primer grado (lineal) es a x + b = 0 (a ≠ 0)
donde x es una variable y a y b son constantes. Ejemplos: 2x + 3 = 0 , ½ x –1/8 = 0
 En la resolución de una ecuación se pueden aplicar las propiedades de las operaciones
definidas en el conjunto numérico que se esté considerando. Pero no siempre una
ecuación tiene solución en un conjunto numérico dado.
3.2 Tipos de ecuaciones.

Los tipos de ecuaciones de primer grado son: con una, dos, tres,…, incógnitas.
Ejemplo:
a) 2 x + 5 = 6
b) 4 x – 4 y = 5
c) – 3 x - 6 y + 5 z = 45
Prof. José Alexander Echeverría Ruiz
Mat 100 A
UNIDAD # 3 : ECUACIONES
3.3
Ecuaciones Equivalentes.

Do s ec u aci o ne s so n eq ui va l e nt es si t i en e n l a mi s ma s ol uci ó n.
2x − 3 = 3x + 2
x = −5
x + 3 = −2
x = −5
Cr i t er i os d e eq ui val e nci a d e e c ua ci on es
1. Si a l o s d os mi e mbr o s d e u na ec ua ci ón se l e s s u ma o s e l e s
r est a u n a mi s ma c ant i da d, l a ec ua ci ón e s e qui v al e nt e a l a
da da .
x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5
2. Si a l o s d os mi em br o s de u n a ec ua ci ón s e l e s m ul t i p l i ca o s e
l es di vi d e u na mi s ma c a nt i da d, l a ec ua ci ó n es e q ui val e nt e a
l a da d a.
5x + 1 0 = 1 5
( 5x + 10) = 1 5
5
5
x + 2 = 3
x + 2 − 2= 3 − 2
x = 1
3.4 Solución de las ecuaciones de primer grado.
 Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Procedimientos:
 Elimine cualquier paréntesis que haya.
 Pase todos los términos que contengan a la variable al lado izquierdo y todos los
términos independientes al lado derecho y reduzca los términos semejantes.
Prof. José Alexander Echeverría Ruiz
Mat 100 A
UNIDAD # 3 : ECUACIONES
Ejemplos # 1:
3 x – 4 ( 6 – x ) = 15 – 6 x
Solución
3 x - 24 + 4 x = 15 – 6 x
3 x + 4 x + 6 x = 15 + 24
13 x = 39
39
x =
13
x = 3
3.5 Ecuaciones fraccionarias.
Procedimientos:
 Elimine las fracciones que aparezcan en la ecuación multiplicando ambos miembros por el
denominador común (mínimo común múltiplo) de las fracciones involucradas.
 Elimine cualquier paréntesis que haya. (pueden intercambiarse estos dos primeros pasos).
 Pase todos los términos que contengan a la variable al lado izquierdo y todos los demás al
lado derecho y reduzca términos semejantes.
Ejemplos # 4
5x– x–2
3
4
= 9 – 1(x– 2x–1)
4
2
3
Solución
5x– x–2
3
4
12
5x
3
=
9 – 1x + 2x–1
4
2
6
– 12 x – 2
4
= 12
9
4
– 12
x
2
+ 12
2x–1
6
4 ( 5 x ) - 3 ( x – 2 ) = 3 ( 9 ) – 6 ( x ) + 2 ( 2x – 1 )
20 x – 3 x + 6 = 27 – 6 x + 4 x – 2
20 x – 3 x + 6 x - 4 x
= - 6 +27 – 2
19 x = 19
x =
19
19
x=1
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Mat 100 A
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3.6 Solución de problemas mediante el uso de ecuaciones.
 Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Los métodos algebraicos a menudo son útiles en la solución de problemas aplicados en diversos
campos. En general, tales problemas se establecen en forma verbal.
Procedimientos:
 Represente la cantidad desconocida mediante un símbolo algebraico, tal
como x .
 Exprese todas las demás cantidades, en términos de x.
 Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema en
expresiones algebraicas en las cuales intervenga x.
 Resuelva la expresión o expresiones algebraicas de acuerdo con los métodos
algebraicos.
Ejemplo # 5
Una vendedora gana un salario base de B/. 600. 00 por mes mas una comisión de
10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma 1 ½ horas
realizar ventas por un valor de B/. 90.00
¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean
de B/. 2000.00
Solución
Sea x horas por mes
 3/2 horas efectúa ventas por B/. 90.00
es decir, $ 135.00
 comisión del 10% , es decir, B/. 13.50
De lo anterior obtenemos la siguiente ecuación
600 + 13.50 x = 2000
13.50 x = 2000 – 600
13.50 x = 1400
1400
x=
13.50
x = 103.70
Respuesta: La vendedora deberá trabajar 104 horas por mes, en promedio, si
desea alcanzar el nivel de ingresos deseados.
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UNIDAD # 3 : ECUACIONES
ASIGNACIÓN
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
I-
Resuelva ecuaciones de primer grado con una incógnita.
1.
5x + 6 = 10x + 5
3.
R. x 
x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)
1
5
2.
R. x = 3
4.
9x - 11 = - 10 + 12x
R. x  
1
3
(5 - 3x )2 - (- 4x + 6) = (9x2 + 11) - (3x - 31)
R. x = - 1
5. 30x - (- x + 6) + (- 5x + 4) = - (5x + 6) + (- 8 + 3x )
6.
3x + [- 5x - (x + 3)] = 8x + (- 5x - 9)
R. x = 1
R. x = - 3
7
II-
Resuelva ecuaciones de primer grado con una incógnita (Fracciones racionales)
x  2 5x

12
2
1.
x
3.
1
1
1
1
 

2x 4 10 x 5
5.
2 1
5 3x
  2x  
3x 5
4 20
R.
x =
R.
2
19
x = -8
R: x = 1/2
5x  1
3
 4x 
3
5
2.
x
4.
x
x
x 5
2
 
2
12 6 4
6. 2 x 
5x  6 1

4
3
 x  5  5 x
R:
x = 1/5
R.
R.
x = -13
x=
2
73
III-
Resuelva problemas de aplicación utilizando las ecuaciones de primer grado con
una incógnita
1. Se compró un caballo y sus arreos por B/ 600.00 Si el caballo costó 4 veces lo de los arreos,
¿cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?
R. Caballo, B/. 480.00; arreos, B/.120.00
2. Entre A y B tienen B/ 1,154.00 y B tiene B/ 506.00 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
R. A, B/. 830.00;
B, B/. 324.00
3. En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las del segundo piso son la mitad que las del
primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?
R.
1er piso, 32 habitaciones;
2do piso, 16 habitaciones
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R e s o l v e r l a s e c u a c i o n e s d e pr i m e r g r a d o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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UNIDAD # 3 : ECUACIONES
Pr ob l e m as d e ec ua ci on e s d e pr i mer gr ad o
1 U n p adr e t i e ne 35 añ os y s u hij o 5. ¿A l c ab o d e c uá nt os añ o s
s er á l a e da d de l p adr e t r es v ec es m a yor q ue l a e da d de l hij o ? R: 10
2S i a l do b l e d e un núm er o s e le r es t a s u m i t a d r es ult a 5 4. ¿C uá l
es e l núm er o ?
R:36
3 S e ha n c o ns um id o 7 / 8 de un b i dó n d e ac e i t e . R ep o nem os 3 8 l y
e l b i dó n ha q ue da do l l e no has t a s us 3/ 5 p ar t es . C a lc ul a la c a pa c id ad
de l b i d ó n.
4 U na g r a nj a t i e ne c er dos y pav os , e n t ot a l ha y 3 5 c ab ez as y 1 1 6
pat as . ¿C uá nt os c er dos y pav os ha y?
5L uí s hi zo u n v i aj e e n e l c oc he, e n e l c ua l c o ns um i ó 2 0 l d e
g as ol i na . E l t r a yec t o l o hi zo e n d os et a pas : e n l a pr im er a, c o ns um i ó 2/ 3
de l a g as o l i na q ue t e ní a e l de p ós it o y e n l a s eg und a e t a pa , l a m it ad d e
l a g as o l i na q ue l e q ue da . Se p i de :
A) 1. L it r os de g as o l i na q ue t e ní a e n e l d ep ós it o .
B) 2. L i t r os c o ns um i dos e n c ad a et a p a.
6E n una l i br er í a, A na c om pr a u n l i br o c o n la t er c er a p ar t e de s u
d i ner o y un c óm ic c o n l as dos t e r c er as par t es de l o q ue l e q ued a ba. A l
s al ir de la l i br er í a t e ní a 1 2 €. ¿ C uá nt o d i ner o t e ní a A na ?
7 L a dos c if r as d e un núm er o s o n c o ns ec ut iv as . La m a yor es l a d e
l as d ec e nas y la m e nor l a d e l a s uni d a d es . E l núm er o es ig ua l a s e is
v ec es l a s um a d e l as c if r as . ¿ C uá l es e l núm er o?
8L as t r es c uar t as p ar t es de la e da d de l pa dr e de J ua n e xc ed e e n
15 a ñ os a l a e da d d e és t e. H ac e c uat r o a ñ os l a e da d d e l a p a d r e er a
do b l e d e l a e da d de l hij o . Ha l l ar l as e da des de am bos .
Prof. José Alexander Echeverría Ruiz
Mat 100 A