Bombas

Bombas
Las bombas y maquinaria proporcionan energía a los fluidos, realizando
trabajo para hacerlos fluir y aumentar la presión. Por su parte, las turbinas
extraen energía del fluido. Las bombas en general pueden ser vistas como
máquinas de bombeo, es decir, bombas, abanicos, sopladores y
compresores.
Por tanto, las turbomáquinas son dispositivos mecánicos que extraen o
proporcionan energía a un fluido como resultado de interacciones
dinámicas entre el dispositivo y el fluido.
Las turbomáquinas se pueden clasificar como de flujo axial, radial o
mixto, dependiendo de la dirección de flujo que impriman al fluido con
respecto al eje del rotor.
En las turbomáquinas, las aspas giran a una
velocidad constante w, produciendo una velocidad
de aspas U=rw.
Se supone por simplicidad que el fluido conserva su
posición radial. Por tanto, U1=U2=rw.
Para esta imagen, las aspas ejercen un trabajo sobre
el fluido al incrementar la componente de la
velocidad absoluta del fluido en una dirección
tangencial. La fuerza ejercida por las aspas y el
movimiento del aspa están en la misma dirección.
Un balance de energía sobre las aspas del rotor permite obtener la ecuación
de torque
𝑇𝑒𝑗𝑒 = 𝑚 𝑟2 𝑉𝜃2 − 𝑟1 𝑉𝜃1
Teje es el torque de empuje que realiza el eje o biela sobre el volumen de
control. El signo de las velocidades V depende de la dirección de Vq y del
movimiento de las aspas U. Si están en la misma dirección, Vq es positiva. El
signo del torque es positivo si está en la misma dirección que la rotación de
las aspas.
El trabajo está relacionado con el torque por medio de la ecuación
𝑊𝑒𝑗𝑒 = 𝑇𝑒𝑗𝑒 𝜔 = 𝑚1 𝑈2 𝑉𝜃2 − 𝑈1 𝑉𝜃1
El trabajo es positivo cuando el torque y la velocidad angular están en la
misma dirección y negativo si no ocurre así. Es decir, el trabajo es positivo
cuando se suministra potencia al contenido del volumen de control.
𝑤𝑒𝑗𝑒 = − 𝑈1 𝑉𝜃1 + 𝑈2 𝑉𝜃2
V=Vel. Absoluta
U=Vel. De aspas
W=Vel. relativa
Considerando las componentes vectoriales de las
velocidades, esta ecuación puede escribirse
𝑉22 − 𝑉12 + 𝑈22 − 𝑈12 − 𝑊22 − 𝑊12
𝑤𝑒𝑗𝑒 =
2
La bomba centrífuga
Consiste en un impulsor sujeto a un eje rotatorio, con
una envoltura sólida alrededor. El impulsor tiene aspas
curvas, conocidas como propelas.
La bomba aumenta la cabeza de flujo entre el punto de entrada y de salida, así que si
se desprecia la transferencia de calor y el flujo viscoso:
𝑝
𝑣2
𝑝
𝑣2
𝐻=
+
+𝑧 −
+
+ 𝑧 = ℎ𝑠 − ℎ𝑓
𝜌𝑔 2𝑔
𝜌𝑔
2𝑔
2
1
La cabeza neta H es una parámetro de salida básico para cualquier turbomáquina.
Las velocidades y las alturas son muy aproximadas, de modo que:
𝑝2 − 𝑝1 ∆𝑝
𝐻≈
=
𝜌𝑔
𝜌𝑔
1 hp = 550 lbfft/s =
Y la potencia es
746 W
𝑃 = 𝜌𝑔𝐺𝐻
Que se conoce como el caballaje de agua. En el caso de la bomba, se requiere un
caballaje para impulsarla:
𝑏ℎ𝑝 = 𝜔𝑇
En donde w es la velocidad angular del impulsor y T el torque.
Es importante la eficiencia total de la bomba
𝑃
𝜌𝑔𝐺𝐻
𝜂=
=
𝑏ℎ𝑝
𝜔𝑇
La eficiencia está afectada por las pérdidas hidráulicas en la
bomba y por las pérdidas mecánicas de anillos y sellos. Existen
además otros factores menores conocidos como pérdidas
volumétricas.
𝜂 = 𝜂ℎ 𝜂𝑚 𝜂𝑣
ℎ𝑓
𝜂ℎ = 1 −
ℎ𝑠
Aquí, las pérdidas en la bomba hf constan de pérdidas por
choques, pérdidas por fricción y pérdidas por circulación.
𝑃𝑓
𝜂𝑚 = 1 −
𝑏ℎ𝑝
Pf es la potencia perdida por fricción mecánica.
Se puede establecer
𝑃 = 𝜔𝑇 = 𝜌𝐺 𝑢2 𝑉𝑡2 − 𝑢1 𝑉𝑡1
𝑃
1
𝐻=
= 𝑢2 𝑉𝑡2 − 𝑢1 𝑉𝑡1
𝜌𝑔𝐺 𝑔
En donde u es la velocidad tangencial.
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑢 = 𝜔𝑟
Si se establece la velocidad radial Vn=Vttan a entonces
𝑃 = 𝜌𝐺 𝑢2 𝑉𝑛2 cot 𝛼2 − 𝑢1 𝑉𝑛1 cot 𝛼1
𝐺
𝑉𝑛 =
2𝜋𝑟 𝑏
b1 y b2 son las anchuras de las aspas en la entrada y salida. Con todos los
parámetros de la bomba conocidos, se puede calcular una potencia y cabeza
vs descarga ideales. Como parámetros de diseño se puede estimar el flujo
asumiendo que el flujo entra exactamente normal al impulsor (a=90º y
Vn1=V1).
De manera razonable, estos cálculos arrojan resultados dentro del 25% de
precisión de la cabeza, pérdidas y potencia de agua.
Given are the following data for a commercial
centrifugal water pump: r1=4 in, r2 =7 in,
b1 =30°, b2 = 20°, speed 1440 rev/min. Estimate
(a) the design point discharge, (b) the
water horsepower, and (c) the head if b1 = b2 =
1.75 in.
Calcular u1 y u2.
Para un punto de diseño inicial se tiene a=90º. El diagrama de velocidad aquí es:
Vn1=V1= u1 tan 30º = 29 ft/s
Con este dato se calcula el gasto volumétrico G.
Calculado el G, se calcula la velocidad radial 2, Vn2.
Se tendrá otro diagrama de velocidad en r=r2.
a2
Vn2
Se conoce b2, pero no se conoce a2. Con los cálculos de u2, Vn2 y
b2, se calcula Vt2.
Vt2
b2
u2
Según este diagrama, Vt2 será:
𝑉𝑡2 = 𝑢2 − 𝑉𝑛2 cot 𝛽2
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑉𝑛2
𝑉𝑡2
Finalmente la potencia será
𝑃 = 𝜌𝐺𝑢2 𝑉𝑡2
Y la cabeza se calcula como
𝑃
𝐻≈
𝜌𝑔𝐺
Desempeño de Bombas centrífugas
En las bombas centrífugas hay una fuerte dependencia entre la capacidad y la
presión de entrega.
La carga total de la bomba se calcula a partir de la ecuación
general de la energía y representa la cantidad de energía
añadida a una unidad de peso del fluido al pasar por la bomba.
Por ejemplo, el flujo se detiene por completo cuando toda la
energía de la bomba se utiliza para mantener la carga.
Son importantes asimismo la eficiencia y la potencia requeridas.
El funcionamiento normal de una bomba debe estar en las
cercanías del pico de la curva de eficiencia con valores entre 6080%.
Curva de desempeño característica de una bomba centrífuga
Leyes de afinidad
Cuando varía la velocidad angular:
La capacidad varía directamente con la velocidad angular:
𝐺1 𝑁1
N=velocidad angular en
=
𝐺2 𝑁2
rpm
La capacidad de carga total varía con el cuadrado del módulo de
la velocidad angular:
2
ℎ𝑏1
𝑁1
=
ℎ𝑏2
𝑁2
La potencia requerida por la bomba varía con el cubo de la
velocidad angular:
3
𝑃1
𝑁1
=
𝑃2
𝑁2
Cuando varía el diámetro del impulsor:
La capacidad varía directamente con el diámetro del impulsor:
𝐺1 𝐷1
=
𝐺2 𝐷2
La carga total varía con el cuadrado del diámetro del impulsor:
2
ℎ𝑏1
𝐷1
=
ℎ𝑏2
𝐷2
La potencia requerida por la bomba varía con el cubo del diámetro
del impulsor:
3
𝑃1
𝐷1
=
𝑃2
𝐷2
Por su parte la eficiencia permanece casi constante cuando hay
cambios en la rapidez rotacional y modificaciones pequeñas en
el diámetro del impulsor.
Se tiene una bomba operando a una rapidez de 1750 rpm con un
diámetro de impulsor de 13 in. Determine la carga que resultaría
en una capacidad de 1500 gal/min y la potencia requerida para
accionar la bomba. Calcule el desempeño cuando la magnitud de
la velocidad es de 1250 rpm.
Las curvas de desempeño de una bomba se muestran en formas
características, en capacidad vs carga total y añadiendo curvas ya
sea de eficiencia o potencia:
NPSH
La carga de succión positiva neta requerida (NPSH) se relaciona
con la presión existente a la entrada de la bomba.
Una vez localizado un punto en el diagrama de carga total y
capacidad, la NPSH se lee a partir del conjunto de curvas.
La NPSH es la carga requerida a la entrada de la bomba para
evitar cavitación o ebullición en el líquido. El punto de succión es
un punto de baja presión en el que ocurrirá la cavitación.
𝑝𝑖 𝑉𝑖2 𝑝𝑣
𝑁𝑃𝑆𝐻 =
+
−
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔
Si la bomba se coloca a una altura zi sobre la superficie de un
depósito a pa, tenemos:
𝑝𝑎
𝑝𝑣
𝑁𝑃𝑆𝐻 =
+ 𝑍𝑖 − ℎ𝑓𝑖 −
𝜌𝑔
𝜌𝑔
Los datos reales se alejan de los teóricos de manera importante
debido a pérdidas irrecuperables de 3 tipos:
1. Pérdidas por recirculación en el impulsor
2. Pérdidas por fricción
3. Pérdidas por choque
Se obtienen algunas ecuaciones de desempeño adimensional de
la bomba:
𝐺
𝑛𝐷3
𝑔𝐻
cabeza 𝐶𝐻 = 2 2
𝑛 𝐷
𝑏ℎ𝑝
potencia 𝐶𝑃 = 3 5
𝜌𝑛 𝐷
Coeficiente de capacidad 𝐶𝐺 =
Coeficiente de
Coeficiente de
La eficiencia es 𝜂 =
𝐶𝐻 𝐶𝐺
𝐶𝑃
Asimismo, se sugieren otras reglas de similitud:
Cambio de tamaño
1−𝜂2
1−𝜂1
Cambio de capacidad
≈
1
𝐷1 4
𝐷2
0.94−𝜂2
0.94−𝜂1
≈
𝐺1 0.32
𝐺2