המרת אנרגיה - האתר של שי ידרמן

Transcription

‫המרת אנרגיה‬
‫מרצה‪ :‬ד"ר ראובן ינקוסנקו‪.‬‬
‫מייל‪[email protected] :‬‬
‫נייד‪.052-8241928 :‬‬
‫סילבוס‪:‬‬
‫בקורס נלמד על התקנים להעברת אנרגיה המבוססים על אנרגיה מגנטית אגּורה‪.‬‬
‫השיטה נקראת מגנטו‪-‬קווזיסטטיקה‪( .‬השם מעיד על המשמעות‪.)..‬‬
‫הנושאים שנלמד הם‪:‬‬
‫‪ .1‬תלת פאזי (היכרות עם הנושא)‪.‬‬
‫‪ .2‬מעגלים מגנטיים‪.‬‬
‫‪ .3‬שנאים (חד פאזי ותלת פאזי)‪ .‬השנאים ממירים אנרגיה חשמלית לאנרגיה חשמלית‪.‬‬
‫‪ .4‬מכונות חשמל‪ .‬המכונה ממירה אנרגיה חשמלית למכאנית‪ .‬במקרה זה היא נקראת מנוע ובמקרה ההפוך היא נקראת גנרטור‪.‬‬
‫יש לנו שני סוגי מכונות‪ ,‬האחת היא סינכרונית והשנייה היא אסינכרונית‪ .‬ההבדל בין השניים הוא כזה שבסינכרונית המכונה‬
‫תתעקש לשמור על הקצב שלה ומכונה אסינכרונית תתאים את עצמה לקצבים שונים‪ .‬קרוב לוודאי שלא נגיע ללמוד על מכונה‬
‫אסינכרונית בקורס עקב מגבלות תקציב‪.‬‬
‫‪|1‬‬
‫המרת אנרגיה ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ .1‬רשתות תלת‪-‬פאזיות‬
‫חיבור משולש‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫להלן מתוארים שלושה מקורות מתח המהווים רשת תלת‪-‬פאזית המחוברים באופן הבא‪:‬‬
‫לענייננו‪ ,‬בין שלושת הספקים יש הפרש של ‪ 1 2 0 ‬אחד מהשני‪.‬‬
‫המתח הנמדד בין כל זוג יציאות נקרא מתח הקו ויסומן‪. V line  V l :‬‬
‫חיבור זה נקרא חיבור משולש ומסומן בהמשך ב‪.  -‬‬
‫(הסימנים מעידים על כיווני הפאזה שכן שני מקורות מתח חילופין‬
‫עם סימנים הפוכים נבדלים זה מזה ב‪.) 1 8 0  -‬‬
‫‪V ph 120 ‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Vl‬‬
‫נתבונן בגרף הבא ונסיק באופן מיידי‪:‬‬
‫‪. V a  V b  V c  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪b ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V ph 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪ c‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪C‬‬
‫הקשר שבין מתח הקו ‪ V l‬למתח הפאזה ‪ V p h‬בחיבור משולש‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph 240 ‬‬
‫‪‬‬
‫איור ‪ – 1‬תיאור כללי של מודל רשת תלת‬
‫פאזית בחיבור משולש‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫איור ‪ – 2‬תיאור ווקטורי של המתחים‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫הקשר בין ‪ I ph‬ל‪: I l -‬‬
‫אם הרשת מאוזנת כל מקור מועמס באותו עומס בדיוק (גודל וזווית) ולכן גם זרמי הפאזה יהיו שווים בגודלם ובהפרש של‬
‫אחת לעומת השני‪.‬‬
‫‪I phb‬‬
‫נצייר את זרמי הפאזה‪:‬‬
‫לפי המודל שלנו ניתן לראות כי כל זרם קו‬
‫הינו הפרש פאזורי בין שני זרמי פאזה (הירוק)‪.‬‬
‫‪I pha‬‬
‫‪I phc‬‬
‫נבצע את ההפרש הפאזורי ונקבל‪:‬‬
‫‪3  I ph 120 ‬‬
‫‪120‬‬
‫איור ‪ – 3‬תיאור ווקטורי של הזרמים‪.‬‬
‫הווקטור המסומן בירוק הוא הפרש הזרמים הנדרש‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪I l  I pha  I phb  I ph  j  I ph  30   I ph  j  I ph  cos   30   j  sin   30    I ph  ‬‬
‫‪ j ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫היות ואנו מעוניינים רק בגודל נוכל לרשום בפשטות עבור חיבור מסוג זה‪:‬‬
‫‪3  I ph‬‬
‫‪Il ‬‬
‫‪. :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫חיבור כוכב‪:‬‬
‫באיור הבא מתואר מודל חיבור כוכב‪:‬‬
‫הקשר בין הזרמים הוא פשוט‪. I p h  I l :‬‬
‫‪3  V‬‬
‫‪ V‬‬
‫‪ V‬‬
‫הקשר בין המתחים ‪ V ph‬ו‪ V l -‬הוא‪:‬‬
‫(החישוב זהה למה שביצענו קודם עם הפרש הזרמים בחיבור משולש)‪.‬‬
‫‪ 30 ‬‬
‫‪ph‬‬
‫חיבור כוכב מקובל לסמן ב‪ .Y-‬המסקנה היא‪:‬‬
‫‪ ... ‬‬
‫‪3  V ph‬‬
‫‪phb‬‬
‫‪Vl ‬‬
‫‪.Y :‬‬
‫‪pha‬‬
‫‪. V A B‬‬
‫‪a‬‬
‫‪V ph 0 ‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V ph 120 ‬‬
‫‪V ph 240 ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪c b ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vl C‬‬
‫איור ‪ – 4‬תיאור כללי של מודל רשת תלת פאזית בחיבור כוכב‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫בתרגילים תהייה נתונה רשת (מאוזנת) ואין לנו שום מושג האם היא נוצרה ע"י חיבור כוכב‬
‫או משולש וע"י כמה גנראטורים היא נוצרה‪ .‬כמוכן לא ידוע לנו באיזה צד של הרשת נמצאים‬
‫הצרכנים ובאיזה צד הגנראטורים‪ .‬מה שמעניין אותנו הוא הפאזה שבקצה‪.‬‬
‫‪|2‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫נתונה רשת תלת פאזית שאליה מחובר הצרכן הבא‪Z ph   4  3  j    5  36.9  :‬‬
‫מתח הקו הוא‪ . V l  208 v :‬חשב‪:‬‬
‫א‪ .‬גודל זרם הקו‪.‬‬
‫ב‪ .‬גורם ההספק‪.‬‬
‫ג‪( . S , Q , P .‬תזכורת‪-S :‬הספק מדומה‪-P ,‬הספק אפקטיבי‪ -Q ,‬הספק ריאקטיבי)‪.‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪Vl  208 v‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬ברגע שאנו יודעים את מתח הקו נוכל למצוא את מתח הפאזה ואז את זרם הקו‪:‬‬
‫‪ 120 v‬‬
‫‪208‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 24 A‬‬
‫‪120‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪V ph‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪V ph ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I l  I ph ‬‬
‫ב‪ .‬נזכיר את ההגדרה של גורם ההספק‪:‬‬
‫המשמעות של הזווית ‪ ‬היא‪ :‬בכמה מעלות מקדים המתח את הזרם‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫בעומס אומי המתח הוא באותו מּופע עם הזרם‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫והזרם‬
‫המתח‬
‫בין‬
‫בעומס השארתי ‪ Z‬כלשהו קיים הפרש מּופע‬
‫‪P‬‬
‫גורם ההספק הוא‪. cos  :‬‬
‫חובה לציין גם את סימן הזווית‪ ,‬זווית שלילית מעידה כי המתח מקדים את הזרם וזווית חיובית מעידה כי המתח מפגר אחרי‬
‫הזרם‪ .‬במקרה שלנו נקבל בפשטות‪ cos  36.9    0.8 :‬וקל לראות כי המתח מפגר אחרי הזרם‪.‬‬
‫‪Q‬‬
‫ג‪ .‬הספק מדומה (‪ )S‬משמעותו היא לכפול את המתח בזרם ללא התייחסות לזווית‪. S ph  V ph  I ph  120  24 :‬‬
‫ההספק המדומה על כל המערכת הוא ‪ 3‬פעמים ‪ S ph‬ולכן‪. S  3  S ph  3  V ph  I ph  3  120  24  8640V A :‬‬
‫ההספק האקטיבי הוא‪. P  S cos   8640  0.8  6912W :‬‬
‫ההספק הריאקטיבי הוא‪. Q  S sin   8640  0.6  5184VAR :‬‬
‫נתונה אותה הרשת מהדוגמא הקודמת‪ .‬כעת מחברים עומס הגדול פי ‪ 3‬מהקודם‪ . Z ph  15  36.9  :‬הסעיפים זהים‪:‬‬
‫א‪ .‬המתח מתקבל ישירות מצורת החיבור‪. V ph  V l  208 v :‬‬
‫הזרם הוא‪ 13.86 A :‬‬
‫‪208‬‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪ I ph ‬ולכן‪3  13.86  24 A :‬‬
‫‪3  I ph ‬‬
‫‪Il ‬‬
‫‪A‬‬
‫והזווית‪( .  V ph   I ph  36.9  :‬נשים לב כי התקבלו זרמים זהים)‪.‬‬
‫ב‪ .‬אותו דבר כמו מקודם‪.‬‬
‫ג‪ .‬ההספק המדומה‪. S  3  S ph  3  V ph  I ph  3  208  13.86  8640V A :‬‬
‫ההספקים האחרים שווים כמו מקודם‪.‬‬
‫‪|3‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪V ph  208 v‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Z ph‬‬
‫‪C‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ .1‬המרת עומס מכוכב למשולש‪. Z   3 Z Y :‬‬
‫‪ .2‬ראינו כי תמיד נכון לומר‪. S  3  S ph  3  V ph  I ph :‬‬
‫במשולש כשנפתח נקבל‪3  V l  I l :‬‬
‫בכוכב כשנפתח נקבל‪3  V l  I l :‬‬
‫‪Il‬‬
‫‪‬‬
‫‪S  3  S ph  3  V ph  I ph  3  V l ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ Il ‬‬
‫‪Vl‬‬
‫‪3‬‬
‫‪S  3  S ph  3  V ph  I ph  3 ‬‬
‫לכן תמיד‪. S  3  S ph  3  V ph  I ph  3  Vl  I l :‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .1‬תאריך‪1.11.11 :‬‬
‫‪ .2‬מעגלים מגנטיים‪:‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫מעגל מגנטי מורכב מסליל מעשי‪ ,‬בחישובים של מעגלים מגנטיים נתבסס על סולונואיד כמתואר באיור ‪:5‬‬
‫נתייחס אליו כאל אינסופי‪ ,‬בהמשך נכניס לתוך הסולונואיד חומר (ולא יהיה שם רק רִיק)‪.‬‬
‫נלפף חוט סביב הסליל כמתואר ונקבל כי השדה המגנטי ‪ B‬שבתוך הסליל הוא בכיוון ˆ‪z‬‬
‫ואינו תלוי במרחק מציר ה‪ . zˆ -‬כמו כן ניתן להוכיח גם כי השדה המגנטי בחוץ מתאפס‪.‬‬
‫(ראינו את זה עד כה לפחות ב‪ 3-‬קורסים שונים‪)..‬‬
‫עבור סליל עם ‪ N‬ליפופים באורך ‪ l‬שזורם בו זרם ‪ I‬נקבל מחוק אמפר‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪N‬‬
‫‪l‬‬
‫‪.H ‬‬
‫ראינו בעבר כי‪( B   H :‬או במקרה של רִיק ‪ ) B   0 H‬אך הקשר הנ"ל אינו ליניארי לכל‬
‫ערך של ‪ . H‬באיור ‪ 6‬ניתן לראות תיאור גרפי של התלות‪: B  f ( H ) :‬‬
‫מהגרף ניתן לראות כי קיים איזור קטן – לא ליניארי – ובו ‪. B   0  r H :‬‬
‫כאשר הספינים של האלקטרונים שבאטום מגיעים לרוויה‬
‫מתקיים‪  0 :‬‬
‫‪N‬‬
‫איור ‪ -5‬תיאור סולונואיד כללי‪.‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪0‬‬
‫‪dH‬‬
‫אז מקבלים את הקשר הכללי הידוע‪. B   0 H :‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫נזכור כי הקשר הכללי של ‪ B‬ו‪ H -‬תלוי גם בווקטור המגנטיזציה ‪: M‬‬
‫‪. B  0  H  M‬‬
‫איור ‪ -6‬גרף‪.‬‬
‫באיזור הליניארי (הרוויה) ‪ M‬יחסי ל‪ H -‬ומקובל לרשום‪. M   m H :‬‬
‫לכן‪ B   0  H  M    0 1   m  H :‬ומסמנים‪. 1   m   r :‬‬
‫נחזור לעניינינו ההתחלתי והוא חישוב עוצמת השדה המגנטי בתוך סליל‪:‬‬
‫השטף המגנטי (כאשר חתך השטח הוא ‪ )A‬מוגדר‪:‬‬
‫מגדירים את ההשראות המגנטית‪:‬‬
‫‪0r A‬‬
‫‪l‬‬
‫‪0r NI‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ N ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪N‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0r NI‬‬
‫‪l‬‬
‫‪. B  0r H ‬‬
‫‪.  B  A ‬‬
‫‪.L ‬‬
‫כדי למצוא את האנרגיה האגורה בסליל יש להיעזר במשפט הפוינטינג והוא שווקטור הפוינטינג נותן של ההספק ליח' שטח‬
‫ולכן סכימה (אינטגרל) של ווקטור הפוינטינג לאורך כל שטח המעטפת תניב את האנרגיה האגורה‪.‬‬
‫ראינו כי וקטור הפוינטינג הוא‪. S  E  H :‬‬
‫‪. Pin   ‬‬
‫ההספק הכלוא בתוך גוף כלשהו הוא‪ S  d a   E  J dv   E   t Ddv   H   t Bdv :‬‬
‫‪|4‬‬
‫‪B‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ -‬ההספק שהולך לחימום התנגדותי‪.‬‬
‫‪ E  J dv‬‬
‫‪ -  E   Ddv‬שינוי האנרגיה החשמלית ליח' זמן‪.‬‬
‫‪-  H   Bdv‬שינוי האנרגיה המגנטית ליח' זמן‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫נניח בסולונואיד ש‪ B-‬ו‪ H-‬לא תלויים במיקום והם לכיוון ציר‬
‫‪‬‬
‫‪ NI‬‬
‫‪t‬‬
‫מגדירים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪B‬‬
‫‪t‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫וננתח את הביטוי האחרון בסכימה‪:‬‬
‫‪H t B  l  A  H ‬‬
‫‪ V ‬המתח המושרה על הלולאה (חוק פראדיי)‪ .‬ולכן מקבלים‪. H   t B  I  V :‬‬
‫הביטוי ‪ H   t B‬הוא הספק מגנטי ליח' נפח‪ .‬כאשר נכפיל ב‪ d t -‬נקבל את תוספת האנרגיה ליח' נפח‪.‬‬
‫מהגרף הקודם ניתן לראות כי השטח המצוין בסמוך הוא למעשה תוספת האנרגיה ליח' נפח‪.‬‬
‫לכן באיזור הרוויה (התחום הליניארי שבגרף) אם עולים מ‪ 0-‬לנקודה מסוימת אז מקבלים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪20r‬‬
‫קיבלנו אלמנט נפח של האנרגיה האגורה‪ ,‬ז"א‪:‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪‬‬
‫‪H‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0r H‬‬
‫‪ u‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪BH ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪uH ‬‬
‫‪. EH ‬‬
‫במקרה שבו לא כל הסולונואיד מלופף נקבל בריחה של שטף מגנטי אל מחוץ לסולונואיד‪.‬‬
‫לכן‪ H outside  0 :‬ואז גם‪ . B outside   0 H outside  0 :‬יחד עם זאת הוא קטן מאוד ביחס ל‪. B inside   0  r H inside -‬‬
‫יש להתייחס למקרה זה מכיוון שאין לנו באמת סולונואיד אינסופי ולכן תמיד תהיה בריחה כלשהי‪.‬‬
‫‪r2‬‬
‫נתון סולונואיד מעוגל ועליו שני ליפופים שונים ‪ N A‬ו‪ N B -‬עם זרמים‪ I A :‬ו‪. I B -‬‬
‫שטחי החתך של הסולונואיד נחלקים לשניים‪ A1 :‬ו‪. A2 -‬‬
‫מסמנים ב‪ l1 , l 2 -‬את האורכים הממוצעים של כל חלק מהמעגל‪.‬‬
‫נניח כי ‪ B‬ו‪ H-‬בכיוון המעגל ואחידים ולכל חלק יש ‪  r 1‬ו‪.  r 2 -‬‬
‫אנו רוצים להראות את האנלוג המגנטי למעגל חשמלי ‪DC‬‬
‫(ז"א הדמיון שבין שני סוגי המעגלים)‪.‬‬
‫‪ r1‬‬
‫‪l1‬‬
‫רדיוס ממוצע‬
‫‪l2‬‬
‫‪IA‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪IB‬‬
‫מחוק אמפר מקבלים בפשטות‪.  H  dl  H 1l1  H 2 l 2  N A I A  N B I B :‬‬
‫נבטא את ‪ H‬במונחי ‪:B‬‬
‫‪B 2 l2‬‬
‫‪0r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪B1l1‬‬
‫‪ 0  r1‬‬
‫‪. H 1l1  H 2 l 2 ‬‬
‫נסמן‪ - N i I i  Fi :‬מקור מגנו‪-‬מניע ‪ -‬ונקבל‪:‬‬
‫‪ F1  F2‬‬
‫‪B 2l2‬‬
‫‪0r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪B1l1‬‬
‫‪ 0  r1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫השטף בשני החלקים שווה‪   A1 B1  A2 B 2 :‬ולכן ניתן לכתוב‪  F1  F2 :‬‬
‫‪ A1  1 A2  2 ‬‬
‫‪l‬‬
‫נסמן‪ - R i  i :‬התנגדות מגנטית של קטע באורך ‪ l i‬עם שטח חתך ‪ Ai‬ופרמביליות ‪.  i‬‬
‫‪Ai  i‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬כאשר‪.  0  r 1   1 :‬‬
‫נשים לב כי באנלוגיה ‪ F1  F2‬הם מקורות ולכן ‪ H 1l1  H 2 l 2‬הם מפלי מתח באזורים ‪ 1‬ו‪ 2-‬בהתאמה‪.‬‬
‫‪|5‬‬
‫טבלה‪ :‬אנלוג חשמלי למעגל מגנטי‪:‬‬
‫מגנטי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫חשמלי‬
‫‪‬‬
‫‪ At    A ‬‬
‫‪ W b ‬‬
‫‪H / m‬‬
‫‪A / m‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ R ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪W b / m 2  T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪l‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫‪A / m2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪B ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪H‬‬
‫‪J ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1 /  ‬‬
‫‪v / m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫נתון סליל עגול בעל רדיוס ממוצע‪ . a  6 cm :‬רדיוס החתך הוא‪. r  1cm :‬‬
‫נתונים גם‪ . N  1000 ,  r  2000 :‬יש למצוא את הזרם הדרוש לשטף‪W b :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.   2  10‬‬
‫‪2‬‬
‫כעת המעגל פשוט‪ ,‬יש לנו רק חלק אחד‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 4.77  10 H‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫ואז‪ F     2  10  4  4.77  10 5  95.5 A  N I :‬ולכן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2   6  10‬‬
‫‪ 2000     10‬‬
‫‪ 9 5 .5 m A‬‬
‫‪9 5 .5‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4   10‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 0  r  r‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪.I ‬‬
‫חזרה מהרצאה קודמת‪:‬‬
‫לקחנו סולונואיד המחולק לשני חלקים‪( .‬הזרמים הם לאותו הכיוון)‪.‬‬
‫ראינו כי השדה החשמלי אחיד בכל קטע אך אין הדבר אומר כי השדה שווה בשני החלקים‪.‬‬
‫לכן פיצלנו את חוק אמפר לשני חלקים‪.  H  dl  H 1l1  H 2 l 2  N A I A  N B I B :‬‬
‫לכל אחד מהביטויים‪ N i I i :‬קראנו כח‪-‬אלקטרו‪-‬מניע ולביטויים‪ Fi  H i li :‬קראנו מפל מתח על קטע ‪.i‬‬
‫נצייר אנלוג חשמלי למעגל המגנטי הנ"ל‪:‬‬
‫ניתן לראות כי ה"זרם" במקרה זה הוא השטף ‪. ‬‬
‫מתקיים‪. F A  FB  F1  F2 :‬‬
‫אם יש קשר ליניארי בין ‪ H‬ל‪( B -‬והוא‪ )  :‬אז אנו מסוגלים חשב את‬
‫ז"א בכל קטע ‪ i‬מתקיים‪.  i   o  ri :‬‬
‫‪|6‬‬
‫‪‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪FB‬‬
‫‪.‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪FA‬‬
‫‪‬‬
‫‪B1l1 B 2 l 2‬‬
‫‪‬‬
‫לפי זה נקבל‪ F1  F2 :‬‬
‫‪ .‬בשל השטף המשותף נקבל‪  F1  F2 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A2  2 ‬‬
‫‪l‬‬
‫וראינו בסוף ההרצאה את הסימון להתנגדות המגנטית‪ . R i  i :‬עד כאן חזרה!‬
‫‪Ai  i‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪ A1  1‬‬
‫‪B‬‬
‫כעת נראה דוגמא לא‪-‬ליניארית‪ .‬במקרה זה הקשר יורד לאחר חלק ליניארי כלשהו‪.‬‬
‫מן הראוי לציין כי כאשר משנים באופן מהיר את הזרם נקבל כי ירידה של ‪ H‬לאפס עדיין תשאיר ‪ B‬מסוים‪.‬‬
‫התופעה הזאת נקראת היסטרזיס – עליה נדון בהמשך‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫נתונות הנקודות הבאות מהגרף‪  50, 0.35  , 150, 0.9  ,  500,1.25  :‬כאשר‪.  B   T ,  H   A / m :‬‬
‫נתונה ליבה מגנטית כמתואר באיור הבא‪:‬‬
‫נתון שטח חתך ממוצע אחיד‪. A  2 cm  2 cm :‬‬
‫נתון כי‪ l  l 2  18 cm :‬וכן‪( l1  6 cm :‬אורכים ממוצעים)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נצייר מעגל אנלוג חשמלי (למרות שאיננו יודעים את ההתנגדויות כי התלות לא ליניארית)‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫נתון ‪  1‬ושטח החתך לכן ניתן למצוא את ‪: B1‬‬
‫‪ 0.9 T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪l2‬‬
‫צריך לחשב את הזרם ‪ I‬לקיום התנאי‪. 1  3 .6  1 0  4 W b :‬‬
‫‪3.6  10‬‬
‫‪ 0.02 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪. B1 ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪I‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪F  NI‬‬
‫‪b‬‬
‫מהגרף ניתן לראות כי‪. B1  0.9T  H 1  150 A / m :‬‬
‫נמצא את מפל המתח (הכח האלקטרו מניע) בחלק של ‪ . Fab  H 1l1  150  0.06  9 A : l1‬אבל מתקיים גם‪Fab  H 2 l 2  9 A :‬‬
‫(לפי חוק אמפר – מפל המתח על שני הקטעים שווה‪:‬‬
‫לכן מקבלים‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 50‬‬
‫‪m‬‬
‫‪Fab‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪ H 2 l 2  0  H 1l1   H 2 l 2‬‬
‫‪ H  dl  H l‬‬
‫‪1 1‬‬
‫כי אין שם זרם)‪.‬‬
‫‪ . H 2 ‬מכאן גם נמצא‪ B 2  0.35T :‬לפי הנתונים מהגרף‪.‬‬
‫השטף בחלק השני הוא‪.  2  B 2  A  1.4  10  4 W b :‬‬
‫כדי למצוא את השטף הכללי נתייחס כמו ב‪ KCL-‬רק שהפעם מבצעים אינטגרל על הנפח שממנו יוצאים שלושת‬
‫השטפים (נצייר חיצים היוצאים מחוץ למסגרת העוטפת את החלק המהווה את הצומת)‪.  B  da  0 :‬‬
‫נקבל‪ B A  B1 A  B 2 A  0     1   2  0 :‬ולכן‪.   5  10  4 W b :‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 1 .2 5 T‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ B ‬ואז מהגרף ‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ H  5 0 0‬והזרם‪. FR  H l  500  0.18  90 A :‬‬
‫נקבל בסוף‪ F  FR  Fab  99 A :‬והזרם הוא‪:‬‬
‫‪ 0 .3 3 A‬‬
‫‪99‬‬
‫‪300‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ . F  IN  I ‬מש"ל‪.‬‬
‫הערה‪ :‬במצב זה (‪ )DC‬יש אנרגיה קבועה אגורה בליבה‪ ,‬לכן הפסדי ברזל‪.  PFE  0 :‬‬
‫האנרגיה לא מתבזבזת היות והיא לא יוצאת אלא ע"י שינוי הזרם וב‪ DC-‬אין לנו דבר כזה‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬ראינו כי השטח הכלוא בגרף של עקומת ה‪ B-H-‬בין העקומה‪ ,‬ציר ה‪ B-‬וישר אופקי‬
‫המשמש כחסם עליון מתאר את האנרגיה ליח' נפח‪ .‬ניתן להוכיח כי השטח שבין כל שתי נקודות‬
‫מהנקודות הנתונות זהה‪.‬‬
‫‪|7‬‬
‫מעגלים מגנטיים ב‪:AC-‬‬
‫במצב זה נוצר מתח מושרה‪.‬‬
‫נזרים זרם סינוסואידאלי (כמובן‪ )..‬וכתוצאה מכך נקבל שטף המשתנה בזמן ולפי חוק פראדיי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.  E  d l    t  B  d a  ‬‬
‫ניצור לולאה סגורה ע"י כך שנלך על החוט לאורך הקפה אחת ובסיום ההקפה "נסגור" את הלולאה באוויר מהחוט הנוכחי כלפי זה‬
‫שמתחתיו‪ .‬מכיוון הזרם ניתן לראות את כיוון השדה החשמלי‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫למטה‬
‫מלמעלה‬
‫כאשר נתייחס לכל החוט נקבל כי השדה החשמלי הוא‬
‫‪dt‬‬
‫לכן השטף יתקדם בכיוון החץ המתואר‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫מסקנה‪ :‬קוטביות המתח היא כזו כפי שסומן אם מעלים אנרגיה והפוך אם מורידים אנרגיה‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫המתח המושרה על הלולאות הוא‪:‬‬
‫הקשר בין השטף לזרם הוא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪.V  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪. F    N I‬‬
‫עבור מצב ליניארי‬
‫‪‬‬
‫אינו תלוי בשטף‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נציב ונקבל‪:‬‬
‫‪d  N I  N dI‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt   ‬‬
‫‪ dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ V  N‬כאשר‪ - L :‬ההשראות‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫נצייר את מעגל התמורה (זה הוא לא אנלוג אלא מעגל תמורה אמיתי!)‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫כאשר‪ - r :‬התנגדות ליפופים‪ L ,‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪ -‬השראות‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫מעגל תמורה של מעגל מגנטי המוזן ע"י הזנה בודדת‪:‬‬
‫נתבונן במעגל התמורה המגנטי הבא המתקבל מליפוף של חוט בליבה‪:‬‬
‫(זה הוא מעגל תמורה חלקי כי הוא לא מביא בחשבון דברים אחרים)‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X    L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N‬‬
‫נזכור כי‪ L :‬‬
‫‪‬‬
‫ראינו כי‪ F  NI    :‬כאשר‪ -  :‬התנגדות מגנטית שקולה‪ -  ,‬שטף מגנטי דרך ענף מגנטי מוזן‪.‬‬
‫מתח ההדקים הוא‪:‬‬
‫הוא השראות הליבה ו‪ r -‬הוא התנגדות הליפופים‪.‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪.V  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫נדבר רק על עירור הרמוני‪ ,‬לכן‪ ,  t  j :‬מבחינת גודל‪ ,  t   :‬אז נרשום‪ V  N   :‬הנכון עבור הערך המוחלט‪.‬‬
‫נציב שנית ונקבל‪ . V  L   I  X  I :‬נזכור להוסיף ‪ 9 0 ‬בין המתח והזרם ומשוואה זו נכונה תמיד‪.‬‬
‫(בעבודה בתדר הרגיל – ‪ 5 0 H z‬מתקיים‪ r   X  :‬ולכן ניתן להזניח אותו בפיתוח)‪.‬‬
‫הפסדי ברזל‪:‬‬
‫ישנם ‪ 2‬סוגי הפסדי ברזל‪ :‬הפסדי היסטרזיס והפסדי מערבולת‪.‬‬
‫‪|8‬‬
‫‪E‬‬
‫הפסדי היסטרזיס‪:‬‬
‫נזכור כי‪ H  I :‬ו‪ , B  V -‬לכן מקבלים את הפיתוח הבא‪:‬‬
‫כאשר‪ H  0 :‬יש לנו שיפוע שהוא‪(  1 :‬ראינו בעבר) וככל שנעלה נגיע לרוויה בגרף‬
‫(כפי שראינו בעמ' ‪ )4‬בנקודה ‪ A‬ושם יש שיפוע ‪  2‬לפי הנדרש בייצור‪.‬‬
‫לאחר שנגיע לרוויה‪ ,‬כאשר נוריד את הזרם נקבל כי קיימת עוצמה מגנטית כלשהי (הנקודה ‪.)B‬‬
‫אם נוריד את הזרם אף יותר (לתחום השלילי) נגיע למצב של איפוס ‪ B‬וכן חלילה‪.‬‬
‫נבדוק מה קורה מבחינת האנרגיה‪:‬‬
‫תוספת האנרגיה לליבה בכל תזוזה היא‪ . H d B :‬כאשר‪ H d B  0 :‬הליבה מקבלת אנרגיה וכאשר‪ H d B  0 :‬היא מחזירה אנרגיה‪.‬‬
‫השטח שכלוא בין ישר אופקי הנמתח מהרוויה (הנקודה ‪ )A‬לציר האנכי‪ ,‬והעקומה הכתומה (תחילת התהליך) הוא חיובי כי ‪ H‬חיובי‬
‫וגם ‪( d B‬כי עולים איתו ככל שמגדילים את ‪ .) H‬לכן האנרגיה בשלב זה היא‪ H d B  0 :‬והליבה מקבלת אנרגיה‪.‬‬
‫כאשר נעים מהנקודה ‪ A‬לנקודה ‪ B‬מקבלים שטח שלילי כי ‪ dB  0‬אבל השטח הכולל קטן מהשטח ההתחלתי ולכן עדיין יש יותר‬
‫אנרגיה בליבה מאשר מה שהיא נתנה‪ .‬כשחוזרים על התהליך מקבלים כי השטח הכלוא בין הנקודות ‪ B‬ו‪ C-‬והצירים שוב חיובי ולכן‬
‫הליבה מקבלת עוד אנרגיה‪ .‬כאשר מחשבים את השטח בין ‪ C‬ו‪ D-‬וישר אופקי המחבר את ‪ D‬עם הציר האנכי נקבל עוד שטח חיובי‬
‫המתווסף לאנרגיה שהליבה מקבלת‪ .‬בסוף‪ ,‬כשנחשב את השטח הכלוא בין ‪ D‬ו‪ E-‬ואותו הישר נקבל שטח שלילי ולכן הליבה מחזירה‬
‫אנרגיה‪ .‬כאשר נסיים את התהליך עד למחזור שלם (ז"א בין הנקודות ‪ E‬ל‪ F-‬ובין ‪ F‬ל‪ )A-‬נקבל כי הסכום לא התאפס והסכום שהליבה‬
‫קיבלה גדול יותר מהסכום שהיא החזירה‪ .‬לכן לא יכול להתקיים היסטרזיס הפוך למשל כי אז המשמעות תהיה שאנו מקבלים יותר‬
‫‪1‬‬
‫אנרגיה מאשר אנו משקיעים וזה לא ייתכן‪ .‬סך השטח שקיבלנו מייצג את האנרגיה ליח' נפח במשך מחזור‪:‬‬
‫‪.T ‬‬
‫‪f‬‬
‫לכן מסיקים כי ההספק פרופורציוני לתדר‪.  Ph ys  f :‬‬
‫באופן טיפוסי השטח הכלוא בהיסטרזיס קטן בהרבה משטח העבודה הדינאמית (המלבן בגבולות‪.)  B m in , B m ax    H m in , H m ax  :‬‬
‫לפי זה נוכל להגדיר את האחוז המנוצל‪:‬‬
‫‪ H dB‬‬
‫‪2 B m ax  2 H m ax‬‬
‫‪  hys ‬כאשר‪ -  H dB :‬השטח הכלוא‪.‬‬
‫‪ hys 2 B m ax  2 H m ax  Vvolum e‬‬
‫כעת נוכל לקבל הספק‪ f   hys  4 B m ax H m ax  A  l :‬‬
‫‪T‬‬
‫מכיוון ש‪ B m ax  A   m ax , H m ax  l  I m N :‬נקבל‪ f   hys  4 m ax  I m ax N :‬‬
‫היות ו‪-‬‬
‫‪N d  m ax‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ I m ax N  L ‬נקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪L‬‬
‫‪.  Phys ‬‬
‫‪.  Phys‬‬
‫‪.  Phys  f   hys  4 N 2 m2 ax‬‬
‫המלבן הירוק הוא שטח העבודה הדינאמי‪.‬‬
‫שטח זה קטן יותר מהשטח הכלוא בהיסטרזיס‪.‬‬
‫‪2V  hys‬‬
‫‪2‬‬
‫הקשר בין מתח ההדקים לשטף הוא‪ , V m ax  N   m ax :‬נציב ונקבל (לאחר צמצום)‪:‬‬
‫(עברנו ממתח מקסימלי לאפקטיבי)‪ .‬נשתמש גם ב‪ X   L    2  fL  -‬ונקבל‪:‬‬
‫זו היא ההתנגדות של הפסדי הברזל!‬
‫ההתנהגות‪ N   m ax  L   I m ax :‬‬
‫‪ fL ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪4  hys‬‬
‫‪  Phys ‬כאשר‪. V m ax  V 2 :‬‬
‫‪ fL ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 hys‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Phys‬‬
‫‪ V m ax‬היא מדויקת אם אין הפסדי ברזל‪ ,‬הנחנו שזה עדיין נכון אם הפסדי ההיסטרזיס קטנים‪.‬‬
‫כעת נוכל לצייר את מעגל התמורה‪ ,‬עם התחשבות בהפסדי ההיסטרזיס‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫נשים לב כי ההספק תלוי ליניארית בתדר‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪D ependency‬‬
‫‪V‬‬
‫‪r hys‬‬
‫‪.  Phys ‬‬
‫זה נכון אם אמפליטודת השטף היא קבועה‪ ,‬ז"א הגבול ‪  H m in , H m ax ‬לא משתנה‪.‬‬
‫‪|9‬‬
‫‪V‬‬
‫‪. r hys ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X    L‬‬
‫‪r h ys‬‬
‫הפסדי מערבולת‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫נסתכל על קטע מהליבה‪ .‬כפי שראינו‪ ,‬יש לנו שטף שמשתנה בזמן העובר דרכו‪.‬‬
‫לכן‪ -  E  dl  0 :‬יש לנו שדה לא משמר עבור מסלול שמחוץ לליבה‪ ,‬אבל זה נכון‬
‫‪dt‬‬
‫‪r‬‬
‫גם אם נבחר מסלול בתוך הליבה (המסלול הכחול באיור הסמוך)‪.‬‬
‫לברזל יש ‪ ‬ולכן‪ J    E :‬וראינו כי הפסדי האנרגיה ליח' נפח הם‪ J  E :‬או‪.   E :‬‬
‫‪Edl‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫גם כאן במקום לסבך נניח הנחה קווזי סטטית (ז"א נניח הנחות סטטיות למרות שמצב אינו בדיוק כך וזאת מכיוון שהשינויים קטנים)‪.‬‬
‫בהתאם לכך נוכל עדיין להניח כי‪ . V  N   :‬מחוק גאוס נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את הספק המערבולת ליח' נפח‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪reddy‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ lV‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ a ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ r dr ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4N‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ a ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ .   E 2 ‬ננטגרל על כל הנפח ונקבל את ההספק הכללי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 l‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ E  2 r   ‬ולכן‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ E rdr ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4N‬‬
‫‪   E dv  2 l ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  Peddy ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫בסוף‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ . reddy ‬נקבל כי בפרמטרים "רגילים" מתקבל מבחינת סדרי גודל מקבלים‪. red d y   X  :‬‬
‫‪| 10‬‬
‫‪.E ‬‬
‫מעגל תמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬
‫להלן קשר התמורה הבא‪:‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪ X‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו כי‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪, reddy ‬‬
‫‪4  hys‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. rhys ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪X    L‬‬
‫‪rh ys‬‬
‫‪re d d y‬‬
‫‪F  NI‬‬
‫הנחנו בפיתוח של ‪ 2‬ההתנגדויות הנ"ל‪. V  IX    N  :‬‬
‫הזרם העובר בנגדים (מהצומת ‪ )a‬הוא הזרם האפקטיבי והזרם העובר בהשראות הוא הזרם הריאקטיבי ומתקיים‪. I r   I a :‬‬
‫‪N A‬‬
‫‪2‬‬
‫בהתעלם מהיסטרזיס דרוש ש‪ red d y   X  :‬או‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪8N ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ .‬יש לבדוק האם מתקיים‪.  A  1 :‬‬
‫ההנחה לא ממש לא מתקיימת כי מבחינת מספרים מקובלים דווקא מקבלים‪.  A  1 :‬‬
‫נראה לפי המספרים הבאים‪.   9.93  10 6 s ,   2   50 H z ,    0  r  4   10  7  500 , A  10 cm  10 cm :‬‬
‫נקבל כי‪.  A  166  1 :‬‬
‫הבעיה היא שהפסדי המערבולת גדולים וללא טיפול אינם מאפשרים עבודה תקינה‪.‬‬
‫הפתרון לבעיה זו נקרא בשם‪ - laminations :‬שכבות‪.‬‬
‫בונים את הליבה מ‪ M -‬שכבות המגבילות את פעילות המערבולת ולא מפריעות לשטף‪.‬‬
‫זאת מכיוון שזרמי המערבולת יהיו תמיד במקביל לליפופים בתוך הליבה‪ ,‬לכן חיתוך‬
‫בניצב לזרמי המערבולת (מה שעושים בפועל) הורס את אותם ומבטל את השפעתם‪.‬‬
‫זרם מערבולת‬
‫בליבה עגולה‪ ,‬ניתן לחלק את שטח החתך ל‪ M -‬גלילים קטנים שמסתובבים בו‪.‬‬
‫השטף הכולל הוא‪  :‬ולכן השטף שעובר דרך כל גליל יהיה‪:‬‬
‫זה יחסי לשדה החשמלי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ E ‬ולכן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .  Peddy  E ‬נקבל בביטוי לעיל‪   A   1 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪.  A  1 ‬‬
‫ז"א ניתן ליצור מצב שבו מגיעים מהמצוי לרצוי – זרמי המערבולת לא ישפיעו על עבודת הליבה במידה ניכרת‪.‬‬
‫(המרצה הקדיש זמן רב לכדי להוכיח זאת ולא מצאתי לנכון לכתוב זאת – עמכם הסליחה)‪.‬‬
‫בריחת שטף‪:‬‬
‫אם ניצור מסלול סגור באוויר שמסביב לליבה נקבל‪ H air l air  N I :‬כאשר‪ - l a ir :‬אורך מסלול ממוצע באוויר שמאוד ארוך‪.‬‬
‫מחוק אמפר ידוע כי‪ . H air l air  N I  H inside linside :‬כמו כן‪ H air  H inside :‬או‪:‬‬
‫במילים אחרות‪ B air  B inside :‬אפילו יותר מהאי‪-‬שוויון הקודם‪.‬‬
‫באנלוג החשמלי יש לנו התנגדות גדולה מאוד במקביל להתנגדות הרגילה‬
‫כך שמתקיים‪.   R air :‬‬
‫הדבר הזה מוסיף מבחינת מעגל התמורה את הדבר הבא‪:‬‬
‫‪d  a ir‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪| 11‬‬
‫‪N‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪d  to ta l‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . V  N‬כאשר‪:‬‬
‫‪d  a ir‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ N‬קטן מאוד‪.‬‬
‫‪B inside‬‬
‫‪0r‬‬
‫‪‬‬
‫‪B air‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪total‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a ir‬‬
‫‪‬‬
‫‪R air‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪NI‬‬
‫למעשה יש לנו תוספת של עוד השראות בטור‪:‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪L‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ L‬‬
‫‪d  air‬‬
‫‪N‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪.V  N‬‬
‫‪dt‬‬
‫השורה התחתונה היא שבריחת השטף מחוץ לליבה זניחה היות והתנגדות האוויר גדולה מאוד‪.‬‬
‫לאחר התובנה הזאת נקבל את מעגל התמורה הבא‪:‬‬
‫‪ - X‬היגב – בריחת שטף‪.‬‬
‫‪ - X ‬היגב הליבה‪.‬‬
‫‪ - r‬התנגדות הליפופים‪.‬‬
‫‪ - r  rhys  reddy‬התנגדויות כתוצאה מהפסדי ליבה‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪NI‬‬
‫שנאים‪:‬‬
‫להלן מודל כללי של שנאי‪:‬‬
‫נתייחס בתחילה לשנאי אידיאלי ז"א‪:‬‬
‫‪   0 , r  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪N‬‬
‫‪,‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪. r  0 , X  0 , r   , X    , X    L  ‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪N2‬‬
‫(בהחלט תיתכן עוצמת שדה ‪ B‬גם עבור ‪.) H  0‬‬
‫נרשום את המשוואות‪:‬‬
‫‪ .1‬חוק אמפר‪ N 1 I 1  N 2 I 2     0  N 1 I 1  N 2 I 2 :‬ולכן‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ .2‬המתחים‪:‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪, V2  N 2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . V1  N 1‬לכן‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V2‬‬
‫רואים מכאן כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמקבלת ‪ V1 , I 1‬ומוציאה‪ V 2 , I 2 :‬כך שבכל רגע מתקיים‪. I 1V1  I 2V 2 :‬‬
‫היחס של השנאי בכל רגע הוא ‪ a‬והוא יחס הליפופים‪.‬‬
‫הרעיון בשנאי בא לידי ביטוי כאשר רוצים להעביר זרם מתחנה לצרכן הנמצא במרחק רב‪.‬‬
‫הזרם בחוטים שבניהם מחמם את החוטים והרבה הספק מתבזבז‪ ,‬לכן נרצה להעביר זרם נמוך‪ ,‬כאן נכנס השנאי לתפקיד‪.‬‬
‫ז"א‪ :‬מתח גדול ‪ +‬זרם קטן = הפסדי הולכה קטנים‪.‬‬
‫להלן דוגמא קצרה‪:‬‬
‫‪I 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪a Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪I2‬‬
‫‪2‬‬
‫סימון של שנאי אידיאלי‪.‬‬
‫כאשר שתי הנקודות למעלה המשמעות היא ששני המתחים הם מלמעלה‪-‬למטה‬
‫(אותו כיוון של שני הליפופים) הקווים המקבילים מציינים שיש ליבה‪.‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪aV 2‬‬
‫‪I2 / a‬‬
‫הרעיון הוא שניתן להעביר‬
‫עומסים משני צידי השנאי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. Z in ‬‬
‫‪a z1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I 2  0  I1  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a z2‬‬
‫‪z1‬‬
‫‪a z1‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪‬‬
‫‪| 12‬‬
‫שנאים – המשך‪:‬‬
‫ראינו כי שנאי הוא "מכונה מתמטית" שמכפילה את המתח בפקטור כלשהו אך מחלקת את הזרם באותו הפקטור‪.‬‬
‫זה נכון לגבי ‪ .DC‬בנוגע ל‪ AC -‬הדברים הם קצת אחרת וזאת נראה דווקא בקורס של קווי תמסורת‪.‬‬
‫את המתח המושרה של כל חוט נסמן כמתואר באיור הסמוך‪.‬‬
‫כמו כן ראינו גם את הסימון הלוגי של שנאי‪.‬‬
‫נרצה לקבל את מעגל התמורה של שנאי מעשי‪.‬‬
‫היות והשנאי בנוי על ליבה מגנטית אז מעגל התמורה יהיה מבוסס עליו (ועל כל מה שלמדנו)‪.‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪I2‬‬
‫מעגל התמורה של מעגל מגנטי‪:‬‬
‫ראינו כי מעגל התמורה לאחר ההפסדים נראה בצורה הבאה‪:‬‬
‫התנגדות‬
‫ליפופים‬
‫‪r‬‬
‫בריחת שטף‬
‫‪X‬‬
‫תכונות‬
‫הליבה‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪re d d y‬‬
‫‪rh ys‬‬
‫‪NI‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו גם כי ההספקים פרופורציונים באופן הבא לתדר ‪:AC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪reddy‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ,  Peddy ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪rhys‬‬
‫‪(  Phys ‬כאשר ‪ ‬נתון)‪.‬‬
‫נשים לב כי ב‪ DC-‬אין הפסדי ברזל – דבר שנראה גם ממעגל התמורה‪.‬‬
‫בנוסף חשוב לזכור כי כל הפסדי הליבה יחסיים ל‪ N 2 -‬מהסיבה שכל הרכיבים הנ"ל יחסיים למתח עבור זרם נתון‪.‬‬
‫המתח עצמו יחסי ל‪ N -‬שכן הוא‪ V   N  :‬והשטף יחסי גם ל‪( N -‬הוא‪ )   IN :‬לכן נקבל את הנ"ל‪.‬‬
‫לאחר ההקדמות נגיע לעיקר‪:‬‬
‫מעגל תמורה מלא של שנאי‪:‬‬
‫נניח בהתחלה ש‪. r  0 , X  0 -‬‬
‫נסתכל לתוך השנאי מ‪ "1"-‬תוך כדי ‪ . I 2  0‬מה שאנו אמורים לראות זה‪:‬‬
‫כאשר‪ r , X  :‬יחסיים ל‪ . N 12 -‬המתחים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫כדי לוודא אם המעגל עונה לדרישות נסתכל מהמשני ונקבע‪. I 1  0 :‬‬
‫נשקף רכיבים מהראשוני למשני‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫רואים כי הענף המקבילי פרופורציונאלי ל‪ , N 2 -‬ז"א הרכיבים‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪X‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V1‬‬
‫הפעם‪ r , X  :‬של החלק הזה יחסיים ל‪. N 22 -‬‬
‫אלו הם הרכיבים הנמדדים‪/‬מחושבים מהמשני כאשר לא קיים הראשוני‪.‬‬
‫לאחר שהשלמנו את הענפים המקביליים‪ ,‬נוכל לומר כי עבור‪ r  0 , X  0 :‬ניתן לראות מכל צד את התנגדות‬
‫הליפופים ובריחת השטף של אותו צד‪.‬‬
‫‪‬‬
‫לכן מעגל תמורה מלא יראה בצורה הבאה‪:‬‬
‫(רשמנו את הערכים ‪ r , X ‬בראשוני‪,‬‬
‫אין צורך גם במשני)‪.‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪‬‬
‫‪| 13‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם שעובר בענפים של ‪ X  , r‬הוא זרם המיגנוט ‪ I ‬כאשר‪ I  :‬הוא הזרם האקטיבי ו‪ I  -‬הוא הזרם הריאקטיבי‪.‬‬
‫הזרם הזה פוגע בתמסורת הזרמים‪ .‬הרכיבים הטוריים פוגעים בתמסורת המתחים (כי נופל עליהם מתח מסוים)‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪a‬‬
‫נבחן את סדרי הגודל של ההתנגדויות הטוריות‪:‬‬
‫ראינו בעבר כי‪ . X , r   X  , r :‬מבחינת סדרי הגודל של ‪ X 1 , r1‬נפתח מעט‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N1‬‬
‫בריחת השטף היא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X 1   L1  ‬כאשר‪  :‬הוא ההתנגדות המגנטית של המסלולים באוויר!‬
‫(היות ו‪  -‬גדול ראינו כי ‪ X 1‬קטן)‪ .‬לגבי ‪  r1‬ראינו שהוא יחסי למספר הליפופים ‪. N 1‬‬
‫נניח ש‪ , N 1   N 2 -‬לכן‪ , V1   V 2 :‬כמו כן‪ I 1  I 2 :‬המשמעות היא שהחוט בראשוני יהיה הרבה יותר דק מהחוט במשני‪,‬‬
‫ליתר דיוק פי‪:‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ .‬התוצאה היא למעשה הגדלת ‪( r1‬כי לוקחים חוט דק) קיבלנו כי ‪ r1‬פרופורציונאלי גם ל‪. N 12 -‬‬
‫קיבלנו כי‪ X 1 , r1  N 12 :‬ובדומה‪. X 2 , r2  N 22 :‬‬
‫לכן כאשר נשקף את הענף הטורי מהמשני לראשוני נקבל ענפים טוריים בעלי אותם סדרי גודל‪.‬‬
‫המעגל לאחר שיקוף‪:‬‬
‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫עם המודל הזה נעבוד בעיקר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪r1‬‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫נניח בד"כ‪. X 1 , r1 , X 2 , r2   X  , r :‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫מבחינת סדרי גודל מדובר על הבדל של פי ‪ 20‬בהתנגדויות‪.‬‬
‫לכן נוכל גם לצייר מעגל תמורה מקורב שבו נזניח את ההתנגדויות המקבילות‪ .‬נגדיר‪ r  r1  r :‬ו‪. X  X 1  X -‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫מדידת אלמנטי מעגל תמורה ע"י ניסוי קצר ונתק‪:‬‬
‫‪ .1‬ניסוי נתק (ריקם)‪:‬‬
‫בניסוי זה הסליל המשני מנותק‪ .‬מחברים מתח קרוב לנומילנלי לסליל הראשוני‪:‬‬
‫מודדים ‪ 0( V 0 , I 0 , P0‬משמע ריקם)‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪V‬‬
‫‪W‬‬
‫במצב זה ההתנגדויות '‪ r2' , X 2‬מתבטלות כי אין זרם‪ .‬קיבלנו מעגל מגנטי רגיל‪.‬‬
‫מזניחים את ‪ X 1 , r1‬עקב הגודל ומושכים את הפרמטרים הבאים (בד"כ ‪:) r  X ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪P0  V 0 I 0 cos  0 ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪Q0‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  cos  0 , Q 0  V 0 I 0 sin  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪sin  0 ‬‬
‫אם ‪ V 0‬הוא נומינלי אז‪ .  P0   PF E :‬ז"א הפסדי ההספק הם הפסדי הברזל בעבודה רגילה‪.‬‬
‫‪| 14‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬ניסוי קצר‪:‬‬
‫במצב זה אנו לא יכולים לחבר כל מתח שנרצה כי הוא יכול לגרום לזרם גדול מדי‪.‬‬
‫לכן ניקח שנאי משתנה (הנקרא וריאק) ונעבוד עם מתח נמוך ונכוון‪ ,‬למשל‪ ,‬לזרם הנומינלי‪.‬‬
‫מעגל התמורה יראה כך מהסיבה הבאה‪:‬‬
‫המתח ‪ V 2  0‬לכן‪ V1  0 :‬ואז‪.  r  X     r  X    r  X 2'  :‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪W‬‬
‫‪V‬‬
‫נקבל בטור את ההתנגדויות ולכן נעזר בסימון ממקודם‪ r  r1  r2' :‬ו‪. X  X 1  X 2' -‬‬
‫מודדים‪ V k , I k , Pk :‬כאשר‪ = k :‬קצר‪.‬‬
‫‪Pk‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Pk  I k V k cos  k‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ik‬‬
‫‪Qk‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪, Q k  I k V k sin  k‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ik‬‬
‫' ‪X‬‬
‫‪1  cos  k‬‬
‫‪2‬‬
‫'‪r‬‬
‫‪sin  k ‬‬
‫מעגל תמורה של שנאי‪:‬‬
‫בהרצאה קודמת ראינו את מעגל התמורה‪:‬‬
‫‪X 2  a X 2 r2'  a 2 r2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪X 1 I‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ I r‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪I a ‬‬
‫‪‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון שנאי שמוריד מתח פי ‪ .10‬קובעים‪ . N 2  100 , N 1  1000 :‬הזרמים הנומינלים הם‪. I 2  10 A , I 1  1 A :‬‬
‫היקף הליפוף של הליבה הוא בעל אורך ‪ 3cm‬ונתון שצפיפות הזרם המומלצת לנחושת הינה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪. J0  2‬‬
‫מוליכות נחושת‪ .  co  5.96  10 7 s :‬חשב את קוטר החוט בראשוני ובמשני ובחר את החוט המתאים מטבלת חוטים וחשב '‪. r1 , r2 , r2‬‬
‫חשבון בסליל המשני‪. J 0   a 22  I 2  10 A  a 2  1.26 m m  d 2  2 a 2  2.523 m m :‬‬
‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG10 :‬שקוטרו הוא‪. d  2.59 m m :‬‬
‫‪2‬‬
‫חשבון בסליל הראשוני‪. J 0   a1  I 1  1 A  a1  0.3989 m m  d 1  2 a1  0.7988 m m :‬‬
‫החוט הכי קרוב (מתוך טבלה שתינתן) הוא‪ AWG20 :‬שקוטרו הוא‪. d  0.813 m m :‬‬
‫ההתנגדות תחושב ע"י חילוק האורך (היקף ליפוף כפול מספר הליפופים) במכפלת שטח החתך במוליכות‪.‬‬
‫נקבל‪ 0.00955  :‬‬
‫‪ N2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪    0.5 d 2 ‬‬
‫‪ r2 ‬וכן‪ 0.9696  :‬‬
‫השיקוף‪. r2'  a 22 r2  100 r2  0.955  :‬‬
‫‪| 15‬‬
‫‪ N1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪    0.5 d 1 ‬‬
‫‪. r1 ‬‬
‫בניסוי קצר ונתק כבר הנחנו ש‪ r , X   r1 , r2' , X 1 , X 2' -‬וקיבלנו את מעגל התמורה המקורב‪:‬‬
‫נוכל לחבר את ההתנגדויות הטוריות‪.‬‬
‫למעשה הניסוי קצר ונתק כבר מדד אותם יחד!‬
‫‪ ‬‬
‫קביעת היחס‪:‬‬
‫‪Vout‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in‬‬
‫היחס הנ"ל במצב האידיאלי שווה‪:‬‬
‫'‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫בפועל‪:‬‬
‫‪X  X1  X 2‬‬
‫‪r  r1  r2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪N2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V out‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ .‬במציאות ישנן סטיות קטנות מהמצב הנומינלי (סדר גודל של ‪.)3-4%‬‬
‫‪V in‬‬
‫הדבר נובע כתוצאה מההתנגדות של הענף הטורי‪.‬‬
‫( בפועל יש גם פגיעה ביחס הזרמים בתוצאה מההתנגדות בענף המקבילי אך לא מתייחסים לזה כ"כ)‪.‬‬
‫נחשב את המתח רק בענף הטורי (נציין כי זה לא משנה היכן ממקמים את הענף הטורי – לפני או אחרי ההתנגדות הטורית)‪:‬‬
‫המתח שמגיע לסליל הראשוני יסומן‪ V 2' :‬ונקבל‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫בקירוב ראשון אנו מניחים שהזרם‪ I :‬שווה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אנו מקבלים צרכן עפ"י ההספק המדומה ‪ S‬וגורם ההספק‪.‬‬
‫ה‪ S -‬יהיה מדויק אם המתח שיחובר אליו הוא הנומינלי‪ ,‬אחרת תהיה סטייה מסוימת‪.‬‬
‫‪Sn‬‬
‫‪X‬‬
‫‪r‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪ . I ‬לכן מגדירים את העומס לפי‬
‫‪V‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vn‬‬
‫ההספק המדומה והמתח‪ .‬הזווית בין המתח והעומס מוגדרת ע"י גורם ההספק‪.‬‬
‫לפי הסבר זה הזווית שבין ‪ I‬ל‪ V 2' -‬נתונה‪ .‬אנו רוצים לתת ביטוי מקורב של '‪ V 2‬במונחי ‪. V 2‬‬
‫אנו מניחים שמפלי המתח על ‪ X , r‬קטנים ביחס למתחים ‪. V 2' , V 2‬‬
‫נפתור זאת גיאומטרית‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫הווקטורים הם של המתח‪ ,‬הכיוון של ‪ I‬הוא ל‪.reference-‬‬
‫הזווית‪   0 :‬בציור זה כי היא מוגדרת בתור כמה ‪ I‬מפגר אחרי ‪. V‬‬
‫המתח על ‪ r‬הוא בכיוון הזרם והמתח על ‪ X‬מאונך לכיוון הזרם‪.‬‬
‫המתח על ‪ X‬גדול במעט מהמתח על ‪. r‬‬
‫'‬
‫ניתן לראות כי הזווית שנוצרת בין ‪ V1‬ו‪ V 2 -‬כמעט אפס‪.‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪VX‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪I‬‬
‫כשממשיכים גיאומטרית רואים כי הזווית שבין ‪ V X‬ל‪ V1 -‬היא בקירוב טוב‪. 90   :‬‬
‫מבחינת גדלים ניתן לומר כי‪. V1  V 2'  V r cos   V X sin  :‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪‬‬
‫‪V r %  V  100‬‬
‫‪V % ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫'‬
‫‪ ‬ולכן‪.  V %   V r % cos    V X % sin  :‬‬
‫‪ V 2  V1  1 ‬‬
‫אם נרצה לחשב גם באחוזים נקבל‪ :‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V %  V X  100‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫וריאנט נוסף‪:‬‬
‫ראינו בניסוי הקצר כי הסכום הפאזורי של המתחים של הנגד והסליל הוא‪ , V k :‬ז"א‪. V k  V  V r :‬‬
‫‪2‬‬
‫הזווית היא‪ .  k :‬לכן‪ V r  V k cos  k :‬וכן‪ . V X  V k sin  k :‬נסמן‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ V  V r cos   V X sin ‬‬
‫ונקבל‪.  V  V k cos  k cos   V k sin  k sin   V k cos   k    :‬‬
‫‪V1‬‬
‫המשמעות היא כדלהלן‪:‬‬
‫אילו היה עומס שמקיים‪  k   :‬אז מקבלים שהמתחים הם באותה בפאזה! ‪.  V  V k‬‬
‫החיבור של הסכום הוא סקלרי‪ V 2'   V  V1 :‬או‪. V 2'  V k  V1 :‬‬
‫‪| 16‬‬
‫‪V sin ‬‬
‫‪V cos ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪ k -‬‬
‫‪k‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪V2‬‬
‫‪Vr‬‬
‫‪I‬‬
‫נתון שנאי ‪ S  1 0 0 kV A‬המעביר‪( 1 0 kV / 4 0 0V :‬הסימון הוא בהתאמה מתח נומינלי ראשוני ומתח נומינלי משני)‪.‬‬
‫הפסדי הברזל הם‪ .  PF E  400W :‬תוצאות ניסוי הקצר הן‪. V k  500 v , I k  10 A , Pk  1kW :‬‬
‫א‪ .‬חשב את ‪ V 2‬בפועל עבור עומס נומינלי כאשר ‪ , cos   0.8‬מפגר‪ ,‬בהינתן נומינלי בכניסה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזור על סעיף א' אך הפעם‪. S  7 0 kV A :‬‬
‫א‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪ 10 A‬‬
‫‪1 0 0 kV A‬‬
‫‪1 0 kv‬‬
‫‪( . I 1 ‬מניחים שהזרם נקבע לפי ‪ .) S‬היות וגם בניסוי קצר קיבלנו ‪ I k  10 A‬אפשר‬
‫להשתמש ב‪ V k  500 v -‬ישר‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫ההפסדים‪:‬‬
‫‪ 3.74%‬‬
‫‪Pk‬‬
‫‪I kV k‬‬
‫המתח בפועל‪:‬‬
‫‪ 100  5%‬‬
‫‪Vk‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪( V k % ‬החלק הטורי גוזל מאיתנו ‪.)5%‬‬
‫‪( .  V %  V k % cos   k     5% ‬נתון‪   36.86  :‬ולפי חישוב נקבל‪.)  k  78.5  :‬‬
‫‪V % ‬‬
‫‪  385 v‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.V2  V2 n  1 ‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬הכל אותו דבר‪ ,‬רק הזרם משתנה ולכן‪ V k % :‬יהיה ‪ 0.7‬מערכו בסעיף א'‪ .‬נקבל‪.  V %  0.7  3.74  2.62% :‬‬
‫בסוף‪. V 2  389.5 v :‬‬
‫השוואה בין חישוב מקורב ומדויק של מתח מוצא‪:‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫תנור עם‪ cos   0.8 , S  1100VA :‬מפגר‪ ,‬מוזן ממתח רשת דרך קוים ארוכים הניתנים לתיאור באימפדנס‪. Z   0.1  0.5 j   :‬‬
‫א‪ .‬חשב מתח על התנור במדויק והשווה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב מתח על התנור בצורה מקורבת‪.‬‬
‫ג‪ .‬עבור איזו זוית ‪ ‬נקבל כי ‪  V‬הינו אפס?‬
‫א‪ .‬אם יש לנו מתח כניסה של ‪ V  220 v‬מדויק אז ניתן למצוא את האימפדנס של ההתקן ‪. Z L‬‬
‫*‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V V V‬‬
‫‪220‬‬
‫‪ . Z L  ‬נשים לב כי תמיד‪.  S   Z L :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נקבל‪ 44 36.86  :‬‬
‫*‬
‫‪S‬‬
‫‪1100  36.86 ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I V‬‬
‫נשים לב כי החישוב ל‪ Z L -‬מתבסס על הספק ‪ S  1 1 0 0V A‬כאשר מתח הכניסה הוא ‪! V  2 2 0 v‬‬
‫בסכמה הבאה המתח אינו ‪ 2 2 0 v‬אבל גם ההספק יורד בהתאמה ולכן ‪ Z L‬לא משתנה!‬
‫‪44 36.86 ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ 220‬‬
‫החישוב המדויק הוא‪ 218.11 0.44  :‬‬
‫‪. V L  220 0  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪44 36.86   0.1  0.5 j‬‬
‫‪ZL Z‬‬
‫‪| 17‬‬
‫‪Z   0.1  0.5 j  ‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪220v‬‬
‫ב‪ .‬כדי לחשב לפי השיטה המקורבת מחשבים זרם עם מתח נומינלי על העומס‪:‬‬
‫‪ 5A‬‬
‫‪1100‬‬
‫‪‬‬
‫‪220‬‬
‫‪‬‬
‫‪S‬‬
‫‪V‬‬
‫‪.I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Z   0.1‬‬
‫‪  0.5‬‬
‫מפל המתח על קו התמסורת הוא בהתאמה‪  V r ,  V X :‬כאשר‪ j   :‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫לכן‪.  V r  I  r  5  0.1  0.5 v ,  V X  I  X  5  0.5  2.5 v :‬‬
‫מפל המתח הכללי הוא‪  V   V r cos    V X sin   1.9 v :‬ולכן‪. V L  V   V  218.1v :‬‬
‫הטעות היא‪ 1 .8 9 v :‬שאינה מהותית במיוחד‪.‬‬
‫ג‪ .‬ניתן לראות כי בצורה המדויקת יהיה לנו קשה מאוד לחשב זאת‪ ,‬לכן נפנה לחישוב המקורב ונכתוב‪:‬‬
‫‪   11.3 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  0.2‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪ V   V r cos    V X sin   0‬‬
‫‪ tan   ‬‬
‫נחזור למעגל התמורה שלנו‪:‬‬
‫נזכור כי מפל המתח הכללי על ‪ r , X‬יחד הוא‪. V k :‬‬
‫‪‬‬
‫ז"א‪ 100 :‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪ 100 ,  V X ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪ 100 ,  V r ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪Vk‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לכן‪. V k   V X2   V r2 :‬‬
‫כדי לנרמל את מפל המתח ננרמל ביחס למתח הנומינלי של הפאזה‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V k% ‬‬
‫‪‬‬
‫‪VX‬‬
‫זווית הקצר היא‪:‬‬
‫‪ . tan  k ‬המתח ‪ V 2‬המשוקף הוא‪ :‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V 2'  V1  1 ‬כאשר‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫או‪ .  V   V k cos   k    :‬יחס התמסורת הוא‪ :‬‬
‫‪a‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫'‬
‫‪2‬‬
‫‪V2 V‬‬
‫'‬
‫‪V 2 V1‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪  V r cos    V X sin ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ .‬לכן אם נקבל יחס הקטן באחוז מסוים‪,‬‬
‫‪V1‬‬
‫נוסיף את האחוז המסוים בכניסה‪ .‬זה אפשרי מבלי להתייחס לשינוי באחוזים ה‪"-‬חדשים" של המתח הנומינלי החדש מכיוון שאנו‬
‫עוסקים בקירובים מסדר ראשון והפרשי התוצאות קטנים‪ ,‬לכן אין לזה משמעות‪.‬‬
‫הנצילות‪:‬‬
‫הגדרה‪ 100 :‬‬
‫‪trans.pow er‬‬
‫‪trans.pow er  pow er losts‬‬
‫‪2‬‬
‫הפסדי הברזל בראשוני הם‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪  PF E ‬והפסדי הליבה‪:‬‬
‫ההספק המועבר הוא‪ P  S cos  :‬ולכן‪:‬‬
‫‪ PC U  I 1 r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫(כל זה לא קשור לזווית שבין ‪.)   V1 , V 2 ‬‬
‫‪ .  ‬נשים לב כי ‪  PF E‬כמעט ולא תלוי ב‪. I -‬‬
‫בדומה ‪  PC U‬כמעט ולא תלוי ב‪ . V1 -‬ההספק ‪ S‬תלוי ב‪ I -‬ו‪ V1 -‬כמובן‪ .‬לכן התנאי לנצילות מירבית הוא‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V cos   V I cos    PC U   PF E   V I cos   V cos   2 Ir ‬‬
‫‪ PF E   PC U‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  PC U   PF E‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ PC U   PF E  2 I r  I r   PF E  2 I r   PF E  I r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫השוויון תקף אם ‪  PC U‬מתנהג כמו ‪ I 2‬ו‪  PF E -‬לא תלוי ב‪. I -‬‬
‫‪| 18‬‬
‫‪ V I cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫המשך דוגמא משיעור קודם (עמ' ‪:)17‬‬
‫המשך לסעיף א'‪ :‬מהו מתח הכניסה שיבטיח בתנאים הללו מתח מוצא נומינלי?‬
‫ג‪ .‬כמו א'‪ ,‬רק ‪ S  8 0 kV A‬ו‪ , cos   0.5 -‬מפגר‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את הנצילות בעומס נומינלי של‪. cos   0.7 :‬‬
‫ה‪ .‬מהי ההעמסה ‪ S‬שתבטיח נצילות מירבית (עבור אותו ‪.) cos   0.7‬‬
‫א‪ .‬דרוש תוספת של ‪ 3.74%‬לכניסה ולכן התוספת היא‪. 10 kV 1  3.74%  :‬‬
‫ג‪ .‬הזרם הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪ ,‬לכן ‪ V k‬הוא ‪ 0.8‬מזה של סעיף א'‪.   60  .‬‬
‫ההפסדים הם‪ .  V %   5  0.8  cos  78.5  60   3.79% :‬לכן‪. V 2  400 1  3.79%   384.8 v :‬‬
‫ד‪ .‬העומס הנומינלי אומר כי ‪ I  10 A  I k‬ולכן‪.  PC U  Pk  1kW :‬‬
‫‪ 0.98‬‬
‫‪100 k  0.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪100 k  0.7  1k  400‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫‪. ‬‬
‫ה‪ .‬התנאי לנצילות מירבית‪ .  PF E   PC U  400W :‬עבור ‪ I  10 A‬ראינו כי‪.  PC U  1kW :‬‬
‫לכן‪  PC U  400W :‬נקבל‪:‬‬
‫הנצילות המירבית היא‪:‬‬
‫‪400‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪ 0.982‬‬
‫‪ . I  1 0 ‬אז‪ 100 kV A  63.7 kV A :‬‬
‫‪63.7 k  0.7‬‬
‫‪63.7 k  0.7  2  400‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫אפקטים לא ליניאריים בליבת השנאי‪:‬‬
‫נצייר את מעגל התמורה‪:‬‬
‫‪I 2‬‬
‫‪‬‬
‫נתרכז בחלק שמייצג את הליבה‪. r  X  :‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם ‪ I 0‬הנכנס אליהם הוא זרם הריקם‪.‬‬
‫באופן טיפוסי ‪ I 0‬הוא אחוזים בודדים מתוך‬
‫‪V2‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫'‬
‫‪X2‬‬
‫' ‪I2‬‬
‫‪‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪I0 ‬‬
‫‪I1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫זרם העבודה ‪ I 1‬ולכן‪. I 1  I 2 ' :‬‬
‫ראינו כי זרם המיגנוט הוא הזרם שעובר ב‪ X  -‬וסימונו הוא‪ . I  :‬ראינו גם כי הזרם שעובר ב‪ r -‬קטן מ‪. I  -‬‬
‫השראות הליבה היא‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪ L  ‬כאשר‪ - A :‬שטח החתך של הליבה‪ - l .‬אורך הליבה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪ L ‬מוגדר בתחום הליניארי ו‪    0  r -‬שנכנס לנוסחה הוא בתחום הליניארי‪.‬‬
‫ראינו את הקשר בין ‪ B‬ל‪ H -‬המעיד כי השיפוע (שהוא ‪ ) ‬משתנה בהתאם לבחירת נקודת‬
‫העבודה של השנאי‪ .‬נניח שאנו רוצים לעבוד עד לנקודה‪  B m ax , H m ax  :‬כלשהי‪.‬‬
‫וכעת מפעילים את השנאי במתח הגדול ב‪ 50%-‬מהמתח שנותן את ה‪. B m ax -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪50%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 300%‬‬
‫‪0r‬‬
‫במקרה כזה תוספת זרם המיגנוט (קרי‪ :‬הגדלת ה‪ ) H m ax -‬לא תהיה ליניארית (‪ )50%‬אלא היא יכולה להגיע לגדלים של ‪ 300%‬יותר‪.‬‬
‫במצב זה יש סכנה לשריפת השנאי! (נזכור כי ‪ B‬פרופורציוני למתח המושרה ו‪ H -‬פרופורציוני לזרם המיגנוט)‪.‬‬
‫‪| 19‬‬
‫עיקרי תכנון שנאי‪:‬‬
‫אם לא הייתה לנו בעיה של גודל‪ ,‬אז ככל שהשנאי יהיה גדול יותר הוא יתקרב יותר ויותר למצב האידיאלי‪.‬‬
‫לכן שיקולי תכנון השנאי וה‪ Tradeoff-‬שיש לקחת בחשבון בעת עיצוב שנאי הם‪:‬‬
‫‪ .1‬אנו רוצים רכיבים טוריים קטנים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬קטן או חוט עבה הגורר מידות גדולות של השנאי‪.‬‬
‫‪ .2‬אנו רוצים רכיבים מקביליים גדולים‪ ,‬דבר הגורר ל‪ N -‬גדול או‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪l‬‬
‫גדול הגורר למידות גדולות של השנאי‪.‬‬
‫‪ .3‬אנו רוצים שנאי קטן ככל הניתן‪.‬‬
‫שנאי תלת‪-‬פאזי‪:‬‬
‫להלן תיאור סכמטי של שנאי תלת פאזה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V2l‬‬
‫אנו מפצלים את הסלילים הראשוניים והמשניים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫אפשרויות ליישום השנאי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3 .1‬ליבות שונות המקיימות הפרש פאזה של ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים‪.‬‬
‫‪ .2‬ליבה משותפת שבה מתקיים ‪ 1 2 0 ‬בין השטפים כדוגמא‪:‬‬
‫נדבר על מבנה זה בהמשך‪.‬‬
‫אפשרויות חיבור‪:‬‬
‫‪ a ' .1‬תמסורת שקולה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪ a .2‬תמסורת של השנאים עצמם‪ :‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪N2‬‬
‫בצורה החיבור‪ Y /  :‬מקבלים‪ a 3 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V ph 2‬‬
‫‪3V ph 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪V ph 2‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪ . a ' ‬בצורה החיבור‪  / Y :‬מקבלים‪:‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V1l‬‬
‫‪V2l‬‬
‫‪3V ph 2‬‬
‫בצורות החיבור‪ Y / Y :‬ו‪  /  -‬מקבלים‪. a '  a :‬‬
‫הגדרת נתונים (ניסוי נתק‪/‬קצר וכו‪ )..‬בשנאים תלת פאזיים‪:‬‬
‫המתחים והזרמים הם תמיד קוויים‪ .‬ההספקים למיניהם והפסדי ההספק הם תמיד גלובליים לכל השנאי‪.‬‬
‫מעגל התמורה הינו תמיד לפאזה‪.‬‬
‫נתון שנאי תלת פאזי ‪ .  / Y 33 kV / 6.6 kV , 2 M V A‬מדדו התנגדויות ליפופים‪. r1  8  ; r2  0.08  :‬‬
‫ביצעו ניסוי קצר בזרם נומינלי ומדדו את מתח הקצר‪ V k%  7% :‬מהמתח קו בראשוני‪ .‬מדדו בניסוי ריקם‪:‬‬
‫מזרם הקו הנומינלי‪ .‬נתון‪. cos  0  0.1 :‬‬
‫א‪ .‬חשב מתח מוצא בעומס נומינלי עם‪ cos   0.75 :‬מפגר כאשר המתח בכניסה נומינלי‪.‬‬
‫ב‪ .‬נצילות באותם התנאים של סעיף א'‪.‬‬
‫‪| 20‬‬
‫‪ 2%‬‬
‫‪%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪.a' ‬‬
‫בניסוי קצר קיצרנו את כל הקווים היוצאים‪.‬‬
‫ההספק בתלת פאזי הוא‪. S  3 I lV l :‬‬
‫‪2M‬‬
‫הזרם הנומינלי הוא‪:‬‬
‫‪33 k 3‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Vk ‬‬
‫‪ 33 kv‬‬
‫‪n‬‬
‫‪V‬‬
‫‪. In ‬‬
‫א‪ .‬נצייר מעגל תמורה לפאזה‪:‬‬
‫‪ 5 3  8.66‬‬
‫‪X‬‬
‫‪33 k‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Vl1‬‬
‫‪‬‬
‫‪6.6 k‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vl 2 /‬‬
‫‪V ph 1‬‬
‫‪.a ‬‬
‫עומס‬
‫משוקף‬
‫‪V ph 2‬‬
‫לכן‪. r  r1  a 2 r2  8  5 3  0.08  14  :‬‬
‫נמצא את הזרם‪. S  3 I phV ph  2 M  I ph  20.21 A :‬‬
‫או שגם‪:‬‬
‫‪Il‬‬
‫‪3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪V p h z  V l  33 kv‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪( S  3 I lV l  I ph ‬מקבלים אותו דבר)‪.‬‬
‫נזכור כי בקצר הענפים המקבילים לא מעניינים אותנו ולכן למרות שהם מופיעים בסרטוט‪ ,‬אנו לא מתחשבים בהם‪.‬‬
‫נחשב הפסדים‪100  0.86% :‬‬
‫‪I ph  r‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪33 k‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪V ph‬‬
‫‪ .  V r% ‬נתון כי‪:‬‬
‫כי ה‪ 7%-‬היה נתון באחוזים ולכן הוא תקף גם לפאזה‪ .‬מקבלים‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 6.94%‬‬
‫נקבל‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23% :‬מתח המוצא הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  VX‬‬
‫‪%‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ V ‬‬
‫‪. V k% ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ V    V ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪%‬‬
‫‪r‬‬
‫‪.  V X% ‬‬
‫‪%‬‬
‫‪k‬‬
‫‪5.23 ‬‬
‫‪  6254.8 v‬‬
‫‪100 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V 2  6.6 kv   1 ‬‬
‫‪‬‬
‫המשמעות היא בכמה אחוזים קטן מתח המוצא מהנומינלי כשאר בכניסה היה מתח נומינלי‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  PC U  3  I ph‬‬
‫ב‪ .‬עלינו לדעת את הפסדי הנחושת‪ r  3  20.21  14  17150W :‬‬
‫ההכפלה פי ‪ 3‬התבצעה מכיוון שיש לנו ‪ 3‬הפסדי נחושת בשנאי‪.‬‬
‫כדי למצוא את הפסדי הברזל נזכור כי‪ . P  S cos   3 I lV l cos  :‬במצב נתק ההספק שנצרך היה בדיוק הפסדי הברזל‪.‬‬
‫מקבלים‪.  PFE  3  33 kv   0.02 I l   cos  0  4001W :‬‬
‫‪2  10  0.75‬‬
‫‪S cos ‬‬
‫‪6‬‬
‫הנצילות המתקבלת היא‪:‬‬
‫‪ 98.61%‬‬
‫‪2  10  0.75  17150  4001‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪S cos    PC U   PF E‬‬
‫‪. ‬‬
‫נתייחס לדוגמא שלעיל ונוסיף את הסעיף הבא‪:‬‬
‫ג‪ .‬אילו קבלים צריך להוסיף במקביל לעומס כדי לקבל מתח מוצא נומינלי כאשר מתח הכניסה נשאר נומינלי‪.‬‬
‫ראינו כי‪ .  V %   V r% cos    V X% sin   5.23%  0 :‬עלינו למצוא זווית שעבורה‪ .  V %  0 :‬נסמנּה‪.  new :‬‬
‫‪%‬‬
‫‪  0 .1 2 4‬‬
‫‪ Vr‬‬
‫‪VX‬‬
‫‪%‬‬
‫‪ .  V r% co s  n ew   V X% sin  n ew  0  tan  n ew ‬היות והזווית מקשרת גם בין ההספקים‬
‫הממשי והמדומה‪ ,‬הרי שאנו מקבלים הספק מדומה שלילי‪:‬‬
‫‪  0.124‬‬
‫‪Q new‬‬
‫‪PL O A D‬‬
‫עקב תוספת הקבלים ולכן הוא נשאר כפי שהיה‪.‬‬
‫‪| 21‬‬
‫‪ . tan  new ‬ההספק האקטיבי אינו משתנה‬
‫נחשב את ההספק הממשי‪. PL O A D  S cos   2 M  0.75  1.5 M W :‬‬
‫ההספק המדומה הוא‪. Q L O A D  S sin   2 M  0.66  1.32 M V A R :‬‬
‫לכן‪. Q new   0.124 PL O A D   0.186 M V A R :‬‬
‫תוספת הקבלים תיתן‪.  Q  Q new  Q L O A D   0.186 M  1.32 M   1.506 M V A R :‬‬
‫מתח הפאזה במוצא הוא‪ 3.81kv :‬‬
‫‪6.6 kv‬‬
‫‪3‬‬
‫נקבל את ערך הקיבול‪F  110  F :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ V out  ph ‬ולכן הפרש ההספק המדומה הוא‪:‬‬
‫‪ C  1.1  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 fC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪out  ph‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ – 3( .  Q   3‬מספר הקבלים)‪.‬‬
‫‪XC‬‬
‫‪. X C  28.917 ‬‬
‫המבנה של ליבת שנאי תלת‪-‬פאזי אופטימלית‪:‬‬
‫התמונה לקוחה מתוך ה‪.High Learn-‬‬
‫במאגר הידע בשם‪:‬‬
‫‪phase_transformer_core_13‬‬
‫כדי להבין מהו הקשר בין הזרם למתח המושרה ניזכר כי בשנאי חד פאזי‬
‫ראינו את התצורה הבאה (עבור הסליל הראשוני בלבד!)‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קיבלנו‪:‬‬
‫‪NI 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪NI 0‬‬
‫‪N I 0‬‬
‫‪ V  j N   j N‬כאשר‪:‬‬
‫‪ j‬‬
‫המתח המושרה הוא‪ j L  I 0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הזרם ‪ I‬שנידון כאן היה זרם המיגנוט‪.‬‬
‫בשנאי תלת פאזי דרוש הפרש פאזה של‬
‫‪C‬‬
‫‪"1"  B‬‬
‫‪120‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ j L ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I B  I 120‬‬
‫‪I C  I 240‬‬
‫‪.‬‬
‫בין המתחים המושרים ולכן גם בין זרמי המיגנוט‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪I A  I 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I C‬‬
‫"‪"2‬‬
‫‪| 22‬‬
‫‪N I‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ B‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I A‬‬
‫הייתה שאלה במבחן לחשב את השטף העובר דרך כל ענף‪ .‬הרעיון הוא שכל השטפים זהים עקב הסימטריה שראינו כעת‪.‬‬
‫לכן מספיק לחשב את הגודל של השטף כפי שפותח בשתי שורות וזהו‪.‬‬
‫המרצה טען כי סעיף זה הוא סעיף מתנה ‪. . .‬‬
‫הרעיון הוא שכדי לקבל מתחים מושרים השווים בגודלם נדרוש ש‪  A ,  B ,  C -‬יהיו שווים בגודלם‪.‬‬
‫מצד שני מתקיים‪  A   B   C  0 :‬ולכן האפשרות היחידה היא שהם יהיו בהפרשי מופע של ‪ 1 2 0 ‬אחד מהשני‪.‬‬
‫המרת נורטון של האנלוג היא‪:‬‬
‫‪ A  B  C‬‬
‫‪N I C‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N I A‬‬
‫‪A‬‬
‫כדי להבטיח "הפרש פוטנציאלים" ‪ 0‬בין הנקודות ‪ 1‬ו‪ 2-‬באנלוג‪ ,‬דרוש‪.  A   B   C :‬‬
‫אז כל ענף הוא עצמאי‪:‬‬
‫נקבל (למשל עבור ענף ‪. N I A    A  V A  j L  I A :)A‬‬
‫כנ"ל לגבי הענפים ‪ B‬ו‪.C-‬‬
‫‪N I B‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N I A‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪N I C‬‬
‫‪‬‬
‫מכונות מסתובבות‪:‬‬
‫יתרונות של התנועה הסיבובית‪:‬‬
‫הדרך של ‪ m 1‬היא‪ l1   r1 :‬והדרך של ‪ m 2‬היא‪. l 2   r2 :‬‬
‫התאוצה של ‪ m 1‬היא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪l1  r1‬‬
‫והתאוצה של ‪ m 2‬היא‪. l 2  r2 :‬‬
‫חוק ניוטון ל‪ m 1 -‬הוא‪ F1  m 1 r1 :‬וחוק ניוטון ל‪ m 2 -‬הוא‪. F2  m 2 r2 :‬‬
‫המומנט הוא‪.    r i  F i :‬‬
‫גודל המומנט הוא‪   F1 r1  F2 r2   m1 r12  m 2 r22    I  :‬כאשר‪ I :‬הוא מומנט האינרציה‪.‬‬
‫הקשר‪   I  :‬מקביל ברעיון לחוק ניוטון‬
‫‪ ma‬‬
‫‪.F‬‬
‫העבודה המושקעת היא‪. W  F1l1  F2 l 2    F1 r1  F2 r2    :‬‬
‫קיבלנו את המקביל ברעיון למכפלת דרך בכוח לפי ההגדרה הבסיסית של העבודה‪.‬‬
‫נתעניין במצב יציב‪ ,‬דהיינו‪ ,‬ללא תאוצה זוויתית ‪    0 -‬או‪.    :‬‬
‫ההספק במצב יציב הוא‪:‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪dW‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ P ‬כאשר‪  :‬מקביל למהירות ו‪  -‬מקביל לכוח‪.‬‬
‫אנו נשתמש בנוסחה זו הרבה במקרים של מערכת שמקבלת מתח וזרם ומוציאה הספק‪.‬‬
‫‪| 23‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪m2‬‬
‫מכונות מסתובבות – המשך‪:‬‬
‫אחד המבנים היותר איכותיים של מכונה מסתובבת מתואר בסמוך‪:‬‬
‫יש לנו שני גלילים‪ ,‬אחד בתוך השני‪.‬‬
‫קודחים שני חורים לאורך הגליל הפנימי ומעבירים חוט דרך שני החורים‪.‬‬
‫(בפועל קודחים יותר אך כעת נסתפק ב‪ 2-‬חורים)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לראות כי בהעברת זרם מתקבלים קווי השדה המגנטי המתוארים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫באופן דומה קודחים שני חורים בגליל החיצוני וגם דרכו מעבירים חוט‪.‬‬
‫ניתן לנתח את ההתנהגות של השדות כתלות אחד בשני‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫כוח לורנץ‪ F  q  E  v  B  :‬כאשר‪ - q v  B :‬החלק המגנטי‪.‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪B‬‬
‫ניתן לראות כי ההמרה של ‪ q v‬ל‪ I L -‬היא‪. q v  I L  J da  J dv :‬‬
‫לכן כוח לורנץ יכול להיכתב באופן הבא‪. F  I L  B :‬‬
‫בגרף הסמוך רואים את השפעת השדה המגנטי של גליל אחד על הסיבוב של חברו‪.‬‬
‫ניתן לראות כי קיים מומנט עקב כוח לורנץ (בחצים הסגולים)‪.‬‬
‫כיוון השטף מסומן בחצים כחולים‪ .‬הזווית ‪ ‬מוגדרת בתור הזווית שבין כיוון השטף וציר השדה המגנטי כמתואר‪.‬‬
‫נוכל לחשב את מומנט הסיבוב‪:‬‬
‫‪.   2 r  F  2 rF sin   2 r  IBL sin ‬‬
‫נעזר ב‪ 2 rL  A -‬ונכתוב‪.   IB A sin  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שדה ‪B‬‬
‫"חיצוני"‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נגדיר‪ - A :‬ווקטור שטח לפי בוהן יד ימין‪ ,‬אצבעות בכיוון ‪ . I‬לפי ההגדרה נוכל לרשום‪.   IA  B :‬‬
‫המכפלה‪ IA :‬היא דיפול מגנטי ומסומנת ב‪ . m -‬נוכל לכתוב סופית‪.   m  B :‬‬
‫אנו רוצים להכניס את מספר הלולאות ולבטא מומנט באמצעות צפיפויות השטף‪.‬‬
‫נוסיף ללולאה ליפופים כך שסה"כ ללולאה עם ‪ N‬ליפופים נקבל‪.   INA  B :‬‬
‫נגדיר‪ - l :‬האורך הממוצע של המעגל המגנטי (הממוצע של קווי השטף)‪.‬‬
‫‪ - A‬שטח חתך ממוצע של מעגל מגנטי‪.‬‬
‫לפי זה נוכל לרשום‪ H l  N I :‬כאשר גם כאן‪ H :‬הוא השדה המגנטי הממוצע‪.‬‬
‫נחליף ונקבל‪   INA  B  HlA  B  VH  B :‬כאשר ‪ H‬הוא השדה של הלולאה האדומה ו‪ V -‬הוא הנפח הממוצע של‬
‫המעגל המגנטי ‪.  V  Al ‬‬
‫נבטא ע"י ‪V B R  B S : B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬כאשר‪ B S :‬הוא השדה של הסטטור ו‪ B R -‬הוא השדה של הרוטור‪.‬‬
‫בצורת הרישום הנ"ל קיבלנו למעשה את המומנט של הרוטור‪ .‬נוכל לקבל את השקול של המכפלה הווקטורית‪:‬‬
‫לכן נוכל לכתוב‪V B R  BT :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  R otor ‬מומנט על הרוטור‪ .‬המומנט על הסטטור‪VB S  BT :‬‬
‫(נעזרנו בזהות‪.) B R  BT  B R  B S  B R  B R  B R  B S :‬‬
‫‪| 24‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪BT  B R  B S‬‬
‫‪.  Stator ‬‬
‫‪BS‬‬
‫‪BR‬‬
‫מאזן העברת הספקים תחת מהירות קבועה‪:‬‬
‫בכל שלב שבו הלולאה לא מאוזנת‪ ,‬ההיטל של השטף על הציר המגנטי יגרום לתאוצה‪.‬‬
‫אנו נרצה ליצור מצב שבו התאוצה תבוטל והלולאה תסתובב במהירות קבועה‪.‬‬
‫נשים לב כי עבור ‪ ‬קטנה‪ ,‬המהירות היא‪:‬‬
‫המתח המושרה הוא‪:‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪ V   N A‬כאשר‪ B  :‬הוא החלק הניצב של הציר המגנטי לכיוון הסיבוב‪.‬‬
‫במצב זה הלולאה עושה בשבילנו עבודה בכך שהיא יוצרת מתח מושרה‪ .‬כדי לבטל זאת נצטרך להכניס מתח מושרה דרך החוטים‪.‬‬
‫גודלו הוא‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪B cos   N A B sin ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ V  N A‬ההספק הרגעי הוא‪. V I  N IA B  sin   H B lA  sin     :‬‬
‫‪dt‬‬
‫המרה של הספק חשמלי להספק מכאני‪:‬‬
‫נלך בכיוון ההפוך – המרה של הספק מכאני ‪  ‬להספק חשמלי ‪:VI‬‬
‫נקבע ‪( I  0‬לא מכניסים זרם) ונקבע‪  :‬עם כיוון השעון‪.‬‬
‫מסובבים את הלולאה ומקבלים את‪ . V  N BA  sin  :‬בשלב הבא נחבר נגד בין שני החוטים שמועברים ללולאה‪.‬‬
‫כתוצאה מכך יווצר זרם הפוך לזה שנוצר כתוצאה מהמתח המושרה ונקבל‪  :‬הפוך‪ ,‬המתנגד לכיוון הסיבוב המקורי ‪. ‬‬
‫(בשל חיבור הנגד נוצר זרם הפוך ולכן מומנט הפוך לכיוון הסיבוב)‪.‬‬
‫את הכיוון הישר ראינו עד כה‪.‬‬
‫יצירת שדה מגנטי מסתובב – חיבור תלת פאזי‪:‬‬
‫ניקח פעם נוספת את המעל המגנטי ונתייחס לליפוף אחד‪ ,‬נניח בסטטור (הגליל החיצוני)‪.‬‬
‫מזרימים זרם‪ . I 0 :‬כאשר נלפף חוט נוסף בזווית של ‪ ‬ונעביר בו זרם ‪ I ‬ונחזור‬
‫על התהליך מספר פעמים נקבל כי ההיטל הניצב יצור כוח שקול כמעט זהה (נראה בשיעור הבא)‪.‬‬
‫כאשר נמדוד רק את המתחים דרך כל זוג חוטים (מבלי להכניס זרם) נקבל מתחים בהפרש‬
‫פאזה של ‪. ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫כמה מילים על חוק פראדיי‪:‬‬
‫נסתכל במסגרת ובה זרם ‪ . I‬נוצר מתח מושרה ‪. V‬‬
‫השטף העצמי נוצר ע"י הזרם של הלולאה‪ ,‬נסמן אותו ב‪ .  1 -‬הוא משרה את ‪ V1‬ולכן כרגע ‪ V‬יהיה ‪. V1‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪d 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪N‬‬
‫‪ N 1  ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ . V1 ‬כיוון השטף הוא ימין (לפי כלל יד ימין)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d  N I  N dI‬‬
‫‪dI‬‬
‫‪ L‬‬
‫אם השטף עולה‪ ,‬המשמעות היא שהמתח יעלה‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt   ‬‬
‫‪ dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪| 25‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪d 1‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪I‬‬
‫‪. V1  N‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫נניח שיש לנו שדה מגנטי חיצוני ‪ B 2‬אשר יוצר מתח מושרה נוסף ‪ V 2‬כאשר הוא משתנה‪.‬‬
‫הערך המירבי מתקבל עבור זווית אפס‪ ,‬כי אז ההיטל על המשטח מירבי‪.‬‬
‫בזמן ש‪ B 2 -‬מקביל ללולאה מקבלים‪ B 2   B 2  sin  t :‬ולכן‪  B 2 co s  t :‬‬
‫‪dB2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪B2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.V2 ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫מכונה מלופפת ב‪ m-‬פאזות‪:‬‬
‫לקחנו את הסטטור וליפופנו ליפוף ראשון אופקי וליפוף שני בזווית ‪. ‬‬
‫מתוארים שני הזרמים באיור הסמוך‪ .‬כעת נתייחס ל‪ M -‬פאזות‪.‬‬
‫נגדיר את ווקטורי היחידה הניצבים ללולאות‪. n1 , n 2 , ...., n k :‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫מבחינת ההיטלים מקבלים‪. nˆ k  xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90  :‬‬
‫‪n0‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫שדה מגנטי כלשהו ‪( B‬של הרוטור) מסתובב ב‪  t -‬כך ש‪  B   t   -‬וגודלו‪. B m :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n1‬‬
‫ˆ‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪x‬‬
‫ההיטל הניצב של ‪ B‬ללולאה ה‪- k -‬ית הוא‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t      nˆ k :‬‬
‫נפתח ונקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xˆ cos   t     yˆ sin   t       xˆ cos  k   90   yˆ sin  k   90    cos   t    k   90   sin   t    k ‬‬
‫לכן השדה הניצב על הלולאה ה‪- k -‬ית הוא‪. B  k  B m sin   t    k   :‬‬
‫נקבל את המתח המושרה הממוצע הבא‪ :‬‬
‫‪N A B m  cos   t    k    V km cos   t    k ‬‬
‫‪ B k A  ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪.Vk  t   N‬‬
‫יש לנו בביטוי מתח פאזי‪ ,‬ז"א שתלוי בפאזה של הלולאה (תלוי ב‪ .) k -‬על הלולאה ה‪ k -‬מתקבל מתח בפאזה של ‪.  k   ‬‬
‫המסקנה‪ :‬שדה מגנטי המסתובב בין לולאות יוצר מתח רב פאזי‪.‬‬
‫נבדוק את המצב השני – אין מגנט חיצוני ומזרימים זרם דרך פאזה ‪ . k‬במצב זה הזרם יהיה בפאזה של ‪.  k ‬‬
‫נחשב את ‪H‬‬
‫העצמי‪ .‬אנו מזרימים זרם‪ :‬‬
‫‪ , I k  I m cos   t  k ‬לכן‪cos   t  k   nˆ k :‬‬
‫‪NIm‬‬
‫‪NIk‬‬
‫‪‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪. NI  Hl  H k ‬‬
‫נציב את ווקטור היחידה המאונך למשטח‪:‬‬
‫‪H k  H m cos   t  k   nˆ k  H m cos   t  k     xˆ sin  k    yˆ cos  k    ‬‬
‫‪ cos  t  cos  2 k    t   ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫ˆ‪ sin  t  sin  2 k    t    y‬‬
‫‪  xˆ sin  2 k    t   yˆ cos  2 k    t  ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪yˆ cos  t  ‬‬
‫‪yˆ cos  t ‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫‪H m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ cos  t ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ H  arctan ‬‬
‫‪  arctan  cot    t    tan tan   t  90    t  90‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מסקנה‪ :‬זרם רב פאזי בעל ‪ I m‬יוצר שדה מסתובב‪:‬‬
‫(השדה תמיד ניצב רגעית ללולאה שבה יש זרם מירבי)‪.‬‬
‫‪| 26‬‬
‫‪NIm‬‬
‫‪l a vg‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫האיבר הראשון לא תלוי ב‪ k -‬והאיבר השני הוא כן‪ ,‬הסכום על כל ה‪- k -‬ים יתאפס‪.‬‬
‫החלק שלא תלוי ב‪ k -‬רק יכפול במספר הפאזות כאשר נסכום והוא זה שקובע את עוצמת השדה המגנטי‪:‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪ H m ‬וזווית‪.  t  90 :‬‬
‫ˆ‪  x‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫המתח המושרה כתוצאה מהשטף העצמי‪:‬‬
‫היות ויש לנו שטף עצמי‪ ,‬הוא משרה מתח‪ .‬יש לחשב את ערכו‪.‬‬
‫ניקח את התוצאה‪:‬‬
‫צפיפות השטף‪:‬‬
‫‪yˆ co s  t ‬‬
‫‪NIm‬‬
‫‪m‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xˆ sin  t ‬‬
‫‪Bm   H m ‬‬
‫‪Hm‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ H  m‬ונציב‪( V k  t   V km cos   t    k   :‬זה אותו חישוב שעשינו קודם)‪.‬‬
‫והזווית‪ .  t  9 0 :‬נקבל‪ :‬‬
‫‪NIm ‬‬
‫‪  cos   t  90  k ‬‬
‫‪l avg ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V km  N A  m ‬‬
‫רואים כי בכל פאזה‪ ,‬המתח המושרה מקדים ב‪ 9 0  -‬את הזרם באותה הפאזה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את ההיגב‪:‬‬
‫‪N A m‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ L  -‬יש פקטור‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪l avg‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪Im‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . X S ‬לביטוי‪ L  :‬‬
‫‪N A m‬‬
‫‪2‬‬
‫קוראים השראות סינכרונית‪ ,‬וההיגב הוא היגב סינכרוני‪.‬‬
‫‪l a vg‬‬
‫‪ .‬התוצאה הנ"ל נכונה עבור ‪ m  1‬מכיוון שעבור פאזה בודדת הסכום של האיבר השני בפיתוח של ‪ H k‬לא‬
‫מתאפס (כי יש רק איבר אחד) ולכן אינו נכון כאן‪ .‬ממילא נשארנו רק עם ‪. m  1‬‬
‫מכונה סינכרונית תלת‪-‬פאזית‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫כדי להבין את אופן התִפעול נתחיל מהצורה הבאה‪:‬‬
‫יש ‪ 3‬ליפופים על הסטטור והרוטור הוא מגנט קבוע ‪. B r‬‬
‫בהזרמת זרם תלת פאזי נקבל ‪ B s‬מסתובב‪ .‬המגנט של הרוטור ‪ B r‬רוצה להתיישר עם ‪B s‬‬
‫ונניח שהוא מתייצב בזווית מסוימת ביחס אליו (ניתן לראות באיור הווקטורי)‪.‬‬
‫על כל פאזה יושרו מתחים יחסיים לשטפים (המשולשים בשני האיורים הם דומים)‪.‬‬
‫נקבל את מעגל התמורה של מנוע סינכרוני‪:‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪BT‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E‬‬
‫‪Bs‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪‬‬
‫מכונה סינכרונית – המשך‪:‬‬
‫ראינו כי צפיפויות שטף יוצרות מתחים מקסימלים מושרים על כל פאזה ע"י כפל ‪.  N A ‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Bs ‬‬
‫השטף של ‪ B s‬מסתובב קשור לזרם הרב פאזי בליפופי הסטטור‪.‬‬
‫הרוטור הוא מגנט קבוע (או אלקטרומגנט) שרודף בזווית קבועה אחרי ‪( B s‬מצב מנוע)‪.‬‬
‫הרדיפה תלויה במומנט‪.‬‬
‫‪ Br‬‬
‫‪ Br‬‬
‫חישוב מומנט‪:‬‬
‫נגדיר זווית שתיקרא זווית המומנט ‪ ‬והיא הזווית שבין ‪ B r‬ו‪ . B T -‬המומנט הוא‪BT B r sin  :‬‬
‫‪ V max  N A BT ‬ו‪2 E eff -‬‬
‫המומנט במונחי מתחים מושרים אפקטיביים‪2V eff :‬‬
‫נציב את הביטויים במומנט‪:‬‬
‫‪2V E  sin ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪| 27‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2V E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ N A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪(   V ‬חישבנו בהרצאה ‪.)11‬‬
‫‪. E m ax  N A B r ‬‬
‫‪sin   lA ‬‬
‫‪1 V m ax E m ax‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ N A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.   lA ‬‬
‫‪2‬‬
‫בשיעור שעבר קיבלנו‪ X s   L s :‬כאשר‪:‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m N‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ - m ( L s ‬מספר הפאזות)‪ .‬נציב בהמשך הפיתוח של המומנט‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪   Ls ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫הביטוי‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪2V E sin ‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ Ls‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ N‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫הוא ההספק בכל פאזה (נראה מיד)‪.‬‬
‫‪Xs‬‬
‫רואים כי מדובר ביחס בין ההספק הכולל‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪ m‬לבין המהירות הזוויתית המכאנית של המנוע (שסימנו‪.)    :‬‬
‫‪Xs‬‬
‫נראה כי הביטוי‪:‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫הוא אכן ההספק‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪Xs‬‬
‫מהסרטוט הסמוך (שראינו בסוף ההרצאה האחרונה) ניתן לראות כי‪. E sin   IX s cos  :‬‬
‫ההספק הוגדר‪:‬‬
‫‪ V I cos ‬‬
‫‪V IX s cos ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪. Pphase ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫הפסדים במכונה סינכרונית‪:‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪r‬‬
‫הסטטור מתחמם כתוצאה מהשטף הכולל ‪ B T‬ולכן יש להוסיף ‪ r‬במקביל למעגל התמורה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫נוסיף גם התנגדות ‪ r‬בטור כתוצאה מההפסדים האומים‪ .‬כמובן ש‪. r   r -‬‬
‫(ברוב הספרים לא מתייחסים להפסדים האלה)‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫סיכום מקומי ‪ -‬מצבים‪:‬‬
‫גנרטור‬
‫תיאור מילולי של המשוואות והסרטוטים‬
‫מנוע‬
‫‪Xs‬‬
‫הגנרטור נותן הספק חיובי לרשת‪.‬‬
‫המנוע לוקח הספק חיובי מהרשת‪.‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במנוע השטף של הרוטור רודף אחרי השטף של הסטטור‬
‫והשטף הכללי‪ ,‬לכן‪ V (  V   E :‬מקדים את ‪.) E‬‬
‫בגנרטור השטף של הסטטור (והכללי) רודפים אחרי השטף‬
‫של הרוטור‪ ,‬לכן‪ E (  V   E :‬מקדים את ‪.) V‬‬
‫הקשרים מתקיימים מהסרטוטים‪.‬‬
‫כפל ב‪ I -‬של שני אגפים מייצג הספק לפאזה‪.‬‬
‫משוואות ההספקים‪:‬‬
‫ההספקים הכוללים והמדומים‪:‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪  jX I  V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪s‬‬
‫‪E cos       V cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V  jX s I  E‬‬
‫‪‬‬
‫‪V cos   E cos    ‬‬
‫‪P  3V I co s ‬‬
‫‪P  3V I co s ‬‬
‫‪Q  3V I sin ‬‬
‫‪Q  3V I sin ‬‬
‫‪IX s co s   E sin ‬‬
‫‪IX s co s   E sin ‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪E co s   V‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪| 28‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪IX s sin   V  E co s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Q  3V‬‬
‫‪V  IX s sin   E co s ‬‬
‫‪V  E co s ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪Q  3V‬‬
‫הספק מדומה חיובי (נקבע לפי‪ ) V  E cos  :‬משמעו שהמנוע הוא צרכן השראותי והספק מדומה שלילי מעיד על צרכן קיבולי‪.‬‬
‫המצב הקיבולי הוא עדיף לרשת כולה כי היא השראותית במקור‪.‬‬
‫במקרה של גנרטור‪ ,‬אם‪ E cos   V :‬חיובי אז הוא מתנהג כמו עומס קיבולי ובמקרה השלילי להיפך‪.‬‬
‫נתון גנרטור סינכרוני בחיבור ‪ E line  11kV . Y‬וההספק הפעיל שמספק הגנרטור הוא‪ . P  3 M W :‬ההספק הריאקטיבי‬
‫הוא‪ Q   2.52 M W :‬נתון‪ . X s  2  :‬יש למצוא את ‪ V line‬ואת הזווית‪.  :‬‬
‫כדי למדוד את המתח ‪ E‬נשתמש בניסוי ריקם‪ .‬לכן נתון לנו מתח הקו‪.‬‬
‫נעבור לערכי פאזה‪ 6.35 kV :‬‬
‫מההספק הפעיל נקבל‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 3  10‬‬
‫‪E line‬‬
‫‪. E ph ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3V E sin ‬‬
‫‪ 314.96V  P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪PX s‬‬
‫‪. V sin  ‬‬
‫‪3E‬‬
‫אנו צריכים עוד משוואה‪ ,‬ניקח את‪ - E cos       V cos  :‬הקשר מהדיאגרמה‪.‬‬
‫נמצא את הזווית ‪ ‬מיחסי ההספקים‪:‬‬
‫‪   40‬‬
‫‪3‬‬
‫נציב ונקבל‪ 8.28 k  cos    40  :‬‬
‫נציב במשוואה הראשונה‪:‬‬
‫‪ 0 .0 3 7 9‬‬
‫נעזר בפתיחה טריגונומטרית‪:‬‬
‫‪ 2 .5 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪6.35 k  cos    40 ‬‬
‫‪cos 40‬‬
‫‪3 1 4 .9 6‬‬
‫‪8 2 8 9 .3‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪P‬‬
‫‪. tan  ‬‬
‫‪. 6.35 k  cos    40   V cos 40  V ‬‬
‫‪. sin  co s    4 0  ‬‬
‫‪ sin  2   4 0   sin 4 0   0 .0 3 7 9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ובסוף‪.   2.75 ,  52.7  :‬‬
‫לפי ההגדרות נקבל‪   2 .7 5  :‬כי היא צריכה להיות חיובית‪.‬‬
‫המתח הוא‪. V ph  6.6 kV  Vl  3V ph  11.43 kV :‬‬
‫בסמוך מתוארת הדיאגרמה הפאזורית של הגנרטור‪.‬‬
‫נזכור כי ‪ V‬מפגר אחרי ‪. I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪40‬‬
‫‪2.75‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫זוגות קטבים‪:‬‬
‫‪Br‬‬
‫שטפים במכונה בעלת זוג קטבים יחיד‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫נתבונן בשטפים באופן כללי הנובעים מהרוטור (שחור) ובשטפים הנובעים מהסטטור (אדום)‪.‬‬
‫נסמן כיוון צפון ודרום‪ .‬יש לנו זני זוגות קטבים – אחד לרוטור והשני לסטטור‪.‬‬
‫באיור הבא ניתן לראות תיאור סכמטי של ‪ 2‬זוגות קטבים של הרוטור‪:‬‬
‫קווי השטף מכיוון צפון לדרום באופן כזה שהם יוצאים משיקים מכיוון צפון בזווית אחת‬
‫ונכנסים משיקים לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪( . 2 7 0  -‬במקרה של קוטב יחיד ניתן לראות‬
‫כי קו שטף יוצא מכיוון צפון בזווית מסוימת ונכנס לכיוון דרום בזווית הגדולה ב‪ . 3 6 0  -‬ז"א‬
‫קו השטף עשה סיבוב שלם‪ ,‬כך ככל שנגדיל את מספר הקטבים נקבל כי קו השטף עושה פחות‬
‫מעלות תוך כדי שהוא עובר על כל הפאזות של הסטטור)‪.‬‬
‫‪| 29‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Bs‬‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫‪N‬‬
‫‪S‬‬
‫‪S‬‬
‫‪N‬‬
‫‪0  , 360 ‬‬
‫באיור ממול ניתן לראות כי במצב המתואר של הרוטור‪ ,‬השטף המגנטי עבור דרך‬
‫שלושת הליפופים‪ .‬מכאן שאנו מקבלים מתח חשמלי שלם בחצי סיבוב כי לאחר חצי‬
‫סיבוב קווי השטף עוברים מחזור שלם על כל פאזה של הסטטור‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אנו מסובבים רוטור ומודדים מתחים על פאזות הסטטור כאשר הן מנותקות‬
‫כלומר גנרטור בנתק‪ .‬בזמן חצי סיבוב מכאני של הרוטור‪ ,‬בפאזות ‪A1 , B1 , C 1‬‬
‫יושרו מתחים במחזור חשמלי אחד שלם‪ .‬כנ"ל הצד ה‪"-‬שני" של הרוטור (שלא מצויר)‬
‫משרה סיבוב חשמלי שלם ב‪ . A2 , B 2 , C 2 -‬אנו למעשה מחברים בטור את‬
‫הפאזות ‪ A1  A2 , B1  B 2 , C 1  C 2‬ואוספים מתח תלת פאזי בפאזות המשולבות בטור‪.‬‬
‫נסמן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - f ‬תדירות חשמלית ‪,  H z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ - n ‬תדירות מכאנית‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪s‬‬
‫‪180‬‬
‫‪‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪‬‬
‫‪B1‬‬
‫‪360 , 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  rp s ‬‬
‫ליפופים ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪A1 , B1 , C1‬‬
‫הסיבובים המכאניים יכולים להיות קטנים מהתדירות החשמלית‪.‬‬
‫מתקיים‪:‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ n ‬כאשר‪ - p :‬מספר זוגות הקטבים‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫‪3‬‬
‫באיור הסמוך ניתן לראות כי כאשר יש ‪ 3‬קטבים אז באותו הזמן של שליש סיבוב‬
‫כל שטף משרה מתח שלם על כל פאזה‪.‬‬
‫המטרה היא להוריד מהירות מכאנית תוך כדי הגדלת המומנט שכן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ A1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪A ,B ,C‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A ,B ,C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ‬או‪ P    :‬ורואים כי המומנט נמצא ביחס‬
‫הפוך לסיבובים עבור אותו ההספק‪.‬‬
‫נתון מנוע סינכרוני בעל ‪ 3‬זוגות קטבים בחיבור ‪ .Y‬מתח ההזנה הוא‪( V l  480 v :‬בסטטור)‪. X s  60  , f  60 H z .‬‬
‫א‪ .‬חשב את המומנט תחת צריכת זרם של ‪. cos   1 , I l  80 A‬‬
‫ב‪ .‬בהינתן ש‪ cos   0.8 -‬מקדים‪ ,‬חשב את הזרם ‪ I l‬והמומנט‪.‬‬
‫א‪ .‬מהנתונים רואים שניתן להפעיל ישירות את הנוסחא עם ה‪. P  S cos   3 I lV l  66.5 kW :line-‬‬
‫תדר הסיבובים הוא‪:‬‬
‫‪rad‬‬
‫‪ 125.66‬‬
‫‪sec‬‬
‫‪2 f‬‬
‫‪‬‬
‫‪p‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ,  ‬המומנט הוא‪:‬‬
‫‪ 5 2 9 .2 N m‬‬
‫‪p‬‬
‫דרוש ‪ E‬כדי להמשיך לסעיף ב'‪ .‬נעבור לערכים פאזיים‪ E ph sin   160 v :‬‬
‫מהנתון‪ cos   1 :‬מסיקים‪ . Q  0 :‬נקבל‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V p h  E cos ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫או‪. E co s   V p h  2 7 7 v :‬‬
‫משתי המשוואות נקבל (ע"י חילוק)‪. E p h  3 2 0 v ,   3 0  :‬‬
‫נצייר דיאגרמה על מנת לראות שהכל מסתדר‪.‬‬
‫‪6 6 .5 k‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 2 5 .6 6‬‬
‫‪3V l E ph sin ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪(  ‬אין הפסדים)‪.‬‬
‫‪3V ph E ph sin ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪.P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪  j I X  V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪s‬‬
‫‪Q  3V p h‬‬
‫‪V  277v‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ = 30‬‬
‫‪IX s‬‬
‫‪E  320v‬‬
‫ב‪ .‬כעת‪ cos   0.8 :‬מקדים ולכן המתח ירד מתחת לזרם (כפי שניתן לראות בדיאגרמה הכללית מלפני ‪ 2‬עמודים)‪.‬‬
‫מקבלים‪ sin    0.6 :‬ולכן‪ .    36.86  :‬היות וההספק תלוי ב‪ E , V ph -‬ו‪ sin  -‬והיות וההספק לא השתנה‬
‫אז וודאי ש‪  -‬ק ֵטנָה‪ .‬ראינו כי‪( V ph cos   E ph cos      :‬יש להציב ‪ ‬ב‪ cos-‬השני)‪ .‬נקבל‪. cos       0.695 :‬‬
‫יש ‪ 2‬אפשרויות‪ ,      46.172 :‬נקבל את הפתרונות‪.    83.042  , 9.3  :‬‬
‫‪| 30‬‬
‫הגדרנו את ‪ ‬בתור חיובית ולכן ניקח את הפתרון החיובי‪.‬‬
‫נחשב את ההספק‪:‬‬
‫והמומנט‪:‬‬
‫‪ 21.9 kW‬‬
‫‪P ‬‬
‫‪Xs‬‬
‫‪2 1 .9 k‬‬
‫‪ 174 N m‬‬
‫הזרם‪ 32.94 A :‬‬
‫‪3V ph E ph sin ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 2 5 .6 6‬‬
‫‪21.9 k‬‬
‫‪3  277  0.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪V  277v‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪3V ph cos ‬‬
‫‪ =36.86 ‬‬
‫‪E  320v‬‬
‫‪. P  3V ph I ph cos   I ph ‬‬
‫בחיבור זה הזרם הוא‪ . I ph  I l  32.94 A :‬נשלים את הדיאגרמה כמתואר בסמוך‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫נתבונן במצב שבו‪( V  E :‬מנוע)‪ ,‬נקבל את המצבים הבאים‪:‬‬
‫עד ל‪ 9 0  -‬המתח מקדים את הזרם וההספק יורד עד שב‪ 9 0  -‬מקבלים הספק ‪.0‬‬
‫לאחר מכן ההספק שלילי‪ ,‬או במילים אחרות‪ ,‬המנוע נהפך לגנרטור‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪E‬‬
‫עקב כך מקובל להחליף את הסימון של הזרם לצד השני (שיקוף הציר)‪.‬‬
‫במצב הזה נקבל כי‪ , E  V :‬קל לראות זאת כאשר נהפוך את הסרטוט‬
‫כך שנקבל את הכיוונים שאליהם אנו רגילים‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪E‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫מומנט של מכונה סינכרונית ותלות במהירות הסיבוב‪:‬‬
‫מזרימים זרם תלת פאזי בסטטור ומקבלים ‪ B s‬מסתובב‪ B r .‬רוצה לרדוף אחריו‪ .‬אם הוא מגיע לאותה מהירות אזי הזווית בניהם קבועה‪.‬‬
‫נסמן‪  :‬ונקבל‪ .   B s B r sin  :‬במצב שבו הרוטור מסתובב במהירות הקטנה מ‪ ,  -‬למשל‪.  :‬‬
‫במקרה כזה נקבל‪   B s B r sin    s    t  :‬ולכן‪.   0 :‬‬
‫המסקנה היא ש‪   0 -‬לאורך זמן אך ורק אם מהירות הרוטור שווה לזו של שטף הסטטור (עד כדי כפולה שלמה) ‪.‬‬
‫התיאור הגרפי הוא כדלהלן‪ ,‬כדי להתניע מנוע כזה יש להביא את הרוטור לנקודה הנ"ל‬
‫ורק אז אפשר להעמיס על המנוע‪ .‬דרך נוספת היא ע"י התנעה א‪-‬סינכרונית‪.‬‬
‫הרעיון הוא לעשות קצר בליפופי הרוטור‪.‬‬
‫‪s‬‬
‫‪‬‬
‫‪p‬‬
‫התנעה א‪-‬סינכרונית‪:‬‬
‫מקצרים את כל הליפופים של הרוטור‪ .‬בהינתן זרם‪ B s ,‬מסתובב‪ .‬בכל פעם שהוא מגיע ל‪ 9 0  -‬ביחס לליפוף מסוים של‬
‫הרוטור נוצר מתח מושרה מירבי (כפי שכבר ראינו)‪ .‬במצב זה נקבל כי מהירות הרוטור תגיע למקסימום של חצי‬
‫מהמהירות של הסטטור‪.‬‬
‫הדרן עלך מנוע סינכרוני וסליקא לה קורס המרת אנרגיה‬
‫חזק חזק ונתחזק‬
‫‪| 31‬‬
‫‪s‬‬

המרת אנרגיה - האתר של שי ידרמן

Transcription

Similar documents

פונקציה טריגונומטרית הפוכה (אינו שייך לתוכנית הלימודים)

20152-2 חשבון אינפי `7. דף תרגילים מס באילוץ ומוחלט אקסטרמום פתרונות

מעגל תמורה של מעגל מגנטי

המרת אנרגיה - האתר של שי ידרמן

הצעת תשובה למשימה 4

B - האתר של שי ידרמן

שיטות בפיזיקה עיונית 1: פתרון מבחן מועד א` תשס;quot&ח (3/4/2008)

ספקטרום תדרים

דף נוסחאות : נוסחאות הכפל ופירוק לגורמים 1. משוואה ריבועית 2. . הוא (0 פתרו

משוואת לפלס בגזרה

פתרון לשאלה 2

פתרון של משוואת לפלס

בנימין אברמוב ר"ד