docפרק א
download 
Report Transcription
פרק א
לכיתה הטרוגנית פרק א' כפל שברים פשוטים פרקי הלימוד תוכן הענינים פרק א' כפל שברים פשוטים 12--------------חוקרים לוחות כאופרטור שיעורב '1השבר פרק כפולותשל כמות( שיעור ) 2חלק בקפיצות21------------- פרק ג' חילוק שברים פשוטים שיעור 3מה ברשת26------------------ פרק ד' הסתברות 32--------------לת הרשת שיעורה '4מכפ עשרוניות מידות פרק מספרים עשרוניים שיעורו' 5כפל פרק 38----------------כושר בכפל פרק ז' חילוק מספרים עשרוניים שיעור 6עמוק עמוק בכפל44------------ 48----------------ומדוע בעיות 7למה שיעור ושמוש במחשבון מילוליות משולבים בפרקי הלימוד הספר תואם את תוכנית משרד החינוך בהוראת השבר. כפל שברים פשוטים פרק א' דרישת תוכנית הלימודים: }חישוב בעל פה של תרגילי כפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים. }ביצוע כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב בדרכים שונות. }פתירת תרגילי כפל של שבר בשבר ,כולל מספרים מעורבים. }ביסוס ההבנה של כללי הכפל בשברים על סמך שימוש בכפל למציאת שטח מלבן. }אומדן תוצאות של תרגילי כפל בשברים. }דיון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה של הכפלתו בשבר. }פתירת שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות בכפל שברים פשוטים. מטרות: }לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב במקרים פשוטים. }לחזור על תרגילי כפל מספר שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר. }לדעת לפתור תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב בדרכים שונות. }ללמוד את האלגוריתם של כפל שבר בשבר ולבסס אותו. }לדון בהגדלה או בהקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר. }לדעת למקם שברים על ישר המספרים. }לטפח כישורי הערכה ואומדן. }לפתח יכולת לפתור שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות. }להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי. }לחשוף את התלמידים למשימות חקר גדולות. }לבסס הבנה של משמעות פעולות החשבון בשברים. בתום שיעורים אלה על התלמידים: }לשלוט בכפל מספר שלם בשבר פשוט ובמספר מעורב. }לדעת לפתור תרגילי כפל של שבר בשבר. }לדעת לאמוד מכפלה של שברים פשוטים. }לדעת לפתור שאלות מילוליות בכפל של שברים פשוטים. כפל שברים פשוטים -פרק א' בכיתה ד' עסקו התלמידים בכפל שלם בשבר במשמעות של חיבור חוזר. בפרק זה תערך חזרה על הנושא. 1 תרגיל כמו 2 4 × 2ניתן לפתור בשתי דרכים. דרך א' :על ידי כתיבת המספר המעורב כשבר והכפלת השבר בשלם ,כלומר: 20 = 10 2 = 5 1 4×2 =4× 2 2 דרך ב' :בעזרת חוק הפילוג. 1 1 4 = 4 × 2 + 4 × = 8 + = 8 + 2 = 10 2 2 2 4×2 בנוסף ,יעסקו התלמידים בכפל שבר בשבר .לכללי הכפל של שברים ניתן להגיע על סמך השימוש בכפל למציאת שטח מלבן .לצורך ההסבר נעזר בדוגמה הבאה: מלבן שמידותיו 3יחידות ו 4 -יחידות ,שטחו יהיה 12יחידות ,שהרי מכפלת אורך המלבן ברוחבו נותנת את 2 1 שטחו .בדרך זו נחשב שטח מלבן שמידותיו הן יחידה ו- 3 2 יחידה. נדגים את התרגיל בעזרת ריבוע יחידה. נסמן חלוקה ל 2 -על הצלע האופקית של הריבוע ונחלקו ל 2 -חלקים שווים .נצבע חלק אחד. נסמן חלוקה ל 3 -על הצלע האנכית של הריבוע ונחלקו ל 3 -חלקים שווים .נצבע 2חלקים מתוכם בצבע 2 1 1 2 ב- שונה) .שהם ( מהשטח צבוע בשני צבעים .שטח זה מייצג את המכפלה של 3 2 3 6 . 1 2 2 1 התרגיל× = = : 2 3 6 3 השרטוט: הצגת כפל שברים בעזרת מודל זה תסייע לתלמידים ללמוד את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים. בנוסף ,יחשפו התלמידים בפרק זה למשימות המזמנות דיון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה של הכפלתו בשבר .נציין את חשיבות הדבר: ידוע לכל העוסקים בהוראת המתמטיקה ,כי תלמידים שוגים בפתרון בעיות מתמטיות ,וכי שגיאות מסוימות שכיחות מאוד .חוקרים אחדים הציעו הסברים תאורטיים לשגיאות אלה .פישביין ניתח במחקרו התנהגויות מתמטיות של תלמידים תוך התייחסות לשלושה מרכיבים בסיסיים של הידע המתמטי: המרכיב הפורמאלי ,המרכיב האלגוריתמי והמרכיב האינטואיטיבי. פישביין מתייחס לתפקידי מרכיבים אלה בידע המתמטי ומסביר באמצעותם את נטיית הלומדים לשגות. אחת הסיבות לשגיאות של תלמידים היא ניגודים בין המרכיב הפורמאלי לבין המרכיב האינטואיטיבי. לעיתים קרובות ,אינטואיציות הנעוצות בניסיון הלומד בחיי היום יום או בידע מתמטי קודם שאינו בהכרח מתאים לחומר הנלמד ,מתערבות ומשתלטות על הידע הפורמאלי לגבי מושג או על תהליך הצדקה של מהלך הפתרון .כיון ,שתלמידים נוטים לבטוח באמיתות האינטואיציות הם עלולים לשגות. דוגמה לשגיאה מסוג זה היא התפיסה המוטעית הנפוצה":כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין" אשר נמצאה אצל תלמידי בית הספר היסודי .למרות שכבר בכיתות היסוד מכירים התלמידים את הכפולות ב 1 -ובאפס ,בהן לא תקף הכלל הנ"ל ,בכל זאת ,הניסיון הרב עם המספרים הטבעיים הגדולים מ ,1 -שעבורם הכפל ,אומנם, מגדיל והחילוק ,מקטין יוצרים אצל הלומדים תפיסה אינטואיטיבית כוללת לגבי נכונות טענות אלה. בנוסף ,בבסיס ההכרות עם פעולת הכפל בכיתות היסוד עומד מודל מקובל" :הכפל היא פעולת חיבור חוזרת" .מודל זה מתאים למספרים טבעיים הגדולים מ ,1 -אכן ,3 × 4פירושו לפי מודל זה ,4 + 4 + 4 1 3 אך מה תהיה המשמעות של 0 × 3ושל × 2 4 ? בתרגילים אלו אין משמעות אינטואיטיבית לפעולת הכפל .כתוצאה מכך ,כאשר נתקל התלמיד בתרגיל כפל שבו הכופל הוא שבר ,יוליך אותו "מודל החיבור החוזר" )המשמש אותו בסיס אינטואיטיבי לפעולת הכפל(. לתפיסה שגויה לפיה המכפלה חייבת להיות גדולה מהנכפל. המשימות בפרק זה מכוונות את התלמידים לשינוי התפיסה המוטעית. חוקרים לוחות -פרק א' שיעור 1 השבר הפשוט -אזכור ורענון יעדים: ©להיחשף לחקר לוחות מתמטיים. ©לדעת לזהות שברים השווים ל.1 - ©לדעת לזהות שברים הגדולים מ.1 - ©לחזור על השוואת שברים פשוטים כאשר רק המונים שווים וכאשר רק המכנים שווים. ©לחזור על הרחבת שברים פשוטים לצורך השוואה ביניהם. ©לפתח יכולת הכללה ,הנמקה והצדקה. ©להתנסות בהשלמת מספרים במגזרות השייכות ללוח מתמטי. ©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח. ©לבצע מטלות המעידות על הבנת חיבור שברים פשוטים. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 20דקות _______ פעילות מורה 15דקות לוח שברים גדול להדגמה על הלוח -כדוגמת הלוח שבפעילות הקבוצתית. רצועת בריסטול לכיסוי אחד הטורים או אחת השורות מהלוח. 4מגזרות מלוח השברים -כדוגמת המגזרות שבספר. פעילות יחידנית 10דקות _______ על הפעילות הקבוצתית: המטרה העיקרית של שיעור זה היא ,להזכיר לתלמידים מושגים יסודיים בנושא השבר הפשוט ,כפי שלמדנו בכיתה ה' .המטרה תושג ע"י עיסוק במשימת חקר גדולה שתזמן לתלמידים אזכור לחומר הקודם מתוך סקרנות ועניין. במשימה הראשונה יחשפו התלמידים ללוח מאה שהפך ללוח שברים ע"י הוספת קו שבר בין ספרת העשרות לספרת היחידות בכל מספר דו ספרתי שבלוח) .מלבד בעשרות השלמות שבהן יתקבל ביטוי חסר משמעות, אם יוסיפו קו שבר באופן הנ"ל(. להלן לוח השברים: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1/1 10 2/9 2/8 2/7 2/6 2/5 2/4 2/3 2/2 2/1 20 3/9 3/8 3/7 3/6 3/5 3/4 3/3 3/2 3/1 30 4/9 4/8 4/7 4/6 4/5 4/4 4/3 4/2 4/1 40 5/9 5/8 5/7 5/6 5/5 5/4 5/3 5/2 5/1 50 6/9 6/8 6/7 6/6 6/5 6/4 6/3 6/2 6/1 60 7/9 7/8 7/7 7/6 7/5 7/4 7/3 7/2 7/1 70 8/9 8/8 8/7 8/6 8/5 8/4 8/3 8/2 8/1 80 9/9 9/8 9/7 9/6 9/5 9/4 9/3 9/2 9/1 90 התלמידים יתבוננו בלוח השברים ויענו על השאלות שבמשימה. סעיף א' :בסעיף זה יהיה אזכור למושגים :מונה ומכנה וכן יעסקו בהשוואת שברים כאשר המונים שווים והמכנים שונים וכאשר המכנים שווים והמונים שונים. התלמידים יבדקו במה שווים ובמה שונים השברים בכל טור ובכל שורה ויגיעו להכללות הבאות: yהשברים שבכל שורה שווים במונים שלהם ושונים במכניהם. yהשברים שבכל טור שווים במכנים שלהם ושונים במוניהם. yהשברים שבכל שורה כתובים בסדר יורד) .משמאל לימין( ההסבר :בשברים שהמונים שלהם שווים ,ככל שהמספר במכנה גדול יותר השבר קטן יותר. yהשברים שבכל טור כתובים בסדר עולה) .מלמעלה למטה( ההסבר :בשברים שהמכנים שלהם שווים ,ככל שהמספר במונה גדול יותר השבר גדול יותר. התלמידים ילוו את מסקנותיהם בדוגמאות. סעיף ב' :בשלב זה של הפעילות יחקרו התלמידים את השברים שבלוח וימצאו: שברים השווים ל ,1 -שברים הקטנים מ 1 -ושברים הגדולים מ.1 - yהתלמידים יסמנו את כל השברים השווים ל 1 -ויחברו ביניהם בקו. התלמידים יראו כי זהו קו האלכסון הראשי של הלוח העובר מצד שמאל לצד ימין מלמעלה למטה) .מלבד ה(0 - 4 3 2 1 השברים השווים ל 1 -הם, , , : 4 3 2 1 וכו'. yהתלמידים יגלו ,כי כל השברים הנמצאים במשולש שמימין לאלכסון הם שברים הקטנים מ.1 - 2 3 6 לדוגמה, , : 5 7 8 התלמידים יבחינו כי כל שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה שלו הוא שבר הקטן מ.1 - yהתלמידים יגלו,כי כל השברים הנמצאים במשולש שמשמאל לאלכסון הם שברים הגדולים מ.1- 8 6 3 לדוגמה, , : 2 3 1 התלמידים יבחינו ,כי כל שבר שהמונה שלו גדול ממכנהו הוא שבר גדול מ.1 - 1 yבנוסף ,יסמנו התלמידים בלוח את כל השברים השווים ל- 2 . 4 1 כאשר יחברו ביניהם בקו יגלו כי זהו אלכסון המחבר בין ה -ל- 8 2 . התלמידים יראו כי כאשר מגדילים את מונה השבר ואת מכנה השבר פי אותו מספר מקבלים שם אחר לשבר הנתון. yבבדיקת כל השברים ה"כלואים" בין שני האלכסונים המסומנים בלוח ימצאו התלמידים כי הם 1 שברים הגדולים מ- 2 וקטנים מ.1 - 2 1 > דוגמאות: 3 2 >1 3 1 > 4 2 >1 5 1 > 7 2 >1 אפשר עוד לראות ,כי כל השברים שנמצאים מימין לקו המחבר את השמות השונים לחצי הם 1 שברים הקטנים מ- 2 ,וכל השברים הנמצאים משמאל לקו המחברים את השברים השווים ל1 - הם שברים הגדולים מ.1 - לפניכם לוח השברים כפי שהוא אמור להיות מסומן בפעילויות הנ"ל. 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 10 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 20 3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7 3/8 3/9 30 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8 4/9 40 5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6 5/7 5/8 5/9 50 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 60 7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8 7/9 70 8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7 8/8 8/9 80 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 90 סעיף ג' :בסעיף זה יש למצוא בלוח זוגות שברים שווים. פעילות זו באה לבדוק אם התלמידים יודעים לזהות שברים שווים בדרך אינטואיטיבית או בדרך אלגוריתמית. להלן הצעות לזוגות שברים שווים )מתוך הלוח( 2 4 = 3 6 3 6 = 2 4 סעיף ד': 1 3 = 2 6 1 2 = 3 6 8 4 = 4 2 9 3 = 3 1 2 בסעיף זה יעבירו התלמידים קו שמחבר את השבר ו- 9 4 5 = 4 5 )אילו שני שברים הופכיים( ויגלו ,כי 6 5 7 4 8 3 על קו זה נמצאים עוד 3זוגות של שברים הופכיים :ו , -ו , -ו- 5 6 4 7 3 8 ניתן למצוא בלוח קוים דומים נוספים. על הפעילות הקבוצתית: המשימה השנייה מיועדת לקבוצות הזריזות או לכיתות טובות במיוחד. סעיף א' :בפעילות זו נתונים שברים הלקוחים מהטור השלישי בלוח השברים) .מצד שמאל( התלמידים יוסיפו 1למונה ולמכנה של כל אחד מהשברים הנתונים ויכתבו את השבר שיתקבל. חשוב להדגיש לתלמידים כי בפעילות זו אין הכוונה להוסיף ) 1במשמעות של חיבור( לכל אחד מהשברים הנתונים ,אלא הכוונה להוסיף 1גם למונה וגם למכנה לצורך החקירה בלבד. התלמידים יגיעו להכללות הבאות: yכאשר השבר הנתון קטן מ 1 -יתקבל שבר הגדול מהשבר הנתון. 1 2 1 דוגמה :נתון השבר ,כאשר נוסיף 1למונה ולמכנה נקבל .שבר זה גדול מ- 3 4 3 . yכאשר השבר הנתון שווה ל 1 -יתקבל שבר השווה לשבר הנתון. 4 3 דוגמה :נתון השבר .כאשר נוסיף 1למונה ולמכנה נקבל 4 3 .שבר זה שווה לשבר הנתון. yכאשר השבר הנתון גדול מ 1 -יתקבל שבר הקטן מהשבר הנתון. 4 דוגמה:נתון השבר 3 5 4 .כאשר נוסיף 1למונה ולמכנה יתקבל השבר .שבר זה קטן מהשבר הנתון. סעיף ב' :בסעיף זה יבחנו התלמידים 5שברים נוספים מהלוח ויגלו כי ההכללה שהתקבלה בסעיף הקודם נכונה גם לגבי השברים שנחקרו בסעיף זה. סעיף ג' :משימה זו באה לבדוק האם התלמידים יודעים להכיל את הכללים על רשימת השברים הנתונה. סעיף ד' :פעילות חקר נוספת: התלמידים יכפלו ב 3 -את המונה ואת המכנה של 5שברים מן הלוח ויבדקו את השברים שקיבלו. 3×3 =9 להלן דוגמה: 5 × 3 15 בפעילות זו יסיקו התלמידים ,כי כאשר מגדילים את המונה ואת המכנה פי אותו מספר מתקבל שבר השווה לשבר הנתון. על פעילות המורה: פעילות הקישור שבשיעור זה באה לבדוק אם העיסוק בפעילות הקבוצתית היווה רענון ואזכור לשבר הפשוט .לשם כך יצמיד המורה אל הלוח לוח מאה כדוגמת הלוח,שנחקר בפעילות הקבוצתית .בנוסף ,יכין המורה רצועה מבריסטול שאורכה כאורך לוח המאה שיוצמד ללוח ורוחבה כרוחב טור אחד מהלוח. סעיף א' :המורה יכסה את הטור השישי משמאל בעזרת רצועת הבריסטול ,ויבקש מהתלמידים לכתוב בספרות גדולות על דף: 4 •שבר שהמונה שלו -4השבר המתאים הוא 5 . 1 2 3 •שבר קטן יותר ,השייך לטור -האפשרויות המתאימות הן, , : 5 5 5 . 5 6 7 8 9 •שבר גדול יותר השייך לטור -האפשרויות המתאימות הן, , , , : 5 5 5 5 5 . סעיף ב' :המורה יכסה את השורה השמינית בעזרת רצועת הבריסטול ,וישאל את התלמידים שאלות בהתאם להכוונה שבספר. סעיף ג' :כסיכום לפעילות יחלק המורה לכל קבוצה מגזרת מלוח המאה כדוגמת המגזרות המופיעות בספר ויבקש מהתלמידים להשלים מספרים במגזרת שבידיהם. על הפעילות היחידנית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -4בפעילות זו נתונות מגזרות מלוח השברים ,שנחקר בפעילות הקבוצתית. סעיף א' :התלמידים ישלימו מספרים במשבצות הריקות. סעיף ב' :התלמידים יסמנו את השבר הגדול בכל קבוצה. סעיף ג' :התלמידים יוסיפו משבצת לכל מגזרת וירשמו בה את השבר המתאים. 4/2 דוגמה :נתונה המגזרת הצעה אפשרית להוספת משבצת: המשבצת הנוספת 4/4 4/3 4/2 5/4 5/3 5/2 6/4 6/3 6/2 7/4 סעיף ד' :התלמידים יבדקו ,האם השבר שנוסף לכל מגזרת שינה את החלטתם לגבי סעיף ב'. 6 בדוגמה שהצגנו ,השבר 2 היה השבר הגדול ביותר במגזרת הנתונה, 6 7 7 > וגם כשנוסף השבר המצב לא השתנה .עדיין 2 4 4 משימה המיועדת לכולם משימה -5במשימה זו יש להשלים שברים לפי סימני השוויון הנתונים .להלן הצעות אפשריות להשלמה: 1 1 1 > > 3 4 5 6 5 4 > > 7 7 7 5 4 3 < < 6 6 6 7 6 5 < < 4 3 2 פרוט הפעילות משימה לא כ"כ קשה רמת הפעילות משימה -6 סעיף א' :בפעילות זו יש להשלים שברים בטור ובשורה הלקוחים מלוח השברים הגדול. סעיף ב' :התלמידים יצביעו על ההבדל שבין השברים הכתובים בשורה ,לבין השברים הכתובים בטור. השברים הכתובים בשורה הם בעלי מונה 1ומכניהם משתנים. השברים הכתובים בטור הם בעלי מכנה 1ומונים משתנים. סעיף ג' :התלמידים יבדקו האם השברים שבשורה ובטור כתובים בסדר עולה או יורד ויסיקו כך: yהשברים שבשורה כתובים בסדר יורד .השבר האחרון בשורה 8 קטן מהשבר הראשון בשורה ב- 9 . 1 1 8 שהרי- = : 1 9 9 משימה לא כ"כ קלה השבר האחרון השבר הראשון בשורה בשורה yהשברים שבטור כתובים בסדר עולה .השבר האחרון בטור גדול מהשבר הראשון בטור ב.8 - 9 1 8 = - שהרי: 1 1 1 השבר הראשון בטור השבר האחרון בטור על שיעורי הבית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -1במשימה זו יש להתאים היגדים לשברים. להלן ההתאמה הנכונה. 6 5 -גדול מ , 1 -וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יקטן השבר. 1 4 בין2 7 ל ,1 -וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. 1 3 שווה ל-2 6 1 5 שווה ל-2 10 1 3 קטן מ-2 8 1 5 קטן מ-2 11 5 2 ,וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. ,וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. משימה המיועדת לכולם ,וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. ,וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. -גדול מ ,1 -וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יקטן השבר. 1 8 בין2 9 ל ,1 -וכן :כשנגדיל את המונה ואת המכנה ב 1 -יגדל השבר. משימה -2יש להשלים שברים כך שתתקבלנה טענות נכונות. למשימה זו מרחב פתרונות פתוח. להלן טווח ההשלמה בכל מקרה. 1 7 יש להשלים כל שבר הקטן מ- + ___ < 1 8 8 . 1 3 יש להשלים כל שבר הקטן מ- + ___ < 1 4 4 . 3 1 יש להשלים כל שבר הקטן מ- + ___ < 1 4 4 . 1 2 יש להשלים כל שבר הגדול מ- + ___ > 1 3 3 . 1 1 יש להשלים כל שבר הגדול מ- + ___ > 1 2 2 . משימה בינונית פרוט הפעילות רמת הפעילות משימה -3פעילות זו מתבססת על הפעילות שנחקרה במשימה הקבוצתית השנייה ומיועדת לתלמידים טובים בלבד. במשימה זו יש למצוא 4שברים ,שכאשר נוסיף למונים שלהם ולמכנים 1 שלהם 1יתקבל שבר השווה ל- 2 . להלן הצעות אפשריות: 1 1 2 1 = = + 3 1 4 2 משימה קשה 2 1 3 1 = = + 5 1 6 2 3 1 4 1 = = + 7 1 8 2 ניתן למצוא אין סוף שברים המתאימים לדרישה זו ,כיון שיש אינסוף 1 שברים השווים ל- 2 . כפולות בקפיצות -פרק א' שיעור 2 כפל של מספר שלם בשבר פשוט יעדים: ©לפתור בעל פה תרגילי כפל של מספר שלם בשבר במקרים פשוטים. ©לבסס את משמעות פעולת הכפל ככתיב מקוצר של חיבור חוזר. ©לדעת להמחיש תרגילי כפל של מספר שלם בשבר ב"קפיצות" על ציר מספרים. ©ללמוד את האלגוריתם של כפל מספר שלם בשבר. ©להתנסות בבניית תרגילי כפל המתאימים למכפלה נתונה. ©לחשוף את התלמידים למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח. ©לחזור על סימון שברים פשוטים בצירי מספרים. ©לדעת להשתמש בחוקי החשבון בביצוע חישובי כפל בכתב ובעל פה. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 20דקות _______ פעילות מורה 15דקות פעילות יחידנית 10דקות 4צירי מספרים להצמדה על הלוח. 4כרטיסי תרגילים 2 +כרטיסים בידי כל קבוצה. = ≠ 4כרטיסי חלונות להצמדה על הלוח. _______ על הפעילות הקבוצתית: בפעילות הקבוצתית שבשיעור זה יחשפו התלמידים לכפל מספר שלם בשבר .תרגילי הכפל יומחשו בעזרת קפיצות שוות על ציר המספרים. השבר מציין את גודל הקפיצה ,והמספר השלם מציין את מספר הקפיצות השוות .בתרגילים אלו יתפרש הכפל כחיבור חוזר. סעיף א' :בראשית הפעילות יכירו התלמידים 4בעלי חיים המתחרים ביניהם :צפרדע ,צפרדעוני, קרפדה וקרפדוני .כל אחד מהם מתקדם על ציר המספרים בקפיצות שוות. בסעיף זה מתוארת דרכה של הצפרדע. 2 הצפרדע קופצת 5קפיצות ,שגודל כל אחת מהן היא 3 . 2 הדרך מתוארת בשרטוט והתלמידים יכתבו תרגיל מתאים: 3 ×5 התלמידים מתבקשים להתבונן בשרטוט ולרשום את מכפלת התרגיל לפי הנקודה המציינת את 2 1 סיום המסלול .במקרה זה תלמידים ירשמו= 3 : 3 3 ×5 2 10 = 3 3 או ×5 סעיף ב' :בסעיף זה מתוארת דרכו של צפרדעוני. 3 צפרדעוני קופץ 4קפיצות שגודל כל אחת מהן היא 5 . הקפיצה הראשונה מתוארת בשרטוט ,והתלמידים ימשיכו לסמן את הקפיצות על הציר ויכתבו תרגיל מתאים. סעיף ג' :בשלב זה מכוונים את התלמידים להגיע למשמעות של תרגילי הכפל שנרשמו ,כדי להוביל אותם לפתרון תרגילי כפל גם ללא המחשות. 1 בסעיף זה מתוארת דרכה של הקרפדה ,הקופצת 6קפיצות של 2 . אחד התלמידים רשם תרגיל חיבור המתאר את 6הקפיצות השוות. תלמיד אחר טוען ,שניתן להתאים לסיפור תרגיל כפל של שלם בשבר. 1 משמעות התרגיל 6 :פעמים 2 שהם 12חצאים ,כלומר 6שלמים. סעיף ד' :בסעיף זה יש להמחיש את הדרך של קרפדוני בשרטוט הקפיצות על ציר המספרים ובכתיבת תרגיל כפל ותרגיל חיבור מתאימים. סעיף ה' :בסעיף זה יקבעו התלמידים את גודל הקפיצה כרצונם ,ישרטטו על ציר המספרים ויכתבו תרגיל כפל מתאים. סעיף ו' :בסעיף זה נתונים 3צירים ,על כל אחד מהם מסומנת הקפיצה הראשונה בלבד. התלמידים יבדקו לאיזה מבין 3הצירים ניתן להתאים תרגיל כפל ,שמכפלתו היא .6 4 הציר הראשון מתאר קפיצה בגודל 7 2 הציר השני מתאר קפיצה בגודל 3 . . 3 הציר השלישי מתאר קפיצה בגודל 4 . 2 כאשר יסמנו התלמידים קפיצות נוספות )במרחקים שווים( בכל ציר יגלו כי 9קפיצות של 3 מיוצגות ע"י תרגיל כפל שמכפלתו .6 2 =6 3 ×9 סעיף ז' :בסעיף זה יש להציע 2תרגילי כפל שמכפלתם .5 התלמידים ידגימו כל תרגיל בעזרת שרטוט קפיצות שוות על ציר מספרים. 5 הצעות אפשריות= 5 : 3 1 =5 2 ×3 × 10 1 1 גם ההצעה של בני ,לסמן קפיצות בגודל של 1מתאימה ,שהרי = 5 4 4 .4×1 בתרגיל זה יחשפו התלמידים לתרגיל כפל של מספר שלם במספר מעורב. על פעילות המורה: סעיף א' :בפעילות הקישור יוצגו על הלוח 4צירי מספרים .על כל אחד מהצירים מסומנות קשתות שמציינות קפיצות במרחקים שווים. בידי כל קבוצה יהיו 4כרטיסי תרגילים. התלמידים יתאימו תרגיל כפל לכל ציר. לדוגמה :נתון הציר: 5 1 התרגיל המתאים הוא: 2 4 3 2 1 0 3×1 2 התלמידים יראו כי בציר ג' מודגם תרגיל כפל שמכפלתו מספר שלם= 2 . 5 ×5 התלמידים יבינו כי ,כאשר נתונים שני צירים המתארים מספר שווה של צעדים ,אך גודל הצעד בכל ציר שונה ,תתקבל נקודת סיום שונה בכל אחד מהצירים. 2 2 כלומר≠ 5 × : 3 5 ×5 בשלב זה יצביע המורה על הקשר שבין תרגיל כפל של מספר שלם בשבר לבין המכפלה המתקבלת. התלמידים יכירו את הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם בשבר. מכפלת המספר השלם במונה השבר נותנת את המונה במכפלה ומכנה השבר הוא המכנה של המכפלה. בנוסף יציג המורה את הדרך לפתרון תרגילי כפל של מספר שלם במספר מעורב ע"י הפיכת המספר המעורב לשבר הגדול מ.1 - 3 9 1 1 לדוגמה= 3 × = = 4 : 2 2 2 2 3×1 סעיף ב' :כסיכום לפעילות הקישור יציג המורה 4כרטיסי תרגילים על הלוח. ≠ = ו בידי כל קבוצה יהיו הכרטיסים התלמידים ירימו כרטיס מתאים לכל תרגיל המודגם על הלוח. 5 20 = לדוגמה :בהדגמת התרגיל 6 6 × 4ירימו התלמידים את כרטיס ה- = רצוי ,שהמורה ישתמש בתרגילים אלו להוראת הדרך האלגוריתמית לפתרון תרגילים מסוג זה. על הפעילות היחידנית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -3בפעילות זו יש חזרה וביסוס לפעילות שהייתה במסגרת המשימה הקבוצתית. יש לחבר קו בין ציר מספרים לתרגיל המתאים לו. משימה לא כ"כ קשה משימה -4בפעילות זו יש להתאים בין צירי המספרים לתרגילים. משימה זו נחשבת למשימה קשה יותר מהמשימה הקודמת ,כיון שבה אין הדגמה של הקפיצות השוות. מספר החלקים השווים שבין יחידה ליחידה על ציר המספרים צריך להתאים למכנה בתרגיל התואם. 2 לדוגמה :לתרגיל 3 × 5יש להתאים את הציר הרביעי ,כיון שבו מחולקת כל יחידה ל 3 -חלקים שווים .הדגמת התרגיל תעשה כך: 5 4 3 2 1 0 משימה לא כ"כ קלה על שיעורי הבית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -1יש לכתוב תרגיל כפל המתאים לשרטוט שבכל ציר. המספר השלם שבתרגיל מציין את מספר הקפיצות השוות והשבר שבתרגיל מציין את גודל הקפיצה בכל מקרה. משימה לא כ"כ קשה משימה -2במשימה זו יש לרשום תרגיל כפל שתוצאתו מתאימה לנקודה המסומנת על הציר. להלן הצעות אפשריות) :יש יותר מאפשרות אחת נכונה לכל מקרה(. 2 הנקודה המסומנת מתאימה ל- 3 . 2 14 2 = =4 3 3 3 ×7 3 הנקודה המסומנת מתאימה ל- 4 .3 3 15 3 = =3 4 4 4 ×5 5 30 =5 = 6 6 ×6 1 5 = 8 8 ×5 הנקודה המסומנת מתאימה ל.5 - 5 הנקודה המסומנת מתאימה ל- 8 . משימה לא כ"כ קלה משימה -3יש להשלים את לוח הכפל הנתון .חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים לחוקי האפס וה 1 -בכפל. משימה לא כ"כ קשה משימה -4יש להשלים את לוח הכפל הנתון. גם במשימה זו חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים לחוקי האפס וה 1 -בכפל .במשימה זו נתון לוח גדול יותר מהלוח שבמשימה הקודמת. יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות 3ו.4 - משימה לא כ"כ קלה משימה -5יש לכפול את המספרים שבכל מסלול .אם פותרים נכון מתקבלות מכפלות שוות בסיום כל המסלולים. המספר שמתקבל בכל אחד מהמשושים הוא .1 משימה המיועדת לכולם מה ברשת -פרק א' שיעור 3 כפל מספר שלם בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן יעדים: ©להיחשף למדידת שטח ביחידות שטח שרירותיות. ©לדעת לזהות יחידות שטח שבהן נמדדו שטחי צורות נתונות. ©להבין כי ניתן לבנות מלבנים שונים שלהם שטחים שווים. ©לדעת לשרטט מלבן המתאים לתרגיל המבטא את שטחו. ©לדעת לכתוב תרגיל כפל המתאים למציאת שטח מלבן נתון. ©ללמוד את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. ©לבצע כפל של מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג. ©לדעת לחשב בעל פה תרגילי כפל שברים במקרים פשוטים. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 25דקות _______ פעילות מורה 15-12דקות פעילות יחידנית 7-5דקות 3כרטיסי מלבנים -להדגמה על הלוח. כרטיס רשת מלבנים ריק -בידי כל קבוצה. _______ על הפעילות הקבוצתית: הפעילויות שבשיעור זה מהוות הכנה ללימוד כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן. במשימה הראשונה יחשפו התלמידים לחישוב שטח מלבן בעזרת יחידות שטח שרירותיות. סעיף א' :בפעילות זו יש לחשב את מספר יחידות השטח בכל אחד מהמלבנים. סעיף ב' :נתונים שני מלבנים שווים .יש לבחור יחידת שטח לכל מלבן ולחשב את שטחו לפי יחידת השטח שבחרו. חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים ,שכדי להגיע לתשובה נכונה יש לרצף את שטח המלבן בצורה מדויקת. סעיף ג' :בסעיף זה נתונים 3מלבנים .כל אחד מהם מחולק ליחידות שטח בצורה שונה. יש לצבוע בכל מלבן עוד 3יחידות שטח כדוגמת היחידה המודגשת. סעיף ד' :הפעם ,נתונים 3מצולעים המשורטטים על רשת נקודות .מתחת לכל מצולע רשום שטחו. יש למצוא את יחידת השטח שלפיה נמדדו השטחים. בשרטוטים הבאים מודגשת יחידת השטח שמתאימה. על הפעילות הקבוצתית: בפעילות זו יתנסו התלמידים בשרטוט מלבנים המתאימים לשטח נתון .התלמידים יגלו כי ניתן לשרטט מספר מלבנים המתאימים לשטח נתון. סעיף א' :בראשית הפעילות מוצגת יחידת שטח שהיא סמ"ר. סעיף ב' :נתון מלבן ששטחו 12סמ"ר ומידותיו .1 × 12 התלמידים מתבקשים לשרטט מלבנים נוספים שמתאימים לשטח זה. שטח מלבן מתקבל מהכפלת אורך המלבן ברוחבו .על כן ,כל 2מספרים שמכפלתם 12יכולים לציין מידות מלבן ששטחו 12סמ"ר. לפניכם ההצעות האפשריות) :כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד(. סעיף ג' :ידוע כי שטח מלבן הוא 36יחידות .יש לשרטט מלבנים שונים המתאימים לשטח זה. לפניכם האפשרויות המתאימות) .כאשר אורך המלבן ורוחבו הם מספרים טבעיים בלבד(. אפשרות א' :מלבן שמידותיו 9 × 4 אפשרות ב' :מלבן שמידותיו 12 × 3 אפשרות ג' :מלבן שמידותיו 18 × 2 אפשרות ד' :מלבן שמידותיו 1 × 36 אפשרות ה' :מלבן שמידותיו 6 × 6 סעיף ד' :נתונים תרגילים המתאימים לשטחי מלבנים .יש לשרטט את המלבנים לפי התרגילים. לשלושת המלבנים שהתקבלו שטח שווה אך היקף שונה. סעיף ה' :בסעיף זה יחשפו התלמידים למכפלת שלם בשבר בעזרת שטח מלבן. יש למצוא את מספר יחידות השטח הצבועות בכל מלבן. שטח מלבן ב' שטח מלבן א' 1 2 2 × 5 = 10 יחידות שטח שטח מלבן ג' 3 3 =3 4 4 1 2 5× =2 יחידות שטח ×5 יחידות שטח סעיף ו' :בסעיף זה מוצגות לתלמידים שתי דרכים לפתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב. דרך א' -בעזרת שטח מלבן. דרך ב' -בעזרת חוק הפילוג. על פעילות המורה: בפעילות הקישור יציג המורה על הלוח 3כרטיסים ועליהם שרטוטים המדגימים חישוב כפל שברים בעזרת שטח מלבן. 3 2 סעיף א' :יש לכתוב תרגיל כפל מתאים לכל שרטוט. התרגילים הם: 1 1 =2 2 2 2 =5 3 ×5 3×1 1 1 =9 3 3 4×2 סעיף ב' :בשלב זה ידגים המורה פתרון תרגילי כפל מספר שלם במספר מעורב בעזרת חוק הפילוג. 2 נתון התרגיל: 3 3×1 נפתור אותו בעזרת חוק הפילוג כך: 2 2 2 6 =3(1+ )=3×1+3× =3+ =3+2=5 3 3 3 3 3×1 סעיף ג' :בידי כל קבוצה ינתן כרטיס המחולק ליחידות שטח. יש לצבוע בו מלבן ששטחו 5יחידות שטח. הצעות אפשריות למידות המלבן1× 5 : , 1 2 2 ×2 , 1 4 4 ×1 על הפעילות היחידנית: פרוט הפעילות משימה -4בפעילות זו נתונים שרטוטים .מתחת כל אחד מהם רשומים 4 תרגילים ,יש להקיף את התרגיל המתאים לחלק הצבוע בכל שרטוט. חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים שיש לבדוק היטב את התרגילים הנתונים ,שכן התרגילים השגויים עלולים להטעות אותם בשל המסיחים. להלן התרגילים המתאימים לכל שרטוט: שרטוט א' -התרגיל 2 3 1 שרטוט ב' -התרגיל 3 4 ×1 שרטוט ג' -התרגיל 5 6 רמת הפעילות משימה המיועדת לכולם ×4 ×5 על שיעורי הבית: פרוט הפעילות רמת הפעילות משימה -1בפעילות זו יש לרשום תרגיל כפל מתאים לשטח הצבוע שבכל שרטוט .כמו כן ,יש לכתוב את המכפלה לפי מספר המשבצות הצבועות בכל שרטוט. דוגמאות: התרגיל המתאים לשרטוט א': משימה לא כ"כ קשה 2×5=8 התרגיל המתאים לשרטוט ב': 1 5 2 ×5= =1 3 3 3 פרוט הפעילות רמת הפעילות 5 1 התלמידים יבחינו כי החלק הצבוע בסה"כ הוא 5פעמים ,כלומר 3 3 2 שהם 3 .1 משימה -2בפעילות זו יש הפיכות לפעילות שנעשתה במשימה הקודמת. הפעם נתונים התרגילים ויש לצבוע שטחים ,המתאימים להם .קל יותר להתאים תרגיל לשרטוט מאשר להתאים שרטוט לתרגיל ,א"כ משימה זו נחשבת לקשה יותר. להלן דוגמאות. נתון התרגיל4 × 3 : השטח הצבוע המתאים לו נראה כך: נתון התרגיל: 1 2 משימה לא כ"כ קלה × 5 השטח הצבוע המתאים לו נראה כך: משימה -3בפעילות זו נתונים שטחי מלבנים. יש לצבוע בכל מלבן מספר משבצות לפי השטח הנתון ולכתוב תרגיל מתאים .משימה זו קשה יותר מהמשימות הקודמות ,ומיועדת רק לתלמידים טובים מאוד .נתון בה רק השטח )שהוא מספר המציין את מכפלת האורך ברוחב( והתלמידים נדרשים למצוא את הגורמים החסרים בכוחות עצמם. למשימה זו יש מרחב פתרונות פתוח .יש שטחים שניתן למצוא להם יותר משרטוט אחד מתאים) .לולא המגבלה של רשת המשבצות הנתונה ,היה ניתן למצוא לכל שטח יותר ממלבן אחד מתאים(. לפניכם הצעות מתאימות: ל 12 -יחידות שטח ניתן להתאים: משימה קשה רמת הפעילות פרוט הפעילות ל 6 -יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך: אפשרות א' :התרגיל2 × 3 = 6 : 1 אפשרות ב' :התרגיל: 5 5×1 1 אפשרות ג' :התרגיל= 6 : 2 1 ל- 2 4 ×1 7יחידות שטח ניתן להתאים תרגילים כך: 1 1 אפשרות א' :התרגיל= 7 : 2 2 3 אפשרות ב' :התרגיל× 2 : 4 3×2 3 משימה -4בפעילות זו נתונים תרגילי כפל .לכל תרגיל מוצעות 4מכפלות, שכמובן ,רק אחת מהן נכונה. יש לסמן את המכפלה הנכונה בכל תרגיל. חשוב להסב את תשומת ליבם של התלמידים ,שכדאי להם לבדוק היטב את כל האפשרויות הנתונות ,כיון שחלקן מתאימות לשגיאות נפוצות שעושים תלמידים בכפל שלם בשבר. דוגמה :נתון התרגיל 3 7 ×4 האפשרויות הנתונות הן: 28 א. 3 3 ג. 28 12 ב. 28 15 ד. 7 אפשרות א' -שגויה .המסיח :הכפלת המספר השלם במכנה השבר והפיכת המונה למכנה. אפשרות ב' -שגויה .המסיח :הכפלת המספר השלם גם במונה השבר וגם במכנהו. אפשרות ג' -שגויה .המסיח :העתקת מונה השבר למכפלה והכפלת המספר השלם במכנה השבר. אפשרות ד' -נכונה .הכפלת המספר השלם במונה השבר והעתקת מכנה השבר למכפלה .המספר הנתון כאפשרות ד' הינו המכפלה הנכונה) .לאחר הוצאת שלמים( 3 12 5 = =1 7 7 7 ×4 משימה המיועדת לכולם מכפלת הרשת -פרק א' שיעור 4 כפל שבר בשבר בעזרת חישוב שטח מלבן יעדים: ©להתנסות בפתרון תרגילי כפל שברים בעזרת חישובי שטח מלבן. ©לדעת לזהות את מכפלת המונים ואת מכפלת המכנים במלבנים ברשת יחידה. ©לדעת להדגים תרגילי כפל שברים בשרטוט מלבנים ברשת יחידה. ©להיחשף למשימות שיש להן מרחב פתרונות פתוח. ©ללמוד ולבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. ©להבין את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. ©לדעת לאתר שגיאות בביצוע כפל שברים פשוטים. ©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 20דקות שבלונת הרשת -לגזירה מדף מצורף בסוף הספר. פעילות מורה 15דקות 3כרטיסי תרגילים -להדגמה על הלוח. 3כרטיסי רשת מלבנים -על שקף במטול. שקף ריק -בידי כל קבוצה. טושים לצביעה על שקף -בידי כל קבוצה. פעילות מורה 10דקות שבלונת הרשת על הפעילות הקבוצתית: במשימות שבשיעור זה יעסקו התלמידים בכפל שבר ובשבר בעזרת חישוב שטח מלבן. לצורך הדגמה ישתמשו התלמידים בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר. בדף השבלונה מצויים 9ריבועים .יש לרוקן את הריבועים לפי החיתוך המסומן ,כך שיתקבלו 9שבלונות של ריבועים .בכל שבלונה מופיעים סימני חלוקה שבעזרתם ניתן יהיה לחלק את הריבוע לחלקים שווים לפי הצורך. סעיף א' :נתון ריבוע המתאים במידותיו לריבוע שבשבלונת הרשת .יש לפעול לפי ההוראות שבספר ולחלק את הריבוע ל 3 -חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאונכות, וכן לחלק את הריבוע ל 5 -חלקים שווים לפי הסימנים שסומנו על הצלעות המאוזנות. אם פועלים לפי ההוראות מקבלים ריבוע המחולק ל 15 -חלקים שווים. 12 4 יש לצבוע 4טורים שהם משטח הריבוע) .או 15 5 משטח הריבוע( 10 2 יש לצבוע בצבע אחר 2שורות שהן משטח הריבוע) .או 15 3 משטח הריבוע( בשלב זה מתקבל מלבן בתוך רשת היחידה הצבוע בשני צבעים. 8 החלק הצבוע בשני צבעים מהווה 15 משטח הריבוע. 4 2 מלבן זה מייצג את מכפלת השברים ו- 5 3 . 2 4 8 = × התרגיל: 3 5 15 סעיף ב' :בסעיף זה ידגימו התלמידים תרגיל נוסף של כפל שברים בעזרת חישוב שטח מלבן בתוך רשת יחידה .בפעילות זו מכוונים את התלמידים לבחור בחלוקה ל 7 -ול .3 -מספר החלקים שיצבעו נתון להחלטת התלמידים. סעיף ג': 3 2 נתון תרגיל הכפל × 4 5 יש להדגים אותו בעזרת מלבן על רשת יחידה. בסעיף זה מסיבים את תשומת ליבם של התלמידים לקשר שבין השברים שבתרגיל לבין השטח המתקבל .קישור זה נעשה במטרה להוביל את התלמידים להכרת האלגוריתם הסטנדרטי לחישוב כפל שברים. מכפלת המונים מיוצגת במספר החלקים הצבועים בשני צבעים. מכפלת המכנים מיוצגת במספר החלקים השווים שהתקבלו ברשת היחידה. סעיף ד' :סעיף זה בודק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים השווים לבין המכנים שבתרגיל הכפל. אם ידוע שברשת היחידה 15חלקים שווים ואחת הצלעות חולקה ל 3 -חלקים שווים, יש להסיק כי הצלע האחרת חולקה ל 5 -חלקים שווים שכן 15 : 3 = 5 סעיף ה' :סעיף זה בא לבדוק האם הבינו התלמידים את הקשר שבין מספר החלקים הצבועים לבין המונים שבתרגיל הכפל. ידוע כי צבועים 12חלקים מבין החלקים השווים שברשת היחידה. כל התרגילים שמכפלת המונים שלהם היא 12ניתנים להדגמה בעזרת המלבן הנתון. סעיף ו' :בסעיף זה נתונים 4ריבועי יחידה ,יש לצבוע בהם מלבנים ברשת בהתאם למונים או למכנים שבמכפלות הנתונות. לפניכם הצעות אפשריות: 2 5 10 = × 3 6 18 3 2 6 = × 5 4 20 כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה 20במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה4 - ובשבלונת ה.5 - כדי לשרטט מלבן שמתאים למכנה 12במכפלה הנתונה יש להשתמש בשבלונת ה 3 -וה4 - או בשבלונת ה 2 -וה.6 - על פעילות המורה: בפעילות הקישור יבסס המורה את הדרך לחישוב כפל שברים פשוטים בעזרת שטח מלבן ובעזרת האלגוריתם הסטנדרטי. סעיף א' :בראשית הפעילות יחלק המורה לכל קבוצה 3כרטיסי תרגילים. על מטול או על הלוח יציג המורה שקפים ובהם מלבנים ברשת יחידה. יש למצוא לכל שרטוט את התרגיל התואם לו. חשוב להדגיש לתלמידים כי כפל שברים ניתן להדגים בעזרת מלבנים ברשת. מספר החלקים השווים שברשת היחידה הוא מכנה המכפלה. מספר החלקים שבמלבן הצבוע הוא מונה המכפלה. כמו כן ,יציג המורה את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים. מונה המכפלה מתקבל ממכפלת המונים שבתרגיל. מכנה המכפלה מתקבל ממכפלת המכנים שבתרגיל. סעיף ב' :בשלב זה של הפעילות יש לתת לכל קבוצה שקף ועליו משורטט ריבוע אחד המתאים בגודלו לשבלונת הרשת .כמו כן ינתן לכל קבוצה שבר המציין את מכפלת השברים שאותם מתבקשים להדגים. התלמידים יציירו רשת בריבוע היחידה ויצבעו מלבן התואם למכפלה הנתונה. 1 לדוגמה :מלבן ברשת יחידה המתאים למכפלה 20 . יש להשתמש בשבלונת ה 4 -ובשבלונת ה.5 - 1 בשרטוט קווי החלוקה מתקבל ריבוע המחולק ל 20 -חלקים שווים .יש לצבוע 4 1 1 ו -בצבע אחר .החלק הצבוע בשני צבעים הינו 20 5 בצבע אחד . על הפעילות היחידנית: פרוט הפעילות רמת הפעילות משימה -3בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת הגזורה מסוף הספר .התלמידים ישרטטו מלבנים המתאימים לתרגילים הנתונים. 5 1 × לדוגמה :נתון התרגיל 6 2 בתרגיל זה יש להשתמש בשבלונת החצאים ובשבלונת השישיות וליצור את המלבן הבא: משימה המיועדת לכולם 5 1 5 = × התרגיל 6 2 12 משימה -4בפעילות זו יש להתאים מלבן המשורטט על רשת יחידה לכל אחת מהמכפלות הנתונות. כמו כן ,יש להשלים את גורמי המכפלה לפי המלבן הנתון. 8 דוגמאות :נתונה המכפלה 15 המלבן המתאים למכפלה זו הוא: משימה לא כ"כ קשה תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא: 2 4 8 × = 3 5 15 2 חילקנו את ריבוע היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו 3 בצבע אחד. 4 חילקנו את ריבוע היחידה לחמישיות )בקוי האורך( וצבענו 5 בצבע אחר. 8 החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא 15 . 6 נתונה המכפלה: 12 המלבן המתאים למכפלה זו הוא: תרגיל הכפל המיוצג ע"י מלבן זה הוא: 2 3 6 × = 3 4 12 2 חילקנו את רשת היחידה לשלישים )בקוי הרוחב( וצבענו 3 3 חילקנו את רשת היחידה לרבעים )בקוי האורך( וצבענו 4 6 החלק הצבוע בשני הצבעים גם יחד הוא 12 בצבע אחד. בצבע אחר. . משימה -5בפעילות זו יש למצוא תרגילי כפל המתאימים למונים הנתונים במכפלות ,כאשר ידוע כי יחידת השטח התואמת לתרגילים הינה רשת יחידה המחולקת ל 24 -חלקים. במשימה זו לא נתונים שרטוטים ואף לא תרגילים והיא דורשת רמת חשיבה גבוהה ,על כן מתאימה לתלמידים טובים במיוחד. להלן הצעות אפשריות: תרגיל א' -המונה במכפלה .9להלן הצעות אפשריות: 3 3 9 = × אפשרות א' 4 6 24 9 1 9 = × ובהרחבה: 12 2 24 תרגיל ב' -המונה במכפלה .4להלן הצעות אפשריות: 1 4 4 × = אפשרות א' 2 12 24 2 2 4 = × אפשרות ב' 3 8 24 תרגיל ג' -המונה במכפלה הוא .10להלן הצעות אפשריות: 2 5 10 × = אפשרות א' 3 8 24 10 1 × אפשרות ב' 12 2 5 2 × או: 6 4 משימה קשה על שיעורי הבית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -1בפעילות זו נתונים תרגילי כפל של שבר בשבר. לכל תרגיל מוצעים שני שרטוטים של מלבנים ברשת יחידה ,יש להתאים לתרגיל את השרטוט המדגים אותו. 3 5 דוגמה :נתון התרגיל × 8 7 משימה המיועדת לכולם השרטוט המתאים הוא: משימה -2בפעילות זו נתונים 5תרגילי כפל של שבר בשבר וכן 5מלבנים הצבועים בתוך ריבוע יחידה. יש לחבר בקו כל תרגיל עם השרטוט התואם לו. משימה לא כ"כ קשה משימה -3בפעילות זו יש לכתוב תרגיל כפל של שבר בשבר לכל אחד מהמלבנים המשורטטים. משימה לא כ"כ קלה התרגיל: 1 2 2 × = 4 3 12 התרגיל: התרגיל: 7 2 14 × = 8 4 32 4 4 16 × = 5 6 30 התרגיל: 3 1 3 × = 4 2 8 משימה -4בפעילות זו יש להשתמש בשבלונת הרשת המצורפת בסוף הספר ולשרטט בעזרתה מלבנים המדגימים את תרגילי הכפל הנתונים. כדאי להדגיש לתלמידים ,כי מכני השברים קובעים את מספר קווי החלוקה שיהיו בריבוע )במאוזן ובמאונך( ומוני השברים קובעים את מספר החלקים שיש לצבוע בכל פעם. כמו כן ,חשוב לציין כי המונה במכפלה מציין את מספר החלקים הצבועים בשני צבעים והמכנה במכפלה מציין את מספר החלקים השווים שהתקבלו ברשת היחידה. משימה המיועדת לכולם כושר בכפל -פרק א' שיעור 5 כפל שברים פשוטים -ביסוס והעמקה יעדים: ©לדעת לבצע משימות המעידות על הבנת משמעות כפל שברים פשוטים. ©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. ©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים. ©לבצע מטלות המעידות על הבנת משמעות פעולות החשבון. ©לחזור על זיהוי שברים הקטנים מ 1 -ושברים הגדולים מ.1 - ©לפתור תרגילי כפל שברים פשוטים בדרך של חוויה ומשחק. ©לדעת לכתוב גורמים שונים למכפלה נתונה. ©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים. ©לפתח יכולת הכללה ,הצדקה והנמקה. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 15 - 20דקות _______ משחק 20דקות לוח משחק מבריסטול -לגזירה מסוף הספר. 2קוביות משחק לכל זוג משתתפים. 36עיגולים דו צדדיים )בשני צבעים( לכל זוג משתתפים. פעילות קבוצתית 15דקות _______ פעילות מורה 10דקות _______ פעילות יחידנית 15דקות _______ הערה :יחידת לימוד זו מתאימה לשני שיעורים .ניתן לוותר על חלק מהפעילויות כדי להתאימה לשיעור .1 על הפעילות הקבוצתית: בפעילות זו אין צורך לשרטט ריבוע רשת לכל תרגיל ,אלא לפעול לפי האלגוריתם של כפל שברים. במשימה זו יש לבנות תרגילי כפל ,כך שבמכפלתם יתקבל המונה הנתון ומכנה .18 למשימה זו מרחב פתרונות פתוח .להלן מספר הצעות אפשריות: 5 6 30 = 6 3 18 10 3 30 = × 9 2 18 × 5 3 15 = × 9 2 18 3 5 15 = × 6 3 18 3 8 24 = × 2 9 18 6 4 24 = × 6 18 3 3 4 12 = × 6 3 18 4 3 12 = × 2 9 18 התלמידים יבדקו את גורמי המכפלות שרשמו ויקבעו באילו תרגילים כפלו 2שברים הקטנים מ ,1-באילו תרגילים כפלו שבר הקטן מ 1 -בשבר הגדול מ 1 -ובאילו תרגילים כפלו שני שברים הגדולים מ.1 - על הפעילות הקבוצתית: פעילות זו באה לבדוק אם מבינים התלמידים את משמעות פעולות החיבור ,החיסור והכפל בשברים. נתונים תרגילים ,יש להשלים בהם את סימן הפעולה החסר. חשוב לעודד את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור. להלן שתי דוגמאות. תרגיל א'- 3 5 3 5 3 =5 2 בתרגיל זה די ברור שהפעולה המתאימה היא חיבור. תלמיד שחושב שפעולת הכפל מתאימה ,יכול לחשב באומדן ולגלות כי בהכפלת השלמים ללא השבר מתקבלת המכפלה ,6כך שפעולת הכפל אינה מתאימה. תרגיל ב'- 1 2 4=2 5 8 בתרגיל זה קל מאוד לגלות כי הפעולה הנכונה היא כפל .אפשר לשלול את האפשרויות האחרות. פעולת החיבור אינה הגיונית במקרה זה ,כיון שיתקבל סכום הקטן מאחד המחוברים. פעולת החיסור אינה הגיונית במקרה זה,כיון שיתקבל מחסר הגדול מהמחוסר ואז ההפרש צריך להיות מספר שלילי. על המשחק: מטרת המשחק היא לבסס את האלגוריתם של כפל שברים בדרך חווייתית. המשחק מכיל: yלוח בינגו המצורף בדף בריסטול בסוף הספר. yשתי קוביות משחק שעל פאותיהן המספרים הנתונים בספר. 36yעיגולים דו צדדיים) .בשני צבעים שונים( יש לפעול לפי ההוראות שבספר. מרבית התרגילים שיתקבלו במשחק הינם תרגילי כפל פשוטים ,רצוי לעודד את התלמידים לפתור אותם בעל פה. להלן דוגמאות לתרגילי כפל פשוטים שעשויים להתקבל בהטלת הקוביות: 3 4 1 ×4=2 2 1 4 = ×3 1 1 1 = × 2 4 8 על הפעילות הקבוצתית: בפעילות זו יבצעו התלמידים חישובים באומדן ויקיפו את התוצאה שנראית להם קרובה ביותר למכפלת המספרים הנתונים. לאחר מכן יחשבו את התוצאה המדויקת בכל תרגיל וימצאו את ההפרש בין האומדן לבין התוצאה המדויקת. 5 דוגמה: 12 ×4 1 5 אם יציעו לעגל את השבר ל- 2 12 ,יתקבל האומדן .2זהו האומדן הקרוב ביותר לתוצאה המדויקת. 5 אם יציעו לעגל את השבר 12 ל ,1 -יתקבל האומדן .4 5 אם יציעו לעגל את השבר 12 ל ,0 -יתקבל האומדן .0 על פעילות המורה: בפעילות הקישור ישוחח המורה במליאה על חישובי האומדן שנעשו בפעילות הקבוצתית. סעיף א': 1 6 5 5 )כלומר ל- ל- × 4נקבע האומדן ,2כיון שעגלנו את השבר בתרגיל 2 12 12 12 סעיף ב': 1 1 אורי טוען שהאומדן של התרגיל × 5הוא 100 19 ( . אורי טועה .אומנם עיגל את המכנה 19ל ,20 -אך טעה בפעולת הכפל .אין לכפול את ה 5 -במכנה השבר כי אם במונהו. סעיף ג' :התלמידים יציעו תרגילי כפל שהאומדן שלהם הוא .2 6 לדוגמה: 15 ×6 1 1 6 בתרגיל זה ניתן לומר שהשבר קרוב ל -ומכפלת 3 3 15 ב 6 -היא .2 על הפעילות היחידנית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -6בפעילות זו יבססו התלמידים את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. יש לכפול בכיוון החיצים .אם פותרים נכון ,מקבלים מספר זהה בשני המשולשים שבמסלול. להלן המסלול והפתרונות. 1 1 × × 3 2 8 24 4 1 1 ×1 × 4 1 × 4 5 1 × 5 1 2 1 × 6 12 5 × 6 משימה המיועדת לכולם 4 3 × 4 10 ×3 1 × 2 2 ×1 3 1 × 10 1 3 1 × 6 1 × 2 6 5 3 × 5 3 ×2 על שיעורי הבית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -1בפעילות זו יש למצוא את הדרך מן הספינה אל המפרץ .לשם כך, יש לפתור את תרגילי הכפל ולעבור רק במקומות שבהן מתקבל מספר שלם במכפלה .בפעילות זו תרגילי כפל מגוונים .כפל מספר שלם בשבר ,כפל שבר בשבר ,וכן כפל מספר מעורב בשבר. משימה המיועדת לכולם משימה -2בפעילות זו יש למיין את תרגילי הכפל הנתונים לשתי קבוצות. בקבוצה אחת ימצאו תרגילים שמכפלתם קטנה מ ,1 -ובקבוצה האחרת ימצאו התרגילים שמכפלתם גדולה מ.1 - חשוב לעודד את התלמידים לבצע את הסיווג ללא חישוב בכתב. yבתרגילים שבהם שני הגורמים קטנים מ 1 -תתקבל מכפלה הקטנה מ.1 - yבתרגילים שבהם אחד הגורמים הוא 1והגורם האחר קטן מ 1 -תתקבל משימה המיועדת לכולם מכפלה הקטנה מ.1 - yבתרגילים שבהם שני הגורמים גדולים מ 1 -תתקבל מכפלה הגדולה מ.1 - yבתרגילים שבהם אחד הגורמים גדול מ 1 -והגורם האחר קטן מ,1 - תיתכן מכפלה הקטנה מ 1 -או מכפלה הגדולה מ.1 - משימה -3בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות הנתונות .גורמי המכפלה הם זוגות מספרים ש"בפרח". הערה :השברים במכפלות מצומצמים .להלן התרגילים המתאימים למכפלות הנתונות. התרגיל הפתרון 2 × 5 2 5 3 10 1 5 2 25 2 1 5 5 3 5 1 2 × 2 5 1 1 ×5 5 1 2 7 1 2 × 1 × 1 2 1 1 ×5 משימה לא כ"כ קשה פרוט הפעילות רמת הפעילות משימה -4גם בפעילות זו יש לכתוב תרגילי כפל המתאימים למכפלות הנתונות .גורמי המכפלה הם זוגות מספרים שבפרח. משימה זו זהה בהוראותיה למשימה הקודמת ,אלא שבמשימה זו שניים מבין המספרים הנתונים הם מספרים מעורבים ,וכן מכני השברים מגוונים יותר. יש לכוון את התלמידים לבצע משימה אחת מבין משימות 3ו.4 - להלן התרגילים המתאימים למכפלות הנתונות. הערה :השברים במכפלות מצומצמים. הפתרון התרגיל 2 5 ×31 1 58 16 5×3 1 5 8 ×5 1 8 83 5×13 7 32 13 1 × 4 8 53 13 ×31 4 5 5 4 5 4 משימה לא כ"כ קלה עמוק עמוק בכפל -פרק א' שיעור 6 כפל שברים -חקר והעמקה יעדים: ©לדון בהגדלה או הקטנה של מספר כתוצאה מהכפלתו בשבר. ©לבצע מטלות המעידות על הבנת חוקי החשבון בכפל שברים. ©לבסס את האלגוריתם של כפל שברים פשוטים. ©לפתח שליטה במיומנויות חישוב של כפל שברים פשוטים. ©לטפח כישורי הערכה ואומדן בכפל שברים פשוטים. ©לפתח יכולת הצדקה ,הנמקה והכללה. ©לדעת לבנות תרגילי כפל לפי קריטריונים נתונים. ©להתנסות בביצוע מטלות שיש להן מרחב פתרונות פתוח. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 20דקות _______ פעילות מורה 10דקות 6כרטיסי מספרים -בידי כל קבוצה. פעילות יחידנית 15דקות ________ על הפעילות הקבוצתית: בשיעור זה יחקרו התלמידים את פעולת הכפל בשברים. תלמידים רבים נוטים לחשוב כי "כפל מגדיל" ו"חילוק מקטין" ,למרות שכבר בכיתות הנמוכות עסקו בכפולות ה 0-וה 1-ונכחו לראות כי לא תמיד כפל מגדיל וחילוק מקטין. בשיעור זה ימיינו התלמידים את תרגילי הכפל ל 3 -קבוצות. קבוצה א' -תרגילים שמכפלתם גדולה משני הגורמים. קבוצה ב' -תרגילים שמכפלתם קטנה משני הגורמים. קבוצה ג' -תרגילים שמכפלתם גדולה מאחד הגורמים וקטנה מהגורם האחר. בשלב זה של השיעור יעשה מיון ללא הכללות. על הפעילות הקבוצתית: במשימה הקבוצתית הנוספת ינסו התלמידים להגיע להכללות. בשלב הראשון יש למלא את לוח הכפל הנתון. העיסוק בסעיפים הבאים מסייע לתלמידים להגיע להכללות ולהסיק את המסקנות הבאות: ♦כאשר שני הגורמים גדולים מ 1 -מתקבלת מכפלה הגדולה משני הגורמים. ♦כאשר שני הגורמים קטנים מ 1 -מתקבלת מכפלה הקטנה משני הגורמים. ♦כאשר אחד הגורמים קטן מ 1 -והגורם האחר גדול מ 1 -מתקבלת מכפלה הגדולה מאחד הגורמים וקטנה מהגורם האחר. ♦כאשר אחד הגורמים הוא 0או 1מתקבלת מכפלה השווה לאחד הגורמים. על פעילות המורה: בפעילות הקישור יבדוק המורה אם הוסקו מסקנות נכונות בפעילות הקבוצתית. בידי כל קבוצה נתונים 6כרטיסי מספרים. התלמידים ירימו זוגות כרטיסים לפי הנחיות המורה. סעיף א' :יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה משני הגורמים. 1 הצעות אפשריות 2 1 6 × 2 5 3×2 2 סעיף ב' :יש להרים זוג מספרים שמכפלתם קטנה משני הגורמים. 2 4 × קימת הצעה נכונה אחת. 3 7 סעיף ג' :יש להרים זוג מספרים שמכפלתם גדולה מגורם אחד וקטנה מגורם אחר. 4 הצעות אפשריות: 7 1 2 × 2 , 2 3 ×3 , 1 2 × 2 3 2 , 4 7 ×3 , 6 2 × 5 3 , 6 4 × 5 7 סעיף ד' :יש להרים זוג מספרים שמכפלתם שווה לאחד הגורמים.במקרה זה יש להרים את הכרטיס שעליו המספר 1ולצרף אליו כל כרטיס שהוא ,כיון ש 1 -הוא איבר נטרלי בכפל. על הפעילות היחידנית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -4במשימה זו יש לקבוע בכל תרגיל האם תתקבל מכפלה גדולה משני הגורמים ,קטנה משני הגורמים ,או גדולה רק מאחד הגורמים. יש לכוון את התלמידים לבצע את המשימה בלי לפתור את התרגילים. משימה לא כ"כ קשה משימה -5במשימה זו נתונים תרגילי כפל .בכל תרגיל יש 4גורמים .על התלמידים להחליט ,בלי לחשב ,האם המכפלה גדולה או קטנה מהגורם הראשון שבתרגיל )בשרטוט מופיע מספר זה בשלב התחתון של כל סולם(. תרגיל א' 1 1 1 × × 2 4 8 ×2 בתרגיל זה כופלים את המספר 2בשברים הקטנים מ.1 - על כן המכפלה הסופית תהיה קטנה ממנו. תרגיל ב' 1 1 5 × 4 2 2 9 ×2×2 5 1 בתרגיל זה כופלים את המספר 2במספר הגדול מ 2 ) 8 -ו- 9 2 1 ואת מכפלה זו כופלים ב- 2 (4 משימה לא כ"כ קלה . על כן ,המכפלה הסופית תהיה גדולה מ.2 - תרגיל ג' 5 3 1 ×1 6 8 3 2×2× 1 בתרגיל זה כופלים את ה 2-במספרים הגדולים מ ,1 -על כן המכפלה הסופית תהיה גדולה מ.2 - תרגיל ד' בתרגיל זה יש להשלים גורמים כך שתתקבל מכפלה הקטנה מ.2 - משימה -6יש לפתור את תרגילי הכפל .במטרה לבסס את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים. אפשר לכוון את התלמידים להוציא שלמים ממכפלות הגדולות מ.1 - משימה המיועדת לכולם על שיעורי הבית: פרוט הפעילות משימה -1יש לפתור את תרגילי הכפל הנתונים .לתרגיל זה יש בקרה .אם פותרים נכון מתקבלת המילה "הצטינת". משימה -2בפעילות זו יש לבדוק באילו תרגילים תתקבל מכפלה הקטנה מהגורם המודגש ולסמן את המסלול אל הדג. אין צורך לפתור את התרגילים. רמת הפעילות משימה המיועדת לכולם משימה המיועדת לכולם משימה -3במשימה זו נתונים תרגילי כפל .יש להשלים בהם את הגורם החסר לפי תנאי המכפלה. לדוגמה: נתון התרגיל: 1 × 4 2 1 נתונים שני המספרים 5ו- 2 משימה לא כ"כ קשה יש לבחור באחד מהם כך שתתקבל מכפלה גדולה משני הגורמים. המספר הנכון הוא .5 משימה -4במשימה זו נתון תרמילון מספרים. יש לבחור בכל פעם זוג מספרים מתאים. לדוגמה: המכפלה גדולה משני הגורמים: 1 זוג המספרים המתאים הוא: 4 4×5 משימה לא כ"כ קלה למה ומדוע -פרק א' שיעור 7 שאלות מילוליות -כפל שברים פשוטים יעדים: ©להתנסות בהבנת הנקרא ובאיתור מידע רלוונטי. ©לפתח יכולת פתרון שאלות מילוליות חד שלביות ורב שלביות. ©להתנסות באיתור שגיאות ותיקונן. ©לפתח יכולת הנמקה והצדקה. ©לפתח חשיבה יצירתית. ©לדעת להפוך ביטוי מילולי לביטוי חשבוני. ©לדעת לכתוב תרגילי כפל בשברים לפי קריטריונים נתונים. ©לבסס את האלגוריתם הסטנדרטי של כפל שברים פשוטים. ©לחזור על פעולות חיבור וחיסור בשברים פשוטים. מיני שיעור: הפעילות זמן משוער אביזרי השיעור פעילות קבוצתית 20דקות _______ פעילות מורה 10 -15דקות דפים גדולים וטושים -בידי כל קבוצה. פעילות יחידנית 10דקות _______ על הפעילות הקבוצתית: בפעילות זו יעסקו התלמידים בפתרון שאלות מילוליות. עיקר הדגש הושם על איתור המידע הרלוונטי בכל שאלה ,ועל תיקון פרטים שאינם נכונים או שאינם הגיוניים .להלן פרוט המשימה: מודעה א' -במודעה זו מופיעים הנתונים הבאים: yמחיר כרטיס בודד להצגה. yמספר תלמידים בכל כיתה) .תאור בעזרת דיאגרמת עמודות( yמידע על 5כרטיסים חינם לכיתה הרוכשת כרטיסים ביותר מ.₪ 50 - בעזרת המידע הנ"ל ניתן לענות על השאלות הנתונות .יש לתת את הדעת למספר התלמידים שבכיתה ו' .3 ע"פ הדיאגרמה רואים כי בכיתה זו 5תלמידים בלבד ,לעומת הכיתות האחרות המונות 30 -40תלמידים. פרט זה נראה בלתי הגיוני ויש לתקנו. מודעה ב' -במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו. 1 1 השגיאה 52 :אינו גדול מ 50 -פי 2 2 1 התיקון: 2 .2 1 2 52גדול מ 50 -ב.2 - מודעה ג' -במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו. 1 השגיאה :במבחן ניתן לצבור 100נקודות .במבחן 25משימות .כל תשובה נכונה מזכה ב- 2 1 ≠ 100 2 4נקודות. 25 × 4 התיקון :כל תשובה נכונה מזכה ב 4 -נקודות. 25 × 4 = 100 מודעה ד' -במודעה זו מצוי מידע שגוי ויש לתקנו. 1 השגיאה :נמצא ארנק ובו 12מטבעות של 2 1 < 10 2 .₪כל מי שאיבד יותר מ ₪ 10 -יכול לקבלו ע"פ סימנים. × 12 התיקון :כל מי שאבד פחות מ ₪ 10 -יכול לקבלם ע"פ סימנים. מודעה ה' -במודעה זו מצוי מידע על אודות הגיל של דן ויותם וגילו של האב .בעזרת המידע ניתן לפתור את השאלה ולדעת בכמה שנים גדול האב מיותם הקטן. 1 הפתרון :הגיל של דן = 22 2 4×5 1 2 גיל האב( 5 + 22) × 6 = 165 : הפתרון שהתקבל הוא נכון אך בלתי הגיוני .יש לשנות פרט בשאלה ,כך שגיל האב יהיה הגיוני. הצעה לתיקון :גיל האב הוא פי 2מסכום גילאי יותם ודן. על פעילות המורה: בפעילות הקישור יציגו התלמידים את התוצרים של הפעילות הקבוצתית. סעיף א' :יש להצמיד אל הלוח דף ועליו אחת מהמודעות המתוקנות. סעיף ב' :יש לכתוב מודעה שתתפרסם בעיתון ולהציג אותה במליאה. על הפעילות היחידנית: פרוט הפעילות רמת הפעילות משימה -3במשימה זו נתונים תרגילים ופתרונותיהם .יש לקבוע איזה מבין 3המספרים הראשונים המוצעים בכל תרגיל מתאים לפתרון הנתון. יש לבדוק האם הבינו התלמידים שבמשימה זו יש להפחית ,או להוסיף את המספר האחרון מהתוצאה ורק אח"כ לטפל בפעולה הראשונה שבתרגיל. להלן התרגילים הנכונים: 3 2 2 7+ 2 = 5 7 3 2 1 4 1 4 × משימה המיועדת לכולם 1 5 10× + 8 = 10 7 3 1 × +2=3 9 4 3 1 5 1 -2 =6 8 6 6 1 8×1 משימה -4יש לבנות תרגילי כפל לפי הקריטריונים הנתונים. למשימה זו מרחב פתרונות פתוח. להלן הצעות אפשריות: 1 התוצאה קטנה מ- 2 . 1 1 1 < × 3 6 2 התוצאה גדולה מ.1 - 5 3 × >1 2 4 התוצאה גדולה מ.5 - 9 5 × >5 2 3 משימה לא כ"כ קלה על שיעורי הבית: רמת הפעילות פרוט הפעילות משימה -1יש לכפול זוגות מספרים בעיגולים סמוכים ולרשום את המכפלה בעיגול שמעליהם. משימה לא כ"כ קשה אם פותרים נכון מגיעים ל.36 - משימה -2יש לצבוע רק זוגות משולשים שיש להם צלע משותפת ,ומכפלת המספרים שבהם היא מספר שלם. 1 לדוגמה :יש לצבוע את המשולש שבתוכו השבר 5 1 2 2 השבר 1כיון ש× 1 = 7 : 5 3 3 4ואת המשולש שבתוכו 4 משימה לא כ"כ קלה 1 2 אי אפשר לצבוע את שני המשולשים שבתוכם 4ו.3 - 1 אומנם המכפלה של 4ו- 2 3היא מספר שלם ,אך לשני משולשים אלו אין צלע משותפת ,אלא קודקוד משותף. משימה -3יש לפתור את השאלות המילוליות .בחלק מהשאלות מופיע מידע בלתי הגיוני ויש לשנות אותו. שאלה א' -ניתנת לפתרון. שאלה ב' -ניתן לחשב מהו משקל 20ככרות לחם אך לא מהו משקל ארגז המכיל 20ככרות לחם. 1 שאלה ג' -לא יתכן כי בכל בנין גרות 2 5משפחות .יש לשנות פרט זה. שאלה ד' -ניתנת לפתרון. שאלה ה' -ניתנת לפתרון. 3 שאלה ו' -לא יתכן כי בכל אקווריום מצויים 4 שאלה ז' -ניתנת לפתרון. שאלה ח' -ניתנת לפתרון. 7דגים .יש לשנות פרט זה. משימה לא כ"כ קלה
