λ λ θ λ = π σ α

‫מאגר שאלות פיזיקה ‪ 2‬ב' קיץ ‪2102‬‬
‫שאלה ‪0‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫תיל מבודד בצורת חצי מעגל שרדיוסו ‪ R‬נושא מטען חשמלי כללי ‪  q‬בצפיפות‬
‫‪y‬‬
‫אורכית ‪[   0 cos‬ראו איור]‪ 0 .‬הוא קבוע מספרי והזווית ‪ ‬מוגדרת באיור‬
‫‪‬‬
‫שלהלן‪.‬‬
‫א‪ .‬הביעו את הקבוע ‪ 0‬באמצעות ‪ q‬ו‪. R -‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬מהו כוח שיפעל על מטען ‪ Q‬שיוצב במרכז חצי המעגל ?‬
‫‪k qQ‬‬
‫‪q‬‬
‫‪. 0 ‬ב‪.‬‬
‫תשובות‪:‬א‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4R‬‬
‫‪2R‬‬
‫‪.F ‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫שני מוטות דקים בעלי אורך ‪ 2‬נושאים מטען חשמלי ‪ Q‬כל אחד‬
‫המפוזר על פניהם בצורה אחידה‪ .‬המוטות מונחים לאורך ציר ה ‪x -‬‬
‫כשהמרחק בין מרכזיהם הוא ‪ . a‬הראו כי הכוח שהמוטות מפעילים‬
‫‪‬‬
‫האחד על השני נתון בביטוי‪ :‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kQ 2  a 2‬‬
‫‪ln ‬‬
‫‪4 2  a2  4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪.F ‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫חשבו את השדה החשמלי בגובה ‪ z‬מעל מרכזה של דסקה מעגלית שרדיוסה ‪ R‬והטעונה במטען‬
‫‪ q‬בצפיפות לא אחידה ‪ .  (r )   r 2‬הביעו תשובתכם באמצעות ‪ . q‬הדרכה‪ :‬תזדקקו לאינטגרל‪:‬‬
‫‪x 2  2a 2‬‬
‫‪x2  a2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪ a2 ‬‬
‫‪3/ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4kqz z  R 2  z 2‬‬
‫‪R4 R2  z 2‬‬
‫‪E‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫נתונה מערכת הכוללת שני תילים מקבילים וארוכים מאד שהמרחק ביניהם הוא ‪ . 2d‬תיל אחד‬
‫טעון בצפיפות מטען אורכית ‪ ,  ‬ואילו התיל השני טעון בצפיפות מטען אורכית ‪ .  ‬בשרטוט‬
‫המצורף מתוארת המערכת‪ .‬הגדירו ציר ‪ , x‬כך שכיוונו החיובי ימינה ואת ציר ‪ y‬כך שכיוונו‬
‫החיובי כלפי מעלה‪ .‬ראשית הצירים נמצאת בדיוק במרכז בין שני התילים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי כפונקציה של ‪ , x‬עבור נקודות הנמצאות על ציר ‪? x‬‬
‫ב‪ .‬מהו השדה החשמלי עבור נקודות הנמצאות על ציר ‪? y‬‬
‫ג‪ .‬חלקיק בעל מטען ‪ q‬ומסה ‪ , m‬נזרק במהירות התחלתית ‪ , v 0‬שכיוונה ימינה‪,‬‬
‫מהנקודה ‪ . 4d , 0‬היכן ייעצר החלקיק רגעית?‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2d‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫האיור שמשמאל מתאר שתי טבעות דקות שרדיוסן ‪ R‬ו‪ 3R -‬שלהן מרכז משותף והן מונחות‬
‫באותו המישור‪ .‬נקודה ‪ p‬נמצאת על האנך למישור הטבעות העובר דרך מרכזן ובגובה ‪ z‬ממנו‪.‬‬
‫הטבעת הקטנה נושאת מטען חשמלי ‪ Q‬המפולג אחידות על פני‬
‫‪P‬‬
‫היקפה‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי שיוצרת הטבעת הקטנה בנקודה ‪. p‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את הפוטנציאל החשמלי שיוצרת הטבעת הקטנה בנקודה‬
‫‪p‬‬
‫ג‪ .‬אשרו את הקשר שדה‪-‬פוטנציאל שצריך להתקיים עבור שדה‬
‫חשמלי אלקטרוסטאטי‬
‫ד‪ .‬בהנחה שהטבעת הגדולה נושאת מטען חשמלי ‪ q‬המפולג‬
‫אחידות על פני היקפה‪ ,‬מה צריכה להיות צפיפות המטען האורכית של טבעת זו על מנת‬
‫שהשדה החשמלי בנקודה ‪ p‬הנמצאת במרחק ‪, z  2R‬יתאפס‪.‬‬
‫ה‪ .‬כנ"ל במקרה שהדרישה היא להתאפסות הפוטנציאל‪.‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫על מוט העשוי חומר מבודד באורך ‪ L‬מפוזר מטען חשמלי ‪ q‬בצפיפות אחידה‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את צפיפות המטען האורכית‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השדה החשמלי בנקודה ‪ p‬הנמצאת במרחק ‪ x‬מקצה המוט‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הראו כי במרחקים גדולים‪ a  L ,‬תשובתכם לסעיף ב' תצטמצם לשדה‬
‫של מטען נקודתי‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪3R‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה ‪. p‬‬
‫‪V‬‬
‫ה‪ .‬אשרו את הקשר שדה‪-‬פוטנציאל ת דהיינו הראו כי מתקיים‬
‫‪x‬‬
‫‪.E ‬‬
‫‪q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪kq  x  L ‬‬
‫‪ln ‬‬
‫‪ . E ‬ג‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬א‪    .‬ב‪.‬‬
‫‪ . E ‬ד‪ .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 0 x‬‬
‫)‪4 0 x( x  L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L  x ‬‬
‫‪.V ‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫על קטע של טבעת מעגלית לא מוליכה בעלת רדיוס ‪ R‬מפולג מטען‬
‫חשמלי בצפיפות קווית (אורכית) לא אחידה‪ ,‬הנתונה באמצעות הזווית קוטבית ‪‬‬
‫‪y‬‬
‫על ידי הפונקציה‪ ,  ( )  0 sin  :‬כאשר ‪ 0  0‬הוא קבוע מספרי חיובי‬
‫והפונקציה מביעה הן את גודלה של צפיפות המטען והן את סימנה‪ .‬הטבעת‬
‫משתרעת בין הזוויות הקוטביות ‪    1‬ל‪    2 -‬במגמה המנוגדת למגמת‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫השעון (ראו איור משמאל) ‪ .‬נתונים‪. k , R, :‬‬
‫א‪ .‬חשבו את המטען הכללי על הטבעת‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את עצמת השדה החשמלי במרכז הטבעת‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הפוטנציאל החשמלי במרכז הטבעת‪.‬‬
‫ד‪ .‬למה יצטמצמו הביטויים שמצאת עבור השדה החשמלי ועבור הפוטנציאל החשמלי עבור‬
‫‪(  1  0, 2  ‬חצי טבעת)‬
‫ה‪ .‬איזה כוח (גודל וכיוון ירגיש מטען ‪ Q‬אשר יוצב במרכז חצי הטבעת המוזכרת בסעיף‬
‫קודם ?‬
‫הדרכה‪:‬‬
‫)‪1  cos(2 x‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪,  cos(ax)dx  sin(ax‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪sin 2 x ‬‬
‫‪k 0‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪ . q  0 R cos 1  cos  2  .‬ב‪cos  22   cos  22   .‬‬
‫‪2R ‬‬
‫‪k 0‬‬
‫‪ 2 2  2   sin  22   sin  22  ‬‬
‫‪4R ‬‬
‫‪ . E y ‬ג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ex ‬‬
‫‪. V  k 0 cos 1  cos  2‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלה ‪9‬‬
‫תיל שאורכו ‪ 2   R‬העשוי מחומר מבודד‪ ,‬כופף לצורה‬
‫המורכבת משני מקטעים ישרים שאורכם‬
‫כל אחד המחוברים ביניהם על ידי‬
‫קשת חצי מעגלית שרדיוסה ‪ R‬ומרכזה בנקודה ‪ . O‬התיל נושא מטען חשמלי‬
‫כללי ‪ Q‬המפוזר בצורה לא אחידה על פני מקטעי התיל השונים‪ .‬המקטע הישר‬
‫השמאלי נושא מטען חשמלי חיובי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות ‪‬‬
‫‪++ + + +‬‬
‫‪+‬‬
‫‪R +‬‬
‫ ‪- - -‬‬‫‪+ + +‬‬
‫‪O‬‬
‫‪+‬‬
‫ואילו המקטע הישר הימני נושא מטען חשמלי שלילי המפוזר עליו בצורה אחידה בצפיפות ‪ . ‬הקשת‬
‫המעגלית נושאת מטען בצפיפות אחידה ‪. ‬‬
‫א‪.‬‬
‫הביעו את ‪ ‬באמצעות ‪( Q, , R‬לא בהכרח כולם)‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את השדה החשמלי השקול בנקודה ‪( O‬גודל וכיוון)‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הפוטנציאל החשמלי בנקודה‪.‬‬
‫תשובות‪:‬א‪ .   Q .‬ב‪ˆj  .‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪kQ‬‬
‫‪2k  ‬‬
‫‪iˆ ‬‬
‫‪ . E ‬ג‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R  R‬‬
‫‪. V  k ‬‬
‫שאלה ‪01‬‬
‫גליל מלא שרדיוסו ‪ d‬העשוי מחומר מבודד נושא מטען חשמלי בצפיפות נפחית לא‬
‫‪‬‬
‫‪r2 ‬‬
‫אחידה המשתנה עם המרחק מציר הגליל‪ , r ,‬בהתאם לפונקציה ‪.  (r )  0 1  2 ‬‬
‫‪ d ‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין נקודה הנמצאת במרחק ‪ 3d‬מציר הגליל‬
‫ומחוצה לו ונקודה הגליל במרחק ‪ 2d‬מצירו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫לכדור קטן שמסתו ‪ m‬הנושא מטען חיובי ‪ Q‬ניתנת מהירות ‪ 0‬בנקודה‬
‫‪ , r  3d‬בכיוון המאונך לפני הגליל‪ .‬לאיזה מרחק מינימאלי מפני הגליל יגיע‬
‫הכדור ?‬
‫‪ 0 r  r 2  2d 2 ‬‬
‫‪3 d 2 0‬‬
‫‪. E r  d ‬‬
‫‪ E  0  r  d  ‬ועבור‬
‫תשובה‪ :‬א‪ .‬עבור‬
‫‪4 0 r‬‬
‫‪4 0d 2‬‬
‫‪  2m 02‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3d 2 0  2 ‬‬
‫‪3d 2Q0‬‬
‫ב‪ln   .‬‬
‫‪ d  3e‬‬
‫‪ . V ‬ג‪ 1 .‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪rmin‬‬
‫שאלה ‪00‬‬
‫באזור מסוים במרחב מפולג מטען חשמלי חיובי בצפיפות מטען נפחית ) ‪  (r‬המשתנה עם‬
‫המרחק ממרכז המערכת לפי הקשר (סימטריה כדורית) [ראו איור]‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0r ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪rR‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rR‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪,  (r )  2 0 1  ‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R/2‬‬
‫כאשר ‪  0‬הוא קבוע מספרי‪ .‬אם ידוע כי המטען הכללי במערכת הינו ‪ Q‬חשבו את‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫הקבוע ‪  0‬באמצעות ‪ Q‬ו‪. R -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫את השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‪.‬‬
‫נניח וישוחרר ממנוחה חלקיק קטן שמסתו ‪ m‬ומטענו ‪( q‬מטען שלילי) מהנקודה‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ , r ‬מה יהיה הכוח הפועל על החלקיק בנקודה זו ?‬
‫שאלה ‪02‬‬
‫מישור אינסופי טעון בצפיפות מטען שטחית ‪ . ‬שכבה מישורית אינסופית של מטען בעלת רוחב‬
‫‪ d‬וצפיפות נפחית אחידה‪  ,‬צמודה למישור‪ .‬כל המטענים קבועים למקומותיהם חשבו את‬
‫השדה החשמלי בכל אזורי המרחב‪ .‬קחו את ראשית הצירים במרכז השכבה המישורית‪.‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪ˆ  d‬‬
‫‪d  2 x   ˆ ‬‬
‫‪d   d  ‬‬
‫‪i, E x     ‬‬
‫‪i , E    x   ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 0‬‬
‫‪2   2 0‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ d  ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪E  x     ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 0‬‬
‫שאלה ‪02‬‬
‫‪d‬‬
‫כדור מבודד בעל רדיוס ‪ a‬נושא צפיפות מטען נפחית אשר תלויה במרחק‬
‫ממרכז הכדור לפי הקשר‬
‫)‪  (r )  0 (1  r / a‬כאשר ‪  0‬קבוע ו ‪ a-‬רדיוס הכדור‪ .‬הכדור נמצא‬
‫‪b‬‬
‫בתוך קליפה מוליכה עבה בעלת רדיוס פנימי ‪ b‬ורדיוס חיצוני ‪ .c‬לקליפה‬
‫העבה ולכדור מרכז משותף (ראה איור)‪.‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫א‪ .‬איזה מטען ‪ Q‬יש להעניק לקליפה החיצונית כדי שהפוטנציאל החשמלי שלה יהיה אפס?‬
‫(‪ 5‬נקודות)‬
‫ב‪ .‬מה יהיה השדה החשמלי באזור ‪? 0  r  a‬‬
‫ג‪ .‬מה יהיה השדה החשמלי באזור ‪a  r  b‬‬
‫ד‪ .‬מה הפוטנציאל החשמלי על פני הכדור(במרחק‪)a -‬‬
‫ה‪ .‬ממלאים את החלל שבין הכדור והקליפה בחומר דיאלקטרי ‪  r‬מה יהיה כעת השדה‬
‫באזור זה?‬
‫שאלה ‪04‬‬
‫שני כדורים מוליכים בעלי רדיוסים ‪ a‬ו‪ b -‬טעונים‬
‫במטענים שווים ומנוגדים ‪ ,  q‬בהתאמה‪ .‬מרכזי‬
‫‪x‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫)‪p( x,0‬‬
‫הכדורים מונחים על ציר ה‪ x -‬כאשר המרחק בין‬
‫מרכזיהם הוא ‪ , d‬כמתואר באיורנתונים‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ . k , q, a, b‬תוכלו להניח כי המרחק בין הכדורים‬
‫גדול כך שכדור אחד לא משפיע על משנהו‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו השדה החשמלי בנקודה )‪ p( x,0‬הנמצאת על הקו המחבר בין מרכזי הכדורים‬
‫ב‪ .‬מהו הפרש הפוטנציאלים בין משטחי הכדורים‬
‫‪4 0‬‬
‫ג‪ .‬הראו כי הקיבול של המערכת נתון בביטוי‬
‫‪1 1 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪a b d‬‬
‫‪ , C ‬ובתנאי ש ‪. d  a, b‬‬
‫‪ kq‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫ˆ ‪kq ‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪. V  kq   ‬‬
‫‪.‬‬
‫ב‬
‫‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪ i .‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪p‬‬
‫‪ a b d b d a ‬‬
‫‪ x 2 (d  x)2 ‬‬
‫שאלה ‪05‬‬
‫קבל של טבלות מקבילות ראו איור) ממולא בחומר דיאלקטרי‬
‫שקבועו היחסי משתנה עם המרחק בין הלוחות באופן רציף לפי‬
‫הקשר‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ 2  1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ r  y   1 ‬‬
‫כי המרחק בין הלוחות הוא‬
‫‪d‬‬
‫כאשר‬
‫‪yd‬‬
‫‪ ,‬שטחם הוא ‪ A‬ואורכם‬
‫ידוע כי הקבל מחובר להפרש פוטנציאלים קבוע‪V0 ,‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ . 0 ‬הנח‬
‫‪A‬‬
‫‪ .‬אם‬
‫‪d‬‬
‫)‪ r ( y‬‬
‫חשבו‪:‬‬
‫א‪ .‬המטען החופשי על לוחותיו‬
‫את השדה החשמלי ‪. E‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪ .‬פתרו את התרגיל בשני אופנים‪ .1 :‬באמצעות חוק גאוס בחומר‪ .2 .‬באמצעות פריסת‬
‫הקבל לקבלים דיפרנציאלים‪.‬‬
‫ד‪ .‬חזרו ופתרו את התרגיל עבור קבוע דיאלקטרי המשתנה עם קואורדינאטת ‪ x‬באופן‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 2  1‬‬
‫‪ r  x   1 ‬‬
‫‪ (  1 ) A‬‬
‫‪ 0 ( 2  1 ) AV0‬‬
‫‪ . cT  0 2‬ב‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪d ln‬‬
‫‪d ln 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪Q  CTV0 ‬‬
‫‪1‬‬
‫ג‪yˆ .‬‬
‫‪‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪V0   2  1 ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪d ln  2  1  2 1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ 1  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪A 0 r‬‬
‫‪ . E ‬ד‪.‬‬
‫‪ 0 A  1   2 ‬‬
‫‪2d‬‬
‫‪.c ‬‬
‫שאלה ‪06‬‬
‫מוליך גלילי שרדיוסו ‪ R‬נתון במרכזה של קליפה גלילית שרדיוסה ‪. 10R‬‬
‫מסביב למוליך הפנימי קיים מעטה דיאלקטרי גלילי גם כן שעוביו ‪4R‬‬
‫‪r‬‬
‫[כלומר זהו צינור דיאלקטרי ברדיוס ‪ 5R‬שהגליל הפנימי נתון בתוכו]‬
‫‪5R‬‬
‫שקבועו הדיאלקטרי היחסי ‪ .  r‬ניתן להניח כי כל הגלילים ארוכים מאוד‪.‬‬
‫‪2 0‬‬
‫הראו כי הקיבול ליחידת אורך נתון על ידי‪:‬‬
‫‪ln 5‬‬
‫‪ln 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪10R‬‬
‫‪r‬‬
‫שאלה ‪07‬‬
‫‪Q‬‬
‫מקבילות הנמצאות במרחק ‪ d‬זו מזו‪ .‬הראו כי קיבול הקבל החדש שווה ל‪ :‬קבל‬
‫‪Q‬‬
‫‪a‬‬
‫כדורי מורכב משתי קליפות כדוריות מוליכות‪ ,‬שרדיוסיהן ‪ a‬ו‪ b -‬ואשר התווך‬
‫ביניהם ממולא בחומר דיאלקטרי [ראו איור‪ ]3‬שקבועו היחסי משתנה לפי הקשר‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ r .   r  ‬הוא המרחק ממרכז המערכת ו‪  0 -‬הוא קבוע מספרי‪ .‬מוליכי הקבל‬
‫רוכשים מטענים שווים ומנוגדים‪ , Q ,‬הודות לחיבורם למקור מתח‪.‬‬
‫נתונים‪. k , 0 ,  0 ,a, b, Q :‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את עצמת השדה החשמלי ‪( E‬גודל וכיוון) במרחק ‪ r‬ממרכז המערכת‬
‫‪b‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את הפרש הפוטנציאלים בין מוליכי הקבל‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את קיבול הקבל‪.‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪4  0‬‬
‫‪Q 1‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה‪ :‬א‪rˆ .‬‬
‫‪ . V ‬ג‪.‬‬
‫‪ . E ‬ב‪ln   .‬‬
‫‪V‬‬
‫‪b‬‬
‫‪4  0a r‬‬
‫‪4  0a  a ‬‬
‫‪ln  ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪.C ‬‬
‫שאלה ‪08‬‬
‫טבלותיו של קבל טבלות מקבילים שממדי טבלתיו הם ‪ L  w‬נמצאים במרחק ‪ d‬זה מזה‪ .‬נפח הקבל‬
‫ממולא חלקית בחומר דיאלקטרי שקבועו היחסי הוא ‪,  r‬‬
‫כשרוחבו של האזור הוא‬
‫‪( .‬ראו תרשים משמאל)‪ .‬טבלות‬
‫הקבל מחוברים למקור מתח המספק הפרש פוטנציאלים‬
‫‪r‬‬
‫קבוע ‪. V0‬‬
‫‪w‬‬
‫‪L‬‬
‫א‪ .‬חשבו את השדה החשמלי השורר בין לוחות‬
‫הקבל ‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את קיבול הקבל‪.‬‬
‫הדרכה‪ :‬השדה החשמלי בשני האזורים זהה‪ .‬הסבירו מדוע‬
‫שאלה ‪09‬‬
‫חלקיק שמסתו ‪ m‬הנושא מטען ‪ q  0‬נע במהירות ‪    ˆj‬כשהוא נכנס לשדה מגנטי אחיד‪,‬‬
‫ˆ‪ B  Bk‬המשתרע בין ‪ y  0‬ל‪ . y  h -‬החלקיק נכנס לשדה המגנטי בראשית הצירים‪,‬‬
‫‪ .  0,0,0‬השדה מאונך למישור‬
‫‪y‬‬
‫האיור במגמה החוצה כמתואר‬
‫באיור שלהלן‪.‬‬
‫‪yh‬‬
‫א‪ .‬מה צריכה להיות המהירות‬
‫‪ ‬שעבורה החלקיק רק יגיע‬
‫ל‪? y  h -‬‬
‫ב‪ .‬מה יהיה מסלול החלקיק‬
‫(באיזו נקודות יעזוב את‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪m q‬‬
‫האזור המגנטי) ומה תהיה‬
‫מהירותו הסופית אם המהירות ‪ ‬קטנה מהערך הקריטי אותן חישבתם בסעיף‬
‫קודם ? כמה זמן יידרש לחלקיק על מנת לצאת מהאזור המגנטי ?‬
‫‪d‬‬
‫ג‪ .‬מה יהיה מסלול החלקיק (באיזו נקודה יעזוב את האזור המגנטי) אם מהירותו ‪‬‬
‫תהיה גדולה מהמהירות הקריטית אותה חשבתם בסעיף א' ? כמה זמן יידרש‬
‫לחלקיק על מנת לצאת מהאזור המגנטי ?‬
‫‪Bqh‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ .  ‬ב‪ .‬החלקיק ינוע בחצי מעגל‪ .‬הוא יעזוב את האזור המגנטי‬
‫‪ 2m‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪, 1   ˆj ,  2 R,0,0   ‬‬
‫בנקודה ‪,0,0 ‬‬
‫‪Bq‬‬
‫‪ Bq‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . t1 ‬ג‪ .‬החלקיק ינוע לאורך קשת‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫של מעגל ויעזוב את האזור המגנטי בנקודה ‪ R  R 2  h2 , h,0‬כאשר‬
‫‪Bq‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ ‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪h‬‬
‫‪hi  R 2  h2 ˆj‬‬
‫‪arcsin   , 2 ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Bq‬‬
‫‪R‬‬
‫‪.R‬‬
‫‪. t2 ‬‬
‫שאלה ‪21‬‬
‫אלומת חלקיקים בעלי מסה ‪ m‬ומטען ‪ q‬נקלעת לאזור בו שורר שדה מגנטי אחיד ‪ B‬המאונך‬
‫למישור הדף במגמה פנימה‪ .‬לחלקיקים אנרגיה קינטית ‪ Ek‬והם נכנסים לאזור המגנטי בזווית ‪‬‬
‫‪ ,‬כמתואר באיור‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את המרחק האנכי ‪ y‬אותו יעברו החלקים מנקודת‬
‫‪‬‬
‫כניסתם לאזור המגנטי ועד ליציאתם ממנו‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את הזווית היציאה ‪(  ‬ראו איור משמאל)‬
‫‪8mEk sin ‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪.‬‬
‫‪Bq‬‬
‫‪B‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . y ‬ב‪.    .‬‬
‫‪‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫שדה מגנטי אחיד שגדלו ‪ B  0.15T‬מכוון לאורך ציר ה‪ . x -‬פוזיטרון (חלקיק שמסתו‬
‫כשל האלקטרון אך בעל מטען הפוך‪ .‬הפוזיטרון הוא האנטי חלקיק‬
‫של האלקטרון) שמהירותו ‪   5 106 m / s‬נכנס לשדה המגנטי‬
‫‪p‬‬
‫בכיוון היוצר זווית בת ‪ 85‬עימו‪ .‬תנועת הפוזיטרון היא כמובן‬
‫ספירלית (עקום לולייני) ‪ .‬חשבו את‪:‬‬
‫א‪ .‬מרחק הפסיעה ‪ p‬שעבורו הספיראלה התקדמה במשך מחזור‬
‫אחד (ראו איור משמאל)‪.‬‬
‫ב‪ .‬את רדיוס המסלול‪. r ,‬‬
‫‪x‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪y‬‬
‫שאלה ‪22‬‬
‫בכריכה שצורתה משולש שווה צלעות זורם זרם ‪ . I‬אורך צלע הכריכה הוא ‪ a‬וידוע כי היא‬
‫נמצאת בשדה מגנטי אחיד ‪ B ,‬הנמצא במישור הדף ומכוון אנכית מעלה (ראו איור(‬
‫א‪ .‬חשבו את הכוח (גודל וכיוון)‪ ,‬אשר מופעל על כל‬
‫צלע של הכריכה‬
‫ב‪ .‬חשבו את הכוח השקול הפועל על הכריכה ‪.‬‬
‫ג‪ .‬חזור על סעיפים א' ו – ב אלא שהפעם כיוון השדה‬
‫המגנטי (האחיד) מאונך למישור הדף ויוצא ממנו‬
‫‪B‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫ד‪ .‬האם הכוח הפועל על כל צלע תלוי בכיוונו של‬
‫השדה המגנטי ? האם הכוח השקול הפועל על‬
‫הכריכה תלוי בכיוונו של השדה המגנטי ?‬
‫‪B‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪ . F1   IBakˆ, F2  F3  IBakˆ .‬ב‪ . F  0 .‬ג‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪IBa‬‬
‫‪IBa‬‬
‫‪3iˆ  ˆj , F2 ‬‬
‫‪ 3iˆ  ˆj‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תלוי בכיוון השדה המגנטי‪ .‬הכוח השקול הפועל על כל לולאה סגורה נושאת זרם בשדה מגני‬
‫אחיד הוא אפס‪.‬‬
‫‪ . F  0 , F1  IBa ˆj, F2 ‬ד‪ .‬הכוח על כל צלע‬
‫שאלה ‪22‬‬
‫גליל מלא ישר וארוך (אינסופי באורכו ) מונח לאורך ציר ה ‪ z -‬ונושא זרם חשמלי‬
‫כללי ‪ I 0‬המכוון מעלה כמתואר באיור שמשמאל‪ .‬צפיפות הזרם אינה אחידה אלא‬
‫משתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל‪ , r ,‬לפי ‪:‬‬
‫‪0ra‬‬
‫‪ra‬‬
‫כאשר ‪ a‬הוא רדיוס בגליל‪.‬‬
‫‪ 2 I   r 2 ‬‬
‫‪ 0 1 ‬‬
‫ˆ‪ k‬‬
‫‪, j  r     a 2   a  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫נתונים‪a, I 0 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫הראו כי הזרם הכללי הזורם בכל שטח החתך של הגליל הוא ‪. I 0‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪. 0  r  a‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את ווקטור השדה המגנטי‪( B ,‬גודל וכיוון) בתחום ‪. r  a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪j r‬‬
‫שאלה ‪24‬‬
‫גליל מלא ישר וארוך (אינסופי) המונח לאורך ציר ה ‪ z -‬נושא זרם חשמלי כללי ‪ I‬בצפיפות לא‬
‫אחידה המשתנה עם המרחק מציר האורך של הגליל לפי ‪:‬‬
‫ˆ ‪b r  a / ‬‬
‫‪k 0r a‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪, j r    r‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ra‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר ‪ a, b,‬הם קבועים מספריים‪ a .‬הוא רדיוס הגליל‪.‬‬
‫א‪ .‬הביעו את ‪ I‬באמצעות ‪. a, b, ‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השדה המגנטי בכל אזורי המרחב‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תשובות‪:‬א‪ . I  2 b 1 ea /   .‬ב‪ , B(r  a)   I .‬‬
‫‪2 r‬‬
‫‪2 r  ea /   1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0 I e r /   1‬‬
‫‪. B(0  r  a) ‬‬
‫שאלה ‪25‬‬
‫‪y‬‬
‫במוליך גלילי ארוך שרדיוסו ‪ a‬נקדחו שני חללים גלילים‬
‫לאורך ציר הסימטריה כולו‪ ,‬שקוטרם‬
‫‪ , a‬כמתואר באיור שמשמאל‪ .‬המוליך נושא זרם ‪ I‬בניצב‬
‫למישור האיור ובמגמה החוצה‪.‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪a‬‬
‫‪r‬‬
‫‪P x‬‬
‫‪a‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את השדה המגנטי בנקודה ‪ P‬הנמצאת על ציר‬
‫ה ‪ x -‬במרחק ‪ r‬ממרכז הגליל‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את השדה הגנטי בנקודה ‪ Q‬הנמצאת על ציר ה‬
‫‪r‬‬
‫ ‪ y‬ובמרחק ‪ r‬ממרכז הגליל‪.‬‬‫הדרכה‪ :‬התייחסו לחללים הגלילים כאל מוליכים הנושאים זרם באותה צפיפות אולם‬
‫במגמה הפוכה‪.‬‬
‫‪ 0 I  2r 2  a 2 ‬‬
‫ˆ ‪ 0 I  2r 2  a 2 ‬‬
‫ˆ‬
‫‪. BQ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . BP ‬ב‪ j  i  .‬‬
‫‪‬‬
‫תשובות‪ :‬א‪ j .‬‬
‫‪ r  4r 2  a 2 ‬‬
‫‪ r  4r 2  a 2 ‬‬
‫שאלה ‪26‬‬
‫לולאת הזרם המתוארת באיור שלהלן מורכבת משני תילים אנכיים ארוכים מאוד‬
‫‪y‬‬
‫המחוברים זה לזה באמצעות תיל אופקי באורך ‪. 2a‬הלולאה מוצבת בגובה ‪ d‬מעל‬
‫ציר ה ‪. x -‬‬
‫א‪ .‬חשבו את השדה המגנטי שיוצר התיל האופקי בנקודה ‪ O‬הנמצאת‬
‫במרחק ‪ d‬מתחתיו‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x  a‬‬
‫‪I‬‬
‫‪d‬‬
‫‪x  a o‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השדה המגנטי (גודל וכיוון) הנוצר על ידי אחד התילים האנכיים בנקודה ‪. O‬‬
‫הראו כי עוצמת השדה המגנטי בנקודה ‪ O‬נתונה בביטוי‪:‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪0 I  2‬‬
‫ˆ‪a  d 2  d  k‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ad‬‬
‫‪. B‬‬
‫שאלה ‪27‬‬
‫‪y‬‬
‫האיור שמשמאל מתאר לולאה ריבועית המוצבת במישור ‪x  y‬‬
‫)‪( L, L‬‬
‫הנושאת זרם קבוע ‪ . I‬לשדה המגנטי אין רכיב ‪ x‬אלא רכיבי ‪ y‬ו‪z -‬‬
‫ˆ ‪B0 z ˆ B0 y‬‬
‫‪j‬‬
‫בלבד והוא נתון על ידי‪k :‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ B0 . B ‬הוא קבוע מספרי‪.‬‬
‫)‪(0, L‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪(0,0‬‬
‫)‪( L,0‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את הכוח המגנטי שמפעיל השדה החיצוני על כל‬
‫צלע של הריבוע (גודל וכיוון) ‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את הכוח השקול הפועל על המסגרת כתוצאה מהשדה החיצוני‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי ההשפעה של הכוחות הדדיים שמפעילות צלעות המסגרת זו על זו על הכוח השקול‬
‫הפועל על המסגרת ?‬
‫שאלה ‪28‬‬
‫תיל ישר שאורכו ‪ 2   R‬קופל לצורה‬
‫המורכת משני מקטעי תיל ישר שאורכם‬
‫כל אחד המחוברים ביניהם על ידי קשת חצי‬
‫‪B‬‬
‫‪i‬‬
‫‪R‬‬
‫מעגלית שרדיוסה ‪ . R‬הלולאה נושאת זרם‬
‫נתון ‪ i‬ומוצבת בשדה מגנטי אחיד ‪B‬‬
‫המאונך למישור הדף ויוצא ממנו (ראו איור‬
‫)‪.‬‬
‫נתונים‪. B, , R, i, 0 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את הכוח המגנטי הפועל על כל אחד מהקטעים הישרים ‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את הכוח המגנטי הפועל על הקשת המעגלית ‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מה צריך להיות אורכו של תיל ישר שיוצב באותו שדה מגנטי על מנת שיפעל עליו אותו‬
‫הכוח הפועל על התיל המתואר בשאלה ‪.‬‬
‫‪i‬‬
‫שאלה ‪29‬‬
‫‪/4‬‬
‫‪i‬‬
‫חשבו את עצמת השדה המגנטי הנוצר בלולאה ריבועית שאורך צלעה‬
‫‪/4‬‬
‫הנושאת זרם ‪ I‬בנקודה שמרחקה משתי צלעות סמוכות הוא ‪/ 4‬‬
‫‪20i‬‬
‫תשובה‪2 2  10 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪.B ‬‬
‫‪i‬‬
‫שאלה ‪21‬‬
‫זוג תילים "חצי אינסופיים"‪ ,‬המשיקים למעגל שרדיוסו ‪ R‬מחוברים ביניהם על ידי קשת מעגלית‬
‫הנשענת על זווית מרכזית ‪ . ‬התילים מצטלבים מבלי ליצור מגע חשמלי‬
‫ביניהם‪ .‬התיל המורכב נושא זרם ‪ i‬במגמה המתוארת באיור‪.‬מה צריכה‬
‫‪i‬‬
‫להיות הזווית ‪ ‬על מנת שהשדה המגנטי במרכז המעגל יתאפס?‬
‫‪‬‬
‫תשובה‪.   2rad :‬‬
‫שאלה ‪20‬‬
‫שאלה ‪22‬‬
‫שאלה ‪22‬‬
‫שאלה ‪24‬‬
‫כריכה ריבועית שאורך צלעה ‪ a‬והתנגדותה החשמלית ליחידת‬
‫אורך ‪ , ‬נמצאת בשדה מגנטי אחיד המכוון אנכית פנימה לתוך‬
‫מישור הדף (ראה איור)‪ .‬גודל השדה )‪ B(t‬משתנה בזמן באופן‬
‫‪ t‬‬
‫‪ , B(t )  B0e‬כאשר ‪ ‬ו ‪ B0‬הם קבועים חיוביים מסוימים‪.‬‬
‫‪XXXXXXXXXX‬‬
‫‪XXXXXXXX‬‬
‫‪XXXXXXXX a‬‬
‫‪XXXXXXXX‬‬
‫‪XXXXXXXXXX‬‬
‫א‪ .‬מהו השטף המגנטי כפונקציה של הזמן?‬
‫ב‪ .‬מהו הכא"מ המושרה בכריכה?‬
‫א‪ .‬מהו כיוונו וגודלו של הזרם המושרה בכריכה (עם כיוון השעון או נגד כיוון‬
‫השעון)?‬
‫ב‪ .‬נניח שאורך צלעות הכריכה הריבועית משתנה אף הוא בזמן בצורה מסוימת )‪.a(t‬‬
‫למרות השינויים בשדה המגנטי ובאורך צלעות הכריכה‪ ,‬הכא"מ המושרה‬
‫‪R‬‬
‫בכריכה שווה לאפס‪ .‬מצאו אורך הצלע )‪ a(t‬כפונקציה של זמן‪ .‬סמנו ב ‪ a0‬את‬
‫אורך הצלע ברגע ‪.t = 0‬‬
‫שאלה ‪25‬‬
‫חוט תיל מוליך אידיאלי (חסר התנגדות) בעל צורה פרבולית‬
‫נמצא בתוך שדה מגנטי‬
‫(קווי שדה מגנטי יוצאים מהדף)‪ .‬מוט‬
‫מוליך ארוך מאד בעל התנגדות‬
‫הניצב למישור ה‪-‬‬
‫ליחידת אורך מקביל לציר ה‪ -‬מונח על גבי‬
‫הפרבולה כמתואר באיור‪ .‬המוט מתחיל לנוע‬
‫מנקודה‬
‫בזמן‬
‫לכיוון‬
‫החיובי‬
‫בתאוצה קבועה ‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את אורך המוט בין שתי נק' המגע‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הכא"מ שיוצר במעגל המורכב‬
‫מקטע של מוט‬
‫החסום ע"י הפרבולה‬
‫והחלק התחתון של הפרבולה בזמן ‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את הזרם (גודל וכיוון) שיזרום‬
‫במעגל בזמן ‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את הכוח (גודל וכיוון) שיפעל על‬
‫מוט‬
‫בזמן ‪.‬‬
‫שאלה ‪26‬‬
‫מסגרת מלבנית שממדיה ‪ w‬‬
‫והתנגדותה החשמלית ‪ R‬מונעת במהירות ‪ ‬בסמוך לתיל ארוך‬
‫‪‬‬
‫מאוד הנושא זרם קבוע ‪ , I‬כמוראה באיור שמשמאל‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת בניצב לתיל‪ ,‬ברגע‪ ‬בו‬
‫הקצה השמאלי שלה נמצא במרחק ‪ d‬מהתיל ‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫ב‪.‬‬
‫אשרו את שימור האנרגיה האלקטרו‪-‬מכאני‪. i 2 R  F  v ,‬‬
‫‪w‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הזרם המושרה במסגרת כשהיא מונעת במקביל לתיל‪.‬‬
‫הצלע השמאלית של המסגרת נמצאת במרחק ‪ d‬מהתיל ‪.‬‬
‫‪d‬‬
‫שאלה ‪27‬‬
‫‪y‬‬
‫מסגרת ריבועית שאורך צלעה ‪ d‬והתנגדותה החשמלית ‪R‬‬
‫‪B   t2 y‬‬
‫‪ ,‬נמצאת בתוך שדה מגנטי לא אחיד המכוון לתוך מישור‬
‫הדף [ראו איור ‪ .]6‬המסגרת מוצבת כך ששתי צלעות שלה‬
‫מונחות לאורך הצירים‪ .‬השדה המגנטי משתנה כפונקציה‬
‫של הזמן ושל המקום לפי הקשר ‪ , B(t , y)   t 2 y‬כאשר‬
‫‪ ‬הוא קבוע מספרי נתון‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫נתונים‪.  , d , R :‬‬
‫א) חשבו את שטף השדה המגנטי דרך המסגרת‬
‫כפונקציה של הזמן ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪d‬‬
‫איור ‪6‬‬
‫ב) חשבו את הכא"מ המושרה במסגרת כפונקציה‬
‫של הזמן ‪.‬‬
‫ג) חשבו את הספק החום המתפתח בנגד כפונקציה של הזמן ‪.‬‬
‫ד) חשבו את כמות האנרגיה שנפלטה מהנגד מזמן ‪ t=0‬עד לזמן ‪ T ( T‬פרמטר נתון) ‪.‬‬
‫שאלה ‪28‬‬
‫תיל מוליך אשר התנגדותו הסגולית הנה ‪ ‬ושטח החתך שלו ‪,a‬‬
‫‪Q‬‬
‫מכופף לצורת חצי מעגל בעל רדיוס ‪ .R‬בנוסף ‪ 2‬מוליכים ישרים‬
‫(מאותו חומר) מחוברים למרכז חצי המעגל‪ .‬המוליך ‪ op‬קבוע‬
‫‪‬‬
‫למקומו ואילו המוליך ‪ QO‬מחובר אל מרכז המעגל בציר כך‬
‫שקצהו ‪ Q‬יכול להחליק חופשית על פני הקשת המעגלית‪ ,‬תוך‬
‫יצירת מגע חשמלי עימו [ראו איור ‪ .]6‬בזמן ‪ t  0‬מונח המוליך‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪O‬‬
‫‪R‬‬
‫איור ‪6‬‬
‫‪ OQ‬על ‪ )   0 ( OP‬ומתחיל לנוע בתאוצה זוויתית קבועה ‪. ‬‬
‫כל המערך הזה נמצא בתוך שדה חשמלי אחיד ‪ B‬המופנה לתוך הדף‪ .‬נתונים‪B, R,  , a :‬‬
‫א) חשבו את ההתנגדות של המוליך המורכב מהקטע ‪ OPQO‬כפונקציה של הזווית ‪. ‬‬
‫ב) חשבו את השטף של השדה המגנטי דרך המשטח התחום על ידי הקטעים ‪OPQO‬‬
‫כפונקציה של הזוית ‪. ‬‬
‫ג) חשב את הכא"מ המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫ד) חשבו את הזרם המושרה בלולאה ‪ OPQ‬כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫‪1 2‬‬
‫נוסחאות שימושיות‪ .1 :‬שטח של גזרה‪R  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2‬זווית כפונקציה של זמן‪ (t )  0  0t   t 2 :‬‬
‫שאלה ‪29‬‬
‫שאלה ‪41‬‬