דוגמא - במתמטיקה מבחן מסכם חלק א: אלגברה בסיסית

‫מבחן מסכם במתמטיקה ‪ -‬דוגמא‬
‫חלק א‪ :‬אלגברה בסיסית‬
‫‪ .1‬א‪ .‬סמן‪ :‬נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫‪2‬‬
‫‪   52 ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪53    5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪   1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪b  a  b  a ‬‬
‫=‬
‫‪2  x 2  x‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬מצא איזה תבנית שונה מהאחרות‪:‬‬
‫‪ba‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪b  a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ b  a ‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .2‬פתור את המשוואות הבאות (שים לב לקבוצת ההצבה)‪:‬‬
‫‪2  7 7‬‬
‫‪3   1  ‬‬
‫‪ x  6 3x‬‬
‫‪4  2 x 2  28  x‬‬
‫‪x3  5 x 2  4 x  0‬‬
‫‪ .3‬פתור את המערכות ‪:‬‬
‫‪ x  6  4‬או ‪2 x  6‬‬
‫* ( ‪  x  4‬או ‪) x  2  0‬‬
‫וגם‬
‫( ‪ x  4‬או ‪) x  3‬‬
‫‪ .4‬פתור את מערכות המשוואות הבאות ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ x‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  2y x  2y‬‬
‫‪2 x  y  5‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 x  y  2 x  4‬‬
‫‪‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪x 20‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .5‬פתור את מערכת המשוואות‪:‬‬
‫בדוק עבור איזה ערכי ‪ a‬יש למערכת פתרון יחיד ‪ /‬אינסוף פתרונות ‪ /‬אין פתרון‬
‫‪2 x  ay  4‬‬
‫‪‬‬
‫‪x  y  1‬‬
‫‪ .6‬חשב‪:‬‬
‫‪7230  2050  2510‬‬
‫‪1260 1070‬‬
‫‪610  29  38‬‬
‫‪80x 4 y 6‬‬
‫‪5 n 1  100‬‬
‫‪*  n 1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .7‬חשב‪:‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪ 14 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪27 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 256 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪* 3 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .8‬פתור את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 10 x  10 x ‬‬
‫‪52 x  6  5x  5  0‬‬
‫‪ 24‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪x 1‬‬
‫‪* 2‬‬
‫‪ .9‬א‪ .‬חשב את ערכי הלוגריתמים הבאים‪:‬‬
‫‪log10 10000‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪log 4 8 2‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ‪:x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪log x 10 ‬‬
‫‪log 4 x  2‬‬
‫‪ .11‬חשב‪:‬‬
‫‪log10 25  2log10 2‬‬
‫‪2log6 9  log6 3  3log6 2‬‬
‫‪3 log 7 log 9 100‬‬
‫‪* log 1‬‬
‫‪7‬‬
‫חלק ב'‪ :‬משוואת הישר‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫‪ .1‬התאם לכל ישר את המשוואה המתאימה לו‬
‫‪a‬‬
‫א‪y=2x+2 .‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫ב‪y=x-3 .‬‬
‫‪d‬‬
‫ג‪y=0.5x+2 .‬‬
‫‪e‬‬
‫ד‪y=x-1 .‬‬
‫‪f‬‬
‫ה‪y=2x-1 .‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪y=0.5x-3‬‬
‫‪ .2‬רשום את משוואות הישרים הבאים‪ :‬הסבר את הדרך בה השתמשת‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ .3‬הקודקודים ‪ A‬ו‪ B-‬של משולש ‪ ABC‬הם בנקודות )‪ A(3,5‬ו‪ .B(-1,1)-‬אמצע הצלע ‪ BC‬הוא בנקודה )‪.D(1,0‬‬
‫מצא את משוואת התיכון לצלע ‪.AB‬‬
‫‪ .4‬בציור מתוארים שני הישרים‪ y   12 x  2 :‬ו‪y  x  7 -‬‬
‫נתון שהקטע ‪ BF‬מאונך לציר ה‪x-‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫חשב את שטח הטרפז ‪ ABFC‬ואת שטח המשולש ‪BEF‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .5‬מצא את נקודות החיתוך של הישר ‪ y  2 x  5‬עם המעגל ‪.  x  3   y  1  20‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫הראה כי נקודות החיתוך הנ"ל הן קצות של קוטר במעגל‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪ .6 .8‬בציור מתואר גרף הפונקציה‪:‬‬
‫‪x  1‬‬
‫‪1  x  2‬‬
‫‪2 x‬‬
‫‪3 x 9 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f  x    52 x  5‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  x  5   9‬‬
‫מצא על ידי חישוב את שיעורי הנקודות ‪ b ,a‬ו‪c-‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪5‬‬
‫‪c‬‬
‫חלק ג'‪ :‬גיאומטריה‬
‫‪ .1‬מצא את הזויות ‪ α‬ו‪ β-‬בציורים הבאים‪:‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬