אולימפיאדה ארצית במתמטיקה לכיתה ו` – תשע”ג

‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫תשע"ג‬
‫שלב הגמר ‪ -‬כיתה ו'‬
‫שם‬
‫משפחה‪__________________:‬‬
‫שם‬
‫פרטי‪_________________ :‬‬
‫שם‬
‫ביה"ס‪ ____________________ :‬שם סניף העשרה‪_______________:‬‬
‫עיר‪ /‬יישוב‪_______________ :‬‬
‫כתובת התלמיד‪/‬ה‪ :‬רחוב______________‬
‫מס' הבית_____ הישוב_______________‬
‫מיקוד_________ טל'‪/‬נייד________________‬
‫שם המורה המלמד _________________‬
‫לרשותך‬
‫‪ 120‬דקות‪.‬‬
‫השימוש במחשבון‬
‫אסור בהחלט‪.‬‬
‫לכל שאלה רשום‪/‬י את התשובה ב‪ 3-‬צורות‪:‬‬
‫‪ .1‬כתוב‪/‬י פתרון מלא על גבי דף השאלות או על גבי הדף המשובץ המצורף למבחן‪,‬‬
‫‪ .2‬הקף‪/‬י במעגל את התשובה הנכונה על דף השאלות‪,‬‬
‫‪ .3‬סמן‪/‬י ‪ X‬במשבצת המתאימה על גבי דף התשובות‪.‬‬
‫במידה ואת‪/‬ה מתקשה בפתרון שאלה כלשהי‪ ,‬מומלץ לעבור לשאלה הבאה‪.‬‬
‫בהמשך תוכל‪/‬י לחזור ולנסות לפתור את השאלות שהתקשית לענות עליהן‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫כיתה ו'‬
‫‪ .1‬ביו ההולדת של יעקב היו ‪ 12‬ילדי בגילאי ‪ 6,7,8,9,10‬שני ‪ .‬רוב הילדי היו‬
‫בגיל ‪ 8‬שני‪ 4 .‬ילדי ה בגיל ‪ .6‬מהו הגיל הממוצע של כל הילדי שבאו ליו ההולדת?‬
‫א‪6 .‬‬
‫ב‪6.5 .‬‬
‫ג‪7.5 .‬‬
‫ד‪7 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ .2‬טלי הכינה שני מעגלי שוני ושני מלבני זהי מנייר‪ .‬היא גזרה את המעגלי לרביעי‬
‫והרכיבה מכל החלקי את שתי הצורות השונות שלפני"‪.‬‬
‫מידות המלב‪ %‬ה ‪ 5×10‬ס''מ ‪.‬‬
‫מהו הפרש ההיקפי של הצורות האלו?‬
‫א‪2.5 .‬‬
‫ב‪5 .‬‬
‫ג‪10 .‬‬
‫ד‪20 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .3‬מגג של בית שגובהו ל–‪ 16‬מ' זרקו כדור ‪ .‬כל פע שהכדור פגע בקרקע הוא ניתר לגובה‬
‫שמהווה ¾ מהגובה שהוא ניתר בפע הקודמת ‪.‬‬
‫בבית יש חלו‪ %‬שנימצא בגובה ‪ 5‬מ' מקרקע‪ .‬גובה החלו‪ %‬עצמו שווה ל– ‪ 1‬מ' ‪.‬‬
‫כמה פעמי הופיע הכדור בחלו‪?%‬‬
‫א‪9 .‬‬
‫ב‪6 .‬‬
‫ג‪8 .‬‬
‫ד‪7.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .4‬על שני קוי ישרי מקבילי סומנו נקודות‪ ,‬שישמשו קודקודי של משולשי‪.‬‬
‫על קו אחד סומנו ‪ 3‬נקודות‪ .‬על קו שני סומנו ‪ 5‬נקודות‪ .‬כמה משולשי אפשר ליצור‬
‫שהקודקודי שלה בנקודות האלו?‬
‫א‪15 .‬‬
‫ב‪19 .‬‬
‫ג‪25 .‬‬
‫ד‪45 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .5‬סבתא חילקה תפוחי בי‪ %‬הנכדי שלה‪ .‬היא נתנה לנכד הראשו‪ %‬תפוח ‪ 1‬ועוד ‪ 1/10‬מכמות‬
‫התפוחי שנשארו ‪ ,‬לנכד השני היא נתנה ‪ 2‬תפוחי ועוד ‪ 1/10‬מכמות התפוחי שנשארו‪ ,‬לנכד‬
‫השלישי היא נתנה ‪ 3‬תפוחי ועוד ‪ 1/10‬מכמות התפוחי שנשארו ‪ .‬בדר" זו היא המשיכה לחלק‬
‫את כל התפוחי ‪ .‬לבסו‪ ,‬התברר שכל הנכדי קיבלו כמויות זהות של תפוחי ‪.‬‬
‫בי‪ %‬כמה נכדי חילקה סבתא את התפוחי?‬
‫א‪3 .‬‬
‫ב‪5 .‬‬
‫ג‪7 .‬‬
‫ד‪9 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ .6‬שלושה ספורטאי משה ‪ ,‬עוזי ושמואל השתתפו בתחרות ריצה ‪ .‬מיד אחרי הזינוק משה היה‬
‫במקו הראשו‪ ,%‬עוזי היה השני ושמואל השלישי‪ .‬במש" הריצה עד קו הגמר משה ועוזי עקפו זה‬
‫את זה ‪ 9‬פעמי‪ ,‬עוזי ושמואל עקפו זה את זה ‪ 10‬פעמי‪ ,‬משה ושמואל עקפו זה את זה ‪11‬‬
‫פעמי‪ .‬באיזה סדר הגיעו הספורטאי לקו הגמר?‬
‫א‪ .‬משה‪ ,‬עוזי שמואל‬
‫ב‪ .‬עוזי‪ ,‬שמואל‪,‬משה‬
‫ד‪ .‬שמואל‪,‬עוזי‪,‬משה‬
‫ה‪ .‬עוזי‪,‬משה‪ ,‬שמואל‬
‫ג‪ .‬שמואל‪,‬משה‪ ,‬עוזי‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .7‬בחצר יש שביל ישר שאורכו שווה ל– ‪ 143‬מ'‪ .‬יור וחנה מדדו את אור" השביל בצעדי‪.‬‬
‫אור" הצעד של חנה שווה ל– ‪ 55‬ס''מ ‪ .‬אחרי שה סיימו את המדידה התברר שהעקבות שלה‬
‫חפפו בשביל ‪ 20‬פעמי )ללא חישוב מקו תחילת המדידה(‪.‬‬
‫מהו אור" הצעד של יור?‬
‫ב‪ 60 .‬ס''מ‬
‫א‪ 45 .‬ס''מ‬
‫ג‪ 65 .‬ס''מ‬
‫ד‪ 70 .‬ס''מ‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ 78‬ס''מ‬
‫‪ .8‬רוכב אופניי צרי" להגיע לתחנת הרכבת בשעה היעודה‪ .‬ידוע שא הוא ייסע במהירות ‪15‬‬
‫קמ''ש הוא יגיע לתחנה שעה אחת מוקד מדי; א הוא ייסע במהירות של ‪ 10‬קמ''ש הוא יאחר‬
‫בשעה‪ .‬באיזו מהירות צרי" לנסוע רוכב האופניי כדי להגיע לתחנה בשעה היעודה?‬
‫א‪ 11 .‬קמ''ש‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ 13‬קמ''ש ג‪.‬‬
‫½ ‪12‬קמ''ש‬
‫ד‪ 12 .‬קמ''ש‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ 14‬קמ''ש‬
‫‪6‬‬
‫‪ .9‬בערב ריקודי השתתפו פחות מ–‪ 50‬אנשי‪ :‬גברי ונשי‪ .‬את ריקוד ה"טנגו" רוקדי‬
‫בזוגות – גבר ואישה ‪ .‬ברגע מסוי רקדו טנגו ¾ מכמות הגברי ו –‪ 4/5‬מכמות הנשי‬
‫שהשתתפו בערב ‪ .‬כמה אנשי רקדו ברגע הזה?‬
‫א‪20 .‬‬
‫ג‪24 .‬‬
‫ב‪32 .‬‬
‫ד‪36 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫‪ .10‬באבטיח שמשקלו ‪ 10‬ק''ג‪ ,‬מהווי המי ‪ 99%‬מהמשקל‪ .‬אחרי שהאבטיח נמצא זמ‪%‬‬
‫ממוש" במחס‪ ,%‬כמות המי בתוכו משתנה ומהווה רק ‪ 98%‬ממשקלו‪.‬‬
‫מהו המשקל החדש של אבטיח ?‬
‫א‪ 5 .‬ק''ג‬
‫ב‪ 8 .‬ק''ג‬
‫ג‪ 8.9 .‬ק''ג‬
‫ד‪ 9.8 .‬ק''ג‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ 9.9‬ק''ג‬
‫‪7‬‬
‫ש פרטי וש משפחה‪__________________ :‬‬
‫כיתה‪_____________ :‬‬
‫ד" תשובות‬
‫סמ‪/#‬י את תשובת& במשבצת מתאימה‪:‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ו'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‬