דף עבודה

Comments

Transcription

דף עבודה
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪25.01.15‬‬
‫דף עבודה‬
‫הפונקציה הקווית‬
‫מרחק‬
‫)ק"מ(‬
‫‪y‬‬
‫)‪ (1‬הסרטוט שלפניכם מתאר את המרחק שעברה‬
‫מכונית מעיר א לעיר ב כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫היעזרו בסרטוט וענו על הסעיפים הבאים‪.‬‬
‫)א( השלימו את הטבלה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪400‬‬
‫‪320‬‬
‫‪240‬‬
‫‪x‬‬
‫‪160‬‬
‫‪y‬‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)ו(‬
‫)ז(‬
‫כעבור כמה זמן הגיעה המכונית לעיר ב ?‬
‫מהו המרחק מעיר א לעיר ב ?‬
‫מהי מהירות נסיעתה של המכונית ?‬
‫בכמה זמן עוברת המכונית דרך של –‬
‫) ‪ 40 ( i‬ק"מ ?‬
‫) ‪ 200 ( ii‬ק"מ ?‬
‫רשמו ביטוי אלגברי המתאים לגרף שבסרטוט‪.‬‬
‫האם מתואר כאן יחס ישר ? הסבירו‪.‬‬
‫‪80‬‬
‫‪x‬‬
‫זמן‬
‫)שעות(‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪ (2‬הסרטוט שלפניכם מתאר מחיר )בש"ח(‬
‫של מלפפונים כפונקציה של הכמות )בק"ג(‪.‬‬
‫היעזרו בסרטוט וענו על השאלות הבאות‪.‬‬
‫)א( מה מחירם של –‬
‫) ‪ 6 ( i‬ק"ג מלפפונים ?‬
‫) ‪ 5 ( ii‬ק"ג מלפפונים ?‬
‫)ב( כמה ק"ג מלפפונים ניתן לקנות –‬
‫) ‪ ( i‬ב‪ 8 -‬ש"ח ?‬
‫) ‪ ( ii‬ב‪ 16 -‬ש"ח ?‬
‫‪x‬‬
‫כמות ‪6 7‬‬
‫)ג( מהו מחירו של ק"ג אחד של מלפפונים ?‬
‫)ק"ג(‬
‫)ד( רשמו ייצוג אלגברי המתאים לגרף שבסרטוט‪.‬‬
‫)ה( מהו מחירם של ‪ 12‬ק"ג מלפפונים ? הסבירו‪.‬‬
‫)ו( כמה עודף נקבל משטר של ‪ 50‬ש"ח‪ ,‬אם נקנה ‪ 9‬ק"ג מלפפונים ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫מחיר‬
‫)ש"ח(‬
‫‪y‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0 1 2 3 4 5‬‬
‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫)‪ (3‬הסרטוט שלפניכם מתאר את מחירם של פיצוחים‬
‫בשתי חנויות כפונקציה של הכמות בק"ג‪.‬‬
‫חנות ב‬
‫)א( מהו מחירו של ‪ 1‬ק"ג פיצוחים בחנות א ?‬
‫ומהו מחירו של ‪ 1‬ק"ג פיצוחים בחנות ב ?‬
‫)ב( כמה ק"ג פיצוחים אפשר לקנות בחנות ב ב‪ 200 -‬ש"ח ?‬
‫)ג( כמה ק"ג פיצוחים אפשר לקנות בחנות א ב‪ 240 -‬ש"ח ?‬
‫)ד( אימו של יוסי קנתה ‪ 2‬ק"ג פיצוחים בחנות א‬
‫ו‪ 2 -‬ק"ג פיצוחים בחנות ב‪ .‬כמה שילמה ?‬
‫‪04-8200929‬‬
‫מחיר‬
‫)ש"ח(‬
‫‪y‬‬
‫חנות א‬
‫‪320‬‬
‫‪280‬‬
‫‪240‬‬
‫‪200‬‬
‫‪160‬‬
‫‪120‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫)ה( מהו ההפרש במחיר של ‪ 4‬ק"ג פיצוחים בין‬
‫חנות א לחנות ב ?‬
‫)ו( רשמו ביטוי אלגברי לפונקציה המתארת את הקשר בין המחיר בש"ח לכמות הפיצוחים‬
‫בק"ג שנקנתה בכל אחת מהחנויות‪.‬‬
‫)ז( מהו היחס בין מחיר ‪ 1‬ק"ג פיצוחים בחנות א למחיר ‪ 1‬ק"ג פיצוחים בחנות ב ?‬
‫כמות ‪x‬‬
‫)ק"ג(‬
‫‪2 4 6 8 10 12 14‬‬
‫)‪ (4‬הסרטוט שלפניכם מתאר את המרחק שעברו הילדים‬
‫זיו‪ ,‬מאור וגיל ברכיבה על אופניים‪ ,‬כפונקציה של הזמן )בשעות(‪.‬‬
‫שלושתם יצאו מאותו מקום‪ ,‬באותה השעה לכיוון אותו יעד‪.‬‬
‫)א( כמה שעות רכב כל אחד מהילדים ?‬
‫)ב( ) ‪ ( i‬בכמה זמן עבר גיל מרחק של ‪ 20‬ק"מ ?‬
‫זיו‬
‫מאור‬
‫) ‪ ( ii‬בכמה זמן עבר מאור מרחק של ‪ 20‬ק"מ ?‬
‫)ג( איזה מרחק עבר כל אחד מהילדים ?‬
‫גיל‬
‫)ד( מהי מהירותו של‪:‬‬
‫) ‪ ( i‬זיו ?‬
‫) ‪ ( ii‬מאור ?‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫זמן‬
‫) ‪ ( iii‬גיל ?‬
‫)שעות(‬
‫)ה( רשמו ביטוי אלגברי למרחק שעבר כל ילד‬
‫כפונקציה של זמן הנסיעה‪.‬‬
‫)ו( מהו היחס בין מהירותו של זיו לבין מהירותו של גיל ?‬
‫)ז( מהו היחס בין מהירותו של מאור למהירותו של זיו ?‬
‫)ח( מהו ההפרש בין המרחק שעבר זיו למרחק שעבר מאור לאחר שעה של נסיעה ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫‪0‬‬
‫מרחק‬
‫)ק"מ(‬
‫‪y‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (5‬לפניכם טבלאות ובהן ייצוג חלקי של מספר פונקציות‪.‬‬
‫)א( רשמו ביטוי אלגברי מתאים‪ ,‬מהצורה ‪ , y  a x‬לכל אחת מהטבלאות‪.‬‬
‫)ב( רשמו את השיפוע של כל אחת מהפונקציות‪.‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫)‪(i‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪20‬‬
‫‪90‬‬
‫‪y‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪y‬‬
‫‪12‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪y‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫)‪ (6‬לפניכם טבלת ערכים המתארת יחס ישר‪.‬‬
‫)א( העתיקו את הטבלה למחברתכם‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪35‬‬
‫‪y‬‬
‫והשלימו את החסר‪.‬‬
‫)ב( מהו היחס בין ‪ y‬ל‪? x -‬‬
‫)ג( רשמו ביטוי אלגברי מהצורה ‪ y  a x‬לתיאור הנתונים בטבלה‪.‬‬
‫)ד( סרטטו במחברתכם את גרף הפונקציה‪.‬‬
‫)ה( מהו שיפוע הגרף ?‬
‫)ו( רשמו ביטוי אלגברי מהצורה ‪ y  a x‬לתיאור פונקציה ששיפוע הוא מספר נגדי‬
‫לשיפוע של הפונקציה הנתונה‪.‬‬
‫)ז( בנו טבלת ערכים מתאימה לפונקציה‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫שרשמתם בסעיף )ו(‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫)ח( סרטטו את גרף הפונקציה בהתאם‬
‫לטבלה שרשמתם בסעיף )ז(‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪) (7‬א( רשמו מהו שיפוע הישר בכל אחד מהגרפים הבאים )‪ 1‬משבצת ‪ 1 ‬יחידה(‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(i‬‬
‫‪x‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪( viii‬‬
‫‪y‬‬
‫) ‪( xi‬‬
‫‪y‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫) ‪( ix‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)ב( מלאו את הטבלה בהתאם‪.‬‬
‫) ‪( vi‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫)‪(v‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪(x‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫) ‪( vii‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫) ‪( xii‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫פונקציה‬
‫עולה‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫פונקציה‬
‫יורדת‬
‫פונקציה‬
‫קבועה‬
‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪16‬‬
04-8200929
■ ‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית‬
.‫ התאימו גרף לפונקציה‬,‫( בכל אחד מהסעיפים הבאים‬8)
y
II
I
yx
y  3x
 (‫)א‬
y  x
y  5 x
 (‫)ב‬
y  2x  4
y  2x  4
 (‫)ג‬
y  5x
y  1 12 x
 ( ‫)ד‬

x
y

x
I
II
y
II
I

x
y
III
II
I
x
y
III
II
I
x
16 ‫ מתוך‬5 ‫עמוד‬
8.3.0208.2013/2014

y  3 12 x

y  x 1
y x4
yx4
 (‫)ה‬
04-8200929


www.mishbetzet.co.il
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪ (9‬בסרטוט לפניכם שני ישרים מקבילים‪.‬‬
‫הפונקציה המתארת את אחד הישרים‬
‫היא ‪. y  14 x  4‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪x‬‬
‫)א( איזה גרף מתאר את הפונקציה הנתונה ?‬
‫)ב( איזו מהפונקציות הבאות יכולה להתאים‬
‫לגרף השני ? נמקו‪.‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫‪y  4x  4‬‬
‫)‪(i‬‬
‫‪y  4x  1‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫‪y  14 x  1‬‬
‫‪y  14 x  1‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫)‪ (10‬מה משותף לכל הפונקציות הבאות ?‬
‫‪y‬‬
‫)א(‬
‫‪y‬‬
‫)ב(‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫)ג(‬
‫‪y‬‬
‫)ד(‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪ (11‬לפניכם פונקציות‪.‬‬
‫מלאו את הטבלה משמאל בהתאם‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  x‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  10 x‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  7x  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  3  7 x‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  20‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  20 x‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  x 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪y  x 1‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫פונקציה‬
‫עולה‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫פונקציה‬
‫יורדת‬
‫פונקציה‬
‫קבועה‬
‫עמוד ‪ 6‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (12‬עבור כל אחת מהפונקציות הבאות מצאו‪:‬‬
‫)‪(i‬‬
‫נקודת חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. y -‬‬
‫) ‪ ( ii‬נקודת חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬
‫) ‪ ( iii‬האם הפונקציה עולה‪ ,‬יורדת או קבועה‪.‬‬
‫הפונקציה‬
‫)א(‬
‫‪y  9x‬‬
‫)ב(‬
‫‪y9x‬‬
‫נקודת החיתוך‬
‫עם ציר ה‪y -‬‬
‫נקודת החיתוך‬
‫עם ציר ה‪x -‬‬
‫פונקציה‬
‫עולה ‪ /‬יורדת ‪ /‬קבועה‬
‫)ג( ‪y  12 x  6‬‬
‫)ד(‬
‫‪y  66‬‬
‫)ה( ‪y  44  3 x‬‬
‫)ו(‬
‫)ז(‬
‫‪y  12 x‬‬
‫‪y   18 x‬‬
‫)ח(‬
‫‪y  x  14‬‬
‫)ט(‬
‫‪10 y  30‬‬
‫)‪ (13‬נתונות הפונקציות‪:‬‬
‫‪y  2 x  6‬‬
‫‪II‬‬
‫‪y  3x  9 I‬‬
‫)א( סרטטו את הגרף של כל אחת מהפונקציות הנתונות באותה מערכת צירים‪.‬‬
‫סמנו‪ ,‬על הגרפים שסרטטתם‪:‬‬
‫) ‪ ( i‬את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ‪ I‬עם ציר ה‪ x -‬באות ‪ , A‬ואת נקודת‬
‫החיתוך שלו עם ציר ה‪ y -‬באות ‪. B‬‬
‫) ‪ ( ii‬את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ‪ II‬עם ציר ה‪ x -‬באות ‪ , C‬ואת נקודת‬
‫החיתוך שלו עם ציר ה‪ y -‬באות ‪. D‬‬
‫)ב( חשבו את שיעורי הנקודות ‪ C , B , A‬ו‪. D -‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 7‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (14‬עבור כל אחד מהגרפים הבאים )‪ 1‬משבצת ‪ 1 ‬יחידה(‪ ,‬קבעו‪:‬‬
‫) ‪ ( i‬האם הפונקציה עולה או יורדת‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬מהו תחום החיוביות של הפונקציה‪.‬‬
‫) ‪ ( iii‬מהו תחום השליליות של הפונקציה‪.‬‬
‫פונקציה עולה ‪/‬‬
‫יורדת ‪ /‬קבועה‬
‫הפונקציה‬
‫)א(‬
‫תחום חיוביות‬
‫תחום שליליות‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)ב(‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)ג(‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)ד(‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)ה(‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 8‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫)‪) (15‬א( מצאו משוואת ישר ששיפועו‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו‬
‫‪ 2‬החותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה )‪. (0, 40‬‬
‫‪ 4‬העובר בנקודה )‪. (3, 5‬‬
‫‪ 5‬העובר בנקודה )‪. ( 2, 3‬‬
‫‪ 12‬העובר בנקודה )‪. ( 4,10‬‬
‫‪ 6‬העובר בנקודה )‪. (3, 20‬‬
‫)‪ (16‬מצאו משוואת ישר העובר בנקודות‪:‬‬
‫)א( )‪(2, 4) , (10, 2‬‬
‫)ג( )‪(2, 14) , (1, 2‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)ב( )‪(6, 6) , (4, 4‬‬
‫)ד( )‪(8, 2) , (4, 2‬‬
‫)‪) (17‬א( מצאו משוואת ישר המקביל לישר ‪ , y  10 x  9‬ועובר בנקודה )‪. (3, 35‬‬
‫)ב( מצאו משוואת ישר המקביל לישר ‪ , y  5 x  3‬ועובר בנקודה )‪. ( 2,18‬‬
‫)ג( מצאו משוואת ישר המקביל לישר ‪ , y  3 x  9‬ועובר בנקודה )‪. ( 5, 25‬‬
‫)‪) (18‬א( מצאו משוואת ישר העובר בנקודות )‪. ( 1, 1) , ( 2, 10‬‬
‫)ב( מצאו משוואת ישר המקביל לישר שמצאתם בסעיף )א(‪ ,‬ועובר בנקודה )‪. ( 2, 3‬‬
‫)‪) (19‬א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו ‪ 6‬העובר בנקודה )‪. ( 2, 19‬‬
‫מצאו נקודה נוספת על הישר שמצאתם בסעיף )א(‪.‬‬
‫האם הנקודה )‪ ( 10, 65‬נמצאת על הישר שמצאתם בסעיף )א(‪.‬‬
‫מצאו משוואת ישר המקביל לישר שמצאתם‪ ,‬ועובר דרך ראשית הצירים‪.‬‬
‫)‪) (20‬א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫מצאו משוואת ישר ששיפועו ‪ , 2‬העובר בנקודה )‪. ( 1, 4‬‬
‫סרטטו את גרף הפונקציה שקיבלתם‪.‬‬
‫מהן נקודות החיתוך של הישר עם ציר ה‪ x -‬ועם ציר ה‪. y -‬‬
‫מהו תחום החיוביות ומהו תחום השליליות של הפונקציה ?‬
‫)‪ (21‬האם הישר העובר בנקודות )‪ (1,13) , (5, 9‬מקביל לישר ‪? y  19  x‬‬
‫נמקו תשובתכם‪.‬‬
‫)‪ (22‬אילו מהנקודות הבאות נמצאות על הישר שמשוואתו‪. y  15 x  14 :‬‬
‫)ג( )‪(20,10‬‬
‫)ב( )‪(5,13‬‬
‫)א( )‪(5,14‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫)ד( )‪(100,114‬‬
‫עמוד ‪ 9‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫)‪ (23‬בסרטוט מתוארים המרחקים שעברו שתי רכבות‪,‬‬
‫כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע יציאתן לדרך‪.‬‬
‫שתי הרכבות יצאו מאותה תחנה‪.‬‬
‫)א( באיזו שעה יצאה כל רכבת לדרכה ?‬
‫)ב( באיזו שעה נפגשו שתי הרכבות‪,‬‬
‫ובאיזה מרחק מנקודת היציאה ?‬
‫)ג( באיזו שעה נמצאה רכבת א‬
‫‪04-8200929‬‬
‫המרחק‬
‫)ק"מ(‬
‫רכבת ב‬
‫‪400‬‬
‫‪360‬‬
‫‪320‬‬
‫‪280‬‬
‫‪240‬‬
‫‪200‬‬
‫‪160‬‬
‫‪120‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫רכבת א‬
‫השעה‬
‫במרחק ‪ 240‬ק"מ מנקודת היציאה ?‬
‫)ד( באיזה מרחק מנקודת היציאה נמצאה רכבת ב כעבור חצי שעה מרגע יציאתה ?‬
‫‪) ‬ה( חשבו את המהירות של כל אחת מהרכבות‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪ (24‬הסרטוט שלפניכם מתאר מחיר כניסה‬
‫לשני חניונים כפונקציה של מספר שעות החנייה‪.‬‬
‫‪II‬‬
‫‪I‬‬
‫בחניון א משלמים ‪ 8‬ש"ח סכום התחלתי‬
‫ומחיר אחיד לכל שעת חנייה‪ ,‬ובחניון ב‪,‬‬
‫‪A‬‬
‫משלמים אך ורק מחיר אחיד לכל שעת חנייה‪.‬‬
‫)הערה‪ :‬בכל חניון משלמים עבור חלק מהשעה‬
‫באופן יחסי‪(.‬‬
‫זמן‬
‫)א( רשמו איזה גרף מתאים לתיאור המחיר‬
‫)שעות(‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7 8‬‬
‫בכל אחד מהחניונים‪.‬‬
‫)ב( כמה משלמים עבור שעתיים חנייה‪:‬‬
‫) ‪ ( ii‬בחניון ב ?‬
‫) ‪ ( i‬בחניון א ?‬
‫)ג( מהי משמעות הנקודה ‪ A‬בסרטוט ?‬
‫)ד( השלימו בכל משפט את התשובה המתאימה‪ ,‬מהתשובות שבסוגריים‪,‬‬
‫כך שתתקבל טענה נכונה‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬עבור ____ ) ‪ 2‬או ‪ ( 5‬שעות חנייה משלמים בחניון א פחות מאשר בחניון ב‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬עבור ____ ) ‪ 5‬או ‪ ( 2‬שעות חנייה משלמים בחניון ב פחות מאשר בחניון א‪.‬‬
‫) ‪ ( iii‬עבור ‪ 3‬שעות חנייה‪ ,‬זול יותר להחנות בחניון ____ ) א או ב (‪.‬‬
‫)ה( כמה זמן אפשר להחנות רכב בחניון ב עבור תשלום של ‪ 36‬ש"ח ?‬
‫)ו( התאימו כל משוואה לגרף המתאר אותה‪.‬‬
‫‪f ( x)  6 x‬‬
‫המחיר‬
‫)ש"ח(‬
‫‪40‬‬
‫‪36‬‬
‫‪32‬‬
‫‪28‬‬
‫‪24‬‬
‫‪20‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪g ( x)  8  4 x‬‬
‫)ז( כמה משלמים עבור ‪ 15‬שעות חנייה בכל אחד מהחניונים ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 10‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (25‬בשעה ‪ 5 : 00‬בבוקר יצא רוכב אופניים‬
‫מנקודה ‪ A‬ונסע לנקודה ‪. B‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫שלוש שעות אחריו יצאה מונית מנקודה ‪A‬‬
‫לנקודה ‪. B‬‬
‫הגרפים שבסרטוט מתארים את המרחק בק"מ‬
‫מנקודה ‪ , A‬של כל אחד משני כלי הרכב‪,‬‬
‫כפונקציה של הזמן עד שהגיעו לנקודה ‪. B‬‬
‫עיינו בגרפים וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫השעה‬
‫)א( איזה גרף מתאים לרוכב האופניים ?‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫)ב( באיזו שעה יצאה המונית מנקודה ‪? A‬‬
‫)ג( מהו המרחק בין הנקודות ‪ A‬ו‪? B -‬‬
‫)ד( ) ‪ ( i‬באיזו שעה הגיע רוכב האופניים לנקודה ‪? B‬‬
‫) ‪ ( ii‬באיזו שעה הגיעה המונית לנקודה ‪? B‬‬
‫)ה( באיזה מרחק מנקודת המוצא ‪ A‬היה רוכב האופניים בשעה ‪ 7 : 00‬בבוקר ?‬
‫)ו( באיזו שעה הייתה המונית במרחק ‪ 60‬ק"מ מנקודה ‪ ? A‬הסבירו‪.‬‬
‫)ז( מה היה המרחק בין כלי הרכב בשעה ‪ 9 : 00‬בבוקר ?‬
‫מרחק מנקודה‬
‫)ק"מ(‬
‫)‪ (26‬בסרטוט מסורטט הישר ‪. y  3 x  6‬‬
‫)א( מצאו את נקודת החיתוך של הישר‬
‫עם ציר ה‪. y -‬‬
‫)ב( מצאו את נקודת החיתוך של הישר‬
‫עם ציר ה‪. x -‬‬
‫)ג( עבור אילו ערכי ‪ x‬מקבלת הפונקציה‬
‫שהישר מתאר ערכים חיוביים ? הסבירו‪.‬‬
‫)ד( חשבו את אורכי הקטעים ‪. OB , AO‬‬
‫)ה( חשבו את שטח ‪.  AOB‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪120‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪ (27‬בסרטוט שלפניכם נתון הישר‬
‫‪. y  3 x  9‬‬
‫חזרו על סעיפים )א( – )ה( בשאלה )‪,(26‬‬
‫עבור הישר הנתון‪.‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫עמוד ‪ 11‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (28‬בסרטוט נתונים הישרים‪:‬‬
‫‪y  2 x  8 I‬‬
‫‪y‬‬
‫א‬
‫‪y  2x  8‬‬
‫ב‬
‫‪II‬‬
‫)א( התאימו גרף לכל אחת מהמשוואות‪.‬‬
‫)ב( חשבו את שיעורי הנקודות‪:‬‬
‫‪.C ,B ,A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A O B‬‬
‫)ג( ) ‪ ( i‬חשבו את שטח ‪.  AOC‬‬
‫) ‪ ( ii‬חשבו את שטח ‪.  COB‬‬
‫)ד( מצאו בשתי דרכים את שטח ‪.  ABC‬‬
‫)ה( עבור אילו ערכי ‪ x‬מקבלת הפונקציה המתוארת בגרף א ערכים חיוביים ?‬
‫)ו( עבור אילו ערכי ‪ x‬מקבלת הפונקציה המתוארת בגרף ב ערכים שליליים ?‬
‫‪C‬‬
‫)‪ (29‬בסרטוט משמאל הגרפים המתארים‬
‫את הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪y  4x  8‬‬
‫‪II‬‬
‫)א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪y  4x  2‬‬
‫התאימו גרף לכל אחת מהפונקציות‪.‬‬
‫חשבו את שיעורי הנקודות‪. D , C , B , A :‬‬
‫חשבו את שטח ‪.  AOB‬‬
‫‪x‬‬
‫‪O C‬‬
‫חשבו את שטח ‪.  COD‬‬
‫‪D‬‬
‫חברו נקודות ‪ A‬ו‪. C -‬‬
‫חשבו את שטח ‪  ABC‬בשתי דרכים‬
‫)ו( עבור אילו ערכי ‪ x‬יש לפונקציה המתוארת בגרף א ערכים שליליים ?‬
‫)ז( עבור אילו ערכי ‪ x‬יש לפונקציה המתוארת בגרף ב ערכים חיוביים ?‬
‫‪B‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 12‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫תשובות סופיות‬
‫)‪) (1‬א(‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪80‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪160 240 320 400‬‬
‫)ג( ‪ 400‬ק"מ‪.‬‬
‫) ‪ 2.5 ( ii‬שעות‪.‬‬
‫)ז( כן‪.‬‬
‫) ‪ 20 ( ii‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ 4 ( ii‬ק"ג‪.‬‬
‫)ד( ‪y  4 x‬‬
‫‪ 5‬שעות‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬חצי שעה‪.‬‬
‫‪y  80 x‬‬
‫) ‪ 24 ( i‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ 2 ( i‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ 4‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ 14‬ש"ח‪.‬‬
‫חנות א‪ 40 :‬ש"ח‪ ,‬חנות ב‪ 20 :‬ש"ח‪.‬‬
‫)ד( ‪ 120‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ 6‬ק"ג‪.‬‬
‫)ב(‬
‫)ה(‬
‫)ו(‬
‫)‪) (2‬א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ו(‬
‫)‪) (3‬א(‬
‫)ג(‬
‫)ו( חנות א‪ , y  40 x :‬חנות ב‪. y  20 x :‬‬
‫)‪) (4‬א( זיו‪ 1 :‬שעה‪ ,‬מאור‪ 1.5 :‬שעות‪ ,‬גיל‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫) ‪ 1 ( ii‬שעה‪.‬‬
‫)ב( ) ‪ ( i‬שעתיים‪.‬‬
‫)ג( זיו‪ 30 :‬ק"מ‪ ,‬מאור‪ 30 :‬ק"מ‪ ,‬גיל‪ 20 :‬ק"מ‪.‬‬
‫) ‪ 20 ( ii‬קמ"ש‪.‬‬
‫)ד( ) ‪ 30 ( i‬קמ"ש‪.‬‬
‫)ה( זיו‪ , y  30 x :‬מאור‪ , y  20 x :‬גיל‪y  10 x :‬‬
‫)ז( ‪2 : 3‬‬
‫)ו( ‪3 : 1‬‬
‫) ‪y  10 x ( ii‬‬
‫)‪) (5‬א( ) ‪y  3 x ( i‬‬
‫) ‪y  1.5 x ( iv‬‬
‫) ‪a  10 ( ii‬‬
‫)ב( ) ‪a  3 ( i‬‬
‫) ‪a  1.5 ( iv‬‬
‫)‪) (6‬א(‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪x‬‬
‫‪35‬‬
‫‪40‬‬
‫)ה( ‪ 48‬ש"ח‪.‬‬
‫)ב( ‪ 10‬ק"ג‪.‬‬
‫)ה( ‪ 80‬ש"ח‪.‬‬
‫)ז( ‪2 : 1‬‬
‫) ‪ 10 ( iii‬קמ"ש‪.‬‬
‫)ח( ‪ 10‬ק"מ‪.‬‬
‫) ‪y  13 x ( iii‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫‪a  13‬‬
‫‪y‬‬
‫)ג( ‪y  5 x‬‬
‫)ו( ‪y  5 x‬‬
‫)ב( ‪5 : 1‬‬
‫)ה( ‪a  5‬‬
‫)ז(‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫)ד( ‪ 80‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪y‬‬
‫)ד(‬
‫בדקו עם המורה בכיתה‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫)ח( ראו קו מקווקו בסרטוט משמאל‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 13‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫)‪) (7‬א( ) ‪a  2 ( i‬‬
‫) ‪a  12 ( iv‬‬
‫) ‪a  1 ( vii‬‬
‫) ‪a   13 ( x‬‬
‫)ב(‬
‫) ‪a  1 ( ii‬‬
‫) ‪a  14 ( v‬‬
‫) ‪a  3 ( viii‬‬
‫) ‪a   12 ( xi‬‬
‫פונקציה‬
‫עולה‬
‫)‪(i‬‬
‫פונקציה‬
‫יורדת‬
‫) ‪( vii‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫) ‪( viii‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫) ‪( ix‬‬
‫) ‪( iv‬‬
‫)‪(x‬‬
‫)‪(v‬‬
‫) ‪( xi‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫) ‪a  3 ( iii‬‬
‫) ‪a  13 ( vi‬‬
‫) ‪a  2 ( ix‬‬
‫) ‪a  0 ( xii‬‬
‫פונקציה‬
‫קבועה‬
‫) ‪( xii‬‬
‫) ‪( vi‬‬
‫)ב( גרף ‪ ,  : I‬גרף ‪.  : II‬‬
‫)‪) (8‬א( גרף ‪ ,  : I‬גרף ‪.  : II‬‬
‫)ד( גרף ‪ ,  : I‬גרף ‪ ,  : II‬גרף ‪. : III‬‬
‫)ג( גרף ‪ ,  : I‬גרף ‪.  : II‬‬
‫)ה( גרף ‪ ,  : I‬גרף ‪ ,  : II‬גרף ‪.  : III‬‬
‫)ב( ) ‪( iii‬‬
‫)‪) (9‬א( גרף ב‪.‬‬
‫)‪ (10‬כולן הן פונקציות קבועות‪.‬‬
‫פונקציה‬
‫פונקציה‬
‫פונקציה‬
‫)‪ (11‬ראו טבלה משמאל‪.‬‬
‫קבועה‬
‫יורדת‬
‫עולה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)א(‬
‫‪y  9x‬‬
‫נקודת החיתוך‬
‫עם ציר ה‪y -‬‬
‫נקודת החיתוך‬
‫עם ציר ה‪x -‬‬
‫פונקציה‬
‫עולה ‪ /‬יורדת ‪ /‬קבועה‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫עולה‬
‫)ב(‬
‫‪y9x‬‬
‫)‪(0, 9‬‬
‫)‪(9, 0‬‬
‫יורדת‬
‫)ג( ‪y  12 x  6‬‬
‫)‪(0, 6‬‬
‫)‪( 12, 0‬‬
‫עולה‬
‫‪y  66‬‬
‫)‪(0, 66‬‬
‫אין‬
‫קבועה‬
‫)ה( ‪y  44  3 x‬‬
‫)‪(0, 44‬‬
‫)‪(14 23 , 0‬‬
‫יורדת‬
‫‪y  12 x‬‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫עולה‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫)‪(0, 0‬‬
‫יורדת‬
‫)ח(‬
‫‪y  x  14‬‬
‫)‪(0, 14‬‬
‫)‪(14, 0‬‬
‫יורדת‬
‫)ט(‬
‫‪10 y  30‬‬
‫)‪(0, 3‬‬
‫אין‬
‫קבועה‬
‫)‪(12‬‬
‫הפונקציה‬
‫)ד(‬
‫)ו(‬
‫)ז(‬
‫‪y   18 x‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 14‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫‪y‬‬
‫‪I‬‬
‫)‪) (13‬א(‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪II‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪x‬‬
‫)ב(‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫)‪A ( 3, 0) , B(0, 9) , C(3, 0) , D(0, 6‬‬
‫)‪(14‬‬
‫פונקציה עולה ‪ /‬יורדת‬
‫‪ /‬קבועה‬
‫תחום חיוביות‬
‫תחום שליליות‬
‫)א(‬
‫עולה‬
‫‪x  3‬‬
‫‪x  3‬‬
‫)ב(‬
‫יורדת‬
‫‪x4‬‬
‫‪x4‬‬
‫)ג(‬
‫יורדת‬
‫‪x  5‬‬
‫‪x  5‬‬
‫)ד(‬
‫קבועה‬
‫כל ‪x‬‬
‫אין‬
‫)ה(‬
‫עולה‬
‫‪x4‬‬
‫‪x4‬‬
‫הפונקציה‬
‫)‪) (15‬א( ‪y  2 x  40‬‬
‫)ד( ‪y  12 x  8‬‬
‫)‪) (16‬א( ‪y   12 x  3‬‬
‫)ב( ‪y  4 x  17‬‬
‫)ה( ‪y  6 x  2‬‬
‫)ב( ‪y  x‬‬
‫‪y  2‬‬
‫‪y  10 x  5‬‬
‫‪y  3 x  4‬‬
‫‪y  6x  7‬‬
‫‪y  6x‬‬
‫‪y  2x  6‬‬
‫)ד(‬
‫)ב( ‪y  5 x  8‬‬
‫)‪) (17‬א(‬
‫)ב( ‪y  3 x  9‬‬
‫)‪) (18‬א(‬
‫)ב( למשל‪(0, 7) ,‬‬
‫)‪) (19‬א(‬
‫)ד(‬
‫)‪) (20‬א(‬
‫)ב( סרטוט משמאל‪.‬‬
‫)ג( )‪(0, 6) , (3, 0‬‬
‫)ד( תחום חיוביות‪, x  3 :‬‬
‫תחום שליליות‪. x  3 :‬‬
‫)‪ (21‬הישרים מקבילים‪ .‬השיפוע בשניהם שווה ל‪. 1 -‬‬
‫)‪) (22‬ב( ‪) ,‬ג( ‪.‬‬
‫)‪) (23‬א( רכבת א‪ :‬בשעה ‪, 4 : 30‬‬
‫)ג( ‪y  5 x  13‬‬
‫)ג( ‪y  4 x  6‬‬
‫)ג( ‪y  3 x  10‬‬
‫)ג( לא‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫רכבת ב‪ :‬בשעה ‪. 5 : 30‬‬
‫)ב( בשעה ‪ , 6 : 30‬במרחק ‪ 160‬ק"מ מנקודת היציאה‪.‬‬
‫)ד( ‪ 80‬ק"מ‪.‬‬
‫)ג( בשעה ‪. 7 : 30‬‬
‫)ה( רכבת א‪ 80 :‬קמ"ש‪ ,‬רכבת ב‪ 160 :‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 15‬מתוך ‪16‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ח – רמה ב ■ הפונקציה הקווית ■‬
‫)‪) (24‬א(‬
‫)ב(‬
‫חניון א‪ :‬גרף ‪ , I‬חניון ב‪ :‬גרף ‪. II‬‬
‫) ‪ ( i‬בחניון א‪ 16 :‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ ( ii‬בחניון ב‪ 12 :‬ש"ח‪.‬‬
‫מחיר שווה בשני החניונים עבור ‪ 4‬שעות חניה‪.‬‬
‫) ‪2 ( ii‬‬
‫)‪5 (i‬‬
‫‪ 6‬שעות‪.‬‬
‫חניון א‪ , g ( x) :‬חניון ב‪. f ( x) :‬‬
‫)ז(‬
‫)‪) (25‬א(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)‪) (26‬א(‬
‫בחניון א‪ 68 :‬ש"ח‪ ,‬בחניון ב‪ 90 :‬ש"ח‪.‬‬
‫)ב( בשעה ‪. 8 : 00‬‬
‫גרף ב‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬בשעה ‪ ( ii ) . 11 : 00‬בשעה ‪. 9 : 30‬‬
‫)ו( בשעה ‪8 : 45‬‬
‫‪ 40‬ק"מ‪.‬‬
‫)‪B(0, 6‬‬
‫)ב( )‪A ( 2, 0‬‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)ו(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)‪) (27‬א(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)‪) (28‬א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫יחידות אורך ‪OA ‬‬
‫‪ 6‬יחידות אורך ‪2 , OB ‬‬
‫‪ 6‬יחידות שטח ‪S  AOB ‬‬
‫)ב( )‪B(3, 0‬‬
‫)‪A (0, 9‬‬
‫‪ 3‬יחידות אורך ‪ 9 , OB ‬יחידות אורך ‪OA ‬‬
‫‪ 13.5‬יחידות שטח ‪S  AOB ‬‬
‫משוואה ‪ : II‬גרף א‪ ,‬משוואה ‪ : I‬גרף ב‪.‬‬
‫)‪A ( 4, 0) , B( 4, 0) , C(0, 8‬‬
‫) ‪ 16 ( i‬יחידות שטח ‪S  AOC ‬‬
‫) ‪ 16 ( ii‬יחידות שטח ‪S  COB ‬‬
‫‪ 32‬יחידות שטח ‪S  ABC ‬‬
‫‪x  4‬‬
‫‪x4‬‬
‫פונקציה ‪ : I‬גרף ב‪ ,‬פונקציה ‪ : II‬גרף א‪.‬‬
‫)‪A (0, 8) , B( 2, 0) , C( 12 , 0) , D(0, 2‬‬
‫‪ 8‬יחידות שטח ‪S  AOB ‬‬
‫‪ 12‬יחידת שטח ‪S  COD ‬‬
‫‪ 10‬יחידות שטח ‪S  ABC ‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫חניון ב‪.‬‬
‫)ג( ‪ 120‬ק"מ‪.‬‬
‫)ז( ‪ 0‬ק"מ‪.‬‬
‫)ג( ‪x  2‬‬
‫)ג( ‪x  3‬‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫)ו(‬
‫)‪) (29‬א(‬
‫)ב(‬
‫)ג(‬
‫)ד(‬
‫)ה(‬
‫‪1‬‬
‫)ו( ‪x  2‬‬
‫)ז( ‪x  2‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪8.3.0208.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 16‬מתוך ‪16‬‬

Similar documents