zapiski z vaj

Comments

Transcription

zapiski z vaj
Osnove biokemije
Atomi
Atomi so zgrajeni iz jeder, ki jih sestavljajo pozitivno nabiti
protoni in nevtralni nevtroni, in negativno nabitih elektronov, ki se gibljejo po orbitalah okoli jeder. Elektroni imajo
v vsaki od orbital toˇcno doloˇceno energijo, njihovo obliko
pa doloˇcajo valovne funkcije (glej sliko 1).
Osnove kvantne mehanike
Dvojnost valovanje–delec
Planck je za elektromagnetno valovanje (EMV), ki ga seva
cˇ rno telo, predpostavil, da lahko oddaja le diskretne vrednosti (kvante) energije
hc
hc
⇒λ =
λ
E
kjer je h Planckova konstanta, c hitrost svetlobe, ν in λ
pa predstavljata frekvenco in valovno dolˇzino EMV. Vrednost Planckove konstante je h=6, 626 · 10−34 J s. V kvantni
mehaniki energije pogosto izrazimo v enotah elektron-volt
(1 eV=1,6·10−16 J), torej je h=4, 136 · 10−15 eVs.
V Einsteinovi posebni teoriji relativnosti je energija delca
povezana z maso
E = hν =
E = mc2 = pc ⇒ λ =
h
,
p
kjer je p=mc gibalna koliˇcina fotona. EMV tako obravamo
ali kot valovaje ali kot delce – fotone.
De Broglie je tudi za mikro-delce predpostavil, da jih lahko
obravnavamo kot valovanje:
h
,
mv
kjer je m masa delca in v njegova hitrost. Eksperimentalno
pokaˇzemo z uklonom curka eletronov na dveh odprtinah.
Ta povezava velja tudi za ostale delce (primer uklon nevtronov). Za makrotelesa so zaradi prevelike mase valovne Slika 1: Oblike orbital. Orbitala je definirana kot prostor, v katerem obstaja 95% verjetnosti, da v njem najdemo elektron.
dolˇzine prekratke, da bi jih lahko izmerili.
Primer: Kolikˇsna je valovna dolˇzina elektrona s hitrostjo
Stanje elektrona v atomu definirajo sˇtiri kvantna sˇtevila:
v=107 ms−1 . Za odgovor potrebujemo maso elektrona, ki
jo izraˇcunamo iz mirovne energije elektrona (0,511 MeV),
n – glavno kvantno sˇtevilo, ki v najveˇcji meri doloˇca
6 V)(1,6·10−19 As)
−31 kg.
me = 0,511c2MeV = (0,511·10
=9,1·10
energijo elektrona. Dovoljene vrednosti so 1, 2,
8
−1
2
(3·10 ms )
3, . . . 7. V spektrometriji jih oznaˇcujejo z velikimi
6,6·10−34 Js
h
−10
Rezultat: λ = mv = (9,1·10−31 kg)(107 ms−1 ) ' 0, 7 · 10 m
cˇ rkami:
K (n=1), L (n=2), M (n=3). . . . Skupine orbital z enaPrimer: Kolikˇsna je valovna 90 g teniˇske zˇ ogice pri servisu
kim glavnim kvantnim sˇtevilom imenujejo lupine.
−1
s s hitrostjo v=216 kmh .
λ=
−34
Js
h
Rezultat: λ = mv
= (9·10−46,6·10
=1,2·10−32 m
kg)(216/3,6)ms−1
l – tirno ali stransko kvantno sˇtevilo, ki doloˇca obliko
orbitale. Dovoljene vrednosti so 0 ≥ l < n. Ponavadi
jih oznaˇcujemo z malimi cˇ rkami: s (l=0), p (l=1), d
(l=2) in f (l=3).
Naloga: Kolikˇsni sta valovni dolˇzini elektrona in protona s
kinetiˇcno energijo 100 eV? (Mirovni energiji elektrona in
protona sta 0,511 MeV in 938,6 MeV.)
ml – magnetno tirno kvantno sˇtevilo doloˇca moˇzne orientacije orbital glede na zunanje magnetno polje in s tem
tudi sˇtevilo moˇznih orbital v posamezni lupini. Dovoljene so celoˇstevilske vrednosti −l ≥ ml ≥ l, torej
2
2l + 1 vrednosti, za dani n je skupaj ∑n−1
l=0 (2l + 1) = n .
Rezultat: λelektron =123 pm, λproton =2,86 pm (pm=10−12 m)
Naˇcelo nedoloˇcenosti, valovna funkcija
Heisenbergovo naˇcelo nedoloˇcenosti: kvantnemu delcu s
poloviˇcnim spinom ne moremo hkrati ostro doloˇciti koordinate (x) in ustrezne komponente gibalne koloˇcine (px ):
h
δ xδ px ≥ 2π
Stanje delca v kvantni mehaniki opiˇsemo z valovno funkcijo Ψ(~r,t), ki je reˇsitev Schr¨odingerjeve enaˇcbe gibanja za
kvantne delce. Kvadrat valovne funkcije |Ψ|2 predstavlja
verjetnostno gostoto, da se delec v cˇ asu t nahaja v toˇcki~r v
prostoru.
ms – magnetno spinsko kvantno sˇtevilo dolaˇca projekcijo
spinske vrtilne koliˇcine elektrona glede na smer magnetnega polja. Moˇzni sta dve vrednosti ± 12 . Velja
Paulijevo izkljuˇcitveno naˇcelo: isto orbitalo (stanje z
enakimi vrednostmi n, l in ml ), lahko zasedeta le elektrona, ki imata razliˇcen spin. V dani lupini z glavnim
kvantnim sˇtevilom n se tako lahko nahaja 2n2 elektronov.
1
Periodni sistem elementov
V atomih, ki imajo veˇc kot en elektron, se po Pauliejevem izkljuˇcitvenem naˇcelu elektroni razporedijo v orbitaletako, da ima vsak elektron razliˇcna kvantna sˇtevila
(n, l, ml , ms ). Orbitale so doloˇcene s prvimi tremi kvantnimi
sˇtevili (n, l, ml ) in jih simboliˇcno oznaˇcimo s sˇkatlo . V
vsaki od orbital sta lahko najveˇc dva elektrona (ms = ± 21 ),
kar prikaˇzemo kot ↑↓
Atom ima v osnovnem stanju z elektroni zapolnjene tiste
orbitale, ki imajo najniˇzjo energijo. V atomih z veˇc elektroni, energija orbital ni odvisna le od glavnega kvantnega
sˇtevila n ampak tudi od tirnega kvantnega sˇtevila l. Najniˇzjo
energijo imajo elektroni v podlupini s (l=0) ↑↓ . Sledijo eletroni v podlupini p (l=1), kjer so moˇzna tri magnetna kvantna sˇtevila (ml =-1,0,1), ki lahko sprejme do 6 elektronov
↑↓ ↑↓ ↑↓ . Podlupina d (l=2, ml =-2,-1,0,1,2) lahko sprejme
10 elektronov ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ in podlupina f (l=3, ml =-3,-2,1,0,1,2,3) 14 elektronov ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ .
Prvi element v periodnem sistemu, vodik H, ima en elektron (naboj jedra Z=1), ki se v osnovnem stanju nahaja v
orbitali 1s. Njegovo elektronsko kofiguracijo oznaˇcimo kot
1s1 , kjer prva sˇtevilka oznaˇcuje glavno kvantno sˇtevilo n=1,
cˇ rka oznaˇcuje tip orbitale s, ki je doloˇcena s tirnim kvantnim
sˇtevilom l=0, sˇtevilka v zgornjem indeksu oznaˇcuje sˇtevilo
elektronov v tej orbitali
Slika 2: Energijski nivoji v ogliku C v primerjavi z nivoji
v vodiku H. Vir:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/
hbase/atomic/carbon.html#c1 , povzeto po James William
Rohlf, Modern Physics from a to Z0, Wiley, 1994.
s
H
1s1 1 ↑
Naslednji atom v periodiˇcnem sistemu je He (Z=2), ki ima
tudi drugi elektron v 1s orbitali
s
He
1s2 1 ↑↓
Naslednja dva atoma v periodiˇcnem sistemu je Li (Z=3) in
B (Z=4) imata prva dva elektrona tako kot pri atomu He, 3.
in 4. elektron sta v 2s orbitali, 2p orbitala ostane prazna
p
s
Li
s
1s2 2s1 2 ↑
B
p
1s2 2s2 2 ↑↓
1 ↑↓
1 ↑↓
Slika 3: Vrstni red polnjena orbital po “Afbau” naˇcelu.
V atomu oglika C (Z=6) zapiˇsemo elektronsko konfiguracijo kot 1s2 2s2 2p2 . Temu ustrezajo v zunanji (valenˇcni) luNaloga
pini (n=2) trije diagrami
1)
2s
C ↑↓ ↑↓
2p
2)
2s
2p
C ↑↓ ↑ ↓
3)
2s
2p
1. Zapiˇsi elektronske konfiguracije in diagrame elektronov v zunanji (valenˇcni) lupini za elemente, ki se polega vodika in oglika v najveˇcjem deleˇzu sestavljajo
cˇ loveˇsko telo (O, N, Ca, P, Cl, K, S, Na, Mg)
C ↑↓ ↑ ↑
Analiza atomskih spektrov kaˇze, da je za oglik v osnovnem stanju pravilna 3. oblika, kjer sta 5. in 6. elektron
vsak v svojem predalˇcku in imata paralelna spina, kar pomeni, da je skupni spin enak 1 (glej sliko 2). Pri drugih
dveh konfiguracijah je skupni spin enak 0. To velja sploˇsno
(Hundovo pravilo): elektroni se na orbitalah z isto energijo razporedijo tako, da je skupni spin najveˇcji. Poleg tega
velja pri polnjenu orbital atomov v osnovnem stanju tako
imenovano “afbau” naˇcelo: elektron gre vedno v orbitalo
z najniˇzjo energijo (glej sliko 3). Energije orbital si sledijo
v naslednjem vrstem redu:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d <
< 5p < 6s < 4 f ≈ 5d < 6p < 7s < 5 f ≈ 6d < 7p
2
Molekule – kemijske vezi
Viri
• Raymond Chang, Chemistry, 10th ed, (McGraw-Hill,
2010).
Atomi se povezujejo v molekule tako, da imajo vsi partnerski atomi po 8 elektronov v zunanji lupini (v primeru vodika 2). Molekule predstavljajo energetsko najstabilnejˇse
stanje za atome (izjema so zˇ lahtni plini). Narava kemijske
vezi je v veliki meri odvisna od elektronegativnosti (lastnost
atoma, da privlaˇci elektrone, zlasti vezne valenˇcne, ki se
nahajajo v zunanji lupini). Za podrobnosti glej predavanja
Modul2 3.pdf.
• T.W. Graham Solomons, Craig B. Fryhle, Organic
Chemistry (John Wiley & Sons, Inc., 2010).
• http://chemwiki.ucdavis.edu/Organic_
Chemistry
• http://www.biologie.uni-hamburg.de/
b-online/library/newton/Chy251_253/
Topics.html
Lewisove strukture
Pri kovalentnih vezeh si atoma delita en, dva ali tri pare valenˇcnih elektronov (enojne, dvojne ali trojne vezi). Moˇzne
strukture za dano kemijsko formulo tvorimo tako, da za
vsak atom s pikami oznaˇcimo valenˇcne elektrone:
H
C
N
O
F
Na
Mg
Primeri:
H2
H H
ali
H
H
O2
O O
ali
O
O
H2 O2
H O O H
ali
H
O
N2
N N
ali
N
N
O
H
Naloge:
2. Nariˇsi Lewisove strukturne formule sledeˇcih spojin
podanih z molekulsko formulo. Nariˇsi tudi elektrone.
(a) C3 H8
(b) CH3 F
(c) CH4 O
3. Koliko strukturnih izomerov imata sledeˇci molekulski
formuli?
(a) C5 H12
(b) C4 H8
4. Za primer podanih molekul zapiˇsi zapolnjenost orbital z elektroni, uporabi ustrezno hibridizacijo in nariˇsi
sliko orbital.
(a) NH3
(b) H2 O
(Komentar: Kot v tetraedru znaˇsa 109,5◦ . Zaradi odbojnih elektronskih parov kot med vodikoma in kisikom v vodi znaˇsa 104,5◦ , v amonijaku pa je kot med
vodikoma in duˇsikom 107,3◦ )
3
Osnove biokemije
CH2 CH3
(b) C4 H8 i) CH2 CH
Reˇsitve nalog
H
H
H
H
C
C
C
C
H
H
H
Element
Ime Z
elektronska
konfiguracija
diagram
val. elek.
CH3
H
CH3
CH3 CH3
2p
O
2s
8
1s2 2s2 2p4
7
1s2 2s2 2p3
20
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2
↑↓
ii) H2 C
↑↓ ↑ ↑
N
Ca
↑↓
↑ ↑ ↑
4s
↑↓
H
3p
1.
P
15
3s
1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
↑↓
↑ ↑ ↑
H
Cl
17
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
K
10
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
↑↓
↑↓ ↑↓ ↑
16
1s2 2s2 2p6 3s2 3p4
Na
11
1s2 2s2 2p6 3s1
Mg
12
CH
H H H
C
C
H
H H H
C
C
H
H H H
C
C
H
C H
C
H H H
H
C
C
H H H
4s
↑
v)
2p
S
iv) HC
CH3
H H H
C
C
3p
3s
CH
CH3
2p
2s
iii) HC
CH
2s
↑↓
H2 C
CH2
vi) H2C
H2 C
CH2
H2 C
C
↑↓ ↑ ↑
↑
H
H
H
3s
H C
↑↓
C H
C
H C
2. Lewisove strukture
H
(b) CH3 F
H
H C F
H
H H H
ali H C C C H
H H H
C H
H
H C
H
C
H H H
4. Za zapolnjenost orbital z elektroni glej tabelo pri
reˇsitvi 1. naloge1 .
H
ali H C F
H
(a) NH3 , Lewisova struktura: H N H
H
Zgradba molekule NH3 je pribliˇzno v obliki tetraedra z
duˇsikom v srediˇscˇ u, elektroni vodika (1s1 ) se poveˇzejo v
pare z duˇsikovimi elektroni (2p3 ) in tvorijo tri ogliˇscˇ a,
cˇ etrto ogliˇscˇ e pa zaseda preostali valenˇcni elektronski par
duˇsika (2s2 ).Ta par moˇcneje odbija elektrone v N–H vezeh
in jih porine bliˇzje vsak k sebi na 107.3◦ (pri tetraedru je ta
kot 109.5◦ ).
H
ali H C O H
H
H
(c) CH4 O H C O H
H
H C
Z je vrstno sˇtevilo (enako sˇtevilu protonov v jedru)
(a) C3 H8
CH3
3s
1s2 2s2 2p6 3s2
HHH
H C C C H
HHH
H
3. Strukturni izomeri
(a) C5 H12 : i) CH3 CH2 CH2 CH2 CH3
H
H
H
H
H
H
C
C
C
C
C
H
H
H
H
H
N
H H H
H
CH3
ii) CH3 CH2 CH CH3
CH3
CH3
H H H H
H
H C C C C H
H C H
H H
H
H C H
H
(b) H2 O, Lewisova struktura: H O H
Vodikova elektrona (1s1 ) se poveˇzeta z dvema (2p2 ) elektronoma. Preostala para v kisiku (2s2 ) in (2p2 ) teˇzita k cˇ im
veˇcji medsebojni oddalnjenosti, zato je kot med O–H vezema sˇe manjˇsi.
iii) CH3 C CH3
H
O
H
H
H C C C H
H
H
H
H C H
1 Povzeto
H
4
po Raymond Chang, Chemistry, 10th ed, (McGraw-Hill)