Prvo preverjanje znanja

2. letnik
14. 10. 2014
Preverjanje (Statistika, geometrija v ravnini.)
1. Ocene pri matematiki nakljuˇcno izbranega dijaka 2. letnika v ˇsolskem letu 2013/2014 so
3, 4, 4, 5, 4, 5. Zapiˇsite modus, mediano ter izraˇcunajte aritmetiˇcno sredino in standardni
odklon.
2. Koliko merita sokota, ˇce je eden ˇstirikrat veˇcji od drugega?
3. V ravnini leˇzita kvadrat in na njem enakostraniˇcni trikotnik, kot kaˇze slika. Koliko merijo
oznaˇceni ˇstirje koti?
4. V trikotniku ABC je α = 68◦ , β = 35◦ . Na stranici BC je toˇcka D tako, da je |AC| = |CD|.
Izraˇcunajte manjˇsi kot izmed kotov, ki imata vrh v D.
5. Tetiva razdeli kroˇznico v razmerju 1 : 4. Izraˇcunaj srediˇsˇcni kot, ki pripada krajˇsemu od
obeh lokov in rezultat zapiˇsi v radianih (natanˇcno).
6. Kateri veˇckotnik ima vsoto notranjih kotov 900◦ ? koliko diagonal ima ta veˇckotnik?
7. Teˇziˇsˇcnico AA1 v trikotniku ABC podaljˇsamo za njeno dolˇzino in dobimo toˇcko D. D
spojimo z ogliˇsˇcem C trikotnika. Izraˇcunajte velikosti kota ACD, ˇce kot ACA1 meri 50◦ ,
kot ABA1 pa 46◦ .
8. Ogliˇsˇca tetivnega ˇstirikotnika delijo kroˇznico v razmerju 2 : 3 : 5 : 8. Izraˇcunajte notranje
kote lika.
9. Osnovnici enakokrakega trapeza ABCD merita |AB| = 10 cm in |CD| = 7 cm. Nosilki
krakov trapeza se sekata v toˇcki E. ˇce je E od nosilke stranice AB oddaljena y = 8 cm,
kolikˇsna je viˇsina trapeza? Skica je obvezna.
10. Osnovnica trikotnika meri 24 cm, viˇsina pa 16 cm. V trikotniku je vrisan kvadrat, tako
da sta dve ogliˇsˇci kvadrata na osnovnici, od ostalih ogliˇsˇc pa vsako na eni od preostalih
stranic. Koliko meri stranica kvadrata?
11. Stranice trikotnika merijo 16 cm, 12 cm in 6 cm. V podobnem trikotniku se najdaljˇsa in
najkrajˇsa stranica razlikujeta za 3 cm. Izraˇcunajte obseg podobnega trikotnika.
12. Imamo pravokotni trikotnik, katerega hipotenuza meri 8 cm. Projekciji katet na hipotenuzo
sta v razmerju 3 : 1. Izraˇcunajte kateti, viˇsino na hipotenuzo ter kote trikotnika.
13. Konstruirajte (obvezno nariˇsite skico in opiˇsite potek konstrukcije):
a) trikotnik ABC s podatki a = 6 cm, ta = 7 cm, β = 60◦ .
b) trikotnik ABC s podatki α = 60◦ , β = 45◦ , tc = 5 cm.
c) pravokotni trikotnik s hipotenuzo c, ˇce je b : c = 4 : 5 in vc = 3 cm.
d) trapez s podatki c = 3 cm, e = |AC| = 5 cm, f = |BD| = 6 cm, v = 4 cm.
e) trikotnik s podatki:
a : c = 4 : 5, vc = 5 cm, β = 60◦ .
√
f) daljico dolˇzine 18 (po viˇsinskem izreku).