Dei naturlege tala har eitt eller £eire si¡er: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Dei naturlege tala har eitt eller £eire si¡er: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

196
FAKTA
Dei naturlege tala har eitt eller £eire si¡er: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . . . Alle heile
positive tal kallar vi naturlege tal, og talmengda skriv vi N. Nr vi tek med 0 og dei heile
negative tala, fr vi talmengda som vi kallar heiltal.
Titalssystemet er eit plassverdisystem. Den plassen si¡eret str p, fortel kva verdi
si¡eret har. For kvar plass vi gr mot venstre i eit tal, aukar verdien av si¡eret ti gonger.
Utvida form:
4583 = 4 1000 + 5 100 + 8 10 + 3 1
Vi bruker desimaltal nr vi skal uttrykkje verdiane mellom dei naturlege tala.
Tal med komma kallar vi desimaltal, og sifra etter kommaet kallar vi desimalar.
ADDISJON
SUBTRAKSJON
MULTIPLIKASJON
DIVISJON
ledd
+
ledd
=
sum
2
+
4
=
6
ledd
ledd
=
differanse
6
4
=
2
faktor
faktor
=
produkt
5
3
=
15
dividend
:
divisor
=
kvotient
18
:
3
=
6
Addere og subtrahere: Einarar m st under einarar, og tiarar m st under tiarar nr vi
adderer og subtraherer. Alle komma m ogs st rett under kvarandre.
Multiplikasjon med desimaltal: Produktet skal ha like mange desimalar som
faktorane har til saman.
Dekadisk eining: Eit tal som har 1 som frste si¡er og elles berre nullar, for eksempel
10, 100, 1000 osv.
Prioritetsreglane:
. Rekn ut parentesane.
. Multipliser og divider.
. Adder og subtraher.
Er det potensar i ein parentes, reknar vi ut potensane frst.
197
Overslag: — gjere overslag gir oss det omtrentlege svaret. Overslag skal vere lett ta som
hovudrekning. Nr vi rundar av, bruker vi teiknet &, som tyder ’’avrunda til’’eller
’’tilnrma lik’’. Nr vi skal gjere overslag med addisjon og multiplikasjon, blir svaret
mest nyaktig nr vi rundar av somme tal oppover og somme nedover. Er det berre to
tal, rundar vi av det eine oppover og det andre nedover.Ved overslag med subtraksjon og
divisjon blir svaret mest nyaktig nr vi rundar av same vegen.
Ved avrunding gjeld to reglar:
1) Dersom det frste si¡eret som ikkje
skal vere med, er mindre enn 5, det
vil seie 4, 3, 2, 1 eller 0, gjer vi
ingenting med si¡eret som skal telje
med.
2) Dersom det frste si¡eret som ikkje
skal vere med, er 5 eller strre enn 5,
det vil seie 5, 6, 7, 8 eller 9, adderer vi 1
til det siste si¡eret som skal telje med.
Dei naturlege tala grupperer vi etter dei eigenskapane dei har.
Vi kan dele dei inn i partal og oddetal:
. Partal: Alle tal som endar p 2, 4, 6, 8 eller 0, er partal.
Alle partal er delelege med 2.
. Oddetal: Alle tal som endar p 1, 3, 5, 7 eller 9, er oddetal.
Oddetal er ikkje delelege med 2.
Dei naturlege tala kan o'g delast inn i primtal og samansette tal.
. Primtal:Tal som berre er delelege med seg sjlve og 1, er primtal.Vi reknar ikkje talet
1 som primtal. Dei frste primtala er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . Talet 2 er det einaste
primtalet som ogs er partal.
. Samansette tal: Alle tal som ikkje er primtal, er samansette tal. Bde partal og oddetal kan vere samansette tal.Talet 12, som er eit partal, er produktet av faktorane 2, 2
og 3. Talet 25, som er eit oddetal, er produktet av faktorane 5 og 5.
— skrive produktet 36 som 2 2 3 3 kallar vi faktorisere. — faktorisere er ¢nne
faktorane til eit tal. Er alle faktorane primtal, kallar vi det primtalfaktorisering.
Multiplisere:
4 9 = 36
Faktorisere:
36 = 2 2 3 3
198
Nr vi skal faktorisere store tal, kan det vere greitt vite dette:
. Endar talet p 0, 2, 4, 6 eller 8, er talet deleleg med 2.
. Endar talet p 0 eller 5, er talet deleleg med 5.
. Dersom tverrsummen av talet er deleleg med 3, er ogs talet deleleg med 3.
Tverrsummen av talet 147 er 1 + 4 + 7 = 12 ) 1 + 2 = 3: Talet 3 er deleleg med 3,
derfor er 147 deleleg med 3.
Potensar:
Potensen 36 les vi ’’tre i sjette’’.
Eit heilt tal som kan skrivast som
eit produkt av £eire like faktorar,
kan skrivast som ein potens:
729 = 3 3 3 3 3 3 = 36
729 = 9 9 9 = 93
729 = 27 27 = 272
729 = 7291
Vi kan multiplisere potensar ved halde fast ved grunntalet og addere eksponentane:
34 32 = 34 + 2 = 36
Vi kan dividere potensar ved halde fast ved grunntalet og subtrahere eksponentane:
25
= 2 5 2 = 23
2
2
Same kva tal vi opphgjer i 0, fr vi produktet 1:
200 = 1
Skal vi addere eller subtrahere to potensar med ulike grunntal, m vi frst rekne ut
potensane kvar for seg:
33 32 = ð3 3 3Þ ð3 3Þ = 27 9 = 18
199
Vi har potensen 106. Nr vi skal rekne ut potensen, fr vi
106 = 10 10 10 10 10 10 = 1 000 000
Standardform: Nr vi skriv talet 2 400 000 som 2,4 106 , seier vi at vi har skrive talet
p standardform.
Kvadrattal: 22 seier vi er kvadratet av 2. Produktet 4 er eit kvadrattal. Det talet vi fr nr
vi multipliserer eit naturleg tal med seg sjlv, kallar vi kvadrattal.
Kvadratrot: Kvadratrota av eit tal er det positive talet som multiplisert med seg sjlv
pffiffiffi
blir det talet vi skal ¢nne kvadratrota av. 9 = 3 fordi 3 3 = 9.
Romartala: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000
Totalssystemet, ogs kalla det binre talsystemet, har berre tala 0 og 1 som grunntal.
Titalssystemet
26
25
24
23
22
21
20
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
Totalssystemet
101 i totalssystemet = 5 i titalssystemet. 1010 i totalssystemet = 10 i titalssystemet.
— rekne med tid: Det er 60 sekund i eitt
minutt og 60 minutt i ein time.
Positive og negative tal: (minus) er det negative forteiknet, mens + (pluss) er det
positive forteiknet.Vi set ofte parentes rundt negative tal: ð2Þ.
+
=
+
=
=
+
+
+
=
+
. Pluss og minus etter kvarandre blir
minus.
. Minus og pluss etter kvarandre
blir minus.
. Minus og minus etter kvarandre
blir pluss.
. Pluss og pluss etter kvarandre blir pluss.
To rekneteikn skal aldri st etter kvarandre. Da m vi bruke parentes.
200
+
=
+
:
=
+
=
:
+
=
=
+
:
=
+
+
+
=
+
+
:
+
=
+
. Nr vi multipliserer eller dividerer
eit positivt tal med eit negativt tal,
blir svaret negativt.
. Nr vi multipliserer eller dividerer
eit negativt tal med eit positivt tal,
blir svaret negativt.
Ulikt er negativt, mens likt er positivt.
. Nr vi multipliserer eller dividerer
eit negativt tal med eit negativt tal,
blir svaret positivt.
. Nr vi multipliserer eller dividerer
eit positivt tal med eit positivt tal,
blir svaret positivt.