lyhyt_mallikoe_v0_4

Lyhyt matematiikka (MaB), mallikoe, versio 0.4
Ratkaise kaikki tehtävät 1–4.
0,12  0,34  5 c) 12  43  5 .
1.
Laske tarkat arvot lausekkeille
2.
a) Beräkna medeltalet av bråken
a) 1  2  3  4  5 b)
b) Beräkna
och .
.
c) Lös olikheten –2x + 4 > x + 2 .
3. Päättele pätevätkö seuraavat väittämät. Pelkkä vastaus riittää.
a. 5,3 > 12
b. 7,245 + 6 = 3,3 + 4,5 + 6,9
c. 146347 – 64367 < 146336 – 64467
d. \sqrt{5} > 2
e. x^3 – 6x^2 = 3x kun x = 1
f. x^2 > 2 kun x > 2
4.
I figuren nedan finns grafen av polynomfunktionen f ( x)  x 2  2 x . Utför följande uppgifter genom
att använda funktionens uttryck eller, om det är möjligt, grafiskt.
a) Bestäm funktionens nollställen
b) Bestäm
c) Bestäm
d) Bestäm
e) Bestäm de värden på x för vilka funktionen är växande
f) Bestäm funktionens minsta värde.
Ratkaise kolme (3) tehtävistä 5–9.
5. För djur gäller ett approximativt samband mellan hela kroppens massa och hjärnans massa.
Hjärnans massa tredubblas då kroppens massa fyrdubblas. Vi använder detta samband för
att lösa följande. En hund har massan 24 kg, en häst 480 kg och en elefant 6 400 kg. Vilket
är förhållandet mellan massorna för
a) hästens och hundens hjärnor
b) elefantens och hästens hjärnor
c) hundens och elefantens hjärnor?
6. Simeoni osti Saapasnahka-tornin 12 000 eurolla ja teetti siihen myöhemmin 4 000 euron
peruskorjauksen. Yksitoista vuotta myöhemmin hän myi sen Juhanille 42 000 eurolla.
Voitosta on maksettava 28 % pääomatulovero. Verottaja tulkitsee voitoksi summan, joka
saadaan, kun myyntihinnasta vähennetään ostohinta ja peruskorjauskulut. Toisaalta
Simeoni voi myös halutessaan käyttää ns. hankintameno-olettamaa. Tällöin myyntihinnasta
vähennetään 20 %, jos on omistanut tornin alle 10 vuotta, ja 40 %, jos yli 10 vuotta.
Mitään muita vähennyksiä ei saa tehdä. Jäljelle jääneestä summasta maksetaan 28 %
pääomatulovero.
a) Paljonko Simeonille jää myyntihinnasta verotuksen jälkeen, kun hän valitsee
edullisemman vaihtoehdon?
b) Mikä olisi sellainen myyntihinta, että Simeoni maksaisi kummassakin
verotusvaihtoehdossa yhtä suuren veron?
7. Valmistajan tarkistusmittauksissa todettiin, että hajuvesipullon sisällön määrä noudattaa
normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 52 millilitraa ja keskihajonta on 1,25 millilitraa. Millä
todennäköisyydellä hajuvesipullon sisältö on alle 50 millilitraa?
8. Tähtiharrastaja katselee yöllisiä tähdenlentoja pihalla, joka sijaitsee kahden kerrostalon
välissä kuvan mukaisesti. Talojen korkeudet ovat 39 m ja 26 m. Kuinka kaukana
korkeammasta talosta molempiin suuntiin avautuu yhtä suuri kulma  maanpinnan
tasosta katsottuna?
9. Anna esimerkki kahdesta kuutiosta joiden pinta-alojen suhde on on 16:25. Laske niiden
tilavuuksien suhde?
Ratkaise kolme (3) tehtävistä 10–13.
10. Suoran ympyräkartion sisällä on suora ympyrälieriö, jonka pohja on kartion pohjalla ja
yläreuna sivuaa kartion vaippaa. Lieriön pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus.
Toisaalta lieriön pohjan halkaisija on puolet kartion pohjan halkaisijasta. Kuinka monta
prosenttia lieriön tilavuus on kartion tilavuudesta? Anna vastaus prosentin kymmenesosan
tarkkuudella.
11. a) I Viking Lotto ska spelaren välja sex av talen 1, 2, 3, ... , 48. Detta kallar vi en enkel
lottorad. Hur många olika enkla lottorader kan spelaren välja? Hur mycket skulle det kosta
att lämna in dessa lottorader, då en rad kostar 60 cent?
b) En matematiklärare ska spela systemlotto. Då ska viking lottoraden omfatta fler än sex
tal. Lärarens systemrad består av 10 tal. Hur många olika enkla lottorader med sex tal ingår
i denna systemrad? Bestäm även priset på systemraden.
c) Förutom de sex riktiga vinsttalen lottas även två tilläggstal ut. Bestäm sannolikheten för
att en spelare på en enkel viking lottorad får fyra riktiga vinsttal rätt, men inget tilläggstal
rätt.
12. Ett holländskt flygbolag använder följande regel för resväskor i lastutrymmet. Om en
resväska har formen av ett rätblock ska summan av väskans längd, bredd och höjd
maximalt vara 158 cm. Anta att en väska har det maximala måttet, och att väskans längd är
dubbelt så lång som bredden.
a) Bilda en funktion
som anger väskans volym i
då x är väskans bredd. Ange också
funktionens definitionskrav.
b) Bestäm väskans mått då den har största möjliga volym. Vilken är denna volym i liter?
Ange väskans mått med en millimeters noggrannhet, och volymen med två gällande
siffror.
13. Alla on funktion f ( x)  Asin(bx) kuvaaja välillä x  [720o, 720o]. Määritä kuvaajan
perusteella
a) vakion A arvo
b) vakion b arvo
c) funktion f lyhin jakso L, jolle pätee L  0 ja f ( x  L)  f ( x) kaikilla x.