docRobust flervariabel reglering
download 
Report Transcription
Robust flervariabel reglering
Robust flervariabel reglering Föreläsning 1 Anders Helmersson [email protected] ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Adresser http://www.control.isy.liu.se/˜andersh/teaching/robkurs.html http://www.control.isy.liu.se/˜andersh/teaching/robschedule.html Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Återkoppling Varför behöver man återkoppling? r - G−1 y u - G - När kan man inte göra så här? Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Återkoppling Varför behöver man återkoppling? r - G−1 y u - G - När kan man inte göra så här? G är instabil; G är osäker; G är icke minimum fas (nollställen i HHP). Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Lite historia xˆ - KF - - u L r y - G LQR/LQE optimala i viss mening Fas- och amplitudmarginaler? Abstract: “There are none”, Doyle, 1978, kapitel 14.10 i ZDG. LTR ger marginaler (Loop transfer recovery). Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Standardform w (systemstörning) r - +i - u K - G ? - +i y - 6 −1 +i ? e (mätstörning) y = Sw + T (r − e) S = (I + GK)−1 T = GK(I + GK)−1 S + T = (I + GK)(I + GK)−1 = I Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Utökat system Vi vill också hålla ner styrsignalen. KSw y - K r - u G - WKS -< 1 r - WT -< 1 Tw +i ? Sw Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering r - WS w -< 1 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Utökat system w - ˜ G - z - y u K Vi vill begränsa förstärkningen från w till z genom ett lämpligt val av K. Försök att minska förstärkningen till under 1. Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Designmetod w - ˜ G - z - - y u K 1) Ställ upp krav 2) Syntes 3) Kontrollera om kraven uppfylls 4) Modifiera och upprepa från 1) Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Flervariabel förstärkning Betrakta z = Mw 0.96 1.72 w1 z1 = w2 z2 2.28 0.96 Låt kwk2 = w21 + w22 = 1, och maximera kzk2 = z21 + z22 . Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Flervariabel förstärkning Singulära värden: 0.96 1.72 2.28 0.96 0.6 −0.8 0.8 0.6 M= = = UΣV T 3 0 0 1 0.8 0.6 0.6 −0.8 T där UT U = I, V T V = I, Σ diagonal ≥ 0. Använd svd i Matlab. ¯ (M) = σ1 = maxi σi . Maximal förstärkning, kMk = σ Olika riktningar på w ger olika förstärkning. Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Syntes ¯ (A + BKC) minimeras. Välj ett K så att σ Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Koppling till egenvärden MT M = VΣUT UΣV T = VΣ2 V T Således MT MV = VΣ2 och Σ2 är egenvärden till MT M. Egenvärden har inte bra numeriska egenskaper. Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Flervariabla fenomen hastighet [m/s, Mach] - throttle [%] - Flygplan höjdroder [deg] - höjd [m] - Hur kan man jämföra grader och %? Hur kan man jämföra m med m/s eller Machtal? Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Skalning Skala insignalerna så att de hamnar mellan ±1. Skala utsignalerna så att kraven hamnar mellan ±1. Skala störningarna så att de hamnar mellan ±1. |d| ≤ 1 ? Gd |u| ≤ 1 - G Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering y∼1 - +? i - AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Skalning |d| ≤ 1 ? Gd |u| ≤ 1 - G y∼1 - +? i - Krav för att kunna styra bort en störning så att |y| < 1: kG−1 Gd k < 1 Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Lågförstärkningssatsen ∆ - G G stabilt och kGk < 1. Om k∆k ≤ 1 så är det återkopplade systemet stabilt. Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Lågförstärkningssatsen Bryt ut osäkra parametrar. LFT = linear fractional transformation: δ |δ| ≤ 1 - G Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er 9 µ-analys och -syntes Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Föreläsningar 1 Introduktion 2 Normer, Lyapunov-ekvationer, balansering 3 Återkoppling, stabilitet, prestanda 4 Parametrisering av regulatorer, Riccati-ekvationer, LQR 5 H∞ -syntes 6 Loop shaping, modellreduktion 7 Modellosäkerheter, lågförstärkningssatsen, LFT:er 8 LMI:er 9 µ-analys och -syntes 10 Sammanfattning Anders Helmersson [email protected] Robust flervariabel reglering AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET
![[PDF] Annons Service Tekniker Johnson Controls Industrikyla](http://s1.doczz.net/store/data/006941268_1-8e9d206c15607f91ad6acf1ee273b1af-70x70.png "[PDF] Annons Service Tekniker Johnson Controls Industrikyla")
