פתרון

Comments

Transcription

פתרון
‫סוג הבחינה‪ :‬מתכונת‬
‫מועד הבחינה‪51.60..65. :‬‬
‫מרכז חינוך ליאו באק‬
‫פיזיקה‬
‫‪ -‬קרינה וחומר ‪ -‬פתרון‬
‫שאלה מספר ‪1‬‬
‫סעיף א'‬
‫נתבונן תחילה במסלול הקרן כאשר השכבה המלבנית השקופה‬
‫לא נמצאת‪ .‬מסלול הקרן עובר דרך הנקודה ‪ M‬ופוגע בנקודה ‪A‬‬
‫במסך‪.‬‬
‫כאשר מוסיפים את השכבה המלבנית השקופה‪ ,‬קרן האור‬
‫נשברת‪ ,‬לפי חוק סנל‪ ,‬כאשר זווית השבירה קטנה יותר (מקדם‬
‫השבירה של השכבה גדול מזה של האוויר)‪ .‬לכן‪ ,‬הקרן פוגעת‬
‫בנקודה ‪ P‬בדופן השמאלית‪ ,‬שהיא נמוכה מהנקודה ‪.M‬‬
‫כאשר הקרן פוגעת בדופן הימנית היא נשברת‪ ,‬לפי חוק סנל‪,‬‬
‫בזווית השווה לזווית הפגיעה בשכבה ולכן הקרן נשברת לאוויר‬
‫כאשר היא נעה במקביל למסלולה בהיעדר השכבה השקופה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫לכן המרחק ‪ MP‬מתאר את המרחק בין הנקודות ‪ A‬ו‪ ,B-‬לכן‬
‫נקודת הפגיעה על המסך תהיה נמוכה יותר‪.‬‬
‫סעיף ב'‬
‫בתרשים מתואר מסלול הקרן מפגיעתה בדופן השמאלית של‬
‫השכבה המלבנית השקופה ועד פגיעתה בדופן הימנית‬
‫ושבירתה החוצר לאוויר‪.‬‬
‫לפי חוק סנל בשבירת האור בנקודה ‪:O‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪1  sin   n  sin   sin  ‬‬
‫‪   300‬‬
‫‪n‬‬
‫אורך הצלע ‪( PN‬לפי המשולש ‪:)OPN‬‬
‫‪PN‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪ PN  11.55cm‬‬
‫‪d‬‬
‫‪M‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪‬‬
‫‪N‬‬
‫אורך הצלע ‪( MN‬לפי המשולש ‪:)OMN‬‬
‫‪MN‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪ MN  15cm‬‬
‫‪d‬‬
‫מאחר והקרן נשברת לאוויר במקביל לקרן האור אילולא פגעה בשכבה השקופה‪ ,‬המרחק בין‬
‫הנקודת ‪ A‬ו‪ B -‬שווה למרחק בין הנקודות ‪ M‬ו‪ ,P -‬לכן‪:‬‬
‫‪AB  MP  15  11.55  AB  3.45cm‬‬
‫‪ O‬‬
‫‪2‬‬
‫סעיף ג'‬
‫(‪ )1‬המרחק בין הנקודות קטן‪.‬‬
‫הנקודות ‪ M‬ו –‪ P‬המופיעות בתרשים בסעיף ב' תלויות בעובי השכבה המלבנית‪ .‬ככל‬
‫שהשכבה דקה יותר (‪ d‬קטן יותר) כך המרחק בניהן יהיה קטן יותר‪.‬‬
‫(‪ )2‬המרחק בין השכבה המלבנית למסך אינה משפיעה על המרחק בין הנקודות‪.‬‬
‫המרחק בין הנקודות נקבע לפי שבירת האור בתוך השכבה‪ .‬לאחר שהאור נשבר חזרה לאוויר‬
‫הוא מקביל למסלול הקרן אילולא הייתה שכבה שקופה ולכן המרחק בניהן נותר זהה‪.‬‬
‫סעיף ד'‬
‫לפי הגרף הנתון‪ ,‬ככל שאורך הגל ארוך יותר מקדם השבירה עם החומר קטן יותר‪ .‬כלומר אם‬
‫לצבע אורך גל יותר ארוך‪ ,‬זווית השבירה עם החומר תהיה גדולה יותר‪ .‬לכן‪ ,‬האור האדום‪ ,‬שאורך‬
‫הגל שלו הוא הארוך ביותר‪ ,‬ישבר בחומר בזווית גדולה יותר ולכן יפגע בדופן הנגדית בנקודה‬
‫גבוהה יותר מזה של האור הסגול‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬האור האדום יהיה הצבע בחלק העליון של המסך‪.‬‬
‫סעיף ה'‬
‫הנקודה ‪ A‬התקבלה עבור אור שמקדם השבירה שלו עם החומר הוא ‪ .1.2‬מאחר וערך זה נמצא‬
‫בתחום מקדמי השבירה של ספקטרום האור הלבן‪ ,‬הנקודה ‪ A‬תמצא בתוך הפס המתקבל‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫שאלה מספר ‪2‬‬
‫סעיף א'‬
‫בעזרת תרשים קרניים‪:‬‬
‫קרן הבוקעת מהקדקוד ‪ A‬ופוגעת במרכז העדשה‪ ,‬נשברת על ידי ללא סטייה ולכן היא ממשיכה‬
‫בקו ישר ועוברת דרך הדמות '‪ .A‬כך נמצא את מיקום העדשה – ‪ 33‬ס"מ מימין לקדקוד ‪.A‬‬
‫קרן הבוקעת מהקדקוד ‪ A‬ונעה במקביל לציר האופטי הראשי‪ ,‬פוגעת בעדשה‪ ,‬נשברת דרך המוקד‬
‫של העדשה ועוברת דרך הדמות '‪ .A‬כך נמצא את מרחק מוקד העדשה – ‪f  12cm‬‬
‫מאחר ומתקבלת דמות מחיתוך הקרניים הנשברות על ידי העדשה היא דמות ממשית ולכן העדשה‬
‫חייבת להיות מרכזת‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫'‪A‬‬
‫סעיף ב'‬
‫על מנת שהעין תוכל להבחין בדמות שנוצרת עליה להיות בתחום בו קרניים לאחר שנחתכו ויצרו‬
‫את הדמות יחדרו לתוך העין‪ .‬לכן צופה א' יראה את הדמות הנוצרת על ידי העדשה‪.‬‬
‫סעיף ג'‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬לפי נוסחת העדשות הדקות‪ vC  20cm :‬‬
‫‪30 vC 12‬‬
‫למעשה‪ ,‬אין צורך לבצע חישוב‪ ,‬שהרי מרחק הקדקוד ‪ C‬מהעדשה זהה למרחק הקדקוד ‪A‬‬
‫מהעדשה ולכן דמותן של‬
‫קדקודים אלו יתקבלו באותו מרחק מהעדשה‪.‬‬
‫‪ .2‬מאחר והקדקוד ‪ C‬נמצא על הציר האופטי הראשי‪ ,‬כך גם דמותו‪ .‬לכן‪ ,‬אין אנו יכולים להשתמש‬
‫בשלושת הקרניים הראשיות‪ .‬כל קרן שתבקע מהקדקוד ‪ C‬ותפגע בעדשה‪ ,‬תשבר על ידי כך שהיא‬
‫תעבור דרך הדמות '‪.C‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪4‬‬
‫סעיף ד'‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לפי נוסחת העדשות הדקות‪ v B  30cm :‬‬
‫‪20 v B 12‬‬
‫‪A‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫'‪B‬‬
‫'‪A‬‬
‫סעיף ה'‬
‫דמות הקדקודים ‪ A‬ו‪ C -‬יווצרו באותו מקום כמקודם‪ ,‬שהרי מרחקם מהעדשה לא השתנה‪.‬‬
‫דמות הקדקוד ‪ B‬תשתנה ותיווצר במרחק קרוב יותר לעדשה מצד שמאל לדמות הצלע ‪.AC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪5‬‬
‫שאלה מספר ‪3‬‬
‫סעיף א'‬
‫(‪ )1‬מפגש של שיא עם שיא מתאר פס מקסימום‪ ,‬לכן קו ‪ A‬מתאר מצב זה‪.‬‬
‫(‪ )2‬מפגש של שיא עם שפל מתאר פס מינימום‪ ,‬לכן קו ‪ C‬מתאר מצב זה‪.‬‬
‫סעיף ב'‬
‫‪L‬‬
‫המרחק בין שתי נקודות מקסימום (או מינימום) עקבות בתבנית התאבכות הוא‬
‫‪d‬‬
‫את המרחק בין החריצים המרחק בין שתי נקודות מקסימום סמוכות זה יהיה גדול יותר‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬בתבנית החדשה המרחק בין שתי נקודות מקסימום (ומינימום) יהיה קטן יותר‪ .‬כמו כן‪,‬‬
‫בעקבות כך יגדל מספר נקודות המקסימום לאורך המסך‪.‬‬
‫‪ ,‬לכן אם נועם הקטינה‬
‫סעיף ג'‬
‫(‪ )1‬ככל שאורך הגל גדול יותר המרחק בין שתי נקודות מקסימום ‪0‬או מינימום) גדול יותר‪ ,‬לכן‬
‫מהנתון כי ‪ λ > λx‬תרשים א' מתאים לאורך הגל ‪.= 5500Å‬‬
‫(‪ )2‬מאחר והתרשימים באותו קנ"מ נבחין כי במסגרת המסומנת יש ‪3‬‬
‫פסי מינימיום בתבנית א' ו‪ 5 -‬בתבנית ב'‪.‬‬
‫‪x I 3‬‬
‫לכן‪  0.8 :‬‬
‫‪x II 5‬‬
‫‪.‬‬
‫תבנית א'‬
‫תבנית ב'‬
‫‪L‬‬
‫(‪ )3‬המרחק בין שני פסי מינימום בתבנית ההתאבכות הנו‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫ולכן‪:‬‬
‫‪x I x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  0.8  x  4, 400 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x II ‬‬
‫‪‬‬
‫סעיף ד'‬
‫בפס המרכזי – סדר אפס – האור לא מופרד למרכיביו‪ .‬כל הגלים בפס זה יוצרים קו מקסימום‪,‬‬
‫את בניגוד לשאר הסדרים בתבנית‪.‬‬
‫סעיף ה'‬
‫ככל שאורך הגל גדול יותר‪ ,‬המרחק בין פסי מקסימום (או מינימום) גדל‪ ,‬לכן המרחק הקטם‬
‫ביותר יהיה עם אורך הגל הקצר ביותר – הצבע הסגול‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫שאלה מספר ‪4‬‬
‫סעיף א'‬
‫‪" .1‬מתח עצירה" הנו המתח החשמלי‪ ,‬הקטן ביותר בערכו המוחלט‪ ,‬שיש לקבוע במערכת על מנת‬
‫שאף אלקטרון‪ ,‬גםהאנרגטי ביותר‪ ,‬שיפלט מהקתודה לא יגיע לאנודה‪.‬‬
‫‪" .2‬תדירות סף" הנה התדירות הקטנה ביותר של הקרינה המסוגלת לעקור אלקטרונים‬
‫מהקתודה‪.‬‬
‫סעיף ב'‬
‫קו ‪ a‬מתאים לקתודה העשוייה מגנזיום‪.‬‬
‫מאחר והאנרגיה של הפוטונים הפוגעים בקתודה זהה בשני המתכות‪ ,‬ככל שמתח העצירה גדול‬
‫יותר בערכו המוחלט‪ ,‬פונקציית העבודה של המתכת קטנה יותר‪ .‬לכן‪ ,‬לפי תרשים א' למגנזיום‬
‫פונקצית עבודה יותר גדולה‪.‬‬
‫בתרשים ב' פונקצית העבודה מציינת את נקודת החיתוך עם הציר האנכי של הגרף‪ .‬מאחר ולישר ‪a‬‬
‫נקודת חיתוך גבוהה יותר‪ ,‬פונקציית העבודה שלו נמוכה יותר‪.‬‬
‫סעיף ג'‬
‫לפי נוסחת אינשטיין לאפקט הפוטואלקטרי‪ hf  W :‬‬
‫מתח העצירה מקיים‪ Ek max  eV0 :‬ולכן נקבל‪:‬‬
‫‪Ek max‬‬
‫‪eV0  hf  W‬‬
‫‪h‬‬
‫‪W‬‬
‫‪V0  f ‬‬
‫‪e‬‬
‫‪e‬‬
‫‪12,400‬‬
‫עבור מגנזיום‪ 3.7  0.3eV :‬‬
‫‪3100‬‬
‫‪12,400‬‬
‫עבור נתרן‪ 1.8  2.2 eV :‬‬
‫‪3100‬‬
‫‪W‬‬
‫‪W‬‬
‫סעיף ד'‬
‫(‪ )1‬כמות הפוטונים ליחידת זמן ‪ N‬הפוגעים בקתודה הנם‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪P  N  E photon  N ‬‬
‫‪ 1.25  1019 photons / sec .‬‬
‫‪19‬‬
‫‪4  1.6  10‬‬
‫(‪ )2‬מאחר ורק ‪ 0.5%‬מהפוטונים הפוגעים בקתודה גורמים לפליטת אלקטרונים‪ ,‬כמות‬
‫האלקטרונים ליחידת זמן ‪ n‬הנפלטת מהקתודה הנם‪:‬‬
‫‪n  0.005 N  6.251016 electrons/ sec.‬‬
‫זרם הרוויה עם כך הנו כמות המטען הפוגעת באנודה ליחידת זמן (והשווה לכמות המטען‬
‫הנפלטת מהקתודה ליחידת זמן) ולכן‪:‬‬
‫‪i  n  e  0.005 N  0.01A  10mA‬‬
‫סעיף ה'‬
‫(‪ )1‬האנרגיה הקינטית של האלקטרונים הנפלטים נותרת ללא שינוי‪.‬‬
‫עוצמת הקרינה אינה משפיעה על אנרגית הפוטונים הפוגעים אלא רק על כמות הפוטונים ליחדית‬
‫זמן הפוגעים במתכת‪.‬‬
‫(‪ )2‬זרם הרוויה יגדל‪.‬‬
‫הגדלת עוצמת הקרינה גורמת ליותר פוטונים ליחידת זמן לפגע במתכת ולכן לשחרר יותר‬
‫אלקטורנים‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫שאלה מספר ‪5‬‬
‫סעיף א'‬
‫קושי (‪:)1‬‬
‫כאשר אלקטרון מואץ הוא מאבד אנרגיה בצורה של קרינה א"מ‪ .‬כאשר האלקטרון באטום נע‬
‫סביב הגרעין הוא אמור לאבד אנרגיה באופן רציף ולקרוס לגרעין בפרק זמן קצר מאוד‪ .‬אבל‬
‫במציאות האטומים יציבים ואינם קורסים‪.‬‬
‫יישוב הקושי בעזרת מודל בוהר‪:‬‬
‫אחת ההנחות של מודל בוהר היא שקיימים מסלולים בהם האלקטרון יכול לנוע ללא איבוד‬
‫אנרגיה בצורת קרינה‪ ,‬הנקראים מסלולים סטציונריים או מסלולים מותרים‪.‬‬
‫קושי (‪:)2‬‬
‫כאשר מעררים אטומי גז בעזרת קרינה או זרם אלקטרונים הגז פולט קרינה‪ .‬לכל סוג של גז‬
‫יש ספקטרום קווי האופייני לו‪ .‬לפי מודל רתרפורד לא ניתן להסביר את ספקטרום הפליטה‬
‫הקווי של הגז‪.‬‬
‫יישוב הקושי בעזרת מודל בוהר‪:‬‬
‫לפי מודל בוהר כאשר אלקטרון עובר מרמת אנרגיה אחת לרמה מעוררת יותר היא מלווה‬
‫בקבלת אנרגיה (על ידי קרינה או חומר) ומעבר מרמה אחת רמה נמוכה יותר מלווה בפליטת‬
‫אנרגיה (בצורת קרינה א"מ)‪ .‬מאחר ורמות האנרגיה בדידות במעבר מרמה מעוררת לרמה‬
‫נמוכה יותר נפלטים אורכי גל בדידים בדומה לספקטרום הפליטה של אטומים‪.‬‬
‫סעיף ב'‬
‫תחום האנרגיות של הקרינה הוא‪:‬‬
‫‪12, 400 ‬‬
‫‪ 8.26eV  E  12.4eV‬‬
‫‪‬‬
‫‪eV A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1000  ‬‬
‫‪A ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪12, 400 ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪eV A ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1500  ‬‬
‫‪A ‬‬
‫‪ ‬‬
‫לכן קרינה זו יכולה לערר את אטומי המימן מרמת היסוד לרמות מעוררות ‪ n = 2‬ו‪.n = 3 :‬‬
‫‪8‬‬
‫סעיף ג'‬
‫(‪ )1‬הקרינה הפוגעת באטומי הגז מעררת את אטומי המימן לרמות ‪ n = 2‬ו‪ ,n = 3 :‬לכן שני אורכי‬
‫גל המתאימים באנרגיה שלהם למעבר מרמת יסוד לרמות מעוררות אלו יבלעו‪ .‬כלומר‪,‬‬
‫בספקטרום של הקרינה לאחר מעברה באטומי הגז יהיו חסרים שני קווים ספקטרליים‪.‬‬
‫(‪ )2‬אורכי הגל של קרינות אלו‪:‬‬
‫‪12, 400‬‬
‫במעבר מרמה היסוד לרמה מעוררת ‪ 1, 215 0 :n =2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10.2‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪12, 400‬‬
‫במעבר מרמת היסוד לרמה מעוררת ‪ 1, 025 0 :n = 3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪12.09‬‬
‫‪2 ‬‬
‫סעיף ד'‬
‫(‪ )1‬האלקטרונים הפוגעים יעררו את אטומי הגז עד לרמה‬
‫מעוררת ‪ ,n = 3‬בדומה לערורם על ידי הקרינה המתוארת‬
‫בתחילת השאלה‪.‬‬
‫לאחר שהאלקטרונים עברו לרמות מעוררות הם מיידית‬
‫עוברים לרמת היסוד תוך פליטה של קרינה א"מ (פוטון)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ 0.85eV‬‬
‫‪ 1.51eV‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 3.4eV‬‬
‫‪2‬‬
‫לכן‪ ,‬במקרה זה יתקבלו שלושה אורכי גל בפליטה‪.‬‬
‫‪ 13.6eV‬‬
‫(‪ )2‬חישוב אורכי הגל‪:‬‬
‫‪12, 400‬‬
‫במעבר מרמה היסוד לרמה מעוררת ‪ 1, 215 0 :n =2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10.2‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪12, 400‬‬
‫במעבר מרמת היסוד לרמה מעוררת ‪ 1, 025 0 :n = 3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪12.09‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪12, 400‬‬
‫במעבר מרמה מעוררת ‪ n = 3‬לרמת מעוררת ‪ 6,560 0 :n = 2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1.89‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫שאלה מספר ‪6‬‬
‫סעיף א'‬
‫‪ .1‬שרשרת ההתפרקות של היוד‪ 121-‬עבור התפרקות ‪  :β‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪54 Xe‬‬
‫‪128‬‬
‫‪128‬‬
‫‪I‬‬
‫‪53‬‬
‫שרשרת ההתפרקות של היוד ה‪ 121-‬עבור התפרקות ‪ ‬הנה‪I 128 53 I 128   :‬‬
‫‪53‬‬
‫‪ .2‬בהתפרקות ‪ β‬נויטרון הנמצא בגרעין מתפרק לשני חלקיקים – פרוטון ואלקטרון‪ .‬הפרוטון‬
‫חודר לתוך הגרעין בעוד האלקטרון נפלט ממנו החוצה‪.‬‬
‫סעיף ב'‬
‫‪" .1‬זמן מחצית חיים"‪ :‬פרק הזמן עבורו הפעילות הרדיואקטיבית שווה למחצית הפעילות‬
‫הרדיואקטיבית בתחילת המדידה‪.‬‬
‫‪ .2‬הפעילות הרדיואקטיבית ברגע ‪ t = 0‬היא ‪ 900Bq‬ולכן עלינו למצוא מהו הזמן בו הפעילות‬
‫הרדיואקטיבית תהיה מחצית מעך זה‪ ,‬כלומר ‪.450Bq‬‬
‫על פי הגרף המצורף זמן זה הנו‪t1/2  25min :‬‬
‫סעיף ג'‬
‫‪ .1‬מנתוני הגרף ברגע ‪R0  900Bq. :t = 0‬‬
‫‪ .2‬מהקשר בין הפעילות הרדיואקטיבית לכמות הגרעינים בדגימה‪:‬‬
‫‪ln 2‬‬
‫‪R 0   N0 ‬‬
‫‪N0  N0  1.95 105 Nucleuse‬‬
‫‪t1/2‬‬
‫סעיף ד'‬
‫חישוב הזמן‪:‬‬
‫‪ln 2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪25‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5  900  e‬‬
‫‪t‬‬
‫‪R  t   R 0e‬‬
‫‪ln 2‬‬
‫‪ 5 ‬‬
‫‪ln ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ 900 ‬‬
‫‪t  187.3min‬‬