)++ (5 מורחב "ל יח 5 תכנית לימודים

Comments

Transcription

)++ (5 מורחב "ל יח 5 תכנית לימודים
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יח"ל מורחב (‪)++5‬‬
‫אוכלוסיית היעד‬
‫התכנית מיועדת לתלמידים המעוניינים בלימודי מתמטיקה ברמה גבוהה‪ ,‬והם בעלי פוטנציאל בתחום‬
‫זה‪ .‬המסלול יאפשר לתלמידים השתלבות במקצועות עתירי מתמטיקה לקראת הכשרתם כמהנדסים‪,‬‬
‫מתכנתים או מדענים‪.‬‬
‫עקרונות מנחים‬
‫‪‬‬
‫קישורים בין תחומים שונים‬
‫‪‬‬
‫הוכחות ופתרונות בדרכים שונות‬
‫‪‬‬
‫חידות אתגר‬
‫‪‬‬
‫רקע היסטורי‬
‫‪‬‬
‫משימות חקר וגילוי‬
‫‪‬‬
‫קריאת טקסטים‬
‫‪‬‬
‫לימוד חומר לקראת השיעור‬
‫‪‬‬
‫שימושיות‬
‫מבנה המסמך‬
‫המסמך כולל‪:‬‬
‫‪ .1‬תיאור שילובם של תכנים מיוחדים מהתכנית המורחבת בתכנית של ‪ 5‬יח"ל לפי הקטגוריות‬
‫האלה‪:‬‬
‫העמקה המתייחסת להוראה ולמידה של נושאים הכלולים בתכנית ‪ 5‬יח"ל ברמה גבוהה יותר‪.‬‬
‫הרחבה המתייחסת להוראה ולמידה של נושאים הקשורים לתכנית הלימודים ‪ 5‬יח"ל‪.‬‬
‫בחירה הכוללת נושאים שלא נכללו בתכנית הלימודים ‪ 5‬יח"ל ומוצעים להוראה ולמידה לפי‬
‫בחירת המורים‪.‬‬
‫‪ .9‬פירוט נושאים השייכים להעמקה‪ ,‬הרחבה ובחירה בכיתה י‪.‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 1‬מתוך ‪92‬‬
‫שילוב תכנים מיוחדים של התכנית ‪++ 5‬‬
‫כיתה י‬
‫שעות‬
‫נושא ‪I‬‬
‫נושא ‪II‬‬
‫שעות‬
‫יסודות‬
‫הרחבה‪ :‬לוגיקה‬
‫‪5‬‬
‫בחירה‪ :‬קבוצות ומספרים‬
‫מונים‬
‫‪01‬‬
‫הנדסת המישור‬
‫‪05‬‬
‫סדרות‪ :‬מבוא‪ ,‬חשבונית‪ ,‬הנדסית‬
‫‪61‬‬
‫העמקה‪ :‬מקומות גאומטריים‪,‬‬
‫בעיות ערך קיצון‬
‫גאומטריות‬
‫‪55‬‬
‫בחירה‪ :‬גיאומטריה היפרבולית‬
‫‪01‬‬
‫בחירה‪ :‬גיאומטריות שונות‬
‫‪01‬‬
‫מבוא להנדסה אנליטית‬
‫‪65‬‬
‫מבוא לאנליזה‬
‫העמקה‪/‬הרחבה‪ :‬חלוקת קטע ביחס‬
‫נתון‪ ,‬מפגש תיכונים‬
‫במשולש‪,‬‬
‫ריבוי פתרונות‬
‫העמקה‪/‬הרחבה‪:‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי‪:‬‬
‫מושגי יסוד‪ ,‬שימושים והיסטוריה‪,‬‬
‫פונקציות פולינומיאליות‪,‬‬
‫רציונליות ושורש‬
‫ללא העמקה ‪ -‬חשבון דיפרנציאלי ‪-‬‬
‫תוספת בנושאים נלמדים‬
‫שעות‬
‫מבוא לפונקציות טריגונומטריות‬
‫‪15‬‬
‫הרחבה‪ :‬מתמטיקה בדידה ‪-‬‬
‫קומבינטוריקה מנייתית‬
‫‪01‬‬
‫בחירה‪ :‬מתמטיקה בדידה ‪-‬‬
‫קומבינטוריקה או מבוא‬
‫לתורת הגרפים או‬
‫קומבינטוריקה ותורת‬
‫הגרפים‬
‫סה"כ ‪ 051‬שעות ‪ 01 +‬שעות (‪ 2‬מתוך ‪ 4‬בחירה)‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 9‬מתוך ‪92‬‬
‫‪60-05‬‬
‫‪51‬‬
‫‪44-93‬‬
‫ללא‬
‫תוספת‬
‫שעות‬
‫‪01‬‬
‫כיתה י"א‬
‫שעות נושא ‪II‬‬
‫נושא ‪I‬‬
‫‪25‬‬
‫טריגונומטריה במישור‬
‫שעות‬
‫אינדוקציה (כולל סדרות כלליות וקשר‬
‫לחשיבה רקורסיבית)‬
‫‪60‬‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫גאומטריה במרחב‬
‫אקסיומות ישר‪/‬מישור‪,‬‬
‫פאונים‪,‬‬
‫גופי סיבוב‪,‬‬
‫חתכי חרוט‬
‫‪5‬‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫מספרים טבעיים‪ ,‬אקסיומת‬
‫פיאנו‪ ,‬משפט האינדוקציה‬
‫המתמטית‪ ,‬הוכחות‬
‫באמצעות אינדוקציה‬
‫מתמטית (סבב ראשון)‬
‫בסיסי ספירה‪ ,‬מספרים‬
‫רציונליים ואי‪-‬רציונליים‬
‫‪51‬‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫אלגברה לינארית ‪ -‬מערכות‬
‫משוואות ומטריצות‬
‫‪51‬‬
‫בחירה‪:‬‬
‫הוכחות נוספות‬
‫והתייחסויות נוספות‬
‫לנושא האינדוקציה‬
‫המתמטית‬
‫‪01‬‬
‫בחירה‪:‬‬
‫אלגברה ליניארית ‪-‬‬
‫מטריצות‬
‫‪01‬‬
‫בחירה‪:‬‬
‫מספרים מודולו ‪n‬‬
‫‪01‬‬
‫‪05‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי‪:‬‬
‫פונקציות ראציונליות – המשך‬
‫והעמקה‪ ,‬חזקות‪ ,‬בעיות קיצון‬
‫‪00‬‬
‫‪51‬‬
‫העמקה‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ‪ -‬ללא‬
‫תוספת נושאים‬
‫‪55‬‬
‫חשבון אינטגרלי‬
‫‪00‬‬
‫משוואות וחשבון דיפרנציאלי‬
‫ואינטגרלי של פונקציות‬
‫טריגונומטריות‬
‫‪65‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫מבנים אלגבריים ‪ -‬חבורות‪,‬‬
‫חוגים‪ ,‬שדות‬
‫וקטורים א‪-‬ד‬
‫‪95‬‬
‫סה"כ ‪ 051‬שעות ‪ 01 +‬שעות (‪ 0‬יחידות בחירה מתוך ‪)3‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 3‬מתוך ‪92‬‬
‫כיתה י"ב‬
‫שעות נושא ‪II‬‬
‫נושא ‪I‬‬
‫וקטורים‬
‫‪65‬‬
‫מרוכבים‬
‫‪60‬‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫מספרים מרוכבים – כל‬
‫הנושאים הקיימים היום‬
‫בתכנית ובנוסף התייחסות‬
‫בסיסית למושג הפונקציה‬
‫המרוכבת – באמצעות‬
‫פולינומים‬
‫הנדסה אנליטית‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫גאומטריה במרחב‬
‫גופי סיבוב‬
‫חתכי חרוט‬
‫חשבון דיפרנציאלי‪:‬‬
‫סיכום‪ ,‬בעיות קיצון והקשר להנדסה‬
‫אנליטית‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫ריבוי פתרונות‪ ,‬עקרון‬
‫הסימטריה‬
‫‪00‬‬
‫‪51‬‬
‫‪51‬‬
‫‪95‬‬
‫פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
‫‪65‬‬
‫בחירה פונקציות מרוכבות‪:‬‬
‫‪90‬‬
‫‪ln( z ) , e z‬‬
‫העתקות מביוס‬
‫ריבוי פתרונות‬
‫טריגונומטריה במרחב‬
‫הרחבה‪:‬‬
‫שעות‬
‫ריבוי פתרונות ‪ -‬גאומטריה‬
‫במישור ובמרחב‪ ,‬וקטורים‪,‬‬
‫גאומטריה אנליטית‪,‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫‪01‬‬
‫‪05‬‬
‫הסתברות וסטטיסטיקה‬
‫‪60‬‬
‫‪51‬‬
‫בחירה‪ :‬יחידות שלא נבחרו בכיתות‬
‫י‪ ,‬יא‬
‫‪01‬‬
‫סה"כ ‪ 051‬שעות ‪ 01 +‬שעות (‪ 2‬יחידות בחירה)‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 4‬מתוך ‪92‬‬
‫מתמטיקה ‪ 5‬יח"ל ‪ -‬תכנית מורחבת ( ‪)++ 5‬‬
‫פירוט נושאים לכיתה י‬
‫יסודות המתמטיקה‪ :‬לוגיקה וקבוצות – הרחבה‬
‫(‪)i‬‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫כמתים וקשרים לוגיים; כתיבה מתמטית של טענות בעזרת כמתים וקשרים לוגיים‬
‫ופירוש טענות‬
‫(‪)ii‬‬
‫מבוא לתורת הקבוצות‪ :‬קבוצה‪ ,‬שייכות והכלה‪ ,‬חיתוך ואיחוד‪ ,‬זוגות סדורים‬
‫ומכפלה קרטזית‪ ,‬קבוצת חזקה‪ ,‬עוצמה‬
‫(‪)iii‬‬
‫הגדרת פונקציה‪ ,‬פונקציה חד‪-‬חד ערכית‪ ,‬פונקציה על‪ ,‬פונקציה הפיכה‪ ,‬מציאת‬
‫פונקציה הפוכה‪ ,‬הרכבת פונקציות‬
‫(‪)iv‬‬
‫יחסים‪ :‬סדר‪ ,‬שקילות‬
‫יסודות המתמטיקה‪ :‬קבוצות אינסופיות – בחירה‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫(‪)i‬‬
‫עוצמות ומספרים מונים‬
‫(‪)ii‬‬
‫קבוצות בנות מנייה‪ :‬טבעיים‪ ,‬רציונליים‬
‫(‪)iii‬‬
‫קבוצות שאינן בנות מנייה‪ :‬ממשיים‪ ,‬ישר ומישור‪ ,‬שיטת אלכסון‬
‫(‪)iv‬‬
‫קבוצת החזקה ומשפט קנטור‬
‫(‪)v‬‬
‫אופציונלי – השערת הרצף‬
‫נספח ‪ :0‬מספרים מונים‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫גאומטריה – העמקה‬
‫(‪)i‬‬
‫כל המשפטים בתכנית הלימודים יילמדו עם הוכחות מדויקות‪.‬‬
‫(‪)ii‬‬
‫מושג המידה‪ :‬מרחק‪ ,‬זווית‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח (פעילות "פונקציות מרחק" – הגדרות‬
‫שקולות‪ ,‬רוזה לייקין וגרייסי ויניצקי‪-‬לנדמן)‪.‬‬
‫(‪)iii‬‬
‫הגדרת מושגים גאומטריים כמקומות גאומטריים והוכחת שקילות להגדרות‬
‫שונות‪.‬‬
‫(‪)iv‬‬
‫בניות גאומטריות‪.‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 5‬מתוך ‪92‬‬
‫(‪)v‬‬
‫בעיות ערך קיצון גאומטריות‪.‬‬
‫(‪)vi‬‬
‫משפט צ'בה‪ ,‬משפט מנלאוס‪.‬‬
‫נספח ‪ :2‬פונקציית מרחק‬
‫נספח ‪ :3‬פתרון בעיות קיצון באמצעות שיקולים גאומטריים‬
‫גיאומטריה אקסיומטית – בחירה‬
‫(‪)i‬‬
‫מערכות אקסיומטיות‬
‫(‪)ii‬‬
‫אקסיומות של חילה וסדר‬
‫(‪)iii‬‬
‫אקסיומת המקבילים‬
‫(‪)iv‬‬
‫גיאומטריה לא אוקלידית‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫נספח ‪ :4‬גיאומטריה לא אוקלידית‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫גאומטריות שונות – בחירה‬
‫(‪)i‬‬
‫טרנספורמציות גאומטריות‬
‫(‪)ii‬‬
‫איזומטריות במישור‪ :‬סיבובים‪ ,‬הזזות‪ ,‬שיקופים‬
‫(‪)iii‬‬
‫גיאומטריית דמיון וגאומטריה אפינית‬
‫(‪)iv‬‬
‫גאומטריה ספירית‬
‫(‪)v‬‬
‫גאומטריה פרויקטיבית‬
‫נספח ‪ :1‬גאומטריה ספרית‬
‫ללא תוספת שעות‬
‫גאומטריה אנליטית – העמקה‪ /‬הרחבה‬
‫(‪)i‬‬
‫חלוקת קטע ביחס נתון‬
‫(‪)ii‬‬
‫מפגש תיכונים במשולש כולל הוכחה פיזיקלית‬
‫(‪)iii‬‬
‫ריבוי פתרונות לקישור בין גיאומטריה אנליטית לסינתטית‬
‫נספח ‪ :6‬הוכחה ללא מילים‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 6‬מתוך ‪92‬‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫מתמטיקה בדידה‪ ,‬קומבינטוריקה מנייתית – הרחבה‬
‫(‪)i‬‬
‫תמורות‪ :‬סידור עצמים זהים או שונים בשורה ובמעגל‬
‫(‪)ii‬‬
‫חליפות וצרופים‪ :‬בחירה עם ובלי החזרה‪ ,‬עם ובלי חשיבות לסדר‬
‫(‪)iii‬‬
‫הבינום של ניוטון – פיתוח ביטוי לפי נוסחת הבינום‪ ,‬איבר כללי בפיתוח הבינום‪,‬‬
‫משולש פסקל‬
‫(‪)iv‬‬
‫יישומים בהסתברות‬
‫נספח ‪ :7‬קומבינטוריקה מנייתית‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫חשבון דיפרנציאלי‪ :‬הגדרת גבול ורציפות – הרחבה‬
‫‪ ,‬הגדרת רציפות של פונקציה בנקודה‬
‫(‪)i‬‬
‫הגדרת גבול באמצעות‬
‫(‪)ii‬‬
‫הגדרת גבול של פונקציה במובן צר ורחב‪ ,‬גבול באינסוף‪ ,‬גבולות חד‪-‬צדדיים‬
‫(‪)iii‬‬
‫גבול של סדרה אינסופית‪ ,‬הגדרת גבול של פונקציה באמצעות סדרות‬
‫(‪)iv‬‬
‫שיטות בסיסיות לחישוב גבולות (כלל הסנדוויץ'‪ ,‬מכפלה של פונקציה חסומה‬
‫בפונקציה ששואפת לאפס)‬
‫ללא תוספת שעות‬
‫חשבון דיפרנציאלי‪ :‬העמקה‬
‫(‪)i‬‬
‫הגדרה מדויקת של משיק לגרף הפונקציה ולנגזרת‬
‫(‪)ii‬‬
‫משפט ערך הביניים ומשפטי גזירות‪ :‬פרמה‪ ,‬רול‪ ,‬לגרנז'‬
‫(‪)iii‬‬
‫שרטוט הגרפים של‪:‬‬
‫(‪)iv‬‬
‫קשר בין גרף הפונקציה לגרפים של נגזרותיה‪ ; f ' x , f ' ' x  :‬ייתכן שגם של‬
‫‪af bx  c   d‬‬
‫‪af bx  c   d , f  x ,‬‬
‫‪N n‬‬
‫‪ f ( x) n ,‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫נגזרות מסדר גבוה יותר‬
‫(‪)v‬‬
‫פונקציית ערך שלם וכו'‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 7‬מתוך ‪92‬‬
‫(‪)vi‬‬
‫חקירה מעמיקה של משפחות פונקציות‬
‫נספח ‪ :8‬נגזרת של שטח שווה להיקף‬
‫נספח ‪ :9‬קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת‬
‫נספח ‪ :01‬חמישה פתרונות למרחק בין נקודה לישר‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫מתמטיקה בדידה‪ :‬מבוא לתורת הגרפים – בחירה‬
‫(‪)i‬‬
‫הגדרות בסיסיות‬
‫(‪)ii‬‬
‫דרגות‬
‫(‪)iii‬‬
‫גרפים מכוונים ולא מכוונים‬
‫(‪)iv‬‬
‫מסלולים בגרף‬
‫(‪)v‬‬
‫קשירות‬
‫(‪)vi‬‬
‫מעגל אוילר ומסלול אוילר‪ ,‬מעגל המילטון ומסלול המילטון‬
‫(‪)vii‬‬
‫עצים – נוסחת קיילי‬
‫(‪)viii‬‬
‫צביעה‬
‫(‪)ix‬‬
‫גרפים מישוריים‬
‫(‪)x‬‬
‫נוסחת אוילר‬
‫(‪)xi‬‬
‫משפט רמזי‬
‫נספח ‪ :00‬מבוא לתורת הגרפים‬
‫מתמטיקה בדידה‪ :‬נושאים בקומבינטוריקה ‪ -‬בחירה‬
‫(‪)i‬‬
‫עקרון ההכלה‪-‬הדחה‬
‫(‪)ii‬‬
‫מספרי קטלן‬
‫(‪)iii‬‬
‫עקרון שובך היונים‬
‫(‪)iv‬‬
‫בעיות ריצוף‬
‫‪ 01‬שעות‬
‫נספח ‪ :02‬נושאים בקומבינטוריקה וקומבינטוריקה בשילוב תורת הגרפים‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 8‬מתוך ‪92‬‬
‫נספחים‬
‫נספח ‪ :0‬מספרים מונים‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 2‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 11‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :2‬פונקציית מרחק‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 11‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :3‬פתרון בעיות קיצון באמצעות שיקולים גאומטריים‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 19‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 13‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 14‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 15‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 16‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 17‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 18‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :4‬גאומטריה לא אוקלידית‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 12‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :1‬גאומטריה ספרית‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 91‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 91‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :6‬גאומטריה אנליטית‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 99‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :7‬קומבינטוריקה מנייתית‬
‫להוראת הנושא מתמטיקה בדידה מוצע להשתמש בספריהם של שי גירון ושוני דר (גד) ונתי ליניאל‬
‫ומיכל פרנס (לפ)‪.‬‬
‫העמודים המתאימים בספרים אלה ליחידה בקומבינטוריקה מנייתית הם‪:‬‬
‫גד‪ ,‬עמ' ‪ 166-137‬ולפ עמ' ‪ .194-114‬כאשר מוכיחים את נוסחת הבינום של ניוטון מוצע להסביר את‬
‫שיטת האינדוקציה המתמטית (למרות שהנושא יילמד בכיתה י"א) ולהוסיף הוכחה באינדוקציה‪.‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 93‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :8‬נגזרת של שטח שווה להיקף‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 94‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 95‬מתוך ‪92‬‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 96‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :9‬קשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 97‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :01‬חמישה פתרונות למרחק בין נקודה לישר‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 98‬מתוך ‪92‬‬
‫נספח ‪ :00‬מבוא לתורת הגרפים‬
‫העמודים המתאימים ליחידה זו בגד ולפ (ראו נספח ‪ )6‬הם‪:‬‬
‫גד‪ ,‬עמ' ‪ ;292-217 ,244-240‬לפ‪ ,‬עמ' ‪ ,202-062‬עמ' ‪231-232‬‬
‫נספח ‪ :00‬נושאים בקומבינטוריקה וקומבינטוריקה בשילוב תורת הגרפים‬
‫אנו מציעים שתי יחידות בחירה‪ .‬מבוא לתורת הגרפים (ראו נספח ‪ )01‬ונושאים בקומבינטוריקה‪.‬‬
‫ניתן לשלב בין שתי היחידות‪.‬‬
‫העמודים המתאימים הם‪:‬‬
‫גד‪ ,‬עמ' ‪ ,077-067‬עמ' ‪ ;246-241‬לפ‪ ,‬עמ' ‪061-024‬‬
‫להלן מספר דוגמאות בנושא עקרון שובך היונים ומספר דוגמאות בנושא ריצופים‪.‬‬
‫‪ .0‬להוכיח שבכל קבוצה של עשרה מספרים שלמים יש תת‪-‬קבוצה שסכום איבריה מתחלק‬
‫בעשר‪.‬‬
‫‪ .2‬להוכיח שבכל קבוצה של ‪ n+1‬מספרים טבעיים שאינם גדולים מ‪ 2n-‬יש שני מספרים זרים‬
‫ושני מספרים שאחד מהם מחלק את השני‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬להוכיח שבכל סדרה של ‪ n  1‬מספרים ממשיים שונים יש תת‪-‬סדרה עולה או יורדת באורך‬
‫‪. n 1‬‬
‫‪ .4‬האם ניתן לרצף באבני דומינו לוח שח שהוציאו ממנו שתי משבצות פינתיות נגדיות?‬
‫‪ .1‬האם ניתן לרצף באבני דומינו לוח שח שהוציאו ממנו שתי משבצות שצבען שונה?‬
‫‪ .6‬נתון ריבוע הבנוי מ‪ 2nx2n-‬ריבועים קטנים‪ .‬מוציאים ממנו ריבוע קטן‪ .‬צריך להוכיח שניתן‬
‫לרצף את הצורה המתקבלת ע"י יחידות הבנויות משלושה ריבועים קטנים מהצורה‬
‫תכנית לימודים ‪ 5‬יחידות מורחב (‪)++5‬‬
‫עמ' ‪ 92‬מתוך ‪92‬‬

Similar documents