Gibanje delcev v električnem polju

Comments

Transcription

Gibanje delcev v električnem polju
Rudolf Kladnik:
Fizika za srednješolce 3
Svet elektronov in atomov
Električno polje (11), gibanje delcev v električnem polju
ND
A
Stran 55, naloga 1
Kolikšno napetost mora preleteti elektron, da se njegova kinetična energija poveča za 10 keV?
ΔWk = 10 keV
ΔU = ?
NA
Razlaga:
Za delo ali energijo se v atomiki pogosto uporablja enota 1eV (elektron volt). Ta je enaka delu, ki ga opravi
električno polje na elektron, ko le-ta preleti napetost 1V.
[
Tu je: e = 1,6 .10 −19 As
ΔU = E Δs
Rešitev naloge:
naboj elektrona
sila na naboj
napetost
TC
F =e E
SA
Delo je enako spremembi kinetične energije:
A = ΔW k
e ΔU = ΔWk
ΔU =
ΔWk
= 10 kV
e
]
ITA
A = F Δs = e EΔs = e ΔU eV = 1,6 .10 −19 J
Stran 55, naloga 2
Elektron in proton se gibljeta v smeri silnic homogenega električnega polja z jakostjo 20 kV / cm . Kolikšna
sta njuna pospeška? (Masa elektrona je 9,1.10 −31 kg , protona pa 1,67 .10 −27 kg .)
ND
A
10 3 V
kV
V
= 20 − 2 = 2 .10 6
E = 20
cm
m
10 m
− 31
me = 9,1.10 kg
m p = 1,67 .10 − 27 kg
e0 = −1,6.10 −19 As
e p = 1,6 .10 −19 As
ae = ?
ap = ?
Razlaga:
NA
Sila na nabit delec v električnem polju je enaka produktu jakosti elektičnega polja in električnega naboja.
Po drugem Newtonovem zakonu povzroča, da se delec z maso m pospešuje s pospeškom a:
v
v Ee
.
a=
m
Rešitev:
ap =
Ee0 − 2 .10 6 1,6 .10 −19
=
m0
9,1.10 −31
Ee p
mp
Opomba:
=
2 .10 6 1,6 .10 −19
1,67 .10 − 27
⎡ VAs kg m 2 A s m ⎤
m
=
= 2 ⎥ = −3,5 .1017 2
⎢
3
s
⎣ m kg A s m kg s ⎦
⎡ VAs kg m 2 A s m ⎤
m
=
= 2 ⎥ = 1,9 .1014 2
⎢
3
s
⎣ m kg A s m kg s ⎦
TC
ae =
ITA
v v
v
F = E . e = ma
SA
Enota za volt ni osnovna merska enota (do sedaj poznamo m, kg, s, A), zato jo izrazimo z osnovnimi
enotami:
A⎡ J
Nm kg m 2 ⎤
=
=
U= ⎢
⎥
e ⎣ As
As
As 3 ⎦
Stran 55, naloga 3
Elektron se s hitrostjo 50 000 km/s zaleti v smeri silnic homogenega električnega polja z jakostjo 20
kV/cm. Po kolikšni poti se ustavi? Kako se giblje nato?
v0 = 50000 km / s = 5 .10 7 m / s
kV
10 3 V
V
= 20 − 2 = 2 .10 6
cm
m
10 m
−31
m0 = 9,1.10 kg
ND
A
E = 20
e0 = −1,6.10 −19 As
s=?
Razlaga:
Rešitev:
v v
v
F = E . e0 = m 0 a
2
SA
v
v Ee0
a=
m0
TC
ITA
NA
Sila na elektron ima zaradi negativnega naboja elektrona nasprotno smer od smeri električnega polja. Če
prileti elektron v tako električno polje, deluje sila zaviralno na elektron (enakomerno pojemajoče gibanje)
in elektron se po razdalji s ustavi. Nato se ponovno pospešuje v obrati smeri s pospeškom a, ki je enak
pojemku –a. Gibanje je podobno navpičnemu metu – prostemu padu telesa.
2
s=
v0
v m
= 0 0
2a
2 Ee0
s=
(5 .10 7 ) 2 9,1 .10 −31
2 . 2 .10 6
⎡ m 2 kg m m 2 kg m A s 3
⎤
= 2
= m ⎥ = 3,6 .10 −3 m = 3,6 mm
⎢ 2
2
s As kg m
⎣ s V As
⎦
Opomba:
Enota za volt ni osnovna merska enota (te so do sedaj m, kg, s, A), zato jo izrazimo z osnovnimi enotami:
A⎡ J
Nm kg m 2 ⎤
=
=
⎢
⎥
e ⎣ As
As
As 3 ⎦
U=
ND
A
Stran 55, naloga 4
Koliko časa potrebuje proton, da prekorači homogeno električno polje med ploščama kondenzatorja v
smeri od pozitivne plošče k negativni? Plošči sta razmaknjeni 1,0 cm, napetost med njima je 20 kV.
d = 1 cm = 10 −2 m
U = 20 kV = 20 .10 3 V
m p = 1,67 .10 − 27 kg
NA
e p = 1,6 .10 −19 As
t =?
Razlaga in rešitev:
ITA
Proton je pozivno nabiti delec z nabojem, ki je po absolutni vrednosti enak naboju elektrona. Na njega
deluje sila v smeri silnic električneg polja, torej od pozitivne proti negativni plošči. Sila povzroča, da se
proton z maso m pospešuje s pospeškom a . Gibanje je torej enakomerno pospešeno s pospeškom a .
Za pot odnosno čas preleta uporabimo enačbo iz enakomerno pospešenega gibanja.
v v
v
F = E .e p = m p a
U
d
U ep
d
= mpa
⇒ a=
U ep
d mp
SA
E=
TC
Vstavimo enačbo za E :
Uporabimo enačbo za pot pri enakomerno pospešenem gibanju:
d=
at2
2
⇒ t=
2d
a
Vstavimo enačbo za a in dobimo:
t=
2d 2 mp
U ep
t=
2 .10 − 4 1,67 .10 − 27 ⎡ m 2 kg
=
⎢
20 .10 3 1,6 .10 −19 ⎣⎢ V As
⎤
m 2 kg A s 3
−8
=
s
⎥ = 10 s
2
kg m A s
⎦⎥
Opomba:
ND
A
Enota za volt ni osnovna merska enota (do sedaj poznamo m, kg, s, A), zato jo izrazimo z osnovnimi
enotami:
A⎡ J
Nm kg m 2 ⎤
U= ⎢
=
=
⎥
e ⎣ As
As
As 3 ⎦
Stran 55, naloga 5
NA
Vzporedni plošči kondenzatorja sta dolgi 5,0 cm in razmaknjeni 2 mm. Elektron stopi v električno polje tik
ob negativni plošči; njegova začetna hitrost je 10 000 km/s v smeri pravokotno na silnice. Kolikšna mora
biti najmanjša napetost med ploščama, da elektron ne izstopi iz polja, ampak zadene pozitivno ploščo.
l = 5 cm = 5 .10 −2 m
m0 = 9,1.10 −31 kg
e0 = −1,6 .10 −19 As
t =?
Razlaga in rešitev:
TC
v0 = 10000 km / s = 10 7 m / s
ITA
d = 2 mm = 2 .10 −3 m
SA
Na elektron, ki vstopa v električno polje pravokotno na silnice, deluje sila v nasprotno smer od smeri silnic
električneg polje. Telo v vstopni smeri ohrani hitrost (enakomerno gibanje), v nasprotni smeri silnic pa se
pospešuje s pospeškom a . Na desnem zgornjem robu plošče (glej sliko) zadene pozitivno ploščo s
končno hitrostjo v k . Gibanje je podobno gibanju pri poševnem metu telesa.
ND
A
NA
V smeri osi x je gibanje enakomerno, torej velja:
⇒ t1 =
l
v0 x
kjer je t1 čas preleta elektrona.
ITA
(1) l = v 0 x t1
V smeri osi y je gibanje enakomerno pospešeno, zato uporabimo ustrezne enačbe iz enakomerno
pospešenega gibanja. Dobimo:
a y t1
2
2
ay l 2
=
2 v0 x
2
TC
(2) d =
Izrazimo še pospešek v y smeri:
v
v
U
e0 = m0 a y
d
U e0
= m0 a
d
⇒ ay =
ter ga vstavimo v enčbo (2):
(4) d =
U e0
d m0
SA
(3) F = E . e0 =
U e0 l 2
d m0 2 v 0 x
2
Dobimo končno enačbo:
2
2 v 0 x d 2 m0
U=
e0 l 2
U=
2 . (10 7 ) 2 (2 .10 −3 ) 2 9,1.10 −31
1,6 .10 −19 (5 .10 − 2 ) 2
⎡ m 2 m 2 kg kg m 2
⎤
=
= V ⎥ =1,8V
⎢ 2
2
3
As
⎣s As m
⎦
Opomba:
Enota za volt ni osnovna merska enota (do sedaj poznamo m, kg, s, A), zato jo izrazimo z osnovnimi
enotami:
TC
ITA
NA
ND
A
A⎡ J
Nm kg m 2 ⎤
=
=
⎢
⎥
e ⎣ As
As
As 3 ⎦
SA
U=

Similar documents