geometri del 1 - ensvinklede og retvinklede (gruppe).pdf

Idræt, 3. semester.
Biomekanik
John Rasmussen
Eksamensopgaver
Der må anvendes lærebøger, notater og lommeregner af enhver art.
Der må ikke anvendes hjælpemidler med netværksforbindelse.
Opgavesættet består af fire sider inklusive denne.
1
Opgave 1
(Tæller i alt 30%)
En af de tekniske opgaver i forbindelse med en bordtennisturnering er at teste konsistensen af boldene.
Turneringsledelsen har modtaget en specifikation fra bordtennisforbundet, som kræver en
restitutionskoefficient mellem 0,89 og 0,92. Turneringsledelsen ønsker nu at teste en række forskellige
bolde ved at lade dem falde ned på en tyk stålplade og måle højden af deres opspring. Stålpladen kan i
denne forbindelse betragtes som uendeligt tung i forhold til bordtennisbolden.
1. Hvis bolden slippes fra en højde på 1 m, og man regner med, at luftmodstand er uden
betydning, hvor stor hastighed vil bolden så have, når den rammer stålpladen? (Tæller 10%)
(Tyngdeacceleration g = 9,82 m/s2)
2. Hvis restitutionskoefficienten skal være i intervallet mellem 0,89 og 0,92, i hvilket interval skal
boldens hastighed så være, når den forlader stålpladen? (Tæller 10%)
3. I hvilket interval skal boldens opspringshøjde ligge, hvis den skal leve op til forbundets krav om
restitutionskoefficient? (Tæller 10%)
2
Opgave 2
(Tæller i alt 40%)
Lille Brian blev tidligt interesseret i skydning og indledte en lang og glorværdig idrætskarriere med at
sigte efter naboens vinduer med sin slangebøsse. En slangebøsse består som bekendt af et Y-formet
skaft med en kraftig elastik udspændt mellem Y’ets to grene som vist nedenfor.
Figuren ovenfor viser slangebøssen set fra oven i to forskellige tilstande. Hvis slangebøssens elastik
præcis strammes til uden at blive strakt, så er afstanden fra skaftet til elastikkens midtpunkt a = 0,2 m
som vist på figuren. Afstanden mellem de to fastgørelsespunkter er b = 0,15 m.
1. Beregn elastikkens samlede længde i denne ustrakte form. (Tæller 10%)
Når lille Brian lægger an til skud, så strækker han elastikkens midtpunkt ud til en afstand fra skaftet på
c = 0,45 m.
2. Beregn elastikkens samlede længde i denne position. (Tæller 10%)
3. Hvor stor tøjning har elastikken, når den er strakt ud til c? (Tæller 10%)
Elastikken har en fjederstivhed på k = 100 N/m.
4. Hvor stor en kraft, F, skal Brian trække med i elastikken, før han kan affyre sit skud? (Tæller 10%)
3
Opgave 3
(Tæller i alt 40%)
Til testformål bliver en badmintonketsjer spændt fast i håndtaget og påvirket af en nedadgående kraft
fra en ophængt vægt som vist på figuren nedenfor. Ketsjeren kan betragtes som en konsolbjælke (også
kaldet en indspændt bjælke) med en tværkraft i enden, og der ses bort fra ketsjerens egenvægt.
Her er data og dimensioner:





Vægten har massen m = 5 kg
Ketsjerens skaft har længden L = 0,22 m
Den ydre diameter af skaftet er D = 0,005 m
Skaftet er hult, og den indre diameter er d = 0,002 m
Tyngdeaccelerationen g = 9,82 m/s2
Formålet med forsøget er at bestemme elasticitetsmodulet for materialet i ketsjerens skaft.
1. Hvor stor en kraft, P, bliver ketsjeren påvirket med af den ophængte vægt? (Tæller 10%).
2. Hvad er tværsnittets areal-inertimoment, I? (Tæller 15%)
(Bemærk, at løsningen er et meget lille tal, når man regner i SI-enheder)
Ved forsøget måles en nedbøjning af det punkt, hvor massen er fastgjort, på u(L) = 0,015 m.
3. Hvad er elasticitetsmodulet, E, for skaftets materiale? (Tæller 15%)
4