cms/Clubheiswim/ClubImages/Invitation HEI Cup - hei

Transcription

Learnmark Horsens hhx
FoU-rapport
(pixiudgave) 182651:
Skriftlighed i
økonomiske fag og
matematik
-
med særligt fokus på genrebegrebet
Berit Donbæk, Ole Reinholdt, Merete Kirkegaard, Jens Krøjgaard og Jytte Melin
01-06-2012
FoU-rapport (pixiudgave) 182651: Skriftlighed i økonomiske fag og matematik
Forord til såvel pixiudgaven som den mere fyldestgørende rapport:
I forbindelse med justeringen af hhx-bekendtgørelsen i 2010 blev betydningen af
studieforberedende skriftlighed i fagene tydeliggjort, idet der kom et særligt bilag, Bilag 4, omkring
”Ny Skriftlighed”. Bilaget indeholder som bekendt en specifikation af de væsentlige områder, der
SKAL være fokus på skolerne i alle fag.
Bilag 4 kom som nævnt ind i styredokumenterne i sommeren 2010. Alle fagkonsulenter blev i den
forbindelse indkaldt til møde for at blive klædt på i forhold til dette bilag - og ikke mindst for at de
kunne udfolde bilag 4 i deres fags læreplaner og ikke mindst vejledninger (Råd og Vink). Den
opgave tog fagkonsulenterne på sig - og efter bedste evne forsøgte de at anskueliggøre fagenes
genrer i vejledningerne for fagene. Resultatet er ret blandet - og det kan være svært at se en
fælles linje heri på tværs af fag og på tværs af skoleformer!
Er fagets genrer bestemt af form eller indhold? Det spørgsmål skal man nok besvare
indledningsvist, når man forsøger at definere genrerne!
Og hvor mange genrer, er der tale om? Taler vi om to - tre stykker i et fag - eller om 20?
Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening er igennem det sidste år blevet kontaktet af
mange undervisere, der på deres respektive skoler har fået til opgave at udarbejde et
genrekatalog til matematik. Stort set alle undervisere i matematik har kastet håndklædet i ringen,
da de ikke har følt sig klædt på til denne opgave - og derfor har bedt om hjælp/inspiration.
På Learnmark Horsens erfarede vi tidligt, at især i virksomhedsøkonomi og matematik herskede
der stor usikkerhed. I IØ og AØ havde fagkonsulenterne defineret nogle genrer i de to fag, så der
følte lærerne sig rimelig i stand til at gå ind i en dialog om genrer, diskursbegreb og
skrivedidaktiske øvelser. Problematikken angik dog hvorvidt specificeringsgraden mht. genrene var
dybtgående nok.
Formålet med en genreoversigt er jo ikke alene, at lærerne skal vide hvilke opgavegenrer, der er i
spil; men snarere at denne konkretisering kan medvirke til at tydeliggøre overfor eleverne,
hvordan opgaverne mest hensigtsmæssigt kan gribes an. I sidste instans kan man måske
konkludere, at genrerne i faget kan danne udgangspunkt for en stilladsering, så eleverne kan
bruge dette som hjælp til besvarelsen af de enkelte opgaver, indenfor de forskellige genrer.
Genrerne er tænkt som en hjælp til eleverne, når de skal løse opgaver i fagene, så eleverne har
mulighed for at vide hvilke krav, der stilles til besvarelsen af de enkelte opgave(genre)r. Hvilken
faglig diskurs er relevant indenfor i genrerne? Dette ved lærerne intuitivt og erfaringsmæssigt, så
de kan med det samme se, hvorvidt en given besvarelse falder indenfor fagets rammer (fagets
diskurs); det vanskelige er at tydeliggøre denne (tavse) viden overfor eleverne. Ved at italesætte
genre og diskursbegreber opnås, at lærernes tavse viden tydeliggøres. Som faglærere har vi
specifikke forventninger til en god og korrekt besvarelse i vore fag - men ofte glemmer vi at
tydeliggøre dette overfor eleverne. Det er - efter projektgruppens opfattelse - netop der
genrebegrebet har sin berettigelse, og derfor det er nødvendigt at få om ikke en endelig
konklusion (kanon), så dog en debat herom i alle faggrupper.
Ovenstående ligger til grund for, at lærerne på Learnmark Hosens hhx skønnede, at det var
interessant at gå mere i dybden med de økonomiske fag og matematik - og ikke mindst også at
Learnmark Horsens HHx
Side 1
gøre forsøg på at skabe en form for konsensus omkring fagbegreberne - også gerne på tværs af
fagene.
Oprindelig var det tanken at vi i projektet skulle dele fokus ligeligt mellem skriftlighed generelt i
fagene (gode skriveøvelser og eksempler) samt på genrebegrebet; men i processens forløb viste
det sig, at genreproblematikken kom til at veje tungest og dermed også fylde mest i vort arbejde.
Dette afspejles i rapporten, hvor vi derfor har tilladt at vægte genreproblematikken mest.
Rapporten kan således opfattes som todelt.
Den ene del angår problematikker og overvejelser omkring genrebegreberne i fagene og anden del
enkelte eksempler på skrivedidaktiske øvelser, der har været anvendt i forløbet
Vi har valgt at lægge relevante dokumenter ind i den fyldige rapport frem for at lægge disse ind
som link i rapporten frem for som særskilte bilag, så rapporten kan læses i en sammenhæng; men
så delkonklusioner, erfaringer m.v. undervejs kan underbygges via link. I pixi-udgaven nøjes vi med
at fremhæve konklusionerne.
Vi er opmærksomme på, at undervisere i fagene givetvis i første omgang især er interesserede i
elementer, der angår netop deres fag, hvilket er en af årsagerne til denne struktur; men samtidig
skønner vi også, at bilag meget ofte ikke får den opmærksomhed, som de bør have. En stor del af
rapportens indhold og konklusioner dokumenteres netop ved disse deldokumenter, og samtidig
ligger en stor del af projektarbejdet netop i udfærdigelsen af disse. Ved at lægge en del af bilagene
ind som elementer i rapporten, antager vi, at det letter læsningen og bilagene samtidig indgår
med større vægt.
Det er vigtigt for projektdeltagerne at understrege, at vi desværre ikke kan konkludere, at vi har
fundet den ultimative og optimale løsning på problematikker i relation til ”Ny Skriftlighed” og de
økonomiske fag og matematik. Vi har efter bedste evne forsøgt at diskutere og problematisere fx
de skriftlige opgavegenrer i fagene - og foreslået en mulig - og alternativ - måde at angribe
området på; men vi kan samtidig konkludere, at der reelt nok på sigt er tale om et større
forskningsarbejde, før man kan sige, at genrerne i fagene er faldet helt på plads. Der skal fx
fagkonsulenterne og evt. de faglige fora måske også i spil?
Vi har i arbejdet haft fokus på, at genrebeskrivelsen er tænkt som en hjælp til selvhjælp i forhold
til elevernes skriftlige arbejde, idet lærerne gerne via disse genrer skal være med til at skabe
stilladser, der kan fungere som værktøjer for eleverne, når de arbejder med de forskellige
opgavegenrer. Vort udgangspunkt har således været, at det ikke kan siges på sigt at være en
nævneværdig hjælp blot at omtale fx tre overordnede genrer i fagene - og bestemt ikke hvis disse
genrer bygger på form og ikke specifikt på indholdet. Samtidig har vi også konkluderet undervejs i
processen, at antallet af genrer ikke må blive så omfattende og detailorienterede, at det bliver for
uoverskueligt. Det skal i den sammenhæng nævnes, at matematikdelen fylder forholdsvis meget i
rapporten, hvilket bl.a. skyldes, at en del af arbejdet også knytter an til et andet FoU-projekt, hvor
fokus har angået brugen af CAS-værktøj. Her har der ligeledes været fokus på opgavegenrer,
hvorfor en del af det udarbejdede matematikmateriale, kan knytte an til begge projekter.
Efteråret 2012
Berit Donbæk, Merete Kjerkegaard, Ole Reinholdt, Jens Krøjgaard og Jytte Melin
Side 2
Indhold
Forord: ........................................................................................................................................................ 1
Projektdeltagere .......................................................................................................................................... 4
Præsentation af dele af indholdet i ansøgningen ......................................................................................... 5
Projektets Formål ........................................................................................................................................ 6
Rapport del 1 - genrediskussion ................................................................................................................... 7
Udgangspunkt for arbejdet med opgavegenrerne i de økonomiske fag og matematik .................................. 7
Konkret undersøgelse af kompetencer i skriftlige eksamensopgaver i fagene..............................................11
Kompetenceblomsten i økonomiske fag .....................................................................................................12
Kompetenceblomsten i matematik .............................................................................................................13
Alternativ kompetenceblomt til matematik ................................................................................................14
Genrer i IØ fra oplæg marts 2011 v. fagkonsulent i IØ Jens Ditlev ................................................................15
Genretræ - rundsendt af fagkonsulent i VØ Mads Achilles 2010 ..................................................................16
Diskussion med M. Achilles om genrerne i vø i relation til kompetencer .....................................................17
Kompetencebegreb - statisk eller dynamisk? Diskussion med Thomas Højgaard om kompetencebegreb og
genrer i fagene ...........................................................................................................................................21
Eksempel på udvidet kompetenceoversigt til matematik ............................................................................23
Forsøg på genrebeskrivelse i matematik - for omfattende selvom kun påbegyndt? .....................................26
Udkast Oversigt over virksomhedsøkonomisk faglige genrer - formidlingsskrivning ....................................34
Elevernes skriftlige problemer og særlig elevhjælp i VØ v. Berit og Ole .......................................................37
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for AØ. ................................................................38
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for VØ. ................................................................39
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Matematik (Jf. læreplan)................................40
Kompetencebeskrivelse i matematik jf. Komrapporten ...........................................................................41
Kompetencerepræsentation aug 2011 i eksamensopgaver VØ B ............................................................43
Kompetencerepræsentation dec 2011 i eksamensopgaver VØ B .................................................................45
Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver VØ B.................................................................47
Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i VØ ..........................................................................49
Kompetencerepræsentation efterår 2011 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 1 mat B....................50
Kompetencerepræsentation forår 2012 i eksamensopgaver vejledende opgavesæt 2 mat B .......................53
Ej færdig Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i Matematik ...............................................57
Udkast Oversigt over matematiske faglige genrer - formidlingsskrivning ....................................................62
Midtvejsmøde Oplæg via Mindmaps til 8. februar 2012 .............................................................................64
Bilag 4 Elevernes studieforberedende skrivekompetencer – hhx, juni 2010 (Målbeskrivelse - udsnit) ..........69
Vejledning til bekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende skrivekompetencer (Udsnit) .....70
Konference om skriftlighed i økonomiske fag ..............................................................................................72
Side 3
Faglige fora i International Økonomi - klip fra referat af møde den 12. Maj 2010 vedr. kompetenceblomsten
...................................................................................................................................................................74
Udklip vedrørende baggrunden for matematikopgaverne til eksamen - med fokus på ”Ny Skriftlighed”......75
Om opgaveskrivning i matematik og naturvidenskabelige fag .....................................................................76
Skrivning i økonomifagene af Ellen Krogh og Lisbeth Pedersen (uddrag) ....................................................79
Udklip netbrev i VØ.....................................................................................................................................83
Rapport del 2 - skrivedidaktiske øvelser ......................................................................................................84
Skrivedidaktiske øvelser - formativ skrivning ...............................................................................................87
Projektdeltagere
Dette projekt er afviklet af en gruppe lærere i de økonomiske fag og matematik på Learnmark
Horsens hhx i perioden fra forår 2011 til efterår 2012.
Lærergruppen har bestået af:
Virksomhedsøkonomi: Ole Reinholdt Jensen og Berit Donbæk
Afsætningsøkonomi: Merete Kjerkegaard Nielsen (Louise Thulstrup Pedersen)
International Økonomi: Jens Krøjgaard
Matematik: Jytte Melin
Projektet blev iværksat foråret 2011 med en række lærere, der havde to konkrete klasser på første
år. Intentionen var, at lærergruppen også på 2. år skulle arbejde videre med disse klasser og
løbende udvide samarbejdet. Henover sommeren viste det sig, at fagfordelingen bevirkede, at
samarbejdet omkring netop disse to klasser (med samme lærergruppe) ikke var mulig. Det betød,
at gruppen i august 2011 konkluderede, at vi var nødt til at justere i klasserne og dermed også i
lærergruppen, der indgik i projektet.. Der har således været tale om, at især efterfølgende to
klasser/hold har indgået i projektet.
En marketingsklasse (med IØA og afsætningA som studieretningsfag) der startede på hhx i august
2010, og derfor i skrivende stund (juni 2011) er færdige med 2. år. Holdet havde matematik C på 1.
år med matematikunderviseren, der deltog i projektet; men i valgfagsprocessen blev B-eleverne
fordelt på flere hold, så det kun var knap 10 elever, der fortsatte med samme lærer. Dette
resulterede i en beslutning om at lade en ny førsteårsklasse indgå i projektet, så hele holdet havde
matematik.
Den anden klasse blev en økonomiklasse (matematikA og erhvervsøkonomiA), der påbegyndte
uddannelsen i sommeren 2010, og derfor netop har afsluttet første skoleår.
Side 4
Præsentation af dele af indholdet i ansøgningen
I ansøgningen skrev vi bl.a.:
Projektets hovedformål er at sikre en implementering af ”Ny Skriftlighed” indenfor de økonomiske
fag.
I hhx-bekendtgørelsen (Bilag 4 (om elevernes studieforberedende skrivekompetencer))
understreges, at skriftlighed er et anliggende, der angår alle fag på hhx. Evalueringer (bl.a. fra EVA)
og forskning (Bl.a. SDU/Ellen Krogh) har dokumenteret, at begrebet "Ny Skriftlighed" ikke hidtil har
fået den bevågenhed, som undervisningsministeriet ønsker. Dette har resulteret i, at der i
efteråret 2010 er iværksat en række kursusaktiviteter for at sikre implementering af ”Ny
Skriftlighed” på alle gymnasier og således også for handelsgymnasierne.
BCH1 har med interesse deltaget i de udbudte kurser; men lærergruppen indenfor de økonomiske
fag på BCH - og andre skoler - kan konstatere, at de IKKE for øjeblikket føler sig klædt på til at
kunne indfri de stillede krav, sådan som de fremgår af Bilag 4. De to væsentligste årsager er
ændringen af den traditionelle praksis (flueben) fra måling af færdigheder til
kompetencetænkning. Samtidig er der ikke indenfor faggrupperne i økonomi (International
Økonomi, Virksomhedsøkonomi, Afsætningsøkonomi og Matematik) en særlig stor viden om
skriftlighed generelt, da det område hidtil har været noget, som de humanistiske fag (primært
dansk) har haft som omdrejningspunkt. Det betyder, at omtalte samfundsvidenskabelige
faggrupper fx står meget famlende overfor så centralt et begreb som genrebegrebet; men også
over for andre termer indenfor skrivepædagogik eller -didaktik. Hvad betyder genrebegrebet?
Hvilke genrer er karakteristiske indenfor de økonomiske fag?
Undervisere i VØ blev på et kursus i "Ny Skriftlighed" i oktober 2010 af en af oplægsholderne
bekræftet i, at genrebegrebet er vanskeligt at arbejde med indenfor disse fag. På et andet kursus i
fagsamspil primo november (mellem vø, iø og matematik) konkluderede en af deltagerne, der
også underviser i dansk, at faget matematik indeholder to genrer, nemlig emneopgaver og
opgaver. Med andre ord eksisterede der (hvis denne udlægning er korrekt) før 2005 kun en enkelt
genre i matematik. Hvis undervisere inden for de samfundsvidenskabelige fag på hhx skal kunne
undervise eleverne i genrebegrebet, så har de et stort behov for at få en større viden omkring
dette. Umiddelbart har vi en hypotese om, at der indenfor de fleste fag eksisterer en tavs viden i
faggrupperne, som det er vigtigt at få frem og beskrevet.
Projektets formål er således primært at ruste lærere indenfor de traditionelle færdighedsfag
(økonomiske fagområder) til at kunne indfri kravene i hhx-bekendtgørelsen m.h.t. ”Ny
Skriftlighed”, hvilket kræver indsigt i begreber som genrer og fagdiskurser. I forlængelse heraf har
disse faggrupper behov for at få større indsigt i, hvordan man kan ændre sin undervisning, så
eleverne i det skriftlige arbejde demonstrerer kompetencer også på tværs af fag. BCH kan efter
lærernes deltagelse i de udbudte efteruddannelseskurser konstatere, at lærerne indenfor de økonomiske
fag stadig " mangler viden om former for skrivedidaktisk praksis, opgavegenrer... og (de)… mangler viden
om og opmærksomhed på det fælles ansvar for udviklingen af elevernes skrivekompetencer" (Ellen Krogh
m. fl. Gymnasiepædagogik nr. 73 s. 24). Lærergruppen indenfor de samfundsvidenskabelige fag har således
1
Efter projektansøgningen skiftede skolen navn til Learnmark Horsens
Side 5
et stort behov for at blive opkvalificeret omkring de begreber, der er i spil i forbindelse med "Ny
Skriftlighed".
Da mange af studieretningerne på hhx netop tones af de samfundsvidenskabelige fag vø, iø,
afsætning og matematik er det vigtigt, at netop disse faggrupper italesættes omkring det skriftlige
aspekt også på tværs af fagene. For at kunne udveksle erfaringer om det skriftlige arbejde, er det
nødvendigt, at faggrupperne får sat ord og karakteristika på deres opgavetyper – den tavse viden
skal have stemme og kunne beskrives med ord, så andre faggrupper også har mulighed for at få
indsigt heri.
Projektets formål er desuden – som sidegevinst - at sikre et bedre samspil mellem fagene - og
dermed en øget indsigt i de andre fags skriftlighed bl.a. med det formål at klæde lærerne bedre på
i forbindelse med arbejdet med tværfaglige projekter og ikke mindst med studieretningsprojekter.
Hidtidige evalueringer viser, at der generelt ikke er det ønskede fagsamspil, især mht. matematik,
bl.a. fordi der i lærergrupperne er en manglende indsigt i de muligheder for fagsamspil, der
eksisterer. Samtidig er der en (fejlagtig) opfattelse af at matematik stadig primært er et
færdighedsfag hvor der er tale om ordknaphed og formler og symboler i alle de skriftlige opgaver.
(Løs ligningen, bestem f’, reducér udtrykket). Ikke mindst i forbindelse med reformændringen i
2005 ændrede dette sig, idet fokus også i matematik blev rettet mod kompetencer frem for
færdigheder, hvor ikke mindst kommunikationskompetencen blev væsentlig. Ved at samarbejde
omkring ”Ny Skriftlighed” og et fælles rettearbejde vil der utvivlsomt ske en øget indsigt i ”de
andre” fag, så fagsamarbejdet naturligt vil blive udbygget. Med dette projekt lægges der således
også op til, at imødekomme ønsket om en større grad af anvendelse af matematik i de
økonomiske fag, jf. diverse opfordringer i forlængelse af undersøgelser og evalueringer omkring
hhx reformen (Styrket kompetencetænkning og tættere kobling til matematik,
Gymnasieafdelingen, August 2009)
Projektets Formål
Hovedformålet er (var) at opstille et katalog over genrer indenfor de respektive fag og afklare
nogle af de øvrige fagbegreber, der er i spil i forbindelse med "Ny Skriftlighed", så som
diskursbegrebet.
Gruppen skal endvidere arbejde med og udvikle nogle forskellige øvelser og opgaver, der sikrer, at
eleverne bliver præsenteret for en ”..fælles beskrivelse af de væsentligste skrivegenrer og
skrivekompetencer, elever møder gennem uddannelsen..” (Bilag 4). Lærerne skal således arbejde
med elevbesvarelser indenfor deres egne fag; men også evaluere disse elevbesvarelser sammen
med andre fagkolleger og på denne måde tilegne sig en indsigt i andre fags genrer, diskurser og på
det mere håndgribelige plan de andre fag opgavetyper. Herved vil der samtidig blive tale om en
øget mulighed for et funktionelt fagsamarbejde.
Side 6
Rapport del 1 - genrediskussion
Udgangspunktet for arbejdet med opgavegenrerne i de økonomiske fag og
matematik
I forbindelse med projektets opstart afviklede skolen i foråret 2011 en (halv) fælles pædagogisk
dag for hele lærergruppen, med fokus på Bilag 4. En af Syddansk Universitets skrivekonsulenter
holdt et oplæg omkring Ny Skriftlighed, hvor baggrunden for bilaget og forskellen på proces- og
produktskrivning samt skrivedidaktiske øvelser blev præsenteret og problematiseret. Dette oplæg
var at opfatte som igangsætter af FoU-projektet - og satte til dels rammerne
De fleste, der har arbejdet med genrebegrebet, har taget udgangspunkt i den ”definition”, som
professor Ellen Krogh er ophavsmand til og som er blevet præsenteret på såvel kurser for
studieforberedende skrivning (Ny Skriftlighed) som i oplæg for fagkonsulenterne. Det var derfor
også dette, der dannede udgangspunkt for projektdeltagernes arbejde. Ellen Krogh slår fast, at
der gælder følgende generelle karakteristika for genrebegrebet:
Genrer
 er skabeloner for struktur
 er dynamiske og funktionelle i forhold til form og indhold: tilbyder en skabelon til at
regulere alle former for socialt (læs: fagligt) samspil
 har særlige og gennemgribende strukturer eller organisering
 har sproglige kendetegn, der er typisk for netop de specifikke genrer
 er relativt stabile og fungerer som forventningshorisont for læseren og en skrivemodel eller
– mønster for skriveren
 er en del af fagdiskursen (kulturkonteksten): fagene privilegerer bestemte genrer
 lægger et fagperspektiv ned over tekster
Ellen Krogh skriver også:
 Genrer er ressourcer der bruges til at udføre relevante sproghandlinger med
 De leverer mere eller mindre faste tekstskabeloner
 Genrer er socialt forankrede og har deres rod i en virksomhed, i skolen i fagenes
undervisning
 Fagene har historisk udviklet opgavegenrer, der er relevante for deres særlige måder at
producere viden på
 Denne proces foregår til stadighed i takt med udvikling af fag og fagdidaktik
Og EK fortsætter:
 Valg af genre lægger et fagperspektiv ned over tekster.
 Fagdiskurserne privilegerer forskellige opgavegenrer og typiske kombinationer af
skrivehandlinger
 Eksempler på opgavegenrer: essay, teknisk rapport, notat, videnskabelig
afhandling/akademisk opgave.
 Eksempler på skrivehandlinger: beskrive, fortælle, redegøre, undersøge, analysere,
forklare, argumentere, instruere

Side 7
I mere generelle vendinger siger Ellen Krogh:
Genrer er sociale forventningsrammer for adfærd, der oftest kan beskrives i nogle stadier og med
nogle konventioner for både sprog og andre adfærdsformer. At handle i en butik er også en genre.
Så i fagene agerer vi inden for en række af didaktiske genrer af både mundtlig, fysisk og skriftlig
art. Der tales derfor om opgavegenrer i det skriftlige, og skal man være helt præcis må vi sige
skriftlige opgavegenrer. Det afgrænser fokus i forhold til Ny skriftlighed
Som sagt dominerer forskellige opgavegenrer i fagene og typiske kombinationer af
skrivehandlinger.
Genrer er kulturelt (læs fagligt) betingede, idet de deles af medlemmer af samme kultur (læs:
faggruppe) og genkendes af disse netop som en specifik genre, som de ved, hvordan anvendes
alene pga. deres kulturelle (læs: faglige) tilhørsforhold.
De forskellige fag fordrer ifølge ovenstående forskellige genrer. Dette volder ikke problemer
indenfor fx dansk, hvor der har været tradition for at anvende genrebegrebet i mange årtier (essay,
novelle, læserbrev..); men i de økonomiske fag og matematik hersker der nogen usikkerhed og
uenighed.
I International økonomi er genrebegrebet blevet koblet op på de tre genrer: Synopsis, Case og
Rapport; men er dette fyldestgørende? I virksomhedsøkonomi har første udspil til genrerne i faget
været et såkaldt genretræ, som nok giver en form for overblik; men måske er vanskelig at omsætte
til praksis.
Hvis man fx ser på ”Råd og vink” i matematik, så fremgår, at der på htx fx nævnes at ” (i)ndenfor
genrebevidsthed kan der være tale om noteskrivning, synopsis, traditionelle opgavebesvarelser,
projekter eller ”undervisningsmaterialer” som formelsamling, artikel eller et kapitel til en lærebog”
mens der på hhx bl.a. står ” (i)ndenfor genrebevidsthed kan der være tale om rapport, case,
mindmap, synopsis projekt etc.”. Disse klip dokumenterer, at genrebegrebet fremstår diffust i
forhold til matematik.
Projektgruppen har forsøgt at ”oversætte” beskrivelsen af genrer og skrivehandlinger til faget
matematik, og kan umiddelbart give følgende forslag:
Overordnede opgavegenrer indenfor matematik kan måske være:
 bevis, ligning, funktionsanalyse, statistiske analyser og beregninger, finansielle analyser og
beregning, trigonometrisk analyse og beregning, grafisk analyse og beregning,
modelleringer etc.
Eksempler på skrivehandlinger i matematik kan fx være:
 bevise, udlede, reducere, verificere, godtgøre, påvise, eftervise, vise, aflæse, beregne,
bestemme, differentiere, integrere, løse (ligning), ”invertere”, sammensætte, analysere
(finans, statistik, funktioner), modellere, opstille tabel, tegne (graf), anvende formel,
illustrere?
Projektgruppen er opmærksom på at Ellen Krogh og Lisbeth Pedersen i forbindelse med
indførelsen af bilag 4 skrev et lille notat om skrivning i de økonomiske fag. Heri redegøres for
Side 8
mange relevante betragtninger, men en specificeret genreoversigt er der desværre ikke (Hvilket
måske også var forventeligt, efter de to forfattere til skriftet har en humanistisk baggrund (dansk
og engelsk) og derfor ikke indgår i fagfællesskab med økonomifagene.)
Hvis man ønsker at udarbejde stilladser til alle opgavegenrer (eller - typer) er processen uendelig
og genrerne vil til dels blive afhængig af gymnasieform, idet visse opgavetyer (-genrer?) knyttes til
specifikke gymnasier (finansiering og lineær programmering samt kvadratisk optimering angår fx
hhx, mens trigonometri alene er knyttet til stx, hf og htx). Et genrekatalog vil derfor meget let blive
enten for overfladisk - og dermed uanvendeligt - eller for detaljeret - og derfor også uanvendeligt.
I første omgang var det intentionen at udarbejde et katalog med stilladsering i de fire fag; men
undervejs konkluderedes, at dette ikke ville blive voldsomt omfattende - og i fx matematik ville der
være behov for stilladsering i forhold til opgaver uden hjælpemidler og opgaver med hjælpemiddel
ligesom der ville være behov for konkretisering i forhold til brug af CAS-værktøj. I
Virksomhedsøkonomi, International økonomi og Afsætningsøkonomi er de typiske opgaver
undervejs i udviklingen af skriveprocessen (og tilegnelsen af fagenes diskurser) oftest bygget op
omkring konkrete ”modeller”. I VØ kan det fx være en resultatopgørelse, I AØ en swotanalyse og i
IØ en økonomisk model. Disse opgaver knytter alle an til bestemte forventede ordvalg (omkostning
og indtægt, ydre og indre forhold, matematiske symboler og ligninger). I relation hertil, kan
sådanne opgaver opfattes som særlige opgaver, der fordrer en bestemt diskurs. Men er de isoleret
set særlige opgavegenrer?
Eleverne opnår med tiden også en klar fornemmelse af, at visse opgavetyper lægger op til en
bestemt løsningsmodel, opstilling og sprogbrug (diskurs). Det betyder, de - ligesom læreren ubevidst får en (tavs) viden om, hvilke forventninger og krav, der stilles til bestemte opgaver.
Denne erkendelse, resulterede således også i, at valgholdet på B-niveau blev præsenteret for en
påbegyndt model, der forsøgte at udfolde genrerne i forhold til såvel opgavetyperne som opgaver
med og uden hjælpemiddel. Holdet var selv med til at udarbejde og diskutere disse
stofudvælgelser (stilladseringer - der primært angik brug af CAS-værktøj) og de konstaterede ret
hurtigt, at der var tale om ikke ligefrem en uendelig proces, så dog en meget omfattende og delvis
uoverskuelig proces, idet der altid var lige en type af opgaver mere, som der burde suppleres med.
Delkonklusionen blev således, at det næppe ville være hensigtsmæssigt at opbygge et genrekatalog
for alle fire fag på denne vis. Dette resulterede i en diskussion om hvorvidt, vi evt. kunne gribe det
mere konstruktivt an - og dermed forsøge at begrænse genreoversigterne, der tenderede at blive
til opgavetypeoversigter. Samtidig havde vi også i tankerne, at visse opgaver, der bliver præsenteret
i fx VØ reelt også er opgaver i matematik (her tænkes fx på lineær programmering), ligesom visse
opgaver i statistik reelt ligeså godt kunne præsenteres i International økonomi. På samme vis er
der flere opgavetyper, der går igen på tværs af VØ og AØ, ligesom der i AØ arbejdes med udbudefterspørgselskurver, som også kendes i matematik. Kunne denne sammenhæng - eller dette
fagsamspil - evt. resultere i en anden genrekonstruktion i fagene?
Skulle/kunne vi måske vende bøtten og gribe det an på en helt anden måde?
Samtidig med tydeliggørelsen af skriftligheden i fagene i 2010, var der også andre nye tiltag af
interesse for de økonomiske fag og matematik. De tre fagkonsulenter (Ditlev, Lind og Achilles)
justerede i de tre fags læreplaner i 2010. En af de store ændringer i forhold til tidligere er
indførslen af kompetencemål - og dermed en fjernelse af pensumbegrebet.
Side 9
Konkret resulterede dette bl.a. i udgivelsen af en brochure med titlen ”Fagkonsulenterne forklarer:
Nye vinkler på afsætning, virksomhedsøkonomi og international økonomi”. Det, der umiddelbart
springer i øjnene, på denne brochure er, at forsiden indeholder en kompetenceblomst med 7
blade. Denne kompetenceblomst ligger meget tæt på den kompetenceblomst, der blev udviklet i
matematik i 2000 (KOM-rapporten2). Ved nærmere eftersyn har det da også vist sig, at en af
ophavsmændene til kompetencemålene i de økonomiske fag, bl.a. er Thomas Højgaard, som netop
var med i udviklingen af det matematiske kompetencebegreb.
Dermed var det oplagt at overveje, om der kan kobles mellem kompetencemål (kompetencerne)
og genrebegrebet i de fire fag. Projektdeltagerne i FoU-projektet fra Learnmark Horsens hhx har
derfor opstillet den hypotese, at genrebegrebet i matematik og de økonomiske fag med fordel kan
knyttes til kompetenceblomsterne - og de matematiske (justeret model) og økonomiske
kompetencer, der knytter sig hertil3. I bedømmelsen af elevbesvarelser er det jo netop disse
kompetencer, som eleverne ”måles på”, så det vil umiddelbart være en oplagt idé at forsøge at
konkretisere genrebegrebet i forhold til netop disse kompetencer.
Projektgruppen valgte at præsentere denne idé på midtvejsmødet for skriveprojekterne i FoU-regi
fra skriverunde 2, bl.a. for her at få mulighed for at diskutere med andre fagkolleger, om de
skønnede, at dette udgangspunkt var værd at forfølge. Hvis fx matematikundervisere på stx og hf
meldte tilbage, at de ikke mente dette ville føre til noget konstruktivt, var det ikke hensigtsmæssig
at fortsætte ad denne vej. I forbindelse med vor fremlæggelse på midtvejsmødet blev vort forslag
støttet af deltagerne - og projektkoordinatoren Bente Kristiansen tilsluttede sig dette 4.
Der er flere fordele ved dette - primært i forhold til gymnasieeleverne på hhx.
a) En række af lærerne og fagene vil - så frem det er muligt at opstille opgavegenre i relation
til kompetencerne - tale samme genresprog, hvilket kan være med til at skabe større
forståelse hos eleverne
b) Genrebegrebet bliver overskueligt (der er tale om et begrænset antal genrer) - men
samtidig også rummeligt.
c) Det bliver ikke alene tale om fokus på form - men indhold (Pt. bliver fx PowerPoint visse
steder nævnt som en særlig genre i matematik)
d) Genrebegrebet kan kobles også på tværs af gymnasieformer idet kompetencerne ligger
fast.
I bilag 4 (udsnit) fremgår, at eleverne SKAL præsenteres for de forskellige genrer i fagene og
dermed opnå en genreforståelse i de enkelte fag. En konkretisering i forhold til fagenes
kompetencer virkede således undervejs i projektet som en lidt mere overskuelig og dermed
overkommelig opgave - og ville samtidig kunne skabe nogle konstruktive dialoger i undervisningen,
hvor de enkelte opgaver kan kobles på en eller flere kompetencer og dermed genrer.
2
http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf
Fagkonsulent i matematik på hhx, Laila Madsen, er orienteret om denne hypotese og har tilkendegivet, at hun
støtter op omkring denne hypotese og dermed accepterer FoU-gruppens forsøg på at konkretisere genrerne således
3
4
Der skal som kuriosum i øvrigt nævnes, at i forbindelse med diskussion af skriftlighed i matematik på htx på i marts 2012 på
Midtfyn, da foreslog en af lærerne, at man evt. kunne tage udgangspunkt i det matematiske kompetencebegreb når genrerne i
matematik skulle beskrives….
Side 10
Kompetencerne i de økonomiske fag og matematik ligger meget tæt på hinanden. I matematik
arbejdes med formel og symbolkompetence samt repræsentationskompetence. Disse fremgår ikke
af oversigten i de økonomiske fag - og er derfor korrekt nok alene genrer i matematik. I de
økonomiske fag indgår der til gengæld en ”databehandlingskompetence”, som ikke er nævnt i
matematik. Umiddelbart vil vi måske i dag (10 år efter kompetenceblomsten blev udviklet i
matematik) undre os over, at den kompetence ikke også direkte er nævnt i matematik. Dette
hænger givetvis sammen med, at statistik tidligere blev opfattet som et selvstændigt fag, og derfor
kun i meget begrænset omfang var koblet til matematik. Med reformen i 2005 og de følgende
justeringer vil vi tillade os at konkludere, at der reelt er tale om ikke blot 8 men 9 kompetencer i
matematik. Databehandlingskompetencen er blevet stor - om ikke den største - på hhx i
matematik.
Naturligvis vi ldet i forlængelse heraf være relevant at problematisere, om vi kan tillade os at
justere i KOM-rapportens kompetenceoversigt, da den til dels har fået status som værende stabil og en form for fagkanon. I forlængelse heraf tog vi kontakt til Thomas Højgaard - og det viste sig,
at han er enig i, at kompetencerne ikke skal opfattes som statiske men også udvikles på dynamisk
vis undervejs. Det viste sig endvidere, at Højgaard selv idet læresystem han er medforfatter på,
taler om ikke 8; men 10 matematiske kompetencer.
Med den store lighed på kompetencerne i de økonomiske fag og matematik mener vi, det er
hensigtsmæssigt at koble mellem disse. Det underbygger samtidig også den tætte sammenhæng
der er mellem matematik og det samfundsvidenskabebelige område på hhx. Dette samspil er
samtidig en naturlig følge af det arbejde, der fx blev udmøntet i FoU- rapporten
”Virksomhedsøkonomi - Styrket kompetencetænkning og tættere kobling til matematik” 2009
Vi er klar over, at de øvrige gymnasier ikke på samme måde kan koble deres genrebegreb op på de
samme fag; men dette mener vi ikke er argument for, at man ikke kan anvende
kompetenceblomsten som udgangspunkt for genreforståelsen i matematik på allge skoleformer.
Konkret undersøgelse af kompetencer i skriftlige eksamensopgaver i
fagene
Projektet tog således i foråret 2012 en lidt anden drejning end forventet, idet der i højere grad blev tale om
en undersøgelse af hvorvidt det er realistisk at koble genrerne i fagene op på kompetencerne.
Helt konkret var problemet, hvordan dette kunne undersøges i praksis. Det ville være umuligt at se på alle
former for opgaver, som der arbejdes med i fagene - og tage en gennemgang af opgaver som de
præsenteres i lærebøger.
Vi valgte derfor, at de fire fag hver især skulle se på to til tre konkrete eksamenssæt, og med udgangspunkt
heri foretage en analyse af, hvilke kompetencer der var i spil i opgavesættene - og om der kunne
konkluderes herpå.
Vi forventede, at dette datamateriale evt. kunne resultere i en ”kategorisering” af genrerne i forhold til
kompetencerne.
Faglærerne har derfor vurderet og konkluderet på følgende opgavesæt:
VØ: eksamenssæt fra maj, august og december 2011 VØ B
Side 11
Matematik: Vejledende opgavesæt 1 efterår 2011 og vejledende opgavesæt 2 forår 2012
Kompetenceblomsten i økonomiske fag
Side 12
Bilag 1
Kompetenceblomsten i matematik
Side 13
Bilag 2
Alternativ kompetenceblomt til matematik
Side 14
Bilag 3
Genrer i IØ fra oplæg marts 2011 v. fagkonsulent i IØ Jens Ditlev
Side 15
Bilag 4
Genretræ - rundsendt af fagkonsulent i VØ Mads Achilles 2010
Side 16
Bilag 5
Diskussion med fagkonsulent M. Achilles om genrerne i vø i relation til
kompetencer
Fra: Mads Peter Achilles - MPA [[email protected]]
Sendt: 26. marts 2012 20:58
Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH)
Emne: Re: SV: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012
Ho ho, jeg holder mig til de akademiske genrer - det giver mening på hum i København og for mig som økonom. Hilsen Mads
/ sendt fra en Smartphone
Fra: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH)
Sendt: 26. marts 2012 20:02
Til: Mads Peter Achilles - MPA; Karen Lisbeth Pedersen - LPE
Emne: SV: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012
Kære Mads
Side 17
Jamen, Bente er jo netop ansvarlig for FoU-projekterne, og derfor den person der forsøger at
binde projekterne sammen på tværs af skoleformer, fag og fokuspunkter.
Såvel Lisbeth som jeg har arbejdet sammen med Bente i flere sammenhænge. Det er rent
faktisk Bente, der har gjort Lisbeth opmærksom på at vi i Horsens vil forsøge at koble
økonomi og matematik sammen med kompetencerne i fagene... Og Bente synes, det lyder som
en om ikke genial så rigtig god idé.....
og... Bente er humanist - så skrivetraditionen er markant forskellig fra vores.... Men dermed
ikke være sagt, vi ikke kan få inspiration.... Problemet er bl.a., at dansk/humaniora har nogle
veldefinerede genrer, som har været kendt i årevis, så det er klart, at der ikke hersker så
voldsom diskussion her.... I vore fag har vi en stor tavs viden om hvordan man skriver
korrekt (og hvordan den gode besvarelse ser ud); men det er især i matematik ikke altid
indlysende for eleverne, hvordan de forskellige opgavetyper skal gribes an... (Mine egen
datter, der tog en hhx for 5 år siden, viste mig meget tydeligt, hvori nogle af problemerne
bestod... Hun kunne simpelthen ikke "genkende" typeopgaverne - og var i tvivl om, hvad der
skulle til og hvilken matematik der skulle i spil, når hun så en ny opgave)... De opgaver vi
stiller (i matematik og økonomi) er faktisk med skjult budskab... Eleverne skal ikke "kun"
løse opgaven/besvare spørgsmålene; men demonstrere hvad de har lært i fagene... for det er
ikke alene kvalifikationer (færdigheder) vi ser på - men kompetencer...
Matematik rummer MANGE forskellige opgavetyper - men det vil ikke være korrekt at sige,
hver type hører under sin egen genre.... Så får vi alt for mange genrer i faget....
Det ER muligt, at vi må konkludere, når vi har arbejdet os dybere ned i problematikken, at
det ikke er fyldestgørende at postulere, at genrerne kan beskrives (alene) ud fra
kompetencerne; men jeg tror bestemt, det er værd at forsøge sig... Også for at undgå, at vi
lægger os tæt på humaniora, for så begår vi virkelig en fejl... Det er jo vidt forskellige
diskurser - og skrivetraditioner - der er i det samfundsøkonomiske og humanistiske
fagområde, så....... Vore fag har deres egen identitet - og metoder... Lad os endelig ikke gå på
kompromis med det...
Så: jeg forstår udmærket, det Bente skriver - og er enig, når der står:
Derfor kan man hjælpe de studerende på vej med opgaveskrivningen ved at eksplicitere,
hvad det er for processer, eller "akademiske handlinger", de studerende skal gøre. .....
Det er jo det, som "læremestrene" gør. Og det er de arbejdsmåder, man gerne vil have
de studerende skal tilegne sig - selvom det er i lille målestok..... de skal lære de metoder
og de argumentationsmåder, som bruges inden for ... faget.
Når eleverne bedømmes i forhold til de tilegnende kompetencer, så må det være afgørende, at
eksemplificere hvordan de kompetencer så konkret kommer til syne/udtrykkes....
Så Mads - jeg mener ikke vi uden videre kan ligge os i baghjulet på det Bente udmelder.... Og
jeg tror faktisk også, at Bente selv synes, det ikke er løsningen (på vort genre-) problem
KH
Jytte Melin
Mobil 6012 4627
[email protected]
www.learnmark.dk
Learnmark
Horsens
Fra: Mads Peter Achilles - MPA [[email protected]]
Sendt: 26. marts 2012 19:30
Side 18
Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH); Karen Lisbeth Pedersen - LPE
Emne: VS: Netbrev for erhvervsøkonomi m.fl. april 2012
Hej
I netbrevet for erhvervsøkonomi m.fl., april 2012, side 2, refereres fra Uddannelsesportalen fra det
Humanistiske Fakultet; Skrivning forudsætter tænkning.
http://hum.ku.dk/underviserportal/genveje/videnspro/
Den genrer forståelse og forståelsen af skrivning passer godt ind i "mit kram". Hvad siger I til det?
Venlig hilsen
Mads Peter Achilles
Lektor
Handelsgymnasiet
M: 22813225
IBC International Business College
Skamlingvejen 32 . DK-6000 Kolding . +45 72241600 . www.ibc.dk
Pas på miljøet - udskriv kun denne e-mail, hvis det er nødvendigt.
Please consider the environment – only print this e-mail if necessary.
Hej igen
Fint Mads....
Og jeg forstår godt, du spørger, om det giver mening?
Modsat spørger jeg: Hvis ikke, giver kompetenceblomsten så mening?
Jeg tror det - men det vil vi finde ud af, når vi går dybere ned i arbejdet...
God weekend
KH
Kære Jytte
Tak fordi du vil involvere mig og for dine altid spændende input.
Du laver en kategorisering af skriftlige arbejder og produkter i matematik, hvor kompetenceblomsten er
kriterie. Interessant, men giver det mening ? Når jeg har tænkt lidt mere, får du en tilbagemelding.
Hilsen Mads
"Jytte Melin (JME
22-03-2012 21:18
Kære Mads
Jeg kan forestille mig, at du - som alle andre fagkonsulenter - har travlt.
Side 19
Jeg håber dog, du lige har tid til at melde tilbage på denne mail:-)
Jeg talte i dag med Lisbeth Pedersen fra Kolding. Hun kunne fortælle, at hun lige havde nævnt for dig, at man måske
kunne tage udgangspunkt i kompetencebegrebet i økonomi i forbindelse med konkretisering af genrerne i fagene...
Hun skønnede, at du umiddelbart var positivt stemt...
Som du måske ved fik Learnmark Horsens sidste år imødekommet en ansøgning vedr. studieforberedende skrivning i
økonomifagene og matematik.
Lærergruppen har siden da forsøgt sig med flere tiltag - og diskuteret frem og tilbage især vedrørende fagenes
opgavegenrer... Vi har haft arbejdet med flere forskellige ideer - bl.a. også set på noget af det Annette Lind har
udarbejdet til afsætning; men det er vanskeligt at koble matematik og til dels også erhvervsøkonomi direkte herpå...
samtidig har det vist sig at være problematisk at komme med et fyldestgørende forslag til genrerne i matematik
(enten bliver det for omfattende eller også for simpelt)
Så... Vi har nu vendt bøtten 180 grader og vil forsøge at gribe det an på anden vis... Eftersom vi arbejder med stort set
samme kompetencer i økonomifagene og matematik har vi en hypotese om, at det kunne være hensigtsmæssig at
tage fat i kompetencebegrebet og så koble genrerne hertil... Det vil være såvel konkret - men samtidig også
fleksibelt...
Skrivegruppen præsenterede uforpligtende tanken offentligt i forbindelse med et midtvejsseminar for
skriveprojekterne i anden søgerunde. I forlængelse heraf har jeg spurgt vor fagkonsulent i matematik, Laila,
hvordan hun forholder sig hertil. Jeg har fået positiv respons herpå - og grønt lys til at arbejde videre hermed... Marit
Schou (fra htx) har jeg blot talt kort med - men også her fået en positiv reaktion...
Det har efterfølgende vist sig, at koordinatoren til de tre runder med FoU-skriveprojekter, Bente Kristiansen fra
Københavns Universitet, har præsenteret vor idé for andre. Tilsyneladende har dette ikke givet genstand for kritik eller
protester - snarere tvært i mod... Lisbeth Pedersen og flere andre har efterfølgende kontaktet mig for at høre
nærmere, så noget tyder på, der er stor interesse herfor...
Jeg har vedhæftet et arbejdspapir vedr. genrebestemmelse - som jeg - og mine økonomikolleger i Horsens - arbejder
videre med.... Der kan du måske lidt bedre danne dig et indtryk af vore tanker - og baggrund herfor
I går informerede jeg Thomas Højgaard Jensen herom (og opfordrede desuden til en udvidelse af genrerne i
matematik idet vi fint kunne have en databehandlingskompetence i matematik). Den mail kan du se nedenfor.
Så Mads: Jeg håber, at du fluks skriver tilbage, at du også synes, det er en rigtig god idé - som du også støtter op
omkring... Det vil være så smart med en kobling mellem genrerne og kompetencerne.. Det vil skabe lidt ro i sindene og
være let at opnå konsensus omkring også på tværs af gymnasierne.
I første omgang spørge jeg dig - afhængig af din tilbagemelding vil jeg så kontakte Annette og Ditlev (Hvis jeg lige kan
nå at fange ham, før han stopper formelt som fagkonsulent). Det er unægtelig mest hensigtsmæssig,
hvis projektgruppen også fra fagkonsulenterne får opbakning til udspillet... Hvis det ikke er tilfældet er arbejdet om
ikke spildt så dog knap så væsentligt... KH
Side 20
Bilag 6
Kompetencebegreb - statisk eller dynamisk? Diskussion med Thomas Højgaard
(ideudvikler til kompetencerne i de økonomiske fag) om kompetencebegreb og
genrer i fagene
Fra: Tomas Højgaard [[email protected]] Sendt: 28. marts 2012 12:18
Til: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH)
Emne: SV: kompetencer i matematik: vi mangler nr. 9 databehandling. Genrer i matematik
Kære Jytte,
Spændende med dit skrivegenreprojekt, jeg tror kompetencetilgangen er en rigtig god
ide.
I forhold til en databehandlingskompetence i matematik synes jeg du har ret i at det i
mange sammenhænge vil være helt relevant at arbejde med. Min egen tilgang er at
sådanne viderebearbejdninger og tilpasninger af analysen i KOM-rapporten er et sundt
udtryk for at det jo er et oplæg til videre tænkning og brug, og helst ikke skal have
status af noget kanonisk. Jeg har fx selv skåret kompetencebeskrivelsen lidt anderledes
end i KOM-rapporten i min brug heraf til rammesætningen af lærebogssystemet
Matematrix.
Bedste hilsner, Tomas.
Tomas Højgaard, Lektor i matematikkens didaktik (Associate Professor of Mathematics Education)
Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet
(Department of Education, Aarhus University)
Tuborgvej 164, 2400 København NV, Denmark
Kontor (office): B316, T: +45 87163596, M: [email protected], W: www.dpu.dk/om/thje
Fra: Jytte Melin (JME - Underviser - SV - LMH) [[email protected]] Sendt: 21. marts 2012 11:29
Kære Thomas
Undertegnede er formand for Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening - og jeg har
undervist i matematik på handelsgymnasiet i en menneskealder.
Gennem årene er jeg naturligvis stødt på dig flere gange - både bogstaveligt; men også via
litteratur om bl.a. matematikdidaktik og ikke mindst om det matematiske kompetencebegreb... Du
har fx holdt oplæg for foreningen og du har besøgt Silkeborg (hvor jeg tidligere var ansat).
Det har været med meget stor interesse, at jeg fra sidelinjen har konstateret, at du har været i
samarbejde med fagkonsulenterne i økonomifagene - afsætning, virksomhedsøkonomi og
international økonomi - i forbindelse med udviklingen af et fælles kompetencekatalog i de tre fag.
Jeg behøver jo ikke skrive, der er endog meget stor lighed mellem de 7 kompetencer i de
økonomiske fag og de otte vi har i matematik - men dog med små variationer... (Reelt kunne de
godt ligge endnu tættere for fx formel og (og symbol) i matematik er også relevant i økonomi
(tænk på formler for OG, AG, DB, elasticitet etc.. etc... Om forkortelserne og indholdet kan siges at
være symboler er måske diskutabelt; men det vrimler med formler..)
Men jeg skriver for at foreslå, at du melder ud, at da matematik - som vi jo begge er klar over, men
som den brede offentlighed ikke altid opdager - er et dynamisk fag, hvilket bl.a. kan ses i fx
læreplaner og vejledningerne for faget, så er kompetenceblomsten blevet et blad større.... I 2002
stod der få linjer om statistik - i dag er læreplanerne meget tæt beskrevne mht. antalstabeller, chi i
Side 21
anden tests, konfidensintervaller, Z-fordeling, T-fordeling, normalfordeling, binomialfordeling etc.
etc. (se fx vedhæftede opgavesæt fra hhx - med datasæt).... Med andre ord: Der er en meget
relevant kompetence der er blevet opprioriteret i matematik, så den bør have sit eget blad:
DATABEHANDLINGSKOMPETENCEN. Set i lyset af, at den kompetence indgår i økonomi, så bør den
også efter min vurdering være med i matematik... Med CAS-værktøj som hjælpemiddel fylder den
kompetence rent faktisk om ikke ligefrem mest så dog virkelig meget i undervisningen i matematik
på gymnasieniveau
I forlængelse heraf skal desuden nævnes, at jeg pt. er i gang med at forsøge at sætte ord på
matematikfagets såkaldte genrer (du kender jo nok bilag 4 fra hhx, htx og stx samt bilag 2 for hf) i
relation til skriftlighedsbegrebet... Oprindelig valgte jeg at se på skrivehandlinger og opstille en
hypotese om, at man ud fra disse kunne opstille nogle undergenrer til opgaverne.... Men hvis det
ikke skulle enten blive totalt udvandet (to genrer - > skriftlige afleveringsopgaver og emneopgaver)
eller utrolig detaljerest (alle opgavetyper præsenteres) så måtte der tænkes anderledes – og mere
kreativt…. Her kommer kompetencerne så i spil. Eleverne ”måles” i forhold til kompetencerne (på
hhx følger der altid en kompetenceoversigt med ud til censorerne i forbindelse med skr. eksamen),
så jeg har fået den kongstanke, at vi også kan opstille (de skriftlige) genrer i faget matematik (og
økonomi) med udgangspunkt i kompetencerne…. Fagkonsulenten i matematik, Laila Madsen, har
sagt god herfor, så dette arbejder jeg videre med (Har fået midler til et FoU-projekt herom – se.
evt. http://skrivekompetencer.hum.ku.dk/ns-projektnyskriftlighed/ns-runde2/nsforsoegsprojekterr2/Learnmark_Horsens_Skabelon.pdf/ )… Spændende og udfordrende; men
efter min opfattelse konstruktivt
Sidste – omkring genrerne er alene til orientering – første – omkring databehandlingskompetence
– er en opfordring til at tilføje en kompetence mere i kompetenceoversigten i matematik…. Og det
må da lige være en sag for dig…!
KH
Side 22
Bilag 8 Eksempel på udvidet kompetenceoversigt til matematik5
5
http://www.roenne-privsk.skoleintra.dk/Faelles/Aarsplan/129/F%C3%A6rdigheder%20og%20kompetenceudvikling%208klasse.pdf
Side 23
Side 24
Side 25
Bialg 9
Forsøg på genrebeskrivelse i matematik - omfattende omend kun påbegyndt?
Opgavegenrer i matematik - udkast:
1
2
3
Skrivehandling
Løse (ligning) +
formelindsætning
Differentiere
Analysere +
Differentiere +
Løse ligning +
Formelanvendelse
Opgavegenre
Ligningsløsning
Formelanvendelse og
beregning
Funktionsanalyse og
beregning
(Nulpunkter
Fortegnsvariation
Ekstrema
Monotoniforhold
Punkt med vendetangent
Tangentligninger)
4
Bevise+
Ligningsløsning +
Differentiere+
ræsonnere
Bevis
5
Formelanvendelse+ Finansiel analyse og
Forklare +
beregning
Ræsonnere
6
Formelanvendelse+ Modellering m.
Beregning+
funktionsanalyse og
Ræssonnere+
beregning
Forklare
7
Ræsonnere+
Beregne+
Forklare+
Statistisk analyse og
beregning
Eksempel
a) x2 -x-2=0
b) ln(2x-1)(x+3)=0
a) f(x) = 2x3 -x2+5x-4
a) Bestem ekstremaer for
funktionen f(x) = -2x3-x2+5x-4
b) Bestem tangentligning for
funktionen f(x) = x3 -2x2+2ex i
punktet (1, f(1))
a) Bevis x- koordinaten for
toppunktsformlen for en
parabel, f(x) = ax2 +bx + c, idet
differentialkvotienten for f(x)
ikke skal udledes
a) Gennem 10 år indbetales kr.
800,- om året på en konto.
Renten er på 2 % p.a. Bestem
det opsparede beløb efter 10 år
a) En virksomhed afskriver efter
saldometoden med 30 % p.a.
Inventarets nyværdi er kr.
180.000. Bestem bogført værdi
efter 4 år.
a) En analyse viser, at 45 % læser
sms under bilkørsel. 50 billister
stoppes. Hvor stor er
sandsynligheden for at det er
færre end 20, der læser sms’er?
NB: IT anvendelsen kan være vanskelig at se i efterfølgende. Hvis elektronisk så vælg 200 %.
Der findes cas- og it-filer hertil
Side 26
G Skabelon hånd
1
L
I
G
N
I
N
G
S
L
Ø
S
N
I
N
G
Forklarende tekst
Skriv ligningen op
Isolér x med anvendelse af
gældende regneregler
(notér benyttede regler)
Ex:
a) Givet ligningen: x2-x-2=0
x2-x-2=0 
√
√
x=
x=-1 V x = 2
L = {-1, 2}

HUSK:
Hvis irr. funktion: Undersøg
grundmængde
Skriv hvilken teknik/formel der
anvendes for at isolere x
Forklar de enkelte trin i
ligningsløsningen
Konkluder: Skriv løsningen op
a)
Der er tale om en
andengradsfunktion, hvorfor
nulpunktsformlen anvendes
√
Skabelon IT
Forklarende tekst
Skriv ligningen op
Anvend programmets løsningsfaciliteter
Angiv hvilket program, der anvendes
Skriv hvad programmets notation
betyder i matematisk og almindeligt
sprogbrug
Skriv konklusion - løsning
a)
Ligningen løses med Nspire Der
anvendes ligningsløsning, solve.
Der oplyses der er to løsninger

b) Givet ligningen:
ln(2x-1)(x+3)=0
2x-1>0  x>½
ln(2x-1)(x+3)=0 for x>½
ln(2x-1) = 0 V x+3 = 0 
2x-1 = e0=1 V x = -3 
2x = 1 + 1= 2 V x = -3 
X = 1 V x = -3
L = {1}
Da diskriminanten er positiv er
der to løsninger til ligningen
b)
Der er tale om en funktion med ln,
dvs grundmængden skal
fastlægges
Der er tale om en
produktfunktion, så nulreglen
anvendes - dvs. hver side løses for
sig
Omvendte til ln er ex
Ethvert tal i 0’te giver 1
-3 er ikke indeholdt i
grundmængden så den løsning
forkastes
b)
Ligningen løses med Nspire
Der anvendes ligningsløsning, solve.
Der er tale om en funktion med ln, dvs
grundmængden skal fastlægges
-3 er ikke indeholdt i grundmængden,
så den løsning forkastes
Side 27
2
F
O
R
M
E
L
A
N
V
E
N
D
E
L
S
E
Skriv funktionsforskriften
Differentier funktionen
a)
f(x) = 2x3-x2+5x-4
f’(x) = 6x2 - 2x + 5
Angiv evt. funktionstype og
differentieringsregler
(polynomium, irr. funktion,
produktfunktion):
a)
Der er tale om et polynomium,
hvor hvert led differentieres for
sig f(x)=axn f’(x) =naxn-1
Skriv funktionsforskriften op
Definér funktionen i programmet
Anvend programmets
differentieringsfacilitet - eller beregn det
selv (hvis det er en simpel funktion)
sprogbrug
Skriv konklusion
a)
Nspire anvendes
f(x) defineres i programmet
Nspire anvender skabelonen
til differentiering
f’(x) er hermed bestemt
Side 28
3
F
U
N
K
T
I
O
N
S
A
N
A
L
Y
S
E
Skriv funktionsforskriften
Undersøg og notér hvilket
element i funktionsanalysen, der
er aktuelt
Nulpunkter : løs ligning f(x) = 0
Fortegnsvariation: Bestem
fortegn for f(x) ved først at
bestemme nulpunkter
Ekstrema: differentier funktion
og løs ligningen f’(x) = 0
Monotoniforhold: differentier
funktionen og løs ligningen f’(x)
= 0 Fastlæg fortegn for f’(x)
Husk angives i intervaller hvor f
er voksende og/eller aftagende
Vendetangent: Bestem f’’(x) og
løs ligningen f’’(x) = 0
a) Bestem ekstremaer for
funktionen f(x) =- 2x3-x2+5x4
f’(x) = -6x2-2x+5
f’(x = 0
-6x2-2x+5 = 0 
√
x=
√
x=
Angiv evt. funktionstype og
differentieringsregler
(polynomium, irr. funktion,
produktfunktion).
Skriv tydeligt hvad det er, der skal
bestemmes/beregnes - og hvilke
analyseelementer, der indgår heri
Notér anvendte formler til
beregning
a)
Ekstremaer findes evt. hvor der er
vandret tangent - dvs. hvor f’(x) =
0.
Funktionen skal derfor
differentieres hvorefter ligningen
f’(x) = 0 løses
Der er tale om et polynomium,
hvor hvert led differentieres for
sig f(x)=axn f’(x) =naxn-1
Til løsning af andengradsligninger
anvendes nulpunktsformlen:
√
Skriv funktionsforskriften op
Definér funktionen i programmet
Anvend programmets løsnings- og
differentieringsfaciliteter eller evt.
graffaciliteter (gerne kombination)
Grafen viser beregningen er korrekt
sprogbrug
Skriv konklusion
a)
Nspire anvendes
til differentiering
Til løsning af ligninger anvendes solve
f’(x) er hermed bestemt
f’(x) = 0 løses
Da vi har en 3. gradsfunktion med to
ekstremaer og en negativ a-værdi ved
vi funktionens monotoniforløb er:
Aftage - vokse - aftage
Første ekstrema er derfor minimum og
det næste maksimum
b) Nspire anvendes
Side 29
b)
Bestem tangentligning for
funktionen f(x) = x3-2x2+2ex i
punktet (1, f(1))
f’(x)= 3x2 - 4x + 2ex
f’(1) = 3.12 - 4.1 + 2.e1 =
f(1) = 13 -2.12 +2e1 =
Vi får da:
T1: y=
b)
Tangentligningen kan findes på
flere måder.
En af metoderne er ved
indsættelse i forlen til tangentligninger:
Tx0: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)
Vi skal derfor beregne::
f’(x), f’(1) samt f(1) da disse
værdier skal indsættes i formlen
f’(ex) = ex
I Nspire er der en speciel menu til
beregning af tangenters ligning
TangentLinie(f(x),x,x0)
Hvis f er defineret er tangentens
ligning derfor meget let at bestemme
Tangentens ligning I(1,f(1)) er derfor:
y=4.43645x eller y = (2e-1)x
Side 30
4
B
E
V
I
S
Skriv, hvad der skal bevises
Hvilken sætning, formel ….
Angiv hvilke regneregler og
formler, der benyttes når beviset
skal udledes
Fortæl hvordan beviset vil blive
grebet an
a)
Bevis for, at x-værdien for
toppunktsformlen for en parabel
er givet ved x =
a)
Toppunktets for en parabel kan
bevises på flere måder. Man kan
fx finde midtpunktet mellem
nulpunkterne for en parabel, idet
toppunktet ligger på den lodrette
symmetriakse.
Her vil blive anvendt at
toppunktet ligger hvor
tangenthældningen (altså f’(x))
giver 0.
Funktionen differentieres derfor dvs f’(x) beregnes.
Herefter løses ligningen f’(x) = 0
Den fundne værdi angiver
toppunktets x-koordinat
Vi anvender følgende
differentieringsregler:
Hvis f(x) = g(x) + h(x) så er
f’(x) = g’(x) + h’(x)
samt f(x) =axn så er f’(x)=naxn-1
f(x) = ax2 + bx + x
f’(x) = 2ax + b
f’(x) = 0:
2ax + b = 0 
2ax = - b 
x=
Dette er netop formlen for
toppunktets x-værdi
QED (Quod erat demonstrandum)
Hermed bevist
W5 (Which was what we wanted)
Forklar hvad programmets notation
sprogbrug
a)
Beviser foretages ved tavlen; men man kan
principielt godt anvende cas-værktøj i
processen
Der skal så de samme forklaringer til som
ved ”håndarbejde”
a)
Nspire anvendes
til differentiering
Til løsning af ligninger anvendes solve
f(x) differentieres
f’(x) sættes lig med 0
Ligningen f’(x) = 0 løses, dvs
x isoleres
Side 31
5
F
I
N
A
N
S
I
E
L
A
N
A
L
Y
S
E
Skriv de nødvendige
informationer op (termin, rente,
beløb)
Indsæt i formlen (husk 3%=0,03)
Redegør først for om det er
1) Rente (K) eller annuitet(A)
2) Nutid (0) eller fremtid (n)
Notér de formler, der er aktuelle
Principielt er der tre:
Kn = K0  (1 + r)n
An = y  (1  r )
n
1
r
Husk konklusion
a)
Givet: opspares hvert år et beløb
r = 2% = 0,02, n = 10, y = 800
An =
10
800  (1,02)  1  8759,78
0,02
Det opsparede beløb vil således
være på ca. kr 8759,78 efter 10 år
A0 = y  1  (1  r )  n
r
a)
Skriv informationerne fra opgaven op
Redegør for, om der anvendes
1) Program med N, I, NV, PMT, FV
og hvad disse står for
2) Formler - som ved ”håndværk” og
dermed lignignsløsning. (Forklar
dette)
3) Funktionsudtryk tvm..
Husk konklusion
a)
Forklar, hvad programmets notation
sprogbrug
a)
CAS-programmet Nspire anvendes.
I finansmenuen anvendes tvm(FV)
Time value money - future value
Da der er tale om en ydelse hvert
år, har vi annuitetsregning.
Det er en fremtidsværdi, der skal
beregnes - dvs til tiden n.
An skal derfor anvendes.
De respektive værdier indsættes i
formlen.
Ved indsættelse i menuen
fremkommer svaret
Principielt ville det være ligeså hurtigt
”bare” at indsætte i formlen for An
Side 32
6
M
O
D
E
L
L
E
R
I
N
G
F
U
N
K
T
I
O
N
S
A
N
A
L
Y
S
E
Notér de nødvendige
informationer og argument for
eventuelle
funktionsforskrifter/formler.
Husk tekstsvar
Påpeg der er tale om modellering
- og angiv hvilke(n) funktion, der
evt. er i spil.
Hvis formler anvendes noteres
disse også.
Forklar eventulle
mellemregninger
Notér de nødvendige informationer fra
opgaven.
Skriv eventuelle funktionen og definer i
programmet
Anvend programmets løsnings- og
differentieringsfaciliteter eller evt.
graffaciliteter (gerne kombination).
Forklar, hvad programmets notation
sprogbrug
a)
Afskrivning efter saldometoden
med 30 % p.a. Nyværdi kr.
180.000.
Bogført værdi efter 4 år?
a)
Der er tale om et udviklingsforløb
med en procentvis ændring, dvs.
en eksponentiel funktion
f(x) = b.ax
f(x): bogført værdi til tiden x
b: begyndelsesværdi
a: frem- afskrivningsfaktor (1+%)
a)
a) Programmet Nspire er anvendt.
Her kan man definere en funktion f(x),
hvorefter fx grafer kan tegnes
automatisk og funktionsværdier kan
beregnes.
Der kan ligeledes opstilles en tabel, der
vedrører funktionen
Der kan opstilles følgende
funktion:
f(x) = 180.000.0,7x , x>0
nyprisen =b, a=100%-30%=70%
x=tid efter køb
De oplyste værdier indsættes i
forskriften
Vi får:
f(4) = 180000..74=
Vi beregner f(4), der netop er den
bogførte værdi efter fire år
Her vises to metoder til fastlæggelsen
af den bogførte værdi
Forskrift og f(4) samt
Graf og tabel. I tabellen fremgår
resultatet ud for x = 4
Den bogførte værdi af inventaret
er efter 4 år på kr.
Side 33
Bilag 9
Udkast Oversigt over virksomhedsøkonomisk faglige genrer - formidlingsskrivning
Notat
Anvendelse
Rapport
Synopsis
Præsentation
Eksamensopgaver
Studieretningsprojekt (SRP)
Erhvervscase
Projekter herunder EC
Afleveringsopgaver
Studieretningsopgave
(SRO)
Anden fremlæggelse
Individuelle projekter
Gruppeprojekter
Input
Udleveret casemateriale
(evt. suppleret med
informationssøgning)
Kan være forholdsvist
bundne opgaver
Struktur
Følger
opgaveformuleringen
Afhænger af:



Taksonomisk niveau
Kernestofområde
Elevens selvstændige
teori- og metodevalg
Fokus
Casevirksomhed
Selvstændig
informationssøgning efter:
suppleret med
informationssøgning



Artikler
Statistisk materiale
Virksomheds-information
på hjemmeside, regnskaber
mv.
Lærerformuleret eller
selvstændigt formuleret
problemformulering med
stigende taksonomi:



Redegørelse
Analyse
Vurdering
Virksomhed,
branche, marked eller teori
(evt. suppleret med
Teoretiske emner
Bunden opgave mv.
Fast skabelon:




Virksomhedskarakteristik
Dilemmaer
Analyser
Individuel, men bør
indeholde:
 Introduktion
 Emnet
 Afslutning
Handlingsplan
Casevirksomhed
Præsentationsteknik samt
faglig argumentation
Side 34
Fremstillingsform
Afhænger af
spørgsmål
Redegørelse
Analyse
Diskussion
Vurdering
Stikordsagtigt
PPT
Oversigtsform
Film
Overhead
Omfang
Varierende –
4 timers elevtid
SRP: 15-20 sider
3 normalsider
2 ugers elevtid
48 timers elevtid i grupper
Varierende
Andre projekter: varierende
Noteapparat
Bruges normalt ikke
Noter med kildehenvisninger
Noter med kildehenvisninger Bruges normalt ikke
Kildeliste
Bruges normalt ikke
Krav sidst i rapporten
Sidst i synopsen
Typiske
formuleringer

a)
"Ud fra oplysningerne
fremgår det, at
virksomheden xx anvender
følgende vækststrategi …"
 "Af regnskabsoplysningerne i bilag 1
fremgår det, at
rentabiliteten i
virksomheden er …"
 ”Den optimale
indkøbsstørrelse er efter
beregninger fundet til…”
"I regnskabet fra
xx fremgår …"
b)
"Ud fra direktør
nn’s udtalelse i Børsen den
…"
c)
"Med baggrund i
data fra brancheforening zz
…"




"Casen rejser følgende
dilemmaer …"
"Casevirksomhedens
hoveddilemma er …”
”Konsekvenserne af at
indføre … i virksomhed
vv vil være …"
"Sammenfattende bør
virksomhed vv …"
Bruges normalt ikke
Individuelt, men primært
stikord eller korte
sætninger.
Oplæg
Side 35
Side 36
Bilag 10
Elevernes skriftlige problemer og særlig elevhjælp i VØ v. Berit og Ole
Problemer:
 Forstår ikke helt, hvad der spørges ind til
 Svarer på andet end der spørges om
 Argumenter ikke tilstrækkeligt for deres svar
 Argumenter ikke fagligt
 Benytter ikke ordentlig dansk retskrivning og tegnsætning
Hjælp:
 Udlevere lærebaseret skrivevejledninger til enkelte opgaver, der tydeligt forklarer, hvad
der forventes. Særligt relevant til eksamensopgavernes delopgave 1 i VØ, der går på det
samme år efter år, blot med ny casevirksomhed
 Sæt forskellig fokus fra gang til gang f.eks. argumentation en gang og formidling en anden,
og lad eleverne være bekendt hermed
Side 37
Bilag 11
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for AØ.
Økonomisk kompetence
Økonomisk
tankegangskompetence
Økonomisk
problembehandlingskompetence
Mål for afsætning
Eleverne skal være i stand til at afgøre hvilke forhold, der har betydning for en virksomheds
afsætning.
Eleverne skal kunne identificere, formulere og behandle de afsætningsmæssige udfordringer, der
knytter sig til en virksomheds fortsatte vækst.
Økonomisk
modelleringskompetence
Økonomisk
ræsonnementskompetence
Eleverne skal kunne anvende afsætningsøkonomiske modeller og forklare modellernes
forudsætninger og egenskaber.
Eleverne skal kunne udarbejde et afsætningsøkonomisk ræsonnement, herunder kunne forklare
sammenhængen mellem en række afsætningsøkonomiske forhold i en given kontekst.
Økonomisk
databehandlingskompetence
Eleverne skal kunne indsamle, bearbejde og præsentere informationer om en virksomheds
markedsforhold og vurdere informationers troværdighed og relevans i en given sammenhæng.
Økonomisk
kommunikationskompetence
Eleverne skal kunne formidle afsætningsøkonomiske forhold.
Økonomisk redskabskompetence
Eleverne skal kunne udvælge og anvende it-værktøjer.
.
Side 38
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for VØ.
Økonomisk tankegangskompetence
Mål for VØ
Elevernes skal være i stand til at afgøre, hvilke
forhold, der har betydning for en virksomheds
økonomi.
Økonomisk
Eleverne skal kunne identificere, formulere og
behandlede økonomiske udfordringer, der knytter sig
til en virksomheds økonomiske forhold.
Økonomisk modelleringskompetence
Eleverne skal kunne anvende erhvervs-økonomisk
teori på udvalgte økonomiske modeller og forklare
modellernes forudsætninger og egenskaber.
Økonomisk ræsonnementskompetence
Eleverne skal kunne udarbejde et virksomhedsøkonomisk ræsonnement, herunder kunne forklare
sammenhængen mellem en række
virksomhedsøkonomiske forhold i en given kontekst.
Økonomisk databehandlingskompetence
Eleverne skal kunne indsamle, bearbejde og
præsentere informationer om en virksomheds
økonomiske forhold og vurdere informationernes
troværdighed og relevans.
Økonomisk kommunikationskompetence
Eleverne skal kunne fortolke og udtrykke sig om
virksomhedsøkonomiske forhold.
Eleverne skal kunne udvælge og anvende relevante
matematiske redskaber og it-værktøjer.
Side 39
Bilag 12
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Matematik
Matematisk kompetence
Modelleringskompetence.
Gennemføre og vurdere
matematiske modeller
Mål for Matematik (Læreplan)
Eleverne skal kunne:
– gennemføre modelleringer primært inden for
samfundsvidenskabelige og økonomiske
fagområder ved anvendelse af
variabelsammenhænge, vækstbetragtninger,
statistiske databehandlinger eller finansielle
modeller og have forståelse af modellens
rækkevidde
Problembehandlingskompetence.
Opstille og løse problemer, samt
– identificere og beskrive matematiske
forholde sig til løsningen af
problemstillinger fra fagets indhold samt foreslå og
problemer
anvende metoder til løsning af disse
Hjælpemiddelkompetence.
Kende til og gøre brug af
– anvende relevante matematiske hjælpemidler,
hjælpemidler på en
herunder CAS-værktøj og matematikprogrammer,
hensigtsmæssig måde.
til løsning af givne matematiske problemer
Tankegangskompetence.
Stille spørgsmål af matematisk
Ikke specifikt nævnt i læreplanen; men er
art, forholde sig til mulige svar,
grundlæggende i bedømmelsen af besvarelserne
herunder begrebers
begrænsninger.
Kommunikationskompetence.
Udtrykke og forstå matematiske
– formidle matematiske metoder og resultater i et
forhold.
hensigtsmæssigt sprog.
Ræsonnementskompetence.
Udføre og afgøre sandheden af
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer
matematiske beviser.
og beviser
Repræsentationskompetence.
Forstå og anvende forskellige
– genkende og skifte mellem verbale, grafiske og
repræsentationer af f.eks.
symbolske repræsentationer af matematiske
størrelser, fænomener osv.
problemstillinger fra fagets indhold og kunne
vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige
repræsentationsformer er hensigtsmæssige
Symbol- og
formalismekompetence.
– håndtere formler, herunder oversætte mellem
Forstå og håndtere symbol- og
matematisk symbolsprog og dagligt talt eller
formelsprog
skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til
løsning af problemer med matematisk indhold
Side 40
Bilag 13.
Kompetencebeskrivelse i matematik jf. Komrapporten6
6
Fra hhv. bagsiden af Komrapporten og side 65
Side 41
Side 42
Bilag 12
Kompetencerepræsentation aug 2011 i eksamensopgaver VØ B
1.1 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke forhold i Carletti A/S’ omverden der har
påvirket virksomhedens økonomi de seneste år.
Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere, hvilken model der er relevant at
anvende og uddrage de relevante informationer fra artiklerne.
1.2 (10 %)
Analyser konkurrencesituationen i slikbranchen ved hjælp af Porters Five Forces og artiklerne.
Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere, at de kan anvende de givne oplysninger
på modellen.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artiklerne en analyse af rentabiliteten,
indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for Carletti A/S for årene 2008, 2009 og 2010.
Nøgletallene fremgår af bilag 1.
Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme
den økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene.
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Carletti A/S’ likviditet overordnet har udviklet sig
i 2010 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen.
Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2.
Ræsonnementskompetencen og kommunikationskompetence. Ud fra den givne
pengestrømsopgørelse skal eleven kunne følge og bedømme den likviditetsmæssige udvikling
og kommentere på sammenhængene.
1.5 (5 %)
Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål Carletti A/S´ fremtidsudsigter.
Tankegangskompetencen. Her skal eleven kunne afgøre, hvilke forhold, der er relevante for
virksomhedens fremtidige økonomi og gerne sætte det ind i en relevant model.
2.1 (5 %)
Beregn det forventede dækningsbidrag pr. stk. og i alt for produktet Mexico det kommende år.
De nødvendige data fremgår af bilag 3.
Databehandlingskompetencen. Beregninger.
2.2 (5 %)
Beregn dækningsgraden for produktet Mexico.
2.3 (5 %)
Beregn nulpunktsomsætningen for produktet Mexico i det kommende år ved ansættelse af endnu en
sælger aflønnet med kr. 20.000 plus salgsprovision.
Side 43
Databehandlingskompetencen – eleven skal kunne beregne nulpunktsomsætningen.
2.4 (5 %)
Diskuter, om HOT-MEX bør acceptere Peter Jensens krav om en fast løn uden tillæg af
salgsprovision.
Kommunikation og Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og
ulemper ved de forskellige aflønningsformer og diskutere dette
3.1 (5 %)
Opstil resultatopgørelsen for 2010/11 uden noter.
Saldobalancen fremgår af bilag 4. I bilag 5 er en skabelon til resultatopgørelsen.
Databehandlingskompetencen. Eleven skal bearbejde og præsentere tallene.
3.2 (5 %)
Beregn de samlede aktiver ultimo 2010/2011.
3.3 (5 %)
Beregn afkastningsgraden, overskudsgraden og aktivernes omsætningshastighed for 2010/11.
3.4 (5 %)
Forklar årsagen til forskellen på afkastningsgraden i 2010/11 og i 2009/10.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til,
hvad der kan være årsag til forskellen.
4.1 (5 %)
Forklar, hvilken produktionsform Bubbers Bobler A/S anvender.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne,
hvilken produktionsform virksomheden anvender.
4.2 (5 %)
Forklar, om Bubbers Bobler A/S anvender push- eller pullstyring ved produktion af spabade.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne,
hvilken produktionsstyring virksomheden anvender.
4.3 (5 %)
Vurder, hvilke fordele virksomheden opnår ved det anvendte styringsprincip. Se spørgsmål 4.2.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal skitsere fordele og ulemper ved den anvendte
produktionsstyringsprincip.
Side 44
Bilag 13
Kompetencerepræsentation dec 2011 i eksamensopgaver VØ B
1.1 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke tiltag Flügger A/S har eller vil iværksætte med
henblik på at opnå vækst i de kommende år.
Kommunikation og Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere og redegøre for,
hvilken model der er relevant at anvende og uddrage de relevante informationer fra
artiklerne.
1.2 (10 %)
Analyser med udgangspunkt i artiklerne konkurrencesituationen i branchen ved hjælp af Porters
Five Forces.
Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere, at de kan anvende de givne oplysninger
på modellen.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artikler en analyse af rentabiliteten,
indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for Flügger A/S for årene 2008/09 til 2010/11.
Nøgletallene fremgår af bilag 1 i Excel-filen.
Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme
den økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene.
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Flügger A/S’ likviditet overordnet har udviklet sig
i 2010/11 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen.
Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2 i Excel-filen.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Ud fra den givne pengestrømsopgørelse
skal eleven kunne følge og bedømme den likviditetsmæssige udvikling og kommentere på
sammenhængene.
1.5 (5 %)
Vurder Flügger A/S’ fremtidsudsigter med udgangspunkt i besvarelsen af spørgsmål 1.1 til 1.4.
2.1 (10 %)
Opstil resultatbudgettet for 2012 og beregn bruttoavanceprocenten for 2011 og 2012.
De nødvendige informationer fremgår af bilag 3 i Excel-filen.
2.2 (5 %)
Vurder, om Smarty A/S anvender den direkte eller indirekte metode ved resultatbudgetteringen og
forklar, hvad der kan være årsagen til den valgte metode.
Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne oplysninger skal eleven kunne afgøre, hvilken
metode der her er anvendt, samt via modelleringskompetencen forklare, hvad der er årsag til
den valgte metode.
Side 45
2.3 (5 %)
Forklar, hvad der er årsagen til forskellen i bruttoavanceprocenten i 2011 og 2012. Se spørgsmål
2.1.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til og
forklare, hvad der kan være årsag til forskellen.
2.4 (5 %)
Beregn, hvor meget omsætningen mindst skal være, for at resultatbudgettet lever op til bestyrelsens
krav om, at årets resultat før skat skal være mindst kr. 900.000.
3.1 (5 %)
Beregn det samlede kapitalbehov for Sonnys Superis til en eventuel etablering.
De nødvendige informationer fremgår af bilag 4.
Databehandlingskompetencen – eleven skal kunne indsamle de relevante etableringsudgifter,
bearbejde og præsentere dem i et etableringsbudget.
3.2 (5 %)
Vurder, hvilken ejerform Sonny bør vælge til sin virksomhed.
Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og ulemper ved de
forskellige ejerformer.
4.1 (10 %)
Opstil resultatopgørelse for 1.1. - 30.11.2011 samt balance pr. 30.11.2011.
Saldobalancen fremgår af bilag 5
Skabeloner til udarbejdelse af resultatopgørelse og balance fremgår af bilag 6 og 7.
4.2 (5 %)
Forklar, hvad det vil betyde for resultatet og egenkapitalen, hvis Mads A. Chill ApS fremover
afskriver inventar og driftsmidler over 8 år.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere og forkalre
konsekvenserne af en ændret afskrivningsperiode.
4.3 (5 %)
Vurder, hvilken regnskabsklasse Mads A. Chill ApS tilhører.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken
regnskabsklasse virksomheden tilhører.
Side 46
Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver VØ B
1.1 (10 %)
Redegør med udgangspunkt i videoklippet for nogle forhold, der har haft betydning for forbedringen i LEGO
Koncernens indtjening.
Kommunikation og Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere og redegøre for, hvilken
model der er relevant at anvende og uddrage de relevante informationer fra videoklippet.
1.2 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklen ”LEGO vil tjene milliarder på legende undervisning” for en
vækststrategi LEGO ønsker at benytte i divisionen Lego Education.
Kommunikation og Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere og redegøre for, at de kan
anvende de givne oplysninger på modellen.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i nøgletallene, artiklerne og TV-indslaget en analyse af rentabiliteten,
indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for LEGO Koncernen for årene 2007, 2008 og 2009.
Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne nøgletal skal eleven kunne følge og bedømme den
økonomiske udvikling og kommentere på sammenhængene.
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes LEGO Koncernens likviditet overordnet set har udviklet sig
Ræsonnementskompetencen. Ud fra den givne pengestrømsopgørelse skal eleven kunne følge og
bedømme den likviditetsmæssige udvikling og kommentere på sammenhængene.
1.5 (5 %)
Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål LEGO Koncernens fremtidsudsigter.
2.1 (5 %)
Beregn de variable enhedsomkostninger for et stk. ST-500.
2.2 (5 %)
Beregn det samlede dækningsbidrag for de 100 stk. ST-500.
2.3 (5 %)
Beregn, hvor mange ST-500 der mindst skal sælges ekstra, for at det er lønsomt at gennemføre
reklamekampagnen i lokalradioen.
Databehandlingskompetencen – eleven skal kunne beregne nulpunktsafsætningen.
Side 47
2.4 (5 %)
Vurder, om det er sandsynligt, at salget af andre skruemaskiner ikke vil blive påvirket af salget af ST-500.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra oplysningerne i hvilken grad afsætningen
påvirkes.
3.1 (5 %)
Beregn, den optimale indkøbsstørrelse for GPS-EU-1000.
De nødvendige oplysninger fremgår af bilag 4.
3.2 (5 %)
Beregn, de samlede årlige lager- og ordreomkostninger ved den optimale indkøbsstørrelse. Se spørgsmål
3.1.
3.3 (5 %)
Forklar, hvilken logistikomkostning Nillers Auto pådrager sig, når et parti GPS’er ikke når frem i tide.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere og forklare ud fra
oplysningerne hvilke logistikomk, der kan opstå.
3.4 (5 %)
Redegør for, nogle muligheder Nilles Auto har for at mindske risikoen for at få udsolgt af GPS’er.
Kommunikation og Ræsonnementskompetencen , da eleven skal vurdere mulighederne for at udgå
restordre og redegøre herfor.
4.1 (5 %)
Beregn og vurder, hvilken transportform der er økonomisk mest fordelagtig.
De nødvendige oplysninger findes i bilag 5.
4.2 (5 %)
Beregn, hvor mange dage skibstransporten maksimalt må vare for, at de to transportformer økonomisk set
er lige gode.
4.3 (5 %)
Redegør for, om der er andre forhold end de økonomiske, virksomheden bør tage hensyn til ved valg af
transportform.
Kommunikation og Problembehandlingskompetencen. Spørgsmålet er så åbent, at eleven selv skal
problematisere og redegøre herfor
Side 48
Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i VØ

Delopgave 1, der omhandler en konkret virksomhedscase og er mere åben en de øvrige
opgaver i eksamenssættene gør brug af flere forskellige kompetencer, men vi kan
konkludere følgende:
o Delopgave 1.1: er en opgave der ikke angiver en eksakt model, som eleven skal
anvende, men kræver at eleven skal bruge sin økonomiske tankegangskompetence til
at afgøre, hvilke forhold, der har betydning for virksomhedens økonomi.
o Delopgave 1.2: er en opgave, hvor eleven skal vise sin økonomisk
modelleringskompetence på en oplyst analysemodel.
o Delopgave 1.3: er altid en økonomisk analyse, hvor eleven skal anvende sin
økonomiske ræsonnementskompetence til at analysere og vurdere virksomhedens
økonomiske situation.
o Delopgave 1.4: er altid en pengestrømsanalyse, hvor eleven skal anvende sin
likviditetsmæssige situation.
o Delopgave 1.5: er altid en perspektiveringsopgave, hvor eleven primært skal anvende
sin økonomiske tankegangskompetence til at vurdere virksomhedens
fremtidsudsigter.

Samlet for opgave 1 kan nævnes, at opgaverne i stor udstrækning også kræver elevens
økonomiske databehandlingskompetence i form af, at eleven i stor udstrækning selv skal
udvælge de relevante informationer fra datamaterialet.

Delopgave 2-3-4, der er bundne opgaver i en konstrueret kontekst, bygger fortrinsvist på
elevens økonomiske databehandlingskompetence og ræsonnementskompetencen, idet der
lægges op til en del beregningsopgaver samt vurderinger af resultaterne af disse.

For alle opgavesættenes vedkommende gælder imidlertid, at de naturligvis bygger på
elevens økonomiske tankegangskompetence og den økonomiske redskabskompetence i større
eller mindre omfang samt for den gode besvarelses vedkommende også kræver en fornuftigt
økonomiske kommunikationskompetence.

Den økonomiske problembehandlingskompetence anvendes kun i begrænset omfang i
eksamensopgaverne, men denne arbejder eleverne derimod meget med i relation til
erhvervscase (studieområde del 2).
Side 49
Kompetencerepræsentation efterår 2011 i eksamensopgaver vejledende
opgavesæt 1 mat B7
Bemærk:
Opgavesættene er opbygget sådan, at hvert delspørgsmål indgår med samme vægt
Opgave 1 til 5 er fra delprøven uden hjælpemiddel (1 time) og de resterende opgaver fra delprøven med
hjælpemiddel.
I delprøven med hjælpemiddel er sidste opgave en valgfri opgave, hvor der kan vælges mellem 2 - 3
opgaver
Opgave 1 (5 %)
Funktionen f - 3. gradspolynomium, er givet. Bestem f’(x)
Symbol- og formalismekompetence, da eleverne skal demonstrere, de kender formlen til differentiation af
polynomier (paratviden)
Opgave 2 (5 %)
Omkostningerne ved en produktion af en vare kan beskrives ved en lineær funktion, hvor x angiver
mængde i stk. og f(x) omkostningerne i kr.… Det oplyses - tabel med talpar
Modellering og repræsentationskompetence, da eleverne skal kunne se sammenhæng mellem en
funktionsforskrift og en tabel. Samtidig er opgaven knyttet til viden fra erhvervsøkonomi
Opgave 3 (5 %)
Undersøg om x = 1 er løsning til ligningen..( 3. grad)
Tankegang repræsentationskompetence, da eleverne skal vide at man kan dokumentere at en løsning er
korrekt ved at indsætte den oplyste løsning. Eleverne kan ikke løse ligningen manuelt.
Opgave 4 (5 %)
Prisen på en vare vokser eksponentiel, som vist på figuren (Graf med tydelige enheder)
Bestem fordoblingstiden for varens pris
Modellering og repræsentationskompetence8, da opgaven er en tekstopgave, der relaterer sig til VØ og
samtidig skal eleverne kunne tolke grafen i forhold til forståelse af begrebet fordoblingstid
Opgave 5 (5 %)
For en vare A er sammenhængen mellem efterspørgsel og stykpris bestemt ved funktionen …
Sammenhængen mellem udbud og stykpris er bestemt ved funktionen… Sammenhængene vises såvel ved
funktionsforskrifter som grafer.
Bestem ligevægtsprisen
Modellering, repræsentations- og tankegangskompetence, da opgaven angår en problematik i relation til
VØ, der er vist såvel forskrifter som grafer og endelig skal der foretages beregning af skæringspunkt (der
ikke kan aflæses præcist)
7
8
Se i øvrigt Bilag vedrørende ”Tanker med de vejledende opgavesæt”
Dette skal vendes med kolleger… Man kan koble opgaven sammen med flere andre kompetencer
Side 50
Opgave 6 (10 %)
a. Reducer udtrykket… ved hjælp af et CAS-værktøj
Hjælpemiddelskompetence, da eleverne skal demonstrere, at de kan anvende et CAS-værktøj
b. Ligningen .. er løst nedenfor. Forklaring til følgende linjer skal gives.
Kommunikations- og ræsonnementskompetencen idet der ikke skal regnes, men forklares. Samtidig skal
angår redegørelsen de ræsonnementer, der ligger bag de enkelte trin i ligningsløsningen
Opgave 7 (15 %)
a. Forsikringsselskabet har 88 sælgere… Nedenstående tabel viser udsnit af data, som findes i filen
kundebesøg..
Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt repræsentationskompetence. Her skal
man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk
præsentation (pindediagram eller trappediagram); men samtidig skal man vise, man behersker en
optællingsstrategi i Excel (om det er Excel der foretager optællingen eller det sker ”manuelt” skal ikke
dokumenteres)
b. Fordelingen kan beskrives ved forskellige deskriptorer som fx….. Bestem 3 statistiske deskriptorer for
fordelingen
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol. I denne opgave
skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til statistikberegninger. Hvis fx gennemsnit
beregnes anvendes enten programmel eller formel hertil
c. HR-chefen vil skrive et indlæg i internt blad. Skriv ud fra dine svar i a og b er kort indlæg hvor du..
Kommunikationskompetence, idet eleverne her skal demonstrere, at de kan skrive kontekstuafhængigt og
med en bestemt målgruppe for øje. De skal oversætte mellem matematikkens diskurs og hverdagssproget.
Opgave 8 (10 %)
a. tabellen nedenfor viser et udsnit af danske firmaers indenlandske salg .. Samtlige data er gengivet i filen
indenlandsk salg.
Lav et xy-plot af data
eleverne demonstrere, at de ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel kan laves en grafisk
præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy-plot (GRAPH; Excel, CAS) b. Opstil en
lineær model der kan beskrive udviklingen
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt modelleringskompetence. I denne
opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med regression) en matematisk
model.
Opgave 9 (15 %)
a.Kommunikationsbureauerne.. gennemførte en undersøgelse. 1000 personer blev spurgt om deres køn og
foretrukne medie. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen mediemonitor
Konstruer et skema som nedenstående
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence. Her skal eleverne vise, at de ved hvordan de
kan sortere i data og foretage optællen (Enten pivottabel i Excel eller via CAS
b. Der skal undersøges, om der er uafhængighed mellem køn og medie. Opstil en nulhypotese og en
alternativ hypotese og bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed
Side 51
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. I denne opgave skal
eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test.
c. Bestem χ 2 -teststørrelsen og vurder om der er uafhængighed
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, kommunikation og
ræssonnemtskompetence. Eleverne skal her demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion
Opgave 10 (10 %)
a. Omkostningerne C ved en produktion af en vare kan.. Hele produktionen kan afsættes, derfor er
omsætningen… Overskuddet bestemmes som overskud = omsætning - omkostning
Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen P(x) =… og bestem ved hvilken afsætning
overskuddet er størst
Modelleringsskompetence, symbol og formalisme og ræsonnement (evt. hjælpemiddel). Opgaven angår
VØ. Eleverne skal vise, de kan håndtere formler (der skal sættes en minusparentes og ændres fortegn) eller
anvende CAS-værktøj. Til bestemmelse af maksimum skal de ræsonnere sig frem til f’(x) skal give 0 eller
anvende programmel hertil
b. Bestem intervallet for afsætningen hvor overskuddet er positivt
Modelleringsskompetence, Problembehandling og tankegang (evt. hjælpemiddel). Opgaven angår VØ.
Eleverne skal vise, de kan opstille en ulighed og løse denne enten via programmel eller håndtere formler…
Opgave 11A (10 %)
a. En nystartet virksomhed opretter et lån, der tilbagebetales….
Redegør for, at den månedlige ydelse er …
Hjælpemiddel- og tankegangskompetence (evt. symbol- og formalisme). Opgaven angår rente- og
annuitetsregning. Eleverne kan vælge at gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes
CAS/Excel. For at løse opgaven
b. Bestem restgælden umiddelbart efter betaling af ..
Hjælpemiddel- og evt. symbol- og formalisme. Her kan fx anvendes regneark med amortiseringsplan eller
restgældsformlen.
Opgave 11B (10 %)
a. Kommunikationsbureauerne gennemførte en undersøgelse. 1000 personer blev spurgt om deres køn og
foretrukne medie. Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen mediemonitor
Den stokastiske variabel X er binomialfordelt X b(n,p), hvor p angiver..
Estimer andelen p
Formel og symbolkompetence. Her skal eleverne vise, at de kan tolke matematisk symbolsprog og
efterfølgende anvende en formel
b. En tidligere undersøgelse viser
Bestem et 5 % -konfidensinterval for andelen p og vurder om …
Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol. Her skal enten Excel eller et CAS-program
anvendes/en formel.
Side 52
Kompetencerepræsentation forår 2012 i eksamensopgaver vejledende
opgavesæt 2 mat B9
Opgave 1 (5 %)
Gør rede for at X = 2 er løsning til ligningen
Tankegangskompetence, da eleverne skal vise, at man kan dokumentere at en løsning er korrekt ved at
indsætte den oplyste løsning. Alternativt kan ligningen løses, da den er af en sådan beskaffenhed, at den
kan løses uden hjælpemiddel
Opgave 2 (5 %)
Tegn grafen for funktionen f, idet det oplyses at Dm, Vm, monotoniforhold…
Repræsentationskompetence, da eleverne skal kunne se sammenhæng mellem en funktionsforskrift og en
graf
Opgave 3 (5 %)
En virksomhed har anskaffet en maskine, der afskrives over 8 år. Værdien kan fastsættes ved den lineære
funktion V(x) = …
Forklar betydningen af tallene i forskriften
Modelleringskompetence, da der er tale om en tekstopgave, der knytter sig til afskrivning efter den
lineære metode i VØ
Opgave 4 (5 %)
Funktionen f - 3. gradspolynomium, er givet. Bestem f’(x)
Opgave 5 (5 %)
En virksomhed afsætter hele sin produktion. Omkostningerne er givet ved forskriften,
Break-evenpunktet angiver hvor de samlede omkostninger og omsætningen er lige store
Bestem break-evenpunktet. (Graf for omsætning og de samlede omkostninger er vist. Værdien kan ikke
aflæses præcist)
Modellering (ligning + beregning) + repræsentationskompetence, da der er tale om en tekstopgave der
indeholder begreber fra VØ. Funktionerne er vist som såvel graf som forskrift.
Opgave 6 (10 %)
a. Reducer udtrykket… ved hjælp af et CAS-værktøj
Opgave 7 (5 %)
Overskuddet P for en produktion kan bestemmes ved en funktion med forskriften…
Bestem i hvilket interval overskuddet er positivt
9
Kategoriseringen af opgaverne er ligeledes diskuteret med Jane Brandsborg, Learnmark Horsens, Hans Mortensen og
Tina Nørrelykke, Skive, og Tina Sneholm Andersen, Tietgenskolen
Side 53
Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf) idet der skal demonstreres
forståelse af sammenhængen mellem funktionens forskrift og graf/nulpunkter. Opgaven er en tekstopgave
med begreber fra VØ - endelig er det oplagt at anvende CAS-program (eller formel/symbol) hertil
Opgave 8 (20 %)
a. Tønder festival lavede en undersøgelse af 526 festivalsgæster forbrug på festivalen. Dataene fremgår af
filen festival
Lav en grafisk præsentation af dataene
man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel at udarbejde en grafisk
præsentation (histogram eller sumkurve); men samtidig skal man vise, man behersker en optællingsstrategi
i Excel og ikke mindst en grupperingsmetode. (Om det er Excel/CAS der foretager optællingen eller det sker
”manuelt” skal ikke dokumenteres)
b. Fordelingen kan beskrives ved forskellige deskriptorer som fx….. Bestem 3 statistiske deskriptorer for
fordelingen
c. Antag at det beløb, der blev brugt, er normalfordelt med et gennemsnit på og en spredning σ på..
Gør rede for at sandsynligheden for at en festival gæst højest bruger…
Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol da eleverne skal kunne anvende enten Excel eller
CAS-program eller sandsynllighedspapir til løsning af opgaven. Samtidig skal de være i stand til at tolke
tegnene of formlen.
d.
Skriv ud fra dine svar i a, b og c en kort konklusion til ledelsen af Tønder Festival og redegør for hvad dine
beregninger viser.
Opgave 9 (5 %)
Forskriften for en funktion er givet ved f(x) = (polynomium af 3. grad)
Bestem f’(x) og gør brug heraf til bestemmelse af funktionens to ekstrema
Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence/tankegang, idet eleverne enten skal kunne anvende
CAS program til beregning af f’(x) og herefter bestemme ekstrema (evt. vha. graf). Alternativt kan
funktionen differentieres manuelt og 2. gradsligningen løses med nulpunktsformlen.
Eleverne skal vide, ekstrema findes hvor f’(x) giver 0 - dvs. kunne ræsonnere
Opgave 10 (15 %)
a. En virksomhed producerer varer på to maskiner og opdeler produktionen i 1. og 2. sortering.
Virksomheden vil undersøge om kvaliteten afhænger af hvilken maskine, der er brugt, så de udtager en
stikprøve af produktionen.
Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen maskiner
Side 54
b. Opstil en nulhypotese og en alternativ hypotese og bestem de forventede værdier, når der antages
uafhængighed
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol. I denne opgave
skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test. Evt. beregnes
forventede værdier med en formel herfor
c. Kan det antages, at der er uafhængighed mellem kvalitet og maskine?
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence. Eleverne skal her
demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 -teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne
data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion
Opgave 11 A (10 %)
a. På www.boligsiden.dk findes en oversigt over kvadratmeter pris og… Nedenstående oversigt viser et
udsnit heraf. I filen boliger findes data .. Lav et xy-plot af dataene
præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy- plot (GRAPH; Excel, CAS)
b. Udviklingen af prisen kan beskrives ved en model f(x) = bax
Estimer en model og bestem værdien af parametrene a og b
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formel-symbolkompetence
(kommunikation. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med
regression) en matematisk model. Samtidig skal de kunne oversætte den eksponentielle model til
hverdagssprog, hvor værdierne skal fortolkes (forklares). For at kunne dette, skal eleverne have forståelse
for formlen (forskriften) for denne funktionstype
Opgave 11 B (10 %)
a. En virksomhed producerer to lommelygter… Dækningsbidraget er hhv. kr… Funktionen F(x,y) = ax + by
angiver det samlede DB
Bestem forskriften for funktionen
Modelleringsskompetence, symbol. Opgaven angår VØ og lineær programmering. Eleverne skal vise, de
kan oversætte VØ til matematik og opsætte en simpel forskrift
b. Produktionen er underlagt en række betingelser givet ved følgende…. Disse resulterer i polygonområder,
der er vist her.
Bestem det størst mulige samlede DB
Modelleringsskompetence og tankegang. Opgaven angår VØ. Eleverne skal vise, de enten kan beregne
værdier i hjørnepunkterne eller tegne niveaulinjer der maksimeres. Spørgsmålet angår ikke
produktionssammensætningen; men beregning af DB, så der skal argumenteres for metode og
konkluderes. Tankegangen ved løsningen skal fremgå
Opgave 11C (10 %)
a. Ludvig indsatte følgende beløb på en konto, som….
Redegør for, at Ludvig kunne hæve…. …
Formel og symbol samt hjælpemiddel. Opgaven angår rente- og annuitetsregning. Eleverne kan vælge at
gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes CAS/Excel. For at løse opgaven
b. Bestem den gennemsnitlige rente
Formel og symbol samt hjælpemiddel da, formlen for gennemsnitlig rente skal i spil - alternativt kan man
ræsonnere sig frem til svaret
Side 55
Side 56
Kompetencerepræsentation juni 2012 i eksamensopgaver matematik
Opgave 1 (5 %)
Funktionen f er givet ved. Bestem f’(x)
Opgave 2 (5 %)
Efterspørgslen på en vare kan beskrives ved en lineær funktion.. (graf vises)
Bestem prisen pr kg og en forskrift for funktionen
Modelleringskompetence, da der er tale om en tekstopgave, der knytter sig til afskrivning efter den
lineære metode i VØ samt Repræsentation da grafen indgår og kan anvendes til bestemmelsen
Opgave 3 (5 %)
Undersøg om X = 4 er løsning
Tankegangskompetence, da eleverne skal vise, at man kan dokumentere at en løsning er korrekt ved at
indsætte den oplyste løsning. Alternativt kan ligningen løses, da den er af en sådan beskaffenhed, at den
kan løses uden hjælpemiddel
Opgave 4 (5 %)
Prisen på en pose kaffe er givet som.. Kan beskrives ved p med forskriften p(x) = eksp. Funktion. Forklar
betydning
Kommunikationskompetence, idet der skal oversættes fra fagsprog til hverdagssprog. Symbol og
formalisme, idet parametrenes betydning i forskriften skal kendes
Opgave 5 (5 %)
Der vises et polygonområde og oplyses forskrift for funktion i to variable. Maksim skal bestemmes
Modellering + repræsentationskompetence, da der er tale om en tekstopgave og funktionen i to variable
skal evt. omskrives
Opgave 6 (10 %)
a. Isoler F … ved hjælp af et CAS-værktøj
Opgave 7 1(5 %)
a. En børnetøjsforretning lavede en undersøgelse af 0. Dataene fremgår af filen dankort..
Lav en grafisk præsentation af dataene
man demonstrere, at man ved hvordan der hensigtsmæssigt ud fra en tabel at udarbejde en grafisk
præsentation (histogram eller sumkurve); men samtidig skal man vise, man behersker en optællingsstrategi
i Excel og ikke mindst en grupperingsmetode. (Om det er Excel/CAS der foretager optællingen eller det sker
”manuelt” skal ikke dokumenteres)
b. Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen
Side 57
c.
Skriv ud fra dine svar i a og b en kort sammenfatning til indehaveren, hvor du præsenterer undersøgelsens
resultater og betydningen af disse
Opgave 8 (5 %)
De variable omkostnigner C og omsætningen R kan… Dækningsbidraget DB kan bestemmes som.. en
funktion med forskriften…
Gør rede for at DB kan beskrives som .. og bestem den afsætning, der giver det største db
Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf) idet der skal demonstreres
forståelse af sammenhængen mellem funktionens forskrift og graf/nulpunkter. Opgaven er en tekstopgave
med begreber fra VØ - endelig er det oplagt at anvende CAS-program (eller formel/symbol) hertil
Opgave 9 (10 %)
a. Tabellen viser et udsnit af antal ansatte… .. Lav et xy-plot af dataene
præsentation); og vise, de behersker et programmel, der kan vise xy- plot (GRAPH; Excel, CAS)
b. Udviklingen af prisen kan beskrives ved en model f(x) = bax Estimer modellen og estimer antallet af
ansatte i
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formel-symbolkompetence
(kommunikation. I denne opgave skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS/Graph og bestemme (med
regression) en matematisk model. Samtidig skal de kunne oversætte den eksponentielle model til
hverdagssprog, hvor værdierne skal fortolkes (forklares). For at kunne dette, skal eleverne have forståelse
for formlen (forskriften) for denne funktionstype
Opgave 10 (15 %)
a. Virksomheden ECCO inddeler deres kollektion i tre kategorier.
Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen ecco
b. Bestem de forventede værdier, når der antages uafhængighed
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol. I denne opgave
skal eleverne vise, de evt. kan anvende CAS og/eller regneark til beregning af Chi i anden test. Evt. beregnes
forventede værdier med en formel herfor
c. Kan det antages, at der er uafhængighed mellem kvalitet og maskine?
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence. Eleverne skal her
demonstrere, at de med det rette værktøj kan beregne χ 2 -teststørrelsen, samtidig skal de ud fra de fundne
data kunne ræsonnere sig frem til en konklusion
Side 58
Opgave 11 A (10 %)
Forskriften for en funktion er givet ved f(x) = irrationel funktion)
Funktionen kan beskrives ved følgende analysepunkter… Bestem funktionen ud fra 2 af de nævnte
analysepunkter
Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence samt repræsentation, idet eleverne enten skal kunne
anvende CAS program til beregning/bestemmelse af nulpunkter og eller af f’(x)
b Tegn grafen for f
Hjælpemiddel samt repræsentationskompetence idet eleverne med CAS/IT skal tegne en graf (
Opgave 11 B (10 %)
a. Peter optager et lån…
Redegør for, at ydelsen
Formel og symbol samt hjælpemiddel. Opgaven angår rente- og annuitetsregning. Eleverne kan vælge at
gøre brug af formler og indsætte heri - alternativt kan anvendes CAS/Excel. For at løse opgaven
b. Gør rede for at restgælden… og bestem ydelsen
Formel og symbol samt hjælpemiddel da, formlen for gennemsnitlig restgæld skal i spil - eller alternativt
regneark med amortiseringsplan
Opgave 11C (10 %)
En virksomhed har udtaget 195 enheder. Af disse er der fejl .. Bestem den estimerede andel med fejl
Hjælpemiddel og formel symbolkompetence da der skal anvendes lommeregner og formler
Undersøg ved et 95 % konfidensinterval om..
Hjælpemiddel og formel symbolkompetence da der skal anvendes lommeregner/CAS-program og formler
Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i Matematik
Indledningsvist kan konkluderes at modelleringskompetencen er fremherskende i opgaverne - og det angår
såvel første delprøve uden hjælpemidler som anden delprøve med hjælpemiddel.
Der kan også konkluderes, at det kun er få opgaver i matematik, der har en enkelt kompetence i spil - de
fleste har reelt to eller flere
Endelig kan konkluderes, at opgaverne pt. bygger på et mønster, hvor man kan se, at bestemte
opgavetyper kan forventes at indgå til eksamen.
Hvis stilladseringen har som mål at ruste eleverne til skriftlig eksamen, så er det muligt at udarbejde
stilladser, der til dels sikrer at også de svageste elever har en chance for at komme gennem faget, hvis de
har fult undervisningen.
Prøven uden hjælpemiddel har følgende kompetencer i spil:
Sæt 1:
10
Symbol- og formalismekompetence
Modellering og repræsentationskompetence,
Tankegang og repræsentationskompetence,
Modellering og repræsentationskompetence10,
Modellering, repræsentations- og tankegangskompetence,
Dette skal vendes med kolleger… Man kan koble opgaven sammen med flere andre kompetencer
Side 59
Sæt 2:
Tankegangsskompetence
Repræsentationskompetence
Modelleringskompetence
Symbol- og formalismekompetence
Modellering (ligning + beregning) + repræsentationskompetence
Modelleringskompetencen er væsentlig - om ikke den væsentligste - i delopgaverne; men den angår
problemstillinger, der er så simplificerede, at man også uden kendskab til virksomhedsøkonomi vil være i
stand til at løse opgaverne
Symbol- og formalismekompetencen er nedtonet i begge delsæt og angår primært simpel differentiering af
polynomier (samt kendskab til elementære funktionsforskrifter)
Repræsentationskompetencen angår i begge sæt at kunne præsentere en funktion med en mundtlig
beskrivelse samt en funktionsforskrift.
Prøven med hjælpemiddel har følgende kompetencer i spil:
Sæt 1:
Hjælpemiddelskompetence - Kommunikations- og Ræsonnement
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt
repræsentationskompetence.
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol.
Kommunikationskompetence
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt modelleringskompetence.
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence.
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol.
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, kommunikation og
ræssonnemtskompetence.
Modelleringsskompetence, symbol og formalisme og ræsonnement (evt. hjælpemiddel).
Modelleringsskompetence, Problembehandling og tankegang (evt. hjælpemiddel).
Hjælpemiddel- og tankegangskompetence (evt. symbol- og formalisme).
Hjælpemiddel- og evt. symbol- og formalisme
Formel og symbolkompetence. …
Hjælpemiddelskompetence, samt formel og symbol.
Sæt 2:
Hjælpemiddelskompetence
Kommunikations- og ræsonnementskompetencen
Modellering, hjælpemiddel - og repræsentationskompetence (forskrift-graf)
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol.
Hjælpemiddelskompetence samt evt. formel og symbol
Hjælpemiddel og/eller formel symbolkompetence/tankegang
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence.
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, samt evt. formel og symbol
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence og tankegangskompetence
Side 60
(Databehandlingskompetence) Hjælpemiddelskompetence, modellerings- og formelsymbolkompetence (kommunikation)
Modelleringsskompetence, symbol.
Modelleringsskompetence og tankegang.
Formel og symbol samt hjælpemiddel
Formel og symbol samt hjælpemiddel
Delkonklusion:
Alle kompetencer er i spil - heldigvis - da det jo netop er intentionen at undersøge om fagets mål er nået
her ved den summative evaluering. Der tegner sig også her et tydeligt mønster, der bl.a. viser, at
databehandlingskompetencen sammen med modelleringskompetencen er central.
Modelleringskompetencen tegner uddannelsens profil, så det er ikke overraskende, at denne forsøges
tydeliggjort i rigtig mange opgaver.
Hhx er den eneste gymnasieform, der har elektroniske materiale ved den skriftlige eksamen, hvilket giver
lidt ekstra turbulens også administrativt for såvel Uddannelsesstyrelsen. som skolerne, idet der skal
produceres cd-rom og eleverne skal have datamaterialet udleveret elektronisk ved prøven. I det lys er det
ligeledes forventeligt, at den kompetence er central, idet det objektivt set ville virke meget
uhensigtsmæssigt at sætte en masse administrativt arbejde i gang for alene at anvende dette ved fx en
enkelt delopgave. Det betyder, at behovet - og nødvendigheden for elektroniske opgaver samtidig skal
legitimeres ved de skriftlige prøver, hvilket kan være medvirkende årsag til kompetencen vægt. (Det angår
ikke denne rapport at kommentere og vurdere på dette; men objektivt set må man konstatere, at det for
elever med en mindre veludviklet hjælpemiddelkompetence (IT-kompetence), kan der opstå problemer. Vi
kan reelt udmærket stå med elever, der efter en traditionel opfattelse har en ret god matematisk
(håndværksmæssig) forståelse, men med disse opgavesæt kommer de i klemme pga. IT-forudsætningerne
er mangelfulde. Det kan måske diskuteres, om dette er ønskværdigt!)
Der kan også konkluderes, at der er tegner sig en tendens (så vidt man kan tillade sig at generalisere ud fra
to opgavesæt), som underbygger tanken om, at det kan være hensigtsmæssigt at rubricere opgaverne og
hjælpe eleverne ved at stilladsere disse.
Som lærer er det let at ”genkende” de forskellige opgaver og identificere den matematik, der ligger bag og
som skal i spil. Det overblik har eleverne sjældent
Side 61
Udkast Oversigt over matematiske faglige genrer - formidlingsskrivning
Emneopgaver
Anvendelse
Udgangspunkt for
mundtlig
eksamen
Afslutning og
opsamling på et
emne
Præsentation af
faget i samspil
Opgaver uden
hjælpemiddel
Opgaver med
11
hjælp
Projekter - SO1, sro,
srp
Studieretningsprojekt
(SRP)
Studieretningsopgave
(SRO)
Emneopgaver
Projekter - fagligt
samspil (SO1)
Skriftlig eksamen
Træning af
paratviden/grundlæggen
de forståelse
Afleveringsopgav
er
Træning i
timerne
Hjemmearbejde
Fagligt samspil
Kan være formaliseret
men også uformelt
(samarbejde med VØ fx
omkring afskrivning,
optimering og lign samarbejde med IØ vedr.
prognoser - samarbejde
med AØ omkring
spørgeskemaer)
Større projekt og
caseforløb i SO1 (krav)
Input
Struktur
11
Undervisningsforl
øb lærergennemgan
g
Lærebøger
Noter fra
lærer/elevernes
egne noter
Skift fra
eksperimenterend
e (undersøgende)
til aksiomatisk
opbygning med
sætninger/beviser
ved overgang fra
C til B og A
Selvstændig
efter:
 Udviklingsforløb
(omsætning og lign)
 Statistisk materiale
 Matematisk
modellering
Afhænger meget
af lærerens valg:
Ex 1.:
Eleverne
præsenteres for
konkrete
”regnespørgsmål”
samt konkrete
”teoretiske
spørgsmål” svarene udgør
emneopgaven
Ex. 2
Lærer og elever
udarbejder en
mindmap eller
lign, med muligt
indhold indenfor
emnet. Visse
elementer skal
indgå i opgaven andre er valgfrie.
Den enkelte elev
vælger de
selvstændigt
formuleret
problemformulering
med stigende
taksonomi:
 Redegørelse
 Analyse
 Vurdering
Tendens til skifte fra
Bloom til
Solotaksonomi, hvor
det er sagen der er
central og ikke faget
Kompleksiteten i
matematik legaliserer
redegørelse/beskrivel
se kan være ”højt
niveau”
Udleverede opgaver
Opgaver i lærebog
Opgaver i timerne fælles på tavlen eller
individuelt
Opgaver fra
lærebog
Eksamensopgav
er
I forbindelse med
nye emner
trænes disse ellers varieres
mellem
opgavetyperne
for at
vedligeholde
læringen
Projekter kan også
være casebaseret
(SO1)
Faste eksempler
 Forklar hvad
forskriften
fortæller/opstil
forskrift der viser
 Vis ? er løsning
 Differentier
funktionen
 Bestemmelse af fx
T2, maksimum,
nulpunkter eller
lignende(kan
aflæses, men bør
beregnes)
Opdelte opgaver
der ikke skrives
sammen
Springes rundt i
det meste af
kernestoffet
Der indgår fast:
Modellering
Kommunikation
Databehandling
(ofte)
Oftest
lærerundervisning/præsentat
ion af det kernestof, der skal
indgå i projektet. (Kan være
over en længere periode)
Kernestof indtænkes så vidt
muligt hensigtsmæssigt i
casen/projektet (gæld,
prognoser, pris-afsætning,
afskrivning etc.)
Oftest søgning på nettet
efter data og information
Strukturen er ofte
fagopdelt - reelt fremgår
fagene ofte tydeligt i
projekterne..
Se særskilt påbegyndt oversigt
Side 62
elementer
vedkommende
magter/ønsker at
medtage.
Ofte indgår et
modelleringsaspe
kt
Fokus
Emnet - centrale
Virksomhed,
elementer
branche, marked eller
Faglige elementer teori
samt modellering
Færdigheder matematiske
grundbegreber
Træning af de
otte matematiske
kompetencer og
kernestof
generelt
Faglige samspil eleverne skal erkende
fagene understøtter
hinanden
Fremstillingsform
Afhænger af lærer
Oftest rapportform
- 8 - 10 - 12 sider.
Forside og
indholdsfortegnel
se
Kan være
individuel - ok
gruppe
Mindmap kan
godkendes som
emneopgave
Redegørelse
Analyse
Diskussion
Vurdering
Ofte kort - fokus på
demonstration af
færdigheder samt
matematisk notation
Vekslen mellem
matematisk
symbolsprog og
dagligsprog
Veksling mellem
matematisk
symbolsprog
(primært på B og
C) og
hverdagssprog
(som accepteres
på C)
Varieret fra
Rapporter
Synops
PowerPoint
Mundtlige fremlæggelser
Gruppefremlæggelser
Omfang
Varierende –
4 timers elevtid
SRP: 15-20 sider
2 ugers elevtid
Andre projekter:
varierende
1 - 2 A4sider hvis
eksamen
ditto ved
aflevering/træning
Varierende
omfang
Afleveringsopgav
er ca 3 timer
Træningsopgave
r -varierende
Varierer - fra en time til
uger
Noteapparat
Henvisninger hvis
andre materialer
end lærebogen
og lærernoter
Hvis lånte
opgaver (andre i
klassen)
Noter med
kildehenvisninger
Ingen noter
Gængse
Kildeliste
Henvisning til
bøger/hjemmesid
er - andre end de
klassen anvender
Ingen
Ved rapporter krav
Projekter med data fra
nettet
Typiske
formulering
er

d)
"Opstil en
matematisk model
der …"
e)
"Redegør
for hvordan
matematik kan …og
vurdér hvorvidt"
f) "I Bilag 1 ses
en……. Vis hvordan
man kan …"



Løs ligningen
Vis at…
Bestem….
Bydeform
Se andet
dokument
Side 63
Midtvejsmøde Oplæg via Mindmaps til 8. februar 2012
Afdække og afmystificere genrebegrebet i fagene
Opstille genrekatalog
Stilladsere for at hjælpe elever
Projektets mål
Fagdiskurser
Gode opgaver
Italesætte "tavs viden"
Skrivedidaktiske øvelser
Side 64
Møder og debatter i faggruppen - læsning af div. litteratur
Spinkelt arbejde
IØ
VØ
Udarbejde oversigt - inspireret af AØ
Skriveøvelser - processkrivning i klasser
Ny skriftlighed i de økonomiske fag og matematik - aktiviteter
Kursusaktivitet : KVUC, KNORD, HTX Ålborg, VUC Århus....Opgaver til lærerne
Skriveøvelser med eleverne
Primært afprøvning af ideer (AL)
Læsning af litteratur
AØ
Matematik
Elevoplæg
Debat med fagkonsulenter
Fagdidaktisk kursus matematik hhx
Indlæg i HMF-nyt
Side 65
Genrekatalog - kom det på plads?
Fik vi implementeret anden form for skriftlighed?
Kom diskursbegrebet i spil?
Spørgeskema til elever
Evaluering
organisatoriske problematikker - vigtig
Stilladsering til eleverne - skriftlige opgaver
Side 66
Hvis stilladssering - detailniveau problem
Visse fag har svært ved at konkretisere genrebegrebet
Ikke kanon - genrerne er skoleafhængige
Kan kompetencebegreb evt. indgå?
Konklusion
genrebegrebet - overgenrer?
Samarbejde på tværs - kompetencebegreb
Side 67
Kurser - allerede i spil
HMF - blad/møder
Erfaring
Hjemmeside
Fagkonsulenter - konklusioner i samarbejde
Side 68
Bilag 4 Elevernes studieforberedende skrivekompetencer – hhx, juni 2010
(Målbeskrivelse - udsnit)
1. Mål
Eleverne skal kunne finde og udvælge relevant stof samt behandle og
skriftligt formidle centrale enkelt- og flerfaglige emner.
Eleverne skal under anvendelse af faglig viden, grundlæggende metoder i
faget/fagene og relevant dokumentation kunne give en klar,
sammenhængende og nuanceret skriftlig fremstilling, der bygger på følgende
studieforberedende skrivekompetencer:
– genrebevidsthed
– sproglig korrekthed
– disposition
– argumentation
– anvendelse af citater, figurer, illustrationer m.v.
– præsentation
– relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste.
De studieforberedende skrivekompetencer skal anvendes i blandt andet
studieretningsprojektet.
……
Side 69
Vejledning til bekendtgørelsens bilag 4 om elevernes studieforberedende
skrivekompetencer (Udsnit)
1. Indledning
Bilag 4 samler, præciserer og udbygger en række forslag til skolernes håndtering af opbygningen af
elevernes studieforberedende skrivekompetence. På den enkelte skole kan ledelsen etablere et
samarbejde mellem lærerne indbyrdes og med skolens pædagogiske ledelse for at skabe sammenhæng i
opbygningen af den enkeltes elevs skrivekompetencer.
Skolen bør præsentere eleverne for en fælles beskrivelse af de væsentligste skrivegenrer og
skrivekompetencer, elever møder gennem uddannelsen samt sørge for en sammenhængende plan for
elevernes gradvise tilegnelse af terminologi og kompetence til at skrive klart og udtryksfuldt.
Ud over de forskellige faglige skrivegenrer indgår formidlingsskrivning, journalistisk skrivning, udforskende
skrivning og referater, journaler og rapporter, synopsis, opgaveløsning, portfolio samt IT-præsentationer,
multimedieproduktioner, podcasts, wikis, sms-skrivning, powerpoints, webblogs, notater, mindmap osv.
I bilag 4 lægges særlig vægt på, at eleverne opbygger studieforberedende skrivekompetencer inden for
genrebevidsthed, sproglig korrekthed, disposition, argumentation, anvendelse af citater, figurer,
illustrationer mv., præsentation samt relevante henvisninger, noteapparat og litteraturliste. Skolen bør
også inddrage skrivekompetencer relateret til andre formidlingsformer end den traditionelle skriftlige
opgave.
I den enkelte opgave er der normalt kun fokus på en enkelt skrivegenre og på et mindre udvalg af
skrivekompetencer. Et sådant fokus hjælper eleverne ved udarbejdelsen af opgaven og er styrende for
den måde, opgaven bliver evalueret på. Samtidig giver det et godt grundlag for at afdække, hvor der er
behov for yderligere indsats i forhold til den enkelte elev. Fokusering kan også bidrage til, at eleven får
mulighed for hurtigere at opleve succeser på delområder.
….
2. Skriftlighed og skriftligt arbejde
Anvendelse af skriftlige arbejdsformer har et bredere pædagogisk og erkendelsesmæssigt sigte end blot
udfærdigelsen af de konkrete skriftlige produkter. Derfor er arbejdet med skriftlighed i bredere forstand
end de skriftlige opgaver en hensigtsmæssig måde at styrke elevernes faglige udbytte, herunder også
hjælpe elever med særlige behov.
Ud over den faglige og formidlende skrivning (herunder dokumentation) er der store fordele ved at arbejde
med reflekterende skrivning (herunder skriveværktøjer til læring og evaluering).
…
3. Sammenhæng mellem opgaver
…..
Under planlægningen af en skriftlig opgave kan lærerne vejlede i brugen af fx nøgleordsreferater,
tankeskrivning og mindmaps samt oplyse eleverne om, hvilke kvalitetskriterier, der bliver lagt vægt på ved
evalueringen. Under skriveprocessen kan eleverne få kommentarer og forslag til viderebearbejdelse af
delvist færdige produkter. Det kan både ske via elevernes indbyrdes kommunikation og ved kommunikation
med læreren fx via elektroniske medier som hjælp til redigering, om- og genskrivning af teksterne.
Skolen kan med fordel anvende procesorienterede arbejdsformer som delaflevering, genaflevering, respons
med læreren undervejs (vejledning), respons med andre elever, gruppearbejde hvor flere elever bidrager til
Side 70
et fælles skriftligt produkt osv. som led i progression for opbygningen af elevernes studieforberedende
skrivekompetencer.
…
4. Skolens organisering
En overordnet progressionsplan for hele skolen sikrer sammenhæng og arbejdsdeling mellem fagene. En
progressionsplan for fagene sikrer sammenhæng og forpligter faggrupperne.
Arbejdet med at sikre bedre sammenhæng og progression i elevernes skrivekompetencer kan starte med at
omfatte få, særligt centrale opgaver og efterhånden udbredes til at omfatte en større del af det skriftlige
arbejde, eleverne udfører.
Skolen inddrager faggrupperne i beskrivelsen af dels fagenes tilgang til de studieforberedende
skrivekompetencer nævnt i bilag 4 pkt. 1 (genrebevidsthed, sproglig korrekthed, disposition,
argumentation, anvendelse af citater, præsentation og henvisninger mv.), og hvordan arbejdet i fagene kan
bidrage bedst til skolens fælles arbejde med studieforberedende skrivekompetencer. Samtidig kan
faggrupperne rationalisere arbejdet ved at opbygge vidensbanker med opgaver, ledsagetekster, struktur for
evaluering mv.
En styrket indsats forudsætter, at flere fag medvirker i processen. Det kan fx ske ved at lade alle fag med
forhåndstildelt elevtid bidrage gennem nogle få, særligt vigtige opgaver, der giver et godt
bedømmelsesgrundlag for udviklingen af elevernes skrivekompetencer. Eleverne bør løbende være
bekendt med, at der er en samlet plan, samt med hvad der vurderes at være realiseret, og hvad der
mangler, ligesom eleverne skal kunne genkende kompetencekrav fra fag til fag.
Skolen bør derfor skabe fælles rammer for samarbejdet om skriftlige kompetencer. En fælles
progressionsplan kan lette arbejdet i det enkelte fag (”stilladsering”). Dette kan også medvirke til en fælles
sprogbrug fra opgave til opgave og fra fag til fag. Skolen bør også give rum for fagenes forskellighed og for
fagenes arbejde med forberede eleverne til de afsluttende skriftlige prøver. Prøveforberedelsen fritager
imidlertid ikke de enkelte fag for at bidrage aktivt til elevernes studieforberedende skrivekompetencer.
Nogle skoler har ”udnævnt” en lærer, der er ansvarlig for koordinering og progression af det skriftlige
arbejde i den enkelte klasse, mens andre skoler lader opgaven være en del lærerteamets opgaver. Man må
blot være opmærksom på, at opgaven ikke bliver ”deponeret” hos et enkelt fag, fx faget dansk, så andre fag
ikke føler sig ansvarlige, eller at den bliver for diffust behandlet sammen med mange andre opgaver i
lærerteamet.
For at optimere elevernes udbytte er det vigtigt, at der i den enkelte opgave markeres et klart formuleret
fokus på bestemte skrivekompetencer. Derfor bør eleverne ved større opgaver have udpeget den/de
skrivekompetencer, der i særlig grad vil blive evalueret og bedømt. Fokus for den enkelte opgave kan
indgå i en samlet progressionsplan, så eleverne, efterhånden som de løser de forskellige opgaver, opbygger
de forskellige skriftlige kompetencer.
…
5. Lærerkompetencer
Gennem interne udviklingsprojekter og/eller efteruddannelse kan man få flere lærere involveret på et
stadigt mere kvalificeret grundlag. Dette kan yderligere styrkes af, at en mindre gruppe af skolens lærere
opbygger spidskompetencer og får tildelt opgaver i forhold til opbygningen af skolens øvrige læreres
kompetencer. Endvidere kan skolen iværksætte et arbejde i de faggrupper, der har afsluttende skriftlige
prøver, med at finde steder, hvor de bedst kan bidrage til stilladsering af elevernes studieforberedende
skrivekompetencer, samtidig med at elever opnår et større fagligt udbytte i det pågældende fag.
Side 71
Konference om skriftlighed i økonomiske fag 12
12
Oplæg fra fagene er vedhæftet rapporten som specifikke bilag
Side 72
Side 73
Faglige fora i International Økonomi - klip fra referat af møde den 12. Maj
2010 vedr. kompetenceblomsten
Deltagere:
Allan Sørensen, Trine Nellemann, Lene Johansen, Jørgen Sauer, Jens Ditlev Hansen.
Kompetenceblomsten, dvs de økonomiske kompetencer findes beskrevet på IØ’s område under
emuen, blev diskuteret og blev fremhævet som et meget nyttigt redskab i forbindelse med
planlægning af undervisningen.
De faglige mål er en blanding af kompetencetænkning og faglig-stofområde-tænkning. Det
fungerer meget tilfredsstillende, særligt ikke nu hvor IØ-faget har fundet sine egne ben og en
kulturen omkring faget har rodfæstet sig. Fagligt forum er dog åben overfor at faget med tiden
kan orienterer sig mere i retning af kompetencerne som styrende for de faglige mål.
Kompetence-tænkning er på visse aftager institutioner, f. eks. økonomistudiet på Århus
Universitet styrende for undervisningen, hvilket giver anledning til at fagligt forum løbende vil
diskutere, på hvilken måde de økonomiske kompetencer kan indtænkes yderligere eksplicit i
faget.
Skriftligehdhedsbilaget, bilag 4 i den nye hhx-bekendtgørelse sætter yderligere fokus på
skriftelighed på hhx. Det blev fremhævet som meget positivt, at der skabes yderligere mulighed
for at træne eleverne i basale rapporttekniske krav. Noget der ses med glæde på fra aftager
institutioner.
Også kravene fra studieområde i SRP kalder på en målrettet skriveindsat i IØ.
Det blev diskuteret om den tildelte elevtid i fagene, generelt anvendes på en hensigtsmæssig
måde. Der bør arbejdes mere på at skriftligheden opgrades i undervisningen – også i IØ.
Vejledningen i IØ vil uddybe dette, bl.a. mht. synopsis- og notatgenren. Vejledningen vil også slå
et slag for at skriftelighed kommer til at spille en mere aktiv rolle på IØ B, velvidende at kun
ganske få skoler tildeler elevtid på IØ B.
Samspillet mellem IØ og matematik kategoriserer sig i to indsatsområder.
- De basale anvendelsesorientere matematiske redskaber, procentregning, indeksering og
forskellige typer talbehandling i forbindelse med informationssøgning. Dette finder sted i
samspil med obligatorisk mat. C i første år.
- Samspil med mat B/A og IØ A i studieretningen. Her kan man tage afsæt i mere avancerede
matematiske modeller, og nå et højere analyseniveau.
Der gennemføres for tiden FoU projekter på et par skoler, der afprøver samspillet mellem matematik
og økonomifagene. Fagligt forum ser frem til at disse erfaringer kan spredes gennem konferencer og
lignende. Den 2. December 2010 gennemføres en konference (forud for FLIOEs 2-dages konference)
om samspil mellem matematik og IØ.
….
Referent Jens Ditlev Hansen, fagkonsulent.
Side 74
Udklip vedrørende baggrunden for matematikopgaverne til eksamen med fokus på ”Ny Skriftlighed”
Side 75
Om opgaveskrivning i matematik og naturvidenskabelige fag
Når du skriftligt løser en stillet opgave i matematik eller et naturvidenskabeligt fag, kan du med fordel
benytte følgende opskrift til din besvarelse:
Introduktion
Argumentation
Konklusion
Uddybende bemærkninger
Du bør starte din besvarelse med en kort introduktion til opgaven – skriv ganske kort, hvad det er opgaven
drejer sig om.
Efterfølgende skal du ”lave arbejdet” under argumentationen, hvor du reelt set løser selve opgaven. Det er
vigtigt at du skriver en passende mængde forklarende tekst til dine beregninger (også hvis det er en
regneopgave), idet din tankegang bag argumentationen skal fremgå klart af din besvarelse. Det er altså
vigtigt, at du husker på, at beregninger ikke må stå alene – de skal (næsten) altid forklares.
Til slut er det vigtigt, at du skriver en konklusion på opgaven. Her skal du være kort og præcis, så læseren
ikke kan være i tvivl om, hvad du svarer på opgaven.
Side 76
Eksempel på besvarelse af en matematikopgave
Opgave:
Besvarelse:
a) Jeg skal bestemme tallene a og b i modellen
Jeg genkender modellen som en lineær model, og anvender derfor lineær regression med mit CASværktøj til at bestemme a- og b-værdien.
CAS-værktøjet giver mig
y = 256, 27× x +1250,1
r 2 =1
Idet r2 = 1 er der tale om en model, der passer overordentligt fint med de givne data.
Jeg har således bestemt a-værdien til 256,27 og b-værdien til 1250,1.
b) Jeg vil nu forklare, hvad a-værdien fortæller om prisen for stabilgrus.
Da det er en lineær model, fortæller a-værdien hvor meget y-værdien stiger med, når x-værdien
stiger med 1.
Side 77
Det er dermed klart, at a-værdien angiver prisen på 1m3 stabilgrus.
c) Jeg vil nu bestemme, hvor mange m3 stabilgrus man skal købe, for at den første vognmand er den
billigste.
Sammenhængen mellem samlet pris (y) og mængden i m 3 (x) for den anden vognmand følger
modellen
y = 300 × x+ 750
Jeg laver et grafisk plot af de to modeller i samme koordinatsystem:
Skæringspunktet mellem graferne bestemmes ved at løse ligningen
256, 27x +1250,1 = 300x + 750 Û
500,1 = 43, 73x Û
x=
500,1
= 11, 44
43, 73
Man skal således købe over 11,44 m3, før den første vognmand er den billigste.
Side 78
Skrivning i økonomifagene af Ellen Krogh og Lisbeth Pedersen (uddrag)
Faglighed er sproglighed. At lære et fag er i vid udstrækning det samme som at lære at tale og skrive fagligt.
Man kan også sige at det drejer sig om at komme ind i en faglig diskurs. Det er klart at den faglige diskurs er
defineret ved faglige kundskaber og metoder, og at fag udfolder sig i ressourcer der ikke bare er sproglige. I
Virksomhedsøkonomi er regnearket og beregning fx en helt afgørende ressource, ligesom modeller og
modelanalyse er det i Afsætning og årsagsrelationer og årsagsanalyser i International økonomi. Men den
vigtige meddelelse i denne artikel er for det første at faglig kundskab, metoder og ressourcer altid i et eller
andet omfang skal kunne kommunikeres mundtligt og skriftligt, og for det andet at det skriftlige arbejde er
en helt uomgængelig ressource i fagundervisning og faglig læring. Skrivning er et værktøj til at tænke med,
til at udvikle og træne faglig diskurs, og til at dokumentere og evaluere læring for både elever og lærere.
Det også er nødvendigt at sige hvad skrivning og skriveundervisning ikke er.
 Skrivning er ikke en færdighed der tilegnes en gang for alle og derefter bare er noget man kan tage
frem og bruge. Skrivning er et beredskab der skal udvikles og læres som en del af den faglige
læreproces når man lærer fag. Og for en nybegynderelev i et økonomifag kan det nemt ske at det
pludselig også er svært at sætte sætninger sammen når han skal til at skrive sig ind i fagets diskurs,
også selv om han ellers føler sig som en ret sikker skriver.
 Skriveundervisning er derfor heller ikke noget som udelukkende er dansklærerens ansvar.
Skriveundervisningen i danskfaget giver nødvendige ressourcer for eleverne til at forstå og lære
skriftlighed både i dansk og i andre fag, og dansklærere har værdifuld viden om sprog og
skriftlighed som andre faglærere kan trække på når man samarbejder om skriftlige arbejder. Men
der er ingen vej uden om den faglige skriveundervisningsopgave for faglærerne såvel i
økonomifagene som i de andre fag.
Hvad skal man som lærer kunne for at løfte den faglige skriveundervisningsopgave? I det følgende
præsenterer vi nogle vigtige vidensområder og giver praktiske forslag til undervisningen.
Fagenes opgavegenrer og skrivenormer
Det er vigtigt som lærer at kende fagets opgavegenrer og skrivenormer, ikke bare sådan at man kan sætte
røde streger når eleven går skævt af den faglige diskurs, men sådan at man kan vise og forklare hvordan og
hvorfor det skal gøres på en anden måde.
En opgavegenre som fx en virksomhedsanalyse i afsætning lægger et bestemt fagligt perspektiv og nogle
forventninger og normer ned over elevens skrivning. Det drejer sig selvfølgelig om valg af indhold, men
også om opbygningen af teksten og af de enkelte afsnit, om overskrifter og indplacering og integrationen af
analysemodeller i teksten. På sætnings- og formuleringsniveauet drejer det sig om brug af fagbegreber,
men også om udtryk og vendinger der er en del af fagets skrivenormer selv om det umiddelbart er lidt mere
usynligt. Dertil kommer forventningen om at eleverne rammer det man kunne kalde et gymnasiefagligt
opgavesprog, uden slang og alt for meget hverdagssprog. Her indgår også stavning og tegnsætning som ikke
gør opmærksom på sig selv ved fejl og usikkerhed.
Teksttrekanten nedenfor illustrerer hvordan skrivesituationen og genren siver ned igennem opgavens
tekstlag og stiller krav til disse. Det betyder også at det er genren og skrivesituationen man som lærer
henviser til når man skal begrunde hvorfor teksten skal se ud på bestemte måder.
TEKSTTREKANTEN
Side 79
Figur: Tekstrekanten 13
Fagene har forskellige sprogkulturer og normer for fx hvor ordrigt der skrives, hvilke udtryk og vendinger
der bruges, hvordan der argumenteres, og hvordan opgaver bygges op. Det gælder også de tre økonomifag.
Man må se opgavegenrerne som meningsfulde ressourcer i den faglige diskurs, men den mening står
måske ikke altid særligt tydeligt for eleverne.
Hvordan kan man gøre opgavegenrer og sprogkultur tydeligere for eleverne? Mest effektivt kan det gøres
ved på forhånd at formulere evalueringskriterier for de opgaver man stiller, dvs. forholdsvist konkret at vise
eleverne hvad deres opgaver bliver vurderet på. Det kan også være en vældig god måde at skærpe sit eget
blik for kravene i opgavegenrerne, især hvis man er konkret og giver eksempler. Endnu mere udbytterigt
kan det være at opstille evalueringskriterier sammen med eleverne. Det tager tid, men det vindes ind i det
længere løb. Her kommer en model for arbejde med evalueringskriterier:
1. Modelstudier.
Udlever og lad eleverne læse to-tre kopier af tidligere elevbesvarelser (anonymiseret) der ligger på
forskellige niveauer.
2. Vurderingsdiskussion
Lad eleverne bedømme opgaverne og argumentere for deres bedømmelse. Diskuter
bedømmelserne. Det er selvfølgelig vigtigt at diskutere niveauerne, men mindst lige så vigtigt at få
13
Efter Olga Dysthe, Frøydis Hertzberg & Torlaug Hoel (2001). Skrive for at lære – faglig skrivning i de
videregående uddannelser. Århus: Forlaget Klim, s. 42)13
Side 80
argumenterne for kvalitet eller mangel på samme frem i lyset. Det er vældig udbytterigt at
diskutere med eleverne hvordan de svagere opgaver ville kunne forbedres og løftes.
3. Opstilling af evalueringskriterier
Opstil sammen med eleverne et sæt af evalueringskriterier for den kommende opgave. Det er
vigtigere at de kan fungere som brugbare og effektive stilladser for eleverne på det aktuelle niveau,
end at alle aspekter af opgaven er repræsenteret. Man kan med fordel tænke i en progression hvor
evalueringskriterier kan revideres og udvides efterhånden.
4. Fokuseret opgaveretning efter evalueringskriterierne
Med evalueringskriterier får man som lærer også en model for fokuseret retning af opgaver og et
sæt af kriterier at henvise til.
At udvikle faglighed i kommunikative kæder
Der ligger vigtige og uudnyttede læringspotentialer i at inddrage skrivning mere systematisk i
undervisningsforløb. Men skrivning står aldrig alene i undervisningen, og det er en pointe at elever udvikler
deres faglige kundskab og kompetence gennem skift mellem forskellige medier og udtryksformer.
Elevernes faglige indsigt styrkes og kvalificeres når de skal beskrive og forklare en graf, forklare
beregninger, tage systematiske notater fra en forelæsning, illustrere en skriftlig pointe med en model,
omsætte en rapport i en it-præsentation. Den dygtige lærer planlægger sin faglige skriveundervisning sådan
at elevernes faglige viden udvikles og løftes gennem systematisk tilrettelagte kommunikative kæder14 frem
mod det endelige produkt. Kommunikative kæder består af indlagte produktive øvelser hvor eleverne
bringes til at ’oversætte’ dele af deres viden til skrift, til modeller, til grafiske fremstillinger, til
dramatiseringer osv. osv. og derigennem kvalificerer og forædler deres viden og samtidig får produceret
ideer og udkast der kan bygges ind i den endelige opgave.
Det er klart at ikke alle udtryksformer og produktformer er lige relevante for alle fag og i alle faglige forløb.
Det er faglærerne der som de fagdidaktiske eksperter må udvikle de kommunikative former der særligt
styrker udviklingen af den faglige indsigt i den konkrete undervisning. Men det er en generel observation at
jo længere kommunikative kæder, jo mere effektiv læring og jo bedre produkter.
Vi vil i det følgende give ideer til skrivning der egner sig til at indgå i sådanne kommunikative kæder frem
mod et produkt. Det første man skal være opmærksom på her, er den vigtige skelnen mellem skrivning for
at tænke og skrivning for at formidle.
To skrivefunktioner
Faglig skrivning deler sig i to væsensforskellige slags skrivning: Tænkeskrivning og formidlingsskrivning
(skrivning af ”færdige” faglige opgaver). De har radikalt forskellige former og formål. Tænkeskrivning er den
form for skrivning som man skriver hovedsagelig til sig selv for at blive klogere på hvad man egentlig ved og
tænker. Formidlingsskrivning er skrivning rettet mod andre med det formål at formidle og kommunikere.
Når man skriver for at formidle til andre, sætter man censuren ind: er teksten forståelig for læseren,
korrekt på alle niveauer, klart bygget op osv. Men når man skriver for at tænke, kan man slå censuren fra
og koncentrere sig om at tænke på skrift.
Tænkeskrivning – skrive for at lære

Man skriver til sig selv
Formidlingsskrivning – skrive for at præsentere
C

Man skriver til andre
14
C. Liberg (2008). Skrivande i olika ämnen – lärares textkompetens. Lorentzen & Smidt (red.). Å skrive i alle fag. Oslo:
Universitetsforlaget
Side 81






For at udvikle ideer og afprøve faglig
viden
Uden at være forpligtet på at det skal
kunne forstås af andre.
Skrivningen kan være kreativ,
mangfoldig
rodet og springende.
Sproget kan være privat og
hverdagsagtigt.
E
N
S
U
R






For at formidle ideer og faglig indsigt.
Man er forpligtet på at gøre sig forståelig for
fjerne læsere.
Man underlægger sin tekst kritisk analyse,
Må revidere, vælge ud,
Skabe struktur og orden.
Sproget skal være formelt og korrekt så
læseren ikke støder sig på det så
opmærksomheden flyttes fra meddelelsen.
…………………..
Rapportgenren
Genren har flere fællestræk på tværs af faggrænser.

Forberedelsesprocessen er lang. Eleven skal lære at arbejde med problemformulering, afgrænse et
emne, søge efter relevant materiale, bruge tænkeskrivning, disponere sin tid og lære hvordan man
bruger lærerne i en vejledningsproces.

Et andet fællestræk er den overordnede tredelte struktur: Indledning med hypotese der skal
bevises, hoveddel som er en afhandling i flere afsnit med dokumentation og delkonklusioner efter
hvert afsnit, og en konklusion hvor det vises om tesen er bevist. Derudover er kravene til
indholdsfortegnelse, noteapparat samt kildeliste fælles.
Det kan være gavnligt at lave en progression i kravene og vurderingskriterierne fra første semesters
grundforløbsrapport til 5. semesters studieretningsprojekt.
….
Synopsis
Synopsen er et talepapir, der danner udgangspunkt for en uddybende dialog ved mundtlig eksamen i
studieområdet del 2 (erhvervscase og det internationale område). Synopsen kan ses som en udvidet
disposition for eksaminationen. Der er endnu ikke fastlagt krav til den nye eksamensform med synopsis i
forbindelse med Det internationale Område, og derfor nøjes vi her med at beskrive kravene for synopsis i
erhvervscase.
Synopsen i erhvervscase
Indhold og formalia
Vurderingskriterier
Forside – titel, ”Vejleder”, ”Udarbejdet af”, hvor og
hvornår synopsen er udarbejdet
Indledning/ præsentation – om virksomheden
Symptomer og problemer – identifikation og analyse
Relevante problemstillinger – valg og beskrivelse
Løsningsforslag og konsekvenser
Kriterier og løsningsvalg
Aktionsplan
Bilag
Har forsiden et godt lay-out? Indeholder den relevant
information? Er den uden stavefejl?
Holder synopsen sig inden for 2-3 normalsider?
Fremgår de relevante problemstillinger tydeligt?
Er kriterierne begrundet, og er de prioriteret?
Er der en samlet konklusion?
Bliver relevante faglige begreber og metoder anvendt –
og anvendt korrekt?
Er den sproglige udformning klar og præcis samt ensartet
igennem hele synopsen?
Er bilagsfortegnelsen overskuelig?
Side 82
Udklip netbrev i VØ
Side 83
Rapport del 2 - skrivedidaktiske øvelser
I forbindelse med justeringen af reformen i 2010 kom der som bekendt øget fokus på skriftlighed generelt og uvm. Iværksatte et større efteruddannelsesforløb omkring dette.
I de økonomiske fag på hhx har fagkonsulenterne gjort et stort arbejde for at få lærerne i faget til at
erkende, alle er forpligtet på elevernes generelle skrivekompetencer - og ikke kun fagspecifikke
kompetencer.
Projektdeltagerne har på forskellig vis implementeret skriftligheden i deres undervisning; men umiddelbart
ligger der ikke den store nytænkning heri.
I forbindelse med især SO1 har fagene spillet sammen - og vi har set de andre fags diskurser ligesom vi har
fået øjnene op for fagenes forskellige skrivemåder.
Det er ikke det store problem med fagsamspil mellem de økonomiske fag og matematik, idet de fire fag
primært arbejder indenfor det samfundsfaglige fakultet. Matematik på stx, htx og hf spiller naturligt
sammen med det naturvidenskabelige fakultet; men da der ikke er naturvidenskabelige fag på hhx, er det
naturligt med en anden vinkel.
Når dette er sagt, har vi gos konstateret, at der er forskel på hvordan man fx ser på synopsbegrebet i
erhvervsøkonomi og afsætning i forhold til international økonomi. Dette hænger sammen med, at VØ og
AØ samarbejder om SO” (e-case), og arbejder med synops i relation hertil, hvor IØ indgår i SO3 (DIO) og der
arbejder sammen med de humanistiske fag.
Det ligger ikke indenfor dette projekt at fokusere yderligere på den problematik, vi fornemmer på dette
felt; men det skal dog nævnes.
I forbindelse med projektet opstart foråret 2011 afholdt skolen som nævnt et kort forløb for alle lærere
omkring Ny Skriftlighed. På denne pædagogiske dag blev bl.a. præsenteret en katalog med forslag til
skrivedidaktiske øvelser, som blev udviklet af bl.a. Ellen Krogh i forbindelse med efteruddannelseskurserne i
regi af Syd Dansk Universitet. Dette hæfte var en af inspirationskilderne til arbejdet - koblet sammen med
øvelser indenfor Cooperative Learning (CL). Kataloget med de skrivedidaktiske øvelser vedhæftet rapporten
som bilag. Udover dette fælles kursus for skolens lærere startede projektforløbet op med en fælles
introduktion for en række af lærerne i skriverunde 2, hvor en del af Bilag 4 ligeledes var i fokus (der var
således tale om en del sammenfald i indholdet af de to oplæg)
I marts 2011 holdt fagkonsulenterne i de økonomiske fag en konferencedag, hvor bilag 4 og
skrivedidaktiske øvelser var i spil. Her blev præsenteret en række gode ideer og øvelser specifikt rettet mod
denne faggruppe. Diverse PowerPoints fra denne konference vedhæftes som inspiration.
Projektgruppen har derfor vurderet, at vi i forbindelse med afrapporteringen nøjes med at give nogle få
eksempler på skrivedidaktiske skriveøvelser, der har fungeret med succes, idet vi især eksemplificerer i
forhold til øvelser i matematik; men principielt er faget underordnet. Det skal nævnes, at mange
undervisere i matematik netop har stået famlende overfor de skrivedidaktiske refleksionsøvelser, diet det
for en stor dels vedkommende er en ny måde at arbejde på.
Hovedkonklusion:
….
Der kan også konkluderes, at der er tegner sig en tendens (så vidt man kan tillade sig at generalisere ud fra
to opgavesæt), som underbygger tanken om, at det kan være hensigtsmæssigt at rubricere opgaverne og
hjælpe eleverne ved at stilladsere disse.
Side 84
Som lærer er det let at ”genkende” de forskellige opgaver og identificere den matematik, der ligger bag og
som skal i spil. Det overblik har eleverne sjældent
Side 85
Side 86
Skrivedidaktiske øvelser - formativ skrivning
Side 87
Kompetenceblomsten og eksamensopgave maj. 2011 VØ B
1.6 (10 %)
Redegør med udgangspunkt i videoklippet for nogle forhold, der har haft betydning for forbedringen i LEGO
Koncernens indtjening.
Tankegangskompetencen. Her skal eleven selv vurdere, hvilken model der er relevant at anvende og
uddrage de relevante informationer fra videoklippet.
1.7 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklen ”LEGO vil tjene milliarder på legende undervisning” for en
vækststrategi LEGO ønsker at benytte i divisionen Lego Education.
Modelleringskompetencen. Eleven skal demonstrere, at de kan anvende de givne oplysninger på
modellen.
1.8 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i nøgletallene, artiklerne og TV-indslaget en analyse af rentabiliteten,
indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for LEGO Koncernen for årene 2007, 2008 og 2009.
1.9 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes LEGO Koncernens likviditet overordnet set har udviklet sig
1.10
(5 %)
Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål LEGO Koncernens fremtidsudsigter.
Ræsonnementskompetencen. Her skal eleven kunne afgøre, hvilke forhold, der er relevante for
virksomhedens fremtidige økonomi og angive konsekvenserne heraf samt gerne sætte det ind i en
relevant model.
Side 88
2.1 (5 %)
Beregn de variable enhedsomkostninger for et stk. ST-500.
2.2 (5 %)
Beregn det samlede dækningsbidrag for de 100 stk. ST-500.
2.3 (5 %)
Beregn, hvor mange ST-500 der mindst skal sælges ekstra, for at det er lønsomt at gennemføre
reklamekampagnen i lokalradioen.
Databehandlingskompetencen – eleven skal kunne beregne nulpunktsafsætningen.
2.4 (5 %)
Vurder, om det er sandsynligt, at salget af andre skruemaskiner ikke vil blive påvirket af salget af ST-500.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra oplysningerne i hvilken grad afsætningen
påvirkes.
3.1 (5 %)
Beregn, den optimale indkøbsstørrelse for GPS-EU-1000.
De nødvendige oplysninger fremgår af bilag 4.
3.2 (5 %)
Beregn, de samlede årlige lager- og ordreomkostninger ved den optimale indkøbsstørrelse. Se spørgsmål
3.1.
Side 89
3.3 (5 %)
Forklar, hvilken logistikomkostning Nillers Auto pådrager sig, når et parti GPS’er ikke når frem i tide.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra oplysningerne hvilke logistikomk, der kan
opstå.
3.4 (5 %)
Redegør for, nogle muligheder Nilles Auto har for at mindske risikoen for at få udsolgt af GPS’er.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere mulighederne for at udgå restordre.
4.1 (5 %)
Beregn og vurder, hvilken transportform der er økonomisk mest fordelagtig.
De nødvendige oplysninger findes i bilag 5.
4.2 (5 %)
Beregn, hvor mange dage skibstransporten maksimalt må vare for, at de to transportformer økonomisk set
er lige gode.
4.3 (5 %)
Redegør for, om der er andre forhold end de økonomiske, virksomheden bør tage hensyn til ved valg af
transportform.
Problembehandlingskompetencen. Spørgsmålet er så åbent, at eleven selv skal problematisere
Side 90
Kompetenceblomsten og eksamensopgave aug. 2011 VØ B
1.1 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke forhold i Carletti A/S’ omverden der har påvirket
virksomhedens økonomi de seneste år.
uddrage de relevante informationer fra artiklerne.
1.2 (10 %)
Analyser konkurrencesituationen i slikbranchen ved hjælp af Porters Five Forces og artiklerne.
modellen.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artiklerne en analyse af rentabiliteten, indtjeningsevnen
samt soliditeten og likviditeten for Carletti A/S for årene 2008, 2009 og 2010.
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Carletti A/S’ likviditet overordnet har udviklet sig i 2010
og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen.
1.5 (5 %)
Vurder med udgangspunkt i besvarelsen af ovenstående spørgsmål Carletti A/S´ fremtidsudsigter.
relevant model.
Side 91
2.1 (5 %)
Beregn det forventede dækningsbidrag pr. stk. og i alt for produktet Mexico det kommende år.
2.2 (5 %)
Beregn dækningsgraden for produktet Mexico.
2.3 (5 %)
Beregn nulpunktsomsætningen for produktet Mexico i det kommende år ved ansættelse af endnu en
sælger aflønnet med kr. 20.000 plus salgsprovision.
2.4 (5 %)
Diskuter, om HOT-MEX bør acceptere Peter Jensens krav om en fast løn uden tillæg af salgsprovision.
Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og ulemper ved de forskellige
aflønningsformer.
3.1 (5 %)
Opstil resultatopgørelsen for 2010/11 uden noter.
Saldobalancen fremgår af bilag 4. I bilag 5 er en skabelon til resultatopgørelsen.
3.2 (5 %)
Beregn de samlede aktiver ultimo 2010/2011.
3.3 (5 %)
Beregn afkastningsgraden, overskudsgraden og aktivernes omsætningshastighed for 2010/11.
Side 92
3.4 (5 %)
Forklar årsagen til forskellen på afkastningsgraden i 2010/11 og i 2009/10.
Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til, hvad der kan være årsag til
forskellen.
4.1 (5 %)
Forklar, hvilken produktionsform Bubbers Bobler A/S anvender.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken produktionsform
virksomheden anvender.
4.2 (5 %)
Forklar, om Bubbers Bobler A/S anvender push- eller pullstyring ved produktion af spabade.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken produktionsstyring
virksomheden anvender.
4.3 (5 %)
Vurder, hvilke fordele virksomheden opnår ved det anvendte styringsprincip. Se spørgsmål 4.2.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal skitsere fordele og ulemper ved den anvendte
produktionsstyringsprincip.
Side 93
Kompetenceblomsten og eksamensopgave dec. 2011 VØ B
1.1 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke tiltag Flügger A/S har eller vil iværksætte med henblik på
at opnå vækst i de kommende år.
uddrage de relevante informationer fra artiklerne.
1.2 (10 %)
Analyser med udgangspunkt i artiklerne konkurrencesituationen i branchen ved hjælp af Porters Five
Forces.
modellen.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artikler en analyse af rentabiliteten, indtjeningsevnen
samt soliditeten og likviditeten for Flügger A/S for årene 2008/09 til 2010/11.
Nøgletallene fremgår af bilag 1 i Excel-filen.
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Flügger A/S’ likviditet overordnet har udviklet sig i
2010/11 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen.
Pengestrømsopgørelsen fremgår af bilag 2 i Excel-filen.
1.5 (5 %)
relevant model.
2.1 (10 %)
Opstil resultatbudgettet for 2012 og beregn bruttoavanceprocenten for 2011 og 2012.
De nødvendige informationer fremgår af bilag 3 i Excel-filen.
2.2 (5 %)
Vurder, om Smarty A/S anvender den direkte eller indirekte metode ved resultatbudgetteringen og forklar,
hvad der kan være årsagen til den valgte metode.
Side 94
Ræsonnementskompetencen. Ud fra de givne oplysninger skal eleven kunne afgøre, hvilken metode der
her er anvendt, samt via modelleringskompetencen forklare, hvad der er årsag til den valgte metode.
2.3 (5 %)
Forklar, hvad der er årsagen til forskellen i bruttoavanceprocenten i 2011 og 2012. Se spørgsmål 2.1.
Ræsonnementskompetencen. Eleven skal kunne ræsonnere sig frem til, hvad der kan være årsag til
forskellen.
2.4 (5 %)
Beregn, hvor meget omsætningen mindst skal være, for at resultatbudgettet lever op til bestyrelsens krav
om, at årets resultat før skat skal være mindst kr. 900.000.
3.1 (5 %)
Beregn det samlede kapitalbehov for Sonnys Superis til en eventuel etablering.
Databehandlingskompetencen – eleven skal kunne indsamle de relevante etableringsudgifter, bearbejde
og præsentere dem i et etableringsbudget.
3.2 (5 %)
Vurder, hvilken ejerform Sonny bør vælge til sin virksomhed.
Problembehandlingskompetencen. Eleven skal komme med fordele og ulemper ved de forskellige
ejerformer.
4.1 (10 %)
Opstil resultatopgørelse for 1.1. - 30.11.2011 samt balance pr. 30.11.2011.
Saldobalancen fremgår af bilag 5
Skabeloner til udarbejdelse af resultatopgørelse og balance fremgår af bilag 6 og 7.
4.2 (5 %)
Forklar, hvad det vil betyde for resultatet og egenkapitalen, hvis Mads A. Chill ApS fremover afskriver
inventar og driftsmidler over 8 år.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere konsekvenserne af en ændret afskrivningsperiode.
4.3 (5 %)
Vurder, hvilken regnskabsklasse Mads A. Chill ApS tilhører.
Ræsonnementskompetencen, da eleven skal vurdere ud fra kriterierne, hvilken regnskabsklasse
virksomheden tilhører.
Side 95
Side 96
Oversigt over kompetencer og stofområder i 3 skriftlige eksamensopgaver i VØ
B – genre: Notat (kernestof i flg. bekendtgørelse 2010)
Økonomiske
Kompetencer
Tankegangskompetence
Problembehandlingskompetence
Virksomhed og
samfund
Strategi
Stof
Øko. info om
virksomheden
Maj 11-opg.1.1
Aug 11-opg.1.1
Dec 11-opg.1.1
Dec 11-opg.3.2
Øko.
beslutninger
incl. logistik
Budgetter og
kontrol
Maj 11-opg.4.3
Aug 11-opg.2.4
Maj 11-opg.1.2
Aug 11-opg.1.2
Dec 11-opg.1.2
Ræsonnementskompetence
Maj 11-opg.1.5
Aug 11-opg.1.5
Dec 11-opg.1.5
Dec 11-opg.4.3
Databehandlingskompetence
Aug 11-opg.3.1
Aug 11-opg.3.2
Dec 11-opg.4.1
Økon.
analyser
Maj 11-opg.1.1
Dec 11-opg.1.1
Redskabskompetence
Maj 11-opg.1.2
Maj 11-opg.1.3
Maj 11-opg.1.4
Aug 11-opg.1.3
Aug 11-opg.1.4
Aug 11-opg.3.4
Dec 11-opg.1.3
Dec 11-opg.1.4
Dec 11-opg.2.3
Aug 11-opg.3.3
Dec 11-opg.2.1
Maj 11-opg.2.4
Maj 11-opg.3.3
Maj 11-opg.3.4
Aug 11-opg.4.1
Aug 11-opg.4.2
Aug 11-opg.4.3
Dec 11-opg.4.2
Dec 11-opg.2.2
Maj 11-opg.2.1
Maj 11-opg.2.2
Maj 11-opg.2.3
Maj 11-opg.3.1
Maj 11-opg.3.2
Maj 11-opg.4.1
Maj 11-opg.4.2
Aug 11-opg.2.1
Aug 11-opg.2.2
Aug 11-opg.2.3
Dec 11-opg.2.4
Dec 11-opg.2.1
Dec 11-opg.3.1
Maj 11-opg.1.4
Aug 11-opg.1.4
Dec 11-opg.1.4
Aug 11-opg.3.4
Dec 11-opg.2.3
Maj 11-opg.3.3
Maj 11-opg.3.4
Maj 11-opg.4.3
Aug 11-opg.2.4
Aug 11-opg.4.1
Aug 11-opg.4.2
Dec 11-opg.4.2
Dec 11-opg.4.1
Aug 11-opg.3.1
Aug 11-opg.3.2
Dec 11-opg.1.3
Maj 11-opg.1.3
Aug 11-opg.1.3
Dec 11-opg.2.1
Dec 11-opg.2.4
Maj 11-opg.2.1
Maj 11-opg.2.2
Maj 11-opg.2.3
Maj 11-opg.3.1
Maj 11-opg.3.2
Maj 11-opg.4.1
Maj 11-opg.4.2
Aug 11-opg.2.1
Aug 11-opg.2.2
Aug 11-opg.2.3
Dec 11-opg.3.1
I det ovenstående skema er der udelukkende fokuseret på digitale eksamensopgaver uden internetadgang.
Alle eksamensopgaver ligger i den skriftlige genre: notat.
Generelt kan siges, at kommunikationskompetencen er i spil mange steder også i forbindelse med opgaver,
som vi ikke har nævnt ovenfor.
Side 97
Konklusion på kompetencer og eksamensopgaver i VØ

Delopgave 1, der omhandler en konkret virksomhedscase og er mere åben en de øvrige
opgaver i eksamenssættene gør brug af flere forskellige kompetencer, men vi kan
konkludere følgende:
o Delopgave 1.1: er en opgave der ikke angiver en eksakt model, som eleven skal
anvende, men kræver at eleven skal bruge sin økonomiske tankegangskompetence
til at afgøre, hvilke forhold, der har betydning for virksomhedens økonomi.
o Delopgave 1.2: er en opgave, hvor eleven skal vise sin økonomisk
modelleringskompetence på en oplyst analysemodel.
o Delopgave 1.3: er altid en økonomisk analyse, hvor eleven skal anvende sin
økonomiske situation.
o Delopgave 1.4: er altid en pengestrømsanalyse, hvor eleven skal anvende sin
likviditetsmæssige situation.
o Delopgave 1.5: er altid en perspektiveringsopgave, hvor eleven primært skal
anvende sin økonomiske tankegangskompetence til at vurdere virksomhedens
fremtidsudsigter.

Samlet for opgave 1 kan nævnes, at opgaverne i stor udstrækning også kræver elevens
økonomiske databehandlingskompetence i form af, at eleven i stor udstrækning selv skal
udvælge de relevante informationer fra datamaterialet.

Delopgave 2-3-4, der er bundne opgaver i en konstrueret kontekst, bygger fortrinsvist på
elevens økonomiske databehandlingskompetence og ræsonnementskompetencen, idet der
lægges op til en del beregningsopgaver samt vurderinger af resultaterne af disse.

For alle opgavesættenes vedkommende gælder imidlertid, at de naturligvis bygger på
elevens økonomiske tankegangskompetence og den økonomiske redskabskompetence i
større eller mindre omfang samt for den gode besvarelses vedkommende også kræver en
fornuftigt økonomiske kommunikationskompetence.

Den økonomiske problembehandlingskompetence anvendes kun i begrænset omfang i
eksamensopgaverne, men denne arbejder eleverne derimod meget med i relation til
erhvervscase (studieområde del 2).
Side 98
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for de økonomiske fag.
Stille spørgsmål af
økonomisk/matematisk art, skelne
mellem hvilke spørgsmål der er
væsentlige, forholde sig til mulige svar,
herunder begrebers begrænsninger.
Økonomisk
Identificere og formulere, opstille og
løse problemer, samt forholde sig til
løsningen af problemer
Økonomisk
modelleringskompetence
Anvende, analysere, opstille og
vurdere økonomiske/matematiske
modeller
Mål for VØ B
Elevernes skal være i stand til
at afgøre, hvilke forhold, der
har betydning for en
virksomheds økonomi.
Mål for afsætning A
Eleverne skal være i
stand til at afgøre hvilke
for-hold, der har
betydning for en
virksomheds afsætning.
Eleverne skal kunne
identificere, formulere og
behandlede de grundlæggende økonomiske udfordringer, der knytter sig til en
virksomheds bæredygtighed
Eleverne skal kunne
identificere, formulere
og behandle de
afsætnings-mæssige
udfordringer, der
knytter sig til en
virksomheds fortsatte
vækst.
Eleverne skal kunne
anvende afsætningsøkonomiske modeller
og forklare modellernes
forudsætninger og
egenskaber.
Eleverne skal kunne anvende
simple
virksomhedsøkonomisk
modeller og forklare
modellernes egenskaber
Mål for IØ
Mål for matematik
Ikke specifikt nævnt i
læreplanen; men er
grundlæggende i
bedømmelsen af
besvarelserne
Eleverne skal kunne
identificere og beskrive
matematiske problemstillinger fra fagets
indhold samt foreslå og
anvende metoder til
løsning af disse
Eleverne skal kunne
gennemføre modelleringer primært inden
for
samfundsvidenskabelige
og økonomiske fagområder ved anvendelse af
variabelsammenhænge,
vækstbetragtninger,
statistiske databehandlinger eller finansielle
modeller og have forståelse af modellens
rækkevidde
Side 99
Økonomisk
ræsonnementskompetence
Følge og bedømme samt gennemføre
et økonomisk/matematisk
ræssonement
Økonomisk
databehandlingskompetence
Indsamle, udvælge og bearbejde
datamateriale og vurdere
troværdigheden og relevansen.
Økonomisk
kommunikationskompetence
Sætte sig ind i, fortolke og formidle
økonomiske/matematiske forhold.
Udvælge og anvende relevante ITværktøjer.
Hjælpemiddelkompetence.
Kende til og gøre brug af hjælpemidler
på en hensigtsmæssig måde.
Eleverne skal kunne
udarbejde et elementært
virksomheds-økonomisk
ræsonnement, herunder
kunne forklare
sammenhængen mellem
økonomiske forhold i en
given og afgrænset kontekst.
Eleverne skal kunne
indsamle, bearbejde og
præsentere informationer
om en virksom-heds
grundlæggende økono-miske
forhold herunder kunne
vurdere informationernes
troværdighed
Eleverne skal kunne fortolke
og formidle fundamentale
virksomhedsøkonomiske
forhold.
Eleverne skal kunne
udarbejde et
afsætnings-økonomisk
ræsonne-ment,
herunder kunne forklare
sammenhængen
mellem en række afsætningsøkonomiske
forhold i en given
kontekst.
Eleverne skal kunne
indsamle, bearbejde og
præsentere informationer om en virksomheds markedsforhold og
vurdere informationers
troværdighed og
relevans i en given
sammenhæng.
Eleverne skal kunne
formidle afsætningsøkonomiske forhold.
Eleverne skal kunne anvende
relevante matematiske
redskaber og it-værktøjer.
Eleverne skal kunne
udvælge og anvende itværktøjer.
Ikke med i den økonomiske
kompetenceblomst
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
Eleverne skal kunne
gennemføre simple
matematiske ræsonnementer og beviser
Eleverne skal kunne
formidle matematiske
metoder og resultater i
et hensigtsmæssigt
sprog.
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
Eleverne skal kunne
anvende relevante
matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøj og matematikSide 100
Repræsentationskompetence.
repræsentationer af f.eks. størrelser,
fænomener osv.
repræsentationer af f.eks. størrelser,
fænomener osv.
Symbol- og
formalismekompetence.
formelsprog
formelsprog
kompetenceblomst
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
kompetenceblomst
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
Ikke med i den
økonomiske
kompetenceblomst
programmer, til løsning
af givne matematiske
problemer
Eleverne skal kunne–
genkende og skifte
mellem verbale, grafiske
og symbolske repræsentationer af matematiske
problemstillinger fra
fagets indhold og kunne
vurdere, i hvilke tilfælde
de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige
Eleverne skal kunne
håndtere formler, herunder oversætte mellem
matematisk symbolsprog
og dagligt talt eller
skrevet sprog, og kunne
anvende symbolsprog til
løsning af problemer
med matematisk indhold
Side 101
Skrivevejledning/forventningspræsentation –
eksamensopgaven i VØ B december 2011 – delopgave 1
1.1 (5 %)
Redegør med udgangspunkt i artiklerne for, hvilke tiltag Flügger A/S har eller vil iværksætte med
henblik på at opnå vækst i de kommende år.
 Redegørelsen skal skrives med dine egne ord og være så objektiv som mulig – men
indeholde virksomhedsøkonomiske fagbegreber, særligt begreber indenfor vækststrategier.
 Husk at henvise til tekstmaterialet undervejs i din forklaring, bl.a. ved hjælp af citater eller
henvisninger.
1.2 (10 %)
Analyser med udgangspunkt i artiklerne konkurrencesituationen i branchen ved hjælp af Porters
Five Forces.
 Her skal du med faglige ord kort forklare modellen og dens anvendelsesmulighed.
 Du skal vise, at du kan anvende Porters Five Forces modellen på Flügger
 Argumenter for hvert enkelt ”force” for sig og vurder hvor betydningsfuld ”forcen” er for
konkurrencesituationen.
 Husk at henvise til tekstmaterialet undervejs i din forklaring, bl.a. ved hjælp af citater eller
henvisninger.
1.3 (20 %)
Udarbejd med udgangspunkt i vedlagte nøgletal og artikler en analyse af rentabiliteten,
indtjeningsevnen samt soliditeten og likviditeten for Flügger A/S for årene 2008/09 til 2010/11.
 Opstil evt. de relevante nøgletal, i overskuelig form - gerne i en graf
 Udarbejd analyserne, - udviklingsretning, - hastighed, - niveau og – årsagssammenhæng
 Din besvarelse skal indeholde konkrete oplysninger vedrørende virksomheden hentet fra
årsrapporten, artikler mv., der underbygger analyserne.
 Tjek om du har husket at lave alle de analyser, som der er bedt om
1.4 (5 %)
Vurder ud fra pengestrømsopgørelsen, hvorledes Flügger A/S’ likviditet overordnet har udviklet sig
i 2010/11 og forklar, hvilke væsentlige forhold der har været årsag til udviklingen.
 Redegør evt. kort for, hvad en pengestrømsopgørelse viser.
 Fastlæg hvorvidt likviditeten i Flügger er forbedret eller forværret igennem perioden –
argumenter med tal fra pengestrømsopgørelsen
 Forklar hvilke forhold, der primært har været årsag til denne udvikling. Del dem gerne op
i driftsrelaterede forhold, investeringsmæssige årsager og finansielle årsager.
 Husk at henvise til tekstmaterialet eller analyserne fra opgave 1.3 undervejs i din
årsagsforklaring.
Side 102
1.5 (5 %)
 Du skal ud fra faglige kriterier tage stilling til, hvordan de undersøgte forhold må forventes
at påvirke virksomhedens udvikling
 Det er vigtigt, at du benytter fagets faglighed som en central del af vurderingen og derved
legitimerer vurderingen og dens gyldighed
 Synspunkterne eller holdninger kan komme til udtryk som resultat af en fagligt
velbegrundet vurdering
 Din vurdering skal være baseret på svarene i spg 1-4.
Side 103
Kompetencerepræsentation, genrer og stofområder i afsætning
Følgende indsættes nederst side 12 i ”projektrapport udkast”:
_____________________
Afsætning: 3 eksamenssæt fra maj 2012, august 2011 og maj 2011.
Indhold
Kompetencerepræsentation, genrer og stofområder i afsætning ..........................................................104
Oversigt over afsætningsfaglige genrer .................................................................................................104
Kort Oversigt over afsætningsfaglige genrer ..........................................................................................106
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Afsætning ................................................107
Kompetencerepræsentation maj 2012 i eksamensopgaver Afsætning A ................................................107
Kompetencerepræsentation august 2011 i eksamensopgaver Afsætning A ...........................................108
Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver Afsætning A ................................................109
Oversigt over kompetencer og stofområder i 3 skriftlige eksamensopgaver i afsætning – genre: Notat
(kernestof i flg. bekendtgørelse 2010) .....................................................................................................88
Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i AØ ....................................................................110
Oversigt over afsætningsfaglige genrer
Anvendelse
Notat
Rapport
Synopsis
Eksamensopgaver i
afsætning A
Erhvervscase
Studieretningsopgave (SRO)
Afleveringsopgaver
Gruppeprojekter
Side 104
Input
(evt. suppleret med
Selvstændig



Struktur
Følger
opgaveformuleringen
Afhænger af:



Taksonomisk
niveau
Kernestofområde
Elevens
selvstændige
teori- og
metodevalg
Artikler
på hjemmeside,
regnskaber mv.
stigende taksonomi:



suppleret med selvstændig
Redegørelse
Analyse
Vurdering
Fast skabelon:




Dilemmaer
Analyser
Handlingsplan
Fokus
Casevirksomhed
Virksomhed,
Casevirksomhed
Fremstillingsform
Afhænger af
spørgsmål
Redegørelse
Analyse
Diskussion
Vurdering
Stikordsagtigt
SRP: 15-20 sider
3 normalsider
2 ugers elevtid
48 timers elevtid i grupper
Omfang
Varierende –
5 timers elevtid (skr.
eksamen fra 2013)
Oversigtsform
Andre projekter: varierende
Noteapparat
Bruges normalt ikke*
Noter med kildehenvisninger
Noter med
kildehenvisninger
Kildeliste
Bruges normalt ikke*
Sidst i synopsen
Typiske
formuleringer



"Ud fra
casematerialet
afgrænses
markedet til …"
"På basis af bilag 1
segmenteres xx’s
marked …"
"Med
g)
"I rapporten xx fra
Euromonitor …"
h) "Ud fra direktør nn’s
udtalelse i Børsen den …"
i) "Med baggrund i data fra
brancheforening zz …"



"Casen rejser
følgende dilemmaer
…"
"Casevirksomhedens
hoveddilemma er …”
”Konsekvenserne af at
indføre … i
virksomhed vv vil
Side 105
udgangspunkt i
tabel 2 vurderes
det, at xx’s
konkurrencemæssi
ge position på yy
marked er …"

være …"
"Sammenfattende bør
virksomhed vv …"
*Hvis eleven går til eksamen med adgang til internettet, vil der være krav om brug af fodnoter samt kildeliste
Kort Oversigt over afsætningsfaglige genrer
Anvendelse
Notat
Casebesvarelse
Rapport
Synopsis
Eksamensopgaver i
afsætning A
Erhvervscase
Afleveringsopgaver
Studieretningsopgave (SRO)
Gruppeprojekter
Input
Struktur
(evt. suppleret med
informationssøgning. Er
et krav ved skriftlig
eksamen med
internetadgang.)
Selvstændig
Følger
opgaveformuleringen
stigende taksonomi:
Afhænger af:



Fokus
Taksonomisk
niveau
Kernestofområde
Elevens
selvstændige
teori- og
metodevalg
Casevirksomhed






suppleret med
Artikler
på hjemmeside,
regnskaber mv.
Redegørelse
Analyse
Vurdering
Virksomhed,
Fast skabelon:




Dilemmaer
Analyser
Handlingsplan
Casevirksomhed
Side 106
Sammenhæng mellem kompetenceblomsten og målene for Afsætning
Økonomisk
Mål for afsætning
Eleverne skal være i stand til at afgøre hvilke forhold, der har
betydning for en virksomheds afsætning.
Eleverne skal kunne identificere, formulere og behandle de
afsætningsmæssige udfordringer, der knytter sig til en
virksomheds fortsatte vækst.
Eleverne skal kunne anvende afsætningsøkonomiske modeller og
forklare modellernes forudsætninger og egenskaber.
Eleverne skal kunne udarbejde et afsætningsøkonomisk
Økonomisk ræsonnementskompetence ræsonnement, herunder kunne forklare sammenhængen mellem
en række afsætningsøkonomiske forhold i en given kontekst.
Eleverne skal kunne indsamle, bearbejde og præsentere
informationer om en virksomheds markedsforhold og vurdere
Økonomisk databehandlingskompetence
informationers troværdighed og relevans i en given
sammenhæng.
Økonomisk modelleringskompetence
Økonomisk kommunikationskompetence Eleverne skal kunne formidle afsætningsøkonomiske forhold.
Eleverne skal kunne udvælge og anvende it-værktøjer.
.
Kompetencerepræsentation maj 2012 i eksamensopgaver Afsætning A
Maj 2012 - Opgave 1
Analyser Hummels internationalisering (33%).
Økonomiske kompetencer: Tankegangskompetence, problembehandlingskompetence,
modelleringskompetence, ræsonnementskompetence, databehandlingskompetence,
kommunikationskompetence.
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Internationaliseringsteori, (strategisk planlægning: interne forhold).
Maj 2012 - Opgave 2
Analyser og vurder Hummels strategiske planlægning med fokus på virksomhedens forretningsområder
(33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Strategisk planlægning.
Maj 2012 - Opgave 3
Besvar enten spørgsmål a eller b
Maj 2012 - 3.a. Hummel overvejer at ekspandere yderligere internationalt inden for teamsport. Diskuter
hvilke markedsforhold, der er relevante for Hummel at medtage i informationsindsamlingen ved
indtrængning på et nyt marked (33%).
Side 107
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Metode, (makroforhold, efterspørgselsforhold og udbudsforhold).
Maj 2012 - 3.b. Diskuter Hummels internationale distribution (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Marketingmix.
Kompetencerepræsentation august 2011 i eksamensopgaver Afsætning A
Bemærk opgaverne indgår med samme vægtning (33%) i den samlede bedømmelse. I opgave 3
skal eleven vælge at besvare enten a eller b.
Aug 2011 - Opgave 1
Analyser konkurrencesituationen for Jensen’s Bøfhus (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Udbudsforhold
Aug 2011 - Opgave 2
Diskuter Jensen’s Bøfhus’ strategiske muligheder (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Strategisk planlægning og internationaliseringsteori (udbudsforhold:
konkurrencesituation og marketingmix).
Aug 2011 - Opgave 3
Besvar enten spørgsmål a eller b.
”I en svær tid har vi turdet satse blandt andet på markedsføring i tv og ved
at være aggressive omkring vores priser, så vi holder fast i kvaliteten, men sænker priserne.” udtaler adm.
direktør Jesper Rosener.
Aug 2011 - 3.a. Analyser og vurder Jensen’s Bøfhus’ pris (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Marketingmix (fokus: pris).
Aug 2011 - 3.b. Analyser og vurder Jensen’s Bøfhus’ promotion (33%).
Side 108
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Marketingmix (fokus: promotion).
Kompetencerepræsentation maj 2011 i eksamensopgaver Afsætning A
Bemærk opgaverne indgår med samme vægtning (33%) i den samlede bedømmelse. I opgave 3
skal eleven vælge at besvare enten a eller b.
Maj 2011 - Opgave 1
Analyser Cocios værdikæde og vurder virksomhedens kernekompetence (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Strategisk planlægning (interne forhold).
Maj 2011 - Opgave 2
Analyser Cocios strategiske muligheder. Inddrag bilag 2 (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Strategisk planlægning og internationaliseringsteori (implicit:
makroforhold, efterspørgselsforhold og udbudsforhold)
Maj 2011 - Opgave 3
Besvar opgave a eller b:
Maj 2011 - 3.a. ”Ambitionen er at komme tilbage i offensiven ved at gøre sig lækker over for
kernemålgruppen”, fortæller salgs- og marketingdirektør Michael Broch Hansen.
Diskuter Cocios segmentering og valg af målgruppe(r). Inddrag bilag 3 (33%).
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Efterspørgselsforhold (udbudsforhold)
Maj 2011 - 3.b. ”Cocio-brandet står stærkt, og vi har gode muligheder for at arbejde med de følelser,
mærket vækker hos forbrugerne,” forklarer salgs- og marketingdirektør Michael Broch Hansen.
Diskuter Cocios promotion (33%).
Økonomiske kompetencer: Økonomiske kompetencer: Tankegangskompetence,
problembehandlingskompetence, modelleringskompetence, ræsonnementskompetence,
Kernestof (hhx-bekendtgørelse 2010): Marketingmix (fokus: Promotion).
Side 109
Oversigt over kompetencer og stofområder i 3 skriftlige eksamensopgaver i
afsætning – genre: Notat (kernestof i flg. bekendtgørelse 2010)
Økonomiske
Kompetencer
Tankegangskompetence
Metode
Makroforhold
Internation
aliseringsteori
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Problembehandlingskompetence
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Ræsonnementskompetence
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Databehandlingskompetence
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.3a
Maj 12-opg.1
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.2
Stof
Strategisk
planlægning
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Maj 12-opg.2
Aug 11-opg.2
Maj 11-opg.1
Maj 11-opg.2
Efterspørgselsforhold
Udbudsforhold
Marketingmix
Maj 12-opg.3a
Maj 11-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Maj 11-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Maj 11-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Maj 12-opg.3a
Maj 11-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Maj 12-opg.3a
Maj 11-opg.3a
Maj 12-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Maj 11-opg.3a
Aug 11-opg.1
Maj 12-opg.3b
Aug 11-opg.3a+b
Maj 11-opg.3b
Redskabskompetence
I det ovenstående skema er der udelukkende fokuseret på digitale eksamensopgaver uden internetadgang..
Alle eksamensopgaver ligger i den skriftlige genre: notat.
Af sammenlignelighedsmæssige årsager og af hensyn til perspektivering af fremtidige eksamensopgaver og
ny skriftlighed er hhx-bekendtgørelsen-2010 anvendt i forhold til kernestof (implicit de essentielle emner).
Ligeledes
Bemærk opgaverne indgår med samme vægtning (33%) i den samlede bedømmelse. I opgave 3 skal eleven
vælge at besvare enten a eller b.
Et eksamenssæt er bygget op over en casevirksomhed og består af tre delopgaver, der skal
besvares på 4 timer. Fra 2013 vil der være fire delopgaver, der skal besvares på 5 timer. Årsagen er
primært, at eleven skal sætte sig ind i meget materiale og mange informationer – og i opgaver
med internetadgang skal eleven også selv finde frem til relevante supplerende informationer.
Ligeledes fremstiller eleven en relativ omfangsrig skriftlig besvarelse – begrænsningens kunst er
svær, men også en faglig tilgang.
Delkonklusion på kompetencer og eksamensopgaver i AØ
Side 110
Som det fremgår af ”Oversigten over kompetencer og stofområder” (se ovenfor) er der i de
seneste eksamensopgaver, repræsentation af alle de økonomiske kompetencer i hver enkelt
delopgave i skriftlig afsætning.
Den eneste kompetence, der ikke er tydelig repræsenteret her er økonomisk redskabskompetence.
Denne kompetence er lidt stærkere repræsenteret i digitale eksamenssæt MED internetadgang
(forsøgsordning). I oversigten er der alene taget udgangspunkt i digitale opgaver UDEN
internetadgang. Målet for økonomisk redskabskompetence er, at eleven skal kunne udvælge og
anvende it-værktøjer. Det kan diskuteres, hvorvidt eleven udøver denne redskabskompetence
implicit sin besvarelse, når eksamenssættene er digitale (at udvælge og anvende it-redskaber)
uanset om dette er eksamen med eller uden internetadgang. I eksamenssæt med internetadgang
er målet med økonomisk redskabskompetence (at udvælge og anvende it-redskaber) måske mere
entydig i spil sammen med databehandlingskompetence. Således er denne redskabskompetence
heller ikke central i afsætning. Det er et værktøj, der afspejler elevens indsigtsfulde parathed til at
udvælge og anvende relevante it-redskaber samt reflektere over egen/andres udvælgelse og
anvendelse af relevante it-redskaber. Ofte ses elever med betydelig større redskabskompetencer
end selv underviseren. Få gange ses elever falde igennem denne redskabskompetence, fordi de er
uden større indsigt i udvælgelse og anvendelse af relevante it-redskaber. Konklusionen må være,
der er tale om en indsigtsfuld parathed i udvælgelse og anvendelse af it-redskaber (multi-mediaprogrammer, office-pakken, diverse software etc.). Altså en it-værktøjs-kompetence, der ligger
implicit de digitale eksamensopgaver, uden dog at være centrale for besvarelsen i øvrigt.
Besvarelsen af eksamensopgaver sker typisk ved udvælgelse og anvendelse af
tekstbehandlingsprogrammer, hvor langt største delen af eleverne besidder
redskabskompetencer. It-værktøjs-kompetencen er mere central i f.eks. faget Erhvervscase og i
forbindelse med progressionen i afsætningsfagets skriftlige dimension (form, indhold og omfang).
Økonomisk databehandlingskompetence er repræsenteret i alle delopgaver i eksamenssættene.
Databehandlingskompetencen omfatter elevens indsigtsfulde parathed i at indsamle, udvælge og
bearbejde relevant datamateriale samt at vurdere troværdighed og relevans heraf.
Databehandlingskompetencen er en naturlig del af fagets metode og indgår i større eller mindre
omfang i alle de enkelte delopgaver. At indsamle, udvælge og bearbejde data og omsætte og
bearbejde dette til nyttig information i en given kontekst er til stede i samtlige delopgaver.
Kompetencen er repræsenteret i alle stofområder, såvel virksomheds eksterne forhold som i
virksomheds interne forhold samt marketingmix. Altså, er databehandlingskompetencen også
repræsenteret i samtlige stofområder, hvilket understreger det samfundsvidenskabelige islæt i
afsætning. Databehandlingskompetencen opbygger en empirisk tilgang og er grundlaget for
elevens belæg og dokumentation i forhold til analyse og vurdering i den stillede delopgave.
I eksamenssæt med internetadgang har databehandlingskompetencen en yderligere forstærket
repræsentation, idet eleven her selv skal kunne forestå supplerende dataindsamling. Det kan
diskuteres, hvorvidt dette stiller større krav til elevens databehandlingskompetence og altså den
indsigtsfulde parathed til at indsamle, udvælge og bearbejde data.
Konklusionen er således, at databehandlingskompetencen er fremherskende og stærkt
repræsenteret i alle delopgaver i afsætning.
Side 111
Økonomisk tankegangskompetence, problembehandlingskompetence, ræsonnementskompetence
og modelleringskompetence er ligeledes repræsenteret som fremtrædende i samtlige delopgaver i
eksamenssættene. Igen er det fagets samfundsvidenskabelige ophav og den faglige diskurs der
naturligt giver denne stærke repræsentation. Det forekommer, at disse økonomiske kompetencer
er tæt forbundet og kan optræde som indbydes afhængige i forhold til elevens faglige mål.
Ligeledes kan den økonomiske modelleringskompetence i denne sammenhæng ses som en
stilladsering af den faglige diskurs og elevens faglige mål. Det forekommer naturligt at
stilladseringen bliver anvendt til at forenkle, systematisere og forklare ofte komplekse helheder.
Økonomisk kommunikationskompetence er som de øvrige kompetencer repræsenteret i samtlige
delopgaver i eksamessættene. Kommunikationskompetencen er ligeledes tæt forbundet med
tankegangskompetence, problembehandlingskompetence, ræsonnementskompetence og
modelleringskompetence. I kommunikationskompetencen skal eleven kunne sætte sig ind i,
fortolke og udtrykke sig om afsætningsøkonomiske forhold. Der er tale om formidling af og
formidling om afsætningsøkonomiske forhold. Kommunikationskompetencen er altså også
fremtrædende i alle delopgaver og udtrykker elevens kommunikation gennem den afsætnings
faglige diskurs.
Side 112

cms/Clubheiswim/ClubImages/Invitation HEI Cup - hei

Transcription

Similar documents

Læreplan sfo 19-9-11

UNGDOMSUDDANNELSERNE

Mundtlighed – skriftlighed.pdf

Referat 2011

Studiehåndbogen 2014-2015

Plakaten `Pas på snitterne`

BOA Specialklasser Roskilde Tekniske Skole

Nedbrydere lærer at omgås asbest