Pospeševanje nabitih delcev s plazemskimi valovi

Seminar Ib – 1. letnik, II. stopnja
Pospeševanje nabitih delcev s plazemskimi
valovi
Mentor:
prof. dr. Simon Širca
Avtor:
Jaka Pišljar
Ljubljana, april 2015
Povzetek: v seminarju so sprva širše predstavljeni načini in zgodovina pospeševanja nabitih delcev. Nato je kratko opisano pospeševanje nabitih delcev s pomočjo radiofrekvenčnih linearnih pospeševalnikov, predhodnikov pospeševanja s plazemskimi valovi. Opisane so osnovne lastnosti plazme
in oscilacij v njej. Predstavljena je ponderomotivna sila, ki nastane ob interakciji laserskega sunka s
plazmo in je osnovni način vzbujanja plazemskih valov, potrebnih za relativistično pospeševanje delcev. V zadnjem delu je opisan še način vzbujanja plazemskih valov in pospeševanja delcev s pomočjo
ultrarelativističnih gruč nabitih delcev in rezultati eksperimenta s takšnim pospeševalnikom.
Kazalo
1 Uvod
1
2 Radiofrekvenčni linearni pospeševalniki
2
3 Pospeševanje delcev v plazmi
3.1 Plazma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Plazemski valovi in pospeševanje . . . . . . . .
3.2.1 Vzbujanje valov z laserskim sunkom . .
3.2.2 Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev
4 Zaključek
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
3
7
10
Uvod
Pospeševanje nabitih delcev je v mnogih pogledih neizogibno področje fizike. Že vrsto let je v hitrem
razvoju, ki terja vedno večje vsote denarja. vendar ta razvoj obljublja tudi zelo pomembne rezultate v
fiziki osnovnih delcev. Do novih rezultatov pa se lahko dokopljemo zgolj s pospešitvijo nabitih delcev
– bodisi lahkih elektronov ali pa težjih delcev oziroma ionov – do dovolj visokih energij. Meja zanimivih energij se iz desetletja v desetletja premika navzgor, sedanje metode pospeševanja delcev pa pri
tem zahtevajo vedno večje naprave za njihovo pospeševanje – pospeševalnike. Ker je gradnja velikih
objektov oziroma naprav drag in kompleksen projekt, je smiselno razmišljati o novih, kompaktnejših
načinih pospeševanja delcev. Ena izmed obetavnih rešitev je pospeševanje nabitih delcev s pomočjo
plazemskih valov.
Prvi pospeševalniki nabitih delcev so stari že skoraj sto let. Za pospeševanje delcev z električnim
poljem do zanimivih energij so bile zmeraj potrebne velike električne napetosti. Slednje je težko
vzdrževati na velikih razdaljah, zato je norveški fizik R. Widerøe izdelal sistem osnovni model resonančnega pospeševalnika. Neodvisno od njega sta o podobnih stvareh razmišljala tudi L. Szilard ter
nekaj let prej že E. Ising. Idejo je prevzel ameriški fizik E. Lawrence, ki je videl večji potencial v
krožnem, postopnem, pospeševanju nabitih delcev. Sledil je izum ciklotrona, za katerega je kasneje
Lawrence prejel Nobelovo nagrado [1].
Koncept pospeševanja s pomočjo plazemskih valov pa je podoben pospeševanju v linearnih pospeševalnikih. Slednji so svoj razvoj doživeli sočasno z razvojem ciklotrona, pomembnejši pa so pri
pospeševanju težjih ionov, ki jih je s pomočjo magnetnega polja težje usmerjati v ciklotronu, zaradi
sinhrotronskega sevanja relativističnih delcev pa so energijske izgube v krožnih pospeševalnikih veliko
večje, kot pa v linearnih. Linearni pospeševalniki so torej primernejši za doseganje visokih energij
nabitih delcev vendar pa morajo biti v tem primeru pospeševalniki zelo dolgi – znameniti linearni
pospeševalnik SLAC v Kaliforniji ima dolžino kar 3.2 km [2].
O pospeševanju delcev s pomočjo plazemskih valov pa se začne govoriti šele okoli leta 1979, ko sta
Tajima in Dawson v kratkem in jedrnatem članku [3] predstavila osnovne ideje pospeševanja nabitih
delcev s pomočjo relativističnih plazemskih valov, vzbujenih s pomočjo laserja. Do prvih uresničitev
njune napovedi je prišlo šele 15 let pozneje.
1
2
Radiofrekvenčni linearni pospeševalniki
Pri pospeševanju nabitih delcev s pomočjo plazemskih valov so raziskovalci bistvene ideje prevzeli od
sedaj običajnega načina pospeševanja nabitih delcev v že prej omenjenih linearnih pospeševalnikih.
Tipični linearni pospeševalnik tvori zaporedje resonančnih votlin, v katerih se elektroni pospešujejo,
in vmesnih cevi za neovirano širjenje (eng. drift tubes) [2]. V votlinah je vzpostavljeno stoječe EM
valovanje take frekvence, da polje pospešuje delec ves čas preleta resonančne votline. Na Sliki 1 sta
prikazana model linearnega pospeševalnika kot tudi dejanski vzdolžni prerez pospeševalnika, kjer jasno
vidimo prikazane resonančne votline kot tudi vmesne pospeševalne cevi. Z barvami je ponazorjena
tudi jakost elektičnega polja vzdolž smeri z v nekem trenutku.
Slika 1: (a) Shematični prikaz linearnega radiofrekvenčnega pospeševalnika. Na elektrodah se napetost preklaplja s frekvencami v radijskem spektru (GHz). Cevi za neovirano širjenje morajo zaradi
pospeševanja delcev vedno daljše, da delci ne uidejo iz faze s pospeševalno napetostjo [4]. (b) Dejanski prikaz izgleda nekaj resonatorskih votlin z vmesnimi cevmi za neovirano širjenje. Z barvami je
prikazana jakost električnega polja v nekem trenutku [5].
Odvisnost električnega polja v resonančni votlini pospeševalnika, ki pospešuje v z smeri lahko zapišemo
kot
E = E(t)êz = E0 cos(ωt)êz .
Kot pove že ime samo, se za pospeševanje v linearnih pospeševalnikih uporabljajo frekvence ω v
področju radijskih valov, ki omogočajo stoječa valovanja v resonančnih votlinah reda velikosti enega
metra. Vendar pa je za čim boljše pospeševanje ključna tudi čim večja amplituda električnega polja
E0 , ki pa je navzgor omejena s samo strukturo pospeševalnih cevi in resonatorjev, ki navadno zdržijo
polja do ≈ 50 MV/m. Ravno na tem mestu se pokaže glavna prednost pospeševanja delcev v plazmi,
2
ki zdrži mnogo večja polja. Kot bomo videli v nadaljevanju so električna polja v plazemskih valovih
lahko še vsaj tisočkrat večja, torej reda ≈ GV/m [4, 9].
3
Pospeševanje delcev v plazmi
3.1
Plazma
Plazma je prevodno stanje snovi, ki jo tvorijo zgolj gibljivi prosti naboji v morju protinaboja, ki skrbi
za elektronevtralnost [6]. Plazma nastane pri ionizaciji plina, ko na primer s segrevanjem plina ločimo
težke (negibljive) pozitivno nabite ione ter lahke in gibljive elektrone. Kot plin električno nevtralnih
molekul je tudi plazma kot celota električno nevtralna, vendar v nasprotju s plinom lahko dobimo
v plazmi nehomogeno porazdelitev naboja. Ker naboji v plazmi seveda medsebojno vplivajo preko
coulombske interakcije, zaradi takšnih nehomogenosti pride do plazemskih oscilacij naboja. Preko
gibalne enačbe lahko pridemo do frekvence takšnih oscilacij, t.i. plazemske frekvence
ωp2 =
ne20
,
me 0
(1)
kjer je n številska gostota elektronov v plazmi, e0 osnovni naboj elektrona, me pa njegova masa. Plazemska frekvenca ωp je ena izmed značilnih lastnosti plazme. Plazemske valove lahko vzbudimo na več
različnih načinov, vse kar potrebujemo, je elektromagnetna sila s katero ločimo naboje in vzbudimo
njihove oscilacije. Plazemska frekvenca je neodvisna od valovne dolžine λp vzbujenih valov [6].
Plazmo se navadno obravnava v t.i. dvotekočinskem modelu, kjer posebej obravnavamo negativni
in pozitivni naboj v plazmi z enačbami, ki jih navadno uporabljamo za opis tekočin. Če je ioniziranih
le malo molekul plina (≈ 1%) pravimo, da plazmo obravnavamo v limiti hladne tekočine. V tej limiti
računamo z makroskopskimi količinami, ki jih lahko pripišemo plazmi, to je na primer povprečna
hitrost delcev.
3.2
Plazemski valovi in pospeševanje
Pri pospeševanju s pomočjo plazemskih valov se plazemske valove najpogosteje vzbuja s pomočjo
kratkih, a zelo močnih laserskih sunkov, kot sta leta 1979 predlagala Tajima in Dawson [3]. Metoda
se danes imenuje LWFA (Laser Wakefield Acceleration). Pravzaprav je bil ravno razvoj laserjev, ki
proizvajajo femtosekundne sunke, ključen za razvoj pospeševanja delcev s plazemskimi valovi. Kot
pa bomo videli, lahko plazemske valove vzbudimo tudi brez uporabe svetlobe, namreč z uporabo
visokoenergijskih nabitih delcev.
3.2.1
Vzbujanje valov z laserskim sunkom
Laserski sunek na poti skozi plazmo na nabite delce deluje s ponderomotivno silo (ponderomotive
force). To je sila na nabite delce, ki se pojavi, ko jih izpostavimo nehomogenemu, časovno odvisnemu
električnemu polju E = E(r, t), kot je na primer tisto v laserskem sunku. Sila izhaja iz Lorentzove
sile na nabit delec z nabojem q v elektromagnetnem polju, ki jo lahko zapišemo kot
F = e0 [E(r, t) + v × B(r, t)] .
(2)
Zanimamo se za časovno in krajevno odvisni električno polje E(r, t) = Ê(r, t)eiωt , in ustrezno magnetno
polje laserja, ki sta med seboj povezani prek Maxwellove enačbe ∇ × E = −∂t B. Ključno je to, da
lahko gibanje delcev v električnem polju laserskega sunka ločimo na dve različni komponenti, kar
zadeva časovno skalo gibanja. Prvo je hitro nihajoče gibanje (quiver motion) kot posledica časovne
3
odvisnosti eiωt s periodo 2π/ω, drugo gibanje pa je posledica same časovne odvisnosti laserskega pulza
oziroma njegove ovojnice. Slednja odvisnost se spreminja na mnogo daljši časovni skali kot samo
gibanje zaradi oscilacij polja. V prvem redu nabit delec zgolj niha okoli trenutnega, ravnovesnega
položaja r0 in enačba gibanja je zgolj
mr̈1 = e0 Ê(r0 )eiωt ,
(3)
od koder lahko izračunamo hitrost delca ṙ1 (t) in njegov položaj r1 (t) v prvem redu, kot je označeno
z indeksom 1. Če pa želimo gibanje točno opisati, moramo upoštevati še drugi red (indeks 2), za kar
uporabimo razvoj E okoli r0 do prvega reda. Dobimo enačbo
mr̈2 = e0 [(r1 · ∇)E(r0 , t) + ṙ1 × B(r0 , t)] ,
(4)
v katero vstavimo rešitve enačbe (3) r1 in ṙ1 , povprečimo in dobimo izraz za ponderomotivno silo
Fp = m hr̈2 i = −
e20
∇|Ê(r, t)|2 ,
4mω 2
(5)
kjer h...i predstavlja časovno povprečje, r pa center oscilacij delca ob času t [7]. Ponderomotivna sila (5)
s poti žarka oziroma sunka odriva tako pozitivno kot negativno nabite delce, vendar pa je zaradi mase v
imenovalcu, vpliv na težje ione mnogo manjši kot na lažje elektrone. V imenovalcu kvadratno nastopa
tudi frekvenca svetlobe ω 2 , kar pomeni, da je sila tem večja, tem večja je valovna dolžina svetlobe
v laserskem sunku. Gornja izpeljava velja za nerelativistične delce, vendar pa anlogne ugotovitve
veljajo tudi v relativističnem primeru z nebistvenimi spremembami. Shematično je ponderomotivna
sila laserskega sunka prikazana na Sliki 2.
Slika 2: Shematični prikaz laserskega sunka, ki se širi v z smeri. Sunek je približno Gaussovske oblike,
njegova intenziteta in s tem električno polje, pa je prikazano na navpični osi. Ponderomotivna sila
odriva delce iz področij velike intenzitete sunka [8].
Laserski sunek se giblje skozi plazmo in iz svoje poti odriva predvsem lahke elektrone, veliko bolj,
kot pa težje ione v ozadju. Ko gre sunek mimo, coulombska sila pozitivnih ionov povleče odmaknjene
elektrone nazaj in vzpostavijo se plazemske oscilacije. Predvsem nas zanimajo oscilacije v longitudinalni smeri, ki so zaradi oblike sunka tudi največje. Kako efektivno laserski sunek loči naboj oziroma
kako veliko električno polje dobimo v plazemskem valu, je odvisno od intenzitete sunka I pa tudi od
njegove dolžine L.
V linearnem režimu ne prevelikih intenzitet električnega polja v žarku je grupna hitrost svetlobe
v plazmi dana z
s
!
2
2
ω
ω
p
p
(6)
vgEM = c 1 − 2 ≈ c 1 − 2 .
ω
2ω
Izraz pod korenom smo razvili, saj se za vzbujanje uporabljajo laserski sunki, za katere ω ωp , tako
da je vgEM blizu, a manjša od c. Zaradi načina vzbujanja je fazna hitrost vp vzbujenih plazemskih
4
valov enaka grupni hitrosti laserskega sunka vp = ωp /kp = vgEM . Kot rečeno, je plazemska frekvenca
konstantna in kot taka določa tudi valovno dolžino plazemskih valov λp = 2πvp /ωp . Če je dolžina
laserskega sunka L = cτ , kjer je τ čas trajanja sunka, dolga v primerjavi z λp , torej λp L, se energija
valov, ki jo je v plazmi vzbudil prvi del sunka, reabsorbira v zadnjem, oziroma ponderomotivna sila
ni dovolj velika. Če pa je dolžina laserskega sunka reda velikosti λp , pa sunek vzbudi valove. Izkaže
se, da so valovi najbolj učinkovito generirani, ko je L = λp /2 [9]. Shematsko je vzbujanje valov z
laserskim sunkom prikazano na Sliki 3.
Slika 3: Shematični prikaz vzbujanja plazemskih valov z laserskim sunkom dolžine τL , ki se giblje proti
desni. V primeru na sliki prvi del sunka ionizira plin, kjer je prikazana ionizacijska fronta. Z zeleno
je shematično prikazana gostota elektronov [10].
Kot omenjeno, lahko plazmo obravnavamo v limiti hladne tekočine. V tej limiti lahko iz enačbe (2)
izpeljemo tudi relativistični valovno in kontinuitetno enačbo plazme, ki omogočata obravnavo takšnih
plazemskih valov. Ali imamo opravka z linearno ali nelinearno (relativistično) limito, določa intenziteta sunka I. Če bo namreč I dovolj velik, bo oscilirajoče električno polje v žarku tako, da bodo
elektroni oscilirali z relativističnimi hitrostmi, ko postanejo zaradi relativistične mase elektronov interakcije laser-plazma nelinearne. Intenzitete sunkov v uporabi so reda I ≥ 1019 W/cm2 , kar pomeni, da
je jakost električnega polja v sredini laserskega sunka reda 1 TV/cm, torej takšna, da je navsezadnje
za opis vala potrebno rešiti nelinearne enačbe. Iz enačb lahko dobimo odvisnost z laserjem vzbujene
gostote naboja n, električnega polja E ter potenciala Φ od faze kp ξ = kp (z − vp t), kjer je vp fazna
hitrost plazemskih valov, kar je prikazano za linearni primer, majhne amplitude polj ter za nelinearni
primer na Sliki 4 [11].
Slika 4: Odvisnost gostote elektronov n, polja E in potenciala φ za laserskim sunkom, ki se na sliki
širi proti desni. Rešitve dobimo z (numeričnim) reševanjem linearnih (a) in nelinearnih (b) valovnih
enačb v plazmi [11].
5
Za pospeševanje nabitih delcev je ključno električno polje. Zaradi ločitve naboja v plazemskem
valu se v njem vzpostavi električno polje, katerega intenziteto lahko v linearni limiti, ko Ez ≈
E0 sin[ωp (z/vp − t)] (Slika 4) opišemo s Poissonovo enačbo kot
∇ · E = e0
n0 − ne
,
0
(7)
kjer je n0 gostota negativnega naboja v nemoteni plazmi, ne pa gostota v vzbujenem valu. Ob grobi
predpostavki, da so vsi plazemski elektroni del enega vala z valovnim številom kp = ωp /vp , iz oblike
polja v linearni limiti dobimo maksimalno vrednost E0 (wave-breaking limit)
E0 =
ωp me c
.
e0
(8)
Takšno maksimalno polje v plazmi velja zgolj v linearni limiti, v nelinearni lahko dosežemo tudi večja
polja, vedno pa obstaja zgornja meja. Splošen opis je težak, saj so interakcije v plazmi pri visokih
intenzitetah močno nelinearne, upoštevati pa je potrebno tudi nehomogenost sunka, njegovo disperzijo
in podobne optične pojave, ki močno omejijo zmožnosti takšnega pospeševanja. Vse to presega okvirje
seminarja, kjer se bomo posvetili zgolj osnovnim načelom.
Mislimo si sedaj elektron, ki se znajde pod vplivom zgoraj opisanega električnega polja v plazemskem valu. Podobno kot deskar na vodi ujame val, ki mu nato podeli hitrost, tudi tak elektron pridobi
energijo in se giblje skupaj z valom. Vendar pa tako pospeševanje ne traja dolgo časa, saj sčasoma
vedno hitrejši elektron pride v področje naslednjega vala, kjer ga ustavlja nasprotno usmerjeno polje.
Elektron je torej ušel iz faze s pospeševalnim valom, zato temu rečemo fazni zdrs (phase slippage,
dephasing). Razdaljo Ld , ki jo pospeševani ultra-relativistični elektron, s hitrostjo v smeri curka z
vz ≈ c, prepotuje do faznega zdrsa, torej do trenutka td , ko se mu faza spremeni za polovico periode
glede na plazemski val, lahko ocenimo preko izraza
(vz − vp )td ≈ (c − vp )
λp
Ld
=
c
2
→
Ld ≈ γp2 λp =
2πω 2 c
,
ωp3
(9)
kjer je γp = ω/ωp 1. Do tistega trenutka pridobi elektron energijo ∆W , ki jo lahko ocenimo iz
gornje vrednosti polja iz enačbe (8)
2
ω
2
∆W = e0 E0 Ld = 2πmc
.
(10)
ωp
Pomemben parameter, ki nastopa v vseh gornjih izrazih, je ωp2 , določena z izrazom (1). V glavnem ga
narekuje ravnovesna gostota plazme n = n0 , ki mora biti takšna, da je fazni zdrs Ld karseda majhen ob
čim večjem polju E0 . Z gostoto plazme n0 ≈ 1019 cm−3 so dosegli pospeševalna polja E0 ≈ 1 GV/cm,
kar je približno tisočkrat več od polj, dosegljivih v RF pospeševalnikih. Vse to se zgodi zgolj v nekaj
milimetrih plazme [13].
Na Sliki 5 je prikazana značilna situacija v plazemskem valu. Slika je dobljena s pomočjo računalniške
simulacije plazme, skozi katero smo poslali kratek laserski sunek, ki potuje proti desni. Skrajno levo je
prikazana odvisnost gostote elektronov v plazmi, n/n0 , kjer je bila ravnovesna gostota n0 = 7 × 1018
cm−3 (vijolična barva). Laserski sunek se v tistem trenutku nahaja pri kp z = 18, za njim pa opazimo
črno področje (n = 0), iz katerega je odrinil vse elektrone. Za t. i. mehurčkom z n = 0 pa opazimo
območje višje gostote elektronov, kot jo ima okolica, bela barva predstavlja zelo visoko gostoto. Pri
majhnih kp z pa opazimo mehurček, ki se je že delno zapolnil z elektroni. Na sredini in na desni sta
prikazani odvisnosti prečnega, Ex /E0 , in vzdolžnega polja, Ez /E0 , od koordinat [9].
6
Slika 5: Simulacija gibanja laserskega žarka skozi plazmo. Gostota naboja na skrajni desni pri ωp t =
27.7 in jakosti prečnega in vzdolžnega polja v istem trenutku. Prečno polje je narisano pri kp z = 13
[9].
Elektroni, ki zaidejo v področje plazemskega vala, se torej lahko pospešijo do visokih energij. Vendar pa morajo elektroni v val priti ravno s pravo hitrostjo, da val ujamejo v pravi fazi. Problem je
torej, kako v val vstaviti elektrone (electron injection), da bo pospeševanje čimbolj učinkovito. Eden
izmed načinov za dosego tega je t.i. samoujetje elektronov (electron self-trapping), ki pomeni zgolj to,
da se delež plazemskih elektronov, ki so sicer del plazemskega vala, ujame vanje in pri tem pospeši.
Znatno število elektronov se na ta način ujame v val, ko so sunki tako močni, da bi bile jakosti vzbujenih polj E veliko večje od dovoljene limite, torej E E0 . Podobno kot pri valovih na vodi, ki se
zlomijo, če so previsoki, si lahko tudi tu mislimo, da se delež presežnih elektronov ujame v val. Ker
pa so tako ali tako del vala, se vanj ujamejo in se lahko na njem pospešijo. Metoda deluje, vendar ne
preveč učinkovito, saj imajo pospešeni elektroni na koncu zelo širok energijski spekter (wide energy
spread ) [13].
Poleg opisanega vzbujanja plazemskih valov z laserskimi sunki, lahko valove vzbudimo z laserjem
tudi na druge načine. Predvsem je znan primer vzbujanja z dvema laserjema različnih frekvenc ω1 in
ω2 , ki zadoščata enačbam ω1 − ω2 = ωp in k1 − k2 = kp , kjer sta k1,2 valovni števili valovanj laserjev.
Sunka sta daljša kot v prejšnjem primeru in zaradi ustrezne razlike frekvenc resonančno vzbudita
valove. Ta način vzbujanja je znan kot PBWA (plasma beat-wave acceleration) [9].
3.2.2
Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev
Za vzbujanje valov in posledično pospeševanje nabitih delcev pa niso uporabni zgolj laserski sunki.
Uspešno lahko delce pospešimo tudi, če valove vzbudimo s tokom nabitih delcev visokih energij, navadno elektronov, ki tokrat plazemske elektrone odrivajo z običajno coulombsko silo. Metoda je znana
pod nekoliko nelogičnim imenom PWFA (plasma wakefield acceleration). Kot sem omenil zgoraj, je
pri pospeševanju LWFA ali PBWA pogosto težava v tem, da so pospešeni elektroni energijsko zelo
različni. Temu se skušajo izogniti na različne načine, a v primeru PWFA je rešitev posebno preprosta in tudi dokaj učinkovita. Z natančno odmerjeno razdaljo med dvema zaporednima gručama
elektronov, kjer prva, vodilna gruča, elektrone odriva, dosežemo, da se druga gruča nahaja natanko v
območju najmočnejšega polja, kjer plazemskih elektronov ni. Druga, sledilna gruča elektronov se nato
lahko pospešuje in pridobiva energijo, medtem ko jo vodilna na poti skozi plazmo izgublja [13].
Da metoda deluje, moramo v plazmo poslati dve že pospešeni gruči elektronov z ultrarelativstičnimi
energijami. Elektronske gruče, ki imajo elektronsko gostoto, večjo od elektronske gostote plazme n0 ,
primarno pospešijo v linearnih pospeševalnikih, kot je SLAC, kjer so prišli do še posebej vzpodbudnih
7
rezultatov za prihodnost pospeševanja s plazemskimi valovi. Za uspešno pospešitev sledilne gruče
mora ta imeti ravno pravšnjo količino naboja za čim večjo učinkovitost prenosa energije med vodilno
in sledilno gručo. Ker se obe gruči delcev gibata z ultrarelativističnimi hitrostmi, se na poti skozi kratek odsek plazme skorajda nič ne približata, medtem ko se lahko energija obema občutno spremeni.
Iz istega razloga bi lahko sledilni curek pospešili do še večjih energij z uporabo daljšega plazemskega
območja.
V eksperimentu, opisanem v [12], iz linearnega pospeševalnika SLAC dobijo ultrarelativistični žarek
elektronov 20.35 GeV, ki ga nato oblikujejo v dve gruči. To se zgodi tik pred 36 cm dolgo “cevko”
plazme z gostoto n0 = 5 × 1016 cm−3 , nastale z lasersko ionizacijo litijeve (Li) pare. Od 1.80 nC
naboja, ki ga pošljemo v plazmo, ga je 1.02 nC vsebovanega v prvi gruči, ki je po dolžini krajša od
druge, sledilne gruče z nabojem 780 pC. Vodilna gruča nato iz svoje okolice na razdalji ≈ 30 µm
izrine vse elektrone, kar je vidno tudi na Sliki 6 – bela barva predstavlja ničelno gostoto elektronov.
Kot v primeru vzbujanja z laserskim sunkom, je tudi tu fazna hitrost vzbujenih plazemskih valov
enaka grupni hitrosti izvora, to je hitrosti prve gruče, ki je blizu svetlobni. Na Sliki 6 je poleg gostote
elektronov, ki je očitno največja v gruči in tik za osiromašenim področjem, z rdečo črto narisana tudi
odvisnost električnega polja Ez v z smeri. Z modro črktano črto pa je narisan tok naboja skozi plazmo,
ki je večji v vodilni gruči, saj ta vsebuje več naboja.
Slika 6: Prerez skozi sredino plazemskega vala v primeru ene (a) in dveh (b) gruč. Ez je longitudinalno
polje na osi žarka, Ib (modra črtkana črta) pa tok naboja gruč skozi plazmo [12].
Po prehodu skozi plazmo energijo elektronov iz obeh gruč zaznajo z magnetnim spektrometrom.
Sledilna gruča ima večjo dolžino kot vodilna (Slika 6b) in se zato ne pospeši enakomerno. Center
sledilne gruče je po prehodu skozi plazmo na opisani način pridobil okoli 1.6 GeV energije, do te
energije pa se je pospešilo zgolj okoli 200 pC od začetnih 780 pC. Porazdelitev naboja po energiji je
prikazana na Sliki 7.
Opisan eksperiment so ponovili 92-krat in vsakič izmerili energijo elektronov iz obeh gruč. Zanimala
jih je učinkovitost takšnega pospeševanja, to je učinkovitost η prenosa energije iz vodilne v sledilno
gručo v opisanem eksperimentu. Ta je definirana kot
η=
∆W2G
,
∆W1L
(11)
kjer je ∆W2G skupen prirastek k energiji pospeševanih elektronov v drugi gruči, ∆W1L pa skupna izguba
energije elektronov v vodilni gruči. Na Sliki 8a je prikazanih vseh 92 ponovitev poskusa, razporejenih
8
Slika 7: Porazdelitev naboja po energijah v obeh gručah. Z modro črto so prikazane meritve dobljene s
spektrometrom, z zeleno pa napoved simulacije. Vrhova ustrezata obema sunkoma, kjer vodilni sunek
predstavlja levi, nižji vrh, pospeševani sledilni sunek pa se nahaja pri višjih energijah na desni. Z rdečo
črtkano črto je prikazan zgolj glavni del elektronov – core – v pospeševani gruči [12].
po učinkovitosti od spodaj navzgor. S črno krivuljo je prikazana učinkovitost v vsaki izmed ponovitev.
Učinkovitost prenosa energije med vodilno in sledilno gručo lahko izboljšamo tako, da povečamo
količino naboja v obeh gručah oziroma jih ustrezno spremenimo v pravem razmerju. Korelacija med
učinkovitostjo prenosa energije η in razmerja količine naboja v sledilni in vodilni gruči je prikazana
na Sliki 8b.
Slika 8: (a) 92 ponovitev eksperimenta, razporejenih po učinkovitosti. S črno je prikazana učinkovitost
za celotno gručo, z rdečo pa zgolj za glavni del sledilne gruče (core). (b) Učinkovitost prenosa energije
v odvisnosti od razmerja količin naboja v vodilni in sledilni gruči. S črnimi točkami je prikazana
odvisnost za celoten upoštevani naboj v sledilni gruči, z rdečimi pa zgolj jedro, gruča najbolj pospešenih
elektronov. Z dvema črtama je prikazana tudi sistematična napaka meritev [12].
Opisana metoda uspešno uresničuje visoka plazemska polja (Ez ≈ 5 GV/m), dobro energijsko
učinkovitost in, kar je najpomembneje, pospešeni elektroni so zelo malo energijsko razpršeni (≈ 1%
energy spread ) [12]. Podatek, da so se elektroni zgolj v 36 cm plazme pospešili za 1.6 GeV, je treba
9
postaviti ob bok podatku, da je v linearnem pospeševalniku SLAC za 20 GeV potrebnih cca. 2 km
pospeševanja z RF valovi! Je pa uporaba tovrstnih plazemskih pospeševalnikov smiselna zgolj v opisanem primeru, ko do relativstičnih energij elektrone pospešimo drugod [14].
Namesto elektronskih gruč bi mislili, da lahko uporabljamo tudi pozitronske. Vendar se izkaže, da
je tovrstno pospeševanje veliko manj učinkovito, saj plazemski valovi defokusirajo pozitronske gruče
in jih delajo zelo neučinkovite. Je pa pospeševanje pozitronov še posebno zanimivo zaradi opazovanja
trkov med elektroni in pozitroni pri visokih energijah, ki vlivajo upanje v morebitno odkritje novih
delcev. Zagotovo se bo razvoj plazemskih pospeševalnikov nadaljeval tudi v to smer [14].
4
Zaključek
Na Sliki 9 je na tako imenovanem Livingstonovem diagramu prikazan razvoj pospeševalnikov, ki delce
pospešujejo s pomočjo plazemskih valov. Vse od začetkov razvoja v osemdesetih letih pa do danes je
maksimalna dosegljiva energija rasla dokaj linearno.
Slika 9: Livingstonov diagram doseženih energij plazemskih pospeševalnikov v odvisnosti od časa. Prazni krogci v roza barvi predstavljajo zgodnje PBWA eksperimente, polni črni trikotniki pa pospeševalnike
z elektronskimi žarki po načelu LWFA. Na diagramu manjkajo zadnji eksperimenti, izvedeni v SLAC
[11].
Vendar pa, kot rečeno, zgolj visoke energije niso dovolj, da bi z delci iz takih pospeševalnikov dosegali
uspehe v trkalnikih. Da bi bilo pospeševanje delcev s pomočjo plazemskih valov konkurenčno drugim
načinom pospeševanja delcev, je nujno najti način s katerim bi popolnoma nadzirali pospeševanje, kajti
vse uporabe pospešenih elektronov zahtevajo točno določene karakteristike pospešenih gruč (energijo,
naboj,...), ki pa jih s plazemskimi pospeševalniki zaenkrat še ne zmoremo zagotoviti.
Zagotovo pa opisani postopki in tehnologija pospeševanja obetata razvoj t. i. namiznih (table-top)
pospeševalnikov za veliko manjše vsote denarja, kot smo jih bili na tem področju fizike vajeni do sedaj.
10
Literatura
[1] Early Particle Accelerators, 15. 4. 2015, goo.gl/6u80ph.
[2] G. A. Loew, R. Talman, Elementary principles of linear accelerators, SLAC-PUB-3221, 1983.
[3] T. Tajima, J. M. Dawson, Laser Electron Accelerator, Phys. Rev. Lett., 43, 4 (1979).
[4] Wikipedia, Linear particle accelerator, 15. 4. 2015, en.wikipedia.org/wiki/Linear_
particle_accelerator.
[5] goo.gl/CVoTTk, (Slika 1b), (15. 4. 2015).
[6] R. Podgornik, A. Vilfan, Elektromagnetno polje, DMFA, Ljubljana, 2012.
[7] D. Bauer, Lecture Notes on the Theory of Intense Laser-Matter Interaction, Max-Planck-Institut
für Kernphysik, Heidelberg, 2006.
[8] goo.gl/LmfShV, (Slika 2), (15. 4. 2015).
[9] E. Esarey, C. B. Schroeder, W. P. Leemans, Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys., 81, 1229 (2009).
[10] goo.gl/LTU8wZ, (Slika 3), (15. 4. 2015).
[11] P. Gibbon, Physics of High Intensity Laser Plasma Interactions, Varenna Summer School, 2011.
Dostopno na: goo.gl/4dOzF4
[12] M. Litos, E. Adli, W. An, et al. High-efficiency acceleration of an electron beam in a plasma
wakefield accelerator, Nature, 515, 92 (2014).
[13] D. A. Jaroszynski, R. Bingham, R. A. Cairns, Laser-plasma interactions, CRC Press, London,
2005.
[14] M. Downer, R. Zgadzaj, Surf ’s up at SLAC, Nature, 515, 41 (2014).
11