Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt
KON-C3004
Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla
Ryhmä C
Aleksi Mäki
350637
Simo Simolin
354691
Mikko Puustinen
354442
1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoite
Painetta voidaan mitata lukuisilla eri tavoilla. Karkeasti sanoen paineen mittaus voi perustua joko
muodonmuutokseen tai sähköiseen ilmiöön. Muodonmuutokseen perustuvia mittareita ovat muun muassa
rasiailmapuntari ja Bourdon-manometri. Rasiailmapuntarissa paine mitataan rasian kannen
muodonmuutoksen avulla. Bourdon-manometrissa taas mitataan jonkin säiliön painetta. Säiliön kaasu tai
neste pääsee mittarissa olevaan kaarevaan metalliputkeen. Kun paine kasvaa säiliössä, kaareva metalliputki
oikenee, ja tämä muodonmuutos voidaan ilmaista paineen muutoksena. Sähköisissä mittareissa paineen
muutos voidaan mitata esimerkiksi pietsosähköisen ilmiön tai kapasitanssin muutoksen avulla.
Pietsosähköiseen ilmiöön perustuvassa mittauksessa anturissa olevien kiteiden välinen jännite muuttuu kun
paine puristaa kiteitä kokoon. Kapasitiivinen paineenmittaus voidaan taas tehdä, kun paine työntää
kondensaattorin piilevyjä poispäin toisistaan, jolloin kondensaattorin kapasitanssi muuttuu. Tämä muutos
voidaan muuttaa vastaamaan paineen muutosta.
Kiinteän aineen mekaniikka kurssilla meille esitettiin venymäliuskan toimintaperiaate. Kurssilla opimme
myös, että venymäliuskojen avulla voidaan mitata mitä erinäisempiä suureita itse venymästä, voimaan,
kiihtyvyyteen ja paineeseen. Näistä lukuisista mittausvaihtoehdoista meitä kiinnosti erityisesti viimeisenä
mainittu paineen mittaus. Kiinteän aineen mekaniikka -kurssilla käsiteltiin paineen mittausta
ohutseinäisissä paineastioissa. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää miten venymäliuskojen avulla
voidaan mitata paineastian ulkopuolista painetta ohutseinäisten sylinterien sisäisen paineen avulla kiinteän
aineen mekaniikan teorian pohjalta sekä selvittää mitä rajoituksia ja mahdollisuuksia tällaiseen
paineenmittaukseen sisältyy.1
2. Teoreettinen lähtökohta tutkimukselle
Tässä osiossa kuvataan lyhyesti teoreettinen tausta tutkimukselle.
Paine ohutseinäisissä sylinterimäisissä paineastioissa voidaan laskea, kun tiedetään paineastian
geometria sekä paineen (paine-erojen) aiheuttamat venymät sylinterin pinnalla. Paineastian
paineesta puhuttaessa tarkoitetaan yleensä paineastian ylipainetta. Päätetään, että tässä
yhteydessä puhutaankin ylipaineesta, joka on siis säiliön sisäinen paine miinus paineastian
ulkoinen paine. Ylipaine voi olla myös negatiivinen, jos sisäinen paine on pienempi kuin ulkoinen
paine. Näin voi tapahtua myös painemittarissamme, koska muovisäiliön sisällä vallitsee normaali
ilmanpaine ja ulkopuolen painetta taas voidaan nostaa esimerkiksi upottamalla säiliö veteen.
Seuraavaksi näytetään, miten ylipaineen voidaan laskea ohutseinäisessä sylinterimäisessä
paineastiassa niin kuin se opetettiin kiinteän aineen mekaniikka kurssilla.1
Tutkimalla sylinterimäisen astian puolikasta voidaan ylipaineen aiheuttaman resultanttivoiman ja
sylinterissä vallitsevien jännitysten yhtäsuuruudesta johtaa lauseke1
𝜎𝜑 =
𝐷−2∗𝑡
∗𝑝
2∗𝑡
jossa σϕ on sylinterin kehäjännitys, D on ulkohalkaisija, t on sylinterin seinä paksuus, b on sisäsäde
ja p on ylipaine. Saatu lauseke voidaan sieventää muotoon1
𝜎𝜑 =
𝐷
∗𝑝
2∗𝑡
kun sylinterin seinän paksuus t on paljon pienempi kuin ulkohalkaisija D.
Sylinterin normaalijännitys σx saadaan taas lausekkeesta1
𝜎𝑥 =
𝐷−2∗𝑡
4∗𝑡
∗ 𝑝, joka sievenee ohutseinäisen sylinterin tapauksessa muotoon1
𝜎𝑥 =
𝐷
∗𝑝
4∗𝑡
Paineastian kuoressa vaikuttaa hyvällä tarkkuudella tasojännitystila. Lisäksi sylinterin pituuden
suuntainen koordinaatti x ja kehäkoordinaatti ϕ ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tämän
johdosta paineastian rasitustilaa voidaan kuvata Hooken lain kolmiulotteisella muodolla:1
1
𝜀𝑥𝑒 = 𝐸 ∗ (𝜎𝑥 − 𝜈 ∗ 𝜎𝜑 ),
1
𝜀𝜑𝑒 = 𝐸 ∗ (𝜎𝜑 − 𝜈 ∗ 𝜎𝑥 ),
𝑒
𝛾𝑥𝜑
=
𝜏𝑥𝜑 2(1 + 𝜈)
=
∗ 𝜏𝑥𝜑
𝐺
𝐸
jossa εx , εϕ ovat venymät pituus ja kehäsuuntaan, τxϕ on leikkausjännitys paineastian kuoressa ja G
on leikkausmoduuli. Koska ylipaine ei aiheuta leikkausjännitystä, myöskään liukumaa γxϕ ei
esiinny.1
3. Tutkimusmenetelmät
Tässä tutkimuksessa käytämme ohutseinäisenä paineastiana muovista sylinterin muotoista
säiliötä. Säiliö on monelle tuttu, koska sen on otettu pääsiäismunan sisältä (Kuva 1). Käytössämme
on kahta eri kokoa säiliöstä, halkaisija 70 mm ja 50 mm. Oletamme, että säiliö sopii
mittaukseemme hyvin, koska se on ohutseinäinen ja se koostuu kahdesta puolikkaasta, jotka
voidaan irrottaa toisistaan ja kiinnittää takaisin helposti. Tästä on hyötyä venymäliuskojen
kiinnityksessä säilön sisälle. Tutkimukseen tarvitsemme kahden venymäliuskan ja painesäiliön
lisäksi virtalähteen, venymäsignaalin vahvistamiseksi vahvistimen, usb-tiedonkeruulaitteen ja
tietokoneen.
Kuva 1: Mittauksissa käyttämämme säiliöt
Venymäliuskat kiinnitetään paineastian sisäpuolelle sylinterin pituussuuntaisen akselin ja kehän
suuntaisen akselin suuntaisesti. Näin voidaan mitata venymät vastaaviin suuntiin.
Venymäliuskoista vedetään johdot sylinterin läpi siihen poratuista pienistä reistä. Reiät tiivistetään
tiivistemassalla, jotta paineet sylinterin sisällä ja ulkopuolella eivät pääse tasaantumaan. Sylinterin
ulkopuolella johdot viedään ensin vahvistimeen ja sitten usb-tiedonkeruulaitteseen. Vahvistimessa
venymäliuskoilta tuleva pieni jännite vahvistetaan suuremmaksi. Usb-tiedonkeruulaitteessa
jännitesignaali suodatetaan tehdään AD-muunnos. Yksinkertaistettu kuva koejärjestelystä on
esitetty kuvassa 2.
Kuva 2: Koejärjestely
Tutkimuksessamme mittaamme painetta käyttämällä hyödyksi vedellä täytettyä viemäriputkea.
Viemäriputken pituus on 2 metriä ja halkaisija 110mm. Painesäiliön korkeutta viemäriputkessa
voidaan säätää narusta vetämällä. Naru on kiinni sylinterin toisessa päässä ja se kiertää
viemäriputken pohjassa olevan koukun kautta ja nousee sitten pinnalle. Naruun on merkitty
asteikko, josta tiedämme, kuinka syvällä säiliö on. Venymäliuskoilta tulevat johdot ovat löysästi
kiinni narussa siten, että niihin ei kohdistu vetoa narua vedettäessä.
Jotta rakentamallamme paineanturilla voitaisiin mitata painetta, on anturi ensin kalibroitava.
Alkutilanteessa voidaan olettaa, että sylinterin sisällä ja sen ulkopuolella on sama paine eli
ilmanpaine. Tällöin mittarin tulisi näyttää siis vallitsevaa ilmapainetta, koska paine-ero sisä- ja
ulkopuolen välillä on nolla ja sylinterin ulkopuolinen paine on ilmapaine. Kalibroinnin aikainen
ilmanpaine voidaan tarkistaa ilmapuntarilla. Kun sylinterin ulkopuolinen paine vaihtuu (kasvaa tai
laskee) syntyy sylinterin ulko- ja sisäpinnan välille paine-ero, joka pyrkii tasaantumaan. Tällöin
sylinteriin kohdistuu voima ja jännitys, joka nähdään venymäliuskojen mittaamana venymänä.
Venymäliuskoilta ulostuleva jännite muutetaan tietokoneella venymäliuskojen teorian avulla
venymäksi. Venymä taas muutetaan ohutseinäisten sylinterien paineteorian avulla paineeksi, joka
siis on yhtä suuri kuin paine sylinterin sisällä miinus paine sylinterin ulkopuolella. Toinen
kalibrointipiste voidaan valita vapaasti, jos sylinteri laitetaan esimerkiksi paineistettuun tilaan,
jonka paine tunnetaan.
4. Mittaussuunnitelma
Aluksi mittaamme venymäliuskojen lukeman ilmanpaineessa. Tämän jälkeen vedämme säiliötä
tasaisesti viemäriputkessa syvemmälle vedenpinnan alle ja pysähdymme 2 cm välein lukemaan
venymäliuskojen antamaa lukemaa. Jatkamme näin viemäriputken pohjalle saakka. Tämän jälkeen
meillä on tallennettuna tarvittava data paineenmuutoskuvaajan muodostamiseksi veden syvyyden
funktiona.
5. Aikataulu
Tutkimuksemme valmistelut ja mittaukset tulisi pystyä suorittamaan yhden päivän aikana. Tämän
lisäksi tuloksien analysointiin on käytettävissä muutama päivä. Tarkempi aikataulu hahmottuu
projektin edetessä.
6. Dokumentointi
Tutkimuksessamme tiedon keruu tulee tapahtumaan Labview- ohjelmaa käyttäen, jonka avulla
saamme kerättyä venymäliuskoilla tuotetun datan analysointia varten. Labview-ohjelman avulla
pystymme luomaan saamastamme datasta myös havainnollistavia kuvaajia, sekä datan siirtäminen
muihin ohjelmiin, kuten Matlab tai Excel onnistuu. Matlabilla pystymme kirjoittamaan koodin, jolla
voimme muuttaa venymäliukoista saamamme jännitteen muutoksen paineen muutokseksi.
7. Turvallisuustarkastelu
Tutkimukseemme ei liity merkittäviä turvallisuusriskejä. Turvallisuusriskejä voisi aiheuttaa korkeat
paineet, mutta meidän mittalaitteellamme ei pystytä korkeita paineita (paine-eroja) mittaamaan,
koska painesäiliö oletettavasti hajoaa ennen kuin suuria paine-eroja syntyy. Myöskin mittauksessa
käytettävät jännitteet ja virrat ovat pieniä, jolloin niistä ei pitäisi aiheutua riskiä. Tutkimuksen
suorittamisessa on kuitenkin noudatettava yleisiä ohjeita toimittaessa sähkölaitteiden kanssa.
Erityisesti jos mitataan veden painetta, on oltava huolellinen virtalähteen ja johtimien kanssa, jotta
jännitteelliset osat eivät pääse kosketuksiin veden kanssa. Laitteiden vahingoittumisen
estämiseksi, tutkimukset on tehtävä huolella ja pitämättä kiirettä, jolloin vahinkoja helposti
tapahtuu.
8. Virhetarkastelu
Virheitä mittauksissamme aiheuttavat seuraavat asiat:
-
painesäiliön epälineaarinen muodonmuutoskäyttäytyminen (säiliö ei ole täydellisesti mallin
mukainen)
materiaalivakioiden epätarkkuus. Tästä aiheutuvaa virhettä voidaan pienentää onnistuneella
kalibroinnilla
painesäiliön vuotaminen. Tätä voidaan ennalta ehkäistä säiliön huolellisella tiivistämisellä
teorian epätarkkuus kohteessamme. Säiliömme ei ole täysin ideaalinen teorian kannalta
sähköiset häiriöt. Kosteus voi olla mm. ongelma
9. Lähdeluettelo
1. Santaoja, K. (2015). Lujuusoppi I. Espoo: Sasata.