Ratkaisut

RATFAI.rqT
FYS: TEHTÄVIÄ: ASTEET, RADIAANIT JA KULMASUUREET: kiertokulma g, kulmanopeus trl,
kierrostaaj u us (pyörim isn opeus) n, kierrosaika T, ku I maki ihtyvyys,a
Zn'rad :
EESEFzH
3600
(MAoL s. 2e (34))
MAOL s. 124 (116)
Kuinka monta astetta on 1 radiaani?
Q =;
rad:
f-2r
s
ry
1'
=§7,3"
= ,2lT'td
360
##.#####################################################################################
1,.
llmoita d lradiaania
asteina
{r"l= If.# i g
c) 3,70 rad asteina
2. Täydennä seuraava taulukko.
Kulma
asteina
a
d)
co'
760"
-1
E
*3jJ..'
54,6.2TlreJ
r7,6r
U'
Kulmaa vastaavan kaaren s säde r = 0,10 m.
Kierroksien
lukumäärä
Kaaren
pituus
f,r f r
9 (rad)
(r)
s (m)
e§tn,
(0)
ot 52
5?
1,O
s t? rq1
57,6 kierrosta radiaaneina (rad).
Kulma
radiaaneina
30
d,0 I3
a, tL
I 260
22
3,5
/foo
JO
3,e
f= 0,52'6,lon s qorln
0,0f2
tr[: g : -LM-;^ o.t6 r
,r
7Tfr
2,2
M= s = 2,ot,,r
"§' d {'
Trrr
ffi
ympäri. Kuinka monta astetta renkaan pinna
0,16
q4l
2,0
Polkupyörän rengas pyörii viisi kierrosta akselinsa
kiertyy? llmoita tulos myös radiaaneina . g:780u = 31rod).
§r : t.lio" = L8 0o',
4.
=
(o)
3,trorc} = 3,To
#.
3.
b) L080" radiaaneina (rad)
to
t a 8 0o
!!T r.,1J
(o)
§:
t'ilrql
s/
rcJ
= I 07i'm) ,§ 3l
Kymmeneen renkaan pyörähdykseen kului aikaa 1-4 s.
a) Laske renkaan kehän kierrostaajuus ja kierrosaika. u:a,71r/s,7,4s).
b) Kuinka pitkän matkan rengas olisi kulkenut, jos se olisi vierinyt maanpintaa pitkin?
Renkaan säde on 0,33 m. {v:27m).
#=,lt
r= å=
a) D=
*o,ttt
=o,Tli
i*
/r) f,= l0'1Ttr = t0.Lff.0,33m r)-or?rn sl.Irn
5. Polkupyörän renkaan annetaan pyöriä siten, että venttiilin ja renkaan akselin välinen
kääntynyt 90o. Laske kiertokulma. p:irad).
pe
6.
?o'
s 90.*-""Å = W_
f,.iriäåf,r,, .r.
Rullasuksien pyörän fraf
tekee 10 km pituisen lenkin.
f
säde on
Arvioi pyörän kierrosten lukumäärä, kun hiihtäjä
p:40a0@.
: lrlfcn
= }r*ll
L
F (€ rta o rr€M ÄKH
t 0 kfyr:rV HATK^I/Å..
I0-oq0Rrl
o,lc?aftm
I KteBco{: frÅtrA J.r .?Ill"Köönnö
{. fir, 4 oitEn
J"
* 37 qlS V,_-E4o ooo
ollC+olrn
!!
ffi
vo.t"l
.ldr6eryrrÄ AV* ä;4* * rrrn** , åft", q§;! .6rö{
xr g*,L-|Prad Å §å arp'f * $*, '*1firsJ " a,7l r4 ,{ 3 JJ3!
tu
=*§
^pPyöräilijän liikkuessa vakonopeudella renkaan pyörimisnopeus on 2,5 r/s. Renkaan säde on
7.
34 cm. Laske a) pyöräilijän kulkema matka kuuden sekunnin aikana. p:32m).
b) renkaan kierrosten lukumäärä kyseisellä matkalla. y,r7s,1.
fl.At= 1§{.80s = l§r
@") [:
*
32rn
/5r
/') {frffif
= å,§ 3,6,0t =
§= /5. Å?f r <
a,
V:
t§.elf ,o,?1 n
]E_ESlt:ty
Keittolautanen on keskellä mikroaaltouunin alustaa ja pyörii keskimäärin yhden kierroksen
10,8 sekunnissa. Mikä on lautasen a) kierrostaajuus b) pyörimisnopeus u:a)b):0.0s26r/s).
c) kiertymä 2,0 minuutin lämmityksen aikana? N:zorad).
a) I') n=
+=*
Ä o,o?AL|
c) ffa h.at *'o'l,torzc F.tyo.60.r A ll, llr
9.
Y=
ttt
tt'
2.'llrc|
,§
7-o
rq)
Hammaslääkärin poran terän kierrostaajuus on L4 000 rpm.
Laske terän a) kulmanopeus Up, fiertyma 8,0 sekunnin aikana.
N: o) 750a rad/s, b)
t2
000 rod).
.r- llce,l
a) tu= ATrn = 2tT.
Å+
W
/tl
tvt Kre crvrtÅ 6(l Kl€RT'oku(r1,ÄM FtvvroJ
ÄV =- u.)'At r ll 66,t + ,8r0, r lt 7J? rqJ * tA ooo rcJ
10.
Karusellin kierrosaika on 7,0 s. Laske karusellin a) kierrostaajuus b) kulmanopeus.
(V: a) 0,74 r/s, b) O,90 rad/s).
a)
n;å= *r
^0,t4
I
rn 1"'rrrp^
.
9:"#
11. Vatkaimen kierrostaajuutta muutetaan'arvosta 900 r/min arvoon 3000 r/min. Miten muuttuu
a) kierrosaika b) kulmanopeus? {v: a )T pienenee 0,a5 s, b) u kasvoa 200 rad/s).
":"&;";;";;,;;";
"
o)-i,-=""f #.;
T Ptervcqe li-- ^'n 6?
qo e,ck - orolt = ot ol (lt 4' W
L1 u, . 2rf n, =' {fif s e?rrf;;, : ?4 4
-i,
å=
G #=6,0tt
Ti
%.&trnf
ltt pt,f vt t 7ll rcJ/t - ?4 ht2t e t2 O m)/.r x W
rz. irrl'ii'ET)ffitaajuudella bi kutmanopeiäerra päiväntasaalätta seis66l6li]6tkiertää
I ^zvru)
efi'ot2;st1T
Maan aksetin
ympäri? Maapallon ekvaattorisäde on 5378,140 km ja pyörähdysaika 23h 55min 4,10s.
(V: a) 1,L6'1Os rad/s, b)
q)n.+§
,b)
t.
7,29.lts rad/s).
at = trr o
,
,3 h 5(ru,n l,to
s
= f ff "l,lCoc
Ec tGl,ts
'i,it#
^.
^
Li6't6t
ltt?,,;'
r/t
4
13. Kun karuselli pyörii, istuin on 6,5 m etäisyydellä pyörimisakselista. lstuin pyöriivakiona pysWällä
ratanopeudella 4,7 m/s. Laske a) kierrosaika b) pyörimisnopeus c) kulmanopeus.
{V: a) 8,7 s, b) 0,12 r/s, c) 0,72 rod/s).
L'.ff. C,,§ m, 5 &, C 8?fs ,r
6) f=
i, ?s
rn?
Åt
t
lr) rs T
§W-Å
Ottt§ I
f,elE
^
c) Ut; XlIn s ' {n-. o,ttst
t ,§ 0,72 ml /I
år +=
*
14. Pesukoneen lingotessa linko saavuttaa pyörimisnopeuden 1000 r/min ajassa 5,0 s. Mikä on lingon
b) kierrosaika c) kulmanopeus
a) kierrostaajuus (pyörimisnopeus)yksikössä
d) keskimääräinen kulma kiihtyvyys?
r/s
r/s, b) 0,06 s,
(V: a) 17
c)
7@ rad/s, d) 27 rad/s'z).
a) fl= ly = looor. x
At
GO,r
b)f=å=#§
c)
lC,T
;
u) = Åtf n
ATf,
i § t1 f
o'*9 "
rc€f
rul
16171åi' to(,7 T s#-
w)
toh?4 ^o
J) dr= 43 = w,*t*- br .
*a
ftou!
€-#=
tQl
Ä'feJ
:r- .f A'7
Eot - o'f
15, Sähkömoottorin akseli saavuttaa 4,0 sekunnissa kierrostaajuuden 2400
rlmin.
Mikä on tällä kierrostaajuudella a) kierrosaika b) kulmanopeus?
c) Mikä on moottorin keskimääräinen kulmakiihtyvyys 4,0 sekunnin aikana lähdöstä?
(V: a) 0,025
I - å =Aro{|rf
Tr- n
4o,r
s, b) 250 rod/s, c) 63 rad/s2).
31o,r = ho4u
60s
-E- s
a) f)a 2loo mir
Å) (u= lTrn i
9.Tf
,4o
.+ J §lr,
i
r-qa=T4:
AUJ F Lile- (\) 1
c) Åkt
Jk§ 6l^,8?")
§2
LtJ
-
+ z
2§A:?,!
,r
e.st,7
0J o
r"i/"
lrot
-
- o ,"1 h
oJ
^\ Gj E:J
16. Vauhtipyörän kulmanopeus pienenee 5,0 sekunnin aikana tasaisesti arvosta 110 rad/s arvoon 45 rad/s.
a) Mikä on vauhtipyörän kulmahidastuvuus?
b) Missä ajassa kulmanopeus 45 rad/s vähenee nollaan eli vauhtipyörä pysähtyy?
c) Kuinka monta kierrosta vauhtipyörä ehtii kyseisen 5,0 sekunnin aikana pyöriä?
(V: o) -13 rad/s2, b) 3,5
Jks
a)
E: ?n',,, = ftY-llor/ ,§-lJH
ry
{^\'E
å,.-t,
oe
§os
I
) ,lt) 7*k-
@
Lgr
s, c) 62 kierrosta),
.ACrr
.-
Aå E
,Af
=
Wo
ö= Wo
tJå
fJt
t).P" UoLråltL
är0-) \
/r
,?*
-
Å= -(t/o
--a
a
d,
+ ä. 6,3 H)' Gq)'
Y^. t!o_*.s,or
r
8ilsrq)
Y^
3
e
-
o 1§r_
-{5+
**u,,
63
§,
J-s
efl
W/*
efifr
6J V'92'.
å tl0 rq) + 1s+!
@
v q routN: ?= tuj.'t = W$,.L
s
d
, iot
3s7r§rqJ
Yt
?å*#{§ 6r
6
#'
§k^M6€,,,F'TI
17. Määritä viereisen (t,g)-kuvaajan perusteella
kappaleen
a) keskimääräinen kulmanopeusaikavälillä
L,0 s ... 3,0 s.
b) kulmanopeus ajanhetkellä t = 1,0 s.
{V: a) 4,5
tu (r,ot\
!g
'
l'
{
i
(t,s<) r")
I
Jot - [o
I
wt'
=
i
.ap
%:9=
tl- t,
{
i
'
@F = 4,5 41.
=
-'$
rad/s, b) 1,9 rod/s).
a)wr.tr=
lgl
,t
lb'
år-
§ t.?
,sY)
(§o -a,§).r
18. Maapallon pyörähdysaika on24h 56 min 4,L0 s (MAOL s. 120 (112)).
Laske maapallon a) kulmanopeus b) pyörimisnopeus eli kierrostaajuus.
(V:
a)
7,3.1t5 rad/s. b) 1,2.1t5
r/s eli
6,9'104 rpm)
a) Qire ry= 3gd
3
21h
^t
.-9
2ll ra )
u''!y
Å-
åG 10 0s
I
I . _ -l
l, t§71'6'l
I
=
At T
Ath = t7ioot
(.ur= #,)
<Lt erI:134'rp
n ä l.L*
,61
'
fl= ry r
-
19. Laske kulmanopeus ja pyörimisnopeus kellon
a) minuuttiosoittimelle b) tuntiosoittimelle c) sekuntiosoittimelle.
( V: o) 1.,7.7t3
rod/s,
2,3.1Os
r/s eli 1,4.1t3 rpm.
b) 1,5.1Oa
rod/s,
0,077
r/s eli
7,a
rpm.
c)
0,1.0
rad/s,
2,8'1.04
r/s eli
0,A77 rpm)
a) crr = åY = ltlrci = tft.67+
At
3 6oot
t_ s l, S. ,i'å €Lr 0, Al7 17 m
l_
M,
ns Eri
3 6oot
A*
,6) w
fts
c)
,r,ffaJ, *
= §-P
^t
N
:
e7=^t
§=
n = ,,[a- r:
At
tLh
T
-!
-
t
ed
-
6os
-LL
T
I
/1.3 6oat
(
-L
-4._
§ l§'lo'#
å.'if ro
.. J
&.760o.r
-
--.
-f.
ctl
),?.to
i
=
13Aoot
--l
§q tohlL ry
J
t- å O.Ol7
f €u
,J
60s
I
-
Mtr4
Lq
\l
-3
,to r?m